sector periodiek van studievereniging Kraket jaargang 4 nummer 2 juni 2014

Transcriptie

1 sector periodiek van studievereniging Kraket jaargang 4 nummer 2 juni 2014 AG/AI ontdek de actuariële wereld tips & tricks netwerken via LinkedIn Bayesiaanse econometrie tijden veranderen docent vertelt afscheid Kees van den Hoeven Flow Traders presteren op de beurs De week van Dionne van Klink

2 sector jaargang 4 nummer 2 Voorwoord SECTOR Het einde van het academische jaar nadert en redelijk wat studenten zijn bezig na te denken over wat te doen na de studie. Hoewel het bedrijfsleven een voor de hand liggende keuze is, lijkt de academische wereld steeds meer aan populariteit te winnen. Vandaar dat deze editie van de SECTOR een academischere insteek dan normaal heeft. De academische rubriek is dit keer geschreven door dr. Arantza Estévez-Fernández, die ons meeneemt in de wereld van de wiskundige economie. Verder lezen we over het afscheidscollege van dr. van den Hoeven in docent vertelt en zoekt een studente antwoord op de vraag waarom er op de VU geen Bayesiaanse econometrie wordt gegeven. Dat er een mooie middenweg tussen de academische wereld en het bedrijfsleven bestaat lezen we terug in het bedrijfsinterview van het Koninklijk AG/AI. In het interview wordt er besproken hoe je naast het werken nog mogelijkheden hebt om door te studeren voor een actuariële titel. Daarnaast geeft Flow Traders ons in een bedrijfsinterview inzicht in het leven als trader. Of je nu uiteindelijk als promovendus belandt op een universiteit, of toch het bedrijfsleven ingaat: netwerken zal erg belangrijk zijn voor je carrière. In onze rubriek tips & tricks wordt uitgebreid aandacht besteed aan het netwerken via LinkedIn. Daarnaast staat in deze editie van de SECTOR weer de rubriek extra, waar vier studenten hun zeer verschillende extra curriculaire activiteiten met ons delen en Dionne van Klink geeft ons een kijkje in haar werkweek bij ORTEC. Genoeg interessante artikelen weer in deze editie van de SECTOR, om je een zomer lang mee te vermaken! 1

3 sector inhoudsopgave inhoud 1 voorwoord colofon bedrijfsinterview AG/AI Jeroen Breen column Een kaartspel dat staat als een huis Prof. Henk Tijms uit de markt van DNB Risico s in de Nederlandse hypothekenportefeuille docent vertelt Kees van den Hoeven academische rubriek Arantza Estévez-Fernández extra Vier studenten, vier extra curriculaire activiteiten tips & tricks Jacco Valkenburg over netwerken via LinkedIn bedrijfsinterview Flow Traders Diego Mahakena de week van Dionne van Klink van ORTEC Bayesiaanse econometrie Marente Vlekke column Econometrie Prof. Siem Jan Koopman puzzeltijd mediarecensies agenda en publicaties sector Jaargang 4, nr 2, juni 2014 SECTOR is een uitgave van studievereniging Kraket (Kritische Aktuarissen en Econometristen), de vereniging voor studenten Econometrie & Operationele Research aan de Vrije Universiteit Amsterdam. redactie: Anjali Chouhan Ivo Lemken Koen de Man Ardjen Pengel Werner de Wiljes Bernard Zweers redactieadres: Studievereniging Kraket - SECTOR De Boelelaan 1105 Kamer 4A HV Amsterdam Tel sector@kraket.nl advertenties: Informatie over adverteren in de SECTOR kan worden aangevraagd op het bovenstaande redactieadres. adverteerders: AG/AI SAS Flow Traders MIcompany ontwerp: gedesign opmaak / art direction: gedesign info@gedesign.nl drukwerk: Flyeralarm 2 2

4 sector AG/AI bedrijfsinterview Jeroen Breen studeerde Wiskunde en Actuariële Wetenschappen en is nu algemeen directeur van het AG/AI. Het Koninklijk AG/AI Het Koninklijk Actuarieel Genootschap (AG) is de Nederlandse beroepsvereniging van actuarissen en actuarieel analisten. Het AG, dat in 2013 haar 125-jarig bestaan vierde, heeft zich ontwikkeld tot een platform waar actuarissen en actuarieel analisten met elkaar en met de samenleving communiceren. Het Actuarieel Instituut (AI) is het opleidingsinstituut, dat actuariële opleidingen op elk niveau aanbiedt. Introductie: wilt u iets vertellen over uzelf en uw loopbaan? In 1993 begon ik met werken bij het actuarieel bureau Ten Pas, wat later Mercer werd. Ik heb zelf wiskunde gestudeerd aan de Technische Universiteit in Eindhoven en tegelijkertijd Actuariële Wetenschappen aan de Universiteit van Amsterdam (UvA) gedaan. Nu ben ik sinds drie jaar algemeen directeur bij het Koninklijk AG. Waarom heeft u er zelf voor gekozen om actuaris te worden? Toen ik in 1992 afstudeerde voor Technische wiskunde wist ik niet wat een actuaris was. In mijn laatste jaar werd er speciaal voor wiskundigen en informatici een congres georganiseerd over Werken in de financiële sector. Door het congres werd mijn interesse gewekt voor een carrière in deze sector en besloot ik na te zijn afgestudeerd te gaan solliciteren. Ik schreef drie brieven: één naar een pensioen/actuarieel bureau, één naar Actuarieel Bureau Dr. W.G.J. ten Pas (pensioen en verzekeringen) en één naar Vektis, een bedrijf dat zich bezighoudt met zorgverzekeringsdata. Vervolgens mocht ik op bezoek komen en bij Ten Pas en werd ik aangenomen. Wat is het AG/AI? Het Johan de Witt huis huisvest beide verenigingen, het Koninklijke Actuarieel Genootschap (AG) en de opleider, het Actuarieel Instituut (AI). Het AI biedt opleidingen tot actuarieel rekenaar en tot actuarieel analist (HBO-niveau). Samen met TIAS School for Business and Society verzorgen we de Executive Master of Actuarial Science (EMAS) opleiding. Daarnaast bieden we de CERA-opleiding aan: een riskopleiding voor actuarissen. Aan de actuarieel professional die vandaag de dag afstudeert worden andere eisen gesteld dan aan de actuarissen die tien jaar geleden afstudeerden. Dat komt met name door de vooruitgang van 3

5 technologie. Tien jaar geleden hadden we ook computers, maar lag de focus vooral bij het uitvoeren van berekeningen. Nu wordt er veel meer aandacht besteed aan het communiceren van de resultaten. Zie het zo: wij spreken onderling een taal en dat heet Actuariaats, net zo als jullie vaak Econometrisch met elkaar praten. Uiteindelijk ben je vaak, in welke hoedanigheid dan ook, adviseur van iemand. Dit geldt ook als je bij een bedrijf werkt. Er wordt een vraag gesteld, je gaat rekenen, je maakt een rapport en uiteindelijk dien je het geheel te presenteren. Maar hoe breng je jouw conclusie en/of advies over? Dat is een skill set die eigenlijk altijd onderbelicht gebleven is. Vroeger ging men veel meer uit van vertrouwen en werd er alleen tussen actuarissen onderling gesproken. Echter, in de financiële sector is er sinds 2008 veel gebeurd, waardoor het met dat vertrouwen nu veel moeilijker gesteld is. Wat is het verschil tussen een actuarieel rekenaar, een actuarieel analist en een actuaris? We hebben drie niveaus: actuarieel rekenaar, actuarieel analist en actuaris AG. De opleiding tot actuarieel rekenaar is de propedeutische fase van de HBO-opleiding tot actuarieel analist. Een actuarieel analist heeft die gehele HBO bacheloropleiding voltooid. We zijn nu bezig het veranderen van de opleiding. Er gaat ook een HBO master komen: Actuarial Analytics. Ik vind dat actuariaat gewoon een praktische toepassing is van econometrie. Een actuarieel rekenaar houdt zich bezig met de wat-vraag : wat moet ik berekenen? Vervolgens heb je de actuarieel analist die zich meer richt op de vraag: hoe moet ik dit berekenen? Tenslotte is de vraag Waarom moeten we dit doen?, de vraag die bij de actuaris komt te liggen. Waarom is het voor studenten die actuaris willen worden interessant om aan het AI te studeren? Al onze studenten zijn werkzaam in de financiële sector en krijgen les van mensen die ook werkzaam zijn in dezelfde sector, wat een ontzettende aanvulling is. Je kunt de theorie die je leert in feite meteen toepassen in de praktijk. Dat geldt natuurlijk niet meteen voor alle vakken, maar deze vakken zorgen dan wel weer voor een bepaalde verbreding. Een ander voordeel is dat je je eigen tempo kunt bepalen. Wij bieden modules aan. Het is dus niet zo dat je voor een heel jaar vooraf vastgestelde vakken krijgt, zoals dat op de universiteit wel het geval is. Vaak betaalt de werkgever voor jou. Afhankelijk van de werkdruk kun je je studietempo aanpassen. Je betaalt dus ook per module. Dit maakt het voor ons als AI dan wel weer lastiger om in te schatten hoeveel studenten er gedurende het jaar zullen zijn en welke modules ze zullen gaan volgen. Welke toegevoegde waarde heeft de opleiding Econometrie & Operationele Research om actuaris te worden? Grosso modo zou je kunnen zeggen: je hebt algemene econometrie en toepassingen daarvan, zoals logistiek, operationele research en actuariaat. Ik vind dat actuariaat gewoon een praktische toepassing is van econometrie. Econometristen kunnen eigenlijk overal aan de slag, bijvoorbeeld bij een infrastructureel project voor het berekenen van risico s en gevoeligheden, bij een telecombedrijf voor data-analyses, of natuurlijk in de financiële sector. Als je in de financiële sector wil werken is het wel erg handig als je een actuariële achtergrond hebt. Een actuaris is dus eigenlijk een econometrist in de financiële sector. Wanneer je actuaris wil worden, zou ik adviseren om te kijken in hoeverre je keuzevakken op het gebied van actuariaat kunt volgen. Aangezien er op de VU niet veel aandacht is voor actuariaat, zou je hiervoor misschien moeten uitwijken naar een andere universiteit, zoals de Universiteit van Amsterdam, Tilburg of Groningen. 4

6 sector AG/AI bedrijfsinterview Waar kan men terecht na het behalen van de titel actuaris AG? Dat is een open deur: overal! Waar actuarissen precies terechtkomen verschilt. Ongeveer 40 procent is werkzaam bij adviesbureaus voor pensioenfondsen (65%) en verzekeringsmaatschappijen (35%). Nog eens 40 procent werkt bij verzekeringsmaatschappijen zelf, zoals bijvoorbeeld Achmea. Vervolgens heb je nog 10 procent die werkt bij pensioenfondsen en ongeveer 4 procent die werkzaam is bij toezichthouders, zoals De Nederlandsche Bank (DNB) of de Autoriteit Financiële Markten (AFM). Tenslotte is er een restgroep, die onder andere bestaat uit actuarissen die het onderwijs zijn ingegaan. Werkgevers waar veel leden werken zijn: Nationale Nederlanden, Achmea, DNB, Towers Watson, Delta Lloyd, PGGM en APG. Uiteraard werken actuarissen ook bij wat kleinere adviesbureaus of verzekeraars. Bij banken werken in verhouding niet heel veel actuarissen, maar dat is waarschijnlijk omdat er genoeg vraag is in de pensioen- en verzekeringssector. Wat voor advies zou u econometriestudenten willen geven? Ik zou een econometriestudent absoluut willen adviseren een praktische component toe te voegen aan zijn/haar studie. Actuariaat is een ontzettend brede richting. De competenties van een actuaris kun je feitelijk overal toepassen. Natuurlijk zou ik moeten zeggen: doe wat je leuk vindt, want als je dat niet doet houdt het gauw op. Maar ik wil graag meegeven dat het actuariaat een ontzettend boeiend vakgebied is! 5

7 Actuarieel Instituut Het Actuarieel Instituut (AI) biedt verschillende vernieuwde parttime HBO en WO opleidingen aan: Actuarieel Rekenaar (propedeusefase voor AA) HBO Bachelor Actuarieel Analist (AA, NVAO geaccrediteerd) HBO Master Actuarial Analytics Executive Master of Actuarial Science (NVAO geaccrediteerd) Het AI biedt tevens de Leergang basisactuariaat voor financials aan. In deze leergang wordt een basis gelegd voor actuariële kennis specifiek bestemd voor financials werkzaam bij verzekeraars. Studeren aan het AI betekent: studeren centraal in Nederland (Utrecht) studeren in deeltijd een goede mix van theorie en praktijk docenten en experts uit het beroepsveld opleidingen ook mogelijk In company Het unieke aan de opleidingen van het AI is dat werken en studeren gecombineerd wordt. Veel studenten ervaren dat zij zich tijdens hun opleiding verder ontwikkelen, doordat de theorie vrijwel direct in praktijk toegepast kan worden. Voor meer informatie over de opleidingen van het AI kunt u terecht op of neem contact op met Sandra Oudejans op telefoonnummer of per sandra.oudejans@ag-ai.nl.

8 sector column Een kaartspel dat staat als een huis Veel plezier heb ik beleefd aan een kaartspel dat ik onlangs leerde van een YouTube filmpje. Het spel heet het Humble-Nishiyama kaartspel naar de wiskundigen Steve Humble en Yutaka Nishiyama die het bedacht hebben. Je speelt met een opponent het spel met een gewoon pak kaarten bestaande uit 26 zwarte kaarten en 26 rode kaarten. Een zwarte kaart geven we aan met de letter Z en een rode kaart met de letter R. Elk van de spelers kiest een reeks van lengte 3 uit de kleuren Z en R, bijvoorbeeld je opponent kiest ZZR en jij kiest RZR. Het pak kaarten wordt grondig geschud en daarna worden de kaarten één voor één omgekeerd op tafel neergelegd met de kleur naar boven totdat één van de twee gekozen reeksen van lengte 3 verschijnt. De speler bij wie de betreffende reeks hoort, krijgt een punt. De kaarten op tafel worden uit het spel verwijderd en doen er niet meer toe. Het spel wordt vervolgens voortgezet met de overgebleven kaarten. Elke keer dat één van de twee gekozen reeksen verschijnt, krijgt de speler met die reeks een punt en worden de kaarten op tafel uit het spel genomen en wordt verder gegaan met de overgebleven kaarten totdat alle 52 kaarten gebruikt zijn. De winnaar is de speler die aan het eind de meeste punten heeft verzameld. Als beide spelers aan het eind evenveel punten hebben, is er sprake van een gelijkspel. In het kaartspel kiest je opponent als eerste een reeks van lengte 3 uit de kleuren Z en R. De vraag is: hoe beantwoord je de gekozen reeks van je opponent zodat je met maximale kans winnaar van het spel wordt? Het antwoord op de gestelde vraag is eenvoudig en levert je een verrassend hoge winkans op. Maar voor we de oplossing geven, gaan we naar het zogenaamde Penney Ante spel dat in 1969 door Walter Penney werd gepubliceerd in Journal of Recreational Mathematics. In dit spel wordt met een munt geworpen, waarbij aangenomen wordt dat de kans op de uitkomst kop (K) gelijk is aan de kans op de uitkomst munt (M). Het spel gaat tussen twee spelers 1 en 2 die elk van te voren een reeks bestaande uit K s en M s van lengte 3 moeten kiezen. De munt wordt dan herhaaldelijk geworpen totdat één van de twee gekozen reeksen voor het eerst verschijnt, waarna het spel afgelopen is. Stel dat speler 1 als eerste zijn keuze voor een reeks van lengte 3 maakt 7

9 sector column en deze aan speler 2 laat zien, dan kan speler 2 altijd een reeks kiezen die met grotere kans eerder verschijnt dan de reeks van speler 1. De mogelijke keuzes KKK, KKM, KMK, KMM, MMM, MMK, MKM, MKK van speler 1, beantwoordt speler 2 met de respectievelijke keuzes MKK, MKK, KKM, KKM, KMM, KMM, MMK, MMK. De respectievelijke winkansen voor speler 2 zijn dan 7/8, 3/4, 2/3, 2/3, 7/8, 3/4, 2/3, 2/3. Deze kansen kunnen op verschillende manieren berekend worden. De meest inzichtelijke methode is de aanpak van Markov-ketens met absorberende toestanden. Dit is een simpele maar krachtige aanpak voor een omvangrijke klasse van kansproblemen. In mijn boek Understanding Probability (Cambridge University Press, 2012) wordt veel aandacht besteed aan deze voor studenten aansprekende aanpak. Veel kansproblemen laten zich op natuurlijke wijze formuleren als een dynamisch proces met toestanden en toestandsovergangen. Om dit voor het spel Penney Ante toe te lichten, stel dat speler 1 de reeks KKM kiest en speler 2 dit beantwoordt met MKK. Neem dan een Markov-keten met 7 toestanden die worden genoteerd als 0, K, M, KK, MK, KKM en MKK, waarbij de hulptoestand 0 het begin van het spel aangeeft en de andere toestanden betrekking hebben op relevante informatie uit de laatst gedane worpen. De toestanden KKM en MKK worden absorberend genomen. Vanuit toestand 0 heb je overgangskansen 0,5 naar de toestanden K en M, vanuit toestand K overgangskansen 0,5 naar M en KK, vanuit toestand M overgangskansen 0,5 naar M en MK, vanuit toestand KK overgangskansen 0,5 naar KK en KKM, en vanuit toestand MK overgangskansen 0,5 naar M en MKK. De absorptiekans in toestand MKK is de kans dat MKK eerder optreedt dan KKM en kan dan volgens een standaardrecept voor Markov-ketens berekend worden als 0,75. Op dezelfde wijze kunnen de andere kansen berekend worden. De kans 0,875 dat MKK eerder optreedt dan KKK kun je direct inzien door op te merken dat KKK alleen eerder optreedt dan MKK als elk van de eerste drie worpen kop geeft. Voor elk van de andere gevallen kun je met de matrix van overgangskansen van de betreffende Markov-keten inzien dat speler 2 in het voordeel is. Overigens door alle mogelijke combinaties van zetten van speler 1 en tegenzetten van speler 2 door te rekenen, blijkt dat de bovenstaande tegenzetten van speler 2 op de mogelijke zetten van speler 1 de best denkbare zijn. Terug naar het kaartspel met twee spelers 1 en 2, waarbij speler 1 als eerste zijn keuze voor een reeks van lengte 3 maakt. De sleutel tot de oplossing van het kaartspel is door in het Penney Ante spel de tegenzetten van speler 2 op de mogelijke zetten van speler 1 aandachtig te bekijken. Het eerste element van de tegenzet van speler 2 is de tegengestelde van het tweede element van de zet van speler 1 en de laatste twee elementen van de tegenzet van speler 2 zijn de eerste twee elementen van de zet van speler 1 (het derde element van de zet van speler 1 doet er voor speler 2 niet toe). Dit leidt tot het antwoord op de vraag hoe in het kaartspel speler 2 moet reageren op de keuze van speler 1. De mogelijke keuzes ZZZ, ZZR, ZRZ, ZRR, RRR, RRZ, RZR, RZZ van speler 1, beantwoordt speler 2 met de respectievelijke keuzes RZZ, RZZ, ZZR, ZZR, ZRR, ZRR, RRZ, RRZ. De respectievelijke winkansen voor speler 2 zijn dan 0,995, 0,935, 0,801, 0,883, 0,995, 0,935, 0,801, 0,883, terwijl de kansen op een gelijkspel gegeven worden door: 0,004, 0,038, 0,083, 0,065, 0,004, 0,038, 0,083, 0,065. Verrassend grote winkansen voor speler 2! Winkansen die nog groter zijn dan in de situatie van het Penney Ante spel. De reden van de toegenomen winkansen voor speler 2 is het feit dat in het kaartspel niet gestopt wordt nadat één van de gekozen reeksen opgetreden is, maar wordt doorgegaan met de resterende kaarten waardoor de kans van speler 2 om eindwinnaar te worden alleen maar toeneemt. Computersimulatie is een aanpak om bovenstaande kansen te vinden, maar deze kansen kunnen ook exact berekend worden door een terugwaartse recursie voor absorptiekansen in een Markov keten met een vier-dimensionale toestand. Een open vraag is of de tegenzetten van speler 2 de best denkbare zijn. Mogelijk een leerzame opdracht voor studenten om dit na te gaan in het kader van een college computersimulatie. Henk Tijms is emeritus hoogleraar operations research aan de Vrije Universiteit en auteur van diverse leerboeken over operations research en kansrekening. tijms@quicknet.nl. Deze column is eerder gepubliceerd in STAtOR, periodiek blad van de Vereniging voor Statistiek en Operationele Research. 8

10 sector uit de markt van DNB Risico s in de Nederlandse hypothekenportefeuille De Nederlandsche Bank waakt over de financiële stabiliteit van Nederland en let op de wisselwerking tussen financiële instellingen en hun omgeving. Als onderdeel hiervan publiceert DNB elk halfjaar het Overzicht Financiële Stabiliteit (OFS). Het OFS schetst risico s die groepen instellingen of hele sectoren raken en het Nederlandse financiële stelsel en uiteindelijk ook de economie kunnen ontwrichten. In SECTOR presenteren we één hoofdstuk uit de OFS van 2014, dat zich specfiek richt op de risico s in de Nederlandse hypothekenportefeuille. De Nederlandse hypothekenportefeuille lijkt op een Januskop. Enerzijds zijn betalingsachterstanden en verliezen op hypotheken tot nu toe heel beperkt gebleven. Anderzijds blijft de grote hypothekenportefeuille een kwetsbaarheid van het Nederlandse financiële stelsel. Vooral het grote aantal onderwaterhypotheken vormt nog geruime tijd een latent risico voor banken en voor de overheid. In de AQR wordt beoordeeld of banken hiervoor voldoende voorzieningen aanhouden. Ondanks een forse prijsdaling op de Nederlandse woningmarkt zijn de betalingsachterstanden en verliezen op hypotheken tot nu toe beperkt gebleven. Nederlandse woningprijzen zijn sinds 2008 met ruim 21% gedaald. Hierdoor staat bijna 30% van de hypotheken onder water. Hiervan is sprake als de marktwaarde van de woning lager is dan de hypotheekschuld, waarbij wordt gecorrigeerd voor aan de hypotheek verpande spaartegoeden of vermogens. Vooralsnog heeft dit niet tot grote verliezen geleid. Het aantal hypotheken met betalingsachterstanden neemt weliswaar toe, maar bevindt zich nog altijd op een laag niveau. Ook in vergelijking met andere landen die te maken hebben gehad met een correctie op de huizenmarkt, zoals Ierland, Spanje en de VS, zijn de verliezen in Nederland gering. Wel zullen de betalingsachterstanden naar verwachting verder oplopen, mede doordat de stijging van de werkloosheid vertraagd doorwerkt op hypotheekverliezen. Deze vertraging houdt verband met de financiële buffers waarop huizenbezitters tijdelijk kunnen terugvallen (zoals werkloosheidsuitkering en spaargeld) en de mogelijkheden die banken bieden om bij achterstanden de hypotheeklasten tijdelijk te verminderen. 9

11 Aflossingsvrije hypotheken komen vooral voor bij oudere huishoudens, terwijl onderwaterhypotheken zijn geconcentreerd bij jonge huishoudens. Van de Nederlandse huiseigenaren heeft 35% een volledig aflossingsvrije hypotheek, waarop niet wordt afgelost gedurende de looptijd en waarbij ook geen vermogen wordt opgebouwd ten behoeve van aflossing van de hypotheek aan het einde van de looptijd. Vooral bij oudere huishoudens (50-plussers) komt deze hypotheekvorm veel voor; 58% van de hypotheken bij deze groep is volledig aflossingsvrij. Doordat deze huishoudens vaak een forse overwaarde op hun huis hebben en daarnaast een substantieel financieel vermogen bezitten, is het kredietrisico van deze hypotheken beperkt. Van de jongere huishoudens (50-minners) heeft 15% een volledig aflossingsvrije hypotheek. Bijna tweederde van alle huiseigenaren lost gedurende de looptijd de lening (deels) af of bouwt vermogen op dat aan de hypotheek is verpand. Hiertoe wordt vaak een aflossingsvrije hypotheek gecombineerd met een spaar- of levenshypotheek. Dit resulteert voor jongere huishoudens in een gemiddeld aflossingspercentage van meer dan 50% van de hypotheek (grafiek 10). Hier staat tegenover dat deze huishoudens minder vermogen bezitten en vaker onder water staan. Van de dertigers en veertigers met een hypotheek staat 40% onder water. Ontwikkelingen in risicokenmerken Nieuwe hypotheken zijn minder risicovol doordat ze volledig annuïtair worden afgelost en een lagere maximale loan-to-value (LTV) ratio hebben. Nieuwe hypotheken komen alleen in aanmerking voor fiscale renteaftrek wanneer ze (ten minste) volledig annuïtair worden afgelost. Als gevolg hiervan is het aandeel annuïtaire hypotheken in de nieuwe productie fors toegenomen (grafiek 11). Daarnaast geldt sinds 2013 een wettelijke LTV-limiet, die op dit moment 104% bedraagt en geleidelijk afloopt naar 100% in 2018, wat internationaal gezien overigens nog steeds erg hoog is. Voor hypotheken waarbij restschulden worden meegefinancierd geldt een uitzondering. De genoemde maatregelen 10

12 sector uit de markt van DNB verminderen voor huishoudens het risico op een restschuld en voor hypotheekverstrekkers het kredietrisico. De sterke toename van vrijwillige aflossingen in 2013 heeft maar beperkt bijgedragen aan de vermindering van het onderwaterprobleem. Huishoudens hebben in de eerste drie kwartalen van 2013 bijna EUR 7 miljard vrijwillig afgelost op hypotheken, ruim 1% van de totale hypotheekschuld. Het gaat hierbij vooral om aflossingen door ouderen op aflossingsvrije hypotheken, die doorgaans een lage LTV hebben (grafiek 12). Minder dan een kwart van de vrijwillige aflossingen vond plaats bij hypotheken die onder water staan. Dit illustreert dat huishoudens met onderwaterhypotheken maar beperkt beschikken over financieel vermogen om in te zetten voor extra aflossing. Het feit dat huishoudens meer hebben afgelost naarmate ze een hogere rente op de uitstaande hypotheekschuld betalen, wijst er bovendien op dat de toename in vrijwillige aflossingen vooral terug te voeren is op rentearbitrage. Gegeven de lage depositorente en de vaste vermogensrendementsheffing levert het aflossen van hypotheekschulden immers vaak meer op dan sparen, zelfs als daardoor hypotheekrenteaftrek wordt gederfd. Daarbij zijn de aflossingen gepaard gegaan met een daling van spaartegoeden van huishoudens bij banken van zo n EUR 5 miljard in de tweede helft van Deze vorm van schuldafbouw, waarbij spaartegoeden worden ingezet voor aflossing van de hypotheek, is een welkome verkorting van de balansen van huishoudens, maar draagt niet bij aan het verminderen van het depositofinancieringsgat. Het verschil tussen de uitstaande leningen van banken en de omvang van de deposito s verandert immers niet. De beperkte ruimte voor vrijwillige aflossingen op onderwaterhypotheken maakt de toekomstige ontwikkeling van het onderwaterprobleem sterk afhankelijk van de ontwikkeling van huizenprijzen. Wanneer huizenprijzen constant blijven en geen extra vrijwillige aflossingen plaatsvinden, neemt het aantal onderwater hypotheken alleen af door reguliere aflossingen en stortingen op verpande spaar- en vermogensrekeningen. In dit scenario staat twee derde van de hypotheken die eind 2012 onder water stonden, over tien jaar nog steeds onder water. In een scenario waarin nominale huizenprijzen vanaf 2014 jaarlijks met 2% stijgen, zijn de huizenprijzen over tien jaar weer op het niveau van 2008, en is driekwart van de huidige onderwaterhypotheken weer boven water. Hoewel het aantal onderwaterhypotheken in dit scenario sterk daalt, is het probleem voor de resterende hypotheken hardnekkig. Ter vergelijking: in de jaren tachtig was het onderwaterprobleem binnen tien jaar volledig verdwenen, mede doordat LTV ratio s destijds een stuk lager waren. Het onderwaterprobleem vormt daarmee naar verwachting nog geruime tijd een latent kredietrisico voor hypotheekverstrekkers. Het kredietrisico is het grootst bij huishoudens met een onderwaterhypotheek die een fors deel van hun inkomen kwijt zijn aan hypotheeklasten. Deze huishoudens hebben minder ruimte om een inkomensterugval of rentestijging op te vangen en komen daardoor naar verwachting eerder in betalingsproblemen. Doordat de hypotheek onder water staat, leidt (gedwongen) verkoop tot een restschuld en een mogelijk verlies voor de kredietverstrekker. De groep huishoudens die onderwater staat en daarnaast een loan-to-income (LTI) ratio heeft van vijf of hoger is goed voor ruim 6% van de hypotheken. Het hogere risico van deze groep komt tot uiting in de betalingsachterstanden, 11

13 die met 5,3% hoger zijn dan bij hypotheken met een lagere LTV en/of LTI (grafiek 13). De risico s van onderwaterhypotheken worden voor een belangrijk deel gedragen door de overheid (grafiek 13). Ruim de helft van de hypotheken die onder water staan, heeft een NHG. De overheid staat bij deze hypotheken garant voor eventuele restschulden bij gedwongen verkoop. Dit beperkt het kredietrisico voor banken. Het NHG-aandeel bij onderwaterhypotheken is tweemaal zo hoog als bij andere hypotheken. Dit impliceert dat de risico s van NHG-hypotheken relatief hoog zijn, en dat een groot deel van dit risico uiteindelijk bij de overheid ligt. In dit licht is het opvallend dat het aantal NHGschadegevallen in 2013 ruim twee keer zo hoog was als op het dieptepunt van de huizenmarktcrisis in de jaren tachtig, terwijl destijds de huizenprijzen sterker daalden en de werkloosheid opliep tot boven de 10%. Het hoge NHG-aandeel van onderwaterhypotheken is hier mede debet aan. Invloed op financiële stabiliteit De verliesratio s op hypotheken zullen de komende tijd waarschijnlijk verder toenemen. Vanwege de omvang van de hypotheekportefeuilles zou een forse stijging van verliezen een risico vormen voor het financiële stelsel. Met behulp van stresstesten analyseert DNB welke gevolgen sterk tegenvallende economische omstandigheden kunnen hebben voor banken. In een zeer pessimistisch scenario met tegenvallende economische groei, hogere werkloosheid, verder dalende huizenprijzen en stijgende hypotheekrentes, zouden de verliesratio s op Nederlandse hypotheken volgens het stresstestmodel van DNB oplopen van elf basispunten van de uitstaande schuld in 2013 tot 33 basispunten in 2017 (grafiek 14). Dit komt overeen met een maximaal verlies van ongeveer EUR 2 miljard per jaar. Dit is ruim 20% van de hoeveelheid kapitaal en voorzieningen die banken aanhouden voor verliezen op hypotheken.banken zouden daarmee in staat zijn om dergelijke hoge verliesratio s gedurende enkele jaren op te vangen. Een kanttekening hierbij is dat stresstestmodellen zeer beperkt rekening houden met zogenoemde tweederonde-effecten, zoals het effect van dalende huizenprijzen op de economische groei en de inkomensontwikkeling. Deze tweederonde-effecten kunnen de verliezen van banken verder doen oplopen. Uit de stresstest blijkt ook dat het effect van een renteschok aanzienlijk is, ondanks de relatief lange rentevaste periode van Nederlandse hypotheken. Een verklaring hiervoor is dat een renteschok, in vergelijking met een stijging van de werkloosheid, een relatief grote groep huizenbezitters raakt. Door de grote afhankelijkheid van marktfinanciering staan hypotheekverstrekkers ook bloot aan financieringsrisico. Oplopende achterstanden en onduidelijkheid over de risico s van de hypotheekportefeuille kunnen het animo van beleggers om Nederlandse hypotheken te financieren verminderen, waardoor financieringskosten oplopen. In dit licht is de recente toetreding van nieuwe partijen, zoals verzekeraars op de Nederlandse hypotheekmarkt, te verwelkomen. Deze partijen bevorderen de concurrentie, en kunnen eventuele belemmeringen in het aanbod van hypothecair krediet als gevolg van de sterke concentratie bij banken verminderen. 12

14 sector uit de markt van DNB Beleidsmaatregelen In reactie op de oplopende betalingsachterstanden hebben banken hun voorzieningen verhoogd. In de AQR wordt beoordeeld of deze voorzieningen voldoende zijn. In het kader van de AQR leveren de zeven significante Nederlandse banken die onder ECB-toezicht komen gedetailleerde informatie aan over hoe zij omgaan met probleemleningen en wanneer zij hiervoor een voorziening aanhouden. Banken kunnen gedwongen verkoop van woningen voorkomen door de voorwaarden van de hypotheek tijdelijk aan te passen, bijvoorbeeld door het geven van een rentepauze. Aanpassing van de voorwaarden kan daarmee onnodige verliezen voorkomen en bijdragen aan een zachte landing van de woningmarkt. Het is wel van belang dat dit alleen gebeurt als de betalingsachterstanden een tijdelijke oorzaak hebben en voldoende zekerheid bestaat dat de huiseigenaar de hypotheeklasten ook op de langere termijn kan dragen. Daarnaast dienen banken afdoende voorzieningen te treffen voor deze leningen. De recente aanpassingen in de NHG-voorwaarden en de oprichting van de NHI dragen bij aan een efficiëntere inzet van overheidsgaranties. Sinds begin dit jaar geldt voor nieuwe NHGhypotheken dat hypothecaire kredietverstrekkers 10% van het eventuele schadebedrag zelf moeten dragen. Dit versterkt de prikkel voor hypothecaire kredietverstrekkers om de risico s van hypotheken goed te beoordelen en ook na afsluiting van de hypotheek in de gaten te houden. Daarnaast wordt de NHG-grens afgebouwd van EUR 290 duizend nu naar EUR 265 duizend vanaf juli Het aandeel nieuwe hypotheken met NHG-dekking, dat in 2013 ruim 75% bedroeg, zal hierdoor dalen, en meer gericht worden op de onderkant van de markt. Gelet op het depositofinancieringsgat lijkt het bovendien efficiënter om door middel van de oprichting van de NHI de overheidsgarantie rechtstreeks te richten op vermindering van het financieringsrisico. Overzicht Financiële Stabilteit Voorjaar 2014 nr. 19, De Nederlandsche Bank N.V. 13

15 sector docent vertelt Kees van den Hoeven was ruim 42 jaar werkzaam bij de faculteit FEWEB en tot voor kort hoofddocent Wiskunde en Statistiek bij de afdeling Econometrie aan de VU. (Significante) verandering of niet? Op 4 maart 2014 heb ik via een afscheidscollege met als titel (Significante) verandering of niet? afscheid genomen van de faculteit en dus ook van mijn afdeling Econometrie. Een aantal gedeelten van dit college zullen al dan niet wat gedetailleerder uitgewerkt in dit artikel aan de orde komen. De hoofdonderwerpen bij het college waren verandering en onderwijs, waarbij vooral werd ingegaan op veranderingen in allerlei aspecten, die met het onderwijs te maken hadden/hebben. Dit gebeurde dan met name via een terugblik op mijn tijd als docent. De algemene termen onderwijs en verandering gaven me verder ook de ruimte veel elementen onder deze noemers te laten vallen en vanuit diverse invalshoeken te kunnen kijken. Op een aantal van deze zaken wordt in onderstaande ingegaan. Als eerste kwam een aantal herinneringen aan de periode van eigen genoten onderwijs langs. Zo was het eind jaren 60 en begin jaren 70 van de vorige eeuw in Nederland de tijd van de algemene studentenprotesten. Dit leidde ook aan de Wiskunde faculteit van de VU waar ik studeerde - tot kleine (bijbehorende) protesten. Zo was een ongeschreven regel, dat studenten, als de hoogleraar de zaal binnenkwam, allen opstonden (ook weer na de pauze) en tevens dat een der studenten vooraf het bord keurig schoon had gemaakt. Sommige (met name jongere) hoogleraren begrepen toen meteen, dat vooral het opstaan zijn langste tijd had gehad. Sommigen stelden zelfs spontaan voor dit maar per direct af te schaffen. Toen wij zelf automatisch het schoonmaken van het bord ook maar afschaften, kwam er bij één der docenten wel direct de reactie, dat we, als we het bord niet meer schoonmaakten, (als het ware voor straf) bij zijn binnenkomst weer moesten opstaan. Hij begreep gelukkig zelf ook dat hij met zo n suggestie voor gek stond. Andere hoogleraren losten dit veel eleganter op door iedere keer iemand (steeds weer een ander) te vragen om het bord schoon te vegen. De oude hoogleraar 14

16 sector docent vertelt Hooykaas (Geschiedenis der Natuurwetenschappen) heeft het opstaan echter nog lang in ere weten te houden. Hij presteerde het om bij ons eerste moment van aarzeling om op te staan bij zijn binnenkomst, terwijl we ook nog gewoon door bleven praten, de zaal met dezelfde vaart te verlaten als waarmee hij was binnengekomen. Zo n tien minuten later kwam hij opnieuw binnen en toen verliep alles kennelijk zoals het volgens hem behoorde. Hij gaf in één zin zijn mening over het gebeurde (U heeft snel heel veel beleefdheid bijgeleerd!) en ging vervolgens van start met z n college alsof er niets was gebeurd. Op 4 maart 1971 werd ik in mijn vierde studiejaar zonder de officiële wiskundebevoegdheid (dat kon toen nog) docent Wiskunde aan het Hervormd Lyceum West te Amsterdam. Per 1 september werd ik vervolgens aan de VU studentassistent bij de faculteit Wiskunde en ook bij de (toenmalige) Interfaculteit voor Econometrie en Actuariële wetenschappen. In deze tijd werd tevens de bouw van het huidige VU-hoofdgebouw afgerond. Het is bijna niet meer voorstelbaar hoe het VU-terrein er tijdens het begin van mijn studie uitzag: een splinternieuw Wis- en Natuurkundegebouw, een Provisorium (dat er uiteindelijk wel een jaar of dertig heeft gestaan) en verder een kale vlakte zonder hoofdgebouw. Na mijn afstuderen in 1973 (nu inclusief wiskundebevoegdheid) werd ik als wetenschappelijk medewerker Wiskunde en Statistiek aangesteld bij de Economische Faculteit van de VU. Vanaf het moment dat de Interfaculteit voor Econometrie en Actuariële wetenschappen werd samengevoegd met de Economische faculteit ontstond de afdeling Econometrie, die de gehele Interfaculteit omvatte en tevens de vakgroep Kwantitatieve Methoden van de Economische Faculteit waar ik in die tijd toe behoorde. Zo kreeg ik dus weer met de opleiding Econometrie te maken. Hulpmiddelen bij het onderwijs In de loop der jaren is er veel veranderd in de manier waarop onderwijs werd verzorgd of kon worden gegeven. Dit was vooral ook te merken aan de hulpmiddelen, waar een docent bij het onderwijs over kon beschikken. Naast de standaard hulpmiddelen gebruikte ik ook diverse persoonlijke hulpstukken/-middelen, die vooral dienden om bij theoretische onderwerpen via figuren duidelijk te maken waarom dat onderwerp belangrijk was en wat er eigenlijk precies aan de hand was. Verder moet ik wel vermelden dat ik tot op mijn laatste onderwijsdag naast een beamer ook steeds gebruik heb gemaakt van het klassieke schoolbord met krijtje, waardoor ik toch het risico loop als (enigszins) ouderwets te worden beschouwd. In mijn starttijd was het schoolbord min of meer het enige hulpmiddel. Later kwamen de overheadprojector, de beamer, enz. Al deze hulpmiddelen wilde ik tijdens het afscheidscollege nog een keer gebruiken, maar dat bleek helaas niet mogelijk. De VU is heden ten dage zo gemoderniseerd, dat het onmogelijk was een bruikbaar schoolbord op het podium van het Auditorium te plaatsen. Ik moet dus nu op een andere manier laten zien hoe ter voorbereiding op een onderwerp als economische modellen in het verleden de sinus, cosinus of tangens op het bord aan de orde kwamen. Alles gebeurde onder de noemer dat duidelijke en nette figuren op het bord een substantieel deel uitmaakten van de uitleg. Studenten keken meestal bij deze hulpmiddelen hun ogen uit, omdat ze deze nog nooit gezien hadden en ze tevens enige gymnastische bewegingen van de gebruiker vroegen. Op de VU was gelukkig nog wel een (werkende) overheadprojector te vinden met een projectiescherm. Deze gebruikte ik nog tot een jaar of vijf geleden als de beginselen van de regressierekening moesten worden uitgelegd, eerst naast het schoolbord en later naast de beamer + powerpoint-presentatie. De hulpmiddelen waar studenten over konden beschikken waren bepalend voor de manier waarop met name een practicum kon worden gegeven. In de loop der jaren is het type vraagstukken en het soort vragen dus aanzienlijk gewijzigd. Eerst kon er uitsluitend met de hand worden gerekend; daarna kwamen er rekenapparaten, waardoor zowel meer data konden worden verwerkt als ook bewerkelijker technieken konden worden gebruikt. Met de komst van de grafische rekenmachine en daarna de computermogelijkheden werd alles nog veel ruimer. Dat de grafische rekenmachine ook nadelige kanten heeft wil ik hier niet bespreken. Vorig jaar is daarom ook als laatste onderdeel bij de studieprogramma s Economie en Bedrijfskunde bij het vak statistiek besloten om dit apparaat niet meer bij tentamens toe te staan. Daarmee is tevens de praktische bruikbaarheid voor een student sterk verminderd. 15

17 Studenten, vooroordelen en voorbeelden Jaarlijks kwamen er grote groepen nieuwe studenten op de facultaire opleidingen Economie en Bedrijfskunde af. In de programma s kwam al in een vroeg stadium een kwantitatief vak voor, bij Economie eerst een statistiekvak en bij Bedrijfskunde eerst een wiskundevak. Wij kwamen dan bij heel wat studenten een gevoel tegen van dit soort vakken ligt mij niet, waarom zit zo n vak in het programma enz. Hier lag dus ieder jaar weer een hele uitdaging om studenten duidelijk te maken wat het nut van dergelijke vakken is en tevens dat de hindernissen, die men soms bij voorbaat al zag, best zouden kunnen meevallen. Al heel lang terug werden activeringsvormen bij het onderwijs bedacht om ieder toch vooral op tijd met het bestuderen van de stof te laten beginnen. Een tweetal voorbeelden van motivatie en stimulering in het beginstadium van deze studies waren afronden en beslissen met voorkennis. Vooral de soms verrassende uitkomsten in dit laatste geval (op basis van het gebruik van de regel van Bayes) spraken erg aan en leidden soms tot duidelijke gevoelens van ongeloof. Verder deed zich in de loop der jaren met name bij de opleidingen Economie en Bedrijfskunde ook nog een ander verschijnsel voor: de wiskundevoorkennis werd minder en dan met name de algebraïsche vaardigheden van eerstejaarsstudenten. Dit leidde er toe dat er een jaar of tien geleden werd besloten om voorafgaand aan de kwantitatieve vakken eerst aan nieuwe studenten een (vrijwillige) zogenaamde bijspijker -cursus wiskunde te geven. In deze cursus werd geen nieuwe wiskundestof behandeld, maar alleen aandacht besteed aan de middelbare school wiskunde en dan vooral aan de algebra daarbinnen. Tevens ontstonden in die tijd de eerste bijlesinstituten, waarin ook Kraket een grote rol heeft gespeeld. Het werd met deze bijlessen overigens soms ook wel extreem, want diverse malen merkten wij dat studenten het reguliere onderwijs niet volgden, omdat ze naar bijles moesten. Dat gaf trouwens ook wel aan dat ze op het terrein van de economie ook nog wel het een en ander te leren hadden. Na deze twee voorbeelden uit de statistiek en de kansrekening moest ik toch ook een voorbeeld uit de wiskunde geven. We waren dan al wat verder in de studie bij een voorbeeld over maximaliseren dan wel minimaliseren van een functie van twee variabelen. Dat vonden (vinden) studenten een behoorlijk lastig onderwerp zeker als er ook nog een extra beperking wordt opgelegd (methode van Lagrange). In dit voorbeeld moest een functie z = f(x,y) gemaximaliseerd/geminimaliseerd worden onder de nevenvoorwaarde g(x,y) = c. Dan is het heel handig om eerst via een aantal figuren (met dank aan Koos Sneek) de problematiek inzichtelijker te maken. De eerst figuur gaf daarbij weer wat het eigenlijke probleem was, terwijl via bijvoorbeeld de tweede figuur en het gebruik van hoogtelijnen op andere wijze kon worden aangegeven waar eventuele extremen zaten. Het vierde en laatste voorbeeld (een variantieanalyse) kwam weer uit de statistiek en had als 16

18 sector docent vertelt doel te demonstreren hoe statistische software van nut kon zijn bij complexere problemen met veel rekenwerk. Het betrof het onderzoeken of in een drietal populaties het gemiddelde van de te onderzoeken grootheid gelijk kon zijn. In dit voorbeeld kwam dan tevens het begrip significant tevoorschijn; een begrip dat regelmatig voor de nodige verwarring zorgde. Met dit voorbeeld kon tevens worden gedemonstreerd hoe het onderwijs in de statistiek zich aan het ontwikkelen is. Er komt steeds meer nadruk te liggen op het kunnen lezen en interpreteren van computeroutput en steeds minder op de achterliggende theorie, waardoor zelfs een trucjescultuur aan het ontstaan is. Hier ligt een duidelijk gevaar op de loer. Een ander maar ook al in het verleden optredend probleem doet zich nu ook nadrukkelijker voor: het bepalen welke statistische techniek in een bepaald probleem gebruikt moet worden. Want ook na de keuze van een verkeerde methode levert de computer output en wordt deze soms door de gebruiker ook nog serieus becommentarieerd. En dan heb ik het nog niet eens gehad over het letten op de voorwaarde(n), waaraan moet worden voldaan om een techniek te mogen toepassen! Onderwijs bij de opleiding Econometrie Bij de opleiding Econometrie heb ik maar betrekkelijk weinig onderwijs verzorgd. In de jaren 1971 t/m 1973 betrof dit het verzorgen van het doctoraal practicum Mathematische Statistiek en vervolgens in de jaren 2000 t/m 2010 het tweedejaarspracticum Algemene Statistiek. Toch heb ik altijd wel gemerkt dat ook econometriestudenten soms hunkerden naar praktische toepassingen van de (theoretische) statistiekstof. Mijn tijd als zogenaamde cohortbegeleider van studenten uit het cohort 1999/2000 heeft me verder veel geleerd over hoe studenten omgingen met en dachten over het studieprogramma Econometrie. Deze informatie heb ik veel kunnen gebruiken in alle interne discussies over het onderwijs Econometrie en binnen de examencommissie Econometrie. Onderwijsvernieuwing Regelmatig worden onderwijsprogramma s aangepast aan nieuwe ontwikkelingen. Dit kan leiden tot (relatief) kleine aanpassingen. Een voorbeeld hiervan is bijvoorbeeld het (deels) digitaliseren van tentamens. De VU heeft inmiddels ook een tentamenzaal, waar maximaal 400 studenten tegelijkertijd achter de computer hun tentamen kunnen afleggen. Dit heeft uiteraard voordelen voor diegenen die de tentamens moeten nakijken, maar heeft anderzijds soms ook bijwerkingen die (mogelijk) niet gewenst zijn. Een student blijkt de tentamenstof voor een digitaal afgenomen tentamen immers anders te bestuderen, terwijl ook het aspect computerfraude de kop opsteekt. In mijn tijd aan de VU zijn de onderwijsprogramma s ook diverse malen ingrijpend gewijzigd. De tot nu toe meest ingrijpende verandering was de overgang van de indeling kandidaats-/doctoraalprogramma naar de bachelor/master structuur in het begin van deze eeuw. Nu staat er weer een drastische programmawijziging op stapel. Deze vindt vanaf 1 september 2014 plaats. Deze keer wordt behalve de programmastructuur ook de inhoud van de vakken drastisch aangepakt. Tevens wordt de onderwijskwaliteitsbewaking steviger ter hand genomen. Laten we hopen, dat alle gewenste veranderingen inderdaad (significante) verbeteringen blijken te zijn. Ik kan dat alleen nog maar langs de zijlijn doen. 17

19 ANALYTICS Build on your future. In welk bedrijf of organisatie je ook aan de slag gaat, je kunt niet om de rol van Business Analytics heen. Werk met de software van SAS voor je onderzoek of wees slim en vergroot je waarde op de arbeidsmarkt met kennis over de analytische software van SAS. Scan de QR code voor meer informatie over de gratis trainingen bij SAS. SAS en alle andere SAS Institute Inc. producten- of dienstennamen zijn geregistreerde handelsmerken of handelsmerken van SAS Institute Inc. in de Verenigde Staten van Amerika en andere landen. geeft een registratie in de Verenigde Staten van Amerika aan. Andere merken en productnamen zijn handelsmerken van de respectievelijke bedrijven. Auteursrecht SAS Institute Inc. alle rechten voorbehouden. SAS Institute B.V., Postbus 3053, 1270 EB Huizen. S98709US.0912

20 sector academische rubriek Sequencing games with repeated players We kennen Arantza Estévez-Fernández allemaal als docente Wiskundige Economie, maar naast het verzorgen van de colleges doet ze uiteraard ook onderzoek. In dit artikel geeft ze ons een kijkje in één van haar onderzoeksgebieden. Arantza Estévez-Fernández is docente op het gebied van Wiskundige Economie aan de Vrije Universiteit In this article, we consider sequencing situations where a set of agents (or players) have jobs that need to be processed by a single machine. Moreover, each player has a cost function that depends proportionally on the maximum completion time of all his jobs. As an example, consider cars players that need to go to the garage machine, possibly requiring more than one reparation (change of tires, of oil, etc.) jobs. Here, we can reasonably assume that next to the fixed reparation costs, the cars owners also incur variable costs which are proportional to the total time that the car spends in the garage. Since the reparations in the car are complementary, the car cannot leave the garage until it is completely repaired. The jobs have been initially scheduled to be processed on the machine in some order, but this initial order needs not to be optimal in the sense that the total joint cost may not be minimal. By cooperating, the players can reschedule the jobs into an optimal order. Then, we face two problems: an operational research problem how to find the optimal order and a game theoretical problem how to allocate the cost savings obtained from cooperation in a fair way among the players. The operational research problem An RP (repeated players) sequencing situation is a 6-tuple (N, M, J, σ 0, p, c) where N = {1,..., n} is the set of players; M is the finite set of jobs; J : N M is a correspondence where J(i) denotes the nonempty set of jobs of player i which satisfies and J(i) J(j)= for all i, j not in N, i j; σ 0 : M {1,..., M } is a bijection representing the initial order on the jobs; p is the vector of processing times of the jobs and c = and is the vector of cost functions associated to the players. Let Π(M) denote the set of all bijections σ: M {1,..., M }. Given an order σ Π(M), we assume that the jobs will be processed in a semi-active way. Then, the completion time of job d M is the sum of its own processing time and of all its predecessors, i.e., Moreover,the cost of player i N is assumed to be proportional to the job in J(i) that is processed last according to σ: with α i > 0. From now on, we denote an RP sequencing situation as (N, M, J, σ 0, p, α) with α. Example 1. Consider an RP sequencing situation (N,M,J,σ 0,p,α) with N = {1; 2; 3; 4; 5}, M = {A, B, C, D, E, F, G} and J(1) = {B}, J(2) = {C}, J(3) = {A, E}, J(4) = {F}, J(5) = {D, G}. Let σ 0 = (A, B, C, D, E, F, G), p = (3, 1, 6, 1, 1, 1, 1) and α = (10, 6, 4, 1, 1). This situation is depicted on the next page. 19