Van Newton tot Gauss: maan en wiskunde in de 18e eeuw

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Van Newton tot Gauss: maan en wiskunde in de 18e eeuw"

Dirk Smeets
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 1 Van Newton tot Gauss: maan en wiskunde in de 18e eeuw dr. Steven Wepster Department of Mathematics Utrecht University March 31, 2015

2 2 Outline

3 3 Newtons Principia Mathematica Philosophiae Naturalis Boodschap: zwaartekracht verantwoordelijk voor waargenomen verschijnselen in zonnestelsel en op aarde Impliciet: verwerpen van Aristotelische fysica Techniek: in hoofdzaak klassieke meetkunde, hier en daar een spoortje infi

4 4 Maan in Principia Maantest ( huiswerk) Drielichamenprobleem (verklaring van watergetijden)

5 5 Drielichamenprobleem Zon, aarde maan Op maan: zons gravitatie ca 2x aards gravitatie Zons gravitatie varieert ca 1% tussen volle en nieuwe maan Gevolg: storingen, afwijkingen van Keplerse ellipsbaan Groot probleem: Newton kan apogeumbeweging slechts voor de helft verklaren

6 Newton s Theory of the Moon s Motion 1702 Kookboek-benadering Gravitatie wordt niet eens genoemd Maanbaan als Form Changing Ellipse: Aarde in brandpunt, Midden van baan cirkelt rond, met invloed op: Equation of Centre Richting van de baanas Eccentriciteit 6

7 7 Newton leent dat van Horrocks Horrocks 1640 Newton 1702

8 8 Conclusie Deel I Newtons gravitatietheorie is niet in staat om de beweging vna onze naaste buur adequaat te beschrijven! Technische moeilijkheid: klassieke meetkunde leent zich slecht voor dynamische systemen

9 9 Outline

10 10 Royal Greenwich Observatory opgericht in 1675 voor: rectifying the tables of the motions of the heavens..., so as to find out the so much desired longitude of places for the perfecting the art of navigation.

11 11 Geografische lengtebepaling op zee Prijzen uitgeloofd: door de Staten Generaal de beroemde Longitude Act 1714: tot op 30 mijl, tot op 40 mijl, tot op 60 mijl.

12 12 Maansafstanden of Lunar Distances (Werner 1514) Maan beweegt om de aarde in 27 dagen, dus zij beweegt 1 2 per uur.

13 12 Maansafstanden of Lunar Distances (Werner 1514) Maan beweegt om de aarde in 27 dagen, dus zij beweegt 1 2 per uur. Metafoor: sterren en zon vormen een wijzerplaat, met de maan als wijzer.

14 12 Maansafstanden of Lunar Distances (Werner 1514) Maan beweegt om de aarde in 27 dagen, dus zij beweegt 1 2 per uur. Metafoor: sterren en zon vormen een wijzerplaat, met de maan als wijzer. Principe: meet maanpositie t.o.v. de sterren/zon, en vind de tijd waarop deze positie zich voordoet.

15 Precisie Maan Aarde beweegt 21 roteert 15 per uur per uur fouten blazen op met factor 30 Lengte binnen 300 vereist maansafstand binnen 10. Deze foutmarge gaat op aan: meetfout, benaderingen, maanbeweging. 13

16 14 Outline

17 15 Eerste decennia van C18 Leibniz infinitesimaalrekening wordt volwassen Euler formuleert wetten van Newton in dv-vorm Euler, Clairaut, en anderen stellen maantheorieen op

18 16 Clairaut Alexis Clairaut ( ) 1748: Lost het apogeumprobleem op: na het voortzetten van zijn reeksontwikkelingen tot de 4e orde kreeg hij de waargenomen waarde voor de apogeumbeweging. Triomf voor Newton s gravitatie!

19 17 Leonhard Euler ( ) Formuleert Newtons wetten als d.v. s Beschouwt sin, cos als functies (een nieuwigheid!) Drie (3!) verschillende maantheorieën 1748, 1753, 1777

20 18 Kwantitatieve maantheorie σ Newton Euler Mayer Mayer Mayer/Mason Laplace approximaties ipv expliciete oplossingen; reeksontwikkelingen resultaten geen moer beter dan TMM (wel theor. vooruitgang, maar geen betere voorspellingen) Hoe kan dit? Klopt de gravitatiewet niet, of kloppen de approximaties niet?

21 19 Conclusie deel II Ruim een halve eeuw na Newton nog steeds geen adequate beschrijving van de maanbaan, wel enige vooruitgang. Twijfel aan gravitatie. Technische moeilijkheid: optreden van significant grote termen onvoorspel ver in een reeksontwikkeling (veroorzaakt door resonanties in de banen)

22 20 Outline

23 21 Lengte beschikbaar 1754/1762: Mayer/weduwe stuurt maantafels naar Engeland. 1757: Campbell ontwikkelt sextant. 1760: Harrison heeft H4 af. 1762: Maansafstanden en H4 getest op zee. 1765, Feb 9: Board of Longitude besluit: prijs voor Mayer én Harrison, publicatie Nautical Almanac

24 22 Maansafstanden of Tijdmeters? Lengtebepaling werd mogelijk door de NA en de sextant. Chronometers werden pas betaalbaar rond Lunars was DE meest toepasbare methode voor bijna een eeuw.

25 23 Wat heeft Mayer wat Euler en Clairaut niet hebben? Succes is gevolg van 3 factoren: Horrocks s Theory of the Moon s Motion Modelfitten: 20 parameters, 200 waarnemingen Theorie zelf is minder belangrijk! σ Minimum requirement for Longitude Act

26 24 Mayer leent van Newton Newton 1702 Mayer 1752

27 25 Modelfitten: parameters aanpassen aan waarnemingen What we are talking about: 20 coefficienten 200 geselecteerde waarnemingen over de laatste 200 jaar overbepaald stelsel; hoe los je dat op? een halve eeuw voor uitvinding kleinste kwadratenmethode

28 26 Antwoord: spreadsheets Every column a change to a table coefficient Every row an observation Every number is a difference between tables and observation

29 Nog een spreadsheet 27

30 28 Het proces van fitten theorie coefficients tables spreadsheets waarnemingen vergelijken van posities

31 Combination of Observations Elke waarneming van een fysische grootheid heeft een (systematische en/of toevals) fout Wat gebeurt er als je meerdere waarnemingen middelt? I stapelen de fouten zich op? I of heffen ze elkaar juist op? Tot ca. 1750: middelen alleen als de omstandigheden vergelijkbaar zijn. Namen: Tycho, Cotes (largely neglected), Boscovich, Mayer, Simpson, Lambert, Laplace 29

32 30 Conclusie deel III Vooruitgang komt pas door een statistische kijk op data. Astronomen zijn hier relatief vroeg mee bezig.

33 31 Outline

34 32 Data-analyse Carl Friedrich Gauss ( ) Voor ca was er vrijwel GEEN theorie van statistiek en datagebruik.

35 32 Data-analyse Carl Friedrich Gauss ( ) Voor ca was er vrijwel GEEN theorie van statistiek en datagebruik. Gauss, Legendre: Least Squares kleinste kwadratenmethode om een model aan data te fitten.

36 33 Hemelmechanica Lagrange, Laplace komen verder met nieuwe technieken: osculerende baan, tijdevolutie van ellips-params, abstractere formuleringen t/m Hamilton

37 34 Modern JPL DE405 numerieke integratie en least squares fit van het hele zonnestelsel ELP2000: Éphéméride Lunaire Parisienne semi-analytische maantheorie, parameters deels symbolisch en deels numeriek, gefit aan DE405

Vergelijkbare documenten

Henri Poincaré, ongeduldig genie

Henri Poincaré, ongeduldig genie Ferdinand Verhulst Mathematisch Instituut Universiteit van Utrecht NWD 2013 1 Levensloop Henri Poincaré Geboren in 1854, Nancy (Lotharingen). Schooljaren 1860-1873. École