[ONTWERP TALSTELSELS ]

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "[ONTWERP TALSTELSELS ]"

Transcriptie

1 2013 HAN Pabo Groenewoud Gerard Boersma [ONTWERP TALSTELSELS ] [Type the abstract of the document here. The abstract is typically a short summary of the contents of the document. Type the abstract of the document here. The abstract is typically a short summary of the contents of the document.]

2 Inhoudsopgave Inhoud... 2 Verschillende talstelsels... 4 Verantwoording... 4 Inhoudsverkenning... 6 Doelen uit de toetsgids... 9 Doelen (didactisch)... 9 Lessuggesties Werkmateriaal Verschillende talstelsels Bewerkingen in het binair en achttallig talstelsel Verantwoording Inhoudsverkenning Doelen uit de toetsgids Doelen (didactisch) Lessuggesties Werkmateriaal Bewerkingen in het binair en achttallig stelsel Bronnen

3 Dit document bevat twee lesontwerpen: Verschillende talstelsels. Bewerkingen in het binair- en achttallig stelsel. In de basisschool gaat het grip krijgen op getallen en op de bewerkingen optellen en aftrekken hand in hand. Omdat het er hier om gaat dat studenten talstelsels op een hoger niveau begrijpen en ontdekken wat de diverse positionele talstelsels gemeenschappelijk hebben wordt eerst aandacht besteed aan de structuur en kenmerken van de talstelsels en daarna pas aan bewerkingen. De beschrijving van elk ontwerp heeft de volgende opbouw: Verantwoording Inhoudsverkenning Doelen uit de toetsgids Doelen (didactisch) Lessuggesties Werkmateriaal 3

4 Verschillende talstelsels Verantwoording In dit ontwerp zijn de volgende ontwerpprincipes gehanteerd: 1. de wiskunde die aan de orde is verheldert en verdiept inhouden die wel direct zichtbaar zijn in de basisschool en de daarbij behorende didactiek (dit sluit aan bij de werkvorm Wiskundig-didactisch practicum); 2. het ontwerp geeft zicht op de wiskunde die aan de horizon ligt, waarbij de horizon over de grens po-vo kan liggen (dit sluit aan op het idee van horizon content knowledge, goed uitgewerkt voor inhouden die zichtbaar zijn in de basisschool, minder uitgewerkt voor inhouden die dat niveau overstijgen); 3. er worden werkvormen gebruikt die een beroep doen op kennis en vaardigheden die van een leerkracht gevraagd worden, vergelijk Marcinek (Marcinek, 2012); 4. het ontwerp bevat extra handvatten voor docenten zonder of met beperkte wiskundige achtergrond. Principe 1 De wiskunde van de basisschool die aan de orde is betreft het grip krijgen op het 10-tallig stelsel. De bijbehorende kerninzichten (Oonk, Keijzer, Lit, Engelsen, Lek, & Waveren-Hoogervorst, Kerninzichten, 2011) zijn: Tientallige bundeling: het is efficiënt om aantallen te bundelen in bundels van 10, 100, 1000 enzovoort. Plaatswaarde: de waarde van een cijfer in een getal hangt af van de plaats waar het cijfer staat. De inhouden sluiten aan bij kerndoel 26 (SLO, 2009): de leerlingen leren structuur en samenhang van aantallen, gehele getallen, kommagetallen, breuken, procenten en verhoudingen op hoofdlijnen te doorzien en er in praktische situaties mee te rekenen. Groep 1/2: aantallen en hoeveelheden structureren in tweetallen, vijftallen en tientallen en naar analogie van de vingers van twee handen de vijf- en tienstructuur: 0, 5, 10, 15, 20. Groep 3/4: tellen in sprongen van 2, 5 en 10; positioneren van getallen in de telrij (bijvoorbeeld tussen twee tientallen) en op de (lege) getallenlijn; ankergetallen in de telrij verkennen: 5, 10, 15, 20,... 10, 20, 30,... 20, 40, 60, 80, 100,... 25, 50, 75, 100 Deze ankergetallen spelen een belangrijke rol bij het handig uitvoeren van de basisbewerkingen tot 100; hoeveelheden en getallen tot 100 structureren in tientallen, vijftallen en eenheden (Structuur van geld, rekenrek, kralenketting, honderdveld) en andere praktisch belangrijke structureringen zoals zestallen en twaalftallen; aantallen en getallen structureren zoals: getalsplitsingen, verdubbelen/halveren, verschil tussen getallen kunnen bepalen. 4

5 De student doorloopt (delen van) deze leerlijn in een ander talstelsel en legt de koppeling tussen het geleerde en het 10-tallig stelsel, zowel met betrekking tot de wiskundige- als de didactische inhoud. Principe 2 Omdat verschillende talstelsels slechts incidenteel in de bovenbouw van de basisschool of in het voortgezet onderwijs aan de orde komen speelt dit principe in het ontwerp een ondergeschikte rol. In TULE (SLO, 2009) worden ten aanzien van niet 10-tallige stelsels de volgende doelen genoemd: Groep 5/6: klokgetallen leren gebruiken, die cyclisch zijn: ná 24 (of 12), en ná 60 begin je met een nieuw(e) dag(deel), uur of minuut; romeinse getallen (afgeleid van de vijfstructuur: 5, 10, 50, 100, etc.) verkennen. Groep 7/8: tweetallig talstelsel (computer). Principe 3 Studenten bespreken hun bevindingen met elkaar en leggen uit. Daardoor worden ze geconfronteerd met de essentiële momenten in de leerlijn en worden ze aangezet tot het begrijpen van wiskundig denken van andere studenten. Studenten zijn zelf actief onderzoeksmatig aan de slag. Principe 4 Er is een inhoudsverkenning en er zijn lessuggesties. Daarnaast zijn er uitwerkingen bij het practicum. 5

6 Inhoudsverkenning Inleiding Aristoteles (in Boyer, 1989) heeft al geconstateerd dat het gebruik van het tientallig talstelsel slechts het resultaat is van een anatomische toevalligheid: de meeste mensen worden geboren met 10 vingers, ook in zijn tijd al. Boyer constateert fijntjes dat het vanuit wiskundig oogpunt beter was geweest als de oermens 4 of 6 vingers aan één hand had gehad. Een studie naar indianenstammen in de Amazone toont aan dat ongeveer eenderde van de stammen een tientallig, eenderde deel een vijftallig en ongeveer eentiende deel een twintigtallig talstelsel hanteerde (Menninger, 1979). Hoewel de telwoorden al wel 10-tallig waren heeft het tot de dertiende eeuw geduurd voordat ze in Europa geschreven werden zoals ze werden uitgesproken, met de introductie van de Indisch- Arabische cijfers, die in Indie al vanaf 600 na Christus de basis vormden voor een 10-tallig stelsel. Vergelijk ons getal driehonderdvierentwintig. Wij schrijven 324, waarbij alleen de volgorde van de 2 en de 4 de uitspraak niet volgt. Voor invoering van de Indische cijfers werd dit geschreven als CCCXXIIII of CCCXXIV, maar al wel als driehonderdvierentwintig uitgesproken. In het basisonderwijs is er korte tijd een stroming geweest die poogde de leerlingen te leren rekenen door aan het begin van de leerlijn te starten met allerlei niet 10-tallige talstelsels, de zogenaamde structuralistische stroming. Door de opkomst van het realistische rekenen is deze trend niet doorgezet (Treffers, De stille rekenrevolutie, 2010i). Het rekenen in andere talstelsels wordt soms in het basisonderwijs gebruikt als reflectie op het geleerde. In sommige methodes werd bijvoorbeeld 8-tallig gerekend in groep 8. Uit het opleidingsonderwijs is het Land van Okt (Goffree, Het Land van Okt, 1995) bekend. In de opleiding voor leraren basisonderwijs is het onderwerp talstelsels niet nieuw. Getuige bijvoorbeeld dit boek: mode/2up Wel is het zo dat het niveau destijds een stukje hoger lag. Hieronder wordt een aantal talstelsels meer in detail uitgewerkt. Babylonisch talstelsel Het Babylonisch talstelsel is een sexagesimaal (60-tallig) stelsel. Het is een halfpositioneel stelsel, binnen een positie is het namelijk additief. Het heeft symbolen voor 1 en 10. Het kende geen nul, maar wel een symbool om een lege positie in een getal aan te geven (dus niet aan het einde). 6

7 download mei 2012 De context bepaalde om welke orde van grootte het gaat: <II kan 12 voorstellen, maar ook 12 x 60 en zelfs 12 x Om verwarring te voorkomen kun je afspreken om een lege positie met twee punten(één punt staat voor de scheiding tussen twee opeenvolgende posities) aan te geven: <II..<<IIII : 12 x 60 x of 12 x x 1. Om het niet onnodig gecompliceerd te maken kun je ervoor kiezen de eerste 60 positie die van de eenheden te laten zijn. Overblijfselen van het Babylonisch stelsel vinden we in de tijd- en hoekmeting en bij coördinaten: 1 uur = 60 minuten = 60 x 60 seconden 1 graad = 60 minuten = 60 x 60 seconden Nijmegen ligt op 51 graden 50 minuten en 30 seconden Noorderbreedte en 5 graden en 51 minuten en 20 seconden Oosterlengte Om de getallen te noteren op een analoge wijze als bij het 16-tallig stelsel, waar de symbolen worden uitgebreid met A, B, C, D, E en F komen we symbolen tekort. Een alternatief is onze cijfersymbolen te gebruiken, met een gewone punt om de positiescheiding aan te geven als dit nodig is om verwarring te voorkomen: II <<<IIIII wordt 2.35 <II<<IIII wordt <II.II wordt 12.2 (= 12 x = 722) 10 Omdat deze notatiewijze interfereert met die voor de andere talstelsel wordt het 60-tallig stelsel in het practicum niet uitgewerkt. Egyptisch talstelsel Het Egyptisch talstelsel is additief, het maakt niet uit op welke plaats een symbool staat. Zo is IIIΩCC evenveel als ICΩICI 7

8 Romeins talstelsel Het Romeins talstelsel is additief. Welk maakt het soms uit op welke plaats in het getal een symbool staat, bijvoorbeeld: IV = 4 en VI = 6. In de oudheid waren de conventies met betrekking tot het gebruik van de cijfers vrij los. In schoolboeken worden echter de volgende conventies gehanteerd: Je schrijft hooguit drie keer hetzelfde cijfer achter elkaar, dus niet VIIII maar IX. Hooguit één cijfer mag worden afgetrokken, dus niet IIX maar VIII. Je trekt een cijfer af van een cijfer waarvan de waarde vijf of tien keer zo hoog is, dus niet IL maar XLIX. De cijfers V, L en D worden niet gebruikt om afgetrokken te worden, dus niet VC maar XCV. Hoewel er meer symbolen zijn, bijvoorbeeld voor grote getallen, blijft het gebruik in schoolboeken beperkt tot de volgende cijfers: Cijfer I V X L C D M Betekenis Hier vind je meer achtergronden: 12-tallig stelsel In het 12-tallig stelsel worden de vingerkootjes gebruikt om te tellen. De volgende cijfersymbolen worgehanteerd: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B den 2-tallig of binair talstelsel Er zijn 2 cijfersymbolen: 0 en 1. Het binair stelsel wordt gebruikt in de informatica, waarbij 0 en 1 de toetstanden van een bit aangeven. Enige binaire getallen met hun decimale equivalent: twee Binair Decimaal tallig of hexadecimaal talstelsel Het 16-tallig stelsel wordt gebruikt in de informatica om een rij nullen en enen overzichtelijker weer te geven. Als extra cijfersymbolen worden de A, B, C, D, E en F gebruikt wordt in groepjes van 4 bits gegroepeerd: Ieder viertal wordt vervolgens hexadecimaal genoteerd: C5625D72. Dit is veel overzichtelijker. 8

9 Doelen uit de toetsgids Hieronder staat een aantal specifieke doelen uit de toetsgids. Daarnaast werkt de student aan een veelheid van andere doelen uit het domein getallen en hele getallen. Domein getallen De student weet: wat het verschil is tussen een getal en een cijfer; wat bedoeld wordt met: positioneel getallenstelsel, plaatswaarde of positiewaarde, decimaal (positioneel) getallensysteem of talstelsel, binair getallensysteem of talstelsel, octaal getallensysteem of talstelsel, hexadecimaal getallensysteem of talstelsel, sexagesimaal getallensysteem of talstelsel. De student kent: de betekenis van: eenheid, tiental, honderdtal, tiende, honderdste; plaatswaarde, positieschema; kenmerken van positionele en additieve getallenstelsels of talstelsels. De student kan: Romeinse cijfers tot duizenden gebruiken; eenvoudige berekeningen maken in het binaire en achttallige stelsel; (andere) positionele getallenstelsels of talstelsels herkennen en in eenvoudige gevallen de betreffende getallen omrekenen naar het decimale stelsel, en vice versa. Doelen (didactisch) De student kent de volgende kerninzichten (Oonk, Keijzer, Lit, Engelsen, Lek, & Waveren- Hoogervorst, Kerninzichten, 2011), kan de kernzichten herkennen in een methode, weet globaal langs welke lijnen leerlingen deze inzichten verwerven en welke kerndoelen erbij horen: Tientallige bundeling: het is efficiënt om aantallen te bundelen in bundels van 10, 100, 1000 enzovoort. Plaatswaarde: de waarde van een cijfer in een getal hangt af van de plaats waar het cijfer staat. De student is zich bewust van conceptuele problemen die hijzelf en/of medestudenten hebben bij het leren van een nieuw talstelsel en kan de transfer maken van deze ervaringen naar het leren van kinderen op de basisschool. De student ervaart hoe het handelingsmodel uit het protocol erwd (Groenestijn, Dijken, & Janson, 2012) helpt bij het verwerven van kennis, inzicht en vaardigheden in het werken met diverse talstelsels, waardoor hij zijn begrip van dit didactische model verdiept. Verfijning Thanheiser (Thanheiser, 2012) onderscheidt 4 hoofdinzichten met betrekking tot begrip van hele getallen, in volgorde van mate van geavanceerdheid: Plaatswaarde. Studenten hebben inzicht in de plaatswaarde ieder cijfer in een getal, ze zien bijvoorbeeld de 3 in 389 als tallen of tallen of 300 eenheden. Ze kunnen tal zien als tallen. Groepen eenheden. Studenten zien elk cijfer als een groep eenheden, ze zien bijvoorbeeld de 3 in 389 als 300 eenheden. Ze relateren eea niet aan plaatswaarde. 9

10 Aaneengeschakelde cijfers plus. Studenten kennen tenminste 1 cijfer een onjuiste plaatswaarde toe. Aaneengeschakelde cijfers. Studenten zien alle cijfers als eenheden, ze zien bijvoorbeeld de 3 in 389 als 3 eenheden. 10

11 Lessuggesties Vantevoren Een deel van de studenten heeft een laptop of tablet bij zich zodat ze informatie op kunnen zoeken over het talstelsel waar ze zich in gaan verdiepen. Opstelling van tafels in groepjes van 4. Materialen Telbare materialen: aantal groepjes x ruim 100. Voldoende kopieën van werkmateriaal: Verschillende talstelsels. Introductie De doelen voor deze bijeenkomst (en de volgende over bewerkingen) met studenten doornemen. Ontwikkeling van ons 10-tallig talstelsel met aandacht voor talstelsels uit het verleden (Babylonisch, Egyptisch en Romeins). Afhankelijk van de tijd die je hebt kun je hier langer of korter bij stilstaan. Het is zeker niet de bedoeling om alle informatie zoals die in de inhoudsverkenning staat met studenten te delen. Doel van deze introductie is om studenten te laten zien dat er verschillende talstelsel bestaan. Bij de dia over het 16-tallig stelsel benadrukken dat hier extra symbolen zijn gebruikt. Dit idee hebben studenten nodig als ze een talstelsel met een grondtal boven de 10 gaan onderzoeken. Bundeling Studenten werken in verschillende groepen. Elke groep wordt expert in een talstelsel. Hoe tel je een grote ongeordende hoeveelheid, bijvoorbeeld 107? Eerst gewoon tientallig. Studenten ontdekken dat het handig is te bundelen. Bij een telfout hoef je niet opnieuw te beginnen en je ziet achteraf, als je de hoeveelheid handig hebt gebundeld, meteen hoeveel het totaal is. Benadruk in de nabespreking van dit onderdeel deze strategie. We hebben een 10-tallig talstelsel. Hoe gaat dit bundelen als we een 2-, 4-, 8-, 12- of 16-tallig stelsel zouden hebben? Per groep studenten eenzelfde hoeveelheid blokjes, meer dan 100, zodat (behalve in het 16-tallig stelsel) uiteindelijk 3 posities nodig zijn om de hoeveelheid met cijfers weer te geven. Je kunt de mate van sturing en openheid variëren door bijvoorbeeld eerst een niet 10-tallig stelsel klassikaal, of door elke groep, uit te werken. Als je hierbij een stelsel kiest met een grondtal boven de 10 dan zijn studenten meteen bekend met het gegeven dat ze extra symbolen moeten gebruiken. Plaatswaarde Studenten ontwerpen een manier om de gebundelde hoeveelheid vast te leggen op papier. Uitwisseling Elke groep bereidt een korte presentatie aan de klas voor over hun bevindingen en houdt de presentatie, of elk lid van de groep bespreekt de bevindingen in een andere groep. 11

12 In de nabespreking van deze activiteit wordt de relatie tussen de diverse werkwijzen onderzocht. Het idee van bundelen en plaatswaarde komt in alle talstelsels naar voren, de grootte en de waarde van een cijfers op een bepaalde plaats in een getal van de bundels verschilt. Tevens worden expliciet de handelingsniveaus die gebruikt zijn benoemd. De start was op niveau 1. Daarna hebben studenten een notatiewijze ontwikkeld die op een of meerdere van de hogere niveaus ligt. Gemeenschappelijke kenmerken van de talstelsels worden geïnventariseerd: je hebt evenveel symbolen nodig als het grondtal van het talstelsel; als er te weinig symbolen zijn hanteer je letters: A, B etc.; elke volgende positie wordt de waarde van het cijfer de waarde van de vorige positie x het grondtal. Notatie Varianten op het HTE schema. Gebruik van machten van het grondtal daarbij: 10 2 of 10 x of of Introductie van een notatiewijze met subscript om de diverse talstelsels uit elkaar te houden (gekozen getallen stellen dezelfde hoeveelheid voor): of 107 dec of bin of 153 okt 8B 12 6B 16 of 6B hex Omrekenen Studenten ontdekken hoe ze getallen kunnen omrekenen vanuit een niet 10-tallig talstelsel naar het 10-tallig talstelsel en andersom. Hulpmiddel hierbij is mogelijk een tabel, waarbij in de bovenste en onderste rij de getallen 10-tallig zijn genoteerd. Spreek af dat als er geen subscript staat het getal 10-tallig is genoteerd. Bijvoorbeeld : Positiewaarde 10-tallig genoteerd: 4 x 4 x 4 = 64 4 x 4 = tallig genoteerd: tallig genoteerd: 3 x 64 2 x 16 0 x = 3 x x = 225 Van bijvoorbeeld 10-tallig naar 4-tallig haal je telkens de grootst mogelijke macht van 4 van het getal af. Ook hier is een getal 10-tallig genoteerd als er geen subscript bij staat. Bijvoorbeeld: : 12

13 4 4 = 256, te groot 4 3 = 64 ; x 64 = = 16 ; 33 2 x 16 = = 4, te groot, gaat 0 keer Dus nog 1 eenheid: = Materialen en modellen in de leerlijn In de leerlijn in groep 3 en met name 4 waarbij vanuit het tellen van hoeveelheden, via bundeling, gekomen wordt tot inzicht in de tientallige schrijfwijze van getallen worden diverse contexten, materialen en modellen gehanteerd(eierdozen, geld, kralenketting, MAB-materiaal, HTE-schema, getallenlijn). Deze passeren de revue. Hierbij wordt de vijfstructuur als mogelijke tussenstap gehanteerd. Studenten passen deze contexten materialen en modellen aan voor hun talstelsel en beschrijven een leerlijntje in hun talstelsel. Mogelijk bedenken ze nieuwe model of materiaal. Nabespreking Korte uitwisseling van bevindingen. Als studenten hun reflectie hebben gemaakt zou je zelf hier een dubbele bodem aan toe kunnen voegen. Het gaat in de bijeenkomst onder andere om wiskundekennis die verder gaat dan de basisschoolstof die bedoeld is om kennis over die basisschoolleerstof te verdiepen. Die vraagt van de opleidingsdocent flexibel kunnen inspelen op vragen en reacties van studenten, kunnen bedenken waar moeilijkheden zitten en daar op inspelen. Precies dat wat studenten ook moeten kunnen ten aanzien van leerlingen op de basisschool. Wat vonden studenten van de wijze waarop je dit type kennis en vaardigheden tentoon hebt gespreid? Waar voelden ze zich gesteund, waar zat je er mogelijk naast? Mogelijk draagt dit gesprek bij aan hun inzicht in welke kennis en vaardigheden ook voor hun relevant zijn. Uitbreiding Het Romeins talstelsel bestuderen, een hoofdzakelijk additief stelsel. Hiervoor is voldoende materiaal op internet te vinden. Verwerking Maak een keuze uit de volgende suggesties ter verwerking: Getallen omrekenen vanuit een niet 10-tallig talstelsel naar het 10-tallig talstelsel en andersom. Hierbij ook andere talstelsels gebruiken als in de bijeenkomst, bijvoorbeeld 3- en 6-tallig. Op internet zijn omrekenaars te vinden die studenten kunnen gebruiken ter controle, bv.: Oefeningen met het omzetten van Romeinse getallen vind je HIER. Zoeken op internet op de diverse talstelsels levert bruikbare informatie, bijvoorbeeld op Wikipedia. Bestuderen uit Kerninzichten hoofdstuk 2. Rekengesprek voorbereiden en houden met leerlingen uit de eigen stagegroep met als doel te onderzoeken hoe het begrip van het 10-tallig stelsel van de leerling is. Te gebruiken is hier de indeling van Thanheiser (Thanheiser, 2012): 13

14 Plaatswaarde. Leerlingen hebben inzicht in de plaatswaarde ieder cijfer in een getal, ze zien bijvoorbeeld de 3 in 389 als tallen of tallen of 300 eenheden. Ze kunnen tal zien als tallen. Groepen eenheden. Leerlingen zien elk cijfer als een groep eenheden, ze zien bijvoorbeeld de 3 in 389 als 300 eenheden. Ze relateren eea niet aan plaatswaarde. Aaneengeschakelde cijfers plus. Leerlingen kennen tenminste 1 cijfer een onjuiste plaatswaarde toe. Aaneengeschakelde cijfers. Leerlingen zien alle cijfers als eenheden, ze zien bijvoorbeeld de 3 in 389 als 3 eenheden. 14

15 Werkmateriaal Verschillende talstelsels Expert worden in een talstelsel 1. Tel de blokjes. Hoeveel zijn het er? Je wordt expert in één van de talstelsels:. -talligstelsel 2. Beschrijf en/of teken hoe de bundeling er in jouw talstelsels uitziet. In het 10-tallig stelsel schrijf je honderdzeven als Bedenk een notatiewijze voor het aantal blokjes dat je geteld hebt in jouw talstelsel. 4. Kies een 10-tallig getal en noteer dit in jouw talstelsel. Laat zien hoe je te werk gaat. 5. Kies een getal in jouw talstelsel en noteer het 10-tallig. Laat zien hoe je te werk gaat. 6. Bereid in je groep een korte presentatie aan de klas voor over je bevindingen. Hoe gaat dit op de basisschool? Hieronder zie een gedeelte van de leerlijn Getallen en bewerkingen. 7. Hoe zou deze er uitzien voor jouw talstelsel? Pas de formuleringen aan en geeft een toelichting. 8. Teken de materialen en modellen die worden genoemd, maar nu voor jouw talstelsel. Misschien is dan niet altijd mogelijk. Zijn er aanvullende materialen en modellen mogelijk? Zo ja, teken deze. Leerlijn (TULE): Groep 1/2: aantallen en hoeveelheden structureren in tweetallen, vijftallen en tientallen en naar analogie van de vingers van twee handen de vijf- en tienstructuur: 0, 5, 10, 15, 20. Groep 3/4: tellen in sprongen van 2, 5 en 10; positioneren van getallen in de telrij (bijvoorbeeld tussen twee tientallen) en op de (lege) getallenlijn; ankergetallen in de telrij verkennen: 5, 10, 15, 20,... 10, 20, 30,... 20, 40, 60, 80, 100,... 25, 50, 75, 100 Deze ankergetallen spelen een belangrijke rol bij het handig uitvoeren van de basisbewerkingen tot 100; 15

16 hoeveelheden en getallen tot 100 structureren in tientallen, vijftallen en eenheden (Structuur van geld, rekenrek, kralenketting, honderdveld) en andere praktisch belangrijke structureringen zoals zestallen en twaalftallen; aantallen en getallen structureren zoals: getalsplitsingen, verdubbelen/halveren, verschil tussen getallen kunnen bepalen. Groep 5/6 tellen in honderdvouden, duizendvouden etc meer ankergetallen leren in de telrij: zoals 10, 100, 1000, , 400, 600, 800, 1000, , 500, 750, 1000 en evenzo in het gebied van de duizendtallen en groter; grote getallen structureren; grote getallen positiegewijs onderling vergelijken. Reflectie 1. Wat heeft je geholpen om de diverse talstelsels beter te begrijpen? 2. Wat heb je geleerd over de didactiek van rekenen-wiskunde? 3. In de les heb je veel zelf onderzocht en aan anderen uitgelegd. Wat heb je daarvan geleerd voor het werken met leerlingen op de basisschool? 4. Wat ga je inzetten in je stagegroep van hetgeen je bij 2 en 3 hebt opgeschreven? 16

17 Verwerking 1. Noteer de volgende getallen 10-tallig: A7 12 B9 16 * DEAD Noteer in een ander talstel: tallig (binair) 4-tallig 8-tallig (octaal) 12-tallig 16-tallig (hexadecimaal) Kun je het ook in nog een ander talstelsel? 3. Bestuderen uit Kerninzichten hoofdstuk Rekengesprek voorbereiden en houden met leerlingen uit de eigen stagegroep met als doel te onderzoeken hoe het begrip van het 10-tallig stelsel van de leerling is. Te gebruiken is hier de indeling van Thanheiser: Plaatswaarde. Leerlingen hebben inzicht in de plaatswaarde ieder cijfer in een getal, ze zien bijvoorbeeld de 3 in 389 als tallen of tallen of 300 eenheden. Ze kunnen tal zien als tallen. Groepen eenheden. Leerlingen zien elk cijfer als een groep eenheden, ze zien bijvoorbeeld de 3 in 389 als 300 eenheden. Ze relateren eea niet aan plaatswaarde. Aaneengeschakelde cijfers plus. Leerlingen kennen tenminste 1 cijfer een onjuiste plaatswaarde toe. Aaneengeschakelde cijfers. Leerlingen zien alle cijfers als eenheden, ze zien bijvoorbeeld de 3 in 389 als 3 eenheden. 17

18 Uitwerkingen bij de verwerking 1. Noteer de volgende getallen 10-tallig: : 1 x x x x 2 0 = = : 3 x x x 4 1 = 3 x x = = : 2 x x x 8 0 = 2 x x x 1 = = 149 3A7 12 : 3 x x x 12 0 = 3 x x = = 559 B9 16 : 11 x x 16 0 = 11 x = = 185 *DEAD 16 = 13 x x x x 16 0 = 13 x x = = Noteer in een ander talstel: tallig (binair) 2 7 = x 128 = = x 64 = = x 32 = = 16, dus een 0 op deze positie 2 3 = x 8 = = 4, dus een 0 op deze positie 3 1 x 2 = 1 1 over : tallig 4 3 = x 64 = = x 16 = x 4 = 3 Dus: tallig (octaal) 8 2 = x 64 = x 8 = 3 Dus: tallig 12 2 = x 144 = x 12 = 7 Dus: tallig (hexadecimaal) x 16 = = E = B 16 Dus: EB 18

19 Bewerkingen in het binair en achttallig talstelsel Verantwoording In dit ontwerp zijn de volgende ontwerpprincipes gehanteerd: 1. de wiskunde die aan de orde is verheldert en verdiept inhouden die wel direct zichtbaar zijn in de basisschool en de daarbij behorende didactiek (dit sluit aan bij de werkvorm Wiskundig-didactisch practicum); 2. het ontwerp geeft zicht op de wiskunde die aan de horizon ligt, waarbij de horizon over de grens po-vo kan liggen (dit sluit aan op het idee van horizon content knowledge, goed uitgewerkt voor inhouden die zichtbaar zijn in de basisschool, minder uitgewerkt voor inhouden die dat niveau overstijgen); 3. er worden werkvormen gebruikt die een beroep doen op kennis en vaardigheden die van een leerkracht gevraagd worden, vergelijk Marcinek (Marcinek, 2012); 4. het ontwerp bevat extra handvatten voor docenten zonder of met beperkte wiskundige achtergrond. De nadruk ligt hierbij op principe 3. Principe 1 De wiskunde van de basisschool die aan de orde is betreft bewerkingen tot 100 in het tientallig stelsel. De bijbehorende kerninzichten (Oonk, Keijzer, Lit, Engelsen, Lek, & Waveren-Hoogervorst, Kerninzichten, 2011) zijn: Handig rekenen: kinderen verwerven het inzicht dat je berekeningen in bepaalde gevallen efficiënt kunt uitvoeren door gebruik te maken van getalrelaties en eigenschappen van bewerkingen. Standaardprocedures: kinderen verwerven het inzicht dat je getallen kunt bewerken via standaardprocedures, die ontstaan door maximale, schematische verkorting van rekenaanpakken. De inhouden sluiten aan bij de volgende kerndoelen (SLO, 2009): 27: De leerlingen leren de basisbewerkingen met gehele getallen in elk geval tot 100 snel uit het hoofd uitvoeren, waarbij optellen en aftrekken tot 20 en de tafels van buiten gekend zijn. 29: De leerlingen leren handig optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. 30: De leerlingen leren schriftelijk optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen volgens meer of minder verkorte standaardprocedures. De nadruk ligt hierbij op het inzicht, meer dan op het van buiten kennen of de meest verkorte standaardprocedure. Principe 2 Speelt hier geen rol. Principe 3 In de lessuggesties is een aantal werkvormen opgenomen waar de docent uit kan kiezen. Daarnaast kan hij eigen werkvormen kiezen. Van belang is dat de dubbele bodem intact blijft: studenten 19

20 leren wiskunde aan de hand van een werkvorm die zij ook in het basisonderwijs kunnen hanteren, de werkvorm vraagt kennis en vaardigheden die van een leerkracht worden gevraagd of een combinatie van beiden. Principe 4 Er is een inhoudsverkenning en een handleiding. De vele keuzemogelijkheden bij de te kiezen werkvorm wordt tegemoetgekomen aan verschillende lesstijlen van docenten en aan verschillen in randvoorwaarden zoals de duur van lessen. 20

21 Inhoudsverkenning Zie ook de inhoudsverkenning bij Verschillende talstelsels. Bewerkingen in het binair- en achttalig stelsel kunnen gedaan worden door de getallen eerst om te rekenen naar het 10-tallig stelsel, de bewerking uit te voeren en de uitkomst terug te rekenen naar het binair- of achttallig stelsel: = = = = = = Om te werken aan de doelen uit deze les is een werkwijze waarbij de student in het binair- of achttallig stelsel blijft noodzakelijk. Dit dwingt hem de eigenschappen en strategieën opnieuw te overdenken. In het achttallig stelsel is de analogie van eigenschappen van en strategieën bij bewerkingen met die in het 10-tallig stelsel sterker dan bij het 2-tallig stelsel. De in het practicum gebruikte eigenschappen en strategieën zijn: Commutatieve eigenschap (omkeereigenschap of verwisseleigenschap) Distributieve eigenschap (splitsen) Associatieve eigenschap (schakelen) Rijgmethode bij optellen en aftrekken Splitsmethode optellen en aftrekken Splitsmethode bij vermenigvuldigen (eventueel delen) Varia bij alle bewerkingen Nullenregel bij vermenigvuldigen (eventueel delen) 21

22 Doelen uit de toetsgids Hieronder staat een aantal specifieke doelen uit de toetsgids. Daarnaast werkt de student aan een veelheid van andere doelen uit het domein getallen en hele getallen. Domein getallen De student kan eenvoudige berekeningen maken in het binaire en achttallige stelsel; Daarnaast verdiept de student zijn inzicht in de doelen uit het ontwerp Verschillende talstelsels. Doelen (didactisch) De student is zich bewust van conceptuele problemen die hijzelf en/of medestudenten hebben bij het leren van bewerkingen in een nieuw talstelsel en kan de transfer maken van deze ervaringen naar het leren van kinderen op de basisschool, waarbij het de volgende kerninzichten (Oonk, Keijzer, Lit, Engelsen, Lek, & Waveren-Hoogervorst, Kerninzichten, 2011),betreft: Handig rekenen: kinderen verwerven het inzicht dat je berekeningen in bepaalde gevallen efficiënt kunt uitvoeren door gebruik te maken van getalrelaties en eigenschappen van bewerkingen. Standaardprocedures: kinderen verwerven het inzicht dat je getallen kunt bewerken via standaardprocedures, die ontstaan door maximale, schematische verkorting van rekenaanpakken. De student ervaart hoe het handelingsmodel uit het protocol erwd (Groenestijn, Dijken, & Janson, 2012) helpt bij het verwerven van kennis, inzicht en vaardigheden in het werken met diverse talstelsels, waardoor hij zijn begrip van dit didactische model verdiept. 22

[ONTWERP TALSTELSELS ]

[ONTWERP TALSTELSELS ] 2013 HAN Pabo Groenewoud Gerard Boersma [ONTWERP TALSTELSELS ] [Type the abstract of the document here. The abstract is typically a short summary of the contents of the document. Type the abstract of the

Nadere informatie

Kerninzicht Matrix (cel) Kerndoel

Kerninzicht Matrix (cel) Kerndoel 1 2 In bovenstaande afbeeldingen kunt u zien welke kerninzichten (Oonk, W. et al., 2011) verband houden met de verschillende competenties in Matrix 1 (getalverkenning, optellen, aftrekken, meten en geld)

Nadere informatie

Verdiepingsmodule Getallen Tweede bijeenkomst maandag 8 april 2013 monica wijers en vincent jonker

Verdiepingsmodule Getallen Tweede bijeenkomst maandag 8 april 2013 monica wijers en vincent jonker Verdiepingsmodule Getallen Tweede bijeenkomst maandag 8 april 2013 monica wijers en vincent jonker Programma Breuken PPON Leerlijn Didactiek van bewerkingen Breuken en kommagetallen in het echt Kommagetallen

Nadere informatie

Talstelsels. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Aanvulling op het boek. Peter Ale Martine van Schaik

Talstelsels. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Aanvulling op het boek. Peter Ale Martine van Schaik Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs Aanvulling op het boek Talstelsels Peter Ale Martine van Schaik u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2012 Deze aanvulling

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

Curriculum Leerroute 5 Rekenen, getallen en bewerkingen

Curriculum Leerroute 5 Rekenen, getallen en bewerkingen Curriculum Leerroute 5 Rekenen, getallen en bewerkingen Dit curriculum is gebaseerd op de PO Basisleerlijn Rekenen, CED- groep. Leerlingen die niveau 4/5 van de PO Basisleerlijn behalen, kunnen uitstromen

Nadere informatie

Handleiding. Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs. Katern 1S en 1F

Handleiding. Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs. Katern 1S en 1F I Handleiding Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs Katern 1S en 1F Handleiding bij de katernen 1F en 1S 1 In 2010 hebben de referentieniveaus een wettelijk kader gekregen. Basisscholen moeten

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

[Rekenen-wiskunde in samenhang didactiek of als aparte lijn]

[Rekenen-wiskunde in samenhang didactiek of als aparte lijn] 2013 HAN Pabo Groenewoud Nijmegen Gerard Boersma Medewerkersnummer: 08031972 Opleiding: master eerstegraads docent wiskunde Begeleiders: Huub Braam en Gé Groenewegen Onderdeel activiteiten ELWIeR onderzoeksgroep

Nadere informatie

Hoe leer ik kinderen rekenen in groep 3 en 4? Weekschema PABWJ314X1 2015-2016

Hoe leer ik kinderen rekenen in groep 3 en 4? Weekschema PABWJ314X1 2015-2016 Hoe leer ik kinderen rekenen in groep 3 en 4? Weekschema PABWJ314X1 2015-2016 Cursusdoelen 1. De student heeft kennis van getalfuncties, inzicht in de telrij, (structuur van) getallen en getalrelaties

Nadere informatie

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Het Land van Oct Marte Koning Frans Ballering Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Hoofdstuk 1 Inleiding Hoi, ik ben de Vertellende Teller, en die naam heb ik gekregen na mijn meest bekende reis, de reis

Nadere informatie

Optellen van twee getallen onder de 10

Optellen van twee getallen onder de 10 Splitsen tot 0 uit het hoofd 2 Optellen 2 7 6 2 5 3 4 Splitsen tot 20 3 2 8 7 2 6 3 5 4 4 4 3 2 2 9 8 2 7 3 6 4 5 5 4 2 3 0 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 5 2 4 3 3 Bij een aantal iets erbij doen heet optellen. Je

Nadere informatie

Groep 5 Leerroute 3< 1F Leerroute 2= 1F (maatschrift) Leerroute 1 = 1S Periode 1

Groep 5 Leerroute 3< 1F Leerroute 2= 1F (maatschrift) Leerroute 1 = 1S Periode 1 Groep 5 Leerroute 3< 1F Leerroute 2= 1F (maatschrift) Leerroute 1 = 1S Periode 1 Normgerichte doelen: De kinderen behalen op de methodegebonden toetsen Maatschrift een 60% score. Blok 1: De kinderen kennen/kunnen/beheersen:

Nadere informatie

Opleiding docent rekenen MBO. 23 januari 2014 vijfde bijeenkomst Groep 3

Opleiding docent rekenen MBO. 23 januari 2014 vijfde bijeenkomst Groep 3 Opleiding docent rekenen MBO 23 januari 2014 vijfde bijeenkomst Groep 3 Inhoud 1. Opening 2. Getallen hoofdrekenen en rm 3. Portfolio & onderzoek 4. Lunch 5. ERWD 6. Huiswerk en afsluiting domein getallen

Nadere informatie

talstelsels F. Vonk versie 1 30-7-2013

talstelsels F. Vonk versie 1 30-7-2013 2013 talstelsels F. Vonk versie 1 30-7-2013 inhoudsopgave 1. inleiding... - 2-2. binair... - 4-3. hexadecimaal... - 10-4. octaal (vwo)... - 17-5. bonus opgaves... - 20-6. wat heb je geleerd... - 21 - Dit

Nadere informatie

Rekentaalkaart - toelichting

Rekentaalkaart - toelichting Rekentaalkaart - toelichting 1. Het rekendoel van de opgave In de handleiding van reken-wiskundemethodes beschrijft bij iedere opgave of taak wat het rekendoel voor leerlingen is. Een doel van een opgave

Nadere informatie

Voorbereidend Cijferend rekenen Informatie voor ouders van leerlingen in groep 3 t/m 8

Voorbereidend Cijferend rekenen Informatie voor ouders van leerlingen in groep 3 t/m 8 nummer 2 bijgesteld in nov. 2013 Voorbereidend Cijferend rekenen Informatie voor ouders van leerlingen in groep 3 t/m 8 Hoe cijferend rekenen wordt aangeleerd Deze uitgave van t Hinkelpad gaat over het

Nadere informatie

Groep 3. Getalbegrip hele getallen. Optellen en aftrekken. Geld

Groep 3. Getalbegrip hele getallen. Optellen en aftrekken. Geld Groep 3 Getalbegrip hele getallen De leerlingen werken de eerste periode in het getallengebied tot 20 en 40. De tweede helft van het jaar ook tot 100. De leerlingen leren het verder- en terugtellen, tellen

Nadere informatie

Praktisch bestaan er enkele eenvoudige methoden om een decimaal getal om te zetten naar een binair getal. We bespreken hier de twee technieken.

Praktisch bestaan er enkele eenvoudige methoden om een decimaal getal om te zetten naar een binair getal. We bespreken hier de twee technieken. Talstelsels 1 Algemeenheden Digitale systemen werken met nullen en enen omdat dit elektronisch gemakkelijke te verwezenlijken is. De transistor kent enkel twee toestanden (geleiden of sperren) Hierdoor

Nadere informatie

Uit De Ophaalbrug, werkmateriaal bij de overstap basisonderwijs voortgezet onderwijs, sept. 2003

Uit De Ophaalbrug, werkmateriaal bij de overstap basisonderwijs voortgezet onderwijs, sept. 2003 Uit De Ophaalbrug, werkmateriaal bij de overstap basisonderwijs voortgezet onderwijs, sept. 2003 REKENEN-WISKUNDE VERSLAG Samenstelling De BOVO-kwaliteitsgroep rekenen-wiskunde bestond uit: Sira Kamermans,

Nadere informatie

Overzicht rekenstrategieën

Overzicht rekenstrategieën Overzicht rekenstrategieën Groep 3 erbij tot tien Groep 3 eraf tot tien Groep 4 erbij tot twintigt Groep 4 eraf tot twintigt Groep 4 erbij tot honderd Groep 4 eraf tot honderd Groep 4 en 5 tafels tot tien

Nadere informatie

8000-4000=4000 900-600=300 90-90 =0 7-8= 1 tekort! 4000 + 300+0-1 = 4299

8000-4000=4000 900-600=300 90-90 =0 7-8= 1 tekort! 4000 + 300+0-1 = 4299 Rekenstrategieën Voor de basisbewerkingen optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen en voor het rekenen met breuken en rekenen met decimale getallen, wordt een overzicht gegeven van rekenstrategieën

Nadere informatie

Tot het onderwijs in het vo horen naast de eerder genoemde getalsoorten ook nog machten, wortels en bijzondere getallen als π.

Tot het onderwijs in het vo horen naast de eerder genoemde getalsoorten ook nog machten, wortels en bijzondere getallen als π. De operationalisering voor Getallen Uit: Over de drempels met rekenen, Consolideren, onderhouden, gebruiken en verdiepen (zie voor het hele hoofdstuk en rapport: www.taalenrekenen.nl) Getallen 7.. Inleiding

Nadere informatie

Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen

Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen In deze les wordt behandeld hoe getallen kunnen worden voorgesteld door informatie die bestaat uit reeksen 0-en en 1-en. We noemen deze informatie digitale informatie.

Nadere informatie

Passende perspectieven met Maatwerk rekenen

Passende perspectieven met Maatwerk rekenen Maatwerk rekenen Passende perspectieven MALMBERG Passende perspectieven met Maatwerk rekenen Jiska van Hall en Bronja Versteeg 2013/2014 Malmberg, s-hertogenbosch blz. 1 van 117 Maatwerk rekenen Passende

Nadere informatie

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden A Notatie en betekenis - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken - de relaties groter/kleiner dan - breuknotatie met horizontale streep - teller, noemer,

Nadere informatie

TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 30. Toelichting en verantwoording

TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 30. Toelichting en verantwoording TULE - REKENEN/WISKUNDE KERNDOEL 30 130 TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 30 De leerlingen leren schriftelijk optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Overig nieuws Hulp ouders bij rekenen deel 3.

Overig nieuws Hulp ouders bij rekenen deel 3. Overig nieuws Hulp ouders bij rekenen deel 3. Het rekenonderwijs van tegenwoordig ziet er anders uit dan vroeger. Dat komt omdat er nieuwe inzichten zijn over hoe kinderen het beste leren. Vroeger lag

Nadere informatie

kommagetallen en verhoudingen

kommagetallen en verhoudingen DC 8Breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen 1 Inleiding Dit thema gaat over rekenen en rekendidactiek voor het oudere schoolkind en voor het voortgezet onderwijs. Beroepscontext: als onderwijsassistent

Nadere informatie

Opleiding docent rekenen MBO. 28 mei zesde bijeenkomst Groep 4 ROCmn

Opleiding docent rekenen MBO. 28 mei zesde bijeenkomst Groep 4 ROCmn Opleiding docent rekenen MBO 28 mei zesde bijeenkomst Groep 4 ROCmn Inhoud 1. ERWD Ceciel Borghouts 2. PorFolio vragen nav inhoudsopgave 3. Lunch 4. Breuken 5. Onderzoek 6. Vooruitblik afsluitende bijeenkomst

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

Wis en reken. Kerndoelanalyse SLO

Wis en reken. Kerndoelanalyse SLO Wis en reken Kerndoelanalyse SLO April 2011 Verantwoording 2011 SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling), Enschede Alle rechten voorbehouden. Mits de bron wordt vermeld is het toegestaan om

Nadere informatie

Leerlijnen voor groep 3-8

Leerlijnen voor groep 3-8 Leerlijnen voor groep 3-8 Groep 3, eerste half jaar de begrippen meer, minder, evenveel juist toepassen de ontbrekende getallen op de getallenlijn t/m 12 invullen van hoeveelheden t/m 20 groepjes van 5

Nadere informatie

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2 Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep

Nadere informatie

Getallen 1 is een computerprogramma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip).

Getallen 1 is een computerprogramma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip). Getallen 1 Getallen 1 is een computerprogramma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip). Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 1 Getallen 1 is geschikt voor groep 7 en 8 van de basisschool

Nadere informatie

Rekendidactiek van ffrekenen in beeld

Rekendidactiek van ffrekenen in beeld Rekendidactiek van ffrekenen in beeld De doelgroep van ffrekenen is (jong)volwassenen die beter willen worden in functioneel rekenen. Deze (jong)volwassenen in onze maatschappij hebben een zeer diverse

Nadere informatie

Kernbegrippen Handig met getallen 1, onderdeel Bewerkingen

Kernbegrippen Handig met getallen 1, onderdeel Bewerkingen Kernbegrippen Handig met getallen 1, onderdeel Bewerkingen 1.12 Kernbegrippen van de Kennisbasis Hele getallen, onderdeel Bewerkingen Aftrekker De aftrekker in een aftreksom is het getal dat aangeeft hoeveel

Nadere informatie

Domeinbeschrijving rekenen

Domeinbeschrijving rekenen Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van

Nadere informatie

TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 31. Toelichting en verantwoording

TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 31. Toelichting en verantwoording TULE - REKENEN/WISKUNDE KERNDOEL 31 142 TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 31 De leerlingen leren de rekenmachine met inzicht te gebruiken. Toelichting en

Nadere informatie

Passende Perspectieven. Bij Rekenrijk 3 e editie

Passende Perspectieven. Bij Rekenrijk 3 e editie Passende Perspectieven Bij Rekenrijk 3 e editie 0 Dit document is de beschrijving van de Passende perspectieven Rekenen leerroutes van de SLO binnen de methode Rekenrijk 3 e editie. De uitwerking betreft

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : REKENEN

Hoofdstuk 1 : REKENEN 1 / 6 H1 Rekenen Hoofdstuk 1 : REKENEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p.3-34) 1.1 Het decimaal stelsel In verband met het decimaal stelsel: a) het grondtal van ons decimaal stelsel geven. b) benamingen

Nadere informatie

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal Bijlage - Toetsenmateriaal Toets Module In de eerste module worden de getallen behandeld: - Natuurlijke getallen en talstelsels - Gemiddelde - mediaan - Getallenas en assenstelsel - Gehele getallen met

Nadere informatie

Getallen 1 is een programma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip).

Getallen 1 is een programma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip). Getallen 1 Getallen 1 is een programma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip). Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 1 Getallen 1 is geschikt voor groep 7 en 8 van de basisschool

Nadere informatie

Alles telt tweede editie. Kerndoelanalyse SLO

Alles telt tweede editie. Kerndoelanalyse SLO Alles telt tweede editie Kerndoelanalyse SLO Maart 2012 2012 SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling), Enschede Alle rechten voorbehouden. Mits de bron wordt vermeld is het toegestaan om zonder

Nadere informatie

Werkvormen voor automatisering bij rekenen

Werkvormen voor automatisering bij rekenen Workshop Automatiseren Werkvormen voor 8 september 2010 Henk Logtenberg Hogeschool Windesheim Agenda (1) 1. Introductie 1.1 Voorstellen 1.2 Warming - up 1.3 Doelen vandaag 2. Delen van kennis en ervaringen

Nadere informatie

Het Grote Rekenboek. Kerndoelanalyse SLO

Het Grote Rekenboek. Kerndoelanalyse SLO Het Grote Rekenboek Kerndoelanalyse SLO Mei 2014 Verantwoording 2014 SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling), Enschede Mits de bron wordt vermeld, is het toegestaan zonder voorafgaande toestemming

Nadere informatie

Getallen. 1 Doel: getallen plaatsen op de getallenlijn. 2 Doel: getallen invullen op het 60-veld. 3 Doel: 5-structuur aangeven.

Getallen. 1 Doel: getallen plaatsen op de getallenlijn. 2 Doel: getallen invullen op het 60-veld. 3 Doel: 5-structuur aangeven. 1 Getallen Basisstof getallenstructuur t/m 60 Lesdoelen De kinderen: kunnen tellen/doortellen t/m 60; kunnen de getallen in het 60-veld schrijven; kunnen werken met de begrippen 2 en meer en 2 en minder

Nadere informatie

Uitgave Ministerie van Onderwijs en Gezin L.G. Smith Boulevard 76 Oranjestad, Aruba

Uitgave Ministerie van Onderwijs en Gezin L.G. Smith Boulevard 76 Oranjestad, Aruba Dit kerndoelen werkdocument (2015) is een uitgave van het Ministerie van Onderwijs en Gezin voor het Arubaans Primair Onderwijs. Mits de bron(nen) wordt vermeld, is het toegestaan zonder voorafgaande toestemming

Nadere informatie

Reken uit en Leg uit Twee vaardigheden hand in hand

Reken uit en Leg uit Twee vaardigheden hand in hand Reken uit en Leg uit Twee vaardigheden hand in hand Presentatie Alledaags Rekenen Nieuwegein woensdag 21 november 2012 Giel Hanraets en Vincent Jonker deel 0 PROGRAMMA Programma 1. Korte schets van de

Nadere informatie

Inhoudsopgave. Overzicht van activiteiten tijdens kralenlessen 7

Inhoudsopgave. Overzicht van activiteiten tijdens kralenlessen 7 Inhoudsopgave Inleiding 3 - Structuur in modellen - Loslaten van één voor één tellen - Structureren in de kralenlessen - Rol van de leerkracht - Wanneer in te zetten? Overzicht van activiteiten tijdens

Nadere informatie

Leerstofoverzicht groep 3

Leerstofoverzicht groep 3 Leerstofoverzicht groep 3 Getallen en relaties Basisbewerkingen Verhoudingen Leerlijn Groep 3 uitspraak, schrijfwijze, kenmerken begrippen evenveel, minder/meer cijfer 1 t/m 10, groepjes aanvullen tot

Nadere informatie

Schooljaar 2015-2016: Spelletjes in je taal- en rekenles

Schooljaar 2015-2016: Spelletjes in je taal- en rekenles Schooljaar 2015-2016: Spelletjes in je taal- en rekenles Workshop 2: Spelletjes in je rekenles 25 november 2015 14.45 17.00 uur Willeke Beuker Elselien Boekeloo Spelletjes in je taal- en rekenles 7 oktober

Nadere informatie

Inleiding Digitale Techniek

Inleiding Digitale Techniek Inleiding Digitale Techniek Week 2 Binaire getallen, BCD, Gray, ASCII, 7-segment Jesse op den Brouw INLDIG/205-206 Decimaal talstelsel Ons talstelsel is een zogenaamd positioneel talstelsel. Een getal

Nadere informatie

Aanbod rekenstof augustus t/m februari. Groep 3

Aanbod rekenstof augustus t/m februari. Groep 3 Aanbod rekenstof augustus t/m februari Groep 3 Blok 1 Oriëntatie: tellen van hoeveelheden tot 10, introductie van de getallenlijn tot en met 10, tellen en terugtellen t/m 20, koppelen van getallen aan

Nadere informatie

Rekenen met verhoudingen

Rekenen met verhoudingen Rekenen met verhoudingen Groep 6, 7 Achtergrond Leerlingen moeten niet alleen met de verhoudingstabel kunnen werken wanneer die al klaar staat in het rekenboek, ze moeten ook zelf een verhoudingstabel

Nadere informatie

tussendoelen: Hoeveelheden & getallen: Koppelen van hoeveelheden aan getallen (tot en met 20) Hoeveelheden d.m.v. getallen (tot en met 20) noteren

tussendoelen: Hoeveelheden & getallen: Koppelen van hoeveelheden aan getallen (tot en met 20) Hoeveelheden d.m.v. getallen (tot en met 20) noteren Kerndoel: 1. De leerlingen leren hoeveelheidbegrippen gebruiken en herkennen. 1.1. ze leren begrippen toepassen voor het aangeven van aantallen en het uitvoeren van bewerkingen. 1.2. ze leren hoeveelheden

Nadere informatie

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar 24/04/2013 Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar Sint-Ursula-Instituut Rekenprocedures eerste leerjaar Rekenen, hoe doe ik dat? 1. E + E = E 2 + 5 = 7 Ik heb er 2. Er komen er 5 bij. Dat is

Nadere informatie

Rekenzeker. Weet binnen een context wat bedoeld wordt met bij elkaar doen, erbij doen, eraf halen en dit vertalen naar een handeling

Rekenzeker. Weet binnen een context wat bedoeld wordt met bij elkaar doen, erbij doen, eraf halen en dit vertalen naar een handeling Groepsplan groep Vakgebied Rekenen Rekenzeker Tijdsvak Namen Evaluatie Niveau leerlijn 1 2 3 Functioneringsniveau

Nadere informatie

ʻIk heb het niet verstaan, kunt u het nog een keer uitleggen?ʼ

ʻIk heb het niet verstaan, kunt u het nog een keer uitleggen?ʼ ʻIk heb het niet verstaan, kunt u het nog een keer uitleggen?ʼ Verlengde instructie nader bekeken Ceciel Borghouts 21 januari 2011 Indeling van de lezing Wat verstaat men onder (verlengde) instructie?

Nadere informatie

Leerlijnen groep 7 Wereld in Getallen

Leerlijnen groep 7 Wereld in Getallen Leerlijnen groep 7 Wereld in Getallen 1 2 REKENEN Boek 7a: Blok 1 - week 1 in geldcontext 2 x 2,95 = / 4 x 2,95 = Optellen en aftrekken tot 10.000 - ciferend; met 2 of 3 getallen 4232 + 3635 + 745 = 1600

Nadere informatie

Uitdager van de maand. Rekenen Wiskunde, Groep 7. Algemeen

Uitdager van de maand. Rekenen Wiskunde, Groep 7. Algemeen Uitdager van de maand Egyptisch rekenen Rekenen Wiskunde, Groep 7 Algemeen Titel Egyptisch rekenen Cognitieve doelen en vaardigheden voor excellente leerlingen De leerlingen leren dat er vanuit de tekens

Nadere informatie

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door

Nadere informatie

Z OALSWOORDENwordengebruiktomverschillendevoorwerpenengevoelens

Z OALSWOORDENwordengebruiktomverschillendevoorwerpenengevoelens Hoofdstuk 1 Getallen 1.1 Vandeéénnaardenul Z OALSWOORDENwordengebruiktomverschillendevoorwerpenengevoelens te beschrijven zo helpen getallen ons om onderscheid te maken tussen verschillende aantallen.

Nadere informatie

SPLITSEN handleiding. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 10. het leren splitsen van de getallen: handleiding bij oefenboek 1, 2, 3 en 4

SPLITSEN handleiding. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 10. het leren splitsen van de getallen: handleiding bij oefenboek 1, 2, 3 en 4 SPLITSEN handleiding het leren splitsen van de getallen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 10 handleiding bij oefenboek 1, 2, 3 en 4 inleiding Dit is de handleiding bij vier oefenboeken voor het leren splitsen

Nadere informatie

Juf, wat gaan we eigenlijk leren? Jouw vakkennis - hun basis

Juf, wat gaan we eigenlijk leren? Jouw vakkennis - hun basis Juf, wat gaan we eigenlijk leren? Jouw vakkennis - hun basis Inleiding: Al eerder schreef ik het ebook `het kan zonder groepsplan`. In veel scholen ervaren leerkrachten het maken van groepsplannen als

Nadere informatie

Referentieniveaus Rekenen Kansen met perspectief, ook voor zwakkere rekenaars

Referentieniveaus Rekenen Kansen met perspectief, ook voor zwakkere rekenaars Referentieniveaus Rekenen Kansen met perspectief, ook voor zwakkere rekenaars Anneke Noteboom (SLO) Gea Spaans (PO-Raad) Tijn Bloemendaal (HCO) Steunpuntpo@poraad.nl Inhoud Wensen en verwachtingen Aanleiding

Nadere informatie

Hieronder ziet u per 2 blokken wat er getoetst wordt in groep 4

Hieronder ziet u per 2 blokken wat er getoetst wordt in groep 4 Hieronder ziet u per 2 blokken wat er getoetst wordt in groep 4 Blok 1A en 2A Telrij, uitspraak en notatie Getallenlijn en getalvolgorde Opbouw getallen tot 100 Sprongen van 1, 2 en 5 tussen 10 en 20 t/m

Nadere informatie

Leerlijnen groep 4 Wereld in Getallen

Leerlijnen groep 4 Wereld in Getallen Leerlijnen groep 4 Wereld in Getallen 1 REKENEN Boek 4a: Blok 1 - week 1 - optellen en aftrekken t/m 10 (3 getallen, 4 sommen) 5 + 4 = / 4 + 5 = 9 5 = / 9 4 = - getallen tot 100 Telrij oefenen met kralenstang

Nadere informatie

Toetsen en evalueren in het rekenonderwijs op de basisschool? Miniconferentie,26 maart 2013 Wilmad Kuiper Anneke Noteboom

Toetsen en evalueren in het rekenonderwijs op de basisschool? Miniconferentie,26 maart 2013 Wilmad Kuiper Anneke Noteboom Toetsen en evalueren in het rekenonderwijs op de basisschool? Miniconferentie,26 maart 2013 Wilmad Kuiper Anneke Noteboom Inhoud Toetsen en evalueren Rekenonderwijs anno 2013 Evaluatiemiddelen binnen rekenonderwijs

Nadere informatie

toets Leerlijn Leerdoelen Leeractiviteit toets Toets

toets Leerlijn Leerdoelen Leeractiviteit toets Toets toets blok 6 55 Overzicht van de leerdoelen Leerlijn Leerdoelen Leeractiviteit toets Toets Getalrelaties en getalbegrip Basisvaardigheden Getalrelaties en getalbegrip Betekenis, plaats, structuur en waarde

Nadere informatie

Programma: De rekendocent voor het MBO

Programma: De rekendocent voor het MBO Rekenen op Rekenen Didactische training tot rekendocent info@rekenenoprekenen.nl http://www.rekenenoprekenen.nl Programma: De rekendocent voor het MBO Doel: zelfstandig rekenonderwijs kunnen verzorgen

Nadere informatie

Rekentermen en tekens

Rekentermen en tekens Rekentermen en tekens Erbij de som is hetzelfde, is evenveel, is gelijk aan Eraf het verschil, korting is niet hetzelfde, is niet evenveel Keer het product kleiner dan, minder dan; wijst naar het kleinste

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn breuken

Reken zeker: leerlijn breuken Reken zeker: leerlijn breuken B = breuk H = hele HB = hele plus breuk (1 1/4) Blauwe tekst is theorie uit het leerlingenboek. De breuknotatie in Reken zeker is - anders dan in deze handout - met horizontale

Nadere informatie

Ik tel tot 10! Volgens Bartjens Studentendag vrijdag 15 april 2016. Rekendag voor Pabo-studenten Thema: Ik tel tot 10!

Ik tel tot 10! Volgens Bartjens Studentendag vrijdag 15 april 2016. Rekendag voor Pabo-studenten Thema: Ik tel tot 10! Volgens Bartjens Studentendag vrijdag 15 april 2016 Ik tel tot 10! Wat: Rekendag voor Pabo-studenten Thema: Ik tel tot 10! Plaats: CPS, Amersfoort (8 min. lopen vanaf NS Amersfoort-Schothorst) Wanneer:

Nadere informatie

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling

Nadere informatie

Veel voorkomende rekenproblemen: preventie en interventie. 4 februari 2015. Arlette Buter

Veel voorkomende rekenproblemen: preventie en interventie. 4 februari 2015. Arlette Buter Veel voorkomende rekenproblemen: preventie en interventie 4 februari 2015 Arlette Buter 1 Inhoud Schoolbrede preventieve maatregelen Preventie en interventie bij: Verlenen van betekenis aan getallen en

Nadere informatie

Welkom. Het rekenexamen als kader. Consequenties voor het onderwijs. Presentatie door: Karin Snoodijk

Welkom. Het rekenexamen als kader. Consequenties voor het onderwijs. Presentatie door: Karin Snoodijk Welkom Het rekenexamen als kader Consequenties voor het onderwijs Presentatie door: Karin Snoodijk Resultaten mbo 2014: cijferverdeling Verdeling cijfers rekenen over de drie afnameperiodes in 2013-2014

Nadere informatie

Bij het cijferend optellen beginnen we bij de eenheden en werken we van rechts naar links:

Bij het cijferend optellen beginnen we bij de eenheden en werken we van rechts naar links: Cijferend optellen t/m 1000 Voor u ligt de verkorte leerlijn cijferend optellen groep 5 van Reken zeker. Deze verkorte leerlijn is bedoeld voor de leerlingen die nieuw instromen in groep 6 en voor de leerlingen

Nadere informatie

Leerstofoverzicht groep 6

Leerstofoverzicht groep 6 Leerstofoverzicht groep 6 Getallen en relaties Basisbewerkingen Leerlijn Groep 6 Uitspraak, schrijfwijze, kenmerken getallen boven 10 000 in cijfers schrijven haakjesnotatie deler en deeltal breuknotatie

Nadere informatie

TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 29. Toelichting en verantwoording

TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 29. Toelichting en verantwoording TULE - REKENEN/WISKUNDE KERNDOEL 29 120 TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 29 De leerlingen leren handig optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Toelichting

Nadere informatie

Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen

Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Ter inleiding: tellen Turven, maar: onhandig bij grote aantallen. Romeinse cijfers: speciale symbolen voor

Nadere informatie

Cursus Rekenen. Albeda tweede bijeenkomst 10 mei 2011

Cursus Rekenen. Albeda tweede bijeenkomst 10 mei 2011 Cursus Rekenen Albeda tweede bijeenkomst 10 mei 2011 volkskrant, 10 mei 2011 volkskrant, 9 mei 2011 meter millimeter micrometer nanometer 10 0 10-3 10-6 10-9 deel 0 WAT GAAN WE DOEN VANDAAG? 12 cursisten

Nadere informatie

Buiten leren rekenen leuk en zinvol!

Buiten leren rekenen leuk en zinvol! Buiten leren rekenen leuk en zinvol! Rekenopdrachten buiten en aansluiting op de rekenmethodes Geschikt voor groep 3/4 van de basisschool Samengesteld door: Lisa van Suntenmaartensdijk In samenwerking

Nadere informatie

Basisvaardigheden rekenen voor de pabo

Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Ed de Moor Willem Uittenbogaard Sieb Kemme eindredactie Noordhoff Uitgevers Groningen Houten Eventuele op- en aanmerkingen

Nadere informatie

Leerlijnen groep 5 Wereld in Getallen

Leerlijnen groep 5 Wereld in Getallen Leerlijnen groep 5 Wereld in Getallen 1 2 3 4 REKENEN Boek 5a: Blok 1 - week 1 Oriëntatie - Getallen tot en met 1000 - Tafels 0 t/m 6 en 10 - Herhalen strategieën - Herhalen hele, halve uren en kwartieren

Nadere informatie

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429)

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) - een lijst met operationele en concrete doelen van de lessenserie, indien mogelijk gerelateerd

Nadere informatie

inhoud Dyscalculie Rekenproblemen Presentatie_gebruikersdag_najaar2013 1 Onderhoudsproblemen

inhoud Dyscalculie Rekenproblemen Presentatie_gebruikersdag_najaar2013 1 Onderhoudsproblemen inhoud Rekenblokken voor de zwakke rekenaar Over wie hebben we het? Welke problemen zijn er zoal? Wat is er aan te doen? Rekenproblemen Dyscalculie Onderhoudsproblemen Beschikbaarheidsproblemen Ernstige

Nadere informatie

Panama-conferentie 2011

Panama-conferentie 2011 Schriftelijk vermenigvuldigen volgens standaardprocedures in de nieuwe reken-wiskundemethodes Panama-conferentie 2011 Marc van Zanten (Hs Edith Stein / FI) en Arlette Buter (Rekenadvies Buter / FI) Alles

Nadere informatie

CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING

CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING Luc Cielen Ik noem dit een trapvermenigvuldiging omdat deze bewerking een trap vormt als de vermenigvuldiger een getal is met 2 of meer cijfers. In een opbouw die 10

Nadere informatie

Vierdejaars en de kennisbasistoets zwakke rekenaars in pabo 4

Vierdejaars en de kennisbasistoets zwakke rekenaars in pabo 4 Vierdejaars en de kennisbasistoets zwakke rekenaars in pabo 4 Gerard Boersma, HAN Pabo (Ronald Keijzer, Hogeschool ipabo) Overzicht Inleiding Onderzoeksvraag Methode Bevindingen Vragen en discussie Inleiding

Nadere informatie

Leerlijnenpakket STAP incl. WIG. Rekenen Rekenen. Datum: 08-05-2014. Schooltype BAO (Regulier) Herkomst Landelijk Periode DL -20 t/m 200

Leerlijnenpakket STAP incl. WIG. Rekenen Rekenen. Datum: 08-05-2014. Schooltype BAO (Regulier) Herkomst Landelijk Periode DL -20 t/m 200 Leerlijnenpakket STAP incl. WIG Schooltype BAO (Regulier) Herkomst Landelijk Periode DL -20 t/m 200 Rekenen Rekenen 1.1 Getallen - Optellen en aftrekken tot 10 - Groep 3 BB/ KB GL + PRO 1.1.1 zegt de telrij

Nadere informatie

1. REGELS VAN DEELBAARHEID.

1. REGELS VAN DEELBAARHEID. REKENEN VIJFDE KLAS Luc Cielen 1. REGELS VAN DEELBAARHEID. Deelbaarheid door 10, 100, 1000 10: het laatste cijfer (= cijfer van de eenheden) is 0 100: laatste twee cijfers zijn 0 (cijfers van de eenheden

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6 Breuken Breuk betekent dat er iets gebroken is. Het is niet meer heel. Als je een meloen doormidden snijdt, is die niet meer heel, maar verdeeld in twee stukken. Eén zo n stuk is dan een halve meloen,

Nadere informatie

Analyse van het hoofdrekenen tot 100 bij Wis en Reken Karel Groenewegen

Analyse van het hoofdrekenen tot 100 bij Wis en Reken Karel Groenewegen 1 Analyse van het hoofdrekenen tot 100 bij Wis en Reken Karel Groenewegen Inleiding Bij deze analyse van het hoofdrekenen tot 100 binnen de methode Wis en Reken hebben we, gelijk de onderverdeling bij

Nadere informatie