Thermomechanische Machines

Transcriptie

1 Thermomechanische Machines J. Schoeters Industriële Hogeschool Groep T Leuven 3EM Versie 2008 Dit is een voorlopige versie van de kursus. Het is mogelijk dat van sommige hoofdstukken een update gepubliceerd wordt op Blackboard. Thermomechanische Machines 1 1

2 HOOFDSTUK 1 : ENERGIEBALANSEN DE ALGEMENE ENERGIEBALANS ZUIVER THERMISCHE PROBLEMEN DE MECHANISCHE ENERGIEBALANS DE WET VAN BERNOUILLI... 9 HOOFDSTUK 2 : BEREKENING LEIDINGEN INLEIDING MAJOR LOSS MINOR LOSS FITTINGS, KRANEN, DE LEIDINGKARAKTERISTIEK DE POMP VENTILATOR COMPRESSOR -KARAKTERISTIEK HET WERKINGSPUNT HOOFDSTUK 3 : WRIJVINGSVERLIEZEN BIJ STROMING ROND VOORWERPEN HOOFDSTUK 4 : POMPEN ALGEMENE EIGENSCHAPPEN EFFECTIEF VERMOGEN EN RENDEMENT ZUIGHOOGTE EN CAVITATIE HOOFDSTUK 5 : VERDRINGERPOMPEN HOOFDSTUK 6 : CENTRIFUGAALPOMPEN (= WAAIERPOMPEN) INLEIDING BEREKENING VAN DE POMPKARAKTERISTIEK VAN DE EULERPOMP DE WERKELIJKE POMPKARAKTERISTIEK HET RENDEMENT STABIELE EN INSTABIELE WERKINGSPUNTEN POMPSCHAKELING : PARALLEL EN SERIESCHAKELING GELIJKVORMIGHEIDSREGELS EFFECT TOERENTAL EN DIAMETER HET SPECIFIEKE TOERENTAL VAN DE POMP NPSH NET POSITIVE SUCTION HEAD - CAVITATIE ASAFDICHTING EN DICHTINGSLOZE POMPEN HOOFDSTUK 7 : COMPRESSOREN EN VENTILATOREN HOOFDSTUK 8 : STOOMTURBINES STROMING VAN EEN GAS DOOR STRAALPIJPEN ONTWERP VAN DE LEISCHOEPEN KLASSERING VAN TURBINES BASISPRINCIPE WET VAN NEWTON DE IMPULSTURBINE TABEL 1 : TOERENTAL EN DIAMETER VAN EEN LAVAL TURBINE5. DE CURTIS TURBINE DE CURTIS TURBINE DE RATEAU TURBINE DE REACTIETURBINE (PARSONSTURBINE) HYDRAULISCHE TURBINES Thermomechanische Machines 1 2

3 HOOFDSTUK 9 : VERBRANDINGSMOTOREN INLEIDING WERKINGSPRINCIPE CONSTRUCTIE VERMOGEN EN KOPPEL MOTORMANAGEMENT VERBETERING VERMOGEN/KOPPEL VERLAGING VAN DE EMISSIES Thermomechanische Machines 1 3

4 Hoofdstuk 1 : Energiebalansen In dit hoofdstuk zal een korte opfrissing gebeuren van wat reeds uit 2e kandidatuur geweten is betreffende energiebalansen. We zullen de algemene energiebalans toepassen voor diverse toestellen - zuiver thermische problemen - toepassingen waarbij ook arbeid verricht wordt Verder zal aandacht besteed worden aan het gebruik en de eigenschappen van de enthalpie. 1. De algemene energiebalans V1 P1 T1 z1 W V2 p2 T2 z2 Figuur 1 : De algemene energiebalans De verschillende vormen van energie die we kunnen gebruiken zijn : 1. Potentiële energie Q De specifieke potentiële energie is : e 1 = g.z eenheid = m 2 /s 2 = W/(kg/s) = J/kg De totale potentiële energie (Watt) is dan : E 1 = M.e 1 M = massadebiet 2. Kinetische energie e 2 = V 2 /2 E 2 = M.e 2 3. Interne energie u of U 4. De aan het systeem geleverde warmte q of Q Thermomechanische Machines 1 4

5 5. De door het systeem geleverde arbeid Hier moeten we twee vormen onderscheiden : 1) De Mechanische arbeid, dit is de arbeid die via (meestal een as) door turbines, pompen, compressoren aan de omgeving geleverd wordt. w p of W p 2) De Expansiearbeid Bij het binnenkomen levert de vloeistof een arbeid p 1.v 1 aan het systeem. Bij het buitenstromen levert het systeem een arbeid p 2 v 2 aan de omgeving. p1 A1 Figuur 2 : De expansiearbeid De algemene energiebalans voor een stromingsproces is : x u 1 + p 1.v 1 + g.z 1 + V 1 2 /2 + q = u 2 + p 2.v 2 + g.z 2 + V 2 2 /2 + w p of U 1 + p 1.V 1 + M.g.z 1 + M.V 1 2 /2 + Q = U 2 + p 2.V 2 + M.g.z 2 + M.V 2 2 /2 + W p Hierin vinden we de enthalpie terug u + p.v = h U + p.v' = H Zodat : h 1 + g.z 1 + V 1 2 /2 + q = h 2 + g.z 2 + V 2 2 /2 + w p H 1 + M.g.z 1 + M.V 1 2 /2 + Q = H 2 + M.g.z 2 + M.V 2 2 /2 + W p Voor de meeste toepassingen kan één of meerdere van deze termen verwaarloosd worden. Thermomechanische Machines 1 5

6 2. Zuiver Thermische Problemen Voorbeelden zijn opwarmen en afkoelen van gassen/vloeistoffen. Hierbij wordt meestal geen asarbeid verricht en zijn kinetische en potentiële energie te verwaarlozen. De energiebalans reduceert zich dan tot : h + q = ct H + Q = cte Voorbeeld : Verdampen aardgas In Zeebrugge wordt op de aardgasterminal vloeibaar LNG (-161,5 C) uit Algerije aangevoerd. Vooraleer het via pijpleiding naar de verbruiker vervoerd wordt moet het eerst gasvormig gemaakt worden. Hiervoor gebruikt men verzadigde stoom bij 3 bar die gecondenseerd wordt en niet onderkoeld. - Bereken het oppervlak van de warmtewisselaar die nodig is om 10 ton/u LNG op te warmen tot 15 C - Hoeveel stoom is hiervoor nodig? Het oppervlak van een warmtewisselaar wordt gegeven door : Q = U.A. T LM T3 T4 T3 T LM = het gemiddeld logaritmmisch temperatuursverschil over de warmtewisselaar = [(T 4 -T 1 )-(T 3 -T 2 )]/[ln{(t 4 -T 1 )/(T 3 -T 2 )} Figuur 3 : Verdamping LNG H 1 + Q = H 2 H 1 = M.h 1 H 2 = M.h 2 De enthalpiën kunnen berekend worden uit : 1. Grafieken of tabellen (b.v. Stoomtafels) Thermomechanische Machines 1 6

7 2. In sommige gevallen zijn deze echter niet beschikbaar en dan zal men zelf de enthalpie moeten berekenen uit soortelijke warmtes, smelt en verdampingswarmtes. Werkwijze : - Kies een referentietoestand : T ref en vast, gas of vloeistof Deze referentietoestand mag (indien er geen reagerende componenten zijn) verschillend zijn voor de individuele componenten. - Bereken de enthalpie relatief t.o.v. deze toestand In ons voorbeeld kiezen we als referentietoestand de ingangstoestand van het LNG (T ref =-161,5 C en vloeistof). In dat geval is : h 1 = 0 H4 Q Figuur 4 : Warmtebalans voor LNG H3 Voor h 2 moeten we het LNG eerst verdampen bij 161,5 C en vervolgens het gas opwarmen tot 15 C. h 2 = λ meth + c g p,meth.(t-t ref ) Uit tabellen vinden we : verdampingswarmte methaan = λ meth = 510 kj/kg soortelijke warmte methaangas = c g p,meth = 2,3 kj/kg. C Q H1 H2 en h 2 = 916 kj/kg Figuur 5 : Warmtebalans voor stoom H 1 = 0 H 2 = 10000/3600).916 = 2544 kw Q = H 2 H 1 = 2544 kw Thermomechanische Machines 1 7

8 Het oppervlak van de warmtewisselaar is dan A = Q/[U. T LM ] T LM = 193 C U typisch= 1000 W/m 2. C A = 2544/(1000x193) = 13,2 m 2 Stoomverbruik Een energiebalans over de stoom geeft : Q = H 3 H 4 = M stoom.(h 3 -h 4 ) Stoomtabellen : h 3 = 2543 kj/kg h 4 = 560 kj/kg M stoom = 2544/( ) = 1,28 kg/s = 4,61 ton/u Thermomechanische Machines 1 8

9 3. De Mechanische Energiebalans De Wet van Bernouilli Indien er geen warmte toe of afgevoerd wordt : h 1 + g.z 1 + V 2 1 /2 + q = h 2 + g.z 2 + V 2 2 /2 + w p Indien het proces reversibel is : q = 2 Tds 1 T.ds = dh v.dp 2 Tds = (h 2-h 1 ) v.dp 1 De energiebalans wordt dan : - 2 v.dp + g.z 1 + V 2 1 /2 = g.z 2 + V 2 2 /2 + w p 1 We moeten dus de integraal v.dp berekenen. We kunnen enkele speciale gevallen beschouwen : - vloeistoffen : ρ = 1/v = cte - gassen : isotherm, adiabatisch, polytropisch Vloeistoffen : v = ct 2 v.dp = v.(p 2-p 1 ) = (p 2 -p 1 )/ρ 1 p 1 /ρ + g.z 1 + V 1 2 /2 = p 2 /ρ + g.z 2 + V 2 2 /2 + w p Isotherme compressie van gassen p v.dp = -RT.ln(p 2/p 1 ) 1 Adiabatische/polytropische compressie van gassen v - 2 v.dp = -n/(n-1).p 1.v 1.[(p 2 /p 1 ) [(n- 1)/n] 1-1] Figuur 6 : Isotherme, polytropische en adiabatische compressie Voorbeeld Thermomechanische Machines 1 9

10 Gegeven het schema in figuur 7. Bepaal het pompvermogen. Oplossing : -320 W/(kg/s) 1 bar 5 bar 20m 2 m3/s 12m Thermomechanische Machines 1 10

11 Hoofdstuk 2 : Berekening Leidingen 1. Inleiding Bij stroming van een gas of een vloeistof doorheen een netwerk van leidingen zullen er leidingsverliezen optreden. Deze zorgen ervoor dat nuttige mechanische energie omgezet worden in warmte die door wrijving (met de wand of intern) geproduceerd wordt. We kunnen de wet van Bernouilli (ρ=cte) dan herschrijven : p 1 /ρ + g.z 1 + V 1 2 /2 = p z /ρ + g.z z + V z 2 /2 + w p - q wrijving -q wrijving = de warmte die via wrijving verloren gaat = H f We kunnen dit ook schrijven als : p 1 /ρ + g.z 1 + V 1 2 /2 = p z /ρ + g.z z + V z 2 /2 + w p + H f We kunnen twee types wrijvingsverliezen onderscheiden : 1. De major losses of wrijvingsverliezen met de wand. Deze zijn het directe gevolg van wrijving van het fluidum met de wand. 2. De minor losses of vormwrijvingsverliezen. Deze treden op als er turbulenties (interne wrijving) onstaan tengevolge van obstakels (bocht, kraan, vernauwing ) in de leidingen. 2. Major Loss De geen wrijving wrijving wrijvingsverliezen in cylindrische buizen worden gegeven door de vergelijking H f = 4.f.(L/D).V 2 /2 (1) L = lengte buis D = diameter buis f = wrijvingscoëfficiënt van Fanning Een alternatieve schrijfwijze is : H f = λ.(l/d).v 2 /2 λ = Moody coëfficiënt Thermomechanische Machines 1 11

12 Thermomechanische Machines 1 12

13 De waarde van de wrijvingscoëfficiënt hangt af van het stromingstype : turbulent of laminair (Figuur 2). Laminair Hier is geldt de vergelijking van Blasius : f = 16/Re λ = 64/Re Als we dit invullen in vergelijking (1) vinden we : H f = 32.µ.LV/(ρ.D 2 ) Dit is de wet van Poiseuille. We zien dus dat in het laminaire gebied de wrijvingsverliezen evenredig zijn met de stromingssnelheid. Turbulent In het turbulente gebied is de wrijvingscoëfficiënt afhankelijk van de wandruwheid ε. Typische waarden voor wandruwheden worden in Tabel 1 gegeven. In het turbulente gebied varieert het wrijvingsverlies ongeveer kwadratisch met de stromingssnelheid. Materiaal ε (mm) Getrokken buizen 0,00152 (messing, glas,..) Commercieel staal 0,046 Beton 0,3-3 Geriveteerd staal 0,9-9 Tabel 1 : Wandruwheden voor verschillende materialen Niet cylindrische buizen Hydraulische diameter Ingeval de buizen niet cylindrisch zijn gebruikt men in plaats van de diameter de hydraulische diameter : D H = 4x(nat oppervlak)/(natte omtrek) a a D = a H D D = D H B H D = 4BH/(B+2H) H Thermomechanische Machines 1 13

14 3. Minor Loss Fittings, Kranen, Er bestaan twee methodes om deze wrijvingsverliezen te berekenen : 2.1. Met de Equivalente Lengte Men zegt dat een bepaalde fitting, kraan.. dezelfde wrijvingsverliezen als een stuk buis met lengte L eq. De wrijvingsverliezen worden dan berekend volgens : H f = 4.f.(L eq /D).V 2 /2 Tabel 2 geeft een voor een aantal appendages de equivalente lengte Met de weerstandscoëfficiënt K H f = K.V 2 /2 Tabel 2 : Equivalente lengte K-waarden voor diverse appendages worden in tabel 3 gegeven. Figuur 3 geeft de K-waarde voor vernauwingen en verbredingen als functie van de verhouding van de diameters. Thermomechanische Machines 1 14

15 Figuur 4 : K-waarden voor vernauwingen Tabel 3 : K-waarden voor appendages Thermomechanische Machines 1 15

16 Voorbeeld 1 Gegeven het leidingnetwerk in Figuur 4. De diameter van de buizen is 5 cm en het debiet is 10 m 3 /u. Alle bochten zijn scherpe bochten. Bereken het pompvermogen 0,5 bar 1 bar 10m globe 1/2 open 5m gate Tak1 7m Tak2 2m 10m 2m Figuur 4 : Leidingnetwerk bij voorbeeld 1 Voorbeeld 2 Gegeven het leidingnetwerk in Figuur 5. De diameter van de buizen is 10 cm (behalve in de rechtertak waar hij 7 cm is) en het debiet is 100 m 3 /u. Alle bochten zijn scherpe bochten. Bereken de diameter van de linkertak en het pompvermogen 1 bar diam=?cm 0,1 bar Gate 3/4 open diam=10cm globe open globe 1/2 open 15m diam=7cm Figuur 5 : Leidingnetwerk bij voorbeeld 2 Thermomechanische Machines 1 16

17 4. De leidingkarakteristiek 4.1. Definitie De leidingkarakteristiek geeft het nuttige of effectieve specifieke vermogen nodig om een bepaald debiet aan gas of vloeistof doorheen een leiding te laten stromen als functie van het debiet (deze debietsverandering kan veroorzaakt worden door b.v. verandering van het toerental van de pomp/ventilator/compressor). Deze weerstand omvat de termen in de wet van Bernouilli. Vermogen = Drukverschil + Hoogteverschil + Snelheidsverschil + wrijvingsverliezen We kunnen dit uitdrukken als druk of hoogte. We spreken dan van respectievelijk manometrische opvoerhoogte of manometrische opvoerdruk. P man = -ρ.w p = (p 2 -p 1 ) + ρ.g.(z 2 z 1 ) + ρ.(v 2 2 -V 2 leiding 1 )/2 + ρ. H f H man = -w p /g = (p 2 -p 1 )/ρ.g + (z 2 z 1 ) + H leiding f /g (6) 4.2. Effect van het debiet op de leidingkarakteristiek In het turbulente gebied is H f leiding evenredig met V 2. p man = (p 2 -p 1 ) + ρ.g.(z 2 z 1 ) + cte.v 2 = cte1 + cte.v 2 (9) H man = (p 2 -p 1 )/ρ.g + (z 2 z 1 ) + cte.v 2 = cte1 + cte.v 2 p man g(z2-z1) p2-p1 z1=z2 p1=p2 V of V' Men vindt dus een kwadratisch verband tussen manometrische opvoerdruk (of opvoerhoogte) en snelheid (of debiet). Figuur 3 : De leidingkarakteristiek Thermomechanische Machines 1 17

18 5. De pomp ventilator compressor -karakteristiek 5.1. Definitie De pompkarakteristiek geeft het nuttige vermogen dat een pomp (of ventilator/compressor) moet leveren om bij constant toerental een bepaald debiet te leveren als functie van dat debiet. De pompkarakteristiek kan net zoals de leidingkarakteristiek uit de wet van Bernouilli bepaald worden. w p V' We zullen later bij de gedetailleerde beschrijving van de pompen de algemene vorm van de pompkarakteristiek afleiden; Dit is voor een centrifugaalpomp meestal een dalende kurve zoals voorgesteld in Figuur 4. Figuur 4 : Pomp/Ventilatorkarakteristiek 5.2. Meting manometrische opvoerdruk voor een pomp Figuur 5 : Bepaling manometrische opvoerdruk voor een pomp Bernouilli over pomp : -w p = (p b p a )/ρ + g.(z b -z a ) + (V b 2 V a 2 )/2.ρ + H f De term in V 2 en de wrijvingsverliezen zijn meestal verwaarloosbaar zodat : Manometrische Opvoerdruk = -ρ.w p = (p b p a ) + ρ.g.(z b -z a ). Thermomechanische Machines 1 18

19 Men kan ook werken met de dimensie meter vloeistofkolom (mvk). Men vindt dan de manometrische opvoerhoogte H man. H man = (p b p a )/ρ.g + (z b -z a ) (8) 5.3. Meting manometrische opvoerdruk voor een ventilator 1 a 2 Voor stroming tussen open reservoirs p 2 = p 1 = p atm ρ << (gas!!!) en z 1 = z 2 (voor horizontale leiding) dus -ρ.w p = ρ.(v 2 2 -V 1 2 )/2 + ρ. H f leiding In de meeste gevallen is de kinetische term te verwaarlozen en : p man = ρ.w p = ρ. H f leiding Men kan bewijzen (bereken zelf) dat als we voor de ventilator geen buis plaatsen en dus het punt 1 ergens in de ruimte voor de inlaat ligt en als we verder een meetpunt a nemen vlak na de ventilator : p 1 + ρ.v 1 2 /2 = p a + ρ.v a 2 /2 + ρ.w p + ρ. H f (2) Indien V 1 << en H f << (waarom?) dan is : p man = -ρ.w p = (p a + ρ.v a 2 ) - p 1 = (p a + ρ.v a 2 ) - p atm = p rel a,tot (3) p rel a,tot = totale druk in a (relatief t.o.v. omgevingsdruk) zoals we die meten met behulp van een pitot buis. Dus de meting van de totale druk in punt a geeft de manometrische opvoerdruk voor een ventilator. Thermomechanische Machines 1 19

20 6. Het werkingspunt men zich punt w p dat leiding één welbepaald debiet zal leveren. Figuur 7 : Werkingspunt V' werk V' Indien we een pomp aansluiten op een bestaande leiding zal zien dat de pomp en leidingkarakteristiek in een bepaald punt snijden. Dit is het werkingspunt. In dit zijn geleverde en benodigd vermogen gelijk. Dat betekent de pomp op die Wenst men het debiet te variërn zijn er twee mogelijkheden : 1. De leidingkarakteristiek veranderen. Dit kan men doen door de weerstand te veranderen met behulp van een regelkraan. 2. De pompkarakteristiek veranderen met behulp van bijvoorbeeld een frequentieregelaar. Thermomechanische Machines 1 20

21 Hoofdstuk 3 : Wrijvingsverliezen bij stroming rond voorwerpen Bij diverse situaties zoals - bepaling van het brandstofverbruik van een auto - sterkteberekening van een schouw - bepaling van de valsnelheid van stofdeeltjes is het nodig om de wrijvingskracht te kennen die een aangestroomd (of bewegend) voorwerp in en fluidum (gas of vloeistof ondervind. We zullen trachten af te leiden wat er gebeurt als men een fluidum over een cylinder laat stromen. Achteraf zullen we dit dan uitbreiden naar voorwerpen van een andere vorm. 1. Niet viskeuze vloeistoffen Stel dat een cylinder aangestroomd wordt door een fluidum. Bij niet viskeuse vloeistoffen (µ=0) wordt er geen wrijvingskracht uitgeoefend op de vloeistof. Men krijgt een stromingsprofiel zoals dat voorgesteld op Figuur 1. Men ziet dat de vloeistof mooi rond het voorwerp stroomt. Zij blijft als het ware 'plakken' aan het oppervlak. Vermits er geen wrijving is zal er ook geen snelheidsgradient ontstaan nabij de wand. V 1 A C D V x B Figuur 1 : Stroming rond een cylinder Als we de snelheid in de omgeving van de cylinder bekijken zien we dat deze verandert omwille van de continuiteitsvergelijking : ρ.a.v = cte We krijgen dus aan de voorzijde van de cilinder een stijgende snelheid en aan de achterzijde een dalende. We kunnen de wet van Bernouilli langs een stroomlijn schrijven als : p 1 /ρ + g.z 1 + V 1 2 /2 = p x /ρ + g.z x + V x 2 /2 De hoogteverschillen zijn verwaarloosbaar : p 1 /ρ + V 1 2 /2 = p x /ρ + V x 2 /2 en Thermomechanische Machines 1 21

22 p x /ρ = p 1 /ρ + V 1 2 /2 - V x 2 /2 We krijgen het snelheids- en drukprofiel voorgesteld in Figuur 2. v v x p x v = v B C p p = p B C A B,C D Figuur 2 : Snelheidsprofiel bij stroming rond een cylinder 2. Viskeuse vloeistoffen In dit geval zal er tengevolge van de wrijving een snelheidsgradient ontstaan nabij het oppervlak (Figuur 3). Kortbij het oppervlak zal de snelheid zeer laag worden. Figuur 3 : Snelheidsgradient bij viskeuse stroming Zolang we het frontvlak van de cylinder (A->B/C) bekijken gebeurt er niets speciaal. In dit gebied daalt de druk in de stromings- richting. Aan de achterzijde echter (B/C->D) hebben we een positieve drukgradient. Het kan dan gebeuren dat kort bij het oppervlak de stroomsnelheid negatief wordt en dat er terugstroming optreedt. Dit geeft aanleiding tot het ontstaan van wervels aan de achterzijde van de cylinder (Figuur 4). Men zegt dat grenslaagafscheiding opgetreden is. De wervels die onstaan veroorzaken een interne wrijving in de vloeistof. Deze wrijving gaat uiteraard weer gepaard met het ontstaan van warmte en een verlies aan nuttige (mechanische) energie van de vloeistof. Dit type van verliezen noemt men vormverliezen ( H f2 ). Zij dienen bij de oppervlakteverliezen geteld te worden in de wet van Bernouilli. Thermomechanische Machines 1 22

23 Totale verliezen H f = H f1 + H f2 (4) Figuur 4 : Ontstaan van wervels achter bol Het al dan niet optreden van grenslaagafscheiding en dus ook van vormverliezen hangt af van de stromingssnelheid. Bij lage snelheden is er geen grenslaagafscheiding en heeft men enkel oppervlakte- verliezen. Bij hogere snelheden zal de bijdrage van de oppervlakte- verliezen afnemen. In vorige redenering hebben we impliciet verondersteld dat de strominglaminair was. Het is ook mogelijk dat men een turbulente stroming heeft. In dat geval zal grenslaagafscheiding slechts bij hogere snelheden plaatsvinden. Bovendien zal de plaats waar de grenslaag zich afscheidt verder naar de achterzijde liggen (Figuur 5). Het resultaat hiervan is dat de wrijvingsverliezen bij turbulente stroming lager zullen liggen dan bij laminaire stroming. Figuur 5 : Grenslaagafscheiding bij laminaire en turbulente stroming 3. De wrijvingskracht op een aangestroomd deeltje De wrijvingskracht op een lichaam wordt uitgedrukt in een vergelijking van de vorm 1 : F (Kracht) = C d.a.(kinetisch Term) (5) C d = wrijvingscoëfficient A = oppervlak geprojekteerd loodrecht op de stromingsrichting Thermomechanische Machines 1 23

24 u Stromingsrichting geprojekteerd oppervlak A Figuur 6 : De wrijvingskracht op een sferisch deeltje De kinetische term wordt gelijk genomen aan ρ.v 2 /2 ρ = soortelijk gewicht van het fluidum Een alternatieve schrijfwijze voor vergelijking (5) is : F = A.R' (6) R' = kracht per eenheid oppervlak = C d.ρ.v 2 /2 De wrijvingscoëfficient kunnen we dan uit R' berekenen : C d = 2.R'/ρ.V 2 (7) Stokes heeft theoretisch kunnen aantonen dat in het laminaire gebied bij lage Reynoldsgetallen de kracht uitgeoefend op een bol gelijk is aan : F = 3π.µ.d.V (8) Deze vergelijking wordt in de automobielnijverheid geschreven als : F = C x.s De C x van een auto is dus niets anders dan de wrijvingscoefficient 4. De wrijvingscoefficient Gebied a : dit is het gebied van Stokes (10-4 <Re'<0,2) De stroming is laminair en men heeft enkel oppervlakteverliezen De wrijvingscoëfficient is gegeven door C d = 24/Re' (9) R'/ρ.V 2 = 12.Re' -1 (9') Thermomechanische Machines 1 24

25 Figuur 7 : De wrijvingscoefficient voor een bol als funktie van Re Gebied b : Dit is een overgangsgebied waar zowel oppervlakte als vormverliezen een rol spelen (0,2<Re'<500 à 1000). Er bestaan diverse korrelaties in dit gebied (zie ook Coulson & Richardson). Een voorbeeld is de vergelijking van Schiller en Neumann : R'/ρ.V 2 = 12.Re' -1.(1 + 0,15.Re' 0,687 ) (10) Gebied c : Dit is het gebied van Newton (500 à 1000<Re'< ). De stroming is hier nog altijd laminair maar de vormverliezen overheersen. Men vindt : C d = 0,44 (11) R'/ρ.V 2 = 0,22 (11') Thermomechanische Machines 1 25

26 Gebied d : Re'> De stroming is hier volledig turbulent en vormverliezen overheersen.de wrijvingscoefficient is : C d = 0,10 (12) R'/ ρ.v 2 = 0,05 (12') Thermomechanische Machines 1 26

27 Hoofdstuk 4 : Pompen 1. Algemene Eigenschappen Manometrische opvoerdruk/hoogte P man = -ρ.w p = (p 2 p 1 ) + ρ.g.(z 2 -z 1 ) + ρ.(v 2 2 -V 1 2 )/2 + ρ. H f H man = -w p /g = (p 2 p 1 )/ρ.g + (z 2 -z 1 ) + (V 2 2 -V 1 2 )/2.g + H f /g Geodetische opvoerdruk/hoogte P geo = ρ.g.(z 2 -z 1 ) H geo = (z 2 -z 1 ) Statische opvoerdruk/hoogte P stat = (p 2 p 1 ) H stat = (p 2 p 1 )/ρ.g 6bar 2bar 6m 15m Figuur 1 : Opvoerdrukken en hoogtes 2. Effectief vermogen en Rendement Het vermogen dat we tot nu toe gebruikten is het nuttig vermogen w p of W p. Dit is het vermogen dat effectief aan de vloeistof overgedragen wordt/ Hierbij werd rekening gehouden met (wrijvings-) verliezen in de leidingen, maar niet met verliezen in de pomp. Als we ook rekening houden met de verliezen in de pomp bekomen we het effectief vermogen of asvermogen, dit is het vermogen dat door de pomp verbruikt wordt (verliezen in de motor worden niet in rekening gebracht). Deze verliezen zijn onder te verdelen in : 1. Inwendige verliezen 2. Mechanische verliezen Thermomechanische Machines 1 27

28 2.1. Inwendige verliezen Tot de inwendige verliezen rekenen we de hydraulische ne de volumetrische verliezen Hydraulische verliezen. Dit zijn wrijvingsverliezen in de pomp. Bij plunjer en zuigerpompen zijn dit voornamelijk verliezen tengevolge van in en uitlaatkleppen. Bij centrifugaalpompen wrijvingsverliezen in en om de waaier (zie later). Tengevolge van deze wrijving zal een deel van de aan de pomp geleverde energie omgezet worden in warmte. De hydraulische verliezen worden weergegeven via het hydraulisch rendement : η hyd = p man /p theoretisch p theoretisch = de inwendige manometrische druk. Slechts een deel hiervan wordt nuttig gebruikt. P man = p theoretisch - p w,z V' p w,z = pompweerstand V' th V' lek Volumetrische verliezen In de pomp hebben we interne lekken die zorgen dat een gedeelte van de vloeistof in de pomp zelf circuleert. Slechts een deel van het debiet dat door de pomp verplaatst wordt verlaat de pomp effectief. Het hydraulisch rendement is : V' η vol = V /V theor V th = V + V lek Figuur 2 : Inwendige verliezen en lekverliezen Thermomechanische Machines 1 28

29 Inwendig vermogen en rendement Tengevolge van de hydraulische en volumetrische verliezen vereist de pomp een hoger vermogen W I (inwendig of theoretisch vermogen) dan het nuttige W p. Dit wordt weergegeven door het inwendige (soms ook theoretische genoemd) rendement : η i = W p /W I Natuurlijk is dan : η i = W p /W I = V.p man /(V th.p th ) = η vol.η hyd 2.2. Mechanische verliezen Dit zijn verliezen tengevolge van wrijving in lagers, assen, cylinders, plunjer etc. Het totale vereiste vermogen W as is dan : η mech = W i /W as 2.3. Globaal rendement Het globale rendement is : η tot = W p /W as = η vol.η hyd.η mech 3. Zuighoogte en cavitatie 3.1. Maximale zuighoogte H z,geo Figuur 3 : Maximale zuighoogte De zuighoogte is de afstand tussen het pomphart en het oppervlak van het zuigreservoir. z p Geodetische zuighoogte = H z,geo = z p z 1 De maximale zuighoogte kan berekend worden uit : P 1 /ρ + g.z = p p /ρ + g.z p z1 (z p z 1 ) max = p 1 /ρ.g Voor water bij aanzuiging vanuit een atmosferisch reservoir : (z p z 1 ) max = 1, / = 10,33 m In werkelijkheid zal de maximale zuighoogte lager zijn omwille van : a) wrijvingsverliezen en de bijdrage van de snelheidstermen b) cavitatie Thermomechanische Machines 1 29

30 3.2. Cavitatie Figuur 4 : Dampdruk water Cavitatie is het ontstaan van damp op plaatsen waar de statische druk lager wordt dan de dampdruk van de vloeistof. In dat geval zullen plaatselijk dampbelletjes gevormd worden (de vloeistof gaat koken). Deze dampbellen klappen dan meestal ergens verder in de leiding (waar de druk terug hoger is dan de dampdruk) in elkaar. Dit is een ongewenst fenomeen omwille van geluidshinder en mogelijke beschadiging van buiswand of pomp. Cavitatie kan optreden in de leidingen of in de pomp. a) cavitatie in leiding. x p Figuur 5 : Cavitatie in de leiding 9m Om na te gaan of dit mogelijk is moet men in feite het drukverloop in de ganse leiding berekenen. Wij zullen als voorbeeld het circuit getekend in Figuur 5 gebruiken. We berekenen de statische druk in punt x. We verwaarlozen wrijvingsverliezen en snelheidstermen : p 1 /ρ + g.z = p x /ρ + g.z x a p x = p 1 - ρ.g(z x -z 1 ) = Pa Dit is lager dan de dampdruk, dus er zal cavitatie optreden in punt x. Cavitatie in de leiding kunnen we vermijden door de pomp zover mogelijk vooraan in het circuit te zetten. Meestal bestaat het meeste gevaar voor cavitatie in de pomp zelf. Figuur 6 Cavitatie Thermomechanische Machines 1 30

31 b) Cavitatie in de pomp NPSH De laagste druk zal normaal optreden na de zuigklep. p 1 /ρ + g.z 1 + V 1 2 /2 = p z /ρ + g.z z + V z 2 /2 + H f + H f,zuigklep p z = p 1 - ρ.g.(z z -z 1 ) - ρ.(v z 2 -V 1 2 )/2 - ρ. H f - p w,zuigklep De voorwaarde opdat er geen cavitatie zou optreden is : P z > p damp We kunnen ook de Toelaatbare Geodetische Zuighoogte is : H max z,geo = (z z -z 1 ) max = (p 1 -ρ. H f + p w,zuigklep - p damp )/ρ.g We kunnen ook de Net Positive Suction Head (NPSH) gebruiken. Dit is het drukverschil (p zuig -p damp ) uitgedrukt als hoogte : NPSH = (p zuig -p damp )/ρ.g = p 1 /ρ.g -(z z -z 1 ) - (V z 2 -V 1 2 )/2.g - H f /g - p w,zuigklep /ρ.g p damp /ρ.g Voorbeeld a 4 2 b 7m 9m m 20m Figuur 6 : Cavitatie Gegeven : Circuit in Figuur 6. De wrijvingsverliezen bedragen 1 m 2 /s 2 per lopende meter. De verliezen in de zuigerklep zijn verwaarloosbaar en we gebruiken water bij 30 C. Gevraagd : het drukprofiel en de NPSH Thermomechanische Machines 1 31

32 Hoofdstuk 5 : Verdringerpompen Volumetrische of verdringerpompen zijn pompen die per slag/omwenteling een vast volume verplaatsen. Dit resulteert in p een pompkarakteristiek (Figuur 1) man waarbij duidelijk is dat het debiet onafhankelijk is van de opvoerdruk. 1000rpm 2000rpm 3000rpm Figuur 1 : Pompkarakteristiek voor verdringerpomp Verdringerpompen zijn bij uitstek V' geschikt voor het leveren van hoge drukken. Vroeger was het zo dat voor het bereiken van hoge drukken enkel volumetrische pompen bruikbaar waren. Verbeteringen in het ontwerp van centrifugaalpompen maken nu echter dat ook met deze types zeer hoge drukken bereikt kunnen worden. Vermits de centrifugaalpompen op de meeste gebieden (kosten, onderhoud, gelijkmatige volumestroom, ) beter zijn dan verdringerpompen zal men in de industrie nu meestal centrifugaalpompen aantreffen. De verdringerpompen vallen in twee categoriën (Figuur 4) : - translerende - zuigerpompen - plunjerpompen - membraanpompen - roterende - tandwielpomen - schroefpompen - schottenpompen - rootspomp - slangenpomp - diverse types plunjerpompen, hoofdzakelijk als hydraulische pompjes gebruikt Figuur 2 : Translerende pompen debiet De translerende types hebben als belangrijk nadeel dat ze (enkelvoudig) een sterk pulserend debiet leveren. Dit kan verbeterd worden door het gebruik van meerdere, parallelle pompen (eventueel dubbelwerkend) Een andere mogelijkheid is het gebruik van een windketel. Deze zal naast een meer continue debietslevering ook het belang van de traagheidskrachten verminderen waardoor het vermogen van de pomp beperkt kan worden. Thermomechanische Machines 1 32

33 Figuur 3 toont een grote plunjerpomp voor water. Water wordt aangezogen via en filter en terugslagklep. De pomp heeft twee geintegreerde windketels : de zuigwindketel en de perswindketel. De pomp is ook voorzien van een snuifklep om te zorgen dat er altijd lucht in de perswindketel aanwezig is. Figuur 6 geeft een dubbelwerkende simplexpomp. Figuur 3 : Plunjerpomp Figuur 5 : Dubbelwerkende simplexpomp De theoretische opbrengst van een zuigerpomp kan berekend worden met : V theor = V s.n = slagvolumextoerental = 2(π.D 2 /4).S.n Thermomechanische Machines 1 33

34 Figuur 4 : Verdringerpompen Thermomechanische Machines 1 34

35 Hoofdstuk 6 : Centrifugaalpompen (= waaierpompen) 1. Inleiding Centrifugaalpompen worden de jongste jaren meer en meer gebruikt. Vroeger was men voor het bereiken van hoge opvoerdrukken verplicht om voor verdringerpompen te kiezen. Met verbeteringen bij de pompconstructie (o.a. waaierontwerp) kan men momenteel ook met centrifugaalpompen de hoogste drukken bereiken. Het essentiële verschil tussen verdringer en waaierpompen is dat deze laatste gebaseerd zijn op en drukverhoging via de centrifugaalkracht en dus zeer sterk afhangen van de soortelijke massa van het fluidum. Het grootste gedeelte van wat in dit hoofdstuk gezien zal worden is zowel geldig voor pompen (vloeistoffen) als voor compressoren en ventilatoren (gassen). Figuur 1 : Centrifugaalpomp (Kemtron) tandwielkast) - gemakkelijke regeling (kraan) - lage kosten Voordelen van waaierpompen zijn o.a; : - gelijkmatige volumestoom - grotere bedrijfszekerheid omwille van het ontbreken van heen en weer bewegende onderdelen - directe koppeling met electromotor mogelijk (geen Nadelig zijn het niet zelfaanzuigend zijn en de relatief hoge kosten voor kleine debieten (gecombineerd met hoge opvoerdrukken) Figuur 2 : Slakkenhuis en leischoepen Thermomechanische Machines 1 35