GEOMETRISCHE OPTICA MET MATRICES. Matrices

Transcriptie

1 GEOMETRISCHE OPTICA MET MATRICES Spiegels Voorwerpsastand e astand van het voorwerp tot de spiegel wordt voorgesteld door de matri eeldastand V e astand van het beeld tot de spiegel wordt voorgesteld door de matri e brandpuntsastand van de spiegel wordt voorgesteld door de matri e astand tussen twee spiegels wordt voorgesteld door de matri d Lenzen Voorwerpsastand e astand van het voorwerp tot de lens wordt voorgesteld door de matri V eeldastand e astand van het beeld tot de lens wordt voorgesteld door de matri T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO)

2 e lens e lens met brandpuntsastand wordt voorgesteld door de matri e astand tussen twee lenzen wordt voorgesteld door de matri d T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO)

3 T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO) 3 Eigenschappen van spiegels met matrices e spiegelormule en de lineaire vergroting eschouw een voorwerp op astand V voor een lens met brandpuntsastand. Het beeld wordt gevormd op astand. e vergroting bedraagt G. Het geheel wordt voorgesteld door de matrivermenigvuldiging van 3 matrices. V e resulterende matri is ( ) = + C A V V V = geet de spiegelormule V = + A geet de lineaire vergroting G =, N = Positie en hoek van de weerkaatste straal als de positie en hoek van de invallende straal gekend is. = y θ V v y V θ y en y V zijn de hoogtes van beeld en voorwerp, θ en θ V zijn de hoeken, die de weerkaatste en de invallende straal maken met de optische as.

4 Holle spiegel Y ( V,y V ) (,y ) X olle spiegel ( V,y V ) (,y ) X T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO) 4

5 T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO) 5 Eigenschappen van lenzen met matrices e lenzenormule en de lineaire vergroting eschouw een voorwerp op astand V voor een lens met brandpuntsastand. Het beeld wordt gevormd op astand. e vergroting bedraagt G. Het geheel wordt voorgesteld door de matrivermenigvuldiging van 3 matrices. V e resulterende matri is ( ) = + C A V V V = geet de lenzenormule V = + A geet de lineaire vergroting G =, N = Positie en hoek van de gebroken straal als de positie en hoek van de invallende straal gekend is. = y θ V v y V θ y en y V zijn de hoogtes van beeld en voorwerp, θ en θ V zijn de hoeken, die de gebroken en de invallende straal maken met de optische as.

6 Convergerende Lens Y ( V, yv ) X X (, y) ivergerende lens ( V, yv ) (, y) X X T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO) 6

7 VOOREELEN Voorbeeld Een voorwerp van cm hoogte staat op cm voor een holle spiegel met hoodbrandpuntsastand 5 cm. epaal de eigenschappen van het beeld. ia Geometrische Optica Met Spiegels ia Applicatie Geometrische Optica met T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO) 7

8 ia 3 Nieuwe Applicatie ia 4 Geometrische Optica met Voorwerpsmatri T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO) 8

9 ia 5 Voorwerpsmatri ia 6 Applicatie Geometrische Optica met T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO) 9

10 ia 7 Nieuwe Applicatie ia 8 Geometrische Optica met spiegelmatri T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO)

11 ia 9 Spiegelmatri ia Applicatie Geometrische Optica met T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO)

12 ia Nieuwe Applicatie ia Geometrische Optica met beeldmatri T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO)

13 ia 3 eeldmatri ia 4 Resulterende Matri T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO) 3

14 ia 5 Resulterende matri wordt in matri A bewaard ia 6 A[,]= spiegelormule A[,] lineaire vergroting T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO) 4

15 T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO) 5 Voorbeeld Een voorwerp wordt agebeeld op een scherm, dat geplaatst is op een astand van het voorwerp. Men maakt gebruik van een lens met brandpuntsastand. e astand tussen het voorwerp en de lens bedraagt. e astand tussen de lens en het scherm bedraagt -. Op welke astand moet het voorwerp geplaatst worden voor de lens om een beeld op het scherm te leveren? + + e astand tussen de twee mogelijke posities van het voorwerp wordt gegeven door. d 4 = eze methode kan ook gebruikt worden om de brandpuntsastand te bepalen. d 4 ² ² = + e twee mogelijke oplossingen worden hieronder gegeven. e oplossingen duiden ook aan dat de minimumastand tussen het voorwerp en het scherm 4 moet zijn om een reële te verkrijgen. 4 ( ) + 4 ( )

16 T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO) 6 evaluate symbolically Voorbeeld ( ) + 4 ( )

17 Voorbeeld 3 Een voorwerp wordt geplaatst op cm voor een convergerende lens met brandpuntsastand van 5 cm. Aan de andere kant van de lens staat een holle spiegel met brandpuntsastand van 4 cm. e astand tussen de lens en de spiegel bedraagt 8 cm. Vind de positie, aard en vergroting van het uiteindelijk beeld. ia Geometrische Optica Met Voorbeeld 3 ia Geometrische Optica Met Voorwerpsmatri T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO) 7

18 ia 3 Voorwerpsmatri ia 4 Geometrische Optica Met Lensmatri T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO) 8

19 ia 5 Lensmatri ia 6 Geometrische Optica Met Astandsmatri T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO) 9

20 ia 7 Astandsmatri ia 8 Geometrische Optica Met eeldmatri T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO)

21 ia 9 eeldmatri ia Voorbeeld T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO)

22 Voorbeeld 4 eschouw een bundelverbreder, een convergerende lens met brandpuntsastand gevolgd door een convergerende lens met brandpuntsastand, geplaatst op + van elkaar. e resulterende matri is opnieuw een product van drie matrices. Een invallende parallelle bundel met breedte W wordt omgezet in een parallelle bundel met breedte W : W = W / A geet de vergroting: A = - / + symbolics evaluate symbolically + ( + ) ( + ) + symbolics simpliy T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO)

23 T³ Europe Symposium: Geometrische Optica met, J. Vanderhaeghen (KHO) 3 Voorbeeld 5 eschouw een plaatje met dikte L en brekingsinde n. e matri voor dit plaatje kan beschouwd worden als het product van 3 matrices. Twee matrices om de overgangen weer te geven en één om de dikte van het plaatje weer te geven. Reerentielijst Contemporary optical image processing with Matlab. Ting-Chung Poon & Partha P. anerjee, Elsevier. Optique Matricielle. Edgard Elbaz & rançoise Rou, Ellipses. n L n L n