De draaikubus van Rubik Joost Hulshof
|
|
- Juliaan van Beek
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 De draaikubus van Rubik Joost Hulshof Er zijn vele variaties van de draaikubus van Rubik, maar de eerste blijft de mooiste. De 3x3x3 kubus kwam op de markt toen ik derdejaarsstudent was in Leiden.
2 Pas na twee weken had ik voor het eerst twee hele lagen van de kubus weer goed en kon ik dat ook op een systematische manier. Na aankoop haalde ik hem uit het doosje draaide hem weg.
3 Vervolgens bedacht ik magische series van draaiingen die twee lagen door elkaar gooiden en weer goed terugbrachten, maar in de derde laag iets veranderden. Bijvoorbeeld:
4 rechterlaag naar voren onderlaag naar links rechterlaag naar achteren onderlaag naar links rechterlaag naar voren onderlaag naar links 2x rechterlaag naar achter
5 Eindelijk, na precies 3 weken, lukte het me met trial and error combinaties om de kubus voor het eerst weer goed te krijgen. Mijn kubus zag er weer uit zoals ik hem gekocht had.
6 Pas daarna ontdekte ik de algebra die in mijn krakkemikkige oplossingsmethode verstopt zat. Mijn oude methode ben ik voor een groot deel vergeten, maar met wat algebraisch trucjes kan ik de kubus nog steeds redelijk snel goed draaien. Al die trucjes maken gebruik van het meestal niet waar zijn van de formule AB=BA.
7 I = identiteit achterste 2 lagen naar links rechterlaag omhoog achterste 2 lagen naar rechts A B -1 A -1 A A = I -1 A B A -1 A A = I -1 A B A algebra komt van de arabieren, dus we schrijven van rechts naar links
8 achterste 2 lagen naar links rechterlaag omhoog achterste 2 lagen naar rechts -1 A B A enige verandering bovenste laag bovenste laag naar rechts C achterste 2 lagen naar links A -1 rechterlaag omlaag B -1 achterste 2 lagen naar rechts A -1 bovenste laag naar links C A B -1 A
9 C A B A C A B A achterste 2 lagen naar links rechterlaag omhoog achterste 2 lagen naar rechts bovenste laag naar rechts achterste 2 lagen naar links rechterlaag omlaag achterste 2 lagen naar rechts bovenste laag naar links drie hoekblokjes verwisseld!! A B -1 A C A -1 B -1 A -1 C
10 hoekblokjestruc kantelen nu in spiegelbeeld 2 hoekblokjes gedraaid!
11 en nu net zo n truc met de ribbeblokjes ik laat alleen het eerste stuk zien dat is weer van deze vorm -1 A B A (andere A, andere B)
12
13 Als je het idee eenmaal begrijpt is het niet meer zo moeilijk om zelf series te bedenken waarmee je simpele veranderingen teweegbrengt in de kubus. Met een paar van die series kun je elke weggedraaide kubus goed draaien.
14 Je kunt zo je eigen methode bedenken, of je onthoudt alleen het idee en de manier waarop je daar series mee verzint die doen wat je wil. Drie hoekblokjes van de kubus zijn onderling van positie veranderd, maar voor de rest is er niets gebeurd. Zoals bijvoorbeeld een serie die dit doet.
15 Met de ribbeblokjes kan dat ook.
16 Met series die dit voor elkaar krijgen kom je al een heel eind. Door zo'n serie vooraf te laten gaan door een draaiing van een zijvlak en na de serie dat zijvlak weer terug te draaien vind je makkelijk varianten die drie ribbeblokjes of drie hoekblokjes onderling verwisselen die op andere plekken zitten.
17 Als eenmaal alle blokjes op hun plaats zitten hoeven we alleen nog maar te zorgen dat ze ook goed op hun plaats zitten, dus niet omgeklapt (bij de ribbeblokjes) of gedraaid (bij de hoekblokjes). Door een beetje te experimenteren met series die drie ribbeblokjes heen en weer schuiven vind je series die twee ribbeblokjes omklappen en de rest van de kubus ongemoeid laten.
18 Met hoekblokjes kan zoiets ook. Je kunt twee hoekblokjes draaien, de ene de ene kant op, de andere de andere kant op.
19 Met kleine variaties van deze series is de kubus wel goed te krijgen. Niet heel snel, maar na enige oefening wel binnen 5 minuten, en dat vinden veel mensen al heel knap.
20 Valsspelen, wat kan wel en wat niet? Behalve de ribbe- en de hoekblokjes zijn er ook nog middenblokjes. Maar die komen niet van hun plaats. Dat zien als we de kubus uit elkaar halen. De middenblokjes zitten vast aan drie assen. Ze kunnen wel draaien, maar het resultaat daarvan zie je niet.
21 Zetten we de kubus weer in elkaar zonder op de kleuren te letten dan is de kans groot (hoe groot?) dat we de kubus niet meer goed kunnen draaien. Want wat NIET kan is 1 ribbeblokje omklappen of 1 hoekblokje draaien zonder valsspelen.
22 Ook kun je niet twee ribbeblokjes verwisselen zonder dat er elders wat verandert.
23 Wel kun je tegelijk twee ribbeblokjes en twee hoekblokjes verwisselen.
24 Deze standen kunnen niet.
25 Haal je de kubus helemaal uit elkaar en zet je hem goed in elkaar tot je bij de laatste twee hoekblokjes en het laatste ribbeblokje bent, dan heb je nog 2 x 3 x 3 x 2 = 36 mogelijkheden om het af te maken.
26 De helft daarvan heeft de hoekblokjes op de verkeerde plek. Die zijn sowieso niet goed te draaien. Van de resterende 18 heeft de helft het ribbeblokje verkeerd om. Die zijn ook niet goed te draaien. Blijven er nog 9 over, met het ribbeblokje goed en de laatste twee hoekblokjes op de goede plek.
27 Elk van die twee hoekblokjes past er op 3 manieren in, totaal 9 mogelijkheden. Precies 3 daarvan zijn goed te draaien: allebei de blokjes goed, het ene blokje de ene kant op gedraaid en het andere blokje de andere kant op, en de stand die je krijgt als je dat nog een keer doet.
28 3 van de 36 dus, ofwel 1 op de verschillende manieren om de kubus in elkaar te zetten. Elk daarvan heeft draaistanden. Zou je van elke draaibare stand een kubus nemen en die op een rijtje leggen dan kom je tussen de 200 en 300 lichtjaar ver. Voorbij de meeste sterren die je 's nachts met het blote oog kunt zien.
29 Als je het aantal draaistanden met 12 vermenigvuldigt krijg je alle manieren waarop de de kubus in elkaar kunt zetten. Dat getal is gelijk aan en is te schrijven als het produkt van 12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2 (keuze voor positie ribbeblokjes), 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 (alle 12 ribbeblokjes op 2 manieren), 8x7x6x5x4x3x2 (keuze positie hoekblokjes), en 3x3x3x3x3x3x3x3 (alle 8 hoekblokjes op 3 manieren).
30 Waarom kun je niet 2 blokjes verwisselen? Als we alleen maar letten op waar de blokjes zitten, dan wordt de puzzel makkelijker. Meerdere kleuren per blokje zijn dan niet zo handig, dus nummeren we de blokjes.
31
32 voor 8 blokjes met een blauwe plakker, (groene plakker), en voor de 4 over gebleven ribbeblokjes.
33 Wat er gebeurt als we het blauwe vlak naar rechts draaien?
34
35 blauwe vlak 1 slag naar rechts ofwel beginstand na draaien
36 4 objecten rondschuiven beginpositie nieuwe positie verwisselingen
37 objecten rondschuiven verwisselingen, even
38 5 objecten rondschuiven verwisselingen
39
40 hoekblokjes rondschuiven 4 ribbeblokjes rondschuiven verwisselingen, oneven 3 verwisselingen, oneven totaal 6 verwisselingen, samen even alleen even permutaties zijn mogelijk!!
41 deze kan dus niet
42 deze ook niet
43 deze wel
44 monoflip monotwist kunnen ook niet
45 de superkubus
46
47 Hoeveel draaistanden?
Revenge De ultieme uitdaging 2. Even voorstellen: Revenge 3. Algemene tips 8. Draaipatronen bij Revenge 19. Oplossen van Rubik s Revenge 28
Rubik s Revenge Revenge De ultieme uitdaging 2 Even voorstellen: Revenge 3 Draaitips 5 Algemene tips 8 Notatiesysteem 12 Draaipatronen bij Revenge 19 Oplossen van Rubik s Revenge 28 Er is meer Revenge
Nadere informatieDe Hongaarse kubus ontward
De Hongaarse kubus ontward door Dick Grune, Aug. 1981 herzien Febr. 2007 Er zijn vele manieren om een in de war geraakte kubus weer te ontwarren. De bekendste worden gegeven door David Singmaster en Donald
Nadere informatieTIPS: PAG. 3 DES CONSEILS: PAGE 16 HINWEISE: SEITE 29
TIPS: PAG. 3 DES CONSEILS: PAGE 16 HINWEISE: SEITE 29 00728 NL MILJARDEN COMBINATIES, EN MAAR ÉÉN OPLOSSING. Rubik s Cube is een verschrikkelijk verslavende, meerdimensionale uitdaging die puzzelfanaten
Nadere informatieHOE LOS JE HEM OP? EEN OFFICIËLE GIDS OM DE KUBUS MEE TE KRAKEN
DE KUBUS HOE LOS JE HEM OP? EEN OFFICIËLE GIDS OM DE KUBUS MEE TE KRAKEN GESCHIEDENIS VAN DE RUBIKS KUBUS Ernõ Rubik werd in 1944 geboren in Boedapest, Hongarije. Hij was de zoon van de dichter Magdolna
Nadere informatieZiet uw kubus er op dit moment niet zo uit? Maar wilt u hem wel zo krijgen? Dan zit u hier goed!
Ziet uw kubus er op dit moment niet zo uit? Maar wilt u hem wel zo krijgen? Dan zit u hier goed! Stap voor stap uitgelegd hoe u uw kubus van Rubik weer goed krijgt. Orginele versie http://rubik.tormentil.nl/
Nadere informatieRekenen: Getallen groep 5 en hoger. Rekenen en schattingen ontdekken. Algebra groep 5 en hoger. Patronen en relaties ontdekken.
Activiteit 4 Kaarten truc Fout opsporen & herstellen Samenvatting Wanneer data worden opgeslagen op een harde schijf of worden verzonden van de ene computer naar de andere, nemen we aan dat de data niet
Nadere informatieRubik s Kubus, Invarianten en bijna commuteren.
Rubik s Kubus, Invarianten en bijna commuteren. Rubik s Kubus ziet er in de winkel uit als een kubus die verdeeld is in 27 kleine kubusjes waar gekleurde plakkertjes op zitten en wel zo dat de negen plakkertjes
Nadere informatieDe algemeen gebruikte notatie:
Makkelijke oplossing voor Rubik's Kubus Deze oplossing vergt niet zoveel leeswerk. Kijk bij elke stap wat het doel is, en welke algoritmes er gebruikt worden om dat doel te bereiken. Soms moet je een algoritme
Nadere informatieUitwerkingen van geselecteerde opgaven (laatste update 4 Januari 2018) Zebra 50. De Wiskunde van Rubik s Kubus.
Uitwerkingen van geselecteerde opgaven (laatste update 4 Januari 2018) Zebra 50. De Wiskunde van Rubik s Kubus. Opgave 1. Niet alle mogelijke posities zijn door middel van draaien te bereiken. Het is bijvoorbeeld
Nadere informatieGa naar en remix het spel.
Oversteken In deze handleiding maken we kennis met Hassan de Hond. Haasan is gek op lekker eten en aan de overkant van de weg ligt van alles om te smullen, een banaan, een taco, een taart, een watermeloen
Nadere informatieRekentijger - Groep 6 Tips bij werkboekje A
Rekentijger - Groep 6 Tips bij werkboekje A Puzzelvierkanten Werkblad 1 Vierkant linksboven Zoek eerst uit hoeveel één hartje waard is. Daarna kun je ook berekenen hoeveel een rondje waard is. Vierkant
Nadere informatieSYMMETRIEËN VAN RUIMTELIJKE FIGUREN. Prof. dr. Ronald Meester
SYMMETRIEËN VAN RUIMTELIJKE FIGUREN Prof. dr. Ronald Meester Inleiding In dit college onderzoeken we symmetrie-eigenschappen van ruimtelijke figuren zoals driehoeken, vierkanten, kubussen en andere veelvlakken
Nadere informatieBij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken.
Rood-wit-blauw werkblad 1 Bij het hele werkblad: Alle rode getallen zijn deelbaar door hetzelfde getal. Elk wit getal is gelijk aan een rood getal + 1, elk blauw getal aan een rood getal + 2 Russisch vermenigvuldigen
Nadere informatieBeetle Blocks Startgids
Beetle Blocks Startgids 1. Verplaats en draai Klik op de verplaats en draai blokken om de kever te bewegen 2. Maak een stapel en voeg een vorm toe Maak de blokken verplaats en draai aan elkaar en klik
Nadere informatieMagidoku s en verborgen symmetrieën
Uitwerking Puzzel 92-6 Magidoku s en verborgen symmetrieën Wobien Doyer Lieke de Rooij Een Latijns vierkant van orde n, is een vierkante matrix, gevuld met n verschillende symbolen waarvan elk precies
Nadere informatieHet leek ons wel een interessante opdracht, een uitdaging en een leuke aanvulling bij het hoofdstuk.
Praktische-opdracht door een scholier 2910 woorden 3 mei 2000 5,2 46 keer beoordeeld Vak Wiskunde Wiskunde A1 - Praktische Opdracht Hoofdstuk 2 1. Inleiding We hebben de opdracht gekregen een praktische
Nadere informatieErrata: Opgave 80: [[R,U2],D ] ipv [[R,U2],D] Opgave 87. Dit is een herhaling van opgave Deze kan geschrapt worden.
Errata: Opgave 80: [[R,U2],D ] ipv [[R,U2],D] Opgave 87. Dit is een herhaling van opgave 79-82. Deze kan geschrapt worden. UITWERKINGEN VAN GESELECTEERDE OPGAVEN. Opgave 1. Niet alle mogelijke posities
Nadere informatie<1> ü CO 5>_. Wiskundetijdschrift voor jongeren. Pythagora. 4 Jaargang 22 februari 1983 Wolters - Noordhof f
a ü CO 5>_ Wiskundetijdschrift voor jongeren Pythagora 4 Jaargang 22 februari 1983 Wolters - Noordhof f Pythagoras Dit tijdschrift wordt uitgegeven onder auspiciën van de Nederlandse Onderwijscommissie
Nadere informatieAntwoorden. Magische vierkanten Vierkant voor Wiskunde Doeboek 8
Antwoorden Magische vierkanten Vierkant voor Wiskunde Doeboek 8 1 6 1 8 7 5 3 2 9 4 2 De getallen 1 tot en met 9. 3 15. 15 en 15. De som van de getallen van elke rij is 15. 4 15. De som van de getallen
Nadere informatieTafels met Tera (Scratch 3.0)
Tafels met Tera (Scratch 3.0) Open de achtergrond en sprite via tabblad programmeerlessen groep 5/6. LET OP: je moet daarna inloggen en het project remixen. In Scratch kun je leuke games maken, maar wist
Nadere informatie44. De trapkogelbaan (AL)
44. De trapkogelbaan (AL) Activiteit In deze activiteit onderzoekt het kind de werking van de trapkogelbaan. Dit is een type knikkerbaan waar de knikkers, door te draaien aan een hendeltje, naar boven
Nadere informatiejaargang 21 / februari 1982 wiskundetijdschrift voor jongeren wolters-noordhoff Pythagoras verschijnt 5 x per schooljaar
4 jaargang 21 / februari 1982 wiskundetijdschrift voor jongeren wolters-noordhoff Pythagoras verschijnt 5 x per schooljaar Wat is er aan de hand als je deze fietsband tweedubbel legt, in plaats van c/n'edubbel
Nadere informatieAFSTANDEN IN PERSPECTIEF
ESECTIEFTEKENEN AFLEVEING 2 In de eerste aflevering over perspectieftekenen, afgelopen november in ythagoras, hebben we het tekenen van evenwijdige lijnen geïntroduceerd. In deze aflevering denken we na
Nadere informatieMorfologisch schema. Functies Idee 1 Idee 2 Idee 3 Idee 4 Grijpen Grijper met elastiek****** Grijper met kom*** Grijper horizontaal houden
Morfologisch schema Functies Idee 1 Idee 2 Idee 3 Idee 4 Grijpen Grijper met elastiek****** Grijper met kom*** Grijper horizontaal houden Veersysteem Vierstangenmech anisme Verticale verplaatsing (zrichting)
Nadere informatieNegatieve getallen, docenteninformatie
Negatieve getallen, docenteninformatie Inleiding Met deze module leren de leerlingen rekenen met negatieve getallen. De leerlingen kunnen de opdrachten van de activiteiten zelfstandig maken. Op cruciale
Nadere informatieZwijsen. jaargroep 4. naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs. rekentrainer. jij. Bezoek alle leuke dingen. Teken de weg.
Zwijsen jaargroep naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs! jij rekentrainer Bezoek alle leuke dingen. Teken de weg. Groep blad 1 Hoe komt de hond bij het bot? Teken. Kleur de tegels. Kleur
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2007-I
Eindexamen wiskunde B- havo 007-I Beoordelingsmodel Vraag Antwoord De wet van Moore maximumscore 3 Van 96 tot 975 is 4 jaar Het aantal transistors volgens de formule is dus 4 7 4 = 5, dus 5 transistors
Nadere informatiehttp://www.kidzlab.nl/index2.php?option=com_content&task=vi...
Veelvlakken De perfecte vorm Plato was een grote denker in de tijd van de Oude Grieken. Hij was een van de eerste die de regelmatige veelvlakken heel bijzonder vond. Hij hield ervan omdat ze zulke mooie,
Nadere informatieWorkshop Permutatiepuzzels
Workshop Permutatiepuzzels Karsten Naert UGent Vakgroep Wiskunde January 26, 2012 Wiskunde is: Abstractie maken van de werkelijkheid Redeneren met deze abstracte gegevens (Zie ook: http://www.wiskunde.ugent.be/kiezen/wat.php)
Nadere informatieScratch Rekenen & programmeren
Scratch Rekenen & programmeren Welkom bij deze Scratch workshop! Vandaag ga jij kennismaken met Scratch. Scratch is een online programmeertaal speciaal gemaakt voor kinderen vanaf 8 jaar. Ben je er klaar
Nadere informatieBeeldende kunst PYTHAGORAS JUNI 2008
wiskunde en kunst Beeldende kunst Sinds computers kleurenplaten van fractals kunnen maken, heeft iedereen op z n minst enig idee wat wiskundigen bedoelen met de schoonheid van hun vak. Ook sommige kunstenaars
Nadere informatieGeldwisselprobleem van Frobenius
Geldwisselprobleem van Frobenius Karin van de Meeberg en Dieuwertje Ewalts 12 december 2001 1 Inhoudsopgave 1 Inleiding 3 2 Afspraken 3 3 Is er wel zo n g? 3 4 Eén waarde 4 5 Twee waarden 4 6 Lampenalgoritme
Nadere informatie1001 schildpadden nacht
1001 schildpadden nacht Kraak de schildpaddenpuzzel! Joost Langeveld Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Het verhaal van Sherezade HEREZADE was een legendarische Arabische vrouw die door de Sultan ter
Nadere informatieRekenen: Meten groep 4 en hoger. Het leren van simpele weegopdrachten.
Activiteit 7 Lichtste en zwaarste Sorteer algoritmes Samenvatting Computers worden vaak gebruikt om lijsten in een bepaalde volgorde te zetten, bijvoorbeeld namen in alfabetische volgorde, e-mails of afspraken
Nadere informatieScratch les 3: Spirograaf
Scratch les 3: Spirograaf Een kunstwerk maken Met programmeren kun je alles maken! Ook een kunstwerk! In deze les maken we zelf een kunstwerk met Scratch. En je leert ook over herhalingen en over variabelen.
Nadere informatieBij een ideaal rooster voor n = 2k 1 teams speelt elk team afwisselend uit en thuis, en dat blijkt ook te kunnen.
Uitwerking Puzzel 92-5 Knikken Wobien Doyer Lieke de Rooij Als wiskundige krijg je op school al gauw de taak om te roosteren. Frans van Hoeve nam die taak ook op zich voor het maken van roosters voor een
Nadere informatieRekenWijzer, uitwerkingen hoofdstuk 2 Gebroken getallen
Uitwerkingen 2. Kennismaken met breuken 2.. Deel van geheel Opdracht B 8 deel. ( deel + 8 deel). Opdracht 2 C 5 deel Opdracht C Driehoek C past in driehoek A. Aangezien driehoek A deel is van de tekening,
Nadere informatiePG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5
2015-2015 PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5 Inhoud Kenmerken van deelbaarheid (herhaling)...1 Ontbinden in factoren...1 Priemgetallen (herhaling)...2 Ontbinden in priemfactoren...2 KGV (Kleinste Gemene
Nadere informatie1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12
Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal
Nadere informatieSTART WISKUNDE-ESTAFETTE 2008 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500.
START WISKUNDE-ESTAFETTE 2008 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500. Estafette-opgave 1 (30 punten, rest 470 punten) Uitgeveegd In de cirkeltjes heeft iemand de
Nadere informatieUitwerking puzzel 91-7: Je kunt het schudden
Uitwerking puzzel 91-7: Je kunt het schudden Het credit voor deze puzzel gaat naar Frans van Hoeve. Hij stuurde het ons, in een iets andere vorm, met titel Penny-flipping problem. Hij was het tegengekomen
Nadere informatieUitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden.
Uitleg Welkom bij de Beverwedstrijd 2006 Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Je krijgt 5 vragen van niveau A, 5 vragen van niveau B en 5 vragen van niveau C. Wij denken
Nadere informatie2013 dinsdag. januari. gelukkig nieuwjaar Dit blokkenbouwsel bestaat uit 3 lagen van 61 bij 11 blokjes. Hoeveel blokjes telt dit bouwsel?
* 2013 dinsdag 1 januari gelukkig nieuwjaar Dit blokkenbouwsel bestaat uit 3 lagen van 61 bij 11 blokjes. Hoeveel blokjes telt dit bouwsel? OPLOSSING dinsdag 1 JaNUaRI 2013 3 x 11 x 61 = 2013 *** woensdag
Nadere informatieJe kent natuurlijk Mondriaan wel. Teken eerst eens een mooie Mondriaan.
Met programmeren kun je alles maken, ook. een schilderij! Je kent natuurlijk Mondriaan wel. Teken eerst eens een mooie Mondriaan. Als je klaar bent, vergelijk de tekening dan maar eens met die van je buurman
Nadere informatieHallo, ik ben Leo! Leuk om kennis met je te maken! Ik ben lang en dun en ik heb heel veel krullen. Ik moet eerlijk zeggen...ik mag er best wezen!
Hallo, ik ben Leo! Leuk om kennis met je te maken! Ik ben lang en dun en ik heb heel veel krullen. Ik moet eerlijk zeggen...ik mag er best wezen! Maar om nog eerlijker te zijn, gisteren zag ik er heel
Nadere informatieFlappy Bat. Om te beginnen ga je naar en remix je het spel.
Flappy Bat Een spelletje in Scratch maken is toch wel het leukst en daarom gaan we aan de hand van deze handleiding een soort Flappy Bird maken. We gebruiken als hoofdpersoon echter geen vogel maar een
Nadere informatieSTROOMDIAGRAMMEN. Hoofdstuk 8. Hoe je Galgje moet spelen. Voorbeelduitvoer van Galgje. Hoofdstuk 8 Stroomdiagrammen 67
Hoofdstuk 8 STROOMDIAGRAMMEN Hoofdstuk 8 Stroomdiagrammen 67 In dit hoofdstuk behandelen we: Hoe je Galgje moet spelen ASCII-tekeningen Een programma ontwerpen met behulp van stroomdiagrammen In dit hoofdstuk
Nadere informatieScratch les 3: Quiz! Je eigen spelshow
Scratch les 3: Quiz! Je eigen spelshow Hoeveel weten jouw vriendjes en vriendinnetjes over jouw favoriete onderwerp? Test het met je zelfgemaakte quiz! Ga naar https://scratch.mit.edu/projects/112774047/.
Nadere informatieScratch les 1 Rekenen
Scratch les 1 Rekenen Welkom bij deze Scratch workshop! Vandaag ga jij kennismaken met Scratch. Scratch is een programmeertaal speciaal gemaakt voor kinderen vanaf 8 jaar, dus dat moet ons als leerkrachten
Nadere informatiebeeldeiland keith haring juf Eline W a t h e b j e n o d i g? W a t g a j e d o e n? Een leeg blad Een potlood Een schaar
1 beeldeiland keith haring Een leeg blad Een potlood Een schaar Een zwarte stift Kleurtjes of stiften Een gom 2 beeldeiland origami vouwblaadjes handleiding 2 Origami is een Japanse kunstvorm. Het woord
Nadere informatieHET IS EEN PRISMA, OF TOCH NIET...
In dit artikel laten we zien hoe je een kubus, een rombendodecaëder en een afgeknotte octaëder kunt omvormen tot een. Om de constructie zelf uit te voeren, heb je de bouwtekeningen nodig die bij dit artikel
Nadere informatieMagische vierkanten & kubussen
Magische vierkanten & kubussen Lars Rutten & Bas Jordans EGELEIDERS: Dolf van den Hombergh Tim Verheijen Alberto Llera Arno van den Essen BEGELEIDERS ATUM: 3 maart 2008 DATUM Inhoudsopgave Inleiding Blz.
Nadere informatieLineaire afbeeldingen
Les 2 Lineaire afbeeldingen Als een robot bij de robocup (het voetbaltoernooi voor robots een doelpunt wil maken moet hij eerst in de goede positie komen, d.w.z. geschikt achter de bal staan. Hiervoor
Nadere informatieStap, Draai en Stempel
TEGELPATROON Stap, Draai en Stempel Activiteit 1.1.1 Drag and Stamp ACTIVITEIT 1.1.1 Versleep en Stempel Activiteit 1.1.1 Versleep en Stempel Open project Les1_stempelen, bewaar als kopie op het bureaublad,
Nadere informatieDe Wiskunde van de Rubik s Kubus
De Wiskunde van de Rubik s Kubus door Leroy Soesman Copyright 2015 Leroy Soesman ! 2 De Wiskunde van De Rubik s Kubus Geschreven door Leroy Soesman Docent Wiskunde aan het ROC Nova College te Haarlem en
Nadere informatieOnmogelijke figuren. Geschreven door Judith Floor en Vivike Lapoutre. Herzien door Dieuwke van Wijk en Amarins van de Voorde
Onmogelijke figuren Geschreven door Judith Floor en Vivike Lapoutre Herzien door Dieuwke van Wijk en Amarins van de Voorde Vierkant voor Wiskunde Zomerkamp A 2010 Voorwoord Je hebt vast wel eens een stripboek
Nadere informatieJijbent.nl: spelregels Stacko. Bram Schoonhoven Copyright 2019 Jijbent.nl
Jijbent.nl: spelregels Stacko Bram Schoonhoven Copyright 2019 Jijbent.nl Inhoud Spelregels Stacko...1 Inleiding en doel van het spel...1 De blokken...1 Het spelverloop...1 Einde van een ronde...2 Einde
Nadere informatieZo gaat jouw kunstwerk er straks uitzien. Of misschien wel heel anders.
Spirograaf in Python Een kunstwerk maken Met programmeren kun je alles maken! Ook een kunstwerk! In deze les maken we zelf een kunstwerk met Python. Hiervoor zal je werken met herhalingen en variabelen.
Nadere informatieTellen 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. 1. Hoeveel blokjes tel je? 1 2 3 4 5 6 Wijs het juiste cijfer aan
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 Tellen 1. Hoeveel blokjes tel je? 1 2 3 4 5 6 Wijs het juiste cijfer aan 2. Tel hardop de blauwe blokjes 3. Welk getal hoort daarbij en wijs dat aan. Meer, minder, evenveel 1. Tel
Nadere informatieRekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A
Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A Omtrek en oppervlakte (1) Werkblad 1 Van een rechthoek die mooi in het rooster past zijn lengte en breedte hele getallen. Lengte en breedte zijn samen gelijk
Nadere informatiekangoeroe TIP: Na hoeveel minuten is de halve les voorbij? A half twaalf B twaalf uur C tien over twaalf D half een E twintig over twaalf
[1] Delen, 2010, Niveau *, Tijd Om tien voor twaalf begon de les die 40 minuten duurde. Precies in het midden van de les vloog er ineens een vogel de klas binnen. Hoe laat gebeurde dat? TIP: Na hoeveel
Nadere informatieFLIPIT 5. (a i,j + a j,i )d i d j = d j + 0 = e d. i<j
FLIPIT JAAP TOP Een netwerk bestaat uit een eindig aantal punten, waarbij voor elk tweetal ervan gegeven is of er wel of niet een verbinding is tussen deze twee. De punten waarmee een gegeven punt van
Nadere informatieRollend meetwiel. Notities voor de leerkracht. Wetenschap Afstanden meten Schaalverdelingen kalibreren Wetenschappelijk onderzoek
Notities voor de leerkracht Rollend meetwiel Wetenschap Afstanden meten Schaalverdelingen kalibreren Wetenschappelijk onderzoek Design en technologie Mechanismen gebruiken overbrengingsverhouding, vertragende
Nadere informatieCaféplay II Spel - Turnbased strategiespel met alledaagse voorwerpen. Misha Heesakkers 2037969
Caféplay II Spel - Turnbased strategiespel met alledaagse voorwerpen Misha Heesakkers 2037969 Inhoud Gamedesign 3 Laatste Prototype 4 Procesverslag 5 Protoype 1 6 Protoype 2 7 Protoype 3 8 Protoype 4 9
Nadere informatieRekentijger - Groep 6 Tips bij werkboekje B
Rekentijger - Groep 6 Tips bij werkboekje B Weegschalen Werkblad 1 Puzzel linksboven Kijk eerst naar de weegschaal waar weinig figuurtjes op staan. Of naar een weegschaal, waarbij aan één kant allemaal
Nadere informatieWaarom probleemoplossend denken? Heuristiek. Hoe realiseren in de klas? Nieuw leerplan VVKSO. Meer dimensionale kijk
Waarom probleemoplossend denken? Nieuw leerplan VVKSO Aandacht voor mathematisering Reflectie - controlerend terugkijken Differentiatie bij vraagstukken Meer dimensionale kijk Heuristiek Maak een schema
Nadere informatieRob Bervoets - 3 Balo a 0. Het verhaal achter het spel
0. Het verhaal achter het spel Ik heb de inspiratie voor dit spel gevonden bij een bestaand "vloerspel" waarbij de kinderen in de huid van Aladin kruipen en samen met Yasmine op zoek gaan naar de grot
Nadere informatieUitleg: In de bovenstaande oefening zie je in het eerste blokje een LEES en een SCHRIJF opdracht. Dit is nog lesstof uit het tweede trimester.
In onderstaande oefeningen zijn kleuren gebruikt. Deze dienen aleen om de structuren makkelijker terug te kunnen herkennen. Ze worden niet standaard zo gebruikt. De dunne rood/roze balken zijn ook geen
Nadere informatieAls je het programma opent krijg je een scherm te zien met promotie van Sketchup. Klik nu op het driehoekje voor: template
Hierbij dan de cursus (in stukjes): Een gebouw namaken in in Sketchup vanaf een foto. Als eerste heb je het programma Sketchup nodig. Op: http://www.sketchup.com/ kun je het programma downloaden. De demoversie
Nadere informatiePrimair- & Voortgezet. Onderwijs. Spelend & onderzoekend de schoonheid van getallen ontdekken
Primair- & Voortgezet Onderwijs Spelend & onderzoekend de schoonheid van getallen ontdekken Copyright 09 Introductie Achtergrond & visie (reken- en wiskunde onderwijs) Het spel RESOLF is geboren vanuit
Nadere informatiewwww.wijzeroverdebasisschool.nl
31 spelletjes voor in de auto 1. Bingo met nummerborden Voor dit spelletje heb je een speciale bingokaart nodig. Op de bingokaart staan de getallen t/m 100. voor de getallen t/m 9 staat een 0. Nu kan het
Nadere informatieWiskunde. Hoofdstuk 1 en hoofdstuk 5, paragraaf 5.1, 5.2 en 5.3 kennen en kunnen.
Toetsstof In de toets weken moet je dit kunnen toepassen Hoofdstuk 1 en hoofdstuk 5, paragraaf 5.1, 5.2 en 5.3 kennen en kunnen. Periodetaak Maak een mooie mandala met passer en kleur hem leuk in. Ga naar
Nadere informatie1. C In elk van de wolken A, B, D en E staat het oneven getal 3. In wolk C staan de getallen 2, 10, 34 en 58 die allemaal even zijn.
Uitwerkingen wizbrain 019 1. C In elk van de wolken A, B, D en E staat het oneven getal 3. In wolk C staan de getallen, 10, 34 en 58 die allemaal even zijn.. A Een uur heeft vier kwartier, dus tien kwartier
Nadere informatieHANDLEIDING MAGISCHE HARTJES MAKEN
HANDLEIDING MAGISCHE HARTJES MAKEN Een magisch hartje maken is niet zo eenvoudig. Kijk goed naar de prentjes en volg de instructies heel precies, dan lukt het je zeker. Om de tekeningen goed te begrijpen
Nadere informatieWerkwinkel Permutatiepuzzels
Werkwinkel Permutatiepuzzels Karsten Naert UGent Vakgroep Wiskunde 6 november 2013 1 / 33 Over mij... Assistent en doctoraatsstudent Taken: Onderzoek Onderwijs Dienstverlening Karsten.Naert@UGent.be http:
Nadere informatieNu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen
Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Ter inleiding: tellen Turven, maar: onhandig bij grote aantallen. Romeinse cijfers: speciale symbolen voor
Nadere informatieHoofdstuk 26: Modelleren in Excel
Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel 26.0 Inleiding In dit hoofdstuk leer je een aantal technieken die je kunnen helpen bij het voorbereiden van bedrijfsmodellen in Excel (zie hoofdstuk 25 voor wat bedoeld
Nadere informatieFiguren door Formules
Figuren door Formules 206 NWD 22 Freudenthal Instituut Universiteit Utrecht - Dit pakketje - voor leerlingen van vwo/havo of hoger - is ontworpen in opdracht van de NWD. Het kan worden gebruikt als voorbereiding
Nadere informatieWELKOM BIJ BOMBERBOT! LES 2: SEQUENTIES I LES 2: SEQUENTIES I WAAR GAAT DEZE LES OVER? INTRODUCTIE
WELKOM BIJ BOMBERBOT! Bij onze lessen horen ook nog een online game, waarin de leerlingen de concepten die ze geleerd krijgen direct moeten toepassen, en een online platform, waarin u de voortgang van
Nadere informatiePolyatheorie. Erik Verraedt 2011-2012
2011-2012 Inhoudsopgave 1 Inleiding 4 2 Enkele telproblemen 5 2.1 Probleem 1........................................ 5 2.2 Probleem 2........................................ 5 2.3 Probleem 3........................................
Nadere informatieRekenkundige rijen. WISNET-HBO update aug. 2013
Rekenkundige rijen WISNET-HBO update aug. 2013 1 Inleiding Een rij (sequtentie) is een serie getallen achter elkaar opgeschreven met komma's ertussen. Ieder getal in zo'n rij noemen we een term. Het is
Nadere informatieHet eenzame vierkant van Khajuraho!
Het eenzame vierkant van Khajuraho! Stephan Berendonk 19-12-2006 ii Contents 1 De Lo Shu vii 2 Het vierkant van Khajuraho xi iv Contents Voorwoord Het stuk is vooral gericht op middelbare scholieren, die
Nadere informatieMet de Kijker op Jacht, Universum 1, 2006 Door: Jeffrey Bout
Met de Kijker op Jacht, Universum 1, 2006 Door: Jeffrey Bout Dag allemaal! Ook zo genoten van Mars eind vorig jaar? Wij wel! Mooie structuren waren er zichtbaar en sommigen hebben zelfs een heuse zandstorm
Nadere informatieDOOSJE BEWAAR JE SPULLEN NETJES! Ontwikkeld door
DOOSJE BEWAAR JE SPULLEN NETJES! MATERIALEN 1 2 3 4 Kies een object waarvoor je een doosje wilt maken en bedenk van welk materiaal je het doosje wilt maken. Zorg dat je beide bij de hand hebt. (1) Om het
Nadere informatieEindwerk wiskunde: De wiskunde achter de Rubik s kubus. Laurens Vanden Eynde 6 e jaar Latijn - Wiskunde
Eindwerk wiskunde: De wiskunde achter de Rubik s kubus Laurens Vanden Eynde 6 e jaar Latijn - Wiskunde Schooljaar 2010-2011 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Kubusnotatie 3 2.1 Design...............................
Nadere informatieHandleiding TicTacTeam
Handleiding TicTacTeam www.languageininteraction.nl/tictacteam.html Radboud University Nijmegen, 2015 Handleiding TicTacTeam Introductie TicTacTeam is een puzzelspel voor twee spelers, waarbij je ontdekt
Nadere informatieMondharmonica is gemerkt: G (De laagste bluesharp) G# A A# B C C# D D# E F F# (De hoogste Bluesharp)
Introductie Veel bluesmuzikanten zijn autodidact. Dat past goed in de traditie en de sfeer van de bluesmuziek. Een beetje hulp kan natuurlijk altijd handig zijn. Er zijn bluesharplessen te vinden op het
Nadere informatieBouw je droomhuis met Sketchup. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/45673
Auteur Het Hooghuis Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 July 2013 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/45673 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.
Nadere informatieOpgave 1b: Toon ook aan dat meer algemeen geldt: Als het lukt met n = a munten in w keer wegen, dan lukt het voor a < n 2a in w + 1 keer wegen.
Uitwerking Puzzel 92-7 Allemaal gelijk? Wobien Doyer Lieke de Rooij Er zijn veel puzzels over het opsporen van één valse munt tussen een aantal goede munten met hulp van een balans. Bij deze puzzel is
Nadere informatieOnvermijdelijk. Iris Hendricksen
Onvermijdelijk Iris Hendricksen 2 Het begon allemaal toen ik haar ontmoette. Via de telefoon had ik haar al gesproken, maar ik dacht dat ze volledig contact gestoord was. Ik vroeg haar namelijk om een
Nadere informatieAfbeelding 12-1: Een voorbeeld van een schaakbord met een zwart paard op a4 en een wit paard op e6.
Hoofdstuk 12 Cartesische coördinaten 157 Hoofdstuk 12 CARTESISCHE COÖRDINATEN In dit hoofdstuk behandelen we: Het Cartesisch coördinatenstelsel De X-as en de Y-as De commutatieve eigenschap van optellen
Nadere informatieWISKUNDIG VOUWEN DE BUCKYBALL
WISKUNDIG VOUWEN DE BUCKYBALL Wiskundig vouwen voor beginners Vaak wordt papiervouwen (origami) door mensen afgedaan als suf en zinloos. Het ziet er op zich best mooi uit, maar het blijft tenslotte toch
Nadere informatieWorkshop Rubik s Cube & Wiskunde
Workshop Rubik s Cube & Wiskunde Een kleurrijke workshop 6 vierkanten voor wiskunde Vierkant voor Wiskunde Kamp B, woensdag 15 augustus 2012 Prof.dr. Marko van Eekelen, marko@cs.ru.nl 1981: Afgestudeerd
Nadere informatieEssay Interactieve Multimedia. Richard de Bock im Juni
Essay Interactieve Multimedia Richard de Bock im0915 23 Juni 2009 http://www.few.vu.nl/~im0915 Inhoudsopgave Inleiding...4 Titel...4 Concept...4 Scenario...5 Maken van de film...6 XIMPEL...7 Documentatie...7
Nadere informatieLES: Getallenmuurtje. BENODIGDHEDEN Per leerling werkblad Kies twee blokjes (zie p. 5) potlood en gum AFBEELDING SPELLETJE
LES: Getallenmuurtje DOEL oefenen van keersommen; kennismaken met keersommen met meer dan twee getallen; leren welke keersommen bij eenzelfde uitkomst horen; bewust worden dat de volgorde van de getallen
Nadere informatieElementaire rekenvaardigheden
Hoofdstuk 1 Elementaire rekenvaardigheden De dingen die je niet durft te vragen, maar toch echt moet weten Je moet kunnen optellen en aftrekken om de gegevens van de patiënt nauwkeurig bij te kunnen houden.
Nadere informatieTips en trucs bij Surfer
Tips en trucs bij Surfer Frits Beukers, email: f.beukers@uu.nl 18 maart 2016 Surfer, te downloaden van https://imaginary.org/program/surfer, is een mooi programma, maar je zult merken dat het lukraak invoeren
Nadere informatie+ = Talstelsels. Maar wat is dan: -
Talstelsels Wie leert rekenen doet dat in het begin vaak met z n vingers erbij: 1 + 4 = Elke vinger krijgt een naam : één, twee,.tien. Eigenlijk is er helemaal geen sprake van rekenen, maar van tellen:
Nadere informatieJe draai vinden in een grote groep Rubik s Cube & Wiskunde. Prof.dr. Marko van Eekelen
Je draai vinden in een grote groep ----------------------Rubik s Cube & Wiskunde Prof.dr. Marko van Eekelen 22e Nationale Wiskunde Dagen, 5-6 februari 2016 1/30 Who s that guy? Marko van Eekelen, marko.vaneekelen@ou.nl,
Nadere informatieInhoudsopgave Voorwoord 5 Voordat je begint 6 Wat heb je nodig? 7 De website bij het boek 7 Voor ouders, verzorgers en leraren
Inhoudsopgave Voorwoord... 5 Voordat je begint... 6 Wat heb je nodig?... 7 De website bij het boek... 7 Voor ouders, verzorgers en leraren... 8 Vervolgboeken over programmeren... 8 1. Aan de slag met Python
Nadere informatie