GETAL& RUIMTE DOCUMENTATIE onderbouw havo/vwo 10 e editie

Transcriptie

1 GETAL& RUIMTE DOCUMENTATIE 2012 onderbouw havo/vwo 10 e editie

2

3 10e editie voor de onderbouw Documentatie eerste druk, 2012

4 2012, EPN, Houten EPN Postbus DR Houten Klantenservice EPN T (030) F (030) E vo@epn.nl

5 Voorwoord De nieuwe 10e editie van de onderbouw havo/vwo staat op punt van verschijnen. Zoals u gewend bent verschijnt er ook een Documentatie met achtergrondinformatie. De eerste boeken van de nieuwe onderbouweditie, bestemd voor het eerste leerjaar, zijn inmiddels verschenen; de overige titels voor het eerste leerjaar zullen verschijnen in de loop van het schooljaar Met ingang van het schooljaar kunt u werken met de nieuwe editie voor de onderbouw. De inhoud is geheel aangepast aan de nieuwe tussendoelen en aan de gewijzigde examenprogramma s voor de tweede fase die in 2015 ingaan. De 10e editie is tot stand gekomen op basis van vele gesprekken met onze gebruikers. Onze auteurs staan bovendien ook zelf als ervaren wiskundedocenten met beide benen in de veranderende onderwijspraktijk. Wij vertrouwen er dan ook op dat de nieuwe editie is afgestemd op de praktijk waarin u dagelijks werkt. Die dagelijkse praktijk speelt bij het ontwikkelen van nieuwe delen een grote rol. We horen daarom graag uw ervaringen, om ook in de toekomst getal & ruimte zo goed mogelijk op uw wensen af te stemmen. Aarzel dan ook nooit om contact op te nemen met één van ons! Zoals u van ons gewend bent, zullen wij ook weer contact met u zoeken om u op de hoogte te houden. Onder andere via de Wi.doc, de e-zine, de methodesite getal & ruimte, op onze gebruikersbijeenkomsten en op leermiddelenmarkten van andere bijeenkomsten. getal & ruimte, de beste aansluiting Dolors Alsina (d.alsina@epn.nl) Uitgever getal & ruimte Rob Houtenbos (r.houtenbos@epn.nl) Uitgever getal & ruimte Jurjen Feitsma (j.feitsma@epn.nl) Projectleider getal & ruimte PS Wilt u maandelijks via door ons geïnformeerd worden over getal & ruimte? Geef u dan op voor het e-zine op Voorwoord 3

6

7 Inhoud Voorwoord 3 1 Algemeen gedeelte 6 De nieuwe editie van getal & ruimte Het arrangement Het didactische model ICT De auteurs 2 Informatie per deel havo/vwo 15 Havo/vwo Vwo Rekenen Bijlagen Bijlage 1: Tussendoelen wiskunde/rekenen Bijlage 2: Bestelgegevens Inhoud 5

8 1 Algemeen gedeelte De 10e editie van getal & ruimte getal & ruimte is al ruim veertig jaar een begrip in het wiskundeonderwijs. De methode wordt gemaakt door een groot team van ervaren wiskundedocenten die met beide benen in de veranderende onderwijspraktijk staan. Actuele ontwikkelingen worden zo steeds op een bruikbare en kwalitatief hoogwaardige manier in de methode verwerkt. Geen wonder dat de meerderheid van de wiskundedocenten en ruim een half miljoen leerlingen jaarlijks met de methode werken. De 10e editie van getal & ruimte voldoet aan de tussendoelen wiskunde van de nieuwe onderbouw (zie bijlage 1). Deze tussendoelen zijn geformuleerd in het kader van de versterking van de onderbouw, en lopen vooruit op het nieuwe examenprogramma voor de tweede fase. Aangekondigd is ook een diagnostische tussentoets die de vorderingen van de leerlingen op de tussendoelen meet aan het eind van de derde klas. Nog meer dan in de vorige editie biedt de tiende editie mogelijkheden om de omvang en het niveau van de leerstof af te stemmen op de individuele leerling. De oefenstof is uitgebreid met extra opgaven differentiatieopgaven, steropgaven, spelopgaven die bedoeld zijn voor leerlingen die meer aankunnen, die extra uitdaging zoeken of voor leerlingen die samen willen werken. In deze editie is bij elk hoofdstuk een paragraaf Voorkennis toegevoegd. In deze paragraaf wordt de leerstof opgefrist die voor het hoofdstuk nodig is. Vaak komen in deze paragraaf algebraïsche vaardigheden aan bod. De kracht hiervan zit hem ook in de herhaling. Door deze paragrafen consequent door te nemen worden de basistechnieken goed ingeslepen. Met de, waarin de aangeleerde vaardigheden worden gecombineerd, wordt de basisstof van elk hoofdstuk afgesloten. Daarmee doen ze ook mee in de voorbereiding op de toets. In de paragraaf wordt regelmatig ook expliciet aandacht besteed aan de toepasbaarheid van de aangeleerde vaardigheden in de andere vakgebieden. In de tweede klas is er nu ook naast het havo/vwo- en vwo-boek een apart havoboek. Dit havo-boek biedt het niveau voor de typische havo-leerling: het bevat geen overbodige ballast en biedt voldoende oefenmogelijkheden. Kortom, een boek dat perfect is toegesneden op de havo-leerling. Verder wordt in de derde klas zowel bij de havo-delen als de vwo-delen de differentiatie tussen wiskunde A en B sterker aangezet. Ook in de 10e editie lopen de onderwerpen in de verschillende streams van de onderbouw parallel. Hierdoor zijn de overstapmogelijkheden, zowel naar een hoger niveau als naar een lager niveau gewaarborgd. 6 Hoofdstuk 1

9 Natuurlijk wordt op elk niveau op een eigen specifieke manier aandacht besteed aan de onderwerpen. getal & ruimte ondersteunt als praktische methode verschillende werkvormen: van klassikaal tot werken in groepsverband binnen projecten, het kan allemaal. U hebt met deze editie een uitgebreid en flexibel kwaliteitspakket leermiddelen dat altijd past bij uw stijl van lesgeven en de leerstijl van uw leerlingen. In de 10e editie is de ICT verder ontwikkeld. De theorie wordt uitgebreider ondersteund met extra animaties, powerpoints, oefenopdrachten en reken- en algebra -applets. Leerlingen kunnen onder meer nu ook hun algebraïsche vaardigheden zelfstandig oefenen op de computer. Dankzij de gerichte feedback maken ze zich de stof nog beter eigen. En deze volwaardige ICT garandeert het zelfstandig werken, zowel voor de zwakke leerling die extra oefening behoeft, als de snelle leerling die extra uitdaging zoekt. Bovendien wordt de ICT voorzien van een leerlingvolgsysteem waarmee u en uw leerlingen beschikken over scoreregistratie en opslag van gemaakt werk en resultaten. Als docent kunt u beschikken over de digitale Docentenkit. In de Docentenkit vindt u de handleidingen, de studiewijzers, de toetsen, de uitwerkingen en in de nieuwe presentatietool een ruime verzameling animaties en powerpoints waarmee u uw lessen kunt verrijken. De Docentenkit is voorzien van alle boeken met alle theorie waardoor u eenvoudig een zijsprongetje kunt maken naar een onderwerp uit een ander boek, of flexibel kunt inspelen op vragen van leerlingen. In combinatie met een beamer en eventueel een digitaal schoolbord staat de Docentkit garant voor een extra inspirerende klassikale les. Vanzelfsprekend zijn de vertrouwde kenmerken van de getal & ruimte - didactiek behouden. U kunt rekenen op optimaal evenwicht tussen houvast en uitdaging. Getal & ruimte staat bekend om de inhoudelijke kwaliteit en de heldere structuur. De methode sluit aan bij de leerling, zowel wat betreft niveau als ook door uit te gaan van realistische contexten. Het ruime aanbod van oefenstof daagt de leerling uit zelfstandig te werken. Flexibele leerroutes maken het u mogelijk les te geven op uw manier en leerlingen een leerstijl te kiezen die bij hun past. Opbouwschema getal & ruimte 10e editie onderbouw havo/vwo leerjaar havo havo/vwo vwo Engelstalig 1 1HV1 1V1 1V1 1HV2 1V2 1V2 2 2H1 2HV1 2V1 2V1 2H2 2HV2 2V2 2V2 3 3H1 3V1 3V1 3H2 3V2 3V2 Het arrangement Het complete pakket van leerboeken en additionele materialen is flexibel inzetbaar. Alle onderdelen bij een leerboek zijn geschreven door hetzelfde team auteurs, zodat het geheel perfect op elkaar is afgestemd. Dit garandeert bovendien dezelfde hoge kwaliteit. Naast de leerboeken zijn de volgende ondersteunende materialen aanwezig: Werkboek Het werkboek voor havo/vwo is een jaardeel behorend bij de delen 1 en 2 van elk leerboek samen. De werkboeken bevatten alle wiskundige figuren en enkele knip- en werkbladen alsmede toelichting bij enkele software programma s zoals GeoGebra en Excel. Algemeen gedeelte 7

10 Leerlingenkit De Leerlingenkit is een digitale omgeving waarbinnen de leerling toegang krijgt tot alle leerling-ict De leerling-ict is gekoppeld is aan het digitale leerboek. Dat maakt dat de ICT veel overzichtelijker en toegankelijker is dan in de vorige editie. Ook zijn de werkbladen als pdf gekoppeld aan het digitale leerboek. Uitwerkingen Bij elk deel van getal & ruimte is een bundel met de complete uitwerkingen van alle opgaven verkrijgbaar. Hoe om te gaan met deze uitwerkingenbundels is een keuze die de school of de docent maakt. Een voor de hand liggende mogelijkheid is om in elk wiskundelokaal een of meerdere exemplaren ter inzage te leggen. De uitwerkingen zijn in gebrocheerde uitvoering verkrijgbaar. Steeds meer scholen laten de leerlingen kiezen tussen de aanschaf van een antwoordenboekje en een uitwerkingenbundel. Antwoorden Bij elk deel van getal & ruimte hoort een antwoordenboekje. In deze antwoordenboekjes zijn uitsluitend de eindantwoorden opgenomen, dus geen tussenstappen of tussenuitkomsten. De antwoordenboekjes zijn als het ware een uittreksel van de hierboven genoemde uitwerkingenbundels. Digitale docentenkit De docentenkit is uitgebreid. Natuurlijk vindt u in de Docentenkit al het docentenmateriaal. Bij elk leerboek hoort een docentenhandleiding met de uitgangspunten en de verantwoording van de leerstof, inclusief nuttige adviezen over de aanpak, flexibele leerroutes, planningen en studiewijzers. Ook de toetsen zijn in de docentenkit opgenomen. Per hoofdstuk wordt er een groot aantal opgaven aangeboden waaruit u zelf een keuze kunt maken, zodat u de proefwerken kunt afstemmen op uw eigen situatie. Daarnaast bevat de Docentenkit een nieuwe presentatietool die meer functionaliteiten biedt, zoals een flexibele zoomfunctie waarmee u op alle onderdelen van een pagina kunt inzoomen. Aan de presentatietool zijn alle digitale bronnen gekoppeld, die nauw aansluiten op de lesstof, zoals de animaties en powerpoints bij de theorie, de digitale uitwerkingen en ook alle leerling-ict. De digitale docentenkit is verkrijgbaar via een licentie voor de gehele sectie. Overige ondersteuning - Methodesite: bevat veel actuele docenteninformatie en een vernieuwde gebruikersvriendelijkere catalogus. - Gebruikersbijeenkomsten: EPN organiseert regelmatig bijeenkomsten voor gebruikers van getal & ruimte. Tijdens deze regionale bijeenkomsten kunt u verschillende workshops volgen en krijgt u de gelegenheid om van gedachten te wisselen met de auteurs en ervaringen uit te wisselen met collega s. - e-zine: via het e-zine van getal & ruimte wordt u maandelijks op de hoogte gehouden van actuele ontwikkelingen in wiskundeland, nieuws over de methode en leuke lesideeën. U kunt zich voor het e-zine aanmelden via - Wi.doc: Naast productnieuws en lestips treft u in dit gratis tijdschrift ook achtergrondartikelen aan over onderwijsontwikkelingen en interviews met gebruikers én auteurs van de methode. - Documentatie: Deze biedt u het volledige overzicht van alle verschillende delen van de methode. Dankzij de opgenomen inhoudsopgaven, planningen en eindexamenkaarten een handig instrument bij het plannen van uw lessen. Inclusief bestelgegevens. Hiernaast biedt getal & ruimte een compleet aanbod voor het rekenen, ingedeeld naar en afgestemd op de Referentieniveaus. 8 Hoofdstuk 1

11 Didactische uitgangspunten Het concept is gebaseerd op de volgende (didactische) uitgangspunten: Past bij de leerling De leerlingen maken kennis met een aantal aspecten van de wiskunde op een wijze die past bij hun leeftijd en niveau. Ze ontwikkelen hun wiskundig inzicht in realistische contexten en herkenbare situaties. Deze didactische aanpak wekt bij de leerling belangstelling op voor de wiskunde en voor wiskundige modellen. Afhankelijk van het niveau, de vorderingen en programmatische eisen, biedt getal & ruimte meer formele en abstracte of juist beroepsgerichte wiskunde aan. Overzichtelijke structuur De overzichtelijke en duidelijke structuur biedt leerlingen en docenten houvast. Theorie wordt wel in opgaven voorbereid, maar altijd expliciet buiten de opgaven geformuleerd. In alle delen zijn veel figuren, voorbeelden, oplossingsstrategieën en overzichten opgenomen. De vormgeving, de foto s en illustraties die de wiskunde verbeelden en de frisse kleuren met opvallende stijlelementen zijn niet alleen wiskundig functioneel, maar ze leveren ook een belangrijke bijdrage aan de structuur. Hierdoor blijft de stof heel overzichtelijk en weet de leerling altijd wat hij moet weten. Veel oefenstof getal & ruimte schenkt veel aandacht aan toepassingen van wiskunde. Er is een ruime mate van oefenstof en herhaling voorhanden. Verder is er regelmatig aandacht voor oriëntatie op studie en beroep en voor de geschiedenis van de wiskunde. Bovendien ondersteunt getal & ruimte u met een uitgebreid pakket aanvullende leermiddelen waarmee uw leerlingen goed zelfstandig aan de slag kunnen. Vakoverstijgend Het ontwikkelen van zowel vakspecifieke als algemene vaardigheden staat voorop. Leerlingen leren een wijze van denken en het beheersen van vaardigheden die ook bij andere vakken van belang zijn: Structureel denken Inventiviteit ontwikkelen Nauwkeurig zijn Helder en logisch een probleem kunnen verwoorden en oplossen Voorbereid naar de bovenbouw getal & ruimte bereidt de leerlingen intensief, stapsgewijs en op tijd voor op de bovenbouw. Maar dit betekent geen examentraining vanaf de eerste les. Het maatwerk dat getal & ruimte levert in de vorm van edities per niveau zorgt voor uitstekende aansluiting tussen zowel de opeenvolgende leerjaren als de parallelle edities. Veel aandacht voor ICT getal & ruimte schenkt al jaren veel aandacht aan ICT. Met ingang van de 10e editie hebben u en uw leerlingen online toegang tot eenzelfde omgeving (met vanzelfsprekend een aparte afdeling voor het docentenmateriaal). Met de nieuwe docentenkit heeft u nog meer overzicht en gemak. En de leerlingen hebben veel eenvoudiger toegang tot hun ICT. Geef les op uw manier getal & ruimte is in de eerste plaats de wiskundemethode waarmee u lesgeeft op úw manier. Afhankelijk van uw visie op verantwoord wiskundeonderwijs en uw dagelijkse lespraktijk, maakt ú de keuze. Van geleide vormen van onderwijs tot zelfstandig werken en leren. De logische, heldere structuur en opbouw van de boeken en het arrangement ondersteunen u daarbij in het voeren van uw eigen regie. Algemeen gedeelte 9

12 Het didactische model In de delen voor de basisvorming zijn de nodige voorzieningen aangebracht die het zelfstandig leren goed mogelijk maken. Binnen dit model is een vorm van zelfstandig of zelfverantwoordelijk leren mogelijk. Uitgangspunt is natuurlijk wel dat de leerling voldoende houvast krijgt. En dat u een variant kunt kiezen die het beste aansluit bij uw schoolsituatie. Opbouw op hoofdstukniveau Hoofdstukopening Een grote foto richt de aandacht van de leerling op het onderwerp dat aan de orde komt. De interessewereld van de leerling is daarbij het uitgangspunt. Verder krijgen de leerlingen in de hoofdstukopening een overzicht van wat ze leren. Basisstof Elk hoofdstuk begint met en paragraaf voorkennis, waarin de leerling de leerstof die hij voor een hoofdstuk nodig heeft, kan opfrissen. Vaak bieden we in deze paragraaf reken- en algebraïsche vaardigheden aan. De kracht hiervan zit hem ook in de herhaling. Door deze paragrafen consequent door te nemen, worden de basistechnieken goed ingeslepen. De basisstof van elk hoofdstuk bestaat uit een aantal paragrafen en wordt afgesloten met een paragraaf gemengde opgaven en een samenvatting met een overzicht van de behandelde begrippen. Elke paragraaf kent een vaste opbouw rondom de wiskundige begrippen die aan de orde komen. Een of meer oriënterende opgaven bereiden het begrip voor. Ze dienen om dat wat de leerling al weet boven te halen. Zo kan hij op het juiste niveau verder met nieuwe stof. Na de oriëntatie volgt de nieuwe theorie, geïllustreerd met uitgewerkte voorbeelden. Die laten zien hoe de leerling zich het wiskundige begrip uit het theoretische kader c.q de kernzin in een opgave moet voorstellen. Werkschema s of afspraakkaders geven eventueel aan wat de te volgen strategie is in de aanpak, oplossing en uitwerking van een dergelijke opgave. Hierna volgen enkele toepassingsopgaven die stapsgewijs in moeilijkheidsgraad oplopen. Met de zogenaamde afsluitende opgaven die de kern en daarmee het beoogde beheersingsniveau aangeven wordt het betreffende deel van de theorie afgesloten. Een dergelijke afsluitende opgave kan beschouwd worden als een prima kernopgave waarmee u, bijvoorbeeld in een kort klassikaal moment, kunt toetsen of leerlingen het wiskundige begrip op het juiste niveau beheersen. Na de afsluitende opgaven volgt soms een steropgave. De steropgaven dagen de leerling uit zelf een probleem op te lossen. Deze opgaven hebben vaak iets weg van een kleine praktische opdracht. Met differentiatieopgaven, hoger van niveau, kunt u bijvoorbeeld in een dakpanbrugklas beoordelen welk niveau de leerling aankan. Ook in de vwo-boeken zijn in deze editie differentiatieopgaven opgenomen. Voor de samenvatting vindt u een paragraaf gemengde opgaven en regelmatig een computerparagraaf. Daarin wordt met computerprogramma s als Excel of GeoGebra het hoofdstukonderwerp vanuit een andere invalshoek benaderd. Bij elk deel heeft de leerling alle benodigde extra software tot zijn beschikking via de Leerlingenkit. Om zich goed op het proefwerk voor te bereiden, kan de leerling de maken. zijn opgaven waarin de leerstof van het hoofdstuk - van alles door elkaar - op een redelijk hoog niveau nog eens herhaald wordt. Deze opgaven vragen meer qua inzicht en moeilijkheidsgraad en zitten op proefwerk/toets niveau. 10 Hoofdstuk 1

13 Met de diagnostische toets test de leerling of hij de basisstof van het hoofdstuk beheerst. en kennen een digitale variant via de Leerlingenkit. Hier krijgen de leerlingen directe feedback op hun antwoorden en er worden ook scores bijgehouden. Zowel vanuit de folio als ict-variant wordt verwezen naar herhalingsopgaven en basisstofparagrafen. of In de onderbouwdelen geven de resultaten van de diagnostische toets een indicatie welke stof herhaald moet worden voordat hij met het onderdeel stof tot verdieping van inzicht kan komen. De herhaling biedt nog meer ondersteuning met een andere manier van aanbieden van de basisstof met uitgebreide voorbeelden. De extrastof is meer tempodifferentiatie, regelmatig projectachtig van opzet. onderdelen De diverse delen in de onderbouw kennen hun eigen specifieke extra onderdelen. Alle delen zijn op relevante plaatsen verrijkt met aanvullende algemene informatie over de theorie, over wiskunde en geschiedenis of toepassingen in andere vakken en beroepen. Deze staan in goed herkenbare kaders. Elk hoofdstuk wordt afgesloten met het onderdeel Vaardigheden. Bij de meeste hoofdstukken betreft dit reken- en wiskundige vaardigheden, met geen of weinig context, die nog eens extra getraind worden. In elk deel is er één hoofdstuk dat wordt afgesloten met het onderdeel algemene vaardigheden waarin aandacht besteed wordt aan vaardigheden zoals onderzoek, problemen oplossen en informatie verwerven. Naast de thematische opgaven in het onderdeel, die als aanzet kunnen dienen voor het opzetten van een project, bevindt zich achter in het eerste deel van elk jaar een volledig uitgewerkt project. Bovendien zijn er ook enkele projecten in de docentenkit opgenomen. ICT Ook in de 10e editie van getal & ruimte vormt ict weer een integraal onderdeel van de methode. De ict wordt nu aangeboden in de Leerlingenkit. Bij elke paragraaf zijn er oefenopdrachten die goeddeels de inhoud van de paragraaf omvatten. Daarnaast worden er bij de reken- en algebraïsche opgaven vaak applets aangeboden; met deze applets kunnen leerlingen met tussenstappen de opgave oplossen; bij de tussenstappen kunnen leerlingen tips voor de vervolgstappen opvragen en ze krijgen feedback bij elke tussenstap. In de leerboeken is deze ict makkelijk te herkennen icoon APPLET. Ook gaan de leerlingen aan de slag met GeoGebra; ze werken aan de hand van voorbereide GeoGebra-schermen in het programma zelf en ontdekken gaandeweg de uitgebreide mogelijkheden van GeoGebra. Bij veel Theorieblokken zijn animaties of powerpoints gemaakt die u kunt gebruiken voor uw instructie. Daarnaast biedt de Leerlingenkit digitale diagnostische toetsen per hoofdstuk waarmee de leerling de opgedane kennis test of zich voorbereidt op een proefwerk. Leerlingen kunnen zelfstandig met de ict aan de slag, thuis of op school. Door de feedback en het direct zichtbare resultaat krijgen ze bovendien inzicht in hun eigen leerproces. Algemeen gedeelte 11

14 Differentiatie binnen klassenverband De boeken zijn opgezet volgens het Basisstof - sstof en stof model. Differentiatie binnen klassenverband is dus mogelijk. U als docent kiest op welke manier de lessen worden gegeven. Hoe sterk u wilt differentiëren is afhankelijk van allerlei factoren zoals de heterogeniteit dan wel homogeniteit van uw klas en de algemeen didactische aanpak binnen uw school. Ter oriëntatie volgen hieronder drie differentiatiemodellen: Niet gedifferentieerd, dus klassikaal. De docent bepaalt het tempo en de leerstof, zowel van de basisstof als van de extra stof. Matig gedifferentieerd. De leerlingen krijgen een door de docent vastgesteld aantal lesuren voor de basisstof; de hiervoor beschikbare tijd bepaalt de docent aan de hand van de in de handleiding opgenomen planning. Is de leerling eerder klaar met de basisstof dan kan dit afgetekend worden in het aftekensysteem uit de docentenhandleiding. Daarna kan de leerling opgaven uit de Algemene gaan maken. Op een vast moment wordt gezamenlijk de diagnostische toets gemaakt. Daarna kunt u nog een of twee lesuren uittrekken voor het maken van de noodzakelijke herhalingsopgaven en/of de extra stof. Alle leerlingen beginnen steeds op hetzelfde moment aan een nieuw hoofdstuk. Sterk gedifferentieerd. Alle leerlingen werken in eigen tempo de basisstof door en kijken zelf hun werk na. De docent is begeleider en legt zo min mogelijk klassikaal uit. Het maken van de diagnostische toets rondt de basisstof in eerste instantie af. De docent geeft wel aan hoeveel tijd er in principe voor een hoofdstuk staat zodat de leerling zelf kan plannen. Afhankelijk van de resultaten van de diagnostische toets worden er daarna enkele opgaven van de herhaling gemaakt. Zo mogelijk maken alle leerlingen de extra stof al dan niet klassikaal. 12 Hoofdstuk 1

15 ICT op maat ICT is in het huidige onderwijs niet meer weg te denken. In alle delen van getal & ruimte is er daarom veel aandacht voor ICT. Hieronder vatten we nog eens samen waaruit de ICT bij de 10e editie bestaat. Bij de 10e editie is een nieuwe Docentenkit en een nieuwe Leerlingenkit ontwikkeld. De Docentenkit heeft een aantal belangrijke nieuwe functionaliteiten. een sterk verbeterde presentatietool; deze bestaat uit het digitale leerboek, waarvan u elk onderdeel - theorie, opgave, illustratie - kunt uitvergroten. u kunt vanuit de presentatietool de uitwerkingen of de antwoorden openen aan het digitale leerboek is de leerling-ict gekoppeld; u kunt rechtstreeks vanuit het digitale leerboek de ict openen. u kunt heel eenvoudig eigen materiaal koppelen aan het digitale leerboek, dat daarmee ook beschikbaar komt voor de leerling u kunt moeiteloos ict inplannen voor uw klas of voor individuele leerlingen u kunt op elk moment zien wat de vorderingen van uw leerlingen zijn u kunt materiaal ook delen met collega s; zowel collega s in de sectie als collega s in het land Verder bieden we u een enorme rijkdom aan nieuw presentatiemateriaal: van powerpoints tot Geogebra-bestanden, van animaties tot uitwerkingen. En de handige navigatie via het digitale leerboek maakt alles extra overzichtelijk. De Docentenkit omvat: - digitale leerboeken - digitale uitwerkingen/antwoorden presentatiemateriaal dat nauw aansluit op de lesstof - animaties en powerpoints - leerling-ict - werkbladen - toetsen - docentenhandleidingen De kern van de Leerlingenkit is ook het digitale leerboek met daaraan de ict gekoppeld. Dat maakt de ict heel makkelijk toegankelijk. Die ict sluit nauw aan op de lesstof, waarmee leerlingen eindeloos zelfstandig kunnen oefenen dankzij de slimme feedback op maat. Perfect voor het bijspijkeren van algebraïsche vaardigheden. De Leerlingenkit omvat: - digitale leerboeken - leerling-ict - animaties - werkbladen bij opgaven Algemeen gedeelte 13

16 Auteurs Gerrit de Jong Schoolwiskunde is mijn lust en mijn leven, als auteur kan ik eraan meewerken dat anderen daar ook plezier aan beleven. Howlin Wolfstraat 62, 4337 WP Middelburg (havo/vwo onderbouw en Tweede Fase) Ferdinand ten Klooster Ik vind het een geweldig leuk idee om wiskundige onderwerpen te bedenken die later terug te vinden zijn in de getal & ruimte boeken. De Bultkroos 9, 8043 NR Zwolle (vmbo onderbouw en havo onderbouw) Leen Reichard Het is boeiend eeuwenoude theorieën op moderne wijze vorm te geven Bonendaal 44, 7231 GH Warnsveld (havo/vwo onderbouw en Tweede Fase) Gerrit te Vaarwerk Omdat ik weet hoe leuk het is om wiskundeboeken te schrijven. Zuiderwal 4E, 7241 BA Lochem (havo/vwo onderbouw en Tweede Fase) Marc Wieringa Het is mijn doel duidelijke, gestructureerde wiskundeboeken te schrijven waarmee docenten en leerlingen goed uit de voeten kunnen. Thorbeckestraat 50, 6702 BS Wageningen (havo/vwo onderbouw en Tweede Fase) Roeland Hiele Ik zie het als een uitdaging, het door velen als saai bestempelde vak wiskunde, interessant en levendig te maken. De komst van ICT en de ipad zie ik hierbij als essentiële tools. Koningin Wilhelminaweg 274, 2802 HX Gouda 14 Hoofdstuk 1

17 2 Informatie per deel Verschillende streams getal & ruimte is een uiterst complete methode. De 10e editie kent inclusief het vmbo dat in 2013 verschijnt zes doorlopende leerlijnen met een eigen gezicht. Hierdoor kunt u elke groepsamenstelling op maat bedienen. De delen van een leerjaar zijn zo geschreven dat zonder moeite overgestapt kan worden naar een ander niveau. Dat is mogelijk binnen een leerjaar maar ook tussen de opvolgende leerjaren. Ook wordt er gezorgd voor een naadloze aansluiting tussen de vmbo-t/havo en de havo/vwo delen, zodat vmbo-t leerlingen probleemloos kunnen overstappen. Natuurlijk wordt op elk niveau op eigen specifieke manier aandacht besteed aan de onderwerpen. Voor de onderbouw vmbo en havo/vwo biedt getal & ruimte zes streams, namelijk: vmbo-bk bestemd voor BBL of gecombineerde BBL/KBL klassen vmbo-kgt bestemd voor gecombineerde KBL/GL/TL klassen vmbo-t/havo bestemd voor gecombineerde TL/havo klassen havo/vwo bestemd voor havo klassen en gecombineerde havo/vwo klassen; met voor klas 2 en 3 ook aparte havo-delen vwo bestemd voor de vwo/gymnasium klassen Engelstalige vwo bestemd voor tweetalig onderwijs (TTO). Hiernaast biedt getal & ruimte een compleet aanbod voor het rekenen, ingedeeld naar en afgestemd op de Referentieniveaus. Informatie per deel 15

18 1 havo/vwo 1 Inhoudsopgave 1 Figuren Voorkennis Meten en tekenen 1.1 Vlakke figuren 1.2 Lijnen 1.3 Cirkels 1.4 Ruimtefiguren 1.5 Balk, prisma en piramide 1.6 Tekenen met GeoGebra 2 Getallen Voorkennis Rekenen 2.1 Bewerkingen 2.2 De ggd en het kgv 2.3 Breuken 2.4 Negatieve getallen 2.5 Negatieve getallen optellen en aftrekken 2.6 Assenstelsels 3 Hoeken Voorkennis Lijnen en rekenen 3.1 Kijkhoeken 3.2 Hoeken meten en tekenen 3.3 Hoeken berekenen 3.4 Driehoeken en hoeken 4 Formules Voorkennis Rekenen met negatieve getallen en breuken 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen 4.2 Negatieve getallen delen 4.3 Negatieve breuken 4.4 Woordformules 4.5 Formules met letters 4.6 Grafieken en formules Algemene vaardigheden 5 Rekenen in de praktijk Voorkennis Rekenen met kommagetallen 5.1 Decimaal getallen 5.2 De rekenmachine 5.3 Rekenen in alledaagse situaties 5.4 Procenten 5.5 Verhoudingen Samenvattin Project Pentomino s Algemene herhaling 16 Hoofdstuk 2

19 1 havo/vwo 2 Inhoudsopgave 6 Formules en letters Voorkennis Rekenvolgorde en formules 6.1 Kwadraten 6.2 Kwadratische formules 6.3 Grafieken 6.4 Rekenen met letters 6.5 Herleiden 6.6 Lijnen en parabolen met GeoGebra 7 Vlakke figuren Voorkennis Lijnen en hoeken 7.1 Spiegelen 7.2 Draaisymmetrie en puntsymmetrie 7.3 Vierhoeken 7.4 Bijzondere lijnen 7.5 Hoeken berekenen 7.6 F-hoeken en Z-hoeken 7.7 Vlakke figuren met GeoGebra 8 Herleiden en machten Voorkennis Rekenen met letters 8.1 Herleiden 8.2 Haakjes wegwerken 8.3 Machten 8.4 Machten en de rekenmachine 8.5 Machten en letters 8.6 Machten van machten Algemene vaardigheden 9 Meten Voorkennis Lengte-eenheden 9.1 Oppervlakte-eenheden 9.2 Rekenen met lengten en oppervlakten 9.3 Aanzichten 9.4 De cirkel 9.5 Inhouden 10 Procenten en grafieken Voorkennis Procenten 10.1 Berekeningen met procenten 10.2 Procentuele verandering 10.3 Omgaan met grafieken 10.4 Stijgen en dalen 10.5 Evenredigheden 10.6 Periodieke grafieken Algemene herhaling Trefwoordenregister Verantwoording Informatie per deel 17

20 Toelichting In de brugklasdelen havo/vwo van de 10e editie is er vanaf het allereerste begin aandacht voor enkele belangrijke kernbegrippen uit de wiskunde. Zo komen in hoofdstuk 1 al de begrippen loodlijn en evenwijdige lijnen ter sprake, krijgen de leerlingen in hoofdstuk 2 te maken met negatieve getallen en assenstelsels en in hoofdstuk 3 met het berekenen van hoeken. Hierbij wordt al in een vroeg stadium een beroep gedaan op het logisch redeneren. Verder is er meer aandacht voor het pure rekenwerk. Niet alleen in de voorkennis en in de paragraaf vaardigheden, maar ook in de basisstof van het hoofdstuk komen regelmatig rekentechnieken aan bod, zoals de ggd en het kgv en het rekenen met procenten. Pas halverwege de brugklas wordt de rekenmachine geïntroduceerd. Planning Er is uitgegaan van vier lesuren van 50 minuten per week. In 36 schoolweken geeft dat ruim 140 effectief gegeven lessen. Er zijn tien hoofdstukken, dus gemiddeld 3 of 4 weken voor een hoofdstuk. Een globale indeling per hoofdstuk is in dit geval 10 lessen basisstof inclusief de gemengde opgaven, 1 les D-toets, 2 lessen herhaling/extra stof/vaardigheden en 1 les eindtoets. Een meer gedetailleerde planning staat in de handleiding. 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk project totaal aantal weken van 4 lesuren 3, , havo/vwo deel 2 hoofdstuk totaal aantal weken van 4 lesuren 3,5 3,5 3,5 3, Scholen met wekelijks vier lesuren van 45 minuten zullen iets op de leerstof moeten bezuinigen. Er zijn ook scholen met slechts drie lesuren per week, in dat geval dient er op de leerstof meer bezuinigd te worden. Bij de bespreking van elk hoofdstuk in de handleiding worden enkele opgaven genoemd die eventueel overgeslagen kunnen worden indien slechts drie lesuren per week beschikbaar zijn. Ook scholen die extra tijd inruimen voor projecten en andere werkvormen kunnen ervoor kiezen zonodig deze opgaven weg te laten. Per hoofdstuk levert deze maatregel al snel een winst van 2 of 3 lessen op. 18 Hoofdstuk 2

21 2 havo/vwo 2 havo/vwo deel 1 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 1 Rekenen met letters Voorkennis Optellen en vermenigvuldigen met letters 1.1 Herleiden 1.2 Haakjes wegwerken 1.3 Rekenen met breuken 1.4 De wetenschappelijke notatie 1.5 Machten optellen en vermenigvuldigen 1.6 Herleiden van machten 2 Vlakke figuren Voorkennis Oppervlakte en bijzondere lijnen 2.1 Afstanden 2.2 Middelloodlijn en omgeschreven cirkel 2.3 Bissectrice en ingeschreven cirkel 2.4 Zwaartelijn en hoogtelijn 2.5 Oppervlakte van een driehoek 2.6 Oppervlakte van een vierhoek 2.7 Meetkunde met GeoGebra 3 Vergelijkingen Voorkennis Formules en grafieken 3.1 Lineaire formules 3.2 De formule van een lijn opstellen 3.3 Som- en verschilgrafieken 3.4 De balansmethode 3.5 Vergelijkingen oplossen 3.6 Lijnen met GeoGebra Wiskundige Vaardigheden 4 De stelling van Pythagoras Voorkennis Kwadraten 4.1 Wortels 4.2 Rechthoekige driehoeken 4.3 Het berekenen van schuine zijden 4.4 Lengten van lijnstukken berekenen 4.5 Doorsneden 4.6 Pythagoras in de ruimte Algemene Vaardigheden Project: Verpakkingen Algemene herhaling Informatie per deel 19

22 2 havo/vwo 2 havo/vwo deel 2 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 5 Kwadraten en wortels Voorkennis Wortels en kwadraten 5.1 Soorten getallen 5.2 Formules met wortels 5.3 Wortels herleiden 5.4 Kwadratische formules 5.5 Vergelijkingen van de vorm x 2 = c 5.6 Grafieken met GeoGebra Wiskundige Vaardigheden 6 Procenten en diagrammen Voorkennis Procenten 6.1 Rekenen met procenten 6.2 Diagrammen 6.3 Histogram en steel-bladdiagram 6.4 Gemiddelde, modus en mediaan 6.5 Tellen en kansen 6.6 Diagrammen met Excel Wiskundige Vaardigheden 7 Kwadratische vergelijkingen Voorkennis Haakjes wegwerken 7.1 Priemfactoren 7.2 Buiten haakjes halen 7.3 De product-som-methode 7.4 Kwadratische vergelijkingen oplossen 7.5 Snijpunten van grafieken 7.6 Snijpunten met GeoGebra Algemene Vaardigheden 8 Inhoud en vergroten Voorkennis Inhoudseenheden en inhoud cilinder 8.1 Inhoud prisma 8.2 Inhoud piramide en kegel 8.3 Vergroten en verkleinen 8.4 Oppervlakte bij vergroten 8.5 Inhoud bij vergroten Wiskundige Vaardigheden Algemene herhaling 20 Hoofdstuk 2

23 Havo Algemeen Nieuw in de tiende editie zijn aparte havo-delen voor de tweede klas. Op momenten dat de havo/vwo-editie differentiatiemogelijkheden voor de vwo-leerling biedt, komt de havoleerling er regelmatig wat bekaaid af. Het zicht op de voor deze leerling noodzakelijke leerstof wordt ontnomen, terwijl er bovendien geen ruimte is voor de vaak zo dringend benodigde extra oefening. Aan deze bezwaren komen de havo-delen voor de tweede klas tegemoet: geen overbodige ballast en voldoende oefenmogelijkheden. De nieuwe havo-delen voor de tweede klas zijn goed toegesneden op de echte havo-leerling. De paragraafindeling van de tweedeklas delen havo loopt gelijk op met die van de havo/vwo-delen. De behandeling van de leerstof is voorzichtiger met kleinere stappen en meer oefenmateriaal. Door een gematigde vorm van differentiatie aan te bieden komen ook de betere havo-leerlingen, zoals de leerlingen die overwegen in de tweede fase een keuze voor wiskunde B te maken, aan hun trekken. Voor de tweede klassen havo/vwo zijn dus drie versies beschikbaar: 2 havo-delen, 2 havo/ vwo-delen en 2 vwo-delen. Daarnaast is een Engelstalige 2 vwo-versie beschikbaar. Voor de derde klassen zijn er naast de Engelstalige vwo-versie twee versies beschikbaar: 3 havo-delen en 3 vwo-delen. 2 havo 2 havo deel 1 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 1 Rekenen met letters Voorkennis Optellen en vermenigvuldigen met letters 1.1 Herleiden 1.2 Haakjes wegwerken 1.3 Rekenen met breuken 1.4 De wetenschappelijke notatie 1.5 Machten optellen en vermenigvuldigen 1.6 Herleiden van machten 2 Vlakke figuren Voorkennis Oppervlakte en bijzondere lijnen 2.1 Afstanden 2.2 Middelloodlijn en omgeschreven cirkel 2.3 Bissectrice en ingeschreven cirkel 2.4 Zwaartelijn en hoogtelijn 2.5 Oppervlakte van een driehoek 2.6 Oppervlakte van een vierhoek 2.7 Meetkunde met GeoGebra 3 Vergelijkingen Voorkennis Formules en grafieken 3.1 Lineaire formules 3.2 De formule van een lijn opstellen 3.3 Som- en verschilgrafieken 3.4 De balansmethode 3.5 Vergelijkingen oplossen 3.6 Lijnen met GeoGebra Wiskundige Vaardigheden 4 De stelling van Pythagoras Voorkennis Kwadraten 4.1 Wortels 4.2 Rechthoekige driehoeken 4.3 Het berekenen van schuine zijden 4.4 Lengten van lijnstukken berekenen 4.5 Doorsneden 4.6 Pythagoras in de ruimte Algemene Vaardigheden Project: Verpakkingen Algemene herhaling Informatie per deel 21

24 2 havo 2 havo deel 2 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 5 Kwadraten en wortels Voorkennis Wortels en kwadraten 5.1 Soorten getallen 5.2 Formules met wortels 5.3 Wortels herleiden 5.4 Kwadratische formules 5.5 Vergelijkingen van de vorm x 2 = c 5.6 Grafieken met GeoGebra Wiskundige Vaardigheden 6 Procenten en diagrammen Voorkennis Procenten 6.1 Rekenen met procenten 6.2 Diagrammen 6.3 Histogram en steel-bladdiagram 6.4 Gemiddelde, modus en mediaan 6.5 Tellen en kansen 6.6 Diagrammen met Excel Wiskundige Vaardigheden 7 Kwadratische vergelijkingen Voorkennis Haakjes wegwerken 7.1 Priemfactoren 7.2 Buiten haakjes halen 7.3 De product-som-methode 7.4 Kwadratische vergelijkingen oplossen 7.5 Snijpunten van grafieken 7.6 Snijpunten met GeoGebra Algemene Vaardigheden 8 Inhoud en vergroten Voorkennis Inhoudseenheden en inhoud cilinder 8.1 Inhoud prisma 8.2 Inhoud piramide en kegel 8.3 Vergroten en verkleinen 8.4 Oppervlakte bij vergroten 8.5 Inhoud bij vergroten Wiskundige Vaardigheden Algemene herhaling 22 Hoofdstuk 2

25 3 havo 3 havo deel 1 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 1 Lineaire problemen 1.1 Lineaire formules 1.2 Lineaire formules opstellen 1.3 Lineaire vergelijkingen 1.4 Lineaire ongelijkheden 1.5 Formules van de vorm px + qy = r 1.6 Snijpunten van grafieken 1.7 Lijnen met GeoGebra 2 Gelijkvormigheid 2.1 Kruisproducten 2.2 Gelijkvormigheid en congruentie 2.3 Gelijkvormige driehoeken 2.4 Snavel- en zandloperfiguren 2.5 Vermoedens met GeoGebra 3 Kwadratische problemen 3.1 Kwadratische functies 3.2 Herleiden en merkwaardige producten 3.3 Kwadratische vergelijkingen 3.4 Grafieken verschuiven en vermenigvuldigen 3.5 De top van een parabool 3.6 Toepassingen van kwadratische vergelijkingen 3.7 Parabolen verschuiven met GeoGebra 4 Aanzichten en hellingen 4.1 Projecties 4.2 Aanzichten 4.3 Hellingsgetal 4.4 Tangens 4.5 Berekeningen met de tangens 5 Statistiek en procenten 5.1 Cijfermateriaal 5.2 Procentuele toe- en afname 5.3 Procenten berekenen 5.4 Diagrammen en procenten 5.5 Interpoleren en extrapoleren 5.6 Datasets met Excel Algemene vaardigheden Project: Communicatie Algemene herhaling Algemene vaardigheden Informatie per deel 23

26 3 havo 3 havo deel 2 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 6 Vergelijkingen en parabolen 6.1 Parabolen 6.2 De abc-formule 6.3 Kwadratische vergelijkingen oplossen 6.4 Parabolen en x-as 6.5 Ongelijkheden grafisch oplossen 6.6 Formules van de vorm y = a(x d)(x e) en y = a(x p) 2 + q 6.7 Parabolen met GeoGebra Algemene vaardigheden 7 Goniometrie 7.1 De tangens en de sinus bij hellingen 7.2 De sinus en de cosinus van een hoek 7.3 Berekeningen met sinus, cosinus en tangens 7.4 Berekeningen in de ruimte 7.5 Redeneren met meetkundige figuren 9A Statistiek 9.1 Centrummaten 9.2 Spreiding en boxplot 9.3 Spreidingsdiagrammen 9.4 Tellen 9.5 Kans 9.6 Boxplots en puntenwolken met Excel 9B Algebraïsche vaardigheden 9.1 Herleiden 9.2 Herleiden van machten 9.3 Herleiden van wortels 9.4 Kwadratische ongelijkheden 9.5 Formules van kwadratische verbanden opstellen Algemene herhaling 8 Allerlei verbanden 8.1 Exponentiële groei 8.2 Procenten en groeifactoren 8.3 Periodieke verbanden 8.4 Machtsfuncties 8.5 Vergelijkingen met machten 8.6 Omgekeerd evenredige verbanden 8.7 Verbanden met GeoGebra 24 Hoofdstuk 2

27 VWO 1 vwo deel 1 Inhoudsopgave 1 Figuren Voorkennis Meten en tekenen 1.1 Vlakke figuren 1.2 Lijnen 1.3 Cirkels 1.4 Ruimtefiguren 1.5 Balk 1.6 Prisma en piramide 1.7 Tekenen met GeoGebra 2 Getallen Voorkennis Rekenen 2.1 Bewerkingen 2.2 De ggd en het kgv 2.3 Breuken 2.4 Negatieve getallen 2.5 Negatieve getallen optellen en aftrekken 2.6 Assenstelsels 3 Hoeken Voorkennis Lijnen en rekenen 3.1 Soorten hoeken 3.2 Hoeken meten en tekenen 3.3 Hoeken berekenen 3.4 Hoeken berekenen in driehoeken en vierhoeken 3.5 Driehoeken tekenen 4 Formules Voorkennis Rekenen met negatieve getallen en breuken 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen 4.2 Negatieve getallen delen 4.3 Negatieve breuken 4.4 Woordformules 4.5 Formules met letters 4.6 Grafieken en formules 4.7 Grafieken met de computer Algemene vaardigheden 5 Rekenen in de praktijk Voorkennis Rekenen met kommagetallen 5.1 Decimale getallen 5.2 De rekenmachine 5.3 Rekenen in alledaagse situaties 5.4 Procenten 5.5 Verhoudingen Project Pentomino s Algemene herhaling Informatie per deel 25

28 VWO 1 vwo deel 2 Inhoudsopgave 6 Formules en letters Voorkennis Rekenvolgorde en formules 6.1 Kwadraten 6.2 Kwadratische formules 6.3 Grafieken 6.4 Rekenen met letters 6.5 Herleiden 6.6 Herleiden van beuken 6.7 Lijnen en parabolen met GeoGebra 7 Vlakke figuren Voorkennis Lijnen en hoeken 7.1 Symmetrie 7.2 Spiegelen in de ruimte 7.3 Vierhoeken 7.4 Bijzondere lijnen 7.5 Hoeken berekenen 7.6 F-hoeken en Z-hoeken 7.7 Vlakke figuren met GeoGebra 9 Meten Voorkennis Lengte-eenheden 9.1 Oppervlakte-eenheden 9.2 Rekenen met lengten en oppervlakten 9.3 Aanzichten 9.4 De cirkel 9.5 Inhouden 10 Procenten en grafieken Voorkennis Procenten 10.1 Berekeningen met procenten 10.2 Procentuele verandering 10.3 Omgaan met grafieken 10.4 Soorten grafieken 10.5 Evenredigheden 10.6 Periodieke grafieken Algemene herhaling 8 Herleiden en machten Voorkennis Rekenen met letters 8.1 Herleiden 8.2 Haakjes wegwerken 8.3 Machten 8.4 De wetenschappelijke notatie 8.5 Machten en letters 8.6 Herleiden van machten Algemene vaardigheden 26 Hoofdstuk 2

29 Toelichting In vergelijking met de 1 havo/vwo-delen hebben de 1 vwo-delen meer diepgang. Eenvoudiger opgaven zijn weggelaten en vervangen door moeilijkere opgaven. Ook zijn er regelmatig onderwerpen toegevoegd, zoals het delen van breuken, tegengestelde en omgekeerde, letterrekenen met breuken en soorten grafieken. Verder is er een eerste kennismaking met het bewijzen en het construeren, waarmee verband kan worden gelegd met het redeneren en denken in de oudheid. Nieuw is verder dat in de 1 vwo-delen een vorm van differentiatie wordt toegepast. Ook tussen de vwo-leerlingen kunnen immers niveauverschillen bestaan en door het aanbieden van extra differentiatiemogelijkheden krijgt de betere vwo-leerling extra uitdaging. Planning Er is uitgegaan van vier lesuren van 50 minuten per week. In 36 schoolweken geeft dat ruim 140 effectief gegeven lessen. Er zijn tien hoofdstukken, dus gemiddeld 3 of 4 weken voor een hoofdstuk. Een globale indeling per hoofdstuk is in dit geval 10 lessen basisstof inclusief de gemengde opgaven, 1 les D-toets, 2 lessen herhaling/extra stof/vaardigheden en 1 les eindtoets. Een meer gedetailleerde planning staat in de handleiding. 1 vwo deel 1 hoofdstuk project totaal aantal weken van 4 lesuren 3, , vwo deel 2 hoofdstuk totaal aantal weken van 4 lesuren 3,5 3,5 3,5 3, Scholen met wekelijks vier lesuren van 45 minuten zullen iets op de leerstof moeten bezuinigen. Er zijn ook scholen met slechts drie lesuren per week, in dat geval dient er op de leerstof meer bezuinigd te worden. Bij de bespreking van elk hoofdstuk in de handleiding worden enkele opgaven genoemd die eventueel overgeslagen kunnen worden indien slechts drie lesuren per week beschikbaar zijn. Ook scholen die extra tijd inruimen voor projecten en andere werkvormen kunnen ervoor kiezen zonodig deze opgaven weg te laten. Per hoofdstuk levert deze maatregel al snel een winst van 2 of 3 lessen op. Informatie per deel 27

30 2 vwo 2 vwo deel 1 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 1 Rekenen met letters Voorkennis Optellen en vermenigvuldigen met letters 1.1 Herleiden 1.2 Haakjes wegwerken 1.3 Merkwaardige producten 1.3 Rekenen met breuken 1.4 De wetenschappelijke notatie 1.5 Machten optellen en vermenigvuldigen 1.6 Herleiden van machten 2 Vlakke figuren Voorkennis Oppervlakte en bijzondere lijnen 2.1 Afstanden 2.2 Middelloodlijn en omgeschreven cirkel 2.3 Stelling en bewijs 2.4 Zwaartelijn en hoogtelijn 2.5 Oppervlakte van een driehoek 2.6 Oppervlakte van een vierhoek 2.7 Meetkunde met GeoGebra 3 Vergelijkingen Voorkennis Formules en grafieken 3.1 Lineaire formules 3.2 De formule van een lijn opstellen 3.3 Som-en verschilgrafieken 3.4 De balansmethode 3.5 Vergelijkingen oplossen 3.6 Vergelijkingen toepassen 3.7 Lijnen met GeoGebra Wiskundige Vaardigheden 4 De stelling van Pythagoras Voorkennis Kwadraten 4.1 Wortels 4.2 Rechthoekige driehoeken 4.3 Lengten van lijnstukken berekenen 4.4 De bach-stelling, de hpq-stelling en de stelling van Thales 4.5 Doorsneden 4.6 Pythagoras in de ruimte Algemene Vaardigheden Project: Verpakkingen Algemene herhaling 28 Hoofdstuk 2

31 2 vwo 2 vwo deel 2 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 5 Kwadraten en wortels Voorkennis Wortels en kwadraten 5.1 Allerlei soorten getallen 5.2 Formules met wortels 5.3 Wortels herleiden 5.4 Het delen van wortels 5.5 Kwadratische formules 5.6 Vergelijkingen van de vorm x 2 = c 5.7 Grafieken met GeoGebra Wiskundige Vaardigheden 6 Procenten en diagrammen Voorkennis Procenten 6.1 Rekenen met procenten 6.2 Diagrammen 6.3 Histogram en steel-bladdiagram 6.4 Gemiddelde, modus en mediaan 6.5 Tellen 6.6 Diagrammen met Excel Wiskundige Vaardigheden 7 Kwadratische vergelijkingen Voorkennis Haakjes wegwerken 7.1 Priemfactoren 7.2 Buiten haakjes halen 7.3 De product-som-methode 7.4 Kwadratische vergelijkingen oplossen 7.5 Kwadratische vergelijkingen toepassen 7.6 Snijpunten met GeoGebra Algemene Vaardigheden 8 Inhoud en vergroten Voorkennis Inhoudseenheden en inhoud cilinder 8.1 Inhoud prisma 8.2 Inhoud piramide en kegel 8.3 Vergroten en verkleinen 8.4 Oppervlakte bij vergroten 8.5 Inhoud bij vergroten Wiskundige Vaardigheden Algemene herhaling Informatie per deel 29

32 3 vwo 3 vwo deel 1 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 1 Lineaire problemen 1.1 Lineaire vergelijkingen 1.2 Lineaire ongelijkheden 1.3 Lineaire formules 1.4 Formules van de vorm px + qy = r 1.5 Stelsels vergelijkingen 1.6 Lineaire functies 1.7 Lijnen met GeoGebra 2 Berekenen en bewijzen 2.1 Congruentie 2.2 Stelling en bewijs 2.3 Gelijkvormige driehoeken 2.4 Snavel- en zandloperfiguren 2.5 Zwaartlijn 2.6 Vermoedens met GeoGebra 3 Kwadratische problemen 3.1 Kwadratische functies 3.2 Kwadratische vergelijkingen 3.3 Snijpunten van grafieken 3.4 De abc-formule 3.5 Verschillende oplossingsmethoden 4 Statistiek en procenten 4.1 Cijfermateriaal 4.2 Procentuele toe- en afname 4.3 Procenten berekenen 4.4 Diagrammen en procenten 4.5 Interpoleren en extrapoleren 4.6 Datasets met Excel 5 Algebraïsche vaardigheden 5.1 Merkwaardige producten 5.2 Herleiden van machten 5.3 Breuken herleiden 5.4 Wortels herleiden 5.5 Kwadraatafsplitsen 5.6 Vergelijkingen oplossen met gebroken, wortel en kwadratische vormen Algemene vaardigheden Project: Communicatie Algemene herhaling 30 Hoofdstuk 2

33 3 vwo 3 vwo deel 2 (onder voorbehoud) Inhoudsopgave 6 Goniometrie 6.1 De tangens 6.2 Berekeningen met de tangens 6.3 Goniometrische verhoudingen 6.4 Berekeningen 6.5 Berekeningen in de ruimte 6.6 Lijnstukken berekenen 7 Ongelijkheden en parabolen 7.1 Ongelijkheden 7.2 Kwadratische ongelijkheden 7.3 Bijzondere ongelijkheden 7.4 Parabolen verschuiven 7.5 De top van een parabool 7.6 Formules van de vorm y = a(x d)(x e) en y = a(x p) 2 + q 7.7 Kwadratische formules opstellen Algemene vaardigheden 8 Allerlei verbanden 8.1 Exponentiële groei 8.2 Procenten en groeifactoren 8.3 Periodieke verbanden 8.4 Machtsfuncties 8.5 Grafieken verschuiven en vermenigvuldigen 8.6 Omgekeerd evenredige verbanden 8.7 Grafieken verschuiven met GeoGebra 9 Statistiek 9.1 Centrummaten 9.2 Spreiding en boxplot 9.3 Spreidingsdiagrammen 9.4 Tellen en kansen 9.5 Boxplots en puntenwolken met Excel Algemene herhaling Informatie per deel 31

34 B1 Tussendoelen wiskunde/rekenen Toelichting bij de concretiseringen wiskunde in de vorm van tussendoelen voor 3 havo/vwo ctwo en SLO oktober 2010 Achtergrond De globale kerndoelen voor de onderbouw van het voortgezet onderwijs bieden scholen de ruimte om de eigen onderwijsvisie vorm te geven. Tegelijkertijd roept dit vragen op als wat moeten leerlingen aan het einde van de onderbouw kennen en kunnen om de onderbouw naar behoren af te sluiten of om een goede aansluiting op de bovenbouw te realiseren. De commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs (ctwo) werkt aan een herziening van de examenprogramma s wiskunde in havo en vwo met als doel onder meer de doorstroming naar het hoger onderwijs te verbeteren. Onderdeel van deze herziening is de versterking van de wiskundeprogramma s voor havo en vwo in de onderbouw. Een eerste stap in dit proces is het formuleren van tussendoelen voor de onderbouw. Daarnaast heeft SLO doorlopende leerlijnen beschreven in de vorm van samengevatte kerndoelen en eindtermen per vak van primair onderwijs tot bovenbouw. Deze zijn te vinden op de SLO website: Voor de (hele) onderbouw zijn nu concretiseringen geformuleerd, die docenten (en ook uitgevers) houvast moeten bieden in wat behoort tot de kern van het vak in de onderbouw en dus alle leerlingen gehad moeten hebben en wat behoort tot de keuzeonderdelen. Bij deze concretisering worden ook tussendoelen geformuleerd voor havo en vwo. Het bovenstaande heeft geleid tot een samenwerking tussen ctwo en SLO waarbij de concretisering voor wiskunde is uitgewerkt, tussendoelen zijn opgesteld met eventuele uitsplitsing naar havo/vwo en wiskunde A(/C)/B en rekening is gehouden met het wettelijk vastgelegde referentiekader van Meijerink. De tussendoelen en de concretisering zijn, in tegenstelling tot bijvoorbeeld de kerndoelen, niet wettelijk vastgelegd. 32 Bijlage 1

35 Tussendoelen wiskunde onderbouw vo havo/vwo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken en 1. h/v voor uitleg aan anderen en wiskundetaal van anderen herkennen en beoordelen, evenals vaktaal omzetten naar taal die nodig is bij ondersteunende apparatuur (zoals rekenmachine). Subdomein A2: Herkennen en gebruiken wiskunde verbindingen leggen tussen enerzijds probleemsituaties die al dan niet in een 2. h/v wiskundige context zijn gesteld en anderzijds wiskundige begrippen, verbanden, structuren en oplossingsprocedures. Subdomein A3: Wiskundig redeneren reflecteren op eigen wiskundige activiteiten, die 3. h/v activiteiten beschrijven en die van anderen kritisch beoordelen. Begrippen Domein B: getallen en variabelen Subdomein B1: Getallen, getalsystemen en -relaties positieve en negatieve getallen, grote getallen, breuken 4. h/v en decimale getallen gebruiken en hun onderlinge samenhang toelichten en beschrijven. 4.1 h/v 4.2 h/v 4.3 h/v 4.4 h/v 4.5 h/v 4.6 h/v 4.7 h/v 4.8 h/v structuur en opbouw van het tientallig stelsel beschrijven en gebruiken; relaties tussen getallen of expressies benoemen en beschrijven met passende symbolen; eigenschappen noemen van een getal (even, oneven, veelvoud van, delers) waaronder de eigenschappen van priemgetallen en enkele voorbeelden van priemgetallen noemen; passende vaktaal voor getallen herkennen en gebruiken in een probleemsituatie; de schrijfwijze van breuken en decimale getallen herkennen en gebruiken; breuken en decimale getallen in elkaar omzetten, vergelijken, ordenen en plaatsen op een getallenlijn of op een coördinaatas; uitleggen dat er getallen zijn, zoals sommige wortels en in het bijzonder het getal π, die niet te schrijven zijn als breuk en deze getallen ordenen, vergelijken en plaatsen op een getallenlijn of coördinaatas; de schrijfwijze van negatieve getallen herkennen en gebruiken, negatieve getallen plaatsen op een getallenlijn of coördinaatas en negatieve getallen benoemen als een uitbreiding van een getalsysteem. Begrippen tientallig stelsel, natuurlijke getallen, negatieve getallen tegengestelde, groter dan, kleiner dan, ongelijk aan, gelijk aan, >, <,,,, deelbaar, even, oneven, veelvoud, delers wortel, kwadraat, macht, grondtal, exponent, breuk, teller, noemer, deelstreep, positief, negatief, decimaal π Tussendoelen wiskunde/rekenen 33