Internationale portefeuilles: Markowitz of naïeve diversificatie?

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Internationale portefeuilles: Markowitz of naïeve diversificatie?"

Transcriptie

1 ACADEMIEJAAR UNIVERSITEIT ANTWERPEN FACULTEIT TOEGEPASTE ECONOMISCHE WETENSCHAPPEN Internationale portefeuilles: Markowitz of naïeve diversificatie? Student: Rick van Esch Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van: Master in de Toegepaste Economische Wetenschappen Bedrijfskunde Promotor: Prof. dr. J. Annaert

2

3 ACADEMIEJAAR UNIVERSITEIT ANTWERPEN FACULTEIT TOEGEPASTE ECONOMISCHE WETENSCHAPPEN Internationale portefeuilles: Markowitz of naïeve diversificatie? Student: Rick van Esch Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van: Master in de Toegepaste Economische Wetenschappen Bedrijfskunde Promotor: Prof. dr. J. Annaert

4 Abstract In dit werk gaan we na of in een internationale portefeuille context het beter is de optimale portefeuille-strategie van de Moderne Portefeuille Theorie (MPT) toe te passen of te kiezen voor naïeve diversificatie. Een vaak geciteerd probleem van mean-variance optimalisaties is de slechte out-of-sample prestatie van de optimale portefeuille die in de realiteit optreedt door schattingsfouten in de te schatten parameters µ en Σ. We geven eerst een overzicht van de bestaande literatuur en haar bevindingen, om daarna zelf een datareeks bestaande uit de MSCI All Country World indices te testen. Voor dit onderzoek hebben we gediversifieerd zowel per land (Europese en wereldwijde portefeuilles) als per sector volgens de GICS R -classificatie. In dit onderzoek vinden we dat out-of-sample de naïeve portefeuille vrijwel iedere keer domineert t.o.v. de optimale portefeuille met uitzondering van één goede prestatie van de minimumvariantieportefeuille en eveneens één goede prestatie van het combinatiemodel van Tu & Zhou. In-sample presteert de optimale portefeuille van de MPT telkens het beste. We sluiten af met een model uit de praktijk dat probeert de prestatie van de MPT over de hele lijn te verbeteren. Dankwoord Allereerst zou ik Universiteit Antwerpen en haar personeel willen bedanken voor vier jaar geduld, inzet en kennisoverdracht. Een speciaal dankwoord gaat dan ook naar de promotor van deze thesis: Prof. Dr. J. Annaert die telkens weer een oplossing vond voor een probleem waarmee ik geconfronteerd werd en vooral voor zijn cursus Investment Analysis. Zonder deze cursus zou het heel onwaarschijnlijk zijn geweest dat ik dit onderwerp had gekozen. Naast de UA, moet ik ook zeker mijn ouders bedanken. Zonder hun onvoorwaardelijke morele en financiële steun zou ik nooit zo ver geraakt zijn in mijn studies. Verder zou ik Capitant willen bedanken voor hun Londenreis die me de mogelijkheid gaf om een lezing van Paul Kaplan bij te wonen op 22/03/2012 over zijn Markowitz 2.0 in het gebouw van Morningstar R Londen. Deze presentatie heeft mijn ideeën over dit onderwerp extra zuurstof gegeven. Een laatste dankwoord gaat naar mijn mede-studenten op de UA, die telkens weer op elk hun eigen manier hun visie verkondigden over de financiële wereld en het moeilijk parket waarin ze zich nu bevindt. Dit alles heeft er absoluut toe bijgedragen dat ik gepassioneerd bleef door mijn onderwerp en telkens weer de nieuwe input kreeg die ik nodig had. Rick van Esch, 22 mei 2012 i

5 Inhoudsopgave 1 Inleiding 1 2 Literatuurstudie & concepten Nutsfuncties De Moderne Portefeuille Theorie Assumpties Univariaat model Multivariaat model Intuïtieve uitleg Sharpe s CAPM MPT en internationale diversificatie Effecten op de efficient frontier Het belang van correlaties Optimalisatie met beperkingen Kritiek op de Moderne Portefeuille Theorie In-sample en out-of-sample Wat is in-sample en out-of-sample? In-sample en out-of-sample in de literatuur Het belang van N, schattingsfouten en consistentie Testen van de naïeve portefeuilles Werkwijze Data De Europese portefeuille De Europese portefeuille zonder allocatiebeperkingen Normaliteit Instabiliteit Overconcentratie Samenvatting Europese portefeuille De All Country World portefeuille ACW-portefeuille per land ACW-portefeuille per sector & industrie ii

6 3.6 Samenvatting Europese en ACW-portefeuilles Portefeuilles met halfjaarlijkse herbalancering Het combinatiemodel van Tu & Zhou Werkwijze Out-of-sample prestatie Implicaties voor naïeve beleggingsstrategieën De particuliere belegger De institutionele belegger MPT in de praktijk Kaplan & Savage s Markowitz Scenario-benadering Lange termijn rendementen Neerwaarts risico & (C)VaR Scenario s vs. correlaties De nieuwe efficient frontier Conclusie 57 A Eigenschappen van nutsfuncties 64 B Bernoulli s St. Petersburg Paradox 64 C Nadelen van de normale verdeling 65 D Assumpties CAPM 65 E Efficiënte Markten Hypothese 66 F Afleiding van de optimale portefeuille 67 G GICS 68 H Afleiding minimumvariantie-portefeuille 71 I Afleiding nutsfunctie van w m 71 iii

7 Lijst van figuren 1 Nut en risico-aversie Efficient frontier met random gegenereerde portefeuilles Marktrisico & idiosyncratisch risico Security Market Line Capital Allocation Line Grubel s internationale portefeuilles Levy en Sarnat s internationale portefeuilles Gemiddelde correlaties tussen In-sample & out-of-sample Rendement vs. risico Europese portefeuille De ex-ante en out-of-sample Europese portefeuille Ex-ante en out-of-sample Europese portefeuille met dubbele allocatiebeperking Onbeperkte Europese portefeuille vs. ACW- portefeuille Ex-ante en out-of-sample ACW-portefeuille met dubbele allocatiebeperking Verloop index information technology Lognormale vs. scenario-gegenereerde verdeling Efficient frontier Markowitz Lijst van tabellen 1 Risico-aversie Rendementen en risico s voor de VSA en niet-vsa landen Grubel s internationale portefeuilles Levy en Sarnat s internationale portefeuilles In-sample, out-of-sample en ex-ante Jorion s out-of-sample prestaties Duchin en Levy s portefeuilles Gegevensopdeling Statistieken Europese landen Statistieken niet-europese landen en Jarque-Bera Correlaties Europese landen Voorspellingsefficiëntie gemiddelde rendementen uit het verleden iv

8 13 Gewichten Europese portefeuille met en zonder beperkingen Sharperatio s Europese portefeuilles Sharperatio s ACW en Europese portefeuilles Correlaties sectoren ACW-portefeuille Prestaties van de portefeuilles gebaseerd op het voortschrijdend gemiddelde Resultaten combinatiemodel van Tu & Zhou Standaardafwijking van Bull & Bear v

9 1 Inleiding I visualized my grief if the stock market went way up and I wasn t in it - or if it went way down and I was completely in it. My intention was to minimize my future regret, so I split my retirement plan contributions 50/50 between bonds and equities - Harry Markowitz (1988) 1 - De voordelen van internationale financiële diversificatie zijn in de academische wereld meermaals onderzocht geweest en vaak bevestigd. Zo heeft Grubel (1968) duidelijk aangetoond dat correlaties tussen internationale markten over het algemeen laag zijn en dit kan bijdragen tot een verschuiving van de efficient frontier (cfr. infra) in noordwestelijke richting. Ook Levy & Sarnat (1970) komen tot deze conclusie voor de periode van Veel recenter is er uitgebreid onderzoek gedaan of deze rationale nog steeds opgaat. Zo heeft de paper van Fletcher & Marhsall (2005) aangetoond dat in de periode van wel degelijk een betere Sharpe-ratio (cfr. infra) en certainty equivalent returns (cfr. infra) worden behaald met internationale portefeuilles t.o.v. portefeuilles die enkel toegespitst zijn op de Amerikaanse markt. Goetzmann, Lingfeng & Rouwenhorst (2005) hebben gevonden dat de correlaties tussen de Amerikaanse, Duitse en Franse markten sterk verschilden de afgelopen 150 jaar en dat er een duidelijke toename is in de correlaties in de periode Recent hebben Chiou, Lee & Chang (2009) onderzocht of de Amerikaanse belegger nog potentiële voordelen kan opdoen door een internationale portefeuille aan te houden. Hoewel ze waarschuwen dat deze voordelen stevig verminderd worden door nevenvoorwaarden aan de optimalisatie van de portefeuille op te leggen (cfr. infra), lijkt het toch nog, ondanks de toegenomen integratie van de financiële markten, te lonen om aan internationale diversificatie te doen. Tevens komen ze tot de conclusie dat de Markowitz out-of-sample prestatie (cfr. infra) niet de mean-variance optimalisatie verbetert in hun portefeuille, maar wel de risico s kan verminderen voor de belegger. De optimale portefeuille wordt gecontrasteerd met de naïeve portefeuille die kiest voor een gelijkgewogen verdeling tussen de verschillende beleggingsopportuniteiten. Niet alleen vanuit een statistisch uitgangspunt zou dit in bepaalde gevallen betere resultaten moeten opleveren (Duchin & Levy, 2009; Tu & Zhou, 2011), ook met de recent opgekomen Behavioral Finance is het debat van risk aversion volledig verplaatst naar loss aversion en is er een toenemende 1 Zie: (Pompian, 2006, p.227) 1

10 focus op het minimaliseren van spijt (loss regret) t.o.v. een belegging (Kahneman, Slovic & Tversky, 1982; Pompian, 2006). Dit leidt rechtstreeks tot keuzes die niet gestoeld zijn op rationaliteit, het maximeren van het verwacht rendement en het minimaliseren van risico s, maar de behoefte aan heuristieken om de belegger toch een aangenaam rendement te bieden zonder teveel spijt achteraf te hebben. De naïeve strategie past volledig in deze context. Demiguel, Garlappi & Uppal (2009) hebben een breed scala aan optimalisatiemethodes vergeleken met de naïeve portefeuille via de out-of-sample methode. Zij vinden geen statistisch significante out-ofsample prestatie die herhaaldelijk de naïeve portefeuille domineert, zowel de Sharpe-ratio s als de certainty equivalent returns zijn niet consistent beter dan de naïeve portefeuille. Wat men wel vindt (net zoals in deze paper het geval is), is dat bij elke beperking die opgelegd wordt aan de optimalisatie er een betere prestatie merkbaar is (Demiguel, Garlappi & Uppal, 2009, p.1936). Toch gaan we proberen om wel degelijk de out-of-sample mean-variance optimalisatie te verbeteren voor een internationale portefeuille door het implementeren van de werkwijze voorgesteld door Tu & Zhou (2011). We bouwen onze werkwijze vanaf de basis uit tot een complexere aanpak om mogelijke verbeteringen te bekomen in de out-of-sample prestatie van een internationale portefeuille over de periode van Dit zowel voor een Europese als een wereldwijde portefeuille, hierbij bekijken we diversificatie per land en per sector. Concreet willen we de volgende twee vragen onderzoeken: Presteert in een internationale portefeuillecontext een naïeve diversificatie beter dan een mean-variance optimalisatie? Wat zijn hierbij de implicaties voor passieve beleggingsstrategieën en asset allocatie in de 21 ste eeuw? 2

11 2 Literatuurstudie & concepten I drew a trade-off curve, like economists always do and so that afternoon in the business school library at the University of Chicago, I came up with the first efficient frontier -Harry Markowitz (2010) Nutsfuncties Allereerst zouden we een kort deel van dit werk willen wijden aan de theorie van nutsfuncties. Nut is intuïtief een makkelijk te begrijpen concept, maar minder makkelijk te implementeren. Aangezien elke rationele economische agent een bepaalde waarde hecht aan een goed, zal hij/zij in de meeste gevallen een bepaald goed verkiezen boven een ander goed. We noteren dit in symbolen als volgende: Stel dat we kunnen kiezen uit de volgende korf, genaamd H met x H en z H. We kunnen zeggen dat: x z (x wordt verkozen boven z) en x z (x wordt verkozen boven z of gelijkwaardig gevonden als z) 3. Zie o.a. Ingersoll (1987); Elton & Gruber (1984). We kunnen dus uit een korf bepaalde objecten rangschikken naar onze preferenties. Het ene element uit deze korf heeft een hoger nut dan het andere. We zouden dan ook verwachten dat we als rationele wezens altijd ons nut willen verhogen en indien we meer uit de korf bezitten, dit ons een hoger nut geeft. Toch blijkt deze relatie niet evenredig te zijn. Bernoulli (Caywood, 1954) toonde aan in zijn St. Petersburg paradox (zie tevens appendix B) dat ons nut marginaal is van aard en dat het ervaren nut voor elk individu anders is. Zo opperde hij dat 1000 euro voor een arm gezin meer nut zal creëren dan diezelfde 1000 euro voor een rijke edelman. De oorzaak van dit verschijnsel zit in onze neiging om risico s te vermijden, we zijn immers risico-avers. Om dit kort uit te leggen nemen we er figuur 1 samen met tabel 1 bij. Tabel 1: Verschillende vormen van risico-aversie (Elton & Gruber, 1984, p.200) (a) Risico-avers U (0) < 0 slaat een eerlijk spel af γ > 0 (b) Risico-zoekend U (0) > 0 kiest een eerlijk spel γ < 0 (c) Risico-neutraal U (0) = 0 is onverschillig t.o.v. het spel γ = 0 2 Zie interview (Kaplan, 2012, P ). 3 Zie de andere vijf noodzakelijk eigenschappen in appendix A. 3

12 Figuur 1: Nut en risico-aversie (Elton & Gruber, 1984, p.201) In dit werk zullen we enkel gebruik maken van kwadratische nutsfuncties van de vorm: U(W ) = W bw 2 (1) U (W ) = 1 2bW (2) U (W ) = 2b (3) Hierbij stelt W de rijkdom voor en U(W ) het nut wat men uit deze rijkdom haalt. De meest bekende kwadratische functie wordt hieronder weergegeven en wordt ook wel aangeduid als certainty equivalent return (CER). Zie bijv. Bodie, Kane & Marcus (2009, P ) U = E(r) γ 2 σ2 (4) γ=de intensiteit van de risico-aversie. E(r)=het verwachte rendement van de belegging. σ 2 =de volatiliteit, gemeten door de variantie van de belegging. 2.2 De Moderne Portefeuille Theorie De Moderne Portefeuille Theorie (MPT) is het fundament van de moderne aanpak in het maken van beleggingskeuzes. Qian, Hua & Sorensen (2007, p.1) leggen de implicatie van de MPT uit in één gemakkelijk te begrijpen zin: Zodra risico s in betrekking moeten worden genomen bij keuzes, zouden we kunnen zeggen dat sommige spelen het wel waard zijn om te winnen, maar niet noodzakelijk het waard zijn om te spelen. 4

13 Aan de basis van deze rationale ligt het werk van Harry Markowitz (1952, 1959), die daarvoor in 1990 de Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel kreeg. 4 H. Markowitz (1952, 1959) onderscheidt in het proces van het selecteren van een portfolio twee stadia: 1. Het observeren van en de ervaring met de beleggingen die men overweegt, waaruit men toekomstige prestaties concludeert. 2. De keuze zelf van hoe de beste portefeuille kan geconstrueerd worden. Markowitz bespreekt enkel het tweede probleem 5 in zijn artikel: Portfolio selection. Wij zullen de problemen van de afwezigheid van een oplossing voor punt één toelichten in deze thesis en bekijken wat de mogelijke oplossingen zijn. Het tweede punt hebben we nog uitvoerig nodig om Markowitz eerste probleem te nuanceren en mogelijke oplossingen te bespreken Assumpties Zoals vrijwel elk model vanuit de economische traditie, is de MPT onderhevig aan voorwaarden. Indien men het mean-variance (MV) raamwerk goed wil gebruiken, dient men de volgende punten in acht te nemen: 1. Een belegger is rationeel (of zou dit toch moeten zijn) (Markowitz, 1952). 2. De beleggingshorizon betreft slechts één periode (Markowitz, 1959). 4 Toen Harry Markowitz in 1952 zijn artikel Portfolio Selection uitbracht, kreeg hij meteen de wind van voor van zijn collega s aan University of Chicago. Zelf vertelt hij daarover het volgende in een interview met de uitgevers van the Journal of Finance: So about five minutes into my defense, Friedman says, well Harry I ve read this. I don t find any mistakes in the math, but this is not a dissertation in economics, and we cannot give you a PhD in economics for a dissertation that is not in economics. He kept repeating that for the next hour and a half. My palms began to sweat. At one point he says, you have a problem. It s not economics, it s not mathematics, it s not business administration, and Professor Marschak said, it s not literature. So after about an hour and a half of that, they send me out to the hall, and about five minutes later Marschak came out and said congratulations Dr. Markowitz (American Finance Association, 2004a). 5 In zijn latere werk: Portfolio selection: efficient diversification of investments (Markowitz, 1959, p.3) stelt Markowitz wel voor het eerste probleem op te lossen door de rendementen uit het verleden te nemen om daarop de gewichten te berekenen, later kwam hij hier gedeeltelijk op terug en ook wij zullen laten zien in dit werk dat dit vaak niet de beste uitkomsten geeft. Daarnaast oppert Markowitz ook voor de mogelijkheid om via verwachtingen van toekomstige rendementen de gewichten te berekenen, we komen hierop terug bij Kaplan s Markowitz 2.0 (Kaplan, 2012) op het einde van dit werk. 5

14 3. In het begin van de periode alloceert de belegger zijn vermogen tussen de verschillende activatypes ( asset classes )(Markowitz, 1959). 4. Tijdens de periode zal elk activatype een willekeurig rendement verschaffen, waardoor het vermogen zal toenemen door het gewogen gemiddelde rendement dat bekomen werd over de periode. De belegger consumeert dus pas op het einde van de periode (Kaplan, 2012). 5. Verwacht rendement wordt door de belegger als iets positief ervaren, variantie als iets negatief (Markowitz, 1952). 6. Diversificatie wordt nagestreefd (Markowitz, 1952). 7. Er zijn geen transactiekosten, de belegger kan elk gewilde hoeveelheid verkrijgen (Markowitz, 1959). 8. De belegger alloceert telkens een niet-negatieve hoeveelheid, short sales zijn dus niet toegestaan (Markowitz, 1952). 9. De belegger wordt beperkt door lineaire beperkingen waarvan één van de beperkingen luidt dat de som van de gewichten telkens gelijk is aan één (Markowitz, 1952; Kaplan, 2012). 10. Gebaseerd op de speltheorieën van Von Neumann en Morgenstern 6 neemt Markowitz aan dat als individuele beleggers geconfronteerd worden met onzekerheid dat ze hun verwachte waarde van een concaaf stijgende nutsfunctie zullen maximaliseren (Kaplan, 2012). 11. Markowitz vond tevens dat als de nutsfunctie benaderd kan worden als een Taylor reeks van de tweede orde over een brede waaier van rendementen, dat het verwachte nut benaderend gelijk zal zijn aan de functie van het verwacht rendement en de variantie van dat rendement (Levy & Markowitz, 1979). Indirect betekent dit dat de rendementen niet normaal verdeeld moeten zijn, maar wel dat als de kansdichtheidsfuctie niet te verspreid is en als ook de rendementen dit niet zijn, je een goede benadering kunt geven van de onderliggende nutsfunctie (Kaplan & Markowitz, 2010). Toch gaan we in dit werk wel proberen deze normaliteitsfunctie na te streven omdat ze aan beide bovenstaande eigenschappen voldoet en onze analyse gemakkelijker maakt. 6 Zie Morgenstern & von Neumann (1953). 6

15 2.2.2 Univariaat model In zijn werk portfolio selection haalt Markowitz (1952) aan dat beleggers niet enkel hun gemiddeld verwachte rendement willen maximaliseren, maar tevens hun risico willen minimaliseren. Dit geeft uiteindelijk aanzet tot enkel de beste beleggingen te kiezen m.a.w. de beleggingen met het hoogste gemiddeld rendement ten opzichte van hun risico uitgedrukt in de standaard afwijking van de belegging (Markowitz spreekt over de efficient frontier). In een gemodeleerd model uit Matlab R krijgen we dan het resultaat zoals in figuur 2. Het gemiddeld rendement en de standaard afwijking van de portefeuille staan hieronder wiskundig beschreven. De eerste voorwaarde is dat de som van de gewichten gelijk moet zijn aan één en een gewicht nooit negatief mag zijn (short-sales zijn verboden). De rendementen volgen de normaalverdeling 7 r N(µ, σ 2 ) (5) met: µ = E(r p ): het verwacht rendement van de portefeuille σ: de standaard afwijking en σ 2 de variantie van het verwacht rendement van de portefeuille E(r p ) = N w i E(r i ) (6) i=1 σ 2 p = N N N wi 2 σi 2 + w i w j Cov(i, j) met : Cov(i, j) = σ ij = ρ ij σ i σ j (7) i=1 i=1 j i met als voorwaarden: N w i = 1 (8) i=1 w i 0 (9) met: w i, w j de gewichten die men belegt in belegging i of j met i = (1,..., N) en i j. ρ ij de correlatie tussen belegging i en j en Cov(i, j) de covariantie tussen i en j. σ i en E(r i ) respectievelijk de standaardafwijking en het verwacht rendement van i. N het aantal verschillende beleggingen in de portefeuille. 7 Voor een overzicht van voor-en nadelen van de normaalverdeling zie appendix C. 7

16 In Markowitz model staat de correlatie (ρ ij ) van de individuele beleggingen centraal. w 1 σ 1 + w 2 σ 2 als ρ 12 = 1 σ p = w 2 1 σ1 2 + w2 2 σ2 2 als ρ 12 = 0 (10) w 1 σ 1 w 2 σ 2 als ρ 12 = 1 Figuur 2: Efficient frontier met random gegenereerde portefeuilles, Matlab R Multivariaat model We kunnen het model uitbreiden naar N beleggingen, zo krijgen we het multivariaat model. Volgens Qian, Hua & Sorensen (2007, p.23-37) wordt dat multivariaat model gekenmerkt door de volgende notaties en eigenschappen. r N(µ, Σ) (11) Hierbij stelt r = (r 1,..., r N ) de rendementsvector voor. De verwachte rendementsvector wordt weergegeven door: µ = (µ 1,..., µ N ) en Σ is de covariantie matrix. De covariantie matrix Σ = (σ ij ) N i,j=1 = σ1 2 σ 1,N..... σ N,1 σn 2 (12) 8

17 De correlatie matrix 1 1 σ σ C = σ Σ σ σ N σ N (13) Als we w = (w 1,..., w N ) hebben, krijgen we voor de portefeuille de volgende normaalverdeling: r p N(w µ, w Σw) N(µ p, σ 2 p) (14) Intuïtieve uitleg Het concept is vrij eenvoudig: Markowitz (1952) ontdekte een asymmetrie tussen het verwacht rendement en de variantie van een gediversifïeerde portefeuille. Hij merkte op dat meerdere beleggingen in de portefeuille hebben geen direct invloed heeft op het verminderen van het gemiddelde rendement, maar wel een aanzienlijke invloed kan hebben op het risico. Alles heeft te maken met de covariantie en dus de correlatie zoals in vergelijkingen 7 en 10 weergegeven. Laat ik een zelf verzonnen voorbeeld nemen om dit effect uit te leggen. We hebben twee aandelen: Roomijs N.V. en Regenpak N.V. Als het mooi weer is, dan doet Roomijs N.V. het goed, maar is de vraag naar regenpakken laag. Als het regent doet Regenpak N.V. het goed, maar is er weinig behoefte aan roomijs. Hun beweging zou wel eens invers kunnen zijn en daardoor hun correlatie negatief. Dit zou ervoor kunnen zorgen dat in vergelijking 7 het tweede lid negatief wordt en dus zo de variantie vermindert. Dit is exact het beoogde doel van diversificatie volgens de MPT. Markowitz opperde al in zijn werk dat diversificatie nooit alle variantie zou kunnen teniet doen (Markowitz, 1952, p.79). Sharpe (1964) zal dit een decennium later als het onderscheid tussen marktrisico en bedrijfsspecifiek ofwel idiosyncratisch risico aanduiden Sharpe s CAPM Zoals reeds vermeld, is deze vondst uiteindelijk door William Sharpe (1963, 1964) bekend gemaakt in zijn Capital Asset Pricing Model (CAPM). 8 Sharpe redeneerde verder op de door 8 CAPM werd in zijn paper The Diagonal Model genoemd p.281. voor de assumpties zie appendix D. 9

18 Figuur 3: Grafische weergave van marktrisico & idiosyncratisch risico (Bodie et al., 2009) Markowitz aangenomen theorie. Sharpe opperde dat er een onderliggende factor moest zijn die voor alle aandelen hetzelfde is en een andere factor die elk aandeel uniek maakt. 9 Hij introduceerde hiermee het idiosyncratisch risico en systematisch risico. Een belegger wordt volgens het CAPM enkel gecompenseerd voor het nemen van systematische risico s en niet voor de idiosyncratische, want deze laatste kan weggediversifieerd worden. Uiteindelijk heeft dit geleid tot de basis van factormodellen (Ross, 1976; Fama & French, 1992; Pástor & Stambaugh, 2003). We overlopen kort de belangrijkste formules en bevindingen van Sharpe (1963, 1964) zoals uitgelegd in de literatuur (Bodie, Kane & Marcus, 2009; Elton & Gruber, 1984; Wilmott, 2007), maar gaan hier niet al te diep op in. Het rendement van een belegging kan weergegeven worden door de volgende vergelijking: r i = r f + β i (r M r f ) + ɛ i (15) r i = rendement van een bepaald aandeel met i = (1,..., N) r f = het risicovrij rendement, hierop loopt men geen risico en dus σ rf = 0 β i = zie vergelijking 18 r M = het rendement van de markt in haar geheel (de index) ɛ i = foutenterm met E(ɛ i ) = 0 en σ 2 (ɛ i ), bovendien is ze ongecorreleerd met R M, of andere ɛ j 9 In eerste instantie was Sharpe enkel op zoek naar een versimpeld algoritme, omdat Markowitz methode teveel rekenkracht vroeg van computers. 10

19 Als we de verwachte waarde nemen van (15), krijgen we de Security Market Line: (SML) E(r i ) = r f + β i (E(r M ) r f ) (16) met σm 2 = de volatiliteit van de markt (index) of E(r i ) = r f + (E(r M) r f ) σ M cov(r i, r M ) σ M (17) of (verwacht rendement) = (tijdswaarde) + (prijs van het risico) x (hoeveelheid risico) Figuur 4: Security Market Line (Sharpe, 1963, 1964; Bodie et al., 2009) Centraal staat de bèta coëfficiënt β i = cov(r i, r M ) cov(r M, r M ) = cov(r i, r M ) σm 2 = ρ i,mσ i σ M σm 2 = ρ i,mσ i σ M (18) Deze bèta geeft de gevoeligheid van een belegging t.o.v. de marktbeweging weer. Voor deze marktbeweging kan bijvoorbeeld een index (Bel20, AEX, DAX, CAC40, SP500, Dow Jones) gebruikt worden om r M te berekenen en dan haar covariantie met r i. Bij de SML weergave gaat men ervan uit dat de belegger -dankzij volledige diversificatie- enkel wordt vergoed voor zijn marktrisico en dus dat er geen mogelijkheid is om verwachte rendementen onafhankelijk van het marktrisico te verkrijgen. 11

20 Sharpe ratio 10 (reward-to-variability ratio) voor een portefeuille. SR p = E(r p) r f σ p (19) Sharpe ratio (reward-to-variability ratio) voor de markt. SR M = E(r M) r f σ M (20) De Sharpe-ratio (ook wel de reward-to-variability ratio genoemd) geeft de toename van het verwachte rendement van de portefeuille per eenheid additionele standaard afwijking van deze portefeuille weer. De Sharpe-ratio van de portefeuille is tevens de richtingscoëfficiënt van de Capital Allocation Line (CAL). De Sharpe-ratio van de markt is de richtingscoëfficiënt van de Capital market Line (CML). Hiermee kunnen we de optimale risicovolle portefeuille berekenen door voor elke combinatie van w i de S p te maximaliseren. met als voorwaarde: Max(w i ) SR p = E(r p) r f σ p (21) N w i = 1 (22) i=1 Als we dit doen krijgen we een rechte die de r f (risicovrij rendement) en de optimale risicovolle portefeuille verbindt zoals te zien is in figuur 5. Nu rest ons enkel nog een onderscheid te maken tussen de optimale risicovolle portefeuille, de optimale portefeuille en de marktportefeuille. De optimale risicovolle portefeuille zoals tevens afgebeeld in figuur 5 is de beste portefeuille die men aan zou kunnen houden als men al zijn/haar vermogen zou willen steken in risicovolle beleggingen. De optimale portefeuille verdeelt de portefeuille tussen r f en de optimale risicovolle portefeuille. De marktportefeuille is tot slot de risicovolle portefeuille die de markt aanhoudt en zou gezien kunnen worden als de geagregeerde optimale risicovolle portefeuilles. Iedereen zou in een perfecte markt met homogene verwachtingen (zie appendix E) de marktportefeuille aanhouden, maar de hoeveelheid zou bij iedere belegger verschillen naar gelang zijn risico aversie en persoonlijke situatie. In ons werk zullen we vooral werken met de optimale risicovolle portefeuille om deze dan te vergelijken met de naïeve portefeuille (cfr. infra). 10 Statistici zien hier een variant van de inverse variantiecoëfficiënt: V C = σ µ

21 Figuur 5: Capital Allocation Line met portalloc.m in Matlab R 2.3 MPT en internationale diversificatie In dit werk gaan we niet alleen diversificatie bekijken als concept, maar ook in een internationale context. Tijdens de inleiding hebben we al enkele bevindingen gegeven. We overlopen kort wat Grubel (1968); Levy & Sarnat (1970); Goetzmann, Lingfeng & Rouwenhorst (2005) al reeds hebben aangetoond op het vlak van internationale diversificatie Effecten op de efficient frontier We hebben reeds vermeld dat internationale portefeuilles de efficient frontier naar boven kunnen verschuiven en dus zorgen voor een hoger rendement (µ) met een lagere risico (σ). Concreet onderzocht Grubel (1968) de welvaartseffecten van internationale diversificatie en kwam op basis van een dataset van tot de volgende ex-post rendementen en risico s. 13

Oefenopgaven Hoofdstuk 7

Oefenopgaven Hoofdstuk 7 Oefenopgaven Hoofdstuk 7 Opgave 1 Rendement Een beleggingsadviseur heeft de keuze uit de volgende twee beleggingsportefeuilles: Portefeuille a Portefeuille b Verwacht rendement 12% 12% Variantie 8% 10%

Nadere informatie

OEFENINGEN HOOFDSTUK 6

OEFENINGEN HOOFDSTUK 6 OEFENINGEN HOOFDSTUK 6 1 OEFENING 1 EEN INDIVIDU NEEMT EEN BELEGGING IN OVERWEGING MET VOLGENDE MOGELIJKE RENDEMENTEN EN HUN WAARSCHIJNLIJKHEDEN VAN VOORKOMEN: RENDEMENTEN -0,10 0,00 0,10 0,0 0,30 WAARSCHIJNLIJKHEID

Nadere informatie

Veranderingen in de internationale positie van Nederlandse banken

Veranderingen in de internationale positie van Nederlandse banken Veranderingen in de internationale positie van Nederlandse banken De Nederlandse bancaire vorderingen 1 op het buitenland zijn onder invloed van de economische crisis en het uiteenvallen van ABN AMRO tussen

Nadere informatie

Basis gegevens tender

Basis gegevens tender Geachte heer / mevrouw, Graag maken wij gebruik van de mogelijkheid om u te bedanken voor het verkregen vertrouwen. In dit rapport worden de resultaten weergegeven van de hierboven genoemde tender. Uw

Nadere informatie

Tactische Asset Allocatie

Tactische Asset Allocatie Tactische Asset Allocatie Enno Veerman Volendam, 2 maart 2012 Tactische Asset Allocatie (TAA) Strategische Asset Allocatie (SAA): portefeuille samenstellen op basis van lange-termijn voorspellingen TAA:

Nadere informatie

Robeco Emerging Conservative Equities

Robeco Emerging Conservative Equities INVESTMENT OPPORTUNITY oktober 2013 Voor professionals INTERVIEW MET PORTFOLIO MANAGER PIM VAN VLIET Robeco Emerging Conservative Equities Beleggen in opkomende markten met een lagere kans op grote koersdalingen.

Nadere informatie

Opmerking bij alle grafieken die volgen. In de statistieken zijn alleen de gegevens opgenomen van iedereen die zich heeft aangemeld.

Opmerking bij alle grafieken die volgen. In de statistieken zijn alleen de gegevens opgenomen van iedereen die zich heeft aangemeld. Statistieken 2014 98 ste Vierdaagse De limiet voor het aantal inschrijvingen is in 2014 gesteld op 46.000. In totaal zijn 7.844 personen uitgeloot voor de Vierdaagse. Barometer 2014 alle lopers % uitval

Nadere informatie

DETERMINANTEN VAN LAGE WERKINTENSITEIT IN HUISHOUDENS MET ARBEIDSONGESCHIKTE GEZINSLEDEN Empirische analyses voor de EU-15

DETERMINANTEN VAN LAGE WERKINTENSITEIT IN HUISHOUDENS MET ARBEIDSONGESCHIKTE GEZINSLEDEN Empirische analyses voor de EU-15 DETERMINANTEN VAN LAGE WERKINTENSITEIT IN HUISHOUDENS MET ARBEIDSONGESCHIKTE GEZINSLEDEN Empirische analyses voor de EU-15 Leen Meeusen, Annemie Nys en Vincent Corluy 17 juni 2014 Opbouw presentatie Inleiding

Nadere informatie

Portfolio-optimalisatie

Portfolio-optimalisatie Portfolio-optimalisatie Abdelhak Chahid Mohamed, Tom Schotel 28 februari 2013 Voorwoord Dit dictaat is geschreven ter voorbereiding op de presentatie van 5 maart die gegeven zal worden door twee adviseurs

Nadere informatie

Non Diffuse Point Based Global Illumination

Non Diffuse Point Based Global Illumination Non Diffuse Point Based Global Illumination Karsten Daemen Thesis voorgedragen tot het behalen van de graad van Master of Science in de ingenieurswetenschappen: computerwetenschappen Promotor: Prof. dr.

Nadere informatie

Rendement. 9 de jaargang maart 2015 nr 30 FINANCIEEL NIEUWS

Rendement. 9 de jaargang maart 2015 nr 30 FINANCIEEL NIEUWS Rendement 9 de jaargang maart 2015 nr 30 FINANCIEEL NIEUWS De voordelen van globale diversificatie Ondanks de sterk toegenomen globalisering blijft internationale diversificatie in aandelenportefeuilles

Nadere informatie

Toelichting benchmarkontwikkeling. Een benchmark voor wereldwijd beleggen

Toelichting benchmarkontwikkeling. Een benchmark voor wereldwijd beleggen Toelichting benchmarkontwikkeling Een benchmark voor wereldwijd beleggen MSc. A.M. Koen Portfolio Management Ostrica BV 27 juli 2012 MSc. P.C.M. Snoek Portfolio Management Ostrica BV Samenvatting Wij hebben

Nadere informatie

FOR PROFESSIONAL INVESTORS. Emerging Dividends. Grip op je Vermogen, Den Haag, september 2012

FOR PROFESSIONAL INVESTORS. Emerging Dividends. Grip op je Vermogen, Den Haag, september 2012 FOR PROFESSIONAL INVESTORS Emerging Dividends Grip op je Vermogen, Den Haag, september 2012 Emerging Dividends I september 2012 I 2 Op zoek naar inkomen even Google checken GoogleTM zoek-activiteit naar

Nadere informatie

Stichting Pensioenfonds Huntsman Rozenburg Beleggingsplan 2011

Stichting Pensioenfonds Huntsman Rozenburg Beleggingsplan 2011 Stichting Pensioenfonds Huntsman Rozenburg Beleggingsplan 2011 April 2011 ING Investment Management / ICS Inleiding Jaarlijks stelt het Bestuur van de Stichting Pensioenfonds Huntsman Rozenburg (Huntsman)

Nadere informatie

EEN SIMULATIESTUDIE VAN DE SCHEDULE CONTROL INDEX

EEN SIMULATIESTUDIE VAN DE SCHEDULE CONTROL INDEX EEN SIMULATIESTUDIE VAN DE SCHEDULE CONTROL INDEX Universiteit Gent Faculteit economie en bedrijfskunde Student X Tussentijds Rapport Promotor: prof. dr. M. Vanhoucke Begeleider: Y Academiejaar 20XX-20XX

Nadere informatie

Iedereen West-Vlaams!

Iedereen West-Vlaams! Iedereen West-Vlaams! / start: 2009 / West-Vlaamse identiteit + trots op eigen regio / - campagne met niet-west-vlamingen - verkiezing West-Vlaams woord en West-Vlaamse uitdrukking die niet mogen verdwijnen

Nadere informatie

Statistieken 2015 99 ste Vierdaagse

Statistieken 2015 99 ste Vierdaagse Statistieken 2015 99 ste Vierdaagse De limiet voor het aantal inschrijvingen is in 2015 gesteld op 46.000. In totaal zijn 5.462 personen uitgeloot voor de Vierdaagse. Barometer 2015 alle lopers % uitval

Nadere informatie

Betalingsachterstand bij handelstransacties

Betalingsachterstand bij handelstransacties Betalingsachterstand bij handelstransacties 13/05/2008-20/06/2008 408 antwoorden 0. Uw gegevens Land DE - Duitsland 48 (11,8%) PL - Polen 44 (10,8%) NL - Nederland 33 (8,1%) UK - Verenigd Koninkrijk 29

Nadere informatie

Oriënteringssessie Op Erasmus gaan: een vlag met vele ladingen. International Days 2015

Oriënteringssessie Op Erasmus gaan: een vlag met vele ladingen. International Days 2015 Oriënteringssessie Op Erasmus gaan: een vlag met vele ladingen International Days 2015 Op Erasmus gaan: wereldwijde mogelijkheden Binnen Europa: 32 landen: 28 EU landen, Turkije, IJsland, Noorwegen, FYROM

Nadere informatie

Handelsstromen Rozenstruiken 2009 / 14. Zoetermeer, Maart 2009 Peter van der Salm Productschap Tuinbouw, Afdeling Markt en Innovatie

Handelsstromen Rozenstruiken 2009 / 14. Zoetermeer, Maart 2009 Peter van der Salm Productschap Tuinbouw, Afdeling Markt en Innovatie Handelsstromen Rozenstruiken 2009 / 14 Zoetermeer, Maart 2009 Peter van der Salm Productschap Tuinbouw, Afdeling Markt en Innovatie Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden vermenigvuldigd

Nadere informatie

Bijlage B4. Eerste treden op de arbeidsmarkt. Freek Bucx

Bijlage B4. Eerste treden op de arbeidsmarkt. Freek Bucx Bijlage B4 Eerste treden op de arbeidsmarkt Freek Bucx Inhoud Tabel B4.1... 3 Tabel B4.2... 4 Tabel B4.3... 5 Tabel B4.4... 6 Tabel B4.5... 7 Tabel B4.6... 8 Bijlage B4 Eerste treden op de arbeidsmarkt

Nadere informatie

De jaarlijkse kosteninhouding voor het beheer van de verzekering Levensloop Aandelen bestaat uit een aantal componenten:

De jaarlijkse kosteninhouding voor het beheer van de verzekering Levensloop Aandelen bestaat uit een aantal componenten: Levensloop Aandelen Informatie beleggingsfondsen per 31 december 2009 Productomschrijving Met Levensloop wordt geld gereserveerd waarmee in de toekomst (tussentijds) verlof kan worden gefinancierd. Door

Nadere informatie

6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling.

6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling. Opgaven hoofdstuk 6 I Learning the Mechanics 6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling. De random variabele x wordt tweemaal waargenomen. Ga na dat, indien de waarnemingen

Nadere informatie

Populaties beschrijven met kansmodellen

Populaties beschrijven met kansmodellen Populaties beschrijven met kansmodellen Prof. dr. Herman Callaert Deze tekst probeert, met voorbeelden, inzicht te geven in de manier waarop je in de statistiek populaties bestudeert. Dat doe je met kansmodellen.

Nadere informatie

België in de Europese informatiemaatschappij. Een benchmark van het bezit en het gebruik van ICT in België t.o.v. 24 Europese landen in 2006

België in de Europese informatiemaatschappij. Een benchmark van het bezit en het gebruik van ICT in België t.o.v. 24 Europese landen in 2006 België in de Europese informatiemaatschappij Een benchmark van het bezit en het gebruik van ICT in België t.o.v. 24 Europese landen in 2006 Bezit en gebruik van ICT en Internet 1 Luxemburg 2 Litouwen 3

Nadere informatie

Achmea life cycle beleggingen in beeld

Achmea life cycle beleggingen in beeld Achmea life cycle beleggingen in beeld Scheiden. Uw pensioengeld in vertrouwde handen Wat betekent dat voor uw ouderdomspensioen? Achmea life cycle beleggingen in beeld Voor het beleggen van pensioen bent

Nadere informatie

Recepten voor duurzame groei Beschouwingen naar aanleiding van het Jaarverslag 2014 van de Nationale Bank van België

Recepten voor duurzame groei Beschouwingen naar aanleiding van het Jaarverslag 2014 van de Nationale Bank van België Recepten voor duurzame groei Beschouwingen naar aanleiding van het Jaarverslag 2014 van de Nationale Bank van België Financieel Forum West-Vlaanderen Kortrijk - 24 februari 2015 Jan Smets A. De stand van

Nadere informatie

JAAROVERZICHT 2010 gedetailleerd per Categorie, Regio en Land Bron: CBS

JAAROVERZICHT 2010 gedetailleerd per Categorie, Regio en Land Bron: CBS Hout en Plaatmateriaal JAAROVERZICHT gedetailleerd per Categorie, Regio en Land Bron: CBS 1 van 20 08/15/2011 Hout Nederland - Index en Samenvatting Per Categorie (genummerd) zijn de gegevens uitgesplitst

Nadere informatie

Recepten voor duurzame groei Beschouwingen naar aanleiding van het Jaarverslag 2014 van de Nationale Bank van België

Recepten voor duurzame groei Beschouwingen naar aanleiding van het Jaarverslag 2014 van de Nationale Bank van België Recepten voor duurzame groei Beschouwingen naar aanleiding van het Jaarverslag 2014 van de Nationale Bank van België Financieel Forum Gent - 26 februari 2015 Jan Smets A. De stand van zaken 1. De (lange)

Nadere informatie

Rapport met betrekking tot informatieverzoeken van de overheid

Rapport met betrekking tot informatieverzoeken van de overheid Rapport met betrekking tot informatieverzoeken van de overheid juli - december Bij Apple nemen we onze inzet voor de privacy van onze klanten zeer serieus. We werken dan ook ontzettend hard om de veiligste

Nadere informatie

HOE BETAALT U? HOE ZOU U WILLEN BETALEN?

HOE BETAALT U? HOE ZOU U WILLEN BETALEN? HOE BETAALT U? HOE ZOU U WILLEN BETALEN? 2/09/2008-22/10/2008 Er zijn 329 antwoorden op 329 die voldoen aan uw criteria DEELNAME Land DE - Duitsland 55 (16.7%) PL - Polen 41 (12.5%) DK - Denemarken 20

Nadere informatie

De povere prestaties van beleggingsfondsen

De povere prestaties van beleggingsfondsen De povere prestaties van beleggingsfondsen Auteur(s): Horst, J. ter (auteur) Nijman, T. (auteur) Roon, F. de (auteur) Ter Horst en Nijman: Katholieke Universiteit Brabant, De Roon: Erasmus Universiteit

Nadere informatie

CIJFERS BELGIË OVERNIGHT STAYS

CIJFERS BELGIË OVERNIGHT STAYS OVERNACHTINGEN 2015-2016 - 9 maanden VOORLOPIGE CIJFERS BELGIË OVERNIGHT STAYS 2015-2016 - 9 months PRELIMINARY FIGURES BELGIUM België 15 668 923 15 878 478 +209 555 +1,3% Belgium Nederland 4 071 014 3

Nadere informatie

Opkomende markten: do s en don ts

Opkomende markten: do s en don ts Online Seminar Beleggen Opkomende markten: do s en don ts Simon Wiersma Investment Manager ING Investment Office Bart-Jan Blom van Assendelft Marketing Manager ING Beleggen Amsterdam, 12 november 2013

Nadere informatie

IPFOS. Bestuurders Conferentie. De waarde van economische scenario s en de kijk op integraal risico Jos Berkemeijer, Managing Partner Symetrics

IPFOS. Bestuurders Conferentie. De waarde van economische scenario s en de kijk op integraal risico Jos Berkemeijer, Managing Partner Symetrics IPFOS Bestuurders Conferentie De waarde van economische scenario s en de kijk op integraal risico Jos Berkemeijer, Managing Partner Symetrics De waarde van economische scenario s en de kijk op integraal

Nadere informatie

.bedomeinnamen. & registrars

.bedomeinnamen. & registrars .bedomeinnamen & registrars 2014 2 Aantal nieuwe.be-registraties 193.659 222.919 232.746 257.637 267.780 306.341 299.846 264.930 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Evolutie van de.be-domeinnamen 736.498

Nadere informatie

De buitenlandse handel van België - 2009 -

De buitenlandse handel van België - 2009 - De buitenlandse handel van België - 2009 - De buitenlandse handel van België in 2009 (Bron: NBB communautair concept*) Analyse van de cijfers van 2009 Zoals lang gevreesd, werden in 2009 de gevolgen van

Nadere informatie

Instituut voor de nationale rekeningen. Statistiek buitenlandse handel. Kwartaalbericht 2014-II

Instituut voor de nationale rekeningen. Statistiek buitenlandse handel. Kwartaalbericht 2014-II nstituut voor de nationale rekeningen Statistiek buitenlandse handel Kwartaalbericht 2014- nstituut voor de nationale rekeningen Nationale Bank van België, Brussel Alle rechten voorbehouden. De volledige

Nadere informatie

Statistieken ste Vierdaagse. Barometer 2016 alle

Statistieken ste Vierdaagse. Barometer 2016 alle Statistieken 2016 100 ste Vierdaagse De limiet voor het aantal inschrijvingen is in 2016 gesteld op 50.000. In totaal zijn 4.325 personen uitgeloot voor de 100 ste Vierdaagse. Barometer 2016 alle lopers

Nadere informatie

Informatie beleggingsfondsen per 30 juni 2015

Informatie beleggingsfondsen per 30 juni 2015 Levensloop Rendement Informatie beleggingsfondsen per 30 juni 2015 Productomschrijving Met Levensloop wordt geld gereserveerd waarmee in de toekomst (tussentijds) verlof kan worden gefinancierd. Door Loyalis

Nadere informatie

CFD s van TradersOnly zijn OTC contracten die het rendement van het onderliggende aandeel, inclusief dividenden en corporate actions opleveren.

CFD s van TradersOnly zijn OTC contracten die het rendement van het onderliggende aandeel, inclusief dividenden en corporate actions opleveren. Wat zijn CFD s? CFD s van TradersOnly zijn OTC contracten die het rendement van het onderliggende aandeel, inclusief dividenden en corporate actions opleveren. Anders omschreven is het een overeenkomst

Nadere informatie

Yong Lin FactSet Portfolio Analytics Specialist

Yong Lin FactSet Portfolio Analytics Specialist Yong Lin FactSet Portfolio Analytics Specialist Wat is attributie? Performance attribution Absolute Relative Portfolio Benchmark Contribution Sectors, Countries, Industries, etc. Factors such as fundamental,

Nadere informatie

Ecbo-donderdagmiddaglezing. Rekenniveaus op het mbo. Marieke Buisman

Ecbo-donderdagmiddaglezing. Rekenniveaus op het mbo. Marieke Buisman Ecbo-donderdagmiddaglezing Rekenniveaus op het mbo Marieke Buisman Veel te doen om rekenen op het mbo Zorgen over: Hoge eisen Laag instroomniveau Tegenvallende prestaties op pilotexamens Internationaal

Nadere informatie

.bedomeinnamen. onder de loep 2011

.bedomeinnamen. onder de loep 2011 1.bedomeinnamen onder de loep 2011 2 Aantal nieuwe.be-registraties Evolutie van de.be-domeinnamen 471.453 602.607 736.498 859.474 977.998 1.101.668 1.219.935 131.588 147.022 193.659 222.919 232.746 257.637

Nadere informatie

Marktwaarde per aandeel. Winst per aandeel (WPA)

Marktwaarde per aandeel. Winst per aandeel (WPA) Wat betekent k/boekwaarde (koers/boekwaarde)- of K/B-ratio? Een ratio die de marktwaarde van een aandeel vergelijkt met zijn boekwaarde. De ratio wordt berekend door de actuele slotkoers van het aandeel

Nadere informatie

Meten en experimenteren

Meten en experimenteren Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 3 oktober 006 Deel I Toevallige veranderlijken Steekproef Beschrijving van gegevens Histogram Gemiddelde en standaarddeviatie

Nadere informatie

Het CAPM en zijn kritieken

Het CAPM en zijn kritieken UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2012 2013 Het CAPM en zijn kritieken Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Science in de Toegepaste Economische

Nadere informatie

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE 1 DOEL VAN REGRESSIE ANALYSE De relatie te bestuderen tussen een response variabele en een verzameling verklarende variabelen 1. LINEAIRE REGRESSIE Veronderstel dat gegevens

Nadere informatie

Potplanten en jonge planten 2007

Potplanten en jonge planten 2007 Importnota Potplanten en jonge planten 2007 HBAG Bloemen en Planten Aalsmeer, oktober 2008 Jan Lanning Monique Sassen Inleiding Het HBAG Bloemen en Planten heeft op basis van het meest recente AIPH-Union

Nadere informatie

TRACTATENBLAD VAN HET KONINKRIJK DER NEDERLANDEN. JAARGANG 2009 Nr. 9. Internationale Overeenkomst inzake tropisch hout, 1994; Genève, 26 januari 1994

TRACTATENBLAD VAN HET KONINKRIJK DER NEDERLANDEN. JAARGANG 2009 Nr. 9. Internationale Overeenkomst inzake tropisch hout, 1994; Genève, 26 januari 1994 66 (1994) Nr. 4 TRACTATENBLAD VAN HET KONINKRIJK DER NEDERLANDEN JAARGANG 2009 Nr. 9 A. TITEL Internationale Overeenkomst inzake tropisch hout, 1994; Genève, 26 januari 1994 B. TEKST De Engelse en de Franse

Nadere informatie

JAAROVERZICHT 2010 gedetailleerd per Categorie, Regio en Land Bron: CBS

JAAROVERZICHT 2010 gedetailleerd per Categorie, Regio en Land Bron: CBS Hout en Plaatmateriaal JAAROVERZICHT gedetailleerd per Categorie, Regio en Land Bron: CBS 1 van 22 08/15/2011 Hout Nederland - Index en Samenvatting Per Categorie (genummerd) zijn de gegevens uitgesplitst

Nadere informatie

Handels- en Welvaartseffecten van Vrijhandelsakkoorden

Handels- en Welvaartseffecten van Vrijhandelsakkoorden Handels- en Welvaartseffecten van Vrijhandelsakkoorden Jan Van Hove KU Leuven & INFER jan.vanhove@kuleuven.be Vleva 13 januari 2015 * Met dank aan de Vlaamse overheid voor de financiële ondersteuning van

Nadere informatie

NEA Paper De techniek van ALM modellen. 17 December 2010 Theo Nijman, Bart Oldenkamp en Hens Steehouwer

NEA Paper De techniek van ALM modellen. 17 December 2010 Theo Nijman, Bart Oldenkamp en Hens Steehouwer NEA Paper De techniek van ALM modellen 17 December 2010 Theo Nijman, Bart Oldenkamp en Hens Steehouwer Inhoud Doel paper en presentatie Outline paper Strategisch risico management Liquiditeitsrisico en

Nadere informatie

Stages via IFMSA. Algemene introductie IFMSA Ontwikkelingsstages Klinische stages Onderzoeksstages Vragen

Stages via IFMSA. Algemene introductie IFMSA Ontwikkelingsstages Klinische stages Onderzoeksstages Vragen Op stage met IFMSA Stages via IFMSA Algemene introductie IFMSA Ontwikkelingsstages Klinische stages Onderzoeksstages Vragen Introductie IFMSA International Federation of Medical Student s Associations

Nadere informatie

Maximum: 100 points. In case you attended the excursion (or its replacement) you get 10 bonus points extra.

Maximum: 100 points. In case you attended the excursion (or its replacement) you get 10 bonus points extra. Exercises in English Maximum: 100 points. In case you attended the excursion (or its replacement) you get 10 bonus points extra. 1. Chapter of Luenberger (1998) You can score 5 points. 1. (a) Explain the

Nadere informatie

Resultaten VVNH monitoring 2008

Resultaten VVNH monitoring 2008 Resultaten VVNH monitoring 2008 Resultaten totaal In totaal is er door de leden van de VVNH in 2008 iets minder dan 2,3 miljoen m 3 naaldhout, hardhout en plaatmateriaal door de respondenten geïmporteerd.

Nadere informatie

LAND WERELDDEEL VIDEOREPORTAGES VLAANDEREN VAKANTIELAND

LAND WERELDDEEL VIDEOREPORTAGES VLAANDEREN VAKANTIELAND LAND WERELDDEEL VIDEOREPORTAGES VLAANDEREN VAKANTIELAND Algerije http://www.een.be/programmas/vlaanderen-vakantieland/nic-de-oases-van-de-sahara http://www.een.be/programmas/vlaanderen-vakantieland/nic-tussen-de-kamelen-algerije

Nadere informatie

Test Europese Hypotheekrentes

Test Europese Hypotheekrentes Onderzoek Hypotheekrentes SOMI publicatie Badhoevedorp, 11 november 2016 Versie: 2.0 Test Europese Hypotheekrentes 1. Introductie Dit document voert een zogenaamde mean-variance test uit voor de hypotheekrente

Nadere informatie

BIJLAGE I LIJST MET NAMEN, FARMACEUTISCHE VORM, STERKTE VAN HET GENEESMIDDEL, TOEDIENINGSWEG, AANVRAGERS IN DE LIDSTATEN

BIJLAGE I LIJST MET NAMEN, FARMACEUTISCHE VORM, STERKTE VAN HET GENEESMIDDEL, TOEDIENINGSWEG, AANVRAGERS IN DE LIDSTATEN BIJLAGE I LIJST MET NAMEN, FARMACEUTISCHE VORM, STERKTE VAN HET GENEESMIDDEL, TOEDIENINGSWEG, AANVRAGERS IN DE LIDSTATEN 1 AT - Oostenrijk Flutiform 50 Mikrogramm/5 Mikrogramm pro Sprühstoß Druckgasinhalation

Nadere informatie

ONDERZOEK NAAR DE RENDEMENTSPERSISTENTIE BIJ ICB S

ONDERZOEK NAAR DE RENDEMENTSPERSISTENTIE BIJ ICB S UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2002-2003 ONDERZOEK NAAR DE RENDEMENTSPERSISTENTIE BIJ ICB S Scriptie voorgedragen tot het bekomen van de graad van : Licentiaat in de

Nadere informatie

Vaardigheden van Nederlandse leraren taal, rekenen, problemen oplossen

Vaardigheden van Nederlandse leraren taal, rekenen, problemen oplossen Vaardigheden van Nederlandse leraren taal, rekenen, problemen oplossen Bart Golsteyn Maastricht University School of Business and Economics Onderwijseconomie Achtergrond Leraren spelen een cruciale rol

Nadere informatie

Woningen in de pensioenportefeuille

Woningen in de pensioenportefeuille Woningen in de pensioenportefeuille Auteur(s): Eichholtz, P.M.A. (auteur) Hilverink, H. (auteur) Theebe, M.A.J. (auteur) Respectievelijk verbonden aan de Universiteit Maastricht en de Universiteit van

Nadere informatie

Financiële economie. Opbrengsvoet en risico van een aandeel

Financiële economie. Opbrengsvoet en risico van een aandeel Financiële economie Opbrengsvoet en risico van een aandeel Financiële economen gebruiken de wiskundige verwachting E(x) van de opbrengstvoet x als een maatstaf van de verwachte opbrengstvoet, en de standaardafwijking

Nadere informatie

6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling.

6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. Opgaven hoofdstuk 6 I Basistechnieken 6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. x 0 2 4 6 p(x) ¼ ¼ ¼ ¼ a. Schrijf alle mogelijke verschillende steekproeven van n =

Nadere informatie

Feiten & Cijfers bij de 96 ste Vierdaagse

Feiten & Cijfers bij de 96 ste Vierdaagse Stichting Internationale Vierdaagse Afstandsmarsen Nijmegen Persbericht 2012.024 Nijmegen, 05 juli 2012 Feiten & Cijfers bij de 96 ste Vierdaagse stand per 5 juli 2012. 1. Barometergegevens 2011 2012 Aantal

Nadere informatie

Grensoverschrijdende aftrek van fiscale verliezen

Grensoverschrijdende aftrek van fiscale verliezen Grensoverschrijdende aftrek van fiscale verliezen 20.01.2006-20.02.2006 220 antwoorden. Geef aan op welk gebied uw hoofdactiviteit ligt D - Industrie 58 26,4% G - Groothandel en kleinhandel; reparatie

Nadere informatie

Beleggen in valuta. Erasmus Universiteit Rotterdam RiskTec Currency Management. dr Ronald Huisman.

Beleggen in valuta. Erasmus Universiteit Rotterdam RiskTec Currency Management. dr Ronald Huisman. Beleggen in valuta dr Ronald Huisman Erasmus Universiteit Rotterdam RiskTec Currency Management ronaldhuisman@risktec.nl Valutamarkten zijn voorspelbaar In een efficiënte markt - is alle informatie in

Nadere informatie

Verlaag uw risico door te diversifiëren met valuta. 2011 Currensee, Inc. Currensee is member #0403251 of the National Futures Association (NFA) 1

Verlaag uw risico door te diversifiëren met valuta. 2011 Currensee, Inc. Currensee is member #0403251 of the National Futures Association (NFA) 1 Verlaag uw risico door te diversifiëren met valuta 2011 Currensee, Inc. Currensee is member #0403251 of the National Futures Association (NFA) 1 Agenda Wat is de valutamarkt? Hoe werkt de valutamarkt?

Nadere informatie

Toerisme in cijfers Tourism in figures XL

Toerisme in cijfers Tourism in figures XL www.milo-profi.com 2014 Toerisme in cijfers Tourism in figures XL overnachtingen huurlogies via verhuurkantoren aan de kust 2014 overnight stays in accommodations for rent by rental agencies at the coast

Nadere informatie

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814.

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. STAATSCOURANT Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Nr. 29303 29 oktober 2013 Besluit van de Minister van Infrastructuur en Milieu, van 28 oktober 2013, nr. IENM/BSK-2013/239467,

Nadere informatie

Statistiek internationale kinderontvoering 2008

Statistiek internationale kinderontvoering 2008 Statistiek internationale kinderontvoering 8 Cijfers 8 Aantal zaken: Aantal betrokken kinderen: Aantal afgeronde zaken : Aantal kinderen in afgeronde zaken: Inkomende zaken: 59 76 44 57 Verzoeken teruggeleiding?

Nadere informatie

nr. 811 van TOM VAN GRIEKEN datum: 10 augustus 2015 aan JO VANDEURZEN Kinderbijslag - Kinderen die worden opgevoed in het buitenland

nr. 811 van TOM VAN GRIEKEN datum: 10 augustus 2015 aan JO VANDEURZEN Kinderbijslag - Kinderen die worden opgevoed in het buitenland SCHRIFTELIJKE VRAAG nr. 811 van TOM VAN GRIEKEN datum: 10 augustus 2015 aan JO VANDEURZEN VLAAMS MINISTER VAN WELZIJN, VOLKSGEZONDHEID EN GEZIN Kinderbijslag - Kinderen die worden opgevoed in het buitenland

Nadere informatie

Statistiek internationale kinderontvoering 2008

Statistiek internationale kinderontvoering 2008 Cijfers 8 Statistiek internationale kinderontvoering 8 Aantal zaken: Aantal betrokken kinderen: Aantal afgeronde zaken : Aantal kinderen in afgeronde zaken: Inkomende zaken: 59 76 44 57 Verzoeken teruggeleiding

Nadere informatie

Nieuwsbrief. Beleggen in emerging markets. Wat zijn emerging markets? VAN LIESHOUT & PARTNERS Vermogensbeheer

Nieuwsbrief. Beleggen in emerging markets. Wat zijn emerging markets? VAN LIESHOUT & PARTNERS Vermogensbeheer Nieuwsbrief Beleggen in emerging markets Net als 2010 is 2011 onrustig begonnen. De aandelenmarkten zijn bijzonder volatiel, maar per saldo gebeurt er eigenlijk weinig. Dit geldt dan vooral voor de Europese

Nadere informatie

Compartiment ACTIVE FIX NEW MARKETS

Compartiment ACTIVE FIX NEW MARKETS Compartiment ACTIVE FIX NEW MARKETS BELANGRIJK BERICHT: In toepassing van artikel 236 2 alinea 5 van de wet van 20 juli 2004 betreffende bepaalde vormen van collectief beheer van beleggingsportefeuilles,

Nadere informatie

Instituut voor de nationale rekeningen. Statistiek buitenlandse handel. Kwartaalbericht 2013-I

Instituut voor de nationale rekeningen. Statistiek buitenlandse handel. Kwartaalbericht 2013-I nstituut voor de nationale rekeningen Statistiek buitenlandse handel Kwartaalbericht 2013- nstituut voor de nationale rekeningen Nationale Bank van België, Brussel Alle rechten voorbehouden. De volledige

Nadere informatie

RPM International Inc. Instructies hotline

RPM International Inc. Instructies hotline RPM International Inc. Instructies hotline Terwijl problemen inzake naleving vaak op lokaal niveau kunnen worden opgelost, biedt de hotline van RPM International Inc. ( RPM ) nog een mogelijkheid voor

Nadere informatie

4. Resultaten. 4.1 Levensverwachting naar geslacht en opleidingsniveau

4. Resultaten. 4.1 Levensverwachting naar geslacht en opleidingsniveau 4. Het doel van deze studie is de verschillen in gezondheidsverwachting naar een socio-economisch gradiënt, met name naar het hoogst bereikte diploma, te beschrijven. Specifieke gegevens in enkel mortaliteit

Nadere informatie

Samenvatting van het Nederlandse rapport over het PISAonderzoek 2003 uitgevoerd door het CITO, Arnhem

Samenvatting van het Nederlandse rapport over het PISAonderzoek 2003 uitgevoerd door het CITO, Arnhem Samenvatting van het Nederlandse rapport over het PISAonderzoek 2003 uitgevoerd door het CITO, Arnhem Nederlandse jongeren die in 1987 zijn geboren, doen het goed op de toetsen van PISA. In de tweede cyclus

Nadere informatie

Statistieken 2013 97 ste Vierdaagse

Statistieken 2013 97 ste Vierdaagse Statistieken 2013 97 ste Vierdaagse De limiet voor het aantal inschrijvingen is in 2013 gesteld op 46.000. In totaal zijn 4.314 personen uitgeloot voor de Vierdaagse. Barometer 2013 alle lopers % uitval

Nadere informatie

67,3% van de 20-64-jarigen aan het werk

67,3% van de 20-64-jarigen aan het werk ALGEMENE DIRECTIE STATISTIEK EN ECONOMISCHE INFORMATIE PERSBERICHT 28 oktober 67,3% van de 20-64-jarigen aan het werk Tegen 2020 moet 75% van de Europeanen van 20 tot en met 64 jaar aan het werk zijn.

Nadere informatie

Veelgestelde vragen over laagvolatiel beleggen 2012

Veelgestelde vragen over laagvolatiel beleggen 2012 Augustus 2012 Voor professionele beleggers Veelgestelde vragen over laagvolatiel beleggen 2012 Door Pim van Vliet, PhD, Senior Portfolio Manager, Robeco Conservative Equities Robeco onderzoekt sinds 2005

Nadere informatie

Zowel correlatie als regressie meten statistische samenhang Correlatie: geen oorzakelijk verband verondersteld: X Y

Zowel correlatie als regressie meten statistische samenhang Correlatie: geen oorzakelijk verband verondersteld: X Y 1 Regressie analyse Zowel correlatie als regressie meten statistische samenhang Correlatie: geen oorzakelijk verband verondersteld: X Y Regressie: wel een oorzakelijk verband verondersteld: X Y Voorbeeld

Nadere informatie

Uitkomen voor de beste resultaten. DB Star Performer

Uitkomen voor de beste resultaten. DB Star Performer Uitkomen voor de beste resultaten DB Star Performer Gestimuleerd rendement Voordelen Hoe het werkt Simulatie aan de hand van historische gegevens geeft consistente resultaten op lange termijn Voordelen

Nadere informatie

Een introductie tot factor beleggen

Een introductie tot factor beleggen WHITE PAPER September 2013 Voor professionele beleggers Een introductie tot factor beleggen Door David Blitz PhD, Hoofd Quantitative Equity Research Joop Huij PhD, Senior Quantitative Researcher Pim van

Nadere informatie

variantie: achtergronden en berekening

variantie: achtergronden en berekening variantie: achtergronden en berekening Hugo Quené opleiding Taalwetenschap Universiteit Utrecht 8 sept 1995 aangepast 8 mei 007 1 berekening variantie Als je de variantie met de hand moet uitrekenen, is

Nadere informatie

FostPack Importeren verpakkingsfiches via XML

FostPack Importeren verpakkingsfiches via XML FostPack Importeren verpakkingsfiches via XML 1 Algemeen Dit document beschrijft de manier waarop men door middel van een XML file- verpakkingsfiches kan importeren in FostPack. U vindt het schema en een

Nadere informatie

Voor wie verstandig handelt! Gematigde groei

Voor wie verstandig handelt! Gematigde groei Gematigde groei Trendsamenvatting Naam Definitie Scope Conclusie Invloed: Gematigde groei De ontwikkeling in het afzetpotentieel van de belangrijkste afzetmarkten en potentiële groeimarkten. Focus op Europa,

Nadere informatie

Toegepaste data-analyse: sessie 3

Toegepaste data-analyse: sessie 3 Toegepaste data-analyse: sessie 3 Mixed Models II: Actor-partner model Corr (Yij, Yik) = σσ 2 kkkkkkkkkkkk σσ 2 kkkkkkkkkkkk+ σσ 2 rrrrrr Je kan deze data niet modelleren a.d.h.v. lineaire regressie. Er

Nadere informatie

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Centrale tendentie Centrale tendentie wordt meestal afgemeten aan twee maten: Mediaan: de middelste waarneming, 50%

Nadere informatie

Zuivelproductie per land 2015 Dairy production by country

Zuivelproductie per land 2015 Dairy production by country Zuivelproductie per land 2015 Melkaanvoer en productie EU-28 2015 Milk deliveries and production EU-28 index: 2014=100 EU-28 jan feb mrt apr mei jun jul aug sep okt nov dec cumulatief index Melkaanvoer

Nadere informatie

Klantonderzoek: statistiek!

Klantonderzoek: statistiek! Klantonderzoek: statistiek! Statistiek bij klantonderzoek Om de resultaten van klantonderzoek juist te interpreteren is het belangrijk de juiste analyses uit te voeren. Vaak worden de mogelijkheden van

Nadere informatie

Risico en Rendement. Een uitleg over de relatie tussen risico en rendement en waarom het beter is om je beleggingen te spreiden over meerdere activa.

Risico en Rendement. Een uitleg over de relatie tussen risico en rendement en waarom het beter is om je beleggingen te spreiden over meerdere activa. Risico en Rendement Een uitleg over de relatie tussen risico en rendement en waarom het beter is om je beleggingen te spreiden over meerdere activa. SEPTEMBER 30, Auteur: itek ten Hove Alle grafieken zijn

Nadere informatie

Solcon Mobiel tarieven per 1 juni 2016

Solcon Mobiel tarieven per 1 juni 2016 Solcon Mobiel tarieven per 1 juni 2016 Solcon biedt Internetten, Bellen en SMS- en exclusief voor klanten. Met Solcon Mobiel betaalt u alleen naar uw werkelijk verbruik. Bovendien heeft u uw mobiele kosten

Nadere informatie

Informatie over beleggingsbeleid particulier vermogensbeheer. 1) Op welke beleggingsovertuigingen baseert Index People haar dienstverlening?

Informatie over beleggingsbeleid particulier vermogensbeheer. 1) Op welke beleggingsovertuigingen baseert Index People haar dienstverlening? Informatie over beleggingsbeleid particulier vermogensbeheer 1) Op welke beleggingsovertuigingen baseert Index People haar dienstverlening? Welke principes vormen de basis voor het beleggingsbeleid en

Nadere informatie

Bijlage. 3 - meename door moeder meename door beiden meename door derde(n)

Bijlage. 3 - meename door moeder meename door beiden meename door derde(n) Cijfers 22 Bijlage Cijfers 22 Aantal zaken Aantal afgeronde zaken Inkomende zaken: 49 24 Aantal betrokken kinderen: 65 33 Verzoeken teruggeleiding 2 47 22 meename door vader 3 meename door moeder 35 9

Nadere informatie

Wijs & van Oostveen VISIE Robert Schuckink Kool Hoofd Beleggingsstrategie. drs. Martijn Meijer Hoofd Vermogensbeheer

Wijs & van Oostveen VISIE Robert Schuckink Kool Hoofd Beleggingsstrategie. drs. Martijn Meijer Hoofd Vermogensbeheer Wijs & van Oostveen VISIE 2014 Robert Schuckink Kool Hoofd Beleggingsstrategie drs. Martijn Meijer Hoofd Vermogensbeheer Driebergen - Rijsenburg, 22 januari 2014 Programma Visie 2013 - Programma Robert

Nadere informatie

Lichtgewicht aluminium lichaam laat toe het gehele systeem compact te houden.

Lichtgewicht aluminium lichaam laat toe het gehele systeem compact te houden. nl_print_file 9/9/02 11:43 am Page 1 Pneumatische Hoge nauwkeurigheid (+/-0,01 mm) en herhaalbaarheid (+/-0,03 mm) geven een precies grijpwerk. Lichtgewicht aluminium lichaam laat toe het gehele systeem

Nadere informatie

Financiële economie. Luc Hens 7 maart Opbrengsvoet en risico van een aandeel

Financiële economie. Luc Hens 7 maart Opbrengsvoet en risico van een aandeel Financiële economie Luc Hens 7 maart 2016 Opbrengsvoet en risico van een aandeel Financiële economen gebruiken de wiskundige verwachting E(x) van de opbrengstvoet x als een maatstaf van de verwachte opbrengstvoet,

Nadere informatie

PISA-resultaten Financiële geletterdheid

PISA-resultaten Financiële geletterdheid Inspiratiedag Financiële Vorming Want geldzaken van jongeren zijn ook jouw zaak PISA-resultaten Financiële geletterdheid Inge De Meyer Vlaams National Project Manager PISA 2012 Vakgroep Onderwijskunde

Nadere informatie