Correctievoorschrift HAVO 2016

Transcriptie

1 Correctievoorschrift HAVO 06 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen en van het Eindexamenbesluit VO. Voorts heeft het College voor Toetsen en Examens op grond van artikel lid d van de Wet College voor toetsen en examens de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centraal examen vastgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende aspecten van de artikelen 6,, a en van het Eindexamenbesluit VO van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Examens. De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de directeur van de school van de gecommitteerde toekomen. Deze stelt het ter hand aan de gecommitteerde. HA-05-a-6--c lees verder

2 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Examens. De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de gecommitteerde. De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het behaalde aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Indien de examinator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de examinator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt hiervan melding gemaakt aan de inspectie. De inspectie kan een derde onafhankelijke corrector aanwijzen. De beoordeling van deze derde corrector komt in de plaats van de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de regeling van het College voor Toetsen en Examens van toepassing: De examinator vermeldt op een lijst de namen en/ nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het bij de toets behorende correctievoorschrift. Scorepunten zijn de getallen 0,,,..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, een score minder dan 0 zijn niet geoorlod. Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels:. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend;. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het beoordelingsmodel;. indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie in de geest van het beoordelingsmodel;. indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld;.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal;.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring uitleg afleiding berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; HA-05-a-6--c lees verder

3 .7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord onderdeel van dat antwoord;.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen;.9 indien een kandidaat op grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scorepunten toegekend, tenminste niet de scorepunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. Het juiste antwoord op een meerkeuzevraag is de hodletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord op een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal scorepunten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. 5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 7 Indien de examinator de gecommitteerde meent dat in een examen in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten als examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout onvolkomenheid mededelen aan het College voor Toetsen en Examens. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 8 Scorepunten worden met inachtneming van het correctievoorschrift toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 9 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. NB Het College voor Toetsen en Examens heeft de correctievoorschriften bij regeling vastgesteld. Het correctievoorschrift is een zogeheten algemeen verbindend voorschrift en valt onder wet- en regelgeving die van overheidswege wordt verstrekt. De corrector mag dus niet afwijken van het correctievoorschrift. NB Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/ het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeschreven voor de vermelding van de scores van de kandidaten. Het vermelden van het schoolexamencijfer is toegestaan, maar niet verplicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen afzonderlijk in gezamenlijk overleg keuzes maken. HA-05-a-6--c lees verder

4 NB Als het College voor Toetsen en Examens vaststelt dat een centraal examen een onvolkomenheid bevat, kan het besluiten tot een aanvulling op het correctievoorschrift. Een aanvulling op het correctievoorschrift wordt zo spoedig mogelijk nadat de onvolkomenheid is vastgesteld via Examenblad.nl verstuurd aan de examensecretarissen. Soms komt een onvolkomenheid pas geruime tijd na de afname aan het licht. In die gevallen vermeldt de aanvulling: NB Als het werk al naar de tweede corrector is gezonden, past de tweede corrector deze aanvulling op het correctievoorschrift toe. Een onvolkomenheid kan ook op een tijdstip geconstateerd worden dat een aanvulling op het correctievoorschrift te laat zou komen. In dat geval houdt het College voor Toetsen en Examens bij de vaststelling van de N-term rekening met de onvolkomenheid. Vakspecifieke regels Voor dit examen kunnen maximaal 78 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt scorepunt in mindering gebracht tot het maximum van het aantal scorepunten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de grafische rekenmachine (GR) gebruiken. Bij de betreffende vragen geven de kandidaten een toelichting waaruit blijkt hoe zij de GR hebben gebruikt. HA-05-a-6--c lees verder

5 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Drie snijpunten maximumscore Beschrijven hoe de vergelijking x + x + x = 0 opgelost kan worden (De x-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van f met de x-as zijn) x = 0, x = en x = maximumscore l moet tussen de toppen van de grafiek van f liggen Beschrijven hoe de y-coördinaten van deze toppen gevonden kunnen worden y 0,77 en y 0,77 ( nauwkeuriger) De gevraagde waarden van p zijn 0,77 p 0,77 ( 0,77 < p < 0,77 ) ( p ligt tussen 0,77 en 0,77) HA-05-a-6--c 5 lees verder

6 Zuinig verpakken maximumscore, 50 (Voor de vergrotingsfactor k zou moeten gelden) k = ( = 7,5 ) 0, 0 Hieruit volgt k, 96 ( nauwkeuriger) Dus zou de hoogte van het voordeelpak gelijk moeten zijn aan,96,0,5 ( nauwkeuriger) (cm),5,5 (dus het voordeelpak is geen vergroting van het kleine pakje),5 (Voor de vergrotingsfactor k zou moeten gelden) k =,0 (,0 ( nauwkeuriger)) Dus zou de inhoud van het voordeelpak gelijk moeten zijn aan,0 0,0,70 ( nauwkeuriger) (cm ),50, 70 (dus het voordeelpak is geen vergroting van het kleine pakje),5 (Voor de vergrotingsfactor k zou moeten gelden) k =,0 (,0 ( nauwkeuriger)) Dus zou de breedte van het voordeelpak gelijk moeten zijn aan, 0,5 7, ( nauwkeuriger) (cm) en de lengte gelijk aan,0,8 9,8 ( nauwkeuriger) (cm),5 7, 9,8 500 (dus het voordeelpak is geen vergroting van het kleine pakje) HA-05-a-6--c 6 lees verder

7 maximumscore Het kleine pakje heeft een oppervlakte van,8,5 +,8, 0 +,5, 0 =,8 (cm ) ( ) Het blikje heeft een oppervlakte van π,5 + π,5,8 0, ( nauwkeuriger) (cm ) De IQ s zijn respectievelijk 6π 00,8 0, ( nauwkeuriger) en 6π 50 0,5 ( nauwkeuriger) 0, Het blikje (heeft een groter IQ en) is dus de meest efficiënte verpakking Opmerking Als een kandidaat de inhouden van de verpakkingen uitrekent in plaats van te werken met de gegeven waarden, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. 5 maximumscore Voor een bol (met straal r) geldt Invullen geeft 6 IQ = π ( πr ) ( πr ) π r 6 6π Dit levert IQ = 6π r 6 6π r Hieruit volgt IQ = = 6 6π r V = π r en A= π r Het volstaat om een bol met straal ( met een andere straal) te nemen Voor een bol met (bijvoorbeeld) straal geldt V = π en A = π Invullen geeft Hieruit volgt ( ) ( π) 6 9 6π π 6π π IQ = = 6π 6π IQ = = ( 6π 6 6 π IQ = = ) 6 9 π HA-05-a-6--c 7 lees verder

8 Vierdegraadsfunctie 6 maximumscore 6 (Uit ( 7) x 5 = 0 volgt) ( ) x 7 = 5 Hieruit volgt x 7= 5 x 7= 5 Dus x = x = (De x-coördinaten van de snijpunten met de x-as zijn) x =, x =, x = en x = Dus AD = ( = ) en BC = Dus AD BC = ( = ) ( = 6 ) ( een vergelijkbare vorm) (dus AD is 6 keer zo lang als BC) (Uit ( ) x 7 5 = 0 volgt) x Hieruit volgt ( x )( x ) x + = 0 = 0 Dus x = x = (De x-coördinaten van de snijpunten met de x-as zijn) x =, x =, x = en x = Dus AD = ( = ) en BC = Dus AD BC = ( = ) ( = 6 ) ( een vergelijkbare vorm) (dus AD is 6 keer zo lang als BC) Opmerking Als gebruikgemaakt is van de symmetrie van de grafiek van f zonder dat deze afdoende wordt aangetoond, voor deze vraag maximaal scorepunten toekennen. HA-05-a-6--c 8 lees verder

9 7 maximumscore 7 f' ( x) x( x 7) (Uit ( ) = ( een minder uitgewerkte vorm) x x 7 = 0 volgt) ( x = 0 ) x = 7 x = 7 x = 7 f ( ) ( ) 7 = = 5 f ( ) ( ) 7 = = 5 Dus het bereik van f is [ 5, ( f( x) 5 ) (Uit (Uit f( x) = x x + volgt) = volgt) ( ) x 8x 0 f' ( x) = x 8x x x 7 = 0 ( x = 0 ) x = 7 x = 7 x = 7 f ( ) ( ) 7 = f ( ) ( ) ( ( ) ( ) = ) = = 5 = ) = 5 Dus het bereik van f is [ 5, ( f( x) 5 ) ( ( ) ( ) Opmerking Als een kandidaat bij het eerste alternatief bij het differentiëren de kettingregel niet niet correct heeft toegepast, voor deze vraag maximaal 5 scorepunten toekennen. HA-05-a-6--c 9 lees verder

10 Energieverbruik 8 maximumscore log E op de verticale as afgelezen kan worden Aangeven hoe ( ) log( E) 9,6 9,6 0 E ( beschrijven hoe hieruit E gevonden kan worden) 9 ( E,98 0, dus het gevraagde energieverbruik is) 0 (exajoule) Opmerking Voor log( E ) is een afleesmarge van 0, toegestaan. 9 maximumscore 0 De vergelijking ( ) log,0 0 = 0,05t + 5,8 moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden t 7,, dus in het jaar 05 Opmerking Het antwoord 0 ook goed rekenen. 0 maximumscore t 7 De vergelijking, 0 0 =,7 0 moet worden opgelost (met t de tijd in honderden jaren) Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden t, ( nauwkeuriger) Dus over (ruim) eeuwen (Voor de groeifactor g per jaar geldt) De vergelijking ( ) t 7 g = 0, dus g = 0 00, 0 0 =,7 0 moet worden opgelost (met t de tijd in jaren) Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden t 5 ( nauwkeuriger), dus over (ruim) eeuwen t 7 De vergelijking, 0 0 =,7 0 moet worden opgelost (met t de tijd in honderden jaren) Beschrijven hoe deze vergelijking met een tabel onderzocht kan worden 7 5, 0 0 <,7 0 <, 0 0 Dus over (ruim) eeuwen HA-05-a-6--c 0 lees verder

11 Sinusoïden maximumscore cos 0 Uit ( x π ) = volgt ( ) 8 cos x π = 0 8 Hieruit volgt x π= π+ k π (voor gehele k) 8 Op het gegeven domein levert dit x = 5 π maximumscore De richtingscoëfficiënt van k is = (dus k heeft een 9 π π π vergelijking van de vorm y = x+ b) Invullen van de coördinaten van ( π ) ( van ( 9 π ) π,, ) in y 5 = x+ b geeft b = (dus een vergelijking voor k is inderdaad π π 5 y = x+ ) maximumscore 5 Er moet gelden: sin ( x π ) = en ( ) sin x π = Hieruit volgt x π= π+ k π (voor gehele k) en x π= π+ k π (voor gehele k) Op het gegeven domein levert dit x = π x = 7 π Dus de toppen van de grafiek van g zijn ( π, ) en 7 ( π, ) π+ 5 = en 7 5 π+ = π π (dus de toppen van de grafiek van g liggen op k) g' ( x) cos ( x ) = π (Uit g' ( x ) = 0 volgt) x π= π+ k π (voor gehele k) Op het gegeven domein levert dit x = π x = 7 π Dus de toppen van de grafiek van g zijn ( π,) en ( 7 π, ) π+ 5 = en 7 π+ 5 = π π (dus de toppen van de grafiek van g liggen op k) HA-05-a-6--c lees verder

12 Het midden en de top maximumscore (Voor de x-coördinaten van A en B geldt) x 5x+ 5= 0 Beschrijven hoe deze vergelijking exact opgelost kan worden Hieruit volgt x A = en x B = Dus x M = = 5 maximumscore 6 f' ( x) = x 5x+ 5+ x+ x 5 ( )( ) f' ( x) = x 8x (Uit ( ) 0 f' x = volgt) ( ) x x 8 = 0 ( x = 0 ) 8 x = (dus de x-coördinaat van C is 8 ) Het gevraagde verschil is 8 = 6 f( x) = x 5x + 5x+ x 5x+ 5= x x + 5 f' ( x) = x 8x (Uit ( ) 0 f' x = volgt) ( ) x x 8 = 0 ( x = 0 ) x = 8 (dus de x-coördinaat van C is 8 ) Het gevraagde verschil is 8 = 6 Opmerking Als een kandidaat bij het eerste alternatief bij het differentiëren de productregel niet niet correct heeft toegepast, voor deze vraag maximaal scorepunten toekennen. HA-05-a-6--c lees verder

13 Het Gebouw 6 maximumscore De oppervlakte van één balk is,90,90 + 7,0,90 ( = 56,0 ) (m ) De oppervlakte van het deel dat niet met de buitenlucht in aanraking komt is,90,90 + 7,0,90 ( = 6,89) (m ) De gevraagde oppervlakte is,90,90 + 7,0,90,90,90 + 7,0,90 ( ) ( ) ( 56,0 9,89) 776 (m ) De oppervlakte van één rechthoek is 7,0,90 ( = 06,7 ) (m ) en de oppervlakte van één vierkant is,90,90 ( = 5,) (m ) Het deel dat met de buitenlucht in aanraking komt bestaat uit 7 rechthoeken en vierkanten minus twee vierkanten waar de balken op elkaar liggen De gevraagde oppervlakte is 7 7,0,90 +,90,90 ( 7 06,7 + 5,) 776 (m ) HA-05-a-6--c lees verder

14 7 maximumscore 6 De balken hebben op schaal : 90 de afmetingen,0 bij,0 bij 7,0 cm In het aanzicht is de lengte van de zijkant van een balk 7,0 (,9 ) cm In het aanzicht is de breedte van de kopse kant van een balk, 0 ( 0,7 Het aanzicht heeft de vorm van een rechthoek met hoogte,0 cm Een horizontaal lijnstuk deelt de rechthoek middendoor Het tekenen van de verticale lijnstukken binnen de rechthoek op de juiste plaats De balken hebben op schaal : 90 de afmetingen,0 bij,0 bij 7,0 cm Het aanzicht heeft de vorm van een rechthoek met hoogte,0 cm Een berekening waaruit volgt dat de breedte van het aanzicht gelijk is aan (ongeveer) 5,7 cm Een horizontaal lijnstuk deelt de rechthoek middendoor Het aanzicht van een vierkant zijvlak is een rechthoek met de afmeting,0 bij ( 0,7 ) cm Het tekenen van de verticale lijnstukken binnen de rechthoek op de juiste plaats Het tekenen van een bovenaanzicht op schaal : 90 Het tekenen van de vier projectielijnen evenwijdig aan kijklijn PQ Het aanzicht heeft de vorm van een rechthoek met hoogte,0 cm Een horizontaal lijnstuk deelt de rechthoek middendoor Het tekenen van de verticale lijnstukken binnen de rechthoek op de juiste plaats HA-05-a-6--c lees verder

15 Twee parabolen 8 maximumscore 7 Uit x 6x 0 = volgt ( ) x x 6 = 0 Hieruit volgt ( x = 0 ) x 6= 0 (dus voor de x-coördinaat van A geldt x = 6 ) De x-coördinaat van T is ( = ( = )) ( f' ( x ) = 0 geeft x = ) De y-coördinaat van T is ( () T, 9 ) f = ) 9 (dus ( ) g heeft een functievoorschrift van de vorm ( ) (T ligt op de grafiek van g dus geldt) a ( 6) = 9 dus gx ( ) x 6 Dus ( ) = ( ( x x 6) = + ) gx ( ) = ax 6 9 a = = 9 = x + x 6 (dus a =, b = en c = 6) 5 Inzenden scores Verwerk de scores van alle kandidaten per examinator in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 8 juni naar Cito. HA-05-a-6--c 5 lees verder einde