1.5 Kettingregel. sin( x ) 1 4. y = cos (3 )

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "1.5 Kettingregel. sin( x ) 1 4. y = cos (3 )"

Transcriptie

1 .5 Kettingregel Dit hoofdstk gaat over het differentiëren van fncties als: = + = = sin( ) 64 4 cos (3 ) enz., kortom over het differentiëren van kettingfncties. De regel die hierop betrekking heeft, de zogenaamde kettingregel, kan worden idelijk gemaakt met behlp van machines. Hieronder zie je twee van zlke A B FUNCTIE: U = X + 64 FUNCTIE: Y = U machines. De afspraak is n dat de itvoer van machine A als invoer van B wordt gekozen. Zo is bij de invoer = 6 op machine A, de itvoer = 00. Deze waarde, als invoer bij B gebrikt, levert daar de itvoer = 0 op. Schematisch: 6 A 00 B.38 We gaan n de invoer van A een beetje veranderen, bijvoorbeeld +0, s invoer = 6,. Kort gezegd: = 0,. a Ga na dat bij kleine verandering van = 0, vanit de stand = 6 geldt: en 0,05 b De bewering van a hodt verband met: = voor = 6 en 0,05 = voor = 0. Hoe kn je hierit berekenen voor 6 =? De afspraak itvoer A = invoer B voor de machines A en B it het vorige voorbeeld, komt neer op het schakelen van die twee machines. De aan elkaar geschakelde machines A en B knnen worden vervangen door één machine C. C 0 FUNCTIE: Y = X +64 0

2 In opgave.40 heb je gezien hoe je vermenigvldiging van de differentiaalqotiënten knt berekenen voor = 6 door en. Dat zijn de differentiaalqotiënten van de beide schakels waarit de fnctie = + 64 is opgebowd. Dit geldt natrlijk niet alleen voor = 6, maar voor elke waarde van. In formle: = kettingregel In woorden: de verandering van ten opzichte van = de verandering van ten opzichte van maal de verandering van ten opzichte van..39 Bekijk nogmaals de fnctie a Bereken voor = 4. b = + Laat zien dat voor = 9 geldt: 64 9 = en dat voor = 0 geldt: 45 0 = 64 c Heb je enig idee hoe kan worden itgedrkt in? Voor je n verder leert, hoe je de kettingregel knt gebriken in iteenlopende sitaties, eerst nog een tweede voorbeeld om de kettingregel idelijk te maken..40 Een groot bedrijf werd getroffen door een hevige griepgolf. Toen de epidemie zijn top bereikte, was zo n 80% van het totale werknemersbestand geveld door de griep. In de volgende figr (I) zie je de grafiek van het aantal aanwezige werknemers (= w) als fnctie van de tijd in dagen (= t) in de dagen na het itbreken van de epidemie. a Hoeveel werknemers telt het bedrijf ongeveer? b Wanneer was het ziekteverzim het grootst? c Wanneer nam het ziekteverzim het sterkst toe?

3 .4 De bedrijfsleider was de eerste dagen nawelijks verontrst door het ziekteverzim. Hij beschikte namelijk over de gegevens betreffende de proktie (= p) als fnctie van het aantal werknemers (zie grafiek II). a Verklaar waarom de bedrijfsleider de eerste dagen nog niet zo somber gestemd was. b Hoeveel dagen na het itbreken van de epidemie bereikte de proktie een maimm? c Schets de grafiek van p als fnctie van t (voor de desbetreffende periode van dagen). Let nog eens op het verband tssen w en t (grafiek I). In drie pnten van de grafiek is de helling gemeten. Resltaat:

4 t 4 0 w dw - dt a Welke betekenis kn je hechten aan de getallen in de derde kolom (s aan - 300, -00, 300)? Ook in grafiek II is op drie plaatsen de helling gemeten. Resltaat: dp w p dw , 0,6,7 b Beredeneer dat op het tijdstip t = 4 de proktie afnam met 70 stks per dag. c Op het tijdstip t = 0 nam de proktie weer toe. In welke mate? d Nam de proktie op het tijdstip t = toe of af? In welke mate? e Welk verband bestaat er tssen dp dt, dw en dp dt dw? De kettingregel zegt dat je het differentiaalqotiënt van een kettingfnctie knt bepalen door de differentiaalqotiënten van de schakels te berekenen en die met elkaar te vermenigvldigen. Daarbij zllen de schakels fncties zijn die direct te differentieren zijn, s bijvoorbeeld machtsfncties, veeltermfncties, sins of cosins. Neem = + 64 ofwel = ( + 64) Als ketting genoteerd: + 64 ( + 64) -- Als we de itvoer van de eerste schakel noemen, dan is de invoer van de tweede schakel ook te schrijven als + 64 ( + 64) + 64 ( + 64) Die laatste itvoer noemen we ook. Het complete schema wordt n: We berekenen voor = + 64 het differentiaalqotiënt en van = het

5 differentiaalqotiënt. Resltaat: = en = = Die twee vermenigvldigd levert op. = = Omdat we graag willen itdrkken in, vervangen we door Er komt dan = In schema: + 64 ( + 64) -- = = = Gegeven is de fnctie = sin( ). Vier leerlingen vonden vier verschillende antwoorden voor. Dit zijn die vier antwoorden: () sin( ) = (3) cos( ) = () cos( ) = (4) cos( ) = Als je goed naar de antwoorden kijkt, zie je wel hoe elk van die leerlingen gedacht heeft. a Schrijf bij elk van de vier antwoorden op, hoe de gedachtengang (vermoedelijk) is geweest. b Welk van de vier antwoorden is het jiste? Waarom?.43 Bekijk onderstaande ketting: + + ( + + ) - 4

6 a Stel = + + en b Drk vervolgens.44 Bereken voor: a 3 = (5+ ) b = 4 c = ( ) = en bereken it in. en. Bij het toepassen van de kettingregel zijn er twee manieren: van binnen naar biten en van biten naar binnen. manier : van binnen naar biten : sin (sin ) - stap sin - stap = cos = cos sin = cos - = cos = sin manier : van biten naar binnen : stap sin - stap d sin - = - sin - cos gedifferentiëerd naar sin gedifferentiëerd naar.45 Vergelijk de bovenstaande manieren om de kettingregel toe te passen. Kies de methode die je het beste ligt en bereken achtereenvolgens: d 3 d d 3 a (cos ) b ( ) c ( sin ) cos 5

7 .46 Gegeven de fnctie = sin( + ). In de tabel staan de hellingscoëfficiënten voor =,,..,0. Verder zijn ook de waarden van sin( + ) en cos( + ) voor =,,..., 0 afgedrkt. () () (3) sin( +) d cos( +) 0,909 0,83 0,46 0,959,34 0,84 3 0,544 5,033 0, ,96,0 0,75 5 0,763 6,489 0, ,644 9,3 0, ,6 3,534 0, ,87 9,00 0, ,33 0,45 7,067 7,950 0,950 0,89 a b Deel de itkomsten van kolom () achtereenvolgens door de bijbehorende itkomsten van kolom (3). Had je het resltaat knnen voorspellen? Hieronder zie je de grafiek van de = sin( + ). Hoe kn je aan de formle zien dat de grafiek smmetrisch moet zijn? c Je ziet dat de schommelperiode steeds kleiner wordt, naarmate je vanit 0 meer naar rechts gaat. Hoe kn dat verklaren met behlp van de formle? d De grafiek snijdt de -as in een pnt P met horizontale raaklijn. Laat zien hoe je dit knt conclderen it de hellingfnctie. e In het plaatje zie je nog een aantal pnten met horizontale raaklijn. Bereken de -coördinaten van de twee pnten met horizontale raaklijn die het dichtst bij P liggen. 6

8 = f( ) naar, achtereenvolgens voor: a f( ) = + 4 c f( ) = + b f( ) = sin d 3 f( ) =.47 Differentieer ( ) 3 De kettingregel moet vaak worden toegepast in combinatie met som-, verschil-, of proktregel. Voorbeeld: Gegeven: Gevraagd: Oplossing: = is de som van twee fncties die ieder met de kettingregel worden gedifferentieerd = ( + ) + (3 + ) -- = -- ( + ) (3 + ) - 3 = ( + ) Bereken als: a = b = 4 5 c = 5 4 d = Bereken als: a 3 = sin( ) + cos( ) c = sin cos b 3 = sin( ) cos( ) d = sin cos.50 Agent 007 is op 3 km afstand van de kst gedropt. Met een rbberboot wil hij de kst bereiken om bij strandpaal 38 een geheime boodschap achter te laten. Natrlijk is het zaak dat hij zo snel mogelijk dit klsje klaart. Met de rbberboot kan hij zich roeiend verplaatsen met een snelheid van 4 km/. Het water is zo rstig dat de vaarrichting niet van invloed is op zijn snelheid. Op het strand kan hij een lange poos een snelheid van 8 km/ volhoden. 7

9 In onderstaande sitatieschets zie je nog dat de strandpaal 4 km verwijderd is van de plaats (A) op het strand die James Bond zo bereiken als hij de kortste weg naar het strand zo nemen. * positie rbberboot (R) 3 km A * S 38 4 km kst a Veronderstel dat James Bond inderdaad de kortste weg naar het strand neemt en 4 km loopt. Hoeveel tijd heeft hij nodig om paal 38 te bereiken? b Hoeveel tijd heeft hij nodig als hij in schine richting rechtstreeks naar de strandpaal roeit? Misschien kan hij tijd sparen door ergens tssen A en paal 38 aan land te gaan. c Stel dat hij precies halverwege (s op km van paal 38) de kst bereikt. Hoeveel minten tijdwinst boekt hij ten opzichte van de vorige rotes?.5 Met behlp van differentiaalrekening kn je de snelste weg voor James Bond berekenen. Stel dat hij km van A aan land gaat (plaats B).De tijd t (in minten) die nodig is om S38 te bereiken is een fnctie van. Vandaar dat we noteren: t(). d Laat zien dat geldt: * R ( ) t= km A B S 38 * e Bereken t'( ) en los op: t'( ) = 0 f Bereken (in seconden nawkerig) de minimale tijd die James Bond nodig heeft om paal 38 te bereiken. g Welke hoek moet bij de snelste rote de vaarkoers RB maken met de lijn RA? h Verandert het antwoord op de vorige vraag als S38 meer dan 4 km van A af ligt? Een fnctie die een ketting is van drie of meer schakels kan ook met de kettingregel worden aangepakt. Voorbeeld: = 4 cos (3 ) 8

10 Oplossing: Volgens de van binnen naar biten methode: cos cos(3) cos -4 (3 ) w d ---- = 3 dw - = sin - = 4w 5 dw = 3. ( sin ). ( 4w 5 ) = 3. ( sin 3). ( 4cos 5 3) = sin 3 cos 5 3 Oplossing volgens de van biten naar binnen methode: cos = cos 3-4 = -4 cos 3-5 -sin 3 3 gedifferentieerd naar cos 3 gedifferentieerd naar 3 gedifferentieerd naar = 4 3sin3 = - sin 3 ( cos3) cos 3 9

11 .5 Kies één van beide methoden en differentieer met behlp van de kettingregel: a 3 = sin ( + ) b = 4 cos c d = sin = sin.5. Tergblik Regel voor het differentiëren van machtsfncties: d r r r = Kettingregel Bij een ketting van twee (of meer) fncties wordt het differentiaalqotiënt berekend door vermenigvldiging van de differentiaalqotiënten van elk van de schakels. Voor een ketting van twee fncties betekent dat: als een fnctie is van en een fnctie is van, s als dan: =.5. Opgaven a Bereken achtereenvolgens: d 4 d d 4 [( + ) ], [ ( + )], [ ] 4 ( + ) 3 b f( ) = sin (5 ) Bereken f '(0,05 π ) c In onderstaande figr zijn getekend de grafieken van = (l) en = 3 (k) Aanvankelijk stijgt k sneller dan l, later langzamer. In welk pnt van k vindt de ommekeer plaats (dat wil zeggen, in welk pnt heeft k dezelfde hellingscoëfficiënt als l?) 30

1.3 De produktregel. Laat zien dat bijvoorbeeld [ x x. ] niet gelijk is aan 2x

1.3 De produktregel. Laat zien dat bijvoorbeeld [ x x. ] niet gelijk is aan 2x . De produktregel Eerder heb je geleerd dat je de som van twee (of meer) functies kunt differentiëren, door termsgewijs te differentiëren. Bijvoorbeeld: d [ + ] +. Een dergelijke mooie regel geldt niet

Nadere informatie

1.1 Differentiëren, geknipt voor jou

1.1 Differentiëren, geknipt voor jou . Differentiëren, geknipt voor jou Je hebt leren omgaan met hellingfuncties of, wat hetzelfde is: afgeleide functies. We frissen de begrippen en rekenmethoden die hierbij horen nu wat op. Stel dat je met

Nadere informatie

Paragraaf 10.1 : Snelheden en raaklijnen

Paragraaf 10.1 : Snelheden en raaklijnen Hoodstk 0 Dierentiëren V5 Wis A Pagina van Paragraa 0 : Snelheden en raaklijnen Les Helling tssen twee pnten Deinities Dierentieqotiënt = { Gemiddelde helling } Dierentieqotiënt = { rc van de lijn door

Nadere informatie

6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.

6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. 6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt

Nadere informatie

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld

Nadere informatie

1.1 Differentiëren, geknipt voor jou

1.1 Differentiëren, geknipt voor jou 1.1 Differentiëren, geknipt voor jou Je hebt leren omgaan met hellings of, wat hetzelfde is: s. We frissen de begrippen en rekenmethoden die hierbij horen nu wat op. Stel dat je met een (gewone) schaar

Nadere informatie

7 Het uitwendig product

7 Het uitwendig product 7 Het itwendig prodct Wees niet bezorgd oer je moeilijkheden met wisknde. Ik kan je erzekeren dat de mijne groter zijn. Albert Einstein (1879-1955) In onze Cartesische rimte 3 hebben we n en dan behoefte

Nadere informatie

Exacte waarden bij sinus en cosinus

Exacte waarden bij sinus en cosinus acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie

Nadere informatie

Begripsvragen: Trillingen en golven

Begripsvragen: Trillingen en golven Handboek natrkndedidactiek Hoofdstk 4: Leerstofdomeinen 4.2 Domeinspecifieke leerstofopbow 4.2.3 Trillingen en golven Begripsvragen: Trillingen en golven 1 Meerkezevragen + Figr 1 1 [H/V] Een massa aan

Nadere informatie

Toepassing van de Fourier transformatie

Toepassing van de Fourier transformatie Les 6 Toepassing van de Forier transformatie 6. Belangrijke voorbeelden We zllen in deze les een aantal belangrijke Forier transformaties expliciet berekenen. Rechthoek impls Zij f(t) een rechthoek impls

Nadere informatie

Voorbeelden en toepassingen van de Fourier transformatie

Voorbeelden en toepassingen van de Fourier transformatie Wisknde voor knstmatige intelligentie, 5 Deel II. Forier theorie Les 9 Voorbeelden en toepassingen van de Forier transformatie We hebben in de vorige les de theorie van de Forier transformatie behandeld

Nadere informatie

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 2013

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 2013 Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 23 Voorlopige versie 29 januari 23 Opgave a Schrijf f ) g) met g) 9 2. g) 9 2 ) /2, dus g ) 2 9 2 ) /2 2 Dit geeft

Nadere informatie

Voorbeelden en toepassingen van de Fourier transformatie

Voorbeelden en toepassingen van de Fourier transformatie Wisknde voor knstmatige intelligentie, 7/8 Deel II. Forier theorie Les 9 Voorbeelden en toepassingen van de Forier transformatie We hebben in de vorige les de theorie van de Forier transformatie behandeld

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

PUNTSGEWIJZE EN UNIFORME CONVERGENTIE

PUNTSGEWIJZE EN UNIFORME CONVERGENTIE IX PUNTSGEWIJZE EN UNIFORME CONVERGENTIE In vorige hoofdstkken hebben we convergentie van getallenrijen bestdeerd. In de Analyse zijn echter rijen die fncties als termen hebben van groot belang. Zlke fnctierijen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : Regels voor het differentieren

Hoofdstuk 1 : Regels voor het differentieren Hoofdstuk : Regels voor het differentieren Kern : Afgeleide en raaklijn a) stijgend op en dalend op en b) f f f f helling ++++ - ++++ - -waarde - f 8 De helling in het punt f ; is 8 In het punt ; heeft

Nadere informatie

Patronen met defect.

Patronen met defect. K.T.H. Yang Patronen met defect. Bachelorscriptie, 19 jli 013 Scriptiebegeleider: Prof. Dr. A. Doelman Mathematisch Institt, Universiteit Leiden 1 Inhodsopgave 1 Introdctie 3 Singliere Strm-Lioville theorie

Nadere informatie

Differentiaalrekening. Elementaire techniek van het differentieren.

Differentiaalrekening. Elementaire techniek van het differentieren. Differentiaalrekening Elementaire techniek van het differentieren. Saxion Hogescholen Oktober 2008 Differentiaalrekening Een van de belangrijkste technieken in de wiskunde is differentiaalrekening. Deze

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide

Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide Hoofdstuk 13 Toepassingen vd differentiaalrekening (V5 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide Differentiëren van e-machten en logaritmen f() = e f () = e f() = ln() f () =

Nadere informatie

Rekenregels voor het differentiëren

Rekenregels voor het differentiëren Rekenregels voor het differentiëren Wisnet-HBO update febr. 2010 1 Inleiding Als je nog niets over differentiëren weet, kun je beter eerst naar de les "Wat is Differentiëren" gaan. Verder zijn er Maplets

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Tussentoets Analyse 2. Natuur- en sterrenkunde.

Tussentoets Analyse 2. Natuur- en sterrenkunde. Tussentoets Analyse 2. Natuur- en sterrenkunde. Dinsdag 9 maart 2010, 9.00-11.00. Het gebruik van een rekenmachine is toegestaan. Motiveer elk antwoord dat je geeft d.m.v. een berekening of redenering.

Nadere informatie

Errata bij Statica, 13e editie

Errata bij Statica, 13e editie rrata bij Statica, 13e editie earson heeft vastgesteld dat in een aantal opgaven van Statica, 13e editie van Rssel. Hibbeler foten staan. In dit docment vind je de jiste opgaven. 1.10. ekijk de volgende

Nadere informatie

13.1 De tweede afgeleide [1]

13.1 De tweede afgeleide [1] 13.1 De tweede afgeleide [1] De functie is afnemend dalend tot het lokale minimum; Vanaf het lokale minimum tot punt A is de functie toenemend stijgend; Vanaf punt A tot het lokale maimum is de functie

Nadere informatie

Standaardafgeleiden. Wisnet-HBO. update maart 2011

Standaardafgeleiden. Wisnet-HBO. update maart 2011 Standaardafgeleiden Wisnet-HBO update maart 2011 1 Inleiding Als je nog niets over differentiëren weet, kun je beter eerst naar de les Wat is Differentiëren gaan in Wisnet Verder zijn er Maplets om de

Nadere informatie

Krommen in de ruimte

Krommen in de ruimte Krommen in de ruimte z Een ruimtekromme is de baan van een tijd-plaatsfunctie van een bewegend deeltje in de ruimte Na keuze van een rechthoekig assenstelsel Oxyz wordt die functie f gegeven door zijn

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur Eamen HAV 014 tijdvak woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 18 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 20 tijdvak 2 woensdag 22 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2

Examen VWO. wiskunde B1,2 wiskunde B,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 2 juni 3.30 6.30 uur 20 06 Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen; het examen bestaat uit 8 vragen. Voor

Nadere informatie

wiskunde A pilot vwo 2016-II

wiskunde A pilot vwo 2016-II OVERZICHT FORMULES Differentiëren naam van de regel functie afgeleide somregel s( x) = f( x) + g( x) s' ( x) = f'x ( ) + g'x ( ) productregel px ( ) = f( x) gx ( ) p' ( x) = f '( x) g( x) + f ( x) g' (

Nadere informatie

KLINISCH LABORATORIUM OGT-TEST. Orale glucose tolerantie test

KLINISCH LABORATORIUM OGT-TEST. Orale glucose tolerantie test KLINISCH LABORATORIUM OGT-TEST Orale glcose tolerantie test OGT-TEST Orale glcose tolerantie test Doel van de test We onderscheiden twee vormen van sikerziekten: 1. diabetes mellits (sikerziekte) is een

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie

Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie 0. voorkennis Het differentiequotiënt Het differentiequotiënt van y op de gemiddelde verandering van y op [ ] is: A B de richtingscoëfficiënt (ook wel helling) van de

Nadere informatie

1. (a) Gegeven z = 2 2i, w = 1 i 3. Bereken z w. (b) Bepaal alle complexe getallen z die voldoen aan z 3 8i = 0.

1. (a) Gegeven z = 2 2i, w = 1 i 3. Bereken z w. (b) Bepaal alle complexe getallen z die voldoen aan z 3 8i = 0. Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NP003B 4 november 04,.30 5.30 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en

Nadere informatie

Inhoud college 5 Basiswiskunde Taylorpolynomen

Inhoud college 5 Basiswiskunde Taylorpolynomen Inhoud college 5 Basiswiskunde 4.10 Taylorpolynomen 2 Basiswiskunde_College_5.nb 4.10 Inleiding Gegeven is een functie f met punt a in domein D f. Gezocht een eenvoudige functie, die rond punt a op f lijkt

Nadere informatie

e x x 2 cos 2 (sin t) cos(t) dt

e x x 2 cos 2 (sin t) cos(t) dt Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NP3B 5 november, 8.3.3 Het gebruik van een rekenmachine, telefoon en boeken) is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden. Maak uw redenering

Nadere informatie

Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur

Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur wiskunde B,2 Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 88 punten te behalen; het eamen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo I

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo I Voetstuk Een pijler onder een brug rust op een betonnen voetstuk. Het voetstuk staat op de grond en bestaat uit twee delen. Het onderste deel heeft de vorm van een balk, het bovenste deel BCD.EFGHKLMN

Nadere informatie

De eenparige rechtlijnige beweging

De eenparige rechtlijnige beweging De eenparige rechtlijnige beweging Inleidende experimenten Via opdrachten met de robot LEGO NXT willen we de leerstof van mechanica aanbrengen en op een creatieve en speelse manier leren nadenken over

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur wiskunde B Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen; het eamen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

BEKNOPTE ANTWOORDEN ( geen modeluitwerking! )

BEKNOPTE ANTWOORDEN ( geen modeluitwerking! ) Tentmen T01 onstrctieechnic 0 rt 009 OPGV 1 KNOPT NTWOORN ( geen modelitwerking! ) ) Het model dt kn worden gebrikt is de verend ingeklemde bigzme stf met een lengte en rottieveerstijfheid r. e eqivlente

Nadere informatie

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren)

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren) Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Tentamen 3 november 2014

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Tentamen 3 november 2014 Wiskundige Technieken Uitwerkingen Tentamen 3 november 0 Normering voor pt vragen andere vragen naar rato): pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur Eamen HAV 2015 1 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B 1-2 havo 2004-II

Eindexamen wiskunde B 1-2 havo 2004-II Eindexamen wiskunde B - havo 004-II 4 Beoordelingsmodel Bacteriecultuur Maximumscore beschrijven hoe met de GR het maximum van N = 00t 3 + 300t + 900t + 000 voor 0 t 4 kan worden berekend Het aantal bacteriën

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-I

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-I Uit de kust Een kustlijn bestaat uit drie rechte stukken AB, BC en CD, die hoeken van 90 met elkaar maken. De lengte van elk recht stuk is 4 kilometer. Zie figuur. In de figuur zijn twee stippellijnen

Nadere informatie

Docentenversie. Hoofdstuk A9 Hellinggrafieken - alternatief. snelheid (m/s)

Docentenversie. Hoofdstuk A9 Hellinggrafieken - alternatief. snelheid (m/s) Docentenversie Vooraf Dit hoofdstuk bestaat uit drie delen: Wat zijn hellinggrafieken en hoe maak je ze? Met het differentiequotient voor alle punten van de grafiek de helling uitrekenen. Die waarden kun

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 2013,

Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 2013, Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 013, 8.30 11.30 Het gebruik van een rekenmachine, telefoon en boek(en) is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden.

Nadere informatie

0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen

0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen 0. voorkennis Periodieke verbanden Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen Er zijn twee verschillende tekendriehoeken: de 45-45 -90 driehoek en de 30-0 -90 -driehoek. Kenmerken

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde,2 (nieuwe stijl) xamen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni.0 6.0 uur 20 0 Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit 8 vragen. Voor

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde 1, (nieuwe stijl) Eamen HV Hoger lgemeen Voortgezet nderwijs Tijdvak Woensdag 18 juni 1.0 16.0 uur 0 0 Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen; het eamen bestaat uit 18 vragen. Voor elk

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-II Drinkbak In figuur staat een tekening van een drinkbak voor dieren. De bak bestaat uit drie delen: een rechthoekige, metalen plaat die gebogen is tot een symmetrische goot, een voorkant en een achterkant

Nadere informatie

Booleaanse uitdrukkingen

Booleaanse uitdrukkingen 3 KEUZES MAKEN N we hebben besproken hoe je constanten en ariabelen maakt, ben je klaar om te leren hoe je jow compter ertelt kezes te maken. Dit hoofdstk gaat oer de flow an een compterprogramma: hoe

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B, (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Vrijdag 4 mei 3.30 6.30 uur 0 0 Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit 8 vragen.

Nadere informatie

Stijfheidsmatrix van asymmetrische profielen

Stijfheidsmatrix van asymmetrische profielen Delft, jni 2010 Stijfheidsmatri van asmmetrische profielen Eindrapportage van Naam: Vrokje Bron Stdienr: 1324314 Begeleiders: Dr.ir.P.C.J. Hoogenboom Ir. R. Abspoel Voorwoord Dit rapport bevat de resltaten

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2005-II

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2005-II Eindeamen wiskunde B vwo 2005-II Twee benaderingen van sin Met domein [0, ] is gegeven de functie f() = sin. De grafiek van f snijdt de -as in en en heeft als top T. Zie figuur. figuur T Gegeven is verder

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Calculus, 2DM10, maandag 22 januari 2007

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Calculus, 2DM10, maandag 22 januari 2007 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking Tentamen Calculus, DM, maandag januari 7. (a) Gevraagd is het polynoom f() + f () (x ) + f (x ). Een eenvoudige rekenpartij

Nadere informatie

Basiskennistoets wiskunde

Basiskennistoets wiskunde Lkr.: R. De Wever Geen rekendoos toegelaten Basiskennistoets wiskunde Klas: 6 WEWI 1 september 015 0 Vraag 1: Een lokaal extremum (minimum of maximum) wordt bereikt door een functie wanneer de eerste afgeleide

Nadere informatie

wiskunde B pilot havo 2015-I

wiskunde B pilot havo 2015-I Hangar Door constructies in de vorm van een bergparabool te gebruiken, kunnen grote gebouwen zonder inwendige steunpilaren gebouwd worden. Deze manier van bouwen werd begin vorige eeuw veel gebruikt voor

Nadere informatie

(6 2 )( 6 ). 10 2x. ) h( ) ( 1) 1. schrijf als functie van p: K(p)= 12 p. b) substitueer zodat H een functie is van alleen q. 2.

(6 2 )( 6 ). 10 2x. ) h( ) ( 1) 1. schrijf als functie van p: K(p)= 12 p. b) substitueer zodat H een functie is van alleen q. 2. RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO NG/NT KLAS 1 Periode Diff/Int. Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald. Antwoorden moeten altijd zijn voorzien van een berekening,

Nadere informatie

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2 .0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)

Nadere informatie

16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.

16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. 16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. Voorbeeld: f() = Differentiequotiënt van f() op [0, 3] = y f (3) f (0) 6 0 30 30 y 1 16.1

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2

Examen VWO. wiskunde B1,2 wiskunde B, Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 6 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2018-I

wiskunde B vwo 2018-I Formules Goniometrie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) sin( t) sin( t)cos( t) cos(

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2013

Correctievoorschrift HAVO 2013 Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe stijl) Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 9 juni 3.30 6.30 uur 20 02 Voor dit eamen zijn maimaal 83 punten te behalen; het eamen bestaat uit 7 vragen.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3

Nadere informatie

OEFENPROEFWERK VWO B DEEL 3

OEFENPROEFWERK VWO B DEEL 3 Formules OEFENROEFWERK VWO B DEEL HOOFDSTUK GONIOMETRISCHE FORMULES cos( t u) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) sin( A) sin( A)cos( A) sin( t u) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( t u) cos( t)cos( u) sin(

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A (pilot) tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur

Examen VWO. wiskunde A (pilot) tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur Examen VWO 2016 tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur wiskunde A (pilot) Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VW 08 tijdvak maandag 4 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1, (nieuwe stijl) Examen HV Hoger lgemeen Voortgezet nderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 0 mei 13.30 1.30 uur 0 03 Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

1.4 Differentiëren van machtsfuncties

1.4 Differentiëren van machtsfuncties . Differentiëren van machtsfuncties De inmiels bekene regel voor het ifferentiëren van machtsfuncties luit: n n [ ] n (n,,, ) Deze regel kun je vrij gemakkelijk herontekken met behulp van e (uitgebreie)

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-I

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-I Sauna Om 5. uur wordt het verwarmingselement van een sauna aangezet. Vanaf dat moment,9t wordt de sauna opgewarmd. Dan geldt: St ( ) 8 e. Hierin is S de temperatuur in de sauna in graden Celsius en t de

Nadere informatie

2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak. Veronderstel dat een kromme in het vlak gegeven is door een parametervoorstelling

2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak. Veronderstel dat een kromme in het vlak gegeven is door een parametervoorstelling TU/e technische universiteit eindhoven Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2002-II

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2002-II Eindeamen wiskunde B vwo 2002-II Cesuur bij eamens Bij de eindeamens in de jaren 997 tot en met 2000 werden aan enkele VWO-scholen eperimentele eamens afgenomen in het vak wiskunde-b. Bij deze eamens waren

Nadere informatie

Samenvattingskaart Richtlijn Samen met ouders en jeugdige beslissen over hulp

Samenvattingskaart Richtlijn Samen met ouders en jeugdige beslissen over hulp Samenvattingskaart Richtlijn Samen met oders en jegdige beslissen over hlp Hoding van de professional Samenvattingskaart Ga een constrctieve samenwerkingsrelatie aan. Wees niewsgierig naar het verhaal

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 1330-1630 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage Dit eamen bestaat uit 16 vragen Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen Voor elk

Nadere informatie

7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden

7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden 7.0 Voorkennis Bij bepaalde aantallen graden hebben de sinus, cosinus en tangens een exacte oplossing. In deze gevallen moet je de exacte oplossing geven: hoek 30 45 60 sinus cosinus 2 tangens 3 3 3 2

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2016-I

wiskunde B vwo 2016-I wiskunde vwo 06-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B pilot II

Eindexamen vwo wiskunde B pilot II Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosu sintsinu cos( tu) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t11 sin t www - 1 - Een regenton

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Samenvatting wiskunde B

Samenvatting wiskunde B Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 0 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage.. Dit eamen bestaat uit 0 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

wiskunde B havo 2018-I

wiskunde B havo 2018-I Macht van 2 De functie f is gegeven door 0,3x 2 f( x) 4 2. Op de grafiek van f ligt een punt R. De y-coördinaat van R is 2. 3p 1 Bereken exact de x-coördinaat van R. De grafiek van f snijdt de x-as in

Nadere informatie

13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen.

13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. 13.0 Voorkennis Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. Op het interval [-2; -0,94) is de grafiek dalend; Bij x =

Nadere informatie

Inhoud college 4 Basiswiskunde. 2.6 Hogere afgeleiden 2.8 Middelwaardestelling 2.9 Impliciet differentiëren 4.9 Linearisatie

Inhoud college 4 Basiswiskunde. 2.6 Hogere afgeleiden 2.8 Middelwaardestelling 2.9 Impliciet differentiëren 4.9 Linearisatie Inhoud college 4 Basiswiskunde 2.6 Hogere afgeleiden 2.8 Middelwaardestelling 2.9 Impliciet differentiëren 4.9 Linearisatie 2 Basiswiskunde_College_4.nb 2.6 Hogere afgeleiden De afgeleide f beschrijft

Nadere informatie

Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie

Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Op hoeveel verschillende manieren kun je drie zwarte pionnen verdelen over de 32 zwarte velden van een schaakbord? (Neem aan dat op elk veld hooguit één pion staat.)

Nadere informatie

De twee schepen komen niet precies op hetzelfde moment in S aan.

De twee schepen komen niet precies op hetzelfde moment in S aan. Gevaar op zee Schepen die elkaar te dicht naderen worden figuur gewaarschuwd door de kustwacht. Wanneer schepen niet op zo n waarschuwing hebben gereageerd, stelt de Inspectie Verkeer en Waterstaat een

Nadere informatie

7.1 De afgeleide van gebroken functies [1]

7.1 De afgeleide van gebroken functies [1] 7.1 De afgeleide van gebroken functies [1] Regels voor het differentiëren: f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = 0 Algemeen geldt: f() = a n geeft f () = na n-1 Voorbeeld 1:

Nadere informatie

2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak

2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk 11. Daar worden deze begrippen echter

Nadere informatie

2012 I Onafhankelijk van a

2012 I Onafhankelijk van a 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as

Nadere informatie

wiskunde B havo 2017-I

wiskunde B havo 2017-I Cirkel en lijn De cirkel c en de lijn l worden gegeven door l: 5. Zie figuur. 4 3 2 2 c: 9 en figuur l c 4p Toon aan dat l raakt aan c. Cirkel c snijdt de negatieve -as in het punt A. Lijn l snijdt de

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-II ier tappen ij het tappen van bier treden verschillen op in de hoeveelheid bier per glas. Uit onderzoek blijkt dat de hoeveelheid bier die per glas getapt wordt bij benadering normaal verdeeld is met een

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde B pilot 2013-I

Eindexamen havo wiskunde B pilot 2013-I Beoordelingsmodel Tornadoschalen maximumscore 80 km/u komt overeen met 77,8 m/s v = 77,8 invullen in de formule geeft F, Dus de intensiteit op de Fujita-schaal is maximumscore 4 De waarde van F is dan

Nadere informatie