Copyright (c) 2008 Jouri Van Landeghem. Toestemming wordt verleend tot het kopiëren, verspreiden en/of wijzigen van dit document onder de bepalingen

Transcriptie

1 Nucleaire fysica 1

2 Copyright (c) 2008 Jouri Van Landeghem. Toestemming wordt verleend tot het kopiëren, verspreiden en/of wijzigen van dit document onder de bepalingen van de GNU Vrije Documentatie Licentie, versie 1.2 of iedere latere versie uitgegeven door de Free Software Foundation. Een kopie van de licentie is terug te vinden op 2

3 Inhoudsopgave 1 Structuur van de atoomkern Grootheden en eenheden De atomaire eenheid u De elementaire lading Atomaire massa en kernmassa De elektronvolt Massa in functie van energie Standaardmodel van de materie Opbouw van een atoom Elementaire deeltjes Deeltjes in de atoomkern Protonen en neutronen Massagetal en atoomnummer Isotopen en isobaren Notatie Energetische aspecten Massadeficit Bindingsenergie Stabiliteit Experimentele fysica Basisprincipe Deeltjesversnellers Lineaire versnellers (linac's)...12 a Van der Graaf versneller...13 b RF-versnellers Circulaire deeltjesversnellers Opslagringen Detectiemethodes Geiger-müller detector Bellenvat Geavanceerde detectoren Radioactiviteit Algemeen Alfa-verval Bèta-verval β- -verval...19 a Reactievergelijking...19 b Quark-niveau β+ verval...19 a Reactievergelijking...19 b Quark-niveau Elektronenvangst Energetische aspecten van β- verval Gamma-verval Desintegratiereeksen Halfwaardetijd

4 3.6.1 Vervaltempo Halveringstijd Toepassing 14C datering Dosimetrie Relevante eenheden...24 a Activiteit...24 b Geabsorbeerde dosis...24 c Equivalente dosis...24 d Effectieve dosis Effecten van straling op de mens Kernreacties Kernfissie...25 a Reacties...25 b Kriticiteit...26 c Afval...26 d Verarmd en verrijkt uranium Toepassingen Kerncentrale Nucleaire wapens...28 a Principe...28 b Constructie...28 APPENDIX Atoommassa's

5 1 Structuur van de atoomkern 1 Structuur van de atoomkern 1.1 Grootheden en eenheden Als we spreken over elementaire deeltjes, gaat het over zéér kleine massa's en energieën. De gangbare eenheden kg en J zijn dan nogal onhandig, en in het vakgebied van de nucleaire fysica worden aangepaste eenheden gebruikt De atomaire eenheid u De atomaire eenheid u wordt gedefiniëerd als de 1/12 van de massa van een 12C atoom. 1 u = 1, kg De elementaire lading De elementaire lading e is de lading van een proton. 1 e = 1, C De lading van een elektron is -e Atomaire massa en kernmassa In tabellen vindt men meestal de atomaire massa M X terug van de isotoop van een bepaald element. In oefeningen hebben we echter meestal de kernmassa m X nodig. Bij conventie noteren we atomaire massa met hoofdletter M en de kernmassa met kleine letter m. Voor een element met Z elektronen (en dus ook Z protonen), geldt dat m X =M X Z me met me de massa van één elektron ( m e =5, u ). De elektronvolt De elektronvolt (ev) is een eenheid van energie, en wordt gedefiniëerd als de energie die een lading van 1 e wint bij het doorlopen van een potentiaalverschil van 1V. 1 ev =1, C 1 V =1, J 1 J =6, ev Massa in functie van energie Uit de speciale relativiteitstheorie volgt dat massa en energie equivalent zijn : E=mc 2 Eenvoudig rekenwerk leert ons dat 1 u equivalent is met 931,49 MeV. 1 u kan bijgevolg ook geschreven worden als 931,49 MeVc-2 5

6 1 Structuur van de atoomkern 1.2 Standaardmodel van de materie Opbouw van een atoom Je weet uit de lessen chemie dat de bouwstenen van materie de atomen zijn. Wat wij nu atomen noemen, zijn niet de kleinste ondeelbare elementen zoals die door Democritus werden beschreven. Uit de experimenten van Rutherford bleek dat hetgeen wij atomen noemen, op zijn beurt weer bestaat uit een positief geladen kern waarrond zich negatief geladen elektronen bevinden. Latere experimenten hebben aangetoond dat deze kern op zijn beurt weer bestond uit kleinere bouwstenen: de positief geladen protonen en de neutrale neutronen. Behalve een verschillende lading is het neutron ook iets zwaarder dan het proton. Hoewel protonen allemaal een positieve lading hebben, en de Afbeelding 1: Atoomstructuur onderlinge elektrostatische wisselwerkingen dat ze elkaar gaan afstoten, zitten de protonen toch stevig gebonden aan de kern. Zij worden samengehouden door de sterke kernkracht, die zorgt voor een aantrekking die op korte afstand veel krachtiger is dan de Coulombkracht. De afstand waarover de kernkracht de Coulombkracht overheerst, is echter maar beperkt. Deze sterke kernkracht is naast gravitatie en wisselwerking een fundamentele krachtwerking. de elektro-magnetische Recentelijk heeft men ontdekt dat protonen en neutronen op hun beurt ook weer opgebouwd zijn uit nog kleinere deeltjes, de QUARKS Elementaire deeltjes Wat zijn nu de basisdeeltjes? Het standaardmodel van de materie, het huidige theoretische model dat de opbouw van de materie beschrijft, gaat uit van 16 basisdeeltjes en hun antideeltjes (zelfde massa, maar tegengestelde lading), die samen complexere deeltjes vormen. Er wordt in eerste instantie een onderscheid gemaakt tussen bosonen en fermionen. Bosonen (deeltjes met heeltallige spin) zorgen voor krachtoverdracht, fermionen (deeltjes met halftallige spin) zijn de bouwstenen van de materie. Bij de bosonen vinden we het foton (overbrenger van de elektromagnetische krachtwerking), het gluon (sterke kernkracht) en de intermediaire 6

7 1 Structuur van de atoomkern vectorbosonen (W+, W- en Z0, die de zwakke kernkracht overbrengen). Hieronder vind je een overzicht van de fundamentele wisselwerkingen en hun overbrengers. Overzicht van de fundamentele krachten en hun dragers Kracht Eigenschap Dragers Sterke kernkracht kleur van quarks (Rood, Gluonen Groen, Blauw) Elektro-magnetisme Elektrische lading Fotonen Zwakke kernkracht smaak van quarks W en Z bosonen Gravitatie Massa (energie) Graviton (?) De fermionen kunnen op hun beurt opgesplitst worden in quarks (fermionen met kleur ) en leptonen ( kleurloze fermionen ). Hieronder vind je een overzicht van de basisdeeltjes met hun eigenschappen. Overzicht van de quarks Naam Lading (e) Massa (MeV.c-2) Up (u) + 2/3 1,5 tot 4 Down (d) - 1/3 4 tot 8 Strange (s) - 1/3 80 tot 130 Charm (c) + 2/ tot 1350 Bottom (b) - 1/ tot 4400 Top (t) + 2/ ± 2900 Naast hun smaak (flavour), lading en massa bezitten quarks ook een kleur : rood, groen of blauw. Quarks worden nooit afzonderlijk aangetroffen. Deeltjes die samengesteld zijn uit quarks en/of anti-quarks hebben steeds een geheeltallige lading en moeten kleurneutraal zijn, dat wil zeggen rood en anti-rood, blauw en anti-blauw, 7

8 1 Structuur van de atoomkern groen en anti-groen of rood, geel en groen. Overzicht van de leptonen Naam Lading (e) Massa (MeV.c-2) Elektron neutrino (νe) 0 < Elektron (e) -1 0,511 Muon neutrino (νµ) 0 < 0,2 Muon (µ) -1 10,6 Tau neutrino (ντ) 0 < 20 Tau (τ) Van alle bovenstaande deeltjes is alleen het elektron en het elektron-neutrino (kortweg neutrino) stabiel. De levensduur van de andere deeltjes is extreem kort. Naam Lading (e) Massa (GeV.c-2) Foton 0 0 W W Z Gluon 0 0 Merk op dat het graviton hier niet in is opgenomen, omdat dit nog niet waargenomen is, en er nog geen experimentele bevestiging is dat dit deeltje ook effectief bestaat. 1.3 Deeltjes in de atoomkern Protonen en neutronen Zoals reeds hierboven vermeld, bestaan atoomkernen uit protonen en 8

9 1 Structuur van de atoomkern neutronen. We geven in eigenschappen en opbouw : onderstaande tabel een overzicht van Deeltje massa lading Quark-samenstelling proton 1, u 1e uud neutron 1, u ongeladen udd hun Massagetal en atoomnummer In de natuur komen een honderdtal verschillende elementen voor. De kernen van de atomen van éénzelfde element bevatten allemaal evenveel protonen. Dat aantal protonen noemen we het atoomnummer of protonental Z. Atoomkernen bezitten echter zowel protonen als neutronen. De som van het aantal protonen en neutronen is het massagetal A. Het aantal neutronen in de kern is het neutronental N. Uit het bovenstaande volgt : A= N Z Isotopen en isobaren Isotopen zijn kernen van éénzelfde element maar met een verschillend massagetal. Isobaren zijn kernen met éénzelfde massagetal Notatie We noteren een element X met massagetal A, atoomnummer Z en neutronental A N als Z X N. Wat is er verschillend bij isotopen? A, Z of N? 1.4 Energetische aspecten Massadeficit deeltjes is C atoomkern. De totale massa van de samenstellende 17 m p 18 mn=35, u. Beschouw een De werkelijke isotoopmassa bedraagt echter maar 34, u. Er ontbreekt blijkbaar 0, u?!? Deze ontbrekende massa noemen we het massa-deficit m. Het massa-deficit is het verschil tussen de som van de massa's van de samenstellende deeltjes en de effectieve kernmassa. m X = Z m p N mn m X 9

10 1 Structuur van de atoomkern Bindingsenergie Waar is de ontbrekende massa naartoe? Deze is omgezet in energie, namelijk de bindingsenergie van de kern. De bindingsenergie is de energie die aan een kern moet toegevoegd worden om alle nucleonen terug uit elkaar te halen. Door de massa-energie equivalentie (Einstein) kan de bindingsenergie van een kern berekend worden uit het massa-deficit : E binding = mx c 2. De bindingsenergie nucleon per E binding ( ) A bepaalt de stabiliteit van de kern. Hoe groter deze waarde, hoe steviger de nucleonen aan elkaar hangen en hoe meer energie er vereist is om één of meer nucleonen uit de kern te halen. In nevenstaande grafiek is de bindingsenergie per nucleon uitgezet. De meest stabiele kern is 56 Fe. Afbeelding 2: Bindingsenergie per nucleon als functie van het atoomnummer. Bij kernreacties wordt er gestreefd naar de grootst mogelijke stabiliteit, dus de grootst mogelijke bindingsenergie. In het algemeen geldt voor zowel fusie als splijtingsreacties dat de bindingsenergie per nucleon van de producten groter moet zijn dan deze van de reactanten. (Komt er bij dergelijke reacties, waar de bindingsenergie per nucleon stijgt, energie vrij of moet er energie toegevoegd worden?). Uitgewerkt voorbeeld : 56 Bepaal de bindingsenergie per nucleon van Fe. Uit de tabel van Mendeljev halen we dat bijgevolg een even groot aantal protonen). M Fe 26 elektronen heeft (en =55,9349 u. m Fe=M Fe 26 me=55,9206 u Uit tabellen met atoommassa's halen we Hieruit halen we de kernmassa We berekenen nu het massadeficit voor Fe Fe : MeV m=26 m p 30 mn m Fe =0,5286 u=492,39 2 c Hieruit volgt de bindingsenergie van de kern : E binding = mc 2=492,39 MeV En de bindingsenergie per nucleon 10

11 1 Structuur van de atoomkern E binding 492,39 MeV = =8,79 MeV A 56 Taak : 1. Bereken de bindingsenergie van deuterium, dat bestaat uit één proton en één neutron, als de massa van deuterium gegeven is als 2, u De atoommassa van 26 Fe bedraagt 55,9349 u. Bereken de bindingsenergie per nucleon in MeV, rekening houdend met het feit dat de massa van een elektron 5, u is. 3. Twee isotopen met hetzelfde atoomgetal worden isobaren genoemd. Bereken het verschil in bindingsenergie per nucleon voor de isobaren Na en 12 Mg. Hoe verklaar je het verschil? Stabiliteit Met welke verhouding tussen aantal protonen en aantal neutronen kan een kern samengesteld worden en toch stabiel zijn? Protonen stoten door elektro-statische krachtwerking elkaar af, en deze afstoting moet door de sterke kernkracht gecompenseerd worden door meer neutronen toe te voegen. Maar een teveel aan neutronen leidt ertoe dat neutronen gaan vervallen tot protonen via b verval. Het komt erop aan een evenwicht te zoeken tussen beide mechanismes. Afbeelding 3: Stabiele kernen in functie van aantal neutronen en protonen. Op onderstaande figuur zijn de mogelijk stabiele combinaties tussen protonen en neutronen aangegeven. We zien dat lichte kernen stabiel zijn als er evenveel protonen als neutronen zijn, maar voor zwaardere kernen is er een duidelijke tendens naar meer neutronen dan protonen. (Hoe zou je dit kunnen verklaren?) 11

12 2 Experimentele fysica 2 Experimentele fysica 2.1 Basisprincipe Hoe zijn we alle kennis uit bovenstaand hoofdstuk te weten gekomen? Door ernaar te kijken! Wat is kijken eigenlijk? Je beschiet het te bestuderen voorwerp met projectielen, en analyseert hoe die projectielen interageren met het object. De mate waarin de projectielen teruggekaatst of afgebogen worden leert ons iets over het te bestuderen object. We zien de dingen die we zien doordat fotonen erop weerkaatsen en onze ogen bereiken. Maar hoe zien we nu atoomkernen en hun samenstellende deeltjes? Niet met de ogen van ons lichaam, natuurlijk. Onze ogen maken gebruik van zichtbaar licht, dat een minimale golflengte heeft van om en bij de 380 nm. Dat heeft tot gevolg dat we hooguit voorwerpen kunnen onderscheiden van die grootte-orde. Met zichtbaar licht een kern proberen bekijken, is vergelijkbaar met een volkswagen naar een vlieg te schieten, en te hopen dat de volkswagen door de vlieg weerkaatst wordt. Atoomkernen en hun samenstellende deeltjes zijn zo klein, dat zelfs elektromagnetische straling met de kleinst beschikbare golflengte, gammastraling, nog steeds een veel te grote golflengte heeft. Daarom moeten we onze toevlucht nemen tot ionen, protonen en elektronen, die we versnellen tot zeer hoge energieën. Deze bundels hoog-energetische deeltjes worden dan tegen een doelwit geschoten, en uit wat er vrijkomt bij deze botsingen, halen we de experimentele informatie nodig om het standaardmodel op te stellen en te bevestigen. Ons baserend op dit principe, hebben we dus twee soorten apparatuur nodig : versnellers, om de projectielen tot op de het vereiste energie-niveau te brengen; en detectoren, om de resultaten van de botsingen vast te stellen. De equivalentie van massa en energie geeft als extra bonus dat we door lichte deeltjes te versnellen en dan te laten botsen, nieuwe, zwaardere (en dikwijls instabiele) deeltjes kunnen creëren, die we onder normale omstandigheden niet kunnen waarnemen (2e en 3e generatie quarks, bv.), en waarvan we op deze manier de eigenschappen kunnen bestuderen. 2.2 Deeltjesversnellers We onderscheiden twee soorten deeltjesversnellers, naar hun manier opbouw en de manier waarop ze deeltjes versnellen. In een lineaire versneller doorlopen deeltjes slechts éénmaal de versnellerstructuur, terwijl ze in een circulaire versneller volgens een gesloten baan gedurende vele omwentelingen energie winnen bij doorgang doorheen de versnellerstructuur Lineaire versnellers (linac's) In een lineaire versneller kunnen deeltjes rechtlijnig versneld worden door elektrostatische velden, of door oscillerende hoogfrequentvelden. We bespreken van beide types één voorbeeld. 12

13 2 Experimentele fysica a Van der Graaf versneller De versnelspanning wordt bij dit type versneller opgewekt door een bandgenerator. De band wordt aangedreven door een elektromotor. Met behulp van een rij elektrodes worden ladingen op de band gebracht naar een bolvormige geleider. Lading accumuleert op deze geleider, waardoor een zeer groot spanningsverschil ontstaat tussen deze bol en de aarde, in de orde van ettelijke MV. De bol wordt verbonden met de bovenkant van de versnellersbuis, waar zich ook de deeltjesbron bevindt. Door het potentiaalverschil worden de deeltjes Afbeelding 4: Schema van een Van der Graaff die vrijkomen uit de deeltjesbron versneller. aanzienlijk versneld. Deze hoogenergetische deeltjes worden dan op een trefplaat geschoten, waarrond de nodige detectoren staan opgesteld. Dit type versnellers is één van de oudste, en wordt langzaam maar zeker wereldwijd vervangen door modernere RF-versnellers. b RF-versnellers We bespreken hier enkel de Wideroëversneller omwille van zijn eenvoudige constructie. Deze versneller wordt vooral gebruikt voor zware deeltjes met lage energie. De constructie bestaat uit een rij na elkaar geplaatste metalen driftbuizen, die afwisselend met de twee polen van een hoogfrequente wisselspanningsbron verbonden zijn. Deze spanningsbron levert een hoogfrequente wisselspanning gegeven door U t =U 0 sin t. Afbeelding 5: Constructie van een driftbuis-versneller. Gedurende een halve periode is de spanning aan de eerste driftbuis zo gericht dat de deeltjes die uit de ionenbron komen versneld worden. Zij bereiken die 13

14 2 Experimentele fysica eerste driftbuis met een snelheid v1. De deeltjes vliegen dan doorheen de eerste driftbuis. Ondertussen heeft de hoogfrequente wisselspanning een tegengestelde polariteit, maar de deeltjes ondergaan hiervan geen invloed omdat de driftbuis werkt als een kooi van Faraday. Als zij daarna in de opening tussen de eerste en de tweede driftbuis terechtkomen ondergaan zij weer een versnelling. Dit proces herhaalt zich bij alle driftbuizen. De lengte van de driftbuizen is zodanig berekend dat de doorgang van de deeltjes exact een halve periode duurt. De bereikte energie is evenredig met het aantal driftbuizen, maar essentieel is dat de spanning in de installatie nooit groter wordt dan U0. Er kunnen grote energieën bereikt worden zonder problemen te hebben met doorslagspanningen. Voor lichtere deeltjes en hoog energetische zware deeltjes moeten relativistische correcties aangebracht worden, en is de constructie aanmerkelijk ingewikkelder, maar dat valt buiten de beschouwing van deze cursus Circulaire deeltjesversnellers Afbeelding 6: Constructie van cyclotron Het klassiek cyclotron gebruikt een homogeen magneetveld en een caviteit die bestaat uit twee D-vormige helften, DEE's genaamd. Met deze DEE's is een wisselspanningsgenerator verbonden, die een wisselend elektrisch veld genereert tussen beide DEE's. De deeltjes beschrijven cirkelvormige banen en doorlopen tweemaal per omtrek de opening tussen beide DEE's. De polariteit van de wisselspanning moet zodanig zijn dat de deeltjes bij elke doortocht door de opening versneld worden. Men kan aantonen dat de tijd nodig voor een deeltje om één cirkel te beschrijven onafhankelijk is van de snelheid en gegeven is door T= 2 m QB met Q de lading van het deeltje, m de massa en B de magnetische veldsterkte. (Toon dit aan als oefening! Met welke frequentie moet de aangelegde wisselspanning dan wijzigen?) De deeltjes beschrijven halve cirkels met toenemende straal als hun snelheid en energie toeneemt, tot zij de rand van de magneet bereiken, waar zij, meestal met een elektrostatische deflector, geëxtraheerd worden. Indien R de straal is van de buitenste baan, dan wordt de kinetische energie van de versnelde deeltjes gegeven door Ek = Q 2 B2 R2 2m (bewijs dit laatste als oefening...). Het cyclotron kan gebruikt worden zolang men buiten het relativistisch gebied blijft. Voor lichte deeltjes en hoog-energetische zware deeltjes maakt met gebruik van andere types circulaire versnellers zoals het synchrotron, het 14

15 2 Experimentele fysica bètatron en rodotron. Bespreking van deze types valt buiten het doel van deze cursus Opslagringen Zoals in het begin van deze paragraaf aangegeven kijken we door projectielen naar het te bestuderen object te schieten en kijken hoe deze interageren. Je kan deeltjes versnellen en op een stilstaand doelwit schieten, maar je kan ook het doelwit in tegengestelde zin versnellen, en zo twee bundels deeltjes met elkaar in botsing laten komen. Afbeelding 7: Een segment van de nieuwe botsingsring in het CERN, de Large Hadron Collider. Afbeelding 8: Deze luchtfoto geeft een idee van de grootte van de LHC. Dit gebeurt in opslagringen. Eerst worden deeltjes met behulp van lineaire of circulaire versnellers tot een voldoende hoge energie versneld, en deze bundels worden dan geïnjecteerd in circulaire vacuümbuizen. Rond deze buizen staan magneten opgesteld om de deeltjes af te buigen en op de cirkelbaan te houden. Een afbuiging houdt een versnelling in, en versnelde deeltjes sturen elektromagnetische straling uit (Cerenkov-straling). Bij lage snelheden is Afbeelding 9: Binnen in de LHC-tunnel. dit effect verwaarloosbaar, maar voor de hoge snelheden in de moderne deeltjesversnellers is dit een belangrijke bron van energieverlies. Om dit te beperken, moet de straal van de opslagring zo groot mogelijk zijn (verklaar het principe hierachter). Bij de LHC (Large Hadron Collider) in het CERN bedraagt deze zo maar eventjes 27 km! Voor botsingsexperimenten gebruikt men twee parallelle botsingsringen. In de ene ring draaien de deeltjes wijzerzin, in de andere tegenwijzerzin. Op bepaalde punten kruisen de ringen elkaar, en daar kunnen de bundels botsen. Op deze punten staan dan hele batterijen detectoren opgesteld om de gebeurtenis te detecteren en te analyseren. 15

16 2 Experimentele fysica 2.3 Detectiemethodes Geiger-müller detector De Geiger-muller detector bestaat uit een holle cilinder van geleidend materiaal, gevuld met gas, met in het midden een geleidende draad. Tussen draad en wand wordt een spanning aangebracht. Invallende straling ioniseert het gas. Het positieve ion gaat naar de positieve kant, het elektron naar de negatieve. Er ontstaat een kortstondige stroompuls, die we kunnen meten. Afbeelding 10: Constructie en werking van Geiger-muller detector. Geiger-muller detectoren kunnen enkel detecteren dat er straling is, en wat de activiteit is. Zij geven geen informatie over type straling of energie van de invallende straling Bellenvat Een bellenvat is een container waterstofgas dat op lage temperatuur en hoge druk. Bij doortocht van straling verlaagt men de druk. Hierdoor vormen zich waterstofbellen langs de baan van het deeltje. Het doortrekkend deeltje zorgt namelijk voor een plaatselijke opwarming van de waterstof, zodat deze begint te koken langs de baan van het deeltje. Het bellenvat wordt gewoonlijk in een magnetisch veld geplaatst. Uit de kromming van de baan kan men informatie verkrijgen over het type deeltje, de massa, de lading, en de snelheid. 16

17 2 Experimentele fysica Afbeelding 11: Bellenvatopname van het uiteenvallen van een K+ (Kaon) deeltje Geavanceerde detectoren Geiger-muller detectoren en bellenvaten zijn allesbehalve de enige types die gebruikt worden bij experimentele nucleaire fysica. Vonkenkamers, scintillatiedetectoren, foto-multipliers, halfgeleiderdetectoren,... de types zijn divers en talrijk. Bespreking valt buiten de scope van deze cursus. 3 Radioactiviteit 3.1 Algemeen Door kernreacties kunnen instabiele kernen gevormd worden. Deze vervallen na een zekere tijd tot stabiele kernen. Dit verval kan gebeuren aan de hand van een aantal verschillende mechanismes : Alfa -verval Kern vervalt door uitsturen van teveel aan neutronen en protonen in de vorm van een alfa-deeltje (heliumkern 4 2 He ). Bèta-verval Kern vervalt door omzetten van een neutron in een proton of een proton in een neutron. Bij dit proces wordt een elektron en een anti-neutrino, of een positron en een neutrino uitgestuurd. elektronenvangst Een proton combineert met een elektron en vormt een neutron. Gamma - verval Geen echt verval, in die zin dat kernsamenstelling niet gewijzigd wordt. Via dit mechanisme wordt een exces aan energie afgegeven. De instabiele kern waarvan vertrokken wordt wordt de moederkern genoemd, 17

18 3 Radioactiviteit de resulterende kern de dochterkern. 3.2 Alfa-verval Afbeelding 12: Bij alfa-verval wordt een heliumkern uitgestoten. We spreken van α-verval als een instabiele moederkern vervalt door emissie van 4 een helium kern ( 2 He ). De reactie vergelijking van dergelijk verval wordt gegeven door A Z A 4 4 X Z 2Y 2 He Het element na de reactie is verschillend van het element voor de reactie : er treedt transmutatie op. Bovenstaande reactievergelijking staat bekend als de eerste transmutatieregel van Soddy. Het verval is spontaan als de bindingsenergie van de dochterkern en het αdeeltje groter is dan de bindingsenergie van de moederkern : E binding,y E binding, E binding, X Men kan gemakkelijk aantonen dat deze voorwaarde equivalent is met m X my m (doe dit als oefening...) Het verschil in energie is de energie die vrijkomt bij de reactie, ook wel de desintegratie-energie of Q-waarde genoemd. De energie komt vrij in de vorm van kinetische energie van dochterkern en α-deeltje. Q=E binding,na E binding, voor Q= E binding,y E binding, E binding, X Er is spontaan verval als Q 0 J Men kan gemakkelijk aantonen dat de Q-waarde kan berekend worden door Q=mx c 2 my c 2 m c 2. (Doe dit als oefening. Welke behoudswet herken je hier? ) 18

19 3 Radioactiviteit 3.3 Bèta-verval β- -verval a Reactievergelijking Instabiele nucliden met een te groot aantal neutronen om stabiel te zijn kunnen een neutron omzetten naar een proton. Daarbij wordt een elektron en een antineutrino uitgezonden. n p e - e We merken op dat : Totale lading behouden blijft (0 e voor reactie, +e en -e na reactie). Het aantal quarks behouden blijft (3 voor, 3 na) Afbeelding 13: Mechanisme van b- - verval. Er behoud is van aantal leptonen (geen voor, één lepton en één anti-lepton na). Elk vrij neutron zal op termijn vervallen tot een proton. Op het niveau van de atoomkern wordt dit A Z A - X Z 1Y e e Net als bij α-verval treedt er hier transmutatie op. Bovenstaande reactievergelijking is de tweede transmutatieregel van Soddy. b Quark-niveau Bij de verandering van een neutron in een proton wordt door de zwakke kernkracht een down-quark omgezet in een up-quark en een elektron en een anti-neutrino: d u e - e β+ verval a Reactievergelijking Instabiele nucliden met een te klein aantal protonen om stabiel te kunnen zijn, kunnen een neutron omzetten naar een proton. Daarbij wordt een positron en een neutrino uitgezonden. p n e + e Ook hier wordt zowel de totale lading, als het aantal quarks, als het leptongetal bewaard. Op het niveau van de atoomkern wordt dit A Z Afbeelding 14: Mechanisme van b+ verval. X Z 1AY e + e 19

20 3 Radioactiviteit b Quark-niveau Bij verandering van een proton in een neutron wordt door de zwakke kernkracht een up-quark opgezet in down-quark en een positron en neutrino: + u d e e Elektronenvangst Hoewel geen zuiver β-verval, vernoemen we het toch hier omdat het net als b verval, een methode is waarmee onstabiele nucliden kunnen transmuteren door een proton om te zetten in een neutron, door een elektron van de binnenste schil op te nemen in de kern. Dit geeft als reactievergelijking : - p e n e Ga na dat ook nu weer aan alle behoudswetten voldaan is Energetische aspecten van β- verval Uit de behoudswet van energie volgt dat de energie die vrijkomt bij een b-verval (de Q-waarde) gegeven is door : Q=m X c 2 my c 2 me c 2 Het verval is spontaan als Q 0 J. Voor men het neutrino ontdekte, veronderstelde men dat deze vrijgekomen energie volledig werd omgezet naar kinetische energie van het vrijgekomen elektron (waarom niet naar kinetische energie van de dochterkern?). Bij nauwkeurige metingen van de kinetische energie van de elektronen vrijgekomen uit radio-actief materiaal, bleek dat deze niet dezelfde was voor alle elektronen, maar enigszins verdeeld was. De maximale kinetische energie die gemeten werd kwam perfect overeen met de berekende Q-waarde, maar de meeste elektronen hadden een kinetische energie die beduidend kleiner was. Afbeelding 15: energieverdeling van vrijgekomen elektronen bij bèta-verval. Dit leidde tot de hypothese dat er nog een deeltje werd uitgestuurd, dat volgende eigenschappen diende te bezitten : geen lading extreem kleine massa ( m 2,2 ev c2 ) bijna geen interactie vertonen met materie, waardoor het extreem moeilijk te detecteren is. 20

21 3 Radioactiviteit 3.4 Gamma-verval Een nuclide die juist vervallen is door alfa- of bèta verval bevindt zich dikwijls nog in een hoog-energetische, instabiele toestand (te vergelijken met een aangeslagen toestand van een atoom). Net zoals een elektron vanuit een hoger energieniveau kan terugvallen naar de grondtoestand door emissie van elektromagnetische straling, kunnen ook nucleonen in aangeslagen toestand terugvallen naar de grondtoestand, door uitsturen van hoog-energetische elektromagnetische straling, de gammastraling. Afbeelding 16: Nucleonen vallen vanuit aangeslagen toestand terug naar grondtoestand door emissie van hoog-energetische elektromagnetische straling. A Z X * ZA X Taak : 1. Identificeer het missend element X in elk van de volgende reacties : a) X Ni b) c) + X Ni d) Po X Cd X Ag 2. Geef de reactieformule en bereken de kinetische energie van het uitgestoten deeltje dat vrijkomt in het alfa-verval 220 van 86 Rn. Veronderstel dat de dochterkern in rust blijft. 3. Bepaal welke van onderstaande vervalreacties spontaan kan gebeuren : a) Ca K b) Nd Ce 2 He 21

22 3 Radioactiviteit 3.5 Desintegratiereeksen De omzetting van instabiele naar stabiele nuclide gebeurt meestal in verschillende stappen, waarbij in elke stap van een verschillend vervalmechanisme kan gebruik gemaakt worden. Het geheel van al deze stappen noemen we een vervalreeks. Ter illustratie staat hiernaast de vervalreeks van 238U tot 206 Pb. 3.6 Halfwaardetijd Vervaltempo Uit theoretische modellen en experimentele waarnemingen blijkt dat het vervaltempo waarmee een groot aantal radio-actieve nucliden zal Afbeelding 17: De verschillende mogelijke stappen vervallen, recht evenredig is met het waarmee uranium kan vervallen tot lood. aantal nog niet vervallen nucliden. Zij N het aantal nog niet vervallen nucliden, dan geldt voor het aantal nucliden dat per seconde zal vervallen dat dn = N dt waarbij de desintegratieconstante λ afhankelijk is van het materiaal (wat is de eenheid van de desintegratieconstante?). Men kan gemakkelijk aantonen van een aantal N0 nucliden met desintegratieconstante λ er na een tijd t nog N(t) overblijven, waarbij N(t) gegeven is door N t =N 0 e t We kunnen perfect berekenen hoeveel nucliden nog overblijven, maar het is onmogelijk te berekenen welke individuele kernen vervallen zullen zijn en welke niet. Of een kern vervalt of niet is een quantummechanisch proces waarvan we alleen de waarschijnlijkheid kunnen bereken of het binnen een bepaald tijdsinterval zal gebeuren. Afbeelding 18: Aantal overblijvende radioactieve nucliden in functie van de tijd. 22

23 3 Radioactiviteit Halveringstijd We definiëren de halveringstijd T 1 /2 van een radioactief element als de tijd die nodig is om de intensiteit van de straling met de helft te laten afnemen. Eenvoudig rekenwerk levert ons T 1 /2= ln 2 0,693 = In onderstaande tabel zijn een aantal halveringstijden van verschillende elementen gegeven. Let op de zéér grote halveringstijden van uranium en plutonium. Element Halveringstijd 238 4,510,000,000 jaar ,000,000 jaar U U 239 Pu 24,390 jaar 14 C 5730 jaar 90 Sr 28 jaar 89 Sr 53 dagen Toepassing 14C datering In de hogere atmosferische lagen wordt het onstabiele 14C isotoop continu gecreëerd door invallende kosmische straling, die interageert met de aanwezige stikstof door middel van volgende reactie : 1 n 14 N 14C 1 p Er is een evenwicht tussen creatie en verval van concentratie in de atmosfeer constant. 14 C, bijgevolg blijft de Levende wezens nemen 14C op door voedsel, ademhaling, fotosynthese,... waardoor in een levend lichaam eveneens een constante concentratie 14C aanwezig is. Na afsterven stopt de opname van 14C, en het aanwezige 14C vervalt via b-verval tot 14N (geef de reactievergelijking!). De concentratie 14C in organische stof is bijgevolg een nauwkeurige graadmeter voor de ouderdom. Taak : 1. Welk percentage van een hoeveelheid radium-266 met een halveringstijd van 1620 jaar is na 10 jaar nog niet vervallen? 2. Technetium-99m is een kunstmatige radioactieve stof die gebruikt wordt 23

24 3 Radioactiviteit als verklikkerstof bij geneeskundig onderzoek. Het is een gamma-straler. De halveringstijd is 6,0 uur. Hoelang zal het duren vooraleer 7/8 van het oorspronkelijk aantal ingespoten technetium-99m-nucliden vervallen is? 3.7 Dosimetrie a Relevante eenheden Activiteit De activiteit van een radioactieve stof is het aantal desintegraties per seconde in die stof. Eenheid : Becquerel (1 bq = 1 s-1) b Geabsorbeerde dosis De door een voorwerp geabsorbeerde dosis is de hoeveelheid energie die door straling is afgezet binnen in het lichaam per eenheid van massa. Eenheid : Gray (1 Gy = 1 Jkg -1) c Equivalente dosis De equivalente dosis is de geabsorbeerde dosis, gecorrigeerd met een kwaliteitsfactor die de mogelijke biologische effecten van de straling in rekening brengt. Zo zal een bundel hoog-energetische alfa-deeltjes een veel ingrijpender effect hebben dan een bundel laag-energetische elektronen. Equivalente dosis = Geabsorbeerde Dosis x Q met Q de kwaliteitsfactor van de invallende straling. Onderstaande tabel geeft een overzicht van een aantal Q-factoren van veel voorkomende straling : d Fotonen 1 Elektronen 1 Neutronen 5 20 (afhankelijk van energie) Protonen 5 Alfa-deeltjes 20 Effectieve dosis Het effect van straling op snel delend weefsel zoals beenmerg is aanmerkelijk dramatischer dan op traag delend weefsel zoals hersenen. Om dit in rekening te brengen wordt de equivalente dosis gecorrigeerd met een extra factor. Deze gecorrigeerde dosis wordt de effectieve dosis genoemd. Effectieve dosis = Equivalente dosis x N 24

25 3 Radioactiviteit Hieronder een aantal N-factoren van verschillende types weefsel : Beenmerg, long, maag 0,20 Hersenen, nier, lever 0,05 Bot, huid 0,01 Virus, bacterie 0,03 0,0003 Insecten 0,1 0,002 Planten 2 0,02 Vissen 0,75 0,03 Vogels 0,6 0,15 Reptielen 1 0,075 Mens Effecten van straling op de mens Afbeelding 19: Het resultaat van de blootstelling van een arm aan een te hoge stralingsdosis. 4 Kernreacties 4.1 Kernfissie a Reacties 235 Botst een neutron met een 92U kern, dan splijt deze in twee fragmenten en drie vrije neutronen. Een mogelijke splijting is bv U n 36Kr 56 Ba 3 n Bij deze splijting komt 205 MeV energie vrij, in de vorm van kinetische energie van de fragmenten en de neutronen. 25

26 4 Kernreacties Afbeelding 20: Fissie van uraniumkern na botsing met neutron. De drie vrijgekomen neutronen kunnen op hun beurt elk opnieuw een naburige U kern splijten, waarna de drie neutronen van elk van die splijtingen opnieuw een kern kunnen splijten,... We krijgen een kettingreactie. b Kriticiteit De kriticiteit k van een reactie is het aantal neutronen dat vrijkomt bij splijting en opnieuw een reactie veroorzaakt. Is k < 1, dan is de reactie subkritisch, en dooft ze uit. Is k = 1, dan is de reactie kritisch en houdt ze zichzelf in stand, zonder explosie. Dit is de gewenste staat in een kernreactor. Is k > 1, dan wordt ze superkritisch, en krijg je een zeer snelle opeenvolging van steeds meer splitsingen. Je krijgt een explosie, en dit is de basis van een kernbom. Het grote probleem is dat werkzame doorsnede voor een dergelijke splijtingsreactie (te bekijken als de kans dat een neutron een splijting veroorzaakt als het binnen een bepaalde afstand van een kern komt) sterk afhankelijk is van de energie. Laag-energetische (thermische) neutronen hebben een veel grotere kans op een kern te splijten dan hoog-energetische (verklaar waarom!). De energie van de neutronen die vrijkomen bij een kernreactie is veel te hoog om met grote waarschijnlijkheid een nieuwe reactie te veroorzaken. Meestal ontsnappen ze uit het materiaal. Willen we een hoeveelheid uranium kritisch maken, dan moeten we de vrijgekomen neutronen afremmen. Dit gebeurt in een reactor door het water tussen de reactor-staven, en met behulp van moderator-staven, meestal gemaakt van grafiet. Deze laatste kunnen tussen de reactorstaven ingebracht worden om de neutronen meer af te remmen en de kriticiteit te verhogen. c Afval De producten die vrijkomen bij dergelijke fissiereacties zijn op hun beurt instabiel, en vervallen via de gekende mechanismen via verscheidene desintegratiereeksen tot stabiele kernen. Sommige producten vervallen snel met halfwaardetijden van uren of dagen, maar andere blijven nog tientallen jaren 26

27 4 Kernreacties actief. Daarnaast wordt in een reactor slechts een beperkt deel van de brandstof effectief gebruikt in splijtingsreacties. Uraniumkernen (alle isotopen) zijn ook instabiel en vervallen via een lange desintegratiereeks. De gebruikte reactorstaven moeten bijgevolg met de uiterste zorg verwijderd en opgeslagen worden. Hoe dit gebeurt heb je gezien tijdens je bezoek aan Isotopolis. d Verarmd en verrijkt uranium Uranium komt in de natuur voor in twee isotopen laatste is alleen U en U. Van deze U splitsbaar. Helaas bevat uraniumerts zoals dat hier op 235 aarde voortkomt, maar 0,7% 92U U bevatten, en wil je atoombom in 235 elkaar knutselen, heb je uranium nodig met minstens 90 % 92U! Reactorbrandstof moet minstens 3% 235 Het verhogen van de concentratie 92U noemen we uranium verrijken. Dit is een ingewikkeld en duur proces, waarvan de bespreking buiten de cursus valt. Als restproduct van dit verrijkingsproces, blijft er verarmd uranium over, met 235 minder dan 0,3% 92U. Dit is slechts laag radioactief, maar chemisch zéér actief. Grote concentraties die in contact gebracht worden met zuurstof ontbranden spontaan en produceren extreem grote hitte. Dit effect wordt gebruikt om met granaten en bommen gevuld met verarmd uranium, pantserplaten te doorboren. Afbeelding 21: Uranium verrijkingsproces. Over het gebruik van verarmd uranium heerst grote controverse, omdat dit schadelijk zou kunnen zijn voor mens en natuur in gebieden waar men op grote schaal verarmd uranium heeft gebruikt (Joegoslavië, Irak,...). Over mogelijke schadelijke effecten is geen wetenschappelijke uitsluitsel. 27

28 4 Kernreacties TAAK 1. Bereken de energie die vrijkomt in de volgende fissie-reactie : U moet men per jaar 0n 92 U 56 Ba 36 Kr 3 0n. Hoeveel kg splijten in een centrale die 1GW vermogen levert? Veronderstel dat de efficiëntie van de centrale 30% is. Als de densiteit van 18,7 g/cm³ is, wat is dan de straal van de bol die je met die hoeveelheid kan vormen? 4.2 Toepassingen Kerncentrale Voor de werking en constructie van een kerncentrale verwijzen we naar hoofdstuk 1 van de cursus elektro-magnetisme a Nucleaire wapens Principe Afbeelding 22: De kenmerkende paddestoelwolk na een nucleaire explosie. Een nucleair wapen is in essentie een massa splijtbaar materiaal die superkritisch wordt gemaakt. Hierbij komen op extreem korte tijd zéér grote hoeveelheden energie vrij, wat resulteert in enorme temperaturen (T > 106 K), waarbij een plasma gevormd wordt. Dit zet gigantisch uit en creëert een enorme schokgolf. De hitte gecombineerd met de schokgolf creëert een enorme vernietigende kracht, waarbij alles in een straal van ettelijke kilometers (afhankelijk van de kracht van de bom) rond het detonatiepunt tot woestenij wordt herleidt. Naast deze enorme directe vernietigingskracht, volgt daarna door het neervallen van de radio-actieve restproducten (de fall-out) de indirectie vernietiging. Overlevenden van de explosie worden blootgesteld aan enorme doses radioactiviteit, met stralingsziekte als direct gevolg en sterk verhoogde risico's op kankers, misvormingen voor vele jaren. Door ongunstige weersomstandigheden kan dit effect zich verspreiden ver buiten de initiële doelzone. b Constructie Er zijn twee manieren om een superkritische massa te verkrijgen : 28

29 4 Kernreacties Men kan op zeer korte tijd het aantal splijtbare kernen drastisch vermeerderen door in een massa splijtbaar materiaal met behulp van een conventionele lading een andere massa in te schieten. De eerste effectief gebruikte Afbeelding 23: Constructie van een "kanon"-type atoombom was er één van kernwapen. dit type (6 augustus 1945, Hiroshima. De bom had de bijnaam little boy gekregen, en werd afgeworpen door een B-29 bommenwerper die Enola Gay werd genoemd, naar de moeder van de piloot). Of men kan de dichtheid van het beschikbaar aantal splijtbare kernen op korte tijd drastisch verhogen door het te laten imploderen. De tweede effectief gebruikte atoombom (de fat man ) was er één van dit type. In deze bom gebruikte men ook plutonium in plaats van uranium. Hedendaadgse nucleaire wapens zijn Afbeelding 24: Constructie van een implosie-type allemaal van het kernwapen implosietype, en ook hier heeft de miniaturisatie zijn werk gedaan. Woog fat man nog ettelijke tonnen, de modernste kernkoppen passen in een sporttas. 29

30 4 Kernreacties APPENDIX Atoommassa's 11 Na (23) 12 Mg (20) (20) (21) 19 K (3) (29) (28) (3) (4) (5) (9) (25) (4) (7) (4) (28) (3) (3) (12) (4) (20) (20) (20) (20) (20) (6) (8) (7) (21) (22) (22) (22) (4) Ca Kr Mo Ru 56 Ba (7) 056(3) 503(3) 683(3) 570(3) 821(3) 241(3) 58 Ce Nd Po (3) (3) (3) 86 Rn (8) (29) (27) 92 U (3) (21) (21) (21) (21) (50) (11) (3) (4) 719(3) 810(3) 083(3) 569(3) 112(3) 889(3) 887(4) 30