14. Beslissingsanalyse en speltheorie

Transcriptie

1 14. Beslissingsanalyse en speltheorie Beslissingsomgeving Beslissingsanalyse of besliskunde: Gebruik van rationele processen om het beste alternatief uit meerdere alternatieven te selecteren. Hoe goed is een geselecteerd alternatief? Dit hangt af van de kwaliteit van de gegevens. Drie categorieën: 1. Beslissing onder zekerheid: gegevens zijn deterministisch 2. Beslissing onder risico: gegevens beschreven door waarschijnlijkheidsdichtheden 3. Beslissing onder onzekerheid: gegevens kunnen geen relatieve gewichten toegekend worden die hun graad van belangrijkheid in het beslissingsproces weergeven Beslissingen onder zekerheid vb: Lineaire programmering enkel bruikbaar als alles kwantitatief is beslissingsvariabelen verbonden door een wel gedefinieerde wiskundige lineaire functie Typeset by FoilTEX 6

2 Hier anders: ideeën, gevoelens, emoties worden gekwantificeerd om een numerieke schaal te bekomen waarop de alternatieven kunnen gerangschikt worden Beslissingen onder risico payoffs van de beslissingsalternatieven beschreven door waarschijnlijkheidsdistributie gebaseerd op verwachte criteriumwaarde beperkingen Verwachte criteriumwaarde maximalisatie van verwachte winst of minimalisatie van verwachte kost gegevens zodanig dat payoff van beslissingsalternatief probabilistisch is Beslissingsboom : beslissingsknoop : kansknoop alternatieven+ toestanden gevolgen Typeset by FoilTEX 7

3 p j (> 0): probabiliteit van toestand j a ij : payoff van alternatief i gegeven toestand j verwachte payoff van alternatief i EV i = a i1 p 1 + a i2 p a in p n met p p n = 1 beste alternatief is alternatief i waarvoor: EVi EVi = max{ev i } i.g.v. winst i = min{ev i } i.g.v. kosten i i = 1,..., m Meer complexe beslissingssituaties payoff is een wiskundige functie van de beslissingsalternatieven beslissingsbomen niet zo bruikbaar Voorbeeld Variaties op de verwachte criteriumwaarde posteriori probabiliteiten nut versus actuele geldwaarde aanpassing zodat ook geldig voor beslissingsproblemen op korte termijn Typeset by FoilTEX 8

4 Posteriori (Bayes) probabiliteiten probabiliteiten meestal afgeleid uit historische gegevens probabiliteiten aanpassen aan recente informatie informatie bekomen uit steekproeven of experimenten posteriori (Bayes) prior voorbeeld Nutsfuncties payoff of actuele/werkelijke geld- tot nu toe: waarde gevallen waar nut belangrijker dan de werkelijke waarde Voorbeeld: twee visies: (1) investering heeft 50% kans om winst op te leveren (2) investering heeft 50% kans om verlies te lijden verschillende houdingen tov risico maw verschillend nut m.b.t. risico SUBJECTIEF Typeset by FoilTEX 9

5 Hoe houding t.o.v. risico kwantificeren? via nutsfunctie Voorbeeld: (vervolg) bepaal U(x) met < x < om de vorm van U te bepalen (1) onverschillig t.o.v. risico of risiconeutraal rechte die (0, ) en (100, ) verbindt actuele geldwaarde en haar nut leveren consistente beslissingen (2) risico-avers of gevoeliger voor verlies dan voor winst ( voorzichtig ) (3) risico-minnend of gevoeliger voor winst dan voor verlies (4) combinatie risico-avers en risico-minnend nutsfunctie heeft S-vorm Kwantificeren van houding t.o.v. risico binnen de voorziene intervallen d.m.v. weddenschappen. Stel: U(x) = pu( ) + (1 p)u(40 000) = p 0 + (1 p)100 = p Typeset by FoilTEX 10

6 (1) weddenschap of loterij verlies van met kans p winst van met kans 1 p (2) gegarandeerde geldhoeveelheid x Beslissingsnemer bepaalt p zodat hij indifferent of onverschillig is tussen deze twee keuzes Bijvoorbeeld: als x = kiest beslissingsnemer p = 0.8 U(20000) = = 20 herhalen voor voldoende x ]0, 100[ vorm van nutsfunctie nutsfunctie zelf via regressie of lineaire interpolatie tussen de punten onderstelling: beslissingsnemer is rationeel verwachte nutswaarde EUV i = j p j U(a ij ) alternatief i toestand j payoff a ij Typeset by FoilTEX 11

7 14.4. Beslissing onder onzekerheid alternatieven/acties + toestanden gevolgen/payoffs a i + s j v(a i, s j ) verschil met beslissing onder risico: hier waarschijnlijkheidsdistributie van s j niet gekend of niet mogelijk te bepalen nieuwe criteria Laplace Minimax Savage Hurwicz verschillend in graad van conservatisme van de beslissingsnemer ten aanzien van onzekerheid Laplace-criterium principe van onvoldoende redenen: P (s j ) onbekend geen redenen om aan te nemen dat ze verschillend zijn optimistische onderstelling: P (s 1 ) = P (s 2 ) =... = P (s n ) = 1 n Typeset by FoilTEX 12

8 beste alternatief in geval van winst 1 n max v(a a i i, s j ) n j=1 beste alternatief i.g.v. verlies: minimum Maximin of minimax criterium het beste halen uit de meest slechte condities i.g.v. winst: maximin criterium max{min v(a i, s j )} a i s j i.g.v. verlies: minimax criterium verliezen beperken min{max v(a i, s j )} a i s j Savage regret criterium afzwakken van vorige criteria Typeset by FoilTEX 13

9 (winst of verlies) payoff matrix v(a i, s j ) vervangen door een verlies- (of spijt-) matrix r(a i, s j ): max v(a i, sj) v(a i, s j ) v is winst a r(a i, s j ) = i v(a i, s j ) min v(ai, s j ) v is verlies a i Voorbeeld Criterium van Hurwicz ganse range van houdingen: meest pessimistisch meest optimistisch stel 0 α 1 en onderstel v(a i, s j ) is winst dan geselecteerde actie volgt uit max{α max v(a i, s j ) + (1 α) min v(a i, s j )} a i s j s j parameter α: index van optimisme α = 0 : minimax criterium α = 1 : het beste van het beste -criterium α = 0.5 : in afwezigheid van sterke voorkeur voor optimisme of pessimisme i.g.v. v(a i, s j ) is verlies min{α min v(a i, s j ) + (1 α) max v(a i, s j )} a i s j s j Typeset by FoilTEX 14