Toetsende Statistiek Week 7. Verdelingsvrije toetsen

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Toetsende Statistiek Week 7. Verdelingsvrije toetsen"

Linda Kuipersё
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Toetsende Statistiek eek 7. Verdelingsvrije toetsen MM&C, 15 Nonparametric Tests Independent Samples Chemicus Ontwikkelde de Rank-Sum test en Signed-Rank test (1945) Dependent Samples NB tekst staat op CD bij het boek Frank ilcoxon ( ) 1

1 2 Independent Samples Chemicus Ontwikkelde de Rank-Sum test en

2 Introductie Niet-parametrische toetsen volgden vanaf 1945 na 1. de grote samples correlatie aanpak (Pearson, 1896-) 2. de klein samples aanpak (Gosset, Fisher 1908-) als oplossing voor normaliteitsproblemen bij 1. en 2. Alternatieve oplossingen voor normaliteitsproblemen via 1. Outlier verwijdering, maar Datatransformatie, maar Andere verdelingen (eibull) 4. Moderne technieken (Bootstrap, Permutatie test) Niet-parametrische toetsen lossen het probleem op via een rangorde transformatie van de data. 2

Alternatieve oplossingen voor normaliteitsproblemen via 1. Outlier verwijdering, maar... 2. Datatransformatie, maar... 3.

3 ilcoxon Rank Sum test: 2 independent samples at toetst de ilcoxon Rank Sum test? H 0 : 2 populatieverdelingen zijn gelijk H a : 2 populatieverdelingen zijn ongelijk Extra aanname: de 2 populatieverdelingen hebben dezelfde vorm Dan scherpere hypotheses: H 0 : mediaan 1 mediaan 2 H a : een- of twee zijdige hypothese over de mediaan Algemenere vorm H 0 : 2 populatieverdelingen zijn gelijk. H a : De waarden in de ene verdeling zijn systematisch groter. 3

populatieverdelingen hebben dezelfde vorm Dan scherpere hypotheses: H 0 : mediaan 1 mediaan 2 H a : een- of twee

4 Voorbeeld 15.1a Onderzoek naar effect van wieden. Onderzoekshypothese: rank van aanpak G1 systematisch hoger dan rank van aanpak G2 G G Zet data om naar rangordes Score Rang NB geen ties Bepaal som van de rangscores voor G1 en G2 G1: 23 G2: 13 4

7 172.2 165.0 176.9 G2 158.6 176.4 153.1 156.0 Zet data om naar rangordes Score 153.1 156.0 158.

5 Voorbeeld 15.1b Bepaal verwachte waarde en spreiding van µ n 1 ( N 2 + 1) 18 σ n 1 n 2 ( N ) z cc µ σ P(Z 1.30)

6 ilcoxon Signed Rank Test: 2 dependent samples Voorbeeld 15.2a Gaat het navertellen beter met plaatjes (2) dan zonder (1)? Kind verhaal verhaal Verschil Absolute waarde rang NB geen ties +9 6

Kind 1 2 3 4 5 verhaal 2 0.77 0.49 0.66 0.28 0.38 verhaal 1 0.40 0.72 0.00 0.

7 Voorbeeld 15.2b Bepaal verwachte waarde en spreiding van µ n ( n 4 + 1) 7.5 σ n ( n + 1)(2n ) z cc µ σ P(Z 0.27)

8 Niet-parametrische toetsen: opmerkingen. power? ties? voordelen? nadelen? Of toch de parametrische toetsen 8

9 Overzicht Toetsende Statistiek. Basisidee: generaliseren Nulhypothesen beschrijven een eigenschap van de data als alleen toeval een rol zou spelen. In de toetsende statistiek worden de nulhypothese verworpen (of niet) op basis van de waarschijnlijkheid van een steekproefresultaat aangenomen dat de nulhypothese waar is. Toetsingsgrootheden hebben altijd de vorm van een gestandaardiseerd verschil tussen steekproefwaarde en hypothetische waarde. P-waarde en standaardfout geven het risico aan van het generaliseren 9

In de toetsende statistiek worden de nulhypothese verworpen (of niet) op basis van de waarschijnlijkheid van een

10 Overzicht Toetsende Statistiek: Instrumenten & Resultaten uit de Kansrekening at we moeten begrijpen van de kansrekening is alles dat ten dienste staat van begrip van de steekproevenverdeling. Toevalsvariabele (waarden bepaald door uitslag toevalsproces) Verdeling & kans (oppervlakte onder verdeling) Verdeling van som/verschil van toevalsvariabele Onafhankelijkheid, voorwaardelijke kans/verdeling Binomiaal als basis van alle steekproevenverdelingen Normale verdeling, t-verdeling, F-verdeling, χ 2 -verdeling Standaardfout hangt af van n 10

Toevalsvariabele (waarden bepaald door uitslag toevalsproces) Verdeling & kans (oppervlakte onder verdeling) Verdeling van som/verschil

11 Overzicht Toetsende Statistiek: Verschillende Soorten Inferentie Bij elk steekproefstatistiek hoort een betrouwbaarheidsmarge, die gebruik maakt van de kritische waarden z* of t* en de SE. Significantietoets: kijk of toetsingsgrootheid groter is dan van te voren opgestelde kritische waarde. Moderne toetsen: kijk of P-waarde gekozen α-waarde (kan soms alleen met software). Om te kiezen tussen verschillende toetsen of verschillende varianten in design moeten we weten wat het onderscheidend vermogen (power) is. 11

Significantietoets: kijk of toetsingsgrootheid groter is dan van te voren opgestelde kritische waarde.

12 Toetskeuze 1 Een therapeut behandelt een groep cliënten, mannen en vrouwen, voor depressie. Bij de intake van elke cliënt is de BDI-II afgenomen en na 12 sessies opnieuw. De therapeut vraagt zich een aantal zaken af. NB moet je nog iets extra s weten om te beslissen? Vraag Hypothesen? Toets? ijkt de man-vrouw verhouding in mijn cliëntgroep af van die in de samenleving? Is er bij de intake een verschil in de mate van depressiviteit van mannen en vrouwen? Is er bij de intake een verschil in de variatie in depressiviteit van mannen en vrouwen? Is mijn cliëntgroep als totaal gemiddeld minder depressief geworden? Of beter: heeft mijn behandeling effect gehad? 12

NB moet je nog iets extra s weten om te beslissen? Vraag Hypothesen? Toets? ijkt de man-vrouw verhouding in mijn cliëntgroep af van die in de samenleving?

13 Toetskeuze 2 Om een aantal zaken in meer detail te kunnen bestuderen te houden, is uit een wachtlijstgroep een controlegroep gevormd, die op een aantal aspecten gematched is met de cliëntgroep (leeftijd, geslacht). Ook bij deze controlegroep is de BDI-II afgenomen. De therapeut vraagt zich nog een aantal zaken af. NB moet je nog iets extra s weten om te beslissen? Vraag Hypothesen? Toets? Zijn controleen therapiegroep gelijk qua opleiding (Laag, Midden, Hoog)? Is de mate van depressiviteit bij controleen cliëntgroep (bij intake) gelijk? Is de mate van depressiviteit bij de cliëntgroep (bij exit) minder dan bij de controlegroep? 13

De therapeut vraagt zich nog een aantal zaken af. NB moet je nog iets extra s weten om te beslissen? Vraag Hypothesen? Toets?

14 Laatste opmerkingen Volgende week woensdag Tentamen. + SPSS vaardigheidstoets (open boek-toets, dus geen!) Dus geen practica meer inhalen! NB 5 minuten pauze tussen 2 toets-uren in zelfde zaal Februari 2012 verder met Experimenteel & Correlationeel Onderzoek 14

Vergelijkbare documenten

toetskeuze schema verschillen in gemiddelden

toetskeuze schema verschillen in gemiddelden toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week 2: de steekproevenverdeling week 3: schatten en toetsen: de z-toets week 4: het toetsen van gemiddelden: de t-toets week 5: het toetsen van