Pythagoras van Samos ( v Chr., v. Chr.)

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Pythagoras van Samos (+- 565 v Chr., +- 497 v. Chr.)"

Transcriptie

1 Pythagoras van Samos ( v Chr., v. Chr.) Pythagoras was een Griekse filosoof en in mindere mate ook een wiskundige Over het geboortejaar van Pythagoras bestaat heel wat onzekerheid. Wat vaststaat, is dat hij ergens in de tweede helft van de zesde eeuw voor Christus moet geboren zijn. Volgens sommige bronnen werd hij geboren in de tweeënvijftigste Olympiade. Een Olympiade is de vierjarige periode tussen twee Olympische spelen in. De Olympische spelen vonden voor het eerst plaats in 776 voor Christus, dus moet volgens deze bronnen Pythagoras tussen 568 en 565 voor Christus geboren zijn. Maar andere bronnen plaatsen zijn geboorte heel wat vroeger, rond het jaar 600 voor Christus. Deze bronnen beweren dat Pythagoras als twaalfjarig jongetje (in 588 v. Chr.) zich had ingeschreven voor de Olympische spelen maar geweigerd werd omwille van zijn leeftijd. Toch slaagde hij erin deel te nemen aan de bokswedstrijd door zich te vermommen en deze won hij. Op de lijsten van het jaar 588 van de overwinnaars staat inderdaad de naam Pythagoras. Of dit Pythagoras van Samos is, is natuurlijk niet zeker.

2 Ook over zijn levensduur en overlijden is geen volledige zekerheid. Volgens de meeste bronnen stierf hij in de negenenzestigste Olympiade ( v.ch.) maar ook hierover zijn de bronnen niet eenduidig. Waarover men het wel eens is, is dat hij een lang leven heeft gehad. Hij werd minstens 75 jaar, maximum 117 jaar oud. Waarover de meeste bronnen het wel eens zijn is zijn geboorteplaats. Pythagoras werd geboren op Samos. Samos is een klein eiland in de Egeïsche zee, vlak voor de kust van Klein-Azië (het huidige Turkije). Zijn vader heette Mnesarchus en kwam uit Tyrus. Tyrus was en is nog steeds een havenstad in het zuiden van het huidige Libanon. Deze stad grenst dus aan de Middellandse Zee. Men beweert dat Mnesarchus, die koopman was, graan bracht naar de stad Samos wanneer er daar een hongersnood heerste. Hierdoor zou hij het burgerrecht gekregen hebben. Zijn moeder was Pythais en kwam uit Samos. Pythagoras zou 2 of 3 broers gehad hebben. Over zijn kindertijd is vrijwel niets bekend. Alleen is het zeker dat hij in een familie van goede doen leefde en een brede opvoeding heeft genoten: hij leerde de lier bespelen, hij las poëzie (bijvoorbeeld Homerus). Hij kreeg les in filosofie van de filosoof Pherekydes. Verder werd hij sterk beïnvloed door de filosofen Thales (die hij heeft bezocht toen deze al oud was) en Anaximander, die beiden in die tijd in Milete leefden. Door lessen van Anaximander in Thales' filosofie werd Pythagoras' interesse in wiskunde en astronomie gewekt. Die filosofie van Thales is vooral belangrijk omdat er voor het eerst een theorie is van waaruit allerlei gebeurtenissen rationaal worden verklaard. Zo verklaart hij bijvoorbeeld aardbevingen. Als jongeman verliet hij Samos. Hij ging naar de Zuid-Italiaanse stad Croton. Volgens sommige bronnen verbleef hij voordat hij naar Croton ging een tijd in Egypte en Babylon, waar hij kennis maakte met de heersende gebruiken, waarvan er veel terug te vinden zijn in zijn geloofsaxioma s.men is er echter niet zeker van of dit wel waar is want men zei in de oudheid immers van de meeste Griekse geleerden dat ze in Babylon of Egypte waren geweest. In Croton, waar

3 hij een kolonie stichtte, richtte Pythagoras een filosofische en religieuze gemeenschap op. De kern van deze gemeenschap werd gevormd door de "mathematikoi". Zij werden onderwezen door Pythagoras zelf en volgden strenge leefregels. De basis van het geloof van de gemeenschap werd door Pythagoras in enkele "geloofsaxioma's" samengevat: 1. Op het diepste niveau is de werkelijkheid wiskundig van aard. Pythagoras en zijn volgelingen geloofden dat alles bestond uit verhoudingen van getallen. Elk getal is dus gelijk aan het quotiënt van twee andere getallen. Dit zijn dus rationale getallen. Mooie getalsverhoudingen leverden volgens hen harmonie op. Een mooi voorbeeldje hiervan is de toonladder van Pythagoras. Wanneer je een snaar met een bepaalde lengte x aanstrijkt hoor je een toon. Wanneer je een snaar hebt van lengte x/2 dan is de toon hiervan consonant met de toon van de snaar met lengte x. De toonafstand tussen beide tonen noemen wij nu een octaaf. We kunnen dus zeggen dat twee snaren met een verhouding in lengte van ½ een octaaf verschillen wat betreft toon. Als de lengteverhouding van de snaren 2/3 is, is de toonafstand een kwint, bij ¾ een kwart. Door middel van lengteverhoudingen van gehele getallen, bekwam hij een toonladder. Deze manier om tot een toonladder te komen wordt de Pythagoreaanse stemming genoemd.

4 2. Filosofie kan gebruikt worden voor geestelijke zuiverheid. 3. De ziel kan zich verheffen tot eenheid met het goddelijke. Axioma 2 en 3 wijzen erop dat Pythagoras zijn geloof heel wat gelijkenissen vertoont met het geloof van de Indiërs. Hij geloofde ook in het wedergeboren worden. De ziel verhuist na de dood van het lichaam naar een ander lichaam. Dit andere lichaam kan ook van eender welk dier zijn. Een belangrijk gevolg hiervan is dat de Pythagoreeërs, net zoals de mensen in India, vegetarisch zijn. Om uit de kringloop van de wedergeboortes te geraken moet de ziel rein en vroom worden. Dit probeerden ze te bereiken door de Pythagoreïsche ethiek waarin ingetogenheid en onthouding in het middelpunt staan. 4. Bepaalde symbolen (bijvoorbeeld getallen) hebben een geloofswaarde. Pythagoras gaf aan een heel aantal getallen een bepaalde betekenis. Zo is 4 het getal van de gerechtigheid omdat 4= 2 x 2. Beide kanten zijn gelijk, allebei 2 dus dit is rechtvaardig.. Het getal 5 symboliseert het huwelijk. Het huwelijk is de eerste verbintenis tussen 2 (dit is de man) en 3 (de vrouw). 1 is een neutraal getal. Het getal 10 is het volmaakte want = 10. Deze volmaaktheid wordt tetrakus genoemd. Dit is volmaakt omdat de volmaaktheid wordt bepaald door man, vrouw en gerechtigheid. 5. Alle leden van de gemeenschap moeten volledige trouw en geheimhouding zweren. Omdat alle leden van de gemeenschap trouw en geheimhouding moesten

5 zweren, is er zeer weinig dat we met zekerheid kunnen zeggen over Pythagoras. Dit is ook zo met de geschriften die aan hem toegeschreven worden. Er is geen enkel geschrift van Pythagoras zelf bewaard gebleven, maar wel geschriften die over hem of zijn ideeën gingen van Aristoteles, Ovidius en zijn leerlingen. In deze geschriften wordt alle wiskundige en andere ontdekkingen van de school van Pythagoras aan hem toegeschreven. De kans dat hij dit allemaal ontdekt heeft is natuurlijk klein. Het is zeer waarschijnlijk dat het ontzag van de leerlingen voor hun meester zo groot was, dat ze alles wat ze zelf ontdekt hadden uit respect voor hem ook aan hem toeschreven. Wel is bekend dat zowel mannen als vrouwen 'mathematikoi' konden worden, zodat ook enkele (latere) vrouwelijke Pythagoreërs bekende filosofen zijn geworden. Naast de mathematikoi kende de gemeenschap van Pythagoreërs ook akousmatikoi, die niet binnen de muren van de 'gemeenschap' woonden. Zij konden wel bezittingen hebben en waren ook geen vegetariër. Zij hoorden dus wel bij de gemeenschap maar hadden een veel minder belangrijke rol dan de mathematikoi die al hun tijd in de gemeenschap doorbrachten. De Pythagoreërs leverden belangrijke bijdragen aan de wiskunde door het belang van de studie van abstracte getallen, figuren en bewijsmethoden te benadrukken. Voor het eerst werd o.a. het abstracte getal een onderwerp van studie en ging het niet langer concrete aantallen van iets. Dit is nieuw want voor Pythagoras werd een getal altijd als een lengte of een oppervlakte beschouwd. Volgens Aristoteles (die enkele eeuwen later leefde): "de Pythagoreër... opgegroeid met de studie van de wiskunde, denkt dat voorwerpen getallen zijn... en dat de hele kosmos uit getallen bestaat." Vanaf 510 v.chr. raakte de Pythagorische Gemeenschap in Croton in moeilijkheden na het veroveren van Croton door Sybaris. Zij verspreidde zich echter over veel andere Italiaanse steden. Na 500 v.chr. werd de Gemeenschap meer politiek getint en na 460 v.chr. werden de toenmalige leden vervolgd. Hun ontmoetingsplaatsen werden vernield.

6 Behalve met wiskunde hield Pythagoras zich bezig met astronomie en muziek. Tegenwoordig kennen we Pythagoras vooral vanwege de beroemde Stelling van Pythagoras. Hij (of één van zijn volgelingen) bewees dat de som van de oppervlakten van de vierkanten op de rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek, gelijk is aan de oppervlakte van het vierkant op de schuine zijde. Andere werken van Pythagoras of zijn Pythagoreërs zijn: Het bewijs dat de hoeken van een driehoek samen twee rechte hoeken vormen, evenals de uitbreiding van deze stelling: van een veelhoek met n zijden is de som van de binnenhoeken gelijk aan die van 2n - 4 rechte hoeken. Het construeren van figuren met een gegeven oppervlakte en een soort van meetkundige algebra. (Wat wij nu vergelijkingen noemen losten zij meetkundig op.) De ontdekking van de irrationale getallen: getallen die niet als breuk zijn te schrijven, zoals de wortel van 2. De vijf regelmatige lichamen: tetraëder (regelmatig viervlak), kubus, octoëder (regelmatig achtvlak), dodecaëder (regelmatig twaalfvlak); isocaëder (regelmatig twintigvlak). Deze lichamen werden ook gelinkt aan begrippen zoals lucht, water en vuur. In de astronomie leerden ze dat de aarde een bol was in het centrum van het heelal, dat de baan van de maan een hoek maakte met de evenaar en dat Venus de morgenster dezelfde planeet was als Venus de avondster.

7 Bronnen: - Achtbare loge de Wenteltrap: e-acadamie: De Bruin, E., Pythagoras in 90 minuten

4 - Stelling van Pythagoras

4 - Stelling van Pythagoras 4 - Stelling van Pythagoras De opdracht omschrijving voor dit hoofdstuk bestond uit het volgende: D1 - Maak de 5 opdrachten. Zorg voor nette uitwerkingen. D2 - Maak een powerpoint over de stelling van

Nadere informatie

Wat is wiskunde? college door Jan Hogendijk, 12 september 2016

Wat is wiskunde? college door Jan Hogendijk, 12 september 2016 Wat is wiskunde? college door Jan Hogendijk, 12 september 2016 Wiskunde is een wetenschap waarin precies geredeneerd wordt over getallen, figuren in de ruimte, of formele structuren in het algemeen. In

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade 2010-2011: tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade 2010-2011: tweede ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 2010-2011: tweede ronde 1. Het quotiënt 28 is gelijk aan 82 (A) 2 0 () 2 1 (C) 2 2 (D) 2 3 (E) 2 4 2. Het resultaat van de vermenigvuldiging 1 3 5 7 9 2011 eindigt op het cijfer

Nadere informatie

1 Meetkunde en Algebra

1 Meetkunde en Algebra 1 Meetkunde en Algebra Het eerste deel van dit hoofdstuk is een bewerking van Meetkunde met coördinaten, Blok Redeneren met vormen, getallen en formules van Aad Goddijn ten behoeve van het nieuwe programma

Nadere informatie

Regelmatige en halfregelmatige veelvlakken

Regelmatige en halfregelmatige veelvlakken Regelmatige en halfregelmatige veelvlakken Wiskunde & Cultuur 2-3 W.v.Ravenstein 2010-2011 aangepast Vandaag Platonische lichamen Regelmatig, halfregelmatig en andere naamgeving Waarom zijn er maar 5 Platonische

Nadere informatie

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inleiding Inleiding Een meetkundige constructie is een

Nadere informatie

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken.

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken. Rood-wit-blauw werkblad 1 Bij het hele werkblad: Alle rode getallen zijn deelbaar door hetzelfde getal. Elk wit getal is gelijk aan een rood getal + 1, elk blauw getal aan een rood getal + 2 Russisch vermenigvuldigen

Nadere informatie

http://www.kidzlab.nl/index2.php?option=com_content&task=vi...

http://www.kidzlab.nl/index2.php?option=com_content&task=vi... Veelvlakken De perfecte vorm Plato was een grote denker in de tijd van de Oude Grieken. Hij was een van de eerste die de regelmatige veelvlakken heel bijzonder vond. Hij hield ervan omdat ze zulke mooie,

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

1 Meetkunde en Algebra

1 Meetkunde en Algebra 1 Meetkunde en Algebra Het eerste deel van dit hoofdstuk is een bewerking van Meetkunde met coördinaten, Blok Redeneren met vormen, getallen en formules van Aad Goddijn ten behoeve van het nieuwe programma

Nadere informatie

Profielwerkstuk "Is alles getal? "

Profielwerkstuk Is alles getal? Voorwoord Dat we het vak filosofie voor ons profielwerkstuk wilden gaan gebruiken hadden we al voor de zomervakantie besloten en toen we eenmaal aan de slag gingen was de keuze voor wiskunde als tweede

Nadere informatie

1 De Gulden snede wordt ook wel divina proportione (goddelijke verhouding) of sectione aurea (gouden verdeling) genoemd. Het is eigenlijk één

1 De Gulden snede wordt ook wel divina proportione (goddelijke verhouding) of sectione aurea (gouden verdeling) genoemd. Het is eigenlijk één De Gulden snede Inhoudsopgave 1. De Gulden snede 2. Hoe verkrijg ik de Gulden snede? 3. Pythagoras en het pentagram 4. De vijf regelmatige veelvlakken 5. Fibonacci 6. Leonardo da Vinci en de Gulden snede

Nadere informatie

Tijdwijzer. Het begin. Voor en na Christus

Tijdwijzer. Het begin. Voor en na Christus 138 Tijdwijzer Het begin Op deze tijdbalk past niet de hele geschiedenis van de mens. Er lopen namelijk al zo n 100.000 jaar mensen rond op aarde. Eigenlijk zou er dus nog 95.000 jaar bij moeten op de

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 006-007: tweede ronde 1 In een rechthoekige driehoek verdeelt de bissectrice uit een scherpe hoek de overstaande zijde in twee stukken met lengten 4 en 5 (zie figuur) De oppervlakte

Nadere informatie

Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras 1 of 6 Stelling van Pythagoras Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie De stelling van Pythagoras is een wiskundige stelling die zijn naam dankt aan de Griekse wiskundige Pythagoras. 'Zijn' stelling was overigens

Nadere informatie

Klassieke Cultuur. Wat is klassiek? Raphael. School van Athene

Klassieke Cultuur. Wat is klassiek? Raphael. School van Athene Klassieke Cultuur. Wat is klassiek? Raphael. School van Athene Pythagoras. Toonhoogte en harmonie ( octaaf, kwint en kwart) worden bepaald door de afstanden op de snaar. Muziek is een verhouding van getallen.

Nadere informatie

REKENEN WORDT WISKUNDE

REKENEN WORDT WISKUNDE REKENEN WORDT WISKUNDE Tine Wijnants Actieonderzoek Bachelor Secundair Onderwijs, KHLim Waarom haken sommige leerlingen af tijdens de lessen wiskunde? Wat maakt het Secundair Onderwijs zo anders dan het

Nadere informatie

reeks ontmoetingen 2 een ontmoeting met Heraclitus

reeks ontmoetingen 2 een ontmoeting met Heraclitus reeks ontmoetingen 2 een ontmoeting met Heraclitus Toelichting Door deze ontmoeting met Heraclitus gaan we terug naar het begin van de westerse filosofie. Zo rond 600 voor Christus komen we in het KleinAziatische

Nadere informatie

Een boekje met wiskundige vragen en opdrachten voor Havo 3

Een boekje met wiskundige vragen en opdrachten voor Havo 3 Een boekje met wiskundige vragen en opdrachten voor Havo 3 Gemaakt door: Harm Bakker Peter Vaandrager April 2002. Met dank aan mevr.o. De Meulemeester van KSO Glorieux uit Ronse in België. Geschiedenis

Nadere informatie

Diophantische vergelijkingen

Diophantische vergelijkingen Diophantische vergelijkingen 1 Wat zijn Diophantische vergelijkingen? Een Diophantische vergelijking is een veeltermvergelijking waarbij zowel de coëfficiënten als de oplossingen gehele getallen moeten

Nadere informatie

pythagoras handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek pythagoras

pythagoras handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek pythagoras inhoudsopgave 1 de grote lijn applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek 1 de grote lijn hoofdlijn de zijlijn De oppervlakte van rechthoekige driehoeken. Van een

Nadere informatie

Henrik Bastijns en Joachim Nelis 22-4-2014

Henrik Bastijns en Joachim Nelis 22-4-2014 HEILIGE DRIEVULDIGHEIDSCOLLEGE Onderzoeksopdracht Stelling van Ptolemaeus Henrik Bastijns en Joachim Nelis 22-4-2014 Inhoudstafel Historische achtergrond Bewijs van de stelling van Ptolemaeus Toepassingen

Nadere informatie

Deze stelling zegt dat je iedere rechthoekige driehoek kunt maken door drie vierkanten met de hoeken tegen elkaar aan te leggen.

Deze stelling zegt dat je iedere rechthoekige driehoek kunt maken door drie vierkanten met de hoeken tegen elkaar aan te leggen. Meetkunde Inleiding We beginnen met het doorlezen van alle theorie uit hoofdstuk 3 van het boek. Daar staan een aantal algemene regels goed uitgelegd. Waar je nog wat extra uitleg over nodig hebt, is de

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de

Nadere informatie

Griekenland DE DRIEDELING VAN EEN HOEK

Griekenland DE DRIEDELING VAN EEN HOEK Griekenland Zoals Berlinghoff schrijft, was de Griekse wiskunde sterk op de meetkunde gericht. We zullen daarom vooral naar de meetkunde kijken. Eerst zullen we twee van de drie klassieke problemen (Berlinghoff

Nadere informatie

Met welk doel wil God Zijn kinderen leiden?

Met welk doel wil God Zijn kinderen leiden? Scholen die door Samuel zijn gesticht. Met welk doel wil God Zijn kinderen leiden? Psalm 23:3 3 Hij verkwikt mijn ziel, Hij leidt mij in het spoor van de gerechtigheid, omwille van Zijn Naam. De Here zelf

Nadere informatie

Redeneren en bewijzen

Redeneren en bewijzen Logica in actie H O O F D S T U K 1 Redeneren en bewijzen Jan en Johan zijn net in Dunedin gearriveerd en Hans neemt ze mee naar een terrasje. Wat willen jullie hebben? Koffie! De bediening komt langs.

Nadere informatie

Pythagoreïsche drietallen Guy Van Leemput, Sint-Jozefcollege te Turnhout, België

Pythagoreïsche drietallen Guy Van Leemput, Sint-Jozefcollege te Turnhout, België Pythagoreïsche drietallen Guy Van Leemput, Sint-Jozefcollege te Turnhout, België Toelichtingen: Wat op de volgende bladzijden volgt is een werktekst met antwoorden rond het zoeken van rechthoekige driehoeken

Nadere informatie

Inleiding geschiedenis Griekenland

Inleiding geschiedenis Griekenland Europa rond de Middellandse Zee rond 500 v. Chr. Sint-Janslyceum s-hertogenbosch, Theo Manders Inleiding geschiedenis Griekenland Rond 2000 v. Chr. Stedelijke centra: Op Kreta, Minoische cultuur Op Griekse

Nadere informatie

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde 1. vmbo passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken

Nadere informatie

HANDMATIG WORTELTREKKEN

HANDMATIG WORTELTREKKEN HANDMATIG WORTELTREKKEN Kelly Vankriekelsvenne & Julie Vanmarsenille Doelstellingen: Na deze workshop moeten jullie in staat zijn om: Het algoritme voor handmatig wortels te trekken toe te passen. De stappen

Nadere informatie

Waarom had Spinoza een voorkeur voor meetkunde (en niet voor rekenkunde)?

Waarom had Spinoza een voorkeur voor meetkunde (en niet voor rekenkunde)? Waarom had Spinoza een voorkeur voor meetkunde (en niet voor rekenkunde)? Adrie Hoogendoorn 1. Het Probleem Een van de opvallende kenmerken van Spinoza's filosofie is zijn voorkeur voor de meetkunde en

Nadere informatie

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen l. e omtrek van een rechthoek is 8 m en de diagonaal 10 m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?. Bereken x zodat de opp van de rechthoek even groot

Nadere informatie

A. 54e B. 55e C. 56e D. 57e

A. 54e B. 55e C. 56e D. 57e Opgave 1 De Internationale Wiskunde Olympiade (IWO) is een jaarlijkse wiskundewedstrijd voor middelbare scholieren. Het is de oudste internationale wetenschapsolympiade. De eerste IWO werd gehouden in

Nadere informatie

Oppervlakte en volume door de eeuwen heen Sneetjes of geen sneetjes: that s the question

Oppervlakte en volume door de eeuwen heen Sneetjes of geen sneetjes: that s the question Oppervlakte en volume door de eeuwen heen Sneetjes of geen sneetjes: that s the question Michel Roelens Deze syllabus bevat enkele fragmenten uit de loep Oppervlakte en volume door de eeuwen heen verschenen

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde Junior Wiskunde Olympiade 009-00: eerste ronde Van een rechthoek is de lengte het dubbel van de breedte Als de oppervlakte cm bedraagt, hoe lang is dan de langste zijde? (A) cm (B) cm (C) cm (D) 8 cm (E)

Nadere informatie

Rekenen en wiskunde ( bb kb gl/tl )

Rekenen en wiskunde ( bb kb gl/tl ) Tussendoelen Rekenen en wiskunde Rekenen en wiskunde ( bb kb gl/tl ) vmbo = Basis Inzicht en handelen Vaktaal wiskunde Vaktaal wiskunde gebruiken voor het ordenen van het eigen denken en voor uitleg aan

Nadere informatie

Inleiding geschiedenis Griekenland

Inleiding geschiedenis Griekenland Europa rond de Middellandse Zee rond 500 v. Chr. Sint-Janslyceum s-hertogenbosch, Theo Manders Inleiding geschiedenis Griekenland Rond 2000 v. Chr. Stedelijke centra: Op Kreta, Minoische cultuur Op Griekse

Nadere informatie

Analytische Meetkunde

Analytische Meetkunde Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij

Nadere informatie

Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde Junior Wiskunde Olympiade 2015-2016: tweede ronde 1. ls de wieken van een windmolen op hun hoogste punt komen, dan reikt hun uiteinde tot een hoogte van 105 meter. Op hun laagste punt ligt het uiteinde

Nadere informatie

Escher in Het Paleis. Wiskundepakket. Ruimtelijke figuren

Escher in Het Paleis. Wiskundepakket. Ruimtelijke figuren Escher in Het Paleis Wiskundepakket Ruimtelijke figuren Ruimtelijke figuren Escher maakt in EEN AANTAL prenten gebruik van wiskundig interessante ruimtelijke vormen, zoals Platonische lichamen en Möbiusbanden.

Nadere informatie

Domein A: Inzicht en handelen

Domein A: Inzicht en handelen Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

Zeven struikelblokken bij het binnengaan van het Koninkrijk van God

Zeven struikelblokken bij het binnengaan van het Koninkrijk van God DBO 46 Zondag 8 november 2015 Zeven struikelblokken bij het binnengaan van het Koninkrijk van God Welkom bij het programma De Bijbel Open. Dit is een wekelijks programma, waarin we samen de Bijbel lezen

Nadere informatie

...een waargebeurd verhaal...

...een waargebeurd verhaal... ...een waargebeurd verhaal... In het begin was er een leeg papier. Dit behoorde toe aan de Goede Tekenaar, die zeer bekend was van het maken van volmaakte tekeningen. Op een dag begon de Tekenaar op het

Nadere informatie

20 De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen

20 De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen Onderwerp: Kwadraten en Wortels H1 19 De leerling leert passende wiskundetaal te gebruiken voor het ordenen van het eigen denken en voor uitleg aan anderen, en leert de wiskundetaal van anderen te begrijpen.

Nadere informatie

Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde

Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade 00-0: eerste ronde. e uitdrukking a b 4 is gelijk aan () ab () ab () ab 6 () ab 8 (E) ab 6. e uitdrukking (a b) is gelijk aan () a b () (b a) () a + b ab () a + b + ab (E) (a

Nadere informatie

De historie van de Davidster.

De historie van de Davidster. De historie van de Davidster. Er zijn meerdere namen bekend voor de Davidster, zoals Schild van David, Zegel van Salomo, hexagram,jodenster, Mogen Dowiet, of Maĝeen David, maar de meest bekende en gebruikte

Nadere informatie

By Tom Straub, : het visitekaartje van Jezus Christus een wiskundeboekje voor jonge denkers

By Tom Straub, : het visitekaartje van Jezus Christus een wiskundeboekje voor jonge denkers By Tom Straub, 1984 153: het visitekaartje van Jezus Christus De rij der rijen De sleutel tot het vinden van de rij der rijen is te vinden achterin het evangelie van Johannes, waarin wordt gesproken over

Nadere informatie

Inleiding in de Filosofie & de Ethiek

Inleiding in de Filosofie & de Ethiek Inleiding in de Filosofie & de Ethiek 1e Bijeenkomst 5 september 2006 Prof. Dr. Hub Zwart Afdeling Filosofie & Wetenschapstudies h.zwart@science.ru.nl http://www.filosofie.science.ru.nl Wat is filosofie?

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2009-2010: tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2009-2010: tweede ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade 009-00: tweede ronde Welke van de volgende vergelijkingen heeft als oplossing precies alle gehele veelvouden van π? () sinx = 0 (B) cos x = 0 (C) sinx = 0 (D) cosx = 0 (E) sinx

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer punten, een blanco antwoord bezorgt

Nadere informatie

Bouwen met veelhoeken

Bouwen met veelhoeken Bouwen met veelhoeken Opdrachtbladen Jantine Bloemhof Inhoud De vormen........................ 1 Veelhoeken samenvoegen: van klein naar groot........... 2 Tegelpatronen....................... 6 Platonische

Nadere informatie

Opgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5

Opgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5 2 Vergelijkingen Verkennen Meetkunde Vergelijkingen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg Meetkunde Vergelijkingen Uitleg Opgave Bestudeer de Uitleg, pagina. Laat zien dat ook

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1998-1999: Tweede ronde De tweede ronde bestaat eveneens uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem is hetzelfde als dat voor de eerste ronde, dwz per goed antwoord krijgt

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 99 99 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per

Nadere informatie

Van Bethlehem tot Golgotha

Van Bethlehem tot Golgotha Van Bethlehem tot Golgotha Het Mysterie van Inwijding Esoterische Begrippen Elly Lichtenberg De Bijbel, een mystiek verhaal of..? Deel I De Bijbel: een mystiek verhaal of..? Is het evangelieverhaal juist?

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1989-1990: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1989-1990: Tweede Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 989-990: Tweede Ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination -

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

Mededelingenblad van de Stichting Ars et Mathesis Redaktieadres Nieuwstraat 6 3743 BL Baarn Jaargang 7 Nummer 2 Mei 1993

Mededelingenblad van de Stichting Ars et Mathesis Redaktieadres Nieuwstraat 6 3743 BL Baarn Jaargang 7 Nummer 2 Mei 1993 Mededelingenblad van de Stichting Ars et Mathesis Redaktieadres Nieuwstraat 6 3743 BL Baarn Jaargang 7 Nummer 2 Mei 1993 In dit nummer van Arthesis twee mededelingen en een oproep. In de eerste plaats

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

Wiskunde waar Muziek in Zit

Wiskunde waar Muziek in Zit Wiskunde waar Muziek in Zit Onderwerp voor profielwerkstuk VWO G. Meinsma, M. Vellekoop Waarom klinkt de piano zoals hij kinkt? Waarom heeft een piano 2 toetsen per octaaf en niet 0 of of wat voor aantal

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2009-2010: eerste ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2009-2010: eerste ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade 009-00: eerste ronde Hoeveel is 5 % van 5 % van? (A) 6 (C) 5 (D) 5 (E) 65 Wat is de ribbe van een kubus als zijn volume 5 is? (A) 5 5 (C) 5 (D) 5 (E) 5 De oplossingen van de

Nadere informatie

Analytische en andere soorten meetkunde van Mavo tot Maple. Utrecht, 9 januari 2016 Wintersymposium KWG Jeroen Spandaw j.g.spandaw@tudelft.

Analytische en andere soorten meetkunde van Mavo tot Maple. Utrecht, 9 januari 2016 Wintersymposium KWG Jeroen Spandaw j.g.spandaw@tudelft. Analytische en andere soorten meetkunde van Mavo tot Maple Utrecht, 9 januari 2016 Wintersymposium KWG Jeroen Spandaw j.g.spandaw@tudelft.nl Puzzel mavo 3 Puzzel mavo 3 Puzzel mavo 3 Veronderstel: zijde

Nadere informatie

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Docentenhandleiding bij de DWO-module Lijnen van betekenis Deze handleiding bevat tips voor de docent bij het gebruiken van de module Lijnen van betekenis, een module

Nadere informatie

1 - Geschiedenis van de Algebra

1 - Geschiedenis van de Algebra 1 - Geschiedenis van de Algebra De opdracht omschrijving voor dit hoofdstuk bestond uit het volgende: A1 - Maak 5 van de 19 opdrachten. Zorg voor nette uitwerkingen. Kies de 5 verspreid over de 19. A2

Nadere informatie

Fractale dimensie. Eline Sommereyns 6wwIi nr.9

Fractale dimensie. Eline Sommereyns 6wwIi nr.9 Fractale dimensie Eline Sommereyns 6wwIi nr.9 Inhoudstabel Inleiding... 3 Gehele dimensie... 4 Begrip dimensie... 4 Lengte, breedte, hoogte... 4 Tijd-ruimte... 4 Fractale dimensie... 5 Fractalen... 5 Wat?...

Nadere informatie

Examenplanning 5 de leerjaar Juni 2016

Examenplanning 5 de leerjaar Juni 2016 Examenplanning 5 de leerjaar Juni 2016 Wiskunde - Getallenkennis BOEK B : Les 53 : Percenten Les 54 : Breuken, kommagetallen, percenten Les 58 : Percent berekenen deel 1 Herhalingsoefeningen Les 63 blz.

Nadere informatie

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte 1 Tekenen in roosters Kern 1 Tegelvloeren Kern 2 Oppervlakte Kern 3 Het assenstelsel Kern 4 Rechthoeken 2 Rekenen Kern 1 De rekenmachine Kern 2 Voorrangsregels Kern 3 Afronden Kern 4 Afronden 3 Grafieken

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500

WISKUNDE-ESTAFETTE Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 WISKUNDE-ESTFETTE 2014 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 00 1 (20 punten) Gegeven zijn drie aan elkaar rakende cirkels met straal 1. Hoe groot is de (donkergrijze) oppervlakte

Nadere informatie

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16 Inhoud Voorwoord v Het metrieke stelsel vii Inhoud ix Trefwoordenlijst x 1 Basis 1.1 1.1 Veel voorkomende berekeningen 1.1 1.2 Van punt tot vlak 1.4 1.3 Oppervlakten berekenen 1.12 1.4 Zelf tekenen 1.16

Nadere informatie

De constructie van een raaklijn aan een cirkel is, op basis van deze stelling, niet zo erg moeilijk meer.

De constructie van een raaklijn aan een cirkel is, op basis van deze stelling, niet zo erg moeilijk meer. Cabri-werkblad Raaklijnen Raaklijnen aan een cirkel Definitie Een raaklijn aan een cirkel is een rechte lijn die precies één punt (het raakpunt) met de cirkel gemeenschappelijk heeft. Stelling De raaklijn

Nadere informatie

Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw . Bij een weerspiegeling in het water staat een beeld op zijn kop. ntwoord is dus zeker fout. De stand van de maan ten opzichte van de boom moet dezelfde blijven. Zo moet de holle kant van de maan het

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2005-2006: eerste ronde 1 11 3 11 = () 11 2 3 () 11 5 6 () 11 1 12 11 1 4 11 1 6 2 ls a en b twee verschillende reële getallen verschillend van 0 zijn en 1 x + 1 b = 1, dan

Nadere informatie

Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht

Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht Hoofdstuk 1 : Hoeken -1 - Complementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken zijn complementair als... van hun hoekgrootten... is. Supplementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken noemen we supplementair als...

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk Module 6 Vlakke meetkunde 6. Geijkte rechte Beschouw een rechte L en kies op deze rechte een punt o als oorsprong en een punt e als eenheidspunt. Indien men aan o en e respectievelijk de getallen 0 en

Nadere informatie

ZESDE KLAS MEETKUNDE

ZESDE KLAS MEETKUNDE ZESDE KLAS MEETKUNDE maandag 1. Het vierkant. Eigenschappen. 2. Vierkanten tekenen met passer en lat vanuit zeshoek 3. Vierkanten tekenen met passer en lat binnen cirkel 4. Vierkanten tekenen met passer

Nadere informatie

Eerste Dialoog. In Dialoog. Boeddha en Socrates

Eerste Dialoog. In Dialoog. Boeddha en Socrates Eerste Dialoog In Dialoog Boeddha en Socrates Op de avond van 12 januari 2006 richtte de eerste dialoog zich op de vergelijking van de uitspraken van Boeddha en Socrates. Boeddha zei: Weet dat je onwetend

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

SYMMETRIEËN VAN RUIMTELIJKE FIGUREN. Prof. dr. Ronald Meester

SYMMETRIEËN VAN RUIMTELIJKE FIGUREN. Prof. dr. Ronald Meester SYMMETRIEËN VAN RUIMTELIJKE FIGUREN Prof. dr. Ronald Meester Inleiding In dit college onderzoeken we symmetrie-eigenschappen van ruimtelijke figuren zoals driehoeken, vierkanten, kubussen en andere veelvlakken

Nadere informatie

Getallen vanaf 20 worden geschreven door deze te combineren.

Getallen vanaf 20 worden geschreven door deze te combineren. Wiskunde bij de Maya s inhoudstafel 1. 2. 3. 4. 5. 1 Inleiding Het talstelsel Het rekensysteem Heilige getallen Tijdsmeting Geraadpleegde bronnen De Maya s waren een groot en machtig volk dat leefde in

Nadere informatie

Archimedes, De methode van de mechanische stellingen, inleiding

Archimedes, De methode van de mechanische stellingen, inleiding Archimedes, De methode van de mechanische stellingen, inleiding en propositie 2. De volgende vertaling is gebaseerd op de editie van Heiberg, vol. 2, pp. 426-430, 438-446, vergeleken met de vertaling van

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Kettingbreuken. 20 april 2010 1 K + 1 E + 1 T + 1 T + 1 I + 1 N + 1 G + 1 B + 1 R + 1 E + 1 U + 1 K + E + 1 N 1 2 + 1 0 + 1 A + 1 P + 1 R + 1 I + 1

Kettingbreuken. 20 april 2010 1 K + 1 E + 1 T + 1 T + 1 I + 1 N + 1 G + 1 B + 1 R + 1 E + 1 U + 1 K + E + 1 N 1 2 + 1 0 + 1 A + 1 P + 1 R + 1 I + 1 Kettingbreuken Frédéric Guffens 0 april 00 K + E + T + T + I + N + G + B + R + E + U + K + E + N 0 + A + P + R + I + L + 0 + + 0 Wat zijn Kettingbreuken? Een kettingbreuk is een wiskundige uitdrukking

Nadere informatie

Selecties uit de Elementen van Euclides, Boek 1

Selecties uit de Elementen van Euclides, Boek 1 Selecties uit de Elementen van Euclides, Boek 1 (Woorden tussen haakjes en voetnoten zijn door de vertaler J.P.H. toegevoegd, en ook enkele Griekse worden die in het hedendaagse Engels voortleven.) 1.

Nadere informatie

Babylonisch rekenen. Jan van de Craats (UvA, OU)

Babylonisch rekenen. Jan van de Craats (UvA, OU) Babylonisch rekenen Jan van de Craats (UvA, OU) De oude Babyloniërs die een kleine vierduizend jaar geleden Mesopotamië (het huidige Irak) bewoonden, moeten keien in de wiskunde zijn geweest. Ze kenden

Nadere informatie

1 DE STELLING VAN PYTHAGORAS

1 DE STELLING VAN PYTHAGORAS 1 DE STELLING VAN PYTHAGORAS 1.1 Verkennende opdrachten 1.1.1 Pythagoras puzzel (mozaïek van Henry Perigal 1801-1898) Open de link naar het bestand 1 Pythagoras_puzzel.htm Gegeven is een rechthoekige driehoek

Nadere informatie

Selecties uit de Elementen van Euclides (ca. 300 v.c.), Boek 1

Selecties uit de Elementen van Euclides (ca. 300 v.c.), Boek 1 Selecties uit de Elementen van Euclides (ca. 300 v.c.), Boek 1 (Woorden tussen haakjes en voetnoten zijn door de vertaler J.P.H. toegevoegd, en ook enkele Griekse worden die in het hedendaagse Engels voortleven.)

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 2008-2009: eerste ronde 1 Hoeveel is 2 5 7? (A) 10 21 (B) 25 7 (C) 7 10 (D) 1 15 (E) 29 21 2 Welke van volgende sommen is gelijk aan 10? (A), + 5,555 (B) 2,222 + 6,666 (C),

Nadere informatie

10 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde

10 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde 10 Junior Wiskunde Olympiade 2001-2002: eerste ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord

Nadere informatie

handleiding passen en meten

handleiding passen en meten handleiding passen en meten inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de grote lijn 3 bespreking per paragraaf 4 Applets 4 1 Vierhoeken 4 2 Met passer en geodriehoek 5 3 Tegelvloertjes 5 4 Onderzoek 5 tijdpad 6 materialen

Nadere informatie

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ...

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ... PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking optelling aftrekking vermenigvuldiging Symbool deling : kwadratering... machtsverheffing...

Nadere informatie

Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde

Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade 00-008: eerste ronde 1 Een rechthoek met lengte b en breedte c en een vierkant met zijde a hebben gelijke oppervlakte Dan geldt: (A) a c = c b (B) b c = a a c = b c (D) bc =

Nadere informatie

2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een

Nadere informatie

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Vierhoeken Vierkant Rechthoek Parallellogram Ruit Trapezium Vlieger Vierhoek 1. Vierkant zijde zijde Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken én vier

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores

Vraag Antwoord Scores Beoordelingsmodel VMBO GL/TL 2008-I Vraag Antwoord Scores Golfbaan maximumscore 4 Een kijklijn tekenen van het putje langs de punt van de bosrand 90 m in werkelijkheid komt overeen met 6 cm in de tekening

Nadere informatie

8.1 Rekenen met complexe getallen [1]

8.1 Rekenen met complexe getallen [1] 8.1 Rekenen met complexe getallen [1] Natuurlijke getallen: Dit zijn alle positieve gehele getallen en nul. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,... Het symbool voor de natuurlijke getallen is Gehele getallen: Dit zijn

Nadere informatie

Euclidische meetkunde: passer en liniaal vs. vouwen Wat is er allemaal (on)mogelijk?

Euclidische meetkunde: passer en liniaal vs. vouwen Wat is er allemaal (on)mogelijk? Euclidische meetkunde: passer en liniaal vs. vouwen Wat is er allemaal (on)mogelijk? 28-6-2014 Universiteit Utrecht Jeroen Nagtegaal (0441872) 2 INHOUDSOPGAVE 0. INLEIDING... 4 HOE MOET JE DIT BOEKJE LEZEN?...

Nadere informatie