TOETSEN VAN HYPOTHESEN

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "TOETSEN VAN HYPOTHESEN"

Transcriptie

1 TOETSEN VAN HYPOTHESEN EEN TOETS VOOR DE POPULATIEPROPORTIE Probleem 1 Anna beweert bij hoog en bij laag dat door een dobbelsteen te schudden voor gebruik, je het resultaat in je voordeel kunt beïnvloeden. Haar broer Jorre gelooft hier niets van. Ze besluiten 120 keer te gooien met een (onvervalste) dobbelsteen. Anna schudt telkens de dobbelsteen en doet de wens een 6 te gooien. Ze gooit 27 keer een 6. Wat bewijst deze steekproef? Bespreking Jorre gelooft zoals de meeste mensen dat de kans op het gooien van 6 ogen gelijk is aan 1 op 6. Hij verwacht dus in de steekproef ongeveer 20 zessen. Het toeval speelt uiteraard mee in deze steekproef. De vraag is nu of gooien van 27 keer 6 zo uitzonderlijk is dat we kunnen vermoeden dat het schudden hier iets mee te maken heeft. Hoe groot is de kans dat we met een eerlijke dobbelsteen minstens 27 van de 120 keer een 6 gooien? Noem X de stochast die het aantal zessen in de steekproef telt. De stochast X is binomiaal verdeeld met n = 120 en p =. Dus is 1 2 In zowat 6 % van de gevallen zal de steekproef dus minstens 27 zessen opleveren. Anna en Jorre spraken vooraf af dat, indien de uitkomst van het experiment zo extreem zou zijn dat het slechts in 5 % van de gevallen voorkomt, Jorre zijn mening zou herzien. Gezien de uitslag blijft Jorre dus bij zijn standpunt. BEGRIPPEN De nulhypothese H 0 is de bewering die ter discussie staat. In het probleem was H 0 : De kans op het werpen van een 6 is altijd. Dus H 0 : p =. De hypothese van diegenen die H 0 betwisten, is de alternatieve hypothese H a. In het probleem was H a : De kans op het werpen van een 6 is bij het schudden groter dan. Dus H a : p >. De P-waarde van de uitkomst van een experiment is de kans op waarden die minstens even extreem zijn als die uitkomst (in de richting van de alternatieve hypothese), gesteld dat de nulhypothese waar is. 1

2 TOETSEN VAN HYPOTHESEN 9.1 POPULATIEPROPORTIE De P-waarde van de uitkomst 27 in het experiment is 6 %, dit wil zeggen 6 % van de steekproeven zal een uitkomst opleveren die minstens even sterk in de richting van de alternatieve hypothese wijst. Hoe kleiner de P-waarde van de uitkomst, hoe meer de proef erop wijst dat H 0 moet verworpen worden. Vanaf welke P-waarde de nulhypothese verworpen wordt, is een afspraak. Meestal neemt men hiervoor 5 % of 1 %. Deze bij afspraak vastgelegde waarde noemt men het significantieniveau. Is de P-waarde van de uitkomst kleiner dan het significantieniveau, dan is het verschil tussen de uitkomst en de verwachte uitkomst significant (betekenisvol) genoeg om H 0 in twijfel te trekken. Voorbeeld Beschouw opnieuw het probleem van de dobbelsteen. a) Vanaf hoeveel zessen in de steekproef wordt de nulhypothese verworpen? b) Veronderstel dat Jorre een significantieniveau van 1 % eist. Vanaf hoeveel zessen in de steekproef wordt de nulhypothese nu verworpen? Oplossing Om de P-waarden van alle mogelijke uitkomsten van het experiment te zien, genereren we deze lijst op de rekenmachine. De lijst L 1 bevat alle mogelijke uitkomsten (gegenereerd via het commando seq(x,x,0,120) in de lijsthoofding). Nu is bijvoorbeeld de P-waarde die hoort bij 26 gelijk aan. We genereren deze P-waarden in lijst L 2 via het commando in de lijsthoofding. a) De P-waarde van 28 bedraagt 3,7 %. Dit is de eerste P-waarde onder de 5 %. Worden minstens 28 zessen geworpen, dan aanvaardt Jorre zijn ongelijk. Deze waarde 28 wordt soms ook wel het kritiek punt genoemd. b) De P-waarde van 31 bedraagt 0,7 %. Dit is de eerste P-waarde onder de 1 %. Bij een significantieniveau van 1 % aanvaardt Jorre zijn ongelijk vanaf 31 zessen. Opgelet! Gelijk krijgen is in de statistiek geen synoniem voor gelijk hebben. Zo is het goed mogelijk dat het schudden wel invloed heeft op de worp met de dobbelsteen, maar dat dit toevallig in deze steekproef niet tot uiting kwam. In dat geval hebben we Jorre ten onrechte gelijk gegeven. Op dezelfde manier is het mogelijk dat Jorre gelijk had, maar bij toeval heel veel zessen in de steekproef verschenen. In dat geval hebben we Anna ten onrechte gelijk gegeven. 2

3 9.1 POPULATIEPROPORTIE TOETSEN VAN HYPOTHESEN Probleem 2 Het slaagcijfer bij een eerste deelname aan het rijexamen bedraagt 55 %. Rijschool 2-PK beweert een slaagcijfer van 70 % te behalen. We bekijken het aantal kandidaten dat de laatste maand les volgde bij 2-PK : hieruit blijkt dat van de 100 kandidaten, er 64 slaagden voor het examen. a) Formuleer de nulhypothese en de alternatieve hypothese. b) Wat is de conclusie van een test met significantieniveau 5 %? c) Wat is de conclusie van een test met significantieniveau 1 %? Bespreking a) Stel het slaagpercentage voor door p. Op het eerste gezicht is er geen reden om aan te nemen dat de rijschool 2-PK betere prestaties zou behalen, daarom is H 0 : p = 55 % en H a : p = 70 % b) De P-waarde van de uitkomst is:. Aangezien deze P-waarde kleiner is dan 5 %, verwerpen we de nulhypothese. We besluiten dat rijschool 2-PK een grotere slaagkans biedt. c) Aangezien de P-waarde groter is dan 1 %, verwerpen we de alternatieve hypothese. We besluiten dat rijschool 2-PK geen grotere slaagkans biedt. Probleem 3 Pienter, onze jobstudent uit hoofdstuk 1, doet een tevredenheidsonderzoek bij de klanten van het stofzuigerbedrijf Al Lergie. Hij besluit dat 70 % tevreden is. Het statistisch bureau waar hij werkt heeft weinig vertrouwen in Pienter, en controleert zijn besluit via een steekproef. a) Formuleer de nulhypothese en de alternatieve hypothese. b) Van de 75 ondervraagden in de steekproef blijken er 45 tevreden. Wat kunnen we besluiten na een toets met significantieniveau 5 %? Bespreking a) Stel het percentage tevreden klanten voor door p. Het bureau heeft (voor de steekproef) geen aanwijzingen in de richting van een groter of een kleiner percentage, de alternatieve hypothese is dus gewoon dat het cijfer 70 % niet klopt. H 0 : p 70 % en H a : p 70 % Omdat hier bij voorbaat geen vermoeden is dat het echte percentage groter of kleiner dan 70 % is, noemt men dit een tweezijdige toets. 3

4 TOETSEN VAN HYPOTHESEN 9.2 POPULATIEGEMIDDELDE b) Een significantieniveau van 5 % wil zeggen dat we de nulhypothese verwerpen als de uitkomst van de steekproef bij de 5 % meest toevallige waarden ligt. Aangezien we hier tweezijdig toetsen, moeten we de toevallige waarden zowel links als rechts van de verdeling bekijken. We verwerpen de nulhypothese dus als de uitkomst van de steekproef bij de 2,5 % grootst of bij de 2,5 % kleinst mogelijke uitkomsten hoort. Nu is P(X 45) = binomcdf(75,0.7,45) 4 %. De nulhypothese wordt dus niet verworpen. 9.2 EEN TOETS VOOR HET POPULATIEGEMIDDELDE Probleem 4 Het gemiddelde geboortegewicht in Vlaanderen is normaal verdeeld met gemiddelde 3,3 kg en standaardafwijking 0,55 kg. Men wil onderzoeken of het roken van de moeder tijdens de zwangerschap een lager geboortegewicht veroorzaakt. Men voert een steekproef bij 50 rokende moeders uit. Het gemiddelde geboortegewicht van de baby s blijkt hier 3,15 kg te zijn. a) Formuleer de nulhypothese en de alternatieve hypothese. b) Wat is de conclusie van een test met significantieniveau 5 %? c) Wat is de conclusie van een test met significantieniveau 1 %? Bespreking a) H 0 : µ = 3,3 kg en H a : µ 3,3 kg b) Uit paragraaf 8.3 weten we dat het steekproefgemiddelde normaal verdeeld is met gemiddelde µ = 3,3 en standaardafwijking. Hieruit volgt P( 3,15) = normalcdf ( E99,3.15,3.3,0.08) 3 % < 5 %. De nulhypothese wordt verworpen. c) In dit geval wordt de nulhypothese niet verworpen. 4

5 OEFENINGEN TOETSEN VAN HYPOTHESEN OEFENINGEN BIJ Zijn er evenveel mannen als vrouwen op de festivalweide in Werchter? Om dit te onderzoeken doet men een steekproef bij 100 mensen uit het publiek. Daarvan zijn 46 mannen en 54 vrouwen. Wat kunnen we daaruit afleiden? 2 Het bedrijf Pepsi-cola beweert dat de smaak van hun brouwsel niet te onderscheiden is van echte cola. De makers van echte cola vechten dit aan. Uit een steekproef met 54 ervaren proevers blijkt dat 30 onder hen de echte cola blindelings onderscheiden van Pepsi-cola. Wat is het besluit uit deze test, als het significantieniveau 5 % is? 3 Het pizzabedrijf Pizza Minuta, een gevestigde waarde in de stad, gaat er prat op 70 % van de leveringen binnen de 10 minuten af te leveren. Het bedrijf krijgt concurrentie van Pizza Seconda, dat beweert 85 % van de leveringen binnen de 10 minuten te kunnen bestellen. Pizza Minuta doet een geheim onderzoek en stelt vast dat van 45 leveringen, hun concurrent er 35 binnen de 10 minuten levert. Onderzoek het gevolg van de keuze van de nulhypothese op het besluit van de test. 4 Een ouder klaagt bij uitgeverij Van In dat het werken met de cd-rom van Pienter verslavend werkt voor zijn kinderen. Volgens zijn bevindingen komt deze verslaving bij 30 % van de Pienter-gebruikers voor. Uitgeverij Van In stelt een onderzoek in. Uit een steekproef bij 150 leerlingen blijkt dat 60 onder hen aan een cd-romverslaving lijden. Wat leert die steekproef? Test met een significantieniveau van 5 % 5 Bekijk opnieuw probleem 3 uit paragraaf 9.1. Veronderstel dat het statistisch bureau voor de steekproef sterke aanwijzingen heeft dat de tevredenheid lager ligt dan 70 %. Formuleer opnieuw de nulhypothese en de alternatieve hypothese en test met een significantieniveau van 5 %. 6 De Engelsman Kerrich was tijdens de Tweede Wereldoorlog krijgsgevangen. Om de tijd te doden gooide hij keer met een munt en registreerde hoeveel keer kop boven kwam. Na 100 keer gooien verkreeg hij 44 keer kop; na keer gooien was dat keer. Ging het om een eerlijke munt? a) Vergelijk de relatieve frequentie van het aantal keer kop na 100 en keer. b) Test zowel na 100 keer als na keer met een significantie van 5 %. c) Wanneer kunnen we er het zekerst van zijn dat deze munt eerlijk is: na 100 of na worpen? Vergelijk de resultaten van a) en b). 5

6 TOETSEN VAN HYPOTHESEN OEFENINGEN 7 In 2002 werden in ons land kinderen geboren: jongens en meisjes. Wat kunnen we uit deze cijfers afleiden over de hypothese dat de kans op een jongen of een meisje even groot is? 8 De eigenaar van een casino aan de Belgische kust beweert dat het roulettewiel perfect gebalanceerd is. Een perfect wiel komt gemiddeld 18 keer op 37 op rood. Een gokker die intussen bankroet is klaagt het casino aan voor oneerlijke praktijken. Een steekproef toont dat bij keer spelen, het wiel 895 keer op rood kwam. Wie heeft de gunstigste kaarten tijdens de rechtszaak: de casino-uitbater of de gokker? 9 In 1954 testte men het Salk-vaccin tegen polio uit in een experiment. Van de kinderen betrokken bij het experiment, kreeg de éne helft het vaccin toegediend, de andere helft een placebo. In de eerste groep stelde men 57 gevallen van polio vast, in de andere groep 142. Wat kan men uit het experiment besluiten over de werking van het vaccin? Test met een significantie van 1 % Een bepaalde wijk wordt geteisterd door inbraken. Als reactie hierop richt men een buurtwacht op, die elke avond patrouilleert in de wijk. Volgens het buurtcomité zijn de resultaten verbazingwekkend: vorig jaar werden 71 inbraken of inbraakpogingen geregistreerd, dit jaar (na de oprichting van de buurtwacht) zijn dat er slechts 49. Is dit verschil inderdaad significant? De fabrikant van een bepaald soort nicotinepleister beweert dat zijn product in 60 % van de gevallen werkt. a) Een huisarts vermoedt dat de fabrikant overdrijft, en probeert het middel uit onder zijn rokende patiënten, en stelt vast dat hij bij 12 van de 24 rokers goede resultaten bereikt. Wat leert een toets met significantie 5 %? b) Zijn collega heeft een groepspraktijk en test ook het middel uit. Bij 45 van de 90 rokers bereikt hij resultaat. Wat leert de toets nu? c) Verklaar wat we vaststellen bij het vergelijken van a) en b). 6

7 12 13 OEFENINGEN Bekijk het krantenartikel (Nieuwsblad, januari 2002). a) Is de conclusie van de Poolse onderzoekers terecht? b) Hoeveel keer moet het Poolse muntstuk van twee zloty met de kop naar boven belanden, om een even significant verschil op te leveren? TOETSEN VAN HYPOTHESEN Euromunten landen vaker met Albert boven D e Belgische euromunt landt vaker met de kopzijde de beeltenis van Albert II naar boven dan andersom. Dat hebben Poolse wiskundigen uitgevlooid nadat ze kop of munt speelden met onze nationale euro. Tomasz Gliszcynski en Waclaw Zawadowski van de Podlaska-academie van Siedlce probeerden de Belgische euromunt 250 keer en stelden vast dat koning Albert 140 keer boven kwam te liggen. Wanneer eurocenten werden gebruikt, eindigde de kopzijde nog vaker boven. De euro is asymmetrisch. Hetzelfde fenomeen doet zich voor bij de Poolse stukken van twee zloty, die we keer hebben opgegooid, legt Gliszcynski uit. De Poolse vorsers lieten de munten ronddraaien op een tafel, maar beweren dat dezelfde tendens zich voordoet wanneer de munten worden opgegooid. (Belga) Piet Zeur vermoedt dat een bepaalde dobbelsteen vervalst is: hij heeft de indruk dat de 1 veel vaker voorkomt dan normaal. a) Bepaal de nulhypothese en de alternatieve hypothese. b) Piet doet een steekproef van 50 worpen en test met een significantieniveau van 5 %. Bepaal het kritiek punt (dit wil zeggen het kleinste aantal keer 1 dat in de steekproef moet voorkomen opdat Piet de nulhypothese verwerpt.) c) Hoe groot is de kans dat de dobbelsteen eerlijk is, en Piet na de steekproef toch tot het besluit komt dat de steen vervalst is? d) Veronderstel dat de steen vals is, en de kans op een 1 eigenlijk is. Hoe groot is de kans dat Piet na de steekproef toch besluit dat de steen eerlijk is? e) Herhaal vragen b), c) en d) indien getoetst wordt met een significantieniveau van 1 %. Vergelijk de resultaten met de toets bij een significantie van 5 %. OEFENINGEN BIJ De machines bij een conservenbedrijf zijn ingesteld voor het vullen van blikjes van 500 gram. Het gewicht van de gevulde blikjes is normaal verdeeld met standaardafwijking 4,5 gram. Van een bepaalde oudere machine vermoedt men dat er iets fout loopt. Daarom doet men een steekproef van 100 blikjes. Daaruit blijkt dat die blikjes gemiddeld 499 gram bevatten. Wat vertelt een toets met significantieniveau 5 % over de betrouwbaarheid van de machine? Volgens cijfers van het Belgische leger was de gemiddelde lengte van de 18-jarige dienstplichtigen in 1977 normaal verdeeld met gemiddelde 180,1 cm en standaardafwijking 7,2 cm. Sinds enige tijd blijken de uniformen te krap. Men vermoedt dus dat de gemiddelde lengte is toegenomen. In een steekproef van 30 rekruten blijkt de gemiddelde lengte 182,6 cm te zijn. Is dit verschil significant op het 5 %-niveau? 7

8 TOETSEN VAN HYPOTHESEN SAMENVATTING KENNEN: Procedure bij het uitvoeren van een toets in verband met een proportie: a) Formuleer de nul- en de alternatieve hypothese. De nulhypothese is van de vorm p = p 0. De alternatieve hypothese is van de vorm p p 0, p p 0, p p 0 of p p 1. b) Spreek een significantieniveau af (meestal 5 % of 1 %). c) Voer een steekproef uit. Bepaal de P-waarde van de uitkomst. Dit is de kans op waarden die even extreem zijn als die uitkomst, gegeven dat de nulhypothese geldig is. d) Is de P-waarde kleiner dan het significantieniveau, dan wordt de nulhypothese verworpen. In het andere geval wordt de alternatieve hypothese verworpen. KUNNEN: De nulhypothese en de alternatieve hypothese formuleren. Een toets met een gegeven significantieniveau uitvoeren. 8

Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen

Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen Uitleg significantieniveau en toetsen van hypothesen Het significantieniveau (meestal aangegeven met de letter α) stelt de kans voor, dat H 0 gelijk heeft, maar H 1 gelijk krijgt. Je trekt dus een foute

Nadere informatie

Lesbrief hypothesetoetsen

Lesbrief hypothesetoetsen Lesbrief hypothesetoetsen 00 "Je gaat het pas zien als je het door hebt" Johan Cruijff Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Hoofdstuk - voorkennis... Hoofdstuk - mens erger je niet... 3

Nadere informatie

Toetsen van Hypothesen. Het vaststellen van de hypothese

Toetsen van Hypothesen. Het vaststellen van de hypothese Toetsen van Hypothesen Wisnet-hbo update maart 2008 1. en Het vaststellen van de hypothese De nulhypothese en de Alternatieve hypothese. Het gaat in deze paragraaf puur alleen om de formulering. Er wordt

Nadere informatie

11.0 Voorkennis. Wanneer je met binomcdf werkt, werk je dus altijd met een kans van de vorm P(X k)

11.0 Voorkennis. Wanneer je met binomcdf werkt, werk je dus altijd met een kans van de vorm P(X k) 11.0 Voorkennis Let op: Cumulatieve binomiale verdeling: P(X k) = binomcdf(n,p,k) Wanneer je met binomcdf werkt, werk je dus altijd met een kans van de vorm P(X k) Voorbeeld 1: Binomiaal kanseperiment

Nadere informatie

Hiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n. 10 ( x ) ,16

Hiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n. 10 ( x ) ,16 modulus strepen: uitkomst > 0 Hiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n 10 ttest ( x ) 105 101 3,16 n-1 4 t test > t kritisch want 3,16 >,6, dus 105 valt buiten het BI. De cola bevat niet significant

Nadere informatie

15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1]

15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] 15.1 Beslissen op grond van een steekproef [1] Voorbeeld 1: Een vulmachine vult flessen met een inhoud van X ml. X is normaal verdeeld met μ = 400 en σ = 4 Er wordt een steekproef genomen van 40 flessen.

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen

Hoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen Hoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen 3.1 Schatten: Er moet een verbinding worden gelegd tussen de steekproefgrootheden en populatieparameters, willen we op basis van de een iets kunnen zeggen over de ander.

Nadere informatie

BASISVAARDIGHEDEN. Rekenen en wiskunde

BASISVAARDIGHEDEN. Rekenen en wiskunde BASISVAARDIGHEDEN Rekenen en wiskunde Wat is het grootste getal in dit rijtje? A 40 4 B 4x4x4x4x4x4 C (4 4 ) 4 D 4 (4^4) E 4 40 1 2 1 3 4 = 0,08 0,5 = 512 12 256 4 = Los algebaïsch op (x + 2)(x 2 4) =

Nadere informatie

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend!

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! Examentoets 2 6VWO-A Statistiek woensdag 20 januari 2010 o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! o Geef bij gebruik

Nadere informatie

7.1 Toets voor het gemiddelde van een normale verdeling

7.1 Toets voor het gemiddelde van een normale verdeling Hoofdstuk 7 Toetsen van hypothesen Toetsen van hypothesen is, o.a. in de medische en chemische wereld, een veel gebruikte statistische techniek. Het wordt vaak gebruikt om een gevestigde norm eventueel

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Hypothesen toetsen

Hoofdstuk 6 Hypothesen toetsen Hoofdstuk 6 Hypothesen toetsen ladzijde 144 1a X is aantal autokopers die merk A aanschaffen. X is Bin(100; 0,30) verdeeld. 0,30 3 100 = 30, naar verwachting zullen dus 30 autokopers merk A aanschaffen.

Nadere informatie

15.1 Beslissen op grond van een steekproef

15.1 Beslissen op grond van een steekproef 05 15 Exponenten Het toetsen van en logaritmen hypothesen 15.1 Beslissen op grond van een steekproef bladzijde 8 1 a Er wordt dan te veel schuurmiddel geleverd en dit kost geld. b Dan zit er te weinig

Nadere informatie

HOOFDSTUK 6: INTRODUCTIE IN STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN

HOOFDSTUK 6: INTRODUCTIE IN STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN HOOFDSTUK 6: INTRODUCTIE IN STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN Inleiding Statistische gevolgtrekkingen (statistical inference) gaan over het trekken van conclusies over een populatie op basis van steekproefdata.

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 12. Dinsdag 23 Oktober

Statistiek voor A.I. College 12. Dinsdag 23 Oktober Statistiek voor A.I. College 12 Dinsdag 23 Oktober 1 / 20 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 20 3 / 20 Jullie - onderzoek Wivine Tijd waarop je opstaat (uu:mm wordt weergeven als uumm). Histogram

Nadere informatie

Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15

Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15 1 Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15 1. a. Het gaat veel geld kosten voor de fabrikant als er te veel schuurmiddel gebruikt wordt. b. Bij een te laag gemiddelde zullen de klanten niet tevreden

Nadere informatie

wordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant

wordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant Hoofdstuk : Kansen en beslissingen. Beslissen op grond van een steekproef. Opgave : a. normalcdf,,8,), 78 b. a invnorm.,8,) 7, c. normalcdf,.,.8, ), 7 y normalcdf,.,.8, X ) kijk in de tabel voor welke

Nadere informatie

Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen

Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen 8.1. Stel dat medisch onderzoek heeft uitgewezen dat als het gemiddelde nicotinegehalte van een sigaret 25 mg of meer bedraagt, de kans op longkanker

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 12 Donderdag 21 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 38 Deductieve

Nadere informatie

wordt niet verworpen, dus het gemiddelde wijkt niet significant af van 400 wordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant

wordt niet verworpen, dus het gemiddelde wijkt niet significant af van 400 wordt niet verworpen, dus het beïnvloedt de levensduur niet significant Hoofdstuk Het toetsen van hypothesen.. Beslissen op grond van een steekproef Opgave : a. hij gebruikt totaal meer schuurmiddel dan nodig is en dat kost dus extra geld b. de klanten gaan klagen als er te

Nadere informatie

Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen (Extra Oefeningen)

Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen (Extra Oefeningen) Hoofdstuk 8: Het Toetsen van Hypothesen (Extra Oefeningen) 8.16. Men wenst H 0 : p 0.2 te testen tegenover H 1 : p 0.4 voor een binomiale distributie met n 10. Bepaal α en β als de testfunctie gegeven

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Hypothese toetsen

Hoofdstuk 4 Hypothese toetsen a b Hoofdstuk 4 Hypothese toetsen 4. Werken met steekproeven bladzijde 84 (a) de onderzoeker ondervraagt alleen mannen (b) hij ondervraagt slechts mensen die een winkelwagen hebben gepakt (c) hij doet

Nadere informatie

Vandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 3. Recap 2. Recap 1. Recap Centrale limietstelling T-verdeling Toetsen van hypotheses

Vandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 3. Recap 2. Recap 1. Recap Centrale limietstelling T-verdeling Toetsen van hypotheses Vandaag Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 Peter de Waal (gebaseerd op slides Peter de Waal, Marjan van den Akker) Departement Informatica Beta-faculteit, Universiteit Utrecht Recap Centrale limietstelling

Nadere informatie

Populaties beschrijven met kansmodellen

Populaties beschrijven met kansmodellen Populaties beschrijven met kansmodellen Prof. dr. Herman Callaert Deze tekst probeert, met voorbeelden, inzicht te geven in de manier waarop je in de statistiek populaties bestudeert. Dat doe je met kansmodellen.

Nadere informatie

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend!

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! Examentoets 2 6VWO-A12 Statistiek woensdag 20 januari 2010 o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! o Geef bij

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 10 Donderdag 20 Oktober 1 / 1 2 Statistiek Vandaag: Hypothese toetsen 2 / 1 3 / 1 Terzijde NU.nl 19 oktober 2011: Veel Facebookvrienden wijst op grotere hersenen. (http://www.nu.nl/wetenschap/2645008/veel-facebookvrienden-wijst-groterehersenen-.html)

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 11 Dinsdag 25 Oktober 1 / 27 2 Statistiek Vandaag: Hypothese toetsen Schatten 2 / 27 Schatten 3 / 27 Vragen: liegen 61 Amerikanen werd gevraagd hoeveel % van de tijd

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Twee populaties: parametrische toetsen

Hoofdstuk 6 Twee populaties: parametrische toetsen Hoofdstuk 6 Twee populaties: parametrische toetsen 6.1 De t-toets voor het verschil tussen twee gemiddelden: In veel onderzoekssituaties zijn we vooral in de verschillen tussen twee populaties geïnteresseerd.

Nadere informatie

HOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN

HOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN HOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN 4.1 PARAMETERTOESTEN 1 A. Toetsen van het gemiddelde Beschouw een steekproef X 1, X,, X n van n onafhankelijke N(µ, σ) verdeelde kansveranderlijken Men

Nadere informatie

Voorbeeldtentamen Statistiek voor Psychologie

Voorbeeldtentamen Statistiek voor Psychologie Voorbeeldtentamen Statistiek voor Psychologie 1) Vul de volgende uitspraak aan, zodat er een juiste bewering ontstaat: De verdeling van een variabele geeft een opsomming van de categorieën en geeft daarbij

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 14 Donderdag 28 Oktober 1 / 37 2 Statistiek Indeling: Hypothese toetsen Schatten 2 / 37 Vragen 61 Amerikanen werd gevraagd hoeveel % van de tijd zij liegen. Het gevonden

Nadere informatie

Hoofdstuk 7: Statistische gevolgtrekkingen voor distributies

Hoofdstuk 7: Statistische gevolgtrekkingen voor distributies Hoofdstuk 7: Statistische gevolgtrekkingen voor distributies 7.1 Het gemiddelde van een populatie Standaarddeviatie van de populatie en de steekproef In het vorige deel is bij de significantietoets uitgegaan

Nadere informatie

Toetsen van hypothesen

Toetsen van hypothesen Les 4 Toetsen van hypothesen We hebben tot nu toe enigszins algemeen naar grootheden van populaties gekeken en bediscussieerd hoe we deze grootheden uit steekproeven kunnen schatten. Vaak hebben we echter

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 12 Vrijdag 16 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling vandaag: Normale verdeling Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling Deductieve statistiek Hypothese toetsen

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Toetsen uitwerkingen

Hoofdstuk 3 Toetsen uitwerkingen Kern Kansen ij een normale verdeling a normalcdf(3.7,., 3,7) =,9 normalcdf(9, 9999,, 7) =,7 c normalcdf( 9999, 3,, ) =,978 a g = invnorm(.3, 8, 7) = 77,9 g = invnorm(.873,, ) = 97,9 c P(X < g μ = 8 en

Nadere informatie

Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel)

Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) In 1947 werd in opdracht van N.V. Magazijn De Bijenkorf een statistisch onderzoek verricht naar de lichaamsafmetingen van de Nederlandse

Nadere informatie

Uitwerkingen voortoets/oefentoets E3 maart/april 2009 MLN

Uitwerkingen voortoets/oefentoets E3 maart/april 2009 MLN Uitwerkingen voortoets/oefentoets E3 maart/april 009 MLN UITZENDBUREAU a H 0 : p=0. ( op is een kans van 0% wel 0.) is de bewering van het uitzendbureau H : p 0. (Helena is het er niet mee eens en denkt

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 10. Donderdag 18 Oktober

Statistiek voor A.I. College 10. Donderdag 18 Oktober Statistiek voor A.I. College 10 Donderdag 18 Oktober 1 / 28 Huffington Post poll verkiezingen VS - 12 Oktober 2012 2 / 28 Gallup poll verkiezingen VS - 15 Oktober 2012 3 / 28 Jullie - onderzoek Kimberly,

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A

Samenvatting Wiskunde A Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor

Nadere informatie

DEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN!

DEZE PAGINA NIET vóór 8.30u OMSLAAN! STTISTIEK 1 VERSIE MT15303 1308 1 WGENINGEN UNIVERSITEIT LEERSTOELGROEP MT Tentamen Statistiek 1 (MT-15303) 5 augustus 2013, 8.30-10.30 uur EZE PGIN NIET vóór 8.30u OMSLN! STRT MET INVULLEN VN NM, REGISTRTIENUMMER,

Nadere informatie

We illustreren deze werkwijze opnieuw a.h.v. de steekproef van de geboortegewichten

We illustreren deze werkwijze opnieuw a.h.v. de steekproef van de geboortegewichten Hoofdstuk 8 Betrouwbaarheidsintervallen In het vorige hoofdstuk lieten we zien hoe het mogelijk is om over een ongekende karakteristiek van een populatie hypothesen te formuleren. Een andere manier van

Nadere informatie

Verklarende Statistiek: Toetsen. Zat ik nou in dat kritische gebied of niet?

Verklarende Statistiek: Toetsen. Zat ik nou in dat kritische gebied of niet? Verklarende Statistiek: Toetsen Zat ik nou in dat kritische gebied of niet? Toetsen, Overzicht Nulhypothese - Alternatieve hypothese (voorbeeld: toets voor p = p o in binomiale steekproef) Betrouwbaarheid

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 13 Dinsdag 26 Oktober 1 / 24 2 Statistiek Indeling: Hypothese toetsen Filosofie 2 / 24 Hypothese toetsen 3 / 24 Hypothese toetsen: toepassingen Vb. Een medicijn wordt

Nadere informatie

Zin en onzin van normale benaderingen van binomiale verdelingen

Zin en onzin van normale benaderingen van binomiale verdelingen Zin en onzin van normale benaderingen van binomiale verdelingen Johan Walrave, docent EHSAL 0. Inleiding Voordat het grafisch rekentoestel in onze school ingevoerd werd, was er onder de statistiekdocenten

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 14. Dinsdag 30 Oktober

Statistiek voor A.I. College 14. Dinsdag 30 Oktober Statistiek voor A.I. College 14 Dinsdag 30 Oktober 1 / 16 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 16 Grootte steekproef Voorbeeld NU.nl 26 Oktober 2012: Helft broodjes döner kebab vol bacteriën.

Nadere informatie

Toetsen van hypothesen

Toetsen van hypothesen Toetsen van hypothesen 1 Het probleem 25 maart 2003 De busmaatschappij De Lijn heeft gemiddeld per dag 20000 reizigers in de stad Antwerpen. Tegenwoordig zijn er heel wat reizigers die proberen met de

Nadere informatie

In de Theorie worden de begrippen toevalsvariabele, kansverdeling en verwachtingswaarde toegelicht.

In de Theorie worden de begrippen toevalsvariabele, kansverdeling en verwachtingswaarde toegelicht. Toevalsvariabelen Verkennen www.mathall.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO /5/6 VWO wi-a Kansrekening Toevalsvariabelen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.mathall.nl MAThADORE-basic

Nadere informatie

Kengetal Antwoord Nee Nee Ja Nee Ja Ja Nee Toetsgrootheid 1,152 1,113 2,048 1,295 1,152 1,113 0,607

Kengetal Antwoord Nee Nee Ja Nee Ja Ja Nee Toetsgrootheid 1,152 1,113 2,048 1,295 1,152 1,113 0,607 1. Om na te gaan of de gemiddelde bijdrage dezelfde is voor ziekenkas A en voor ziekenkas B heeft men op een toevallige wijze 30 personen geselecteerd waarvan 15 aangesloten zijn bij ziekenkas A en 15

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie

Nadere informatie

Schriftelijk examen statistiek, data-analyse en informatica. Maandag 29 mei 1995

Schriftelijk examen statistiek, data-analyse en informatica. Maandag 29 mei 1995 Schriftelijk examen statistiek, data-analyse en informatica Maandag 29 mei 1995 Tweede jaar kandidaat arts + Tweede jaar kandidaat in de biomedische wetenschappen Naam: Voornaam: Vraa Kengetal g Blad 1

Nadere informatie

De 'echte' toets lijkt hierop, alleen is de vormgeving anders. De uitwerkingen vind je voor de toetsweek terug op

De 'echte' toets lijkt hierop, alleen is de vormgeving anders. De uitwerkingen vind je voor de toetsweek terug op De 'echte' toets lijkt hierop, alleen is de vormgeving anders. De uitwerkingen vind je voor de toetsweek terug op www.molenaarnet.org. Geef je niet exacte antwoorden in 4 decimalen nauwkeurig Opgave 1

Nadere informatie

c P( X 1249 of X 1751 µ = 1500 en σ = 100) = 1 P(1249 X 1751)

c P( X 1249 of X 1751 µ = 1500 en σ = 100) = 1 P(1249 X 1751) Uitwerkingen Wiskunde A Netwerk VWO 6 Hoofdstuk 5 Toetsen www.uitwerkingensite.nl Hoofdstuk 5 Toetsen Kern Het principe van een toets a Nee, de waarneming,% wijkt erg sterk af van de verwachte,5%. Ja,,6%

Nadere informatie

Kansverdelingen Inductieve statistiek met Geogebra 4.2

Kansverdelingen Inductieve statistiek met Geogebra 4.2 Kansverdelingen Inductieve statistiek met Geogebra 4.2 Brecht Dekeyser Pedic 20 november 2013 Gent 1 Inhoud Nieuw in Geogebra 4.2 Kansverdelingen: Berekeningen en grafische voorstellingen Manueel in rekenblad

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Een populatie: parametrische toetsen

Hoofdstuk 5 Een populatie: parametrische toetsen Hoofdstuk 5 Een populatie: parametrische toetsen 5.1 Gemiddelde, variantie, standaardafwijking: De variantie is als het ware de gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde. Hoe groter de variantie

Nadere informatie

Data analyse Inleiding statistiek

Data analyse Inleiding statistiek Data analyse Inleiding statistiek 1 Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen»

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 2

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 2 Paragraaf 8 De klokvorm Opgave 1 a De top van de grafiek van de PvdA ligt bij 30 %. Dus voor de PvdA wordt 30% voorspeld. b De grafiek loopt van ongeveer 27 tot 33, dus het percentage ligt met grote waarschijnlijkheid

Nadere informatie

omschrijven wat je ermee bedoelt. Dat geldt dus ook voor dom en de vraag of je dat met een IQ-test kunt meten. Dan naar een ander aspect van de

omschrijven wat je ermee bedoelt. Dat geldt dus ook voor dom en de vraag of je dat met een IQ-test kunt meten. Dan naar een ander aspect van de Scenario voor het klassengesprek aan het begin van de eerste les van het leerlingonderzoek in het kader van Begrip van bewijs Hieronder staat een beschrijving van het beoogde (hypothetische) verloop van

Nadere informatie

Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1

Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1 Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1 1 Onderwerpen van de lessenserie: De Normale Verdeling Nul- en Alternatieve-hypothese ( - en -fout) Steekproeven Statistisch toetsen Grafisch

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Hypothese toetsen

Hoofdstuk 5 - Hypothese toetsen V-1a 98 ladzijde 114 Niet iedereen heeft dezelfde kans om in deze steekproef te komen. Het zijn klanten van de winkel. Het zijn alleen vrouwen. Het zijn klanten die allemaal op hetzelfde tijdstip oodshappen

Nadere informatie

Valkuilen bij Nulhypothese Toetsen inleiding tot het gastcollege van Dr. Eric-Jan Wagenmakers. Peter Grünwald HOVO

Valkuilen bij Nulhypothese Toetsen inleiding tot het gastcollege van Dr. Eric-Jan Wagenmakers. Peter Grünwald HOVO Valkuilen bij Nulhypothese Toetsen inleiding tot het gastcollege van Dr. Eric-Jan Wagenmakers Peter Grünwald HOVO 24-10 2011 Frequentistisch Toetsen Vrijwel alle wetenschappelijke onderzoeken waarover

Nadere informatie

Inleiding Hypothese toetsen

Inleiding Hypothese toetsen Inleiding Hypothese toetsen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Wie heeft gelijk?... 5 Een eigen onderzoek...8 Significantie... 9 Nu terug naar mens erger je niet..... 12 3 Achtergrondinformatie

Nadere informatie

Statistiek voor A.I.

Statistiek voor A.I. Statistiek voor A.I. College 13 Donderdag 25 Oktober 1 / 28 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 28 3 / 28 Jullie - onderzoek Tobias, Lody, Swen en Sander Links: Aantal broers/zussen van het

Nadere informatie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Inleveren: 12 januari 2011, VOOR het college Afspraken Serie 1 mag gemaakt en ingeleverd worden in tweetallen. Schrijf duidelijk je naam, e-mail

Nadere informatie

Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback

Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback Correcte alternatieven worden door een sterretje aangeduid. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Twee derden van de mannen

Nadere informatie

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. 9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment

Nadere informatie

Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst.

Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Statistiek I Werkcollege 1 Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Steekproef: Gedeelte van de populatie dat feitelijk wordt onderzocht om informatie te vergaren. Eenheden:

Nadere informatie

14.1 Kansberekeningen [1]

14.1 Kansberekeningen [1] 14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

Les 2: Toetsen van één gemiddelde

Les 2: Toetsen van één gemiddelde Les 2: Toetsen van één gemiddelde Koen Van den Berge Statistiek 2 e Bachelor in de Biochemie & Biotechnologie 22 oktober 2018 Het statistisch testen van één gemiddelde is een veel voorkomende toepassing

Nadere informatie

11.1 Kansberekeningen [1]

11.1 Kansberekeningen [1] 11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen

Nadere informatie

De normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode)

De normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De normale verdeling Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf In deze les ga je veel met

Nadere informatie

c Voorbeeldvragen, Methoden & Technieken, Universiteit Leiden TS: versie 1 1 van 6

c Voorbeeldvragen, Methoden & Technieken, Universiteit Leiden TS: versie 1 1 van 6 c Voorbeeldvragen, Methoden & Technieken, Universiteit Leiden TS: versie 1 1 van 6 1. Iemand kiest geblinddoekt 4 paaseitjes uit een mand met oneindig veel paaseitjes. De helft is melkchocolade, de andere

Nadere informatie

HOOFDSTUK 7: STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN VOOR DISTRIBUTIES

HOOFDSTUK 7: STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN VOOR DISTRIBUTIES HOOFDSTUK 7: STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN VOOR DISTRIBUTIES 7.1 Het gemiddelde van een populatie Standaarddeviatie van de populatie en de steekproef In het vorige deel is bij de significantietoets uitgegaan

Nadere informatie

= Oplossingen. 1 Beschrijvende statistiek (blz. 31) x = 5,08 m ; s = 0,56 m. x = 25,66 jaar ; s = 5,46 jaar

= Oplossingen. 1 Beschrijvende statistiek (blz. 31) x = 5,08 m ; s = 0,56 m. x = 25,66 jaar ; s = 5,46 jaar = Oplossingen Bij geruik van ICT kunnen resultaten liht vershillen. 1 Beshrijvende statistiek (lz. 31) 1 d me = 64 km/h ; Q 1 = 55 km/h ; Q 3 = 74 km/h e x = 64,58 km/h ; s = 12,96 km/h f 49 % g 68 %;

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 De normale verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. 1 a

Hoofdstuk 2 De normale verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. 1 a Hoofdstuk De normale verdeling Kern Normale verdelingen a percentage 30 0 0 57 6 67 7 77 8 87 9 97 0 07 De polygoon heeft een klokvorm. b In totaal is 0, + 0,9 + 3,3 +,0 +,3 + 7,3= 50,5 procent van de

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek WI2211TI / WI2105IN deel 2 2 februari 2012, uur

Kansrekening en statistiek WI2211TI / WI2105IN deel 2 2 februari 2012, uur Kansrekening en statistiek WI22TI / WI25IN deel 2 2 februari 22, 4. 6. uur VOOR WI22TI: Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad is niet toegestaan.

Nadere informatie

Lesbrief de normale verdeling

Lesbrief de normale verdeling Lesbrief de normale verdeling 2010 Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Hoofdstuk 1 de normale verdeling... 2 Hoofdstuk 2 meer over de normale verdeling... 11 Hoofdstuk 3 de n-wet...

Nadere informatie

Wiskunde B - Tentamen 1

Wiskunde B - Tentamen 1 Wiskunde B - Tentamen Tentamen 57 Wiskunde B voor CiT vrijdag januari 5 van 9. tot. uur Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven, formulebladen en tabellen. Vermeld ook uw studentnummer op uw werk en tentamenbriefje.

Nadere informatie

1. De volgende gemiddelden zijn gevonden in een experiment met de factor Conditie en de factor Sekse.

1. De volgende gemiddelden zijn gevonden in een experiment met de factor Conditie en de factor Sekse. Oefentoets 1 1. De volgende gemiddelden zijn gevonden in een experiment met de factor Conditie en de factor Sekse. Conditie = experimenteel Conditie = controle Sekse = Vrouw 23 33 Sekse = Man 20 36 Van

Nadere informatie

Toegepaste Statistiek, Week 6 1

Toegepaste Statistiek, Week 6 1 Toegepaste Statistiek, Week 6 1 Eén ordinale en één nominale variabele Nominale variabele met TWEE categorieën, 1 en 2 Ordinale variabele normaal verdeeld binnen iedere categorie? Variantie in beide categorieën

Nadere informatie

EXAMEN : Basisbegrippen statistiek. Examen 16 januari 2015

EXAMEN : Basisbegrippen statistiek. Examen 16 januari 2015 EXAMEN : Basisbegrippen statistiek Examen 16 januari 2015 Oplossingen 1 Vraag 1 a) Leg in max. 3 lijnen uit wat een dichtheidsfunctie is en illustreer met 3 duidelijk verschillende voorbeelden. Een (kans)

Nadere informatie

Examen Kansrekening en Wiskundige Statistiek: oplossingen

Examen Kansrekening en Wiskundige Statistiek: oplossingen Examen Kansrekening en Wiskundige Statistiek: oplossingen S. Vansteelandt Academiejaar 006-007 1. Een team van onderzoekers wil nagaan of een bepaald geneesmiddel Triptan meer effectief is dan aspirine

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 19 december Aantal opgaven: 6

Tentamen Wiskunde A CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 19 december Aantal opgaven: 6 CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 19 december 2018 Tijd: 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 6 Lees onderstaande aanwijzingen s.v.p. goed door voordat u met het tentamen begint.

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September Statistiek voor A.I. College 6 Donderdag 27 September 1 / 1 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 1 Vraag: Afghanistan In het leger wordt uit een groep van 6 vrouwelijke en 14 mannelijke soldaten een

Nadere informatie

Beschrijvend statistiek

Beschrijvend statistiek 1 Beschrijvend statistiek 1. In een school werd het intelligentiequotiënt gemeten van de leerlingen van het zesde jaar (zie tabel). De getallen werden afgerond tot op de eenheid. De berekeningen mogen

Nadere informatie

6. Op tafel liggen 10 verschillende boeken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 jongens daar ieder 1 boek uit kiezen?

6. Op tafel liggen 10 verschillende boeken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 jongens daar ieder 1 boek uit kiezen? 1. Iemand heeft thuis 12 CD s in een rekje waar er precies 12 inpassen. a. Op hoeveel manieren kan hij ze in het rekje leggen. b. Hij wil er 2 weggeven aan zijn vriendin, hoeveel mogelijkheden? c. Hij

Nadere informatie

Figuur 1: Voorbeelden van 95%-betrouwbaarheidsmarges van gemeten percentages.

Figuur 1: Voorbeelden van 95%-betrouwbaarheidsmarges van gemeten percentages. MARGES EN SIGNIFICANTIE BIJ STEEKPROEFRESULTATEN. De marges van percentages Metingen via een steekproef leveren een schatting van de werkelijkheid. Het toevalskarakter van de steekproef heeft als consequentie,

Nadere informatie

WISKUNDE HAVO EM klas 12 PROEFTENTAMEN

WISKUNDE HAVO EM klas 12 PROEFTENTAMEN WISKUNDE HAVO EM klas 12 PROEFTENTAMEN Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald. Antwoorden moeten altijd zijn voorzien van een berekening, toelichting of argumentatie. 1.

Nadere informatie

HOOFDSTUK 5 TOETSEN VAN HYPOTHESEN

HOOFDSTUK 5 TOETSEN VAN HYPOTHESEN Toetsen van hypothesen 1 HOOFDSTUK 5 TOETSEN VAN HYPOTHESEN 1. Inleiding...2 2. Beslissingsregels...5 2.1. Beslissen op grond van kritische grenzen...5 2.1.1. Het α-risico...6 2.1.2. Het β-risico...7 2.2.

Nadere informatie

Statistiek in de alfa en gamma studies. Aansluiting wiskunde VWO-WO 16 april 2018

Statistiek in de alfa en gamma studies. Aansluiting wiskunde VWO-WO 16 april 2018 Statistiek in de alfa en gamma studies Aansluiting wiskunde VWO-WO 16 april 2018 Wie ben ik? Marieke Westeneng Docent bij afdeling Methoden en Statistiek Faculteit Sociale Wetenschappen Universiteit Utrecht

Nadere informatie

Werkbladen 3 Terugzoeken

Werkbladen 3 Terugzoeken Werkbladen Terugzoeken We keren nu de vraag om. Bij een gegeven percentage (oppervlakte zoeken we de bijbehorende grenswaarde(n. Als voorbeeld zoeken we hoe groot een Nederlandse vrouw anno 97 moest zijn

Nadere informatie

Beschrijvende statistiek

Beschrijvende statistiek Beschrijvende statistiek Beschrijvende en toetsende statistiek Beschrijvend Samenvatting van gegevens in de steekproef van onderzochte personen (gemiddelde, de standaarddeviatie, tabel, grafiek) Toetsend

Nadere informatie

Les 7-8: Parameter- en Vergelijkingstoetsen

Les 7-8: Parameter- en Vergelijkingstoetsen Les 7-8: Parameter- en Vergelijkingstoetsen I Theorie : A. Algemeen :. Hypothese formuleren. H 0 : nul-hypothese H : alternatieve hypothese 2. teekproef nemen. x en 2 zijn te berekenen uit de steekproefresultaten.

Nadere informatie

15.1 Beslissen op grond van een steekproef theorie C. 15.2 Eenzijdig en tweezijdig toetsen. 15.3 Binomiale toetsen theorie A, B, C

15.1 Beslissen op grond van een steekproef theorie C. 15.2 Eenzijdig en tweezijdig toetsen. 15.3 Binomiale toetsen theorie A, B, C Wat leer je? Zorgt verbeterde hygiëne voor een toename van allergische aandoeningen? In de statistiek is een methode ontwikkeld om op zo n vraag een onderbouwd antwoord te geven aan de hand van een steekproefresultaat.

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Populatie: een intuïtieve definitie.... Een

Nadere informatie

Antwoordvel Versie A

Antwoordvel Versie A Antwoordvel Versie A Interimtoets Toegepaste Biostatistiek 13 december 013 Naam:... Studentnummer:...... Antwoorden: Vraag Antwoord Antwoord Antwoord Vraag Vraag A B C D A B C D A B C D 1 10 19 11 0 3

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde C vwo II

Eindexamen wiskunde C vwo II Beoordelingsmodel Denksport maximumscore 4 In de periode 963-975 is de toename 3000 4500 = 8500 (± 000) De gemiddelde toename per jaar is dan 8500: 700 In de periode 975-978 is de gemiddelde toename per

Nadere informatie

Toetsende Statistiek Week 5. De F-toets & Onderscheidend Vermogen

Toetsende Statistiek Week 5. De F-toets & Onderscheidend Vermogen M, M & C 7.3 Optional Topics in Comparing Distributions: F-toets 6.4 Power & Inference as a Decision 7.1 The power of the t-test 7.3 The power of the sample t- Toetsende Statistiek Week 5. De F-toets &

Nadere informatie

3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1]

3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] 3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] Voorbeeld: Op een schijf staan een zestal afbeeldingen in even grote vakjes: 3 keer appel, 2 keer banaan, 1 keer peer. Sandra draait zes keer aan de schijf. a)

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 200 tijdvak 2 tevens oud programma wiskunde C wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel

Nadere informatie

4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken

4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken 4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK 6 0. voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken 0. voorkennis Centrum- en spreidingsmaten Centrummaten:

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2008 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie