Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Complete reader periode 1 leerjaar 2. J. Kuiper. Transfer Database

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Complete reader periode 1 leerjaar 2. J. Kuiper. Transfer Database"

Transcriptie

1 Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Complete reader periode 1 leerjaar J. Kuiper Transfer Database

2 ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs. Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: of via onze klantenservice (088) ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 013. Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet j o het Besluit van 3 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 130 KB Hoofddorp ( Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 191) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

3 1 Geluid Geluidsgolven 1 1. Geluidssterkte 3 Trillingen 1.1 Inleiding 1. Harmonische trilling 14.3 Snelheid en versnelling.4 Eigenfrequentie en resonantie 6 3 Golven Transversale golven Longitudinale golven Interferentie Staande golven 39

4

5 1 Geluid 1 Geluidsgolven Geluid kunnen we waarnemen wanneer longitudinale golven met frequenties tussen ongeveer 0 Hz en 0 khz, via de lucht onze oren bereiken. Een longitudinale golf bestaat uit regelmatige patronen van verdichtingen en verdunningen, die zich vanuit een geluidsbron door de lucht verplaatsen. In een verdichting bevinden de moleculen zich wat dichter bij elkaar dan normaal. Hierdoor stijgt de luchtdruk een beetje. In een verdunning bevinden de moleculen zich wat verder van elkaar en is de luchtdruk iets lager dan normaal. Een geluidsgolf in lucht is dus eigenlijk een drukgolf. De drukveranderingen als gevolg van een geluidsgolf zijn zeer klein. Onze oren kunnen bij een frequentie van 1000 Hz een drukverschil van 10 5 Pa al waarnemen. Geluid met drukverschillen boven de 1, 0 Pa klinkt zeer luid. Geluidsgolven verplaatsen zich in lucht met een snelheid van ongeveer 340 m/s. De geluidssnelheid hangt af van de temperatuur. Voor de geluidssnelheid in lucht geldt de formule: v = 331 T 73 (1) v de geluidssnelheid m/s 331 m/s de geluidssnelheid bij T = 73 K 0 C T de absolute temperatuur K

6 Geluid Vb. 1 Voor de geluidssnelheid gebruiken we meestal de waarde 340 m/s. Bij welke temperatuur geldt v = 340 m/s? Gegeven v = 340 m/s Gevraagd T Oplossing T T T 340 v = m/s = 331 m/s = = 1, K T = (, ) T 73 T = 1, = 88 K 15 C = 1, 07 = 1, In de scheepvaart gebruiken we geluidsgolven bij het navigeren. De golven die een geluidsbron uitzendt worden door de bodem van een vaargeul gereflecteerd. Het tijdverschil tussen zenden en ontvangen van het geluidssignaal is een maat voor de (dubbele) afstand van de geluidsbron tot de bodem. Bij medisch onderzoek met echografie gebruiken we ultrasoon geluid om inwendige organen te bekijken. De frequentie van ultrasoon geluid is hoger dan 0 khz. Bij echografie ligt de frequentie tussen 1 MHz en 10 MHz. In de techniek gebruiken we ultrasoon geluid bij materiaalonderzoek. We kunnen er bijvoorbeeld haarscheuren in beton mee detecteren. Vb. Met een echolood meten we de verticale afstand van een schip tot de bodem van een vaargeul. We meten een tijdsverschil van 45 m/s tussen het signaal en de echo. Bereken de diepte van de vaargeul. De geluidssnelheid in water is m/s, 0 3. Gegeven t = 45 m/s v = 1, m/s Gevraagd Diepte Oplossing 3 3 s = v t s = 1, m/s 1 10 s = 17, 8 m diepte = 0, 5 s diepte = 0, 5 17, 76 m = 8, 88 m

7 Geluid 3 Oefeningen 1 Bereken de geluidssnelheid in lucht van 30 C. Met behulp van sonar kunnen we voorwerpen onder water detecteren. Sonar is de afkorting van sound navigation and ranging. We zenden een geluidssignaal uit naar de bodem van een zee. We ontvangen daarna twee echo s. De eerste na 0, 080 s van de bovenkant van een wrak en de tweede na 0, 10 s van de bodem. De geluidssnelheid in water is 1, m/s. Bereken de hoogte van het wrak. Geluidssterkte Een geluidsbron zendt geluid de ruimte in. In lucht verspreidt dat geluid zich gelijkmatig in alle richtingen. Dat wil zeggen dat het even later uit een boloppervlak op een bepaalde afstand van de bron komt. Weer wat later komt het uit een groter boloppervlak op een grotere afstand. Zie figuur 1. microfoon bron Figuur 1

8 4 Geluid De geluidsenergie die op een microfoon valt, is daardoor dichtbij de geluidsbron groter dan verder van de geluidsbron. Om dit in een getalgrootte tot uitdrukking te brengen, voeren we de grootheid geluidsintensiteit in. Dat is de geluidsenergie per seconde en per vierkante meter. Het vermogen P van een geluidsbron is de hoeveelheid geluidsenergie die de bron per seconde uitzendt. Op een bepaalde afstand van de geluidsbron komt dit vermogen uit een vlak met een oppervlakte A. De geluidsintensiteit I op een bepaalde afstand van een bron is het geluidsvermogen per vierkante meter. Voor de geluidsintensiteit geldt de formule: I = P A I de geluidsintensiteit W/m P het geluidsvermogen W A de oppervlakte waar de geluidsenergie uit komt m Als de bron puntvormig is en in alle richtingen gelijkmatig uitzendt, is de oppervlakte bolvormig. Voor een bol met straal r geldt A = 4 π r. De geluidsintensi teit op een afstand r kunnen we dan berekenen met de formule: I = P 4 π r () I de geluidsintensiteit W/m P het geluidsvermogen W r de afstand tot de bron m! We nemen in het vervolg aan dat alle geluidsbronnen puntvormig zijn. De geluidsintensiteit kunnen we dus altijd berekenen met de P formule: I = 4 π r

9 Geluid 5 Vb. 3 Een geluidsbron heeft een vermogen van,0 W. a. Bereken de geluidsintensiteit op 4, 0 m afstand van deze geluidsbron. We nemen op deze plaats het geluid op met een microfoon met een opper vlakte van 8,0 cm. b. Bereken hoeveel geluidsenergie per seconde op de microfoon valt. Gegeven P =, 0 W r = 4, 0 m Gevraagd a. I b. P Oplossing P, 0 W a. I = I = = 0, W/m 4 π r 4 π ( 4, 0 m) A = 8 0, cm = 8, m P P 4 b. I = 0, = P = 0, W/m 8, 0 10 m = A 4 8, , W Bij een frequentie van 1000 Hz kan een menselijk oor een geluidsintensiteit van 10 1 W/m nog net horen. We noemen deze drempelwaarde de gehoorgrens I 0. De pijngrens ligt bij een geluidsintensiteit van ongeveer 1 W/m. Boven die waarde wordt geluid pijnlijk voor de gemiddelde persoon en kan het (blijvende) gehoorschade veroorzaken. Uit experimenten is gebleken dat als we de geluidsintensiteit tienmaal zo groot maken, we de sterkte van het geluid tweemaal zo hard ervaren. Het bereik van de geluidsintensiteit is van 10 1 W/m tot 1 W/m enorm groot. Als we de sterkte van twee geluiden willen vergelijken, is het daarom handzamer om met de 10-logaritme van de verhouding van hun intensiteiten te werken. We noemen dat de geluidssterkte L. Deze definiëren we als tienmaal de logaritme van de verhouding van de geluidsintensiteiten I en I 0.

10 6 Geluid In formulevorm: I L = I I = 1 10 log 10 log( 10 ) (3) 0 L de geluidssterkte db (decibel) I de geluidsintensiteit W/m 1 I 0 = 10 W/m de gehoorgrens! Vb. 4 De decibel is geen eenheid, maar een logaritmische maat om verhoudingen aan te duiden. De logaritme van een verhouding drukken we uit in bel (B). Meestal gebruiken we echter de decibel (db). Dit is B vermenigvuldigd met 10. De decibel komen we op veel andere plaatsen in de techniek tegen. Bereken de geluidssterkte van een geluid met een geluidsintensiteit van 8, W/m. Gegeven I = 8, 0 10 Gevraagd L 6 W/m Oplossing L = 10 log( 10 I) L = 10 log( 10 8, 0 10 ) = 79, 0 db! De geluidsintensiteit is het vermogen per vierkante meter. Vermogens mogen we optellen, dus geluidsintensiteiten ook. De geluidssterkte is een logaritme. De logaritme van de som van twee getallen is niet gelijk aan de som van de twee logaritmen. Dus geluidsterktes mogen we niet optellen.

11 Geluid 7 Als we de geluidssterkte kennen, kunnen we de geluidsintensiteit berekenen met de inverse van formule 3: L L I = I 10 = Als we meerdere geluidsbronnen met verschillende geluidssterktes hebben, geldt: I = I + I +... = 10 ( ) tot 1 1 L L 1 I tot de totale geluidsintensiteit W/m I, I,.. de geluidsintensiteiten van de afzonderlijke bronnen W/m 1 L, L,... de geluidssterktes van de afzonderlijke bronnen db 1 Vb. 5 Op 3, 0 m afstand van een geluidsbron is de geluidssterkte 83 db. a. Bereken de geluidsintensiteit op 3,0 m van de bron. b. Bereken het vermogen van de bron. Gegeven L = 83 db r = 3,0 m Gevraagd a. I b. P Oplossing L a. I = I = 10 W/m 10 =, 0 10 W/m P 4 P b. I =, W/m = 4 π r 4 π ( 3, 0 m) 4 P =, π 3, 0 = 0, 06 W =, 6 mw Een toon met een frequentie van 100 Hz nemen we minder luid waar dan een toon met dezelfde geluidsterkte en een frequentie van 1000 Hz. De geluidssterkte alleen zegt dus weinig over hoe luid wij een toon ervaren.

12 8 Geluid Om de luidheidservaring in een getalgrootte vast te leggen, gebruiken we de grootheid luidheid met als eenheid de foon. Voor een toon van 1000 Hz is de luidheid in foon getalsmatig gelijk aan de geluidsterkte in db. Dus bij 1000 Hz geldt bijvoorbeeld 80 db = 80 foon. Tonen met dezelfde luidheid noemen we isofoon. Voor normaalhorende personen is voor zuivere tonen het verband tussen geluidssterkte, frequentie en luidheid, vastgelegd in lijnen van gelijke luidheid. Dit zijn de zogenaamde isofonen. De luidheid van een geluid waarvan we de geluidssterkte kennen, kunnen we aflezen in het isofonendiagram. Zie figuur. L (db) foon f (Hz) Figuur Isofonendiagram Vb. 6 Bepaal de luidheid van een toon van 50 Hz en een geluidssterkte van 60 db. Gegeven f = 50 Hz L = 60 db Gevraagd Luidheid Oplossing Zie figuur. Door het snijpunt van de horizontale lijn van 60 db en de verticale lijn van 50 Hz gaat de isofoon van (ongeveer) 30 foon. Het antwoord is dus 30 foon.

13 Geluid 9 De geluidssterkte meten we met een db-meter. Zie figuur 3. Vaak zijn deze dbmeters voorzien van een elektronisch filter om de waarneming door een menselijk oor na te bootsen. Zo n filter noemen we een A-filter. De meetwaarde drukken we uit in db(a). Figuur 3 db-meter In het Arbeidsomstandighedenbesluit is vastgelegd bij welke geluidssterktes werknemers mogen werken. Bij een geluidssterkte boven 85 db(a) is het gebruik van gehoorbeschermers verplicht. Oefeningen 3 Uit een luidspreker komt geluid met een vermogen van 3, 0 mw. a Bereken de geluidsintensiteit op, 5 m afstand van de luidspreker. b Bereken de geluidssterkte op deze afstand. 4 Langs de snelweg meten we een geluidssterkte van 65 db. Bereken de geluidsintensiteit.

14 10 Geluid 5 Bepaal de luidheid van een toon met een frequentie van 4000 Hz en een geluidssterkte van 60 db. 6 Een luidspreker veroorzaakt op een bepaalde plaats een geluidssterkte van 70 db. Een tweede luidspreker veroorzaakt op die plaats ook een geluidsterkte van 70 db. a Bereken de geluidsintensiteit van 1 luidspreker. b Bereken de geluidsintensiteit van de luidsprekers. c Bereken de totale geluidssterkte. 7 De geluidssterkte op een afstand van 4, 5 m van een luidspreker is 80 db. Bereken het vermogen van de luidspreker. 8 Bereken de totale geluidsterkte van een geluidsbron met een geluidssterkte van 95dB en een geluidsbron met een geluidssterkte van 85 db. 9 De luidheid van een toon met een frequentie van 60 Hz is 80 foon. Bepaal de geluidssterkte van deze toon.

15 Geluid 11 Antwoorden m/s 9, 6 m 3a 38, 10 6 W/m b 75, 8 db 4 3, W/m 5 68 foon 6a W/m b 10 5 W/m c 73, 0 db 7 5, 4 mw 8 95, 4 db 9 91 db

16 Trillingen 1 Inleiding Bij trillingen spelen een aantal grootheden een rol, zoals trillingstijd, frequentie en uitwijking. We gaan deze grootheden nader bekijken aan de hand van het volgende experiment. We hangen een bol aan een veer en trekken de bol naar beneden. Zie figuur 1. Als we de bol loslaten, gaat hij met een zekere regelmaat op en neer bewegen. De beweging die de bol uitvoert, noemen we een trilling. u max + 0 u -u max - Figuur 1 De tijdsduur van één op en neer beweging noemen we de trillingstijd. De bol beweegt op en neer om zijn evenwichtspositie. De afstand van de bol tot die evenwichtspositie noemen we de uitwijking. Boven de evenwichtsstand nemen we de uitwijking positief en eronder negatief. De maximale uitwijking noemen we ook wel de amplitude. De frequentie is het aantal trillingen dat de bol per seconde uitvoert.

17 Trillingen 13 We gebruiken de volgende symbolen: u is de uitwijking in m; u max is de maximale uitwijking in m; T is de trillingstijd in s; f is de frequentie in Hz (Hertz). Voor het verband tussen de frequentie en de trillingstijd geldt de formule: f = 1 (1) T Uit deze formule volgt dat de eenheid van frequentie 1/s is, gewoonlijk aangeduid 1 met het symbool Hz (Hertz). Er geldt dus Hz = 1/s = s. Bij de bol aan de veer wordt de maximale uitwijking door wrijving in de veer en de luchtweerstand steeds kleiner. Uiteindelijk komt de bol tot stilstand in de evenwichtspositie. We spreken van een gedempte trilling. In het vervolg van deze leereenheid zullen we voor het gemak steeds werken met ongedempte trillingen. De uitwijking blijft dan maximaal en constant. De frequentie verandert niet door demping. Zie figuur. We zien de u, t-diagrammen van een gedempte en een ongedempte trilling. In een u, t-diagram zetten we horizontaal de tijd en verticaal de uitwijking uit. Voor een bol aan een veer is het verband tussen de uitwijking en de tijd een sinusverband. We spreken dan van een harmonische trilling. u u gedempt t Figuur ongedempt t

18 14 Trillingen Vb. 1 Zie figuur 3. Hier staat het u, t-diagram van een niet-harmonische trilling. a. Bepaal uit dit diagram de maximale uitwijking en de trillingstijd. b. Bereken de frequentie. u (mm) t (s) -30 Figuur 3 Gegeven u, t -diagram. Zie figuur 3. Gevraagd a. u max en T b. f Oplossing 15 a. Zie figuur 3: u max = 5mm en, 5 T = 15s T = = 6, 0s., 5 b. f = 1 f = 1 = 0, 167Hz T 6, 0 s Harmonische trilling Een punt P voert een eenparige cirkelbeweging uit met een constante hoeksnelheid ω. Zie figuur 4. P start in het punt A en beweegt tegen de wijzers van de klok in. Het punt H op de verticale as beweegt op dezelfde hoogte als P. Als P ronddraait voert H een op en neergaande beweging uit, we spreken van een verticale trilling.

19 Trillingen 15 H begint in het middelpunt van de cirkel en beweegt dan eerst naar boven. u max H P u M α A 0 -u max Figuur 4 Voor de hoek α die de straal MP maakt met de horizontale as, geldt sinα = HM MP. HM is de uitwijking van H ten opzichte van het middelpunt M van de cirkel en MP is de straal van de cirkel. De straal van de cirkel is de maximale uitwijking van het punt H. De uitwijking van H ten opzichte van het middelpunt M van de cirkel kunnen we dan berekenen met de formule: u = umax sin α () u de uitwijking m u max de maximale uitwijking m α de fasehoek rad. Dit is de hoek die de straal MP met de horizontale as maakt.! Fasehoeken drukken we gewoonlijk uit in radialen (rad) en niet in graden. Voor het verband tussen radialen en graden geldt dat 360 = rad.

20 16 Trillingen Voor een eenparige cirkelbeweging geldt: α = ω t ω de hoeksnelheid rad/s t de tijd s! De formule geldt als op het tijdstip t = 0 s de fasehoek α = 0 rad is. Het punt H gaat dan op t = 0 s door de evenwichtsstand omhoog. ω is de hoeksnelheid van het punt P. Voor het punt H dat een verticale trilling uitvoert, noemen we ω de hoekfrequentie. We spreken dus van hoeksnelheid ω bij cirkelvormige bewegingen en van hoekfrequentie (soms ook cirkelfrequentie) ω bij bewegingen langs één lijn. De trillingstijd T van punt H is gelijk aan de tijd waarin P één cirkelbeweging uitvoert. Voor de hoek waarover de straal MP daarbij draait, geldt α = ω T. Omdat een volledige hoek π rad is, volgt dus ω T = π. Voor de hoekfrequentie geldt π dan ω = of T ω = π f ω de hoekfrequentie rad/s f de frequentie Hz(=1/s) t We kunnen α nu schrijven als α = π T of α = π f t. Als we deze formules in de formule invullen, krijgen we de formule voor het verband tussen de uitwijking en de tijd voor een harmonische trilling. Zie formule. t u = umax sin( π ) = umax sin( π f t) (3) T u de uitwijking m u max de maximale uitwijking m α de fasehoek rad. Dit is de hoek die de straal MP met de horizontale as maakt t de tijd s T de trillingstijd s

21 Trillingen 17! Het quotiënt t/t noemen we de fase ϕ van het trillende punt. Er geldt: ϕ = t T De fase is het aantal trillingen dat een trillend punt heeft uitgevoerd. Zie formule 3. Het trillende punt op het tijdstip t = 0 s gaat door de evenwichtsstand omhoog. Voor het gemak laten we alle trillingen op deze manier beginnen, tenzij we uitdrukkelijk vermelden dat het anders is. In de elektrotechniek gebruiken we vaak het woord fase voor de fasehoek, terwijl ze formeel niet gelijk zijn. De fasehoek is namelijk π maal de fase, in formulevorm: α = π ϕ. Vb. Een punt trilt harmonisch met een frequentie van 50 Hz en een amplitude van 4, 0 mm. a. Bereken de trillingstijd in milliseconde ( ms ). b. Teken het u, t -diagram van het punt voor 0 ms t 30 ms. c. Bereken de uitwijking op het tijdstip t = 3ms. Gegeven f = 50 Hz, u max = 4, 0 mm Gevraagd a. T b. u, t -diagram voor 0 ms t 30 ms. c. u op t = 3ms. Oplossing a. f = 50 Hz = T = = 0, 00s = 0 ms T T 50 b. Zie figuur 5. u (mm) t (s) Figuur 5 c. t = 3ms = 0, 003s u = umax sin( π f t) u = 4, 0 mm sin( π 50 Hz 0, 003 s) = 3, 4 mm

22 18 Trillingen Vb. 3 Een massa trilt harmonisch met een trillingstijd van 8s en een maximale uitwijking van 5cm. Bereken op welk tijdstip de massa zich voor de eerste keer 3cm boven de evenwichtsstand bevindt en omlaag beweegt. Gegeven T = 8s, u max = 5cm, u = 3cm Gevraagd t Oplossing De massa bevindt zich gedurende de eerste trilling op twee tijdstippen 3cm boven de evenwichtsstand. Bij het eerste tijdstip hoort de hoek α 1 en beweegt de massa naar boven. Zie figuur 6. Bij het tweede tijdstip is de hoek α en beweegt de massa naar beneden. Dit tweede tijdstip moeten we berekenen. u (cm) 4 0 α α 1 Figuur 6 3 u = umax sin α 3 cm = 5 cm sin α sin α = = 0, 6 5 α = 0, 644 rad en α = π 0, 644 =, 50 rad 1 De tweede oplossing wordt gevraagd. De massa beweegt bij deze fasehoek naar beneden! t t, 50 8 α = π, 50 rad = π rad t = = 3, 18s T 8 s π

23 Trillingen 19! Eén trillingstijd later bevindt de massa zich natuurlijk weer in dezelfde positie en twee trillingstijden later ook. Als de trilling ongedempt voortduurt, bevindt de massa zich op de tijdstippen t = 3, 18 + k 8s in de gevraagde positie. Hierin is k een geheel en positief getal. Voor bijvoorbeeld k = 5 geldt t = 3, = 43, 18s en inderdaad: t 43, 18 s u = umax sin π u = 5cm sin T π 8 = 3cm. s Als we een kogel aan een koord een eindje uit de evenwichtsstand naar rechts of links trekken en daarna loslaten, voert de kogel een slingerbeweging uit. Deze beweging is een harmonische trilling. De uitwijking is de horizontale afstand van de kogel tot het koord in de evenwichtsstand. Zie figuur 7. Naar rechts nemen we de uitwijking positief en naar links negatief. Een massa aan een veer of een slinger zijn voorbeelden van mechanische trillingen. Een wisselspanning is een voorbeeld van een elektrische trilling. -u max 0 u max u Figuur 7

24 0 Trillingen Oefeningen 1 Een blokspanning is een voorbeeld van een elektrische trilling die niet harmonisch is. Bepaal de frequentie van de blokspanning die getekend is. Zie figuur. U (V) Figuur t (ms) De kogel aan een veer trilt met een frequentie van 1, 5Hz. De maximale uitwijking van de kogel is 50 mm. a Bereken de trillingstijd van de kogel. b Bereken de uitwijking van kogel op het tijdstip t = 0, 5s. c Zie figuur. Op welk tijdstip bevindt de kogel zich voor het eerst 5cm onder de evenwichtsstand? u 50 (mm) α α -5 Figuur 9-50

25 Trillingen 1 3 Voor het slopen van een gebouw gebruiken we een zware kogel die aan een lange ketting hangt. De kogel gaat harmonisch slingeren als we hem uit zijn evenwichtsstand brengen en dan loslaten. We laten een kogel, 00 m links van zijn evenwichtsstand los. Op 1, 00 m rechts van de evenwichtsstand staat een muur. Zie figuur. Het u, t-diagram van de kogel staat ook in de figuur. u (m) t (s) Figuur 10 m 1 m a Bepaal de trillingstijd van de kogel. b Bereken op welk tijdstip de kogel de muur treft. 4 Zie figuur. In de figuur staat het u, t -diagram van een trillend punt. De fase op tijdstip A is 1/ 3. u (cm) 0 - A t (s) Figuur 11 a Bereken de uitwijking op tijdstip A.

26 Trillingen b Bereken op welk tijdstip gedurende de eerste trilling de uitwijking dezelfde waarde heeft. 3 Snelheid en versnelling De snelheid van een harmonische trillend punt verandert voortdurend. In de evenwichtsstand is de snelheid maximaal en in de omkeerpunten nul. In de evenwichtsstand is de snelheid gelijk aan de baansnelheid van de aan de trilling gekoppelde cirkelbeweging. Zie figuur 1. In andere punten is de snelheid de verticale component van de baansnelheid. Voor deze component geldt v = vmax cos a. De maximale snelheid is gelijk aan de baansnelheid. Deze baansnelheid kunnen we berekenen door de omtrek van de cirkel te delen door de tijd die nodig r is voor één rondje, in formulevorm: vbaan = π = π r f. De straal van de T cirkel is de maximale uitwijking van het trillende punt en voor de fasehoek geldt α = π f t. Als we deze formules combineren, vinden we voor de snelheid van een harmonisch trillend punt de formule: v = π f umax cos( π f t) (4) v de snelheid m/s f de frequentie Hz u max de maximale uitwijking m y de tijd s v v baan α v v max α v baan Figuur 1

27 Trillingen 3 Zie formule 4. In verkorte vorm kunnen we de formule schrijven als: v = v cosα max vmax = π f umax de maximale snelheid m/s α = π f t de fasehoek rad! Zie formule 4. Deze formule geldt voor een harmonisch trillend punt dat op het tijdstip t = 0 s door de evenwichtsstand omhoog beweegt. We nemen weer stilzwijgend aan dat dit voor alle harmonische trillingen geldt. Vb. 4 In een v, t-diagram zetten we de snelheid uit tegen de tijd. Langs de verticale as staat de snelheid en langs de horizontale as de tijd. Een punt trilt harmonisch met een frequentie van 0 Hz en een maximale uitwijking van 40 mm. Teken het v, t-diagram voor 0 ms t 75ms. Gegeven f = 0 Hz, u max = 40 mm Gevraagd v, t -diagram voor 0 ms t 75ms. Oplossing Om het v, t-diagram te kunnen tekenen, berekenen we eerst de waarden van T en v max : f = 0 Hz = T = = 0, 050s = 50 ms T T 0 3 v = π f u π 0 Hz m = 5 03m/s max max, v = 5, 03 cos( π 0 t) m/s Zie figuur 13.

28 4 Trillingen v (m/s) t (ms) -4-6 Figuur 13 Voor de verandering van de snelheid van een harmonisch trillend punt is een versnelling nodig. We kijken naar een verticaal trillend punt dat op het tijdstip t = 0s door de evenwichtsstand omhoog beweegt. Het punt beweegt eerst vertraagd tot de snelheid in het hoogste punt nul is. De versnelling is daarbij tegengesteld gericht aan de positieve snelheid, dus negatief. Vanuit het hoogste punt gaat het punt versneld naar beneden. De versnelling heeft daarbij dezelfde richting als de snelheid en is dus negatief! Voor de versnelling van een harmonisch trillend voorwerp geldt de formule: a = a max sin α (5) a de versnelling m/s a max de maximale versnelling m/s α de fasehoek in rad, er geldt: α = π f t! Voor de maximale versnelling geven we zonder het moeilijke bewijs de formule: a = 4 π f u max max Een harmonische trilling is een veranderlijke beweging waarbij de versnelling niet constant is.

29 Trillingen 5 Vb. 5 Het v, t - en het a, t -diagram van een kogel aan een koord (slinger) staan in een figuur. Zie figuur 14. De maximale versnelling van de kogel is 4, 0 m/s. v (m/s) t (s) a (m/s ) t (s) Figuur 14 a. Op welke tijdstippen beweegt de kogel vertraagd naar rechts? b. Op welke tijdstippen beweegt de kogel versneld naar links? c. Bereken de maximale uitwijking van de kogel. Gegeven v, t- en a, t-diagram a max = 4, 0 m/s Gevraagd a. Wanneer vertraagd naar rechts? b. Wanneer vertraagd naar links? c. u max Oplossing a. Naar rechts betekent dat de snelheid positief is. Voor een vertraagde beweging moet de versnelling dan negatief zijn. Dus v > 0 en a < 0. Dit is het geval tussen 0s en 0, 5s (zie figuur 14.). b. Naar links betekent dat de snelheid negatief is. Voor een vertraagde beweging moet de versnelling dan positief zijn. Dus v < 0 en a > 0. Dit is het geval tussen 1, 0s en 1, 5s (zie figuur 14). c. T = s (Zie figuur 14). f = 1 f = 1 = 0, 5Hz T s a = 4 π f u 4 m/s = 4 π ( 0, 5Hz) u max max max 4 u max = 4 π 0, 5 = 0, 405m

30 6 Trillingen Oefeningen 5 Een massa aan een veer trilt met een frequentie van Hz en een maximale uitwijking van, 0cm. a Bereken de maximale snelheid van de massa in m/s. b Bereken de snelheid van de massa voor t = 0, 7s. 6 We gebruiken een boorhamer die 1500 slagen per minuut maakt. De maximale versnelling van de boorpunt is 6m/s. Bereken de maximale uitwijking van de boorpunt. 7 Een bol aan een lang touw slingert met een trillingstijd van, 5s en heeft een maximale uitwijking van 0, 50 m. a Bereken de maximale snelheid van de bol. b Bereken de maximale versnelling van de bol. c Hoe groot is de versnelling in het linkeromkeerpunt van de slinger? 4 Eigenfrequentie en resonantie Als we met een rubber hamertje tegen een stemvork (zie figuur 15) slaan, produceert de stemvork een toon. Iedere keer dat we slaan, horen we dezelfde toon, met dezelfde frequentie. Bij de meest gebruikte stemvork is die frequentie 440 Hz. Deze zogenaamde kamertoon, die we in de muziektheorie a noemen, gebruiken we voor het stemmen van muziekinstrumenten. Deze frequentie noemen we de eigenfrequentie van de stemvork. Als we de stemvork op een klankkast plaatsen, wordt de toon luider. De lucht in de klankkast gaat meetrillen met dezelfde frequentie als de stemvork. Dit verschijnsel noemen we resonantie. Ook een tweede stemvork met dezelfde eigenfrequentie gaat meetrillen als we de eerste stemvork in trilling brengen.

31 Trillingen 7 Figuur 15 Alle voorwerpen hebben een of meer eigenfrequenties. Elk voorwerp dat we aanstoten of uit evenwicht brengen, gaat trillen met zijn eigenfrequentie(s). Meestal is die trilling sterk gedempt. Als we het voorwerp herhaaldelijk aanstoten met de eigenfrequentie van het voorwerp, blijft het voorwerp trillen. Als we een schommel telkens op het juiste moment een duw geven, gaat de schommel met steeds grotere amplitude heen en weer bewegen. In een auto kunnen onderdelen mee gaan trillen met de rotatiefrequentie van de motor. Het spreekt vanzelf dat we dit moeten voorkomen. We kunnen de eigenfrequentie van een massa aan een veer berekenen met de formule: f 1 = π C m (6) f de frequentie Hz C de veerconstante N/m m de massa kg Als we een veer uitrekken, oefenen we een kracht uit op de veer. De veer oefent dan een even grote, maar tegengesteld gericht kracht op ons uit. Deze kracht, de veerkracht, is evenredig met de lengteverandering van de veer. Fveer = C l F veer de frequentie N C de veerconstante N/m l de lengteverandering van de veer m

32 8 Trillingen Vb. 6 We hangen een bol met een massa van 50g aan een veer. De lengte van de veer neemt hierdoor met cm toe. a. Bereken de veerconstante van de veer. b. Bereken de eigenfrequentie van de bol aan de veer. Gegeven m = 50g, l =, 0cm Gevraagd a. C b. f Oplossing a. m = 50g = 0, 050kg l =, 0cm = 0, 0m Fz = m g Fz = 0, 050kg 10 m/s = 0, 5 N F = F F = 0, 5 veer z veer N 0, 50 Fveer = C l 0, 50 N = C 0, 0m C = = 5 N/m 0, 0 1 C 1 5 N/m b. f = f = = 3, 56Hz π m π 0, 050kg Een slinger bestaat uit een voorwerp dat aan een koord hangt. Voor de eigenfrequentie van een slinger geldt de formule: f 1 = π g l (7) f de frequentie Hz g de versnelling van de zwaartekracht l de lengte van de slinger m! We gebruiken voor het gemak g = 10 m/s. De formule geldt voor een slinger waarbij alle massa geconcentreerd is in één punt, een zogenaamde puntmassa. Voor een bol aan een koord is de lengte van de slinger de afstand van het middelpunt van de bol tot het ophangpunt. De eigenfrequentie van een slinger hangt niet af van de massa van het slingerende voorwerp. De massa van het voorwerp komt immers niet voor in de formule. Zie formule 7.

33 Trillingen 9 Vb. 7 We willen een slinger maken met een frequentie van 1Hz. Bereken de lengte van deze slinger. Gegeven f = 1, 0 Hz, g = 10 m/s Gevraagd l Oplossing g f = = = = m/s l l l 10 Hz π, π π l = ( 6, 8) = 6, 8 = 39, 48 l = = 0, 53m = 5, 3cm l 39, 48 Oefeningen 8 Een veer heeft een veerconstante van 100 N/m. We hangen een kogel aan deze veer en brengen de kogel in trilling. De eigenfrequentie is 5Hz. Bereken de massa van de kogel. 9 We plaatsen een blok met een massa van 5kg op een veer. De veer wordt hierdoor 40 mm ingedrukt. Bereken de veerconstante van de veer. 10 Bereken de trillingstijd van een slinger met een lengte van, 00 m.

34 30 Trillingen Antwoorden 1 16ms a 0, 8s b 35, 4 mm c 0, 333s 3a 6, 0s b, 0s 4a 3, 33s b 1, 67s 5a 0, 51m/s b 0, 03m/s 6 0, 43mm 7a 1, 6m/s b 3, 16m/s c 3, 16m/s 8 0, 101kg N/m 10, 81s

35 3 Golven 1 Transversale golven Als we een dobber verticaal in het water werpen, beweegt hij een paar keer op en neer. De dobber voert een aantal gedempte trillingen uit. Rond de dobber ontstaan watergolven die in concentrische cirkels van de dobber af bewegen. We zien de golven als hoogteverschillen in het water. De trilling van de dobber veroorzaakt een trilling van het water rondom de dobber. Deze trilling wordt in het water doorgegeven. Na een tijdje beweegt hierdoor ook water dat wat verder van de dobber ligt, op en neer. We zeggen dan dat de trilling zich in het water voortplant. Door het voortplanten van de trilling ontstaan golven die zich van de oorspronkelijke trillingsbron af bewegen. We noemen dit lopende golven. We laten het beginpunt van een lang, horizontaal koord verticaal trillen. De trilling is harmonisch. Het beginpunt begint op t = 0 s, met een beweging omhoog. In het koord ontstaan hierdoor lopende golven die bestaan uit golfbergen en golfdalen. In de figuur is de vorm van het koord op een aantal tijdstippen getekend. Zie figuur 1. Omdat het beginpunt harmonisch trilt, zijn de golven in het koord sinusvormig.

36 3 Golven 0 T 1 T 4 1 T T λ 1 T 1 Figuur 1 Transversale golf De snelheid waarmee de golf zich in het koord beweegt, noemen we de golfsnelheid v of de voortplantingssnelheid. De afstand die de trilling in één trillingstijd aflegt, noemen we de golflengte λ. Voor het verband tussen v en λ geldt: λ = v T (1) λ de golflengte m v de golfsnelheid m/s T de trillingstijd s De golf in het koord is een transversale golf. De uitwijking staat namelijk loodrecht op de richting waarin de golf zich verplaatst. Watergolven zijn ook transversale golven. In een koord waarin een transversale golf loopt, trillen alle punten net als het beginpunt. Naarmate ze verder van het beginpunt afliggen, beginnen ze later te trillen. We kunnen zeggen dat ieder punt een andere fase heeft. Zie figuur.

37 Golven ϕ Figuur Faseverschillen bij een golf 1 De fase van een trillend punt is het aantal trillingen dat het punt heeft uitgevoerd. Het beginpunt heeft altijd de grootste fase, omdat dat het langst trilt. Het punt waar de golf net aankomt, heeft een fase 0. Het faseverschil tussen twee punten die op een afstand van één golflengte van elkaar liggen, is gelijk aan 1. Voor punten die op een afstand x van elkaar liggen, geldt: 1 4 ϕ = x () λ ϕ het faseverschil tussen twee punten x de afstand tussen de punten m λ de golflengte m Punten waar de golf aankomt, beginnen in dezelfde richting te trillen als het beginpunt. Als het beginpunt eerst omhoog beweegt, bewegen alle verdere punten ook eerst omhoog. De kop van de golf is dan een golfberg. Als het beginpunt eerst naar beneden beweegt, is de kop van de golf een golfdal. Vb. 1 In een horizontaal koord loopt een transversale golf met een golflengte van 6, 00 m. De maximale uitwijking is 6, 0 cm en de trillingstijd is 4, 0 s. Teken de vorm van het koord op het tijdstip 7, 0 s nadat het beginpunt is gestart met trillen. Het beginpunt gaat op t = 0 s door de evenwichtsstand omlaag. Gegeven λ = 6, 00 m u max = 6, 0 cm T = 4, 0 s Gevraagd Vorm van het koord op het tijdstip t = 7, 0 s.

38 34 Golven Oplossing Eerst rekenen we uit welke afstand de kop van de golf in het koord heeft afgelegd. Hiervoor hebben we de golfsnelheid nodig. 6, 00 λ = v T 6, 00 m = v 4, 0 s v = = 1, 50 m/s 4, 0 s = v t s = 1, 5 m/s 7, 0 s = 10, 5 m De golf heeft dus 10, 5 m in het koord afgelegd. Vanaf de kop van de golf moeten we dan golven tekenen met een golflengte van 6,0 meter, terug naar het beginpunt. Zie figuur 3. Omdat het beginpunt is begonnen omlaag te bewegen, is de kop van de golf een golfdal. u (cm) x (m)! Figuur 3 Voorbeeld De tekening van de vorm van het koord op een bepaald tijdstip, noemen we het u, x-diagram van het koord. De maximale uitwijking is veel kleiner dan de golflengte. Daarom gebruiken we langs de u-as een andere schaal dan langs de x-as. Vb. Het beginpunt A van een lang koord, trilt harmonisch met een trillingstijd van, 0 s en een amplitude van 4, 0 cm. A gaat op het tijdstip t = 0 s door de evenwichtsstand omhoog. De golfsnelheid in het koord is 5, 0 m/s. Op het koord ligt een punt B op 7, 0 m afstand van A. a. Teken het u, t -diagram van het punt B voor 0 s t 4 s. b. Bereken de uitwijking van B op het tijdstip t = 3, 0 s. Gegeven T =, 0 s u max = 4, 0 cm v = 5, 0 m/s AB = 7, 0 m Gevraagd a. Het u, t-diagram van het punt B. b. u B,3

39 Golven 35 Oplossing a. We rekenen eerst uit wanneer de golf in B aankomt. 7, 0 s = v t 7, 0 m = 5, 0 m/s t t = = 1, 4 s 5, 0 Hierna gaat B trillen met een trillingstijd van, 0 s. We zien het u, t -diagram van B. Zie figuur 4. u (cm) t (s) Figuur 4 u,t-diagram van een punt in een koord b. Op het tijdstip t = 3, 0 s heeft B 3, 0 s 1, 4 s = 1, 6 s getrild. t 1, 6 s ub = umax sin π ub = 4, 0 cm sin π = 3, 80 cm T, 0 s Oefeningen 1 We brengen het beginpunt van een koord in trilling met een frequentie van 110 Hz. In het koord ontstaat een golf met een golflengte van 75 cm. Bereken de snelheid van de golf in het koord. Het beginpunt A van een lang horizontaal koord, begint op het tijdstip t = 0 s harmonisch te trillen met een frequentie van 10 Hz, vanuit de evenwichtsstand omhoog. In het koord ontstaat een transversale golf met een golfsnelheid van 6, 0 m/s. Op het koord ligt een punt B op 40 cm afstand van A.

40 36 Golven a Teken de vorm van het koord op het tijdstip t = 0, 15 s. b Bereken de fase van A op het tijdstip t = 0, 15 s. c Bereken de fase van B op het tijdstip t = 0, 15 s. d Bereken de uitwijking van B op het tijdstip t = 0, 15 s. 3 Zie figuur 5. De vorm van een horizontaal koord is getekend op het tijdstip t = 5, 0 s. Beantwoord de vragen aan de hand van deze figuur. u x (m) Figuur 5 Vraagstuk 3 a Bepaal de golflengte. b Bereken de golfsnelheid.

41 Golven 37 c Bereken de trillingstijd. 4 Licht is een elektromagnetische golf met een zeer hoge frequentie. Een laser zendt rood licht uit met een golflengte van 633 nm ( nm = nanometer = 10 9 m). De lichtsnelheid is 3, m/s. Bereken de frequentie van het rode licht. 5 In een horizontaal koord loopt een transversale golf. Op het koord ligt een punt B op 7, 0 m afstand van het beginpunt van het koord. Het beginpunt is op het tijdstip t = 0 s in trilling gebracht. Zie figuur 6. In het figuur staat het u, t-diagram van punt B. u (cm) t (s) Figuur 6 Vraagstuk 5 a Ging het beginpunt op t = 0 s omhoog of omlaag? Verklaar je antwoord. b Bereken de golfsnelheid. c Bereken de golflengte.

42 38 Golven Longitudinale golven Als we het begin van een verticale veer op en neer bewegen, verplaatst een patroon van verdichtingen en verdunningen zich door de veer. Zie figuur 7. verdichting verdunning Figuur 7 Longitudinale golf In de verdichtingen is de afstand tussen de windingen van de veer kleiner dan normaal. In de verdunningen is de afstand groter. Door de veer loopt een longitudinale golf. Dit is een golf waarbij de trillingsrichting hetzelfde is als de voortplantingsrichting. In een spoorrail kan ook een longitudinale golf ontstaan, bijvoorbeeld als we een tik geven tegen het uiteinde van de rail. In de verdichting is dan de afstand tussen de ijzeratomen iets kleiner dan normaal, en in de verdunning iets groter. Geluid is een ander voorbeeld van een longitudinale golf. 3 Interferentie Een dobber in het water kan gelijktijdig invloed ondervinden van verschillende watergolven. Bijvoorbeeld van een golf als gevolg van de wind en een golf als gevolg van een passerende boot. De uitwijking die de dobber dan krijgt, is de som van de uitwijkingen van de afzonderlijke golven. Dit verschijnsel noemen we interferentie. Door interferentie kunnen golven elkaar versterken, maar ook uitdoven. Vb. 3 In een koord bewegen twee lopende golven naar elkaar toe. De golven hebben dezelfde golflengte en dezelfde amplitude. Zie figuur 8a. Bij het passeren is er een moment dat de golven elkaar gedeeltelijk uitdoven (zie figuur 8b) en een moment dat ze elkaar versterken (zie figuur 8c).

43 Golven 39 a b c Figuur 8a, b, c Interferentie 4 staande golven We hangen een koord aan een trillingsbron T. Zie figuur 9. Aan het einde van het koord bevestigen we een voorwerp. Als de trillingsbron trilt, loopt er een golf door het koord. Deze golf wordt teruggekaatst tegen het voorwerp aan het einde van het koord. Er treedt dan interferentie op tussen de heengaande en de teruggekaatste golf T T T b k b k b k b k b k b k Figuur 9a, b, c Staande golven in een koord

44 40 Golven Als we het koord op een bepaalde plek tussen twee vingers klemmen, ontstaat een staande golf in het koord. Zie figuur 9a. Alle punten in het koord tussen de trillingsbron en de vingers bewegen met dezelfde fase. Ze gaan bijvoorbeeld tegelijk door de evenwichtsstand naar rechts en hebben tegelijk de maximale uitwijking. De maximale uitwijking is voor ieder punt verschillend. Op de plaats van de vingers is de maximale uitwijking 0. Midden tussen de trillingsbron en de vingers is de maximale uitwijking het grootst. Een punt waar de maximale uitwijking 0 is, noemen we een knoop (k, zie figuur 9). Een punt met de grootste maximale uitwijking heet een buik (b, zie figuur 9). Als de trillingsbron een kleine amplitude heeft, kunnen we het begin van het koord als knoop beschouwen. Als we de vingers langs het koord naar beneden bewegen, ontstaat er weer een staande golf. Zie figuur 9b. Op de plaats van de eerste knoop zien we ook nu duidelijk een knoop. De punten tussen twee aangrenzende knopen bewegen met dezelfde fase. Punten links en rechts van een knoop bewegen met een faseverschil van 0,5. Dat wil zeggen dat als een punt boven de knoop naar rechts beweegt, een punt onder de knoop naar links beweegt. De afstand tussen twee knopen is altijd een halve golflengte. In het koord ontstaat een staande golf als de lengte van het koord tussen de trillingsbron en het inklempunt een geheel aantal halve golflengtes is. Die voorwaarde luidt in formulevorm: 1 l = n λ (3) l de lengte van het koord tussen de trillingsbron m en het inklempunt λ de golflengte van de golf m n een natuurlijk getal 1,, 3, 4... De snaar van een gitaar is aan beide kanten ingeklemd. In de snaar kan een staande golf ontstaan als er een geheel aantal halve golflengtes op de lengte van de snaar past. Als we een snaar in trilling brengen, gaat de snaar meetrillen met de frequenties waarbij er een staande golf in de snaar ontstaat. De toon die we dan horen, is een combinatie van tonen met deze frequenties.

45 Golven 41 Als we λ = v f invullen in de vorige formule, krijgen we l n v = 1 of: f v f = n l (4) f d frequentie Hz v de golfsnelheid m/s l de lengte m n een natuurlijk getal! De toon die de snaar produceert voor n = 1 noemen we de grondtoon. De tonen voor n =, 3, enzovoort noemen we boventonen. Als we een snaar strakker spannen, neemt de golfsnelheid toe. De frequentie wordt dan groter en de toon hoger. We kunnen met een snaar verschillende tonen laten horen. Daarvoor drukken we de snaar met een vinger tegen de hals van de gitaar. De effectieve lengte van de snaar wordt dan kleiner en de toon hoger. Zie formule 4. We kunnen de formule ook schrijven als: f n f n = 1 (5) f n de frequentie van de ( n 1) e boventoon Hz de frequentie van de grondtoon f 1 Hz (de eerste harmonische)! ( 1) e boventoon in Hz noemen we ook wel de n e De frequentie van de n harmonische. Zo is bijvoorbeeld f 4 de frequentie van de derde boventoon, dus van de vierde harmonische. Vb. 4 Een grondtoon van een snaar heeft een frequentie van 110 Hz. De ingeklemde lengte van de snaar is 65 cm. a. Bereken de golfsnelheid in de snaar. We willen met dezelfde snaar een toon van 150 Hz laten horen. b. Bereken de lengte die de snaar moet hebben. Gegeven f = 110 Hz n = 1 (grondtoon) l = 65 cm

46 4 Golven Gevraagd a. v b. l Oplossing v v a. f = n 110 Hz = 1 v = 110 0, 65 = 143 m/s l 0, 65 m b. v f = n 150 = m/s 143 Hz l = = 0, 477 m l l 150 In luchtkolommen kunnen staande, longitudinale golven ontstaan. Een open einde van een kolom is dan een buik. Het dichte einde, bijvoorbeeld de bodem van een fles, is een knoop. De afstand tussen een knoop en een buik is een kwart golflengte. Zie figuur 10. b b k b k k Figuur 10 Staande golven in een luchtkolom Voor de grondtoon in een fles met bodem, geldt dan: l = 4 λ. Als we λ = v v invullen, krijgen we l f = 1 v of f =. 4 f 4 l 1 1 Voor de boventonen geldt l = λ + n λ. Als we weer λ = v f 4 v invullen, krijgen we l = n 4 f v f 1. Voor de frequentie geldt dan de formule: v f n v v = + = n + 4 l l ( 1 ) 4 l (6)

47 Golven 43 Vb. 5 Als we over de hals van een waterflesje blazen, horen we een toon. Door het blazen ontstaan luchttrillingen bij de hals van het flesje. De lucht in het flesje gaat meetrillen met de frequentie van de grondtoon, die we daardoor kunnen horen. We blazen over de hals van een flesje. De lengte van de luchtkolom is 1, 7 cm en de snelheid van geluid in lucht is 340 m/s. a. Bereken de frequentie van de grondtoon. Als we een laagje water in het flesje doen, wordt de toon hoger. b. Bereken hoeveel centimeter water we in het flesje moeten doen om een toon van 500 Hz te krijgen. Gegeven l = 1, 7 cm v = 340 m/s Gevraagd a. f b. h water Oplossing a. f b. f v 340 m/s = f = = 39 Hz 4 l 4 0, 17 m v 340 m/s 340 = 500 Hz = l = = 0, 17 m = 17, 0 cm 4 l 4 l h water = 1, 7 cm 17, 0 cm = 4, 7 cm Oefeningen 6 De grondtoon van een snaar heeft een frequentie van 60 Hz. Bereken de frequenties van de eerste twee boventonen. 7 Een snaar heeft een lengte van 70 cm. De golfsnelheid in de snaar is 600 m/s. Bereken de frequentie van de grondtoon.

48 44 Golven 8 De luchtkolom in een glazen buisje heeft een lengte van 1 cm en is aan één kant gesloten. Bereken de frequentie van de eerste boventoon. De snelheid van geluid in lucht is 340 m/s. 9 Als in een luchtkolom een staande golf optreedt, bevinden zich buiken aan de open einden. Een blaasinstrument kunnen we beschouwen als een lange buis met daarin een luchtkolom met twee open uiteinden. Bereken de lengte van de buis van een tuba waarvan de grondtoon een frequentie van 9 Hz heeft.

49 Golven 45 Antwoorden 1 8, 5 m/s a Zie figuur. u (cm) ,5 0,50 0,75 1,00 x (m) Figuur 11 Uitwerking opgave b 1, 5 c 0, 833 d 4, 33 cm 3a b c 8 m m/s 4 s 4 4, Hz 5a Omhoog b 3, 5 m/s c 35 m 6 50 Hz en 780 Hz 7 49 Hz 8 15 Hz 9 5, 86 m

50

Golven. 4.1 Lopende golven

Golven. 4.1 Lopende golven Golven 4.1 Lopende golven Samenvatting bladzijde 158: Lopende golf Transversale golf http://www.pontes.nl/~natuurkunde/vwogolf164/transversale_golfsimulation.html Longitudinale golf http://www.pontes.nl/~natuurkunde/vwogolf164/longitudinale_golfsimulation.html

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Wet van Ohm. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Wet van Ohm. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Wet van Ohm J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde Samenvatting 4 Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen

Samenvatting Natuurkunde Samenvatting 4 Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen Samenvatting Natuurkunde Samenvatting 4 Hoofdstuk 4 rillingen en cirkelbewegingen Samenvatting door Daphne 1607 woorden 15 maart 2019 0 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Natuurkunde overal Samenvatting

Nadere informatie

Hierin is λ de golflengte in m, v de golfsnelheid in m/s en T de trillingstijd in s.

Hierin is λ de golflengte in m, v de golfsnelheid in m/s en T de trillingstijd in s. Inhoud... 2 Opgave: Golf in koord... 3 Interferentie... 4 Antigeluid... 5 Staande golven... 5 Snaarinstrumenten... 6 Blaasinstrumenten... 7 Opgaven... 8 Opgave: Gitaar... 8 Opgave: Kerkorgel... 9 1/10

Nadere informatie

Examentraining Natuurkunde havo Subdomein B1. Informatieoverdracht

Examentraining Natuurkunde havo Subdomein B1. Informatieoverdracht Examentraining Natuurkunde havo 2015 Subdomein B1. Informatieoverdracht Een trilling is een periodieke beweging rond een evenwichtsstand Kenmerkende grootheden: trillingstijd T (in s). Uit T is de frequentie

Nadere informatie

Als de lijn een sinusvorm heeft spreek je van een harmonische trilling of een zuivere toon.

Als de lijn een sinusvorm heeft spreek je van een harmonische trilling of een zuivere toon. muziek; trillingen en golven Geluidsbron: alles dat geluid maakt. Een geluidsbron maakt geluid door te trillen. Periodieke beweging: een heen en weer beweging van een geluidsbron. Een zo een heen en weer

Nadere informatie

m C Trillingen Harmonische trilling Wiskundig intermezzo

m C Trillingen Harmonische trilling Wiskundig intermezzo rillingen http://nl.wikipedia.org/wiki/bestand:simple_harmonic_oscillator.gif http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/simple_harmonic_motion_animation.gif Samenvatting bladzijde 110: rilling

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Spanning. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Spanning. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Spanning J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Stroom. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Stroom. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Stroom J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie

Nadere informatie

Opgave 1 Onder de uitwijking verstaan we de verschuiving ten opzichte van de evenwichtsstand.

Opgave 1 Onder de uitwijking verstaan we de verschuiving ten opzichte van de evenwichtsstand. Uitwerkingen 1 Opgave 1 Onder de uitwijking verstaan we de verschuiving ten opzichte van de evenwichtsstand. Opgave 2 Periode Opgave 3 1 f T Opgave 4 Dan is het geluid een zuivere toon. Opgave 5 Een harmonische

Nadere informatie

Een snaar vertoont de bovenstaande staande trilling. Met welke toon hebben we hier te maken? 1. De grondtoon; 2. De vijfde boventoon; 3. De zesde bove

Een snaar vertoont de bovenstaande staande trilling. Met welke toon hebben we hier te maken? 1. De grondtoon; 2. De vijfde boventoon; 3. De zesde bove Een snaar vertoont de bovenstaande staande trilling. Met welke toon hebben we hier te maken? 1. De grondtoon; 2. De vijfde boventoon; 3. De zesde boventoon; 4. De zevende boventoon. Een snaar vertoont

Nadere informatie

Trillingen en Golven. Samenvatting natuurkunde Hoofdstuk 3 & 4 Joris van Rijn

Trillingen en Golven. Samenvatting natuurkunde Hoofdstuk 3 & 4 Joris van Rijn Trillingen en Golven Samenvatting natuurkunde Hoofdstuk 3 & 4 Joris van Rijn NOTE: DE HOOFDSTUKKEN IN DEZE SAMENVATTING KOMEN OVEREEN MET DE PARAGRAFEN UIT HET BOEK. BIJ EEN AANTAL PARAGRAFEN VAN DEZE

Nadere informatie

13 Golven. e Transversale lopende golven. Onderwerpen:

13 Golven. e Transversale lopende golven. Onderwerpen: 3 Golven Onderwerpen: - Transversale lopende golven - Staande transversale golven - Longitudinale lopende golven - Longitudinale staande golven - Toepassingen 3. Transversale lopende golven In de onderstaande

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig

Trillingen en geluid wiskundig Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek

Nadere informatie

Examentraining Leerlingmateriaal

Examentraining Leerlingmateriaal Examentraining 2015 Leerlingmateriaal Vak Natuurkunde Klas 5 havo Bloknummer Docent(en) Blok V Informatieoverdracht (B1) WAN Domein B: Beeld- en geluidstechniek Subdomein B1. Informatieoverdracht Eindterm

Nadere informatie

Naam: Klas: Repetitie Golven VWO (versie A) Opgave 2 Leg uit wat het verschil is tussen een transversale golf en een longitudinale golf.

Naam: Klas: Repetitie Golven VWO (versie A) Opgave 2 Leg uit wat het verschil is tussen een transversale golf en een longitudinale golf. Naam: Klas: Repetitie Golven VWO (versie A) Opgave 1 Een stemvork trilt met een trillingstijd van 2,27 ms. Bereken de bijbehorende frequentie. Opgave 2 Leg uit wat het verschil is tussen een transversale

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal U (V) 4.1 Eigenschappen van trillingen Harmonische trilling Een electrocardiogram (ECG) gaf het volgende

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Lenzen. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Lenzen. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Lenzen J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair nderwijs, Algemeen Voortgezet nderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal U (V) 4.1 Eigenschappen van trillingen Harmonische trilling Een electrocardiogram (ECG) gaf het volgende

Nadere informatie

Samenvatting NaSk H7 geluid

Samenvatting NaSk H7 geluid Samenvatting NaSk H7 geluid Samenvatting door F. 1082 woorden 30 september 2017 5,4 15 keer beoordeeld Vak Methode NaSk Nova 1. Geluidsbron = een voorwerp dat geluid maakt. Geluidsgolf = een afwisselende

Nadere informatie

Opgave 2 Amplitude = afstand tussen de evenwichtsstand en de uiterste stand.

Opgave 2 Amplitude = afstand tussen de evenwichtsstand en de uiterste stand. Uitwerkingen 1 Als dit heen en weer beweegt om de evenwichtsstand. Amplitude = afstand tussen de evenwichtsstand en de uiterste stand. Een trilling = de beweging van een voorwerp tussen twee opeenvolgende

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Weerstand. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Weerstand. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Weerstand J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en

Nadere informatie

Antwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 11 Golven

Antwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 11 Golven Antwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 11 Golven Antwoorden door een scholier 3074 woorden 9 juli 2001 5,1 50 keer beoordeeld Vak Natuurkunde Hoofdstuk 11 Golven VWO (NG/NT2) Antwoorden 11.1 Inleiding 1. a Als

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 Golven. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

Hoofdstuk 9 Golven. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal Hoofdstuk 9 Golven Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 9.1 Lopende golven Transversale en longitudinale golven Rekenvoorbeeld Welk van de onderstaande afbeeldingen kan absoluut geen transversale

Nadere informatie

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode. M. van der Pijl. Transfer Database

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode. M. van der Pijl. Transfer Database Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Reader Wiskunde MBO Niveau Periode M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet

Nadere informatie

Zelfstandig werken. Ajodakt. Dit antwoordenboekje hoort bij het gelijknamige werkboek van de serie

Zelfstandig werken. Ajodakt. Dit antwoordenboekje hoort bij het gelijknamige werkboek van de serie Zelfstandig werken Ajodakt Dit antwoordenboekje hoort bij het gelijknamige werkboek van de serie 9 789074 080705 Informatieverwerking Groep 7 Antwoorden Auteur P. Nagtegaal ajodakt COLOFON Illustraties

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 Golven. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

Hoofdstuk 9 Golven. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal Hoofdstuk 9 Golven Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 9.1 Lopende golven Transversale en longitudinale golven Rekenvoorbeeld Welk van de onderstaande afbeeldingen kan absoluut geen transversale

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reader Periode 3 Leerjaar 3. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reader Periode 3 Leerjaar 3. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Reader Periode Leerjaar J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast

Nadere informatie

1 Harmonische trilling

1 Harmonische trilling Golven 1 Harmonische trilling 2 Transversale en longitudinale golven 3 Golflengte 4 Lopende en staande golven 5 Trillende snaar 6 Trillende luchtkolom Bijlage: een trillende luchtkolom modelleren met blokjes

Nadere informatie

Werkwoordspelling 2 Toelichting en Antwoorden

Werkwoordspelling 2 Toelichting en Antwoorden Werkwoordspelling 2 Toelichting en Antwoorden COLOFON Auteurs Frank Pollet Illustraties Liza-Beth Valkema Basisvormgeving LS Ontwerpers bno, Groningen Omslag illustratie Metamorfose ontwerpen BNO, Deventer

Nadere informatie

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk Lopende golven

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk Lopende golven Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4 4. Lopende golven Opgave a De mensen bewegen hun armen omhoog, terwijl de golf zich opzij verplaatst. De voortplantingsrichting en de trillingsrichting staan dus loodrecht

Nadere informatie

Hierin is λ de golflengte in m, v de golfsnelheid in m/s en T de trillingstijd in s.

Hierin is λ de golflengte in m, v de golfsnelheid in m/s en T de trillingstijd in s. Inhoud... 2 Fase... 3 Opgave: Golf in koord... 4 Interferentie... 4 Antigeluid... 5 Opgave: Interferentie van twee puntbronnen... 5 Opgave: Antigeluid... 7 Staande golven... 7 Snaarinstrumenten... 8 Blaasinstrumenten...

Nadere informatie

12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.

12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. 12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft

Nadere informatie

Begripsvragen: Trillingen en golven

Begripsvragen: Trillingen en golven Handboek natrkndedidactiek Hoofdstk 4: Leerstofdomeinen 4.2 Domeinspecifieke leerstofopbow 4.2.3 Trillingen en golven Begripsvragen: Trillingen en golven 1 Meerkezevragen + Figr 1 1 [H/V] Een massa aan

Nadere informatie

Stenvert. Taalmeesters 2. Antwoorden. Taalmeesters 2. Zelfstandig werken. Antwoorden. Groep 4. Taal COLOFON COLOFON

Stenvert. Taalmeesters 2. Antwoorden. Taalmeesters 2. Zelfstandig werken. Antwoorden. Groep 4. Taal COLOFON COLOFON Taalmeesters 2 Antwoorden COLOFON Taalmeesters 2 Stenvert Zelfstandig werken Taal Groep 4 Antwoorden Auteurs Evelien Klok, Michelle Kraak, Hans Vermeer Conceptontwerp omslag: Metamorfose ontwerpers BNO,

Nadere informatie

Tabellenboek. Gitaar

Tabellenboek. Gitaar 4T versie 1 Natuur- en scheikunde 1, Geluid Werk netjes en nauwkeurig Geef altijd een duidelijke berekening of een verklaring Veel succes, Slj en Zan Tabellenboek 1. Neem de volgende tabel netjes over

Nadere informatie

Herhalingsopgaven 6e jaar

Herhalingsopgaven 6e jaar Herhalingsopgaven 6e jaar 1. Schijf A is door middel van een onuitrekbare rubber band verbonden met schijf B. Op schijf B is een grotere schijf C gemonteerd, zo dat ze draaien rond dezelfde as (zie figuur).

Nadere informatie

Goed voorbeeld is muziekinstrumenten. Snaar gitaar trilt, blokfluit lucht trilt, trommel, vlies trilt.

Goed voorbeeld is muziekinstrumenten. Snaar gitaar trilt, blokfluit lucht trilt, trommel, vlies trilt. Samenvatting door een scholier 1120 woorden 21 maart 2005 6,1 89 keer beoordeeld Vak NaSk Horen en gehoord worden (geluid) Geluid heeft alles te maken met trillingen hoeft niet altijd direct te worden

Nadere informatie

. Dat kun je het beste doen in een donkere ruimte. Dan gebruik je een stroboscooplamp die de hele korte licht fitsen maakt van 0,5 sec.

. Dat kun je het beste doen in een donkere ruimte. Dan gebruik je een stroboscooplamp die de hele korte licht fitsen maakt van 0,5 sec. Samenvatting door Jelino 1367 woorden 19 oktober 2015 7 3 keer beoordeeld Vak NaSk Natuur-scheikunde H7 + H8 7.1 beweging vastleggen Bewegingen vastleggen doe je met een stroboscoopcamera. Dat kun je het

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Golven. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Golven. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fsica: Golven 25 juli 2015 dr. Brenda Castelen Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fsica/wiskunde/wiskunde.htm), Leen

Nadere informatie

Deze toets bestaat uit 3 opgaven (30 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes!

Deze toets bestaat uit 3 opgaven (30 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! NAUURKUNDE KLAS 5 INHAALPROEFWERK HOOFDSUK 15: RILLINGEN 9/1/010 Deze toets bestaat uit 3 opgaven (30 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! Opgave 1 (3p+ 5p) Een

Nadere informatie

4VMBO H5 LES.notebook January 27, Geluid. BINAStabellen: 6, 7, 8, 27, 28, 29 en 30. Luidspreker. Drukverschillen

4VMBO H5 LES.notebook January 27, Geluid. BINAStabellen: 6, 7, 8, 27, 28, 29 en 30. Luidspreker. Drukverschillen Geluid BINAStabellen: 6, 7, 8, 27, 28, 29 en 30 Luidspreker Drukverschillen Snaar Snaar Snaar Snaar Snaar Snaar Snaar Snaar Oor Trommelvlies met daarachter hamer aambeeld, stijgbeugel trilhaartjes met

Nadere informatie

Stenvert. Taalmeesters 6. Zelfstandig werken Taal Groep 8 Antwoorden. Zelfstandig werken Stenvert Taal Taalmeesters 6 Antwoorden Groep 8

Stenvert. Taalmeesters 6. Zelfstandig werken Taal Groep 8 Antwoorden. Zelfstandig werken Stenvert Taal Taalmeesters 6 Antwoorden Groep 8 Zelfstandig werken Taal Groep 8 Antwoorden Stenvert maakt deel uit van ThiemeMeulenhoff Zelfstandig werken (Z). Dit bestaat uit een groot assor ment leermiddelen voor alle leerjaren. Op onze Z-site vindt

Nadere informatie

2.1 Kenmerken van een trilling

2.1 Kenmerken van een trilling Uitwerkingen opgaven hoofdstuk. Kenmerken van een trilling Opgave Er is sprake van een periodieke beweging als een beweging zich regelmatig herhaalt. Als het voorwerp bovendien elke keer een evenwichtsstand

Nadere informatie

Stenvert. Rekenmeesters 5. Zelfstandig werken Rekenen Groep 7 Antwoorden. Zelfstandig werken Stenvert Rekenen Rekenmeesters 5 Antwoorden Groep 7

Stenvert. Rekenmeesters 5. Zelfstandig werken Rekenen Groep 7 Antwoorden. Zelfstandig werken Stenvert Rekenen Rekenmeesters 5 Antwoorden Groep 7 Zelfstandig werken Rekenen Groep 7 Antwoorden Stenvert maakt deel uit van ThiemeMeulenhoff Zelfstandig werken (Z). Dit bestaat uit een groot assor ment leermiddelen voor alle leerjaren. Op onze Z-site vindt

Nadere informatie

Brede opgaven bij hoofdstuk 2

Brede opgaven bij hoofdstuk 2 Brede opgaven bij hoofdstuk 2 Opgave 1 In Zeeland heeft een ingenieur een wegdek bedacht dat de snelheid van auto s moet beperken: de kantelweg. Het wegdek loopt afwisselend naar links en naar rechts af

Nadere informatie

2de bach HIR. Optica. Smvt - Peremans. uickprinter Koningstraat Antwerpen EUR

2de bach HIR. Optica. Smvt - Peremans. uickprinter Koningstraat Antwerpen EUR 2de bach HIR Optica Smvt - Peremans Q uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen www.quickprinter.be 231 3.00 EUR Trillingen 1. Eenparige harmonische beweging Trilling =een ladingsdeeltje beweegt herhaaldelijk

Nadere informatie

Harmonische trillingen

Harmonische trillingen Periodieke verschijnselen hoofdstuk 8 Harmonische trillingen Fysica 6 (2u) Deze slides voor de lesbegeleiding worden ter beschikking gesteld, maar ze zijn te beperkt om als samenvatting van de cursus te

Nadere informatie

Vrije ongedempte trilling

Vrije ongedempte trilling Periodieke verschijnselen hoofdstuk 8 Harmonische trillingen Fysica 6 (2u) Deze slides voor de lesbegeleiding worden ter beschikking gesteld, maar ze zijn te beperkt om als samenvatting van de cursus te

Nadere informatie

1. 1 Wat is een trilling?

1. 1 Wat is een trilling? 1. 1 Wat is een trilling? Een trilling is een beweging die steeds wordt herhaald. Bijvoorbeeld een massa m dat aan een veer hangt. In rust bevindt m zich in de evenwichtsstand. Als m beweegt noemen we

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reflectie en breking. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reflectie en breking. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Reflectie en breking J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs

Nadere informatie

Trillingen. Welke gegevens heb je nodig om dit diagram exact te kunnen tekenen?

Trillingen. Welke gegevens heb je nodig om dit diagram exact te kunnen tekenen? Inhoud... 2 Harmonische trilling... 3 Opgave: Bol aan veer... 5 Resonantie... 6 Opgave: in een vrachtauto... 7 Energiebehoud... 9 Energiebehoud in een massaveersysteem... 9 Energiebehoud in de slinger...

Nadere informatie

NATUURKUNDE. Bepaal de frequentie van deze toon. (En laat heel duidelijk in je berekening zien hoe je dat gedaan hebt, uiteraard!)

NATUURKUNDE. Bepaal de frequentie van deze toon. (En laat heel duidelijk in je berekening zien hoe je dat gedaan hebt, uiteraard!) NATUURKUNDE KLAS 5 PROEFWERK HOOFDSTUK 15: TRILLINGEN OOFDSTUK 15: TRILLINGEN 22/01/2010 Deze toets bestaat uit 4 opgaven (29 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Denk er

Nadere informatie

Klokboek A Werkboek. Groep 4-5

Klokboek A Werkboek. Groep 4-5 Klokboek A Werkboek Groep 4-5 Klokboek A WERKBOEK COLOFON Auteurs redactie Stenvert Conceptontwerp omslag: Metamorfose ontwerpers BNO, Deventer Ontwerp omslag: Eduardo Media Illustraties Egbert Koopmans

Nadere informatie

Naam: Klas: Toets Eenvoudige interferentie- en diffractiepatronen VWO (versie A)

Naam: Klas: Toets Eenvoudige interferentie- en diffractiepatronen VWO (versie A) Naam: Klas: Toets Eenvoudige interferentie- en diffractiepatronen VWO (versie A) Opgave 1 Twee kleine luidsprekers L 1 en L hebben een onderlinge afstand van d = 1,40 m. Zie de figuur hiernaast (niet op

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I WISKUNDE. MAVO-D / VMBO-gt

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I WISKUNDE. MAVO-D / VMBO-gt UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VAK: NIVEAU: WISKUNDE MAVO-D / VMBO-gt EXAMEN: 2002-I De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke

Nadere informatie

4 Geluid 81213-4. Noordhoff Uitgevers bv

4 Geluid 81213-4. Noordhoff Uitgevers bv 4 Geluid 76 81213-4 In een stadion kan het soms heel stil zijn. Je kunt dan even praten met je buurman. Maar vaak is er een zee van geluid. Het publiek moedigt met zingen en spreekkoren de spelers aan.

Nadere informatie

m 2. De berekening terug uitvoeren met die P en r = 100 m i.p.v. 224 m levert L = 57 db.

m 2. De berekening terug uitvoeren met die P en r = 100 m i.p.v. 224 m levert L = 57 db. Doppler A B PASSERENDE FLUIT Het vriest licht; de maan schijnt door de bomen. Ik sta op 100 m van de kruising van twee wegen. Op de kruisende weg rijdt een open auto. Een inzittende blaast op een fluitje

Nadere informatie

voorbeelden geven dat je geluid kunt versterken met een klankkast.

voorbeelden geven dat je geluid kunt versterken met een klankkast. Oefentoets Hieronder zie je leerdoelen en toetsopdrachten. Kruis de leerdoelen aan als je denkt dat je ze beheerst. Maak de toetsopdrachten om na te gaan of dit inderdaad zo is. Na leren van paragraaf

Nadere informatie

d. Bereken bij welke hoek α René stil op de helling blijft staan (hij heeft aanvankelijk geen snelheid). NB: René gebruikt zijn remmen niet.

d. Bereken bij welke hoek α René stil op de helling blijft staan (hij heeft aanvankelijk geen snelheid). NB: René gebruikt zijn remmen niet. Opgave 1 René zit op zijn fiets en heeft als hij het begin van een helling bereikt een snelheid van 2,0 m/s. De helling is 15 m lang en heeft een hoek van 10º. Onderaan de helling gekomen, heeft de fiets

Nadere informatie

Acoustics. The perfect acoustics of a car. Jan Hoekstra

Acoustics. The perfect acoustics of a car. Jan Hoekstra Acoustics The perfect acoustics of a car. Jan Hoekstra Onderwerpen: Wat is geluid? Een stukje theorie. Acoustics. Toepassingen. Vragen? Bedankt. Wat is geluid? Geluid is een verstoring van de atmosfeer

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Geluid. 4 november Brenda Casteleyn, PhD

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Geluid. 4 november Brenda Casteleyn, PhD Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Geluid 4 november 2017 Brenda Casteleyn, PhD Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating) 1. Inleiding Dit oefeningenoverzicht

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 8, Bewegen in functies

Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 8, Bewegen in functies Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 8, Bewegen in functies Samenvatting door een scholier 1016 woorden 19 januari 2003 5,6 80 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Natuurkunde overal Samenvatting hoofdstuk

Nadere informatie

Proef van Melde. m l In deze proef gaan we na of dit in de praktijk klopt.

Proef van Melde. m l In deze proef gaan we na of dit in de praktijk klopt. Proef van Melde Doel De voortplantingssnelheid (v) van golven in een gespannen koord hangt van de spankracht (F S ) en de massa per lengte-eenheid van het koord (m/l) af. De theoretisch af te leiden formule

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Geluid 10/6/2014. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Geluid 10/6/2014. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Geluid 10/6/2014 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm), Leen

Nadere informatie

Toepassingen van logaritmen

Toepassingen van logaritmen Toepassingen van logaritmen In de techniek krijgen we vaak met logaritmen te maken. We gebruiken in diagrammen een logaritmische schaal wanneer een grootheid kan variëren van heel klein tot heel groot

Nadere informatie

1 f T De eenheid van trillingstijd is (s). De eenheid van frequentie is (Hz).

1 f T De eenheid van trillingstijd is (s). De eenheid van frequentie is (Hz). 1. 1 Wat is een trilling? Een trilling is een beweging die steeds wordt herhaald. Bijvoorbeeld een massa m dat aan een veer hangt. In rust bevindt m zich in de evenwichtsstand. Als m beweegt noemen we

Nadere informatie

Lessen wiskunde uitgewerkt.

Lessen wiskunde uitgewerkt. Lessen Wiskunde uitgewerkt Lessen in fase 1. De Oriëntatie. Les 1. De eenheidscirkel. In deze les gaan we kijken hoe we de sinus en de cosinus van een hoek kunnen uitrekenen door gebruik te maken van de

Nadere informatie

Naam : F. Outloos Nummer : 1302

Naam : F. Outloos Nummer : 1302 1 ste bach. burg.ir.-arch. EXAMEN FYSICA 1 2011-2012, 1 ste zittijd 13 januari 2012 Naam : F. Outloos Nummer : 1302 Wie wat vindt heeft slecht gezocht. Rutger Kopland 1.1 1.2 1.3 A B C D A B C D A B C

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Golven. 4 november Brenda Casteleyn, PhD

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Golven. 4 november Brenda Casteleyn, PhD Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Golven 4 november 2017 Brenda Casteleyn, PhD Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating) 1. Inleiding Dit oefeningenoverzicht

Nadere informatie

Proef van Melde. m l In deze proef gaan we na of dit in de praktijk klopt.

Proef van Melde. m l In deze proef gaan we na of dit in de praktijk klopt. Proef van Melde Doel De voortplantingssnelheid (v) van golven in een gespannen koord hangt van de spankracht (F S ) en de massa per lengte-eenheid van het koord (m/l) af. De theoretisch af te leiden formule

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 EXAMEN: 2001-I

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 EXAMEN: 2001-I UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 NIVEAU: HAVO EXAMEN: 2001-I De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen.

Nadere informatie

Trillingen en tonen. 5.1 Inleiding. 5.2 Trillingsgrootheden

Trillingen en tonen. 5.1 Inleiding. 5.2 Trillingsgrootheden 5 Trillingen en tonen 5.1 Inleiding A 1 a Hartslag (polsslag), enstruatiecyclus, adehaling b De snaren van een gitaar en de lucht in blaasinstruenten trillen. De toeschouwers aken heen en weer gaande bewegingen

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I D

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I D UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I D VAK: NIVEAU: EXAMEN: WISKUNDE MAVO 2001-I D De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen.

Nadere informatie

Eindexamen vwo natuurkunde 2013-I

Eindexamen vwo natuurkunde 2013-I Eindexamen vwo natuurkunde 03-I Beoordelingsmodel Opgave Sprint maximumscore De snelheid is constant omdat het (s,t)-diagram (vanaf 4 seconde) een rechte lijn is. De snelheid is gelijk aan de helling van

Nadere informatie

Naam Klas: Repetitie trillingen en geluid HAVO ( 1 t/m 6)

Naam Klas: Repetitie trillingen en geluid HAVO ( 1 t/m 6) Naam Klas: Repetitie trillingen en geluid HAVO ( 1 t/m 6) Vraag 1 Een luidspreker en een microfoon zijn in principe op dezelfde manier opgebouwd. Alleen werken ze in omgekeerde richting. Wat bij een luidspreker

Nadere informatie

Docentenhandleiding bij Elektrotechnisch tekenen Basiskennis

Docentenhandleiding bij Elektrotechnisch tekenen Basiskennis tr@nsfere Docentenhandleiding bij Elektrotechnisch tekenen Basiskennis Leerwerkboek S.J. Kuipers redactie S.J.H. Frericks ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet

Nadere informatie

T G6202. Info: auteur: Examencommissie Toelatingsexamen Arts en Tandarts, bron: Juli 2015, id: 11941

T G6202. Info: auteur: Examencommissie Toelatingsexamen Arts en Tandarts, bron: Juli 2015, id: 11941 1. Een astronaut vertrekt met zijn ruimteschip van de planeet Zylton. De valversnelling op Zylton is viermaal kleiner dan de valversnelling g op de aarde. Op het moment van de lancering is de verticale

Nadere informatie

Voorbeelden van geluid die voor mensen erg belangrijk zijn: - voor onderlinge communicatie (spraak en gehoor) - als waarschuwingssignaal (claxon van

Voorbeelden van geluid die voor mensen erg belangrijk zijn: - voor onderlinge communicatie (spraak en gehoor) - als waarschuwingssignaal (claxon van Wat is GELUID Voorbeelden van geluid die voor mensen erg belangrijk zijn: - voor onderlinge communicatie (spraak en gehoor) - als waarschuwingssignaal (claxon van een auto, een overweg, een brandalarm)

Nadere informatie

15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]

15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] 15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte

Nadere informatie

Woensdag 11 mei, uur

Woensdag 11 mei, uur 1 H-ll EXAMEN HOGER ALGEMEEN VOORTGEZET ONDERWIJS IN 1977 Woensdag 11 mei, 9.30-12.30 uur NATUURKUNDE Zie ommezijde Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk

Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 5.5 + 7 + 8 Samenvatting door R. 1364 woorden 27 juni 2016 10 1 keer beoordeeld Vak Natuurkunde 5.5 elektrisch energieverbruik Elektrische apparaten in stroomkringen

Nadere informatie

Naam: examennummer:.

Naam: examennummer:. Naam: examennummer:. Geef de uitwerking van de opgaven steeds op de lege zijde rechts naast de opgave. Geef duidelijk de onderdelen aan. De vragen moeten op de stencils beantwoord worden. Lever geen andere

Nadere informatie

NaSk overal en extra opgaven

NaSk overal en extra opgaven NaSk overal en extra opgaven Opg. 1. Extra opgaven Deel 1: Opgave 1: In de les heeft je docent een experiment uitgevoerd, waarbij een metalen liniaal in trilling gebracht werd. Bij het eerste experiment

Nadere informatie

Natuurkunde. theorie. vwo. INKIJKEXEMPlAAR. WisMon examentrainer

Natuurkunde. theorie. vwo. INKIJKEXEMPlAAR. WisMon examentrainer Natuurkunde vwo theorie INKIJKEXEMPlAAR WisMon examentrainer NATUURKUNDE VWO Examentrainer theorie 1 Eerste Druk, Utrecht, 2017 ISBN 978-90-826941-4-7 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave

Nadere informatie

Juli blauw Fysica Vraag 1

Juli blauw Fysica Vraag 1 Fysica Vraag 1 Een rode en een zwarte sportwagen bevinden zich op een rechte weg. Om de posities van de wagens te beschrijven, wordt een x-as gebruikt die parallel aan de weg georiënteerd is. Op het ogenblik

Nadere informatie

Domein C: Beeld en geluid. Subdomein: Beeld en geluid waarnemen

Domein C: Beeld en geluid. Subdomein: Beeld en geluid waarnemen Domein C: Beeld en geluid Subdomein: Beeld en geluid waarnemen 1 Twee vlakke spiegels S1 en S2 staan loodrecht op elkaar. Voor deze twee spiegels staat een pijl PQ. In de figuur zijn de pijlen P'Q' en

Nadere informatie

Quiz. Golven en trillingen. Staande golven, dopplereffect, interferentie, frequentie, golflengte,

Quiz. Golven en trillingen. Staande golven, dopplereffect, interferentie, frequentie, golflengte, Quiz Golven en trillingen Staande golven, dopplereffect, interferentie, frequentie, golflengte, Golven en Trillingen SOORTEN GOLVEN EN HUN EIGENSCHAPPEN Wat is het verband tussen trillingen en golven?

Nadere informatie

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1 Eindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1 1. Spelen met water (3 punten) Water wordt aan de bovenkant met een verwaarloosbare snelheid in een dakgoot met lengte L = 100 cm gegoten en dat

Nadere informatie

Als l groter wordt zal T. Als A groter wordt zal T

Als l groter wordt zal T. Als A groter wordt zal T Naam: Klas: Practicum: slingertijd Opstelling en benodigdheden: De opstelling waarmee gewerkt wordt staat hiernaast (schematisch) afgebeeld. Voor de opstelling zijn nodig: statief met dwarsstaaf, dun touw

Nadere informatie

Samenvatting NaSk Hoofdstuk t/m 4.5

Samenvatting NaSk Hoofdstuk t/m 4.5 Samenvatting NaSk Hoofdstuk 2 + 4.1 t/m 4.5 Samenvatting door Sietske 852 woorden 4 augustus 2013 2,1 4 keer beoordeeld Vak Methode NaSk Natuur- en scheikunde actief 2.1 Woordweb à voor overzicht wat nodig

Nadere informatie

Trillingen... 2 Harmonische trilling... 3 Opgave: Bol aan veer II... 5

Trillingen... 2 Harmonische trilling... 3 Opgave: Bol aan veer II... 5 Inhoud... 2 Harmonische trilling... 3 Opgave: Bol aan veer I... 5 Opgave: Bol aan veer II... 5 Resonantie... 6 Biosensoren... 7 Opgave: Biosensor... 8 Energiebehoud... 9 Energiebehoud in een massaveersysteem...

Nadere informatie

-0,20,0 0,5 1,0 1,5 0,4 0,2. v in m/s -0,4-0,6

-0,20,0 0,5 1,0 1,5 0,4 0,2. v in m/s -0,4-0,6 Dit oefen et 2 en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl 5vwo oefen-et 2 Et-2 stof vwo5: Vwo5 kernboek: Hoofdstuk 3: Trillingen Hoofdstuk 4: Golven Hoofdstuk 5: Numerieke natuurkunde Hoofdstuk 6: Elektromagnetisme

Nadere informatie

Essential University Physics Richard Wolfson 2 nd Edition

Essential University Physics Richard Wolfson 2 nd Edition Chapter Hoofdstuk 13 13 Lecture Essential University Physics Richard Wolfson nd Edition Trillingen Slide 13-1 13.1 Trillingen Een systeem voert een trilling uit (of oscilleert) als het een periodieke beweging

Nadere informatie

TRILLINGEN & GOLVEN HAVO

TRILLINGEN & GOLVEN HAVO TRILLINGEN & GOLVEN HAVO Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde. Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton Uitwerkingen van alle opgaven staan

Nadere informatie

Uitwerkingen 1. ω = Opgave 1 a.

Uitwerkingen 1. ω = Opgave 1 a. Uitwerkingen Opgave π omtrek diameter Eén radiaal is de hoek, gemeten vanuit het middelpunt van een cirkel, waarbij de lengte van de boog gelijk is aan de straal. c. s ϕ r d. ϕ ω t Opgave π (dus ongeveer

Nadere informatie

Vrijdag 8 juni, 9.00-12.00 uur

Vrijdag 8 juni, 9.00-12.00 uur EXAMEN HOGER ALGEMEEN VOORTGEZET ONDERWIJS IN 1979 Vrijdag 8 juni, 9.00-12.00 uur NATUURKUNDE Dit examen bestaat uit 4 opgaven ft Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van

Nadere informatie

Y rijdag 14 mei, uur

Y rijdag 14 mei, uur 1 H- II EXAMEN HOGER ALGEMEEN VOORTGEZET ONDERWIJS IN 1976 Y rijdag 14 mei, 14. 00-17. 00 uur NATUURKUNDE Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit eindexamens

Nadere informatie