Het nieuwe leerplan wiskunde voor de eerste graad A-stroom

Transcriptie

1 Het nieuwe leerplan wiskunde voor de eerste graad A-stroom Aansluiting van de tweede graad Vakbegeleiding wiskunde DPB-Brugge

2 2 Wiskundevorming - rode draad Leefwereld Werkelijkheidsgebied Probleem Model Analyseren Mathematiseren? Berekenen Controleren Interpreteren Verantwoorden Ordenen Creëren Wiskunde theorie Oplossing Behandelingstechniek Behandelingstechnologie

3 3 Wiskundevorming - rode draad Conceptvorming/modelvorming Begrippen Bewerkingen Eigenschappen Vaardigheid in gebruik Rekenvaardigheden. Toepassingen Problemen stellen en oplossen Fundamenten Achtergrond, Samenhang Verklaring

4 4 Leerplanverandering waarom? Maatschappelijke verschuivingen Leerklimaat Sociaal klimaat Werken aan een goede school- en leeromgeving Problemen met het leerplan van 1997 (bevraging) Visietekst 1 ste graad VVKSO Brugfunctie Accent op het leerproces Leerkrachtige omgeving Kwalitatieve differentiatie Differentiatie in het (oude) leerplan dringt zich op! Studiekeuzebegeleiding

5 5 Bevraging problemen (04-05) Voorkennis basisonderwijs Automatismen Metend rekenen Rekenvaardigheid O.m. breuken Het onderscheid tussen niet meer weten of het niet bestudeerd hebben wordt soms duidelijk na een gesprek met de leerkracht van het zesde leerjaar. Werken aan rekenvaardigheid

6 6 Bevraging problemen (04-05) Verwoordingsvaardigheid Taalvaardigheid (cf. vraagstukken) Exacte formulering (cf. definities & eigenschappen) Werken aan taalvaardigheid Attituden Zelfvertrouwen, doorzettingsvermogen Kritische houding t.a.v. eigen berekeningen en formuleringen Werken aan kritische ingesteldheid, controlevaardigheid, reflectie

7 7 Vaststellingen besprekingsronde Een zekere vaagheid van het (oude) leerplan Voorbeelden Bewerkingen met gehele getallen (-2). (-7) -2 ( (-14). (-3)) - 5 (-36) : (-9) - (-7) Bewerkingen met breuken Werken aan begrenzing

8 8 Vaststellingen besprekingsronde Leerplaninterpretatie (oude leerplan) Redelijkheid als principe Te vrij in te vullen Naar onder: geen ruimtemeetkunde, geen grafieken en diagrammen Naar boven: berekeningen Interpretatie verduidelijken

9 9 Denkpistes Nadenken over de invulling Grondigheid als methodiek? Vanuit het verleden Omkering denkproces: intuïtieve deductieve aanpak Nood aan differentiatie in de doelstellingen Ook nood aan een ondergrens!

10 10 Denkpistes Nadenken over de invulling Didactische aanpak op basis van spiraalaanpak Verkennen en benoemen Gebruiken en verwoorden Nauwkeurig formuleren, definiëren Eigenschappen onderzoeken, verklaren > Per onderdeel verschillend Model: verkennen basiske(u)nnen - verdiepen

11 11 Denkpistes Nadenken over de invulling Didactische aanpak op basis van taalniveaus Actieve taal Verbaal-algebraïsche taal Belang van taalvaardigheid dagelijkse taal vaktaal (cf. taalbeleid) wiskundige taalvaardigheid verwoorden» vertalen formele taal visuele taal

12 12 Meerdimensionale kijkwijzer: het leerplan wil wijzen op de rijkdom van elk kijkpunt.

13 13 Voorbeeld van verschillende ontwikkelingsniveaus toegepast op breuken Concepten: Begrippen en eigenschappen bv. Breuk als verdeling, als verhouding, als kans, als getal In betekenisvolle situaties bv. Verdeling van figuren, verhoudingen bij recepten, kansen bij spelen Procedures en vaardigheden: Geconcretiseerd in reken- en denkregels bv. Bewerkingen uitvoeren met breuken, volgorde van bewerkingen, tekenregels, hoofdrekenen, werken met RM, afronden

14 14 Voorbeeld van verschillende ontwikkelingsniveaus toegepast op breuken Toepassingen: Oplossen van problemen uit de leefwereld, uit wetenschappen, uit techniek bv. Berekenen van kansen, recepten, schijfdiagrammen, hoogte bij botsing, verdeling erfenissen, marktaandelen Fundamenten: Samenhang bv. Breuken ordenen op een getallenas, verband tussen breuken en decimale getallen, verband tussen optellen en aftrekken, tussen vermenigvuldigen en delen, commutativiteit, associativiteit en distributiviteit

15 Denkpistes Wiskundig communiceren Wiskundig argumenteren Wiskundige voorstellingen maken Wiskundige taal hanteren Wiskundige competenties Wiskundig modelleren Problemen aanpakken en oplossen Hulpbronnen en hulpmiddelen gebruiken Wiskundig denken 15

16 Denkpistes Leerstof richten op doelgroep Recht doen aan individueel leervermogen Zelfstandig wiskunde leren: discussie en reflectie Leerstofordening op inzicht richten Wiskundige competenties In context ontwikkelen en toepassen Aandacht voor wiskundige modelvorming Richten op het oplossen van problemen Moderne hulpmiddelen gebruiken Redeneren en bewijzen 16

17 17 Het nieuwe leerplan in de 1 ste graad A-stroom De belangrijkste inhoudelijke wijzigingen: De verzamelingenleer is vrijwel volledig verdwenen. Een aantal doelstellingen over hoeken komt pas in het 2 de jaar aan bod. De b-variant werd afgeschaft. Gevolg: congruentiekenmerken van driehoeken wordt nu voor alle leerlingen behandeld.

18 18 Krachtlijnen van het leerplan Meer aandacht voor: de aansluiting met basisonderwijs het verwerven van rekenvaardigheden het verwerven van probleemoplossende vaardigheden wiskundige taalvaardigheden zinvol gebruik van ICT procesevaluatie de didactische aanpak integratie van vlakke meetkunde en ruimtemeetkunde het ontwikkelen van leervaardigheden het werken met beheersingsniveaus

19 19 Werken met beheersingsniveaus Beheersingsniveaus voor basisdoelstellingen Elementair Basis Onmiddellijke en beperkte toepassing van begrip/regel Normale inwerking in kennisschema s gericht op flexibel gebruik Verdieping Hogere eisen aan vlotheid Vooral gericht op doorstroming sterke wiskunde» Doelstellingen over verklaren en bewijzen Meer inzichtelijke verwerking, moeilijkere toepassing Hogere complexiteit Elementair maximaal 20 % Elementair en basis minimaal 70 %

20 20 Elementair beheersingsniveau Een eerste beheersingsniveau wordt elementair genoemd en betreft de elementaire kennis die leerlingen eigenlijk perfect zouden moeten beheersen. Het is het absolute minimum. Het elementaire beheersingsniveau komt niet in de plaats van het basisniveau. Het geeft een aanwijzing dat het basisniveau (wellicht met heel wat inzet) mogelijk (nog) wel kan gehaald worden, maar geeft daartoe geen garantie. Daartegenover staat, dat het wel belangrijke informatie geeft over leerlingen die het niet halen. Zonder deze kennis en vaardigheden kunnen leerlingen in het vervolg van het curriculum wiskunde onmogelijk verder. Als leerlingen dit, ondanks goede inzet en desnoods gerichte remediëring, voor alle onderdelen maar net of onvoldoende aankunnen, dan zijn consequenties in de oriëntering onvermijdbaar. De capaciteiten van de leerling liggen dan niet op het vlak van studierichtingen met een sterk wiskundige onderbouw. Dan is een positieve keuze voor andere capaciteiten van de leerling aangewezen.

21 21 Ongeveer 78 % van de leerlingen heeft na de eerste graad of tweede graad voor minder dan 6 uur wiskunde in de 3 de graad (wiskunde is dan geen poolvak) gekozen en dus voor louter een basisvorming waarbij wiskunde hoofdzakelijk als ondersteunend vakgebied aan bod is gekomen. Verdeling onderwijsvormen en aantal lestijden wiskunde Aantallen eerste leerjaar derde graad voor het vrij gesubsidieerd onderwijs (bron VVKSO spoedtelling 1september 2009)

22 22 Werken met beheersingsniveaus Gedifferentieerd werken! wiskunde op gebruikersniveau wiskunde op intensiever niveau Keuze i.f.v. eigen doelen en intrinsieke mogelijkheden Eerste graad heeft een oriënteringsfunctie!

23 23 Doelstelling getallenleer 1 ste jaar (-2).(-7) ((-5).(-3)+2.(-5)-(-5)+15.(-(-3))):((-5+3).(-4))

24 24 Doelstelling getallenleer 1 ste jaar I=k.i.t 62, ,5 % 0,025? 62,5 = ,025.t

25 25 Doelstelling getallenleer 1 ste jaar a + b = b + a

26 26 Doelstelling getallenleer 1 ste jaar

27 27 Doelstelling meetkunde 1 ste jaar

28 28 Doelstelling getallenleer 2 de jaar

29 29 Wiskundetaal hanteren Beheersingsniveau: herkennen en benoemen Betekenis geven aan begrippen. Goede voorbeelden en tegenvoorbeelden geven. Informeel verwoorden van belang. Bijv. een vierkant aanwijzen in een reeks figuren.

30 30 Wiskundetaal hanteren Beheersingsniveau: verwoorden en gebruiken Begrip hanteren op basis van voorwaarden. Begrippen classificeren. Juiste associaties maken. Niet van buiten laten leren. Informeel verwoorden van belang. Bijv. aangeven dat een figuur een gelijkbenige driehoek is, omdat er 2 even lange benen zijn.

31 31 Wiskundetaal hanteren Beheersingsniveau: formaliseren Behoorlijk formuleren van definitie of eigenschap. Omschrijven van begrippen en van kenmerken en van eigenschappen ervan. Verklaren en argumenteren op lager beheersingsniveau. Bijv. definitie geven van een parallellogram. Bijv. eigenschappen formuleren en analyserend onderzoeken.

32 32 Wiskundetaal hanteren Beheersingsniveau: formeel argumenteren Formuleren van een hypothese Al of niet besluiten tot een eigenschap Bewijs opstellen Leerlingen kunnen in meer formele taal leren.

33 33 Doelstelling meetkunde 2 de jaar

34 34 Consequenties voor de 2 de graad Aandacht voor: de aansluiting met de 1 ste graad zinvol en functioneel gebruik van ICT het verwerven van rekenvaardigheden het verwerven van probleemoplossende vaardigheden wiskundige taalvaardigheden de didactische aanpak procesevaluatie

35 35 Aansluiting met de 1 ste graad Overleg met de 1 ste graad is een must. Niveau basis, verdieping Beginsituatie diagnostische toets

36 36 Zinvol en functioneel gebruik van ICT ICT Voor aanbreng, verwerking, training

37 37 Voorbeeld Illustratie van de helling van een rechte

38 38 Voorbeeld Een tunnel heeft als doorsnede een halve cirkel met een diameter van 8 meter. Een autocar van 2,6 m breed wil deze tunnel - met éénrichtingsverkeer inrijden. Wat is de maximale hoogte van deze bus als er tussen het dak van de bus en de tunnelwand een ruimte van 20 cm moet overblijven?

39 39 Het verwerven van rekenvaardigheden Aandacht aan berekeningen schenken Aandacht aan reflecterende houding schenken Getalgevoeligheid verhogen Splitsen van getallen in som en product Volkomen kwadraat herkennen Formulegevoeligheid onderhouden en aanscherpen Formule herkennen - oplossen van een vergelijking

40 40 Het verwerven van probleemoplossende vaardigheden Het bevorderen van het probleemoplossend denken kan onder meer door: - het oplossen van problemen geregeld aan bod te laten komen, - de fasen van het oplossingsproces duidelijk te expliciteren, - meerdere oplossingen van eenzelfde probleem te bespreken, - leerlingen ook te confronteren met opgaven die niet meteen aansluiten bij het onderwerp dat behandeld wordt, - het zelfvertrouwen en doorzettingsvermogen van de leerlingen verder te ontwikkelen, - leerlingen bewuster op een meer metacognitief niveau te laten terugkijken op hun denkproces.

41 41 Het verwerven van probleemoplossende vaardigheden Het versterken van probleemoplossende vaardigheden kan door: - te verwijzen naar het gebruik van zoekstrategieën, - aan te zetten tot kritisch nadenken, tot reflecteren, tot discussiëren, - de leerlingen aan te moedigen, zowel bij het klassikaal zoeken en opstellen van verklaringen, bewijzen en het opbouwen van redeneringen als tijdens het individueel werken of werken in groepjes.

42 42 Didactische aanpak Geregelde oefenmomenten Parate kennis rekenvaardigheden Bufferruimten Gemengde oefeningen Gemengde leerinhouden Werkvormen Samenwerkend en interactief leren Begeleid zelfstandig leren

43 43 Wiskundige taalvaardigheden Leerlijn Verwoorden van wiskunde Symbolentaal Visuele taal

44 44 Procesevaluatie Kan onder andere door leerlingen af en toe - te laten werken aan opdrachten waarbij ze over correctiesleutels beschikken en zichzelf evalueren; - zelf een foutenanalyse (aard van de fouten, eventuele systematische fouten ) te laten maken; - enkele reflectieve vragen te laten beantwoorden over hun studiehouding, hun leervaardigheden, hun houding t.o.v. wiskunde; - zelf werkpunten te laten formuleren.

45 45 Bijlagen Bijlage 1: Werken met letters in de 1ste graad A- stroom Bijlage 2: Doorstroming BaO 1 ste graad SO Getallenleer en Meetkunde Bijlage 3: Discussietekst parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad Bijlage 4: Wat kennen en kunnen alle leerlingen op het einde van de 1 ste graad?

46