Elementaire deeltjes 2 College 8 Maandag 23 maart 2009

Transcriptie

1 Elementaire deeltjes 2 College 8 Maandag 23 maart 2009 Stan Bentvelsen Nikhef Kruislaan SJ Amsterdam Kamer H250 tel s.bentvelsen@uva.nl Materiaal Lezen van hoofdstuk 6! Niet 6.7 en 6.8 die worden niet behandeld Lees nu ook van hoofdstuk 5: 5.8! Samen met 6.6 geeft dit de evolutie van de koppelingsconstante!"

2 Q 2 onafhankelijkheid: Scaling Nieuwe definitie structuurfuncties! Dimensieloze F 1 (x,q 2 ) en F 2 (x,q 2 ): F 1 (x, Q 2 ) = MW 1 (Q 2, ν) F 2 (x, Q 2 ) = νw 2 (Q 2, ν) Deze structuurfuncties blijken niet van Q 2 af te hangen!! SLAC data jaren 60! Elektronen op trefplaat "! #$%&'()'%*'"+,%"-'.'" /'*%01" "! 2'"+'3&43$$55%0"5&",,%" 67)%4-''849'&:"5%";'4"73$4$%<" "! ='4".$,8&"''%">$%&4,%4'"" 6+$3/?,>4$3:"" Parton model Diep-inelastische verstrooiing:! Verstrooiing aan een quark: Om even te herhalen:! Bij lage Q 2 lijkt het proton een punt-deeltje (Q 2 ~ MeV)! Bij hogere Q 2 krijgt het proton een uitgebreidheid (Q 2 <~GeV)! Bij hoge Q 2 wordt aan partonen binnen het proton verstrooid

3 Interpretatie Interne quarks! Verschillende typen (flavors), aangeduidt met f! Quarks dragen een fractie z f van de electrische lading. z f = ±2/3 of z f =±1/3! Kinematica beschreven met! De parton dichtheids distributies f(x)dx geven de waarschijnlijkheid een parton f aan te treffen met een waarde voor x tussen (x,x+dx)! De structuur functie F 2 wordt de som van alle contributies van quarks in het proton, met de fractie z f2 : F 2 (x) =x f z 2 f [ f(x)+ f(x) ].?!" Parton model Het parton model kan worden samengevat als: Alle hadronen bestaan uit partonen. De partonen zijn quarks en gluonen. De verstrooiing tussen een elektron en een hadron is eigenlijk een verstrooiing tussen een elektron en een parton. Het parton is een puntdeeltje, en heeft dus geen vormfactor Wisselwerking tussen onderlinge partonen kunnen worden verwaarloosd tijdens de botsing. C$$3"-'"5%4'3,>*'D"E'4"73$4$%"5&"" F$3'%4."0'>$%43,;''3-D" E,3-"+'3&43$$55%0"4)&&'%"'8'B43$%"'%" ''%"7,34$%D"2'",%-'3'".59%"64$'&>;$)G'3&:D" B:" =,"-'"H$4&5%0";'303$'7'3'%"-'"(),3B&".5>;" I.5'"8,4'3J"

4 X-afhankelijkheid "! A,34$%"/$-'8" "! 2'"(),3B&"+'3,%4G$$3-'859B" +$$3"-'"(),%4)/0'4,88'%"+,%" ;'4"%)>8'$%"%$'/'%"G'" 6+,8'%*'K(),3B&:D" "! 2'"+534)'8'"(),3B&"-5'"*9-'859B" B)%%'%"$%&4,,%")54"08)$%'%" -$$3"-'"&4'3B'"G5&&'8G'3B5%0" %$'/'%"G'"6.''K(),3B&:D" "! LK,M,%B'859B;'5-1" "! +,%"+,8'%*'"'%".''"(),3B&"'%",%*K(),3B&<" Quark kleur Beschrijving van kleur via de SU(3) symmetrie groep! Heel andere toepassing van SU(3) dan in beschrijving mesonen structuur ( flavour symmetry )! Elke quark komt voor in kleuren rood, blauw, groen.! Anti-quarks komen voor in anti-kleuren: anti-rood, anti-blauw, anti-groen! Drie kleuren gemengt geeft wit! Drie anti-kleuren gemengt geeft wit! Vergelijk met lading dat slechts twee waarden aanneemt: + en - Hiermee kan de golffunctie van quarks onderscheiden worden! En kan golffunctie anti-symmetrisch worden gemaakt.

5 Gluonen Kleur is een exacte symmetrie! Dwz: kleur is behouden in alle interacties, net als elektrische lading! Uitwisseling van kleur beschreven met Quantum Chromo Dynamica Uitwisseling kleur via gluonen! Gluonen voelen de kleur lading, net zoals het foton de elektrische lading voelt.! Gluonen zijn vector deeltjes, J P =1 - Gluonen dragen zelf ook kleur:! Een combinatie van kleur-anti-kleur! Fundamenteel anders dan fotonen: die dragen geen elektrische lading! Dit heeft verstrekkende gevolgen voor het gedrag van de koppeling Samenvatting (II) Hadronen! Mesonen: quark-anti-quark gebonden toestanden! Baryonen: triple quark gebonden toestand Pentaquarks? Gebonden toestand 4 quarks en 1 anti-quark! Orde in de deeltjesdierentuin via structuur onderliggende quarks Probleem met fermion statistiek! Bv in deeltje! ++, bestaande uit 3 (spin-gealinieerde) up-quarks. Oplossing in introductie van Kleur! Quarks komen voor in kleuren rood, groen en blauw! Anti-quarks hebben kleuren anti-rood, anti-groen, anti-blauw! Golf-functie! i vermenigvuldig met H,3N$%'%1"+'3/'%50+)8-50"/'41"IOPQKOQPKPOQKQPORQOPRPQOJ"""I,%*K&N//'435&>;"5%"B8')3J" /'&$%'%1"+'3/'%50+)8-50"/'4"1"IOORQQRPPJS"T""I&N//'435&>;"5%"B8')3J"

6 Strong interactions: the theory QED:! Interaction between charged particles, by exchange of photons! Photons are electrically neutral! Photons are massless! Fundamental coupling strength given by! Calculations in perturbation theory using Feynman diagrams QCD:! Interaction between colored particles, by exchange of gluons! Gluons carry color themselves! Gluons are massless! Fundamental coupling strength given by! Calculations in perturbation theory using Feynman diagrams Dirac equation with photon field via minimal substitution: (γ µ p µ m) ψ = g e γ µ A µ this gives coupling charge and photons. In QCD the function # are colored, denoted by index i: # i, i=1,2,3 The interaction between the color charge and gluons is mimicked from QED. The mixing (interaction) between the colors is determined by SU(3) matrices T $ : (γ µ p µ m) ψ i = g s T α ij (γ µ G µ ) α ψ j The vector fields G µ$ are the gluons, $=1,,8 QCD Feynman rules Incoming quark: u (s) (p)c anti quark: v (s) (p)c Outgoing quark: u (s) (p)c anti quark: v (s) (p)c Incoming gluon: % µ (p)a $ Outgoing gluon: % µ* (p)a $* Triple gluon vertex The gluon self-couplings (triple- and quartic gluon vertices) originate from the non- Abelian nature of SU(3), for which the field strength tensor is Quartic gluon vertex

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energie ^_&N/74$*>"?3''-$/^" Running in QCD De sterkte van de kleurkoppeling is! S We zagen dat de deze koppeling afneemt naarmate Q 2 groter wordt:!! S (Q 2 =1 GeV 2 ) ~ 0.5 α s = g2 4π 0.1!! S (Q 2 =100 GeV 2 ) ~ 0.1 Voor heel hoge resolutie, oftewel op zeer kleine afstanden, wordt de sterke koppeling zwakker en zwakker α s (Q 2 )= α s (Q 2 ) 1+ α s(µ 2 ) 12π (33 2n f ) ln(q 2 /µ 2 )! Ook hier de onbekende schaal µ 2.

8 running QCD constante We introduceren een nieuwe schaal! QCD :! Daar waar de koppeling " singulier wordt: [ ] Λ QCD = µ 2 12π exp (33 2n f )α s (µ 2 )! En hiermee kunnen we schrijven: α s (Q 2 )=! De parameter! QCD geeft aan bij welke schaal de stroringsrekening niet meer opgaat. Experimenteel blijkt: Λ QCD 200 MeV 12π (33 2n f ) ln(q 2 /Λ 2 QCD ) [`" Experimentele verificatie Metingen van! als functie van Q 2. Nobel prize 2004:! David J. Gross! H. D. Politzer! Frank Wilczek

9 Hadronen Observatie:! In de natuur komen alleen kleurloze objecten voor.! Vrije quarks zijn nog nooit waargenomen. Model:! Op kleine afstanden is koppeling klein en zo bewegen quarks vrij rond binnen een hadron. Ze voelen elkaars aanwezigheid nauwelijks. Q 2 &#:! S &0 Asymptotische vrijheid! Op grote afstanden wordt de koppeling heel groot. Een enkel quark kan daarom niet ontsnappen uit een hadron. Q 2 ~! 2 :! S &# Confinement Scaling violaties in structuur functies Structuur functies F 1 en F 2 onafhankelijk van Q 2 :! Met als conclusie het parton model Nauwkeurige metingen laten zwakke (kleine) afhankelijkheid van Q 2 zien! Voor vaste waarden van Bjorken-x als functie van Q 2. Scaling violations! Kleine waarden van x: F 2 groeit als functie van Q 2! Grote waarden van x: F 2 wordt kleiner als functie van Q 2! Bij hoger wordende resolutie (Q 2 ) neemt het aantal quarks met hoge impuls af, en neemt het aantal quarks met kleine impuls toe.

10 Scaling violaties Schematisch:! F 2 (x,q 2 ) als functie van Bjorken-x en van Q 2 : Verklaring:! Dynamisch process: bv. gluon emissie vanuit quarks! Parton kan opsplitsen bij hogere Q 2 : q&qg, g&gg, g&qq! Deze splitsingen kunnen precies worden uitgerekend! Scaling violaties worden goed beschreven door QCD! Voorspellingen vanuit q(x,q 02 )&q(x,q 2 ) Scaling violaties Lage waarden voor Bjorken-x! Aantal partonen in proton neemt toe als resolutie hoger is, dwz, als functie van Q 2.! Hoewel de gluon distributie g(x,q 2 ) niet direct meetbaar is, beïnvloedt deze distributie de mate van scaling violaties! Door nauwkeurige vergelijk met theoretische voorspelling in Q 2 kan zo de gluon distributie achterhaald worden! Deze Q 2 afhankelijkheid wordt beschreven met gekoppelde integro-differentiaal-vergelijkingen: de Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi (DGLAP) vergelijkingen Groot succes in beschrijving e-p verstrooiing bij HERA!

11 Zwakke interacties Postulaat bestaan neutrino door Pauli! Verklaring voor spectrum van $-straling! Eerste theorie van zwakke kracht met neutrino s door Fermi (1934)! Neutrino s experimenteel ontdekt in 1956 Alle deeltjes gevoelig voor zwakke kracht! Neutrino alleen gevoelig voor zwakke kracht! Uitwisseling W ± en Z 0 deeltjes! $-straling n&p+e - +% via d&u+e - +% % " 7 " - " ) " a " ' '" ' K" ' '" ' K" Q59";$0'"'%'305''%1"" 0'8,-'%"a")54G5&&'85%0" Fermionen: elementaire spelers 2'"'8'/'%4,53'"-''849'&1"?'3/5$%'%" [&4"0'%'3,*'"!%-"0'%'3,*'" T3-"0'%'3,*'" ]),3B&"!"#$ -%"#$!"#$ -%"#$ F'74$%'%" &$ &$ '%$ '%$

12 Lepton families met neutrino s Elektron en muon lichte geladen deeltjes (0.5 en 105 MeV)! Muon plm 200 keer zwaarder dan elektron! Elektron is stabiel (behoud van elektrische lading)! Muon vervalt na 2 % s! Dit process is niet waargenomen: (muon is geen ge-exiteerde toestand van elektron) &-lepton is veel zwaarder (1700 MeV)! Verval in andere leptonen! Ook verval in (lichte) hadronen Neutrino eigenschappen Neutrino s voelen alleen zwakke kracht! Eerste reaktie in $-verval (Pauli) Neutrino s en anti-neutrino s zijn niet hetzelfde:! Alleen positronen, geen elektronen met anti-neutrino! Wellicht andere heliciteit van hetzelfde deeltje? Electron- en muon- neutrino s zijn verschillend! Productie in verval van pionen:! Deze muon-neutrino s maken alleen muonen, geen elektronen! Zo ook tau-neutrino s als andere deeltjes

13 Lepton getal Behoud van lepton getal! Leptonen: L=1, anti-leptonen: L=-1 (Neutrino s L=1, anti-neutrino s: L=-1)! Som lepton getal behouden! In verval ( vertex ) is elk familie lepton getal zelf behouden Behoud van L e : Behoud van L e en van L µ : Voorbeeld in reakties: Lepton getal Experimentele verificatie van behoud van leptongetal! Zeer sterke limieten

14 Geladen stroom interacties Zwakke interactie dmv uitwisseling W deeltjes Onderscheiden 3 type van reakties! Leptonisch: alleen leptonen! Semi-leptonisch: zowel leptonen als hadronen! Non-leptonisch of hadronisch: geen leptonen Geladen stroom interacties: uitwisseling van W deeltjes! Type lepton en quark veranderd, lading modificatie van ±1e! W ± deeltjes hebben elektrische lading precies gelijk aan ±1e Geladen stroom Leptonisch process:! Voorbeelden Leptonisch verval &-lepton Neutrino scattering bbk73$-)>*'u"+'3+,8"5%"c"'%"'"i/'4"%')435%$:&j" Semi-leptonisch process! Voorbeelden:

15 Geladen stroom! $-verval van neutron naar proton: Terug te voeren op transitie van down naar up quark onder uitzending van W deeltje. Andere quarks zijn spectator.! Andere voorbeelden: Niet-leptonische processen! Behoud van lading Sterkte van koppeling Koppeling van propagator beschreven door g! Vergelijk met electrische lading e! In matrix element aan propagator komt 2 maal voor! Voor ultra hoge waarden van Q 2 : gelijk aan foton propagator! Voor lage energieen: bijna een konstante de Fermi-konstante G F.! range van de zwakke wisselwerking hiermee klein: 1/M W ~ fm Vier-punt vertex zoals geformuleerd door Fermi G F heeft een dimensie [G F ]=[1/GeV 2 ]

16 Muon verval Beschouw een zwakke interaktie om G F te bepalen (meten)! Omdat massa van muon veel kleiner is dan massa W kan dit beshouwd worden als 4-punt koppeling: Nu kan levensduur berekend worden Levensduur proportioneel met G F2. Daarmee ook proportioneel met m µ5, om dimensie ~[m] te krijgen! Metingen laten zien dat: Electron-neutrino verstrooiing Uitsluitend leptonisch verstrooiing! Enkel diagram waarbij een muon-neutrino met elektron interactie aangaat. Behoud van Leptongetal! Werkzame doorsnede uitrekenen! Resultaat: Werkzame doorsnede ~ G F 2 ['] = [GeV -2 ], en enige variabele met [massa] is cm energie s! Vul de getallen in: Er volgt (elektron in LAB frame): Neem de dichtheid van staal: Vrije weglengte L=(n e ') -1 is m voor 1 MeV neutrino (zon)! Vrije weglengte is ~ 30 licht-jaren! Werkelijk een zwakke kracht

17 Hoge energieen! Werkzame doorsnede voor lage energieen:! Voor hoge energieen moeten we GF vervangen door de propagator met koppeling g, op zijn beurt te schrijven als! En deze werkzame doorsnede wordt een konstante voor zeer hoge energieen Neutrale stroom Behalve geladen stroom ook neutrale stroom! Uitwisseling van Z 0 deeltje! Neutrale stroom geobserveerd in 1973 (CERN)! Z 0 deeltje ontdekt in 1983, samen met W ± deeltjes bij SPS! Carlo Rubbia & Simon vd Meer P,30,/'88'"H'88'%+,4U"[\dT"