Masterproef Ontwikkeling van een simulatiemodel en PID-autotuner voor een HPLC oven

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Masterproef Ontwikkeling van een simulatiemodel en PID-autotuner voor een HPLC oven"

Transcriptie

1 Masterproef Ontwikkeling van een simulatiemodel en PID-autotuner voor een HPLC oven Studiegebied Industriële wetenschappen en technologie Opleiding Master in de industriële wetenschappen: elektrotechniek Afstudeerrichting Automatisering Academiejaar Bart Witdouck Academische bachelor- en masteropleidingen, Graaf Karel de Goedelaan 5, 8500 Kortrijk

2 Voorwoord Zoals elke eindejaarsstudent industrieel ingenieur werd ik voor de keuze gesteld om een thesisonderwerp te kiezen. Voor mij was de keuze heel duidelijk. Omdat het werken met PLC s en SCADA-applicaties maar één kant is van de automatisering heb ik gekozen om de kant van microcontrollers en regeltechniek op te gaan. Ik wou graag kennismaken met de wereld van de microcontrollers en een praktische toepassing uitwerken in het kader van de regeltechniek. De masterproef die ik op vandaag afgewerkt heb voldoet 100% aan mijn verwachtingen en ik ben dan ook zéér tevreden over mijn keuze. Een woordje van dank is hier dan ook zeker op zijn plaats. Vooreerst wil ik Dhr. Dr. Bart Tienpont en Dhr. Wim Witdouck bedanken om dit project mogelijk te maken, voor hun vele raadgevingen, toffe samenwerking en om het niveau van de masterproef omhoog te helpen. Verder wil ik ook de mensen van het Research Institute for Chromatography in Kortrijk wil ik ook bedanken voor de aangename sfeer gedurende de periode die ik er mocht werken. Een dankwoord richting intern promotor Mevr. Ing. Isabel Sweertvaegher is zeker niet misplaatst. Zonder de motiverende woorden en raadgevingen was de masterproef niet geraakt waar het nu was. Verder wil ik ook de docenten van de Hogeschool West-Vlaanderen campus Karel de Goedelaan bedanken voor de kennis die ze mij de voorbije twee jaar hebben bijgebracht, en dit is me tijdens het uitwerken van dit project goed van pas gekomen. Tenslotte wil ik ook mijn ouders, broers, zus en vriendin bedanken voor hun steun tijdens de afgelopen jaren. Bart Witdouck Juni 2010 I

3 Inhoudsopgave VOORWOORD... I INHOUDSOPGAVE... II ABSTRACT... IV GEBRUIKTE SYMBOLEN EN AFKORTINGEN... V LIJST VAN TABELLEN... VIII LIJST VAN FIGUREN... IX 1 INLEIDING Situering Bedrijf Autotuning Vloeistofchromatografie Opzet van de masterproef OPBOUW VAN EEN SIMULATIEMODEL Inleiding Werkingsprincipe HPLC oven Energietoevoer op de weerstandsspoel Spanningsvoorziening weerstandsspoel Temperatuursafhankelijkheid van de weerstandsspoel Vermogen weerstandsspoel gesimuleerd met Simulink Oppervlaktetemperatuur van de weerstandsspoel Invloed van de inwendige ventilator Convectie over de weerstandsspoel Geforceerde convectie over de weerstandsspoel Natuurlijke convectie over de weerstandsspoel Totale warmteoverdrachtscoëfficiënt gesimuleerd met Simulink Warmteoverdracht aan de HPLC oven Warmteoverdracht aan de HPLC oven d.m.v. convectie Warmteoverdracht aan de HPLC oven d.m.v. straling Warmteoverdracht aan de HPLC oven d.m.v. luchtwrijving Warmteoverdracht aan de HPLC oven gesimuleerd met Simulink Warmteverlies aan de omgeving Warmteverliezen door de vaporsensor Bepaling temperatuur in de HPLC oven Modelvalidatie Besluit ONTWIKKELING PID-AUTOTUNER De PID-regelaar Proportionele regelactie Integrerende regelactie Differentiërende regelactie Regelaarvormen II

4 3.2 Autotuning Identificatiemethodes Auto-tuning algoritmen Vergelijking auto-tuning algoritmen Feedforward compensatie Bepaling feedforward versterkingsfactor Implementatie in het model Model PID-regelaar Graphic User Interface (GUI) voor model Implementatie in de microcontroller Parametrering microcontroller Communicatie tussen microcontrollers PID-autotuner toegepast in de microcontroller Besluit SIMULATIE WARMTESTROMEN IN PRE-HEATER Inleiding Gebruik van CAE software Model pre-heater Opbouw model pre-heater Fysische modellering van de pre-heater Oplossing model pre-heater Model analytische kolom Opbouw model analytische kolom Fysische modellering van de analytische kolom Oplossing model analytische kolom Temperatuursprogrammatie analytische kolom Corrector van Smith Besluit BESLUIT SLOTBESCHOUWING LITERATUURLIJST BIJLAGEN Bijlage A: Afleiding differentiatiefilter Bijlage B: Bepaling ultieme versterking Bijlage C: Code microcontroller PID-regelaar Feedforward compensatie PID-autotuner Tuningalgoritmen III

5 Abstract PID regulators are the backbone of most industrial control systems. The determination of the P, I and D parameters is of utmost importance, but is an energy and time-consuming process. State-of-the-art PID regulators implement autotuning capabilities to simplify this task and reduce the optimazation time. This implies that tuners are capable of computing the correct values from a limited set of experimental process data. As many processes at both the miniature and industrial scale firstly behave differently and, secondly are controlled within diverse specifications, a wide variety of PID autotuners have been developed and are currently available on the market. In this study, a PID autotuner was developed for the calibration of the temperature control of a hot air oven typically applied in high performance liquid chromatography (HPLC) at elevated temperature. In this work, a Polaratherm 9000 Series oven was used as a case study. A first part of this work describes the modeling of the thermodynamic behavior of the HPLC oven and this allows to determine identify two critical process parameters: the time contstant and process gain. While a great variety of process identification procedures are described in the international literature, the Area and the Relay-feedback method are most popular and therefore used in this work. The thermodynamic modeling was done using the Matlab Simulink software using a large number of experimental data. Various simulations point out that the Relay-feedback method is preferentially used for the HPLC oven. The HPLC oven is controlled through a set of micro-controllers interconnected through a I²Cbus. The PID autotuner was finally implemented into the PCI micro-controller on the electronic main board and optimized. A feed-forward compensation was added on top of this and this allowed to set the temperature program within a 1% error margin. In a second part of this work, a solvent pre-heater was modeled in Matlab Simulink. A preheater is a heater cartridge that is in-line coupled with the analytical column. It heats the solvent coming from the pump to the oven temperature prior to its entrance in the column. The model was imported in CAE-CFD software and allows to calculate the dimensions and heating power of a pre-heater for large solvent flows (5-35ml/min) and large temperature differences between the solvent, environment and the heating cartridge. IV

6 Gebruikte symbolen en afkortingen Afkortingen: RIC PID HPLC SP PV CV ISA ZN KT FF PWM ARM GUI FOPDT ISE ISTE IST²E RTS I²C PIC ACK ADC IR UV CAE CFD UGS Research Institute for Chromatography Proportioneel, Integraal, Differentiaal High Performance Liquid Chromatography Setpoint Process Value Control Value International Society of Automation Ziegler-Nichols Kappa-Tau Feedforward Pulse Width Modulation Acorn RISC Machine Graphic User Interface First Order Plus Dead Time Integral of Squared Error Integral Squared Time weighted Error Integral Squared Time-squared weighted Error Ready To Send Inter-Integrated Circuit Programmable Interrupt Controller Acknowledge Analog-to-digital Converter Infrarood Ultraviolet Computer-Aided Engineering Computational Fluid Dynamics Unigraphics Symbolen: Algemeen: Elektrisch vermogen [W] Tijd [s], [h] Netspanning [V] Elektrische weerstand [Ω] Straal [m] Oppervlakte [m²] Massa [kg] Soortelijke massa [kg/m 3 ] Volume [m³] Aardse valversnelling (9,81) [m/s²] Snelheid [m/s] V

7 Regeltechniek Laplace-operator [-] Regelaar in het Laplace-domein [-] Proces in het Laplace-domein [-] Ingangssignaal in het Laplace-domein (SP) [-] Ingangssignaal in het tijdsdomein (SP) [-] Statische fout in het Laplace-domein [-] Statische fout in het tijdsdomein [-] Regelsignaal in het Laplace-domein (CV) [-] Regelsignaal in het tijdsdomein (CV) [-] Uitgangssignaal in het Laplace-domein (PV) [-] Uitgangssignaal in het tijdsdomein (PV) [-] P-actie van de PID-regelaar [-] I-actie van de PID-regelaar [-] D-actie van de PID-regelaar [-] Proportionele versterkingsfactor [-] Integratietijdsconstante [-] Differentiatietijdsconstante [-] Versterkingsfactor bij een I-regelaar [-] Versterkignsfactor bij een D-regelaar [-] Setpuntwegingsfactor [-] Instelbare parameter voor de differentiatiefilter [-] Tijdsconstante van een proces [s] Dode tijd van een proces [s] Ultieme versterking bij Relay-feedback identificatie [ C/W] Ultieme frequentie bij Relay-feedback identificatie [rad/s] Ultieme periode bij Relay-feedback identificatie [s] Genormaliseerde dode tijd (Tau) [s] Genormaliseerde versterkingsfactor (Kappa) [-] Amplitude van oscillaties [ C] Kostfunctie [-] Gesloten-keten-overgangsgedrag [-] Versterkingsfactor bij feedforward [V/ C/s] Thermodynamica Temperatuurscoëfficiënt [K -1 ] Temperatuursvereffeningscoëfficiënt [m²/s] Warmteoverdrachtscoëfficiënt [W/m²K], Warmtegeleidingcoëfficiënt [W/mK] Soortelijke warmte [J/kg-K] Warmtehoeveelheid per tijdseenheid [J/s] Omgevingstemperatuur [ C] Getal van Nusselt [-] Getal van Reynolds [-] Getal van Prandtl [-] Kinematische viscositeit [m²/s] VI

8 Getal van Rayleigh [-] Getal van Grashof [-] Volume-expansiefactor [K -1 ] Constante van Stefan-Boltzmann (5,67x10-8 ) [W/m²K 4 ] Emissiecoëfficiënt [-] Richtingsfactor [-] Wanddikte [m] Simulink Constante Versterking Ingangssignaal (idem uitgangssignaal) Integrator Mux, meerdere signalen samenvoegen tot één signaal. Twee of meerdere signalen vermenigvuldigen. Saturatieblok, een signaal afvlakken tot op een bepaalde boven- en ondergrens. Scope, het verloop van een signaal bekijken in functie van de tijd. Sommatieblok Switch, wanneer een voorwaarde voldaan is, kan geschakeld worden tussen signalen. Transferfunctie Lookup Table MATLAB Function, hierin kan een (kort) stuk code in m- taal geschreven worden. VII

9 Lijst van tabellen Tabel 3.1: PID-parameters performantiecriterium Tabel 3.2: Overzicht auto-tuning algoritmen closed-loop Tabel 4.1: Doorstroomtijd analytische kolom i.f.v. debiet VIII

10 Lijst van figuren Figuur 1.1: Bedrijfslogo R.I.C Figuur 1.3: Voorbeeld van een chromatogram, een pesticide werd onderworpen aan de HPLC. De pieken geven de verschillende stoffen weer, aanwezig in het mengels [2] Figuur 1.2: Polaratherm 9000-reeks... 2 Figuur 1.4: Poster masterproef... 4 Figuur 2.1: Principiële werking van de HPLC oven... 6 Figuur 2.2: Overzicht opbouw model HPLC oven... 7 Figuur 2.4: Elektrisch schema voor de aansturing van de weerstandsspoel (vereenvoudigd)... 8 Figuur 2.3: Weerstandsspoel Figuur 2.5: Spanning over weerstandsspoel bij PWM van 25% Figuur 2.6: Spanning over weerstandsspoel bij PWM van 50% Figuur 2.7: Spanning over weerstandsspoel bij PWM van 75% Figuur 2.8: Simulatiemodel voor het bepalen van het toegevoegd elektrisch vermogen (P) Figuur 2.9: Temperatuur in de HPLC oven (links), Elektrisch vermogen in de weerstandsspoel (rechts) Figuur 2.10: Temperatuur oven weerstandsspoel Figuur 2.11: Wiskundige torus Figuur 2.12: Berekend oppervlakte van de weerstandsspoel in Solid Edge Figuur 2.13: Warmteoverdrachtscoëfficiënt in functie van de luchtsnelheid Figuur 2.14: Nusselt-getal, grafisch weergegeven Figuur 2.15: Laminaire & turbulente stroming bij de rook van een sigaret Figuur 2.16: Getal van Reynolds bij geforceerde convectie Figuur 2.17: Getal van Prandtl bij geforceerde convectie Figuur 2.18: Getal van Nusselt bij geforceerde convectie Figuur 2.19: Warmteoverdrachtscoëfficiënt bij geforceerde convectie Figuur 2.20: Grafische weergave van het getal van Grashof, verhouding tussen wrijvingskracht en Archimedeskracht Figuur 2.21: Getal van Nusselt bij natuurlijke convectie Figuur 2.22: Warmteoverdrachtscoëfficiënt bij natuurlijke convectie Figuur 2.23: Bepaling van de warmteoverdrachtscoëfficiënt in Simulink Figuur 2.25: Plaat om stralingsenergie te absorberen Figuur 2.24: Een warm lichaam in het vacuüm kan enkel via straling zijn energie afgeven Figuur 2.26: Bepaling warmteoverdracht met Simulink Figuur 2.27: Temperatuur HPLC oven Figuur 2.28: Warmtoevoer door convectie Figuur 2.29: Warmtetoevoer door straling Figuur 2.30: Warmtetoevoer door luchtwrijving Figuur 2.31: Warmtetransport doorheen een samengestelde muur Figuur 2.32: Vaporsensor IX

11 Figuur 2.33: Bepaling temperatuur HPLC met Simulink Figuur 3.1: Algemene structuur van een regelkring Figuur 3.2: Stapresponsie van een P-regelaar Figuur 3.3: Stapresponsie van een I-regelaar Figuur 3.4: Stapresponsie van een D-regelaar Figuur 3.6: Volle lijn: y(t), Gestreepte lijn: u(t), Gepunte lijn: I-actie [12] Figuur 3.5: Schematische voorstelling setpunt weging Figuur 3.7: A: Stapresponsie naar 100 C, B: Elektrisch vermogen toegevoerd op de weerstandsspoel zonder filter, C: Elektrisch vermogen toegevoerd op de weerstandsspoel met filter Figuur 3.8: Grafische weergave ISA-PID-regelaar Figuur 3.9: Principe 'Area'-methode Figuur 3.10: Relay-element met hysteresis Figuur 3.11: Opstelling 'relay-feedback' identificatie Figuur 3.13: Identificatierun van de HPLC oven Figuur 3.12: Principefiguur, werking van de relay-feedback methode Figuur 3.14: Vergelijking performantiecriteria bij stapresponsie Figuur 3.15: Vergelijking closed-loop auto-tuning algoritmen Figuur 3.16: Vergelijking closed-loop auto-tuning algoritmen Figuur 3.17: Meting met auto-tuning algoritme van Zhuang-Atherton Figuur 3.18: Meting met auto-tuning algoritme van Tyreus-Luyben Figuur 3.19: K P en α i.f.v. genormalizeerde versterking κ Figuur 3.20: T i en T d i.f.v. ultieme periode T u Figuur 3.21: Regelkringstructuur met feedforward compensatie Figuur 3.22: Feedforward compensatie Werkingsprincipe Figuur 3.23: Referentiesignaal HPLC oven Figuur 3.24: Uitgangswaarde PID + Feedforward Figuur 3.25: Bepaling feedforward versterkingsfactor Figuur 3.26: Autotuning met feedforward Figuur 3.27: Autotuning zonder feedforward Figuur 3.28: Taludrepsonsie HPLC oven binnen de 1%-limietgrenzen Figuur 3.29: Relay-feedback identificatie in Simulink Figuur 3.30: PID-autotuner & PID-regelaar in Simulink Figuur 3.31: Flowchart voor het oproepen van de verschillende m-functies Figuur 3.32: GUI in Simulink voor de instelling van de PID regelaar & autotuner Figuur 3.33: Dropdown-menu voor de identificatiemethode Figuur 3.34: Dropdown-menu voor de tuningmethode Figuur 3.35: Overzicht opstelling microcontrollers Figuur 3.36: Logo Hi-Tide Figuur 3.37: PICkit Figuur 3.38: PWM-signaal Figuur 3.39: Genereren van een PWM-signaal [19] X

12 Figuur 3.40: SSP Blokdiagram Figuur 3.42: Touchpanel, menu voor de PID-regelaar Figuur 3.41: Dataframe communicatie tussen masternode en slavenode Figuur 3.43: Software Polaratherm Figuur 4.1: Pre-heater Figuur 4.2: Pre-heater + analytische kolom Figuur 4.3: Opstelling vloeistofchromatografieproces Figuur 4.4: Een element onderhevig aan de wiskunde wetmatigheden Figuur 4.5: Procedure opstellen model pre-heater Figuur 4.6: Warmteoverdrachtscoëfficiënt uit Simulink naar NX Figuur 4.7: Temperatuur solvent bij ingang analytishe kolom i.f.v. toegevoegd vermogen op de pre-heater Figuur 4.8: Temperatuur solvent, tijdsbestek van 60s Figuur 4.9: Temperatuursprofiel van het solvent doorheen de pre-heater Figuur 4.10: Minimale lengte pre-heater i.f.v. aangelegd vermogen voor het opwarmen van water van kamertemperatuur naar 80 C bij 35 ml/min Figuur 4.11: Semi-prep analytische kolom Figuur 4.12: Procedure opstellen model analytische kolom Figuur 4.13: Flow Blockage object in UGS NX Figuur 4.14: Ingangssnelheid solvent in kolom met (boven) of zonder (onder) partikels Figuur 4.15: Temperatuur solvent in kolom bij oventemperatuur van 80 C en pre-heater ingesteld op 80 C Figuur 4.16: Temperatuur solvent i.f.v. het doorstromingsdebiet bij oventemperatuur van 80 C en pre-heater ingesteld op 80 C na 360s Figuur 4.17: Temperatuursprogrammatie m.b.v. Siemens NX Figuur 4.18: Temperatuursprogrammatie analytische kolom Figuur 4.19: Stapresponsie temperatuur vloeistof in de kolom Figuur 4.20: Regelstructuur met Smith Predictor Figuur 4.21: Stapresponsie, vergelijking met en zonder Smith Predictor Figuur A.1: Bodediagram van een 1e orde systeem Figuur A.2: RC-netwerk Figuur B.1: Schema relaykring Figuur B.2: Typisch relay element Figuur B.3: Bepaling oscillaties [23] Figuur B.4: Omschrijving relay-functie [23] XI

13 1 Inleiding 1.1 Situering Bedrijf Het Research Institute for Chromatography (R.I.C.) is een onderzoekscentrum dat analytische/chromatografische diensten en turn-key oplossingen aanbiedt aan de industrie en private- of overheidslaboratoria. Het R.I.C. levert totale chemisch analytische oplossingen en is eveneens betrokken bij instrumentale innovaties, al dan niet in samenwerking met fabrikanten. Het R.I.C. werd opgericht in 1986 in Wevelgem en verhuisde 5 jaar later naar het Kennedypark te Kortrijk waar het vandaag nog altijd gevestigd is. Figuur 1.1: Bedrijfslogo R.I.C Autotuning PID-regelaars zijn de ruggengraat van de meeste industriële controlesystemen. Het vinden van hun parameters is dikwijls een probleem en een foute afstelling kan significante problemen veroorzaken in een professioneel controledomein. Referentie [1] toont aan dat, door een nietoptimale afregeling, 80% van de controle loops zelfs géén voordeel bieden aan het systeem. In sommige gevallen verlaagde zelfs de stabiliteit van het gecontroleerde systeem. Van deze situaties zijn 30% te wijten aan het niet goed afstellen van de PID-regelaars. Als gevolg hiervan worden vele PID-regelaars in manuele mode gezet. State-of-the-art PID-regelaars voorzien echter het optimaliseren van deze parameters door een autotuner, d.w.z. dat ze beschikken over een systeem dat automatisch de correcte parameters voor de PID-regelaars berekent. Voor een systeem dat gevoelig is voor instabiliteit is dit dus de aangewezen manier om het controleproces te tunen. Twee conclusies kunnen hieruit getrokken worden. Ten eerste, vele processen zijn niet kritisch, althans niet op het gebied van stabiliteit. Ten tweede, het belang van het correct afregelen van PID-regelaars wordt vaak onderschat Vloeistofchromatografie Chromatografie is een laboratoriumtechniek voor het analyseren van de chemische samenstelling van stoffen. In dit project wordt meer specifiek in het veld van de vloeistofchromatografie (High Performance Liquid Chromatography, HPLC) gewerkt. Bij HPLC wordt m.b.v. een solvent een extract van een staal (chemisch, farmaceutisch, milieuvoedingsstaal) bereid en in een analytische kolom geïnjecteerd. Een analytische kolom bestaat uit een metalen buis (typisch 30 cm lang, 4,6 mm inwendige diameter) die gevuld is met een dragermateriaal (stationaire fase; een vaste stof, vb. silica). Een mengsel van solventen 1

14 (mobiele fase) wordt m.b.v. precisiepompen door deze kolom gepompt. De snelheid waarmee de verschillende stoffen in het mengsel worden meegenomen is afhankelijk van de mate waarin een stof zich hecht aan de stationaire fase en de mobiele fase. Aan het uiteinde van de analytische kolom hangt een detector vast die de gescheiden componenten één voor één detecteert en het signaal uitplot in functie van de tijd (een chromatogram, zie Figuur 1.3). SandraSelerity Technologies Inc. produceert, in het kader van de ontwikkeling van technieken voor groene en snelle chromatografie, de Polaratherm 9000 reeks (Figuur 1.2) vloeistofchromatografie-oven. Groene chromatografie duidt op het vermijden en/of minimaliseren van toxische solventen. In de plaats daarvan worden enkel water en alcoholen als mobiele fase gebruikt. Om tot dezelfde Figuur 1.2: Polaratherm 9000-reeks scheiding te komen als bij conventionele chromatografie wordt de kolom in een oven (Polaratherm) geplaatst en in functie van tijd verwarmd. De oven is in staat de kolomtemperatuur tot 200 C nauwkeurig te controleren en voorgeprogrammeerde temperatuurtrajecten uit te voeren. Figuur 1.3 toont twee voorbeelden van chromatogrammen van de analyse van pesticiden. Het eerste chromatogram geeft een voorbeeld waarbij de kolom in de Polaratherm op 40 C ingesteld werd. De analyse kan in 12 minuten voltrokken worden, terwijl voor een kolomtemperatuur van 80 C dit kan geminimaliseerd worden tot 2 minuten. Dit bespaart de gebruiker kostbare tijd, en het verbruik van het toxische acetonitrile in de mobiele fase is eveneens sterk gereduceerd Figuur 1.3: Voorbeeld van een chromatogram, een pesticide werd onderworpen aan de HPLC. De pieken geven de verschillende stoffen weer, aanwezig in het mengels [2]. 2

15 1.2 Opzet van de masterproef Het doel van deze studie is het ontwikkelen van een PID-autotuner voor de SandraSelerity Polaratherm HPLC oven. Aan het ontwerp van de PID-autotuner ging een studie over de werking van de PID-regelaars & PID-autotuning vooraf en is in dit werk opgenomen. Aansluitend is het achterhalen van het thermodynamisch karakter van de HPLC oven een must om het effect van de PID-regelaar op het temperatuursverloop in te schatten. Dit laatste wordt gedaan m.b.v. een simulatiemodel opgebouwd in Matlab Simulink. In een tweede fase wordt de PID-regelaar met PID-autotuner geïmplementeerd als een automatische calibratietool in de aansturing van de oven. Als te behalen doelstelling dient de werkelijke temperatuur binnenin de oven binnen een foutmarge van 1% te blijven tegenover het opgelegde referentietemperatuurstraject. In een tweede luik van de thesis wordt een studie uitgewerkt voor het dimensioneren van een voorverwarmingselement aanwezig in de HPLC oven. Dit verwarmingselement maakt deel uit van een vloeistofcircuit dat door de oven stroomt. Het heeft als doel om het solvent te verwarmen tot dezelfde temperatuur als die van de oven. Bij wijze van de masterproef te promoten werd een A1-poster ontworpen. Deze poster geeft een beeld weer van wat de doelstellingen zijn van de masterproef, zie Figuur

16 Figuur 1.4: Poster masterproef 4

17 2 Opbouw van een simulatiemodel 2.1 Inleiding Het optimaliseren van de temperatuursregeling van een HPLC oven vergt een gedetailleerde kennis van het gedrag van de oventemperatuur. Om te weten hoe die temperatuur reageert op veranderingen van het referentiesignaal is het opstellen van een model van de HPLC oven een handige tool. Met behulp van Matlab Simulink kan door het toepassen van de wetten uit de thermodynamica dit model tot stand gebracht worden. Simulink is een softwarepakket voor het modelleren, simuleren en analyseren van dynamische systemen. Het ondersteunt lineaire en niet-lineaire systemen, gemodelleerd in het tijdsdomein of Laplacedomein, discreet of continue. Voor het modelleren voorziet Simulink een GUI voor het opbouwen van het model m.b.v. bouwstenen. Deze bouwstenen worden verbonden met elkaar via lijnen. Er is ook de mogelijkheid om eigen bouwstenen aan te maken m.b.v. S-functies. Om het geheel overzichtelijker te houden kunnen subdomeinen worden aangemaakt. Deze omvatten bepaalde delen van het model en kunnen aangesproken worden via ingangen, en sturen uitgangen aan voor andere subdomeinen. Referentie [3] is een goeie handleiding om te leren werken met Simulink. 2.2 Werkingsprincipe HPLC oven Figuur 2.1 geeft een overzicht weer van de werking van de HPLC oven. Warmte wordt opgewekt door het Joule-effect 1 in een weerstandsspoel. Door de aangelegde spanning op die weerstandsspoel te regelen, wordt de temperatuur van de HPLC oven gecontroleerd. Zo ontstaat de mogelijkheid om de temperatuur i.f.v. de tijd in te stellen. De opgewarmde lucht wordt rondgecirculeerd doorheen de HPLC oven door de aanwezigheid van een ventilator. Deze zorgt voor een zo gelijk mogelijke temperatuursverdeling. Achteraan de HPLC oven zijn kleppen gemonteerd. Deze kleppen kunnen, in het geval de oven afgekoeld dient te worden, onder een hoek gezet worden d.m.v. de aansturing van een stappenmotor. Een neerwaartse temperatuurstraject kan worden afgeregeld door de aansturing op de weerstandsspoel met de aansturing van de stappenmotor te combineren. De HPLC oven bereikt een equilibrium met de omgeving wanneer de energieafgifte aan de omgeving gelijk is aan de energietoevoer op de weerstandsspoel. 1 Het Joule-effect, beschreven door James Prescott Joule, is het opwarmen van een geleider als er stroom doorvloeit. 5

18 Figuur 2.1: Principiële werking van de HPLC oven De verschillende vormen van energie-uitwisseling zijn: elektrische energietoevoer op de weerstandsspoel. elektrische energietoevoer op de ventilator. inwendige warmteafgifte aan de HPLC oven. d.m.v. convectie d.m.v. straling d.m.v. wrijvingsarbeid externe warmteafgifte aan de omgeving. d.m.v. warmtegeleiding d.m.v. convectie d.m.v. straling d.m.v. vaporsensor-buis Figuur 2.2 geeft een schematisch systeemoverzicht van de HPLC oven en kan onderverdeeld worden in een aantal sub -processen (subsystemen), v.l.n.r: de ventilator, de weerstandsspoel, de vaporsensor, en de op te warmen ruimte binnen de HPLC oven. In het subsysteem van de ventilator wordt de wrijvingswarmte en de warmteoverdrachtscoëfficiënt bepaald. Deze overdrachtscoëfficiënt dient als ingang voor het subsysteem voor de weerstandsspoel en wordt gebruikt voor het bepalen van de temperatuur van de weerstandsspoel. 6

19 Door het verschil in temperatuur tussen de weerstandsspoel en de temperatuur aanwezig in de HPLC oven kan de hoeveelheid warmtetoevoer m.b.v. de koelingswet van Newton bepaald ald worden. Door het verschil tussen de warmtetoevoer en het warmteverlies te integreren kan de temperatuur in de HPLC oven bepaald worden. Figuur 2.2: Overzicht opbouw model HPLC oven 7

20 2.3 Energietoevoer op de weerstandsspoel Als hoofdbron van energietoevoer is de Polaratherm voorzien van een weerstandsspoel (zie Figuur 2.3). Op deze spoel wordt elektrische energie toegevoerd door middel van een triac-sturing. Deze bevindt zich op het moederbord van de Polaratherm en wordt aangestuurd door een ARMmicrocontroller. Door middel van een PWM (Pulse Width Modulation) signaal wordt de spanning in gemiddelde waarde gewijzigd. Door de duty-cycle van die PWM te wijzigen wordt meer of minder energie toegevoerd op de weerstandsspoel, met een temperatuurstijging of daling als gevolg. Figuur 2.3: Weerstandsspoel Spanningsvoorziening weerstandsspoel De Polaratherm wordt voorzien van een netspanning van 230V/50Hz. Figuur 2.4 toont een vereenvoudigd elektrisch schema van de aansturing van het vermogen op de weerstandsspoel. Figuur 2.4: Elektrisch schema voor de aansturing van de weerstandsspoel (vereenvoudigd) Het in de weerstandsspoel opgewekte vermogen voldoet aan volgende formule (Wet van Ohm 2 ):. (2.1) Met:. : opgewekte vermogen [W] : aangelegde netspanning [V] : weerstand van spoel [Ω] Zoals te zien in vergelijking (2.1) is het aangelegde vermogen afhankelijk van de weerstandswaarde van de spoel. In paragraaf wordt dieper ingegaan op het effect van de temperatuur op deze weerstandswaarde. 2 De wet van Ohm is een empirische natuurkundige wet, genoemd naar de Duitse natuurkundige Georg Ohm, die een relatie legt tussen spanning, weerstand en stroomsterkte. 8

21 Spanning over weerstandsspoel (duty-cycle = 25%) 3 Spanning [V] Spanning Triac PWM -3 Tijd [ms] Figuur 2.5: Spanning over weerstandsspoel bij PWM van 25%. Spanning over weerstandsspoel (duty-cycle = 50%) 3 Spanning [V] Spanning Triac PWM -3 Tijd [ms] Figuur 2.6: Spanning over weerstandsspoel bij PWM van 50%. Spanning over weerstandsspoel (duty-cycle = 75%) 3 Spanning [V] Spanning Triac PWM -3 Tijd [ms] Figuur 2.7: Spanning over weerstandsspoel bij PWM van 75%. Op de aansturing van de triac is een zero-cross detectie voorzien. Dit houdt in dat enkel op de nuldoorgang van de netspanning een schakelactie mogelijk is. De netfrequentie heeft een periode van 20ms, die van de PWM heeft een periode van ongeveer 32ms 3. Doordat het PWM-signaal niet gesynchroniseerd is met de netfrequentie zweven de twee ten opzichte van elkaar. Hierdoor ontstaat een kansverdeling op de snijpunten van de netspanning met het PWM-signaal, evenredig met de breedte van de uitgestuurde duty-cycle van het PWMsignaal. Figuren tonen het spanningsbeeld dat over de weerstandsspoel komt te staan bij een gegeven duty-cycle. 3 In paragraaf 3.5 wordt dieper ingegaan op het ontstaan van de PWM sturing 9

22 2.3.2 Temperatuursafhankelijkheid van de weerstandsspoel De weerstandswaarde van de weerstandsspoel is temperatuursafhankelijk: naarmate de temperatuur stijgt zal de weerstandswaarde ook stijgen. Uit vergelijking (2.1) valt af te leiden dat een omgekeerd evenredig verband bestaat tussen het elektrisch vermogen en de weerstandswaarde, d.w.z. dat het toegevoegde elektrisch vermogen daalt naarmate de temperatuur stijgt. Een verband tussen de weerstandswaarde en de temperatuur is in onderstaande vergelijking weergegeven: 1 (2.2) Met: : elektrische weerstand van de weerstandsspoel [Ω] : elektrische weerstand van de weerstandsspoel bij 20 C [Ω] : temperatuurscoëfficiënt van nikkelchroom 8020 [K -1 ] : verschil in temperatuur met de referentietemperatuur (20 C) [ C] De niet-ohmse eigenschappen van de weerstandsspoel mogen worden verwaarloosd en de weerstandsspoel kan gezien worden als een zuiver ohmse weerstand. De temperatuurscoëfficiënt van nikkelchroom bedraagt ongeveer 0,00013 K -1, deze is vrij laag in vergelijking met andere materialen. Hoe kleiner deze waarde hoe meer de weerstandswaarde van de spoel stabiel blijft bij een stijgende (of dalende) temperatuur wat voor de vermogensregeling een goede zaak is. Nikkelchroom is een vrij vaak voorkomend materiaal bij weerstandsspoelen omwille van deze eigenschap Vermogen weerstandsspoel gesimuleerd met Simulink Onderstaande figuur geeft een grafische weergave van de energietoevoer op de weerstandsspoel. Formules (2.1) & (2.2) zijn verwerkt in onderstaand schema. De temperatuur van de weerstandsspoel en de duty-cycle van het PWM-signaal fungeren als input. De output van het systeem is het berekende vermogen (rechts). Figuur 2.8: Simulatiemodel voor het bepalen van het toegevoegd elektrisch vermogen (P). In Figuur 2.9 is het verloop van het elektrisch vermogen over de weerstandsspoel weergegeven in functie van de tijd. Naargelang de temperatuur stijgt in de HPLC oven, zal het elektrisch gedissipeerde vermogen in de weerstandsspoel verminderen. 10

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte.

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte. 1 Materie en warmte Onderwerpen - Temperatuur en warmte. - Verschillende temperatuurschalen - Berekening hoeveelheid warmte t.o.v. bepaalde temperatuur. - Thermische geleidbaarheid van een stof. - Warmteweerstand

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 7 april 2014 tijd: 9.00-12.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee.

Nadere informatie

Meting zonnepaneel. Voorbeeld berekening diodefactor: ( ) Als voorbeeld wordt deze formule uitgewerkt bij een spanning van 7 V en 0,76 A:

Meting zonnepaneel. Voorbeeld berekening diodefactor: ( ) Als voorbeeld wordt deze formule uitgewerkt bij een spanning van 7 V en 0,76 A: Meting zonnepaneel Om de beste overbrengingsverhouding te berekenen, moet de diodefactor van het zonnepaneel gekend zijn. Deze wordt bepaald door het zonnepaneel te schakelen aan een weerstand. Een multimeter

Nadere informatie

Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige

Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige Hoofdstuk 3 Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige stroming 3.1 Inleiding Eén-fasige stroming is de meest voorkomende stroming in een warmtewisselaar. Zelfs bij een condensor of een verdamper

Nadere informatie

innovation in insulation

innovation in insulation warmte vocht geluid 2.000 / BW / 07-2003 Bergman Grafimedia Deze uitgave is met de meeste zorg samengesteld. Eventuele wijzigingen en zetfouten ten alle tijde voorbehouden. Warmte Inleiding In de hedendaagse

Nadere informatie

Verslag: Case 1 Team: Hyperion

Verslag: Case 1 Team: Hyperion Verslag: Case 1 Team: Hyperion Glenn Sommerfeld Jeroen Vandebroeck Ilias viaene Christophe Vandenhoeck Jelle Smets Tom Wellens Jan Willems Gaetan Rans 1. Zonnepaneel 1.1 Meetwaarden Om de eigenschappen

Nadere informatie

Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst

Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst Hogeschool Rotterdam Instituut voor Engineering and Applied Science Studierichting Autotechniek Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst Auteur: Versie 0.05 31 oktober 2012,

Nadere informatie

HOOFDSTUK 3: Netwerkanalyse

HOOFDSTUK 3: Netwerkanalyse HOOFDSTUK 3: Netwerkanalyse 1. Netwerkanalyse situering analyseren van het netwerk = achterhalen van werking, gegeven de opbouw 2 methoden manuele methode = reductie tot Thévenin- of Norton-circuit zeer

Nadere informatie

Case Simulink. Team name: SolarMatic. Group:AM13

Case Simulink. Team name: SolarMatic. Group:AM13 Team name: SolarMatic Group:AM13 Team members: Thomas Deliens Michaël Op de Beeck Renaud Peeters Tom Salens Jens Sneyers Karel Winderickx Case Simulink Weerstandswaarde waarbij het paneel een maximum vermogen

Nadere informatie

Meet- en Regeltechniek

Meet- en Regeltechniek Meet- en Regeltechniek Les 9: Systeemidentificatie en regelaarsinstelling Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium

Nadere informatie

Uitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde

Uitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde opgave (blz 4) Uitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde De zwaarte-energie wordt gegeven door de formule W zwaarte = m g h In de opgave is de massa m = 0(kg) en de energie W zwaarte = 270(Joule)

Nadere informatie

Week 5 Convectie nader bekeken

Week 5 Convectie nader bekeken Wee 5 Convectie nader beeen ogeschool Wertuigbouwunde/E52/'03-'04/ wee5 1 Convectie nader beeen Onderscheid in beschrijvingswijze voor enerzijds geleiding/straling en anderzijds convectie Bij convectie

Nadere informatie

Benodigdheden bekerglas, dompelaar (aan te sluiten op lichtnet), thermometer, stopwatch

Benodigdheden bekerglas, dompelaar (aan te sluiten op lichtnet), thermometer, stopwatch Naam: Klas: Practicum soortelijke warmte van water Benodigdheden bekerglas, dompelaar (aan te sluiten op lichtnet), thermometer, stopwatch Doel van de proef Het bepalen van de soortelijke warmte van water

Nadere informatie

In dit document leggen we uit hoe isolatie werkt en hoe INSUL8eco werkt in uw gebouw.

In dit document leggen we uit hoe isolatie werkt en hoe INSUL8eco werkt in uw gebouw. De basis van isolatie en hoe INSULd8eco werkt in uw gebouw In dit document leggen we uit hoe isolatie werkt en hoe INSUL8eco werkt in uw gebouw. Om de werking van onze isolatie oplossing goed te begrijpen,

Nadere informatie

VISCOSITEIT VAN VLOEISTOFFEN

VISCOSITEIT VAN VLOEISTOFFEN VISCOSITEIT VAN VLOEISTOFFEN 1) Inleiding Viscositeit is een eigenschap van vloeistoffen (en gassen) die belang heeft voor de stromingseigenschappen van de vloeistof. Dit speelt een rol in allerlei domeinen.

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 10 juni 09 tijd: 9.00-12.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee.

Nadere informatie

Basics flowmetingen. De basis informatie over: Thermal Mass / Positive Displacement / Turbine / Verschildruk en VA Flowmeters

Basics flowmetingen. De basis informatie over: Thermal Mass / Positive Displacement / Turbine / Verschildruk en VA Flowmeters Basics flowmetingen De basis informatie over: Thermal Mass / Positive Displacement / Turbine / Verschildruk en VA Flowmeters Thermische Flowmeters (in-line & by-pass principe) Thermische massa flowmeter

Nadere informatie

Vallen Wat houdt je tegen?

Vallen Wat houdt je tegen? Wat houdt je tegen? Inleiding Stroming speelt een grote rol in vele processen. Of we het nu hebben over vliegtuigbouw, de stroming van bloed door onze aderen, formule 1 racing, het zwemmen van vissen of

Nadere informatie

Gevorderde onderwerpen

Gevorderde onderwerpen Hoofdstuk 5 Gevorderde onderwerpen Doelstellingen 1. Weten wat M-cirkels voorstellen en de functie ervan begrijpen 2. Bodediagram van een algemene transfertfunctie kunnen tekenen 3. Begrijpen dat een regelaar

Nadere informatie

ALLES WAT U WILDE WETEN

ALLES WAT U WILDE WETEN ALLES WAT U WILDE WETEN (EN NIET WIST) OVER In slechts Er zijn 3 manieren om warmte over te brengen : Convectie = verwarmen van lucht Conductie = verwarmen via vaste materies STRALING = rechtstreeks verwarmen

Nadere informatie

Case 1 en Simulink. 1. Diodefactor bepalen. I = I sc - I s (e!

Case 1 en Simulink. 1. Diodefactor bepalen. I = I sc - I s (e! Case 1 en Simulink 1. Diodefactor bepalen Om de diodefactor te berekenen werden eerst een aantal metingen gedaan met het zonnepaneel en de DC- motor. Er werd een kring gemaakt met het zonnepaneel en een

Nadere informatie

vanwege het hoge rendement weinig warmte-ontwikkeling vanwege de steile schakelpulsen genereert de schakeling sterke hf-stoorsignalen

vanwege het hoge rendement weinig warmte-ontwikkeling vanwege de steile schakelpulsen genereert de schakeling sterke hf-stoorsignalen SCHAKELENDE VOEDING INLEIDING Bij de examenstof over voedingen is sinds 2007 behalve de stof in hoofdstuk 3.3. van het cursusboek ook kennis van de werking van schakelende voedingen opgenomen. De voordelen

Nadere informatie

Basics flowmetingen. De basis informatie over: Magnetisch Inductieve/ Vortex/ Ultrasone en Coriolis Massa Flowmeters

Basics flowmetingen. De basis informatie over: Magnetisch Inductieve/ Vortex/ Ultrasone en Coriolis Massa Flowmeters Basics flowmetingen De basis informatie over: Magnetisch Inductieve/ Vortex/ Ultrasone en Coriolis Massa Flowmeters Erik Stokman Sales Manager KROHNE Nederland Kerkeplaat 14 3313 LC Dordrecht Tel.: +31

Nadere informatie

Oefenopgaven havo 5 et-4: Warmte en Magnetisme 2010-2011 Doorgestreepte vraagnummers (Bijvoorbeeld opgave 2 vraag 7) zijn niet van toepassing.

Oefenopgaven havo 5 et-4: Warmte en Magnetisme 2010-2011 Doorgestreepte vraagnummers (Bijvoorbeeld opgave 2 vraag 7) zijn niet van toepassing. Oefenopgaven havo 5 et-4: Warmte en Magnetisme 2010-2011 Doorgestreepte vraagnummers (Bijvoorbeeld opgave 2 vraag 7) zijn niet van toepassing. Opgave 2 Aardwarmte N2-2002-I -----------------------------------------------------------------

Nadere informatie

Bepaling van de elektrische geleidbaarheid

Bepaling van de elektrische geleidbaarheid Bepaling van de elektrische geleidbaarheid april 2006 Pagina 1 van 8 WAC/III/A/004 INHOUD 1 TOEPASSINGSGEBIED... 3 2 DEFINITIES... 3 2.1 SPECIFIEKE GELEIDBAARHEID, ELEKTRISCHE GELEIDBAARHEID (γ)... 3 2.2

Nadere informatie

HOOFDSTUK 2: Elektrische netwerken

HOOFDSTUK 2: Elektrische netwerken HOOFDSTUK 2: Elektrische netwerken 1. Netwerken en netwerkelementen elektrische netwerken situering brug tussen fysica en informatieverwerkende systemen abstractie maken fysische verschijnselen vb. velden

Nadere informatie

ANORGANISCHE ANALYSEMETHODEN/WATER GELEIDBAARHEID

ANORGANISCHE ANALYSEMETHODEN/WATER GELEIDBAARHEID 1 TOEPASSINGSGEBIED GELEIDBAARHEID Deze procedure beschrijft de bepaling van de elektrische geleidbaarheid in water (bijvoorbeeld grondwater, eluaten, ). De beschreven methode is bruikbaar voor alle types

Nadere informatie

De olie uit opgave 1 komt terecht in een tank met een inhoud van 10 000 liter. Hoe lang duurt het voordat de tank volledig met olie is gevuld?

De olie uit opgave 1 komt terecht in een tank met een inhoud van 10 000 liter. Hoe lang duurt het voordat de tank volledig met olie is gevuld? 5. Stromingsleer De belangrijkste vergelijking in de stromingsleer is de continuïteitsvergelijking. Deze is de vertaling van de wet van behoud van massa: wat er aan massa een leiding instroomt moet er

Nadere informatie

De hevel. Rik Schepens 0772841. Rob Wu 0787817 23 maart 2012. Modelleren A Vakcode: 2WH01. Begeleider: Arris Tijsseling

De hevel. Rik Schepens 0772841. Rob Wu 0787817 23 maart 2012. Modelleren A Vakcode: 2WH01. Begeleider: Arris Tijsseling De hevel Rik Schepens 0772841 Rob Wu 0787817 23 maart 2012 Begeleider: Arris Tijsseling Modelleren A Vakcode: 2WH01 Inhoudsopgave Samenvatting 1 1 Inleiding 1 2 Theorie 2 3 Model 3 4 Resultaten en conclusie

Nadere informatie

Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (54 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes!

Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (54 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! PROEFWERK NATUURKUNDE KLAS 5 ROEFWERK H10 + H6 10/3/2009 Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (54 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! Opgave

Nadere informatie

Meten is Weten. 1 Inhoud... 1

Meten is Weten. 1 Inhoud... 1 1 Inhoud 1 Inhoud... 1 2 Meten is weten... 2 2.1 Inleiding... 2 2.2 Debieten... 2 2.2.1 Elektromagnetische debietmeters... 4 2.2.2 Coriolis... 4 2.2.3 Vortex... 4 2.2.4 Ultrasoon... 4 2.2.5 Thermische

Nadere informatie

Case Simulink EE4- Building a SSV - Team PM1 21 maart 2014

Case Simulink EE4- Building a SSV - Team PM1 21 maart 2014 Case Simulink EE4- Building a SSV - Team PM1 21 maart 2014 Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Figurenlijst... 1 Inleiding... 2 Gedrag van het zonnepaneel gekoppeld aan een weerstand... 2 Gedrag van de DC-motor

Nadere informatie

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1 Vraag 1 Twee stenen van op dezelfde hoogte horizontaal weggeworpen in het punt A: steen 1 met een snelheid v 1 en steen 2 met snelheid v 2 Steen 1 komt neer op een afstand x 1 van het punt O en steen 2

Nadere informatie

math inside Model orde reductie

math inside Model orde reductie math inside Model orde reductie Model orde reductie Met het voortschrijden van de rekenkracht van computers en numerieke algoritmen is het mogelijk om steeds complexere problemen op te lossen. Was het

Nadere informatie

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Boekje snelheden en bewegen Een beweging kan je op verschillende manieren vastleggen: Fotograferen met tussenpozen, elke foto is een gedeelte van een beweging Stroboscopische

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 19 januari 09 tijd: 14.00-17.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar

Nadere informatie

Uitwerkingen VWO deel 1 H2 (t/m par. 2.5)

Uitwerkingen VWO deel 1 H2 (t/m par. 2.5) Uitwerkingen VWO deel 1 H2 (t/m par. 2.5) 2.1 Inleiding 1. a) Warmte b) Magnetische Energie c) Bewegingsenergie en Warmte d) Licht (stralingsenergie) en warmte e) Stralingsenergie 2. a) Spanning (Volt),

Nadere informatie

1ste ronde van de 19de Vlaamse Fysica Olympiade 1. = kx. = mgh. E k F A. l A. ρ water = 1,00.10 3 kg/m 3 ( θ = 4 C ) c water = 4,19.10 3 J/(kg.

1ste ronde van de 19de Vlaamse Fysica Olympiade 1. = kx. = mgh. E k F A. l A. ρ water = 1,00.10 3 kg/m 3 ( θ = 4 C ) c water = 4,19.10 3 J/(kg. ste ronde van de 9de Vlaamse Fysica Olympiade Formules ste onde Vlaamse Fysica Olympiade 7 9de Vlaamse Fysica Olympiade Eerste ronde De eerste ronde van deze Vlaamse Fysica Olympiade bestaat uit 5 vragen

Nadere informatie

5 Weerstand. 5.1 Introductie

5 Weerstand. 5.1 Introductie 5 Weerstand 5.1 Introductie I n l e i d i n g In deze paragraaf ga je verschillende soorten weerstanden bestuderen waarvan je de weerstandswaarde kunt variëren. De weerstand van een metaaldraad blijkt

Nadere informatie

Ruimteverwarming. 1 Inleiding... 1. 2 Energieverbruik ruimteverwarming... 2. 3 Centrale verwarming... 3. 4 Decentralisatie... 4

Ruimteverwarming. 1 Inleiding... 1. 2 Energieverbruik ruimteverwarming... 2. 3 Centrale verwarming... 3. 4 Decentralisatie... 4 1 Inleiding... 1 2 Energieverbruik ruimteverwarming... 2 3 Centrale verwarming... 3 4 Decentralisatie... 4 5 Convectieverwarming... 5 6 Stralingsverwarming... 9 7 Keuzecriteria... 11 1 Inleiding Voor de

Nadere informatie

Overgangsverschijnselen

Overgangsverschijnselen Hoofdstuk 5 Overgangsverschijnselen Doelstellingen 1. Overgangsverschijnselen van RC en RL ketens kunnen uitleggen waarbij de wiskundige afleiding van ondergeschikt belang is Als we een condensator of

Nadere informatie

V: Snelheidsregeling van DC-motor

V: Snelheidsregeling van DC-motor V: Snelheidsregeling van DCmotor 1 Inleiding Deze laboproef omvat de snelheidsregeling van een klein DCmotortje. De motor wordt aangestuurd via een vermogentrap die een Hbrug bevat. De Tacho geeft de sneldheid

Nadere informatie

Werken met eenheden. Introductie 275. Leerkern 275

Werken met eenheden. Introductie 275. Leerkern 275 Open Inhoud Universiteit Appendix B Wiskunde voor milieuwetenschappen Werken met eenheden Introductie 275 Leerkern 275 1 Grootheden en eenheden 275 2 SI-eenhedenstelsel 275 3 Tekenen en grafieken 276 4

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Elektrodynamica. 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Elektrodynamica. 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Elektrodynamica 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 havo 2000-II

Eindexamen natuurkunde 1 havo 2000-II Eindexamen natuurkunde havo 2000-II 4 Antwoordmodel Opgave Slijtage bovenleiding uitkomst: m =,87 0 6 kg Het afgesleten volume is: V = (98,8 78,7) 0-6 5200 0 3 2 = 2,090 0 2 m 3. Hieruit volgt dat m =

Nadere informatie

1 Warmteleer. 3 Om m kg water T 0 C op te warmen heb je m T 4180 J nodig. 4180 4 Het symbool staat voor verandering.

1 Warmteleer. 3 Om m kg water T 0 C op te warmen heb je m T 4180 J nodig. 4180 4 Het symbool staat voor verandering. 1 Warmteleer. 1 De soortelijke warmte is de warmte die je moet toevoeren om 1 kg van een stof 1 0 C op te warmen. Deze warmte moet je ook weer afvoeren om 1 kg van die stof 1 0 C af te koelen. 2 Om 2 kg

Nadere informatie

Procescontrole en -sturing van een Waterzuiveringsstation

Procescontrole en -sturing van een Waterzuiveringsstation Procescontrole en -sturing van een Waterzuiveringsstation (met bijzondere aandacht voor respirometrie) Peter A. Vanrolleghem BIOMATH Universiteit Gent Procescontrole en -sturing van een WZI (met bijzondere

Nadere informatie

Volumestroom- en Massastroommetingen

Volumestroom- en Massastroommetingen Volumestroom- en Massastroommetingen Volumestroom- en Massastroommetingen M.M.H. Starmans Schrijver: M.M.H. Starmans Coverontwerp: M.M.H. Starmans ISBN: 9789402147650 M.M.H. Starmans Voorwoord Dit is

Nadere informatie

Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (55 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes!

Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (55 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! NATUURKUNDE KLAS 5 INHAAL PROEFWERK ROEFWERK H10 + H6 3/2010 Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (55 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes!

Nadere informatie

Examen HAVO. natuurkunde 1

Examen HAVO. natuurkunde 1 natuurkunde 1 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 24 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen; het examen bestaat uit 25 vragen. Voor elk

Nadere informatie

J De centrale draait (met de gegevens) gedurende één jaar. Het gemiddelde vermogen van de centrale kan dan berekend worden:

J De centrale draait (met de gegevens) gedurende één jaar. Het gemiddelde vermogen van de centrale kan dan berekend worden: Uitwerking examen Natuurkunde1 HAVO 00 (1 e tijdvak) Opgave 1 Itaipu 1. De verbruikte elektrische energie kan worden omgerekend in oules: 17 = 9,3 kwh( = 9,3 3, ) = 3,3 De centrale draait (met de gegevens)

Nadere informatie

Tentamen Thermodynamica

Tentamen Thermodynamica Tentamen Thermodynamica 4B420 4B421 10 november 2008, 14.00 17.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opeenvolgend genummerde opgaven. Indien er voor de beantwoording van een bepaalde opgave een tabel nodig

Nadere informatie

Vergelijkende tests van Aluthermo Quattro vs glaswol in een gesimuleerde dakomgeving.

Vergelijkende tests van Aluthermo Quattro vs glaswol in een gesimuleerde dakomgeving. Vergelijkende tests van Aluthermo Quattro vs glaswol in een gesimuleerde dakomgeving. Technish contact Thibault Boulanger Facturatiecontact Julien Thiry ELIOSYS sa ELIOSYS sa Boulevard de Colonster, 4

Nadere informatie

Door Anna Gruber (FfE), Serafin von Roon (FfE) en Karin Wiesmeyer (FIW)

Door Anna Gruber (FfE), Serafin von Roon (FfE) en Karin Wiesmeyer (FIW) Energiebesparingspotentieel door isolatie Door Anna Gruber (FfE), Serafin von Roon (FfE) en Karin Wiesmeyer (FIW) Het is bekend dat de CO 2 uitstoot tegen 2020 fors naar omlaag moet. In Duitsland zijn

Nadere informatie

Uitwerking examen Natuurkunde1,2 HAVO 2007 (1 e tijdvak)

Uitwerking examen Natuurkunde1,2 HAVO 2007 (1 e tijdvak) Uitwerking examen Natuurkunde, HAVO 007 ( e tijdvak) Opgave Optrekkende auto. Naarmate de grafieklijn in een (v,t)-diagram steiler loopt, zal de versnelling groter zijn. De versnelling volgt immers uit

Nadere informatie

Een elektrische schakeling is tot op zekere hoogte te vergelijken met een verwarmingsinstallatie.

Een elektrische schakeling is tot op zekere hoogte te vergelijken met een verwarmingsinstallatie. Inhoud Basisgrootheden... 2 Verwarmingsinstallatie... 3 Elektrische schakelingen... 4 Definities van basisgrootheden... 6 Fysische achtergrond bij deze grootheden... 6 Opgave: Geladen bollen... 7 De wet

Nadere informatie

Arbeid, vermogen en rendement

Arbeid, vermogen en rendement Arbeid, vermogen en rendement Formules Arbeid Arbeid is een maat van het werk dat geleverd wordt door een krachtbron om een voorwerp te verplaatsen. Als een kracht een verplaatsing tot gevolg heeft dan

Nadere informatie

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B470) op donderdag 5 juli 2012, 09.00-12.00 uur. Het tentamen

Nadere informatie

Opgave 1 Afdaling. Opgave 2 Fietser

Opgave 1 Afdaling. Opgave 2 Fietser Opgave 1 Afdaling Een skiër daalt een 1500 m lange helling af, het hoogteverschil is 300 m. De massa van de skiër, inclusief de uitrusting, is 86 kg. De wrijvingskracht met de sneeuw is gemiddeld 4,5%

Nadere informatie

HerSE4 6V Natuurkunde 1 Periode 2007-2008. Versie 10/4/2008

HerSE4 6V Natuurkunde 1 Periode 2007-2008. Versie 10/4/2008 HerSE4 6V Natuurkunde 1 Periode 2007-2008 NAAM Leraar J. M. Muller Versie 10/4/2008 Gebruik van BINAS-boek en grafische rekenmachine is toegestaan. Bewijs je beweringen. Vul svp je naam hier boven in.

Nadere informatie

Druk is de stuwende kracht per oppervlakte eenheid die de lucht nodig heeft om te circuleren. Er zijn 3 soorten druk

Druk is de stuwende kracht per oppervlakte eenheid die de lucht nodig heeft om te circuleren. Er zijn 3 soorten druk Wat is lucht? Lucht is een gas wat hier op aarde essentieel is voor alle leven. Het is een mix van verschillende gassen, meestal in dezelfde samenstelling en verhouding, en waarin N stikstof en O2 zuurstof

Nadere informatie

Woensdag 30 augustus, 9.30-12.30 uur

Woensdag 30 augustus, 9.30-12.30 uur EXAMEN HOGER ALGEMEEN VOORTGEZET ONDERWIJS IN 1978 Woensdag 30 augustus, 9.30-12.30 uur NATUURKUNDE r Zie ommezijde Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit

Nadere informatie

Numerieke methoden. v (m/s) t (s) v (m/s) t (s) v (m/s) t (s) 5 VWO

Numerieke methoden. v (m/s) t (s) v (m/s) t (s) v (m/s) t (s) 5 VWO In de natuurwetenschappen probeert men inzicht te krijgen in hoe de wereld om ons heen werkt. Daartoe doet men waarnemingen en voert men experimenten uit. Op basis van de gegevens die daaruit voortkomen

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2001-I

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2001-I Eindexamen natuurkunde vwo 200-I 4 Antwoordmodel Opgave Hoogspanningskabel uitkomst:,4 0 3 (draden) methode ρl ρl 7 0-9 3,0 0 3 Uit R = volgt A kabel = = = 7,08 0-4 m 2. A R 7,2 0-2 Er geldt A draad =

Nadere informatie

Phydrostatisch = gh (6)

Phydrostatisch = gh (6) Proefopstellingen: Bernoulli-opstelling De Bernoulli-vergelijking (2) kan goed worden bestudeerd met een opstelling zoals in figuur 4. In de figuur staat de luchtdruk aangegeven met P0. Uiterst links staat

Nadere informatie

Berekenen van regelaars

Berekenen van regelaars Hoofdstuk 4 Berekenen van regelaars Doelstellingen 1. Regelaars kunnen berekenen voor stap- en sinusresponsies 2. Basiseigenschappen van een aantal regelaars kennen 4.1 Eigenschappen van een regelkring

Nadere informatie

De ecologische keuze van bouwmaterialen. Basisprincipes

De ecologische keuze van bouwmaterialen. Basisprincipes De ecologische keuze van bouwmaterialen Thermische en akoestische isolatie en luchtdichtheid Basisprincipes Liesbet Temmerman CERAA vzw 12 mei 2009 ECOLOGISCHE THERMISCHE ISOLATIE warmtebehoeften verminderen

Nadere informatie

Matthias Van Wonterghem, Pieter Vanhulsel Aluminium en hoge snelheid, een mooie toekomst?

Matthias Van Wonterghem, Pieter Vanhulsel Aluminium en hoge snelheid, een mooie toekomst? Matthias Van Wonterghem, Pieter Vanhulsel Aluminium en hoge snelheid, een mooie toekomst? Milieu is een hot topic. En terecht. Het is nu dat er moet gediscussieerd worden om onze huidige levenskwaliteit

Nadere informatie

Harmonischen: een virus op het net? FOCUS

Harmonischen: een virus op het net? FOCUS Amplitude Harmonischen: een virus op het net? FOCUS In het kader van rationale energieverbruik (REG) wordt steeds gezocht om verbruikers energie efficiënter te maken. Hierdoor gaan verbruikers steeds meer

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Stroming & Diffusie (3D030) op donderdag 7 augustus 2008, 14.00-17.00 uur. 1. Beantwoord de volgende vragen

Nadere informatie

Digitale systemen. Hoofdstuk 6. 6.1 De digitale regelaar

Digitale systemen. Hoofdstuk 6. 6.1 De digitale regelaar Hoofdstuk 6 Digitale systemen Doelstellingen 1. Weten dat digitale systemen andere stabiliteitsvoorwaarden hebben In deze tijd van digitalisatie is het gebruik van computers in regelkringen alom.denk maar

Nadere informatie

Naam: Klas Practicum elektriciteit: I-U-diagram van lampje Nodig: spanningsbron, schuifweerstand (30 Ω), gloeilampje, V- en A-meter, 6 snoeren

Naam: Klas Practicum elektriciteit: I-U-diagram van lampje Nodig: spanningsbron, schuifweerstand (30 Ω), gloeilampje, V- en A-meter, 6 snoeren Naam: Klas Practicum elektriciteit: I-U-diagram van lampje Nodig: spanningsbron, schuifweerstand (30 Ω), gloeilampje, V- en A-meter, 6 snoeren Schakeling In de hiernaast afgebeelde schakeling kan de spanning

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Warmte en Stroming (4B260)

Tentamen Inleiding Warmte en Stroming (4B260) Tentamen Inleiding Warmte en Stroming (4B260) 9 maart 2009, 9.00 12.00 uur MOTIVEER ALLE ANTWOORDEN DE NORMERING EN EEN FORMULEBLAD ZIJN BIJGEVOEGD Ogave 1: Drukverdeling in een centrifuge Een cilindrisch

Nadere informatie

1 Ontwikkeling van de zeer stabiele frequentiegenerator als bron voor de enkelzijband Zend- Ontvanginstallatie HZO-01

1 Ontwikkeling van de zeer stabiele frequentiegenerator als bron voor de enkelzijband Zend- Ontvanginstallatie HZO-01 1 Ontwikkeling van de zeer stabiele frequentiegenerator als bron voor de enkelzijband Zend- Ontvanginstallatie HZO-01 1 1.1Inleiding: HZO-01 Bij de toepassing van het enkelzijband principe van de Zend-

Nadere informatie

Tentamen Planning 2de semester Wetenschappelijk verslag Lenzen en Hydrodynamica. 17 februari 2006 Meten en experimenteren 1

Tentamen Planning 2de semester Wetenschappelijk verslag Lenzen en Hydrodynamica. 17 februari 2006 Meten en experimenteren 1 Tentamen Planning 2de semester Wetenschappelijk verslag Lenzen en Hydrodynamica 17 februari 2006 Meten en experimenteren 1 tentamen Wie minimum 10/20 heeft behaald op het tentamen is vrijgesteld van het

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E020 22 april 2009, 9.00-12.00 uur

Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E020 22 april 2009, 9.00-12.00 uur Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E april 9, 9. -. uur Dit tentamen bestaat uit opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een deel van de punten opleveren.

Nadere informatie

Gassnelheid en volume metingen. Deze code van goede meetpraktijk beschrijft de toegepaste. werkwijze bij de meting voor gassnelheid en volume

Gassnelheid en volume metingen. Deze code van goede meetpraktijk beschrijft de toegepaste. werkwijze bij de meting voor gassnelheid en volume Code van goede meetpraktijk van de VKL (Vereniging Kwaliteit Luchtmetingen) Wat doet de VKL? De Vereniging Kwaliteit Luchtmetingen (VKL) heeft ten doel, binnen de kaders van de Europese en Nationale wet-

Nadere informatie

Opgave 5 Een verwarmingselement heeft een weerstand van 14,0 Ω en is opgenomen in de schakeling van figuur 3.

Opgave 5 Een verwarmingselement heeft een weerstand van 14,0 Ω en is opgenomen in de schakeling van figuur 3. Opgave 5 Een verwarmingselement heeft een weerstand van 14,0 Ω en is opgenomen in de schakeling van figuur 3. figuur 3 De schuifweerstand is zo ingesteld dat de stroomsterkte 0,50 A is. a) Bereken het

Nadere informatie

TENTAMEN NATUURKUNDE

TENTAMEN NATUURKUNDE CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN NATUURKUNDE TENTAMEN NATUURKUNDE tweede voorbeeldtentamen CCVN tijd : 3 uur aantal opgaven : 5 aantal antwoordbladen : 1 (bij opgave 2) Iedere opgave dient op een afzonderlijk

Nadere informatie

De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld

De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld De Bisectie methode De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld De bisectie methode is een recursieve methode om punten van een functie te gaan afschatten. Hierbij gaat men de functiewaarde

Nadere informatie

HEREXAMEN EIND MULO tevens IIe ZITTING STAATSEXAMEN EIND MULO 2009

HEREXAMEN EIND MULO tevens IIe ZITTING STAATSEXAMEN EIND MULO 2009 MNSTERE VAN ONDERWJS EN VOLKSONTWKKELNG EXAMENBUREAU HEREXAMEN END MULO tevens e ZTTNG STAATSEXAMEN END MULO 2009 VAK : NATUURKUNDE DATUM : VRJDAG 07 AUGUSTUS 2009 TJD : 7.30 9.30 UUR DEZE TAAK BESTAAT

Nadere informatie

Vlaamse Fysica Olympiade 27 ste editie 2014-2015 Eerste ronde

Vlaamse Fysica Olympiade 27 ste editie 2014-2015 Eerste ronde Vlaamse Olympiades voor Natuurwetenschappen KU Leuven Departement Chemie Celestijnenlaan 200F bus 2404 3001 Heverlee Tel.: 016-32 74 71 E-mail: info@vonw.be www.vonw.be Vlaamse Fysica Olympiade 27 ste

Nadere informatie

Lage temperatuur verwarming. Low-H2O DBE t.o.v. Vloerverwarming

Lage temperatuur verwarming. Low-H2O DBE t.o.v. Vloerverwarming Lage temperatuur verwarming Live test 13-03-2007 Vloerverwarming Low-H2O DBE t.o.v. Live test Lage temperatuur verwarming - Visualisatie van de energieprestatie van Low-H2O - Vergelijking met vloerverwarming.

Nadere informatie

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype.

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype. TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van DEC International -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). De volgende

Nadere informatie

Uw partner in hernieuwbare energie. infraroodverwarming

Uw partner in hernieuwbare energie. infraroodverwarming Uw partner in hernieuwbare energie infraroodverwarming SUNNYHEAT is het laagst energieverbruikend infrarood verwarmingssysteem beschikbaar tot op heden. Onze produkten worden gemaakt in Duitsland, en zijn

Nadere informatie

CFD Tankputbrand; Toelichting CFD en validatie

CFD Tankputbrand; Toelichting CFD en validatie CFD Tankputbrand; Toelichting CFD en validatie Ed Komen - NRG Rene Sloof Antea Group Symposium Warmtecontouren Rozenburg, 3 april 2014 2 Inhoud Wat is CFD? / Hoe werkt CFD? NRG s CFD Services Team Samenwerking

Nadere informatie

Elektrische stroomnetwerken

Elektrische stroomnetwerken ntroductieweek Faculteit Bewegings- en evalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Elektrische stroomnetwerken Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik

Nadere informatie

TECHNISCHE GEGEVENS doorstromingsgegevens bepaling van de doorstromingsfactor en de doorlaatdiameter

TECHNISCHE GEGEVENS doorstromingsgegevens bepaling van de doorstromingsfactor en de doorlaatdiameter TECHNISCHE GEGEVENS doorstromingegevens bepaling van de doorstromingsfactor en de doorlaatdiameter Bepaling van de grootte van de afsluiters Een goede keuze van de grootte van de afsluiters is belangrijk.

Nadere informatie

IVF temperatuurregeling incubator

IVF temperatuurregeling incubator IVF temperatuurregeling incubator Les 2 Warmteleer Dossier Je hebt je dossier meegenomen en dit bestaat nu uit: 1. Het stencil van les 1, volledig ingevuld 2. Samenvatting van les 1 de Excelgrafieken met

Nadere informatie

THERMODYNAMICA 2 (WB1224)

THERMODYNAMICA 2 (WB1224) THERMODYNAMICA 2 (WB1224) donderdag 2 februari 2006 14.00-17.00 u. AANWIJZINGEN Het tentamen bestaat uit twee of drie open vragen en 15 meerkeuzevragen. Voor de beantwoording van de meerkeuzevragen is

Nadere informatie

Inhoudsopgave. 0.1 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel.. 2

Inhoudsopgave. 0.1 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel.. 2 Inhoudsopgave 01 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel 2 1 01 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel I Figuur 1: Schematische voorstelling van een deel van een axon Elk

Nadere informatie

Handleiding Teknatool houtdraaibank Nova DVRxp Nederlands bij gebruik van de originele Engelse handleiding

Handleiding Teknatool houtdraaibank Nova DVRxp Nederlands bij gebruik van de originele Engelse handleiding Teknatool houtdraaibank Nova DVRxp Artikelnummer: 24207 Besturingssysteem software versie: 4.54x Interface software versie: s03 Teknatool International, 13 juli 2006 1.0 Introductie 1.1 Algemeen Deze handleiding

Nadere informatie

VACUÜM ISOLATIE PANELEN TOEGEPAST

VACUÜM ISOLATIE PANELEN TOEGEPAST VACUÜM ISOLATIE PANELEN TOEGEPAST Sarah Los, Arno Vrijman, Bernadette Weitjens & Piem Wirtz Begeleider: Menno Veefkind De prestaties van vacuüm isolatie panelen zijn vele male beter dan die van traditionele

Nadere informatie

natuurkunde 1,2 Compex

natuurkunde 1,2 Compex Examen HAVO 2007 tijdvak 1 woensdag 23 mei totale examentijd 3,5 uur natuurkunde 1,2 Compex Vragen 1 tot en met 17 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt. Bij

Nadere informatie

Non Diffuse Point Based Global Illumination

Non Diffuse Point Based Global Illumination Non Diffuse Point Based Global Illumination Karsten Daemen Thesis voorgedragen tot het behalen van de graad van Master of Science in de ingenieurswetenschappen: computerwetenschappen Promotor: Prof. dr.

Nadere informatie

[Samenvatting Energie]

[Samenvatting Energie] [2014] [Samenvatting Energie] [NATUURKUNDE 3 VWO HOOFDSTUK 4 WESLEY VOS 0 Paragraaf 1 Energie omzetten Energiesoorten Elektrisch energie --> stroom Warmte --> vb. de centrale verwarming Bewegingsenergie

Nadere informatie

Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat

Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat 1 Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat Inhoudstafel INHOUDSTAFEL... 1 INLEIDING... 2 1. TOEPASSINGSGEBIED... 3 2. ACHTERGROND... 3 3. HET DEBIET IN EEN PROJECT IS GROTER

Nadere informatie

Samenvatting Samenvatting

Samenvatting Samenvatting VI Samenvatting Stoomkraken is een petrochemische proces om verzadigde koolwaterstoffen te breken in kleinere, vaak onverzadigde, koolwaterstoffen. Het is de voornaamste industriële methode om lichtere

Nadere informatie