De Kwantumcomputer. Patrick De Causmaecker Katholieke Universiteit Leuven Campus Kortrijk
|
|
- Mathijs Mertens
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 De Kwantumcomputer Patrick De Causmaecker Katholieke Universiteit Leuven Campus Kortrijk
2 Mezelf Licentiaat Wiskunde (Gent) Doctor in de Fysica (Leuven) Professor Informatica (Leuven-Kortrijk) Richtingen Wiskunde, Fysica, Informatica
3 Mijn Groep ~2 onderzoekers Artificiele intelligentie voor complexe combinatorische optimalisatie Optimalisatie in gedistribueerde systemen/planning en Scheduling/Roosters voor personeel/bioinformatica/e-learning/digitale beeldverwerking/
4 De professor en zijn doctoraatsstudenten I am currently Professor of Chemistry and I am also Associate Vice President for Research at UNT. I therefore maintain two offices on campus Chemistry Department (office hours only) VP for Research Office (most times) Mail s ochtends: Doe het volgende experiment Laad de shaker Start de machine Start de analyse Zend me het rapport
5 De doctoraatsstudenten van de professor Hij komt toch nooit in het labo. Kunnen we het niet zonder ons laten gebeuren? We kunnen het experiment simuleren. Maar dan hebben we wel een kwantumcomputer nodig
6 De student van de professor Ik wil wel een mooie zonnige dag. Kunnen we het weer exact en met zekerheid voorspellen? Misschien wel. Maar dan heb ik een kwantumcomputer nodig.
7 De kwantumcomputer is nog in een vroeg stadium Maar wat is Quantum Computing De Kwantumcomputer doet aan Quantum Computing
8 Wat is het verschil met het gewone computeren Wat is Computing Gewone computers doen aan computing
9 936 : Alan Turing On Computable Numbers Turing Machine Kan elk getal berekend worden? Wat is dat eigenlijk, berekenen? Gewoon computeren
10 Een machine van Turing. Hypothetisch, wiskundig model Toestand Afhankelijk van de toestand en de waarde onder de leeskop: Schrijf //spatie Schuif Kop rechts/links Ga naar toestand X Leeskop x y Aandrijfwiel band Oneindige band
11 Bijvoorbeeld: vermenigvuldig met 2 Input: een band met het getal in het binair stelsel Een verzameling regels # -> L 2; -> L ; -> L ; # -> R 2; -> L ; -> L ; 2 # -> # L h; 2 * -> * R 2; x x
12 Een ander voorbeeld: spring Input: een band met willekeurige tekens Verplaats de kop over een aaneensluitende rij tekens (L of R) y y z x * -> * L ; # -> # R 2; * -> * L 3; 2 # -> # R 4; 2 * -> * R 2; 3 # -> # L 5; 3 * -> * L 3; 4 # -> # L 5; 4 * -> * R 4; 5 * -> * R h; y y z x
13 Nog een ander voorbeeld Een machine die niet stopt y z x # -> L ; * -> * R h; y z x
14 Een algemene machine? Bestaan er Turing machines die alle andere Turing machines kunnen simuleren? Turing bewees dat dergelijke machines bestaan. We noemen ze universele Turing machines Hun eindige versies zijn doorgedrongen in ons dagelijks leven. Input voor de machine Beschrijving van de machine
15 Vraag van Turing Kunnen we zeker zijn dat een Turing machine stopt voor een bepaalde input? (de toestand h bereikt) Kunnen we voor elke machine bepalen of ze ooit stopt op een bepaalde input?
16 Even nadenken Als we dat konden, dan zouden we een machine kunnen maken die een functie h berekent. We kunnen de beschrijving van p op een band schrijven en als invoer gebruiken. Wat is de waarde van h(p,p)? Machine p Met invoer i h(p,i) = als machine p niet stopt op invoer i h(p,i) = als machine p stopt op invoer i : machine stopt niet : machine stopt
17 Even nadenken Gegeven een willekeurige machine die een functie van twee argumenten berekent: f(x,y) Maak een machine voor het algoritme g(x,y) Deze machine stopt enkel als f(x,y) = Zolang (f(x,y) <> ) doe niks g(x,y) = Wat is de waarde van h(g,g)?
18 Even nadenken We tonen aan dat h(e,e) <> f(e,e). Maar f was een WILLEKEURIGE machine h verschilt dus van alle mogelijke machines!!! f(e,e) = => g(e,e) stopt, h(e,e) = f(e,e) <> => g(e,e) stopt niet, h(e,e) = h(e,e) <> f(e,e)!!! Een Turing machine kan dus niet alle mogelijke functies berekenen!
19 These van Turing en Church Voor elke functie die we natuurlijkerwijs beschouwen als berekenbaar bestaat er een Turing machine om ze te berekenen. There exists or can be built a universal computer that can be programmed to perform any computational task that can be performed by any physical object"
20 Gegeven een lijst met steden. Je moet alle steden juist keer bezoeken, terugkeren waar je begon en een ZO KORT MOGELIJKE AFSTAND AFLEGGEN Is alles gezegd?
21 Bestaat er een Turing machine voor het probleem van de reizende koopman? Ja, er zijn immers slechts een eindig aantal mogelijkheden. (Zij het zeer veel!) Traveling Salesman
22 Traveling Salesman Bestaat er een Turing machine die de beste oplossing vindt in een aanvaardbare tijd? Dat weten we niet. Alle bekende methodes hebben een tijd nodig die exponentieel toeneemt met het aantal steden effect van het aantal steden n n^2 log(n) exp(n) n! n
23 Kunnen we beter doen? Noteer de steden a,b,c,d,e,f, abcdef bacdef acbdef cabdef... bcadef cbadef abdcef Kunnen we alle mogelijkheden tegelijkertijd onderzoeken? Parallelle computers zijn geen optie: het aantal benodigde processoren neemt toe met de exponent van het aantal steden.
24 Bestaat er dan een manier om verschillende waarden tegelijk voor te stellen? Ja KwantumTOESTANDEN
25 Twee spleten experiment
26 Op het ogenblik van de passage bevindt het electron zich in een soort mengtoestand: superpositie Deze wordt verbroken door de waarneming Kwantumtoestanden
27 Laten we eenvoudig beginnen Een beam splitter is een halfdoorlatende spiegel De helft van het inkomende licht kaatst terug (Reflectie) De andere helft gaat door (Transmissie) Dit gebeurt ook met één foton
28 Beam splitters : de reflectie of de transmissie van foton kan niet deterministisch zijn.
29 Beam splitters : interferentie Intensiteit afhankelijk van stand van de spiegel Constructieve/destructieve interferentie
30 Beam splitters : hoe kan dit gebeuren met foton R TT RR T TR RT
31 Wat is de waarschijnlijkheid van TT,RR,RT,TR? Laplace: indien we niets weten over de waarheid van een uitspraak, dan is de waarschijnlijkheid ervan ½. Bayes: A en B (onafhankelijke) gebeurtenissen, P A en P B de waarschijnlijkheden, waarschijnlijkheid P A of B = P A + P B
32 Toegepast op de Beam Splitter R U TT RR T P TT = P RR = P RT = P TR = ¼ P U = P TT of RR = P TT + P RR P L = P TR of RT = P TR + P RT EN KAN DUS NOOIT NUL ZIJN L TR RT
33 Waarschijnlijkheidsamplitudes Feynman: als de gebeurtenissen fysisch niet te onderscheiden zijn, gebruik dan waarschijnlijkheidsamplitudes! A TT =(½, ½), A RR =(-½, ½) A TR =(½, -½), A RT =(-½, ½) A TT of RR = (½ - ½, ½+½) = (,) P TT of RR = (½ - ½) 2 + (½+½) 2 =
34 Waarschijnlijkheden en hun amplitudes ½ -½ ½ -½
35 L en U dectector amplitudes R T TT RR TR RT U-detector L-detector TR RT Alles naar U TT RR RT TR Gedeeld U en L TT RR
36 Zien in het donker R T L U TT RR P RT = P RR = ½ P TT = P TR = TR RT Hoewel de bom afgaat bij één foton is er een kans dat we hem zien!
37 Een ander voorbeeld: Polarisatie Licht is gepolariseerd Loodrecht op de richting kunnen we de polarisatie meten Dit gebeurt ten opzichte van twee assen (V en H) H V
38 Een ander voorbeeld: Polarisatie Een polarisatiefilter laat licht van een bepaalde polarisatie door Als deze polarisatie geroteerd is t.o.v. die van de invallende lichtbundel wordt slechts een deel doorgelaten H V V H
39 Een ander voorbeeld: Polarisatie Dit gebeurt (klassiek) door projectie Wat in het geval van foton? -> amplitudes!
40 Een ander voorbeeld: Polarisatie Bij opeenvolgende polarisatieschermen wordt de kans van transmissie telkens bepaald door de grootte van de amplitude na projectie Het foton heeft na transmissie de juiste polarisatie.
41 982: Richard Feynman Elk eindig fysisch object kan door een universele simulator nagebootst worden
42 Bits en Qubits Computers : en Natuur (dna) : AGCT (Adenine, Guanine, Cytosine, Thymine) Hoeveel informatie bevat bit?
43 Shannon s informatietheorie Informatie is complementair aan willekeur Eens we weten wat de uitkomst is hebben informatie gewonnen Munt : P(kop) = ½ P(letter) = ½ Na de opworp kennen we bit meer
44 Hoe zit dat in de Kwantumwereld? Het foton beslist niet op voorhand Het kiest bij elke spiegel Het bevat een oneindige hoeveelheid informatie! Een qubit
45 Rekenen met qubits gebeurt met amplitudes R U TT RR T U L TR RT L TR RT Alles U TT RR RT TR U en L TT RR
46 In het geval van polarisatie Na passage door een P. filter heeft het foton een polarisatie volgens de as van het filter Bij het volgende filter zal het passeren of niet passeren op basis van de amplitude
47 Kwantum poorten Klassieke computers zijn opgebouwd uit logische poorten Bestaat er iets dergelijks voor Kwantumcomputers?
48 Principe van Landauer Waarom warmen computers op? Landauer (96*): Wanneer er een bit informatie wordt vernietigd moet warmte afgegeven worden
49 Belang voor de Kwantum computer Warmte vertelt iets over wat er in de computer gebeurt, dit is een observatie Kwantum poorten mogen geen informatie verloren laten gaan. Ze moeten reversibel zijn
50 Kwantum poorten: Toffoli poorten Poorten worden gekarakteriseerd door waarheidstabellen Output And Input C B A C B A Toffoli output Toffoli input
51 Not en And met Toffoli poorten Garbage (rommel) bits C NOT C A A B B A AND B Bennet: reversibele Turing machines
52 Kwantum geheugen D U P = ½=( ½) 2 A = ( ½, ½ ) (T,R) U One QUBIT D Superpositie P = ½=( ½) 2
53 Effect van een beam splitter D D (,) ( ½, ½ ) (,) ( ½, - ½ ) U D 45 U D U U 45
54 Kwantum geheugen D U (,) ( ½, ½ ) (, ) D 45 U D 45 U D U
55 Waar zit de computer? D U D U Kwantum computer: parallel reversibel rekenen D U
56 Poorten Een Beam Splitter roteert de amplitueds 45 graden We noemen dit een Hadamard poort Klassiek hebben twee H s het effect van een NOT D U (,) (, ) D U H H NA METING!
57 Universele Kwantum poorten Het is niet moeilijk om Toffoli of analoge poorten te maken Deze laten toe om alle KLASSIEKE poorten te bouwen Maar Wat we nodig hebben zijn Kwantum poorten (bijv. Hadamard) Universele poorten laten toe alle reversibele berekeningen te doen.
58 Aangepaste these van Turing en Church There exists or can be built a universal quantum computer that can be programmed to perform any computational task that can be performed by any physical object"
59 Controlled Not poorten CN poort target inverteer target a.s.a control = control Implementatie met behulp van beam splitters en gepolariseerd licht is mogelijk. Tar Con Tar Con
60 Een eenvoudige kwantumcomputer Onze computer zal kunnen vermenigvuldigen met 2! Hij wordt wel reversibel gedefinieerd : een bit extra voor de overdracht Input Output O Input Output CY One CY One O
61 Realisatie met CN poorten Input CY One O Output CY One Nog geen Quantum computing! target control target control
62 Een Kwantum CN poort De Hadamard poort maakt een superpositie van en! De computer berekent nu ZOWEL x2 als x2 De uitkomst is natuurlijk ook een superpositie Probeer die te lezen en Je krijgt of SO WHAT?! target control H
63 Het probleem van David Deutsch Gegeven een ja/nee vraag (voorbeelden genoeg!) die misschien afhangt van een ja/nee beslissing (ook voorbeelden). Kan ik uitmaken of de beslissing inderdaad invloed heeft? De berekening zal lang duren ik kan ze geen twee keer doen.
64 Het algoritme van Deutsch David Deutsch bedacht het schema hiernaast. De rode operator transformeert de amplitudes H? H H y y(-) f(x) x
65 Het algoritme van Deutsch (,) H ½ (,) y y(-) f(x) x (,) H ½ (-,) H? 45 MAGIC CIRCLE
66 Het algoritme van Deutsch (,) H ½ (,) Product van de amplitudes * ½ y= y= ½ (-,) (,)? H H x= x= -(-) f() (-) f() -(-) f() (-) f() y MAGIC CIRCLE *(-) f(x) 45 Na de laatste Hadamard *½ x= y= y= -(-) f() -(-) f() -(-) f() -(-) f() x= -(-) f() +(-) f() -(-) f() +(-) f() x
67 Het algoritme van Deutsch (,) H ½ (,) ½ (-,) (,)? H H De Kwantumcomputer beslist f()=f() in één keer! Als f() = f() meten we x = *½ x= x= Als f() <> f() meten we x = *½ x= x= y= y= y= y=
68 Andere algoritmen Uitbreiding van Deutsch algoritme tot functies van n bits Factorisatie algoritme van Shor: vindt waarschijnlijk de priemfactoren van een getal Zoekalgoritme van Grover: vindt met 5% zekerheid een willekeurig element in een verzameling van N elementen in een tijd evenredig met vierkantswortel N
69 Toestand Veel theoretische vragen blijven open Wat is Kwantuminformatie? Welke problemen kunnen we (niet) oplossen met een QC? 26 cage a qubit in a buckyball 2 qubit Kwantum computer Seven atoms -> Kwantum gate, 27 Single electron qubit memory. D-Wave Systems 28-qubit qc 28 quantum bit stored Superior qc test developed
Algoritmen abstract bezien
Algoritmen abstract bezien Jaap van Oosten Department Wiskunde, Universiteit Utrecht Gastcollege bij Programmeren in de Wiskunde, 6 april 2017 Een algoritme is een rekenvoorschrift dat op elk moment van
Nadere informatieQuantum computing. Dirk Nuyens. dept. computerwetenschappen KULeuven. [dirk.nuyens@cs.kuleuven.ac.be]
Quantum computing Dirk Nuyens [dirk.nuyens@cs.kuleuven.ac.be] dept. computerwetenschappen KULeuven qc-sim-intro.tex Quantum computing Dirk Nuyens 18/12/2001 21:25 p.1 Mijn thesis plannen Proberen een zo
Nadere informatieHet computationeel denken van een informaticus Maarten van Steen Center for Telematics and Information Technology (CTIT)
Het computationeel denken van een informaticus Maarten van Steen Center for Telematics and Information Technology (CTIT) 2-2-2015 1 Computationeel denken vanuit Informatica Jeannette Wing President s Professor
Nadere informatieQuantum-computing toegepast op het n-queens probleem
Quantum-computing toegepast op het n-queens probleem Erik Jongsma 5 Seminar Computational Algorithms Leiden University september Introductie Abstract Quantum-computing is een onderwerp binnen de informatica
Nadere informatieWaarmaken van Leibniz s droom
Waarmaken van Leibniz s droom Artificiële intelligentie Communicatie & internet Operating system Economie Computatietheorie & Software Efficiënt productieproces Hardware architectuur Electronica: relais
Nadere informatieQ-bits en Quantumcomputers
Q-bits en Quantumcomputers Computers in the future may weigh no more than.5 tons (Popular Mechanics, forecasting the relentless march of science, 949) I think there is a world market for maybe five computers.
Nadere informatieTeleportatie op de quantum computer
Wat is teleportatie en hoe doe je dat zelf op een quantum computer. Doe dit niet thuis! Teleportatie op de quantum computer Qu Antum Inhoud Doe dit niet thuis, experimenten met teleportatie.... Inleiding...
Nadere informatieMet de quantummechanica het lab in
Met de quantummechanica het lab in Verstrengelde fotonen en Quantum informatie Computers in the future may weigh no more than.5 tons (Popular Mechanics, forecasting the relentless march of science, 949)
Nadere informatieSpeltheorie in de computerwetenschappen. Patrick De Causmaecker Met dank aan Katja Verbeeck Katholieke Universiteit Leuven Campus Kortrijk
Speltheorie in de computerwetenschappen Patrick De Causmaecker Met dank aan Katja Verbeeck Katholieke Universiteit Leuven Campus Kortrijk Mezelf Licentiaat Wiskunde (Gent) Doctor in de Fysica (Leuven)
Nadere informatieModule Limieten van de berekenbaarheid : antwoorden
Module Limieten van de berekenbaarheid : antwoorden Gilles Coremans 2018 This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International license. Dit werk is gebaseerd
Nadere informatie1 Rekenen in eindige precisie
Rekenen in eindige precisie Een computer rekent per definitie met een eindige deelverzameling van getallen. In dit hoofdstuk bekijken we hoe dit binnen een computer is ingericht, en wat daarvan de gevolgen
Nadere informatieConstanten. Variabelen. Expressies. Variabelen. Constanten. Voorbeeld : varid.py. een symbolische naam voor een object.
een symbolische naam voor een object. Variabelen Constanten Variabelen Expressies naam : geeft de plaats in het geheugen aan waarde : de inhoud van het object identifier : een rij van letters en/of cijfers
Nadere informatieSommige mensen claimen dat je alles op het internet kunt vinden. Maar dan moet je wel kunnen zoeken!!
Bij dit vak moet je veel leren. Je moet niet alleen de tri-level hypothese snappen. De voorbeelden zijn wel degelijk van belang. Ze horen bij de algemene ontwikkeling van een CKI er Sommige mensen claimen
Nadere informatieVorig college. IN2505-II Berekenbaarheidstheorie College 4. Opsommers versus herkenners (Th. 3.21) Opsommers
Vorig college College 4 Algoritmiekgroep Faculteit EWI TU Delft Vervolg NDTM s Vergelijking rekenkracht TM s en NDTM s Voorbeelden NDTM s 20 april 2009 1 2 Opsommers Opsommers versus herkenners (Th. 3.21)
Nadere informatieMet de quantummechanica het lab in
Met de quantummechanica het lab in Verstrengelde fotonen en Quantum informatie Computers in the future may weigh no more than.5 tons (Popular Mechanics, forecasting the relentless march of science, 949)
Nadere informatieFundamentele Informatica IN 3005 Deel 2
Fundamentele Informatica IN 3005 Deel 2 Laatste College! Cees Witteveen witt@cs.tudelft.nl Onderwerpen Parallelle machines en complexe problemen - circuits als berekeningsmodel - wanneer loont parallellisme?
Nadere informatieLogische Complexiteit
Logische Complexiteit Universele Turing machines College 12 Donderdag 18 Maart 1 / 11 Hoog-niveau beschrijvingen en coderen Vanaf nu: hoog-niveau beschrijvingen van TM s. Daarbij worden objecten die geen
Nadere informatieGetallensystemen, verzamelingen en relaties
Hoofdstuk 1 Getallensystemen, verzamelingen en relaties 1.1 Getallensystemen 1.1.1 De natuurlijke getallen N = {0, 1, 2, 3,...} N 0 = {1, 2, 3,...} 1.1.2 De gehele getallen Z = {..., 4, 3, 2, 1, 0, 1,
Nadere informatieFOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE
FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Analyse 6 januari 203, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel
Nadere informatieFOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE
FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Bewijzen en Technieken 1 7 januari 211, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe.
Nadere informatieBij elkaar behorende instructies die een probleem oplossen of een taak uitvoeren.
1 Programma Structuur Diagram: Een gestructureerd programma is een programma dat we gemakkelijk kunnen begrijpen. Dit kunnen we bereiken door het programma op te bouwen uit drie programmacomponenten: Als
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Uitwerking Tentamen Quantumfysica van 15 april 010. 1. (a) De ket α is een vector in de Hilbertruimte H, en de bra β een co-variante vector
Nadere informatieFOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010
FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel
Nadere informatieUitwerkingen tentamen Optica
Uitwerkingen tentamen Optica 18 februari 2005 Opgave 1 2 y x 2 = 1 a 2 2 y t 2 (1) a) De eenheid van a moet zijn m/s, zoals te zien aan de vergelijking. a = v is de snelheid waarmee de golf zich voortbeweegt.
Nadere informatie2 Elementaire bewerkingen
Hoofdstuk 2 Elementaire bewerkingen 19 2 Elementaire bewerkingen 1 BINAIRE GETALLEN In het vorige hoofdstuk heb je gezien dat rijen bits worden gebruikt om lettertekens, getallen, kleuren, geluid en video
Nadere informatie2 n 1. OPGAVEN 1 Hoeveel cijfers heeft het grootste bekende Mersenne-priemgetal? Met dit getal vult men 320 krantenpagina s.
Hoofdstuk 1 Getallenleer 1.1 Priemgetallen 1.1.1 Definitie en eigenschappen Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf. Om technische redenen wordt
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Examination 2DL04 Friday 16 november 2007, hours.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Examination 2DL04 Friday 16 november 2007, 14.00-17.00 hours. De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk
Nadere informatieHelden van de wiskunde: L.E.J. Brouwer Brouwers visie vanuit een logica-informatica perspectief
Helden van de wiskunde: L.E.J. Brouwer Brouwers visie vanuit een logica-informatica perspectief Herman Geuvers Radboud Universiteit Nijmegen Technische Universiteit Eindhoven 1 Helden van de wiskunde:
Nadere informatieGetallenleer Inleiding op codeertheorie. Cursus voor de vrije ruimte
Getallenleer Inleiding op codeertheorie Liliane Van Maldeghem Hendrik Van Maldeghem Cursus voor de vrije ruimte 2 Hoofdstuk 1 Getallenleer 1.1 Priemgetallen 1.1.1 Definitie en eigenschappen Een priemgetal
Nadere informatieAdd the standing fingers to get the tens and multiply the closed fingers to get the units.
Digit work Here's a useful system of finger reckoning from the Middle Ages. To multiply $6 \times 9$, hold up one finger to represent the difference between the five fingers on that hand and the first
Nadere informatieGödels theorem An Incomplete Guide to Its Use and Abuse, Hoofdstuk 3
Gödels theorem An Incomplete Guide to Its Use and Abuse, Hoofdstuk 3 Koen Rutten, Aris van Dijk 30 mei 2007 Inhoudsopgave 1 Verzamelingen 2 1.1 Definitie................................ 2 1.2 Eigenschappen............................
Nadere informatieQuantum Computing. Harry Buhrman. CWI & Universiteit van Amsterdam
Quantum Computing Harry Buhrman CWI & Universiteit van Amsterdam Natuurkunde en Berekeningen Computers + Quantummechanica = Quantum Computers Quantummechanica Quantummechanica What I am going to tell you
Nadere informatieOnderwerpen Fundamentele Informatica IN 3120
Onderwerpen Fundamentele Informatica IN 3120 Probabilistische Turing Machines - Probabilistisch beslissen - de klasse en PP College 7 Cees Witteveen witt@cs.tudelft.nl Quantum Turing Machines - Quantum
Nadere informatieBeslisbare talen (1) IN2505-II Berekenbaarheidstheorie. Beslisbare talen (2) Beslisbare talen (3) De talen: College 7
Beslisbare talen (1) College 7 Algoritmiekgroep Faculteit EWI TU Delft 10 mei 2009 De talen: A DFA = { M, w M is een DFA die w accepteert} A NFA = { M, w M is een NFA die w accepteert} E DFA = { M M is
Nadere informatieIN2505 II Berekenbaarheidstheorie Tentamen Maandag 2 juli 2007, uur
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Mekelweg 4 2628 CD Delft IN2505 II Berekenbaarheidstheorie Tentamen Maandag 2 juli 2007, 14.00-17.00 uur BELANGRIJK Beschikbare
Nadere informatieHOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE
HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE 1 DOEL VAN REGRESSIE ANALYSE De relatie te bestuderen tussen een response variabele en een verzameling verklarende variabelen 1. LINEAIRE REGRESSIE Veronderstel dat gegevens
Nadere informatieOpdrachten herhalen. public void tekenscherm (object o, PEA pea) { int x; x = 1; zolang de voorwaarde geldig is
Opdrachten herhalen public void tekenscherm (object o, PEA pea) { int x; x = 1; while ( x
Nadere informatieStelling. SAT is NP-compleet.
Het bewijs van de stelling van Cook Levin zoals gegeven in het boek van Sipser gebruikt niet-deterministische turing machines. Het is inderdaad mogelijk de klasse NP op een alternatieve wijze te definiëren
Nadere informatieGegevens invullen in HOOFDLETTERS en LEESBAAR, aub. Belgische Olympiades in de Informatica (duur : maximum 1u15 )
OI 2010 Finale 12 Mei 2010 Gegevens invullen in HOOFDLETTERS en LEESBAAR, aub VOORNAAM :....................................................... NAAM :..............................................................
Nadere informatievon-neumann-architectuur Opbouw van een CPU Processoren 1 december 2014
von-neumann-architectuur Opbouw van een CPU Processoren 1 december 2014 Herhaling: Booleaanse algebra (B = {0,1},., +, ) Elke Booleaanse functie f: B n B m kan met., +, geschreven worden Met Gates (electronische
Nadere informatieUvA-DARE (Digital Academic Repository) Quantum Algorithms and Quantum Entanglement Terhal, B.M. Link to publication
UvA-DARE (Digital Academic Repository) Quantum Algorithms and Quantum Entanglement Terhal, B.M. Link to publication Citation for published version (APA): Terhal, B. M. (1999). Quantum Algorithms and Quantum
Nadere informatieMet de quantummechanica het lab in
Met de quantummechanica het lab in Computers in the future may weigh no more than.5 tons (Popular Mechanics, forecasting the relentless march of science, 949) I think there is a world market for maybe
Nadere informatieDEC SDR DSP project 2017 (2)
DEC SDR DSP project 2017 (2) Inhoud: DSP software en rekenen Effect van type getallen (integer, float) Fundamenten onder DSP Lezen van eenvoudige DSP formules x[n] Lineariteit ( x functie y dus k maal
Nadere informatieQUANTUMFYSICA FOTOSYNTHESE. Naam: Klas: Datum:
FOTOSYNTHESE QUANTUMFYSICA FOTOSYNTHESE Naam: Klas: Datum: FOTOSYNTHESE FOTOSYNTHESE ANTENNECOMPLEXEN Ook in sommige biologische processen speelt quantummechanica een belangrijke rol. Een van die processen
Nadere informatieWaarmaken van Leibniz s droom
Waarmaken van Leibniz s droom Artificiële intelligentie Communicatie & internet Operating system Economie Computatietheorie & Software Efficiënt productieproces Hardware architectuur Electronica: relais
Nadere informatie1. REGELS VAN DEELBAARHEID.
REKENEN VIJFDE KLAS Luc Cielen 1. REGELS VAN DEELBAARHEID. Deelbaarheid door 10, 100, 1000 10: het laatste cijfer (= cijfer van de eenheden) is 0 100: laatste twee cijfers zijn 0 (cijfers van de eenheden
Nadere informatieQuantum aanvallen op de 3-round Feistel Cipher
Quantum aanvallen op de 3-round Feistel Cipher Sander Bet, Sebastian Zur 9 juli 2015 Projectverslag jaar 2 Begeleiding: dhr. dr. C. Schaffner Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Faculteit der Natuurwetenschappen,
Nadere informatie1. Programmeerblokken
1. Programmeerblokken In Scratch bouw je het programma op aan de hand van programmeerblokken. Er zijn acht verschillende categorieën om programmeerblokken in terug te vinden. Je vindt op de volgende bladzijden
Nadere informatie: Toeval en/of determinisme in de natuurwetenschap (Deel II)
: Toeval en/of determinisme in de natuurwetenschap (Deel II) Hans Maassen 28 januari 2010 HOVO-cursus Dramatis personae Pierre Siméon de Laplace Wij kunnen de huidige toestand van het universum beschouwen
Nadere informatieAlle opgaven tellen even zwaar, 10 punten per opgave.
WAT IS WISKUNDE (English version on the other side) Maandag 5 november 2012, 13.30 1.30 uur Gebruik voor iedere opgave een apart vel. Schrijf je naam en studentnummer op elk vel. Alle opgaven tellen even
Nadere informatieAutomaten en Berekenbaarheid
Automaten en Berekenbaarheid Bart Demoen KU Leuven 2016-2017 Les 8: 118-125 orakels en reducties met orakels Turing-berekenbare functies de bezige bever Orakelmachines I 2/14 we kennen al: een TM die een
Nadere informatiestart -> id (k (f c s) (g s c)) -> k (f c s) (g s c) -> f c s -> s c
Een Minimaal Formalisme om te Programmeren We hebben gezien dat Turing machines beschouwd kunnen worden als universele computers. D.w.z. dat iedere berekening met natuurlijke getallen die met een computer
Nadere informatieParadox van zelfreproductie. IN2505-II Berekenbaarheidstheorie. Zelfreproductie? Programma s en zelfreproductie. College 11.
Paradox van zelfreproductie College 11 Algoritmiekgroep Faculteit EWI TU Delft 27 mei 2009 1 Levende wezens zijn machines. 2 Levende wezens kunnen zich reproduceren. 3 Machines kunnen zich niet reproduceren.
Nadere informatieONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen Voorbeeldtoetsen Lineaire Algebra Deliverable 3.10 Henk van der Kooij ONBETWIST Deliverable 3.
ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen Voorbeeldtoetsen Lineaire Algebra Deliverable 3.10 Henk van der Kooij ONBETWIST Deliverable 3.8 ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen Inleiding
Nadere informatieVAN HET PROGRAMMEREN. Inleiding
OVERZICHT VAN HET PROGRAMMEREN Inleiding Als je leert programmeren lijkt het nogal overweldigend om die eerste stappen te doorworstelen. Er zijn dan ook heel wat programmeertalen (Java, Ruby, Python, Perl,
Nadere informatieLabo IDP. In dit labo gaan we IDP gebruiken voor het analyseren van logische circuits. XOR Q AND. Figuur 1: Een logisch circuit.
Labo IDP In dit labo gaan we IDP gebruiken voor het analyseren van logische circuits. K L A XOR N B XOR P M D AND Q AND C O OR E R R Tuesday 15 December 2009 Figuur 1: Een logisch circuit. Veronderstel
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.
Nadere informatieArtificiële intelligentie 1 ( ) Voorbeelden van examenvragen
Artificiële intelligentie 1 (2002-2003) Voorbeelden van examenvragen Tony Belpaeme, Bart de Boer, Bart De Vylder, Bart Jansen Vraag 1. Wat zal het effect zijn van een convolutiekernel a. Contrast wordt
Nadere informatieLasers. Laserlicht. l.a.s.e.r. Een laser is een lichtbron waar heel speciaal licht uit komt.
Lasers Laserlicht Een laser is een lichtbron waar heel speciaal licht uit komt. Het licht is monochromatisch de bundel is zeer evenwijdig alle fotonen zijn met elkaar in fase. ( golven in de maat ) de
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie juli 2008) Rationale functies. Inleiding Functies als f : 5 5, f 2 : 2 3 + 2 f 3 : 32 + 7 4 en f 4 :
Nadere informatieLineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9. email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/ds6 Technische Universiteit Eindhoven college 9 J.Keijsper (TUE)
Nadere informatieWat schuift het? Andre Heck Ron Vonk (AMSTEL Instituut, UvA)
Wat schuift het? Andre Heck Ron Vonk (AMSTEL Instituut, UvA) figuur 1. drie afbeeldingen van de bewegende muntjes Het experiment Het gaat in dit artikel om een eenvoudig uit te voeren experiment: zeven
Nadere informatieAutomaten en Berekenbaarheid 2016 Oplossingen #4
Automaten en Berekenbaarheid 2016 Oplossingen #4 28 oktober 2016 Vraag 1: Toon aan dat de klasse van context vrije talen gesloten is onder concatenatie en ster. Antwoord Meerdere manieren zijn mogelijk:
Nadere informatieDigitale technieken Deeltoets II
Digitale technieken Deeltoets II André Deutz 11 januari, 2008 De opgaven kunnen uiteraard in een willekeurige volgorde gemaakt worden geef heel duidelijk aan op welke opgave een antwoord gegegeven wordt.
Nadere informatieWaarschijnlijk wel, want er zit niet veel informatie in de klinkers. Deze activiteit laat een manier zien om de hoeveelheid informatie te meten.
Activiteit 5 Twintig keer raden Informatie theorie Samenvatting Hoeveel informatie zit er in een boek van 1000 pagina s? Zit er meer informatie in een telefoonboek van 1000 bladzijden, of in een stapel
Nadere informatieM1 Wiskundig taalgebruik en notaties
M1 Wiskundig taalgebruik en notaties Verzamelingenleer Verzameling = aantal objecten samengebracht tot een geheel - Lege verzameling = verzameling die geen elementen bevat A = - Singleton verzameling =
Nadere informatieBerekenbaarheid 2015 Uitwerkingen Tentamen 5 november 2015
erekenbaarheid 2015 Uitwerkingen Tentamen 5 november 2015 1. Definieer een standaard Turing-machine M 1 met input alfabet Σ = {a, b} die twee a s voor zijn input plakt, dus met M 1 (w) = aaw voor alle
Nadere informatieOriëntatie Kunstmatige Intelligentie. Inleidend College Niels Taatgen
Oriëntatie Kunstmatige Intelligentie Inleidend College Niels Taatgen Inhoud vandaag! Wat is kunstmatige intelligentie?! Vakgebieden die bijdragen aan de AI! Kunnen computers denken?! Hoe denken mensen
Nadere informatieV = {a, b, c, d, e} Computernetwerken: de knopen zijn machines in het netwerk, de kanten zijn communicatiekanalen.
WIS14 1 14 Grafen 14.1 Grafen Gerichte grafen Voor een verzameling V is een binaire relatie op V een verzameling geordende paren van elementen van V. Voorbeeld: een binaire relatie op N is de relatie KleinerDan,
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 20 Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 20) Inhoudsopgave Rationale functies. Inleiding....................................2
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: gemiddelden, ongelijkheden enz 23/5/2015. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: gemiddelden, ongelijkheden enz 23/5/2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatieThe first line of the input contains an integer $t \in \mathbb{n}$. This is followed by $t$ lines of text. This text consists of:
Document properties Most word processors show some properties of the text in a document, such as the number of words or the number of letters in that document. Write a program that can determine some of
Nadere informatieVorig college. IN2505-II Berekenbaarheidstheorie. Turingmachines. Turingmachine en Taal. College 2
Vorig college College 2 Algoritmiekgroep Faculteit EWI TU Delft Welke problemen zijn (niet) algoritmisch oplosbaar? Wat is een probleem? Wat is een algoritme? 13 april 2009 1 2 Turingmachines Turingmachine
Nadere informatieElliptische krommen en digitale handtekeningen in Bitcoin
Elliptische krommen en digitale handtekeningen in Bitcoin Bas Edixhoven Universiteit Leiden KNAW Bitcoin symposium Deze aantekeningen zal ik op mijn homepage plaatsen. Bas Edixhoven (Universiteit Leiden)
Nadere informatieGrafieken van veeltermfuncties
(HOOFDSTUK 43, uit College Mathematics, door Frank Ayres, Jr. and Philip A. Schmidt, Schaum s Series, McGraw-Hill, New York; dit is de voorbereiding voor een uit te geven Nederlandse vertaling). Grafieken
Nadere informatieles 2 toeval en waarschijnlijkheid
systemen ams blok 1 les 2 toeval en waarschijnlijkheid bestaat toeval? toevallig stond er deze week een artikel over toeval in de volkskrant maar was dit wel toeval? was het voorbestemd? wat is
Nadere informatieAntwoorden vragen en opgaven Basismodule
Antwoorden vragen en opgaven Basismodule Antwoorden van vragen en opgaven van hoofdstuk 1 1. Is elke combinatorische schakeling een digitale schakeling? Zo nee, waarom niet? Antwoord: Elke combinatorische
Nadere informatieElke gelijkenis met bestaande gebeurtenissen en/of personen berust op louter toeval.
Leo is een hevige fan van het Belgisch voetbal. Behalve een vurige fan van Blauw Zwart, is hij ook geïnteresseerd in de voetbaltempels van de eersteklassevoetbalclubs. Daarom wil hij, samen met zijn kameraad
Nadere informatieKettingbreuken. 20 april 2010 1 K + 1 E + 1 T + 1 T + 1 I + 1 N + 1 G + 1 B + 1 R + 1 E + 1 U + 1 K + E + 1 N 1 2 + 1 0 + 1 A + 1 P + 1 R + 1 I + 1
Kettingbreuken Frédéric Guffens 0 april 00 K + E + T + T + I + N + G + B + R + E + U + K + E + N 0 + A + P + R + I + L + 0 + + 0 Wat zijn Kettingbreuken? Een kettingbreuk is een wiskundige uitdrukking
Nadere informatieWhat does it all mean?
What does it all mean? Nogmaals tweespleten experiment Ter herinnering: golffunctie voor enkele spleet elektron wordt alleen aangetroffen bij één spleet golffunctie voor twee spleten elektron kan bij beide
Nadere informatieLineaire algebra I (wiskundigen)
Lineaire algebra I (wiskundigen) Toets, donderdag 22 oktober, 2009 Oplossingen (1) Zij V het vlak in R 3 door de punten P 1 = (1, 2, 1), P 2 = (0, 1, 1) en P 3 = ( 1, 1, 3). (a) Geef een parametrisatie
Nadere informatieComputerrekenpakket Maple zesde jaar
Computerrekenpakket Maple zesde jaar M CREATIVE COMMONS Naamsvermelding-NietCommercieel-GelijkDelen 3.0 (CC BY-NC-SA) Dit is de vereenvoudigde (human-readable) versie van de volledige licentie. De volledige
Nadere informatieHet grondtal van het decimaal stelsel is 10. Voorbeeld: het getal 8365. Poorten De tellereenheid Mevr. Loncke 1
1. Inleiding In vorig hoofdstuk hebben we het gehad over invoerelementen, verwerking en uitvoerelementen. Je hebt geleerd dat al deze elementen maar 2 toestanden kennen en kunnen verwerken, namelijk de
Nadere informatieNP-volledigheid. Algoritmiek
NP-volledigheid Polynomiale algoritmen of moeilijke problemen? Algoritme A is polynomiaal, als er een constante c bestaat, zodat het algoritme bij inputs van formaat n O(n c ) tijd gebruikt. Sommige problemen
Nadere informatieBij elkaar behorende instructies die een probleem oplossen of een taak uitvoeren.
1 Programma Structuur Diagram: Een gestructureerd programma is een programma dat we gemakkelijk kunnen begrijpen. Dit kunnen we bereiken door het programma op te bouwen uit drie programmacomponenten: Als
Nadere informatieWiskunde 1 Samenvatting deel /2018
Inleiding Dit is een preview van onze samenvatting voor het vak Wiskunde 1. Wij hopen met hiermee te laten zien dat onze samenvattingen volledig, gestructureerd en gemakkelijk te begrijpen zijn. In deze
Nadere informatieDatastructuren. Analyse van algoritmen. José Lagerberg. FNWI, UvA. José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren 1 / 46
Datastructuren Analyse van algoritmen José Lagerberg FNWI, UvA José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren 1 / 46 Datastructuren en Algoritmen Datastructuren, 6 ECTS eerstejaars Bachelor INF Datastructuren,
Nadere informatieProeftentamen in1211 Computersystemen I (NB de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets)
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Informatietechnologie en Systemen Afdeling ISA Basiseenheid PGS Proeftentamen in1211 Computersystemen I (NB de onderstreepte opgaven zijn geschikt voor de tussentoets)
Nadere informatiede Kosmische Tijd, Newtoniaanse tijd voldoet niet aan eigenschappen natuurlijke tijd om stil te staan bij de tijd
een foton als klok? de Kosmische Tijd, met polarizatie-richting als de grote wijzer een analyse van het begrip 'tijd' John Heise, Universiteit Utrecht SRON-Ruimteonderzoek Nederland lineaire polarizatie
Nadere informatieBekijk nog een keer het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden x en y: { De tweede vergelijking van de eerste aftrekken geeft:
Determinanten Invoeren van het begrip determinant Bekijk nog een keer het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden x en y: { a x + b y = c a 2 a 2 x + b 2 y = c 2 a Dit levert op: { a a 2 x
Nadere informatieCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/35972 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Wang, Qiang Title: Photon detection at subwavelength scales Issue Date: 2015-10-27
Nadere informatieTentamen Kunstmatige Intelligentie (INFOB2KI)
Tentamen Kunstmatige Intelligentie (INFOB2KI) 30 januari 2014 10:30-12:30 Vooraf Mobiele telefoons dienen uitgeschakeld te zijn. Het tentamen bestaat uit 7 opgaven; in totaal kunnen er 100 punten behaald
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 199 1994 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten
Nadere informatieJe moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Complexe getallen. Een eigen samenvatting maken is nuttig.
6 Totaalbeeld Samenvatten Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Complexe getallen. Een eigen samenvatting maken is nuttig. Begrippenlijst: 21: complex getal reëel deel
Nadere informatieEE1410: Digitale Systemen BSc. EE, 1e jaar, , vragencollege 1
EE40: Digitale Systemen BSc. EE, e jaar, 202-203, vragencollege Arjan van Genderen, Stephan Wong, Computer Engineering 28-3-203 Delft University of Technology Challenge the future Huiswerk hoorcollege
Nadere informatieRandom-Getallen. Tristan Demont en Mark van der Boor en
Random-Getallen Tristan Demont en Mark van der Boor 0768931 en 0772942 18 januari 2013 Begeleider: Relinde Jurrius Opdrachtgever: Berry Schoenmakers Modelleren B, 2WH02 Technische Universiteit Eindhoven
Nadere informatiePropositielogica Het maken van een waarheidstabel
Informatiekunde naam datum Propositielogica Het maken van een waarheidstabel Eindhoven, 4 juni 2011 De propositielogica Zoekopdrachten met de operatoren AND, OR en zijn zogenaamde Booleaanse expressies.
Nadere informatieVISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN. 1. Inleiding
VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN IGNACE VAN DE WOESTNE. Inleiding In diverse wetenschappelijke disciplines maakt men gebruik van functies om fenomenen of processen te beschrijven. Hiervoor biedt
Nadere informatieCryptografische beveiliging op het Internet
Cryptografische beveiliging op het Internet Benne de Weger b.m.m.d.weger@tue.nl augustus 2018 hybride cryptografie 1 klare symmetrische versleuteling geheimschrift versturen geheimschrift symmetrische
Nadere informatieDe grootste gemeenschappelijke deler van twee of meerdere getallen
De grootste gemeenschappelijke deler van twee of meerdere getallen Vraagstuk : In een houtbedrijf heeft schrijnwerker een balk hout met een breedte van 231 cm, een lengte van 735 cm en een hoogte van 210
Nadere informatie