Deel 5: Seismisch ontwerpen

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Deel 5: Seismisch ontwerpen"

Transcriptie

1 Deel 5: Seismisch ontwerpen

2 BuildSoft nv Niets uit deze uitgave mag op enigerlei wijze worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Bij aankoop van het programma PowerFrame verwerft de koper een licentie voor het gebruik ervan. Het is de gebruiker verboden deze licentie geheel of gedeeltelijk over te dragen aan derden zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. De uitgever is geenszins aansprakelijk voor eventuele fouten die het programma en/of deze handleiding nog zou kunnen bevatten en ziet af van elke verantwoordelijkheid voor schade die zou voortspruiten uit het al of niet verkeerdelijk gebruik van het programma PowerFrame en/of deze handleiding. 2 PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen

3 1 Inhoudstafel 1 INHOUDSTAFEL SEISMISCH ONTWERPEN VOLGENS DE METHODE DER GRENSTOESTANDEN INLEIDING SEISMISCHE ZONES KWALITEIT VAN DE ONDERGROND BASISMODEL VOOR DE SEISMISCHE ACTIE Algemeen Het seismisch ontwerpspectrum voor lineair elastische analyse Toepassing van het ontwerpspectrum Het ontwerpspectrum volgens Eurocode Het ontwerpspectrum volgens PS Alternatieve modellen voor de seismische actie NAZICHT IN UITERSTE GRENSTOESTAND Nazicht volgens Eurocode Nazicht volgens PS NAZICHT IN GEBRUIKSGRENTOESTAND BEGROTING VAN DE ONTWERPMASSA Begroting van de ontwerpmassa volgens Eurocode Begroting van de ontwerpmassa volgens P SEISMISCHE ANALYSE INLEIDING MODALE ANALYSE MODALE RESPONS ANALYSE MULTI-MODALE RESPONS ANALYSE SEISMISCHE RESPONS ANALYSE SEISMISCH ONTWERPEN MET POWERFRAME INLEIDING SEISMISCHE FUNCTIES IN HET LASTEN -VENSTER Instellen van lastengroepen voor seismische analyse Praktische begroting van de ontwerpmassa s Definitie van de seismische lastengroep Genereren van lastencombinaties SEISMISCHE FUNCTIES BIJ DE ELASTISCHE ANALYSE SEISMISCHE FUNCTIES IN HET PLOT -VENSTER PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen 3

4 2 Seismisch ontwerpen volgens de methode der grenstoestanden 2.1 Inleiding Constructies in gebieden gevoelig aan seismische activiteit dienen zo te worden ontwerpen en geconstrueerd dat zij met een voldoend grote waarschijnlijkheid kunnen weerstaan (zonder te bezwijken) aan een seismische actie met een door de relevante normering vastgelegde herhalingstijd. Een dergelijke karakteristieke seismische actie vormt de basis van de ontwerpmethoden beschreven in dit document (en geïmplementeerd in PowerFrame). Conform de methode der grenstoestanden zal op een dergelijke karakteristieke seismische actie een veiligheidscoëfficiënt worden toegepast om een seismische rekenactie af te leiden die zal worden gebruikt voor het nazicht van de constructie. Een dergelijk nazicht zal worden uitgevoerd met betrekking tot Uiterste grenstoestand: Er zal worden nagezien dat de structuur beschikt over een voldoend hoge weerstand en ductiliteit. Die weerstand en ductiliteit worden bepaald door de mate waarin het niet-lineair gedrag van de constructie in rekening kan worden gebracht. Dit wordt uitgedrukt aan de hand van de gedragsfactor q: o voor niet-dissipatieve structuren is q=1. Er kan niet worden gerekend op enige dissipatie van energie bij het optreden van een seismische actie. De verplaatsingen van de constructie en de inwendige krachten volgen zonder meer uit een lineair elastische berekening op basis van de seismische rekenactie. o voor dissipatieve structuren wordt de waarde van q ( > 1 ) ontleend aan de norm voor diverse constructietypes. De dissipatie van energie tijdens een seismische actie moet in principe in rekening worden gebracht door middel van een nietlineaire berekening. Voor praktische ontwerpdoeleinden mag echter als volgt worden gewerkt: op basis van de seismische rekenactie, worden reactiekrachten en inwendige krachten bepaald op basis van een lineair-elastische analyse 4 PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen

5 naderhand worden de verplaatsingen, berekend op basis van een lineair-elastische analyse, vermenigvuldigd met de gedragsfactor q. Gebruiksgrenstoestand: Er zal worden nagezien dat de horizontale uitwijkingen van de constructie beperkt blijven tot opgelegde grenswaarden. Voor de berekening van die uitwijkingen mag opnieuw worden uitgegaan van een lineair elastische berekening, mits het niet-lineair gedrag van de constructie in rekening wordt gebracht door toepassing van een gedragsfactor q. Voor meer gedetailleerde informatie, in aanvulling op deze referentiehandleiding, wordt verwezen naar het normdocument Eurocode 8 en naar volgende publicatie omtrent de Franse norm PS92: Règles de construction parasismique Règles applicables aux bâtiments PS 92 / Edition Eyrolles, 1996, ISBN De regels en principes uiteengezet in deze referentiehandleiding, en geïmplementeerd in PowerFrame, zijn enkel van toepassing op gebouwen. 2.2 Seismische zones Voor seismische ontwerpdoeleinden wordt voorzien in een opsplitsing van de diverse Europese landen in seismische zones, in functie van de aardbevingsgevoeligheid. Elke seismische zone wordt gekarakteriseerd door een ontwerpgrondversnelling a g zoals voorgeschreven in de diverse nationale documenten. Die ontwerpgrondversnelling a g moet worden beschouwd als een piekgrondversnelling van toepassing op rotsachtige ondergrond binnen de seismische zone. Zij houdt als dusdanig geen rekening met een mindere kwaliteit van de ondergrond binnen die zone. In de Franse norm PS92 wordt naar de ontwerpgrondversnelling verwezen als de nominale versnelling a N. Waarden voor a N worden gespecificeerd in functie van de seismische zone (0, I a, I b, II & III) en in functie van de zgn. risicoklasse van het bouwwerk: PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen 5

6 Klasse A: bouwwerken en installaties waarvan het bezwijken slechts een minimaal risico vormt voor de gebruikers ervan of voor de economische activiteit Klasse B: bouwwerken en installaties waarvan het bezwijken een courant risico vormt voor de gebruikers ervan Klasse C: bouwwerken en installaties waarvan het bezwijken een groot risico vormt voor de gebruikers ervan of voor de economische activiteit Klasse D: bouwwerken en installaties waarvan de veiligheid van primordiaal belang is voor de openbare veiligheid en de nationale defensie, en die van levensbelang zijn voor het overleven van een regio na seismische activiteit 2.3 Kwaliteit van de ondergrond Uiteraard zal de kwaliteit van de ondergrond sterk bepalend zijn voor de intensiteit van de seismische actie. De invloed van de ondergrond op de seismische rekenactie kan in rekening worden gebracht op basis van een classificatie van de ondergrond. Daar waar Eurocode 8 voorziet in 3 klasses (A, B en C voor een beschrijving wordt verwezen naar de norm), voorziet de Franse norm PS92 in een classificatie van de bouwsites (S 0, S 1, S 2 & S 3 ). Hoewel Eurocode 8 en PS92 dus een verschillende terminologie hanteren (waarbij ook de details van de classificatie verschillen), kan men toch stellen dat beide normen terugvallen op hetzelfde concept om rekening te houden met de invloed van de ondergrond op de intensiteit van een seismische actie. 2.4 Basismodel voor de seismische actie Algemeen Een constructie onderworpen aan een aardbeving wordt beschouwd als onderworpen aan een uniforme verplaatsing opgelegd aan de basis van de constructie. Er wordt dus uitgegaan van de hypothese dat alle steunpunten van de constructie effectief allemaal dezelfde verplaatsing kunnen ondergaan. Indien zulks niet het geval is, moet worden overgeschakeld op een ruimtelijk model voor de seismische actie, waarbij de steunpunten onderling verschillende verplaatsingen kunnen ondergaan. Een dergelijk ruimtelijk model voor de seismische actie maakt geen deel uit van de implementatie binnen PowerFrame. 6 PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen

7 De uniforme verplaatsing aan de basis van de constructie wordt beschreven door een elastisch respons spectrum. In het horizontaal vlak wordt de seismische actie gemodeleerd aan de hand van 2 orthogonale componenten. Beide componenten moeten worden beschouwd als onafhankelijk van elkaar en worden beschreven door hetzelfde elastisch respons spectrum. De verticale component van de seismische actie wordt eveneens beschreven door een elastisch respons spectrum, waarvan de amplitude echter kleiner is dan de amplitude van de horizontale respons spectra. Het hierboven bedoelde elastisch respons spectrum moet dus worden beschouwd als een excitatie van de structuur aan de basis. Toepassing ervan onderstelt dat de constructie zich lineair elastisch gedraagt onder inwerking van de seismische actie. In de realiteit echter zullen vele constructies zich eerder niet-lineair gedragen in dergelijke omstandigheden, en zal in niet onbelangrijke mate energie worden gedissipeerd dankzij het ductiele gedrag van elementen en verbindingen. Dankzij dit niet-lineair gedrag mogen dergelijke constructies, onderhevig aan een seismische actie, worden ontworpen voor inwendige krachten die kleiner zijn dan deze berekend met een lineair-elastisch model. Betekent dit dan ook dat een seismische berekening van constructies steeds een niet-lineaire berekening is? Een zeer belangrijke vraag, want dit brengt toch snel een aantal complicaties mee in termen van rekentijd en rekencomplexiteit. Gelukkig voorzien de seismische normen in de mogelijkheid om een complexe niet-lineaire analyse te vervangen door een lineair-elastische berekening, op voorwaarde dat: wordt uitgegaan van een seismisch ontwerpspectrum dat wordt afgeleid uit het elastisch respons spectrum, onder meer door de introductie van de gedragsfactor q. Afgezien van verdere details, komt dit er grotendeels op neer het elastisch respons spectrum te delen door een factor q, en dit afgeleide spectrum te beschouwen als het seismisch ontwerpspectrum. de inwendige krachten worden berekend op basis van het seismisch ontwerpspectrum. de verplaatsingen eveneens worden berekend op basis van het seismisch ontwerpspectrum, maar vervolgens worden navermenigvuldigd met de gedragsfactor q. De gedragsfactor q speelt dus een cruciale rol in de seismische berekeningen volgens Eurocode 8 en PS92. De gedragsfactor zal toenemen evenredig met het vermogen van de constructie om energie te dissiperen (door lokaal plastisch gedrag, bijvoorbeeld). Beide normen geven expliciete richtwaarden voor de gedragsfactor q voor constructies in staal, beton en hout. Er wordt dus in eerste instantie verwezen naar de betreffende PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen 7

8 normdocumenten voor de bepaling van realistische en aanvaardbare q- waarden Het seismisch ontwerpspectrum voor lineair elastische analyse Toepassing van het ontwerpspectrum Zonder reeds in te gaan op de verdere details van toepassing van seismische ontwerpspectra, is het toch bijzonder nuttig de basisprincipes ervan te vermelden. In wezen moet een seismisch ontwerpspectrum worden beschouwd als de omhullende piek-respons van een constructie die aan haar basis wordt onderworpen aan een seismische actie met ontwerpgrondversnelling a g (of a N ). Daar waar de ontwerpgrondversnelling van toepassing is op een rotsachtige ondergrond, bevat het seismisch ontwerpspectrum verdere gegevens die toelaten om rekening te houden met: de eigenschappen van de ondergrond, via de grondclassificatie (EC8) of de site-classificatie (PS92) het niet-lineair gedrag van de constructie, via de gedragsfactor q het lineair dynamisch gedrag van de constructie, via haar eigentrillingsperioden. Inderdaad: o kent men bijvoorbeeld de laagste eigentrillingsperiode T 1 van een constructie, dan is de ordinaat van het seismisch ontwerpspectrum voor die waarde T 1 maatgevend voor de verplaatsingen en inwendige krachten van de constructie indien de overstemmende eigenmode effectief wordt aangestoten door de seismische actie o in werkelijkheid kan men voor elke constructie verschillende eigentrillingsperioden T i en bijhorende eigenmodes berekenen. Voor elke eigenmode die ook effectief wordt aangestoten door de seismische actie kan men aan de hand van het ontwerpspectrum de respons van de structuur bepalen. Naderhand volstaat het om de responsen overeenstemmend met de verschillende eigenmodes op de gepaste wijze te combineren om de totale respons van de constructie te kennen bij seismische excitatie. o deze berekeningsgang wordt over het algemeen omschreven als multi-modale respons analyse en wordt verder in detail toegelicht in de secties 3.2 tot en met 3.5 van deze handleiding. 8 PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen

9 Het ontwerpspectrum volgens Eurocode 8 Het genormaliseerd ontwerpspectrum voor horizontale acties, betrokken op de valversnelling g, wordt gegeven volgens onderstaande formules: 0 T T B S d β T 0 (T ) = α S T q B T B T T C S d (T ) = α S β 0 q T C T T D S d (T ) = k d1 β 0 T C α S 0, 20α q T T D T S d (T ) = k d1 k d 2 β 0 T C T D α S 0, 20α q T T D In deze formules is: S d (T) het seismisch ontwerpspectrum, genormaliseerd met betrekking tot de valversnelling g T de eigentrillingsperiode van de constructie (zie ) de genormaliseerde ontwerpgrondversnelling ( = a g / g ) 0 S q een versterkingsfactor, functie van de ondergrondclassificatie de grondparameter, functie van de ondergrondclassificatie de gedragsfactor, functie van materiaal en type structuur T B, T C de grenswaarden voor T waarbinnen het seismisch ontwerpspectrum wordt gekarakteriseerd door een constante versnelling T D k d1, k d2 de grenswaarde voor T waarboven het seismisch ontwerpspectrum wordt gekarakteriseerd door een constante verplaatsing coëfficiënten die de vorm van het seismisch ontwerpspectrum mee bepalen voor eigentrillingsperiodes groter dan T C, T D PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen 9

10 Uiteraard wordt verwezen naar de eigenlijke normdocumenten voor de concrete getalwaarden van de diverse parameters. Het genormaliseerd ontwerpspectrum voor de verticale actie wordt afgeleid uit bovenstaand ontwerpspectrum door toepassing van volgende regels: voor T < 0.15 s worden de ordinaten van het horizontale ontwerpspectrum vermenigvuldigd met een factor 0.70 voor T > 0.5 s worden de ordinaten van het horizontale ontwerpspectrum vermenigvuldigd met een factor 0.50 voor tussengelegen waarden van T wordt de vermenigvuldigingsfactor bepaald door lineaire interpolatie Het ontwerpspectrum volgens PS92 Het genormaliseerd ontwerpspectrum voor horizontale acties, betrokken op de valversnelling g, wordt gegeven volgens onderstaande formules: 0 T T C S d (T ) = α ρ τ R M q T C T T D S d (T ) = α ρ τ R M q T C T k d1 T D T S d (T ) = α ρ τ R M q T C T D k d1 T D T k d 2 In deze formules is: S d (T) het seismisch ontwerpspectrum, genormaliseerd met betrekking tot de valversnelling g T de eigentrillingsperiode van de constructie (zie ) de genormaliseerde ontwerpgrondversnelling ( = a N / g ) R M een versterkingsfactor, functie van de bouwsite classificatie & geldig voor een visceuse demping van de constructie ten bedrage van 5% kritische demping een correctiefactor, functie van de visceuse demping van de constructie 10 PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen

11 τ q een topografische versterkingsfactor de gedragsfactor, functie van materiaal en type structuur T B, T C de grenswaarden voor T waarbinnen het seismisch ontwerpspectrum wordt gekarakteriseerd door een constante versnelling T D k d1, k d2 de grenswaarde voor T waarboven het seismisch ontwerpspectrum wordt gekarakteriseerd door een constante verplaatsing coëfficiënten die de vorm van het seismisch ontwerpspectrum mee bepalen voor eigentrillingsperiodes groter dan T C, T D Ook hier wordt uiteraard verwezen naar de eigenlijke normdocumenten voor de concrete getalwaarden van de diverse parameters. Er weze terloops vermeld dat bovenstaande formulering naar de vorm toe enigszins afwijkt van de formulering gegeven in de documenten PS92. Dit gebeurt met de bedoeling de parallellen tussen de benadering volgens Eurocode 8 en volgens PS92 zo expliciet mogelijk te maken. Het genormaliseerd ontwerpspectrum voor de verticale actie wordt afgeleid uit bovenstaand ontwerpspectrum door toepassing van volgende regels: voor sites van het type S0 & S1 wordt het horizontale ontwerpspectrum gelijk genomen aan het verticale ontwerpspectrum voor sites van het type S2 & S3 wordt gebruik gemaakt van het dalende deel van het verticale ontwerpspectrum voor een site van het type S1. Echter, de ordinaat van het horizontale ontwerpspectrum wordt steeds begrensd tot de waarden voor sites van het type S2 & S3 voor korte periodes Vervolgens wordt het aldus afgeleide ontwerpspectrum vermeningvuldigd met een factor Alternatieve modellen voor de seismische actie Naast de methode van het seismisch ontwerpspectrum voor lineair-elastische analyse laten de normen ook alternatieve methodes toe voor seismische berekening. Hierin kunnen 3 grote klassen worden onderscheiden: methodes gebaseerd op een beschrijving van de seismische actie door het spectraal vermogen. Hierbij wordt de seismische actie essentieel beschouwd als een random proces, waarbij het aan de PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen 11

12 ontwerper wordt overgelaten een betrouwbare en veilige beschrijving van het spectraal vermogen af te leiden methodes gebaseerd op een expliciete tijdsintegratie, vertrekkende van opgenomen of kunstmatige accelerogrammen. Opnieuw moet de ontwerper er op toezien dat de gebruikte accelerogrammen een afdoende en veilige beschrijving bieden voor de te beschouwen seismische actie frequentie-domein methodes, gebaseerd op de hierboven beschreven accelerogrammen na transformatie van het tijdsdomein naar het frequentiedomein De referentiemethode blijft echter steeds de methode van het seismisch ontwerpspectrum voor lineair-elastische analyse, in combinatie met een multi-modale respons analyse. Bovenstaande methodes kunnen als alternatieven worden beschouwd, maar er moet steeds worden nagegaan of alle voorwaarden voor toepassing van de alternatieve methodes vervuld zijn. De seismische analyse binnen PowerFrame is om deze redenen dan ook gebaseerd op de referentiemethode, die algemeen toepasbaar is. 2.5 Nazicht in uiterste grenstoestand Op basis van de hieronder beschreven seismische combinaties zal een nazicht worden uitgevoerd van weerstand en stabiliteit. Uiteraard dient zulks te geschieden in aanvulling op de reeds vereiste verificaties voor de fundamentele combinaties. Het weze hier vermeld dat de normen niet alleen eisen stellen aan weerstand en stabiliteit in de uiterste grenstoestand, maar tevens voorzien in een reeks bijkomende eisen op gebied van ductiliteit, algeheel evenwicht, verplaatsing, Hiervoor wordt expliciet naar de desbetreffende normdocumenten verwezen Nazicht volgens Eurocode 8 Bij nazicht in de uiterste grenstoestand wordt, naast de gebruikelijke fundamentele combinatie, uitgegaan van volgend type accidentele (of seismische) combinatie: Σ j>=1 G k,j + 1 A Ed + Σ i>=1 ψ 2,i Q k,i 12 PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen

13 waarin k : karakteristieke waarden G: permanente lasten A Ed : rekenwaarde voor seismische actie, op basis van het seismisch ontwerpspectrum 1 : een belangrijkheidsfactor. Deze factor varieert tussen 0.8 en 1.4 in functie van de categorie waartoe het bouwwerk behoort: Categorie IV, 1 =0.8 : bouwwerken en installaties waarvan het bezwijken slechts een minimaal risico vormt voor de gebruikers ervan of voor de economische activiteit Categorie III, 1 =1.0: bouwwerken en installaties waarvan het bezwijken een courant risico vormt voor de gebruikers ervan Categorie II, 1 =1.2: bouwwerken en installaties waarvan het bezwijken een groot risico vormt voor de gebruikers ervan of voor de economische activiteit Categorie I, 1 =1.4: bouwwerken en installaties waarvan de veiligheid van primordiaal belang is voor de openbare veiligheid en de nationale defensie, en die van levensbelang zijn voor het overleven van een regio na seismische activiteit Opmerking: bij toepassing van PS92 houdt de ontwerpgrondversnelling reeds rekening met de belangrijkheid van een constructie in termen van openbare veiligheid. Bij toepassing van Eurocode 8 is dit niet het geval, maar wordt dit hier aangepast door de introductie van 1. Q: veranderlijke lasten ψ 2 : combinatiefactor voor het quasi-permanente deel van de veranderlijke lasten Nazicht volgens PS92 Bij nazicht in de uiterste grenstoestand wordt, naast de gebruikelijke fundamentele combinatie, uitgegaan van volgend type accidentele (of seismische) combinatie: PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen 13

14 Σ j>=1 G k,j + E + ψ 1,1 Q k,1 + Σ i>=2 ψ 2,i Q k,i waarin k : karakteristieke waarden G: permanente lasten E: rekenwaarde voor seismische actie, op basis van het seismisch ontwerpspectrum Q: veranderlijke lasten Q 1 : de meest nadelige veranderlijke last ψ 1 : combinatiefactor voor het frequente deel van de veranderlijke lasten ψ 2 : combinatiefactor voor het quasi-permanente deel van de veranderlijke lasten 2.6 Nazicht in gebruiksgrentoestand Bij nazicht in de gebruiksgrenstoestand wordt een verificatie vereist van de horizontale verplaatsingen te wijten aan de seismische actie. Eurocode 8 legt daarbij grenzen op aan de zogenaamde interstorey drift zijnde de gemiddelde relatieve horizontale verplaatsing op elke verdieping van het gebouw. Daarnaast legt PS92 ook grenzen op aan de totale zijdelingse verplaatsing van het volledige gebouw. 2.7 Begroting van de ontwerpmassa Uit het voorgaande ( sectie ) mag blijken dat het nazicht van constructies onderworpen aan een seismische actie, steeds een modale analyse van de constructie vereist. Een dergelijke modale analyse berekent eigenfrequenties en bijhorende eigenmodes. Het resultaat hiervan is sterk afhankelijk van de massa die daarbij in rekening wordt gebracht. Dergelijke massa is uiteraard niet alleen te wijten aan het eigengewicht van de constructie, maar tevens aan de vaste lasten en (in mindere mate) aan de veranderlijke lasten. Daarbij stelt zich dan de vraag op welke wijze de vaste en veranderlijke lasten in rekening moeten worden gebracht voor het begroten van de ontwerpmassa. Die vraag wordt echter voluit beantwoord door de seismische normen. 14 PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen

15 2.7.1 Begroting van de ontwerpmassa volgens Eurocode 8 Voor de begroting van de ontwerpmassa te gebruiken voor een modale analyse, moet worden uitgegaan van de massa te wijten aan volgende combinatie van lasten: Σ j>=1 G k,j + Σ i>=1 ψ E,i Q k,i waarin k : karakteristieke waarden G: permanente lasten Q: veranderlijke lasten ψ E :. ψ 2 : correlatiecoëfficiënt die er rekening mee houdt dat de gebruikslasten slechts in beperkte mate gelijktijdig aanwezig zullen zijn tijdens de volledige duur van een seismische actie. Waarden voor moeten worden ontleend aan de normdocumenten. ψ 2 : combinatiefactor voor het quasi-permanente deel van de veranderlijke lasten Begroting van de ontwerpmassa volgens P92 Voor de begroting van de ontwerpmassa te gebruiken voor een modale analyse, moet worden uitgegaan van de massa te wijten aan volgende combinatie van lasten: Σ j>=1 G k,j + ψ E1,1 Q k,1 + Σ i>=2 ψ E2,i Q k,i waarin k : karakteristieke waarden G: permanente lasten Q: veranderlijke lasten Q 1 : de meest nadelige veranderlijke last PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen 15

16 ψ Ex :. ψ x (x = 1, 2) : correlatiecoëfficiënt die er rekening mee houdt dat de gebruikslasten slechts in beperkte mate gelijktijdig aanwezig zullen zijn tijdens de volledige duur van een seismische actie. Waarden voor moeten worden ontleend aan de normdocumenten. ψ 1 : combinatiefactor voor het frequente deel van de veranderlijke lasten ψ 2 : combinatiefactor voor het quasi-permanente deel van de veranderlijke lasten 16 PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen

17 3 Seismische analyse 3.1 Inleiding Bij wijze van voorbeeld bekijken we een kolom die onderaan is ingeklemd en die aan haar basis wordt onderworpen aan een horizontale versnelling. Er wordt verondersteld dat die horizontale versnelling dermate varieert in functie van de tijd dat in de kolom trillingen worden geïnduceerd. Men kan aantonen dat de trillingen van die kolom kunnen worden beschreven door een superpositie van de eigentrillingsvormen (of eigenmodes) van die kolom, waarbij alle eigenmodes volledig onafhankelijk van elkaar reageren op de aangelegde basisexcitatie: = * + * + γ * + * + Daarbij zijn de combinatiefactoren,, γ,, a priori niet bekend, maar te berekenen in functie van de aangelegde basisexcitatie en in functie van de dempingseigenschappen van de structuur. De eigentrillingsvormen daarentegen zijn onafhankelijk van de aangelegde excitatie, en meestal ook van de dempingseigenschappen van de constructie. Zij kunnen worden berekend op basis van de stijfheids- en massa-eigenschappen van de structuur alleen. Die berekening wordt gewoonlijk omschreven als modale analyse. In theorie kan voor elke constructie een oneindig aantal eigenmodes worden berekend. In de praktijk echter zal het volstaan om enkel de N laagste eigenmodes te kennen voor verder gebruik bij een dynamische analyse. Dit verklaart meteen ook de voordelen van een dergelijke benadering ten opzichte van een directe dynamische berekening, waarbij de respons van de constructie op de aangelegde excitatie wordt afgeleid door rechtstreekse integratie van de bewegingsvergelijkingen in de tijd: aan de hand van een modale analyse worden N eigenfrequenties en eigenmodes berekend, onafhankelijk van de aangelegde excitatie PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen 17

18 vervolgens wordt aan de hand van een multi-modale respons analyse de werkelijke respons van de constructie berekend als een combinatie (of superpositie) van die N eigenmodes, wat resulteert in een zeer klein aantal ( N ) vergelijkingen. Bovendien kan men steeds gebruik maken van de reeds berekende eigenmodes wanneer een andere excitatie wordt aangelegd. 3.2 Modale analyse Het doel van een modale analyse is de berekening van de N laagste eigenfrequenties f i (uitgedrukt in Hertz) van een structuur, samen met de bijhorende eigenmodes i. Een aantal opmerkingen hierbij: vaak worden ook andere termen gehanteerd dan de term eigenfrequentie: o de eigenperiode T i, die eigenlijk de inverse is van de eigenfrequentie en wordt uitgedrukt in seconden. o de eigenpulsatie i = 2* f i eigenmodes i kunnen nooit in absolute termen worden geïnterpreteerd, vermits zij slechts bepaald zijn op een evenredigheidsfactor na. Enkel de vorm is voor interpretatie vatbaar, niet de amplitude althans niet zonder bijkomende informatie die bijkomende informatie is de zogenaamde modale massa m i van een eigenmode i. Eenvoudig gezegd kan het begrip modale massa worden verklaard als het aandeel van de totale massa van de structuur dat ook effectief wordt gemobiliseerd door de eigenmode i. Zo ziet men in onderstaande figuur dat bij de eerste eigenmode 1 alle punten steeds in fase zullen bewegen en de verdeelde massa van de structuur zich dus algeheel in fase zal bewegen. Enkel de amplitude van die beweging zal veranderlijk zijn (nul aan de basis, grootst bovenaan de kolom). Bij de tweede eigenmode 2 bewegen niet langer alle punten in fase met elkaar, wat meebrengt dat een deel van de massa zich in één zin zal verplaatsen, terwijl het resterend deel van de massa zich in tegengestelde zin zal verplaatsen. Er wordt dus minder massa gemobiliseerd, wat zich vertaalt in een kleinere modale massa voor deze tweede eigenmode. In het algemeen kan men inderdaad stellen dat naarmate de eigenfrequenties f i toenemen, de golflengtes van de eigenmodes i korter worden en de modale massa m i afneemt. 18 PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen

19 Bovenstaande verklaring laat ook toe om in te zien dat het belang van de hogere modes snel zal afnemen bij een dynamische berekening, aangezien steeds minder massa zal gemobiliseerd worden door modes met een hogere eigenfrequentie. Op basis van al deze beschouwingen moeten we de introductie van deze sectie dus enigszins aanpassen: het doel van een modale analyse is de berekening van de N laagste eigenfrequenties f i (uitgedrukt in Hertz) van een structuur, samen met de bijhorende eigenmodes i en modale massa s m i De kennis van eigenmodes i en bijhorende modale massa s m i laat steeds toe om de dynamische respons van een constructie ondubbelzinnig te bepalen in absolute termen. Wordt een modale analyse uitgevoerd als basis voor een seismische analyse, dan wordt meestal gebruik gemaakt van de zgn. effectieve modale massa s. Het verschil met de modale massa s is dat de effectieve modale massa s reeds rekening houden met de excitatie die wordt opgelegd aan de constructie. Effectieve modale massa s kunnen dus slechts worden berekend op het ogenblik dat een seismische actie is gedefinieerd, en in het bijzonder op het ogenblik dat de richtingen waarin zo een seismische actie moet worden beschouwd, bekend zijn. Het belang van die effectieve modale massa s ligt in de eigenschap dat de som van alle effectieve modale massa s (wanneer een oneindig groot aantal eigenmodes worden beschouwd) gelijk is aan de totale massa van de constructie. Bovendien specificeren zowel de Eurocode 8 als PS92 volgend criterium voor de bepaling van het aantal eigenmodes N dat moet worden gebruikt voor een seismische analyse: het aantal eigenmodes N dat wordt gebruikt voor een seismische analyse mag worden beperkt tot n, indien de som van de effectieve modale massa s voor deze n laagste eigenmodes ten minste gelijk is PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen 19

20 aan 90% van de totale massa van de constructie voor elke richting waarin een seismische actie wordt beschouwd Voor bijkomende criteria met betrekking tot het aantal eigenmodes N dat moet worden beschouwd, wordt verwezen naar de betreffende normdocumenten. Bij constructies die een hoge mate van symmetrie vertonen, kan het voorkomen dat 2 (of meer) eigenmodes dezelfde eigenfrequenties hebben. Men spreekt in dit geval van dubbele modes of van meervoudige modes. De bijhorende modes zijn volgens de theorie der modale analyse onderling orthonormaal. In de praktijk (zeker en vast met het oog op een correcte multi-modale respons analyse) is het belangrijk dat het eigenwaardenrekenhart van een rekenprogramma in staat is om dergelijke orthonormale modes te berekenen. Het PowerFrame rekenhart is perfect in staat om dit te doen en garandeert dus ten allen tijde een correct basis voor een multimodale respons analyse. 3.3 Modale respons analyse Het doel van een modale respons analyse is de berekening van de respons van een structuur in het geval 1 specifieke eigenmode i (met bijhorende eigenfrequentie f i en modale massa m i ) wordt geëxciteerd door de aangebrachte belasting. Men kan aantonen dat een dergelijke eigenmode i zich eigenlijk gedraagt als een equivalent massa-veer-systeem met (modale) massa m i en (modale) stijfheid k i. De eigenfrequentie f i van een dergelijk massa-veer-systeem wordt gegeven door f i = ωi = 2π 1 2π ki m i Wordt een dergelijk massa-veer-systeem nu aan zijn basis onderworpen aan een ontwerpspectrum S d (T) in een specifieke richting, dan kan men aantonen dat dit systeem een piekverplaatsing zal ondergaan die wordt gegeven door volgende relatie waarin v i li = m i g Sd (T 2 ωi 20 PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen i ) Φi

21 v i de piekverplaatsingsvector T i de eigentrillingsperiode van de eigenmode i ( = 1 / f i ) l i de effectieve modale massa behorend bij de eigenmode i, voor de richting waarin het ontwerpspectrum wordt toegepast Eenmaal de piekverplaatsing bekend, kunnen de overeenstemmende piekwaarden voor de inwendige krachten (momenten, dwarskrachten, normaalkrachten, ) eenvoudig worden afgeleid door gebruik te maken van de stijfheidskarakteristieken van de staafelementen van de constructie. 3.4 Multi-modale respons analyse Het doel van een multi-modale respons analyse is de berekening van de respons van een structuur in het geval diverse eigenmodes i (met bijhorende eigenfrequenties f i en modale massa s m i ) worden geëxciteerd door een aangebrachte belasting. Wordt een structuur aan haar basis onderworpen aan een ontwerpspectrum S d (T) in een specifieke richting, dan zullen daarbij over het algemeen diverse eigenmodes i worden geëxciteerd. Voor elke eigenmode kan de piekverplaatsing v i worden berekend zoals aangegeven in sectie 3.3, waarna de totale piekverplaatsing door kwadratische combinatie kan worden afgeleid uit de bijdragen van alle N betrokken eigenmodes i : v = ± N i = 1 2 v i Een volledig analoge combinatieformule kan worden toegepast voor de bepaling van de piekwaarden der inwendige krachten, op basis van de bijdragen van alle N betrokken eigenmodes: E = ± N i = 1 2 E i PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen 21

22 Noteer daarbij dat de ± in rekening brengt dat wel de richting van het ontwerpspectrum vastligt, maar dat dit spectrum steeds in positieve en in negatieve zin kan worden toegepast volgens deze richting. Het aantal modes N dat in rekening moet worden gebracht is niet a priori bekend. Zoals reeds vermeld in sectie 3.2 kan het nodige aantal modes N worden bepaald op basis van de effectieve modale massa s. Het is immers bekend dat de som van alle effectieve modale massa s (wanneer een oneindig groot aantal eigenmodes zou worden beschouwd) gelijk is aan de totale massa van de constructie. Bovendien specificeren zowel de Eurocode 8 als PS92 volgend criterium voor de bepaling van het aantal eigenmodes N dat moet worden gebruikt voor een seismische analyse: het aantal eigenmodes N dat wordt gebruikt voor een seismische analyse mag worden beperkt tot n, indien de som van de effectieve modale massa s voor deze n laagste eigenmodes ten minste gelijk is aan 90% van de totale massa van de constructie voor elke richting waarin een seismische actie wordt beschouwd Voor bijkomende criteria met betrekking tot het aantal eigenmodes N dat moet worden beschouwd, wordt verwezen naar de betreffende normdocumenten. De vraag is echter wat gebeurt indien voor het aantal berekende eigenmodes N de som van de effectieve modale massa s te klein uitvalt, voor één of meer richtingen. In dit geval blijven 2 mogelijkheden open: ofwel wordt een nieuwe modale analyse uitgevoerd, waarbij een groter aantal eigenmodes wordt berekend. Uiteraard vergt een dergelijke berekening rekentijden die toenemen met het aantal gevraagde eigenmodes, waardoor deze benadering in sommige gevallen niet economisch is daarom kan ook gebruik worden gemaakt van een zogenaamde quasistatische correctie. Hierbij wordt er van uit gegaan dat de eigenfrequenties van de niet-berekende modes voldoende hoog liggen ten opzichte van de frequenties van het seismisch ontwerpspectrum, zodat dergelijke modes eerder statisch zullen reageren op de aangelegde seismische excitatie. Dergelijke statische respons kan relatief eenvoudig worden afgeleid op basis van de eigenmodes die worden geleverd door de modale analyse en op basis van belasting die het statisch equivalent is van de seismische belasting. Die statische respons wordt vervolgens als correctie-term toegevoegd aan het resultaat van de multi-modale respons analyse. 22 PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen

23 PowerFrame past steeds een quasi-statische correctie toe (hiervoor is geen enkele interventie door de gebruiker vereist), waardoor U verzekerd bent van een maximale nauwkeurigheid van de rekenresultaten ook in die gevallen waarin de som der effectieve modale massa s kleiner is dan 90% voor één of meer richtingen. 3.5 Seismische respons analyse Het doel van een seismische respons analyse is de berekening van de respons van een structuur die gelijktijdig wordt geëxciteerd door een ontwerpspectrum in onderling loodrechte richtingen. Volgens de seismische normen EC8 en PS92 dient bij elke seismische actie een ontwerpspectrum te worden toegepast in 2 onderling loodrechte richtingen in het horizontaal vlak (verder aangegeven door X en Z ). Voor beide richtingen kan hetzelfde ontwerpspectrum worden gehanteerd, maar de eigenlijke richtingen kunnen niet zonder meer eenduidig worden gedefinieerd. Hierbij moet van het principe worden uitgegaan dat die richtingen zo worden gekozen dat de overeenstemmende seismische acties het meest nadelig zijn voor de constructie. Bij een seismische respons analyse zullen drie multi-modale respons analyses worden uitgevoerd, met name één voor elk der horizontale richtingen X en Z en één voor de verticale richting Y. Dit levert volgende resultaten op (volgens de principes beschreven in 3.4): E X - piekwaarden der verplaatsingen & inwendige krachten voor een seismisch ontwerpspectrum toegepast volgens de richting X E Z - piekwaarden der verplaatsingen & inwendige krachten voor een seismisch ontwerpspectrum toegepast volgens de richting Z E Y - piekwaarden der verplaatsingen & inwendige krachten voor een seismisch ontwerpspectrum toegepast volgens de richting Y De resultaten van beide multi-modale respons analyses kunnen vervolgens worden gecombineerd tot E X E Y E Z 0.30 E X + E Y E Z 0.30 E X E Y + E Z PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen 23

24 Hierin moet + worden geïnterpreteerd als te combineren met, zodat in werkelijkheid een omhullende respons wordt bepaald die de effecten van beschrijft van een seismische actie in de richtingen X,Z en Y. 24 PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen

25 4 Seismisch ontwerpen met PowerFrame 4.1 Inleiding Dit hoofdstuk van de referentiehandleiding gaat in op het praktisch gebruik van de seismische analyse binnen PowerFrame. Het uitgangspunt daarbij is dat de seismische analyse integraal deel uitmaakt van de dimensionering. De seismische analyse is met andere woorden geen bijkomende berekening die a posteriori wordt uitgevoerd na de eigenlijke dimensionering, maar is volledig ingebed in het dimensioneringsproces. Wenst U dus een seismische berekening uit te voeren met PowerFrame, dan zal U nagenoeg op dezelfde manier tewerkgaan als bij een gewone elastische analyse waar U enkel rekent met klassieke statische lasten. De belangrijkste verschillen zijn: in het Lasten -venster: o de expliciete definitie van een lastengroep waarin de ontwerpmassa s worden bijgehouden (in functie van de vaste lasten en de gebruikslasten) die moeten worden gebruikt voor een dynamische berekening o de expliciete definitie van een seismische lastengroep o het aanmaken van seismische lastencombinaties in de uiterste grenstoestand, naast de fundamentele lastencombinaties tijdens de elastische analyse: o bij het opstarten van de elastische analyse zal steeds een multimodale repons analyse worden uitgevoerd. De resultaten hiervan worden dan verder gecombineerd met de effecten van de statische lasten tijdens de elastische analyse in het Plot -venster o u beschikt nu uiteraard ook over berekeningsresultaten voor de seismische combinaties. Afgezien hiervan, zijn er geen grote verschilpunten met een klassieke statische analyse. Uiteraard is het zo dat theoretische wapeningssecties (gewapend beton) en weerstands- en knikcontrole (staal en hout) rekening houden met alle gegenereerde combinaties: UGT FC (fundamentele combinaties) UGT SC (seismische combinaties) PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen 25

26 GGT QP (quasi-permanente combinaties) GGT ZC (zeldzame combinaties) 4.2 Seismische functies in het Lasten -venster Instellen van lastengroepen voor seismische analyse Via het icoon Coëfficiënten voor lastencombinaties in het Lasten-palet kan U twee specifieke lastengroepen instellen die eigen zijn aan een modale en/of seismische analyse: Massa s voor trillingsanalyse: deze groep bevat alle ontwerpmassa s waarmee rekening moet worden gehouden bij een dynamische analyse. Deze ontwerpmassa s kunnen snel worden afgeleid uit de vaste lasten en gebruikslasten die U in diverse lastengroepen hebt gedefinieerd, via het icoon. Ook kan U steeds manueel discrete massa s in knopen toevoegen door die knopen te selecteren en vervolgens gebruik te maken van het icoon. Seismisch: deze groep bevat de eigenlijke definitie van de seismische actie. Deze definitie kan worden uitgevoerd aan de hand van het icoon. Op elk moment zal in de lastengroep Seismisch ook een voorstelling beschikbaar zijn van de massa s voor trillingsanalyse. Die informatie blijft steeds volledig consistent tussen beide groepen Massa s voor trillingsanalyse en Seismisch. Bovenstaande lastengroepen worden ingesteld via onderstaande dialoog. Bemerkt dat hierbij het icoon in de rechterkolom van de dialoog zich automatisch aanpast aan de ingestelde lastengroep. Daar waar U voor statische lastengroepen dit icoon rechtstreeks in de rechterkolom kan aanpassen (om vast te leggen hoe U de gedefinieerde lasten wil toepassen op het rekenmodel van de constructie), is dit niet mogelijk voor de massa s en voor de seismische lastengroep. 26 PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen

27 Houd er ook rekening mee dat U in onderstaande dialoog ook de relevante seismische norm moet selecteren. Kiest U hierbij voor de Eurocode 8, dan kan U voor een seismische lastengroep kiezen tussen vier verschillende categorieën (I tot en met IV). Die categorie is bepalend voor de belangrijkheidsfactor 1 zoals besproken in 2.5. In functie van de geselecteerde categorie wordt de gepaste waarde van de belangrijkheidsfactor automatisch toegewezen aan de veiligheidscoëfficiënten in de tabel Praktische begroting van de ontwerpmassa s Via het icoon uit het Lasten-palet start U onderstaande dialoog waarmee de correlatiecoëfficiënten voor de ontwerpmassa s kunnen worden gedefinieerd (refereer naar 2.7 voor de definitie van de correlatiecoëfficiënt). Voor elke lastengroep voert U manueel de gepaste waarde voor in, volgens de specificaties van de door U geselecteerde norm. PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen 27

28 Op basis van deze correlatiecoëfficiënten zal PowerFrame automatisch de ontwerpmassa s voor dynamische analyse afleiden uit de statische lasten die werden opgenomen in de geselecteerde lastengroepen. Deze ontwerpmassa s worden in het Lasten -venster voorgesteld op de geometrie van het rekenmodel, zowel binnen de groep Massa s voor trillingsanalyse als Seismisch Definitie van de seismische lastengroep Via het icoon krijgt U toegang tot onderstaande dialoog, waarmee U alle parameters kan vastleggen die een seismische actie bepalen. Werkt U volgens Eurocode 8, dan zal U volgende gegevens invoeren: de klasse van de ondergrond (A, B of C) de gedragsfactor q, kenmerkend voor het vermogen van de constructie om energie te dissiperen tijdens een seismische actie. Waarden voor q worden gegeven in de norm, in functie van het constructiemateriaal en in functie van het type constructie de ontwerpgrondversnelling a g voor de seismische zone waarvoor het ontwerp wordt uitgevoerd 28 PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen

29 Volgens de norm dient bij elke seismische actie een ontwerpspectrum te worden toegepast in 2 onderling loodrechte richtingen in het horizontaal vlak. Voor beide richtingen kan hetzelfde ontwerpspectrum worden gehanteerd, maar de eigenlijke richtingen kunnen niet zonder meer eenduidig worden gedefinieerd. Hierbij moet van het principe worden uitgegaan dat U die richtingen kiest volgens dewelke een seismische actie het meest nadelig is voor de constructie. Het ontwerpspectrum voor beide horizontale richtingen wordt steeds in het rood voorgesteld, terwijl het ontwerpspectrum voor de verticale richting groen wordt aangegeven. Eenmaal de definitie van de seismische actie voltooid en bevestigd, krijgt U in het Lasten -venster toegang tot de voorstelling hieronder. Hierin zijn volgende gegevens opgenomen: de richtingen waarin de seismische actie zal worden toegepast (voorgesteld door rode pijlen voor de horizontale acties en door een groene pijl voor de verticale actie). de ontwerpmassa s die worden gebruikt voor dynamische analyse PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen 29

30 4.2.4 Genereren van lastencombinaties Houd er rekening mee dat U voor een ontwerpberekening waarin seismische acties worden opgenomen, het noodzakelijk is zowel de fundamentele als de seismische combinaties te genereren in de uiterste grenstoestand via onderstaande dialoog. 30 PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen

31 4.3 Seismische functies bij de elastische analyse Een seismische analyse of een ontwerpberekening waarin U rekening wil houden met seismische acties, wordt gestart op dezelfde wijze als een klassieke statische berekening. Bent U enkel geïnteresseerd in de eigenfrequenties en eigenmodes van een structuur, dan gebruikt U het tabblad Modale analyse in plaats van Elastische analyse in onderstaande dialoog. PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen 31

32 Start U een elastische analyse nadat U eerder seismische combinaties genereerde, dan zal PowerFrame zelf geheel automatisch de nodige extra stappen zetten die vereist zijn in deze situatie. Inderdaad, als eerste stap zal steeds een multi-modale analyse worden uitgevoerd om de respons van de constructie voor de seismische lastengroep te berekenen. Nadien zal deze respons op passende wijze worden opgenomen in de diverse UGT SC combinaties. Kiest U in bovenstaande dialoog voor een tweede-orde berekening of houdt U rekening met scheefstand, dan worden deze opties enkel toegepast op de statische lasten en op het aandeel van de statische lasten in de seismische combinaties. De seismische respons wordt steeds berekend volgens een lineaire eerste-orde theorie zonder scheefstand, en wordt nadien gecombineerd met bovenbedoelde resultaten voor de statische lasten. De multi-modale analyse start met een berekening van de N laagste eigenfrequenties van de constructie volgens de subspace iteratie methode. Als gebruiker legt U het aantal N vast, evenals het maximum aantal iteraties waarin eigenfrequenties en bijhorende eigenmodes worden berekend. Merk op dat het aantal eigenfrequenties N beperkt is tot maximaal 40. Afhankelijk van het effectieve aantal vrijheidsgraden in het rekenmodel kan deze beperking echter nog strenger zijn: is het aantal vrijheidsgraden #dof kleiner dan 16, dan is het aantal eigenfrequenties beperkt tot (#dof)/2. Is het aantal vrijheidsgraden #dof groter dan of gelijk aan 16, dan is het aantal eigenfrequenties beperkt tot (#dof 8), met een absoluut maximum van 40. Maar eigenlijk weet U niet a priori hoeveel eigenfrequenties U werkelijk nodig hebt voor een goede seismische analyse. Daarom doet U er het best aan de berekening te starten met een relatief beperkt aantal eigenmodes en vervolgens een evaluatie te maken van de som der effectieve modale massa s die behoren bij die eigenmodes voor beide richtingen van de 32 PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen

33 seismische actie. Is deze som voor alle richtingen groter dan 90% van de totale massa van de structuur (af te leiden uit onderstaande tabel die door PowerFrame wordt voorgesteld na uitvoering van de modale analyse), dan volstaat het berekende aantal eigenmodes ruimschoots voor een goede seismische analyse. Voldoet de som van de effectieve modale massa s niet aan dit criterium, dan kan U in de eerste plaats het te berekenen aantal eigenfrequenties N verhogen tot de richtwaarde van 90% bereikt is. Indien echter voor één of meer richtingen deze som kleiner blijft dan 90% voor een relatief grote waarde van N, dan zal PowerFrame toch een optimale nauwkeurigheid garanderen door automatische toepassing van een quasi-statische correctie. 4.4 Seismische functies in het Plot - venster Het iconenpalet van het Plot -venster laat U toe om alle vertrouwde typeresultaten (verplaatsingen, inwendige krachten, spanningen, reacties) voor te stellen, ook voor seismische lastengroepen en seismische combinaties. PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen 33

34 Zie bij interpretatie volgende elementen niet over het hoofd: De resultaten voor een seismische actie zijn steeds het resultaat van een lineair-elastische analyse waarin het niet-lineair gedrag van de constructie in rekening wordt gebracht door een gedragsfactor q. De resultaten voor een seismische actie zijn steeds een combinatie van onafhankelijke ontwerpspectra toegepast in onderlinge loodrechte richtingen. Bovendien wordt voor elke richting de seismische actie zowel in positieve als in negatieve zin beschouwd. De resultaten voor een seismische actie worden dus steeds als omhullenden voorgesteld. 34 PowerFrame Handleiding Deel 5: Seismisch Ontwerpen

17 september 2014 ONTWERP EN BEREKENING NEN NEN--EN 1998 EN 1998--1 1 + MEMO 15 mei 2014 NIEUWBOUWREGELING 1 Ing. H.J. Hoorn RC

17 september 2014 ONTWERP EN BEREKENING NEN NEN--EN 1998 EN 1998--1 1 + MEMO 15 mei 2014 NIEUWBOUWREGELING 1 Ing. H.J. Hoorn RC 17 september 2014 ONTWERP EN BEREKENING NEN-EN 1998-1 + MEMO 15 mei 2014 NIEUWBOUWREGELING 1 Ing. H.J. Hoorn RC 2 Introductie 3 Introductie 4 Introductie 5 Introductie Regelgeving Groningen 6 Gegevens

Nadere informatie

Aardbevingen Grond Constructie-interactie" ir. Flip J. M. Hoefsloot 1 oktober 2015!

Aardbevingen Grond Constructie-interactie ir. Flip J. M. Hoefsloot 1 oktober 2015! Aardbevingen Grond Constructie-interactie ir. Flip J. M. Hoefsloot 1 oktober 2015! Inhoud Gebouwrespons algemeen Voorbeeld gebouw op palen 3 benaderingen Site Response Analyse Grondonderzoek en parameters

Nadere informatie

Welke internationale norm wordt gehanteerd mbt aardbeving. Waar zou deze eventueel kunnen worden opgevraagd?

Welke internationale norm wordt gehanteerd mbt aardbeving. Waar zou deze eventueel kunnen worden opgevraagd? Welke internationale norm wordt gehanteerd mbt aardbeving. Waar zou deze eventueel kunnen worden opgevraagd? In Europa geldt Eurocode 8 voor Aardbevingen. Eurocode 8 kunt u bestellen bij het NNI op www.nni.nl.

Nadere informatie

Ontwerprichtlijn voor voetgangersbruggen

Ontwerprichtlijn voor voetgangersbruggen Ontwerprichtlijn voor voetgangersbruggen Human Induced Vibration of Steel Structures 10-12-2008 RFS2-CT-2007-00033 Inhoud Ontwerprichtlijn voor voetgangersbruggen Introductie Overzicht richtlijn Ontwerpprocedure

Nadere informatie

SBR Trillingsrichtlijn Visiebijeenkomst Actualisatie

SBR Trillingsrichtlijn Visiebijeenkomst Actualisatie SBR Trillingsrichtlijn Visiebijeenkomst Actualisatie 20 november 2012 Introductie Ton Vrouwenvelder TNO Bouw 2 Kernvragen: Wanneer kan het kwaad voor de constructie? Wanneer is het hinder voor personen

Nadere informatie

Ir. A.M. de Roo MBA RO Hoofd Adviesgroep Constructies ARCADIS Nederland BV

Ir. A.M. de Roo MBA RO Hoofd Adviesgroep Constructies ARCADIS Nederland BV Ir. A.M. de Roo MBA RO Hoofd Adviesgroep Constructies ARCADIS Nederland BV 1 1 Introductie Aardbevingen 2 Kaders en normen 3 Aanpak Bouwkundig Versterken 4 Noodzaak van een efficiënt ontwerp 5 Belangrijke

Nadere informatie

Piekresultaten aanpakken op platen in Scia Engineer

Piekresultaten aanpakken op platen in Scia Engineer Piekresultaten aanpakken op platen in Scia Engineer Gestelde vragen en antwoorden 1. Kan er ook een webinar gegeven worden op het gebruik van een plaat met ribben. Dit voorstel is doorgegeven, en al intern

Nadere informatie

Module 3 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 3 Uitwerkingen van de opdrachten Module 3 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 a De trekkracht volgt uit: F t A f s 10 100 235 235000 N 235 kn b De kracht kan als volgt worden bepaald: 1 l l l E l F E A F EA l 2,1 10 5 10 100 10/2000

Nadere informatie

Cursus Brandveilig Constructief Ontwerp

Cursus Brandveilig Constructief Ontwerp Cursus Brandveilig Constructief Ontwerp Toelichting van de mogelijkheden met BuildSoft software PowerFrame Programma Korte uiteenzetting scenario berekening in PowerFrame Software toelichten aan de hand

Nadere informatie

11 oktober 2012 W2.4: Constructieve aspecten van transformatie. Imagine the result

11 oktober 2012 W2.4: Constructieve aspecten van transformatie. Imagine the result 11 oktober 2012 W2.4: Constructieve aspecten van transformatie Imagine the result Wie zijn wij? Jeroen Bunschoten Senior adviseur bouwregelgeving ARCADIS Nederland BV Gerard van Engelen Senior adviseur

Nadere informatie

Leidraad berekenen van een aardbevingsbelasting conform NEN-EN 1998/NPR9998:2015 volgens de zijdelingse belastingsmethode

Leidraad berekenen van een aardbevingsbelasting conform NEN-EN 1998/NPR9998:2015 volgens de zijdelingse belastingsmethode Leidraad berekenen van een aardbevingsbelasting conform NEN-EN 1998/NPR9998:2015 volgens de zijdelingse belastingsmethode ONDERDEEL OPDRACHTGEVER ZIJDELINGSE BELASTINGSMETHODE Nederlandse Aardolie Maatschappij

Nadere informatie

Harmonischen: een virus op het net? FOCUS

Harmonischen: een virus op het net? FOCUS Amplitude Harmonischen: een virus op het net? FOCUS In het kader van rationale energieverbruik (REG) wordt steeds gezocht om verbruikers energie efficiënter te maken. Hierdoor gaan verbruikers steeds meer

Nadere informatie

Ontwerp van koudgevormde stalen gordingen volgens EN 1993-1-3. met Scia Engineer 2010

Ontwerp van koudgevormde stalen gordingen volgens EN 1993-1-3. met Scia Engineer 2010 Apollo Bridge Apollo Bridge Architect: Architect: Ing. Miroslav Ing. Miroslav Maťaščík Maťaščík - Alfa 04 -a.s., Alfa Bratislava 04 a.s., Bratislava Design: DOPRAVOPROJEKT Design: Dopravoprojekt a.s.,

Nadere informatie

Cover Page. The handle http://hdl.handle.net/1887/32149 holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle http://hdl.handle.net/1887/32149 holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/32149 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Renema, Jelmer Jan Title: The physics of nanowire superconducting single-photon

Nadere informatie

Invloeden van schok en trillingen op product en verpakkingen

Invloeden van schok en trillingen op product en verpakkingen Invloeden van schok en trillingen op product en verpakkingen Er zijn diverse invloeden die schade kunnen veroorzaken aan producten tijdens transport. Temperatuur, luchtvochtigheid, trillingen en schokken.

Nadere informatie

Goudstikker - de Vries B.V. Blad: 1 Dimensies: kn;m;rad (tenzij anders aangegeven) Datum...: 07/07/2014 Bestand..: L:\Projecten\gdv\2014\4087\Ber\2-hal\tussenspant 6 meter.rww Belastingbreedte.: 6.000

Nadere informatie

Toelichting bij Interim Advies Nieuwbouw en verbouw

Toelichting bij Interim Advies Nieuwbouw en verbouw Toelichting bij Interim Advies Nieuwbouw en verbouw Loppersum 27 mei 2014 Interim Advies Nieuwbouwconstructies onder aardbevingsbelasting in NO-Nederland 1 Introductie Simon Wijte Werkzaam bij Adviesbureau

Nadere informatie

NIEUWIGHEDEN BEHEER VASTE ACTIVA 3.1

NIEUWIGHEDEN BEHEER VASTE ACTIVA 3.1 NIEUWIGHEDEN BEHEER VASTE ACTIVA 3.1 Versie 3.1 December 2004 DE WIZARD VOOR HET BEHEER VAN DE VASTE ACTIVA INLEIDING De grootte en het type onderneming bepalen grotendeels het type beheer dat toegepast

Nadere informatie

Eurocodes. Veiligheidsfilosofie en belastingscombinaties. Eurocode 0 Basis of structural design Grondslag voor het constructief ontwerp

Eurocodes. Veiligheidsfilosofie en belastingscombinaties. Eurocode 0 Basis of structural design Grondslag voor het constructief ontwerp Eurocodes Veiligheidsfilosofie en belastingscombinaties C.R. Braam 2 March 29 Afdeling Bouw - Betonconstructies Eurocode Basis of structural design Grondslag voor het constructief ontwerp Inleiding Betrouwbaarheid

Nadere informatie

7.3 Grenstoestand met betrekking tot de dragende functie 7.3.1 Kanaalplaatvloeren Buiging

7.3 Grenstoestand met betrekking tot de dragende functie 7.3.1 Kanaalplaatvloeren Buiging Tabel 4 Brandwerendheidseisen met betrekking tot bezwijken (zie Bouwbesluit tabellen V) bouwconstructie brandwerendheidseis (min.) bouwconstructie waarvan bet bezwijken l~idt tot bet onbruikbaar worden

Nadere informatie

Hoe belangrijk is lineaire algebra voor akoestiek en omgekeerd?

Hoe belangrijk is lineaire algebra voor akoestiek en omgekeerd? Hoe belangrijk is lineaire algebra voor akoestiek en omgekeerd? 9 februari 2007 Overzicht 1 Situering 2 Numerieke simulatie 3 Gedempt massa-veersysteem 4 Numerieke simulaties voor trillingen 5 Versnellingstechnieken

Nadere informatie

2.1 Twee gekoppelde oscillatoren zonder aandrijving

2.1 Twee gekoppelde oscillatoren zonder aandrijving Hoofdstuk Twee gekoppelde oscillatoren.1 Twee gekoppelde oscillatoren zonder aandrijving We beschouwen als voorbeeld van een systeem van puntmassa s die gekoppeld zijn aan elkaar en aan twee vaste wanden

Nadere informatie

Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel

Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel G. Lombaert en G. Degrande. Departement Burgerlijke Bouwkunde, K.U.Leuven, Kasteelpark Arenberg 40, B-3001 Leuven 1 Formulering van het probleem

Nadere informatie

Constructieve veiligheid en NEN 8700. Ing. A. de Vries

Constructieve veiligheid en NEN 8700. Ing. A. de Vries Constructieve veiligheid en NEN 8700 Ing. A. de Vries Regels Bouwbesluit 2012, afd. 2.1 Algemene sterkte van de bouwconstructie Regels Bouwbesluit 2012, overige afdelingen, Rechtens verkregen niveau Definitie

Nadere informatie

ONTWERPSTUDIE FIETSERS- EN VOETGANGERSBRUG PROJECT MILHO- N34. J.Blom. 24-5-2007 Herhaling titel van presentatie 1

ONTWERPSTUDIE FIETSERS- EN VOETGANGERSBRUG PROJECT MILHO- N34. J.Blom. 24-5-2007 Herhaling titel van presentatie 1 ONTWERPSTUDIE FIETSERS- EN VOETGANGERSBRUG PROJECT MILHO- N34 J.Blom 24-5-2007 1 Inhoudsopgave : Rekenmodel van de constructie en hypotheses (geometrie, bindingen met buitenwereld, beschouwde belastingen

Nadere informatie

Syllabus BOB 50 «Stap voor stap» Betaling : Aanmaningscampagnes

Syllabus BOB 50 «Stap voor stap» Betaling : Aanmaningscampagnes Syllabus BOB 50 «Stap voor stap» Betaling : Aanmaningscampagnes INHOUD I. Inleiding... 3 II. Algemene voorstelling... 4 III. Algemene modaliteiten van aanmaningen... 5 IV. Aanmaningscategorieën... 6 a.

Nadere informatie

BEKNOPTE HANDLEIDING A N A L Y T I S C H

BEKNOPTE HANDLEIDING A N A L Y T I S C H BEKNOPTE HANDLEIDING A N A L Y T I S C H 1 Algemene werking Wings ondersteunt twee verschillende soorten analytische opvolging. De eerste analytische uitsplitsing is de traditionele op kostenplaats of

Nadere informatie

Bouwknopen invoeren met de EPB-software 1.5.1

Bouwknopen invoeren met de EPB-software 1.5.1 Annex - Nieuwsbrief 2011, nr. 5 1 Bouwknopen invoeren met de EPB-software 1.5.1 Inhoudstafel INHOUDSTAFEL... 1 1. INLEIDING... 2 2. HET INVOERVENSTER BOUWKNOPEN IN DE EPB-SOFTWARE... 2 2.1 Stap 1: selectie

Nadere informatie

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen 1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING Veel fysische systemen, van groot tot klein, mechanisch en elektrisch, kunnen trillingen uitvoeren. Daarom is in de natuurkunde het bestuderen van trillingen van groot

Nadere informatie

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE 1 DOEL VAN REGRESSIE ANALYSE De relatie te bestuderen tussen een response variabele en een verzameling verklarende variabelen 1. LINEAIRE REGRESSIE Veronderstel dat gegevens

Nadere informatie

Controle: Bekijk nu of aan het evenwicht wordt voldaan voor het deel BC, daarvoor zijn immers alle scharnierkracten bekend

Controle: Bekijk nu of aan het evenwicht wordt voldaan voor het deel BC, daarvoor zijn immers alle scharnierkracten bekend Hints/procedures voor het examen 4Q130 dd 25-11-99 ( Aan het einde van dit document staan antwoorden) Opgave 1 Beschouwing vooraf: De constructie bestaat uit twee delen; elk deel afzonderlijk vrijgemaakt

Nadere informatie

Aardbevingsbestendig verankeren Met Schöck Technologie

Aardbevingsbestendig verankeren Met Schöck Technologie Aardbevingsbestendig verankeren Met Schöck Technologie Bouwen op onze expertise Balkons in seismische gebieden Inleiding De laatste jaren komen in Nederland steeds vaker aardbevingen voor, met name in

Nadere informatie

BETONSTAAL GERIBDE en GEDEUKTE STAVEN GERIBDE en GEDEUKTE DRAAD met hoge ductiliteit

BETONSTAAL GERIBDE en GEDEUKTE STAVEN GERIBDE en GEDEUKTE DRAAD met hoge ductiliteit OCBS Vereniging zonder winstoogmerk Keizerinlaan 66 B 1000 BRUSSEL www.ocab-ocbs.com TECHNISCHE VOORSCHRIFTEN PTV 302 Herz. 7 2015/6 PTV 302/7 2015 BETONSTAAL GERIBDE en GEDEUKTE STAVEN GERIBDE en GEDEUKTE

Nadere informatie

Handleiding uitwisseling Tekla Structures RFEM versie: Dlubal RFEM 5.02 - Tekla Structures 19.1

Handleiding uitwisseling Tekla Structures RFEM versie: Dlubal RFEM 5.02 - Tekla Structures 19.1 Handleiding uitwisseling Tekla Structures RFEM versie: Dlubal RFEM 5.02 - Tekla Structures 19.1 1 Inhoudsopgave: 1 Rekenmodel maken... 3 2 Import in RFEM... 10 3 Export naar Tekla Structures... 15 2 Rekenmodel

Nadere informatie

Staalberekening dakopbouw bouwdeel C, E en L

Staalberekening dakopbouw bouwdeel C, E en L Nieuwbouw Amphia Ziekenhuis Breda Staalberekening dakopbouw bouwdeel C, E en L code: 11714K Nieuwbouw Amphia ziekenhuis Breda Staalberekening Dakopbouw bouwdeel C, E en L Berekening deel S-CEL - Concept

Nadere informatie

ONDERZOEKINGSCOMMISSIES (1977)

ONDERZOEKINGSCOMMISSIES (1977) ONDERZOEKINGSCOMMISSIES (1977) COMMISSIE A 7 A 13 A16 A 19 A21 A 23 A 24 A 26 Onderzoek naar het plastische gedrag van constructies. Onderzoek naar de krachtsverdeling in scheve platen. Veiligheid. Statisch

Nadere informatie

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1 Vraag 1 Twee stenen van op dezelfde hoogte horizontaal weggeworpen in het punt A: steen 1 met een snelheid v 1 en steen 2 met snelheid v 2 Steen 1 komt neer op een afstand x 1 van het punt O en steen 2

Nadere informatie

zwaartekracht (N of kn) Dus moeten we Fz bepalen dat kan alleen als we de massa weten. Want

zwaartekracht (N of kn) Dus moeten we Fz bepalen dat kan alleen als we de massa weten. Want Sterkteberekening Dissel berekenen op afschuiving. Uitleg over de methode Om de dissel te berekenen op afschuiving moet men weten welke kracht de trekker kan uitoefenen op de bloemkoolmachine. Daarvoor

Nadere informatie

HOOFDSTUK 3: Netwerkanalyse

HOOFDSTUK 3: Netwerkanalyse HOOFDSTUK 3: Netwerkanalyse 1. Netwerkanalyse situering analyseren van het netwerk = achterhalen van werking, gegeven de opbouw 2 methoden manuele methode = reductie tot Thévenin- of Norton-circuit zeer

Nadere informatie

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype.

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype. TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van DEC International -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). De volgende

Nadere informatie

De documenten zijn gecertificeerd door Belfius Bank aan de hand van een certificaat afgeleverd door Certipost.

De documenten zijn gecertificeerd door Belfius Bank aan de hand van een certificaat afgeleverd door Certipost. HANDLEIDING : Beveiliging en controle van de PDF-documenten De documenten zijn gecertificeerd door Belfius Bank aan de hand van een certificaat afgeleverd door Certipost. De handtekening garandeert volgende

Nadere informatie

Release Notes v 2.0 14

Release Notes v 2.0 14 1/7 Release Notes v 2.0 14 Dit document beschrijft vanuit technisch oogpunt de aanpassingen in cheqpoint 2.0 aan de betreffende versie. Al deze informatie is confidentieel en mag niet zonder de schriftelijke

Nadere informatie

SnelFact Handleiding. SnelFact. Handleiding. Jerrisoft Pagina 1 van 13

SnelFact Handleiding. SnelFact. Handleiding. Jerrisoft Pagina 1 van 13 SnelFact Handleiding Jerrisoft Pagina 1 van 13 Inleiding Welkom bij de handleiding van SnelFact. Het facturatie programma voor de ondernemer die snel en eenvoudig offertes, orders en facturen wil maken..

Nadere informatie

Project Onderdeel Omschrijving

Project Onderdeel Omschrijving 1. Inhoudsopgave 1. Inhoudsopgave 1 2. Project en net 2 2.1. Project 2 2.2. Instellingen net 2 3. Geometrie 3 3.1. Rekenmodel 3 3.2. Rekenmodel 4 3.3. 2D-elementen 4 3.4. Staven 4 3.5. Materialen 5 3.6.

Nadere informatie

Handleiding puntenboek-module

Handleiding puntenboek-module Handleiding puntenboek-module Inleiding Het puntenboek is een tool dat u toelaat om opdrachten (score-elementen) te definiëren, deze omschrijven informatie op de ELO die gescoord kan worden. Dit kan veel

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Het schakelen van weerstanden.

Hoofdstuk 4 Het schakelen van weerstanden. Hoofdstuk 4 Het schakelen van weerstanden.. Doel. Het is de bedoeling een grote schakeling met weerstanden te vervangen door één equivalente weerstand. Een equivalente schakeling betekent dat een buitenstaander

Nadere informatie

Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450)

Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450) Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450) Datum: 3 juni 003 Tijd: 4:00 7:00 uur Locatie: Hal Matrixgebouw Dit tentamen bestaat uit drie opgaven. Het gebruik van het dictaat, oefeningenbundel en notebook

Nadere informatie

We hebben 3 verschillende soorten van wrijving, geef bij elk een voorbeeld: - Rollende wrijving: - Glijdende wrijving: - Luchtweerstand:

We hebben 3 verschillende soorten van wrijving, geef bij elk een voorbeeld: - Rollende wrijving: - Glijdende wrijving: - Luchtweerstand: Lespakket wrijving Inleiding Wrijving is een natuurkundig begrip dat de weerstandskracht aanduidt, die ontstaat als twee oppervlakken langs elkaar schuiven, terwijl ze tegen elkaar aan gedrukt worden.

Nadere informatie

Examen Klassieke Mechanica

Examen Klassieke Mechanica Examen Klassieke Mechanica Herbert De Gersem, Eef Temmerman 2de bachelor burgerlijk ingenieur en bio-ingenieur 14 januari 2008, academiejaar 07-08 NAAM: RICHTING: vraag 1 (/3) vraag 2 (/5) vraag 3 (/5)

Nadere informatie

Trilling en demping in de Zouthavenbrug

Trilling en demping in de Zouthavenbrug Congres Geluid, Trillingen en Luchtkwaliteit Trilling en demping in de Zouthavenbrug A.A. van de Griend 9 november 2005 voetgangersbrug lichte gelaste stalen constructie lengte 61 m 19 ruimtelijke spanten

Nadere informatie

Hoofdstuk 16: Grafieken en diagrammen: hoe

Hoofdstuk 16: Grafieken en diagrammen: hoe Hoofdstuk 16: Grafieken en diagrammen: hoe 16.0 Inleiding Wanneer je de betekenis van een serie nummers in een presentatie wilt weergeven, zal je ondervinden dat een diagram de meest effectieve manier

Nadere informatie

5 Lineaire differentiaalvergelijkingen

5 Lineaire differentiaalvergelijkingen 5 Lineaire differentiaalvergelijkingen In veel toepassingen in de techniek en de exacte wetenschappen wordt gewerkt met differentiaalvergelijkingen om continue processen te modelleren. Het gaat dan meestal

Nadere informatie

INFOFICHES EPB-BOUWBEROEPEN ZONWERINGEN

INFOFICHES EPB-BOUWBEROEPEN ZONWERINGEN INFOFICHES EPB-BOUWBEROEPEN ZONWERINGEN Inleiding De gewestelijke EPB-regelgevingen houden rekening met het energieverbruik voor koeling. Bovendien nemen de geldende regelgevingen voor nieuwe woningen

Nadere informatie

belastingen en combinaties

belastingen en combinaties Gebruikslicentie COMMERCIELE-versie tot 1-5-2013 printdatum : 06-12-2011 stalen ligger op 3 steunpunten met 2 q-lasten 1xprofiel 1: HE140A werk werk werknummer werknummer materiaal S235 klasse 3 flensdikte

Nadere informatie

Als l groter wordt zal T. Als A groter wordt zal T

Als l groter wordt zal T. Als A groter wordt zal T Naam: Klas: Practicum: slingertijd Opstelling en benodigdheden: De opstelling waarmee gewerkt wordt staat hiernaast (schematisch) afgebeeld. Voor de opstelling zijn nodig: statief met dwarsstaaf, dun touw

Nadere informatie

Een model voor een lift

Een model voor een lift Een model voor een lift 2 de Leergang Wiskunde schooljaar 213/14 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Inleiding... 5 Model 1, oriëntatie... 7 Model 1... 9 Model 2, oriëntatie... 11 Model 2... 13

Nadere informatie

Exciting vibrations: usefull or annoying?

Exciting vibrations: usefull or annoying? Exciting vibrations: usefull or annoying? Onderzoekseminarie KHBO - KATHO Stijn Debruyne Departement Industriële wetenschappen en technologie, KHBO Inhoud Wat is een trilling? Modale analyse in een notendop.

Nadere informatie

HAN als kennispartner voor light weight design. Rens Horn. law.horn@han.nl

HAN als kennispartner voor light weight design. Rens Horn. law.horn@han.nl HAN als kennispartner voor light weight design Rens Horn law.horn@han.nl Constructief ontwerp Kosteneffectief Prestatie/Gewicht Betrouwbaarheid onderhoudbaarheid Aanschafkosten + gebruikskosten Kosteneffectief

Nadere informatie

[handleiding] Handleiding voor het gebruik van de webinterface van het planningsmodel van de professionals in de gezondheidszorg

[handleiding] Handleiding voor het gebruik van de webinterface van het planningsmodel van de professionals in de gezondheidszorg PLAN/1.2006 PERCEEL 9: WEBIMPLEMENTATIE VAN DE PLANNINGSMODELLEN VAN DE HULPMIDDELEN IN DE GEZONDHEIDSZORG Handleiding voor het gebruik van de webinterface van het planningsmodel van de professionals in

Nadere informatie

Overzichten genereren in het FMIS

Overzichten genereren in het FMIS Overzichten genereren in het FMIS 1. Algemeen Het FMIS is een database-applicatie waarin een gigantische set aan gegevens zit. Deze gegevens worden beheerd door gebruik te maken van de verschillende modules:

Nadere informatie

Nieuwsbrief nr. 55 Juni 2007

Nieuwsbrief nr. 55 Juni 2007 Inhoud In deze Nieuwsbrief komen de volgende onderwerpen aan de orde: Upgrade naar MicroFEM versie 4.00 Parameter-optimalisatie met MicroFEM Een eenvoudig testmodel als voorbeeld Upgrade naar MicroFEM

Nadere informatie

Deel 1 : Aan de slag met PowerFrame

Deel 1 : Aan de slag met PowerFrame Deel 1 : Aan de slag met PowerFrame BuildSoft nv Niets uit deze uitgave mag op enigerlei wijze worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Nadere informatie

Tip EPC RESIDENTIEEL WEBAPPLICATIE 1 STARTEN MET EPC RESIDENTIEEL 2 AANMAKEN NIEUWE WOONEENHEID 3 BEWERKEN WOONEENHEID. Snelle startkaarten

Tip EPC RESIDENTIEEL WEBAPPLICATIE 1 STARTEN MET EPC RESIDENTIEEL 2 AANMAKEN NIEUWE WOONEENHEID 3 BEWERKEN WOONEENHEID. Snelle startkaarten 1 STARTEN MET EPC RESIDENTIEEL Na het aanmelden op de Energieprestatiedatabank met uw eid of token, komt u op het menu EPC Residentieel. Het menu EPC Residentieel bevat drie mogelijkheden. Met de optie

Nadere informatie

Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen

Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen In deze startgids wordt uitleg gegeven hoe u nieuwe producten kunt aanmaken en wijzigen in de Safe Concept webapplicatie. Inhoud Een nieuw product aanmaken

Nadere informatie

C a s e S t u d y E l k o f i n C o n t a c t i n f o r m a t i e

C a s e S t u d y E l k o f i n C o n t a c t i n f o r m a t i e C a s e S t u d y E l k o f i n C o n t a c t i n f o r m a t i e Koen Piers Boudewijnlaan 1 Ondernemingsnr. 0808.450.557 0486/666.543 3590 Diepenbeek Rekeningnr. 979-5766597-49 koen@aurealis.be België

Nadere informatie

Hoofdstuk 18: Een presentatie maken

Hoofdstuk 18: Een presentatie maken Hoofdstuk 18: Een presentatie maken 18.0 Inleiding De focus van een PowerPoint presentatie valt meestal op één dia. Dit betekend dat een PowerPoint presentatie een goed middel is om concepten via punten

Nadere informatie

Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat

Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat 1 Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat Inhoudstafel INHOUDSTAFEL... 1 INLEIDING... 2 1. TOEPASSINGSGEBIED... 3 2. ACHTERGROND... 3 3. HET DEBIET IN EEN PROJECT IS GROTER

Nadere informatie

Consequenties Interim advies Aardbevingsbestendig bouwen 6 mei 2014 Notitie is opgesteld door EZ, NEN, NAM en Arup.

Consequenties Interim advies Aardbevingsbestendig bouwen 6 mei 2014 Notitie is opgesteld door EZ, NEN, NAM en Arup. Consequenties Interim advies Aardbevingsbestendig bouwen 6 mei 2014 Notitie is opgesteld door EZ, NEN, NAM en Arup. 1. Inleiding en aanleiding Interim advies Eurocode 8 (NEN-EN 1998-serie) is een Europese

Nadere informatie

Software Test Plan. Yannick Verschueren

Software Test Plan. Yannick Verschueren Software Test Plan Yannick Verschueren November 2014 Document geschiedenis Versie Datum Auteur/co-auteur Beschrijving 1 November 2014 Yannick Verschueren Eerste versie 1 Inhoudstafel 1 Introductie 3 1.1

Nadere informatie

Artikel 406.21 Criteria toegepast door het Licentiedepartement voor het opstellen van haar verslag gericht aan de Licentiecommissie

Artikel 406.21 Criteria toegepast door het Licentiedepartement voor het opstellen van haar verslag gericht aan de Licentiecommissie Artikel 406.21 Criteria toegepast door het Licentiedepartement voor het opstellen van haar verslag gericht aan de Licentiecommissie Artikel 406.21 Publicatie Licentiedepartement DATUM 14/10/2015 AUTEUR

Nadere informatie

Milieuvergunningen in FMIS

Milieuvergunningen in FMIS Milieuvergunningen in FMIS 1. Algemeen Elk schooldomein dient verplicht over één of meerdere milieuvergunningen te beschikken. Deze vergunningen zijn gekoppeld aan een domein zelf of aan bepaalde installaties;

Nadere informatie

WISKUNDE D VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE D VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE D VWO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

Handleiding. Technische Analyse. EXcess RETURN

Handleiding. Technische Analyse. EXcess RETURN Handleiding Technische Analyse Technische Analyse EXcess RETURN EXCESS RETURN 2012 info@xsreturn.com Handleiding van de Technische Analyse 1. DE ZOEKFUNCTIE 3 2. DE MODULES 3 Diagnose 3 Commentaren 3 Strategieën

Nadere informatie

Basisprincipe inzake regelgeving brandveiligheid gevelconstructies.

Basisprincipe inzake regelgeving brandveiligheid gevelconstructies. Basisprincipe inzake regelgeving brandveiligheid gevelconstructies. Voor gevels en wanden van kantoorgebouwen kunnen brandwerendheidseisen gelden om branddoorslag en/of brandoverslag te voorkomen. De weerstand

Nadere informatie

Basiskennistoets wiskunde

Basiskennistoets wiskunde Lkr.: R. De Wever Geen rekendoos toegelaten Basiskennistoets wiskunde Klas: 6 WEWI 1 september 015 0 Vraag 1: Een lokaal extremum (minimum of maximum) wordt bereikt door een functie wanneer de eerste afgeleide

Nadere informatie

Hoofdberekeningen van staalconstructies

Hoofdberekeningen van staalconstructies Hoofdberekeningen van staalconstructies Bedrijfsbrede automatisering voor staalconstructiebedrijven Matrix CAE Nijmegen Delft Vilnius MatrixFrame MatrixFrame is de verzamelnaam voor een aantal programma's

Nadere informatie

Brons Constructeurs & Ingenieurs Blad: 100 Brons Constructeurs & Ingenieurs Blad: 101 Project...: 14.15.32 Onderdeel.: Dimensies.: [kn] [knm] [mm] [graden] [N/mm2] [knm/rad] Datum...: 16-02-2015 Bestand...:

Nadere informatie

HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE. 1. Inleiding

HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE. 1. Inleiding HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE IGNACE VAN DE WOESTYNE. Inleiding In zowel de theorie van het consumentengedrag als in de arbeidstheorie, beiden gesitueerd in

Nadere informatie

Syllabus BOB 50 «Stap voor stap» Betaling : BOB-cash

Syllabus BOB 50 «Stap voor stap» Betaling : BOB-cash Syllabus BOB 50 «Stap voor stap» Betaling : BOB-cash INHOUD I Inleiding... 3 II Algemene voorstelling... 4 III Beheer van openstaande posten klant... 5 a. Vervaldagbalans klant raadplegen... 5 b. Analyse

Nadere informatie

Valuta herwaardering. Onderdeel van changelist v6.36.0. Beschikbaar vanaf: 24 juni 2014

Valuta herwaardering. Onderdeel van changelist v6.36.0. Beschikbaar vanaf: 24 juni 2014 Valuta herwaardering Onderdeel van changelist v6.36.0 Beschikbaar vanaf: 24 juni 2014 Twinfield International NV De Beek 9-15 3871 MS Hoevelaken Nederland Belangrijk bericht Niets van deze uitgave mag

Nadere informatie

Internet Quotations: Handleiding voor Fleet Managers

Internet Quotations: Handleiding voor Fleet Managers Internet Quotations: Handleiding voor Fleet Managers Version: 3.1.1 1. Inloggen op leaseplan.be 3 2. Aanmelden op My LeasePlan en Internet Quotations 4 3. Een bestuurdersprofiel aanmaken en beheren 4 3.1

Nadere informatie

Postbus 58 4200 AB GORINCHEM. Lange Kleiweg 5 Postbus 1090 2280 BC RIJSWIJK. Notified Body Nr.: 1234. Niet-dragende wand met Attema hollewanddozen

Postbus 58 4200 AB GORINCHEM. Lange Kleiweg 5 Postbus 1090 2280 BC RIJSWIJK. Notified Body Nr.: 1234. Niet-dragende wand met Attema hollewanddozen CLASSIFICATIE VAN DE BRANDWERENDHEID VOLGENS EN 13501-2:2007+A1:2009 VAN EEN NIET-DRAGENDE WANDCONSTRUCTIE VOORZIEN VAN HOLLEWANDDOZEN MET VERSCHILLENDE TYPEN BEDRADING Opdrachtgever: Attema B.V. Postbus

Nadere informatie

CHIBB. Bijlage 2 CHIBB Projekt 2b Dictaat Constructief ontwerpen met Mechanicamodellen

CHIBB. Bijlage 2 CHIBB Projekt 2b Dictaat Constructief ontwerpen met Mechanicamodellen Bijlage 2 Projekt 2b Dictaat Constructief ontwerpen met Mechanicamodellen Versie: 6 november 2011 Auteurs: Paul van Rijen, Annette Detzel Bijlage 2 Projekt 2b 1 Inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 1 Inleiding

Nadere informatie

Hoofdstuk 21: Diaovergangen en animaties

Hoofdstuk 21: Diaovergangen en animaties Hoofdstuk 21: Diaovergangen en animaties 21.0 Inleiding Als ze op de juiste manier gebruikt worden, kunnen animaties je presentaties duidelijker, interessanter en, waar dat aangewezen is, plezieriger maken.

Nadere informatie

Hoofdstuk 21: Gegevens samenvatten

Hoofdstuk 21: Gegevens samenvatten Hoofdstuk 21: Gegevens samenvatten 21.0 Inleiding In Excel kunnen grote (en zelfs ook niet zo grote) tabellen met getallen en tekst er nogal intimiderend uitzien. Echter, Excel komt helemaal tot haar recht

Nadere informatie

Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen

Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen - 31 - Krachten 1. Voorbeelden Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen 2. Definitie Krachten herken je aan hun werking, aan wat ze veranderen of

Nadere informatie

Vraag 1. F G = 18500 N F M = 1000 N k 1 = 100 kn/m k 2 = 77 kn/m

Vraag 1. F G = 18500 N F M = 1000 N k 1 = 100 kn/m k 2 = 77 kn/m Vraag 1 Beschouw onderstaande pickup truck met de afmetingen in mm zoals gegeven. F G is de massa van de wagen en bedraagt 18,5 kn. De volledige combinatie van wielen, banden en vering vooraan wordt voorgesteld

Nadere informatie

Dimensionale toleranties op betonconstructies

Dimensionale toleranties op betonconstructies Dimensionale toleranties op betonconstructies Jörg Wijnants Afdeling Technisch Advies WTCB NBN EN 13670 en prnbn B15-400: Toleranties 06/11/2013 - Pagina 1 Inleiding Bij de bepaling van de toleranties

Nadere informatie

BIJLAGEN. bij GEDELEGEERDE VERORDENING (EU) VAN DE COMMISSIE

BIJLAGEN. bij GEDELEGEERDE VERORDENING (EU) VAN DE COMMISSIE EUROPESE COMMISSIE Brussel, 5.5.2015 C(2015) 2874 final ANNEXES 5 to 10 BIJLAGEN bij GEDELEGEERDE VERORDENING (EU) VAN DE COMMISSIE houdende aanvulling van Richtlijn 2010/30/EU van het Europees Parlement

Nadere informatie

HANDLEIDING OPNAME INVENTARIS

HANDLEIDING OPNAME INVENTARIS HANDLEIDING OPNAME INVENTARIS 1 Algemene werking Vanaf de uitgave Professional voorziet Wings Logistiek de mogelijkheid om stockgegevens in te lezen via één of meerdere ASCII-bestanden (Verrichting Inventaris

Nadere informatie

beleid remtestinrichtingen

beleid remtestinrichtingen beleid remtestinrichtingen In dit document wordt een toelichting gegeven omtrent de toepassing en plaatsing van remtestinrichtingen. Dit document is informatief van aard en wordt gezien als een groeidocument.

Nadere informatie

Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten 1 Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 De in figuur 6.1 gegeven constructie heeft vier punten waar deze is ondersteund. A B C D Figuur 6.1 De onbekende oplegreacties zijn: Moment in punt

Nadere informatie

combimix een innovatief regelsysteem voor uw vloerverwarming

combimix een innovatief regelsysteem voor uw vloerverwarming combimix een innovatief regelsysteem voor uw vloerverwarming member of combimix De combimix regeleenheid is in eerste instantie ontworpen voor installaties die uitgerust zijn met een condenserende ketel,

Nadere informatie

BELTRACE VOOR DE GEMEENTEN

BELTRACE VOOR DE GEMEENTEN S A N I T R A C E BELTRACE VOOR DE GEMEENTEN Versie 7 21/09/2012 Pagina 1 van 18 BELTRACE VOOR DE GEMEENTEN Herinnering van de algemene gebruiksrichtlijnen De informaticatoepassing Beltrace moet door de

Nadere informatie

Glas en akoestische isolatie Decibels berekenen

Glas en akoestische isolatie Decibels berekenen Geluid Algemeen Geluid wordt veroorzaakt door trillingen of golven die zich voortplanten in de lucht, een vloeistof of vaste materie zoals een muur. Het gaat om minieme veranderingen in de luchtdruk die

Nadere informatie

Case 1 en Simulink. 1. Diodefactor bepalen. I = I sc - I s (e!

Case 1 en Simulink. 1. Diodefactor bepalen. I = I sc - I s (e! Case 1 en Simulink 1. Diodefactor bepalen Om de diodefactor te berekenen werden eerst een aantal metingen gedaan met het zonnepaneel en de DC- motor. Er werd een kring gemaakt met het zonnepaneel en een

Nadere informatie

Versterking Principe van de versterking

Versterking Principe van de versterking 6. 6.1.a Versterking Principe van de versterking Signalen worden versterkt door lampen of halfgeleiders. Halfgeleiders worden gemaakt van halfgeleidende materialen ( bv. silicium of germanium ) waar onzuiverheden

Nadere informatie

E-II. Diffractie als gevolg van de oppervlaktespanningsgolven op water

E-II. Diffractie als gevolg van de oppervlaktespanningsgolven op water Pagina 1 van 7 Diffractie als gevolg van de oppervlaktespanningsgolven op water Inleiding De vorming en de voortplanting van golven op een vloeistofoppervlak zijn belangrijke en goed bestudeerde verschijnselen.

Nadere informatie

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel 26.0 Inleiding In dit hoofdstuk leer je een aantal technieken die je kunnen helpen bij het voorbereiden van bedrijfsmodellen in Excel (zie hoofdstuk 25 voor wat bedoeld

Nadere informatie