Ontwerp en beheer MS-net met Vision

Transcriptie

1 Ontwerp en beheer MS-net met Vision Kortsluitberekeningen en beveiligingstoestellen 10 kv-net pmo Arnhem, 21 januari 2009 Auteurs: P.M. van Oirsouw, A.D. Proem

2 pmo Phase to Phase BV, Arnhem, ederland. Alle rechten voorbehouden. Dit document bevat vertrouwelijke informatie. Overdracht van de informatie aan derden zonder schriftelijke toestemming van of namens Phase to Phase BV is verboden. Hetzelfde geldt voor het kopiëren van het document of een gedeelte daarvan. Phase to Phase BV is niet aansprakelijk voor enige directe, indirecte, bijkomstige of gevolgschade ontstaan door of bij het gebruik van de informatie of gegevens uit dit document, of door de onmogelijkheid die informatie of gegevens te gebruiken.

3 pmo IHOUD 1 Theorie kortsluitberekeningen Kortsluitberekeningen met Vision volgens IEC Berekening maximale kortsluitstroom I k " max Berekening minimale kortsluitstroom I k " min Berekening toelaatbare kortsluittijd Verschillen IEC 909 en de IEC Gebruikte symbolen bij kortsluitberekeningen in Vision Invloed van de plaats van de kortsluiting Karakteristieke begrippen en grootheden Modellering van netcomponenten etvoedingen Synchrone generatoren Motoren Asynchrone generatoren Kabels Transformatoren Smoorspoelen Kortsluitvastheid Componenten Kabels Transformatoren Schakelinstallaties Fase - aarde kortsluiting in zwevend net maatregelen ter beperking kortsluitstroom Inrushstromen transformator Storing Sequentieel... 38

4 pmo 1 THEORIE KORTSLUITBEREKEIGE Elektrische installaties dienen zodanig te worden ontworpen en gebouwd dat bij het optreden van kortsluitingen er geen gevaar ontstaat voor personen en dat delen van de installatie niet beschadigd raken. Het doel van kortsluitberekeningen is het onderzoeken of de kortsluitbelasting die de netcomponent bij het optreden van een kortsluiting ondergaat, niet groter is dan zijn kortsluitvastheid. De kortsluitberekening richt zich dus op het vaststellen van het netgedrag en op de fysieke eigenschappen van de netcomponent. Het optreden van een kortsluiting gaat in de regel gepaard met een relatief grote stroom, waarvan het kwadraat evenredig is met: verwarming van de netcomponenten die zich in de stroombaan bevinden: een thermisch effect; elektromagnetische krachtwerking tussen stroomvoerende geleiders: een dynamisch effect. De uitwerking van beide effecten op een netcomponent dient in principe te worden nagegaan. Ten aanzien van de netcomponenten die in distributienetten voorkomen blijkt in de praktijk dat het thermische effect veelal de meeste aandacht verdient. Waar het bij de berekening van de kortsluitvastheid van belang is de maximale waarde van de kortsluitstroom te kennen, is het bepalen van de minimale kortsluitstroom belangrijk voor nog een andere toepassing van de kortsluitberekening: de beveiligingscoördinatie c.q de selectiviteit tussen beveilgingstoestellen. Bij een goede selectiviteit worden de gevolgen van de storingen te beperkt tot het getroffen netdeel. Het bepalen van de kortsluitbelasting gebeurt vrijwel uitsluitend door berekening. Uitzonderingen zijn speciale laboratoria (o.a. KEMA) en LS-netten waarin kortsluitingseffecten door meting kunnen worden bepaald (Panensakoffer). Voor het berekenen zijn er verschillende methoden. Een uitgebreide kortsluitberekening geeft een beeld van het verloop van de stroom als functie van de tijd op de foutplaats, vanaf het begin van de kortsluiting tot het moment dat deze is opgeheven. In de meeste praktische gevallen is een dergelijke uitgebreide berekening niet nodig. Van belang zijn slechts enkele kenmerkende waarden van het stroomverloop en die kunnen met voldoende nauwkeurigheid worden bepaald met eenvoudiger methoden, waarvan er hier twee bekende worden genoemd. Vision gebruikt de methode volgens IEC 909, welke in 2001 is vervangen door de IEC Momenteel kunnen beide methoden nog in Vision worden gebruikt. De berekening volgens de genoemde IEC-normen zijn conservatief, maar geeft resultaten die voldoende nauwkeurig zijn. De methode is eenvoudig - ontworpen als `handmethode' - en kan op alle distributienetten worden toegepast en wordt bij de meeste energiebedrijven gebruikt.

5 pmo 1.1 Kortsluitberekeningen met Vision volgens IEC De methode die IEC hanteert, is gebaseerd op superpositie. Het netwerk wordt passief voorgesteld waarbij actieve elementen, zoals generatoren en motoren, zijn vervangen door impedanties naar aarde. Op de foutplaats wordt een negatieve spanningsbron aangebracht. De stromen die als gevolg van de spanningsbron ontstaan, zijn de foutstromen terwijl de totale stroom die door de spanningsbron wordt geleverd de kortsluitstroom is. In de volgende figuur is een eenvoudig Vision netwerk weergegeven dat bestaat uit drie knooppunten. Knooppunt K1 is verbonden met de netvoeding en knooppunt K3 bevat een belasting, een generator en een motor. Op knooppunt K2 wordt een symmetrische kortsluiting verondersteld. etwerk in Vision met kortsluiting op knooppunt K2 Volgens IEC kan voor de bepaling van de kortsluitstroom het netwerk worden vervangen door het netwerk zoals weergegeven in de volgende figuur. Belastingen en shunts worden daarbij altijd buiten beschouwing gelaten. Capaciteiten van verbindingen van het normale (Z1) en inverse systeem (Z2) worden ook buiten beschouwing gelaten. etwerk volgens IEC Alle takken en actieve elementen zijn vervangen door impedanties bestaande uit R + jx. Op welke wijze R en X worden bepaald staat beschreven bij de objectbeschrijvingen. Op knooppunt K2, de foutplaats, is een spanningsbron aangebracht met als spanning: U foutplaats = -c * U nom De spanningsfactor c is afhankelijk van het spanningsniveau en van de keuze of minimale kortsluitstromen (c min ) of maximale kortsluitstromen (c max ) moeten worden berekend. In tabel 1 zijn de waarden voor c-factor aangegeven.

6 pmo U nom c max c min LS Spanningstolerantie +6% Spanningstolerantie +10% MS 1 kv < U nom <= 35 kv HS 35 kv <= U nom <= 230 kv Tabel 1 Waarden c-factor BEREKEIG MAXIMALE KORTSLUITSTROOM I k " max Deze berekening wordt toegepast om de kortsluitvastheid van de net componenten te onderzoeken. Bij de berekening van maximale kortsluitstromen in een netwerk wordt een c-factor met een waarde groter dan of gelijk aan 1.05 gebruikt. Voor de berekening wordt tevens uitgegaan van: - weerstand geleiders bij een temperatuur van 20 C; - maximale inzet van generatoren; - maximale inzet van transformatoren; - maximaal kortsluitvermogen van netvoeding; - invoeding van asynchrone machines (generatoren en motoren) BEREKEIG MIIMALE KORTSLUITSTROOM I k " min Deze berekening wordt toegepast om de juiste werking van beveiligingstoestellen in het net te onderzoeken. Met name het al dan niet aanspreken en het vaststellen van selectiviteit tussen beveiligingstoestellen onderling. Bij de berekening van minimale kortsluitstromen in een netwerk wordt een c-factor gebruikt <= 1. Voor de berekening wordt tevens uitgegaan van: - weerstand geleiders bij geleider eindtemperatuur (Tk1s in types.xls, maar niet lager dan 150 graden C); - minimale inzet van generatoren; - minimale inzet van transformatoren; - minimaal kortsluitvermogen van netvoeding. Het minimale kortsluitvermogen van de netvoeding moet daarbij minstens 10 % kleiner zijn dan het maximale kortsluitvermogen nodig voor de bepaling van maximale kortsluitstromen; - geen invloed van asynchrone machines (generatoren en motoren) en synchrone motoren BEREKEIG TOELAATBARE KORTSLUITTIJD Van alle taken waarvoor een IEC berekening is uitgevoerd, wordt de maximale toelaatbare kortsluittijd t max berekend aan de hand van de opgegeven I k,1s of I k,2s. Dit is van belang bij de berekening om de kortsluitvastheid van de netcomponenten te onderzoeken. Verbindingen: Transformatoren en smoorspoelen: waarin: t max = 1 (seconde) * (I k,1s / I k ")² t max = 2 (seconden) * (I k,2s / I max )² t max Maximaal toelaatbare kortsluittijd I k,1s Toelaatbare kortsluitstroom gedurende 1 seconde (verbindingen en kabels) I k,2s Toelaatbare kortsluitstroom (LS-zijde) gedurende 2 seconden (transformatoren en smoorspoelen) I k " Maximaal optredende kortsluitstroom in de tak (max(i k "1, I k "2 ) ) I max Maximale doorgaande kortsluitstroom (transformatoren)

7 pmo 1.2 Verschillen IEC 909 en de IEC De norm IEC is een modernisering van de oude norm uit De nieuwe norm bestaat vanaf Voorlopig blijven beide kortsluitmethodes naast elkaar bestaan in Vision. De belangrijkste wijzigingen staan hieronder kort toegelicht. Correctiefactor c (clause 2.3.1) In de oude norm 909 was de correctiefactor c max gelijk aan 1,00 voor 400 V laagspanningssystemen met een tolerantie van +6% en gelijk 1,05 voor andere laagspanningssystemen met een tolerantie van +10%. Deze is nu instelbaar voor laagspanningsnetten bij berekening van de maximale I k ". De keuze bestaat uit c max =1,05 voor netten met een spanningstolerantie van +6 % en c max =1,10 voor netten met een spanningstolerantie van +10 %. De c min factor is gelijkgetrokken op 0,95. Voor midden- en hoogspanningssystemen is er geen verandering. Actuele geleidertemperatuur (clause 2.4 / 2.5) Uitgangspunt bij de kortsluitberekeningen is steeds de worst-case benadering. Dat betekent dat voor het berekenen van de grootste kortsluitstroom de kleinste geleiderweerstand gebruikt wordt. De norm gaat uit van een geleidertemperatuur van 20º C. Voor het berekenen van de kleinste kortsluitstroom wordt de grootste geleiderweerstand gebruikt, die optreedt bij de geleider eindtemperatuur. De eindtemperatuur is afhankelijk van het kabeltype en is opgenomen in het kabeltypenbestand. Impedantie netvoeding (clause 3.2) In de oude IEC 909 is de R/X verhouding een vast gegeven, zowel in het normale als het homopolaire systeem. De verhouding I k "3/I k "1 (het quotiënt van de driefasige en éénfasige kortsluitstroom) is een maat voor de homopolaire impedantie Z0 van de voeding. In de norm zijn de R/X verhoudingen niet dwingend voorgeschreven en is beschikbaar als invoergegeven. Indien de verhouding onbekend is, geeft de norm aan dat in hoogspanningsnetten (U n >35 kv) de impedantie als zuiver reactief kan worden gezien. In andere gevallen mag een verdeling over 0,0995 resistief en 0,995 reactief worden aangenomen, zodat de R/X verhouding gelijk is aan 0,1. Correctiefactor nettransformatoren (clause 3.3.3) Er is een nieuwe factor geïntroduceerd voor correctie van de impedanties van nettransformatoren. De introductie van de correctiefactoren voor transformatoren heeft van alle aanpassingen in de norm de grootste invloed op de kortsluitberekening. De correctiefactor is een functie van de relatieve kortsluitspanning. Met name voor transformatoren met een hoge Uk wordt de correctiefactor op de impedantie klein, zodat de initiële kortsluitstroom volgens de nieuwe norm groter wordt dan bij toepassing van de oude norm. Deze factor wordt overigens niet toegepast op step-up machinetransformatoren. Asynchrone motoren (clause 3.8) In de oude norm IEC 909 was de verhouding van R/X voorgeschreven. In de nieuwe norm mag met een bekende verhouding worden gerekend. Indien die verhouding niet bekend is, kan met de oude voorgeschreven waarden worden gerekend. Motoren die geregeld worden met statische converters kunnen terugvoeden en deze moeten dan ook gemodelleerd worden. Zij dragen bij aan de symmetrische kortsluitstroom I k en aan de piek kortsluitstroom i p. In de berekening voor de bijdrage wordt dan een asynchrone motor met geregelde aandrijving net zo gemodelleerd als een asynchrone motor. Zij dragen echter niet bij aan de symmetrische breekstroom I b en aan de steady-state kortsluitstroom I k.

8 pmo 1.3 Gebruikte symbolen bij kortsluitberekeningen in Vision De gebruikte symbolen bij de kortsluitberekening in Vision hebben de volgende betekenis, zie tabel 2. Sluiting Situatie S k " I k " I k "a,b,c I p I b I k "e I r Z i R/X I k "1 I k "1a,b,c I k "2 I k "2a,b,c I k 1 s I k 2 s t max I max m Tabel 2 Sluitingsoort: symmetrisch, fase-fase, fase-fase-aarde of fase-aarde geeft aan of maximale of minimale kortsluitstromen zijn berekend subtransiënt kortsluitvermogen (I k " * 3 * U nom ) subtransiënte kortsluitstroom subtransiënte kortsluitstroom per fase piekkortsluitstroom (kappa * 2 * I k ") breekstroom kortsluitstroom naar aarde (bij sluitingsoort: fase-fase-aarde of fase-aarde) nominale stroom netimpedantie op het knooppunt verhouding R/X van de netimpedantie op het knooppunt maximaal optredende takstromen bij een sluiting nabij het "van" knooppunt maximaal optredende takstromen per fase bij een sluiting nabij het "van" knooppunt maximaal optredende takstromen bij een sluiting nabij het "naar" knooppunt maximaal optredende takstromen per fase bij een sluiting nabij het "naar" knooppunt toelaatbare kortsluitstroom gedurende 1 seconde (verbindingen) toelaatbare kortsluitstroom (LS-zijde) gedurende 2 seconden (transformatoren) toelaatbare kortsluittijd maximale doorgaande kortsluitstroom (alleen bij transformatoren) reëel vermogen per poolpaartal (MW) Betekenis symbolen bij kortsluitberekening in Vision

9 pmo 1.4 Invloed van de plaats van de kortsluiting In de figuren 1 en 2 is het gestileerde verloop van de stroom na een driefasen kortsluiting weergegeven. Gemeenschappelijk in beide figuren is het gesuperponeerde afnemende gelijkstroomdeel van de kortsluitstroom, verschillend is het wisselstroomdeel dat in figuur 1 een constante amplitude heeft en in figuur 2 niet. Dit komt omdat figuur 1 een kortsluiting weergeeft die elektrisch dichtbij een generator heeft plaatsgevonden. De impedantie van een generator heeft een impedantie die in de tijd toeneemt. Dit effect is niet aanwezig, of niet zichtbaar, in figuur 1 die het stroomverloop na een kortsluiting elektrisch veraf in het net laat zien. Figuur 1 Kortsluiting ver van generator Figuur 2 Kortsluiting dichtbij generator

10 pmo De afnemende wisselstroomcomponent wordt ook wel breaking current I b genoemd. In de IEC 909 wordt formeel onderscheid gemaakt tussen beide bovengenoemde uitersten, namelijk de kortsluitingen die zich dicht bij een generator dan wel zich daarvan ver verwijderd voordoen. In het eerste geval wordt de bijdrage van generatoren en motoren aan de beginkortsluitstroom in rekening gebracht, in het tweede geval niet. Meer exact luidt het criterium voor een ver van generator kortsluiting, dat elke generator die invoedt op de driefasenkortsluiting niet meer mag bijdragen dan tweemaal de nominale generatorstroom. Tevens mag de totale bijdrage van aangesloten motoren aan de beginkortsluitstroom niet meer zijn dan 5% van de beginkortsluitstroom zonder motoren. Veruit de meeste kortsluitingen in 10 kv-distributienetten zijn van het type ver van generator. Incidenteel zal met dichtbij generator rekening moeten worden gehouden, bijvoorbeeld bij grote motoren en aanwezigheid van decentrale opwek van vermogen van voldoende omvang. In figuur 3 is een voorbeeld van een kortsluiting dicht bij de generator aan LS-zijde weergegeven. Het betreft de WKK van het Twenteborg ziekenhuis. De weergegeven netsituatie is uitsluitend bedoeld om te gebruiken de cursus. De werkelijke netsituatie zal afwijken. 0,4 kv Ik": 61,60 ka Ip: 145,24 ka R/X: 0,138 Sk": 42,7 MVA Ri: 1 mohm Xi: 4 mohm tmax: 0,000 s Ib: 20 ms: 60,04 ka 50 ms: 58,54 ka 100 ms: 57,52 ka 250 ms: 56,44 ka Ik: 51,09 ka A G A Figuur 3 Voorbeeld berekening kortsluiting dichtbij generator Te zien is dat de beginwaarde van de kortsluitwisselstroom 61,6 ka bedraagt. a 250 ms is dit gezakt naar 56,44 ka. Uiteindelijk komt de stationaire kortsluitstroom uit op een waarde van 51,09 ka. Voor het ontwerp betekent de thermische belasting ten gevolge van de wisselstroomcomponent over de beschouwde tijd (0 tot 1 s of 0 tot 3 s) niet constant is.

11 pmo In figuur 4 is een voorbeeld van een kortsluiting aan 10 kv-zijde van de transformator weergegeven. Zilvermeeuw 1 10 kv 7774 A 503 A Ik": 8,26 ka Ip: 16,19 ka R/X: 0,328 Sk": 143,0 MVA Ri: 246 mohm Xi: 729 mohm tmax: 0,000 s Ib: 20 ms: 8,23 ka 50 ms: 8,20 ka 100 ms: 8,18 ka 250 ms: 8,15 ka Ik: 8,00 ka G 0 A belasting 1 Figuur 4 Voorbeeld berekening kortsluiting ver van generator ; (I K = f (t) is nagenoeg constant) Door tussenschakeling van de 2500 kva-transformator blijft de kortsluitstroom nagenoeg constant. De bijdrage aan de kortsluitstroom aan 10 kv-zijde is initieel 503 A. De grootste bijdrage wordt geleverd door het net (initieel 7774 A). 1.5 Karakteristieke begrippen en grootheden De beginkortsluitstroom I k " Zowel bij de kortsluiting ver van generator als bij het type dichtbij generator is er sprake van een symmetrisch wisselstroomdeel. De effectieve waarde daarvan bij het begin van de kortsluiting en bij impedantiewaarden in de kortsluitbaan die op dat moment gelden, wordt de beginkortsluitstroom I k " genoemd. Deze grootheid is de basis voor alle andere grootheden die een rol spelen in de berekening van de kortsluitbelasting. Met behulp van de nominale spanning Un wordt volgens het schijnbare beginkortsluitvermogen S k " verkregen. S " K " = U I K 3 [1] Dit is een fictieve grootheid die vaak als synoniem voor I k " wordt gebruikt. In de meeste gevallen is alleen de maximale waarde van I k " van belang. Alleen ten aanzien van beveiligingsvraagstukken moet, ook de minimale waarde bekend zijn. De wijze waarop beide uitersten moeten worden bepaald, wordt behandeld in paragraaf 4. De stationaire kortsluitstroom Ik a verloop van tijd zal het overgangsverschijnsel in de kortsluitstroom zijn weggedempt en resteert de stationaire kortsluitstroom I k. Voor kortsluitingen `ver van generator', zoals in de meeste `normale' distributienetten, geldt I k = I k ". Voor kortsluitingen dichtbij generator, zoals in industriële netten en in de nabijheid van bijvoorbeeld grote WKK-installaties, moet rekening gehouden worden met eigenschappen van de bekrachtiging. Zie IEC

12 pmo De stootkortsluitstroom i p De stootkortsluitstroom i p vertegenwoordigt de grootste topwaarde van de kortsluitstroom, met inbegrip van een eventueel gelijkstroomdeel. Deze grootheid wordt gebruikt voor het bepalen van de dynamische kortsluitbelasting. De relatie met de driefasen kortsluitsstroom I k "3 luidt als volgt: i P = Κ " 2 I K 3 [2] De stootfactor K in deze uitdrukking is afhankelijk van de R/X-verhouding in de kortsluitbaan. In figuur 5 is de relatie K = f(r/x) weergegeven. 2 stootfactor k κ 1,8 1,6 κ 1,4 k 1, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 R / X figuur 5 Stootfactor als functie van R/X voor serieschakeling Tussenliggende waarden kunnen door interpolatie uit deze figuur worden afgeleid, of worden berekend uit de benadering: 3R ( ) [3] X Κ = 1,02 + 0,98 e Als alleen de beginkortsluitstroom I k "3 bekend is, kan voor de stootfactor de waarde 1,8 worden genomen. Dit is conservatief omdat deze waarde alleen in de nabijheid van invoedingen geldt. In de regel is de stootfactor in MSdistributienetten lager. Bij een stootfactor van 1,8 wordt de stootkortsluitstroom, ook wel piekkortsluitstroom genoemd: I P = 1,8 x 2 I K3 = 2,5 x I K3 Meestal wordt Ip berekend via de driefasenkortsluitstroom I" k3 ; bij asymmetrische kortsluitingen kan dezelfde waarde voor K worden gebruikt; de resultaten zijn dan aan de veilige kant. De verhouding R/X volgt in het meest eenvoudige geval van een enkelvoudige serieschakeling rechtstreeks uit de som van de afzonderlijke R- en X-waarden. In geval het netwerk vermaasd is, geeft IEC 909 aan dat een factor Kb gevonden kan worden uit de verhouding R/X van de kortsluitimpedantie op de foutplaats. De waarde van K die nodig is om Ip te berekenen volgt dan uit formule 4. Hierin stelt de factor 1,15 een correctie voor op verschillende R/X-verhoudingen in het netwerk. [4] Κ = 1, 15 Κ B

13 pmo De uitschakelwisselstroom Ia Vanaf het moment van kortsluiting tot aan het begin van afschakeling (eerste schakelaarpool) zal de waarde van I"k afnemen. De effectieve waarde op het moment van afschakeling wordt de uitschakelwisselstroom Ia genoemd. Voor kortsluitingen ver van generator, of bij uitschakeltijden tk > 0,1 s, geldt Ia = I"k. Voor kortsluitingen dichtbij generator' moet rekening gehouden worden met bijdragen aan Ia door invoedende elementen, afhankelijk van de aard ervan. Zie voorts IEC 909. De thermische korte-duurstroom I th Deze grootheid wordt gebruikt om de thermische kortsluitvastheid van netcomponenten te bepalen. De procedure is uitvoerig weergegeven in VDE Een kortsluitstroom heeft in de regel een afnemend gelijkstroomdeel en daardoor een afnemende amplitude. Ten aanzien van de thermische werking van de kortsluitstroom is het eenvoudiger uit te gaan van de thermische korte-duurstroom Ith, een constante effectieve waarde die dezelfde thermische uitwerking en dezelfde tijdsduur heeft als de werkelijke kortsluitstroom. Het verband tussen de thermisch korte-duurstroom Ith en de beginkortsluitstroom I"k is weergegeven in formule 5. I th = ' k + I ' m n [5] Hierin is: m correctiefactor voor de gelijkstroomcomponent, die afhankelijk is van de uitschakeltijd, alsmede van de stootfactor К; n correctiefactor voor de afnemende wisselstroomcomponent, die afhankelijk is van uitschakeltijd, alsmede van de verhouding I K / I K. Verder zie figuur 6. Voor een sterk net geldt: I K = I K, zodat n in dit geval 1 is. Dan geldt voor I TH : I th '' = I m + 1 k figuur 6 m en n factoren

14 pmo 1.6 Modellering van netcomponenten ETVOEDIGE Met behulp van het kortsluitvermogen S" K en de nominale spanning U in één of meerdere voedingspunten wordt de normale impedantie Z van het voorliggende net berekend volgens: Z U = c S 2 '' K = c U 3 I '' K [6] Indien vervolgens de R/X-verhouding van het voedingspunt bekend is, kunnen de netweerstand en netreactantie gevonden worden uit formule 7. X Z = b 2 +1 R = b X [7] met : b = R X Als geen nadere gegevens beschikbaar zijn, kan b = 0,1 worden aangehouden voor voedingen op onderstations SYCHROE GEERATORE De synchrone generator wordt in de kortsluitberekening vertegenwoordigd door de generatorimpedantie: Z G = R G + j X" d [8] waarin: R G = generatorweerstand, X" d = subtransiënte kortsluitreactantie in de d-as (verzadigd). De subtransiënte kortsluitreactantie wordt in Vision uitgedrukt in een per unit waarde van de synchrone impedantie Z SY. De synchrone impedantie wordt berekend met formule 9. Z SY = 2 U P S [ Ohm] Als vuistregel voor de subtransiënte kortsluitreactantie X D geldt 0,2 pu. Idem voor de generatorweerstand R G geldt een vuistregel van 0,01 pu. [9] Bij synchrone generatoren van WKK-eenheden zien we het verschijnsel dat de kortsluitbijdrage na het eerste moment van kortsluiting aanzienlijk afneemt. Hiervoor is een engelse term; current decrement. De bekrachtiging van het magneetveld op de rotor kan niet snel genoeg reageren op de sterk toegenomen belasting (kortsluiting). In de praktijk worden de WKK-generatoren bij kortsluiting in het openbare net binnen 0,1 s afgeschakeld. Zie ook bijlage 1.

15 pmo MOTORE Synchrone motoren moeten worden gemodelleerd als synchrone generatoren. Bij ver van generator kortsluitingen kan de bijdrage van een asynchrone motor, of een groep asynchrone motoren, worden verwaarloosd als de totale nominale motorstroom kleiner of gelijk is aan 1% van de beginkortsluitstroom zonder motor(en). De kortsluitstroom IkM van een asynchrone motor bedraagt: U rm [10] I km = Z M 3 De bijdrage van de motoren in de totale kortsluitstroom beperkt zich tot de beginkortsluitstroom (tot 100 ms). Vooral de stootkortsluitstroom zal toenemen door de aanwezigheid van asynchrone motoren van voldoend vermogen. Voor de impedantie Z M = R M + j X M van een asynchrone motor geldt: 1 U rm Z M = a S rm waarin: a = aanloopfactor (waarde: 4 à 8); U rm = nominale motorspanning; S rm = nominale schijnbare motorvermogen. 2 [11] Voor de verhouding tussen R M en X M geldt: actief vermogen per poolpaar > 1 MW : R M /X M = 0,10 actief vermogen per poolpaar <_ 1 MW : R M /X M = 0,15 LS-motoren : R M /X M = 0, ASYCHROE GEERATORE Asynchrone generatoren moeten worden gemodelleerd als asynchrone motoren.

16 pmo KABELS Voor de modellering volgens IEC 60909, waarin capaciteiten, belastingen e.d. worden verwaarloosd, zijn alleen de normale- en homopolaire weerstand en langsreactantie nodig. De verwaarlozing van dwarsgeleidingen maakt het onder andere onmogelijk via IEC de aardsluitstroom in een zwevend net te berekenen. Hiervoor geldt de benadering: I k1 c 3 U ω C0T waarin: c = spanningsfactor voor de spanning op de foutplaats (zie tabel 3); ω = synchrone hoekfrequentie; C0T = totale aardcapaciteit. [12] De homopolaire parameters van kabels zijn onder andere door wisselende omgevingscondities moeilijk te berekenen waardoor die parameters door metingen aan gelegde kabel moeten worden bepaald. Zelfs dan treedt een forse spreiding in de parameters per kabeltype op. Teneinde toch voor de planning enig houvast te hebben, zijn in tabel 3 voor veelgebruikte kabeltypen enige richtwaarden van homopolaire parameters aangegeven in relatie tot de normale parameters. Het betreft berekeningsresultaten waarbij onderscheid is gemaakt tussen de gevallen dat de retourstroom volledig door mantel/aardscherm terugkeert (XLPE), dan wel in combinatie met aarde terugvloeit (GPLK). R0/R1 R0/R1 X0/X1 X0/X1 Kabeltype/doorsnede retour mantel retour mantel retour mantel retour mantel en aarde en aarde GPLK 1x3x50 mm2 6,1 2,1 1,5 18,1 GPLK 1x3x70 mm2 7,4 2,8 1,5 17,5 GPLK 1x3x120 mm2 9,9 4,3 1,5 16,2 GPLK 1x3x185 mm2 11,6 6,1 1,4 13,6 GPLK 1x3x240 mm2 2,9 7,9 1,5 11,8 XLPE 3x1x95 mm2 (vlak) 7,5 3,4 0,3 6,9 XLPE 3x1x150 mm2 (vlak) 9,2 4,9 0,3 6,2 XLPE 3x1x240 mm2 (vlak) 14,8 8,9 0,2 5,4 XLPE 3x1x400 mm2 (vlak) 17,2 12,3 0,2 4,1 Tabel 3 Richtwaarden homopolaire parameters MS-kabels Voor de verhouding C 0 /C 1 kan voor drie-aderige kabels de waarde 0,6 worden aangehouden, voor éénaderige kabels de waarde 1,0. De invloed van het retourpad Het retourpad voor de homopolaire stroom is van grote invloed op de homopolaire weerstand en reactantie. De homopolaire gegevens van een kabel kunnen redelijk goed berekend worden voor het geval dat de homopolaire stroom volledig door de kabel (nul of afscherming) retour vloeit. Voor de meeste ondergronds geïnstalleerde kabelsystemen geldt dat echter niet, omdat de nul of aardgeleider op meerdere plaatsen geaard kan zijn. Het retourpad bestaat dan uit een parallelschakeling van nul, aardgeleider en aarde. Onderstaand diagram geeft een schematische representatie (Van Waes, 2003).

17 pmo I nul +I aardleider = μ c I 0 I 0 I e = (1 μ c ) I 0 Figuur 1 Retourpad bij een kabelverbinding Het circuit kan in drie gebieden worden opgesplitst: - het gebied vlak bij de voeding; dit kan een onderstation zijn met eventueel een aardelektrode - het gebied vlak bij de homopolaire belasting I 0 (of een asymmetrische fout); dit kan een onderstation zijn met eventueel een aardelektrode - het tussengebied: ver van de voeding en ver van de homopolaire belasting; in dit gebied is interactie tussen de kabelstromen en aardstromen door toegepaste aardelektrodes en door ander contact tussen kabel en aarde (bijvoorbeeld de loodmantel). Figuur 2 Contact afscherming kabeltracé met aarde en stroomverdeling van de aardstroom De invloed van aarding langs een kabeltracé op de interactie met de aarde is geïllustreerd in bovenstaand diagram. In dit diagram is dit geïllustreerd alsof het kabeltracé op meerdere plekken (bij de middenspanningsruimten) via een aardelektrode geaard is. De retourstroom door de aarde volgt een pad van het punt van de aardelektrode aan het einde van het kabeltracé bij de homopolaire bron, enigszins uitwaaierend langs het kabeltraject, retour naar het punt van de aardelektrode aan het begin van het kabeltracé (Van Waes, 2000). Onderstaand diagram geeft een schematisch overzicht van de stroomverdeling door het kabeltracé en de aarde. Het effect van het verdelen van de stromen tussen kabels en aarde is het grootst aan beide uiteinden van het tracé (bij de voeding en bij de homopolaire bron). Als gevolg is de stroom door het kabeltracé (in mantel en armering) het grootst aan het begin en aan het eind van de kabelverbinding.

18 pmo Stroomverdeling als functie van plaats Ifase I Evenwicht Imantel + Iarmering Igrond Afstand Figuur 3 Stroomverdeling door GPLK kabel en aarde als functie van de afstand In het geval van een tracé met kunststof kabels, dat alleen via aardelektrodes in contact met aarde kan staan, vertoont de grafiek met de stroomverdeling een trapsgewijs (discreet) verloop. Op de hoogte van elke aardelektrode worden de stromen door mantel, bewapening en aarde opnieuw verdeeld. In het geval dat het tracé alleen uit GPLK kabels bestaat, is er naast het aardcontact via elektrodes ook sprake van een aardcontact via de loodmantel langs het gehele tracé. Hierdoor vertoont de stroomverdeling in bovenstaand diagram het geschetste continue verloop. Het retourpad volgt het traject van de fasegeleider. In onderstaand diagram is dit afgebeeld voor een kabel die een gekromd pad volgt. Het retourpad van de homopolaire stroom door de aarde volgt een enigszins uitgewaaierd pad, maar blijft de contour van de heenweg volgen (Provoost, 2003). Dit is het gevolg van het feit dat voor elk ander retourpad de door het heen- en retourpad omvatte flux groter is en daardoor de homopolaire reactantie groter is. De stroom neemt dan de weg van de minste impedantie. A Figuur 4 Terug volgt heen B De invloed van de aarde is in veel gevallen onvoorspelbaar vanwege de invloed van nabij gelegen geleidende materialen, zoals andere kabels, metalen pijpen en spoorrails. Afhankelijk van de grootte van het retourpad, worden de homopolaire weerstand en reactantie beïnvloed. Parallelschakeling via de aarde kan de homopolaire weerstand doen afnemen en de homopolaire reactantie doen toenemen (wegens toename van de omvatte flux).

19 pmo TRASFORMATORE De modellering van twee- en driewikkelingstransformatoren voor kortsluitberekeningen is in principe hetzelfde als bij de loadflowberekening. Voor grotere transformatoren (HS/MS) kan het weerstandsdeel worden verwaarloosd voor het berekenen van de symmetrische kortsluitstroom, maar uiteraard niet bij de bepaling van de dynamische kortsluitstroom. Als de transformator wordt belast, daalt de secundaire spanning door het spanningsverlies over de kortsluitimpedantie Z T. Voor Z T geldt: Z T U K % ( U = 100 S Waarin: U K % = procentuele kortsluitspanning [%]; U = nominale lijnspanning transformator [kv]; S = nominale vermogen transformator [MVA]. ) 2 [13] De kortsluitimpedantie Z T is de meetkundige som van de kortsluitweerstand R T en de kortsluitreactantie X T. Voor R T geldt: S P CU = koperverlies bij nominale belasting [W]; U = nominale lijnspanning [kv]; S = nominale vermogen [kva]. Waarin: R T = P CU U ( 2 ) [14] Voor X T geldt: X 2 T Waarin: Z T = kortsluitimpedantie [Ω]; R T = kortsluitweerstand [Ω]. T = Z R 2 T [15]

20 pmo SMOORSPOELE De ohmse weerstand van een smoorspoel kan voor kortsluitberekeningen worden verwaarloosd. De reactantie X S van de smoorspoel wordt bepaald volgens X s 2 n = u K U 100 [16] S n Waarin: X S = reactantie smoorspoel [Ω]; U K = procentuele kortsluitspanning [%]; U n = nominale netspanning smoorspoel [kv]; S n = nominaal vermogen de smoorspoel [MVA]. Voor het nominaal vermogen S van de smoorspoel geldt de bekende formule: S " = U I OM 3 I OM is de nominale stroom van de smoorspoel.