BK Rekenvoorbeeld

Transcriptie

1 K000 - Rekenvoorbeed Inhoud gegeven kantoor bepaing ametingen kanaapaten berekening igger op steunpunten, vrijopgeegd berekening koom berekening doorgaande igger op 3 steunpunten, vrijopgeegd berekening 1 ijdige uitkragende igger op steunpunten, vrijopgeegd ijagen 1. HE-proieentabe. mehania vergeet-me-nietjes 3. bepaing van de doorbuigingen en momenten van een 1 ijdige uitkragende iggerop steunpunten, vrijopgeegd LET OP De toetsing van de vervorming (=bruikbaarheidsgrenstoestand) en de sterkte (=uiterste grenstoestand) vindt paats door de ogenaamde unity hek (UC). Dit betekent dat vodaan moet worden aan: UC = σ d / d <= 1; UC = u bijkomend /u eis <= 1; UC = u eindase /u eis <= 1. Omrekenwaarden 1 kg = 10 N 1 N/mm = 1 kn/m 1 N/mm = 10 3 kn/m = 1E+3 kn/m 1 ton = N = 10 kn 1 kn/m = 1 N/mm 1 kn/m = 10-3 N/mm = 1E-3 kn/m edrijsveramegebouw De Reeuwijkse Poort, Reeuwijk, 1999 ir J.M. Gerrits - nov. 009 (georrigeerd mrt. 010)

2 K000 Rekenvoorbeed - van 13 - Gegeven Het kantoorgebouw (veiigheidskasse 3) heet een geshoord staen draagonstrutie met kanaapaten as voeren. Overspanning igger = 5.4 m Overspanning = 10.8 m Veranderijke beasting = Q = 3 kn/m Shema in as 4 x 5.4 m = 1.6 m C D E xometrie gebouw 3 x 10.8 m = 1.6 m geve Voeropbouw dek- o awerkaag = 50 mm drukaag = 60 mm kanaapaten staaproie 1 Pattegrond op 7.0+ ij voeren wordt in het agemeen geen drukaag toegepast. In onstrutie-noodakeijke gevaen, bijv. hoge beasting per m² o eventuee shijwerking, kan een gewapende drukaag van tenminste 50 mm aangebraht worden. In dit voorbeed moeten de voeren as horiontae shijven werken, daarom is een 60 mm dikke drukaag toegepast. Gevraagd 1. bepaa de onstrutiehoogte en het gewiht van de kanaapaten;. bepaa de paats van de waarst beaste igger; 3. bepaa met vuistreges / shattingsreges het proie van dee igger; 4. opsteen beastingshema voor de waarst beaste igger 5. ontroeer het gekoen iggerproie in de bruikbaarheidgrenstoestand en de uiterste grenstoestand; 6. bepaa de paats van de waarst beaste koom; 7. bepaa met vuistreges / shattingsreges het proie van dee koom; 8. bepaa de rekenwaarde van de beasting op de koom; 9. ontroeer het gekoen koomproie in de uiterste grenstoestand. Literatuur en inormatie Ditaat Draagonstruties-asis, hoodstuk Gobaa dimensioneren akboard Draagonstruties Sites > produts > inks (produteninormatie van irma s met o.a. staatabeen, kanaapatengraieken, detais en)

3 K000 Rekenvoorbeed - 3 van 13 - epaing ametingen en gewiht eigen gewiht drukaag = 0.06 m *400 kg/m 3 *10/1000 = 1.44 kn/m Q = veranderijke beasting = = 3.00 kn/m Totae beasting op de paat = = 4.44 kn/m Gekoen is voor een van de irma eton Son V. Uitgangspunten bij onderstaande graiek ijn: - in de berekening van de beasting is a rekening gehouden met het eigen gewiht en een awerkaag van 50 mm. - een brandwerendheid van 60 minuten. - miieukasse XC1. - bijkomende doorbuiging < van de overspanning. - veiigheidskasse 3 (gamma = 1.5). - er is geen rekening gehouden met sparingen en/o raveingen 4.44 kn/m m Gekoen is voor het type HVP60 met een eigen gewiht van 38 kg/m in. voegvuing (N met deede paat en geijke beasting is het ook mogeijk om 1.8 m te overspannen) opegengte opegengte 60 De opegengte is ten minste geijk aan: 100 mm bij een opegging op metsewerk; 80 mm bij een opegging op a dan niet gewapend (voorgespannen) beton; 70 mm bij een opegging op proiestaa o vormvast paatstaa. Dus bij opeggingen op de bovenens van staen I-vormige iggers moet de ens minimaa 00 mm ijn. opegrubber, bouwvit o andementmorte Het eggen van kanaapaten op opegrubbers. ron eton Son V

4 K000 Rekenvoorbeed - 4 van epaing paats waarst beaste igger Het grootste voeroppervakte met de waarste beastingen die op een igger rust, is bij de iggers in - en -C op niveau 3.5+ en Gekoen wordt om voor igger -C op 7.0+ een berekeningsontroe uit te voeren. 3 4 x 5.4 m = 1.6 m C D E 3. Geshatte iggerhoogte in -C op 7.0+ Met de vuistrege h = 1/0 x overspanning = 1/0 x 5.40 = 0.7 m. Dee hoogte in de HE-staatabe opgeoht, geet een HE80. Maar omdat vuistreges aeen geden voor de gebruikeijk h.o.hastanden en gebruikeijke beastingen, wordt hier gekoen voor HE30 (ware beasting met keine overspanning; kanaapaten hebben grotere overspanning). De ensbreedte is 300 mm, dus ruim vodoende voor de opeggingen. Sterktekasse HE-proie is S35 met rekenwaarde d =35 N/mm. Voor proiegegevens van HE30 ie bijage 1 (G 8 =19 kg/m; I y =3084x10 4 mm 4 ; W y;e =196x10 3 mm 3 ) 4 x 5.4 m = 1.6 m 1 Pattegrond op m geve a te dragen beasting via igger 4. Opsteen van het beastingshema voor HE30-igger in -C op 7.0+ Permanente beasting eigen gewiht dek- o awerkaag = 0.05*800 kg/m 3 = 0.40 kn/m eigen gewiht drukaag = 0.06*400 kg/m 3 = 1.44 kn/m eigen gewiht HVP60 + voegvuing = = 3.8 kn/m + G rustende beasting = 5.66 kn/m G rustende beasting = 5.66 * 10.8 = kn/m G igger = 19 kg/m = 1.9 kn/m + G = 6.4 kn/m (=permanente beasting) 5.4 m Q = 3.4 kn/m G = 6.4 kn/m Q = veranderijke beasting = 3 kn/m * (*5.4m) = 3.4 kn/m N De verhouding tussen G en Q is a :1. Owe een ware voeronstrutie die een reatie ihte veranderijke beasting draagt. 5. Controeberekening HE30-igger in -C op 7.0+ De toegepaste ormues ijn onteend aan de mehania vergeet-me-nietjes (ie bijage ) Uiterste grenstoestand (UGT) Voor G is = 1. en voor Q is = 1.5 (gebouw veiigheidskasse 3) C q (1.* *3.4) * 5.4 M = 450. knm 8 8 M 450. σm 33.7E+3 kn/m W 196E 6 ruikbaarheidsgrenstoestand (GT) Voor G en Q is = 1.0. q = = 94.8 kn/m u eind is t.g.v. G+Q. Eis voor u eind = 0.004* = 0.004*5.4 = m u eind y;e m Unity Chek (UC) = = 0.99 < 1 vodoet q *5.4 = = = m < m (=eis) UC 0.75 vodoet 384 EI 384.1E+8*3084E-8 y d 33.7E+3 35E+3 u bijkomend is t.g.v. Q. Eis voor u bijkomend = 0.003* = 0.003*5.4 = m q = 3.4 kn/m q 5 3.4*5.4 ubijkomend = = = m< m (=eis) UC = 0.34 vodoet 384 EI 384.1E+8*3084E-8 y Conusie: bepaend (maatgevend) voor het HE30 proie is uiterste grenstoestand (UGT = sterkte) N Met een proie HE300 werd de rekenwaarde in de uiterste grenstoestand overshreden. (UC=1.14)

5 K000 Rekenvoorbeed - 5 van epaa de paats van de waarst beaste koom Geet op het aanta verdiepingen en het te dragen voeroppervakte, is gekoen voor koom. 7. epaa met vuistreges / shattingsreges het proie van dee koom Met de vuistrege h = 1/40 x knikengte = 1/40 x 3.50 = m. Uit de staatabe vogt dan HE100. Dit is we hee erg kein proie om 3 verdiepingen te dragen, daarom is een reaistisher keue een HE40 met de sterktekasse S35. Voor proiegegevens van HE40 ie bijage 1(G 8 =0.85 kg/m; I y;e =1159x10 4 mm 4 ; I ;e =3931x10 4 mm 4 ; =10599mm ) 8. epaa de rekenwaarde van de beasting op de koom (HE40-proie) Pei 10.5+: Permanente beasting dakbedekking+isoatie = 0.15 kn/m x 58.3 = 8.7 kn drukaag+kanaapaten = 5.8 kn/m x 58.3 = kn eigen gewiht koom = 0.85 x 3.5 =.97 kn gewiht HE30-igger = 1.9 x 5.4 = 6.97 kn G = = 35.5 kn Q m;10.8+ = 0 x 1 kn/m x 58.3 m = 0 kn (Ψ=0) k a te dragen via koom Pei 7.0+: G rustend = 5.66 kn/m (ie pt. 4) x 58.3 = 330 kn G koom = 0.85 x 3.5 =.97 kn G HE30-igger = 1.9 x 5.4 = 6.97 kn G 7.0+ = = 340 kn Q e;7.0+ = 3 kn/m x 58.3 m = 175 kn (Ψ=1) 4 x 5.4 m = 1.6 m Shema in as C D E 4 x.7 m = 10.8 m 3 Pei 3.5+: G rustend = 5.66 kn/m (ie pt. 4) x 58.3 = 330 kn G koom = 0.85 x 3.5 =.97 kn G HE30-igger = 1.9 x 5.4 = 6.97 kn G 3.5+ = = 340 kn Q m;3.5+ = 0.5 x 3 kn/m x 58.3 m = 87.5 kn (Ψ=0.5) waarden in kn Pei Pei Pei G Q 4 x 5.4 m = 1.6 m 1 k Pattegrond op 7.0+ geve a te dragen oppervak = 5.4 x 10.8 = 58.3 m via koom *1. * y N F d;koom = N Q m = Ψ x Q e Q m = momentane veranderijke beasting; Ψ = ator voor de momentane beasting; Q e = de extreme veranderijke beasting 9. Controeer het gekoen koomproie in de uiterste grenstoestand Het HE40-proie moet geontroeerd worden op knik owe in de y- as in de -rihting. De knikengte van dee koom is in y- en -rihting geijk ;y = ; = 3500 mm. Daarom wordt aeen in -rihting ( wakke as) op knik geontroeerd. (normaaspanning) V N V In dee situatie ijn de iggers (- en -C) met hoekproieen sharnierend aan de koom verbonden. Hierdoor ontstaan geijke momenten (voerbeastingen ijn geijk) die tegengested ijn en ekaar dus opheen. Was dit niet het geva dan ontstaat een exentrish moment ter hoogte van de verbinding in Fd;koom n M de koom. Dan moet de koom geontroeerd worden met: σ = ω* n 1 W -M=Ve e e N+V +M=Ve

6 K000 Rekenvoorbeed - 6 van 13 - Controe HE40 in -as op normaaspanning i = traagheidstraa = = = 60.8 mm ; λ = sankheid = = 57.5 i 60.8 E d Fd;koom I 393E Fd;koom E+3 σ = = = 06.8 N/mm ω * 0.7* Unity hek UC = = 0.88 < 1 vodoet 35 F EI *.1E+5 *39310E+4 n= = = =4.15 F 3500 *1600.3E Dit knikgeta (n>3) is aeptabe, omdat de iggeraansuitingen symmetrish ijn en het een middenkoom is die rondom gesteund wordt door kanaapatenvoeren (shijwerking)) Conusie: het HE40-proie vodoet aan ae eisen t.o.v. de uiterste grenstoestand (UGT = sterkte) 0.7 Was gekoen voor een HE0 koom dan waren de waarden: in y-rihting is: i y = 103 mm; λ y = 37.1; ω = 0.85; UC=0.88 vodoet in -rihting is: i = 60.8 mm; λ = 6.6; ω = 0.66; UC=1.13 vodoet niet Kanaapaten boven de iggers Sharnierende iggerverbinding d.m.v. hoekproieen aan doorgaande koom Er ijn sparingen nodig in de kanaapaten. De kanaapaten ijn niet getekend. Kanaapaten tussen de iggers Hoedigger (NSQ-, T- o THQ-igger) met een onvoedige koppaat, opgeegd op een kut aan smae HE-koom; snekoppeing met twee bouten, eventuee te vervangen door twee draadstangen voor doorkoppeen van twee iggers. Er ijn geen sparingen nodig in de kanaapaten. De kanaapaten ijn niet getekend. ron: Verdiepingbouw in staa en beton, 1998, pag. 176

7 K000 Rekenvoorbeed - 7 van 13 - Ligger op 3 steunpunten as variant voor de igger op 7.0+ Indien voor de igger gekoen was voor een doorgaande igger op 3 steunpunten (meervedsigger), dan was de berekeningontroes in uiterste grenstoestand en de bruikbaarheidgrenstoestand anders veropen. De overige gegevens (ie bad ) en de beastingen (ie bad4) bijven van toepassing. Het shema voor igger -C wordt: m 5.4 m 0+ k C ij het toepassen van doorgaande iggers moeten dee iggers berekend worden op wisseende beastingen. Zie eastingombinaties voor onderdeen van onstruties in het Draagonstruties-asis o in Jeema, dee 9 Gegeven was een extreme veranderijke beasting van 3 kn/ m. Dit is keiner dan 4 kn/m, dus de doorgaande igger moet berekend worden voor eis, t.w. voor de beastingombinaties en. eastingombinatie : - extreme veranderijke beasting op 1 voerved én - momentane veranderijke beasting op overige voerveden én - permanente beasting op ae voerveden eastingombinatie : - momentane veranderijke beasting niet op 1 voerved én - momentane veranderijke beasting op overige voerveden én - permanente beasting op ae voerveden Shema in as 4 x 5.4 m = 1.6 m C D E Q e G 5.4 m 5.4 m 5.4 m 5.4 m Het bepaen van het maximae momenten en de maximae doorbuigingen kan op manieren: door eke ombinatie odanig op te spitsen, dat met behup van de mehania vergeet-me-nietjes het max. moment en max. doorbuiging te bepaen ijn. door ae gegevens in een rekenprogramma bijv. MatrixFrame in te voeren. Kies voor een HE300-iggerproie (voor proiegegevens ie staatabe G 8 =119 kg/m; I y =51664x10 4 mm 4 ; W y;e =1678x10 3 mm 3 ) G C C Q m G Q m G Resutaten berekend met MatrixFrame ijn voor: Q e G Q m G G Q m G 5.4 m 5.4 m 5.4 m 5.4 m C C Fundamentee beastingombinatie (UGT) in knm Fundamentee beastingombinatie (UGT) in knm Inidentee beastingombinatie (GT) in m Inidentee beastingombinatie (GT) in m

8 K000 Rekenvoorbeed - 8 van 13 - Het maximae moment is bij beastingombinatie boven het middensteunpunt = knm. M σ max; = = =07.1E+3kN/m Wy;e 1678E-6 σmax; 07.1E+3 Unity hek UC = = vodoet 35E+3 d De maximae optredende doorbuiging is bij beastingombinatie tussen steunpunt en = m De maximae doorbuiging in de eindase mag max x 5.4 = m ijn. Conusie: maatgevend voor het HE300 proie is UGT (=uiterste grenstoestand = sterkte) Owe bij geijke beastingen en geijke overspanningen is er geen voordee te behaen aan een dooropende igger t.o.v. een igger op steunpunten. (ooraken: wisseende vedbeastingen) iosoop Pathé ren, msterdam, 000 rhitet Frits van Dongen van de rhitekten Cie., msterdam ron eedbank ouwenmetstaa

9 K000 Rekenvoorbeed - 9 van 13 - Ligger op steunpunten met 1 uitkraging Indien voor de igger gekoen was voor een igger met 1 uitkraging, dan was de berekeningontroes in uiterste grenstoestand en de bruikbaarheidgrenstoestand anders veropen. De overige gegevens (ie bad ) en de beastingen (ie bad4) bijven van toepassing = waarst beaste igger epaing paats waarste beaste igger Het grootste voeroppervakte met de waarste beastingen die op een igger rust is, bij de iggers in T- op niveau 3.5+ en Gekoen wordt om voor igger T- op 3.5+ een berekeningsontroe uit te voeren. 0+ m Shema in as 4 x 5.4 m = 1.6 m Geshatte iggerhoogte in T- op 3.5+ Met de vuistrege h = 1/0 x overspanning = 1/0 x 5.40 = 0.7 m. Dee hoogte in de HE-staatabe opgeoht, geet een HE80. Maar omdat vuistreges aeen geden voor de gebruikeijk h.o.h-astanden en gebruikeijke beasting, wordt hier gekoen voor HE300 (ware beasting met keine overspanning; kanaapaten hebben grotere overspanning). Sterktekasse HE-proie is S35. Voor proiegegevens van HE300 ie bijage 1(G 8 =119 kg/ m; I y =51664x10 4 mm 4 ; W y;e =1678x10 3 mm 3 ) Controeberekening HE300-igger in T- op 3.5+ De berekende permanente en veranderijke beastingen uit paragraa 4 bijven geijk. G = permanente beasting = 48.3 kn/m Q = veranderijke beasting = 3.4 kn/m 4 x 5.4 m = 1.6 m 3 1 T C D E Pattegrond op 7.0+ geve a te dragen via igger ij het toepassen van uitkragende igger moet dee igger berekend worden op wisseende beastingen. Zie eastingombinaties voor onderdeen van onstruties in het Draagonstruties-asis o in Jeema, dee 9 Gegeven was een extreme veranderijke beasting van 3 kn/m. Dit is keiner dan 4 kn/m, dus de uitkragende igger moet berekend worden voor eis 3, t.w. voor de beastingombinaties en. beastingombinatie : - extreme veranderijke beasting op uitkraging én - momentane veranderijke beasting in het e ved vana de uitkraging én - geredueerde permanente beasting op voerved naast uitkraging - permanente beasting op overige veden en uitkraging.g 5.4 m m T.Q.G e beastingombinatie : - extreme veranderijke beasting op ved naast uitkraging én - momentane veranderijke beasting in het e ved vana de uitkraging én - geredueerde permanente beasting op uitkraging én - permanente beasting op overige veden..q e.g 5.4 m m.g T Het bepaen van de maximae momenten en de maximae doorbuigingen kan op vershiende manieren: 1. door eke ombinatie odanig op te spitsen, dat met behup van de mehania vergeet-me-nietjes de max. momenten en max. doorbuigingen te bepaen ijn.. door ae gegevens in een rekenprogramma bijv. MatrixFrame in te voeren. De gebruikte ormues en ijn bepaad door midde van de vergeet-me-nietjes. (ie bijage 3)

10 K000 Rekenvoorbeed - 10 van 13 - Uiterste grenstoestand (UGT) Voor G is = 0.9 (voor uitkraging) o 1. (voor ved) en voor Q is 1.5 (gebouw veiigheidskasse 3) G = 48.3 kn/m; Q = 3.4 kn/m Voor beastingombinatie : (0.9* *3.4)* boven : σ = = kn/m ; UC = = 0.47 < 1 vodoet *1678E-6 35E+3 (1.*48.3*5.4 )/8- (0.9* *3.4)* / tussen en : σ M = = kn/m ; UC = = 0.3 < 1 vodoet 1678E-6 35E+3 Voor beastingombinatie : (0.9*48.3)* boven : σ = = kn/m ; UC = = 0. < 1 vodoet *1678E-6 35E+3 ([1.* *3.4]*5.4 )/8- (0.9*48.3)* / tussen en : σ M = = kn/m ; UC = = 0. < 1 vodoet 1678E-6 35E+3 ruikbaarheidsgrenstoestand (GT) Voor G en Q is = 1.0. G = 48.3 kn/m; Q = 3.4 kn/m; G+Q = 80.7 kn/m Voor de uitkraging gedt: u eind is t.g.v. G+Q. Eis voor u eind = 0.004** = 0.004** = m Tussen de steunpunten gedt: u eind is t.g.v. G+Q. Eis voor u eind = 0.004* = 0.004*5.4 = m Voor beastingombinatie : * 80.7 * 4 * 80.7 * * *5.4 * u (ormue van bijage 3) eind;uitkraging 0.001m UC=0.13 vodoet 4*.1E+8*5166E-8 Voor beastingombinatie : 5.4 5*48.3*5.4-1*80.7* ueind;midden = = m UC=0.1 vodoet 384*.1E+8*5166E-8 (ormue van bijage 3) u eind;uitkraging * 48.3* 4 * 48.3* * *5.4 * abs( ) m UC=0.73 vodoet 4*.1E+8*5166E *80.7*5.4-1*48.3* ueind;midden = = m UC=0.63 vodoet 384*.1E+8*5166E-8 Conusie Een betere keue was het HE80-proie geweest, omdat de optredende doorbuigingen, spanningen en unity heks dihter bij de eisen geweest. In dit geva kopte de vuistrege we. De berekeningsresutaten ijn: Uiterste grenstoestand (UGT) - voor beastingombinatie : σ = N/mm ; UC = 0.57 σ = 66.8 N/mm ; UC = voor beastingombinatie : σ = 63.0 N/mm ; UC = 0.7 σ = -6.6 N/mm ; UC = 0.7 ruikbaarheidsgrenstoestand (GT) - voor beastingombinatie : u eind;uitkraging = m, UC=0.17 u midden = m, UC=0.7 - voor beastingombinatie : u eind;uitkraging = m, UC=0.95 u midden = m, UC=8 ij een HE60-proie wordt de doorbuigingseis t.p.v. de uitkraging (0.016 m) bij ombinatie overshreden. Uiterste grenstoestand (UGT) - voor beastingombinatie : σ = N/mm ; UC = 0.68 σ = 79.7 N/mm ; UC = voor beastingombinatie : σ = 75.4 N/mm ; UC = 0.3 σ = N/mm ; UC = 0.3 ruikbaarheidsgrenstoestand (GT) - voor beastingombinatie : u eind;uitkraging = m, UC=0. u midden = m, UC= voor beastingombinatie : u eind;uitkraging = m, UC=1.3 u midden = m, UC=1.33 vodoet niet!

11 K000 Rekenvoorbeed - 11 van 13 - IJLGE 1 ron: Wegwijer onstrutiestaa. Uitgave ouwen met Staa 007, pag

12 K000 Rekenvoorbeed - 1 van 13 - Mehania vergeet-me-nietje IJLGE

13 K000 Rekenvoorbeed - 13 van 13 - epaing van de doorbuigingen en momenten van een 1 ijdige uitkragende iggerop steunpunten, vrijopgeegd IJLGE 3 Tussen de vierkante haken is het nummer van het mehania vergeet-me-nietje weergegeven. / q 1 q u m u u Doorbuigingen / q q1 u1 = EI u q1 1 4 EI 1 / u 5 q u 6 / K 1 K u5 C1 16 EI 1 K 3 EI = C1 u = 4 1 K q 3 q u 4 3 = 8 EI 3 1 q / q u 5 u6 = u3+ u4 q 1 / / q 1 u = u -u m 1 5 q 1 q q u = u -u u 6 q u m u u 1 3 u m q K 384 EI 16 EI u m q 4 q EI 16EI u m q 4 q EI 3 EI (5q 1q 1 ) u m 384EI ormue Momenten / 1 q 1 1 K 8 / / K K M K K 1 q 3 u u u u u u u q uu 1 8 EI 4 3 1q 1K 1 q1 uu 8 EI 3 EI 4 EI q 1q 1 q1 uu 8 EI 6 EI 4 EI q 4q q1 uu ormue 4EI K K K M M