Let op - VEEL SUCCES! Tentamen Klassieke Mechanica a, 1 juli 2016, 14u00-17u00

Transcriptie

1 Tentmen Klssieke Mechnic, 1 juli 2016, 14u00-17u00 Let op - lees onderstnde goed door! Het tentmen bestt uit 5 opgven, onder de ltste stt 'Einde'. Het totl nt te behlen punten is 44,het ntl voor de individuele onderdelen is ngegeven. Er mg geen elektronische pprtuur gebruikt worden. Noteer het ntwoord op meerkeuze vrgen op je uitwerkingsbld, enniet op het opgvebld. o Mk iedere opgve op een prt bld, omdt opgven ieder prt worden ngekeken. Schrijf op ieder bld je nm en studentnummer Alle telefoons moeten uit stn, in je ts/js zitten, en mogen tijdens het tentmen niet tevoorschijn worden gehld. Schrijf duidelijk en werk overzichtelijk. Kldppier wordt niet ngekeken Bij consttering vn frude wordt de student vn verdere deelnme n het tentmen uitgesloten. Dit zl tevens n de exmencommissie worden doorgegeven. VEEL SUCCES! I

2 Opgve 1. (divers. 5 x 2 = 10) Noteer telkens het beste ntwoord, en geef een korte motivtie ( 1) Je lt een steen vn 2 kg vn een hoogte vn 20 m op de grond vllen. Wt kun je zeggen vn de krcht die de steen uitoefent op de grond bij het rken Is die () 10 N; (b) 20 N ; (c) 0 N; (d) 200 N; (e) onbepld (2) Een blokje klei wordt tegen een (wrijvingsloos opgesteld) blok lood gegooid dt op dt moment in rust is De klei blijft drcnvst zitten. Vergeleken met het loodblok heeft het kleiblok n de botsing () meer impuls mr minder kinetische energie; (b) meer impuls en meer kinetische energie; (c) minder impuls en minder kinetische energie; (d) minder impuls mr meer kinetische energie; (e) geen vn llen. (3) Beschouw een steen op een driende schijf met ssen zols hiernst getekend. De schijf ondergt nu een continue vertrging. Geef de richting vn de tngentiele versnelling vn de steen. Die is : () lngs +x ; (b) lngs -x ; (c) lngs +y ; (d) lngs -y ; (e) gelijk n nul. j' (4) Een ring met strl R en mssm drrt om een s door het midden vn de ring en loodrecht op het vlk vn de ring. De ring drit met hoeksnelheid rrlt en heeft drdoor energie Er. Nu wordt een kogeltje met mss m/2 n de ring bevestigd. Als de ring weer met r r drit is de energie Ez. Er geldt : ()Ez: /z Et ; (b) Ez : llztz Er ; (c) Ez: 312 Er ; (d) Ez:l(51+) Er ; (e) Ez:2Et (5) Een deeltje met mss mbeweeg! in een rechte lijn, in een Crtesisch stelsel beschreven door x:b,!:b, z: ct, met b en c constnten (c is ongelijk nul) en / de tijd. Geef n welke vn de volgende uitsprken juist zijn (meerdere mogelijk), steeds over het impulsmoment L vn het deeltje ten opzichte vn de oorsprong: () L is ongelijk nul voor lle wrdes vn b. (b) L is constnt in de tijd en hngt vn b f. (c) Het deeltje beweegt rechtlijnig, dus L is nul. (d) De wrde vn L verndert met t en hngt vn b en c f. (e) De wrde vn L wordt gegeven door het product vn de positievector vn het deeltje en de component vn de snelheid loodrecht drop. 2

3 Opgve 2. (impulsbehoud, 2+2+l+l+2 = 8) Deeltje 1 met mss rn en snelheid vr botst in 1 dimensie tegen deeltje 2 met mss M dt stil stt. De botsing is elstisch.. Bereken de verndering vn de impuls vn deeltje I ls m : M. b. Bereken de verndering vn de impuls vn deeltje 1 ls ls m << M. c. Lt voor gevl () zien dt, n de botsing, deeltje I minder kinetische energie heeft dn deeltle 2 d. Lt voor gevl (b) zien dt,nde botsing, deeltje 2 minder kinetische energie heeft dn deeltje 1. e. Blijkbr is er een omslgpunt ls functie vn de verhouding o: IWm. Bereken bij welke wrde voor o, beide deeltjes dezelfde kinetische energie hebben. Je hebt geen rekenmchíne, scht evetuele wortels. Opgve 3. (oscilltoren, = 10) De ntrekkingskrcht tussen twee tomen die smen een molecuul vormen wordt vk beschreven met de zogenoemde Lennrd-Jones potentil, hier in 1 dimensie : v (x) - vo[(i)" -, (3)'],,r'.t xo de evenwichtsßtnd. Ltmeteen Tylorexpnsie rond evenwicht zien dt de krcht tussen de tomen voor kleine uitwijking leidt tot een lineire terugdrijvende krcht. b. De twee tomen (1 en 2) hebben mss's mt ôrrmz. Beschouw het molecuul ls een mssveer systeem wrbij in trilling beide tomen versnellen en vertrgen ten opzichte vn het evenwichtspunt. Lt met de 3" wet vn Newton zien dt de reltíeve versnelling reryãír2 t.o.v. 1 gegevenwordtdoorrel :(mtl t)tmet p:(mtmz) l(mr+ mz) degereduceerde mss. Geef ører ook in termen vî 2. c. Geef nu de trillingsfrequentie o vn het molecuul in termen vn Vo,.r0 en p. d. Het mss-veer systeem hierboven heeft en krkteristieke frequentie or. Geef een lgemene uitdrukking voor de uitwijking vn de mss ls functie vn de tijd. Gebruik coo en ls vrije prmeters een mximle uitwijking A en een fse <p. Bereken met deze uitdrukking de gemíddelde kinetische energie vn de mss t in éénperiode. J

4 Opgve 4. (trgheidsmomenten, 2+l = l0). Lt zien dt het trgheidsmoment voor een dunne schijf met mss m en strl om een s door het middelpunt en loodrecht op de schijf (d e z-s), gegeven wordt door 1" : Y, m2. b. De schijf roteert met een hoeksnelheid o. Geef het impulsmoment Z en de kinetische energie K in termen m en. c. Hoe verder vn de s vn de roterende schijf, hoe meer de mss bijdrgt n de kinetische energie. Uit de schijf wordt een kleinere schijf met strl l2 en hetzelfde middelpunt verwijderd (zie pltje). Bereken wt de frctie vn de nieuwe kinetische energie is ten opzichte vn die vn de complete schijf. Beschouw nu een bol met strl,r en mss m, opgehngen n een mssloze drd met lengte L.De bol kn vrij drien om de s gegeven door de drd. d. Lt zien dt het trgheidsmoment lzy&r de bol om de s vn de drd gegeven wordt door,i" : 215 mr2. Mk hierbij gebruik vn () e. Nu gt de bol slingeren om een s door het ophngpunt vn de drd, en loodrecht drop (de x-s). Bereken 1*. Opgve 5. (roterende ssenstelsels, 2+l+3: 6\ Vo or þ rmul e nie t - ine rt íl s t el s e I s e n pl tj e, z i e b e gr ipp e nb I d I) ( ). Een drischijf met strl b roi':"ert met hoeksnelheid rrl om een verticle s door het middelpunt. Een wndelr met mss m loopt lngs een cirkel op bl2 tegen de dririchting, met zodnige snelheid dt hij stilstt voor een externe wmemer. V/elke krcht werkt er op de wndelr volgens de externe wmemer? en welke krcht volgens een wrnemer die in de oorsprong met het coordintenstelsel meedrit? Beschouw een locl coördintensysteem met ls oorsprong O' het oppervlk vn de rde (driend met een hoeksnelheid ol) op noorderbreedte À. De x'-s wijst nr het oosten, de y'-s nr het noorden, de z'-s omhoog, ziehetplíje op het begrippenbld. b. Teken de cirkel wr noordpool, zuidpool en O' op liggen. Teken in O' de vector rrr en de componenten vn co lngs y' en z'.doe hetzelfde voor een O' op zuiderbreedte L. c. In dit systeem heeft een object een constnte snelheid y in oostelijke richting (dus lngs x'). Bereken de componenten vn t,t x v' engeef drmee n welke componenten de Corioliskrcht heeft : omhoog (z') I omlg (-z') en/of noord (y') I zuid (-y'), voor de gevllen l.>0enl"<0. 4

5 Begrippen en formules engels momentum ngulr momentum moment of force moment of inerti nederlnds impuls impulsmoment krchtmoment trgheidsmoment ook 'hoeveelheid vn beweging' ook' dri-impuls','hoekmoment' ook 'torque'(e) ; 'moment', 'drimoment' (N) De formule voor de beweging vn een deeltje in een niet-inertilsysteem : F - mas - 2m xut'-m ä x r' - mx (ø xr') : mq.' met lle 'geccentueerde' grootheden gemeten in het bewegende ssenstelsel. F is een echte krcht, Ao is de versnelling vn het bewegende ssenstelsel, ol de hoeksnelheid vn het bewegende ssenstelsel. Je moet weten hoe de verschillende termen heten. (ù Pltje voor opgve 5. ;1.t ' Vlrlir:rll t ' {North ) Ér ulttu.-- EINDE --- 5