MODULEN GIDS ANNEKE HAKKENBERG revisie 2018 UITGAVE IN EIGEN BEHEER. A. Hakkenberg 1998 Modulengids

Transcriptie

1 MODULEN GIDS ANNEKE HAKKENBERG 1998 revisie 2018 UITGAVE IN EIGEN BEHEER 1

2 Voorwoord 2

3 OPZET EN WERKWIJZE 3

4 Modulengids 1 Opzet en werkwijze In dit hoofdstuk wordt beschreven wat de inhoud en de opzet van dit moduul zijn, welke werkwijze door de docent wordt gevolgd en wat van de studenten wordt verwacht. 1.1 Woord vooraf Iedere keer weer blijkt dat de studenten een verwachting van dit studieonderdeel hebben die niet overeenkomt met de werkelijkheid. De meesten verwachten veel gereken al dan niet met formules en/of trucs die je kunt gebruiken als je niet meer begrijpt wat je doet of moet. Afhankelijk van eerdere resultaten met onderwijs in wiskunde en/of statistiek zijn de verwachtingen positief: fijn, leuk rekenen en werken en kennismaken met nog meer formules of negatief: saai, onbegrijpelijk, rekenen met getallen en symbolen waarvan je niet weet wat ze ooit kunnen voorstellen. Allen komen bedrogen uit. In tegenstelling tot wat iedereen gewend is, wordt van meet af aan de logica en wiskunde of statistiek in verband gebracht met tekst. De tekst is een samenvatting van een planologisch probleem en de logica, wiskunde en statistiek worden daar aan gekoppeld. Dit gaat stap voor stap en de meesten herkennen die koppeling niet direct. Ook dat ligt voor iedereen anders. Sommigen zien het nut van het gebruik de logica, wiskunde of statistiek voor de tekst snel en enkele anderen zien dat pas na de zoveelste herkansing. Uiteindelijk komt iedereen er achter. Dat is tot nu toe de ervaring. 1.2 Onderwerpen en doelstellingen In deze paragraaf worden de inhoud en de doelstellingen van beschreven. 4

5 1.2.1 De onderwerpen In dit moduul gaat het om het verkrijgen van kennis en inzicht en vooral vaardigheden die nodig zijn voor het verrichten van wetenschappelijk planologisch onderzoek. Door wetenschappelijk onderzoek te doen, probeert men nieuwe kennis te vergaren en deze zo te presenteren dat anderen de resultaten kunnen controleren en/of het onderzoek kunnen herhalen. Voor het doen van wetenschappelijk onderzoek moet men, naast kennis van en inzicht in het te onderzoeken onderwerp, beschikken over kennis, inzicht en vaardigheden (soms ook methoden en technieken genoemd) om met creativiteit dergelijke nieuwe kennis te verwerven en te verwerken. Het gaat er bij deze kennis en vaardigheden om dat je leert hoe je wetenschappelijk onderzoekt en niet wat je onderzoekt. Logica, wiskunde en statistiek zijn enkele van de basisvaardigheden die mede van belang zijn voor het doen van (planologisch) onderzoek. In dit onderdeel worden enkele principes uit de (formele) logica behandeld en een aantal inleidende hoofdstukken uit de statistiek. In deze combinatie kan de plaats die de statistiek inneemt in een onderzoek het beste tot uitdrukking worden gebracht. Bij de behandeling van de theorie wordt zoveel mogelijk geprobeerd deze te verduidelijken met behulp van voorbeelden en oefeningen die betrekking hebben de praktijk van alledag. Op deze wijze kan zonder veel extra inspanning de relatie worden gelegd tussen enerzijds de logica, de wiskunde en de statistieken en anderzijds de context van de inhoudelijke problemen. Van de student wordt verwacht dat deze zich bij de voorbeelden en de oefeningen uit alledaagse situaties zich een zo reëel mogelijke voorstelling maakt en deze gebruikt bij de oefeningen De doelstellingen De doelstellingen van dit onderwijs zijn: 1 Inzicht te verwerven in de toepassing van (formele) logica bij de analyse van tekst en onderzoek; 2 Inzicht te verwerven in de mogelijkheden van toepassing van statistiek en wiskunde op planologisch onderzoek; 3 Onderscheid te leren maken tussen kwalitatieve en kwantitatieve of statistische methoden; 4 Keuzen te leren verantwoorden die nodig zijn om een onderzoek op te zetten en af te ronden. 5

6 1.3 Onderwijsvorm In deze paragraaf wordt besproken op welke wijze het onderwijs wordt verzorgd, welke instructies en opdrachten er zijn, waaruit de begeleiding bestaat, wat er bij elke opdracht van de studenten wordt verlangd, hoe de beoordeling plaatsvindt en op welke wijze dit studieonderdeel wordt afgerond Het studiemateriaal De onderwerpen worden behandeld met behulp van zelfinstructieve leerstof. Dit bestaat behalve uit twee studieboeken: Keuzen en logica in onderzoek en beleid en Logica en statistiek en uit uitvoerig beschreven individuele- en groepsopdrachten met uitgewerkte voorbeelden. Het instructiemateriaal en de opdrachten met voorbeelden zijn vooraf beschikbaar De opdrachten Het is uiteraard de bedoeling dat allen leren om goed hun keuzen bij het doen van onderzoek te verantwoorden en dat alle studenten leren hoe en wanneer zij zinvol gebruik kunnen maken van statistiek. Zoals in het voorwoord reeds is gesteld, variëren per student de kennis, de interesse en de verwachting over dit vak sterk. Om te kunnen inspelen op de verschillende verwachtingen van de studenten en hun verschil in kennis en vaardigheden, wordt voordat de verplichte opdrachten worden gemaakt, aan alle studenten gevraagd wat hun verwachtingen met betrekking tot dit onderdeel zijn. Bovendien worden vooraf enkele opgaven voorgelegd zodat ook duidelijk kan worden hoever de studenten met een aantal opgaven komen. Na afloop van dit studieonderdeel kunnen de studenten zelf een vergelijken wat ze weten van en kunnen met Logica en statistiek. In de opdrachten komen de logische en statistische onderwerpen stuk voor stuk aan de orde en zij zijn onderverdeeld in kleinere stappen. Bij alle afzonderlijke stappen worden vragen gesteld. De opdrachten worden voor een deel individueel en voor de rest groepsgewijs gemaakt. De groepen, bestaande uit drie of vier studenten, worden door de studenten zelf gevormd. De individuele opdrachten betreffen de behandeling van de onderwerpen en de groepsopdrachten betreffen (voor zover mogelijk) toepassingen op planologische onderwerpen. De groepsopdrachten worden gemakkelijker opgelost als iedereen vooraf de individuele opdrachten heeft gemaakt. Bij de groepsopdrachten wordt er dan ook van uitgegaan dat de individuele opdrachten zijn gemaakt en dat iedereen zich op de groepsopdrachten heeft voorbereid. Alleen de groepsopdrachten worden ingeleverd en beoordeeld. 6

7 Het moet duidelijk worden, dat het voorbereiden en uitwerken van een onderzoek altijd keuzen met zich meebrengt. De essentie is, dat niet alleen gedurfd moet worden keuzen te maken, maar dat deze ten allen tijde beargumenteerd moeten kunnen worden waarom die keuzen zijn gemaakt. Het betekent ook dat niet goedgelovig, maar juist kritisch aan een opdracht moet worden gewerkt. De eigen mening mag daarbij niet buiten beschouwing blijven. Als er maar consequent wordt gekozen en zo, dat de opdracht met de gemaakte keuze kan worden uitgewerkt. Bijna alle opdrachten zijn gekoppeld aan je eigen interesse. Denk er dan ook bij het maken van keuzen aan dat voor die problemen - met behulp van de te leren methode - een oplossing wordt gezocht. Bij de opdrachten zijn voorbeelden gegeven van een uitwerking (op een ander onderwerp natuurlijk). De groepsopdrachten worden onder begeleiding gemaakt De begeleiding De begeleiding bestaat uit het beantwoorden van vragen tijdens het maken van de groepsopdrachten. Voorafgaand aan het maken van de groepsopdrachten kunnen vragen worden gesteld met betrekking tot de instructies en de opdracht zelf. Onduidelijkheden kunnen zo ter plekke worden opgelost. Daarnaast kunnen vragen worden gesteld en discussies worden gevoerd over de keuzen gemaakt moeten worden. Als je vindt dat de groepsdiscussies te lang duren of je komt met elkaar niet tot een oplossing, leg je vragen dan voor aan de docent. De begeleiding vindt enerzijds plaats tijdens de college-uren door het behandelen van ingekomen vragen en anderzijds door het beoordelen en corrigeren van het ingeleverde werk. De begeleiding is er niet voor niets. Maak er gebruik van als er problemen zijn met het maken van een keuze en andere vragen in de opdracht. De ingeleverde opdrachten en de beoordelingen van iedere groep worden door de docent, per groep afzonderlijk, in een ringband (map) bewaard Verzorging Geef bij alle opdrachten de namen van de groepsleden die het werk hebben gemaakt, de datum en het nummer van de opdracht. Zorg voor duidelijk schrift. (Begeleiden bestaat niet uit puzzelen). Gebruik zwarte ballpoint of viltstift. Het werk moet gekopieerd kunnen worden en alleen zwart schrift geeft goede kopieën. 7

8 1.3.5 De beoordeling De studenten kunnen hun werk zelf beoordelen met behulp van de Criteria die aan elke vraag in de opdrachten zijn toegevoegd. Gebruik die Criteria, het zijn belangrijke aanwijzingen voor het goed maken van de opdrachten. De beoordeling door de docent van elke groepsopdracht bestaat uit twee delen, een algemene en een specifieke. In de algemene beoordeling wordt aangegeven hoe de opdrachten door alle groepen zijn gemaakt, welke fouten veel voorkomen en hoe deze kunnen worden verbeterd. Zo nodig worden aanvullingen op de instructies gegeven. Naast de algemene beoordeling vinden de groepen commentaar op hun opdrachten in de tekst van deze opdrachten zelf. Dit is commentaar dat specifiek is voor de groep en een aanduiding van de type fouten die de groep maakt. Wanneer zo n fout wordt herhaald, wordt dit niet steeds opnieuw aangegeven. De groep wordt geacht deze in het vervolg zelf te herkennen en te verbeteren. De correctie is dus niet vergelijkbaar met een eindredactie. Voorin in de map is de bladzijde waarop de beoordeling van de ingeleverde opdrachten wordt aangegeven. Indien van een groep aanvullingen worden verlangd, moeten deze op een nieuw vel, voorzien van een datum en bovenop worden gelegd. Op bestaande, reeds gecorrigeerde bladzijden, zijn correcties namelijk niet te achterhalen. Evenmin is het de bedoeling om tijd te besteden aan het zoeken naar wellicht niet ingeleverd werk. Als een opdracht klaar is, leveren de groepen het gemaakte werk in de map bij de docent persoonlijk in; het werk wordt dus niet in het postvakje of gelegd. Door het gebruik van de map beschikt iedere groep elke keer over alle eerder gemaakte opdrachten en het daarbij door de docent geleverde commentaar. Het werk van de studenten blijft op het PDI. Het is handig voor eigen gebruik ook kopieën te maken, zodat iedereen zelf ook over het werk beschikt. M 6.2 wordt in groepsverband afgerond met een eindopdracht over de gehele stof en met een individueel af te leggen tentamen. De studenten hebben in voldoende mate aan hun verplichtingen voldaan als zij: 1 Alle groepsopdrachten, volledig en op tijd en hebben ingeleverd. Het kan voorkomen dat er aanvullingen nodig zijn op ingeleverde opdrachten. Als dit echter noodzakelijk blijkt te zijn doordat werk niet af is, of dat niet is nagegaan of het 8

9 werk voldoet aan de criteria, kan niet worden toegezegd dat het werk voor de volgende bijeenkomst is nagekeken. Hierbij wordt nadrukkelijk gesteld dat de docent prioriteit geeft aan het beoordelen en corrigeren van de opdrachten die op tijd - dat is uiterlijk de desbetreffende dinsdag of woensdag om uur - zijn ingeleverd. Wanneer een groep achterraakt, kan er dus niet op worden gerekend dat het werk even vlot wordt nagekeken als van een groep die bij blijft. 2 De statistiek-toets met voldoende resultaat is afgelegd. 3 De eindopdracht volgens de bijgeleverde criteria is gemaakt en in groepsverband is besproken. De hoogte van het eindcijfers wordt berekend door het cijfer voor het tentamen te middelen met het cijfer voor de eindopdracht. Beide beoordelingen worden in gehele getallen uitgedrukt. Het eindcijfer eveneens. Er word, indien nodig, naar boven afgerond Samenwerking Iedere groep regelt zelf de wijze van samenwerken. Wanneer er problemen zijn met de samenwerking is het aan te bevelen naar oplossingen te zoeken in plaats van door te gaan. Lukt dit niet, neem dan contact op met de docent. Blijf niet te lang in een groep waarin je niet lekker kunt werken. Het gaat ten koste van je eigen resultaten en van die van de anderen Tijdsbesteding Bij het opstellen van de opdrachten is een tijdsbegroting gemaakt. Deze begroting berust op een gemiddelde besteding van ruim acht uur per week. Hiervan zijn er acht onder begeleiding te besteden. Met elkaar moet ten behoeve van een goede samenwerking worden afgesproken hoe de voorbereiding op het gezamenlijke deel van de opdrachten zal zijn. Noteer bij de opdrachten voor jezelf de benodigde tijd per individu per opdracht. Dit is nodig voor de evaluatie Eindopdracht Het groepsgedeelte van M 6.2 wordt afgerond met een eindopdracht over de gehele stof. Deze moet uiterlijk 23 juni 1998 worden ingeleverd. De criteria waaraan deze opdracht moet voldoen zijn aan de opdracht toegevoegd. Op 30 juni of 1 juli wordt de eindopdracht beoordeeld. De groepen maken hiertoe een afspraak. Ieder groepslid moet bij de eindbespreking aanwezig zijn. Voor alle opdrachten en vooral voor de eindopdracht geldt dat het gaat om de argumentatie en verantwoording die wordt gegeven bij de uitwerkingen ervan. Het gaat bij het doen van 9

10 onderzoek om het geven van argumenten bij de keuzen die de onderzoekers maken. Deze argumenten worden dan ook bij elke keuze verlangd. In dit moduul gaat het om het leren van methoden die je toepast bij planologisch onderzoek. Elk onderzoek betreft keuzen over inhoud (zoals voorzieningen voor ouderen of jongeren) èn methode (de manier waarop je werkt, je de gegevens verzamelt ze verwerkt, ze presenteert). Om de methoden te leren, kun je heel abstract werken. Je werkt dan los van de inhoud. Je gebruikt alleen getallen en letters die van alles mogen voorstellen. Zo leer je bij voorbeeld een vergelijking als y = ax + b oplossen. Als je een methode toepast, stellen de letters wel iets voor. y is dan bij voorbeeld een bedrag, uitgedrukt in guldens, a stelt een uurloon voor, x een aantal gewerkt uren en b een vast bedrag: de voorrijkosten. Voor x en y en a en b moeten verstandige keuzen worden gedaan om de vergelijking ook inhoudelijk zinvol en kloppend te maken. Bij de toepassing van een methode moet je dan ook altijd op twee dingen letten: èn op de inhoud èn op de methode. Bij onderzoek volg je altijd een methode - ook al besef je dat niet altijd - en die methode betrek je op een inhoud. Beide kies je en voor beide heb je argumenten nodig om die keuze te kunnen onderbouwen. Die argumenten brengen de lijn aan in de discussies en ze zijn nodig om de volgende keuzen te kunnen doen. Voor de inhoudelijke kant van de keuzen ben je in dit moduul vrij, als het maar een redelijke keuze is die binnen het kader van de opdracht past. Bij deze opdracht gaat het opnieuw in de eerste plaats om de methode Echter, ook bij deze opdracht gaat het om de toepassing op een planologisch onderwerp Tentamen M 6.2 wordt individueel afgerond met een tentamen. De tentamenvragen zijn eenvoudige versies van de opdrachten. Iedereen kan zich al vanaf het begin voorbereiden op het tentamen. Wie dit doet, kan het tentamen zonder extra moeite afleggen. De criteria die bij de opdrachten zijn gegeven, gelden tevens voor de tentamenvragen. In elke map zijn voorbeelden van eerdere tentamens. Wie meer voorbeelden wil, kan ze krijgen Evaluatie Deze werkwijze is tot stand gekomen dankzij evaluaties. Suggesties die tot vervolmaking van dit onderdeel kunnen leiden, zijn altijd welkom. 10

11 OPDRACHTEN 11

12 2 De opdrachten Hieronder staan alle opdrachten uitgeschreven. Bij alle opdrachten van dit moduul gaat het om de analyse en de structuur van een inhoud. Voor de analyse en de structuur biedt de logica ons een aantal handvatten en met deze handvatten gaan we oefenen. De inhoud en het doel van de opdrachten zijn zo duidelijk mogelijk beschreven. Echter, het gaat vooral om vaardigheden en van vaardigheden leer je het nut pas kennen als je er goed mee hebt geoefend. Je maakt de oefeningen zelf zinvol door, als van je gevraagd wordt om een keuze te maken, datgene te kiezen dat je zelf van belang acht. Als je dat doet, is voor jou zelf het vervolg ook interessant. Kies je zo maar iets, dan ben je vrijblijvend bezig en het maakt je niet uit wat je resultaten zijn. Het nut van de oefening zal je dan niet duidelijk worden. Voordat je aan de opdrachten begint is het handig als je kennis neemt van de volgende teksten: 1 De modulengids. Hierin wordt de werkwijze van dit onderwijs beschreven en verantwoord. Bovendien staat erin wat van de studenten wordt verwacht en wat door de docent wordt aangeboden. 2 Het voorwoord van Logica en statistiek en het voorwoord en de inleiding van Keuzen en logica in onderzoek en beleid. In Logica en statistiek wordt een beeld gegeven van de totstandkoming van dit boek. Dit beeld kan helpen om het doel van de leerstof beter te begrijpen. In Keuzen en logica in onderzoek en beleid wordt beschreven hoe het doen van keuzen en het logisch denken met elkaar verweven zijn en welke rol deze activiteiten in elk onderzoek spelen. 3 Hoofdstuk 1, ofwel de inleiding van Logica en statistiek. Hierin wordt in het kort de inhoud van Logica en statistiek beschreven. Deze korte weergave is bedoeld als steun bij de afzonderlijke hoofdstukken en opdrachten. Per hoofdstuk en per opdracht kan zo wellicht beter worden bepaald wat de bedoeling van deze stof is en van welk geheel de hoofdstukken en opdrachten deel uitmaken 12

13 2.1 Opdracht 1: Voortoets en voorbereiding 1 Beantwoord de vragen bij de tekst die jullie ter plekke wordt voorgelegd. De antwoorden informeren over jullie kennis en inzicht met betrekking tot de leerstof die jullie in dit studieonderdeel wordt aangeboden. Voor deze antwoorden krijgen jullie geen cijfer. 2 Neem de inleiding van de modulengids door en stel vragen als er iets onduidelijk is. 3 Kies een tekst die je wilt gebruiken bij de volgende opdrachten. Neem een tekst die je interesse heeft en waarbij je zelf gemakkelijk informatie kunt bedenken. Je kunt mij om ideeën vragen. Leg je keuze mij ter beoordeling voor. Ik kan jullie vertellen of je er mee kunt werken. 13

14 2.2 Opdracht 2: het werken met waarheid en meningen Zoals alles bij onderzoek een inhoudelijke en een logische kant heeft, heb je bij een onderzoeksvraag ook te maken met inhoud en met logica. Met de inhoud geef je aan waar een onderwerp over gaat. Met behulp van de logica kun je de inhoud analyseren en structureren. Een middel om een onderzoek te analyseren is het werken met waarheid en meningen. 1 De inhoud van het werken met waarheid en meningen Eén van de handvatten voor het analyseren van een onderzoek is het werken met waarheid en onwaarheid en met meningen. In onderzoek zoeken we altijd naar waarheid en willen we weten wie er gelijk heeft. Hoe je in een tekst waarheid en meningen kunt onderscheiden en hoe je (on)ware uitspraken logisch kunt verwerken, vind je in de instructies. Om er achter te komen wat waar is en/of wie gelijk heeft, stellen we ons een of meer vragen en om die te beantwoorden doen we vervolgens onderzoek. 2 Doel van het werken met waarheid en meningen Het doel van het leren werken met waarheid en meningen is dat je beter leert: a In een tekst uitspraken onderkennen en deze onderscheiden als waarheden, meningen en/of verwachtingen. b Voor uitspraken in een tekst een keuze maken met betrekking tot de waarheid en/of juistheid daarvan. c Uit het (on)waar en/of (on)juist zijn van uitspraken die met elkaar een redenering vormen, een conclusie trekken over die redenering. 3 Te gebruiken tekst: a Een eigen tekst over een planologisch onderwerp. b Paragraaf 2.3 van Keuzen en logica in onderzoek en beleid. 4 Taken en criteria: a Bestudeer 2.3 van Keuzen en logica in onderzoek en beleid. b Kies uit je eigen tekst een (lange) zin die je van belang acht en waarvan je beter wilt weten wat er precies staat. Ontleed deze zin in proposities, predikaten, modaliteiten of uitspraken die een tijdselement bevatten. Zijn er korte uitspraken gekozen waarvan een waarheidswaarde kan worden gegeven? c Geef aan tot welke type uitspraken deze korte uitspraken behoren. 14

15 Is van deze korte uitspraken aangegeven of zij behoren tot de proposities, de predikaten, de modaliteiten of de uitspraken die een tijdsaspect bevatten? d Geef van deze korte uitspraken de waarheidswaarden. Beargumenteer de antwoorden. Zijn de waarheidswaarden van de uitspraken gekozen en zijn deze keuzen beargumenteerd? Verbind de proposities en/of de predikaten met voegwoorden tot een zin en maak voor deze zin een waarheidstafel. Zijn de proposities en de predikaten met behulp van voegwoorden verbonden tot een zin en is hiervoor een waarheidstafel opgesteld? e Gebruik de gekozen waarheidswaarden voor de proposities en de predikaten in waarheidstafels en geef uitkomst van de waarheidswaarde voor de uitspraak die je in de tafel hebt uitgewerkt. Is de waarheidswaarde volgens de aanwijzingen berekend? f Trek je conclusies uit wat je hebt gedaan. Dat wil zeggen dat je aangeeft welke uitspraken uit je zin de onduidelijkheid veroorzaken die je oorspronkelijk wel vermoedde maar niet zo precies kon aanwijzen. Zijn er een of meer uitspraken aangegeven met een onduidelijke waarheidswaarde en zijn die onduidelijkheden met voorbeelden en tegenvoorbeelden geïllustreerd? 15

16 2.3 Opdracht 3: Het werken met verzamelingen Vaak wordt met het aanbrengen van structuur in een onderzoek gewacht tot duidelijk is wat de inhoud zal zijn. In de trant van: je moet eerst weten wat de inhoud is voordat je deze kunt ordenen. Bovendien wordt het aanbrengen van structuur gezien als een talent: de één kan het en de ander zal het nooit leren. Door te werken met verzamelingen kun je reeds in een vroeg stadium structuur aanbrengen in een onderzoek en door te oefenen met verzamelingen kun je ook leren om de structuur te kiezen zie bij je onderzoek past. Het aanbrengen van structuur is een vaardigheid die je kunt leren. In de wiskunde worden verzamelingen gebruikt om het domein van een vraagstuk te geven. Wat de variabelen en de constanten kunnen voorstellen en welke relaties er tussen bestaan, wordt aangegeven met verzamelingen. In taal gebruiken we woorden en niet alle woorden kunnen variabelen of constanten voorstellen, maar er zijn genoeg woorden die wel als een verzameling op te vatten zijn. In deze oefening gaat het om de keuze van woorden die essentieel zijn in een probleemstelling en waarmee kan worden gewerkt als met wiskundige verzamelingen. 1 De inhoud van het werken met verzamelingen Als we niet weten wat waar is en/of wie er gelijk heeft (en we vinden dat belangrijk), hebben we een probleem. Dat we een probleem hebben en dat willen oplossen, geven we aan door een vraag te stellen. De beantwoording van die vraag en alles wat daar bij hoort, geeft de rode draad voor de structuur die voor een overzichtelijke context van de behandeling van het probleem moet zorgen. Wanneer we in de probleemstelling begrippen gebruiken die dezelfde eigenschappen hebben als verzamelingen in de wiskunde, wordt de eerste voorwaarde geschapen om vanaf het begin van een onderzoek, stap voor stap te werken aan de structuur van dit onderzoek. Het lukt zelden om in één keer een goede vraag te formuleren. Na elke stap zullen we dan ook onze vraag herzien. Ook al is de vraag niet in één keer goed, je moet ergens mee beginnen en na elke stap of keuze heb je nieuwe argumenten om tot een betere vraag te komen. Aangezien onderzoekers aan het begin van een onderzoek juist onwetend zijn zowel over de vraag als over de mogelijke antwoorden, is voorbereidend werk nodig om tot een goede, duidelijke en doelgerichte vraag te komen. Ook in de praktijk komt het er op neer 16

17 dat de onderzoeksvraag voortdurend wordt bijgesteld. Hoe dat gaat, wordt bij elk van de volgende opdrachten duidelijker. We beginnen dus met een vraag, ook al weten we dat deze niet definitief is. Met deze voorlopige vraag, kunnen we toch aangeven voor welk probleem we een oplossing zoeken. Bovendien geven we met de vraag de grenzen aan van ons probleem en de mogelijke oplossingen. Ook al is de vraag niet definitief en wordt hij steeds bijgesteld, het is daarom wel mogelijk en ook noodzakelijk om te starten met een vraag die logisch gezien in orde is. 2 Doel van het werken met verzamelingen Het doel van het leren werken met verzamelingen is dat je beter leert: a Voor een onderzoeksvraag of probleemstelling begrippen onderkennen die te gebruiken zijn als verzamelingen. b In een probleemstelling de begrippen zo te kiezen dat een probleemstelling te ruim noch te beperkt wordt 3 Te gebruiken teksten a De tekst over een planologisch onderwerp. b Hoofdstuk 2 (Structureren van tekst en onderzoek) van Logica en statistiek. c Hoofdstuk 3 (Verzamelingen) van Logica en statistiek tot aan Taken en criteria De taken worden één voor één uitgeschreven en de criteria zijn gegeven als punten waarop deze taken worden beoordeeld. a Lees hoofdstuk 2 van Logica en statistiek nog eens. Dit hoofdstuk is bedoeld als een eerste kennismaking met de theorie in haar geheel. Dat geeft een beeld van de inhoud, maar is een onvoldoende basis voor de uitwerking van de opdrachten. Zo geeft het voorbeeld van de Nieuwmarkt in vogelvlucht een vijftal stappen die helpen bij een systematische verkenning van een onderwerp en een probleem. Deze tekst is niet meer dan een indruk van deze vijf stappen. Het is dus niet de bedoeling dat deze stof wordt opgevat als instructie en zo wordt bestudeerd dat deze stappen allemaal goed kunnen worden uitgevoerd; dat vraagt meer tijd en toelichting. Het is wel de bedoeling dat duidelijk is om welke vijf stappen het gaat. Lees de tekst over de Nieuwmarkt bij voorbeeld niet zo uitvoerig dat je alle relaties die in de derde stap worden gegeven, één voor één leest. Kies er een paar uit om een indruk te krijgen waar het over gaat. b Bestudeer hoofdstuk 3 van Logica en statistiek tot aan 3.3. Nu moet er wel voor worden gezorgd dat de inhoud goed wordt beheerst en het mogelijk is deze instructie toe te passen op tekst. 17

18 c Pas alléén de eerste van de vijf stappen (globaal behandeld in hoofdstuk 2 van Logica en statistiek en nader toegelicht in 2.1.) toe op deze tekst. Dit wil zeggen dat je je beperkt tot de formulering van een probleemstelling en wel zo dat deze op is op te vatten als een vraag die ten grondslag ligt aan deze tekst. Criteria: 1 Is de vraag als zodanig geformuleerd; eindigt de zin met een vraagteken? Het is nodig om de globale zin als een vraag te formuleren, omdat met een vraag de richting wordt aangegeven van de gezochte en nodige informatie. 2 Kan de vraag met ja of neen worden beantwoord? Zo ja, dan is de vraag niet goed geformuleerd. Een antwoord als ja of neen leidt niet tot het geven van informatie die nodig is om de oplossing toe te lichten. Als antwoord moet er een formulering zijn die iets meedeelt over de oplossing. De vraag moet daarop gericht zijn. d Kies begrippen die als fundamenteel (deel uitmakend van het probleem) voor de gekozen vraag worden opgevat. Vat die begrippen op als namen van (verschillende) hoofdverzamelingen. Geef van die begrippen of verzamelingen de interpretaties of elementen die voor de vraag van betekenis worden geacht. Dit is op twee manieren te doen: In de eerste plaats door zelf een aantal kenmerken benoemen of een aantal interpretaties (elementen) geven. Ten tweede door uit de tekst beschrijvingen te halen die als geschikte interpretaties (elementen) zijn te gebruiken. Doe beide manieren (bij het uitgewerkte voorbeeld in hoofdstuk 3 en het voorbeeld bij deze opdracht zijn ook beide manieren gebruikt). Criteria: 1 Begint de vraag met welke of voor welke? Zo ja, dan is het beantwoorden van de vraag gericht op het geven van informatie over de hoofdverzamelingen. 2 Begint de vraag met waarom? Een dergelijke vraag is moeilijk te beantwoorden. Een vraag waarom noopt tot het geven van verklaringen en verklaringen zijn doorgaans niet te geven. (In technische vakken gaat dat soms makkelijker, maar als je iets over personen wilt onderzoeken, ligt dat anders. Dit heeft alles te maken met subjectiviteit). Ga na, wat precies gezocht wordt en geef een formulering van de vraag die begint met Welke. 3 Wordt met de vraag de inhoud van het onderwerp omvat? Als de vraag de inhoud van het onderwerp niet omvat, komen bij de nadere uitwerking vragen niet aan de orde die wel aan de orde horen te komen. 18

19 Voor de behandeling van het onderwerp irrelevante vragen kunnen worden overgeslagen. 4 Wordt met de vraag het onderwerp afgebakend? Als de vraagstelling globaler is dan de beschrijving van het onderwerp, komen bij de nadere uitwerking vragen aan de orde die voor de behandeling van het onderwerp niet relevant hoeven te zijn. Dit geeft meer werk dan noodzakelijk is. 5 Zijn de gekozen begrippen goed van elkaar te onderscheiden en zijn ze te gebruiken als namen van verzamelingen? Zijn hun interpretaties afzonderlijk te onderscheiden en te nummeren. Zijn hun interpretaties te gebruiken als elementen van verzamelingen? Als dit niet het geval is, kunnen er bij komende toepassingen van de verzamelingentheorie op deze stof fouten worden gemaakt en kunnen zich moeilijkheden voordoen. Aanwijzing: als blijkt dat sommige begrippen complex zijn (cultuurpatroon, samenleving), dan kan in plaats van met die begrippen met de woorden worden gewerkt die de basis vormen van deze begrippen. Bij voorbeeld mensen, (hun) gedragingen, producten, woningen of gebouwen. Zo zijn er ook begrippen als woningbehoefte, gemiddelde woningbezetting, bebouwingsdichtheid, die zelf niet handig als naam van een verzameling te gebruiken zijn, maar wel als relaties van begrippen woningen en mensen, mensen en grondgebied te beschouwen zijn. In plaats van die relatie zijn dan de twee andere begrippen als namen van verzamelingen in te voeren. Het is even zoeken, maar het moet wel lukken (zo niet, dan kan de vraag beter door een andere worden vervangen; blijf niet te lang op dezelfde formulering turen), onze taal is rijk genoeg aan woorden. 6 Zijn alle begrippen die essentieel zijn in de vraag als namen van verzamelingen gekozen? Als de vraag begrippen bevat die essentieel zijn voor het aan te pakken probleem en die niet als zodanig zijn aangegeven, komt men bij de nadere uitwerking van de vraag de bij dit begrip horende deelvragen niet meer systematisch tegen. Dit belemmert een goede aanpak van het probleem (er worden problemen en mogelijke oplossingen over het hoofd gezien). 7 Komen de begrippen die als namen van verzamelingen zijn gekozen ook voor in de vraag? Als achteraf blijkt dat andere begrippen dan die uit de vraag beter geschikt zijn om als namen van verzamelingen te gebruiken, dan is het nodig de vraag met die betere begrippen te herformuleren. Gebeurt dit niet, dan is men genoodzaakt om de relaties tussen de geschikte(re) en niet-gekozen begrippen te beschrijven. Dit maakt het werk nodeloos ingewikkeld. 19

20 e Geef de formele notatie van de verzamelingen en hun elementen. Geef één versie van een vertaling in korte uitspraken van de gegeven zin en kies met elkaar een vraag en kies samen de begrippen die als verzamelingen worden opgevat en kies daarvan hun elementen. Zijn in de formele notaties van de verzamelingen hun elementen gegeven? Zo neen, dan mist men een van de eerste stappen bij het zinvol toepassen van wiskunde op ruimtelijke problemen. 20

21 2.4 Opdracht 4: Het werken met quantoren 1 Inhoud van het werken met quantoren In elk onderzoek komen begrippen voor die als een veranderlijken of hoofdverzamelingen kunnen worden opgevat. Soms is direct duidelijk welke begrippen dat zijn en kan de onderzoeker meteen aangeven met welke veranderlijken wordt gewerkt. Bij een geheel nieuw onderzoek of bij een verkennend onderzoek is niet altijd meteen duidelijk welke begrippen als een hoofdverzameling gekozen kunnen worden. Het is dan handig om over een middel te beschikken waarmee op een eenvoudige wijze de veranderlijke dingen in een tekst kunnen worden herkend. Dat middel is om in een uitspraak woorden op te zoeken waarbij een aanduiding van een hoeveelheid kan worden geplaatst. In de wiskunde noemen we dit: het werken met quantoren. In deze opdracht wordt hiermee geoefend. 2 Doel van het werken met quantoren Het doel van het werken met quantoren is dat: a Geleerd wordt in een zin aan te geven op welke plaatsen gewerkt respectievelijk kan worden met hoeveelheden; b Geleerd wordt om in een probleemstelling begrippen te kiezen die gebruikt kunnen worden als verzamelingen. 3 Te gebruiken tekst: Paragraaf 2.4 uit Keuzen en logica in onderzoek en beleid: 4 Taken en criteria bij het werken met quantoren a Bestudeer 2.4 van Keuzen en logica in onderzoek en beleid b Ga uit van een daartoe geschikte zin uit je tekst (als je niet kunt kiezen, vraag de docent dan om een suggestie). 1 Plaats in deze zin universele quantoren bij alle begrippen die een hoeveelheid aanduiden. Schrijf deze zin uit. Is bij op alle plaatsen waar dit mogelijk is in de gegeven zin een universele quantoren geplaatst? Zo neen: je kunt een of meer belangrijke veranderlijken in het onderzoek over het hoofd zien. 21

22 2 Schrijf dezelfde zin uit, maar nu met gebruik van existentiële quantoren. Zijn bij alle plaatsen waar dit mogelijk is in de gegeven zin existentiële quantoren geplaatst? Zo neen: je kunt een opnieuw een belangrijke veranderlijke in het onderzoek over het hoofd zien. Het bespaart tijd als je dit vroeg inziet. NB. Het is fout als je 3.1 en 3.2 in één keer denkt te kunnen doen. Je krijgt een onbruikbare zin. Zo is het geen oefening met het gebruik van logica in de planologie (het heeft nu meer van strafwerk). Geef op grond hiervan aan welke veranderlijken in deze zin voorkomen. Welke hiervan zie je als bruikbare veranderlijken voor het onderzoek? Zijn de veranderlijken in de zin aangewezen? Zo neen: dan laat je een mogelijkheid voorbij gaan om voor je onderzoek in een vroeg stadium de geschikte veranderlijken te kiezen. 3 Kies de zin uit waarvan je denkt dat hij voor waar kan worden aangenomen. Ofwel: kies de geschikte universele of existentiële quantoren in de zin. Is gekozen voor een aanvaardbare combinatie van de zin met alleen universele quantoren en de zin met alleen existentiële quantoren? Zo neen, dan is het gebruik van quantoren als een automatisme opgevat en niet als een middel om de juiste veranderlijken (en constanten) te kiezen. 4 Geef voorbeelden van interpretaties van de veranderlijken (begrippen) waarvoor de zin waar is. Zijn de gekozen voorbeelden op te vatten als elementen van de bij de veranderlijken gekozen verzamelingen? Zo neen, dan is nog niet duidelijk hoe verzamelingen kunnen worden gebruikt bij planologisch onderzoek. 5 Geef voorbeelden van interpretaties van de veranderlijken (begrippen) waarvoor de zin onwaar is. Zijn de gekozen voorbeelden op te vatten als elementen van de complementen van de bij de veranderlijken gekozen verzamelingen? Zo neen, dan is nog niet duidelijk hoe handig het is om bij planologisch onderzoek met verzamelingen te werken. 22

23 2.5 Opdracht 5: Het werken met getallen Getallen zijn een speciaal soort quantoren. Ze geven de hoeveelheden precies aan en niet met vage aanduidingen zoals alle en soms. (Ze worden dan ook wel numerieke quantoren genoemd). Aangezien we in onderzoek de hoeveelheden vaak precies willen weten, vormen getallen een ander belangrijk punt in onderzoek en beleid. Behalve dat getallen hoeveelheden precies aangeven, wordt bij het werken met getallen ook gewerkt met de andere bouwstenen van de logica. Dit komt in de instructies uitgebreid aan de orde. Helaas komt verkeerd gebruik van getallen (het door elkaar halen van hun eigenschappen = het gebruik van de bouwstenen van de logica) te veel voor. Je moet je bewust zijn van de eigenschappen van de bouwstenen om een goed gebruik van getallen te kunnen maken. 1 Doel van het werken met getallen Het doel van het werken met getallen is dat: 1 Geleerd wordt om voor de begrippen waarmee in een planologisch probleem wordt gewerkt, een correct gebruik te maken van getallen. 2 Te gebruiken tekst Logica en statistiek: 3.3 en 3.4 van hoofdstuk 3. Je eigen tekst. 3 Taken en criteria a Bestudeer 3.3 en 3.4 van Logica en statistiek 1 Bekijk eveneens de begrippen die zijn gekozen in jullie probleemstelling. Ga voor deze gekozen begrippen na of hun interpretaties te nummeren zijn, dat wil zeggen of deze als elementen van verzamelingen zijn te gebruiken, en ga na of je deze begrippen goed kunt opvatten als de belangrijkste veranderlijken. Bepaal ook van deze veranderlijken (voorzover ze niet voorkomen bij het werken met definities) de grootheden (dit kunnen er meer zijn, hoe je daarmee kunt werken, wordt behandeld bij het werken met gelijkheden ). Vergelijk eventueel de begrippen uit de probleemstelling met de begrippen die gevonden zijn door de analyse met behulp van quantoren. Zijn onder deze begrippen, begrippen die je beter te gebruiken vindt als veranderlijken? Zo ja, herzie je keuze en geef aan met welke andere verzamelingen je nu gaat werken (geef ook de elementen van deze verzamelingen in formele taal). 23

24 Herzie tevens de probleemstelling (zorg dat de alle gekozen verzamelingen voorkomen in de probleemstelling). Is ook voor de begrippen uit de probleemstelling na te gaan of ze te gebruiken zijn als veranderlijken? Zo neen, dan laat je na te onderzoeken met welke begrippen je probleemstelling het beste kan worden geformuleerd. 2 Geef voor je gekozen begrippen (veranderlijken) twee voorbeelden van een grootheid die zij kunnen bezitten (bij voorbeeld: persoon P = {p 1 : p 1 is de leeftijd van p} of P = {p 2 : p 2 is het adres van p} ) en beantwoord de volgende vragen. a Wat is voor deze keuzen de grootheid of hoedanigheid van deze begrippen? Is de gekozen grootheid of hoedanigheid een eigenschap waarvan gesteld kan worden dat hij wel of niet of in meer of mindere mate aanwezig is? Zo neen, dan is er geen meetbare grootheid gekozen maar een andere eigenschap (nominaal of ordinaal). Herzie in dit geval je keuze en geef ook een voorbeeld van een meetbare grootheid. b In welke eenheden zijn deze grootheden elk te tellen of te meten? Blijkt bij gebruik van de eenheden dat tellen of meten ervan mogelijk is? Zo neen, dan is de keuze van de eenheden of niet goed: kies andere eenheden respectievelijk grootheden. c Hoe nauwkeurig denk je dat deze grootheden in de praktijk zijn te tellen of te meten? Is de aanduiding van de nauwkeurigheid in getallen uitgedrukt? Zo neen, dan is niet begrepen dat aanduidingen als vrij of redelijk nauwkeurig onbruikbaar zijn en dat alleen aanduidingen als op 5, 50, 0,5, 0,05 nauwkeurig bruikbaar zijn. d Hoe betrouwbaar denk je dat deze zijn grootheden te tellen of te meten? Criteria: 1 Is aangegeven welke fouten denkbaar zijn en hoe groot die fouten kunnen zijn? Zo neen, dan blijkt niet dat duidelijk is dat fouten gemakkelijk gemaakt kunnen worden en bij tellingen vermeden dienen te worden. 2 Is in getallen aangegeven hoe groot de fouten kunnen zijn? Zo neen, dan blijkt niet dat duidelijk is hoe belangrijk het is om fouten te vermijden. 24

25 e Met welke getallenverzamelingen kan voor deze grootheden worden gewerkt? Is gekozen voor de behandelde, wiskundige, getallen? Zo neen, dan wordt het verband niet ingezien tussen de getalsmatige eigenschappen van de waarnemingen en de rekenkundige bewerkingen die volgens de rekenkunde ermee mogelijk zijn. f Welke elementen van de verschillende begrippen (verzamelingen) zijn zinvol op elkaar te delen? Is nagedacht over de inhoud van de delingen? Zo neen: dan wordt niet geprobeerd om een zinvol gebruik te maken van de wiskunde op de planologie. g Welke grootheden ontstaan als deze delingen worden uitgevoerd en in welke eenheden worden de quotiënten uitgedrukt? Van welke grootheden van de begrippen kun je gebruik maken als je dergelijke delingen uitvoert? (Als je bij voorbeeld voor personen p hebt gekozen voor de grootheden leeftijd en adres en voor de functies f met de grootheden type en oppervlakte dan is p/f persoon per functie. De breuk is zinvol wanneer de persoon p en de functie f met elkaar te maken hebben. Je krijgt dan personen per type en oppervlakte. Zo kun je voor de breuken voor veranderlijken die met behulp van meer grootheden worden beschreven zinvolle antwoorden geven. Blijkt uit de keuzen dat je zinvolle mogelijkheden voor de delingen zoekt? Zo neen, leg dan aan de docent uit dat je moeilijkheden hebt met de stof. h Hoe nauwkeurig kunnen deze quotiënten worden berekend? Licht de antwoorden toe. (ook dit geldt voor de dimensies waarvoor je de bewerking zinvol acht). Zijn de nauwkeurigheden in getallen uitgedrukt? Zo neen, dan laat men na om de duidelijke relaties aan te geven tussen getallen en inhoud en men vergeet dat subjectieve aanduidingen als niet zo nauwkeurig of heel nauwkeurig niet bruikbaar zijn omdat ze geen informatie geven over de getallen. i Hoe betrouwbaar kunnen deze quotiënten worden berekend? Licht de antwoorden toe. Is de relatie gelegd tussen de betrouwbaarheid van de teller en de noemer en het quotiënt? Zo neen, dan moet je alsnog deze relatie gebruiken. 25

26 j Beantwoord de vragen 6 tot en met 9 nu voor mogelijke producten van de verschillende elementen. Als je hiervan geen voorbeelden weet, geef dan voorbeelden van zinvolle producten van quotiënten Zie de criteria bij 6 tot en met 9. 26

27 2.6 Opdracht 6: Het werken met definities Een oorzaak van veel verwarring in een tekst en een onderzoek is dat er woorden worden gebruikt die door verschillende mensen verschillend kunnen, zelfs zullen, worden geïnterpreteerd. Zo leidt het gebruik van woorden als bereikbaarheid, leefbaarheid in de planologie gemakkelijk tot verwarring omdat deze woorden op tal van manieren te interpreteren zijn. Voor dergelijke woorden moet een definitie worden gegeven om de verwarring te voorkomen. In deze opdracht wordt geoefend met het geven van een definitie van dergelijke woorden. 1 Het doel van het werken met definities is Het doel van het werken met definities is dat: a Geleerd wordt om voor cruciale begrippen in een tekst de dimensies te kiezen; b Geleerd wordt om uitspraken te kiezen waarmee cruciale en kwalitatieve begrippen (zoals bereikbaarheid, veiligheid, leefbaarheid) in een zin mee worden beschreven (te definiëren). 2 Te gebruiken tekst: Paragraaf 2.5 uit Keuzen en logica in onderzoek en beleid Je eigen tekst 3 Taken en criteria bij het werken met definities a Bestudeer 2.5 van Keuzen en logica in onderzoek en beleid Kies vier veranderlijken uit je eigen probleem en geef voor die veranderlijken tenminste twee dimensies aan die je van belang acht. Zijn voor elk van de vier gekozen veranderlijken tenminste twee dimensies aangewezen? Zo neen, dan laat je na om voor de veranderlijken na te gaan op welke wijzen zij waar te nemen zijn. Je mist daarmee mogelijkheden om voor je veranderlijken onderzoek te doen (te tellen en te meten). b Probeer, nu je hebt nagegaan met welke dimensies je de begrippen kunt aangeven, een definitie te geven van een cruciaal en kwalitatief begrip. Gebruik hiervoor de termen dan en slechts dan. Kijk welke uitspraken je kunt gebruiken die de analyse met behulp van waarheidstafels heeft opgeleverd. Bedenk dat je zo n definitie nodig zult hebben als je wilt kunnen vaststellen of en in welke mate de kwaliteit is verbeterd. Geef, als het niet lukt een sluitende definitie te geven, de argumenten waarom dit niet gaat. Die argumenten kunnen een middel zijn om aan te wijzen wat er ontbreekt aan de gegeven zin. 27

28 Is geprobeerd een definitie te geven van het cruciale en kwalitatieve begrip? Zo neen, dan mis je middelen om als resultaat van het onderzoek tot duidelijke aanbevelingen te komen. 28

29 2.7 Opdracht 7: Het werken met relaties 1 Inhoud van het werken met relaties Als we met elkaar informatie uitwisselen is een normale vraag: waarom is dit gegeven van belang en waar heeft deze opmerking mee te maken? Gegevens of opmerkingen die niet in verband te brengen zijn met andere gegevens en/of andere opmerkingen vinden we dan overbodig en we laten die weg. Voor de structuur van een onderzoek is het noodzakelijk om goed aan te kunnen geven op welke plaats opmerkingen en gegevens thuishoren. Van de begrippen die we als hoofdverzameling gebruiken, zijn ook alleen die gegevens van belang die hun onderlinge relaties in het kort beschrijven. Door die relaties te formuleren, bepalen we de structuur van ons onderzoek. In deze opdracht oefenen we met de formulering van dergelijke relaties en leren we een aantal logische kenmerken van relaties te onderscheiden en te gebruiken. 2 Doel van het werken met relaties Het doel van het werken met relaties is dat : a Geleerd wordt om niet alleen de begrippen goed te kiezen maar ook de relaties. b Geleerd wordt om voor de hoofdverzamelingen een relatiematrix te maken c Geleerd wordt om aan te geven wat je weet of denkt te weten. d Geleerd wordt om aan te geven wat de structuur is van het te onderzoeken probleem. e Geleerd wordt om de bekende en nog te zoeken informatie te ordenen. f Geleerd wordt de relaties te geven waarmee het oorspronkelijke probleem wordt beschreven 3 Te gebruiken teksten: Logica en statistiek: hoofdstukken 1 en 4 Je eigen tekst. Met de begrippen die je voor je probleem hebt gekozen, moet nu een relatiematrix worden gemaakt. Een relatiematrix heeft vier zeer belangrijke doelen, te weten: a Het expliciet maken van wat je weet of denkt te weten. b Het expliciet maken van wat je niet weet of denkt niet te weten c Het aangeven van de structuur van het te onderzoeken probleem. d Het ordenen van de bekende en nog te zoeken informatie. Het nut van deze opdracht staat of valt daarom met jullie creativiteit om relaties te bedenken. Het heeft geen zin om een matrix te vullen met trivialiteiten. Schroom daarom 29

30 niet om een relatie in te vullen met een formulering die je interessant vindt maar waarvan je niet zeker bent of die wel waar is. Een hulpmiddel bij het invullen van de matrix is de vraag: wat is de invloed van het begrip dat voor de rij staat op de begrippen boven de kolommen? Door jezelf deze vraag te stellen kun je wellicht gemakkelijk een relatie formuleren. Bovendien zorg je zo voor een goede ordening van je relaties in het schema en weet je wat de invloed van de begrippen op elkaar is. Denk er om dat in de diagonaal van de matrix ook relaties thuishoren. Zo goed als voorzieningen van invloed kunnen zijn op mensen, kunnen zij van invloed zijn op elkaar. 4 Taken en criteria bij het werken met relaties a Bestudeer hoofdstuk 4 van Logica en statistiek tot aan 4.3 en herlees van hoofdstuk 1 stap 3. b Maak voor je probleem en met de gekozen begrippen een relatieschema zoals dit voor de tekst over de Nieuwmarkt is voorgedaan. Criteria: 1 Zijn alle relaties zo geformuleerd dat ze nieuwe informatie over de vraag bevatten? Als alle relaties zo globaal geformuleerd zijn dat ze geen nieuwe informatie verschaffen, komt het formuleren ervan niet neer op het uiteenrafelen van de vraag in deelvragen. Te overwegen valt in een dergelijke situatie of men wel met een vraag naar aanleiding van een gesignaleerd probleem te maken heeft. 2 Zijn de relaties op de diagonaal ook ingevuld en niet alleen zodanig dat het betreffende begrip nauwkeuriger wordt omschreven, maar is ook geprobeerd een relatie voor de elementen van eenzelfde verzameling te formuleren? Als wordt nagelaten om ook na te gaan of er relaties bestaan voor de begrippen van een relatieschema, loopt men het risico een aantal voor het probleem relevante relaties te missen. Mensen doen veel dingen samen, maar ook bij dingen die bij elkaar gebruikt worden moeten (soms) bij elkaar passen, op elkaar aansluiten en dergelijke. Het verbeteren van de definities is winst, maar die winst is slechts te boeken door, dankzij het formuleren van de relaties, verworven inzicht. 3 Komen er in de formuleringen van de relaties nog begrippen voor die als essentieel voor het aan te pakken probleem kunnen worden opgevat en is dit opgemerkt? Het is nodig de voor het aan te pakken probleem essentiële begrippen toe te voegen aan de eerder gekozen begrippen. De onderlinge relaties van deze begrippen met alle eerder gekozen begrippen horen in de analyse te worden opgenomen. Laat men dit na, dan loopt men het risico een aantal voor het probleem relevante vragen of relaties te missen. 30

31 4 Heeft terugkoppeling naar de eerste twee stappen plaats gevonden, ofwel heeft controle plaatsgevonden of de relaties aanleiding geven tot het formuleren van een andere vraag en tot een keuze van andere begrippen? Als het relatieschema wel aanleiding kan geven tot het herformuleren van de vraag en tot een keuze van andere begrippen, en dit wordt nagelaten, dan loopt men het risico op een ander onderzoek uit te komen, dan volgens de vraag wordt omschreven. Het doel van het onderzoek wordt daarmee onduidelijk. Met het onduidelijk worden van het doel loopt men de kans mogelijke oplossingen over het hoofd te zien. c Ga voor twee relaties uit je schema de logische eigenschappen na volgens de instructies in t/m Is, met behulp van Venndiagrammen, aangegeven of de relaties geldig kunnen zijn voor 0, 1, meer of alle laatste elementen van de geordende paren waarvoor de relatie is geformuleerd? Zo neen, dan maak je de oefening niet en zul je niet leren hoe je handig gebruik kunt maken van Venndiagrammen. d Bestudeer de rest van hoofdstuk 4. e Ga voor twee andere relaties uit je schema na of ze eenduidig zijn en beargumenteer je antwoorden. Is voor twee relaties nagegaan of ze eenduidig zijn en is aangegeven volgens de instructies? Zo neen, dan beschik je nog niet over het juiste inzicht om gebruik te maken van logische eigenschappen van relaties die je nodig hebt bij het doen van planologisch onderzoek. f Ga voor deze twee relaties ook na of ze afbeeldingen zijn en beargumenteer je antwoorden. Is voor de twee bovengenoemde relaties nagegaan of ze afbeeldingen zijn en is beargumenteerd met behulp van de instructies? Zo neen: doe dit alsnog. Maak gebruik van de begeleiding als je moeite hebt met de instructies. (Je maakt een goed gebruik van de begeleiding als je zo zorgvuldig mogelijk formuleert wat je niet weet.) g Formuleer voor twee relaties de inverse relaties. Zijn voor twee relaties de inverse opgeschreven zoals dit in het desbetreffende hoofdstuk is behandeld? 31