Mechanica, deel 2. Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Mechanica, deel 2. Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven"

Elisabeth Frieda van der Meer
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Mechanica, deel 2 Daniël Slenders Faculteit ngenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven Academiejaar

2 Voorwoord Dit is een samenvatting gemaakt door Gert Heirman. k heb de verschillende bestanden van de verschillende oefenzittingen bijeen geplakt om een compact geheel te hebben. 1

3 OEFENZTTNG 1: SNEDEKRACHTENdd Waarom snedekrachten? snedekrachten krachten die van linkerdeel op rechterdeel (of omgekeerd) worden overgedragen. belangrijk deze krachten te kennen omdat elke doorsnede die krachten moet kunnen doorgeven. ndien dit niet kan: ofwel begeven van de structuur, ofwel te grote doorbuigingen van de structuur. Waar/Wanneer snedekrachten? telkens er iets verandert! 3 soorten steunpunten: (a) inklemming: horizontale en verticale component reactiekracht + inklemmingsmoment (b) scharnier: horizontale + verticale component reactiekracht (c) oplegging: alleen een component van de reactiekracht bewegingsmogelijkheid (a) (b) (c) conventie snedekrachten: wat is de onderzijde van een balk (aangeduid door )? horizontale en schuine balk onderzijde onderaan verticale balk onderzijde is rechts!!!

Waar/Wanneer snedekrachten? telkens er iets verandert!

4 OEFENZTTNG 2: SNEDEKRACHTENdd Herhaling reactiekrachten: (a) (b) (c) conventie snedekrachten: wat is de onderzijde van een balk (aangeduid door )? horizontale en schuine balk onderzijde onderaan verticale balk onderzijde is rechts!!! nwendige scharnier structuur opsplitsen in inwendige reactiekrachten (gelijk en tegengesteld) invoeren. in scharnier is moment M C

horizontale en schuine balk onderzijde onderaan verticale balk onderzijde is rechts!

5 OEFENZTTNG 3: TREK EN DRUKdd Spanningen en vervormingen σ x N A(x) σx N ε x rekstijfheid E E.A(x) ε y ε z σx υ E Lengteverandering L L L σ N δ ε. dx.dx.dx (zonder eigengewicht) E E cte, A cte δ volumegewicht γ N(x) P + γ.a.x (eigengewicht W γ.a.l) δ Niethomogene dwarsdoorsnede lengteverandering δ Σ() gelijkwaardigheidsfactor Temperatuursspanningen E m E γl² + 2E a b γla + 2 L mogelijkheid tot uitzetten: δ α. L. T L + δ (1+ α. T).L (L + δ) L δ geen mogelijkheid tot uitzetten: ε α. T (L + δ) L overeenkomende spanning: Ketelformule spanning per lengteeenheid (A e.1): verlenging van de straal: q.r² δ r E.e σ E. ε E. α. T N σ A q.r e + WL 2

6 OEFENZTTNG 4: BUGNGdd Zuivere rechte buiging y ε ρ 1 ρ M E. (rek) (kromtestraal van de neutrale lijn) M.y σ (formule van Navier) M² A.ds (inwendige vervormingsarbeid) 2.E. L de formules blijven geldig bij heterogene dwarsdoorsnede indien men alle doorsnedekarakteristieken berekent voor de getransformeerde doorsnede. Zuivere scheve buiging langsvlak waarin buigingskoppel gelegen is snijdt dwarsdoorsnede niet langer volgens een lijn die samenvalt met een hoofdtraagheidsas. splitsen in 2x zuivere rechte buiging M y z σ.cosα + sinα A i ² i² y z.cos α + sin α (ligging neutrale lijn: σ ) i ² i ² maximum spanning treedt op in punt met de grootste afstand tot de neutrale lijn.

Zuivere scheve buiging langsvlak waarin buigingskoppel gelegen is snijdt dwarsdoorsnede niet langer volgens een lijn die samenvalt met een hoofdtraagheidsas.

7 OEFENZTTNG 5: BUGNG EN WRNGNGdd Zuivere rechte buiging y ε ρ 1 ρ M E. M.y M² σ A.ds 2.E. de formules blijven geldig bij heterogene dwarsdoorsnede indien men L alle doorsnedekarakteristieken berekent voor de getransformeerde doorsnede. Wringing (fig. p. V.1.) Ψ(x) draaiingshoek van de snede x dψ θ cte wringingshoek per lengteëenheid dx τ γ.g schuifspanningen, veroorzaken een glijding γ ρ. θ in het raakvlak aan de cilinder met straal ρ. snedebeginsel: de spanningen op een dwarsdoorsnede s moeten statisch gelijkwaardig zijn met het aangelegde wringmoment op het weggedachte staafdeel : R R R Mt ρ. τ.da G. θ. ρ².da G. θ. ρ².da G. θ.p ρ ρ ρ p polair traagheidsmoment, G. p wringstijfheid M. ρ t τ p τ max cirkelvormige doorsnede: p 4 4 π.r π.d M t τ max 3 π.d M t.r rotatiehoek tussen 2 doorsneden: ringvormige doorsnede: p 4 4 π.(du Di ) 32 e << D 3 π.d m.e p en 4 p 32.M t.l Ψ 4 π.d.g M t Mt θ G. τ (cte over dikte e) 2.e.S overgebracht vermogen koppel x hoeksnelheid p

θ in het raakvlak aan de cilinder met straal ρ.

8 OEFENZTTNG 6: AFSCHUVNGss Elementaire theorie: τ γ.g (γ glijdingshoek cte τ cte) T τ.da τ.a τ A T A γ T G.A elementaire theorie fysisch onmogelijk (cf. reciprociteitsbeginsel schuifspanningen) vervormde dwarsdoorsnede moet randvezels staan. wel toepasbaar indien krachten rechtstreeks in het vlak van de afschuiving aangrijpen: klinknagels, bout en lasverbindingen. toegelaten schuifspanning: τ,8. σ Verbeterde theorie (Jourawski): glijdingshoek en verticale component van de schuifspanning verschilt van punt tot punt over de hoogte van de doorsnede. T.S τ b. traagheidsmoment van de ganse doorsnede S statisch moment b breedte van de doorsnede 3 rechthoek τ max. τ 2 4 cirkel τ max. τ 3 Langsafschuiving in balken onderworpen aan dwarsbelasting T.S scheerkracht per lengteeenheid: q τ. b scheerkracht Q a.q (a tussenafstand of steek)

wel toepasbaar indien krachten rechtstreeks in het vlak van de afschuiving aangrijpen: klinknagels, bout en lasverbindingen. toegelaten schuifspanning: τ,8.

Vergelijkbare documenten

Mechanica, deel 2. Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven

Mechanica, deel 2. Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven Mechanica, deel Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven Academiejaar 010-011 Voorwoord Dit is een verzameling van opgeloste oefeningen van vorige jaren die ik heb