Les 1 Beslissen met poorten
|
|
- Rudolf van Veen
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Beslissen met poorten Inhoud Beslissen met poorten...1 Verzamelingen...2 Verzamelingenleer...2 VENN-diagram...2 Logica...3 Booleaanse algebra...4 Waarheidstabel...5 Logische negatie...5 Logische conjunctie...5 Logische implicatie...5 Logische equivalentie...5 Logische poorten...6 De AND-poort De OR-poort De XOR-poort De NOT-poort De NAND-poort De NOR-poort De XNOR-poort Thysen Pieter 1 / 13 Cursus
2 Verzamelingen Verzamelingenleer De verzamelingenleer vormt sinds het begin van de twintigste eeuw een van de grondslagen van de wiskunde. De verzamelingenleer betreft de bestudering en formalisering van het begrip verzameling, en ondersteunt daarmee de axiomatische onderbouwing van andere deelgebieden van de wiskunde. De verzamelingenleer werd door de Duitse wiskundige Georg Cantor ontwikkeld aan het eind van de 19e eeuw. De verzamelingenleer kent basisbegrippen als: Deelverzameling; Doorsnede en vereniging van twee verzamelingen; Lege verzameling. VENN-diagram Venn-diagrammen zijn een grafische representatie van wiskundige verzamelingen en zijn genoemd naar John Venn. Allerlei eigenschappen van verzamelingen laten zich met deze diagrammen goed illustreren. A (deelverzameling) B (deelverzameling) a AND b (doorsnede) a OR b (vereniging) NOT a a AND NOT b a XOR b a XNOR b Thysen Pieter 2 / 13 Cursus
3 Logica De Logica of redeneerkunst is de wetenschap die zich bezighoudt met de formele regels van het redeneren. Traditioneel wordt de logica door de filosofie 1 bestudeerd, maar zij wordt ook tot de wiskunde 2 gerekend. Logica stamt van het Griekse woord λόγος of logos, dat kan betekenen: betekenis, woord, idee, argument, rede of principe. Logica of formele logica is de leer van het strenge betoog, en omvat sinds Aristoteles als hoofdbestanddelen: De leer van de bewering; De leer van de definitie; De leer van de gevolgtrekking; De leer van het wetenschappelijke bewijs. Er zijn verschillende soorten logica s ontwikkeld, waaronder: Syllogisme: de eerste formele logica (ontwikkeld door Aristoteles); Propositielogica: eenvoudige beweringen die al dan niet waar kunnen zijn; Modale logica: formaliseert modaliteiten; Niet-monotone logica: het toevoegen van kennis kan leiden tot het verwerpen van eerder geldige conclusies; Tijdslogica: formaliseert temporele informatie; Booleaanse logica: elke uitspraak kent maar twee mogelijke antwoorden: waar, wat we aanduiden met 1, en onwaar, wat we aanduiden met 0. Meerwaardige logica (Fuzzy logic): een uitspraak kent bijvoorbeeld drie of zelfs oneindig veel mogelijke antwoorden; Preferentiële logica (a-logica): wordt gebruikt in de Managementtheorie. Paraconsistente logica: verwerpt contradicties niet, maar neemt deze op; Wiskundige logica. 1 De filosofie of wijsbegeerte is de oudste theoretische discipline (5de eeuw vóór Christus) die het verlangen heeft en streeft naar kennis en wijsheid. 2 Wiskunde is een van de oudste wetenschappen. Zij is een formele wetenschap waarvan de gebruikelijke definitie is: het bestuderen van patronen en structuren. Met strikt logische redeneringen doet de wiskunde uitspraken (stellingen) over gedefinieerde objecten en formuleert de verbanden daartussen. Thysen Pieter 3 / 13 Cursus
4 Booleaanse algebra In de wiskunde, met name de abstracte algebra, en in de informatica 3 is een Booleaanse algebra of Boole-algebra een algebraïsche structuur met de logische operatoren AND (en), OR (of) en NOT (niet). Deze operatoren zijn direct gerelateerd aan de begrippen doorsnede, vereniging en complement uit de verzamelingenleer. De Booleaanse operatoren zijn genoemd naar de Brit George Boole, die ze in het midden van de 19e eeuw invoerde. Booleaanse algebra is een poging om algebraïsche technieken te gebruiken teneinde te kunnen omgaan met logische uitdrukkingen. De Booleaanse algebra vindt bijvoorbeeld zijn toepassing in het samenstellen van digitale elektronische schakelingen, zoals die onder andere in computers worden gebruikt. Een Boole-algebra bestaat uit een verzameling A, voorzien van twee binaire bewerkingen "en" (Engels: "meet") (logische AND), "of" (Engels: "join") (logische OR), een unaire bewerking "niet" (logische NOT) en twee elementen 0 (logische FALSE) en 1 (logische TRUE): naam Engelse naam symbolen en meet, and, of join, or, + niet not, 0 false 0 1 true 1 Andere bewerkingen zijn: naam Engelse naam symbool niet-en nand a b niet-of nor a b exclusieve of xor a b a b Er is sprake van een Boole-algebra indien voldaan is aan de volgende axioma's: Commutativiteit Associativiteit Distributiviteit Absorptie Complement a b= b a a b= b a a b c = a b c a b c = a b c a b c = a b a c a b c = a b a c a a b =a a a b =a a a=1 a a=0 3 Informatica kan worden omschreven als de wetenschap die zich bezighoudt met de beheersing van complexiteit, onder andere op het vlak van informatie en gegevens, communicatie, softwarebouw en technisch-wetenschappelijk rekenen. Thysen Pieter 4 / 13 Cursus
5 Waarheidstabel Een waarheidstabel is een mathematische tabel die aan het einde van de 19e eeuw werd ontwikkeld door Charles Peirce. De tabel wordt in de logica, en dan met name in de propositielogica, gebruikt om te beslissen of een logische uitdrukking al dan niet waar is en of een argument al dan niet valide is. Waarheidstabellen kunnen worden gebruikt om de waarheidswaarden weer te geven van logische operatoren (zoals "en", "of", "niet" en "als...dan") bij alle combinaties van waarden. In waarheidstabellen kan men de waarheid of onwaarheid van een propositie op verschillende manieren aanduiden. Een manier is om simpelweg "waar" of "onwaar" te schrijven maar men gebruikt meestal een T voor true (Engels voor waar) en F voor false (onwaar). Ook gebruikt men de 1 voor waar en 0 voor onwaar. Logische negatie a a De negatie heeft 1 argument. De teruggegeven waarde is altijd het tegengestelde van de waarde van het argument. Men spreekt ( A) uit als "niet A". Logische conjunctie a b a b De logische conjunctie heeft twee argumenten. Stel dat deze A en B heten. A en B kunnen allebei ofwel waar ofwel onwaar zijn. Voor elke combinatie geeft "en" een waarheidswaarde terug: als A en B beide waar zijn is dit T, anders F. Men spreekt ( a b ) uit als "A en B" Logische implicatie a b a b De logische implicatie heeft twee argumenten. De teruggegeven waarde is enkel T als het eerste argument F is, en als beide argumenten T zijn. Men spreekt (A B) uit als "als A dan B". Logische equivalentie a b a b De logische equivalentie ( ) heeft twee argumenten. De teruggegeven waarde is T als beide argumenten dezelfde waarde hebben. Men spreekt (A B) uit als "A dan en slechts dan als B". Thysen Pieter 5 / 13 Cursus
6 Logische poorten Logische poorten zijn schakelingen 4 die werken volgens de Booleaanse Logica. De meest kenmerkende eigenschappen van logische schakelingen zijn: Functioneel: ze hebben maar twee verschillende uitvoermogelijkheden, die kunnen worden geïnterpreteerd als één en nul, waar en niet waar, hoog en laag; Technisch: ze hebben één of meerdere ingangen en maar één uitgang. Logische poorten zijn voornamelijk opgebouwd uit elektronische componenten zoals transistoren, weerstanden en dioden, maar ze kunnen ook bestaan uit elektromagnetische relais 5, fluidics, optische of mechanische elementen. Logische schakelingen kunnen worden gestuurd met het invoeren van elektrische spanningen, in de meeste digitale elektronica gebruikt men van origine 5 volt-logica (TTL 6 ), welke een spanning groter dan ongeveer 4 volt gebruikt voor een logische hoog (een '1'), en een spanning lager dan 0,5 volt gebruikt voor een logisch laag signaal (een '0'). Maar in veel modernere logica gebruikt men uit oogpunt van energiezuinigheid logica die gebruik maakt van 3,3 volt, en in zeer sterk geïntegreerde logica zoals CPU's gebruikt men zelfs nog lagere spanningen zoals 1,8 volt. Hier volgt een overzicht van de standaard logische poorten: De AND-poort (EN-poort): geeft slechts een 1 als uitvoer als alle invoer een 1 is; Een OR-poort (OF-poort): geeft een 1 als minimaal één van de ingangen ook een 1 is; De XOR-poort (exclusive OR, EXOF): geeft alleen 1 als één van de ingangen waar is; Een NOT-poort (NIET-poort of invertor): inverteert een signaal (1 wordt 0 en omgekeerd), deze poort heeft slechts 1 invoer; De NAND-poort (NotAND, NEN-poort): geeft een 1 als er minimaal een invoer 1 is; De NOR-poort (NotOR, NOF-poort): geeft een 1 als geen van beide poorten 1 is; De XNOR-poort (coïncidentiepoort): kijkt of beide invoerwaarden gelijk zijn. Met een combinatie van de 3 elementaire poorten (AND, NOT, OR) kan je de overige poorten opbouwen: De NAND-poort : AND-poort + NOT-poort; De NOR-poort : OR-poort + NOT-poort; De XNOR-poort : XOR-poort + NOT-poort. De XOR-poort kan worden opgebouwd uit een combinatie van NOT-, AND- en OR-poorten: 4 Een schakeling (ook wel circuit) is een samenstelsel van elektrische componenten waarmee diverse functies kunnen worden schakelingen worden over het algemeen gekenschetst door een iconische representatie (het schema) waarmee elektronici elkaar duidelijk maken hoe schakelingen precies in elkaar zitten. 5 Een relais is een door een elektromagneet bediende schakelaar. 6 Transistor-transistorlogica of TTL is een standaard voor digitale logica. Thysen Pieter 6 / 13 Cursus
7 De AND-poort De AND-poort (Nederlands: EN-poort) is een digitale elektronische schakeling. De poort bezit twee of meer ingangen en 1 uitgang. De logische toestand van de uitgang is uitsluitend 1, als alle ingangen 1 zijn. In een transistor-schakelcircuit (zonder relais, b.v. Een IC 7 ) wordt een AND-poort altijd opgebouwd met een NAND-schakeling als basis. Hier wordt dan een invertor achter gezet waardoor een AND-werking ontstaat. Hiervoor zijn dus altijd minimaal 3 transistoren 8 nodig. Amerikaans (boven) en IEC-symbool van een AND met twee ingangen. VENN-diagram (2 verzamelingen) Waarheidstabel (2 ingangen) a AND b a b Uit ONWAAR ONWAAR ONWAAR ONWAAR WAAR ONWAAR WAAR ONWAAR ONWAAR WAAR WAAR WAAR In de schakeling met relais bezit elk relais een maakkontakt. De stroomkring met de contacten is slechts gesloten, wanneer alle relais bekrachtigd zijn. AND-poorten worden, meestal in groepen of in combinatie met geïntegreerde schakeling Meestal is het positieve logica; een logische 1 correspondeert met een hoge spanning. 7 Geïntegreerde schakeling (van het Engelse Integrated Circuit (IC)) is de officiële Nederlandse naam voor wat ook wel een chip wordt genoemd. 8 De transistor is de belangrijkste actieve halfgeleider binnen de elektronica. Hij dient vooral om elektronische signalen te versterken of te schakelen. Thysen Pieter 7 / 13 Cursus
8 De OR-poort De OR-poort' (Nederlands: OF-poort) is een digitale elektronische schakeling. De poort bezit twee of meer ingangen en 1 uitgang. De logische toestand van de uitgang is uitsluitend 1, als minstens één ingang 1 is. In een transistor-schakelcircuit (zonder relais, b.v. Een IC) wordt een OR-poort altijd opgebouwd met een NAND-schakeling als basis. Hier worden dan nog eens 2 invertors voor de ingangen gezet waardoor er een OR-werking ontstaat. Amerikaans (boven) en IEC-symbool van een OR met twee ingangen. VENN-diagram (2 verzamelingen) Waarheidstabel (2 ingangen) a OR b a b Uit ONWAAR ONWAAR ONWAAR ONWAAR WAAR WAAR WAAR ONWAAR WAAR WAAR WAAR WAAR In de schakeling met relais bezit elk relais een maakkontakt. De stroomkring met de contacten is gesloten, wanneer minstens éen relais bekrachtigd is. OR-poorten worden, meestal in groepen of in combinatie met geïntegreerde schakelingen Meestal is het positieve logica; een logische 1 correspondeert met een hoge spanning. Thysen Pieter 8 / 13 Cursus
9 De XOR-poort De Exclusive OR (XOR) (Nederlands: EXOF-poort) is een booleaanse operator. De XOR-poort is een logische bouwsteen van digitale schakelingen. De poort heeft twee of meer ingangen en 1 uitgang. De logische toestand van de uitgang is uitsluitend 1 als precies één ingang 1 is. De bepaling exclusief heeft betrekking op het wederzijds uitsluitende karakter van de ingangen voor de functie. XOR vergelijkt booleaanse waarden en daarvan moet er precies één waar (1) zijn. Daar komt ook de naam exclusive OR vandaan: het is hetzelfde als OR, maar is niet waar als meer dan één ingang waar is. In zekere zin is de slaapkamerspaarschakeling 9 een huis-tuin-en-keukenvoorbeeld van de XOR-operator. Amerikaans (boven) en IEC-symbool van een XOR met twee ingangen. Venn-diagram (2 verzamelingen) Waarheidstabel (2 ingangen) a XOR b a b Uit ONWAAR ONWAAR ONWAAR ONWAAR WAAR WAAR WAAR ONWAAR WAAR WAAR WAAR ONWAAR In de schakeling met relais is de logische opbouw niet eenvoudig aan te wijzen. Elk relais bezit een wisselkontakt. De stroomkring met de contacten is gesloten, wanneer slechts éen van beide relais bekrachtigd is. XOR-poorten worden, meestal in groepen of in combinatie met geïntegreerde schakeling Meestal is het positieve logica; een logische 1 correspondeert met een hoge spanning. 9 Slaapkamerspaarschakeling, waarbij drie wisselschakelaars worden toegepast om maximaal een van twee lampen in te schakelen. Deze vindt zijn toepassing met name in hotels, en is bedoeld om te voorkomen dat beide lampen (bijvoorbeeld de kamerverlichting en een lamp boven de wastafel) langdurig tegelijkertijd branden, en zodoende energie te besparen. De eerste twee schakelaars vormen een normale wisselschakeling: een bij de toegangsdeur en een bij het bed. De derde schakelaar wordt bij de wastafel geplaatst. Deze derde wisselschakelaar dient als keuzeschakelaar tussen de plafondlamp en de lamp boven de wastafel. Met deze schakelaar kan het licht dus niet uitgeschakeld worden, dat gebeurt via de beide andere schakelaars. Thysen Pieter 9 / 13 Cursus
10 De NOT-poort De NOT-poort of inverter (Nederlands: NIET-poort) is een digitale elektronische schakeling. De poort bezit één ingang en één uitgang. De logische toestand van de uitgang is uitsluitend 0, als de ingang 1 is. Amerikaans (boven) en IEC-symbool van een NOT met een ingang. VENN-diagram (2 verzamelingen) Waarheidstabel NOT a a Uit In deze schakeling bezit het relais een verbreekcontact. De stroomkring met het contact is geopend, wanneer het relais bekrachtigd is. NOT-poorten worden, meestal in groepen of in combinatie met geïntegreerde schakeling Het komt voor positieve en negatieve logica op hetzelfde neer; het maakt niet uit, of een logische 1 correspondeert met een hoge of een lage spanning. Thysen Pieter 10 / 13 Cursus
11 De NAND-poort De NAND-poort (Nederlands: NEN-poort) is een digitale elektronische schakeling. De poort bezit twee of meer ingangen en 1 uitgang. De logische toestand van de uitgang is uitsluitend 0, als alle ingangen 1 zijn. De NAND-poort is in een transistor-schakelschema het basiscircuit voor de overige logische poorten, aangezien er maar 2 transistors benodigd zijn. Door middel van o.a. inventors kunnen alle overige logische poorten gerealiseerd worden (AND, OR, NOR, XOR etc.). Amerikaans (boven) en IEC-symbool van een NAND met twee ingangen. VENN-diagram (2 verzamelingen) Waarheidstabel (2 ingangen) a NAND b a b Uit In de schakeling met relais bezit elk relais een verbreekkontakt. De stroomkring met de contacten is slechts geopend, wanneer alle relais bekrachtigd zijn. NAND-poorten worden, meestal in groepen of in combinatie met geïntegreerde schakeling Meestal is het positieve logica; een logische 1 correspondeert met een hoge spanning. Thysen Pieter 11 / 13 Cursus
12 De NOR-poort De NOR-poort (Nederlands: NOF-poort) is een digitale elektronische schakeling. De poort bezit twee of meer ingangen en 1 uitgang. De logische toestand van de uitgang is uitsluitend 0, als minstens één ingang 1 is. Amerikaans (boven) en IEC-symbool van een NOR met twee ingangen. VENN-diagram (2 verzamelingen) Waarheidstabel (2 ingangen) a NOR b a b Uit In de schakeling met relais heeft elk relais een verbreekkontakt. De stroomkring met de contacten is geopend, wanneer minstens éen van de relais bekrachtigd is. NOR-poorten worden, meestal in groepen of in combinatie met geïntegreerde schakeling Meestal is het positieve logica; een logische 1 correspondeert met een hoge spanning. Thysen Pieter 12 / 13 Cursus
13 De XNOR-poort De XNOR-poort (Nederlands: EXNOF-poort of exclusieve NOF-poort) is een digitale elektronische schakeling. De poort bezit twee of meer ingangen en 1 uitgang. De logische toestand van de uitgang is uitsluitend 0, als precies één ingang 1 is. De bepaling exclusief heeft betrekking op het wederzijds uitsluitende karakter van de ingangen voor de functie. Amerikaans (boven) en IEC-symbool van een XNOR met twee ingangen. VENN-diagram (2 verzamelingen) Waarheidstabel (2 ingangen) a XNOR b a b Uit In de schakeling met relais is de logische opbouw niet eenvoudig aan te wijzen. Elk relais bezit een wisselkontakt. De stroomkring met de contacten is gesloten, wanneer beide relais of geen van beide bekrachtigd zijn. XNOR-poorten worden, meestal in groepen of in combinatie met geïntegreerde schakeling Meestal is het positieve logica; een logische 1 correspondeert met een hoge spanning. Thysen Pieter 13 / 13 Cursus
Logische Schakelingen
Logische Schakelingen Reader Elektro 2.2 Erik Dahmen Techniek en Gebouwde Omgeving Logische Schakelingen Inhoudsopgave: Definitie Logische Schakelingen EN / NEN functie OF / NOF functie NIET-functie De
Nadere informatieDigitaal is een magisch woord
Digitaal is een magisch woord Hieronder leest u over digitale logica. De theorie en de praktijk. Dit werk moet nog uitgebreid worden met meer informatie over TTL, CMOS en varianten. Daarnaast kunnen de
Nadere informatiePROPOSITIELOGICA. fundament voor wiskundig redeneren. Dr. Luc Gheysens
PROPOSITIELOGICA fundament voor wiskundig redeneren Dr. Luc Gheysens PROPOSITIELOGICA Een propositie of logische uitspraak, verder weergegeven door een letter p, q, r is een uitspraak die in een vastgelegde
Nadere informatie2 Elementaire bewerkingen
Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 19 2 Elementaire bewerkingen 1 BINAIRE GETALLEN In het vorige hoofdstuk heb je gezien dat rijen bits worden gebruikt om lettertekens, getallen, kleuren, geluid en video
Nadere informatieLogische schakelingen of beslissen met poorten
Lesbrief 3 Logische schakelingen of beslissen met poorten Theorie even denken Intro Een lamp die gaat branden zodra het donker wordt. Of ruitenwissers die vanzelf beginnen te werken wanneer het regent.
Nadere informatielogische schakelingen & logica
2016 logische schakelingen & logica F. Vonk versie 2 14-6-2016 Inhoudsopgave 1. inleiding... - 2-2. optellen... - 3-3. logische poorten... - 6-4. waarheidstabellen... - 8-5. logische schakelingen... -
Nadere informatiePropositielogica. Evert De Nolf Delphine Draelants Kirsten Storms Evelien Weyn. 24 augustus Universiteit Antwerpen
Propositielogica Evert De Nolf Delphine Draelants Kirsten Storms Evelien Weyn Universiteit Antwerpen 24 augustus 2006 Propositionele connectoren Negatie Conjunctie Disjunctie Implicatie Equivalentie Propositionele
Nadere informatieLogica Les 1 Definities en waarheidstabellen. (Deze les sluit aan bij les 1 van de syllabus Logica WD_online)
Logica Les 1 Definities en waarheidstabellen (Deze les sluit aan bij les 1 van de syllabus Logica WD_online) Definities Een propositie is een bewering die waar of onwaar is (er is geen derde mogelijkheid).
Nadere informatieProcessoren. Marc Seutter & David N. Jansen 12 November 2013
Processoren Marc Seutter & David N. Jansen 12 November 2013 Leerdoel opbouw van de hardware in een computer je construeert een (eenvoudige) processor je schrijft een (kort) assembly-programma je kunt uitleggen:
Nadere informatieLogische schakelingen
Logische schakelingen Logische schakelingen Stel: we maken een schakeling met twee schakelaars en één lamp. Dan kunnen we dat op de volgende manieren doen: We maken een serieschakeling van de twee schakelaars:
Nadere informatielogische schakelingen & logica antwoorden
2017 logische schakelingen & logica antwoorden F. Vonk versie 4 2-8-2017 inhoudsopgave waarheidstabellen... - 3 - logische schakelingen... - 4 - meer over logische schakelingen... - 8 - logica... - 10
Nadere informatieLogische functies. Negatie
Pa ELO/ICT Logische functies inaire elementen slechts twee mogelijkheden voorbeeld : het regent slechts twee toestanden : waar of niet waar Voorstellen met LETTERSYMOOL = het regent overeenkomst :» als
Nadere informatieInhoudsopgave. Pag. Tot slot 33 Onderdelen voor aanvulling 34
Logic 1-3- Colofon Auteur: Eindredactie: Thijs A. Afman Joost van den Brink Dit is een uitgave van Brink Techniek 2005. Deze uitgave mag vrij worden gekopieerd binnen educatieve instellingen. Deze uitgave
Nadere informatiePropositionele logica
Logic is the beginning of wisdom, not the end. Captain Spock, Star Trek VI (1991) Hoofdstuk 1 ropositionele logica 1.1 Uitspraken Het begrip uitspraak. We geven hier geen definitie van het begrip uitspraak
Nadere informatie1. TRADITIONELE LOGICA EN ARGUMENTATIELEER
Inhoud Inleidend hoofdstuk 11 1. Logica als studie van de redenering 11 2. Logica als studie van deductieve redeneringen 13 3. Logica als formele logica Het onderscheid tussen redenering en redeneringsvorm
Nadere informatieInformatica 2. Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen
Informatica 2 Met uitwerkingen n.a.v. document van Elvire Theelen in Luc bijgewerkt door Peter van Diepen 1 Op dit lesmateriaal is een Creative Commons licentie van toepassing. 2014 Remie Woudt remie.woudt@gmail.com
Nadere informatieLogica als een oefening in Formeel Denken
Logica als een oefening in Formeel Denken Herman Geuvers Institute for Computing and Information Science Radboud Universiteit Nijmegen Wiskunde Dialoog 10 juni, 2015 Inhoud Geschiedenis van de logica Propositielogica
Nadere informatieAndere grote namen van wiskundigen en/of filosofen: Plato, Socrates, Descartes (Cartesius), Spinoza, Kant, Russell, Hilbert, Tarski en Brouwer
Formele Logica Grondlegger Aristoteles (384/322 voor Chr.), filosoof. Andere grote namen van wiskundigen en/of filosofen: Plato, Socrates, Descartes (Cartesius), Spinoza, Kant, Russell, Hilbert, Tarski
Nadere informatieSemantiek 1 college 4. Jan Koster
Semantiek 1 college 4 Jan Koster 1 Uitgangspunt sinds vorige week Semantiek is representationeel (en niet referentieel), gebaseerd op interpretaties van sprekers en hoorders Geen scherpe scheiding tussen
Nadere informatieVerzamelingen deel 3. Derde college
1 Verzamelingen deel 3 Derde college rekenregels Een bewerking op A heet commutatief als voor alle x en y in A geldt dat x y = y x. Een bewerking op A heet associatief als voor alle x, y en z in A geldt
Nadere informatie2 Elementaire bewerkingen
Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 17 2 Elementaire bewerkingen In dit hoofdstuk leer je hoe werken met binaire getallen en hexadecimale getallen omgezet wordt naar een decimaal getal en omgekeerd. Vervolgens
Nadere informatieDigitale techniek Logische vergelijkingen
3 Digitale techniek Logische vergelijkingen Logische vergelijkingen laten toe om een bepaalde logische beweringen eenduidig te beschrijven. Via booleaanse algebra kunnen we deze vergelijkingen vereenvoudigen
Nadere informatieSemantiek 1 college 10. Jan Koster
Semantiek 1 college 10 Jan Koster 1 Vandaag Vorige keer: conceptuele structuur en semantische decompositie Vandaag: inleiding in de formele semantiek Gebruikt notaties uit formele logica plus de daar gehanteerde
Nadere informatieFormeel Denken. Herfst 2004
Formeel Denken Herman Geuvers Deels gebaseerd op het herfst 2002 dictaat van Henk Barendregt en Bas Spitters, met dank aan het Discrete Wiskunde dictaat van Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Propositielogica
Nadere informatieLabo digitale technieken
.. Het gebied "elektronica" is reeds geruime tijd onderverdeeld in twee specialiteiten, namelijk de analoge en de digitale technieken. Binnen analoge schakelingen gebeurt de signaalverwerking met lineaire
Nadere informatieLOGICA OP HET MENU DEEL 3. Luc Gheysens en Daniël Tant
LOGICA OP HET MENU DEEL 3 Luc Gheysens en Daniël Tant George Boole (1815 1864) werd geboren in Lincoln, Engeland, als zoon van een schoenmaker. De universiteit van Cork (Ierland) benoemde hem in 1849 tot
Nadere informatiePropositielogica Het maken van een waarheidstabel
Informatiekunde naam datum Propositielogica Het maken van een waarheidstabel Eindhoven, 4 juni 2011 De propositielogica Zoekopdrachten met de operatoren AND, OR en zijn zogenaamde Booleaanse expressies.
Nadere informatieMeetopdrachten Poortschakelingen 1 met Multisim
Meetopdrachten Poortschakelingen 1 met Multisim In dit document leest u hoe u de meetopdrachten bij de les Poortschakelingen-1 (lescode 5-30.3) kunt uitvoeren met de simulatiesoftware van Multisim. Dit
Nadere informatieTegenvoorbeeld. TI1300: Redeneren en Logica. De truc van Gauss. Carl Friedrich Gauss, 7 jaar oud (omstreeks 1785)
Tegenvoorbeeld TI1300: Redeneren en Logica College 3: Bewijstechnieken & Propositielogica Tomas Klos Definitie (Tegenvoorbeeld) Een situatie waarin alle premissen waar zijn, maar de conclusie niet Algoritmiek
Nadere informatieProgrammeren PLC s. Opdracht Elektrotechniek
Opdracht Elektrotechniek Programmeren PLC s Onderwerp : Introductie PLC s Versie : 1.0 Datum : 11 maart 2012 Opgesteld door : T.Groeneveld Docent Elektrotechniek www.cardan.nl Pag: 1 Inleiding. Met deze
Nadere informatieDossier 2 LOGICA. Dr. Luc Gheysens. fundament voor wiskundig redeneren
Dossier 2 LOGICA fundament voor wiskundig redeneren Dr. Luc Gheysens Inleiding: logische puzzels Wiskundigen houden meestal van logische puzzels. Dit soort puzzels vormt niet alleen een uitdaging, maar
Nadere informatieLogic for Computer Science
Logic for Computer Science 06 Normaalvormen en semantische tableaux Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vorige keer Oneindige verzamelingen 2 Vandaag Wanneer zijn twee formules hetzelfde? Zijn er
Nadere informatieOefeningen Digitale Elektronica (I), deel 4
Oefeningen Digitale Elektronica (I), deel 4 Oefeningen op min en maxtermen, decoders, demultiplexers en multiplexers (hoofdstuk 3, 3.6 3.7) Wat moet ik kunnen na deze oefeningen? Ik kan de minterm en maxtermrealisatie
Nadere informatieHOOFDSTUK 3. Imperatief programmeren. 3.1 Stapsgewijs programmeren. 3.2 If Then Else. Module 4 Programmeren
HOOFDSTUK 3 3.1 Stapsgewijs programmeren De programmeertalen die tot nu toe genoemd zijn, zijn imperatieve of procedurele programmeertalen. is het stapsgewijs in code omschrijven wat een programma moet
Nadere informatieMiniles elektronische schakelingen
Miniles elektronische schakelingen In de miniles over binaire getallen heb je geleerd hoe je decimale getallen kunt omzetten naar binaire getallen en omgekeerd. Bovendien heb je geleerd binaire getallen
Nadere informatieMededelingen. TI1300: Redeneren en Logica. Waarheidstafels. Waarheidsfunctionele Connectieven
Mededelingen TI1300: Redeneren en Logica College 4: Waarheidstafels, Redeneringen, Syntaxis van PROP Tomas Klos Algoritmiek Groep Voor de Fibonacci getallen geldt f 0 = f 1 = 1 (niet 0) Practicum 1 Practicum
Nadere informatieWiskundige beweringen en hun bewijzen
Wiskundige beweringen en hun bewijzen Analyse (en feitelijk de gehele wiskunde) gaat over het bewijzen van beweringen (proposities), d.w.z. uitspraken waaraan de karakterisering waar of onwaar toegekend
Nadere informatieBEWIJZEN EN REDENEREN
BEWIJZEN EN REDENEREN voor Bachelor of Science in Fysica en Wiskunde Academiejaar 2012/2013 Arno KUIJLAARS Departement Wiskunde, Katholieke Universiteit Leuven, Celestijnenlaan 200 B, 3001 Heverlee Inhoudsopgave
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieNotatie van verzamelingen. Lidmaatschap. Opgave. Verzamelingen specificeren
Overzicht TI1300: Redeneren en Logica College 10: Verzamelingenleer Tomas Klos Algoritmiek Groep Colleges 1 2: Bewijstechnieken Colleges 3 9: Propositielogica Vandaag en morgen: Verzamelingenleer Colleges
Nadere informatieAnaloge en Digitale Elektronica
Analoge en Digitale Elektronica 14 september 2007 1 2 de zit 2006-2007 Bespreek het potentiaalverloop en de stroomcomponenten doorheen een PN junctie in ongepolariseerde toestand, bij voorwaartse polarisatie,
Nadere informatie1.3 Informatieverwerking
1.3 Informatieverwerking Bij de mens invoer verwerking uitvoer Bij de computer invoer verwerking uitvoer St-Willibrord scholengemeenschap 4 2.2 De stroomkring Vooraleer je de batterij of de transformator
Nadere informatieAntwoorden Systeembord 25012010. Fysische informatica voor de onderbouw havo/vwo
Fysische informatica voor de onderbouw havo/vwo 1 Inhoud: Antwoorden Systeembord 25012010 2. De invoer- en uitvoercomponenten...3 2.1 De drukschakelaar....3 2.2 Geluidsensor...3 2.3 Variabele spanning....3
Nadere informatieVerzamelingen. Hoofdstuk 5
Hoofdstuk 5 Verzamelingen In de meest uiteenlopende omstandigheden kan het handig zijn om een stel objecten, elementen, of wat dan ook, samen een naam te geven. Het resultaat noemen we dan een verzameling.
Nadere informatieHoofdstuk 4: Ontwerpen van combinatorische schakelingen Nand - nor logica
Hoofdstuk 4: Ontwerpen van combinatorische schakelingen Nand - nor logica Na de geziene leerstof zijn we stilaan in staat om praktisch toepasbare digitale schakelingen de ontwerpen en te realiseren. ij
Nadere informatieStoeien met de tabellen (deel 5) Met multiplexers dobbelsteen 5 bouwen: BCD-code
Stoeien met de tabellen (deel 5) Met multiplexers dobbelsteen 5 bouwen: BCD-code Johan Smilde Bij deze variant van de in deel 4 besproken dobbelsteen 5 wordt eveneens de CMOS-multiplexer 4519 gebruikt
Nadere informatieProcessoren. Marc Seutter & David N. Jansen 10 November 2014
Processoren Marc Seutter & David N. Jansen 10 November 2014 Leerdoelen Inzicht krijgen in de opbouw van de hardware van een computer en de instructies van een processor. je construeert een (eenvoudige)
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Logica, verzamelingenleer, functies en bewijstechnieken (versie 9 juli 2008) Inleiding Omdat de behandelde topics niet of nauwelijks meer aan bod komen in
Nadere informatieSchakelingen Hoofdstuk 6
Schakelingen Hoofdstuk 6 Een schakeling... I = 0,1 A = 100 ma U = 6 V Geen grote stroom door de lamp. Dit komt door de weerstand van die lamp. De weerstand kunnen we berekenen. Presentatie H6 1 De weerstand
Nadere informatieAls een PSD selecties bevat, deelt de lijn van het programma zich op met de verschillende antwoorden op het vraagstuk.
HOOFDSTUK 3 3.1 Stapsgewijs programmeren In de vorige hoofdstukken zijn programmeertalen beschreven die imperatief zijn. is het stapsgewijs in code omschrijven wat een programma moet doen, net als een
Nadere informatieLogica voor Informatica. Propositielogica. Syntax & Semantiek. Mehdi Dastani Intelligent Systems Utrecht University
Logica voor Informatica Propositielogica Syntax & Semantiek Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Wat is Logica? Afleiden van conclusies uit aannames Jan Sara Petra Schuldig
Nadere informatieLogische poorten. Invertor (NOT) Samenvatting Computer Architectuur 2006-2007. Hoofdstuk 7 Klaas Lauwers 1
Logische poorten and or Xor (=EOF) buffer (signaal versterken over lange afstand) Invertor (NOT) nand nor xnor Hoofdstuk 7 Klaas Lauwers 1 De Morgan Boolese Algebra Transistorniveau Transistor - Het is
Nadere informatieALGEBRA VAN BOOLE. Leon Lenders Definitie Een verzameling is een samenvatting van welbepaalde, wel onderscheiden objecten tot één geheel.
ALGEBRA VAN BOOLE Leon Lenders 1 Algebra van de Verzamelingen 1.1 Verzamelingen 1.1.1 Definitie Een verzameling is een samenvatting van welbepaalde, wel onderscheiden objecten tot één geheel. 1.1.2 Nulverzameling
Nadere informatieInhoud leereenheid 1. Inleiding. Introductie 13. Leerkern 13. 1.1 Wat is logica? 13 1.2 Logica en informatica 13
Inhoud leereenheid 1 Inleiding Introductie 13 Leerkern 13 1.1 Wat is logica? 13 1.2 Logica en informatica 13 12 Leereenheid 1 Inleiding I N T R O D U C T I E Studeeraanwijzing Deze leereenheid is een leesleereenheid.
Nadere informatieHet SQL Leerboek zevende editie Introductie tot de verzamelingenleer en de logica
Het SQL Leerboek zevende editie Introductie tot de verzamelingenleer en de logica Auteur: Rick F. van der Lans Versie: 1.0 Datum: Februari 2012 2 Het SQL Leerboek Introduktie tot de verzamelingenleer en
Nadere informatieJeroen Claes 2010-2011 Pagina 1
1 Inhoud 2 begrippen... 2 2.1 proposities... 2 2.2 bewering... 2 3 Wetten van Boole... 3 3.1 1.De EN functie (AND) ook genaamd 'conjunctie':... 3 3.2 De OF funktie ( OR ) ook genaamd 'disjunktie':... 4
Nadere informatieAlles op de kop. Dobbelsteen D02i werkt precies andersom! Johan Smilde
Alles op de kop Johan Smilde Dobbelsteen D02i werkt precies andersom! Deze dobbelsteen heeft omgekeerde uitgangen ten opzichte van de vorige. Dat wil zeggen dat de uitgangen hier niet actief hoog zijn
Nadere informatieLogica voor Informatica
Logica voor Informatica 10 Predikatenlogica Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vorige keer Syntax van predikatenlogica Alfabet Termen Welgevormde formulas (wff) 2 Alfabet van de predikatenlogica
Nadere informatieLes B-02 Technologie: elektronische schakelingen
Les B-02 Technologie: elektronische schakelingen 2004, David Lans In de module A heb je geleerd hoe informatie (getallen, tekens, beeldpunten) door een binaire waarde, een reeks 0-en en 1-en, kan worden
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieHoofdstuk 3: Algebra van Boole
Hoofdstuk 3: lgebra van oole ij het ontwerpen van elektronische systemen is het uit economisch standpunt van belang dat er uiteindelijk een praktische realisatie tot stand komt met zo weinig mogelijk I's.
Nadere informatieModule Limieten van de berekenbaarheid : antwoorden
Module Limieten van de berekenbaarheid : antwoorden Gilles Coremans 2018 This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International license. Dit werk is gebaseerd
Nadere informatieReferentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen
Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door
Nadere informatieBasisoefeningen en uitwerkingen Systeembord. Opgaven en antwoorden op It s learning en agtijmensen.nl
Opgaven en antwoorden op It s learning en agtijmensen.nl Opgave 1. Een spanning van V noemen we ook hoog of 1. Een spanning van 0 V noemen we laag of 0. In de schakeling van figuur 1 wordt op de punten
Nadere informatieRAF belangrijk te onthouden
RAF belangrijk te onthouden Auteur: Daan Pape Hoofdstuk 1 symbool omschrijving lees als negatie (ontkenning) p niet p het is niet zo dat p conjunctie p q p en q disjunctie p q p of q implicatie p q als
Nadere informatieHoofdstuk5. 1 Hoofdstuk5: Praktische realisatie van logische schakelingen. Peter Slaets () Digitale en analoge technieken October 6, 2005 1 / 19
Hoofdstuk5 1 Hoofdstuk5: Praktische realisatie van logische schakelingen Inleiding Bestaande poortschakelingen Hoog- en laagactieve signalen Poorten en hun waarheidstabel Praktische realisaties Ingangsschakelingen
Nadere informatieVANTEK Discovery set. N. B. De OPITEC bouwpakketten zijn gericht op het onderwijs. N991240#1
9 9 1. 2 4 0 VANTEK Discovery set N. B. De OPITEC bouwpakketten zijn gericht op het onderwijs. 1 Inhoudsopgave Binair rekenen Pulse en Countermodule blz. 3 Informatieverwerking Input en outputmodules blz.
Nadere informatieCursustekst Logica. Ontworpen door Milbou Lotte.
Cursustekst Logica Ontworpen door Milbou Lotte. 1 We starten met een korte uitleg over de kaders die gehanteerd worden doorheen de cursus. Om de overzichtelijkheid te bewaren, werden de oefeningen steeds
Nadere informatieBoolealgebra s. Leereenheid 16
Leereenheid 16 Boolealgebra s I N T R O D U C T I E Als we ons afvragen welk van de twee verzamelingen wiskundig interessanter is: de verzameling natuurlijke getallen of de verzameling {Astrid, Bert, Corrie,
Nadere informatiePropositielogica, waarheid en classificeren
Logica in actie H O O F D S T U K 2 Propositielogica, waarheid en classificeren We hebben al gezien dat voor een logicus het verhevene heel dicht kan liggen bij het alledaagse. Misschien beter gezegd:
Nadere informatieSamenvatting. Bijlage B
Bijlage B In dit proefschrift stellen we ons het doel de besluitvorming van agenten en de communicatie tussen deze agenten te beschrijven en te formaliseren opdat de agenten rechtvaardigbare opvattingen
Nadere informatieDiscrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl. 9 februari 2009 BEWIJZEN
Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 9 februari 2009 BEWIJZEN Discrete Structuren Week1 : Bewijzen Onderwerpen Puzzels
Nadere informatieDossier Pneumatische Schakellogica
Dossier Pneumatische Schakellogica Elke pneumatische sturing is volgens een bepaalde logica opgebouwd. Deze logica bepaalt de werking van de schakeling. In dit dossier bespreken we de verschillende pneumatische
Nadere informatie00024v1_klm. 24 Siemens Logo. afb. Logo_01* Stuurrelais. Programmeerinstructies. afb. Logo_02* De elektromonteur aan het werk 1
24 Siemens Logo afb. Logo_01* Stuurrelais Programmeerinstructies afb. Logo_02* De elektromonteur aan het werk 1 24.1 Directe bediening. Lay-out en functie(s) van de bedieningsknoppen. Het stuurrelais ziet
Nadere informatieTAALFILOSOFIE. Overkoepelende vraag: WAT IS BETEKENIS?
TAALFILOSOFIE Overkoepelende vraag: WAT IS BETEKENIS? GOTTLOB FREGE (1848 1925) Logische Untersuchungen Der Gedanke Die Verneinung Gedankengefüge DER GEDANKE Logica waarheid Logica kunst van het geldig
Nadere informatieHonours projecten BSc Informatica: twee voorstellen
Honours projecten BSc Informatica: twee voorstellen mogelijk ook geschikt voor BSc Kunstmatige Intelligentie Alban Ponse section Theory of Computer Science Informatics Institute, University of Amsterdam
Nadere informatieFig. 2. Fig. 1 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 U (V) 0,5. -20 0 20 40 60 80 100 temperatuur ( C)
Deze opgaven en uitwerkingen vind je op https://www.itslearning.com en op www.agtijmensen.nl Wat je moet weten en kunnen gebruiken: Zie het boekje Systeembord.. Eigenschappen van de invoer-elementen (sensor,
Nadere informatieExamenopgaven VMBO-GL 2003
Examenopgaven VMBO-GL 2003 tijdvak 1 maandag 19 mei 09.00-11.00 uur METAALTECHNIEK CSE GL Bij dit examen horen een uitwerkblad en een bijlagenboekje. Dit examen bestaat uit 60 vragen. Voor dit examen zijn
Nadere informatieMededelingen. TI1300: Redeneren en Logica. Metavariabelen Logica, p Minder connectieven nodig
Mededelingen TI1300: Redeneren en Logica College 5: Semantiek van de Propositielogica Tomas Klos Algoritmiek Groep Tip: Als ik je vraag de recursieve definitie van een functie over PROP op te schrijven,
Nadere informatieBasisschakelingen en poorten in de CMOS technologie
asisschakelingen en poorten in de CMOS technologie Jan Genoe KHLim Universitaire Campus, Gebouw -359 Diepenbeek www.khlim.be/~jgenoe In dit hoofdstuk bespreken we de basisschakelingen en poorten in de
Nadere informatieProposities. Hoofdstuk 2
Hoofdstuk 2 Proposities In de wiskunde en in de informatica, en ook in veel andere disciplines, is er behoefte aan redeneren. Om dat goed te kunnen doen moet men allereerst beschikken over een arsenaal
Nadere informatieWaarmaken van Leibniz s droom
Waarmaken van Leibniz s droom Artificiële intelligentie Communicatie & internet Operating system Economie Computatietheorie & Software Efficiënt productieproces Hardware architectuur Electronica: relais
Nadere informatieHandleiding TRUEBITERS. Een digitaal spel om de waarheidstabellen van de propositielogica te oefenen. WISE onderzoeksgroep
Handleiding TRUEBITERS Een digitaal spel om de waarheidstabellen van de propositielogica te oefenen WISE onderzoeksgroep November 2017 1 Inleiding TrueBiters is een digitaal spel ontwikkeld om studenten
Nadere informatieCaleidoscoop: Logica
Caleidoscoop: Logica Non impeditus ab ulla scientia K. P. Hart Faculteit EWI TU Delft Delft, 3 October, 2007 Overzicht 1 2 Negaties We gaan rekenen met proposities (beweringen). Bedenker: George Boole
Nadere informatieLogica voor AI. Inleiding modale logica en Kripke semantiek. Antje Rumberg. 14 november 2012
Logica voor AI Inleiding modale logica en Kripke semantiek Antje Rumberg Antje.Rumberg@phil.uu.nl 14 november 2012 1 Logica voor AI Deel 1: Modale logica semantiek en syntax van verschillende modale logica
Nadere informatieM1 Wiskundig taalgebruik en notaties
M1 Wiskundig taalgebruik en notaties Verzamelingenleer Verzameling = aantal objecten samengebracht tot een geheel - Lege verzameling = verzameling die geen elementen bevat A = - Singleton verzameling =
Nadere informatieWeerstand kleurcodes lezen. Condensator coderingen lezen. Elektronica symbolen leren herkennen
www.budgetronics.eu www.budgetronics.nl www.budgetronics.com www.budgetronics.tel Weerstand kleurcodes lezen Condensator coderingen lezen Elektronica symbolen leren herkennen www.budgetronics.eu 1 WEERSTAND
Nadere informatieTAALFILOSOFIE. Overkoepelende vraag: WAT IS BETEKENIS?
TAALFILOSOFIE Overkoepelende vraag: WAT IS BETEKENIS? GOTTLOB FREGE (1848 1925) Uitvinder moderne logica Vader van de taalfilosofie BEGRIFFSCHRIFT (1879) Bevat moderne propositie en predicaten-logica Syllogistiek
Nadere informatieFaculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek. Vakcodes 5A010/5A050, 19 januari 2004, 9:00u-12:00u
Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek Vakcodes 5A010/5A050, 19 januari 2004, 9:00u-12:00u achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen
Nadere informatieWie A zegt moet B zeggen
Logica in actie H O O F D S T U K 3 Wie A zegt moet B zeggen Logici ontwerpen niet alleen systemen om bestaande vormen van redeneren te analyseren, ze bestuderen ook de eigenschappen van die systemen op
Nadere informatiePraktische opdracht Natuurkunde grasmaaier
Praktische opdracht Natuurkunde grasmaaier Praktische-opdracht door een scholier 2363 woorden 8 mei 2009 4,4 14 keer beoordeeld Vak Natuurkunde Inleiding Dit verslag van de grasmaaier hebben wij gemaakt
Nadere informatiePropositielogica. Leereenheid 4
Leereenheid 4 Propositielogica I N T R O D U C T I E Logica Van oudsher is de logica de leer van het correct redeneren. Nog steeds is het herkennen van correcte en incorrecte redeneringen een belangrijke
Nadere informatieDossier 1 SYMBOLENTAAL
Dossier 1 SYMBOLENTAAL basis voor wiskundige communicatie Dr. Luc Gheysens Wiskundigen hebben een eigen symbolentaal waarmee ze onderling communiceren, redeneringen en bewijzen neerschrijven, mathematische
Nadere informatieWouter Geraedts Processen & Processoren
FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA Wouter Geraedts Overzicht Welkom op het 2 e werkcollege van Processen & Processoren! Uitwerkingen vorige opgavenserie Behandelen oefenopgaven
Nadere informatieNo part of this book may be reproduced in any form, by print, photoprint, microfilm or any other means without written permission of the publisher.
De Backer, Kris / Kenens, Liesbeth Digitale Systemen / Kris De Backer & Liesbeth Kenens; Geel: Campinia Media vzw, 2004-2de druk sept. 2005; 216 p;index; 25,5 cm; gelijmd. ISBN: 90.356.1184.5; NUGI 854;
Nadere informatieInleiding elektronica Presentatie 1
Inleiding elektronica Presentatie 1 2 Versie: 18 augustus 2014 Inleiding Elektronica Presentatie 1 16-9-2013 Praktische Elektronica, talk of the day! 2 1 Doel van deze module Herkennen van de algemene
Nadere informatieInleiding Wiskundige Logica
Inleiding Wiskundige Logica Yde Venema 2017/2018 c YV 2018 Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam, Science Park 904, NL 1098XH Amsterdam E-mail: yvenema@uvanl Voorwoord
Nadere informatieEigenschap (Principe van welordening) Elke niet-lege deelverzameling V N bevat een kleinste element.
Hoofdstuk 2 De regels van het spel 2.1 De gehele getallen Grof gezegd kunnen we de (elementaire) getaltheorie omschrijven als de wiskunde van de getallen 1, 2, 3, 4,... die we ook de natuurlijke getallen
Nadere informatieInleiding Logica. Jan Jaspars. CKI, eerste studiejaar, september/oktober 2005 Web: jaspars/inleidinglogica
Inleiding Logica Jan Jaspars CKI, eerste studiejaar, september/oktober 2005 Web: http://www.science.uva.nl/ jaspars/inleidinglogica 2 Dit diktaat, en de programmatuur op boven vernoemde website, is tot
Nadere informatieFaculteit Elektrotechniek - Leerstoel ES Tentamen Schakeltechniek. Vakcode 5A050, 17 november 2004, 9:00u-12:00u
achternaam : voorletters : identiteitsnummer : opleiding : Tijdens dit tentamen is het gebruik van rekenmachine of computer niet toegestaan. Vul je antwoorden in op dit formulier. Je dient dit formulier
Nadere informatie