A T R I W I S K U N D E. Getallenleer Leerwerkboek

Transcriptie

1 M A T R I X W I S K U N D E Getllenleer Leerwerkoek AUTEURS Lief Vn Duffel Christof Berghmns Fried De Lnnoy Fienne Duelen Annick Jehes Disy Peelmns Sonj Rucquoij André Snijers

2 Voor wie kopiëren wil: U vindt dit oek goed en wenst er kopieën vn te mken. Bedenk dn ook eens: dt zowel uitgever ls uteurs met de oprengst ervn hun kosten moeten dekken; dt kopiëren zonder toestemming niet lleen getuigt vn weinig respect, mr ook onwettig (en strfr) is. Verklring vn de iconen: Je mg een rekenmchine geruiken. Je mg geen rekenmchine geruiken. Werk de oefening uit op een prt ld. Zorg ervoor dt je steeds een ntl cursuslden in je mpje het zitten. d Dit is leerstof vn het eerste jr. In je vdemecum vind je de theorie. Voor meer info: 0, Uitgeverij Pelckmns, Kpelsestrt, 90 Kpellen Alle rechten voorehouden. Niets uit deze uitgve mg worden verveelvoudigd, opgeslgen in een geutomtiseerd gegevensestnd of openr gemkt, op welke wijze ook, zonder de uitdrukkelijke voorfgnde en schriftelijke toestemming vn de uitgever. Informtie over kopieerrechten en de wetgeving met etrekking tot de reproductie vindt u op All rights reserved. No prt of this ook my e reproduced, stored or mde pulic y ny mens whtsoever, whether electronic or mechnicl, without prior permission in writing from the pulisher. Omslg en typogrfie: Studio Uitgeverij Pelckmns Ly-outontwerp: Studio Uitgeverij Pelckmns Ly-outuitvoering: Gmz Tekeningen: Crré, John Verheyen ISBN D/0/00/66 NUR 16 18

3 Beste leerling Wiskunde leren kn leuk zijn. Mr dn moet jij eerst weten hoe je grg wiskunde ontdekt. Begin je grg onmiddellijk oefeningen te mken of rdpleeg je eerst de theorie? Bouw je het liefst zelf de theorie stpsgewijs op of he je grg hulp vn je lerr? Mtrix Wiskunde geeft je verschillende mogelijkheden. In elk gevl moet je zelf n de slg: smen met je lerr, smen met je klsgenoten of lleen. Elke nieuwe les strt in het leerwerkoek. In de Op verkenning g je op zoek nr nieuwe leerstof die je vi vrgen en opdrchten zelf kunt ontdekken. Wt je zelf ontdekt, egrijp je immers eter en onthoud je lnger. De leerstof die je moet onthouden, wordt smengevt in een kder. Als de leerstof niet duidelijk is, kun je uitleg vrgen n je lerr of een leerling vn je kls. Drn mk je een eerste reeks oefeningen. Zo kun je ngn wr je prolemen ondervindt. Nst elke oefening vind je een verwijzing nr vervolgoefeningen in het oefenoek. Als je moeilijkheden ervrt, volg je de weer-verwijzingen. Wil je meer uitdgende oefeningen? Dn mk je de meer-oefeningen. Op die mnier kom je zeker n je trekken. In het oefenoek vind je heel wt oefenmteril op verschillende niveus. Het niveu vn elke oefening stt vermeld ij het nummer vn de oefening. G nooit nr een hoger niveu ls je het vorige nog niet eheerst. Op het openleertrject vind je lle oefeningen uit het leerwerkoek en het oefenoek in een hndig overzicht. Geruik mrkeerstiften om het openleertrject te personliseren. Kleur de oefeningen die jij moet mken geel. Geruik groen om een oefening te overkleuren ls je ze correct kon oplossen. Geruik rood ls je fouten het gemkt. Op die mnier zie je onmiddellijk met welke leerstof je prolemen het op welk niveu. Uiterrd kun je ook digitl oefeningen mken. Je vindt een mss oefenmteril op Alles wt je moet kennen en kunnen op het einde vn het eerste jr stt in het vdemecum. De leerstof uit het sisonderwijs en het eerste jr, die je ook dit jr nog nodig het, wordt ngegeven met een prt icoon. Bij het egin vn het tweede jr kun je een (digitle) dignosetoets mken om n te gn of je deze leerstof nog eheerst. Vnf het tweede jr hechten we veel elng n ewijsvoering, voorl in de meetkunde. Een eigenschp ewijzen etekent dt je de wrheid vn die uitsprk ntoont. Bewijzen geeurt steeds op de volgende mnier: verkennen - nlyseren (vooruitdenken - terugdenken - pln mken) - ewijs. In Mtrix Wiskunde zul je ontdekken dt je wiskunde kunt geruiken in heel wt dgelijkse situties en om concrete prolemen op te lossen. Op het einde vn elk lesgeheel vind je in de ruriek prolemsolving een reeks uitdgende prolemen die je lleen of smen met je klsgenoten kunt oplossen. We wensen je een oeiende en leerrijke ontdekkingsreis toe. De uteurs

4 Hoe werk je met Mtrix Wiskunde? 4 Hoe werk je met mtrix wiskunde? G 4 evenredigheden en gelijkvormige figuren 4 Begrip evenredigheid Lies mengt zelf de rndstof voor hr scooter. De tweetktmix mkt ze door tweetktolie toe te voegen n loodvrije enzine. In een jerrycn zit l enzine. Lies voegt hier dl olie n toe. Noteer de verhouding volume olie / volume enzine Deze week koopt ze l enzine. Hoeveel olie moet ze nu ijvoegen? Noteer opnieuw de verhouding volume olie / volume enzine Vergelijk de verhoudingen. Wt stel je vst? Een gelijkheid vn verhoudingen noem je een evenredigheid. Vul n tot je opnieuw een evenredigheid ekomt. = 4... Algemeen noteer je een evenredigheid ls.. (vervng de getllen door letters). Welke soort getllen mg je geruiken om een evenredigheid op te stellen? Mg je de teller vervngen door om het even welk rtionl getl? Mg je de noemer vervngen door om het even welk rtionl getl? CONTROLE Vul de verhoudingstel n. volume olie (in dl) 1 4 volume enzine (in dl) 0 Geef drie evenredigheden uit de tel. Noteer de uiterste termen in het luw, de middelste termen in het groen. Wiskundetl egrippen Een evenredigheid is een gelijkheid vn verhoudingen. en c zijn rtionle getllen, en d zijn rtionle getllen verschillend vn 0. = c d is een evenredigheid. Je leest: stt tot zols c stt tot d is de eerste term is de tweede term c is de derde term d is de vierde term en d noem je de uiterste termen en c noem je de middelste termen = c d middelste termen uiterste termen = 9 1 is een evenredigheid. Je leest: stt tot, zols 9 stt tot 1 is de eerste term is de tweede term 9 de derde term 1 de vierde term en 1 noem je de uiterste termen en 9 noem je de middelste termen = 9 1 middelste termen uiterste termen DEFINITIE Wt moet je kunnen? de egrippen eerste, tweede, derde, vierde term herkennen en toepssen de egrippen uiterste en middelste termen herkennen en toepssen Oefeningen 1 Vul volgende evenredigheden n c d 1 1 = = = 60 9 = 18 Zoek drie evenredigheden met de gegeven reuken Vorm met de volgende vier getllen een evenredigheid. Er zijn meerdere mogelijkheden. Vergelijk jouw evenredigheid met die vn je klsgenoten Hoeveel verschillende resultten kun je telkens vinden? Noteer het vrgstuk telkens ls een evenredigheid. Noem de onekende x. Reken uit. De fmetingen vn een televisiescherm verhouden zich ls 16 tot 9. Hoe hoog is het scherm vn een reedeeldtelevisie wrvn de reedte 80 cm is? Noteer de mten ij het televisietoestel Een krt is getekend op schl 1 : Frits en Jesse gn kmperen en plnnen een verkennende fietstocht in de uurt. Op de krt is de fstnd tussen twee kerktorens 6 cm. Wt is (in km) de werkelijke fstnd tussen de torens? een vrgstuk oplossen m..v. evenredigheden het egrip evenredigheid definiëren.... =.... =.... = Noteer de evenredigheden. Er zijn meerdere mogelijkheden De middelste termen zijn en 4, de uiterste termen zijn 6 en..... = De eerste term is, de tweede term is 1, de vierde term is..... = 198 Op verkenning G11 44 evenredigheden en gelijkvormige figuren 4 Op verkenning de hoofdeigenschp vn evenredigheden verwoorden de hoofdeigenschp in symolen noteren de hoofdeigenschp vn evenredigheden toepssen Hoofdeigenschp vn evenredigheden Vn evenredigheden nr gelijke producten Om een groot rood te mken he je 800 grm deeg nodig. Het deeg mk je met wter en meel. De verhouding gewicht wter gewicht meel is. Als het product vn de uiterste termen gelijk is n het product vn de middelste termen dn kun je een evenredigheid opouwen (). Noteer eigenschp () met letters en noteer tot welke verzmeling die letters mogen ehoren () (1) en () smen: = c d d = c Eigenschp hoofdeigenschp vn evenredigheden Je ekomt een evenredigheid ls en slechts ls het product vn de uiterste termen gelijk is n het product vn de middelste termen. (De kruisproducten zijn gelijk) Dit noem je de hoofdeigenschp vn evenredigheden.,, c en d zijn rtionle getllen, verschillend vn 0 = c d d = c 4 = = 4 6 CONTROLE 8 Zijn volgende uitdrukkingen evenredigheden? Geruik de hoofdeigenschp om dit te controleren Wt moet je kunnen? Oefeningen 6 Vervng in de tel de letters door rtionle getllen zodt evenredigheden ontstn. Geruik hiervoor de hoofdeigenschp vn evenredigheden. Los de vergelijking op Los de vrgstukken op met ehulp vn de hoofdeigenschp vn evenredigheden. Noem de onekende x. Stel de evenredigheid op. Los drn de ekomen vergelijking op. Jo gt met de kls op weekend. Ze rdpleegt de oodschppenlijst vn vorig jr om een idee te heen vn hoeveelheden. Voor 0 personen kocht ze toen l melk. Hoeveel liter melk koopt ze dit jr voor 6 personen? Op utovkntie in Itlië geruiken Stef en Jn een krt met schl 1 : Ze stippelen een rondrit uit en ze schtten dt de fstnd op de krt ongeveer 0 cm is. Hoeveel km leggen ze in werkelijkheid f? Op utovkntie in Itlië geruiken Stef en Jn een krt met schl 1 : Ze stippelen een rondrit uit en ze schtten dt de fstnd op de krt ongeveer 0 cm is. Hoeveel km leggen ze in werkelijkheid f? p 1 s 6 1 t r 9 Vervolledig de verhoudingstel die de verhouding weergeeft tussen de nodige gewichten wter en meel. gewicht wter (in grm) gewicht meel (in grm) Je kt vier roden. Hoeveel grm wter he je nodig?... Hoeveel grm meel he je nodig?... Noteer de verhouding gewicht wter gewicht meel.... Noteer de evenredigheid die het vernd geeft tussen deze verhouding en de verhouding uit de inleiding Vermenigvuldig in deze evenredigheid de volgende termen met elkr. de eerste en tweede term de derde en vierde term de eerste en derde term de tweede en vierde term de uiterste termen de middelste termen = = = 1.. Kun je een vooreeld vinden vn een evenredigheid wrin het product vn de uiterste termen niet gelijk is n het product vn de middelste termen? Als je een evenredigheid het, dn is het product vn de uiterste termen gelijk n het product vn de middelste termen (1). Noteer een evenredigheid met letters Noteer de gelijke producten met letters Noteer eigenschp (1) met letters en noteer tot welke verzmeling die letters mogen ehoren (1) Vn gelijke producten nr evenredigheden Bouw telkens een evenredigheid op met de fctoren vn de gelijke producten. Welke producten zijn gelijk? Is dit ook zo ij de volgende evenredigheden? Controleer. 1 = =.. Zijn er meerdere mogelijkheden? Verklr. Inzicht opouwen door vrgen en opdrchten. LEERWERKBOEK Vooreelden om de nieuwe egrippen te illustreren en te verduidelijken. He je de leerstof goed egrepen? De uitleg in letters of symolentl. Nieuwe egrippen. Ervr je moeilijkheden ij een oefening, dn kun je in je oefenoek verder oefenen tot je het heel goed kunt. Je volgt de weer - verwijzing. Ben je op zoek nr meer uitdgende oefeningen of prolemen? Dn volg je de meer - verwijzingen. Zo kun je telkens een trpje hoger gn in moeilijkheidsgrd.

5 19 B De E-oefeningen zou je foutloos moeten kunnen mken. De B-oefeningen moet je vlot kunnen mken om nr de tweede grd te gn, welke studiekeuze je ook mkt. OEFENBOEK G Titel Begrip evenredigheid Evenredigheden 19 B Vul de evenredigheden n. c 1 6 = 4 1 = 4 4 = 6 V*** Alleen voor de olleozen in de wiskunde. Als je deze oefeningen kunt mken, kun je met een gerust hrt kiezen voor een studierichting wr wiskunde een hoofdvk is. V** Irene moet een fctuur etlen vn 01,8 euro, 1 % tw inegrepen. Hoeveel tw heeft zij etld? V* Moeilijker: niet iedereen moet deze oefeningen kunnen mken. Wil je grg een studierichting volgen met veel uren wiskunde, dn moet je deze oefeningen zeker ook eheersen. Als je de oefeningen vn V* goed kon oplosssen, is het de moeite wrd om je nog een trpje hoger te wgen met een V**-oefening. d e f = B Vul de evenredigheden n. 8 = 1 4 = B Vul de evenredigheden n. 1 1 = = B Noteer de evenredigheden. 4 en 8 zijn de middelste termen. 16 en zijn de uiterste termen. c d c d = 4 8 = 1 = 4 6 = 6 1 = e f e f 0 1 = = = = 6 1 = en 9 zijn uiterste termen. is de tweede term c De eerste en de derde termen zijn 4 en 1. 9 is een middelste term is een uiterste term, is een middelste term, 1 is de tweede term B Zoek drie evenredigheden met de gegeven reuken c V*** Om mortel te mken meng je: nderhlf deel wter, drie delen znd en een deel cement. (De delen zijn volumedelen.) Hrry de vloerder, mkt 1,1 m mortel. Hoeveel volumedelen heeft hij nodig vn elk? info: 1 m wter = 00 l 1 m znd = 0 kg 1 m cement = 0 kg (cement wordt geleverd in zkken vn kg) V* Middelevenredige 1 = wter: erekening hoeveelheid omzetten nr kg.. znd: erekening hoeveelheid omzetten nr kg.. cement: erekening hoeveelheid omzetten nr kg = 4 Kijk nr deze evenredigheden: wt vlt je op? Je noemt de middelevenredige tussen 1 en 49. Je noemt 4 de middelevenredige tussen 8 en. Algemeen: je noemt x de middelevenredige tussen de getllen en d x = x d 4 G Begrip evenredigheid hoofdeigenschp vn evenredigheden G11 1 Je scoort goed op het sisniveu. Wrom niet eens een V*-oefening proeren? OPENLEERTRAJECT G Begrip evenredigheid G11 Hoofdeigenschp vn evenredigheid G1 Bewijs: hoofdeigenschp vn evenredigheid G1 Recht en omgekeerd evenredige grootheid G14 Vrgstukken met recht en omgekeerd evenredige grootheden Leerwerkoek Oefenoek E B V U U B V V V Je ziet onmiddellijk welke leerstof je onder de knie het en welke niet. Hier he je een proleem. Vrg uitleg n de lerr of n een medeleerling en mk extr oefeningen op hetzelfde niveu of zet een stpje terug.

6 Wiskunde Inhoud wndeling Lesgeheel 1 Rekenen in q G1 Rekenen met reuken 8 G Hndig rekenen met eigenschppen G Mchten met een gehele exponent en vierkntswortels 1 G4 Wetenschppelijke schrijfwijze vn een getl 16 Lesgeheel Vergelijkingen G Gelijkheden G6 Vergelijkingen vn de vorm x + =, x = en x + = c oplossen 6 G Vergelijkingen vn de vorm x + = cx + d oplossen 0 G8 Vergelijkingen met reuken oplossen 4 G9 Formules omvormen is vergelijkingen oplossen 8 Lesgeheel Evenredigheden en gelijkvormige figuren G Begrip evenredigheid 4 G11 Hoofdeigenschp vn evenredigheden 44 G1 Bewijs: de hoofdeigenschp vn evenredigheden 46 G1 Recht en omgekeerd evenredige grootheden 0 G14 Vrgstukken met recht en omgekeerd evenredige grootheden 4 G1 Strook- en schijfdigrmmen 6 G16 Gelijkvormige figuren 6 G1 Gelijkvormige figuren, lengte, omtrek en oppervlkte 66 Lesgeheel 4 Rekenregels vn mchten G18 Mchten vermenigvuldigen en delen 0 G19 Een mcht tot een mcht verheffen 4 G0 Een product en een quotiënt tot een mcht verheffen 6 G1 Rekenregels vn mchten noteren in symolen 80 Lesgeheel Bewerkingen met eentermen en veeltermen G Begrippen: eentermen en veeltermen 84 G Eentermen optellen en ftrekken 88 G4 Eentermen vermenigvuldigen en delen 90 G Mcht vn een eenterm 94 G6 Veeltermen optellen en ftrekken 96 G Veeltermen vermenigvuldigen en delen 98 Lesgeheel 6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren G8 Merkwrdig product: kwdrt vn een tweeterm 4 G9 Merkwrdig product: product vn toegevoegde tweetermen 6 G0 Ontinden in fctoren: fzonderen vn gemeenschppelijke fctoren 1 G1 Ontinden in fctoren: een tweeterm ontinden 11 G Ontinden in fctoren: een drieterm ontinden ls een kwdrt vn een tweeterm 114 Register 6 INHOUD

7 1 Rekenen in q Dit kun je l 1 reuken vereenvoudigen reuken en kommgetllen (decimle getllen) optellen en ftrekken reuken en decimle getllen vermenigvuldigen en delen 4 mchten en vierkntswortels vn reuken en decimle getllen erekenen Dit he je nodig leerwerkoek p. - 0 oefenoek nr. 1-6 rekenmchine Inhoud G1 Rekenen met reuken p. 8 G Hndig rekenen met eigenschppen p. G Mchten met een gehele exponent en vierkntswortels p. 1 G4 Wetenschppelijke schrijfwijze vn een getl p. 16

8 G1 Rekenen met reuken Op verkenning d Om grendine te mken he je slechts twee ingrediënten nodig: grendinesiroop en wter. Breuken optellen Hieronder zie je drie mtekers vn 1 l. De eerste is gevuld met grendinesiroop, de tweede is gevuld met wter. Meng de siroop met het wter en teken het resultt in de derde mteker. Bereken hoeveel grendine je het. + = =. 6 Om de grendine f te koelen voeg je er zes ijslokjes n toe. Als de ijslokjes gesmolten zijn, is de grendine fgekoeld en is de hoogte vn de grendine met 1 gestegen. Teken het resultt en ereken de totle hoeveelheid fgekoelde grendine. Noteer je resultt ls sisreuk l +. l =. l +. l =. l =. l d d c Breuken vermenigvuldigen Je drinkt vn de lekkere grendinesiroop. Hoeveel he je gedronken? Noteer je resultt ls sisreuk l =... 4 l =... l 4 Breuken delen Stel dt je mr de helft drinkt. Hoeveel he je dn gedronken? Noteer je resultt ls sisreuk. 4 4 l : =.. l =... l 1 Oefeningen Reken uit = 4 c 8 + ( 4 ) d ( ) rekenen in q

9 Reken uit c ( 1 4 ) d 48 ( 1 ) Reken uit. 4 : c 1 60 : = : : ( 0 4 ) 14 d 1 : ( 1 ) 4 Reken uit c 14 6 : 4 = = 6 = = 14 4 = = 4 9 ( 1 8 ) 4 9 ( 4 ) 4 4 = 1 d = ( 1 ) : 0 9 : = = Reken uit. Vermenigvuldig 18 met 0, , = Vermenigvuldig 18 met = 18 = 9 18 : = 9 Deel 18 door Wt stel je vst? Verklr.... Het resultt is telkens 9. Een getl vermenigvuldigen met 1 is dezelfde ewerking ls dt getl delen door.... Wt moet je kunnen? reuken vereenvoudigen reuken optellen en ftrekken reuken vermenigvuldigen reuken delen 9

10 G Hndig rekenen met eigenschppen Op verkenning d Op het kssticket ontreekt het totl. Tegengestelde getllen schrppen, commuttiviteit en ssocitiviteit Bereken hoeveel je moet etlen. Schrijf ij elke stp de eigenschp die je toepst. Formuleer een ntwoordzin. 4,0 +,0 +,80,0 + 4,0 +,0 0,0 Benming Leeggoed Hoev. Totl slmi jonge ks frisdrnk PROMO,0 korting olijfolie tomten PROMO 0,0 korting tegengestelde getllen schrppen 4,0 +,80 + 4,0 +,0 0, ,0,0,80 -,0 4,0,0-0, het optellen is commuttief in q 4,0 + 4,0 +,80 +,0 0, het optellen is ssocitief in q (4,0 + 4,0) + (,80 +,0) 0, , ,0 1,0 Je etlt 1,0 euro Antwoord: Distriutiviteit ntl y snoepverkoop dozen De leerlingen vn het tweede jr verkopen dozen 0 chocolde en dozen wfels die geschonken worden door een lokle hndelr. De totle oprengst 80 gt nr Artsen zonder grenzen. In de grfiek zie 60 je de resultten vn de verkoop. Hoeveel euro krijgt Artsen zonder grenzen? 40 Vers jezelf en reken uit zonder rekenmchine. 0 Vul het ntl dozen chocolde en wfels in. x 0 Chocolde ( 4 per doos) Wfels ( 6 per doos).. 4 euro euro soort snoep Schrijf het ntl dozen hndiger. Reken verder uit door de distriutieve eigenschp toe te pssen. = ( + ) 4 euro + (0 + ) 6 euro euro + 8 euro euro + 1 euro 0 euro 4 euro + 4 euro euro + 6 euro d c Formuleer een ntwoordzin. 'Artsen zonder grenzen' krijgt 0 euro Hkjes wegwerken Een pkje M&M s melkchocolde evt zes verschillende kleuren chocoldesnoepjes. Het ntl vn elke kleur ligt vst sinds 199. In plts vn telkens te schrijven ruine/gele/ chocoldesnoepjes schrijf je gewoon ruine/gele/. In één pkje zitten: 9 ruine + 6 gele + 6 rode + ornje + groene + luwe rekenen in q

11 Weetje Stel elke kleur voor met een letter. Zou je de eerste letter vn elke kleur kunnen nemen? Neen, wnt 'ruin' en 'luw' eginnen met.... Neem voor de ruine snoepjes de letter u en voor de gele de letter e. (9u + 6e + 6r + o + g + ) In vier pkjes zitten dus: Werk verder uit. 4 9u + 4 6e + 4 6r + 4 o + 4 g + 4 6u + 4e + 4r + 1o + 1g + 1 =.. =.. Welke eigenschp ps je toe? Het vermenigvuldigen is distriutief ten opzichte vn het optellen. Vn vier pkjes M&M s eet je vier groene, zes luwe en drie rode snoepjes. Vul n. Bereken hoeveel snoepjes vn elke kleur je over houdt (u + e + r + o + g + ) (g + + r) 6u + 4e + 4r + 1o + 1g + 1 4g 6 r De ekende M&M s, genmd nr de twee uitvinders Mrs & Murrie, werden in 1941 voor het eerst gemkt ls extrtje in het voedselpkket vn de Ameriknse soldten. Oorspronkelijk wren ze lleml ruin, mr vrij snel kregen ze verschillende kleuren die in de loop der jren werden ngepst. =.. 6u + 4e + 4r r + 1o + 1g 4g = 6u + 4e + 1r + 1o + 8g + 6 =.. Oefeningen 6 Reken hndig uit c = = , +,,8 +,1, +,9,,8 +,1 +, Reken hndig uit. Geruik de distriutieve eigenschp ( ) c Reken hndig uit. ( + ) 8 = = = 96 (0 1) ( ) = 0 ( ) + ( 1) ( ) = = 1 (40 + ) (40 ) = ( ) ( ) = = = = ( + ) ,9 0, 0, + = 0,9 0, 0, = 0, 0,9 0, (0, ) = = 6 6 = 0 c 1 ( ) = Wt moet je kunnen? hndig rekenen met ehulp vn eigenschppen 11

12 G Mchten met een gehele exponent en vierkntswortels d Op verkenning Mchten vn een rtionl getl met een gehele exponent Noteer vn elke mcht het grondtl en de exponent. mcht 0,1 ( ) ( 14) grondtl 0, exponent 4 0 Vul n. = ( 0 ) = ( ) = : : =.. =.. ( =... ).. :.. : 1 =.. 1 =.. ( ) 1 =..... :.. : 0 = =.. 1 ( ) 0 = :.. 1 = 1 = 1 : = 1 : 1 ( ) 1 =..... : 1 1 = = : ( ) =.. : : : 1 1 = = 1 = = (.). 1 = (..). = (...)..... = = ( ( 1 ) : ) - = (... ) : ( 1 : : ) : 1 = = = = (.). 1 = (..). = (...)... :.. :.. :.. :.. :.. : Kijk nr de mchten op de ltste rij. Wt geeurt er telkens met de exponent? De exponent wordt positief Wt geeurt er telkens met het grondtl? ( ) ( ) is dus gelijk n... Wrom wordt in de tweede kolom ngegeven dt 0? Het grondtl wordt omgekeerd. Je moet delen door. Drom mg dus niet gelijk zijn n 0. 1 rekenen in q

13 Rekenregel mchten met een negtieve exponent Het teken vn de exponent verndert door het grondtl om te keren. n is de n-de mcht vn het omgekeerde vn. ( ) n is de n-de mcht vn het omgekeerde vn. en zijn rtionle getllen en 0 en 0. n is een positief geheel getl. n = ( 1 ) n ( ) n = ( ) n 6 = ( 1 6 ) = = 1 6 ( ) = ( ) = = 8 d CONTROLE 1 Reken uit = 64 ( 1 4 =. ( 0, ) =. ( ) = = 9 0 De vierkntswortel uit een rtionl getl Reken uit = = = = Vul n: 49 =... wnt (...) = 49. Vind je nog een getl wrvn het kwdrt 49 is?... wnt ( ) = ( ) ( ) = Bereken 49. Controleer met je rekenmchine. Wt stel je vst? Verklr. = ) = 1 1 = 1 ( 1 ) =. = 0 49 estt niet in q, wnt het kwdrt vn een rtionl getl kn nooit negtief zijn. Wiskundetl vierkntswortel uit een rtionl getl Een vierkntswortel uit een rtionl getl is een getl wrvn het kwdrt gelijk is n. Een positief getl 0 heeft twee vierkntswortels. Een negtief getl 0 heeft geen vierkntswortel. 0 heeft één vierkntswortel: 0 Het getl heeft twee vierkntswortels: een positieve: + = een negtieve: = is niet gedefinieerd in q 0 = 0 CONTROLE Vul n. De vierkntswortels uit 11 zijn: + 11 = =. 1

14 G Mchten met een gehele exponent en vierkntswortels (vervolg) Oefeningen Reken uit. ( ) 6 = e ( 1, ) = ( ) = 0 =, ( 4 ) = = 64 f 1,1 = ( 11 ) = 11 0 = 1,1 1 c 1 1 = g = d 0, = ( ) = = h = = = 0, Vul n. getl omgekeerde getl ( 19 ) Reken uit. ( ) = ( 1 ) = 1 9 ( ) 4 = ( 1 ) 4 = d e ( 1 ) = = ( 1 4 ) 4 = =... ( ) : = = ( ) = = 1 8 c ( ) = f 1 ( 1 ) = 1 = 1 : 1 = 1 9 = = rekenen in q

15 1 Reken uit. Hou rekening met de plts vn het wortelteken. 8 9 = = d 64 =. niet gedefinieerd = e = = c = f 11 = Reken uit = = = = = ( ) + ( 1 ) = = = 4 c + 81 ( 1 ) 8 =.. ( 1 ) = = = = 1 = 11 = 111 = 1111 = = = = = 1 = 1 = 1 = 1 = 1 Wt moet je kunnen? mchten erekenen met een ntuurlijke exponent mchten erekenen met een gehele exponent de vierkntswortel erekenen vn een reuk 1

16 G4 Wetenschppelijke schrijfwijze vn een getl Op verkenning Grote en kleine getllen en hun wetenschppelijke schrijfwijze Grote getllen Weetje In de fysic werkt men vk met grote getllen, onder meer in de sterrenkunde. Om de fstnd tussen sterren uit te drukken, geruikt men de fstndsmt lichtjr. Dit is een mt voor fstnd, niet voor tijd. Een lichtjr is de fstnd die een lichtstrl, met een snelheid vn km per seconde, flegt in één jr. Een lichtjr komt overeen met miljrd kilometer. Noteer deze fstnd in cijfers. km. Zoveel nullen noteren is niet prktisch. Hoe noteert je rekenmchine dit getl?... fhnkelijk vn Vervolledig de tel door de mchten vn n te vullen. rekentoestel Omcirkel in de tel het getl dt het est overeenstemt met de weergve op je rekenmchine , , , wetenschppelijke schrijfwijze Om het lezen vn grote getllen te vergemkkelijken, groepeer je de cijfers per vnf de eenheden Kleine getllen elektron neutron mterie toom kern proton qurk Alle mterie estt uit tomen. De dimeter vn een toom is soms 0, cm. Atomen estn op hun eurt uit een kern wrrond elektronen cirkelen en deze kern estt onder meer uit protonen en neutronen. Je kunt dus l rden dt elektronen, protonen en neutronen heel klein zijn. Een proton heeft soms een dimeter die keer kleiner is dn de dimeter vn een toom. Noteer de dimeter vn een toom cm Hoe noteert je rekenmchine dit getl? Vervolledig de tel door de mchten vn n te vullen. 0, fhnkelijk vn rekentoestel Weetje Omcirkel in de tel het getl dt het est overeenstemt met de weergve op je rekenmchine. 0, , , Om het lezen vn kleine getllen 0,01 6 te vergemkkelijken, groepeer je de cijfers per vnf de komm wetenschppelijke schrijfwijze Wetenschppelijke schrijfwijze Kijk in eide tellen nr de omcirkelde notties. Eén Met een mcht vn Hoeveel cijfers stn er vóór de komm? Wrmee wordt het getl vermenigvuldigd? Wiskundetl wetenschppelijke schrijfwijze vn een getl De wetenschppelijke schrijfwijze vn een getl is een product vn twee fctoren. De eerste fctor is een deciml getl met één cijfer verschillend vn 0 vóór de komm. De tweede fctor is een mcht vn =,8 0, = 8, rekenen in q

17 CONTROLE De dichtstijzijnde ster n de zon, Proxim Centuri, ligt op een fstnd vn ongeveer 4, lichtjr. Bereken met je rekentoestel hoeveel kilometer dit is. Noteer het resultt in wetenschppelijke schrijfwijze. 9,461 1 km 4, = 4,068 1 km Vn decimle nr wetenschppelijke schrijfwijze en omgekeerd Lees de tekst ndchtig en vul n. grote getllen kleine getllen =, , = 1, 8... Wordt de rode fctor groter of kleiner?. Schuift de komm nr links of nr rechts? nr links Hoeveel pltsen is de komm verschoven? Wt etekent dit verschuiven? Je deelt door 11. kleiner Wordt de rode fctor groter of kleiner?. Schuift de komm nr links of nr rechts? nr rechts Hoeveel pltsen is de komm verschoven? Wt etekent dit verschuiven? Je vermenigvuldigt met 8. groter Vul de groene exponent n zodt de gelijkheid ehouden lijft. Vul de groene exponent n zodt de gelijkheid ehouden lijft. Vn decimle nr wetenschppelijke schrijfwijze. Noteer in wetenschppelijke schrijfwijze.,89 1,4 1,0 8, = =... Hoe g je te werk? Formuleer zelf de rekenregel Vn wetenschppelijke nr decimle schrijfwijze. Kijk in de tel nr de twee vooreelden. Hoe g je te werk? Formuleer zelf de rekenregel. 0, =... 0, =... Ik plts de komm chter het eerste cijfer verschillend vn 0 en ik vermenigvuldig met een gepste mcht vn. Bij een positieve exponent schuif ik de komm zoveel pltsen nr... ngeeft Bij een negtieve exponent schuif ik de komm zoveel pltsen nr ngeeft. rechts ls de exponent links ls de exponent CONTROLE 4 Noteer in wetenschppelijke schrijfwijze., , = = ,008 1 = , = een septiljoen = Weetje Een septiljoen is een 1 gevolgd door 4 nullen. 1

18 G4 Wetenschppelijke schrijfwijze vn een getl (vervolg) Noteer het getl zonder mcht vn , , , = ,8 = ,9 6 = , 11 = Geruik vn de rekenmchine Je kunt je rekenmchine zo instellen dt het resultt onmiddellijk in de wetenschppelijke schrijfwijze wordt weergegeven. Welke toetsen moet je indrukken om een decimle schrijfwijze weer te geven in de wetenschppelijke schrijfwijze? fhnkelijk vn rekentoestel Welke toetsen moet je indrukken om de wetenschppelijke schrijfwijze weer te geven in een decimle schrijfwijze? fhnkelijk vn rekentoestel c Wrom een wetenschppelijke schrijfwijze? Lees het vooreeld uit de inleiding over de kleine getllen opnieuw. Wt is een dimeter vn een toom in cm? Noteer in eide schrijfwijzen. 0, cm en 1 8 cm Noteer de ewerking voor het erekenen vn de dimeter vn een proton. Doe dit in eide notties. 0, cm : en 1 8 cm : Welke schrijfwijze heeft de kleinste kns op fouten? Wrom? Je geruikt de wetenschppelijke schrijfwijze. In de decimle schrijfwijze mk je sneller fouten door het groot ntl nullen. Bereken de dimeter vn een proton met je rekenmchine. Welke schrijfwijze zie je op het scherm? Je ziet de wetenschppelijke nottie 14 cm of E 14 of -14 of Een getl korter schrijven is één vn de redenen wrom je de wetenschppelijke schrijfwijze geruikt, mr zijn er nog voordelen vn deze nottie? Welk getl is het grootst: het eerste of het tweede? of Schrijf eide getllen in de wetenschppelijke schrijfwijze. 9,99 1 en, Hoe kun je ngn welk vn eide getllen het grootst is? Het getl met de grootste exponent ij de mcht vn is het grootst. De wetenschppelijke nottie helpt je dus ook om snel getllen te vergelijken en te ordenen. 18 rekenen in q

19 Oefeningen 14 Noteer de gegeven getllen in de wetenschppelijke schrijfwijze. 9,94 4, 8, , = 0,004 = c 8 000, = d 0, = 1 Noteer de getllen in decimle schrijfwijze , , ,8 = 9,1 = c 6 8 = d 4, = 16 Noteer de getllen ls een mcht vn ml 00 is een miljoen miljoen is een miljrd.... c 00 miljrd is een iljoen d 00 iljoen is een iljrd e 00 iljrd is een triljoen f 00 triljoen is een triljrd g 00 triljrd is een qudriljoen h 00 qudriljoen is een qudriljrd Noteer de getllen in de wetenschppelijke schrijfwijze. yocto zepto tto femto pico nno micro milli centi deci dec hecto kilo meg gig ter pet ex zett yott , kg 1, 8 km 1,9 6 kg,4 6 m 6 4 kg De mss vn de mn is triljrd kg... De fstnd tussen de rde en de zon is gemiddeld miljoen km... c De mss vn een toom is 0,019 voctokg... d De lengte vn een cterie is,4 micrometer... e De mss vn de rde is ongeveer 6 qudriljoen kg... Wt moet je kunnen? een getl in de wetenschppelijke schrijfwijze noteren een getl in de wetenschppelijke schrijfwijze omzetten in decimle schrijfwijze 19

20 Prolemsolving 18 Twee honden zijn op weg nr hun nest. Het mnnetje rent eerst km met een gemiddelde snelheid vn 0 km/u. Dn lijft hij 1 minu- ten snuffelen n een oom. Hij vertrekt en stpt de volgende km met een gemiddelde snelheid vn km/u, om vervolgens de ltste km opnieuw te lopen tegen 0 km/u. Het vrouwtje rent de hele weg met een gemiddelde snelheid vn km/u. Wie vn eide ereikt het eerst zijn nest? s(km) y x t(u) Het vrouwtje ereikt het nest eerst n één uur en 0 minuten. Het mnnetje ereikt het nest n één uur en 4 minuten. 19 Bij Arno op school heeft 0 % vn de leerlingen een hond. 0 % vn de leerlingen die een hond heen, heeft ook een kt. Hoeveel procent vn de leerlingen vn deze school heeft een kt en een hond? 0 % vn 0 % = = 1 0 = 1 % Antwoord: 1 % vn de leerlingen heeft een kt en een hond. 0 Hoeveel is 1 vn vn 4 vn 4 vn 6 vn 6 vn 8 vn 8 9 vn 9 vn 00? 1 vn is 1 1 vn 4 is 1 4 Zo doorgnd zie je dt 1 vn vn 4 vn 4 vn 6 vn 6 vn 8 vn 8 9 vn 9 vn 00 gelijk is n 1 vn vn 00 = 0 1 De gemiddelde leeftijd vn grootvder en grootmoeder en hun zeven kleinkinderen is 8 jr. De kleinkinderen heen een gemiddelde leeftijd vn 1 jr. Grootvder is drie jr ouder dn grootmoeder. Wt is de leeftijd vn grootvder? De totle leeftijd vn iedereen smen is 8 jr 9 = jr. De totle leeftijd vn de kleinkinderen smen is 1 jr = jr. De leeftijd vn de twee grootouders smen is jr jr = 14 jr. Grootvder is drie jr ouder: 14 jr jr = 144 jr 144 jr : = jr Grootvder is dus jr + jr = jr. 0 prolemsolving