Fysica IIa. Fysica. Hoofdstuk 1: Inleiding Wat is fluido mechanica? Fluidum? Druk

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Fysica IIa. Fysica. Hoofdstuk 1: Inleiding Wat is fluido mechanica? Fluidum? Druk"

Transcriptie

1 Hoofdstuk : Inleiding Wat is fluido mechanica? Fluidum? Druk Fysica Fysica IIa Bestuderen an : o Fluïdo statica o Fluïdo dynamica 3 aggregatietoestanden o Vaste toestand Kenmerken: Grote cohesie krachten en kleine afstand tussen moleculen Geolgen: welbeaalde orm en grensoerlak o Vloeibare toestand Kenmerken: Kleinere cohesie krachten en grotere afstand tussen moleculen Geolgen: welbeaald grenslak, maar geen welbeaalde orm o Gasormige toestand Kenmerken: geen / kleine cohesie krachten en grote afstand tussen moleculen Geolgen: geen welbeaalde orm en grenslak Balk : hiero werkt een kracht F erorming hoek θ o F : afschuifkracht (shear force) o φ : afschuiferorming (shear strain ) Vaste stoffen: cte en afhankelijk an τ Toenemend zolang τ aanwezig is o F/S afschuifsanning (shear stress) P N F N /ds o P druk normaal sanning o F N normaal comonent an F o S oerlakte OPM: Torr mm Hg waarbij 760 mm Hg 035 Pa P T F T /ds o F T tangentiële comonent an F o P T afschuifsanning Hoofdstuk : Eigenschaen an Fluida Soortelijke massa Dit wordt ook de dichtheid genoemd: m/ V OPM: V afhankelijk an T, afhankelijk an T, Samendrukbaarheidscoefficient: κ Volumeuitzettingscoefficient: β Samendrukbaarheidscoefficient κ δ δ κ V δv T δ T afhankelijk an T Bij constante T kan κ worden benadert met: κ - /( V/V) /( /) OPM: gassen zijn sterk samendrukbaar, loeistoffen niet Volume uitzettingscoefficent β δv δ β V δt δt afhankelijk an Bij constante kan β worden benadertmet: β ( V/V) / T -( /)/ T OPM: Fluida bij T V en Water is hiero een uitzondering Stijn Vandelanotte -- Fysica II

2 Viscositeit Wat? Inwendige wrijing bij een fluida Def? Viscositeit is een maat oor de inwendige weerstand tegen Verormingen bij fluida en ontstaat door de wrijingskrachten Die moleculen in loeistoffen en gassen onderinden als ze to Elkaar bewegen (bij loeistoffen zijn dit cohesiekrachten) Door inwerkende kracht F beweegt E naar E in t Afschuifsanning: τ F/S Tg φ x/y φ (oor kleine φ) Afschuifsnelheid: φ/t x/ty /y Afschuifsanning: τ µ dµ/dy * µ dynamische / absolute iscositeitscoefficient Wet: Newtoniaanse iscositeitswet: τ µ dµ/dy o Newtoniaanse fluida zijn fluida die oldoen aan de wet o µ oor gassen: µ / αt + b / T o µ oor loeistoffen: µ α 0 b/(t-c) Niet newtoniaanse fluida o Plastics: minimale τ ndg oor er erorming otreedt o Binghamlastics: minimale τ nodig, maar wel lineair erband (boter, tandasta) o Pseudolastics: melk, cement, erf, ketchu o Dilitant fluid: drijfzand, zetmeel, natte cement * kinematische iscositeitscoefficient µ / µ afhankelijk an T, niet afhankelijk an eenheid [µ] Pa. s afhankelijk an T, afhankelijk an eenheid [] m²/s Oerlaktesanning bij loeistoffen Inleiding: Exerimenteel stelt men ast dat rije loeistof oerlakten zich als een lak gedragen insecten loen o wateroerlak En neemt dit rij loeistof oerlak minimale afmetingen in loeistof druels nemen bolorm aan Oorzaak? Cohesie krachten tss moleculen h fluida ) Attractiekrachten heffen elkaar o ) Meernaar beden gericht, kracht naar beneden 3) Bijna allemaal naar beneden gericht, kracht ng groter Deze kracht is afhankelijk d laats d moleculen. Met laatsafhankelijke kracht F kan men otentiele energie definieren: Moleculen aan oerlak bezit oerlakte otentiele energie! Een loeistof o. heeft een o.energie, nl som an alle o. otentiële energieën d moleculen aan het oerlak De kracht er lengte nodig om dit lies in stand te houden noemt men de oerlaktesanningscoefficient γ γ F/l dw F.dx γ l dx γ ds γ dw / ds (energie er oerlakte) Dit erklaard waarom loeistoffen sontaan een bolorm aannemen. De natuur streeft naar minimale energie inhoud en dus ook een minimale o. Energie inhoud en een bol is het oorwer waarbij oor een gegeen hoeeelheid materie, de erhouding oerlakte/ olume het kleinst is. γ is afhankelijk an materiaal, temeratuur, onzuierheden in de loeistof. Toeassing: zeen en detergenten, longsurfactant de krachten otellen (afh. Soort loeistof en soort aste stof ) longsurfactant: erkleint oerlaktesannningscoeffcient h longweefsel Zeebellen blazen met zeezo en niet met water γ water > γ zeeol Fw >Fz een zeeolossing water + onzuierheden Stijn Vandelanotte -- Fysica II

3 Oerdruk in een druel Fysica De oerlaktesanning werkt langs de oerlakte d druel dus olgens de omtrek, hier horizontaal gericht. Deze F moet gecomenseerd worden door drukkracht afkomstig h drukerschil buiten en binnenin de druel. Deze drukkracht wordt gelijkmatig erdeeld o het oerlak d druel en kan o iedere laats erdeeld worden in een horizontale en erticale comonent. De erticale comonenten heffen elkaar o waardoor je enkel een horizontale kracht krijgt. Deze kracht werkt in o een oerlakte gelijk aan de doorsnede an de druel. π R γ π R² γ/r Oerdruk in een zeebel Voor de berekening an de oerdruk in een zeebel kan dezelfde redenering worden toegeast als bij een gewone druel. Echter heeft een zeebel rije oerlaktes, binnen en buiten * (π R γ) π R² 4γ / R R Contact tussen wand en loeistof γ bij contactoerlak tussen loeistof en gas enkel afhankelijk h loeistof, in de attractiesfeer tussen gas en loeistof eel meer loeistof moleculen dan gasmoleculen die zelfs erwaarloosbaar zijn Bij het contact met een aste stof en loeistof treden er wel aantrekkingskrachten o, adhesie krachten tussen aste stof en loeistof moleculen. Attractiesfeer in delen: rechts aste stoffen moleculen, links loeistof moleculen (Ft) Fad > Fco natmakende loeistof Het rije oerlak maakt een hoek φ, contact hoek, met de aste stof Met φ < 90 b. Water-glas φ 0 (Ft) Fco > Fad niet natmakende loeistof φ > 90 b. Kwik glas φ 30 Net als bij het rije loeistofoerlak, kan men hier ook sreken oer oerlaktesanningscoefficient γ LS γ LS oerlakte energie / oerlakte h scheidingslak Liquid solid (loeistof ast) γ LS kracht / lengte h scheidingslak γ SG oerlakte energie / oerlakte h scheidingslak solid gas γ SG kracht / lengte h scheidingslak Met : γ LS < γ SG 0 < φ < 90 γ LS >γ SG 90 < φ < 80 Cailair effect Bij natmakende loeistoffen, zal deze in een cailair stijgen tot een hoogte h > 0 Bij niet natmakende loeistoffen, zal deze dalen tot een diete h <0 Berekenen an h? We beschouwen een loeistof die stijgt tot hoogt h O de rand h rije loeistofoerlak werkt een kracht F met grote: F πγ R Deze kracht maakt een contacthoek φ met de wand h cailair. - de horizontale com. Wordt gecomenseerd door de reactiekrachten d loeistof - de erticale com. Wordt gecomenseerd door het gewicht W d loeistof erin F cos φ h π R² g πγ R h π R² g h (γcos φ) / ( gr) Dit noemt men de wet. Jurin. Niet gezien in de les maar wel in rakticum OPM: meting an oerlaktesanning Losrukmethode (Du Nouy methode) Een metalen ring wordt met behul an een kracht F losgerukt uit een loeistofoerlak. Deze kracht is gelijk aan het gewicht mg d ring en de oerlaktesankracht * πγ R, waarbij de factor afkomstig is an de binnen en buitenkant d ring, hieruit krijg je γ γ (F-mg )/ (4 π R) Stijn Vandelanotte -3- Fysica II

4 Hoofdstuk 3: Druk en fluido statica Druk in een unt onafhankelijk an de richting als o een oerlakte S een druk werkt, dan is dit oerlak onderheig aan een kracht F loodrecht o S Begrien o Absolute druk druk gemeten to acuüm o Onderdruk druk gemeten to atmosferische druk Als abs < atm, dan is ond atm - abs o Boendruk druk gemeten to atmosferisch druk Als abs > atm, dan is bo abs - atm Fluida in rust Rust som an alle krachten is 0! Met d x d y 0 en dz - g dz Master formule oor druk in fluida: gdz + gd bij loeistoffen ( cte ) : - gh +gd bij gassen ( cte) : + + gd + + gd + Besluit: o beide laatsen eenzelfde drukerhoging OPM: ~ Hydrostatische druk P luchtdruk 0 P P + gd druk o bodem hierbij is de atmosferische druk gd de hydrostatische druk de absolute druk. Krachten o oerlakten door fluida in rust Vlakke oerlakten F bodem ( 0+ gh).s kracht o bodem afkomstig uit loeistof g. hc. S Hydrostatische druk. oerlak S Met : hc diete d loeistof o laats c (het zwaarteunt) S oerlakte Gebogenoerlakten a) Onder loeistof We zoeken F R : Beschouw olume ABC in rust F0 o ABC F + F + F + F F + F + F + F + F (hier moeten ijltjes o!!!!) x y met : F R g F H X-as rojectie: Fx Fh Y-as rojectie: Fy + Fg F met: Fx g h AB S AB Fh Fy g (h-h AC ) S BC R + F V x y Fg g V ABC Fy+Fg g (V ABC +V Boen abc ) en Fr Fh ² + F² b) Boen loeistof analoge aanduidingen! met Fx Fh en Fy Fg F Fg mg! de rest is allemaal analoog!!! g H V Stijn Vandelanotte -4- Fysica II

5 Krachten o oorweren door fluida in rust wet. Archimedes Wet an Archimedes: Een lichaam ondergedomeld in een fluïdum onderindt een owaartse stuwkracht gelijk aan het gewicht h erlaatste olume en die aangrijt in het zwaarteunt h erlaatste fluïdum. Omringend fluidum oefen een hydrostatische druk uit hydr g h P < F < F ds < ds o oorwer krachten:, nettokracht oorwer V oorwer g - fluidum V ondergedomeld g gewicht oorwer en gewicht h olume erlaatste fluida OPM: oorwer olledig ondergedomeld (- )V.g Aanulling (niet in de cursus): Fluida in beweging Volledige hoeeelheid fluidum beweegt met eenzelfde ersnelling â Fx xdydz ( x + dx ) dy. dz dxdydza x Fy ydxdz ( y + d y ) dx. dz dxdydza y Fz zdydx ( z + dz ) dy. dx dxdydzg dxdydza z dxdy. dz dxdydza x d ydx. dz dxdydza y dzdy. dx dxdydzg dxdydza dx / dx a x dy / dy a y dz / dz ( a z + g)... ( a + g) z Stijn Vandelanotte -5- Fysica II

6 Hoofdstuk 4: Stroming an Ideale fluida Soorten stromingen Stationair/ niet stationair: ^ ^ met ^ ^ of is niet tijdsafhankelijk Uniform/ niet uniform: : ^ ^ ^ ^ of ^ is in elk unt gelijk! Samendrukbare / niet samendrukbare stromen: cte Visceuze / niet isceuze stroming: inwendige weerstand Laminaire stroming / turbulente stroming: Stroomlijnen Stroombuis Stroombuis: erzameling stroomlijnen Stroomlijn: lijen die o elk moment in ieder unt h fluidum raken aan de snelheid in dat unt o dat moment. OPM: stroomlijnen kunnen elkaar niet snijden Voor stationaire fluida: stroomlijnen : de baan d fluidum deeltjes Continuiteitsergelijking IN: na dt dm /dt A dt /dt UIT: na dt dm /dt A dt /dt Behoud an massa debiet: A A Q massa debiet A cte en gem. snelheid door A ALS: cte nt samendrukbaar A A A D (ol deb) Behoud an olume debiet Wet an Bernouilli + ²/ + g h cte ^F A ^F A ^F T ^F - ^F A - A Behoud an mechanische energie: Mechanische energie (A) mechanische energie (B) + W nt conseratiee krachten (Ekin+Eot) (A A) + (Ekin + Eot) (A A ) (Ekin + Eot) (A A ) + (Ekin+Eot) (A A)+ arbeid F + arbeid F (Ekin + Eot) (A A ) (Ekin + Eot) (A A ) + arbeid F + arbeid F A ² l / + A y g l A ² l / + A y g l + A l - A l A ² l / + A y g l + A l A ² l / + l A y g + A l ALS: cte nt samendrukbaar A l A l ² / + y g + ² / + y g + Voorwaarden: - stationaire stroming - onsamendrukbare stroming - niet isceus - en liggen o dezelfde stroomlijn - geen warmte toeoer of afname aan he fluidum - geen arbeid geleerd o het fluidum (b om) - geen arbeid geleerd door het fluidum (b turbine) + ²/ + g h cte Wet an Bernouilli ALS: Energie erlies E en energie toeoer Et is bij oergang (A) (B) () E + Et () ² / + y g + -E + Et ² / + y g + OPM : Bij een horizontale buis met ariabele diameter met A < A,,, gekend zijn geldt er: + ²/ cte met A A het olume debiet cte A /A A A + / * ² Stijn Vandelanotte -6- Fysica II

7 Verschillende ormen d wet an Bernouilli Met drukken + ²/ + g h cte Fysica hydraulische of statische druk ) ²/ dynamische of stuwdruk ) Stagnatie druk gh hydrostatische druk cte totale druk OPM: is de druk die het fluidum uitoefent als men mee beweegt met het fluidum :s Met energieën + ²/ + g h cte statische druk er olume eenheid ²/ kinematische energie h fluidum er olume eenheid gh otentiele energie h fluidum er olume eenheid cte totale energie h fluidum er olume eenheid Met hoogtes /g + ²/g + h H /g drukhoogte (ressure head) ²/g snelheidshoogte (elocity head) h liggingshoogte (eleation) H totale hoogte (Total head) Neem reseroir erbonden met een afoerij met cte doorsnede Voor elk unt /e stroomlijn is H cte o V 0 enkel druk en liggingshoogte Neem reseroir erbonden met een afoer ij met cte doorsnede V is niet 0! Nieaus in iëzometers zullen zaken met ²/g ~ doorsnede is niet constant! ~ is niet constant ~ S ²/ ~met wrijing! energie erlies g hf ² /g + y + /g +h f ² /g + y + g Stijn Vandelanotte -7- Fysica II

8 Stijn Vandelanotte -8- Fysica II Toeassingen d wet. Bernouilli De itot-buis Stroomlijnen rond een stom oorwer De snelheid an () is telkens 0 Toeassen o de wet. Bernouilli o unten () en () an dezelfde stroomlijn ) ( / ² / ² / ² : : / ² / ² / ² y y g gy itobuis gy iezometer gy gy OPM: hier is de itotbuis een gebogen buis met statische loeistofkolom welke tegen de stroomrichting in an een stromend loeistof wordt gelaatst. De statische itot buis Hier is de statische itobuis erbonden met een manometer Gebruik: b bij liegtuig bealen an snelheid lucht to liegtuig We nemen aan dat a en b o dezelfde hoogte liggen V b 0 b b b a a a gy gy / ² / ² b a a + / ² gh a b a ) ' ( / ² / ) ' ( gh g a De enturi buis horizontale buis met doorsnede A en bezit een ernauwing met doorsnede A erbonden aan manometer ( Wet. Bernouilli) ²) ² ( ) ' ( / : ²) ² ( / ² / ². A A gh g A A A met + +

9 Ledigen an een oen at ia een kleine oening a) berekening h olume debiet Geg: at met doorsnede A geuld tot o hoogte h, beat oening met doorsnede A 0 o hoogte h 0 Wet. Bernouilli: + ² / + gy + ² / + gy en A A Hierbij is A 0 te erwaarlozen to A OPM: dit is een theoretische waarde oor een ideaal loeistof reëel loeistof wrijing loeistof randen! wer c. 0 met c 0 snelheidscoefficient < OPM: straal loeistof buiten buis is kleiner dan de straal d buis. De ersmalling gebeurt ter hoogte d ena contractor A a c c A 0 met c c contractiecoefficient < D A a. wo c c A 0 c. 0 Cd A 0 gh met Cd c 0 c c debietscoefficient < b) tijd nodig om an h tot h te zakken Geg: at met doorsnede A geuld tot h tijdens dt is hoogte an h tot h gezakt D A. A (-dh/dt) -Adh / dt dt - Adh/D -A dh /. Cd A 0 A t [ h h ] Cd. A 0 g Ledigen /e oen at ia een ondergedomelde kleine oening a) berekening h olume debiet Geg: Vat, doorsnede A, hoogte h ; Vat, doorsnede A, hoogte Verbonden ia oening met doorsnede A 0 o hoogte h 0 dt h h h gh 0 + / + gy + ² / ² + gy Wet an Bernouilli: 0 0 Met atm en atm +g(h -h ) En A A En 0 gh met A 0 te erwaarlozen to A D Cd A 0 gh b) tijd nodig om an h tot h te zakken D A A A (-dh/dt) A (dh/dt) dt D - A dh A dh en dh dh dh dh A dh / (A +A ) dt D - A dh - A A dh / (A +A ) C 0 A 0 gh dt A Adh A A t [ h h ] Cd A g ( A + A ) h Cd. A g ( A + A ) atm gh 0 Stijn Vandelanotte -9- Fysica II

10 Hoofdstuk 5: Stroming an reële fluida in olledig geulde leidingen Wrijing in reële fluida Vergelijking an bernouilli oor reële fluida. Wrijing met wanden: a. Oorzaak? Adhesie krachten b. Geolg? Dunne fluidum laag dat niet beweegt to de wand (non-sli condition). Inwendige wrijing / iscositeit a. Oorzaak: cohesiekrachten die tegenwerken als moleculen an een fluidum to elkaar bewegen i. We beerken ons tot Newtoniaanse fluida µ cte 3. Wrijing door obstakels in de leidingen waarin het fluidum stroomt WRIJVING ENERGIE VERLIES DRUKVERLIES en HOOGTEVERLIES Wet. Bernouilli (met drukken) ² / + gh + ² / + gh + Wet. Bernouilli (met hoogtes) Laminaire en turbulente stroming met w druk erlies + w / g + ² / g + h / g + ² / g + h met h w erlieshoogte + h Laminaire stroming: fluidum bestaande uit oer elkaar bewegende laagjes o Bij traag stromende riieren, kanalen of buizen (dit is de uitzondering) Turbulente stroming: moleculen h fluidum bewegen chaotisch door elkaar en laagjes structuur is niet te inden o Bij snel/ normaal stromende riieren, kanalen of buizen (meestal heb je dit! ) OPM: Wnr is het juist laminair of turbulent? Onderscheidt? Dh Het getal an Reynolds Re gem... met : Dh 4A Met : dichtheid µ / V gem snelheid d stroming gemiddeld µ dynamische iscositeits coefficient omtrek d buis A doorsende d buis Dh hydraulische diameter Regels oor cilinderormige buizen: Re < 000 laminaire stroming 000 < Re< 4000 oergangsgebied Re > 4000 turbulente stroming Laminaire stroming in olledig geulde leidingen We beerken ons tot: laminaire, stationaire, Newtioniaanse fluidums Snelheids rofiel Leiding: lengte L, straal R laminaire stroming tm reeks concentrische cilindersschilletjes die elk een stationaire / constante wrijing hebben. centraal > binnen-buiten > buiten ( R² r²) (r) 4µL w Stijn Vandelanotte -0- Fysica II

11 Wet. Poiseuille Fysica Debiet afkomstig h schilletje dd da π r dr Totale debiet Wet. Poiseuille D D R dd da πr πd 8µL 8µL ( R ² 4 µl r ²) ( R² r²).rπdr 4µL OPM: D V gem. A d d π. 3µL 4 Druk erlies hoogte erlies Druk begin leiding > druk einde leiding drukerlies tg stroming 3µL Voor horizontale leidingen met cte diameter is dit drukerschil ook gelijk aan druk gem erlies oer een afstand L in de leiding d ² bij dit tye leidingen is alle wrijing te wijten aan iscositeit Druk erlies erlieshoogte! h L /g π r dr Voor hellende leidingen en/of ledingen met ariabele diameter is druk erlies L + ² / + gh L ( ) + ( + ² / + gh ² Leiding horizontaal h -h 0 Leiding cte diameter ² { A A π d² πd ² 4 4 ² ²) / + g( h 0 waarom? + h Turbulente stroming in olledig geulde leidingen Darcy weisbach gl f. L. gem f L erlieshoogte.. gem L. hl. d d g OPM: Verlies bij laminaire stroming is eenredig met de snelheid en bij turbulente stroming met ² F is de Darcy-Weisbach wrijingsfactor deze wrijingsfactor en is een emirische grootheid De emirische wrijingsfactor f f is afhankelijk an soort fluidum, soort stroming en dus an ook an het getal an Reynolds - oor laminaire stroming: f 64/Re - oor nt laminaire stroming: f 0,35/ Re ^0,5 de formule an Blassius ) OPM: bij de formule. Blassius werd geen rekening gehouden met de ruwheid d leiding Ruwheid L in sommige andere formules in de literatuur wordt wel rekening gehouden met de ruwheid L OPM oer toeassingen Laminair / niet laminair is afhankelijk an het getal an Reynols en dat is de basis oor elke berekening! Als je het reynoldsgetal niet kan berekenen moet je gokken of het laminaire stroming is of niet!.. Als je dan een uitkomst hebt moet je controleren of je wel juist gegokt hebt zowel oefening gedaan, zoniet moet je onieuw beginnen. Stijn Vandelanotte -- Fysica II

12 Hoofdstuk 6: Stroming an reële fluida in oen kanalen en onolledig geulde leidingen Kenmerken an stroming in oen kanalen - Vrij loeistof oerlak - Atmosferische druk Patm - Drijende factor d stroming helling an het kanaal o Helling gem diete Snelheidsrofiel: o Afhankelijk d diete h kanaal o Snelheid aan oerlak grootste snelheid Soorten stroming: o Uniform / niet uniform : gem cte (bi j cte D diete cte ) / gem cte o Stationair / niet stationair: stroomdiete tijdsonafhankelijk / stroomdiete tijdsafhankelijk Stromingsgebieden o OPM: in deze cursus besreken we enkel: uniform, stationair, stromingsgebied Geometrische arameters natte oerlakte A natte omtrek oerlakte breedte B hydraulische straal Rh A/ OPM: Wij moeten dit enkel kunnen oor rechthoek, driehoek, ierkant andere moeilijke figuren niet!!! Laminaire en turbulente stroming Getal an Reynolds gem Rh gemrh D. Rh Re µ υ Aυ Met: Re < 500 Laminaire stroming 500 < Re < 000 Oergangsgebied Re > 000 Turbulente stroming OPM: Deze waarden zijn kleiner dan bij olle leidingen, ermits het getal an Reynolds gedefinieerd is met Rh Gemiddelde stroomsnelheid Debiet Dh 4Rh bewijs Dh 4A/ 4 Rh dit geldt altijd!!! h h Met S 0 de relatiee helling sinα L o α klein sin α α tg α D A. gem met A de natte oerlakte Bij uniforme stroming formule an Chezy gem C Rh.S o 0 o Vgl an Manning : gem D A R Met C de cte an Chezy afhankelijk an Re en ruwheid an de wanden h kanaal C R / 6 h n Met n de cte an Manning afhankelijk an soort oen kanaal en soort wand / 3 h S n / S 5 / 3 O / 3 np / 0 OPM: Dit zijn formules oor turbulente stromingen als je Re niet kan berekenen moet je eronderstellen dat het turbulent is als je je eindwaarde hebt bekomen altijd controleren of het wel een turbulente stroming was zoniet is het een laminaire stroming en kunnen we het gewoon niet bealen! Stijn Vandelanotte -- Fysica II

13 Fysica IIb: Thermodynamica Hoofdstuk : Inleiding Wat? Studie an energie en de erschillende energie ormen (warmte en omzettingen an warmte) Begrien: o Systeem: materie of ruimte die men bestudeert o Omgeing: alles wat niet tot het systeem behoort Oen: massa en energie transort tussen omgeing en systeem Gesloten: geen massa transort, wel energie transort Geïsoleerd: geen massa noch energie transort mogelijk o Toestandarameters: grootheden die het systeem beschrijen (,V,T) o Eenwicht: toestandarameters eranderen niet! o Soorten eenwicht: mechanisch, thermisch, chemisch, faze Thermodynamisch eenwicht mechanisch + thermisch + chemisch + faze o Proces of toestand erandering: of meerdere toestandsarameters eranderen Isotherm: T c Isobaar : c Isochoor: Vc OPM: komt het systeem na enkele toestandseranderingen terug in de starttoestand cyclisch roces Warmte Temeratuur 0 de wet d Thermodynamica!!! Temeratuur warmte!!!! - warmte maat oor de inwendige energie an een systeem - temeratuur maat oor de kinetische energie an een systeem Verband? Warmte kan men oerdragen door een temeratuurserschil T ( 0 de wet d Thermodynamica) Zelfde temeratuur thermisch eenwicht geen warmte oerdracht Uitzetting an aste stoffen T V zichtbaar o ot. Energie kromme - T 0 K d(a,a) r 0 (zie grafiek, onderste unt!) - T T d(a,a) eriodiek tussen r en r r (gem.) r>r0 onderlinge afstand tussen atomen neemt toe stof zet uit!!! Lineaire uitzetting: l λ l T met λ lineaire uitzettingcoefficient λ l/( T*l) grote orde: 0-6 K - Kubieke uitzetting: VβV T met β olume uitzettingscoefficient β V/( T*V) grote orde: 0-6 K - OPM: - β - /( T*) - β 3 λ - Holle lichamen zetten o dezelfde wijze uit als olle lichamen - Niet alle stoffen zetten uit bij T Neg. Uitzettingscoefficient OPM: Uitzetting oor loeistoffen zelfde formule oor kubieke uitzetting VβV T β V/( T*V) grote orde: 0-4 K - Vloeistoffen zetten eel meer uit dan aste stoffen!!! Temeratuursschalen thermometers - Kelinschaal: K : 0K -73,5 C ( het absolute nulunt) - Celsiusschaal: C: 0 C stol/ries temeratuur an water en 00 C kooktemeratuur - Fahrenheitschaal: F: 0 C 3 F ; 00 C F o y C 5/9 * x F 3 Stijn Vandelanotte -3- Fysica II

14 Hoofdstuk : Inwendige energie warmte warmtetransort Inwendige energie U Warmte Q macroscoische energie (ballon in de lucht) o translatie energie (ballon beweegt) o rotatie energie (ballon roteert) o graitatie otentiele energie (ballon in graitatieeld d aarde) Dus, energie geassocieerd met het systeem als geheel microscoische energie (moleculen in de ballon) o translatie energie (moleculen bewegen) o rotatie energie (moleculen roteren) o ibratie energie (moleculen ibreren (bij of meer atomige moleculen) o otentiele energie (aantrekkingskrachten tussen moleculen) Dus, energie geassocieerd met de beweging d moleculen in het systeem, dus som hieran is: De inwendige energie U, met Q (de thermische energie) is de inwendige energie gassocieerd met kinetische energie. U E Q E kin, microscooisch kin, microscoisch + E T ot, microscoisch Bij deze figuur is U U OPM: o U is een toestandsfunctie o T niet afhankelijke h aantal deeltjes, Q wel o Macroskoische Ekin ~ geordende beweging o Microscoische Ekin ~ ongeordende beweging U eranderen o Mechanische energie o uitoefenen: wrijen, uitrekken, erormen h systeem o Thermische energie toeoegen of ontrekken h systeem o Massatransort naar of an systeem Eerste wet d Thermodynamica systeem ondergaat een toestandserandering of roces Energie erandering : E E e -E b - hierbij is E U + Ekin + Eot som an inwendige energie + macroscoisch kin en ot. Energie - in deze cursus enkel stationaire systemen Ekin Eot O - E U - In deze cursus altijd gesloten systemen U erandering door warmte uitwisseling, arbeid Algemeen: U Q W differentiaal orm: du dq dw Bij stationaire systemen en U is een toestandsfunctie Soortelijke warmte. Warmte toeoeging aan het systeem: T erandert, geen faseerandering Q m. c. T Q dq dit is exerimenteel beaald!!!!! c c...( soortelijke... warmte) m T m. dt Q dq c c...( molaire... soortelijke.. warmte) n T n. dt OPM: c is een materiaal constante en licht afhankelijk d temeratuur, maar meestal beschouwt men deze als cte. Warmte toeoeging aan het systeem: T cte, faseerandering Q L. m dit is exerimenteel beaald!!!! Met Lsm smeltingswarmte Lerd erdamingswarmte Lsub sublimatiewarmte 3. Systeem bestaat uit erschillende materialen, dan geldt er: Q w T Met w de warmte nodig om de temeratuur an een oorwer met K te laten stijgen Stijn Vandelanotte -4- Fysica II

15 Calorimetrie oorweren met erschillende temeratuur bij elkaar brengen in geisoleerd systeem Uitwisseling an warmte tot ze een gelijke temeratuur bezitten 0 U + U U systeem m c (T -Te)(mc+w)(Te Tb) Mechanismen oor warmte uitwisseling Conductie wat? Geleiding an warmte hoe? Interactie tussen deeltjes met hogere energie en deeltjes met lagere energie eig.? geen massatransort tussen het gebied met hoge temeratuur en gebied met lage temeratuur Wet an Fourier Wand met oerlakte S en temeratuur T en T, dikte wand δ snelheid d warmte oerdracht dq λ S( T T ) / δ dt Met : ( T T ) / δ is de temeratuurgradiënt dq λ. S.( dt / dx) dt Met λ de warmtegeleidingscoefficient, deze is materiaal afhankelijk Conectie Wat? Warmte stroming Hoe? Massatransort an deeltjes h gebied met hogere temeratuur naar gebied met lagere temeratuur Waar? Bij warmtetransort tussen aste stof en een fluidum Wet an Newton oor warmtestroming snelheid d warmte oerdracht dq ks( Ts Tf dt ) Met k transmissiecoefficient,deze is afhankelijk an soort fluidum, soort aste stof, geometrie h systeem, stromingssnelheid h fluidum Voorbeelden an warmte-uitwisseling Warmte-oerdracht tussen fluida, gescheiden dor een lakke wand - T>T - Temeraturen aan het oerlak d wand: T, T - Dikte d wand δ en heeft warmtegeleidingscoefficient: λ ~ conectie: dq k S( T T.' ) dt ~ conductie: dq λ S( T.' T" ) dt ~ conectie: dq k S( T" T ) dt dq dq T T dt S + + k k λ dt S k dq ks( T T ) dt met : de.. thermische... weers tan d k + + k k λ Warmtegeleiding in een cilindrische buis - analoge berekening als oorgaande dq π lλ( T T ) dt r ln r Met : l lengte buis; r en r binnen en buitenstraal d buis, T en T binnen en buiten T Stijn Vandelanotte -5- Fysica II

16 Warmte oerdracht tussen fluida, gescheiden door een cilindrische buiswand - berekening zelf ostelleng dq π. l. k( T T ) - dt r met : + + ln k k r k r r hierbij is k transmissiecoefficient h eerste fluidum, k. Afkoelen an een lichaam in contact met een fluidum Beschouw: lichaam met oerlakte S, egale oerlakte temeratuur T, temeratuur omringend fluidum Tf Als T h lichaam groter is dan die h fluidum, zal warmte worden afgestaan aan het fluidum afkoeling conectie ks dq t ks( T Tf ) w dt t w Te dt w dq wdt dt dt Te Tf Tb Tf e dt ks T Tf ks... ( ) 0 Tb T Tf met w de warmte caaciteit h lichaam en dt < 0 Warmtewisselaars - Wat? Toestel die warmte tussen stromende fluida uitwisselen, zonder mengen an fluida. De fluida kunnen in dezelfde richting stromen (gelijkstroom) of in tegengestelde richting (tegenstroom) - Formule: Q / t ks Tm ; Tm gemiddeld T tss de fluida Bealing Tm bij gelijkstroom dq kdst Temeratuurserschil met T + dt dt -dt dt 0 > dt temeratuursdaling an het warme fluidum 0 < dt temeratuursstijging an het koude fluidum dq Dc dt DcdT dt dq dt + kdst + dt Dc Dc Dc Dc dt kds + T Dc Dc met : Q Dc ( Tu Ti ) Dc ( Tu Ti ) t dt kds kds kds ( Tu Ti Tu + Ti ) ( Tu Ti) T Q Q Q t t t Tu ks ln ( Tu Ti) Ti Q t Q ks ks( Ti Tu) ( Tu Ti) ks Tm t Tu Ti ln ln Ti Tu Ti Tu met : Tm Ti ln Tu dq dt D c dt dt dt + D c dt dt dt kds T Dc Dc met : Bealing Tm bij tegenstroom dq kdst dt dq dt Dc kdst Dc Dc Dc Q Dc ( Tu Ti ) Dc( Tu Ti ) t dt kds kds ( Tu Ti Tu + Ti ) ( Tu Ti) T Q Q t t Tu ks ln ( Tu Ti) Ti Q t Q ks ks( Ti Tu) ( Tu Ti) ks Tm t Tu Ti ln ln Ti Tu Ti Tu met : Tm Ti ln Tu Stijn Vandelanotte -6- Fysica II

17 Temeratuur erloo in de warmtewisselaar dt kdst ± met: + oor gelijkstroom en oor tegenstroom Dc Dc dt kdstα met : α Dc T Ti dt kα ds T T T e ksα i ± D c S 0 Bij gelijkstroom Bij tegenstroom α>0 T α0 T cte α>0 T α<0 T Mechanische arbeid -V arbeid Arbeid uitoefenen o een systeem inwendige energie hoe? Door wrijen, uitrekken, erormen Eig.? o Kracht wordt erlaatst Arbeid door die kracht: W F.dr o Kracht wordt erlaatst Systeem an toestand naar toestand -V arbeid is een seciale orm an mechanische arbeid: de arbeid nodig om het olume /e systeem te eranderen door een drukerandering. Maw: V tg de druk h gas onderindt de zuiger een kracht : F. A erlaatst de zuier zich oer een afstand ds dw F.dS A ds dv W dv oerlak onderde kromme in -V grafiek OPM: Arbeid door systeem > 0 V > 0 Arbeid door omgeing (o systeem) > 0 V<0 Enkel bij gassen, want loeistoffen zijn niet samendrukbaar e wet an Thermodynamica: U Q W W - Bij isochoorroces: o Volume erandert niet -V arbeid is dan ook nul - Bij isobaarroces o Druk is constant -V arbeid W. V Enthalie HU+V Voor een erandering door een roces: H U+ V+V Voor een isobaar roces is 0; H U+ V U+W Eerste hoofdwet: H Q W met W de niet V arbeid Stijn Vandelanotte -7- Fysica II

18 Hoofdstuk 3: Eigenschaen an zuiere stoffen fazeeranderingen Zuiere stoffen Kenmerken o Constante chemische samenstelling o Niet noodzakelijk uit chemisch element, zolang het mengsel d elementen homogeen is B lucht is een homogeen mengsel an zuurstof en stikstof o Niet noodzakelijk fase. Zolang die fazen dezelfde chemische samenstelling hebben B ijs en water als mengsel is een zuiere stof Kenmerken an de 3 oornaamste faezzn of aggregatietoestanden Vast Vloeibaar Gasormig Afstand tussen moleculen klein Afstand tussen moleculen groter Afstand tussen moleculen groot Grote aantrekkingskracht tussen moleculen Moleculen trillen rond eenwichtsositities Fazeeranderingen Minder grote aantrekkingskracht tussen moleculen Moleculen bewegen oer elkaar Zeer kleine aantrekkingskracht tussen moleculen Moleculen bewegen door elkaar gebeurt wanneer warmte wordt toegeoegd aan een stof zonder dat de temeratuur eran stijgt Vooral aggregatietoestand erandering, zie links Oergang tussen aste (V)en loeibare (L) toestand Smelten: S L Q toeoegen T U en Ek afstand tussen moleculen stof zet uit Q toeoegen stof begint te smelten, smelttemeratuur Ts T cte Zolang er aste stof aanwezig is blijft de T cte maar wel olumetoename Tg d grotere afstand tussen de moleculen in ergelijking met ast. Q m * Ls met Ls de latente smeltwarmte oor een aste stof. Q toeoegen T U en Ek afstand tussen moleculen uitzetten De olume toename is nu wel sneller dan oor het smelten, dit komt door een hogere olumeuitzettingscoefficient oor loeistoffen dan oor aste. Inloed an Druk o de smeltlijn P V, bij smelten V hoe meer druk hoe meer warmte er nodig is om te doen smelten. OPM: sommige stoffen waarbij hun olume afneemt bij smelten, zal hoe meer druk hoe minder warmte nodig zijn.. Stollen Q ontrekken T U en Ek afstand moleculen stof krimt in Q ontrekken stof begint te stollen, stoltemeratuur smelttemeratuur Ts T cte Zolang er loeistof aanwezig is blijft de de T cte maar wel olume afname (of soms ook toename b water.. ijs ) Stijn Vandelanotte -8- Fysica II

19 Oergan tussen loeibare (L) en gasormige toestand (G) Verdamen (L G) Q toeoegen T U, Ek en V Q toeoegen Tsat bereikt saturatie-, kook- of erzadigingstemeratuur moleculen gaan oer an L G V en Tsat T cte! tot alle loeistofmoleculen zijn erdamt Q toeoegen T U, Ek en V! OPM: dit allemaal bij constante druk Punt : Vloeistof Punt : Verzadigde loeistof Punt 3: erzadigd loeistof dam mengsel Punt 4: dam Punt 5: onerzadigde dam Inloed an Druk o de smeltlijn P V, bij erdamen V hoe meer druk hoe meer warmte er nodig is om te doen smelten. hoe hoger de druk hoe kleiner de horizontale lijn en hoe hoger het kookunt O beaald moment, druk zo hoog dat het kritische unt bereikt wordt, bijhorende temeratuur noemt men de kritische temeratuur. De kritische grootheden, materiaal afh. O dit unt is er geen erschil tussen loeistof en dam. Drukken hoger dan de kritische druk k is er geen faze oergang tussen L G Verzadigde damlijn Geeft erband weer tussen de sat en Tsat want bij elke druk is er een geaste saturatietemeratuur. En bij temeratuur een saturatiedruk. P-V diagram oor oergaan L G Hier bij is de lijn een isotherme elk unt bezit zelfde temeratuur. B water in een gesloten cilinder, druk d cilinder arieren P V of P V Beaald moment Tsat wordt bereikt : L G V met T en P cte, hierbij moet Q worden toegeoegd zonder T omdat de inwendige energie h loeistof moet stijgen om oer te gaan in gasfaze. Omdat de aantrekkingskracht d loeistofmoleculen moet oerwonnen worden. Dit is te ergelijken met TV diagram Stijn Vandelanotte -9- Fysica II

20 Verdamen Koken Fysica Verdamen: oergang: L G aan de scheiding an L G faze o Moleculen die ontsnaen aan het loeistofoerlak Koken: oergang L G aan de L-S faze of in L faze o Het ontstaan d gasormige toestand in een loeistof Factoren die erdaming beorderen o Drukerlaging boen de loeistof o Verhoging an de temeratuur o Vergroten an het loeistofoerlak Oergang tussen aste (S) en gasormige toestand. Sublimeren (S G) Sublimatie: als de trillingsenergie d moleculen groot genoeg is en de druk uitgeoefend door de erdamte moleculen zo laag is zodat de loeistoffaze niet kan oorkomen. Trielunt Het snijunt d sublimatielijn, erdamingslijn en smeltlijn Bij deze druk en temeratuur komen erzadigde dam, loeistof en astestof samen oor. (dit is materiaal afhankelijk) Sublimatiewarmte de energie nodig om de bindingsenergie d moleculen te oerwinnen. Q m. L su met Lsu de latente sublimatiewarmte (dit is T afhankelijk) Sublimeren (G S) Als de kinetische energie d moleculen klein genoeg is en de druk uitgeoefend hoog genoeg is kan het zijn dat de gasmoleculen terug de aste toestand aannemen zonder eerste de loeistoffaze te asseren. Toestandsoerlak Toestandsoerlak oor stof die uitzet bij smelten Toestandsoerlak oo stof die krimt bij smelten. Stijn Vandelanotte -0- Fysica II

Naam (plus beschrijving) Symbool Eenheid Formules. Druk = kracht per eenheid van oppervlakte p (N/m² = ) Pa

Naam (plus beschrijving) Symbool Eenheid Formules. Druk = kracht per eenheid van oppervlakte p (N/m² = ) Pa Naam (lus beschrijving) Symbool enheid ormules MHANIA in het derde jaar Dichtheid massa er eenheid van volume ρ kg /m³ m ρ V Druk kracht er eenheid van oervlakte (N/m² ) a A Hydrostatische druk in een

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Warmte en Stroming (4B260)

Tentamen Inleiding Warmte en Stroming (4B260) Tentamen Inleiding Warmte en Stroming (4B260) 9 maart 2009, 9.00 12.00 uur MOTIVEER ALLE ANTWOORDEN DE NORMERING EN EEN FORMULEBLAD ZIJN BIJGEVOEGD Ogave 1: Drukverdeling in een centrifuge Een cilindrisch

Nadere informatie

De olie uit opgave 1 komt terecht in een tank met een inhoud van 10 000 liter. Hoe lang duurt het voordat de tank volledig met olie is gevuld?

De olie uit opgave 1 komt terecht in een tank met een inhoud van 10 000 liter. Hoe lang duurt het voordat de tank volledig met olie is gevuld? 5. Stromingsleer De belangrijkste vergelijking in de stromingsleer is de continuïteitsvergelijking. Deze is de vertaling van de wet van behoud van massa: wat er aan massa een leiding instroomt moet er

Nadere informatie

1ste ronde van de 19de Vlaamse Fysica Olympiade 1. = kx. = mgh. E k F A. l A. ρ water = 1,00.10 3 kg/m 3 ( θ = 4 C ) c water = 4,19.10 3 J/(kg.

1ste ronde van de 19de Vlaamse Fysica Olympiade 1. = kx. = mgh. E k F A. l A. ρ water = 1,00.10 3 kg/m 3 ( θ = 4 C ) c water = 4,19.10 3 J/(kg. ste ronde van de 9de Vlaamse Fysica Olympiade Formules ste onde Vlaamse Fysica Olympiade 7 9de Vlaamse Fysica Olympiade Eerste ronde De eerste ronde van deze Vlaamse Fysica Olympiade bestaat uit 5 vragen

Nadere informatie

HERHALINGS TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA voor S2/F2/MNW2 Woensdag 14 januari, 2009, 18.30 20.30

HERHALINGS TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA voor S2/F2/MNW2 Woensdag 14 januari, 2009, 18.30 20.30 HERHALINGS TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA voor S2/F2/MNW2 Woensdag 14 januari, 2009, 18.30 20.30 Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een GR en BINAS. NB: Geef bij je antwoorden altijd eenheden,

Nadere informatie

Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen

Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen 1. Beschouw een permanente, laminaire stroming in de x-richting van een fluïdum met een laagdikte h, dichtheid en dnamische viscositeit

Nadere informatie

TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY, MST1211TA1, LB1541) 10 maart 2015 14.00-15.30 uur Docenten: L. de Smet, B. Dam

TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY, MST1211TA1, LB1541) 10 maart 2015 14.00-15.30 uur Docenten: L. de Smet, B. Dam TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY, MST1211TA1, LB1541) 10 maart 2015 14.00-15.30 uur Docenten: L. de Smet, B. Dam Naam:. Studentnummer Leiden:... En/of Studentnummer Delft:... Dit tentamen bestaat

Nadere informatie

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte.

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte. 1 Materie en warmte Onderwerpen - Temperatuur en warmte. - Verschillende temperatuurschalen - Berekening hoeveelheid warmte t.o.v. bepaalde temperatuur. - Thermische geleidbaarheid van een stof. - Warmteweerstand

Nadere informatie

Opgave 2. Voor vloeibaar water bij 298.15K en 1 atm zijn de volgende gegevens beschikbaar:

Opgave 2. Voor vloeibaar water bij 298.15K en 1 atm zijn de volgende gegevens beschikbaar: Oefenopgaven Thermodynamica 2 (29-9-2010) Opgave 1. Een stuk ijs van -20 C en 1 atm wordt langzaam opgewarmd tot 110 C. De druk blijft hierbij constant. Schets hiervoor in een grafiek het verloop van de

Nadere informatie

Schriftelijk examen: theorie en oefeningen Fysica: elektromagnetisme 2009-2010

Schriftelijk examen: theorie en oefeningen Fysica: elektromagnetisme 2009-2010 Schriftelijk examen: theorie en oefeningen 2009-2010 Naam en studierichting: Aantal afgegeen bladen, dit blad niet meegerekend: Gebruik oor elke nieuwe raag een nieuw blad. Zet op elk blad de ermelding

Nadere informatie

Jaarplan. Quark 4.2. 4 Quark 4.2 Handleiding. TSO-BTW/VT TSO-TeWe. ASO-Wet

Jaarplan. Quark 4.2. 4 Quark 4.2 Handleiding. TSO-BTW/VT TSO-TeWe. ASO-Wet Jaarplan TSO-BTW/VT TSO-TeWe ASO-Wet Fysica TWEEDE GRAAD ASO VVKSO BRUSSEL D/2012/7841/009 4de jaar, 2u/week JAARPLAN Vul de donkergrijze kolommen in en je hebt een jaarplan; vul de andere ook in en je

Nadere informatie

Vectoranalyse voor TG

Vectoranalyse voor TG college en scalarelden in R Vandaag collegejaar college build slides : : : : 4-5 7 augustus 4 33 Coördinatenstelsels in R VA andaag Voorkennis Zelf bestuderen uit.,. en.3: ptellen en scalair ermeniguldigen

Nadere informatie

De twee snelheidsconstanten hangen op niet identieke wijze af van de temperatuur.

De twee snelheidsconstanten hangen op niet identieke wijze af van de temperatuur. In tegenstelling tot een verandering van druk of concentratie zal een verandering in temperatuur wel degelijk de evenwichtsconstante wijzigen, want C k / k L De twee snelheidsconstanten hangen op niet

Nadere informatie

VAK : NATUURKUNDE DATUM : VRIJDAG 04 JULI 2008 TIJD : 09.45 11.25 UUR (Mulo III kandidaten) 09.45 11.45 UUR (Mulo IV kandidaten)

VAK : NATUURKUNDE DATUM : VRIJDAG 04 JULI 2008 TIJD : 09.45 11.25 UUR (Mulo III kandidaten) 09.45 11.45 UUR (Mulo IV kandidaten) MNSERE N ONERWJS EN OLKSONWKKELNG EXMENUREU UNFORM ENEXMEN MULO tevens OELNGSEXMEN WO/HO/NN 008 K : NUURKUNE UM : RJG 04 JUL 008 J : 09.45.5 UUR (Mulo kandidaten) 09.45.45 UUR (Mulo kandidaten) EZE K ES

Nadere informatie

TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA. Dinsdag 25 oktober 2011 13.15 15.15

TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA. Dinsdag 25 oktober 2011 13.15 15.15 TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA Dinsdag 25 oktober 2011 13.15 15.15 Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van BINAS en een (grafische) rekenmachine. Let op eenheden en significante cijfers. 1.

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Gaswetten

Hoofdstuk 5: Gaswetten Hoofdstuk 5: Gaswetten 5.1 Toestandsfactoren van een gas Vloeistoffen en vaste stoffen zijn weinig samendrukbaar: hun volume verandert weinig bij veranderende druk of temperatuur. Gassen zijn goed samendrukbaar:

Nadere informatie

Een vloeistof bevat te veel deeltjes om er het massamiddelpunt van te bepalen. Oplossing: we definiëren een stromingsveld: (,p,v) aan.

Een vloeistof bevat te veel deeltjes om er het massamiddelpunt van te bepalen. Oplossing: we definiëren een stromingsveld: (,p,v) aan. Hydrodynamica Vloeistof bewegingsleer Leer van beweging van vloeistoffen (en gassen) Een vloeistof bevat te veel deeltjes om er het massamiddelpunt van te bepalen. Oplossing: we definiëren een stromingsveld:

Nadere informatie

VISCOSITEIT VAN VLOEISTOFFEN

VISCOSITEIT VAN VLOEISTOFFEN VISCOSITEIT VAN VLOEISTOFFEN 1) Inleiding Viscositeit is een eigenschap van vloeistoffen (en gassen) die belang heeft voor de stromingseigenschappen van de vloeistof. Dit speelt een rol in allerlei domeinen.

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: HYDROSTATICA

Hoofdstuk 2: HYDROSTATICA ysica hoofdstuk : Hydrostatica e jaar e graad (uur) - 95 - Hoofdstuk : HYDROSTTIC. Inleiding: Bouw van een stof.. ggregatietoestanden De zuivere stoffen die we kennen kunnen in drie verschijningsvormen

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur 1 RONDDRAAIENDE MASSA 5pt Een massa zit aan een uiteinde van een touw. De massa ligt op een wrijvingloos oppervlak waar het

Nadere informatie

HEREXAMEN EIND MULO tevens IIe ZITTING STAATSEXAMEN EIND MULO 2009

HEREXAMEN EIND MULO tevens IIe ZITTING STAATSEXAMEN EIND MULO 2009 MNSTERE VAN ONDERWJS EN VOLKSONTWKKELNG EXAMENBUREAU HEREXAMEN END MULO tevens e ZTTNG STAATSEXAMEN END MULO 2009 VAK : NATUURKUNDE DATUM : VRJDAG 07 AUGUSTUS 2009 TJD : 7.30 9.30 UUR DEZE TAAK BESTAAT

Nadere informatie

Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08

Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08 Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08 Vraag 1. Toestandssom De toestandssom van een systeem is in het algemeen gegeven door de volgende uitdrukking: Z(T, V, N) = e E i/k B T. i a. Hoe is de

Nadere informatie

Warmte als energievorm

Warmte als energievorm de jaar de graad (uur) - - Warmte als energievorm Inleiding : Als we ons afvragen wat warmte is, en steunen o onze ervaringen uit het dagelijks leven, dan komen we vlug in de roblemen. Probeer maar volgende

Nadere informatie

Week 5 Convectie nader bekeken

Week 5 Convectie nader bekeken Wee 5 Convectie nader beeen ogeschool Wertuigbouwunde/E52/'03-'04/ wee5 1 Convectie nader beeen Onderscheid in beschrijvingswijze voor enerzijds geleiding/straling en anderzijds convectie Bij convectie

Nadere informatie

Phydrostatisch = gh (6)

Phydrostatisch = gh (6) Proefopstellingen: Bernoulli-opstelling De Bernoulli-vergelijking (2) kan goed worden bestudeerd met een opstelling zoals in figuur 4. In de figuur staat de luchtdruk aangegeven met P0. Uiterst links staat

Nadere informatie

Tentamen Fysische Verschijnselen (4B260) 16 juni 2005, 9.00 12.00 uur

Tentamen Fysische Verschijnselen (4B260) 16 juni 2005, 9.00 12.00 uur Tentamen Fysische Verschijnselen (4B260) 16 juni 2005, 9.00 12.00 uur MOTIVEER ALLE ANTWOORDEN DE NORMERING EN EEN FORMULEBLAD ZIJN BIJGEVOEGD Opgave 1: Een treinwagon met olie Een treinwagon, die met

Nadere informatie

BIOFYSICA: WERKZITTING 10 (Oplossingen) THERMOFYSICA

BIOFYSICA: WERKZITTING 10 (Oplossingen) THERMOFYSICA 1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar 2002-2003 Oefening 2 (p49) BIOFYSICA: WERKZITTING 10 (Oplossingen) THERMOFYSICA Met een stalen rolmeter meten we bij 10 C de lengte van een koperen staaf.

Nadere informatie

Fysica - Warmteleer. Denis Defreyne 5WW8. September 2003 - Januari 2004

Fysica - Warmteleer. Denis Defreyne 5WW8. September 2003 - Januari 2004 Fysica - Warmteleer Denis Defreyne 5WW8 September 2003 - Januari 2004 Inhoudsopgave 1 Inleiding tot de warmteleer 1 1.1 Temperatuur.................................. 1 1.2 Warmte.....................................

Nadere informatie

Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige

Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige Hoofdstuk 3 Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige stroming 3.1 Inleiding Eén-fasige stroming is de meest voorkomende stroming in een warmtewisselaar. Zelfs bij een condensor of een verdamper

Nadere informatie

Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Werken met formules. Een eigen samenvatting maken is nuttig.

Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Werken met formules. Een eigen samenvatting maken is nuttig. 6 Totaalbeeld Samenatten Je moet nu oor jezelf een oerzicht zien te krijgen oer het onderwerp Werken met formules. Een eigen samenatting maken is nuttig. Begrippenlijst: 11: formule ariabele grootheid

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst

Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst Hogeschool Rotterdam Instituut voor Engineering and Applied Science Studierichting Autotechniek Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst Auteur: Versie 0.05 31 oktober 2012,

Nadere informatie

Inhoud. 1 Inleiding 13. 1 energie 19

Inhoud. 1 Inleiding 13. 1 energie 19 Inhoud 1 Inleiding 13 1 onderzoeken van de natuur 13 Natuurwetenschappen 13 Onderzoeken 13 Ontwerpen 15 2 grootheden en eenheden 15 SI-stelsel 15 Voorvoegsels 15 3 meten 16 Meetinstrumenten 16 Nauwkeurigheid

Nadere informatie

v gem v rms f(v) v (m/s) 0.0020 v α v β 0.0015 f(v) 0.0010 0.0005 v (m/s)

v gem v rms f(v) v (m/s) 0.0020 v α v β 0.0015 f(v) 0.0010 0.0005 v (m/s) Uitwerkingen Hertentamen E.K.T., november. We berekenen eerst het volume van de gases: V : :6 : m. Bij aanvang is de es gevuld tot een druk van :4 6 Pa bij een temperatuur van 9 K. We berekenen het aantal

Nadere informatie

Van der Waals en Wilson. N.G. Schultheiss

Van der Waals en Wilson. N.G. Schultheiss 1 Van der Waals en Wilson N.G. Schultheiss 1 Inleiding Deze module bespreekt de werking van nevel- en bellenkamers. Dat zijn detectoren waarmee kleine deeltjes, zoals stof of kosmische straling, kunnen

Nadere informatie

AAN DE SLAG Arbeid verricht door de wrijvingskracht (thema 1)

AAN DE SLAG Arbeid verricht door de wrijvingskracht (thema 1) Arbeid verricht door de wrijvingskracht (thema 1) Is de arbeid die moet verricht worden op een voorwerp om dat voorwerp over een afstand h omhoog te brengen, afhankelijk van de gevolgde weg? Kies een van

Nadere informatie

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 2015 Oplossingen

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 2015 Oplossingen IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 15 Oplossingen IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 1 juli 15 - p. 1/1 Oefening 1 Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag zonder score, wel

Nadere informatie

Tentamen Thermodynamica

Tentamen Thermodynamica Tentamen Thermodynamica 4B420 3 november 2011, 9.00 12.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opeenvolgend genummerde opgaven, die alle even zwaar worden beoordeeld. Advies: besteed daarom tenminste een half

Nadere informatie

Differentiaalvergelijkingen I : separabele en lineaire 1ste orde DV

Differentiaalvergelijkingen I : separabele en lineaire 1ste orde DV WISKUNDIGE ANALYSE OEFENZITTING 0 c D. Keppens 2004 Differentiaalvergelijkingen I : separabele en lineaire ste orde DV Onderwerp : separabele differentiaalvergelijkingen van de eerste orde en vergelijkingen

Nadere informatie

En wat nu als je voorwerpen hebt die niet even groot zijn?

En wat nu als je voorwerpen hebt die niet even groot zijn? Dichtheid Als je van een stalen tentharing en een aluminium tentharing wilt weten welke de grootte massa heeft heb je een balans nodig. Vaak kun je het antwoord ook te weten komen door te voelen welk voorwerp

Nadere informatie

1 Warmteleer. 3 Om m kg water T 0 C op te warmen heb je m T 4180 J nodig. 4180 4 Het symbool staat voor verandering.

1 Warmteleer. 3 Om m kg water T 0 C op te warmen heb je m T 4180 J nodig. 4180 4 Het symbool staat voor verandering. 1 Warmteleer. 1 De soortelijke warmte is de warmte die je moet toevoeren om 1 kg van een stof 1 0 C op te warmen. Deze warmte moet je ook weer afvoeren om 1 kg van die stof 1 0 C af te koelen. 2 Om 2 kg

Nadere informatie

Langere vraag over de theorie

Langere vraag over de theorie Langere raag oer de theorie a) Veld eroorzaakt door een lange cilinderorige draad [oorbeeld 8-6] We willen het eld berekenen op een afstand r an het centru an een draad et straal R die een constante stroo

Nadere informatie

Richard Mollier (1863-1935)

Richard Mollier (1863-1935) Gaswet & Mollier College 2: h-x diagram voor vochtige lucht Richard Mollier (1863-1935) Hoogleraar TU-Dresden Thermodynamica, onderzoek naar eigenschappen van water stoom Diagrammen: H-S diagram Stoomtabellen

Nadere informatie

Warmte en de eerste hoofdwet van de thermodynamica

Warmte en de eerste hoofdwet van de thermodynamica Wanneer het koud is, dienen warme kleren als isolatoren om het warmteverlies van het lichaam naar de omgeving door geleiding en convectie te verminderen. De stralingswarmte van een kampvuur kan jou en

Nadere informatie

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss 7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss Berekening van electrische flux Alleen de component van het veld loodrecht op het oppervlak draagt bij aan de netto flux. We definieren de electrische

Nadere informatie

Aventuri met Bernoulli De wet van Bernoulli toegepast

Aventuri met Bernoulli De wet van Bernoulli toegepast Inleiding l in de 18e eeuw bedacht Daniel Bernoulli het natuurkundige principe om te vliegen. De wet van Bernoulli is de wet van behoud van energie voor een sterk vereenvoudigde situatie waarin alleen

Nadere informatie

De Afgeleide. ) = 2y. 2 = 4y = 4.(2x+1)

De Afgeleide. ) = 2y. 2 = 4y = 4.(2x+1) De Afgeleide DE AFGELEIDE FUNCTIE VAN EEN GEGEVEN FUNCTIE y = f(x) = u is een andere functie genoteerd met y' die uit f'(x) wordt verkregen door toepassing van enkele basisformules. Zo is (u n ) =n.u n-1.u,

Nadere informatie

Wet van Bernoulli. 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen 2 Druk in stromende vloeistoffen en gassen 3 Wet van Bernoulli

Wet van Bernoulli. 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen 2 Druk in stromende vloeistoffen en gassen 3 Wet van Bernoulli Wet van Bernoulli 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen 2 Druk in stromende vloeistoffen en gassen 3 Wet van Bernoulli 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen Druk in een vloeistof In de figuur

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Stroming & Diffusie (3D030) op donderdag 7 augustus 2008, 14.00-17.00 uur. 1. Beantwoord de volgende vragen

Nadere informatie

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl.

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl. et1-stof Havo4: havo4 A: hoofdstuk 1 t/m 4 Deze opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 1 minuten ongeveer deelvragen. Oefen-examentoets et-1 havo 4 1/11 1. Een lancering.

Nadere informatie

Bewijzen hoofdstuk 2

Bewijzen hoofdstuk 2 Bewijzen hoofdstuk 2 1 Bewijzen hoofdstuk 3 2 Bewijzen hoofdstuk 5 3 Bewijzen hoofdstuk 6 4 5 Bewijzen hoofdstuk 7&8 6 7 8 9 10 11 Bewijzen hoofdstuk 9 Bewijs H9 Bewijs H9 Verband kracht en impuls Tweede

Nadere informatie

Theorie: Temperatuur meten (Herhaling klas 2)

Theorie: Temperatuur meten (Herhaling klas 2) heorie: emperatuur meten (Herhaling klas 2) Objectief meten Bij het meten van een grootheid mag je meting niet afhangen van toevallige omstandigheden. De temperatuur die je ervaart als je een ruimte binnenkomt,

Nadere informatie

Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen

Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen - 31 - Krachten 1. Voorbeelden Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen 2. Definitie Krachten herken je aan hun werking, aan wat ze veranderen of

Nadere informatie

STUDIERICHTING:... NAAM:... NUMMER:... VOORNAAM:... SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 23 JANUARI 2006 MECHANICA

STUDIERICHTING:... NAAM:... NUMMER:... VOORNAAM:... SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 23 JANUARI 2006 MECHANICA FYSICA I J. DANCKAERT SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 3 JANUARI 006 MECHANICA OPGEPAST - Deze schriftelijke overhoring bevat 3 verschillende soorten vragen : A) Meerkeuzevragen waarbij je de letter overeenstemmend

Nadere informatie

THERMODYNAMICA 2 (WB1224)

THERMODYNAMICA 2 (WB1224) THERMODYNAMICA 2 (WB1224) donderdag 2 februari 2006 14.00-17.00 u. AANWIJZINGEN Het tentamen bestaat uit twee of drie open vragen en 15 meerkeuzevragen. Voor de beantwoording van de meerkeuzevragen is

Nadere informatie

Kernenergie, hoofdstuk 3. Gideon Koekoek

Kernenergie, hoofdstuk 3. Gideon Koekoek Kernenergie, hoofdstuk 3 Gideon Koekoek Chapter 1 De Thermodynamica 1.1 Inleiding In de thermodynamica houden we ons bezig met het bestuderen van fysische systemen die macroscopisch volledig beschreven

Nadere informatie

De verliezen van /in het systeem zijn ook het gevolg van energietransformaties!

De verliezen van /in het systeem zijn ook het gevolg van energietransformaties! Centrale Verwarmingssysteem Uitwerking van de deelvragen 1 ) Wat zijn de Energietransformaties in het systeem? De Energietransformaties die optreden in het CV-systeem zijn a. Boven de brander c.q. in de

Nadere informatie

TECHNISCHE GEGEVENS doorstromingsgegevens bepaling van de doorstromingsfactor en de doorlaatdiameter

TECHNISCHE GEGEVENS doorstromingsgegevens bepaling van de doorstromingsfactor en de doorlaatdiameter TECHNISCHE GEGEVENS doorstromingegevens bepaling van de doorstromingsfactor en de doorlaatdiameter Bepaling van de grootte van de afsluiters Een goede keuze van de grootte van de afsluiters is belangrijk.

Nadere informatie

De hevel. Rik Schepens 0772841. Rob Wu 0787817 23 maart 2012. Modelleren A Vakcode: 2WH01. Begeleider: Arris Tijsseling

De hevel. Rik Schepens 0772841. Rob Wu 0787817 23 maart 2012. Modelleren A Vakcode: 2WH01. Begeleider: Arris Tijsseling De hevel Rik Schepens 0772841 Rob Wu 0787817 23 maart 2012 Begeleider: Arris Tijsseling Modelleren A Vakcode: 2WH01 Inhoudsopgave Samenvatting 1 1 Inleiding 1 2 Theorie 2 3 Model 3 4 Resultaten en conclusie

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reader Periode 3 Leerjaar 3. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reader Periode 3 Leerjaar 3. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Reader Periode Leerjaar J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs

Nadere informatie

Vallen Wat houdt je tegen?

Vallen Wat houdt je tegen? Wat houdt je tegen? Inleiding Stroming speelt een grote rol in vele processen. Of we het nu hebben over vliegtuigbouw, de stroming van bloed door onze aderen, formule 1 racing, het zwemmen van vissen of

Nadere informatie

11 Bewegingsleer (kinematica)

11 Bewegingsleer (kinematica) 11 Bewegingleer (kinematica) Onderwerpen - Plaatdiagram - Gemiddelde nelheid en nelheid uit plaat-tijd-diagram - Snelheid op een bepaald tijdtip uit plaat-tijd-diagram - Gemiddelde nelheid uit nelheid-tijd-diagram

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde A (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 1 tijdak woensdag juni 13.3-16.3 uur wiskunde A (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 ragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Vrijdag 19 augustus, 9.30-12.30 uur

Vrijdag 19 augustus, 9.30-12.30 uur EINDEXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELIJK ONDERWIJS IN 1977 Vrijdag 19 augustus, 9.30-12.30 uur NATUURKUNDE Zie ommezijde Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit

Nadere informatie

Schriftelijk examen 2e Ba Biologie Fysica: elektromagnetisme 2011-2012

Schriftelijk examen 2e Ba Biologie Fysica: elektromagnetisme 2011-2012 - Biologie Schriftelijk examen 2e Ba Biologie 2011-2012 Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, deze opgaven niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de

Nadere informatie

aluminium 2,7 0,9 660 400 2450 0,024 ijzer 7,9 0,45 1540 270 0,012

aluminium 2,7 0,9 660 400 2450 0,024 ijzer 7,9 0,45 1540 270 0,012 MINISTERIE VN ONDERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM EINDEXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 011 VK : NTUURKUNDE DTUM : WOENSDG 06 JULI 011 TIJD : 09.45 11.5 UUR (Mulo III kandidaten)

Nadere informatie

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype.

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype. TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van DEC International -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). De volgende

Nadere informatie

Vergelijkingen met één onbekende

Vergelijkingen met één onbekende - 89 - Hoofdstuk 3: ergelijkingen met één onbekende Opgave boek pag 67 nr. 5: Los op in R a. 3 ( + ) 4 7.................. {... }... proef : 1 e lid :... e lid :... b. ( 3 ) + 7 5 ( )........................

Nadere informatie

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Boekje snelheden en bewegen Een beweging kan je op verschillende manieren vastleggen: Fotograferen met tussenpozen, elke foto is een gedeelte van een beweging Stroboscopische

Nadere informatie

E kin. Temperatuur en atomen ( 1.1) Temperatuur en kinetische energie

E kin. Temperatuur en atomen ( 1.1) Temperatuur en kinetische energie Feynman Stel dat al onze wetenschaelijke kennis o het unt stond te worden vernietigd door een of andere catastrofe, en we zouden slechts één zin kunnen doorgeven aan de volgende generatie van wezens, welke

Nadere informatie

Tentamen Verbrandingstechnologie d.d. 9 maart 2009

Tentamen Verbrandingstechnologie d.d. 9 maart 2009 Tentamen Verbrandingstechnologie d.d. 9 maart 2009 Maak elke opgave op een afzonderlijk vel papier Diktaat mag gebruikt worden, aantekeningen niet Succes! Opgave 1: Diversen (a) Geef de algemene reactie

Nadere informatie

Metingen aan pompeigenschappen. Cursus Vacuümtechniek 1

Metingen aan pompeigenschappen. Cursus Vacuümtechniek 1 Metingen aan omeigenschaen Cursus Vacuümtechniek 1 Nog even iets van de vorige keer Problem: The gas load of the 5% model was measured to be a rate of 5.10-4 torr-l/sec at room temerature. Assume the gas

Nadere informatie

Wiskunde 3 partim Analyse: oefeningen

Wiskunde 3 partim Analyse: oefeningen Wiskunde 3 partim Analyse: oefeningen Lijnintegralen 1. Bereken de lijnintegraal waarbij C xdx + ydy (x 2 + y 2 ) 5/2 C : P (t) = exp t sin t e x + exp t cos t e y, 0 t 2π. Antwoord: 1 (1 exp ( 6π)) 3

Nadere informatie

UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2009

UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2009 MINISTERIE N ONDERWIJS EN OLKSONTWIKKELING EXMENBUREU UNIFORM EINDEXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN WO/HO/NTIN 2009 K : NTUURKUNDE DTUM : MNDG 06 JULI 2009 TIJD : 09.45 11.25 UUR (Mulo III kandidaten) 09.45

Nadere informatie

-0,20,0 0,5 1,0 1,5 0,4 0,2. v in m/s -0,4-0,6

-0,20,0 0,5 1,0 1,5 0,4 0,2. v in m/s -0,4-0,6 Dit oefen et 2 en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl 5vwo oefen-et 2 Et-2 stof vwo5: Vwo5 kernboek: Hoofdstuk 3: Trillingen Hoofdstuk 4: Golven Hoofdstuk 5: Numerieke natuurkunde Hoofdstuk 6: Elektromagnetisme

Nadere informatie

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt.

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt. Deze examentoets en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 100 minuten ongeveer 22 vragen Et3 stof vwo6 volgens het PTA: Onderwerpen uit samengevat: Rechtlijnige beweging Kracht

Nadere informatie

3 niet expliciet genoemd in eindtermen Verklaar het verschijnsel diffusie met de moleculaire theorie.

3 niet expliciet genoemd in eindtermen Verklaar het verschijnsel diffusie met de moleculaire theorie. Domein D: Warmteleer Subdomein: Gas en vloeistof 1 niet expliciet genoemd in eindtermen, moet er een groep vragen gemaakt worden waarin die algemene zaken zijn vervat? zie ook mededelingen voor eindexamendocenten.

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Warmteleer en gaswetten. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Warmteleer en gaswetten. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Warmteleer en gaswetten 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk Module 6 Vlakke meetkunde 6. Geijkte rechte Beschouw een rechte L en kies op deze rechte een punt o als oorsprong en een punt e als eenheidspunt. Indien men aan o en e respectievelijk de getallen 0 en

Nadere informatie

Cursus Vacuümtechniek. Kenniscentrum Mechatronica Eindhoven

Cursus Vacuümtechniek. Kenniscentrum Mechatronica Eindhoven Cursus Vacuümtechniek Kenniscentrum Mechatronica Eindhoven Naslagwerken Vacuümtechniek L.Wolterbeek Muller: Vacuümtechniek, beginselen en toepassingen, ISBN 90-2012203-7, Uitg.: Kluwer Technische Boeken

Nadere informatie

2. Hoelang moet de tweede faze duren om de hoeveelheid zout in de tank op het einde van de eerste faze, op de helft terug te brengen?

2. Hoelang moet de tweede faze duren om de hoeveelheid zout in de tank op het einde van de eerste faze, op de helft terug te brengen? Vraag Een vloeistoftank met onbeperkte capaciteit, bevat aanvankelijk V liter zuiver water. Tijdens de eerste faze stroomt water, dat zout bevat met een concentratie van k kilogram per liter, de tank binnen

Nadere informatie

Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit eindexamens v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.

Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit eindexamens v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o. I V- 14 EINDEXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELIJK ONDERWIJS IN 1977 Woensdag II mei, 9.30-12.30 uur NATUURKUNDE Zie ommezijde Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het

Nadere informatie

Foutenberekeningen. Inhoudsopgave

Foutenberekeningen. Inhoudsopgave Inhoudsopgave Leerdoelen :... 3 1. Inleiding.... 4 2. De absolute fout... 5 3. De KOW-methode... 7 4. Grootheden optellen of aftrekken.... 8 5. De relatieve fout...10 6. grootheden vermenigvuldigen en

Nadere informatie

Warmte- en stromingsleer Examennummer: 93071 Datum: 14 december 2013 Tijd: 13:00 uur - 14:30 uur

Warmte- en stromingsleer Examennummer: 93071 Datum: 14 december 2013 Tijd: 13:00 uur - 14:30 uur Warmte- en stromingsleer Examennummer: 93071 Datum: 14 december 2013 Tijd: 13:00 uur - 14:30 uur Dit examen bestaat uit 10 pagina s. De opbouw van het examen is als volgt: 20 meerkeuzevragen (maximaal

Nadere informatie

Thermodynamica - A - PROEFTOETS- AT01 - OPGAVEN.doc 1/7

Thermodynamica - A - PROEFTOETS- AT01 - OPGAVEN.doc 1/7 VAK: Thermodynamica A Set Proeftoets AT01 Thermodynamica - A - PROEFTOETS- AT01 - OPGAVEN.doc 1/7 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tijd: 100 minuten Uw naam:... Klas:...

Nadere informatie

Basics flowmetingen. De basis informatie over: Thermal Mass / Positive Displacement / Turbine / Verschildruk en VA Flowmeters

Basics flowmetingen. De basis informatie over: Thermal Mass / Positive Displacement / Turbine / Verschildruk en VA Flowmeters Basics flowmetingen De basis informatie over: Thermal Mass / Positive Displacement / Turbine / Verschildruk en VA Flowmeters Thermische Flowmeters (in-line & by-pass principe) Thermische massa flowmeter

Nadere informatie

Intermoleculaire krachten. Waterdruppels kleven aan de kraan of aan een bloemblad. Kwik vormt gemakkelijk grote druppels die niet aan het glas kleven.

Intermoleculaire krachten. Waterdruppels kleven aan de kraan of aan een bloemblad. Kwik vormt gemakkelijk grote druppels die niet aan het glas kleven. Thema 17 Cohesie en adhesie 1 Intermoleculaire krachten Waterdruppels kleven aan de kraan of aan een bloemblad. Kwik vormt gemakkelijk grote druppels die niet aan het glas kleven. waterdruppels kleven

Nadere informatie

NEVAC examen Middelbare Vacuümtechniek Vrijdag 11 april 2003, 14:00-16:30 uur. Vraagstuk 1 (MV-03-1) (15 punten)

NEVAC examen Middelbare Vacuümtechniek Vrijdag 11 april 2003, 14:00-16:30 uur. Vraagstuk 1 (MV-03-1) (15 punten) NEVAC examen Middelbare Vacuümtechniek Vrijdag 11 april 2003, 14:00-16:30 uur Dit examen bestaat uit 4 vraagstukken en 5 pagina s Vraagstuk 1 (MV-03-1) (15 punten) Uitstoken en lekkage a) Na enige uren

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2005-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2005-I Eindexamen natuurkunde - vwo 005-I 4 Beoordelingsmodel Opgave Schommelboot uitkomst: m De slingertijd T,67, s. Dit ingevuld in de slingerformule T 7,. 9,8 Hieruit volgt: m. levert g gebruik van slingerformule

Nadere informatie

Uitwerkingen. T2: Verbranden en Ontleden, De snelheid van een reactie en Verbindingen en elementen

Uitwerkingen. T2: Verbranden en Ontleden, De snelheid van een reactie en Verbindingen en elementen Uitwerkingen T2: Verbranden en Ontleden, De snelheid van een reactie en Verbindingen en elementen 2008 Voorbeeld toets dinsdag 29 februari 60 minuten NASK 2, 2(3) VMBO-TGK, DEEL B. H5: VERBRANDEN EN ONTLEDEN

Nadere informatie

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B470) op donderdag 5 juli 2012, 09.00-12.00 uur. Het tentamen

Nadere informatie

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal.

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal. -09-5 Bijlage voor Stabiel Heelal. --------------------------------------- In deze bijlage wordt onderzocht hoe in mijn visie materie, ruimte en energie zich tot elkaar verhouden. Op zichzelf was de fascinatie

Nadere informatie

Opgave 1 Afdaling. Opgave 2 Fietser

Opgave 1 Afdaling. Opgave 2 Fietser Opgave 1 Afdaling Een skiër daalt een 1500 m lange helling af, het hoogteverschil is 300 m. De massa van de skiër, inclusief de uitrusting, is 86 kg. De wrijvingskracht met de sneeuw is gemiddeld 4,5%

Nadere informatie

p V T Een ruimte van 24 ºC heeft een dauwpuntstemperatuur van 19 ºC. Bereken de absolute vochtigheid.

p V T Een ruimte van 24 ºC heeft een dauwpuntstemperatuur van 19 ºC. Bereken de absolute vochtigheid. 8. Luchtvochtigheid relatieve vochtigheid p e 100 % p absolute vochtigheid = dichtheid van waterdamp dauwpuntstemperatuur T d = de temperatuur waarbij de heersende waterdampdruk de maximale dampdruk is.

Nadere informatie

H 0 5 R R -F 5 x 1, 5 m m

H 0 5 R R -F 5 x 1, 5 m m I b u w k k p l t H I C 6 4 4 0 3 X G l v r s t d z h d l d g t l z! B s t k l t, D k u v r h t k p v -p r d Bu c kt W h p d t u d b s t r s u l t t v r k r p r d u c t, d t v r v r d g d s m t d l l r

Nadere informatie