De volgende opgave gaat over de B-bomen van het college, waar sleutels zowel in de bladeren als ook in de interne knopen opgeslagen worden.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "De volgende opgave gaat over de B-bomen van het college, waar sleutels zowel in de bladeren als ook in de interne knopen opgeslagen worden."

Transcriptie

1 . a) Een Fibonacci boom (niet te verwarren met een Fibonacci queue) van hoogte h is een AVL-boom van hoogte h met zo weinig mogelijk knopen. i. Geefvoorh =,,,,eenfibonacciboomvanhoogteh(eenboombestaande uit één knoop heeft hoogte h = ). Het gaat alleen om de vorm van de boom; het is niet nodig om waardes voor de sleutels te geven. ii. Beredeneer hoeveel niveaus met knopen volledig gevuld zijn in een Fibonacci boom van hoogte h (h willekeurig). iii. Hoeveel knopen bevinden zich op deze volledig gevulde niveaus samen? (Indien je bij onderdeel ii. geen antwoord hebt, gebruik dan als antwoord van dat onderdeel: f(h).) iv. Leid uit het vorige onderdeel een (grove) bovengrens af voor de hoogte h van een AVL-boom met n knopen. b) Beschouw de volgende AVL-boom B : B : 0 i. Wat is het resultaat na toevoeging van de sleutel aan B? ii. We beginnen opnieuw met de originele boom B. Wat is het resultaat na toevoeging van achtereenvolgens de sleutels 0 en aan B? Geef steeds duidelijk aan hoe je aan je antwoord komt. c) Beschouw de volgende AVL-boom B : B : 0 i. Wat is het resultaat na verwijdering van de sleutel uit B? ii. We beginnen opnieuw met de originele boom B. Wat is het resultaat na verwijdering van achtereenvolgens de sleutels en uit B? Geef steeds duidelijk aan hoe je aan je antwoord komt.

2 De volgende opgave gaat over de B-bomen van het college, waar sleutels zowel in de bladeren als ook in de interne knopen opgeslagen worden.. a) Hoeveel sleutels bevat een knoop in een B-boom van orde m minimaal? En hoeveel maximaal? b) We beperken ons nu tot B-bomen van orde m =. Hoeveel sleutels bevat het h-de niveau van een B-boom van orde minimaal? En hoeveel maximaal? Licht uw antwoord toe. N.B.: het eerste niveau is het niveau waarop de wortel van de B-boom zich bevindt. c) Stel dat we een B-boom van orde hebben met sleutels. Uit hoeveel niveaus kan deze B-boom bestaan? Geef alle mogelijkheden. Licht uw antwoord toe. Beschouw de volgende B-boom B van orde : B: d) i. Voeg aan B de sleutel toe. ii. Voeg aan B (de originele boom dus) de sleutel toe. Zorg ervoor dat we bij het toevoegen een B-boom van orde behouden. Geef een korte toelichting en (zo nodig) tussenresultaten. e) i. Verwijder de sleutel uit B (de originele boom dus). ii. Verwijder de sleutel uit B (de originele boom dus). Zorg ervoor dat we bij het verwijderen een B-boom van orde behouden. Geef een korte toelichting en (zo nodig) tussenresultaten.

3 . a) Een rood-zwart boom (red-black tree) is een speciale binaire zoekboom. Wat is de definitie van de rood-zwart boom? Deze definitie mag niet in termen van B-bomen gegeven worden. b) Gegeven is de volgende rood-zwart boom R, waarbij de rode knopen een extra cirkel hebben gekregen Rood-zwart bomen en B-bomen zijn sterk gerelateerd. Geef deze rood-zwart boom als B-boom. c) De flag-flip operatie voor rood-zwart bomen is gerelateerd aan een operatie voor B-bomen. Welke operatie is dit? d) Naast de flag-flip operatie zijn ook de enkele rotatie en de dubbele rotatie operaties voor rood-zwart bomen. Laat zien dat na uitvoering van dergelijke operaties op een rood-zwart boom, de resulterde boom weer een binaire zoekboom is. e) Welke boom ontstaat als we achtereenvolgens aan R devolgende getallen toevoegen: 9,, 7. Geef duidelijk de tussenstappen weer.

4 . Een bi-boom ( binomial tree ) wordt als volgt gedefinieerd: Een bi-boom van graad 0 bestaat uit een enkele knoop; de bi-boom van graad k + onstaat uit twee bibomen van graad k door één als laatste kind aan de andere wortel toe te voegen. Een bi-boom van graad k heeft precies k knopen. 7 De representatie van de bi-boom gebeurt door middel van de eerste kind-rechter broer methode: de kinderen van een knoop hangen in een lineaire lijst. Elke knoop bevat expliciet zijn graad (aantal kinderen) en een pointer naar zijn vader. TYPE Wijzer = Knoop; Knoop = RECORD Info Graad Vader, Kind, Broer END; :EigenKeus; :Integer; :Wijzer a) Geef een procedure Join( var B, B : Wijzer ) die twee bi-bomen van dezelfde graad samenvoegt tot een bi-boom van een hogere graad. Na afloop wijst B naar het resultaat. Een bi-bos is een lineaire lijst van bi-bomen, waarvan de graden in oplopende volgorde geordend zijn; er zijn géén bomen van gelijke graad in het bi-bos. De lineaire lijststructuur van het bos wordt aangelegd via de Broer-velden van de wortels. b) Schrijf een procedure Merge( var B, B : Wijzer ) die twee bi-bossen samenvoegt tot een nieuw bi-bos: telkens wanneer er twee bi-bomen van dezelfde graad zijn, worden ze samengevoegd tot een bi-boom van hogere graad. nb. Bij het mergen van bi-bossen met bomen van graad 0++ (totaal knopen) resp. van graad 0++ (7 knopen) onstaat een bi-bos met graden + ( knopen) Vergelijk het optellen van binaire getallen: = 000. c) We kunnen de wortel van een boom in een bi-bos verwijderen, door de boom los te knippen, wortel te verwijderen, en het resterende bi-bos samen te voegen met het bi-bos bestaande uit de kinderen van de verwijderde wortel. Implementeer deze operatie.

5 . Wanneer volgens het algoritme van Prim een opspannende boom bepaald wordt, groeit deze boom vanuit de gekozen startknoop. Het algoritme van Kruskal dat hetzelfde probleem oplost laat geen boom groeien, maar kiest steeds een tak van minimaal gewicht die geen kring vormt met de reeds gekozen takken. gegeven graaf G=(V,E) 0 begin met lege boom T while T verbindt niet alle knopen do kies tak (u,v) uit E met minimaal gewicht verwijder (u,v) uit E if (u,v) geen kring vormt met takken uit T then voeg (u,v) aan T toe fi 7 od a) Voer het algoritme uit op de volgende graaf: Regels en van het algoritme zijn cruciaal. Er moet een representatie gebruikt worden om op efficiente wijze kringen te kunnen detecteren. De datastructuur union-find houdt binnen N objecten (zeg de getallen,...,n) een aantal disjuncte deelverzamelingen bij. De operatie union(i, j) voegt de deelverzamelingen waarin i en j zich bevinden samen; de operatie find(i) levert een unieke representant van de verzameling van i. Bij een mogelijke representatie worden bomen gebruikt, waarbij we letten op de hoogte van de bomen. Bij het samenvoegen van bomen wordt steeds de wortel van de laagste boom als kind aan de wortel van de hoogste boom gekoppeld. (Nogmaals: hierbij is de hoogte van de boom maatgevend, en niet de waarde opgeslagen in de knoop.) Hieronder tekenen we het resultaaat na union(,); union(,); union(7,); union(,7); union(7,); voor de getallen,..., toegepast op de beginsituatie waar elke deelverzameling één element heeft. 7 b) Werk bovenstaande representatie uit. Geef declaraties en implementeer de functies. (Dit hoeft niet als een volledig werkende klasse gepresenteerd te worden.) c) Voeg de juiste union-find instructies toe aan het gegeven algoritme van Kruskal.

6 . Het algoritme van Floyd kan toegepast worden op grafen met negatieve gewichten, zolang tenminste geen kringen aanwezig zijn waarvan het totale gewicht negatief is. - a) Pas Floyd toe op bovenstaande graaf. Let op: er zijn zowel gerichte als ongerichte takken. Geef ook de tussenresultaten. b) Wat is, volgens uw antwoord bij het vorige onderdeel, het kortste pad van knoop naar knoop? Leg uit hoe dit pad afgelezen kan worden uit de (tussen-)resultaten bij dat onderdeel. c) Laat zien dat het algoritme van Dijkstra niet toepasbaar is op grafen met negatieve gewichten, door het algoritme toe te passen op bovenstaande graaf. Kies een geschikte beginknoop. d) Waarom is Floyd niet toepasbaar op grafen met kringen met een negatief totaal gewicht?

7 7. a) Wat is een topologische ordening op de knopen in een gerichte graaf? b) Hieronder staat een recursieve functie voor depth-first search van grafen, aan te roepen zolang er knopen zijn die nog niet eerder bezocht werden. Geef aan hoe deze functie gebruikt kan worden bij het bepalen van een topologische ordening van een graaf, indien deze bestaat. void DFS (KnoopType x) { // aanname: knoop x niet bezocht Bezoek (x); Bezocht[x] = true; for elke knoop w aangrenzend aan x do if (not Bezocht[w]) then DFS (w); fi od // knoop x volledig afgehandeld } c) In onderstaande gerichte, acyclische graaf representeren de takken projecten. Een project (i,j) (corresponderend met de gerichte tak van knoop i naar knoop j) kan pas worden uitgevoerd als alle projecten eindigend in knoop i zijn afgelopen. De gewichten op de takken zijn de benodigde tijdsduren van de afzonderlijke projecten. Bereken op een systematische manier, met behulp van een topologische ordening van de graaf, het vroegste tijdstip waarop alle projecten afgerond kunnen zijn, ervanuitgaand dat we op tijdstip 0 met de eerste projecten kunnen beginnen. Laat duidelijk zien hoe je aan je (tussen-)resultaten komt. 7 7

8 . Beschouw hashen in een zgn. open hashtabel met twee hash-functies h en p, waarbij p de stap-functie is. Het i+-ste bezochte adres h(k,i) is zoals gewoonlijk h(k) i p(k) (modulo M). a) Neem M = 9. Geef een stapfunctie welke correspondeert met lineair hashen. Geef tevens een ontoelaatbare stapfunctie en geef aan waarom deze ontoelaatbaar is. b) Welke twee soorten clustering onderscheiden we bij hashen met open adressering? Geef een korte beschrijving. Bij welke hash-methode kunnen beide soorten clustering voorkomen worden? c) Neem nu een lege tabel T[M] met M =. De twee hash-functies zijn h(k) = K mod M en p(k) = (K mod ) +. Laat zien welke tabel ontstaat door achtereenvolgens devolgende getallen aan T toe te voegen:,, 7,, 0,, 9,, 0. Geef duidelijk de tussenstappen weer. d) Vergroot de zojuist geconstrueerde tabel tot M = elementen en herplaats de elementen uit deze tabel ter plekke. Geef duidelijk de tussenstappen weer.

9 9. De methode van Knuth-Morris-Pratt wordt gebruikt om een patroon P[..m] in een tekst T[..Lengte] te zoeken. Daartoe worden failure-links opgesteld. a) Stel de failure link bij positie i wijst naar positie k in P: Flink[i] = k. Wat geldt dan voor de woorden P[]...P[i] en P[]...P[k]? In het bijzonder, wanneer geldt Flink[i] = 0? b) Geef een efficient algoritme om de failure links op te stellen. c) Bepaal de failure-links voor het patroon P = ABCABABC. d) We zoeken naar P in de tekst T = ABCA BCAB AABC ABAB BABC (hier staan de spaties voor de leesbaarheid). Geef nauwkeurig aan hoe het zoeken volgens de KMPmethode gebeurt. Welke letters worden telkens met elkaar vergeleken? 9

10 Deze opgave gaat over ZLW (de-)codering van teksten over de karakters a, b, c en d. De codeerboom (een trie) die bij (de-)codering wordt opgebouwd, is dus -air (en niet -air zoals in de programmeeropdracht van dit jaar). Als eerste code (de code voor de string a) nemen we de code a) Codeer de tekst cdbcacacdaaabc met het ZLW algoritme. Bouw de codeerboom op en laat duidelijk zien welke substrings van de tekst met welke code worden gecodeerd. Geef toelichting bij de stappen die u achtereenvolgens maakt. Ga ervanuit dat er voldoende codes beschikbaar zijn, ofwel dat de codeerboom niet vol raakt. b) Veronderstel dat we bij codering van een tekst met het ZLW algoritme de volgende reeks codes hebben gekregen: Reconstrueer de originele tekst. Bouw ook nu (achteraf) de codeerboom op en laat zien welke substrings van de tekst met welke code zijn gecodeerd. Geef toelichting bij de stappen die u achtereenvolgens maakt. N.B.: dit onderdeel staat (in principe) volkomen los van het vorige onderdeel. c) Veronderstel dat we een bepaalde tekst (in zijn geheel) met het ZLW algoritme gecodeerd hebben en dat we daarbij de volgende codeerboom hebben opgebouwd: a b c d 0 a b a a a c 9 7 Hoe kan de tekst eruit gezien hebben? Als er meerdere mogelijkheden zijn, geef ze dan allemaal. Verklaar uw antwoord. Ga ervanuit dat de codeerboom nog niet vol is. d) Bij codering van een grote tekst kan het voorkomen dat alle beschikbare codes toegekend zijn, terwijl nog niet de gehele tekst gecodeerd is. Geef drie verschillende manieren waarop we het coderen van de tekst kunnen vervolgen. 0

Het minimale aantal sleutels op niveau h is derhalve

Het minimale aantal sleutels op niveau h is derhalve 1 (a) In een B-boom van orde m bevat de wortel minimaal 1 sleutel en maximaal m 1 sleutels De andere knopen bevatten minimaal m 1 sleutels en maximaal m 1 sleutels (b) In een B-boom van orde 5 bevat elke

Nadere informatie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Sietse Achterop Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Sietse Achterop Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie Discrete Structuren Piter Dykstra Sietse Achterop Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 3 maart 2008 GRAFEN & BOMEN Paragrafen 6.1-6.4 Discrete Structuren

Nadere informatie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 23 februari 2009 GRAFEN & BOMEN Paragrafen 6.1-6.4 Discrete Structuren Week 3 en 4:

Nadere informatie

Tiende college algoritmiek. 13/21 april Gretige Algoritmen Algoritme van Dijkstra

Tiende college algoritmiek. 13/21 april Gretige Algoritmen Algoritme van Dijkstra Algoritmiek 017/Gretige Algoritmen Tiende college algoritmiek 13/1 april 017 Gretige Algoritmen Algoritme van Dijkstra 1 Algoritmiek 017/Gretige Algoritmen Muntenprobleem Gegeven onbeperkt veel munten

Nadere informatie

Examen Datastructuren en Algoritmen II

Examen Datastructuren en Algoritmen II Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2006 2007, tweede zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. 1. Verzamelingen:

Nadere informatie

Tiende college algoritmiek. 26 april Gretige algoritmen

Tiende college algoritmiek. 26 april Gretige algoritmen Algoritmiek 01/10 College 10 Tiende college algoritmiek april 01 Gretige algoritmen 1 Algoritmiek 01/10 Muntenprobleem Gegeven onbeperkt veel munten van d 1,d,...d m eurocent, en een te betalen bedrag

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 8 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 2 november 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 2 november 2016 1 / 28 Minimum Opspannende Boom (Minimum Spanning

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 8 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 28 oktober 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 28 oktober 2015 1 / 25 Definitie Een boom is een samenhangende

Nadere informatie

Grafen. Indien de uitgraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Indien de ingraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel.

Grafen. Indien de uitgraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Indien de ingraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Grafen Grafen Een graaf bestaat uit een verzameling punten (ook wel knopen, of in het engels vertices genoemd) en een verzameling kanten (edges) of pijlen (arcs), waarbij de kanten en pijlen tussen twee

Nadere informatie

V = {a, b, c, d, e} Computernetwerken: de knopen zijn machines in het netwerk, de kanten zijn communicatiekanalen.

V = {a, b, c, d, e} Computernetwerken: de knopen zijn machines in het netwerk, de kanten zijn communicatiekanalen. WIS14 1 14 Grafen 14.1 Grafen Gerichte grafen Voor een verzameling V is een binaire relatie op V een verzameling geordende paren van elementen van V. Voorbeeld: een binaire relatie op N is de relatie KleinerDan,

Nadere informatie

Tentamen Discrete Wiskunde 1 10 april 2012, 14:00 17:00 uur

Tentamen Discrete Wiskunde 1 10 april 2012, 14:00 17:00 uur Tentamen Discrete Wiskunde 0 april 0, :00 7:00 uur Schrijf je naam op ieder blad dat je inlevert. Onderbouw je antwoorden, met een goede argumentatie zijn ook punten te verdienen. Veel succes! Opgave.

Nadere informatie

Elfde college algoritmiek. 21 april Dijkstra en Branch & Bound

Elfde college algoritmiek. 21 april Dijkstra en Branch & Bound Algoritmiek 011/11 College 11 Elfde college algoritmiek 1 april 011 Dijkstra en Branch & Bound 1 Algoritmiek 011/11 Kortste paden Gegeven een graaf G met gewichten op de takken, en een beginknoop s. We

Nadere informatie

Examen Datastructuren en Algoritmen II

Examen Datastructuren en Algoritmen II Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2008 2009, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees elke

Nadere informatie

Kortste Paden. Algoritmiek

Kortste Paden. Algoritmiek Kortste Paden Toepassingen Kevin Bacon getal Six degrees of separation Heeft een netwerk de small-world eigenschap? TomTom / Google Maps 2 Kortste paden Gerichte graaf G=(N,A), en een lengte L(v,w) voor

Nadere informatie

Examen Datastructuren en Algoritmen II

Examen Datastructuren en Algoritmen II Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2008 2009, tweede zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees elke

Nadere informatie

Vierde college complexiteit. 14 februari Beslissingsbomen

Vierde college complexiteit. 14 februari Beslissingsbomen College 4 Vierde college complexiteit 14 februari 2017 Restant zoeken Beslissingsbomen 1 Binair zoeken Links := 1; Rechts := n; while Links Rechts do Midden := Links + Rechts 2 ; if X = A[Midden] then

Nadere informatie

Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms

Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms Giso Dal (0752975) Pagina s 5 7 1 Deelverzameling Representatie

Nadere informatie

Twaalfde college complexiteit. 11 mei 2012. Overzicht, MST

Twaalfde college complexiteit. 11 mei 2012. Overzicht, MST College 12 Twaalfde college complexiteit 11 mei 2012 Overzicht, MST 1 Agenda voor vandaag Minimum Opspannende Boom (minimum spanning tree) als voorbeeld van greedy algoritmen Overzicht: wat voor technieken

Nadere informatie

Grafen en BFS. Mark Lekkerkerker. 24 februari 2014

Grafen en BFS. Mark Lekkerkerker. 24 februari 2014 Grafen en BFS Mark Lekkerkerker 24 februari 2014 1 Grafen Wat is een graaf? Hoe representeer je een graaf? 2 Breadth-First Search Het Breadth-First Search Algoritme Schillen De BFS boom 3 Toepassingen

Nadere informatie

Bomen. 8.8 ongerichte bomen 9.4 gerichte bomen ch 10. binaire bomen

Bomen. 8.8 ongerichte bomen 9.4 gerichte bomen ch 10. binaire bomen 10 Bomen 8.8 ongerichte bomen 9.4 gerichte bomen ch 10. binaire bomen 1 Baarn Hilversum Soestdijk Den Dolder voorbeelden route boom beslisboom Amersfoort Soestduinen + 5 * + 5.1 5.2 5.3 5.4 2 3 * * 2 5.3.1

Nadere informatie

Tiende college algoritmiek. 14 april Dynamisch Programmeren, Gretige Algoritmen, Kortste Pad met BFS

Tiende college algoritmiek. 14 april Dynamisch Programmeren, Gretige Algoritmen, Kortste Pad met BFS Algoritmiek 2016/Dynamisch Programmeren Tiende college algoritmiek 14 april 2016 Dynamisch Programmeren, Gretige Algoritmen, Kortste Pad met BFS 1 Algoritmiek 2016/Dynamisch Programmeren Houtzaagmolen

Nadere informatie

Minimum Spanning Tree

Minimum Spanning Tree Minimum Spanning Tree Wat is MST? Minimum spanning tree De meest efficiënte manier vinden om een verbonden netwerk op te bouwen Wat is een tree/boom? Graaf G: een verzameling knopen (vertices): V een verzameling

Nadere informatie

Over binaire beslissingsdiagrammen naar Donald E. Knuth s The Art of Computer Programming, Volume 4

Over binaire beslissingsdiagrammen naar Donald E. Knuth s The Art of Computer Programming, Volume 4 Over binaire beslissingsdiagrammen naar Donald E. Knuth s The Art of Computer Programming, Volume 4 Jonathan K. Vis 1 Inleiding (blz. 70 72) In dit essay behandelen we bladzijden 70 75 van Donald E. Knuth

Nadere informatie

Uitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 5 juni 2007, uur

Uitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 5 juni 2007, uur Uitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag juni 00, 0.00.00 uur Opgave. a. Een toestand bestaat hier uit een aantal stapels, met op elk van die stapels een aantal munten (hooguit n per stapel).

Nadere informatie

Kosten. Zoekalgoritmen ( ) College 5: Zoeken met kosten. Een zoekprobleem met stapkosten. Een voorbeeld: het vinden van een route

Kosten. Zoekalgoritmen ( ) College 5: Zoeken met kosten. Een zoekprobleem met stapkosten. Een voorbeeld: het vinden van een route Kosten Zoekalgoritmen (00 00) ollege 5: Zoeken met kosten Peter de Waal, Tekst: Linda van der aag Veel zoekproblemen omvatten kosten: een afstand in kilometers; een geldbedrag; een hoeveelheid tijd; ongemak;...

Nadere informatie

Tree traversal. Bomen zijn overal. Ferd van Odenhoven. 15 november 2011

Tree traversal. Bomen zijn overal. Ferd van Odenhoven. 15 november 2011 15 november 2011 Tree traversal Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 15 november 2011 ODE/FHTBM Tree traversal 15 november 2011 1/22 1 ODE/FHTBM Tree

Nadere informatie

Vierde college complexiteit. 16 februari Beslissingsbomen en selectie

Vierde college complexiteit. 16 februari Beslissingsbomen en selectie Complexiteit 2016/04 College 4 Vierde college complexiteit 16 februari 2016 Beslissingsbomen en selectie 1 Complexiteit 2016/04 Zoeken: samengevat Ongeordend lineair zoeken: Θ(n) sleutelvergelijkingen

Nadere informatie

Hoofdstuk 9. Hashing

Hoofdstuk 9. Hashing Hoofdstuk 9 Hashing Het zoeken in een verzameling van één object is in deze cursus al verschillende malen aan bod gekomen. In hoofdstuk 2 werd uitgelegd hoe men een object kan zoeken in een array die veel

Nadere informatie

2WO12: Optimalisering in Netwerken

2WO12: Optimalisering in Netwerken 2WO12: Optimalisering in Netwerken Leo van Iersel Technische Universiteit Eindhoven (TU/E) en Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) 27 februari 2014 http://homepages.cwi.nl/~iersel/2wo12/ l.j.j.v.iersel@gmail.com

Nadere informatie

Universiteit Utrecht Betafaculteit. Examen Discrete Wiskunde op donderdag 13 april 2017, uur.

Universiteit Utrecht Betafaculteit. Examen Discrete Wiskunde op donderdag 13 april 2017, uur. Universiteit Utrecht Betafaculteit Examen Discrete Wiskunde op donderdag 13 april 2017, 14.30-17.30 uur. De opgaven dienen duidelijk uitgewerkt te zijn en netjes ingeleverd te worden. Schrijf op elk ingeleverd

Nadere informatie

Datastructuren: stapels, rijen en binaire bomen

Datastructuren: stapels, rijen en binaire bomen Programmeermethoden Datastructuren: stapels, rijen en binaire bomen week 12: 23 27 november 2015 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Inleiding In de informatica worden Abstracte DataTypen (ADT s)

Nadere informatie

Grafen deel 2 8/9. Zesde college

Grafen deel 2 8/9. Zesde college Grafen deel 2 8/9 Zesde college 1 Een Eulercircuit is een gesloten wandeling die elke lijn precies één keer bevat. traversable trail all edges distinct 8.5 rondwandeling zeven bruggenprobleem van Köningsbergen

Nadere informatie

Zevende college complexiteit. 7 maart Mergesort, Ondergrens sorteren (Quicksort)

Zevende college complexiteit. 7 maart Mergesort, Ondergrens sorteren (Quicksort) College 7 Zevende college complexiteit 7 maart 2017 Mergesort, Ondergrens sorteren (Quicksort) 1 Inversies Definitie: een inversie van de permutatie A[1],A[2],...,A[n] is een paar (A[i],A[j]) waarvoor

Nadere informatie

public boolean equaldates() post: returns true iff there if the list contains at least two BirthDay objects with the same daynumber

public boolean equaldates() post: returns true iff there if the list contains at least two BirthDay objects with the same daynumber Tentamen TI1310 Datastructuren en Algoritmen, 15 april 2011, 9.00-12.00 TU Delft, Faculteit EWI, Basiseenheid Software Engineering Bij het tentamen mag alleen de boeken van Goodrich en Tamassia worden

Nadere informatie

Elfde college algoritmiek. 16 mei Dijkstra, Gretige algoritmen en Branch & Bound

Elfde college algoritmiek. 16 mei Dijkstra, Gretige algoritmen en Branch & Bound Algoritmiek 013/11 College 11 Elfde college algoritmiek 1 mei 013 Dijkstra, Gretige algoritmen en Branch & Bound 1 Algoritmiek 013/11 Voorbeeld -1- A B C D E F G H 9 7 5 A B C D E F G H 0 9 9 7 5 A B C

Nadere informatie

definities recursieve datastructuren college 13 plaatjes soorten Graph = ( V, E ) V vertices, nodes, objecten, knopen, punten

definities recursieve datastructuren college 13 plaatjes soorten Graph = ( V, E ) V vertices, nodes, objecten, knopen, punten recursieve datastructuren college graphs definities Graph = ( V, E ) V vertices, nodes, objecten, knopen, punten E edges, arcs, kanten, pijlen, lijnen verbinding tussen knopen Voorbeelden steden en verbindingswegen

Nadere informatie

Tree traversal. Ferd van Odenhoven. 15 november Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering. Doorlopen van bomen

Tree traversal. Ferd van Odenhoven. 15 november Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering. Doorlopen van bomen Tree traversal Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 15 november 2011 ODE/FHTBM Tree traversal 15 november 2011 1/22 1 ODE/FHTBM Tree traversal 15 november

Nadere informatie

Derde college complexiteit. 7 februari Zoeken

Derde college complexiteit. 7 februari Zoeken College 3 Derde college complexiteit 7 februari 2017 Recurrente Betrekkingen Zoeken 1 Recurrente betrekkingen -1- Rij van Fibonacci: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,... Vanaf het derde element: som van de voorgaande

Nadere informatie

Hoofdstuk 1. Inleiding. Lichamen

Hoofdstuk 1. Inleiding. Lichamen Hoofdstuk 1 Lichamen Inleiding In Lineaire Algebra 1 en 2 heb je al kennis gemaakt met de twee belangrijkste begrippen uit de lineaire algebra: vectorruimte en lineaire afbeelding. In dit hoofdstuk gaan

Nadere informatie

Examen Algoritmen en Datastructuren III

Examen Algoritmen en Datastructuren III Derde bachelor Informatica Academiejaar 2006 2007, tweede zittijd Examen Algoritmen en Datastructuren III Naam :.............................................................................. 1. (2 pt)

Nadere informatie

2 Recurrente betrekkingen

2 Recurrente betrekkingen WIS2 1 2 Recurrente betrekkingen 2.1 Fibonacci De getallen van Fibonacci Fibonacci (= Leonardo van Pisa), 1202: Bereken het aantal paren konijnen na één jaar, als 1. er na 1 maand 1 paar pasgeboren konijnen

Nadere informatie

Examen Datastructuren en Algoritmen II

Examen Datastructuren en Algoritmen II Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2009 2010, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees de hele

Nadere informatie

Constraint satisfaction. Computationele Intelligentie. Voorbeelden. Een constraint satisfaction probleem. Constraint Satisfaction

Constraint satisfaction. Computationele Intelligentie. Voorbeelden. Een constraint satisfaction probleem. Constraint Satisfaction Constraint satisfaction Computationele Intelligentie Constraint Satisfaction Een constraint satisfaction probleem (CSP) bestaat uit: een verzameling variabelen; een domein van waarden voor elke variabele;

Nadere informatie

Automaten. Informatica, UvA. Yde Venema

Automaten. Informatica, UvA. Yde Venema Automaten Informatica, UvA Yde Venema i Inhoud Inleiding 1 1 Formele talen en reguliere expressies 2 1.1 Formele talen.................................... 2 1.2 Reguliere expressies................................

Nadere informatie

Datastructuren en algoritmen voor CKI

Datastructuren en algoritmen voor CKI Datastructuren en algoritmen voor CKI Jeroen Bransen 1 2 oktober 2015 1 met dank aan Hans Bodlaender en Gerard Tel Priority queue Priority queue ADT insert(q, x): voeg element x toe aan de queue maximum(q):

Nadere informatie

Oefeningen voor de oefeningenles. Oefening 1

Oefeningen voor de oefeningenles. Oefening 1 Oefeningen voor de oefeningenles Oefening 1 Gegeven een arbitraire binaire zoekboom T met n toppen en een (andere of gelijke) binaire zoekboom T die ook n sleutels bevat. Beschrijf een algoritme dat in

Nadere informatie

Twaalfde college algoritmiek. 12 mei Branch & Bound

Twaalfde college algoritmiek. 12 mei Branch & Bound Twaalfde college algoritmiek 12 mei 2016 Branch & Bound 1 Branch and bound -1- Branch & bound is alleen toepasbaar op optimalisatieproblemen genereert oplossingen stap voor stap en houdt de tot dusver

Nadere informatie

Modelleren en Programmeren

Modelleren en Programmeren Modelleren en Programmeren Jeroen Bransen 13 december 2013 Terugblik Fibonacci public class Fibonacci { public static void main(string[] args) { // Print het vijfde Fibonaccigetal System.out.println(fib(5));

Nadere informatie

Uitwerkingen Sum of Us

Uitwerkingen Sum of Us Instant Insanity Uitwerkingen Sum of Us Opgave A: - Opgave B: Voor elk van de vier kubussen kun je een graaf maken die correspondeert met de desbetreffende kubus. Elk van deze grafen bevat drie lijnen.

Nadere informatie

Kunstmatige Intelligentie (AI) Hoofdstuk 6 van Russell/Norvig = [RN] Constrained Satisfaction Problemen (CSP s) voorjaar 2015 College 7, 31 maart 2015

Kunstmatige Intelligentie (AI) Hoofdstuk 6 van Russell/Norvig = [RN] Constrained Satisfaction Problemen (CSP s) voorjaar 2015 College 7, 31 maart 2015 AI Kunstmatige Intelligentie (AI) Hoofdstuk 6 van Russell/Norvig = [RN] Constrained Satisfaction Problemen (CSP s) voorjaar 2015 College 7, 31 maart 2015 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/ai/ 1 Introductie

Nadere informatie

Programmeren A. Genetisch Programma voor het Partitie Probleem. begeleiding:

Programmeren A. Genetisch Programma voor het Partitie Probleem. begeleiding: Programmeren A Genetisch Programma voor het Partitie Probleem begeleiding: Inleiding Het Partitie Probleem luidt als volgt: Gegeven een verzameling van n positieve integers, vindt twee disjuncte deelverzamelingen

Nadere informatie

Zevende college complexiteit. 17 maart Ondergrens sorteren, Quicksort

Zevende college complexiteit. 17 maart Ondergrens sorteren, Quicksort College 7 Zevende college complexiteit 17 maart 2008 Ondergrens sorteren, Quicksort 1 Sorteren We bekijken sorteeralgoritmen gebaseerd op het doen van vergelijkingen van de vorm A[i] < A[j]. Aannames:

Nadere informatie

Universiteit Utrecht Betafaculteit. Examen Discrete Wiskunde II op donderdag 6 juli 2017, uur.

Universiteit Utrecht Betafaculteit. Examen Discrete Wiskunde II op donderdag 6 juli 2017, uur. Universiteit Utrecht Betafaculteit Examen Discrete Wiskunde II op donderdag 6 juli 2017, 13.30-16.30 uur. De opgaven dienen duidelijk uitgewerkt te zijn en netjes ingeleverd te worden. Schrijf op elk ingeleverd

Nadere informatie

Examen Datastructuren en Algoritmen II

Examen Datastructuren en Algoritmen II Tweede kandidatuur Informatica Academiejaar 2004 2005, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. 1. Binomiale

Nadere informatie

Recapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken. Zoekalgoritmen ( ) College 2: Ongeïnformeerd zoeken. Dynamische breadth-first search

Recapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken. Zoekalgoritmen ( ) College 2: Ongeïnformeerd zoeken. Dynamische breadth-first search Recapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken Zoekalgoritmen (009 00) College : Ongeïnformeerd zoeken Peter de Waal, Tekst: Linda van der Gaag een algoritme voor ongeïnformeerd zoeken doorzoekt de zoekruimte van

Nadere informatie

Algoritmiek. 2 februari Introductie

Algoritmiek. 2 februari Introductie College 1 Algoritmiek 2 februari 2017 Introductie 1 Introductie -1- docent: Rudy van Vliet rvvliet@liacs.nl assistent werkcollege: Bart van Strien bartbes@gmail.com website: http://www.liacs.leidenuniv.nl/~vlietrvan1/algoritmiek/

Nadere informatie

Inleiding Programmeren 2

Inleiding Programmeren 2 Inleiding Programmeren 2 Gertjan van Noord November 28, 2016 Stof week 3 nogmaals Zelle hoofdstuk 8 en recursie Brookshear hoofdstuk 5: Algoritmes Datastructuren: tuples Een geheel andere manier om te

Nadere informatie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 22 februari 2009 INDUCTIE & RECURSIE Paragrafen 4.3-4.6 Discrete Structuren Week 3:

Nadere informatie

Datastructuren. Analyse van algoritmen. José Lagerberg. FNWI, UvA. José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren 1 / 46

Datastructuren. Analyse van algoritmen. José Lagerberg. FNWI, UvA. José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren 1 / 46 Datastructuren Analyse van algoritmen José Lagerberg FNWI, UvA José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren 1 / 46 Datastructuren en Algoritmen Datastructuren, 6 ECTS eerstejaars Bachelor INF Datastructuren,

Nadere informatie

software constructie recursieve datastructuren college 15 5 stappen plan ontwerpen de software bestaat uiteindelijk uit datatypen functies

software constructie recursieve datastructuren college 15 5 stappen plan ontwerpen de software bestaat uiteindelijk uit datatypen functies software constructie recursieve datastructuren college 15 software engineering highlights 1 de software bestaat uiteindelijk uit datatypen functies verbindingen geven gebruik aan main is de top van het

Nadere informatie

Opgaven Abstracte Datastructuren Datastructuren, Werkgroep, 31 mei 2017.

Opgaven Abstracte Datastructuren Datastructuren, Werkgroep, 31 mei 2017. Opgaven Abstracte Datastructuren Datastructuren, Werkgroep, 31 mei 2017. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes

Nadere informatie

Programmeermethoden. Recursie. week 11: november kosterswa/pm/

Programmeermethoden. Recursie. week 11: november kosterswa/pm/ Programmeermethoden Recursie week 11: 21 25 november 2016 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Pointers Derde programmeeropgave 1 Het spel Gomoku programmeren we als volgt: week 1: pointerpracticum,

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen.

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Lineaire data structuren. Doorlopen van een lijst

Lineaire data structuren. Doorlopen van een lijst Lineaire data structuren array: vast aantal data items die aaneensluitend gestockeerd zijn de elementen zijn bereikbaar via een index lijst: een aantal individuele elementen die met elkaar gelinkt zijn

Nadere informatie

Programmeermethoden NA. Week 6: Lijsten

Programmeermethoden NA. Week 6: Lijsten Programmeermethoden NA Week 6: Lijsten Kristian Rietveld http://liacs.leidenuniv.nl/~rietveldkfd/courses/prna2016/ Getal opbouwen Stel je leest losse karakters (waaronder cijfers) en je moet daar een getal

Nadere informatie

Negende college algoritmiek. 15 april Dynamisch Programmeren

Negende college algoritmiek. 15 april Dynamisch Programmeren Negende college algoritmiek 15 april 2016 Dynamisch Programmeren 1 algemeen Uit college 8: DP: - nuttig bij problemen met overlappende deelproblemen - druk een oplossing van het probleem uit in oplossingen

Nadere informatie

Vijfde college complexiteit. 21 februari Selectie Toernooimethode Adversary argument

Vijfde college complexiteit. 21 februari Selectie Toernooimethode Adversary argument Complexiteit 2017/05 College 5 Vijfde college complexiteit 21 februari 2017 Selectie Toernooimethode Adversary argument 1 Complexiteit 2017/05 Opgave 28 Gegeven twee oplopend gesorteerde even lange rijen

Nadere informatie

Examen Programmeren 2e Bachelor Elektrotechniek en Computerwetenschappen Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar juni 2011

Examen Programmeren 2e Bachelor Elektrotechniek en Computerwetenschappen Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar juni 2011 Examen Programmeren 2e Bachelor Elektrotechniek en Computerwetenschappen Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar 2010-2011 21 juni 2011 **BELANGRIJK** 1. Lees eerst de volledige opgave (inclusief

Nadere informatie

Datastructuren; (Zoek)bomen

Datastructuren; (Zoek)bomen Datastructuren; (Zoek)bomen Bomen, zoekbomen, gebalanceerde zoekbomen José Lagerberg FNWI, UvA José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren; (Zoek)bomen 1 / 50 Bomen Traversal van bomen Datastructuur van

Nadere informatie

Opgaven bij Hoofdstuk 3 - Productiesystemen

Opgaven bij Hoofdstuk 3 - Productiesystemen Opgaven bij Hoofdstuk 3 - Productiesystemen Top-down inferentie In de opgaven in deze paragraaf over top-down inferentie wordt aangenomen dat de feitenverzameling alleen feiten bevat die als getraceerd

Nadere informatie

Tentamen Programmeren in C (EE1400)

Tentamen Programmeren in C (EE1400) TU Delft Tentamen Programmeren in C (EE1400) 5 april 2012, 9.00 12.00 Faculteit EWI - Zet op elk antwoordblad je naam en studienummer. - Beantwoord alle vragen zo nauwkeurig mogelijk. - Wanneer C code

Nadere informatie

Indexen.

Indexen. Indexen joost.vennekens@kuleuven.be Probleem Snel gegevens terugvinden Gegevens moeten netjes geordend zijn Manier waarop hangt af van gebruik Sequentieel Gesorteerde gegevens, die in volgorde overlopen

Nadere informatie

Algoritmes in ons dagelijks leven. Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens

Algoritmes in ons dagelijks leven. Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens Algoritmes in ons dagelijks leven Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens Wat is een algoritme? Een algoritme is een eindige reeks instructies die vanuit een gegeven begintoestand naar een beoogd

Nadere informatie

Oefententamen in2505-i Algoritmiek

Oefententamen in2505-i Algoritmiek TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Oefententamen in2505-i Algoritmiek Maart 2007 Het gebruik van boek of aantekeningen tijdens dit tentamen is niet toegestaan.

Nadere informatie

Vorig college. IN2505-II Berekenbaarheidstheorie College 4. Opsommers versus herkenners (Th. 3.21) Opsommers

Vorig college. IN2505-II Berekenbaarheidstheorie College 4. Opsommers versus herkenners (Th. 3.21) Opsommers Vorig college College 4 Algoritmiekgroep Faculteit EWI TU Delft Vervolg NDTM s Vergelijking rekenkracht TM s en NDTM s Voorbeelden NDTM s 20 april 2009 1 2 Opsommers Opsommers versus herkenners (Th. 3.21)

Nadere informatie

Fundamentele Informatica

Fundamentele Informatica Fundamentele Informatica (IN3120 en IN3005 DOI nwe stijl) 20 augustus 2004, 9.00 11.00 uur Het tentamen IN3120 bestaat uit 10 meerkeuzevragen en 2 open vragen. Voor de meerkeuzevragen kunt u maximaal 65

Nadere informatie

Tentamen Optimalisering (IN2520) Datum: 5 november 2004, Docent: Dr. J.B.M. Melissen

Tentamen Optimalisering (IN2520) Datum: 5 november 2004, Docent: Dr. J.B.M. Melissen Tentamen Optimalisering (IN2520) Datum: 5 november 2004, 14.00 17.00. Docent: Dr. J.B.M. Melissen Veel succes! 1 Deze opgave bestaat uit 15 tweekeuzevragen. Per goed antwoord krijg je 2 punten. a. Dynamisch

Nadere informatie

7 Omzetten van Recursieve naar Iteratieve Algoritmen

7 Omzetten van Recursieve naar Iteratieve Algoritmen 7 Omzetten van Recursieve naar Iteratieve Algoritmen Het lijkt mogelijk om elke oplossings-algoritme, die vaak in eerste instantie recursief geformuleerd werd, om te zetten in een iteratieve algoritme

Nadere informatie

Activiteit 9. Modderstad Minimaal Opspannende Bomen. Samenvatting. Kerndoelen. Leeftijd. Vaardigheden. Materialen

Activiteit 9. Modderstad Minimaal Opspannende Bomen. Samenvatting. Kerndoelen. Leeftijd. Vaardigheden. Materialen Activiteit 9 Modderstad Minimaal Opspannende Bomen Samenvatting Onze maatschappij is verbonden middels heel veel netwerken: telefoonnet, elektriciteitsnet, de riolering, computernetwerk, en het wegennet.

Nadere informatie

Tweede Toets Datastructuren 29 juni 2016, , Educ-Γ.

Tweede Toets Datastructuren 29 juni 2016, , Educ-Γ. Tweede Toets Datastructuren 29 juni 2016, 13.30 15.30, Educ-Γ. Motiveer je antwoorden kort! Zet je mobiel uit. Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe

Nadere informatie

Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020/5)

Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020/5) Universiteit Twente Semester 2006/1 Afdeling Informatica 2 e huiswerkserie 10 januari 2007 Uitwerking Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020/5) Er zijn 4 opgaven. Er zijn 90 punten te behalen.

Nadere informatie

Rekenen aan wortels Werkblad =

Rekenen aan wortels Werkblad = Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden

Nadere informatie

Datastructuren Programmeeropdracht 3: Expressies. 1 Expressies. Deadline. Dinsdag 8 december 23:59.

Datastructuren Programmeeropdracht 3: Expressies. 1 Expressies. Deadline. Dinsdag 8 december 23:59. Datastructuren 2015 Programmeeropdracht 3: Expressies Deadline. Dinsdag 8 december 23:59. Inleiding. Deze opdracht is losjes gebaseerd op Opdracht 5.13.2 in het boek van Drozdek. U wordt gevraagd expressies

Nadere informatie

Overzicht. Inleiding. Toepassingen. Verwante problemen. Modellering. Exacte oplosmethode: B&B. Insertie heuristieken. Local Search

Overzicht. Inleiding. Toepassingen. Verwante problemen. Modellering. Exacte oplosmethode: B&B. Insertie heuristieken. Local Search Overzicht Inleiding Toepassingen Verwante problemen Modellering Exacte oplosmethode: B&B Insertie heuristieken Local Search Handelsreizigersprobleem 1 Cyclische permutatie van steden b 3 77 a 93 21 42

Nadere informatie

Programmeermethoden. Recursie. Walter Kosters. week 11: november kosterswa/pm/

Programmeermethoden. Recursie. Walter Kosters. week 11: november kosterswa/pm/ Programmeermethoden Recursie Walter Kosters week 11: 20 24 november 2017 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Vierde programmeeropgave 1 De Grote getallen programmeren we als volgt: week 1: pointerpracticum,

Nadere informatie

DATABASEBEHEER IN EXCEL

DATABASEBEHEER IN EXCEL DATABASEBEHEER IN EXCEL 1. LIJSTEN Een lijst is een reeks van rijen met gelijksoortige gegevens waarvan de eerste rij de labels (veldnamen) bevat. Een voorbeeld: Je kunt een lijst beschouwen als een eenvoudige

Nadere informatie

Lab Webdesign: Javascript 3 maart 2008

Lab Webdesign: Javascript 3 maart 2008 H5: OPERATORS In dit hoofdstuk zullen we het hebben over de operators (of ook wel: operatoren) in JavaScript waarmee allerlei rekenkundige en logische bewerkingen kunnen worden uitgevoerd. Daarbij zullen

Nadere informatie

opgaven formele structuren deterministische eindige automaten

opgaven formele structuren deterministische eindige automaten opgaven formele structuren deterministische eindige automaten Opgave. De taal L over het alfabet {a, b} bestaat uit alle strings die beginnen met aa en eindigen met ab. Geef een reguliere expressie voor

Nadere informatie

Opgaven Kunstmatige Intelligentie 1 maart 2017

Opgaven Kunstmatige Intelligentie 1 maart 2017 Opgaven Kunstmatige Intelligentie 1 maart 2017 Opgave 1. a. Denkt een schaakprogramma? b. Denkt een (Nederlands-Engels) vertaalprogramma? c. Denkt een C ++ -compiler? d. Denkt Watson, the IBM-computer

Nadere informatie

QR-code op aanvoerbrief 2.xx.0: Specificaties

QR-code op aanvoerbrief 2.xx.0: Specificaties QR-code op aanvoerbrief 2.xx.0: Specificaties Door: Bert Velthuijs Datum 1e versie: 5 april 2012 (versie 0.xx) Datum laatste wijziging 20 september 2012 Huidige Versie: 2.xx.0 Wijzigingen 19 juli 2012

Nadere informatie

Java Programma structuur

Java Programma structuur Java Programma structuur public class Bla // div. statements public static void main(string argv[]) // meer spul Voortgezet Prog. voor KI, week 4:11 november 2002 1 Lijsten Voorbeelden 2, 3, 5, 7, 13 Jan,

Nadere informatie

Recursie: definitie. De som van de kwadraten van de getallen tussen m en n kan als volgt gedefinieerd worden:

Recursie: definitie. De som van de kwadraten van de getallen tussen m en n kan als volgt gedefinieerd worden: Recursie: definitie Een object wordt recursief genoemd wanneer het partieel bestaat uit of partieel gedefinieerd is in termen van zichzelf. Recursie wordt gebruikt bij wiskundige definities, bijvoorbeeld:

Nadere informatie

1 In deze opgave wordt vijftien maal telkens drie beweringen gedaan waarvan er één juist is. Kruis de juiste bewering aan. (2pt. per juist antwoord).

1 In deze opgave wordt vijftien maal telkens drie beweringen gedaan waarvan er één juist is. Kruis de juiste bewering aan. (2pt. per juist antwoord). Tentamen Optimalisering (IN2805-I) Datum: 3 april 2008, 14.00 17.00. Docent: Dr. J.B.M. Melissen Naam: Studienummer: 1 In deze opgave wordt vijftien maal telkens drie beweringen gedaan waarvan er één juist

Nadere informatie

De Leidsche Flesch Studievereniging voor Natuurkunde, Sterrenkunde, Wiskunde en Informatica sinds DLF Pointerworkshop

De Leidsche Flesch Studievereniging voor Natuurkunde, Sterrenkunde, Wiskunde en Informatica sinds DLF Pointerworkshop DLF Pointerworkshop Opgaven 2 maart 2016 XKCD # 371 In dit document staan een aantal oude tentamenopgaven om te oefenen voor het hertentamen PR Bij de selectie is rekening gehouden met de opgaven die het

Nadere informatie

extra oefening algoritmiek - antwoorden

extra oefening algoritmiek - antwoorden extra oefening algoritmiek - antwoorden opgave "Formule 1" Maak een programma dat de gebruiker drie getal A, B en C in laat voeren. De gebruiker zorgt ervoor dat er positieve gehele getallen worden ingevoerd.

Nadere informatie

III.2 De ordening op R en ongelijkheden

III.2 De ordening op R en ongelijkheden III.2 De ordening op R en ongelijkheden In de vorige paragraaf hebben we axioma s gegeven voor de optelling en vermenigvuldiging in R, maar om R vast te leggen moeten we ook ongelijkheden in R beschouwen.

Nadere informatie

SQL Aantekeningen 3. Maarten de Rijke mdr@science.uva.nl. 22 mei 2003

SQL Aantekeningen 3. Maarten de Rijke mdr@science.uva.nl. 22 mei 2003 SQL Aantekeningen 3 Maarten de Rijke mdr@science.uva.nl 22 mei 2003 Samenvatting In deze aflevering: het selecteren van tuples, operaties op strings, en aggregatie functies. Verder kijken we naar iets

Nadere informatie

Examen Programmeren 2e Bachelor Elektrotechniek en Computerwetenschappen Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar juni, 2010

Examen Programmeren 2e Bachelor Elektrotechniek en Computerwetenschappen Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar juni, 2010 Examen Programmeren 2e Bachelor Elektrotechniek en Computerwetenschappen Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar 2009-2010 16 juni, 2010 **BELANGRIJK** 1. Lees eerst de volledige opgave (inclusief

Nadere informatie

Friendly Functions and Shared BDD s

Friendly Functions and Shared BDD s Friendly Functions and Shared BDD s Bob Wansink 19 Juni 2010 Deze notitie behandelt pagina s 81 tot 84 van The Art of Computer Programming, Volume 4, Fascicle 1 van Donald E. Knuth. Inhoudelijk gaat het

Nadere informatie

Oefeningen Discrete Wiskunde - Hoofdstuk 6 - Peter Vandendriessche Fouten, opmerkingen of alternatieve methodes? me:

Oefeningen Discrete Wiskunde - Hoofdstuk 6 - Peter Vandendriessche Fouten, opmerkingen of alternatieve methodes?  me: Oefeningen Discrete Wiskunde - Hoofdstuk 6 - Peter Vandendriessche Fouten, opmerkingen of alternatieve methodes? Email me: peter.vdd@telenet.be 1. Het aantal knoop-tak overgangen is altijd even. De totaalsom

Nadere informatie