Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen

Transcriptie

1 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Joost Veldeman Promotor: prof. dr. ir. Wim De Waele Begeleiders: ing. Alain Ollevier, ir. Paul Vandoren Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van Burgerlijk werktuigkundig-elektrotechnisch ingenieur Vakgroep Mechanische constructie en productie Voorzitter: prof. dr. ir. Joris Degrieck Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar

2

3 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Joost Veldeman Promotor: prof. dr. ir. Wim De Waele Begeleiders: ing. Alain Ollevier, ir. Paul Vandoren Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van Burgerlijk werktuigkundig-elektrotechnisch ingenieur Vakgroep Mechanische constructie en productie Voorzitter: prof. dr. ir. Joris Degrieck Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar

4 Bedanking In de eerste plaats wil ik mijn promotor, prof. dr. ir. Wim De Waele, bedanken. Zijn kennis en ervaring waren onontbeerlijk voor het verwezenlijken van dit afstudeerwerk. Ook wil ik hem bedanken voor de gedane inspanningen en de tijd die hij vrijmaakte voor de begeleiding en opvolging van dit werk. Ing. Alain Ollevier en ir. Paul Vandoren wil ik zeker ook bedanken. Hun bijdrage aan dit werk is van grote waarde. Op onze vergaderingen heb ik de interesse die jullie toonden voor mijn werk ten zeerste geapprecieerd! Ook Johan Koster wil ik bedanken voor zijn inbreng en het aanreiken van de tekeningen. Ten derde wil ik ir. Jeroen Van Wittenberghe bedanken. Niet alleen zijn kennis was welkom bij het maken van dit werk, maar ook zijn constructieve feedback was een grote stimulans. Daarbovenop stond zijn deur altijd open en maakte hij, verwacht en onverwacht, steeds tijd vrij voor het bieden van hulp. Ook dr. ir. Sebastian Verhelst wil ik kort bedanken voor het ter beschikking stellen van literatuur tijdens de inloopfase van dit werk. Mijn ouders wil ik extra bedanken voor de grote steun tijdens heel mijn studietraject. Jullie zorgden er niet éénmaal, maar tweemaal voor dat ik mijn beide studies zonder zorgen kon afwerken. Bedankt! Ook mijn broer en zus, Bart en Nele, wil ik even in de bloemetjes zetten. Ik kan mij niet herinneren dat er een vraagje was waarbij ze mij niet hebben geholpen. Tenslotte wil ik mijn vriendin Femke bedanken voor alle steun. Ik kan mij voorstellen dat het af en toe niet zo gemakkelijk was in mijn buurt te zijn als de computer even niet deed wat ik vroeg. Ook haar familie wil ik bedanken voor de steun tijdens heel mijn studietraject!

5 De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef. 10 juni 2008 Joost Veldeman

6 Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van Burgerlijk werktuigkundigelektrotechnisch ingenieur Vakgroep Mechanische constructie en productie Voorzitter: prof. dr. ir. Joris Degrieck Faculteit Ingenieurswetenschappen Universiteit Gent Academiejaar Deze thesis verliep in samenwerking met het bedrijf Trelleborg Wheel Systems Belgium n.v. door Joost Veldeman Overzicht Dit afstudeerwerk handelt over het modelleren van het mechanisch gedrag van stalen wielen. Het bedrijf Trelleborg Wheel Systems Belgium n.v. levert wereldwijd wielsystemen voor toepassingen in de land- en bosbouw, vorkheftrucks,... Naar aanleiding van enkele schadegevallen ontstond de vraag naar een rekenmodel dat in staat is de belastingen op een wiel te simuleren. Dit rekenmodel wordt opgebouwd aan de hand van de eindige-elementen methode. Twee verschillende types wielen worden beschouwd. Enerzijds de Press-On Solid Wheels, anderzijds de Lock Ring Wheels. De modelopbouw van beide types wielen omvat een analyse van de geometrie, bespreking van de materiaaleigenschappen, modellering van de randvoorwaarden en keuze van de belastingsgevallen. De moeilijkheid bij de modelopbouw is een evenwicht te zoeken tussen enerzijds de nauwkeurigheid en correctheid van de resultaten en anderzijds de beperking van de computer resources. Door het ontwikkelen van een eigen methodologie en het formuleren van nieuwe werkwijzen is een model bekomen dat het mechanisch gedrag van stalen wielen simuleert. Op basis van de resultaten zijn de huidige concepten van de Press-On Solid Wheels aangepast. Door een ontwerpswijziging kan de hoeveelheid laswerk van dergelijk type wiel gereduceerd worden. Daar laswerk arbeidsintensief is, betekent dit een economisch voordeel voor Trelleborg Wheel Systems Belgium n.v.. De complexere geometrie van de Lock Ring Wheels vormt een uitdaging bij het modelleren. Door het uitwerken van nieuwe werkwijzen wordt ook hier een model bekomen dat inzicht verschaft in het mechanisch gedrag van dit type wiel. Met dit werk wordt aan Trelleborg Wheel Systems Belgium n.v. een algemene methodologie aangereikt voor het modelleren en simuleren van het mechanisch gedrag van stalen wielen. Dit geeft het bedrijf de mogelijkheid om in de toekomst verdere modellen uit te werken. Trefwoorden: simulatie, eindige-elementen, stalen wielen, rubber banden, mechanisch gedrag

7 Analysis of the mechanical behaviour of steel wheels Joost Veldeman Supervisor(s): Wim De Waele Abstract Steel wheels used in heavy-duty industry are investigated with the Finite Element Method (FEM). To predict their mechanical behaviour, two models are developed. The first is used to optimise the current design of the press-on-solid wheels and results in a more profitable design. The second model provides deeper insight in the mechanical behaviour of lock-ring wheels. The methodology of both models can be applied in future modelling of other types of wheels. Keywords Steel wheel, modelling, numerical analysis Wheel disc I. INTRODUCTION Two different types of wheel assemblies, i.e. wheel + tire, will be analyzed: the Press-On-Solid (P.O.S.) wheel assemblies, that are used on, e.g., passenger bridges at airports, and, the lock-ring wheel assemblies, that are for instance mounted on forklift trucks. P.O.S. wheels, shown in Figure 1, are fabricated of S235 steel. The rim, wheel disc and stiffeners are welded together. The rubber tire is pressed on the wheel to obtain a P.O.S. wheel assembly. To optimise the design, and in particular, to reduce the welding length, a numerical analysis will be performed. Lock-ring wheels have a more complex geometry (see Figure 3). To obtain deeper insight in their mechanical behaviour, a numerical model is developed. This model is a tool to improve the design and selection process of lock-ring wheels. Stiffener A. Material II. MODEL A: PRESS-ON-SOLID WHEEL All materials are assumed linear elastic. Table 1 gives an overview of the material properties. Table 1 Material properties Young s modulus Poisson s ratio S MPa 0,3 Rubber 6,1 MPa 0,49 B. Contact conditions Boundary conditions In Finite Element Analyses, contact conditions are difficult to model. The contact condition between rim and tire is therefore replaced by an external pressure, that is, compared to the effective contact pressure, equally loading the wheel. Apart from a time profit of several hours of calculation time, this results in the saving in computer resources. The value of the external pressure is determined with the Shrink Fit option available in the software. In modelling the contact condition between the tire and the pavement, the pavement is replaced by a rigid plane. The friction coefficient is set to 0,7, the common value for rubber on a dry surface. The bolt connection between wheel and hub is modeled using the bolt connector option available in the software. To verify this option, the results are compared with the bolt connector theory. C. Load cases In Figure 2 and Table 2, an overview of the different load cases that are defined is given. To obtain the required frictional forces, the maximum load capacity is applied in all models. Rim Figure 1 Press-On-Solid wheel assembly Tire J. Veldeman is student in the Mechanical construction and production Department, Ghent University (UGent), Gent, Belgium. Joost.veldeman@UGent.be. Figure 2 Load cases directions

8 Table 2 Load cases overview Directions Magnitude Description Radial N Maximum load capacity Radial N + Longitudinal I 3000 N Accelerating Radial N + Longitudinal II N Braking Radial + Axial N + Influence of axial N forces N + Radial + Axial N + Longitudinal I 3000 N Turning A. Geometry III. MODEL B: LOCK-RING WHEEL An overview of the lock-ring wheel is shown in Figure 3. The wheel consists out of a wheel disc (1), a rim (2), a lock ring (3), a side ring (4), and a conical ring (6). the inner diameter of the tire is enlarged by applying an external pressure on the inner surface. In time, this pressure is decreased gradually. Finally, when the external pressure has dropped to zero, the tire is press-fitted on the wheel. At this moment the contact pressure can be calculated. The presence of the bead wire bundles results in a nonhomogeneous distribution of the contact pressure. Close to the bead wire bundles, the contact pressure is higher than in between the bundles. D. Load case In this model, one load case is defined. A radial, axial and longitudinal force is applied. The magnitudes are respectively N, N and N. This load case is similar to the turning load case in Model A. IV. RESULTS A. Model A: Press-On-Solid wheel In order to optimise the design, the influence of the stiffeners has been analysed. By calculating the model, both with and without stiffeners, it was revealed that the stresses are 10% lower in case no stiffeners are taken into account. Figure 3 Lock-ring wheel The tire is made off rubber. The base is reinforced with six bead wire bundles, each containing 24 steel wires. The position of the bead wire bundles is shown in Figure 4. Rubber tire Bead wire bundles Figure 4 Rubber tire + bead wire bundles B. Material The material properties are identical to the ones used in Model A, except for the Young s modulus of the rubber tire which is 14 MPa instead of 6,1 MPa. C. Contact conditions Boundary conditions The contact conditions and boundary conditions are similar to the ones used in Model A. To determine the contact pressure between wheel and tire, the Shrink Fit option can however not be used due to the more complex structure. Therefore, a new methodology is developed. In a first step, B. Model B: Lock-ring wheel To determine the influence of the bead wire bundles, the analysis of the lock-ring wheel has been performed twice. The second time, the material properties of the bundles were set to the properties of the rubber tire, meaning that the bead wire bundles were ignored. The results show only negligible differences between the two cases, which reveals that the bead wire bundles do not participate in the force transfer between wheel and tire. V. CONCLUSION It was observed that the presence of stiffeners in P.O.S. wheels has a negative influence on the stresses, and therefore better can be left out. Apart from a decrease in the appearing stresses, this would also lead to a reduction of the welding length and consequently to an economical improvement of the design. The analysis of the Lock-ring wheel results in a model that provides deeper insight in the mechanical behaviour of the wheel. The methodology developed in Model B can be used in future modelling. A first application of the model is the determination of the influence of the bead wire bundles on the force transfer between wheel and tire. It can be concluded that this influence is negligible. In contrast to the stiffeners in the P.O.S. wheel, the bead wire bundles can not be left out as they keep the tire in position with respect to the rim. ACKNOWLEDGEMENTS The author gratefully acknowledges the support of prof. dr. ir. Wim De Waele from the University of Ghent and Paul Vandoren, Alain Ollevier and Johan Koster of the research center of Trelleborg Wheel Systems Belgium n.v..

9 Inhoudsopgave 1. Inleiding Het bedrijf: Trelleborg Wheel Systems Belgium n.v Opdracht Situering Doelstelling Gegevens Software Overzicht van het werk...4 DEEL 1: Modellering en studie van Press-On Solid Wheels Modelopbouw van gelast P.O.S. 30 wiel Geometrie Geometrie met alle verstijvers Lasnaden Zone rond de boringen Afschuiningen Aanpassing verstijvers Geometrie zonder verstijvers Geometrie band Materiaal Rubberband Controle materiaalgegevens rubber Staal Randvoorwaarden Opmerking vooraf Contact tussen band en wegdek Boutverbinding en contact tussen wielschijf en naaf Boutverbinding in CosmosWorks Modellering van de naaf Implementatie in het model Persverbinding tussen band en velg Alternatief persverbinding Implementatie in het model Belastingen Radiale belasting: voorgeschreven bedrijfslast Longitudinale belasting I: aandrijven Longitudinale belasting II: remmen Axiale belasting Combinatie radiale belasting, longitudinale belasting I en axiale belasting: bochten Overzicht...34

10 Grootte van de belastingen Implementatie in het model Discretisatie Modelopbouw van gegoten P.O.S. 30 wiel Geometrie Materiaal Discretisatie Resultaten en vergelijkende studie Vervormingen en verplaatsingen Spanningen Assemblage van band op wiel Modelopbouw en resultaten Alternatief assemblage proces Wijziging assemblage proces Modelopbouw en resultaten Normale montage Alternatieve montage...62 DEEL 2: Modellering en studie van Lock Ring Wheels Modelopbouw van Lock Ring wiel Geometrie Het wiel De band Assemblage proces Materiaal Staal Rubber Wapeningsbundels Alternatieve modellering wapeningsbundels Randvoorwaarden Contact tussen band en wegdek Boutverbinding en contact tussen wielschijf en naaf Contact tussen band en velg Contactcondities tussen de verschillende ringen Belastingen Discretisatie Contact tussen band en velg Inleiding Modellering op basis van de Shrink Fit routine Alternatieve modellering Werkwijze Resultaten: de contactdruk Modelleren van de contactdruk Evaluatie van de alternatieve modellering...93

11 8. Resultaten Problematiek bij het model van het volledig wiel Segment-model Vervormingen en spanningen door de contactdruk van de band op de velg Vervormingen en spanningen bij de uitwendige belasting Eindconclusies en perspectieven Belangrijkste resultaten Aanzet tot verder onderzoek Plastisch materiaalgedrag Verificatie aan de hand van testen Vermoeiing Modellering van de contactcondities tussen de verschillende ringen Bijlage A: Technische tekeningen Bijlage B: Gebruikte routines binnen CosmosWorks Bijlage C: De eindige elementenmethode Referenties Lijst van figuren Lijst van tabellen...138

12 Afkortingen P.O.S. (wielen): L.R. (wielen): Press-On Solid (Wheels) Lock Ring (Wheels)

13 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Inleiding Dit afstudeerwerk werd uitgevoerd in opdracht van Trelleborg Wheel Systems Belgium n.v.. In de hiernavolgende paragrafen wordt kort het bedrijf voorgesteld en wordt dieper ingegaan op de situering en doelstelling van dit werk Het bedrijf: Trelleborg Wheel Systems Belgium n.v. Trelleborg Wheel Systems Belgium n.v. behoort tot één van de vier Business Units van het internationale The Trelleborg Group, zie Figuur 1. Het bedrijf is gelegen te Evergem, nabij Gent. De hoofdzetel van de Business Unit is gevestigd in Rome en die van de groep in Zweden. Figuur 1: Organigram van The Trelleborg Group Trelleborg Wheel Systems is leverancier van banden en complete wielsystemen voor land- en bosbouw machines, vorkheftrucks en andere materials-handling voertuigen. Op Figuur 2 zijn enkele voorbeelden van producten en toepassingen gegeven. Figuur 2: Producten en toepassingen [1]

14 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Opdracht Situering Naar aanleiding van enkele schadegevallen, is de vraag naar beter inzicht in het mechanisch gedrag van stalen wielen ontstaan. In het verleden werden voor de optredende problemen ad hoc remediërende oplossingen gevonden. Zo werden bijvoorbeeld extra lassen aangebracht op de plaatsen waar breuk optrad. Om meer gefundeerde aanpassingen te kunnen doorvoeren, heeft de onderzoeksafdeling van Trelleborg Wheel Systems Belgium n.v. een project opgestart voor het ontwikkelen van een rekenmodel. Het ontwerp van de bestaande wielen is immers tot vandaag in grote mate op ervaringsregels gebaseerd. Het model moet het bedrijf in staat stellen om verschillende gebruikscondities van wielen en banden te simuleren en op basis hiervan de nodige beslissingen en aanpassingen door te voeren. Hierbij wordt vooral gedacht aan het aanpassen van de huidige concepten. Eénmaal het model op punt staat, kan het ook ingezet worden bij de keuze van het type wiel voor een bepaalde toepassing. Ook bij het detailontwerp van nieuwe concepten, zal het rekenmodel een nuttige tool zijn Doelstelling Aangezien binnen Trelleborg Wheel Systems Belgium n.v. op vandaag geen rekenmodel beschikbaar is, dient dit vanaf nul ontwikkeld te worden. Dit werk heeft als algemeen doel geschikte methodologieën te zoeken en een eerste gebruiksvriendelijk model uit te werken. Er is geopteerd om gebruik te maken van de eindige-elementenmethode. Trelleborg Wheel Systems Belgium n.v. beschikte bij de aanvang van dit project nog niet over ervaring met het uitwerken van modellen aan de hand van deze methode. Wel hadden ze de nodige software in huis en werden opleidingen geörganiseerd. In de toekomst wenst men regelmatig gebruik te maken van eenvoudige simulaties waarbij de eindige-elementenmethode de basis vormt. Dit werk geeft het bedrijf een basis om in de toekomst modellen te ontwikkelen die antwoorden geven op hun vragen. Een specifieke doelstelling is het formuleren van een antwoord op een dringende vraag. Bij de zogenaamde Press-On Solid Wheels (P.O.S. wielen) wordt het nut van de verstijvers in vraag gesteld, zie Figuur 3. Deze wielen worden gebruikt bij Passenger Bridges op luchthavens. Dit zijn tunnels waarlangs passagiers aan boord van de vliegtuigen geraken. Het huidige concept

15 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen van de P.O.S. wielen is een gelaste constructie. Daar laswerk arbeidsintensief is, zou het een economisch voordeel betekenen indien het aantal verstijvers kan gereduceerd worden. Het nut van de verstijvers moet dus onderzocht worden. Band Wiel Verstijver Figuur 3: Press-On Solid Wheel Gegevens Bij de start van dit werk waren volgende gegevens beschikbaar: Een eindige-elementen analyse op een P.O.S. wiel [2] 2D tekeningen van de onderzochte wielen (zie Bijlage A) Krachtmetingen op verschillende types wielen [3] De bijdrage van elk van deze gegevens wordt besproken in de loop van dit werk Software De modelopbouw wordt gedaan met behulp van SolidWorks 2007 en het geïntegreerde eindige-elementen pakket CosmosWorks Trelleborg Wheel Systems Belgium n.v. beheert de licenties van deze software.

16 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen De software draait op een computer met de volgende gegevens: Processor: Intel Core 2 Duo (2,4 GHz) RAM- geheugen: 2 GB, 667 MHz Grafische kaart: Base Discrete FX360M Dit zijn belangrijke gegevens. De computer resources bepalen immers in grote mate de mogelijkheden bij het opbouwen van rekenmodellen. Er moet steeds een evenwicht gezocht worden tussen de nauwkeurigheid van de resultaten en de beschikbare computer resources. Deze problematiek komt in dit werk regelmatig aan bod Overzicht van het werk Dit afstudeerwerk is opgebouwd uit twee grote delen: Deel 1: Modellering en studie van Press-On Solid Wheels Deel 2: Modellering en studie van Lock Ring Wheels Beide delen handelen over een verschillend type wiel. Sommige aspecten die in het eerste deel beschreven staan, komen terug aan bod in het tweede deel. Het is dan ook belangrijk de volgorde van deze delen te respecteren bij het lezen van dit werk. In beide delen wordt dezelfde structuur aangehouden. Na een inleiding volgt de modelopbouw. Deze bestaat telkens uit de bespreking van de geometrie, het materiaal, de randvoorwaarden, de belastingen en de discretisatie. Na de modelopbouw worden de resultaten van de eindige-elementen-simulaties besproken. In het eerste deel is bovendien ook het assemblage proces van het betreffende wiel gesimuleerd en bestudeerd. Na deze twee delen, volgt een laatste hoofdstuk 9. Hier worden de belangrijkste besluiten van dit werk herhaald en wordt kort ingegaan op een mogelijk vervolg van dit afstudeerwerk. Tenslotte volgen de bijlagen. Hierin zijn de gebruikte tekeningen opgenomen. Ook worden de gebruikte routines van CosmosWorks kort overlopen.

17 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen DEEL 1: Modellering en studie van Press-On Solid Wheels In dit deel wordt het mechanisch gedrag van de zogenaamde Press-On Solid Wheels (P.O.S. wielen) nagegaan. Meer specifiek zal de invloed van de verstijvers op het vervormingsgedrag en de spanningen in dit type wiel onderzocht worden. Op basis hiervan kan een antwoord geformuleerd worden op de vraag of de verstijvers nodig zijn. In hetzelfde kader zal ook nagegaan worden wat de mogelijkheden zijn van een gegoten, in plaats van een gelaste, variant van hetzelfde type wiel. P.O.S. wielen hebben een relatief eenvoudige geometrie. Dit maakt ze geschikt om een eerste methodologie te ontwikkelen in verband met het modelleren van het mechanisch gedrag van wielen. Om tot een zo realistisch mogelijk model te komen, is veel aandacht besteed aan een verkenning van de mogelijkheden van de gebruikte software. De werkwijze en de volledige modelopbouw worden in de volgende twee hoofdstukken (Hfdst. 2 en Hfdst. 3) besproken. In hoofdstuk 4 worden de resultaten van de eindige-elementen-simulaties besproken en wordt een vergelijkende studie uitgevoerd. Tenslotte wordt in het laatste hoofdstuk van dit deel (Hfdst. 5) ingegaan op het assemblage proces van de P.O.S. wielen. 2. Modelopbouw van gelast P.O.S. 30 wiel 2.1. Geometrie Geometrie met alle verstijvers Op basis van tekening W CE (zie Bijlage A) is een 3D structuur opgebouwd. Een algemeen beeld is gegeven in Figuur 4. De uitwendige diameter van het wiel bedraagt 30 of 762 mm.

18 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Wielschijf Velg Verstijver Centrale boring Figuur 4: Structuur van gelast P.O.S. 30" wiel De structuur is opgebouwd uit verschillende onderdelen (parts genaamd). In Figuur 5 kunnen de verschillende onderdelen onderscheiden worden. Deze komen overeen met de werkelijke en geven dus een overzicht van het laswerk.

19 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Figuur 5: Exploded View P.O.S. 30" Uitgaande van deze basisstructuur is de definitieve structuur waarop de studie zal gebeuren opgebouwd Lasnaden Een eerste aanpassing is het modelleren van de lasnaden. Dit is noodzakelijk om meer realistische en nauwkeuriger resultaten te bekomen. De lasnaden zijn samen met de parts gemodelleerd. De afmetingen zijn terug te vinden op de technische tekening waarvan in Figuur 4 een deel gegeven is. Figuur 6 geeft twee detailbeelden van de modellering van de lasnaden. Figuur 6: Lasnaden

20 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Zone rond de boringen De gemodelleerde wielschijf is samengesteld uit twee delen. Dit is niet in overeenstemming met de werkelijkheid, maar is nodig om bij de discretisatie (verdeling in elementen) van de structuur een nauwkeurige elementenverdeling te verkrijgen. De zone rond de boringen wordt apart gemodelleerd. Dit laat toe om een voldoende fijne elementenverdeling rond de boringen te verkrijgen, zonder het aantal elementen van het hele model te sterk te verhogen. Te veel elementen leidt immers tot verspilling van computer resources en een toename van de rekentijd. Figuur 7 toont de opsplitsing van de wielschijf. De opsplitsing op zich leidt niet tot fouten of vereenvoudigingen in het model, aangezien beide delen tijdens de eindige-elementen analyse als star verbonden beschouwd worden. Met andere woorden, de wielschijf wordt nog steeds als één onderdeel beschouwd. Figuur 7: Opsplitsing wielschijf Afschuiningen Afschuiningen ter hoogte van de centrale boring (waar de as van het voertuig komt), boringen en velg worden achterwege gelaten. Deze details bemoeilijken een goede elementenverdeling en leiden tot een zwaarder model. Figuur 8 geeft een detailbeeld van een boring en een deel van de centrale boring. De eerste figuur met en de tweede zonder afschuining.

21 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Centrale boring Boring Figuur 8: Met en zonder afschuiningen Aanpassing verstijvers Aangezien de verstijvers aansluiten aan de velg, dient één zijde van de verstijver dezelfde kromming te hebben dan de velg. Dit om te vermijden dat er spleten en openingen ontstaan tussen velg en verstijver. Deze geven namelijk moeilijkheden bij de eindige-elementen analyse. Op Figuur 9 is het rode vlak licht gekromd om een perfecte aansluiting met de velg te garanderen. Figuur 9: Bolling verstijver Geometrie zonder verstijvers Om de invloed van de verstijvers te bepalen, is op analoge wijze een model opgebouwd zonder verstijvers. Het resultaat is te zien op Figuur 10.

22 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Velg Wielschijf Figuur 10: Gelast P.O.S. 30" zonder verstijvers Geometrie band De banden die gebruikt worden voor de P.O.S. wielen zijn samengesteld uit twee delen: Een staalband Een rubberband Er mag verondersteld worden dat er geen relatieve beweging tussen rubberband en staalband mogelijk is. De samengestelde band wordt hydraulisch op de velg geperst. Ook bij deze verbinding is geen relatieve beweging mogelijk. Beide veronderstellingen zijn gerechtvaardigd aangezien in de praktijk gebleken is dat bij normaal gebruik nooit problemen optreden bij de verbindingen tussen staalband en rubberband. De onderdelen moeten apart gemodelleerd worden, om aan elk een verschillend materiaal te kunnen toekennen tijdens de eindige-elementen analyse. Bovendien biedt dit het voordeel dat beide delen elk afzonderlijk kunnen beschouwd worden. Het nut hiervan zal blijken in paragraaf 2.3.4, p.24, waar de persverbinding tussen band en velg gemodelleerd wordt. Figuur 11 toont de delen afzonderlijk en de samenstelling ervan.

23 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Rubberband Staalband Figuur 11: Band 2.2. Materiaal Rubberband De materiaalconstanten van de rubberband zijn bepaald aan de hand van experimenteel bepaalde vertikale verplaatsingen die optreden bij een bepaalde bedrijfslast. In [2] is de vertikale verplaatsing in functie van de bedrijfslast gegeven. Grafiek 1 geeft deze gegevens weer: De blauwe lijn geeft de experimenteel opgemeten waarden De rode lijnen geven de vertikale verplaatsing bij maximale bedrijfslast [2] o Ruim 32 mm bij 25 ton last De groene lijn geeft het gemodelleerde verband (zie later)

24 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen kg mm Opgemeten waarden Grafiek 1: Vertikale verplaatsing versus last CosmosWorks beschikt over een uitgebreide database van materialen. Voor rubber worden standaard volgende materiaalgegevens gevonden: E-modulus: 6,1 MPa Poisson coëfficient: 0,49 Wanneer deze gegevens gebruikt worden, is impliciet verondersteld dat het rubber zich lineair elastisch gedraagt. Zoals verwacht kan uit Grafiek 1 duidelijk besloten worden dat het rubber zich niet lineair elastisch gedraagt. Hier wordt dus een sterke vereenvoudiging ingevoerd! Deze vereenvoudiging is ingevoerd om het model handelbaar te houden. Niet-lineaire eindige-elementen analyses, waarbij rekening kan gehouden worden met het visco-elastisch gedrag van rubber, zijn immers veeleisend op gebied van computer resources en rekentijd. De groene lijn op Grafiek 1 is de vereenvoudiging van de blauwe lijn voor een belasting van 25 ton.

25 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Om de materiaalgegevens te controleren, is een eindige-elementen analyse uitgevoerd waarbij gekeken wordt wat de vertikale verplaatsing is bij een last van ruim 25 ton. Dit is uiteengezet in onderstaande paragraaf Controle materiaalgegevens rubber De belasting wordt op volgende wijze aangebracht: 1. Er wordt een referentiepunt aangemaakt in het middelpunt van de band 2. In dit referentiepunt wordt een referentieassenstelsel aangebracht 3. De radiale belasting grijpt aan in de oorsprong, volgens de y-as 4. De belasting wordt naar de binnenrand van de centrale boring overgebracht door middel van een starre verbinding tussen het referentiepunt en het oppervlak van de centrale boring Deze starre verbinding dient niet gemodelleerd te worden. Dit is een standaard routine binnen CosmosWorks, genaamd Remote Load Rigid Connection (zie Bijlage B) De exacte waarde van de belasting is: N. Dit is de maximale belasting van kg vermenigvuldigd met de zwaartekrachtversnelling van 9,81 m/s². De modellering wordt weergegeven in Figuur 12. Figuur 12: Modellering belasting

26 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Overige randvoorwaarden zoals modellering van de persverbinding tussen band en velg en het contact tussen band en wegdek komen later aan bod. Hier dient enkel aangetoond te worden dat de materiaalgegevens in overeenstemming zijn met de werkelijkheid. Hiervoor wordt de vertikale verplaatsing van het wiel nagekeken. Dit is weergegeven in Figuur 13. Het wiel verplaatst zich 32,4 mm. In [2] en op Grafiek 1 wordt een vertikale verplaatsing van 32,3 mm teruggevonden. Figuur 13: Vertikale verplaatsing (UY) bij 25ton Hieruit kan besloten worden dat de materiaalgegevens uit CosmosWorks bruikbaar zijn voor de modellering van het rubber bij een belasting van 25 ton. Voor elk ander belastingsniveau zou een specifieke vereenvoudiging, dit is een specifieke E-modulus, moeten toegepast worden.

27 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Opmerking Deze studie is gebeurd op het gegoten alternatief van het gelast P.O.S. 30 wiel, wat later besproken wordt. Het onderzoek op de verschillende geometrieën is simultaan gebeurd en het onderzoek naar de materiaalgegevens van het rubber dient slechts op één geometrie uitgevoerd te worden aangezien de band voor elke geometrie dezelfde is Staal Alle stalen onderdelen zijn gefabriceerd uit constructiestaal, kwaliteit S235. Ook hier wordt gewerkt met lineair elastisch materiaalgedrag. Bij de evaluatie van de resultaten moet hier rekening mee gehouden worden. Indien spanningen optreden boven de vloeigrens van 235MPa, mogen deze spanningen niet geïnterpreteerd worden als spanningen die werkelijk voorkomen. Lokaal zullen de werkelijk optredende spanningen lager zijn en de rekken groter zijn dan de spanningen en rekken die berekend werden. Er treedt immers lokale plastische vervorming en versteviging op waardoor een herverdeling van de spanningen gebeurt. Dit alles wordt geïllustreerd aan de hand van Grafiek Lineair elastisch materiaalgedrag Werkelijk materiaalgedrag Vloeigrens ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 R ek [ - ] Grafiek 2: Materiaalgedrag

28 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen De gebruikte materiaalconstanten zijn: E-modulus: MPa Poisson coëfficiënt: 0,3

29 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Randvoorwaarden Hier worden alle randvoorwaarden afzonderlijk besproken. De modellering van de belastingen wordt in een volgende paragraaf gegeven Opmerking vooraf In de modellering van het gedrag van wielen komen meerdere contactcondities voor. Zo is er het contact tussen band en wegdek, maar ook het contact tussen band en velg en tussen naaf (= deel van het voertuig waartegen het wiel wordt gemonteerd) en wielschijf. Elk van deze contactcondities dient zo goed mogelijk gesimuleerd te worden, om een zo realistisch mogelijk model te verkrijgen. In eindige-elementen analyses zijn contactcondities echter niet evident. Ze vragen een iteratief proces waarbij gezocht wordt naar het eindresultaat. Dit is waarbij de twee oppervlakken perfect in contact zijn, zonder indringing van het ene in het andere. Deze processen vragen veel computer resources en de rekentijd neemt aanzienlijk toe bij verhoging van het aantal knopen binnen deze contactzones. Deze problematiek vormt de grootste uitdaging. Er moet gezocht worden naar een degelijk en nauwkeurig model, zonder tegen de beperkingen van de computer resources te botsen. Het voorgestelde model is tot stand gekomen door de mogelijkheden binnen het eindigeelementen pakket te verkennen en de problemen die zich hierbij voordeden op te lossen Contact tussen band en wegdek Verschillende mogelijkheden werden afgetast. Het eerste idee was om deze contactconditie te vervangen door een randvoorwaarde waarbij alle mogelijk rotaties en translaties ter hoogte van de contactlijn verhinderd worden. Dit komt er op neer dat het contactvlak gereduceerd wordt tot een lijn die geen enkele vrijheidsgraad meer bezit. Een tweede idee was om de krachten rechtstreeks op de band te laten aangrijpen. Opnieuw wordt hierbij het contactvlak gereduceerd tot een lijn, maar deze keer worden er krachten op aangebracht. Beide ideeën worden geïllustreerd in Figuur 14.

30 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Figuur 14: Eerste twee ideeën Aangezien beide ideeën het contactvlak reduceren tot een lijn, treden lokaal abnormale vervormingen of abnormale spanningen op (ter hoogte van de lijn). Beide ideeën worden dan ook verworpen. Er werd beslist in dit contactvlak geen vereenvoudigingen door te voeren. Onder de band wordt het wegdek aangebracht onder de vorm van een onvervormbaar vlak. In CosmosWorks wordt dit Virtual Wall genoemd (zie Bijlage B). Tussen dit vlak en de band wordt een wrijvingscoëfficiënt van 0,7 verondersteld. In de literatuur [4] is dit een veel voorkomende waarde voor de wrijvingscoëfficiënt tussen een rubberen band en een droog wegdek. In Figuur 15 wordt deze randvoorwaarde voorgesteld. Figuur 15: Contact band wegdek

31 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Boutverbinding en contact tussen wielschijf en naaf Het wiel wordt aan de naaf gemonteerd met twaalf M16 bouten. In [2] wordt een aanhaalmoment van 232 Nm vooropgesteld. Volgens de theorie voor voorgespannen bouten [5] komt dit overeen met een voorspankracht f per bout van: M 232 f = = = N 3 (K D k) (0, ,2) Dit geeft een totale voorspankracht F voor de twaalf bouten van: F = 12 f = N = N Hierin is: - M het aanhaalmoment [Nm] - K een dimensieloze correctiefactor afhankelijk van materiaal, wrijvingen, grootte en schroefdraad van de bout Voor een ongesmeerde stalen bout van middelmatige grootte en metrische schroefdraad bedraagt deze factor 0,2 - D de nominale diamater van de bout [m] - k een extra dimensieloze correctiefactor afhankelijk van de montage Deze is 1 wanneer het aanhaalmoment op de moer wordt uitgeoefend Deze is 1,2 wanneer het aanhaalmoment op de bout wordt uitgeoefend, zoals hier, aangezien de bout rechtstreeks in de naaf geschroefd wordt Tussen het vlak van de wielschijf en het vlak van de naaf moet een contactconditie opgelegd worden. Beide onderdelen interageren immers met elkaar. Dit als gevolg van de voorspankracht en de wrijving.

32 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Boutverbinding in CosmosWorks De routine Bolt connector (zie Bijlage B) kan gebruikt worden om de boutverbinding te modelleren. En dit zonder de bout als extra part te moeten modelleren. Volgende inputparameters dienen gekend te zijn: Contactvlak tussen de kop van de bout en het te verbinden onderdeel Nominale diameter van de bout Oppervlak waarop zich de inwendige schroefdraad bevindt Materiaalgegevens van de bout Aanhaalmoment of voorspankracht Correctiefactor K Correctiefactor k Aan de hand van een eenvoudige eindige-elementen analyse wordt de modellering van de boutverbinding geïllustreerd. Twee schijven, een kleinere en een grotere, worden aan elkaar gebout met zes M10 bouten. De bouten worden rechtstreeks in de kleine schijf geschroefd. Het aanhaalmoment bedraagt 100 Nm. Beide schijven zijn voorzien van boringen. Deze hebben een diameter van 10 mm in de kleine schijf en 11 mm in de grote schijf. Deze laatste zijn doorgangsboringen voor M10 bouten. Figuur 16 illustreert dit. Figuur 16: Illustratie boutverbinding

33 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Het contactvlak aan de kop van de bout wordt gemodelleerd door rond de boringen Split Lines aan te brengen. Dit zijn lijnen die een oppervlak verdelen in meerdere oppervlakken. Dit wordt duidelijk aan de hand van Figuur 17, waarop de groene oppervlakken de zones voorstellen waar de bout contact maakt met het te verbinden onderdeel. Deze zijn vereenvoudigd rond verondersteld. Figuur 17: Contactvlak aan kop van de bout De waarde van de nominale diameter kan rechtstreeks ingegeven worden. Wel dienen de oppervlakken waarop de inwendige schroefdraad zich bevindt, geselecteerd te worden. Dit zijn de oppervlakken in groen aangegeven op Figuur 18. Figuur 18: Oppervlakken inwendige schroefdraad

34 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen De materiaalgegevens, het aanhaalmoment en de correctiefactor K kunnen rechtstreeks ingegeven worden. Om de correctiefactor k vast te leggen, kan een keuze gemaakt worden tussen een boutverbinding met of zonder moer. Dit komt overeen met een k-waarde van 1, respectievelijk 1,2. Aangezien bij deze boutverbinding geen gebruik wordt gemaakt van een moer, wordt hier gekozen voor een boutverbinding zonder moer, dus een k-waarde van 1,2. Nu dient enkel het contact tussen beide onderdelen nog gemodelleerd te worden. Dit gebeurt door tussen de twee relevante oppervlakken een No penetration contactconditie op te leggen, waarbij een wrijvingscoëfficiënt van 0,125 wordt opgegeven. De keuze voor deze waarde is terug te vinden in de literatuur [4], waar gegeven wordt dat voor een ongesmeerd staal-staal contact een wrijvingscoëfficiënt tussen 0,1 en 0,15 geldig is. Dit alles wordt weergegeven in Figuur 19. Figuur 19: Contact tussen beide onderdelen Het eindresultaat van de modellering van de boutverbinding wordt gegeven in Figuur 20. Figuur 20: Modellering boutverbinding

35 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Met de gegeven waarden kan de voorspankracht F berekend worden: M 100 f = = = N 3 (K D k) (0, ,2) F = 6 f = N = N Dit kan vergeleken worden met de resultaten van de eindige-elementen analyse. De waarde van de contactkracht tussen de twee onderdelen is getoond in Figuur 21. Er is een perfecte overeenkomst. Figuur 21: Contactkracht Modellering van de naaf Om de boutverbinding te modelleren moet de naaf mee gemodelleerd worden. Aangezien geen onderzoek verricht wordt naar het gedrag van de naaf, kan deze op vereenvoudigde wijze voorgesteld worden, zie Figuur 22. Figuur 22: Modellering naaf

36 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen De grootste buitendiameter is 340 mm. De kleinste is gelijk aan de diameter van de centrale boring in de wielschijf, dit is 270 mm. De boringen hebben een diameter van 16 mm. Dit is de nominale diameter van de bouten Implementatie in het model De boutverbinding tussen wielschijf en naaf wordt gemodelleerd op analoge wijze als in paragraaf , p. 20. Figuur 23 toont het resultaat hiervan. Figuur 23: Modellering boutverbinding Persverbinding tussen band en velg De band wordt in de praktijk hydraulisch op de velg geperst. Deze persverbinding is rekentechnisch het moeilijkste deel van de modellering van de randvoorwaarden. Het gaat hier immers om een (relatief) groot contactoppervlak. Zoals aangehaald in paragraaf 2.3.1, p.17, worden contactcondities steeds moeilijker berekenbaar naarmate het contactoppervlak groter wordt. In de loop van het onderzoek is gebleken dat het werken met contactcondities in deze zone te veeleisend was op gebied van computer resources. Daarom werd gezocht naar een alternatief voor de modellering van de persverbinding. De onderstaande paragraaf geeft weer hoe hierbij te werk is gegaan. Het resultaat is een model dat een goede benadering is van de werkelijkheid, zonder tegen de grenzen van de computer resources aan te botsen.

37 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Alternatief persverbinding Het basisidee is de persverbinding te vervangen door een uitwendige druk op de velg. De band kan dan star verbonden worden met de velg. Bij deze werkwijze wordt de belasting ten gevolge van de persverbinding gesimuleerd zonder gebruik te maken van contactcondities. Er wordt gewerkt met de geometrie zonder verstijvers. De reden hiervoor is de eenvoud. Bij dit type wiel wordt een homogene verdeling van de vervormingen en de spanningen verwacht, zodat eenduidig een waarde voor de contactspanningen kan bepaald worden. Bij de geometrie met de verstijvers zal een verstoring van de contactspanningen optreden, waardoor de contactspanningen niet eenduidig kunnen bepaald worden. Ter hoogte van de verstijvers zal immers een andere toestand optreden dan bij een positie tussen twee verstijvers. Ook het model van de band wordt aangepast. Aangezien het rubber weinig extra stijfheid aan de constructie toevoegt, kan de rubberband achterwege gelaten worden. De band wordt dus enkel gemodelleerd aan de hand van de staalband die erin zit. Voor de diameters van de velg en de staalband is gekozen voor het worst case scenario. Dit is de minimale diameter van de staalband en de maximale diameter van de velg. Beide afmetingen dienen uiteraard binnen de gegeven toleranties te liggen (zie Bijlage A). Dit geeft volgende waarden: Binnendiameter van de staalband: 760,157 mm Buitendiameter van de velg: 762,150 mm In Figuur 24 is het gebruikte model weergegeven. Figuur 24: Modellering persverbinding

38 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Op Figuur 24 is ook te zien dat het contactoppervlak op de velg onderverdeeld is in verschillende oppervlakken aan de hand van Split Lines. Dit maakt een betere evaluatie van de resultaten mogelijk. Binnen CosmosWorks kan een contactconditie gedefinieerd worden die de persverbinding tussen band en velg simuleert. Dit wordt in CosmosWorks Shrink Fit (zie Bijlage B) genoemd. De inputparameters hiervoor zijn: De contactoppervlakken De wrijvingscoëfficiënt tussen beide onderdelen De wrijvingscoëfficiënt is opnieuw 0,125 gekozen. De studie is echter twee maal uitgevoerd, zowel met als zonder wrijving. De verschillen blijken nihil te zijn; de spanningen variëren met minder dan 2%. De invloed van de wrijving is in deze studie dus verwaarloosbaar. Figuur 25 geeft de persverbinding weer. Figuur 25: Shrink Fit De beperking in deze studie is de elementenverdeling. Deze is weergegeven in Figuur 26. Gezien het grote contactoppervlak kunnen de elementen niet fijner gekozen worden om tot een convergerende oplossing te komen. Het effect van deze matige elementenverdeling zal te zien zijn bij de bespreking van de resultaten.

39 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Figuur 26: Elementenverdeling Bij de bespreking van de resultaten is de staalband onzichtbaar gemaakt. De vervorming van de velg wordt weergegeven in Figuur 27. In Figuur 28 is een doorsnede gegeven om de radiale vervormingen te illustreren. Op beide figuren is de vervorming met een factor 150 versterkt. Figuur 27: Vervorming 150x

40 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Figuur 28: Radiale verplaatsing De belangrijkste resultaten zijn echter de contactspanningen die optreden in het contactvlak tussen band en velg. Deze zijn weergegeven in Figuur 29. Het effect van de matige vermazing is hier duidelijk zichtbaar. Er ontstaat een gevlekte structuur terwijl in de realiteit een homogeen verdeelde contactspanning verwacht wordt. Figuur 29: Radiale spanningen

41 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Om meer inzicht te krijgen in de grootte van de contactspanningen, worden enkele plots gegeven die de contactspanning op de Split Lines weergeven. Deze zijn gegeven in Figuur 30. Hierbij is de Parametric Distance een maat voor de positie langsheen de Split Line. Figuur 30: Contactspanningen

42 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen De grillige vorm van de rode curves is opnieuw te wijten aan de matige vermazing. Wel kan een trend vastgesteld worden: de waarden schommelen rond de 10 MPa (weergegeven door de groene lijn op de plots). Hieruit werd besloten dat de belasting van de velg ten gevolge van de persverbinding ongeveer overeenkomt met een uitwendige druk gelijk aan 10 MPa. Om dit te verifiëren wordt een studie op het wiel gedaan, waarbij als belasting de uitwendige druk van 10MPa is aangebracht, zoals gegeven in Figuur 31. Figuur 31: Uitwendige druk van 10MPa De resultaten hiervan worden vergeleken met de resultaten van de vorige studie. In Figuur 32 wordt de radiale verplaatsing vergeleken. De linkse plot is deze met de uitwendige druk, de rechtse plot is identiek aan Figuur 28. Dezelfde schaal werd gebruikt, zodanig dat de vergelijking kan gebeuren op basis van de kleuren. De vervormingen en verplaatsingen zijn (nagenoeg) identiek.

43 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Uitwendige druk Figuur 32: Radiale verplaatsing (UX) Persverbinding Aangezien uit de evaluatie van de optredende schadegevallen blijkt dat rond de boringen scheurtjes optreden, mogen ten gevolge van de alternatieve modellering geen verschillen in het spanningsverloop rond de boringen ontstaan. Daarom wordt gekeken naar het spanningsverloop (Von Mises vergelijkingsspanning) langsheen de omtrek van een boring. Ook hier kan besloten worden dat de belasting van de uitwendige druk nagenoeg identiek is aan de belasting van de persverbinding. Dit is weergegeven op Figuur 33.

44 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Hoek 200 Spanning [MPa] Hoek [ ] Persverbinding Uitwendige druk Figuur 33: Von Mises spanningen rond boring Implementatie in het model De persverbinding wordt gemodelleerd door een uitwendige druk van 10 MPa aan te brengen op de velg. Het rubber van de band wordt rechtstreeks aangebracht op de velg, zonder modellering van de staalband. Figuur 34 geeft dit weer. Figuur 34: Modellering persverbinding

45 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen Belastingen Alle geometrieën worden belast op identiek dezelfde manier. Dit maakt het mogelijk om een onderlinge vergelijking te maken tussen de verschillende geometrieën. In totaal worden vijf belastingsgevallen gedefinieerd. Deze zijn zodanig gekozen dat enkele reële situaties, zoals remmen en bochten nemen, gesimuleerd worden. Maar er is ook voor gezorgd dat de invloed van een kracht in één bepaalde richting zichtbaar wordt. Deze specifieke krachten worden éénheidskrachten genoemd. Op die manier is het mogelijk meetgegevens te vergelijken met deze éénheidskrachten om zo een inschatting van het gedrag van het wiel onder een willekeurige belasting te maken, zonder de volledige eindigeelementen analyse te doorlopen. De verschillende belastingsgevallen worden hieronder besproken. Daarna wordt aan de hand van enkele meetgegevens een inschatting van de grootte van de krachten gemaakt. En als laatste wordt de werkwijze van het aanbrengen van de belasting in CosmosWorks beschreven Radiale belasting: voorgeschreven bedrijfslast Dit belastingsgeval kwam al aan bod bij het onderzoek naar de materiaalgegevens van het rubber. Het aanbrengen van de last zal echter op een andere wijze gebeuren, zie paragraaf 2.4.8, p.36. De maximale last van kg wordt aangebracht [2]. Omgerekend naar newton geeft dit N. Deze belasting wordt bij alle belastingsgevallen aangebracht Longitudinale belasting I: aandrijven Hier wordt de kracht aangebracht in de zin van de rijrichting, bij het rechtuit rijden. Dit belastingsgeval stelt de rolweerstand voor Longitudinale belasting II: remmen Dit belastingsgeval is analoog aan het voorgaande. De grootte van de belasting is echter veel groter genomen.

46 Studie van het mechanisch gedrag van stalen wielen De reden voor de twee verschillende longitudinale belastingen is de volgende. De rolweerstand, longitudinale belasting I, kan gemeten worden op de testbank die beschikbaar is bij Trelleborg Wheel Systems Belgium n.v.. Daarom kan dit belastingsgeval rechtstreeks vergeleken worden met meetgegevens. De longitudinale belasting is bij remmen echter veel groter dan de rolweerstand. Om een beter inzicht te krijgen in het specifieke mechanische gedrag van het wiel bij deze hogere belasting is een tweede belastingsgeval in longitudinale richting gedefinieerd Axiale belasting Dit belastingsgeval komt niet overeen met een reële situatie. Axiale krachten ontstaan bij het nemen van bochten. Ze komen echter bij normaal gebruik nooit alleen voor. Dit zou immers betekenen dat het voertuig verplaatst wordt in de richting haaks op de wielen. Dit belastingsgeval is dus ingevoerd binnen het kader van de éénheidskrachten Combinatie radiale belasting, longitudinale belasting I en axiale belasting: bochten Hier worden de verschillende belastingen samen aangebracht. Dit is een simulatie van de belasting die optreedt bij het nemen van bochten Overzicht Figuur 35 geeft een overzicht van de verschillende belastingen.