dr. Katrien Antonio en dr. Richard Plat AAG RBA

Transcriptie

1 dr. Katrien Antonio en dr. Richard Plat AAG RBA 1

2 Micro-Level Stochastic Loss Reserving Katrien Antonio (UvA) Richard Plat (Richard Plat Consultancy) 2

3 Agenda Introductie Schadereservering Huidige technieken Individuele data Stochastische schadereservering op microniveau Resultaten Conclusies 3

4 Introductie Mede door de introductie van Solvency 2 is de aandacht van verzekeraars voor risicomanagement en marktwaardering de laatste jaren sterk toegenomen. Het projecteren van toekomstige kasstromen en de bijbehorende onzekerheid wordt daardoor steeds belangrijker. De vraag rijst dan of de huidige technieken hiervoor nog verbeterd kunnen worden. Hiertoe hebben wij een nieuwe methodiek voor stochastische schadereservering geïntroduceerd. 4

5 Schadereservering huidige technieken (1) De schadevoorziening is gebaseerd op twee soorten incomplete claims: IBNR: Incurred But Not Reported RBNS: Reported But Not Settled Vrijwel alle hedendaags gebruikte technieken worden toegepast op data die geaggregeerd wordt in een schadedriehoek. De aggregatie vindt plaats per schadejaar en ontwikkelingsjaar. De huidige technieken (bijv. Chainladder) zijn erop gericht om door middel van extrapolatie de rest van de driehoek te vullen. 5

6 Schadereservering huidige technieken (2) Echter, dit geeft een aantal issues, waarover al een hele literatuur op zichzelf is verschenen. Vaak zijn er nuttige aanvullingen mogelijk op de Chain Ladder methode, maar daar kan meestal maar één van de vele issues mee opgelost worden. Maar belangrijker nog, er is veel zinvolle en beschikbare data op individueel niveau die niet gebruikt wordt. 6

7 Individuele data (1) Afwikkelingsproces van een individuele schade: Schade Betalingen Melding Afsluiting t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 IBNR RBNS 7

8 Individuele data (2) Databases van verzekeraars bevatten gedetailleerde informatie over het afwikkelingsproces van historische en huidige schades: Exposure, aantal claims Reporting delay, ontwikkelingsproces schades Betalingen Verklarende variabelen (bijv. geboekte voorzieningen) Dus waarom zouden we deze data niet gebruiken? Hiertoe hebben we een stochastisch model op het niveau van individuele schades (microniveau) ontwikkeld. 8

9 Stochastische schadereservering op microniveau (1) Een stochastisch model op microniveau heeft veel voordelen, oa: Flexibiliteit Verklarende variabelen kunnen meegenomen worden (bijv. geboekte voorziening, kalenderjaar, eigen risico, maximum uitkering) Geen robuustheidsproblemen of overparametrisatie Sterke punten van het artikel: Modelleren op microniveau werd gesuggereerd door onder meer England & Verrall, maar niet eerder uitgewerkt Realistische data, uit de Nederlandse markt 9

10 Stochastische schadereservering op microniveau (2) Het model bestaat uit 4 onderdelen: Reporting delay Aantal IBNR schades Afwikkelingsproces Betalingen De stochastische modellen gebruikt bij deze onderdelen worden geschat op basis van de individuele data. Alle processen zijn gefit en gesimuleerd in SAS. 10

11 Stochastische schadereservering op microniveau (3) Reporting delay Reporting delay is een éénmalig event die gemodelleerd kan worden aan de hand van survival analysis. Gebruikt is een mixture van een Weibull en 9 ontaarde verdelingen. Fit Reporting Delay - 'Material' Fit Reporting Delay - 'Injury' Density Weibull / Degenerate Observed Density Weibull / Degenerate Observed In months since occurrence In months since occurrence 11

12 Stochastische schadereservering op microniveau (4) Aantal (IBNR) schades Poisson proces met stuksgewijs constante intensiteit. Dit proces is gefit, conditioneel op het gegeven dat de schade reeds gemeld is. Simulatie van aantal IBNR claims is eenvoudig. 12

13 Stochastische schadereservering op microniveau (5) Afwikkelingsproces Gemodelleerd op basis van het raamwerk van terugkerende gebeurtenissen. Onderscheid tussen de volgende (recurrent) events : Type 1: afsluiting zonder betaling Type 2: afsluiting met betaling (op hetzelfde tijdstip) Type 3: tussentijdse betaling (zonder afsluiting) Gemodelleerd op basis van een stuksgewijs constant (en Weibull) specificatie voor de hazard rate per type event. Als de hazard rate beschikbaar is, kan eenvoudig de tijd tot en het type van een volgend event gesimuleerd worden. 13

14 Stochastische schadereservering op microniveau (6) Betalingen Verschillende verdelingen onderzocht, lognormale verdeling gaf de beste fit. Ontwikkelingsperiode en geboekte voorziening als verklarende variabelen opgenomen. 14

15 Resultaten (1) De resultaten van het model zijn getest en vergeleken met de huidige methoden op basis van een out-of-sample test. Voor een aansprakelijkheidsportefeuille (gesplitst in letsel en materieel) is de reserve per berekend op basis van data t/m Vervolgens zijn de uitkomsten van de modellen vergeleken met de daadwerkelijke realisaties (in de periode tot en met ). 15

16 Resultaten (2) Materiële schades Individueel Model Geaggregeerd Model - Overdispersed Poisson Geaggregeerd Model - Lognormal Frequency verw achting realisatie Frequency verw achting realisatie Frequency verw achting realisatie Reserve Reserve Reserve Conclusie: performance individueel model beter, en de vorm van de verdeling realistischer. 16

17 Resultaten (3) Letsel schades Individueel Model Geaggregeerd Model - Overdispersed Poisson Geaggregeerd Model - Lognormal Frequency verw achting realisatie Frequency verw achting realisatie Frequency verw achting realisatie Reserve Reserve Reserve Conclusie: performance individueel model beter, en de vorm van de verdeling realistischer. 17

18 Conclusie In deze presentatie en bijbehorende artikel is een nieuw model geïntroduceerd voor stochastische schadereservering, op basis van modellering op microniveau. Het model maakt beter gebruik van de beschikbare data en omzeilt issues die er bestaan bij methoden op basis van geaggregeerde data. Een out-of-sample test laat zien dat voor de betreffende portefeuilles het model een betere performance en realistischere verdelingen geeft dan de traditionele technieken. 18

19 Verder onderzoek Het artikel stimuleert verder onderzoek naar het potentieel van micro-level data. Bijv. Antonio & Borgers (2011), een niet-parametrische bootstrap techniek voor individuele schade data (inclusief IBNR). Gebruik van extreme waarden technieken bij schadereservering? Potentieel voor AOV data? Recurrent episodes in plaats van recurrent events, graad van arbeidsongeschiktheid eveneens modelleren. Mogelijkheden voor de herverzekeraar? 19

20 Micro-Level Stochastic Loss Reserving Katrien Antonio (UvA) Richard Plat (Richard Plat Consultancy) 20