Module Aerodynamica ADY03 Reader Voertuigaerodynamica

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Module Aerodynamica ADY03 Reader Voertuigaerodynamica"

Transcriptie

1 Hogeschool Rotterdam Instituut voor Engineering and Applied Science Studierichting Autotechniek Module Aerodynamica ADY03 Reader Voertuigaerodynamica Auteur:, gereed studiejaar november 01 studiejaar , Hogeschool Rotterdam Alle rechten voorbehouden. Niets van deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de Hogeschool Rotterdam Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 1/167

2 De Zeven Da Vinciaanse Principes 1. Curiosita Een onverzadigbaar nieuwsgierige benadering van het leven en een niet aflatend streven naar permanent leren.. Dimostrazione Een voornemen om kennis te toetsen aan ervaring, volharding, en een bereidheid om van fouten te leren. 3. Sensazione De voortdurende verfijning van de zintuigen, met name het zien, als middel om de ervaring te verlevendigen. 4. Sfumato(letterlijk 'Rokerigheid') Een bereidheid om dubbelzinnigheid, paradoxen en onzekerheid te verwelkomen. 5. Arte/Scienza De ontwikkeling van het evenwicht tussen wetenschap en kunst, logica en verbeelding. Denken met beide hersenhelften. 6. Corporalim Het aankweken van gratie, handigheid, conditie en houding. 7. Connessione De erkenning en waardering van het onderlinge verband tussen aile dingen en verschijnselen. Systeemdenken. [bron: Michael J. Gelb; Denken als Leonardo da Vinci] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica /167

3 Inhoudsopgave 1 Inleiding De opbouw van deze reader 5 Inleiding voertuigaerodynamica 6.1 Basis Systeembeschrijving 6.1. Voertuigaerodynamica benaderen vanuit de theoretische stromingsleer 9. Toepassing 10.3 Verdieping, verder lezen 13 3 Aerodynamica en krachten en momenten Basiskennis Systeembeschrijving Eigenschappen medium, massa, dynamische en kinematische viscositeit Stroomsoorten Het getal van Reynolds Drukweerstand en wrijvingsweerstand Drukweerstand Wrijvingsweerstand Samenstelling drukweerstand en wrijvingsweerstand Toepassing Vorm en stromingsbeeld Samenstellen en analyse van stromingsbeelden Verloop w door de vorm Effect afstand tot de wand op w Het berekenen van krachten en momenten Verdieping: Toepassingen en interessante data Personenauto s Bedrijfswagens en bussen Motorfietsen Racewagens 70 4 Aerodynamica en voertuigdynamica De gevolgen van een stationair stromingsbeeld op het voertuiggedrag c L en c M voor voertuigvormen Effecten op het stationaire gedrag Effecten op lateraal voertuiggedrag, stationaire cirkel Effecten op longitudinaal voertuiggedrag, stabiliteit bij remmen en aandrijven effecten op het dynamische gedrag Zijwindgevoeligheid 89 5 Aerodynamica en trillingen, geluid, resonanties Analysestap 1: Stromingsbeeld 97 Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 3/167

4 5.1.1 Lekgeluid Cavitatiegeluid Turbulentie en wervels Analysestap : Trillingen en golven Analysestap 3: Interpretatie Vibraties Geluid Interieur Exterieur Analysestap 4: optimalisatie Geluidsbronnen Geluidisolatie/demping Akoestiek van het interieur Aerodynamica en warmte, motorkoeling, ventilatie Inleiding Stromingsbeeld Principes van warmteoverdracht Warmteoverdracht techniek Motor Effecten radiateur op luchtweerstand: Aandrijving en remmen Warmteoverdracht comfort en veiligheid Aerodynamica en experimenteel onderzoek Inleiding Experimenteel onderzoek aerodynamica en krachten en momenten Onderzoek in windtunnels Onderzoek stromingsbeeld Onderzoek krachten en momenten Onderzoek op de weg Rijweerstanden Brandstofverbruik Voorbeeldcase: afstudeeropdracht Aerodynamica en CFD Lineaire benadering Niet lineaire benadering Referenties 166 Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 4/167

5 1 Inleiding In de module Aerodynamica (ADY03) werk je aan de optimalisatie van voertuigen ten aanzien van voertuigweerstanden, geluid en rijgedrag. Vanuit de theoretische stromingsleer wordt de verbinding gelegd met de toepassing in het ontwerp van voertuigen. De module bestaat hiermee uit zes blokken: 1. Aerodynamica en krachten en momenten. Aerodynamica en Voertuigdynamica 3. Aerodynamica en Geluid 4. Aerodynamica en Warmte 5. Aerodynamica en Experimenteel onderzoek 6. Aerodynamica en CFD (Computational Fluid Dynamics) Deze reader bevat de theoretische kennis van de module. De reader sluit aan op de reader theoretische stromingsleer. Voor de leesbaarheid zijn delen hiervan overgenomen in deze reader. 1.1 De opbouw van deze reader Per blok wordt steeds onderscheid gemaakt tussen: Basiskennis: Hierin worden vanuit een systeembeschrijving de definities gegeven het theoretische fundament uitgelegd Toepassing: Voortgaand op de basiskennis worden concrete toepassingen behandeld Verdieping Bij de verdieping wordt de relatie gelegd met de (complexere) realiteit Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 5/167

6 Inleiding voertuigaerodynamica.1 Basis.1.1 Systeembeschrijving De voertuigaerodynamica richt zich op: 1. Stroming om het voertuig. Stroming door het voertuig Het onderzoek kan zich richten op het gehele voertuig of op een deel van het voertuig of het voertuig in een omgeving. Voorbeelden van stroming bij een deel van een voertuig zijn stroming om een spiegel of doorstroming van een inlaatkanaal van de interieurventilatie. Bij voertuig in een omgeving horen een voertuig in een windtunnel, of een voertuig dat door een tunnel rijdt. We kiezen daarom voor de wat algemenere term object. Het object staat in een luchtstroom met een snelheid en aanstroomhoek. Het medium heeft eigenschappen als dichtheid, temperatuur en viscositeit. Tenslotte heeft het frontaal oppervlakte een verhouding ten opzichte van het totale doorstroomoppervlakte. Dit is weergegeven in Figuur.1. Naast deze ingaande variabelen/parameters heeft het object eigenschappen die bepalend zijn voor de relatie tussen de stroming en Krachten en momenten (Force and Moments) De gierhoeksnelheid en gierhoekversnelling (in dit geval dus wel altijd het voertuig als object) Warmte Geluid Dit is weergegeven in Figuur.. Samengenomen is dit het werkgebied van de voertuigaerodynamica. Zie Figuur.3 In Figuur.4 is het ontwikkelingsproces van een voertuig weergegeven. Aerodynamica is hier van belang in met name de eerste fase van het conceptuele ontwerp en daarna in de eindfase bij de optimalisatie van het ontwerp. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 6/167

7 v Beta A object A omgeving Bovenaanzicht Vooraanzicht Zijaanzicht Figuur.1: Systeembeschrijving naar componenten voertuigaerodynamica Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 7/167

8 Figuur.: Systeembeschrijving naar functies voertuigaerodynamica Figuur.3: Het werkgebied van de voertuigaerodynamica [1] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 8/167

9 Figuur.4: Beperking van de ruimte voor modificaties aan het ontwerp met het voortschrijden van het ontwikkelingsproces [].1. Voertuigaerodynamica benaderen vanuit de theoretische stromingsleer Het onderdeel van de mechanica dat handelt over het verband tussen de krachten die op een lichaam werken; en de daardoor optredende bewegingen, noemt men de dynamica. Men onderscheidt daarbij de dynamica van vaste lichamen, die van vloeistoffen (de hydrodynamica) en die van gassen (de aerodynamica). Een stroming kenmerkt zich door de eigenschap, dat daarbij de hoeveelheid stof die beweegt, tevens van vorm verandert. Omdat een hoeveelheid vloeistof of gas zeer gemakkelijk, doch een hoeveelheid vaste stof in het algemeen moeilijk van vorm verandert, bestaat de mogelijkheid van stroming praktisch alleen bij vloeistoffen en gassen. Vloeistoffen hebben met vaste stoffen de eigenschap gemeen, dat zij zeer weinig samendrukbaar zijn. Tijdens de beweging kan dus het volume van een hoeveelheid vloeistof of vaste stof vrijwel niet veranderen. Gassen zijn echter zeer goed samendrukbaar; de eigenschappen van de stroming van gassen verschillen dan ook aanmerkelijk van die van de stroming van vloeistoffen. Het is echter gebleken, dat voor de stromingvan gassen bij grote benadering dezelfde formules gelden als voor de stroming van vloeistoffen, mits de volumeveranderingen beneden 1 % blijven, de stroomsnelheden minder zijn dan 50 m/s, en de hoogteverschillen minder dan 100 m bedragen. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 9/167

10 In het volgende hoofdstuk wordt dit verder uitgewerkt waarbij belangrijk is onderscheid te maken tussen een ideaal medium (zonder inwendige wrijving) en een niet ideaal medium.. Toepassing In de beginjaren was luchtweerstand nog geen issue maar zo vanaf 1910 begon de interesse te ontstaan. Zie Figuur.5. Figuur.5: De geschiedenis van aerodynamica bij personenauto s Achtereenvolgens kwamen de periodes van: Vormgeving vanuit ideale stromingsvormen Zie Figuur.6: de Alfa Romeo van Count Ricotto (1914) [1] Zoeken van compromissen tussen de ideale stromingsvorm en de functie: Zie Figuur.7: de Rumpler teardrop auto [1] Detailoptimalisatie Zie Figuur.8: Opel GT en VW Scirocco [1] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 10/167

11 Vormoptimalisatie Zie Figuur.9: Audi 100 III [1], [1, fig 1.70, fig 1.71] Figuur.6: Alfa Romeo van Count Ricotti, 1914 [1] Figuur.7: De Rumpler s teardrop = traan auto, 19 [1] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 11/167

12 Figuur.8: De Opel GT uit 1969 met stroomlijnontwerp en de VW Scirocco uit 1974 met detailoptimalisatie. Beiden met eencw van 0,41 [1] Figuur.9: De Audi 100 III, 1978, met vormoptimalisatie, Cw 0,30 [1] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 1/167

13 In de laatste decennia heeft deze optimalisatie zich gestaag doorgezet waarbij naast een lage luchtweerstand ook de andere eigenschappen in relatie tot de aerodynamica zijn geoptimaliseerd. Zie [3]: Tortosa/Karbon; Aerodynamica Development of the 011 Chevrolet Volt; General Motors; SAE paper ; Chevrolet Volt Development Story of the Pioneering Electrified Vehicle (SAE ).pdf, pag Verdieping, verder lezen In Confluence is een literatuurdatabase opgebouwd met een groot aantal publicaties ingedeeld naar de thema s in deze reader. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 13/167

14 3 Aerodynamica en krachten en momenten 3.1 Basiskennis Bij omstroming van een vast lichaam door vloeistof/gas wordt het stroombeeld in de omgeving van het lichaam geheel gewijzigd. Het stroombeeld dat ontstaat, hangt af van de vorm en afmetingen van het lichaam, de oorspronkelijke snelheid van de vloeistof/gas en in hoge mate van viscositeit. Hiervan volgen nu enkele voorbeelden ervan uitgaande dat de oorspronkelijke stroming homogeen is, dat wil zeggen dat de snelheid overal gelijk in richting en grootte. Wij nemen eerst het geval van een rechthoekige smalle plaat met zijn vlak loodrecht op de stroomlijnen en veronderstellen dat de vloeistof/het gas ideaal, dat wil zeggen een viscositeit van nul heeft. In Figuur 3.1 is een doorsnede van de stroming gegeven in een vlak loodrecht op de lange zijde. Dit vlak is ver genoeg van de uiteinden verwijderd, zodat de storende invloed van de smalle zijkanten niet merkbaar is. Het blijkt dat de stroming symmetrisch. Langs de as AS neemt de snelheid geleidelijk af en in het stuwpunt S is deze nul. Achter de plaat BD bevindt zich een gebied begrensd door BC en DE waar de vloeistof in rust is. Voor water noemt men dit gebied "dood water" 1. Hierlangs stroomt de vloeistof met een snelheid die gelijk is aan de oorspronkelijke. Figuur 3.1: Stroming om een vlakke plaat bij een ideale vloeistof (zonder inwendige wrijving) [6] 1 Voor de beeldvorming: het zou ook een massief deel kunnen zijn aan vast aan de achterzijde van de plaat. Dit deel achter de plaat mag je niet verwarren met een zog. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 14/167

15 Figuur 3.: Stroming om een vlakke plaat bij een niet ideale vloeistof (met inwendige wrijving) [6] Geheel anders wordt het stroombeeld wanneer er tussen de vloeistof/gaslagen inwendige wrijving optreedt, dus als de vloeistof/het gas visceus is. In Figuur 3. is het stroombeeld geschetst voor dezelfde plaat als van Figuur 3.1, maar nu voor een niet-ideale vloeistof/niet ideaal gas. Pas op zekere afstand van de as heeft de stroming een vloeiend verloop. Bij grote snelheid vormen zich wervels onmiddellijk achter de plaat. Bij deze wervels stroomt de vloeistof/het gas in de nabijheid van de as zelfs in een richting tegengesteld aan de oorspronkelijke. In Figuur 3.3 is het stroombeeld geschetst wanneer bij de stroming van een ideale vloeistof/ideaal gas de plaat van Figuur 3.1 wordt vervangen door een lange rechte cilinder. Niet alleen liggen de stroomlijnen symmetrisch ten opzichte van de as van de stroming, maar iedere stroomlijn vertoont symmetrie ten opzichte van het vlak door de as van de cilinder loodrecht op de oorspronkelijke stroomrichting. Ook voor een cilinder verkrijgt men een geheel ander stroombeeld bij een visceuze vloeistof/visceus gas. In Figuur 3.4 stroomt deze vloeistof met grote snelheid. Achter de cilinder bevinden zich twee rijen wervels, een zogenaamde wervelstraal. Opmerkelijk is hierbij, dat niet alleen de symmetrie tussen voor- en achterzijde is verstoord, maar zelfs dat het stroombeeld niet meer symmetrisch is ten opzichte van de hartlijn. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 15/167

16 Figuur 3.3: Stroming om een cilinder voor een ideale vloeistof [6] Figuur 3.4: Stroming om een cilinder voor een niet ideale vloeistof [6] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 16/167

17 Figuur 3.5: Wervelvrije stroming om een ideaal visvormig - lichaam [6] De wervels vergroten de weerstand die de stroming door de aanwezigheid een lichaam ondervindt. Door aan een lichaam een geschikte vorm te geven, kan men het optreden van wervels tegengaan. Zo is in Figuur 3.5 waar het vaste lichaam een visvormige gedaante heeft, de stroming praktisch wervelvrij, ook bij een niet ideale vloeistof/niet ideaal gas. Vanuit het stromingsbeeld kunnen de snelheden worden bepaald en uit deze snelheden, met gebruikmaking van de wet van Bernoulli, de drukverdeling.. Vanuit de drukverdeling kunnen we de krachten bepalen die op het object werken en waar deze aangrijpen. Hieruit volgt het aerodynamische zwaartepunt. Door de combinatie van de krachten in het aerodynamische zwaartepunt met de afstand tussen de aerodynamische en massa zwaartepunt worden de momenten bepaald. Zie Figuur 3.6. Hierbij is c p de Drukcoëfficiënt. Dit is de verhouding tussen de verandering van de statische druk en de stuwdruk in de ongestoorde stroming. Op een punt waarbij v 0 is (bijvoorbeeld drukpunt aan de voorzijde van een voertuig) is c p gelijk aan 1 Voor c p geldt: p p c p 1. v ( 3.1 ) Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 17/167

18 Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 18/167 Vanuit de wet van Bernoulli geldt:... w v p p w v p p v p w p ( 3. ) Samenvoegen geeft: v w c v w v c v w v c p p p ( 3.3 ) Hierbij is w de lokale luchtsnelheid op de omtrek van het voertuig. In het voertuig in Figuur 3.6 is de snelheid 0 op drie plaatsen: op het voorste punt van de neus, op de overgang tussen motorkap en voorruit en op het achterste puntje van het voertuig. Onder het voertuig is de snelheid hoger dan v doordat de lucht een grotere afstand af moet leggen. Boven het voertuig is de snelheid nog hoger en wordt cp kleiner dan 0. In paragraaf 3. worden op basis van deze analysemethode een aantal vormen en stromingsbeelden gekarakteriseerd. Ook worden basis berekeningen uitgevoerd.

19 Figuur 3.6: Tweedimensionaal stromingsbeeld om een eenvoudige voertuigvorm [1] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 19/167

20 3.1.1 Systeembeschrijving Het voorgaande kunnen we weergeven in een systeembeschrijving. De systeembeschrijving in Figuur 3.7. beschrijft dit proces. Om hierbij een uitspraak te doen moet het stromingsbeeld bekend en betrouwbaar zijn. Het stromingsbeeld beschrijven kan door middel van een optische analyse, door middel van computerberekeningen of door middel van experimenteel onderzoek. Het stromingsbeeld in geval van lucht wijkt af van dat van een ideaal gas en daarnaast is de aanstroomhoek Beta meestal niet gelijk aan 0. Daarnaast is een stromingsbeeld bij bijvoorbeeld een buitenspiegel afhankelijk van een stromingsbeeld voor de buitenspiegel. Tenslotte kan een stromingsbeeld stationair zijn maar ook dynamisch in geval van bijvoorbeeld een zijwindpuls. De optische analyse is daarom zinvol als startpunt om de vormkeuzes te evalueren. Voor detaillering zijn experimenteel onderzoek en computersimulaties onmisbaar. Dat geldt ook voor het vaststellen van de coëfficiënten voor de aerodynamische krachten en momenten. Deze coëfficiënten worden experimenteel bepaald of afgeleid uit simulaties. Zie de systeembeschrijving in Figuur 3.8. Figuur 3.7: Systeembeschrijving krachten en momenten voertuigaerodynamica op basis van stromingsbeeld Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 0/167

21 Figuur 3.8: Systeembeschrijving krachten en momenten voertuigaerodynamica op basis van de coëfficiënten Eigenschappen medium, massa, dynamische en kinematische viscositeit Belangrijke eigenschappen van het medium zijn: de soortelijke massa of soortelijke dichtheid de dynamische viscositeit de kinematische viscositeit Soortelijke dichtheid De soortelijke dichtheid is een druk en temperatuursafhankelijke grootheid. Er geldt: p. V m. RT. ( 3.4 ) Hierin is: p: druk in N/m V: volume in m 3 m: massa van het medium in kg R: specifieke gasconstante in Nm/kgK T: temperatuur van het medium in K Voor soortelijke dichtheid geldt de volgende betrekking: Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 1/167

22 m V ( 3.5 ) Substitutie van (3.1) in (3.) geeft: p R. T ( 3.6 ) Bij een druk van 1 atmosfeer (1,013 bar) en een temperatuur van 93 K (0 C) is de soortelijke dichtheid voor lucht gelijk aan 1,9 kg/m 3 Viscositeit In geval geval van een ideaal medium oefenen de bewegende deeltjes geen wrijvingskrachten op elkaar uit. In werkelijkheid zijn deze door cohesie en adhesie veroorzaakte wrijvingskrachten zo groot, dat het stromingsbeeld van een gewone niet-ideale medium afwijkt van dat van een ideale. Voor een nadere beschouwing van het verschijnsel der inwendige wrijving nemen we het geval van een laminaire stroming waarbij de deeltjes zich platte lagen bewegen. We nemen hieruit twee aangrenzende laagjes en nemen aan dat de deeltjes van dezelfde laag dezelfde snelheid hebben (Figuur 3.9); in de bovenste laag (I) is de snelheid v 1, in de onderste laag (II) is de snelheid v. De laatste wordt kleiner verondersteld dan v 1. De afstand tussen de lagen, die heel klein ondersteld wordt, stellen we Δy. Bij de beweging schuift de bovenste laag over de onderste en ondervindt daarbij door de inwendige wrijving een schuifkracht F 1 tegengesteld gericht aan de beweging. Evenzo ondervindt de laag II een schuifkracht F die (actie=reactie) even groot is als F 1 maar tegengesteld gericht. Deze schuifkracht is evenredig aan de grootte van het aanrakingsoppervlak, de in dit vlak aanwezige schuifspanning stelt men door τ voor. Men gaat ervan uit, dat de schuifspanning evenredig is met het snelheidsverval, zodat v. waarin η een evenredigheidsfactor is ( 3.7 ) y Gaan we over tot de werkelijke stroming, waarbij de snelheid in de laagjes niet sprongsgewijze, maar continu verandert en dus ook Δy tot nul nadert, dan volgt hieruit: dv. ( 3.8 ) dy De evenredigheidsfactor η, die afhankelijk is van de aard van de stromende vloeistof, noemt men de dynamische viscositeit. Het differentiaalquotient dv/dy, dat de snelheidsverandering aangeeft per lengte-eenheid, gemeten in een richting loodrecht op Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica /167

23 de stroomrichting, noemt men het snelheidsverval of de snelheidsgradient. Uit de betrekking (.43) volgt voor de dynamische viscositeit de volgende definitie. Figuur 3.9: Schematische voorstelling van het ontstaan van schuifkrachten [6] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 3/167

24 DEFINITIE De dynamische viscositeit η is de schuifspanning die bij een laminaire stroming per eenheid van snelheidsverval optreedt, als dit verval gemeten wordt loodrecht op de stroomsnelheid. De eenheid van dynamische viscositeit volgt uit de eenheid van spanning (N/m ) en de eenheid van snelheidsverval (1/s). N N m Ns m Pa. s ( 3.9 ) m 1 m s s m Een nog veel gebruikte eenheid is Poise: 1 Poise=0,1 Ns/m Een medium dat aan vergelijking (3.8) voldoet noemt men een newtonse vloeistof of gas. De meeste vloeistoffen (water. olie, e.d.) en ook gassen kunnen redelijk nauwkeurig, als newtonse media worden opgevat. Suspensies, olieverf en de vloeibare fase van polymere organische verbindingen zijn voorbeelden van niet-newtonse vloeistoffen. In Figuur 3.10 is van een aantal media de schuifspanning als functie van de snelheidsgradient uitgezet. Men noemt een medium pseudo-plastisch als de viscositeit bij toenemende snelheidsgradient afneemt resp. dilatant indien de dynamische viscositeit toeneemt. Een bingham-medium of viscoëlastisch medium gedraagt zich beneden een bepaalde schuifspanning τ f als een vaste stof, daarboven als een newtonse vloeistof, dus: dv f. met f ( 3.10 ) dy De tegenwoordig veel gebruikte plastisch blijvende kitsoorten zijn voorbeelden van dergelijke media. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 4/167

25 Figuur 3.10: De schuifspanning als functie van de snelheidsgradiënt van een aantal media [6] Om het stroombeeld te kunnen bepalen moet afschuifspanning de afschuifspanning gecombineerd worden met de massa van de deeltjes. Daarmee is de kinematische viscositeit gedefinieerd als het quotiënt van de dynamische viscositeit en de soortelijke dichtheid: ( 3.11 ) Uit de betrekking ν =η/ρ volgt de eenheid van kinematische viscositeit. Ns m kg 3 m kgm s s 1 m ms m ( 3.1 ) kg 1 s 3 3 m m De eenheid van kinematische viscositeit heet stokes (St=1 cm /s). In het internationale eenhedenstelsel is dienovereenkomstig de eenheid van kinematische viscositeit de vierkante meter per s. 1 m /s = 10 4 St Bij een druk van 1 atmosfeer (1,013 bar) en een temperatuur van 93 K (0 C) is de dynamische en kinematische viscositeit voor lucht gelijk aan respectievelijk 17, Pa.s en (17, /1,9)= 13,.10-6 m /s (0,13 St) Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 5/167

26 Later zal blijken dat de kinematische viscositeit een belangrijke rol speelt in het getal van Reynolds Stroomsoorten DEFINITIE Onder een laminaire stroming van een vloeistof verstaat men een beweging waarbij de vloeistofdeeltjes zich bewegen evenwijdig aan een rechte en waarbij de snelheid van een deeltje slechts afhankelijk is van de afstand tot die rechte. DEFINITIE Onder een rotatiestroming verstaat men een beweging waarbij de vloeistofdeeltjes zich volgens cirkels bewegen om een vaste as en de snelheid van deze deeltjes recht evenredig is met de afstand tot het middelpunt. Bij de rotatiestroming beweegt zich de vloeistofmassa als een vaste cilinder die om zijn as draait DEFINITIE Onder een wervelbeweging verstaat men een beweging waarbij de vloeistofdeeltjes zich volgens cirkels bewegen om een vaste as en de snelheid van de deeltjes omgekeerd evenredig is met de afstand tot het middelpunt (Figuur 3.11). Figuur 3.11: Stromingsbeeld van een wervelbewegeging [6] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 6/167

27 De wervelbeweging komt overeen met wat men ook in het gewone taalgebruik onder werveling verstaat. Wervels ontstaan zowel door traagheidskrachten als door wrijvingskrachten. (vandaar dat de snelheid in het centrum het hoogste is). Door de wervels treedt vervolgens een aanzienlijke impuls- en energieoverdracht op tussen oorspronkelijk laminair stromende lagen. De stroming wordt dan turbulent, dat wil zeggen de stroming krijgt een instabiel karakter, waarbij onregelmatige snelheidsvariaties random de gemiddelde snelheid optreden. Een tornado is een bekende wervelbeweging uit de meteorologie, in de autotechniek zijn wervelbewegingen vooral van belang in een verbrandingskamer van de motor [19, pagina 99]. Een wervelbeweging ontstaat door een lage druk in het centrum. Volgens de wet van Bernoulli geldt: p 1. v C ( 3.13 ) Dus moet de afname van de druk in de wervelkern worden gecompenseerd door een toename van de snelheid bij de wervelkern. Doordat de kern een punt is ontstaat zo een draaiende beweging om deze kern Het getal van Reynolds Het getal van Reynolds heeft grote betekenis in het beschrijven van het stromingsbeeld en wanneer en hoe dit gaat afwijken van de laminaire stroming. Wat voor soort stroming in een nauwe buis ontstaat, kan men nagaan met het toestel van Reynolds, dat in Figuur 3.1 schematisch is weergegeven. Figuur 3.1: Het toestel van Reynolds [6] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 7/167

28 In deze figuur stelt A een glazen buis voor, waardoor water stroomt uit een bak waarin het niveau door een vlotter B op constante hoogte wordt gehouden. Door een kraan C is de snelheid van de stroming te regelen. De trechter D bevat een sterke oplossing van een anilinekleurstof die door een capillair E in het hart van de stroombuis wordt gebracht. Het trechtervormig begin F van de stroombuis client om wervelingen van de vloeistof bij het binnentreden in deze buis te voorkomen. Er blijkt nu dat bij een kleine stroomsnelheid de uit de capillair komende kleurstof als een dunne draad midden door de stroombuis gaat. Wordt de snelheid geleidelijk verhoogd, dan blijkt dat bij een bepaalde snelheid de kleurstof zich eerst aan het eind van de buis over de gehele doorsnede verspreidt, en dat bij nog grotere snelheid ze zich over de gehele inhoud verdeelt. Met behulp van het licht van een sterke lichtbron is in een donkere kamer te constateren dat de vloeistofdraad zich dan gesplitst heeft in wervelende draden. Het blijkt bij nader onderzoek, dat bij geringe snelheid de vloeistof in de buis stroomt alsof ze bestaat uit cilindrische dunne lagen die ten opzichte van elkaar met verschillende snelheden bewegen. Een dergelijke stroming noemt men laminair. Bij grotere stroomsnelheden wordt de stroming turbulent. Hierbij blijkt, dat wervelingen optreden die elk ogenblik een andere vorm hebben, en ook dat de druk niet volkomen constant is, doch om een bepaald gemiddelde schommelt. In Figuur 3.13a is een laminaire stroming weergegeven. Figuur 3.13: Laminaire en turbulente stroming [6] Een turbulente stroming wordt schematisch weergegeven als is voorgesteld in Figuur 3.13b. Rechts in deze figuur is de snelheidsverdeling over een doorsnede loodrecht op de stroombuis gegeven, zoals die uit theoretische en experimentele onderzoekingen volgt. Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 8/167

29 In Figuur 3.13a bij de laminaire stroming heeft de snelheidsverdeling een parabolisch verloop. Bij de turbulente stroming (Figuur 3.13b) is de gemiddelde snelheid van de individuele vloeistofdeeltjes over het grootste deel van de doorsnede vrijwel constant. Naar de wand toe neemt de snelheid snel af. In een zeer dunne laag langs de wand blijkt de stroming laminair te zijn, als de wand glad is. DEFINITIE De snelheid beneden welke de stroming laminair is noemde Reynolds de kritieke snelheid (v kr ). Figuur 3.14 geeft de laminaire en turbulente grenslaagstroming bij een vlakke plaat weer. Het is belangrijk te constateren dat onder een snelheidsniveau overeenkomstig Re kr de stroming altijd laminair blijft in de grenslaag. Boven dit snelheidsniveau zal de grenslaagstroming na een zekere afstand turbulent worden. Voor de weerstandcoëfficiënt van een object is het van belang te weten of de loslating plaatsvindt vanuit een laminaire of turbulente grenslaagstroming. De laatste heeft als voordeel dat de stroming minder snel loslaat waardoor het zog als het object wordt verkleind. Het ontstaan van loslating is weergegeven in Figuur Figuur 3.14: Grenslaagstroming bij een vlakke plaat [11] Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 9/167

30 Figuur 3.15: Het ontstaan van loslating [6] Kritieke snelheid en doorstroming Uit onderzoekingen van Reynolds is gebleken dat deze kritieke snelheid recht evenredig is met de kinematische viscositeit υ en omgekeerd evenredig met de diameter van de D van de buis. Ze is dus voor te stellen door v kr C. ( 3.14 ) D Omdat ν de dimensie heeft van een oppervlakte per tijdseenheid en D de dimensie van een lengte, heeft ν/d de dimensie van een lengte per tijdseenheid, dus van een snelheid. De factor C is dus dimensieloos, dat wil zeggen een getal. Uit metingen is gebleken dat bij lange gladde cilindrische buizen bij benadering geldt C = 300. Voor water van 0 C is de kinematische viscositeit ν = 0,01 stokes. Bij een buisdiameter van 10 cm is dus 0,01 v kr 300. cm / s,3cm / s ( 3.15 ) 10 Om te onderscheiden of bij een gegeven stroomsnelheid v deze stroming laminair zal zijn, behoeft men slechts de grootte van het getal vd Re ( 3.16 ) te berekenen. Dit getal heet het kengetal van Reynolds betrokken op de buisdiameter (ook wel Re D ). De constante C heet het kritieke kengetal van Reynolds (Re kr ). Is Re < Re kr, dan is de stroming laminair. Wordt Re D groter dan Re kr, dus Re D > 300, dan begint Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 30/167

31 turbulentie op te treden, echter nog niet over de gehele stroombuis. Uit onderzoekingen is gebleken dat pas als Re D > 1000 is, de stroming in de gehele buis turbulent is. Turbulente stroming past men toe bij toestellen waarbij warmte-overdracht. moet plaatshebben, zoals bij verwarmings- en koelapparaten. Deze warmte-overdracht heeft beter plaats bij turbulente dan bij laminaire stroming Drukweerstand en wrijvingsweerstand Drukweerstand Door toepassing van de wet van Bernoulli op de stroming van een niet-ideale vloeistof, afgebeeld in Figuur 3., kan men bewijzen dat de gemiddelde druk de plaat DB aan de voorzijde groter is dan aan de achterzijde. Op de plaat als geheel werkt dus een kracht in de richting van de stroom. Volgens dit stromingsbeeld geldt dat de verandering van de stuwdruk leidt tot een verandering van de statische druk. Omdat de hoogtevariatie hier niet van toepassing is geldt: p 1 1 v ( 3.17 ) 1. v1 p. Vlak voor de plaat is de snelheid v lagere dan de oorspronkelijk snelheid. Hoeveel deze lager is wordt bepaald door de vorm. Er geldt: p 1 p. 1 v v1 ( 3.18 ) Voor v 0 geldt: p 1 p. 1 v1 ( 3.19 ) Voor v v1 geldt: p p 0 ( 3.0 ) 1 Door deze (gemiddelde) drukval te vermenigvuldigen met het frontale oppervlakte A van het omstroomde lichaam krijgen we de weerstandskracht F w. De grootte van de drukval wordt bepaald door de vorm van het omstroomde lichaam weergegeven door de factor c p :de drukweerstandscoëfficient. Dit is wat anders dan de cp in paragraaf 3.1 Studierichting Autotechniek, Reader ADY03, Aerodynamica 31/167

Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst

Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst Hogeschool Rotterdam Instituut voor Engineering and Applied Science Studierichting Autotechniek Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst Auteur: Versie 0.05 31 oktober 2012,

Nadere informatie

Vallen Wat houdt je tegen?

Vallen Wat houdt je tegen? Wat houdt je tegen? Inleiding Stroming speelt een grote rol in vele processen. Of we het nu hebben over vliegtuigbouw, de stroming van bloed door onze aderen, formule 1 racing, het zwemmen van vissen of

Nadere informatie

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B470) op donderdag 5 juli 2012, 09.00-12.00 uur. Het tentamen

Nadere informatie

VISCOSITEIT VAN VLOEISTOFFEN

VISCOSITEIT VAN VLOEISTOFFEN VISCOSITEIT VAN VLOEISTOFFEN 1) Inleiding Viscositeit is een eigenschap van vloeistoffen (en gassen) die belang heeft voor de stromingseigenschappen van de vloeistof. Dit speelt een rol in allerlei domeinen.

Nadere informatie

De olie uit opgave 1 komt terecht in een tank met een inhoud van 10 000 liter. Hoe lang duurt het voordat de tank volledig met olie is gevuld?

De olie uit opgave 1 komt terecht in een tank met een inhoud van 10 000 liter. Hoe lang duurt het voordat de tank volledig met olie is gevuld? 5. Stromingsleer De belangrijkste vergelijking in de stromingsleer is de continuïteitsvergelijking. Deze is de vertaling van de wet van behoud van massa: wat er aan massa een leiding instroomt moet er

Nadere informatie

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B47) op donderdag 8 april 5, 14.-17. uur. Het tentamen levert

Nadere informatie

Phydrostatisch = gh (6)

Phydrostatisch = gh (6) Proefopstellingen: Bernoulli-opstelling De Bernoulli-vergelijking (2) kan goed worden bestudeerd met een opstelling zoals in figuur 4. In de figuur staat de luchtdruk aangegeven met P0. Uiterst links staat

Nadere informatie

Wet van Bernoulli. 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen 2 Druk in stromende vloeistoffen en gassen 3 Wet van Bernoulli

Wet van Bernoulli. 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen 2 Druk in stromende vloeistoffen en gassen 3 Wet van Bernoulli Wet van Bernoulli 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen 2 Druk in stromende vloeistoffen en gassen 3 Wet van Bernoulli 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen Druk in een vloeistof In de figuur

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur 1 RONDDRAAIENDE MASSA 5pt Een massa zit aan een uiteinde van een touw. De massa ligt op een wrijvingloos oppervlak waar het

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Stroming & Diffusie (3D030) op donderdag 7 augustus 2008, 14.00-17.00 uur. 1. Beantwoord de volgende vragen

Nadere informatie

VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013. TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4. Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013. TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4. Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013 TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4 Toegestane hulpmiddelen: Binas + (gr) rekenmachine Bijlagen: 2 blz Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Nadere informatie

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Boekje snelheden en bewegen Een beweging kan je op verschillende manieren vastleggen: Fotograferen met tussenpozen, elke foto is een gedeelte van een beweging Stroboscopische

Nadere informatie

Een model voor een lift

Een model voor een lift Een model voor een lift 2 de Leergang Wiskunde schooljaar 213/14 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Inleiding... 5 Model 1, oriëntatie... 7 Model 1... 9 Model 2, oriëntatie... 11 Model 2... 13

Nadere informatie

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype.

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype. TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van DEC International -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). De volgende

Nadere informatie

Hogeschool Rotterdam Cluster engineering Studierichting Autotechniek Reader Alternatieve Aandrijving ALA01 Bijlage: symbolenlijst

Hogeschool Rotterdam Cluster engineering Studierichting Autotechniek Reader Alternatieve Aandrijving ALA01 Bijlage: symbolenlijst Hogeschool Rotterdam Cluster engineering Studierichting Autotechniek Reader Alternatieve Aandrijving ALA01 Bijlage: symbolenlijst Auteur: Versie 2.00 7 november 2005, GEREED Voortgang: versie studiejaar

Nadere informatie

HEREXAMEN EIND MULO tevens IIe ZITTING STAATSEXAMEN EIND MULO 2009

HEREXAMEN EIND MULO tevens IIe ZITTING STAATSEXAMEN EIND MULO 2009 MNSTERE VAN ONDERWJS EN VOLKSONTWKKELNG EXAMENBUREAU HEREXAMEN END MULO tevens e ZTTNG STAATSEXAMEN END MULO 2009 VAK : NATUURKUNDE DATUM : VRJDAG 07 AUGUSTUS 2009 TJD : 7.30 9.30 UUR DEZE TAAK BESTAAT

Nadere informatie

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2)

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Snelheid en gemiddelde snelheid Met de grootheid snelheid geef je aan welke afstand een voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Over een langere periode is de snelheid

Nadere informatie

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1 Vraag 1 Twee stenen van op dezelfde hoogte horizontaal weggeworpen in het punt A: steen 1 met een snelheid v 1 en steen 2 met snelheid v 2 Steen 1 komt neer op een afstand x 1 van het punt O en steen 2

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk Module 6 Vlakke meetkunde 6. Geijkte rechte Beschouw een rechte L en kies op deze rechte een punt o als oorsprong en een punt e als eenheidspunt. Indien men aan o en e respectievelijk de getallen 0 en

Nadere informatie

3.0 INLEIDING 3.0.1 Wat te verwachten in dit hoofdstuk 3 3.0.2 Krachten en momenten bij het vliegen 4 3.0.3 De wetten van Newton 7 3.0.

3.0 INLEIDING 3.0.1 Wat te verwachten in dit hoofdstuk 3 3.0.2 Krachten en momenten bij het vliegen 4 3.0.3 De wetten van Newton 7 3.0. 3. THEORIE VAN HET VLIEGEN 3.0 INLEIDING 3.0.1 Wat te verwachten in dit hoofdstuk 3 3.0.2 Krachten en momenten bij het vliegen 4 3.0.3 De wetten van Newton 7 3.0.4 Het gewicht 7 3.1 AËRODYNAMICA-I: LUCHT

Nadere informatie

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen 1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING Veel fysische systemen, van groot tot klein, mechanisch en elektrisch, kunnen trillingen uitvoeren. Daarom is in de natuurkunde het bestuderen van trillingen van groot

Nadere informatie

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss 7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss Berekening van electrische flux Alleen de component van het veld loodrecht op het oppervlak draagt bij aan de netto flux. We definieren de electrische

Nadere informatie

Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen

Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen 1. Beschouw een permanente, laminaire stroming in de x-richting van een fluïdum met een laagdikte h, dichtheid en dnamische viscositeit

Nadere informatie

AAN DE SLAG Arbeid verricht door de wrijvingskracht (thema 1)

AAN DE SLAG Arbeid verricht door de wrijvingskracht (thema 1) Arbeid verricht door de wrijvingskracht (thema 1) Is de arbeid die moet verricht worden op een voorwerp om dat voorwerp over een afstand h omhoog te brengen, afhankelijk van de gevolgde weg? Kies een van

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Foutenberekeningen. Inhoudsopgave

Foutenberekeningen. Inhoudsopgave Inhoudsopgave Leerdoelen :... 3 1. Inleiding.... 4 2. De absolute fout... 5 3. De KOW-methode... 7 4. Grootheden optellen of aftrekken.... 8 5. De relatieve fout...10 6. grootheden vermenigvuldigen en

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 30 mei 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen; het examen bestaat uit 18

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback In totaal namen 716 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur

Nadere informatie

Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen

Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen - 31 - Krachten 1. Voorbeelden Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen 2. Definitie Krachten herken je aan hun werking, aan wat ze veranderen of

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: HYDROSTATICA

Hoofdstuk 2: HYDROSTATICA ysica hoofdstuk : Hydrostatica e jaar e graad (uur) - 95 - Hoofdstuk : HYDROSTTIC. Inleiding: Bouw van een stof.. ggregatietoestanden De zuivere stoffen die we kennen kunnen in drie verschijningsvormen

Nadere informatie

Case SSV Deel 2: PM3

Case SSV Deel 2: PM3 Case SSV Deel 2: PM3 Ontwerp en bouw een SSV Adriaenssens Ben, Billiet Alexander, Crabbé Joris, Rogiers Matthias, Timmerman Willem, Van Coillie Karst Sunshark 9 mei 2014 Sunshark - 9 mei 2014 II ABSTRACT

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 20 tijdvak 2 woensdag 22 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

TENTAMEN NATUURKUNDE

TENTAMEN NATUURKUNDE CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN NATUURKUNDE TENTAMEN NATUURKUNDE tweede voorbeeldtentamen CCVN tijd : 3 uur aantal opgaven : 5 aantal antwoordbladen : 1 (bij opgave 2) Iedere opgave dient op een afzonderlijk

Nadere informatie

Basics flowmetingen. De basis informatie over: Thermal Mass / Positive Displacement / Turbine / Verschildruk en VA Flowmeters

Basics flowmetingen. De basis informatie over: Thermal Mass / Positive Displacement / Turbine / Verschildruk en VA Flowmeters Basics flowmetingen De basis informatie over: Thermal Mass / Positive Displacement / Turbine / Verschildruk en VA Flowmeters Thermische Flowmeters (in-line & by-pass principe) Thermische massa flowmeter

Nadere informatie

Verrassende uitkomsten in stromingen

Verrassende uitkomsten in stromingen Verrassende uitkomsten in stromingen Deel 2 G.A. Bruggeman De wiskundige theorie van de grondwaterstroming biedt nu en dan uitkomsten die opvallen door hun eenvoud of anderszins door hun bijzonder structuur,

Nadere informatie

De bepaling van de positie van een. onderwatervoertuig (inleiding)

De bepaling van de positie van een. onderwatervoertuig (inleiding) De bepaling van de positie van een onderwatervoertuig (inleiding) juli 2006 Bepaling positie van een onderwatervoertuig. Inleiding: Het volgen van onderwatervoertuigen (submersibles, ROV s etc) was in

Nadere informatie

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte.

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte. 1 Materie en warmte Onderwerpen - Temperatuur en warmte. - Verschillende temperatuurschalen - Berekening hoeveelheid warmte t.o.v. bepaalde temperatuur. - Thermische geleidbaarheid van een stof. - Warmteweerstand

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 009 tijdvak woensdag 4 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

1ste ronde van de 19de Vlaamse Fysica Olympiade 1. = kx. = mgh. E k F A. l A. ρ water = 1,00.10 3 kg/m 3 ( θ = 4 C ) c water = 4,19.10 3 J/(kg.

1ste ronde van de 19de Vlaamse Fysica Olympiade 1. = kx. = mgh. E k F A. l A. ρ water = 1,00.10 3 kg/m 3 ( θ = 4 C ) c water = 4,19.10 3 J/(kg. ste ronde van de 9de Vlaamse Fysica Olympiade Formules ste onde Vlaamse Fysica Olympiade 7 9de Vlaamse Fysica Olympiade Eerste ronde De eerste ronde van deze Vlaamse Fysica Olympiade bestaat uit 5 vragen

Nadere informatie

Opgave 1 Afdaling. Opgave 2 Fietser

Opgave 1 Afdaling. Opgave 2 Fietser Opgave 1 Afdaling Een skiër daalt een 1500 m lange helling af, het hoogteverschil is 300 m. De massa van de skiër, inclusief de uitrusting, is 86 kg. De wrijvingskracht met de sneeuw is gemiddeld 4,5%

Nadere informatie

We hebben 3 verschillende soorten van wrijving, geef bij elk een voorbeeld: - Rollende wrijving: - Glijdende wrijving: - Luchtweerstand:

We hebben 3 verschillende soorten van wrijving, geef bij elk een voorbeeld: - Rollende wrijving: - Glijdende wrijving: - Luchtweerstand: Lespakket wrijving Inleiding Wrijving is een natuurkundig begrip dat de weerstandskracht aanduidt, die ontstaat als twee oppervlakken langs elkaar schuiven, terwijl ze tegen elkaar aan gedrukt worden.

Nadere informatie

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,

Nadere informatie

Mkv Magnetisme. Vraag 1 Twee lange, rechte stroomvoerende geleiders zijn opgehangen in hetzelfde verticale vlak, op een afstand d van elkaar.

Mkv Magnetisme. Vraag 1 Twee lange, rechte stroomvoerende geleiders zijn opgehangen in hetzelfde verticale vlak, op een afstand d van elkaar. Mkv Magnetisme Vraag 1 Twee lange, rechte stroomvoerende geleiders zijn opgehangen in hetzelfde verticale vlak, op een afstand d van elkaar. In een punt P op een afstand d/2 van de rechtse geleider is

Nadere informatie

Toelatingstoets havoniveau natuurkunde max. 42 p, vold 24 p

Toelatingstoets havoniveau natuurkunde max. 42 p, vold 24 p Toelatingstoets havoniveau natuurkunde max. 42 p, vold 24 p Verantwoording: Opgave 1 uit havo natuurkunde 1,2: 2009_1 opg 4 (elektriciteit) Opgave 2 uit havo natuurkunde 1,2: 2009_2 opg 1 (licht en geluid)

Nadere informatie

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal.

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal. -09-5 Bijlage voor Stabiel Heelal. --------------------------------------- In deze bijlage wordt onderzocht hoe in mijn visie materie, ruimte en energie zich tot elkaar verhouden. Op zichzelf was de fascinatie

Nadere informatie

Fàleon. Rapportage ontwerp. Roeland M.M. Hogt 8 mei 2005 1/26

Fàleon. Rapportage ontwerp. Roeland M.M. Hogt 8 mei 2005 1/26 Fàleon Rapportage ontwerp Roeland M.M. Hogt 8 mei 2005 1/26 Voorwoord Een week geleden was er inspiratie, daarna transpiratie, worsteling, zoeken en vinden en uiteindelijk Eureka! Dit is mijn eerste auto

Nadere informatie

3 Veranderende krachten

3 Veranderende krachten 3 Veranderende krachten B Modelleren Een computermodel van bewegingen in SCYDynamics NLT-module Het lesmateriaal bij deze paragraaf vormt een onderdeel van de NLT-module Dynamische Modellen VWO. Wat gaan

Nadere informatie

Meten is Weten. 1 Inhoud... 1

Meten is Weten. 1 Inhoud... 1 1 Inhoud 1 Inhoud... 1 2 Meten is weten... 2 2.1 Inleiding... 2 2.2 Debieten... 2 2.2.1 Elektromagnetische debietmeters... 4 2.2.2 Coriolis... 4 2.2.3 Vortex... 4 2.2.4 Ultrasoon... 4 2.2.5 Thermische

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 EXAMEN: 2001-I

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 EXAMEN: 2001-I UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 NIVEAU: HAVO EXAMEN: 2001-I De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen.

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 2015 Oplossingen

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 2015 Oplossingen IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 15 Oplossingen IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 1 juli 15 - p. 1/1 Oefening 1 Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag zonder score, wel

Nadere informatie

Krachten (4VWO) www.betales.nl

Krachten (4VWO) www.betales.nl www.betales.nl Grootheden Scalairen Vectoren - Grootte - Eenheid - Grootte - Eenheid - Richting Bv: m = 987 kg x = 10m (x = plaats) V = 3L Bv: F = 17N s = Δx (verplaatsing) v = 2km/h Krachten optellen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2001-I

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2001-I Weerstand Een wielrenner moet op de vlakke weg twee soorten weerstand overwinnen om vooruit te komen: de luchtweerstand en de rolweerstand. De rolweerstand hangt voornamelijk af van het soort wegdek, maar

Nadere informatie

Aventuri met Bernoulli De wet van Bernoulli toegepast

Aventuri met Bernoulli De wet van Bernoulli toegepast Inleiding l in de 18e eeuw bedacht Daniel Bernoulli het natuurkundige principe om te vliegen. De wet van Bernoulli is de wet van behoud van energie voor een sterk vereenvoudigde situatie waarin alleen

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Deel 5: Druk. 5.1 Het begrip druk. 5.1.1 Druk in het dagelijks leven. We kennen druk uit het dagelijks leven:... ... ...

Deel 5: Druk. 5.1 Het begrip druk. 5.1.1 Druk in het dagelijks leven. We kennen druk uit het dagelijks leven:... ... ... Deel 5: Druk 5.1 Het begrip druk 5.1.1 Druk in het dagelijks leven We kennen druk uit het dagelijks leven:............................................................. Deel 5: Druk 5-1 5.1.2 Proef a) Werkwijze:

Nadere informatie

aluminium 2,7 0,9 660 400 2450 0,024 ijzer 7,9 0,45 1540 270 0,012

aluminium 2,7 0,9 660 400 2450 0,024 ijzer 7,9 0,45 1540 270 0,012 MINISTERIE VN ONDERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENBUREU UNIFORM EINDEXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 2013 VK : NTUURKUNDE DTUM : DONDERDG 04 JULI 2013 TIJD : 09.45 11.25 UUR (Mulo III kandidaten)

Nadere informatie

Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige

Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige Hoofdstuk 3 Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige stroming 3.1 Inleiding Eén-fasige stroming is de meest voorkomende stroming in een warmtewisselaar. Zelfs bij een condensor of een verdamper

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur

Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HVO 00 tijdvak woensdag 3 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Botsingen. N.G. Schultheiss

Botsingen. N.G. Schultheiss 1 Botsingen N.G. Schultheiss 1 Inleiding In de natuur oefenen voorwerpen krachten op elkaar uit. Dit kan bijvoorbeeld doordat twee voorwerpen met elkaar botsen. We kunnen hier denken aan grote samengestelde

Nadere informatie

Wiskundige vaardigheden

Wiskundige vaardigheden Inleiding Bij het vak natuurkunde ga je veel rekenstappen zetten. Het is noodzakelijk dat je deze rekenstappen goed en snel kunt uitvoeren. In deze presentatie behandelen we de belangrijkste wiskundige

Nadere informatie

Examen HAVO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 vrijdag 17 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 vrijdag 17 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 201 tijdvak 1 vrijdag 17 mei 1.0-16.0 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Deel 4: Krachten. 4.1 De grootheid kracht. 4.1.1 Soorten krachten

Deel 4: Krachten. 4.1 De grootheid kracht. 4.1.1 Soorten krachten Deel 4: Krachten 4.1 De grootheid kracht 4.1.1 Soorten krachten We kennen krachten uit het dagelijks leven: vul in welke krachten werkzaam zijn: trekkracht, magneetkracht, spierkracht, veerkracht, waterkracht,

Nadere informatie

Mooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc.

Mooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc. studiewijzer : natuurkunde leerjaar : 010-011 klas :6 periode : stof : (Sub)domeinen C1 en A 6 s() t vt s v t gem v a t s() t at 1 Boek klas 5 H5 Domein C: Mechanica; Subdomein: Rechtlijnige beweging De

Nadere informatie

Bewegingswetten van Newton:

Bewegingswetten van Newton: Bewegingswetten van Newton: Eerste wet van Newton Traagheidswet, Een voorwerp waarop geen (resulterende) kracht werkt blijft in rust of behoudt haar snelheid en richting Tweede wet van Newton Bewegingswet,

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde A. 9.00 uur 12.00 uur woensdag 10 januari 2007 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs. Vul Uw gegevens op het deelnameformulier in

Tentamen Natuurkunde A. 9.00 uur 12.00 uur woensdag 10 januari 2007 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs. Vul Uw gegevens op het deelnameformulier in Tentamen Natuurkunde A 9. uur. uur woensdag januari 7 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs Aanwijzingen: Vul Uw gegevens op het deelnameformulier in Dit tentamen omvat 8 opgaven met totaal deelvragen Maak elke opgave

Nadere informatie

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4 Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4 4.1 De eerste wet van Newton Opgave 7 Opgave 8 a F zw = m g = 45 9,81 = 4,4 10 N b De zwaartekracht werkt verticaal. Er is geen verticale beweging. Er moet dus een tweede

Nadere informatie

Current state. Figuur 1: Ontwerp van de externe projectleider

Current state. Figuur 1: Ontwerp van de externe projectleider Current state Inleiding Het doel van het united mobility project is om een voertuig te ontwerpen en te bouwen. De vraag vanuit de opdrachtgever was om een zo zuinig mogelijk voertuig te ontwikkelen. Om

Nadere informatie

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-KB 2008 tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

vwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011

vwo: Het maken van een natuurkunde-verslag vs 21062011 Het maken van een verslag voor natuurkunde, vwo versie Deze tekst vind je op www.agtijmensen.nl: Een voorbeeld van een verslag Daar vind je ook een po of pws verslag dat wat uitgebreider is. Gebruik volledige

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2008 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter. oppervlakte cirkel = π straal 2

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2008 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter. oppervlakte cirkel = π straal 2 OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter oppervlakte cirkel = π straal 2 inhoud prisma = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud kegel = 1 3 oppervlakte

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reader Periode 3 Leerjaar 3. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reader Periode 3 Leerjaar 3. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Reader Periode Leerjaar J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs

Nadere informatie

Daglengte. hoek (graden): 0 30 60 90 sinus: 0. 3 1 sinus afgerond: 0 0.50 0.87 1. 3 4 = 12 ± 3, 46 en 12 ± 4. Dat levert de volgende tabel.

Daglengte. hoek (graden): 0 30 60 90 sinus: 0. 3 1 sinus afgerond: 0 0.50 0.87 1. 3 4 = 12 ± 3, 46 en 12 ± 4. Dat levert de volgende tabel. Daglengte 22 december, de kortste dag, nog geen 8 uur. Maar van nu af gaan de dagen lengen; eerst heel langzaam, maar allengs sneller. En rond 21 maart is elke dag welhaast mekrbaar langer dan de vorige.

Nadere informatie

1 Overzicht theorievragen

1 Overzicht theorievragen 1 Overzicht theorievragen 1. Wat is een retrograde beweging? Vergelijk de wijze waarop Ptolemaeus deze verklaarde met de manier waarop Copernicus deze verklaarde. 2. Formuleer de drie wetten van planeetbeweging

Nadere informatie

Week 5 Convectie nader bekeken

Week 5 Convectie nader bekeken Wee 5 Convectie nader beeen ogeschool Wertuigbouwunde/E52/'03-'04/ wee5 1 Convectie nader beeen Onderscheid in beschrijvingswijze voor enerzijds geleiding/straling en anderzijds convectie Bij convectie

Nadere informatie

Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. Een korte inleiding:

Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. Een korte inleiding: 1 Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. 23-09-2015 -------------------------------------------- ( j.eitjes@upcmail.nl) Een korte inleiding: Is Ruimte zoiets als Leegte, een

Nadere informatie

Krachten Hoofdstuk 1. Bewegingsverandering/snelheidsverandering (bijv. verandering van bewegingsrichting)

Krachten Hoofdstuk 1. Bewegingsverandering/snelheidsverandering (bijv. verandering van bewegingsrichting) Krachten Hoofdstuk 1 een kracht zelf kun je niet zien maar... Waaraan zie je dat er een kracht werkt: Plastische Vervorming (blijvend) Elastische Vervorming (tijdelijk) Bewegingsverandering/snelheidsverandering

Nadere informatie

De snelheid van de auto neemt eerst toe en wordt na zekere tijd constant. Bereken de snelheid die de auto dan heeft.

De snelheid van de auto neemt eerst toe en wordt na zekere tijd constant. Bereken de snelheid die de auto dan heeft. Opgave 1 Een auto Met een auto worden enkele proeven gedaan. De wrijvingskracht F w op de auto is daarbij gelijk aan de som van de rolwrijving F w,rol en de luchtwrijving F w,lucht. F w,rol heeft bij elke

Nadere informatie

Examen HAVO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2012 tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2009 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter. oppervlakte cirkel = π straal 2

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2009 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter. oppervlakte cirkel = π straal 2 OVEZICHT FOMULES: omtrek cirkel = π diameter oppervlakte cirkel = π straal 2 inhoud prisma = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud kegel = 1 3 oppervlakte grondvlak

Nadere informatie

STUDIERICHTING:... NAAM:... NUMMER:... VOORNAAM:... SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 23 JANUARI 2006 MECHANICA

STUDIERICHTING:... NAAM:... NUMMER:... VOORNAAM:... SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 23 JANUARI 2006 MECHANICA FYSICA I J. DANCKAERT SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 3 JANUARI 006 MECHANICA OPGEPAST - Deze schriftelijke overhoring bevat 3 verschillende soorten vragen : A) Meerkeuzevragen waarbij je de letter overeenstemmend

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 27 mei 1.0 16.0 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

Uitwerkingen van 3 klas NOVA natuurkunde hoofdstuk 6 arbeid en zo

Uitwerkingen van 3 klas NOVA natuurkunde hoofdstuk 6 arbeid en zo Uitwerkingen van 3 klas NOVA natuurkunde hoofdstuk 6 arbeid en zo 1 Arbeid verrichten 1 a) = 0 b) niet 0 en in de richting van de beweging c) =0 d) niet 0 e tegengesteld aan de beweging 2 a) De wrijvingskracht

Nadere informatie

Bloedsomloop. 1 Inleiding. 2 Meetopstelling. VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding

Bloedsomloop. 1 Inleiding. 2 Meetopstelling. VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding Bloedsomloop 1 Inleiding Het menselijk lichaam bestaat uit een zeer groot aantal cellen. Elke cel heeft voedingsstoffen en zuurstof nodig. Elke cel

Nadere informatie

Inhoud. Eenheden... 2 Omrekenen van eenheden I... 4 Omrekenen van eenheden II... 9 Omrekenen van eenheden III... 10

Inhoud. Eenheden... 2 Omrekenen van eenheden I... 4 Omrekenen van eenheden II... 9 Omrekenen van eenheden III... 10 Inhoud Eenheden... 2 Omrekenen van eenheden I... 4 Omrekenen van eenheden II... 9 Omrekenen van eenheden III... 10 1/10 Eenheden Iedere grootheid heeft zijn eigen eenheid. Vaak zijn er meerdere eenheden

Nadere informatie

Meting zonnepaneel. Voorbeeld berekening diodefactor: ( ) Als voorbeeld wordt deze formule uitgewerkt bij een spanning van 7 V en 0,76 A:

Meting zonnepaneel. Voorbeeld berekening diodefactor: ( ) Als voorbeeld wordt deze formule uitgewerkt bij een spanning van 7 V en 0,76 A: Meting zonnepaneel Om de beste overbrengingsverhouding te berekenen, moet de diodefactor van het zonnepaneel gekend zijn. Deze wordt bepaald door het zonnepaneel te schakelen aan een weerstand. Een multimeter

Nadere informatie

De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld

De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld De Bisectie methode De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld De bisectie methode is een recursieve methode om punten van een functie te gaan afschatten. Hierbij gaat men de functiewaarde

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Schriftelijk examen 2e Ba Biologie Fysica: elektromagnetisme 2011-2012

Schriftelijk examen 2e Ba Biologie Fysica: elektromagnetisme 2011-2012 - Biologie Schriftelijk examen 2e Ba Biologie 2011-2012 Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, deze opgaven niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de

Nadere informatie

wiskunde CSE GL en TL

wiskunde CSE GL en TL Examen VMBO-GL en TL 2008 tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten

Nadere informatie