Quantummechanica = golfmechanica

Transcriptie

1 Quantummechanica = golfmechanica

2 Golven Wave in stadion Geluidsgolf in lucht Geplukte snaar (Animaties van Dr. Dan Russell, Kettering University)

3 Superpositie van golven Lineaire superpositie als twee (of meer) golven in hetzelfde punt aankomen worden ter plaatse de uitwijkingen (amplitudes) opgeteld Constructieve en destructieve interferentie Superpositie van golven kan zowel tot grotere als tot kleinere amplitude leiden

4 Tweedimensionale golfuitbreiding met interferentie Interferentie is het verschijnsel dat (twee) golven elkaar kunnen versterken of verzwakken Experiment met watergolven In dit voorbeeld zijn er diverse plekken in de vijver waar het water niet beweegt

5 Golflengte, frequentie en snelheid De golflengte λ van een golf is de lengte (m) van een gehele golf De frequentie f (eenheid hertz Hz) van een golf is het aantal golven dat per seconde een vast punt passeert. Als de voortplantingssnelheid van de golf v is, moet gelden: f = v λ v c = λ f = λ f (voor licht) De (maximale) uitwijking van een golf wordt de amplitude a genoemd. Denk aan lichtintensiteit of geluidssterkte.

6 Lopende en staande golven grondtoon λ/2 = L L Twee lopende golven kunnen interfereren tot staande golf animatie staande golf 1 e boventoon 2 λ/2 = L 2 e boventoon 3 λ/2 = L Voorwaarde voor staande golf tussen vaste uiteinden (snaarinstrument): n λ/2 = L

7 Newton: licht bestaat uit deeltjes Wat is het karakter van licht? Huygens: licht bestaat uit golven

8 Experiment van Young 1800 Laat licht door 2 spleten op een scherm vallen Licht bestaat uit deeltjes (Newton) Licht bestaat uit golven (Huygens)

9 Bevestiging golfkarakter van licht Er verschijnen lichte en donkere strepen op het scherm. De afstand tussen de strepen hangt af van 1) de kleur van het licht, 2) de afstand tussen de spleten en 3) de afstand van scherm tot spleten. animatie Young Resultaat: Newton-Huygens 0-1

10 Licht als electromagnetische golf Maxwell Licht is een electromagnetische golf. De lichtintensiteit of energie wordt door de amplitude bepaald Golflengte λ Ultraviolet Zichtbaar licht Infrarood Frequentie f

11 Het electromagnetische spectrum Licht: Golflengte of frequentie Kleur Geluid: Frequentie Toonhoogte

12 Een zwart voorwerp kan alle golflengtes (kleuren) absorberen Het kan ook al die kleuren weer uitstralen De energie- of intensiteitsverdeling heet het spectrum van de zwarte straler De zon is (bijna) een zwarte straler (een zwarte straler kan dus wit licht uitstralen!) De zwarte straler

13 Straling en temperatuur Elk voorwerp straalt electromagnetische golven uit De kleur (=golflengte) van de straling hangt van de temperatuur af Een voorwerp dat opgewarmd wordt, zie je eerst rood worden en bij hogere temperatuur oranje, dan geel (verschuivingswet van Wien) Voorbeeld Een gloeilamp die geel licht uitzendt, produceert veel meer energie in de vorm van warmte dan van licht Zwarte straler Licht Warmte

14 Klassieke verklaring stralingsverloop Een lichaam kan alleen straling produceren als de golflengte past in het voorwerp. Vergelijk trillende snaar met vaste uiteinden. De straling bestaat dus uit allerlei staande golven De kortste golflengtes (= hoogste frequenties) komen het meeste voor: wet van Rayleigh-Jeans Zwarte straler Elk voorwerp zou een paarse kleur moeten hebben, zwak bij lage temperatuur, fel bij hoge temperatuur

15 Hypothese van Planck 1900 Rayleigh (klassieke) voorspelling: Als je energie toevoert, wordt die gelijkmatig over alle trillingen verdeeld en ze worden allemaal wat heftiger (intenser) Planck (quantumhypothese): Energie kan niet continu variëren. De energie E van een golf wordt alleen bepaald door de frequentie f ; h is de constante van Planck T E = h f Energie komt alleen voor in afgepaste hoeveelheden. Een eenheid van energie heet een quantum Deze hele procedure was een wanhoopsdaad omdat een theoretische interpretatie gevonden moest worden tot elke prijs, hoe hoog ook

16 Stralingsverdeling van Planck Omdat E = h f hebben de trillingen met hoge frequentie (=lage golflengte) een hoge energie nodig om te maken/bestaan De kans dat juist die trillingen (ook al zouden zij in principe als staande golf in het materiaal kunnen bestaan) een hoge energie krijgen is uiterst klein Dit is de reden dat de stralingsverdeling inzakt bij lage golflengte (de ultravioletcatastrofe is verdwenen!)

17 Het foto-electrisch effect Als licht op een metaal valt kunnen er electronen worden vrijgemaakt Er treedt energie-overdracht op tussen inkomend licht en de electronen in het metaal. Uittredende electronen krijgen energie Als de lichtbundel intenser wordt (meer inkomende energie) wordt de energie (snelheid) van de losgemaakte electronen niet groter, maar er worden wel meer electronen geproduceerd Rood licht maakt geen electronen los, groen licht maakt langzamere electronen dan blauw licht Fotoelectrisch effect

18 De verklaring van Einstein, 1905 (Nobelprijs 1913) Licht bestaat uit quanta met energie die uit de formule van Planck volgt: E = h f Een lichtquantum draagt energie over aan het electron Hiermee wordt dus verklaard dat de kleur (golflengte of frequentie) van het licht de uiteindelijke energie van het deeltje bepaalt Er is een minimum energie nodig om de electronen los te maken. Een quantum rood licht heeft te weinig energie om een electron te bevrijden Hogere lichtintensiteit betekent alleen meer quanta, maar niet meer energie per quantum Frequentie f Energie E Electronenergie Golflengte f

19 Einstein s 2 e revolutie Einstein voert, dmv het quantumkarakter van licht, in feite een lichtdeeltje in. Zo n lichtdeeltje heet tegenwoordig een foton Dit werd later o.a. bevestigd door experimenten aan botsingen tussen Röntgenstraling en electronen (Compton) Het is niet te ontkennen dat licht ook een golfkarakter heeft (proef van Young met interferentie kan niet met deeltjes verklaard worden) Licht heeft zowel een deeltjes- als een golfkarakter, of: Licht heeft soms een deeltjes- en soms een golfkarakter

20 Deeltjes-golf dualiteit Licht heeft zowel golfeigenschappen als deeltjeseigenschappen. Het hangt van het soort experiment af hoe licht zich manifesteert De natuur geeft verschillende antwoorden op dezelfde vraag, het hangt er maar van af hoe je de vraag stelt

21 Licht en spectra Wit licht, bv. van een gloeiend materiaal, wordt door een glazen prisma opgesplitst in een continu spectrum van verschillende kleuren Licht van elementen, zoals waterstof, bestaat uit een lijnenspectrum (discreet)

22 Atoombouw en spectra Een atoom bestaat uit een positief geladen kern met negatieve electronen die om de kern draaien (planeetmodel uit eind 19 e eeuw) Een planetair systeem kan stabiel zijn door evenwicht tussen aantrekking door bv. zon en beweging van de planeten Dit zou voor een atoom ook moeten gelden Behalve: Een versneld electron zou EM straling moeten uitzenden, daardoor snelheid verliezen, en uiteindelijk op de kern terecht komen! Bovendien: Waarom alleen maar straling met bepaalde frequenties (lijnenspectrum)?

23 Atoommodel van Bohr 1913 E 1 E 2 E 3 Electronen draaien in cirkels rond kern Er is maar een beperkt aantal cirkels mogelijk (n = 1, 2, ) De energie van een electron in baan n is vast (E n ). Een cirkel is een vaste energietoestand Een electron kan van één baan naar een andere springen (bv. van 3 naar 2); een quantumsprong De energiewinst wordt uitgestraald als licht met een vaste frequentie f, die volgt uit E2 E3 = h f

24 Bohrmodel en lijnenspectra Model van Bohr verklaart lijnenspectrum Lijnspectrum Lijnenspectrum is gevolg van kwantisering van energietoestanden

25 Louis de Broglie, 1924 Licht gedraagt zich soms als een deeltje, kan een deeltje zich ook als een golf gedragen? Waarom is er in het Bohrmodel maar een beperkt aantal banen voor het electron rond de kern mogelijk? λ Stel dat electronen (met massa m en snelheid v) zich ook als golven kunnen gedragen In dat geval kunnen de golven elkaar alleen maar versterken (staande golven vormen) als ze op de cirkel passen λ = h m v λ is de De Broglie-golflengte

26 Voorbeelden van Electron massa m is kg, bij snelheid 10 6 m/s is de golflengte λ ongeveer 6 x m Dit is vergelijkbaar met de afmeting van atomen, dus: op atomaire schaal treden quantum-effecten op Mens massa m is 60 kg, bij snelheid 1 m/s is de golflengte λ ongeveer m, dus: macroscopische voorwerpen gedragen zich i.h.a. als deeltjes en niet als golven

27 The most beautiful experiment Experiment van Young in 1800 toonde aan dat licht een golfkarakter heeft Lichtbron Experiment van Claus Jönsson in Tübingen in 1961 liet zien dat electronen ook met elkaar interfereren, dus een golfkarakter hebben Electronenkanon

28 Electronen interfereren met zichzelf tijd In 1989 lieten Tonomura et. al., Hitachi Labs, zien dat er een interferentiepatroon wordt gevormd ook in het geval dat er maar af en toe een electron aankomt (dus als er nooit 2 tegelijk zijn), Conclusie: één electron kan met zichzelf interfereren Electronen hebben dus ook een golfkarakter Deeltje-golf dualiteit

29 We weten niet alles tegelijk van een deeltje Een deeltje met massa m en snelheid v (impuls p = m v) heeft een golflengte λ volgens de formule van De Broglie λ = h m v Deze golf met vaste golflengte λ representeert een deeltje. We weten echter niet waar het deeltje is, de positie is onbepaald Dit is een golfpakketje, we weten nu vrij precies waar het deeltje is, maar nu is de golflengte onbepaald en dus is ook de snelheid (of de impuls) onbepaald

30 Onzekerheidsrelatie Werner Heisenberg 1927 Hoe preciezer je de positie van een deeltje bepaalt, des te minder precies ken je op dat ogenblik de impuls, en vice-versa Het is onmogelijk om tegelijk de plaats en de snelheid van een deeltje te kennen Voorbeeld Stel je kunt de positie van een electron met een nauwkeurigheid van een miljoenste meter (10-6 m) bepalen. Dan is de onzekerheid in de snelheid van het deeltje 100 m/s. Als je met een beter instrument de plaatsbepaling 1000 keer nauwkeuriger maakt (10-9 m), dan wordt de onzekerheid in de snelheid 100 km/s.

31 Het experiment bepaalt de uitkomst Door het golfkarakter van de electronen zien we een interferentiepatroon Electronenkanon Zodra we de plaats van het electron weten (meten), nemen we geen golfkarakter meer waar, het interferentiepatroon verdwijnt, en we zien alleen de electronen die als deeltjes door de spleten gaan Electronenkanon

32 Quantummechanica Energie is gekwantiseerd Licht kan zich gedragen als een deeltje (foton) Materie kan zich ook als een golf gedragen Positie en impuls van een deeltje kunnen nooit tegelijk gemeten worden Waarneming en uitkomst van experiment zijn onverbrekelijk met elkaar verbonden

33 Niels Bohr Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it Richard Feynman I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics Do not keep saying to yourself, if you can possibly avoid it, "But how can it be like that? because you will get "down the drain" into a blind alley from which nobody has yet escaped

34 Quantummechanica nu Quantummechanica is een van de meest succesvolle en precieze theorieën van de natuurkunde Quantummechanica is o.a. de basis van alle electronica (radio, TV, computer, CD, laser, zonnecel, ) Maar, wat betekent het precies, hoe te interpreteren? Hoe kan iets een golf én een deeltje zijn? Wat is de rol van de waarnemer? Is de onzekerheid van de quantummechanica ingebouwd of is er een diepere causale structuur? (Einstein vs. Bohr) Energie is gequantiseerd, ruimte ook?, tijd ook? Hoe is de quantummechanica toe te passen in de algemene relativiteitstheorie (zwaartekracht)? etc. etc.