Uitwerkingen opgaven hoofdstuk Molecuultheorie en temperatuur

Transcriptie

1 Uitwerkingen opgaven hoofdstuk Molecuultheorie en temperatuur Opgave 1 Opgave 2 Opgave Opgave 4 De vanderwaalskrachten bij moleculaire stoffen zijn kleiner dan de aantrekkingskrachten tussen de geladen deeltjes bij zouten en metalen. Als de temperatuur daalt, neemt de afstand tussen de moleculen af en nemen de vanderwaalskrachten toe. Pas als de vanderwaalskrachten groot genoeg zijn gaat de stof stollen. a In een vloeistof bewegen de moleculen kriskras langs elkaar. Door de voortdurende botsingen tussen de inkt- en de watermoleculen worden de inktmoleculen door de gehele vloeistof verspreid. b De gemiddelde verplaatsing in een bepaalde tijdsduur is evenredig met de gemiddelde snelheid van de moleculen. Die snelheid neemt toe met de temperatuur dus het verspreiden ook. De ammoniakmoleculen botsen voortdurend tegen de moleculen in de lucht. Ze kunnen hierdoor slechts kleine afstanden in één richting afleggen. Het duurt daarom een tijdje voordat een ammoniakmolecuul het andere einde van het lokaal heeft bereikt. a Een punt op een grafiek geeft het aantal moleculen stikstof met een bepaalde snelheid weer. De oppervlakte onder een grafiek is dan een maat voor het totale aantal moleculen stikstof in het vat. b Curve Q is breder dan curve P, terwijl de maxima even groot zijn. De oppervlakte onder curve Q is dus groter dan de oppervlakte onder curve P, dus zitten er in vat Q meer moleculen dan in vat P. c In vat Q komen meer moleculen voor met een hogere snelheid. De gemiddelde kinetische energie in vat Q is dus hoger dan in vat P, en daarmee ook de temperatuur. d Zie figuur 1.1, curve R. Figuur 1.1 Toelichting Als het aantal moleculen tweemaal zo klein wordt, dan moet de oppervlakte onder de curve ook twee keer zo klein worden. Omdat de temperatuur van het gas niet verandert, zal de snelheidsverdeling van de moleculen ook niet veranderen. Bij elke snelheid wordt het aantal moleculen dus gehalveerd. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 1 van 22

2 Opgave 5 a 69 C = ,15 = 42 K b Bij een stof in de vaste fase zitten de moleculen dicht bij elkaar in een geordend rooster. Bij een stof in de vloeibare fase zitten de moleculen niet meer in een rooster, maar bewegen ze kriskras langs elkaar. Hiervoor is iets meer ruimte nodig, waardoor het volume van de vloeibare fase iets groter is dan het volume van de vaste fase. c Smelten is de overgang van de vaste naar de vloeibare fase. De gemiddelde afstand tussen de moleculen neemt dan toe en daarmee ook het volume. m Voor dichtheid geldt: ρ = V Tijdens het smelten blijft de massa gelijk terwijl het volume toeneemt. De dichtheid van vast stearine is dus groter dan de dichtheid van gesmolten stearine. Een stukje vast stearine zinkt daarom in de gesmolten stearine. d Tijdens het smelten blijft de temperatuur constant en dus ook de gemiddelde kinetische energie van de moleculen. De gemiddelde afstand tussen de moleculen is in de vloeibare fase groter dan in de vaste fase. De potentiële energie in de vloeibare fase is dus groter dan de potentiële energie in de vaste fase. De warmte die tijdens het smelten wordt toegevoerd, zorgt voor de toename van de potentiële energie van de moleculen. Opgave 6 a 29 K = 29 27,15 = 20 C b De dichtheid van een stof is de verhouding tussen de massa en het volume. Als de temperatuur verandert, verandert de massa niet maar wel het volume. Dus verandert ook de dichtheid als de temperatuur verandert. c De massa van de benzine wordt berekend met behulp van de dichtheid en het volume. m ρ = m = ρ V V Zie BINAS tabel 11. De dichtheid van benzine is 0,72 10 kg m. Het volume van de benzine: V benzine = 25,0 liter = 25,0 dm = 25,0 10 m = 0,0250 m. mbenzine = ρ benzine Vbenzine = 0, ,025 = 18 kg d Zie BINAS tabel 10. De dichtheid van suiker is 1,58 10 kg m. De massa van de suiker m suiker is 00 g = 0,00 kg. msuiker msuiker 0,00 4 ρsuiker = Vsuiker = = = 1,90 10 m = 190 cm V ρ 1,58 10 suiker Opgave 7 a Zie BINAS tabel 8. De dichtheid van platina is: 21,5 10 kg m. De massa van het platina is één kg. mplatina 1,000 5 Vplatina = = = 4,65 10 m = 46,5 cm ρ 21,5 10 platina suiker UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 2 van 22

3 b Zie figuur 1.2. Figuur 1.2 Opgave 8 Het volume van een cilinder wordt gegeven door het product van de oppervlakte van de dwarsdoorsnede en de hoogte. De dwarsdoorsnede heeft de vorm van een cirkel. De dwarsdoorsnede van een cirkel = de oppervlakte van een cirkel 2 Adwarsdoorsnede = π r Zie BINAS tabel ( ) 2 1 d = 2π r rπ= 2d Adwarsdoorsnede π = r = 2d = 4 d Gegeven is dat de hoogte h gelijk is aan de diameter d d = h 1 2 A = π h dwarsdoorsnede 4 De inhoud of het volume van de cilinder, uitgedrukt in h, is: V cilinder = (oppervlakte van de dwarsdoorsnede) (hoogte) V = A h = (π ) h h = π h cilinder dwarsdoorsnede 4 4 π h = 46,5 h = platina = 4 π h 4 46,5 platina = 46,5 cm h = 1 = = 4 π V V ,5 π 59, 206,90 cm a Als in ijs elk watermolecuul twee waterstofbruggen heeft gevormd ontstaat een kooistructuur met lege ruimtes. Als het ijs begint te smelten wordt een deel van de waterstofbruggen verbroken en komen de watermoleculen van hun plaats: de kooistructuur stort in. Zie figuur 1.. Figuur 1. De watermoleculen komen tijdens het smelten dus gemiddeld iets dichter bij elkaar: het volume neemt dan af en de dichtheid neemt dus toe. b Ten opzichte van de zeespiegel is de ijsberg in rust. Volgens de eerste wet van Newton zijn de zwaartekracht en de opwaartse kracht dan tegengesteld gericht én even groot. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 van 22

4 c Zie figuur 1.4. Figuur 1.4 De opwaartse kracht op de ijsberg is gelijk aan de zwaartekracht op de gehele ijsberg. Volgens de wet van Archimedes is de opwaartse kracht op de ijsberg ook gelijk aan de zwaartekracht op de massa van het verplaatste zeewater. Dus is de massa van de gehele ijsberg gelijk aan de massa van het verplaatste zeewater. Voor een massa geldt: m = ρ V Voor de massa van de ijsberg geldt dan: mijsberg = ρijs Vijsberg Voor de massa van het verplaatste zeewater geldt: mzeewater = ρzeewater Vzeewater = ρzeewater Vonder water Hierin is V onder water het volume van het gedeelte van de ijsberg dat zich onder water bevindt. Omdat m ijsberg = m zeewater geldt dus ρijs Vijsberg = ρzeewater Vonder water V ρ onder water ijs 0,917 Hieruit volgt: = = = 0,90 Vijsberg ρzeewater 1,024 Dit betekent dat 90% van de ijsberg zich onder de zeespiegel bevindt en dus 10% erboven. 1.2 Druk Opgave 9 kracht F druk = p = oppervlakte A Fzw,olifant De druk van de olifant: polifant = Aolifant F zw,olifant = m olifant g = 4,5 10 9,81 = 4, N Een olifant heeft 4 poten. A olifant = 4 5, cm 2 = cm 2 = m 2 4 4, polifant = = 2, 2 10 N/m F De druk van de naaldhakken van de vrouw: pnaaldhak = A F zw,vrouw = m vrouw g = 50 9,81 = 491 N De naaldhakken dragen 90% van haar gewicht. F vrouw op hakken = 0,90 490,5 = 441 N vrouw op hakken naaldhakken UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 4 van 22

5 De vrouw heeft 2 benen. Er zijn dus 2 naaldhakken. A naaldhakken = 2 1,0 cm 2 = 2,0 cm 2 = 2, m pnaaldhak = = 2, 2 10 N/m 4 2, pnaaldhak 2, = = 5 polifant 2, Conclusie De druk van een olifantspoot is tien keer zo klein als de druk van een naaldhak. Opgave 10 Opgave 11 De druk op de bodem van het glas is gelijk aan de kracht op de bodem gedeeld door de oppervlakte van de bodem. De kracht op de bodem van het glas is gelijk aan de zwaartekracht van de vloeistof. a Als de temperatuur stijgt wordt het volume groter maar de massa van het water verandert niet. De kracht op de bodem blijft dus gelijk. De oppervlakte van de bodem verandert ook niet, dus blijft de druk op de bodem gelijk. b De massa van het water verandert niet. De kracht op de bodem dus ook niet. De oppervlakte van de bodem neemt toe, dus neemt de druk op de bodem af. c De dichtheid van olie is kleiner dan die van water. De massa van een zelfde volume olie is dus kleiner dan die van water. De kracht op de bodem neemt dus af. De oppervlakte van de bodem verandert niet, dus neemt de druk op de bodem af. d De totale massa neemt toe met de massa van het suiker. De kracht op de bodem neemt dus toe. De oppervlakte van de bodem verandert niet, dus neemt de druk op de bodem toe. Zie BINAS tabel 6-12 voor de formule van de oppervlakte van een cirkel Avel = π r = π 12,1 = 460 cm = 4, m F p = F = p A A Zie figuur 1.5. Figuur 1.5 De kracht waarmee het vel wordt ingedrukt is F boven F beneden Eerste manier Fboven = pbuiten Avel Fbeneden = pbinnen Avel F F = p A p A = ( p p ) A boven beneden buiten vel binnen vel buiten binnen vel UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 5 van 22

6 Opgave 12 a Het drukverschil tussen de buiten- en binnenkant is: p buiten p binnen = 1,02 0,45 = 0,57 bar = 0, N/m Fboven Fbeneden = 0, ,60 10 = 2,6 10 N Tweede manier 5 2 Fboven = pbuiten Avel = 1, , = 4692 N 5 2 Fbeneden = pbinnen Avel = 0, , = 2070 N F F = = 2,6 10 N F p = F = p A A p = = = = A boven beneden ,0 bar 1,0 10 N/m F 1,0 10 1, ,2 10 N = 1, 2 dm = 1, 2 10 m b Ook aan de andere kant van je hand werkt de luchtdruk. Daarop werkt dus een even grote maar tegengesteld gerichte kracht. Opgave 1 a In figuur 1.6a heeft het gas een overdruk, omdat het gas behalve de druk van de buitenlucht ook de druk van de zuiger ondervindt. Figuur 1.6a Figuur 1.6b Figuur 1.6c Fzw,zuiger b Voor de druk van de zuiger geldt: pzuiger = Azuiger A zuiger = 5 cm 2 =,5 10 m 2 F zw,zuiger = m zuiger g = 4,0 9,81 = 9,24 N 9, pzuiger = = 1,12 10 N/m = 0,112 bar,5 10 De druk van het gas in figuur 1.6a: p a = p buitenlucht + p zuiger = 1,01 + 0,112 = 1,12 bar De druk van het gas in figuur 1.6b: p b = p buitenlucht = 1,01 bar De druk van het gas in figuur 1.6c: p c = p buitenlucht p zuiger = 1,01 0,112 = 0,90 bar Opgave 14 a Zie BINAS tabel 5. 1 centimeter kwikdruk = 1 cm Hg = 1,22 10 Pa b Zie figuur 1.7. Er zijn 16 hartslagen in 22 2 = 20 seconden T = 20 = 1,25 s f = = = 0,80 s 16 T 1,25 Het aantal hartslagen per minuut is 60 0,80 = 48 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 6 van 22

7 c De systolische bloeddruk p syst is 110 mm Hg (aflezen in figuur 1.7). 110 mm kwikdruk = 11,0 cm kwikdruk p syst = 11,0 1,22 10 Pa = 14,7 10 Pa. De diastolische bloeddruk p diast is 65 mm Hg (aflezen in figuur 1.7). 65 mm kwikdruk = 6,5 cm kwikdruk p diast = 6,5 1,22 10 Pa 8,7 10 Pa. Figuur 1.7 d Zie BINAS tabel 84E. Deze figuur is met een uitbreiding afgebeeld in figuur 1.8. Figuur 1.8 Opgave 15 Zie figuur 1.9. Lees af dat voor een 17-jarige geldt: 0, Pa < de diastolische druk < 1, Pa 1, Pa < de systolische druk < 1, Pa Volgens de uitkomsten van vraag c geldt voor Rimke: 0, Pa < de bloeddruk van Rimke < 1, Pa De bloeddruk van Rimke valt dus binnen de standaarddeviatie. Figuur 1.9 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 7 van 22

8 a b massa vloeistofkolom = dichtheid volume van de vloeistof; m = ρ V volume van de vloeistofkolom = oppervlakte grondvlak hoogte; V = A h m = ρ A h Fzw p = A ρ Ahg p = = ρ g h Fzw = m g A Fzw = ρ Ahg m= ρ Ah c Zie BINAS tabel 11. De dichtheid van water is 0, kg m. 4 2 pwater = ρwater g h = 0, ,81 2,5 = 2, 4 10 N/m = 0, 24 bar d De druk op je trommelvliezen wordt veroorzaakt door de druk van het water en de druk van de buitenlucht samen. De buitenluchtdruk is ongeveer 1 bar. Samen levert dat 1,24 bar op en dat is ongeveer vijf keer 0,24 bar. e Op het moment dat je duikt is de druk aan de binnenkant van je oor gelijk aan 1,0 bar. Op het trommelvlies werkt dus slechts het drukverschil van 0,24 bar. Opgave 16 Zolang de druk van het water kleiner is dan de druk van de buitenlucht, blijft het papiertje op zijn plaats. p lucht = 1,0 bar = 1, N/m 2 In de vorige opgave is voor de druk van een vloeistofkolom afgeleid: p vloeistofkolom = ρ g h Zie BINAS tabel 11. De dichtheid van water is 0, kg m. 5 pwater 1, 0 10 pwater = ρwater g hwater hwater = = = 10 m ρwater g 0, ,81 De hoogte van een glas is altijd kleiner dan 10 m. Dus is de druk van de waterkolom in het glas altijd kleiner dan de luchtdruk en blijft het water in het glas. 1. Gaswetten Opgave 17 a De druk van een gas is recht evenredig met het aantal botsingen dat per seconde tegen elke vierkante centimeter van een wand plaatsvindt. Aan deze twee voorwaarden wordt in de gegeven toestand voldaan. Het aantal mol deeltjes wordt vier keer zo groot, dus wordt de druk ook vier keer zo groot. b In het reactorvat zit oorspronkelijk 10 mol stikstof en 0 mol waterstof. De reactievergelijking is: N 2 (g) + H 2 (g) 2 NH (g) 10% van de aanwezige stikstofmoleculen zijn omgezet 1 mol stikstof is verdwenen. In het reactorvat zit nog 10 1 = 9 mol stikstof. Volgens de reactievergelijking worden per N 2 -molecuul drie H 2 -moleculen verbruikt om NH te vormen. Als er dus 1 mol stikstof is omgezet zijn er mol waterstof verdwenen. In het reactorvat zit nog 0 = 27 mol waterstof. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 8 van 22

9 1 mol stikstof (N 2 ) en mol waterstof (H 2 ) vormen samen 2 mol NH (ammoniak). Na de reactie zit er in het vat: 9 mol N mol H mol NH = 8 mol gas (toestand 2) Vóór de reactie zat er in het vat: 10 mol N mol H 2 = 40 mol gas (toestand 1) De druk in het reactorvat is recht evenredig met het aantal mol gas. De druk in 8 toestand 2 is dan: p 2 = 20 = 19 bar 40 Opgave 18 a De temperatuur en het aantal mol gas veranderen niet Je mag de wet van Boyle gebruiken. De situatie bij de beginstand van de zuiger noemen we toestand 1 en de situatie bij de stand van de zuiger na verplaatsing noemen we toestand 2. p1 V1 p 1 V 1 = p 2 V 2 p 2 = V2 p 1 = 1,00 bar; V 1 = 60,0 cm V 60,0 V 1 = l 1 A l 1 = 1 = = 5,00 cm A 12,0 l 2 = l 1 + Δl = 5, ,0 = 20,0 cm V 2 = l 2 A = 20,0 12,0 = 240 cm 1,00 60,0 p 2 = = 0,250 bar 240 b Zie figuur Figuur 1.10 De oppervlakte van de zuiger is 12,0 cm 2 ; het beginvolume is 60,0 cm. De lengte in de beginstand: l begin = l 1 = 5,00 cm Bij het verplaatsen van de zuiger mag de wet van Boyle gebruikt worden, omdat de temperatuur constant blijft en het aantal mol gas niet verandert. Zie tabel 1. verplaatsing van de zuiger (cm) lengte van de cilinder (cm) volume van het gas (cm ) druk van het gas (bar) 0,0 5,00 60,0 1,00 5,0 10, ,50 10,0 15, , 15,0 20, ,25 Tabel 1 Met behulp van tabel 1, kun je het (p,v)-diagram tekenen. Zie figuur UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 9 van 22

10 Figuur 1.11 Opgave 19 a Zie figuur Figuur 1.12 De hoeveelheid gas is constant, dus het aantal mol gas is constant. Als lijn I wordt verlengd gaat hij door de oorsprong. De druk is dus recht evenredig met de temperatuur. Dat is in deze situatie alleen mogelijk als het volume constant is. b De gemiddelde kinetische energie van de moleculen is een maat voor de temperatuur van een gas. Daalt de temperatuur dan gaan de moleculen langzamer bewegen. Er komen dan per seconde minder botsingen per vierkante centimeter en de botsingen zijn ook minder hard. De druk zal dus afnemen bij dalende temperatuur. c Als het volume van dezelfde hoeveelheid gas bij dezelfde temperatuur wordt gehalveerd, dan wordt de bijbehorende druk twee keer zo groot. In de grafiek zal bij elke waarde van de temperatuur de druk dus twee keer zo groot zijn. Zie figuur d Als in het vat een twee keer zo grote hoeveelheid gas was gedaan, dan had dat ook grafiek II opgeleverd. Opgave 20 a Het volume van de lucht en het aantal mol gas in de spuit blijven constant. Je kunt dus de wet van Gay-Lussac gebruiken. Alleen moet je de temperaturen nog omrekenen naar kelvin. De lucht bij een temperatuur van 18 C noemen we toestand 1. De lucht bij de temperatuur van 54 C noemen we toestand 2. Toestand 1 Het volume V 1 = 16 cm De temperatuur T 1 = 18 C = 291 K De druk van de buitenlucht p 1 = 1,01 bar UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 10 van 22

11 Toestand 2 Het volume verandert niet: V 2 = V 1 = 16 cm De temperatuur T 2 = 54 C = 27 K De nieuwe druk p 2 in de spuit bereken je met: p p 1, 01 p = constant = 2 = 2 T T1 T p2 = 1,1 bar b De druk neemt toe, dus de kracht die je op het zuigertje moet uitoefenen om het op zijn plaats te houden is naar binnen gericht. Eerste manier Het drukverschil tussen binnen en buiten is: Δp = 1,1 1,01 bar = 0,12 bar De spierkracht die nodig is om de zuiger op zijn plaats te houden: F = Δp A F spier = 0, , = 2,4 N Tweede manier De kracht op de onderzijde van de zuigeris : F onder = p binnen A zuiger = 1, , = 22,6 N De kracht op de bovenzijde van de zuiger is: F boven = p buitenlucht A zuiger = 1, , = 20,2 N De spierkracht, die nodig is om de zuiger op zijn plaats te houden is: F spier = 22,6 20,2 = 2,4 N Opgave 21 a De druk in de met elkaar in verbinding staande vaten A en B is hoger dan de druk van de buitenlucht. De massa van de zuiger is verwaarloosbaar en draagt niet bij aan de druk van het gas. Is de zuiger vrij beweegbaar, dan gaat hij omhoog totdat de druk in vat A en B gelijk is aan de druk van de buitenlucht. De manometer blijft een druk van 1,25 bar aanwijzen, dus is de zuiger vastgezet. b Zie figuur 1.1a. De druk en de temperatuur zijn in beide vaten gelijk. De hoeveelheid lucht in een vat is dan recht evenredig met het volume van het vat. Het totale volume is = 100 dm. Vat B heeft een volume van 40 dm. Dus in vat B is = 60 g lucht aanwezig. 100 Figuur 1.1a c Zie figuur 1.1a. In toestand 1 geldt voor vat A: p A,1 = 1,25 bar en V A,1 = 60 dm. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 11 van 22

12 Als de zuiger vrij kan bewegen, dan zal hij omhooggaan totdat de druk in vat A gelijk is aan de druk van de buitenlucht. Deze toestand noemen we toestand 2. Zie figuur 1.1b. De nieuwe druk in vat A is: p A,2 = p buitenlucht = 1,00 bar. Omdat de temperatuur en het aantal mol lucht in vat A niet verandert, kun je de wet van Boyle gebruiken p A,1 V A,1 = p A,2 V A,2 1,25 60 = 1,00 V A,2 V A,2 = 75 dm. Figuur 1.1b d Eerste manier We gaan uit van toestand 1, waarbij de kraan open is en de zuiger nog vastzit (figuur 1.1a). De druk p 1 in het systeem is dan 1,25 bar. Het totale volume is het volume van vat A en vat B samen: V tot,1 = 100 dm. Vanuit deze toestand laten we de zuiger vrij bewegen. De nieuwe druk p in dit systeem wordt dan gelijk aan de druk van de buitenlucht en deze is 1,00 bar. Je berekent het volume dat de lucht gaat innemen bij deze druk met de wet van Boyle: p 1 V tot,1 = p V tot, 1, = 1,00 V tot, V tot, = 125 dm. De totale hoeveelheid lucht (150 g) verdeelt zich over beide vaten A en B. V B = 40 dm In vat B blijft zitten: m B, = g 48 g 125 = lucht In vat B zat eerst lucht met massa m B,1 = 60 gram. Er is dus = 12 g lucht van vat B naar vat A door de buis gestroomd. Tweede manier De druk in vat B is voor het openen van de kraan 1,25 bar. Na het openen wordt de druk in vat A en vat B gelijk. Omdat de zuiger nog steeds vrij kan bewegen, zal de druk in vat B dus 1,00 bar worden. De druk in vat B is bij gelijkblijvend volume (40 dm ) recht evenredig met de hoeveelheid lucht. De 1, 00 4 druk wordt = keer zo groot. De hoeveelheid lucht dus ook. 1, 25 5 In de nieuwe toestand is er 4 60 = 48 g lucht in vat B. 5 Er is dus = 12 g lucht van vat B naar vat A door de buis gestroomd. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 12 van 22

13 e Eerste manier We gaan uit van toestand 1, waarbij de kraan open is en de zuiger nog vastzit (figuur 1.1a). De druk p 1 in het systeem is dan 1,25 bar. Het totale volume is het volume van vat A en vat B samen: V tot,1 = 100 dm. Vanuit deze toestand laten we de zuiger vrij bewegen. De nieuwe druk p in dit systeem wordt dan gelijk aan de druk van de buitenlucht en deze is 1,00 bar. Zie figuur 1.1c. Je berekent het volume dat de lucht gaat innemen bij deze druk met de wet van Boyle: p 1 V tot,1 = p V tot, 1, = 1,00 V tot, V tot, = 125 dm. Aangezien het volume van vat B niet kan veranderen, is het nieuwe volume van vat A gelijk aan: V A, = = 85 dm. Figuur 1.1c Opgave 22 Zie figuur Tweede manier Er zat in het begin toen de zuiger nog vastzat, 60 g lucht in vat B, dus er zat = 90 g lucht in vat A. Nadat de zuiger vrij bewogen heeft, is er 12 g lucht door de buis van vat B naar vat A gegaan. De hoeveelheid lucht in vat A is dus 102 g geworden. 102 De hoeveelheid lucht in vat A is dus keer zo groot geworden. 90 De druk in vat A blijft constant omdat de zuiger vrij kan bewegen. Het volume verandert dan evenredig met de massa van de lucht. 102 Het volume van vat A wordt dus: V A, = dm 90 = Figuur 1.14 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 1 van 22

14 Stel het volume van de lucht in de slang en in de manometer gelijk aan V x. Bij 15,0 cm op de schaalverdeling is het totale volume van de lucht V 1 = 15,0 cm + V x en de bij dit volume horende druk is p 1 = 1,00 bar. Bij 8,0 cm op de schaalverdeling is het totale volume van de lucht V 2 = 8,0 cm + V x en de bij dit volume horende druk is p 2 = 1,50 bar. Je gebruikt nu de wet van Boyle om het onbekende volume V x te berekenen: p 1 V 1 = p 2 V 2 1,00 (15,0 + V x ) = 1,50 (8,0 + V x ) 15,0 + V x = 12,0 + 1,50 V x,0 = 0,50 V x V x = 6,0 cm Opgave 2 a De bij F aangevoerde lucht staat onder hoge druk. Dit komt door de grote kracht die tijdens het pompen op de lucht in de fietspomp wordt uitgeoefend. Door die hoge druk wordt het ventielslangetje opzij gedrukt en kan lucht via het gaatje de band instromen. Door de elasticiteit van het slangetje en de druk in de band wordt het gaatje steeds afgesloten als er geen lucht via F het ventiel in wordt geperst. Bij F is de druk dan gelijk aan de druk van de buitenlucht en die is altijd kleiner dan de druk in de band. b Zie figuur Figuur 1.15 De druk in de pomp moet 0,40 bar groter zijn dan de druk in de band om het ventiel te openen. De druk in de band is 1,20 bar, dus gaat het ventiel open bij een pompdruk van 1,60 bar. In figuur 1.15 lees je bij 1 af dat de afstand tot C dan 15,0 cm is. c Zie figuur 1.7 van het kernboek. De afstand van B tot C is 5,0 cm. Zie figuur De druk in de fietspomp is 1,71 bar als de zuiger zich in B bevindt. De druk in de fietspomp moet 0,40 bar groter zijn dan de druk in de fietsband om het ventiel open te houden De druk in de fietsband is dan 1,71 0,40 = 1,1 bar. d Voor elk deel afzonderlijk geldt de wet van Boyle: p1 V1 = p2 V2 In deel LM staat het ventiel open en in deel KL niet. In deel LM is een volume gelijk aan het volume in de pomp vermeerderd met het volume in de band. In deel KL is een volume alleen maar gelijk aan het volume in de pomp. Bij het verplaatsen van de zuiger over eenzelfde afstand is de totale UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 14 van 22

15 volumeverandering voor beide delen dezelfde. Maar het effect van een volumeverandering op een grote waarde is kleiner dan op een kleine waarde. Dus eenzelfde volumeverandering zal in deel LM leiden tot een kleinere drukverandering dan in deel KL. De kromme LM is dus minder steil dan de kromme KL. 1.4 Algemene gaswet, ideaal gas Opgave 24 Je gebruikt de algemene gaswet om het aantal mol stikstofgas te berekenen. p V p V = n R n = T R T De druk is: p = 1, bar = 1, 10 5 N/m 2 Het maximale volume is: V = 29 dm = m (aflezen in figuur 1.42 in het kernboek) t = 15 C T = = 288 K R = gasconstante = 8,145 Jmol 1 K 1 (BINAS tabel 7) 5 p V 1, n = = = 1,574 mol R T 8, De molaire massa van stikstof is 28 g/mol. 1,574 mol heeft een massa van 1, = 44,10 g De massa gas die per per tijdseenheid ontstaat is: 44,10 = 1, ( ) g De reactiesnelheid is dan 1,8 10 g/s Opgave 25 De situatie bij een temperatuur van 18 C noemen we toestand 1. De situatie bij de temperatuur van 5 C noemen we toestand 2. Toestand 1 V 1 = 25,7 dm = 25,7 10 m T 1 = 18 C = 291 K p 1 = 1,91 bar = 1, N/m 2 Toestand 2 T 2 = 5 C = 08 K p 2 = 1,89 bar = 1, N/m 2 Het volume V 2 is onbekend. Omdat de hoeveelheid lucht in de band niet verandert kun je V 2 berekenen met: p1 V1 p2 V2 = T1 T , , ,89 10 V2 = V2 = 0,0275 m = 27,5 dm UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 15 van 22

16 Opgave 26 a Zie de figuren 1.16 en Figuur 1.16 Figuur 1.17 Toestand 1 (op de grond) De druk in de ballon = p 1 = de druk van de buitenlucht + 0,10 bar De druk van de buitenlucht lees je af in figuur 1.4b van het kernboek: p buitenlucht = 1,02 bar p 1 = 1,02 + 0,10 = 1,12 bar De temperatuur T 1 lees je af in figuur 1.4a van het kernboek: T 1 = 285 K Het volume V 1 is 47 m. Toestand 2 (op 4,5 km hoogte) De druk in de ballon = p 2 = de druk van de buitenlucht op 4,5 km + 0,10 bar De druk van de buitenlucht lees je af in figuur 1.4b van het kernboek: p buitenlucht = 0,58 bar p 2 = 0,58 + 0,10 = 0,68 bar De temperatuur T 2 lees je af in figuur 1.4a van het kernboek: T 2 = 259 K Het ballonvolume V 2 is onbekend. Omdat de hoeveelheid lucht in de ballon niet verandert kun je V 2 berekenen met: p1 V1 p2 V2 1, ,68 V2 = = V2 = 70 m T1 T b Als de hoogte toeneemt, neemt de luchtdruk af. De overdruk van het gas in de ballon neemt dan toe waardoor er van binnen uit een grotere resulterende kracht op het materiaal van de ballon uitgeoefend wordt. Het materiaal rekt uit waardoor het volume van de ballon toeneemt. Om het materiaal steeds meer uit te rekken is een steeds grotere resulterende kracht nodig. Dus neemt de overdruk in de ballon toe. c De werkelijke druk p 2 is dus groter dan 0,68 Pa zoals bij vraag a is berekend. De temperatuur T 2 heeft nog steeds de waarde 259 K en het aantal mol verandert niet. Dan bereken je voor V 2 een kleinere waarde. Dus je hebt bij vraag a een te grote waarde voor het volume berekend. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 16 van 22

17 Opgave 27 Zie figuur Figuur 1.18 a Van toestand 1 naar 2 blijft het volume V constant. Van toestand 2 naar blijft de druk p constant. Van toestand naar 4 blijft het volume V constant. Van toestand 4 naar 1 blijft de druk p constant. b Toestand Het volume V is onbekend. T = 900 K; p = p 2 = 2,0 bar Omdat de hoeveelheid gas in het vat niet verandert kun je de algemene gaswet toepassen in de vorm: p1 V1 p2 V2 p V = = T T T 1 2 Eerste manier Pas de algemene gaswet toe op de toestanden 1 en : p1 V1 p V = T1 T 1, ,0 V = V = 60 dm Tweede manier Pas de algemene gaswet toe op de toestanden 2 en : p2 V2 p V = T2 T 2,0 40 2,0 V = V = 60 dm c Je berekent of bepaalt eerst de grootheden T, p en V in de toestanden 1, 2 en 4. De waarden van de grootheden van toestand heb je al bij vraag b berekend. Toestand 1 V 1 = 40 dm ; T 1 = 00 K; p 1 = 1,0 bar UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 17 van 22

18 Toestand 2 V 2 = V 1 = 40 dm ; T 2 = 600 K; p 2 = 2,0 bar Toestand V = 60 dm ; T = 900 K; p = 2,0 bar Toestand 4 De makkelijkste manier om het volume van toestand 4 te bepalen gaat met de volgende redenering: Bij de overgang van toestand naar toestand 4 daalt de druk evenredig met de temperatuur. Aangezien het aantal mol gas niet verandert, moet het volume bij de overgang van toestand naar toestand 4 gelijk blijven V 4 = V = 60 dm Je kunt het volume ook berekenen door de algemene gaswet toe te passen op bijvoorbeeld toestand en 4. Berekening Het volume V 4 is onbekend. T 4 = 450 K; p 4 = 1,0 bar p V p4 V4 = T T4 2,0 60 1, 0 V4 = V4 = 60 dm Om een goed overzicht te krijgen, maak je vervolgens een tabel met daarin voor elke toestand de waarden van de druk p, de temperatuur T en het volume V. Zie tabel 2. toestand 1 toestand 2 toestand toestand 4 druk p (bar) 1,0 2,0 2,0 1,0 temperatuur T (K) volume V (dm ) Tabel 2 d Het (p,v)-diagram is weergegeven in figuur 1.19a. e Het (V,T)-diagram is weergegeven in figuur 1.19b. Figuur 1.19a Figuur 1.19b UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 18 van 22

19 Opgave 28 a Maak een tabel waarin de gegevens van alle toestanden vermeld zijn. Zie tabel. Bovendien geldt: Tussen toestand 1 en toestand 2 is de zuiger vastgezet. Volume V 1 is gelijk aan volume V 2. Tussen toestand 2 en toestand is de temperatuur constant. Temperatuur T 2 is gelijk aan temperatuur T. Tussen toestand en toestand 4 is de zuiger vastgezet. Volume V is gelijk aan volume V 4. Tussen toestand 4 en toestand 1 kan de zuiger vrij bewegen. Druk p 4 is gelijk aan druk p 1. toestand 1 toestand 2 toestand toestand 4 toestand 1 druk p (bar) 1,5 1,5 1,5 temperatuur T (K) volume V (dm ) V = V 4 45 Tabel b Omdat de hoeveelheid gas in het vat niet verandert kun je de algemene gaswet toepassen in de vorm: p1 V1 p2 V2 = T1 T2 1, 5 45 p2 45 = p2 = 4,0 bar Voor de overgang van toestand 4 naar toestand 1 geldt. p4 V4 p1 V1 = T4 T1 1, 5 V4 1, 5 45 = V4 = 75 dm Omdat V = V 4 weet je nu ook dat V = 75 dm. Met dit gegeven bereken je p uit de algemene gaswet, toegepast op de overgang van toestand 4 naar. p4 V4 p V = T4 T 1, 5 75 p 75 = p = 2, 4 bar In tabel 4 zie je het overzicht met daarin voor elke toestand de waarden van de druk p, de temperatuur T en het volume V. toestand 1 toestand 2 toestand toestand 4 druk p (bar) 1,5 4,0 2,4 1,5 temperatuur T (K) volume V (dm ) Tabel 4 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 19 van 22

20 c Het (p,v)-diagram is weergegeven in figuur 1.20a. d Het (p,t)-diagram is weergegeven in figuur 1.20b. Figuur 1.20a Figuur 1.20b Opgave 29 a Zie figuur 1.21 (toestand 1). Figuur 1.21 T 1 = 8,0 C = 281 K; p 1 = 40 bar = N/m 2 De doorsnede van de pijpleiding is: A = 0 cm 2 = m 2 De snelheid van het gas is: v = 40 m/s Het volume van het gas dat per seconde door de pijpleiding stroomt is 4 V1 = A v = = 0,12 m Het aantal mol gas dat per seconde door de pijpleiding stroomt bereken je met: p1 V1 = n R T1 5 p1 V ,12 2 n = = = 205, 4 mol = 2,1 10 mol R T1 8, b Zie figuur 1.21(toestand ). T = 8,0 C = 281 K; p = 8,0 bar = 8, N/m 2 Er stroomt per seconde 205,4 mol gas door de pijpleiding. p V n R T 205, 4 8, = n R V = = = 0,600 m 5 T p 8,0 10 Per seconde verlaat 0,600 m aardgas de turbine. Het volume aardgas dat de turbine per uur verlaat is: V = 600 0,600 = 2,2 10 m UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 20 van 22

21 Opgave 0 m a Voor de dichtheid geldt: ρ = V Het verband tussen het volume, de temperatuur, de druk, en het aantal mol van een gas wordt gegeven door de algemene gaswet: p V = R n T In vat B zit dezelfde hoeveelheid gas als in vat A. Dus de massa m en het aantal mol n zijn niet veranderd in vergelijking met vat A. Als de temperatuur van een bepaalde hoeveelheid gas stijgt en de druk blijft gelijk dan is volgens de algemene gaswet het volume toegenomen. Dus de dichtheid in vat B is kleiner dan de dichtheid in vat A. In vat C is de temperatuur en het aantal mol gelijk aan die in vat A. Als de druk in vat C groter is dan in vat A dan is volgens de algemene gaswet het aantal mol n in vat C groter dan in vat A. De massa van het gas in vat C is groter dan de massa van het gas in vat A. Dus de dichtheid in vat C is groter dan de dichtheid in vat A. Uit het bovenstaande volgt dat de druk in vat C het grootst is. b Je berekent eerst met de algemene gaswet het aantal mol n bij T = 27 K en p = p 0 bij een bepaald volume, bijvoorbeeld V = 1 m. p V p V = n R n = T R T Zie BINAS tabel 7. p 0 = standaarddruk = 1, Pa en R = gasconstante = 8,145 Jmol 1 K 1 Het aantal mol bij T = 27 K en p = p 0 in 1 m gas is: 5 p V 1, , 0 n = = = 44, 64 mol R T 8, Zie BINAS tabel 12. De dichtheid van zuurstof is 1,4 kg m. 1 m zuurstof heeft een massa van 1,4 kg De molaire massa van zuurstof is 1, 4 0,020 kg/mol 2,0 g/mol 44,64 = =. c Zwaveldioxidegas gedraagt zich bij 27 K niet als een ideaal gas. Zwaveldioxide is een polair molecuul. Blijkbaar zijn de aantrekkingskrachten tussen de zwaveldioxide-moleculen niet verwaarloosbaar en zitten de moleculen gemiddeld dichter op elkaar dan bij een ideaal gas Opgave 1 a Uit de algemene gaswet kun je een formule voor de druk p afleiden: p V n R T = R p = n T V Volgens deze formule hebben het volume van de ballon V, het aantal mol gas n en de temperatuur van het gas T invloed op de druk van het gas in de ballon. Het aantal mol gas n is gelijk gebleven. Het volume V is groter geworden en de temperatuur T is gedaald. Zowel de toename van het volume V als de daling van de temperatuur T zorgen voor een afname van de druk p. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 21 van 22

22 b Bereken eerst het aantal mol dat in één heliumcilinder zit. Gebruik daarvoor de algemene gaswet in de vorm: pcilinder Vcilinder = R ncilinder Tcilinder V cilinder = 75 dm = m p cilinder = 2, Pa T cilinder = 25 C = 298 K 7 pcilinder Vcilinder 2, ncilinder = = = 66 mol R Tcilinder 8, Bereken daarna het aantal mol dat op 8 km hoogte in de ballon zit. Gebruik daarbij de algemene gaswet in de vorm: pballon Vballon = nballon R Tballon V ballon = 8, m ; p ballon = 500 Pa; T ballon = 4 C = 20 K 5 pballon Vballon 500 8, nballon = = = 2, mol R Tballon 8, Het aantal heliumcilinders k dat men nodig heeft om deze ballon te vullen is: 5 nballon 2, k = = =, 10 n 66 cilinder UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 1 22 van 22