Driehoeken. 18 m 2 18 dm 2 90 dm 2 oef dm 3 96 dm dm 3 oef. 704

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Driehoeken. 18 m 2 18 dm 2 90 dm 2 oef. 694. 24 dm 3 96 dm 3 240 dm 3 oef. 704"

Transcriptie

1 4 riehoeken it kun je al 1 ruimtefiguren herkennen hoeken meten en tekenen 3 oppervlakte berekenen van vierhoeken 4 volume berekenen van balk en kubus Test jezelf lke vraag heeft maar één juist antwoord. ontroleer je antwoord in de correctiesleutel. chter elke vraag staat een verwijzing naar extra oefeningen in je oefenboek. 1 Welke ruimtefiguur herken je? Verder oefenen? piramide prisma oef. 519 oe groot is? oef en rechthoek heeft een lengte van 4 m en een breedte van 45 dm. ereken de oppervlakte. 4 e oppervlakte van het grondvlak van een balk is 4 dm. e hoogte van de balk is 60 cm. ereken het volume. 18 m 18 dm 90 dm oef dm 3 96 dm 3 40 dm 3 oef. 704 it heb je nodig leerwerkboek p oefenboek p geo passer rekenmachine kleurpotloden Inhoud 18 riehoeken in de ruimte p riehoeken tekenen p erkwaardige lijnen in een p Omtrek, oppervlakte en volume p

2 18 riehoeken in de ruimte Op verkenning a egrippen piramide Welke vlakke figuur herken je op alle foto s?... Van welke ruimtefiguur is deze vlakke figuur een grensvlak op de tweede foto?... grondvlak = veelhoek zijvlakken= en prisma oe herken je deze ruimtefiguur? Van welke ruimtefiguur is de een grensvlak op de derde foto?... neen Welke vorm hebben grond- en bovenvlak op de derde foto?... Zijn grond- en bovenvlak steeds en?... Wiskundetaal begrippen en wordt bepaald door drie punten die niet op dezelfde rechte liggen. Δ lees je als : de overstaande hoek van [] : de ingesloten hoek van [] en [] en : de aanliggende hoeken van [] en piramide is een ruimtefiguur begrensd door een veelhoek met n zijden en n en. de tophoek: T het grondvlak: veelhoek de hoogte: T T en prisma is een ruimtefiguur die begrensd is door twee evenwijdige veelhoeken en waarvan de opstaande zijvlakken parallellogrammen zijn. grondvlak: veelhoek bovenvlak: veelhoek GIJ G I J b Indeling van en Vul onderstaande tabel aan. oto 1 oto oto 3 oto 4 aantal even lange zijden aantal scherpe hoeken aantal stompe hoeken aantal rechte hoeken en

3 riehoeken kun je op twee manieren indelen: volgens de zijden en volgens de hoeken. lke krijgt dus een dubbele naam. Volgend schema kan je daarbij helpen. Is er een rechte hoek? nee ja Zijn er twee even lange zijden? rechthoekige ongelijkbenige nee ja rechthoekige gelijkbenige Is er een stompe hoek? ja zijn er twee even lange zijden? nee ja stomphoekige gelijkbenige nee stomphoekige ongelijkbenige Zijn er twee even lange zijden? scherphoekige ongelijkbenige nee ja Zijn er drie even ja scherphoekige gelijkzijdige lange zijden? nee scherphoekige gelijkbenige Welke twee benamingen kun je geven aan de en op de foto s uit vorige tabel? Zeg ook waarom. volgens de zijden verklaring volgens de hoeken oto 1 oto oto 3 oto 4 ongelijkbenige Δ alle zijden hebben een verschillende lengte rechthoekige Δ gelijkzijdige Δ alle zijden hebben dezelfde lengte scherphoekige Δ gelijkbenige Δ minstens zijden zijn even lang stomphoekige Δ gelijkbenige Δ minstens zijden zijn even lang rechthoekige Δ verklaring er is een rechte hoek alle hoeken zijn scherp er is een stompe hoek er is een rechte hoek 77

4 18 riehoeken in de ruimte (vervolg) efinitie efinitie Wiskundetaal definities en gelijkbenige is een met minstens twee even lange zijden. en gelijkzijdige is een met drie even lange zijden. en ongelijkbenige is een waarvan de drie zijden een verschillende lengte hebben. Wiskundetaal definities en scherphoekige is een met drie scherpe hoeken. en rechthoekige is een met een rechte hoek. en stomphoekige is een met een stompe hoek. Wiskundetaal begrippen rechthoekige : rechte hoek K J IL Δ is K Δ is ΔIJ is gelijkbenig gelijkzijdig ongelijkbenig N L J O I P K N O R J L I Q P S R N ΔKL is Q O ΔNOP is ΔQRS is scherphoekig rechthoekig stomphoekig S P R Q gelijkbenige S [ ]: basis [ ] : schuine zijde of hypotenusa [ ] en [ ] : benen of opstaande zijden [ ] en [ ] : rechthoekszijden : tophoek en : basishoeken Oefeningen Vul aan. a e overstaande hoek van [ ] is b e aanliggende hoeken van [ ] zijn en [] [] c is de ingesloten hoek van zijde en d is de overstaande hoek van [] Van is de grootte van de hoeken gegeven. Geef de passende naam volgens de hoeken. naam stomphoekige scherphoekige rechthoekige stomphoekige 78 en

5 3 eet de zijden en de hoeken. Zet een kruisje in de passende kolommen. 741 ongelijkbenige gelijkbenige gelijkzijdige scherphoekige rechthoekige stomphoekige Zijn de uitspraken juist of fout? Teken een tegenvoorbeeld als de uitspraak fout is. a en rechthoekige is nooit gelijkbenig. juist / fout fout tegenvoorbeeld b en rechthoekige kan twee rechte hoeken hebben. fout ls er twee hoeken van 90 zijn, kun je de niet dichtmaken. c en gelijkzijdige is altijd scherphoekig. juist d en met een scherpe hoek is een scherphoekige. fout Wat moet je kunnen? τ de verschillende soorten en herkennen τ de definities van de verschillende soorten en correct formuleren 79

6 19 riehoeken tekenen Op verkenning en architect maakt een maquette van een woning. ij heeft een foto gemaakt van een deur die hij wil gebruiken. e en moeten uit karton worden gesneden. e architect voerde al de nodige metingen uit. a riehoek waarvan twee zijden en de ingesloten hoek gegeven zijn riehoek 1: Rechthoekige met rechthoekszijden gelijk aan 3 cm en cm. oe kun je deze tekenen?... Teken eerst een zijde [] van 3 cm.... Teken een rechte hoek in het grenspunt. Teken grenspunt op de tweede rechthoekszijde op cm... van. Verbind en. cm cm Teken de. Stappenplan tekenen waarvan twee zijden en de ingesloten hoek gegeven zijn Teken een zijde. Δ met = 3 cm, = cm en = 55 Teken vanuit een grenspunt de gegeven hoek. eet op het tweede been van de hoek de lengte van de tweede zijde af. Verbind de hoekpunten. cm 55 3 cm b riehoek waarvan een zijde en de twee aanliggende hoeken gegeven zijn riehoek : en zijde van de is 1,5 cm en de aanliggende hoeken aan die zijde zijn 10 en 40 groot. oe kun je deze tekenen?... Teken een zijde [] van 1,5 cm. Teken in het grenspunt een hoek van 10,... waarbij [ een been is van die hoek en in een hoek van 40, waarbij ] een... been is aan die hoek.... e andere benen van beide hoeken komen samen in punt. 80 en

7 Teken de ,5 cm Stappenplan tekenen waarvan een zijde en de twee aanliggende hoeken gegeven zijn Teken de zijde. Teken vanuit het ene grenspunt van het lijnstuk een hoek. Teken vanuit het andere grenspunt van het lijnstuk de andere hoek. et snijpunt van de benen van de hoeken is het derde hoekpunt van de. Δ met = 4 cm, = 60 en = cm c en waarvan de lengten van de zijden gegeven zijn riehoek 3: e drie zijden hebben een lengte van 3 cm, 4 cm en 1,5 cm. Teken deze met je geo op een apart blad. Lukt dit?... oe kun je het probleem oplossen?... oe teken je dan de?... onstrueer de. moeilijk Je kunt een passer gebruiken. Je... tekent een zijde van 3 cm []. Je plaatst het passerpunt in en tekent een boog... op 4 cm. Je plaatst het passerpunt in en tekent een boog op 1,5 cm. Je verbindt het snijpunt van de boogjes met de grenspunten van het lijnstuk []. 3 cm 81

8 19 riehoeken tekenen (vervolg) Stappenplan tekenen waarvan de lengte van de drie zijden gegeven zijn Teken een zijde. Pas met de passer de lengte van een tweede zijde af op de geo. Zet vervolgens de passerpunt in een grenspunt van het lijnstuk en teken een boogje. Pas met de passer de lengte van de derde zijde af op de geo. Zet de passerpunt in het andere grenspunt en teken een boogje dat het eerste boogje snijdt. Teken de twee ontbrekende zijden door de grenspunten van het lijnstuk met de snijpunten van de passerbogen te verbinden. ONTROL 10 Teken een gelijkzijdige met zijden van 3 cm. ΔGI met G = 4 cm, GI =,5 cm, I = 3 cm G G G,5 cm 3 cm G 4 cm Oefeningen 3 cm Teken de gevraagde en. a Δ zodat = 4 cm, = 40 en = 56 b ΔGI zodat G = 3,5 cm; I = cm en = 100 I cm cm G 3,5 cm en

9 c ΔJKL zodat J = 90 en de rechthoekszijden gelijk zijn aan,5 cm en 4 cm d gelijkbenige ΔNO zodat tophoek O gelijk is aan 76 en de benen gelijk zijn aan 3 cm L O 76,5 cm 3 cm 3 cm J 90 4 cm K N e gelijkzijdige ΔPQR met een zijde van,5 cm f ΔSTU zodat ST = 3 cm, TU = 4 cm en SU = 5 cm P T 3 cm 4 cm Q,5 cm R S 5 cm U 6 Op onderstaande tekening van een tempel ontbreekt het fronton. ls je weet dat het fronton een gelijkbenige is waarvan de basishoeken gelijk zijn aan 5, vul dan de tekening aan en terras heeft de vorm van een rechthoekige. e rechthoekszijden zijn 7 m en 5 m lang. Teken dit terras op schaal 1:00. Wat moet je kunnen? τ en tekenen waarvan de nodige gegevens bekend zijn

10 0 erkwaardige lijnen in een Op verkenning a Zwaartelijn in een Knip een uit een stuk karton. Leg de op de rand van je meetlat, zodat een hoekpunt op de lat ligt. Zoek een positie waarbij de in evenwicht ligt. Teken op de de rechte lijn waarmee hij op de meetlat rust. ekijk goed de positie van de rechte lijn. Wat stel je vast? e rechte gaat door het midden van de overstaande zijde.... e rechte lijn die je tekende, noem je een zwaartelijn van de. Ze zorgt ervoor dat de in evenwicht blijft. oeveel zwaartelijnen kun je in een tekenen?... Teken de zwaartelijn uit  in de onderstaande. epaal met je geo het midden van []. Noem dit midden. Teken een rechte door en. 3 O Z N Teken ook de zwaartelijnen uit en. Wat valt op? e zwaartelijnen snijden elkaar in één punt Z.... Wiskundetaal definitie efinitie en zwaartelijn van een is een rechte door een hoekpunt van een en door het midden van de overstaande zijde. z Tekenafspraak: plaats bij een zwaartelijn steeds merktekens voor gelijke afstanden. z is een zwaartelijn van Δ b oogtelijn in een Wat moet je tekenen om de afstand van tot [ ] te bepalen? e loodlijn uit op.... Teken die loodlijn. eze loodlijn is een hoogtelijn van de. Teken de hoogtelijnen uit en. Wat valt op? e hoogtelijnen snijden elkaar in één punt en

11 Teken in volgende de hoogtelijn vanuit. Wat stel je vast als je de hoogtelijn wilt tekenen vanuit?... Je kunt geen loodlijn tekenen uit op het lijnstuk GI maar wel op de drager... van dat lijnstuk. Teken eerst de rechte GI. oe los je dat probleem op?... Teken de hoogtelijn. G I Wiskundetaal definitie efinitie en hoogtelijn van een is een rechte door een hoekpunt en loodrecht op de drager van de overstaande zijde. Tekenafspraak: plaats bij een hoogtelijn steeds een merkteken bij de rechte hoek. P h h is een hoogtelijn van Δ c iddelloodlijn in een Teken de middelloodlijn van [G] in G. G Teken ook de middelloodlijnen van [] en [G]. Wat valt op? e middelloodlijnen van een snijden elkaar in één punt.... Wiskundetaal definitie efinitie en middelloodlijn van een is de middelloodlijn van een zijde van de. m Tekenafspraak: plaats bij een middelloodlijn steeds een merkteken om de rechte hoek aan te duiden en merktekens om gelijke afstanden aan te duiden. G m is een middelloodlijn van ΔG 85

12 0 erkwaardige lijnen in een (vervolg) d eellijn of bissectrice in een Teken de deellijn van L in KL. K K L e deellijnen van een snijden elkaar in één punt. Teken ook de deellijnen van K en. Wat valt op? efinitie Wiskundetaal definitie en deellijn (of bissectrice) van een is de deellijn van een hoek van de. K Tekenafspraak: plaats bij een deellijn steeds de merktekens om gelijke hoeken aan te duiden in de twee delen van de hoek. d L Oefeningen enoem de merkwaardige lijnen die je herkent in onderstaande. d a c middelloodlijn deellijn zwaartelijn a is een... b is een... c is een... hoogtelijn d is een... b Teken telkens in onderstaande en. a de zwaartelijn G en de middelloodlijn m van [] b de bissectrice G en de hoogtelijn m G G 86 en

13 10 en schip in nood bevindt zich op de Noordelijke IJszee. e kapitein geeft aan dat het schip zich bevindt op het snijpunt van de middelloodlijnen van de gevormd door de steden Tromsø, Nuuk en airbanks. a b Teken de op de kaart. epaal de plaats van het schip op de kaart airbanks Verenigde Staten Schip Noordelijke IJszee Russische ederatie Nuuk Groenland TromsØ 11 Teken een waarbij h een hoogtelijn is h eerdere oplossingen mogelijk. Voorwaarden: een hoekpunt van de moet op h liggen en de zijde die h snijdt moet loodrecht op h staan. h Wat moet je kunnen? τ merkwaardige lijnen in een herkennen en tekenen τ de definities van de merkwaardige lijnen correct formuleren 87

14 1 Omtrek, oppervlakte en volume Op verkenning a Omtrek van een ij het tekenen van het plan van een tuin, komt Kobe voor een kippenren uit bij een van 5 m op 3,5 m op 3 m. oe lang moet de draad zijn die hij rond het hok moet zetten om het af te bakenen? e omtrek van de. O = z 1 + z + z 3 m O = 5 + 3, ,5 Kobe moet 11,5 m draad... rond het hok plaatsen. Wat moet je berekenen?... oe kun je de omtrek berekenen?... Wat is de eenheid van de oplossing?... Vul de bewerking aan: ( ) m =... m ormuleer een antwoord b Oppervlakte van een In een ander deel van de tuin wil Kobe gazon zaaien. et stuk dat hij wil zaaien, is een met een basis van 10 m en een hoogte van 4 m. ij wil weten hoeveel graszaad hij moet kopen. Wat moet je berekenen?... Teken op een apart blad twee dezelfde willekeurige en. e oppervlakte van de. Knip de en uit en leg ze tegen elkaar. Welke figuur kun je steeds vormen met twee dezelfde en? een... parallellogram S = b h oe bereken je de oppervlakte van een parallellogram?... oe vind je dan de oppervlakte van één? S... = _ b h Wat is de eenheid van de oppervlakte? m... S = _ 10 4 m = 0 m ereken de oppervlakte van het stuk gazon van Kobe en

15 formule formule voor omtrek en oppervlakte van een Omtrek O O = z 1 + z + z 3 Oppervlakte S S = _ b h z 1 h z een met zijden van respectievelijk 3 cm, 7 cm en 5 cm een met een basis van 7 m en een hoogte van 3 m z 3 b O = ( ) cm = 15 cm S = _ 7 3 m = 10,5 m ONTROL 11 ereken de oppervlakte van een rechthoekige met rechthoekszijden van 4 m en 8 m. S = _ b h = _ 4 8 m = 16 m... c Volume van een prisma In de tuin staat een oude schuur. e man wil hout opslaan in het bovenste deel van de schuur onder het dak. oeveel m³ hout kan hij maximaal in de schuur opslaan? Wat moet je berekenen? et volume van een prisma.... oe kun je dat berekenen? (enk aan de doos met theelichtjes uit het vorige lesgeheel.) V = S G h... Wat is het grondvlak van het prisma? een... ereken de oppervlakte van het grondvlak. S... = _ 3 1,5 m =,5 m Wat is de eenheid voor volume?... m 3 Vul de bewerking aan voor de berekening van het volume: V = ( ) m³ = h ormuleer een antwoord. h S... G S G formule formule voor volume van een prisma prisma I Volume J G V = S G h een prisma met een grondvlak van 5 m en een hoogte van 8 m V = (5 8) m 3 = 00 m 3 (S G is oppervlakte van het grondvlak) 4 m,5 m,5 5 11,5 m 3 Kobe kan maximaal 11,5 m 3 hout opslaan. 3 m Oppervlakte S = S G + O G h 5 m 89

16 1 Omtrek, oppervlakte en volume (vervolg) Oefeningen Vul de tabel aan. Geef ook telkens je berekening. basis van de hoogte van de oppervlakte van de 1 cm 7 cm S = _ 1 7 cm = 4 cm 4 m 85 dm S = _ 4 8,5 m = 17 m of 1700 dm 40 dm (100 : 40) dm = 60 dm 100 dm (10,54 : 3,4) m = 6, m of 6 dm 34 dm 10,54 m ereken de oppervlakte van de gegeven. = _ b h = _ 4 5 cm = 10 cm... S... 5 cm 6,4 cm cm en boer heeft 66 are (1 are = 100 m²) landbouwgrond. en deel ervan wordt door de gemeente verkaveld en verandert in bouwgrond. iernaast zie je het verkavelingsplan. ereken de oppervlakte van de genummerde percelen. Perceel 1 S = _ b h = _ 39 8 m... = 546 m... Perceel S = _ b h = _ 9 8 m = 406 m m 1 8 m 9 m 90 en

17 15 Voor een tuinfeest maakt Lisa prismavormige kaarsen. oeveel liter was heeft ze nodig om kaarsen te maken met een grondvlak van dm² en een hoogte van 50 cm? 775 Volume prisma: S G h = dm 5 dm = 10 dm 3 = 10 l Lisa heeft 10 liter was nodig om de kaarsen te maken en serre is 3 m hoog, 6 m lang en 4 m breed. e zijwanden zijn,5 m hoog. e lengte van de schuine wand is,1 m. oeveel m² glas is er nodig voor deze serre? Noteer je berekeningen op een overzichtelijke manier S rechthoek voorvlak = l b = (4,5) m = 10 m S rechthoek zijvlak = l b = (6,5) m = 15 m S rechthoek dak = l b = (6,1) m = 1,6 m S voorvlak = _ b h = _ 4 0,5 m = 1 m S totaal = ( ,6 + 1) m = 77, m 17 vi wil rond een ig salontafeltje een rubberen rand kleven. oe lang moet de rubber zijn als het tafeltje volgende afmetingen heeft: 5 dm, 5 dm en 7 dm. O = z 1 + z + z 3 = ( ) dm = 17 dm = 1,7 m e rubber moet 1,7 m lang zijn. erekening:... ntwoord: ereken de oppervlakte van de en in dit tangram S grote gele : 10 _ 5 cm = 5 cm = S grote groene S oranje gele : 5 _ 5 cm = 1,5 cm S paarse = S witte : 5 _,5 cm = 6,5 cm S vierkant : 3,5 cm 3,5 cm = 1,5 cm S parallellogram : 5 5,5 cm = 1,5 cm S volledig vierkant : z = 10 cm = 100 cm Wat moet je kunnen? τ de omtrek van een berekenen τ de oppervlakte van een berekenen τ het volume van een prisma berekenen 91

18 Problemsolving 19 Op de tekening zie je een waarvan alle zijden de lengte drie hebben. ierin past precies een zeshoek met alle zijden 1. e oppervlakte van de is dan keer de oppervlakte van de zeshoek? et grijze deel kun je verdelen in zes jes die even... groot zijn als de witte jes.... e totale bestaat uit negen jes.... e oppervlakte van de is bijgevolg 9 _ 6 = 3 _ keer de... oppervlakte van de zeshoek _ 5_ 6 4_ 3 3_ e 0 Van een regelmatige vijfhoek is het middelpunt. oeveel procent van de vijfhoek is grijs? Tip: Teken alle mogelijke symmetrieassen van deze vijfhoek. et grijze deel is 3 _ 10 = 30 % e 40 1 In een groot vierkant is een kleiner vierkant getekend. Wat is de oppervlakte van het kleine vierkant? e.. oppervlakte van het grote vierkant 8 cm 8 cm = 64 cm. e.. oppervlakte van één je is _ 5 3 cm = 7,5 cm. r.. zijn vier witte en met een totale oppervlakte van 7,5 cm 4 = 30 cm... e oppervlakte van het grijze vierkant is.. 64 cm 30 cm = 34 cm e 49 sther tekent gelijkbenige en met = = 5 cm. e tophoek is groter dan 60 en de basis is een geheel aantal centimeters. oeveel verschillende en kan zij tekenen. ls de tophoek 60 is, bekom je een gelijkzijdige waarbij = 5 cm.... e tophoek moet groter zijn dan 60 dus is langer dan 5 cm.... is korter dan 5 cm + 5 cm = 10 cm... ijgevolg kan = 6 cm, 7 cm, 8 cm of 9 cm problemsolving

Eigenschappen van driehoeken

Eigenschappen van driehoeken 5 igenschappen van driehoeken it kun je al een hoek meten de verschillende soorten driehoeken definiëren 3 de verschillende soorten hoeken definiëren 4 de eigenschappen van de verschillende soorten hoeken

Nadere informatie

Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014

Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014 Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014 Punt Pu1 Zorg dat Toon assen aan staat. Teken een punt in het vlak. Wijzig de naam naar X (hoofdletter!) (rechtsklikken op het punt voor openen snelmenu). Sleep

Nadere informatie

BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN

BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN Brugpakket 8: Vlakke figuren 1 Vlakke figuren 1.1 Vlakke figuren: Veelhoeken en niet-veelhoeken Een veelhoek is enkel begrensd door rechte lijnen. OEFENING Zet een kruisje

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN

Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1 / 6 H2 Vlakke figuren Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 46-74) 2.1 Herkennen van vlakke figuren In verband met een veelhoek: a) een veelhoek op de juiste wijze benoemen.

Nadere informatie

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en

Nadere informatie

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ...

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ... PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking optelling aftrekking vermenigvuldiging Symbool deling : kwadratering... machtsverheffing...

Nadere informatie

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een

Nadere informatie

Voorkennis meetkunde (tweede graad)

Voorkennis meetkunde (tweede graad) Voorkennis meetkunde (tweede graad) 1. Vlakke meetkunde Lengten van de zijden en grootte van de hoeken van driehoeken en vierhoeken - De som van de hoeken van een driehoek is 180 - Bij een rechthoekige

Nadere informatie

handleiding pagina s 687 tot Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 444: tangram 2 Werkboek 3 Posters

handleiding pagina s 687 tot Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 444: tangram 2 Werkboek 3 Posters week 22 les 4 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 687 tot 695 nuttige informatie 1 Handleiding 11 Kopieerbladen pagina 444: tangram 12 Huistaken huistaak 14: bladzijde 445 (vierhoeken tekenen)

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Herhalingsles 5 Meetkunde Weeroefeningen

Herhalingsles 5 Meetkunde Weeroefeningen Herhalingsles 5 Meetkunde Weeroefeningen HB1.5 1 Teken de vierhoek die aan de opgesomde eigenschappen voldoet. Geef de best passende naam. eigenschappen teken best passende naam vier gelijke vier rechte

Nadere informatie

Congruentie. Dit heb je nodig leerwerkboek p oefenboek nr geodriehoek passer groene en rode pen kleurpotloden

Congruentie. Dit heb je nodig leerwerkboek p oefenboek nr geodriehoek passer groene en rode pen kleurpotloden 4 ongruentie it kun je al 1 een figuur spiegelen, verschuiven of draaien de eigenschappen herkennen van de verschuiving, de spiegeling en de draaiing 3 de middelloodlijn en de bissectrice van een hoek

Nadere informatie

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

1 MEETKUNDE. Wat vindt u van deze preview? www.plantyn.com/integraal. Laat het ons weten op. http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal

1 MEETKUNDE. Wat vindt u van deze preview? www.plantyn.com/integraal. Laat het ons weten op. http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal INTEGRL www.plantyn.com/integraal INTEGRL SNEK PREVIEW DEEL HOOFDSTUK MEETKUNDE LEERWERKOEK Wat vindt u van deze preview? Laat het ons weten op http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal WISKUNDE

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6

INHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 INHOUDSTBEL 1. TRNSFORMTIES (fiche 1)...3 2. SYMMETRIE (fiche 2)...4 3. MERKWRDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 4. VLKKE FIGUREN: DRIEHOEKEN (fiche 4)...7 5. VLKKE FIGUREN: BIJZONDERE VIERHOEKEN

Nadere informatie

Vierhoeken. Dit kun je al 1 lijnstukken meten 2 hoeken meten 3 evenwijdige rechten en loodlijnen herkennen 4 aanzichten van een ruimtefiguur herkennen

Vierhoeken. Dit kun je al 1 lijnstukken meten 2 hoeken meten 3 evenwijdige rechten en loodlijnen herkennen 4 aanzichten van een ruimtefiguur herkennen 3 Vierhoeken it kun je al 1 lijnstukken meten hoeken meten 3 evenwijdige rechten en loodlijnen herkennen 4 aanzichten van een ruimtefiguur herkennen Test jezelf Elke vraag heeft maar één juist antwoord.

Nadere informatie

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] 2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 4

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 4 Wiskunde Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 4 Paragraaf 4 Het inproduct om hoeken te berekenen Opgave a e hoek is kleiner dan 4, want het dak zelf staat onder een hoek van 45, en de kilgoot loopt schuin

Nadere informatie

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek.

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek. Bij het uitrekenen van een lengte, een oppervlakte of een inhoud moet je altijd het volgende opschrijven: de formule - de tussenstap - het antwoord - de eenheid. 1. rechthoek. Kenmerken: alle hoeken zijn

Nadere informatie

Herhalingsles 2 Meetkunde 1 Weeroefeningen

Herhalingsles 2 Meetkunde 1 Weeroefeningen Herhalingsles Meetkunde Weeroefeningen HB. MK Kruis aan wat juist is. Deze figuur is een vierhoek, maar geen vierkant. een vierkant, maar geen ruit. een ruit, maar geen vierkant. een vierkant en een ruit.

Nadere informatie

ZESDE KLAS MEETKUNDE

ZESDE KLAS MEETKUNDE ZESDE KLAS MEETKUNDE maandag 1. Het vierkant. Eigenschappen. 2. Vierkanten tekenen met passer en lat vanuit zeshoek 3. Vierkanten tekenen met passer en lat binnen cirkel 4. Vierkanten tekenen met passer

Nadere informatie

handleiding pagina s 241 tot Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 59: wandelplannen pagina 60: grondplannen constructies 2 Werkboek

handleiding pagina s 241 tot Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 59: wandelplannen pagina 60: grondplannen constructies 2 Werkboek week 8 les 5 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 2 tot 29 nuttige informatie Handleiding. Kopieerbladen pagina 59: wandelplannen pagina 60: grondplannen constructies.2 Huistaken huistaak 5: bladzijde

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv oofdstuk 0 - oeken en afstanden Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 78 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde factor. Zijde met lengte wordt vergroot

Nadere informatie

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is

Nadere informatie

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.

Nadere informatie

handleiding pagina s 1005 tot 1015 1 Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 122, 147, 150 en 156 5 Cd-rom

handleiding pagina s 1005 tot 1015 1 Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 122, 147, 150 en 156 5 Cd-rom week 32 les 2 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 1005 tot 1015 nuttige informatie 1 Handleiding 11 Kopieerbladen pagina 812: gelijkvormig / vervormen pagina 813: patronen pagina 814: kubus pagina

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

Willem-Jan van der Zanden

Willem-Jan van der Zanden Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop

Nadere informatie

Kleur de congruente vierhoeken in onderstaand mozaïek in eenzelfde kleur.

Kleur de congruente vierhoeken in onderstaand mozaïek in eenzelfde kleur. VRAAG 1 Kleur de congruente vierhoeken in onderstaand mozaïek in eenzelfde kleur. VRAAG 2 Duid in de onderstaande figuur de overeenkomstige zijden en hoeken van de congruente driehoeken aan met eenzelfde

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden

Nadere informatie

handleiding pagina s 434 tot Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 12: bladzijde Werkboek

handleiding pagina s 434 tot Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 12: bladzijde Werkboek week 13 les 5 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 434 tot 443 nuttige informatie 1 Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina s 374 en 375: vierhoeken pagina 376: eigenschappen van diagonalen in vierhoeken

Nadere informatie

Gecijferdheid periode D Bijeenkomst 2 Hand-out: Meetkundige begrippen en vormen. Instap. Een opgave uit de oefentoets:

Gecijferdheid periode D Bijeenkomst 2 Hand-out: Meetkundige begrippen en vormen. Instap. Een opgave uit de oefentoets: Gecijferdheid periode D Bijeenkomst 2 Hand-out: Meetkundige begrippen en vormen Instap Een opgave uit de oefentoets: Van welke verpakkingen is de vorm een prisma? A. Pak spaghetti blikje chocomel doosje

Nadere informatie

10 Afstanden. rood. even ver van A als van C even ver van A, van C en van E. 10 m. blauw

10 Afstanden. rood. even ver van A als van C even ver van A, van C en van E. 10 m. blauw 28 1 10 fstanden even ver van als van C even ver van, van C en van E 10 m Q ligt even ver van P als van Q, net zo. Dus is middelloodlijn van lijnstuk PQ, dus lijn staat loodrecht op lijn. 180 + = 90 2

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Inhoud uitwerkingen

Hoofdstuk 6 Inhoud uitwerkingen Kern Prisma en cilinder a De inhoud is G h=,5 = 4,5cm. b Die inhoud is even groot. a De inhoud is G h= ( 4) 8 = 64 cm b Op iedere hoogte geldt dat de doorsnede van het rechte prisma dezelfde oppervlakte

Nadere informatie

2 Lijnen en hoeken. De lijn

2 Lijnen en hoeken. De lijn 1 Inleiding In het woord meetkunde zitten twee woorden verborgen: meten en kunnen. Deze periode gaat dan ook over het kunnen meten. Meetkunde is een oeroude kennis die al duizenden jaren geleden voorkwam

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 005-006: tweede ronde Volgende benaderingen kunnen nuttig zijn bij het oplossen van sommige vragen 1,1 1,71 5,61 π,116 1 ls a a 17 a m = a 006, met a R + \{0, 1}, dan is m gelijk

Nadere informatie

Pienter 1ASO Extra oefeningen hoofdstuk 7

Pienter 1ASO Extra oefeningen hoofdstuk 7 Extra oefeningen hoofdstuk 7: Vlakke figuren 1 Teken binnen een cirkel met straal 6 cm een tweede cirkel met straal 2 cm. Wat is de kleinste en wat is de grootst mogelijke afstand tussen beide middelpunten?

Nadere informatie

Basisconstructies, de werkbladen 1 Het midden van een lijnstuk

Basisconstructies, de werkbladen 1 Het midden van een lijnstuk Basisconstructies, de werkbladen 1 Het midden van een lijnstuk Basisconstructie 1 Het lijnstuk AB Neem vanuit A een afstand tussen de benen van de passer die wat groter is dan van A tot het geschatte midden

Nadere informatie

DEEL I. Vlakke figuren. Hoofdstuk 1. Vlakke figuren 6 Hoofdstuk 2. Rechten 20 Hoofdstuk 3. Lijnstukken 39 Hoofdstuk 4. Hoeken 57

DEEL I. Vlakke figuren. Hoofdstuk 1. Vlakke figuren 6 Hoofdstuk 2. Rechten 20 Hoofdstuk 3. Lijnstukken 39 Hoofdstuk 4. Hoeken 57 DEEL I Vlakke figuren Hoofdstuk. Vlakke figuren 6 Hoofdstuk. Rechten 0 Hoofdstuk. Lijnstukken 9 Hoofdstuk. Hoeken 57 Vlakke figuren OP VERKENNING! Sneeuwvlokjes zijn een mooi voorbeeld van meetkunde in

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Opdracht 1. Teken in de figuren hieronder alle symmetrieassen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Opdracht 2. A. Welke

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Inhoud Methode Materiaal Timing V: Eigenschap: De som van de hoeken in een driehoek is gelijk aan 180.

Inhoud Methode Materiaal Timing V: Eigenschap: De som van de hoeken in een driehoek is gelijk aan 180. V: De som van de hoeken in een driehoek is gelijk aan 180. Neem dan eens allemaal een blad papier en teken daarop een driehoek. In elke hoek zet je een letter (A, B en C) of geef je een kleurtje. Knip

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 7 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde

Nadere informatie

Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud

Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud 1 Een optische illusie? Welk gebied heeft de grootste oppervlakte: het gele of het donkergroene? Doe eerst een schatting en maak daarna de nodige

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo II

Eindexamen wiskunde B vwo II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 2008-2009: eerste ronde 1 Hoeveel is 2 5 7? (A) 10 21 (B) 25 7 (C) 7 10 (D) 1 15 (E) 29 21 2 Welke van volgende sommen is gelijk aan 10? (A), + 5,555 (B) 2,222 + 6,666 (C),

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 : De driehoek

Hoofdstuk 5 : De driehoek Hoofdstuk 5 : De driehoek - 89 1. Congruente figuren Figuren die elkaar volkomen kunnen bedekken noemen we congruente figuren. Congruente figuren hebben dezelfde vorm (~ ) en dezelfde grootte (=). Als

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Bijkomende Oefeningen: Les 1

Bijkomende Oefeningen: Les 1 1 Inhoudstafel ijkomende Oefeningen: Les 1...2 ijkomende Oefeningen: Les 2...3 ijkomende Oefeningen: Les 3...4 ijkomende Oefeningen: Les 4...5 ijkomende Oefeningen: Les 5...6 ijkomende Oefeningen: Les

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: HOEKEN. 4.5 Overstaande hoeken, aanliggende hoeken en nevenhoeken

Hoofdstuk 4: HOEKEN. 4.5 Overstaande hoeken, aanliggende hoeken en nevenhoeken 1-10 H4.Hoeken Hoofdstuk 4: HOEKEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 144 170) 4.1 Hoeken Op de tekening van een hoek de benen, het hoekpunt en het binnengebied herkennen en benoemen. De definities van

Nadere informatie

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4 Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4 4.4.1 Basis Lijnen en hoeken 1 Het assenstelsel met genoemde lijnen ziet er als volgt uit: 4 3 2 1 l k -4-3 -2-1 0 1 2 3 4-1 -2-3 n m -4 - Hieruit volgt: a Lijn k en

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Driehoeken en cirkels uitwerkingen

Hoofdstuk 6 Driehoeken en cirkels uitwerkingen Kern Meetkundige plaatsen a Zie afbeelding rechts. b In het niet-gearceerde deel. c Op de middenparallel. l m 2 a Teken lijn m en lijn n, beide evenwijdig aan l en op een afstand van 3 cm van l. b Punten

Nadere informatie

handleiding pagina s 965 tot Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 117, 123, 129, 140 en Cd-rom

handleiding pagina s 965 tot Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 117, 123, 129, 140 en Cd-rom week 32 les 2 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 95 tot 974 nuttige informatie 1 Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 444: tangram pagina 754: puzzel geometrische figuren pagina 837: diverse gezichtspunten

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Vierhoeken Vierkant Rechthoek Parallellogram Ruit Trapezium Vlieger Vierhoek 1. Vierkant zijde zijde Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken én vier

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1995-1996 : Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1995-1996 : Tweede Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 995-996 : Tweede Ronde De tweede ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten

Nadere informatie

Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde

Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Erratum Meetkunde Je vindt hier de correcties voor Handig met getallen 4 (ISBN: 978 94 90681 005). Deze correcties zijn ook bedoeld voor het Rekenwerkboek

Nadere informatie

Vlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig

Vlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig Vlakke Meetkunde Les 1 Congruentie en gelijkvormig (Deze les sluit aan bij het paragraaf 1 van Vlakke Meetkunde van de Wageningse Methode. Vlakke Meetkunde kun je downloaden vanaf de site van de Open Universiteit.

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie

STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie Euclides van Alexandrië (ca. 265-200 v.chr.) Thales van Milete (ca. 624 v.chr. - 547 v.chr.) INHOUDSOPGAVE Algemene begrippen..blz. 1-3 - Stelling en bewijs

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1997-1998: Tweede ronde De tweede ronde bestaat eveneens uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem is hetzelfde als dat voor de eerste ronde, dwz per goed antwoord krijgt

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde

Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde Junior Wiskunde lympiade 200-20: eerste ronde. Waaraan is xyz + xyz + xyz gelijk? () 3xyz () 27xyz () x 3 y 3 z 3 () 3x 3 y 3 z 3 () 27x 3 y 3 z 3 2. Welke van volgende ongelijkheden is waar? () 2 > 0,5

Nadere informatie

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Vierhoeken Vierkant Rechthoek Parallellogram Ruit Trapezium Vlieger Vierhoek 1. Vierkant D zijde zijde Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken én vier

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN c 1.0 INTRO 1 a Door een kael te spannen en daar langs te rijden. Met een kael van de juiste lengte die je evestigt aan een punt in de grond (het middelpunt) c Met twee latten die

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op

Nadere informatie

driehoek met een basis van 1 m en een hoogte van 70 cm. Hij wil de vlieger op zijn vinger laten balanceren.

driehoek met een basis van 1 m en een hoogte van 70 cm. Hij wil de vlieger op zijn vinger laten balanceren. 764 V* Jonas heeft een vlieger gemaakt. Het is een gelijkbenige riehoek met een basis van 1 m en een hoogte van 70 cm. Hij wil e vlieger op zijn vinger laten balanceren. a Teken e vlieger op schaal 1:0

Nadere informatie

Homogene groepen, de balk

Homogene groepen, de balk Volgende week mag je zelf een les van ongeveer 20 minuten geven aan je medeleerlingen over de balk, cilinder of kegel. Een goede les bevat veel leerlingactiviteit. Zorg er dus voor dat je je leerlingen

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht

Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht Hoofdstuk 1 : Hoeken -1 - Complementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken zijn complementair als... van hun hoekgrootten... is. Supplementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken noemen we supplementair als...

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 200-2005: tweede ronde De tweede ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 008-009: eerste ronde 1 Welke van volgende sommen is gelijk aan 10? () 4,444 + 5,555 (B), + 6,666 (C), + 7,777 (D) 5,555 +, (E) 9,999 + 1,111 Voor hoeveel natuurlijke getallen

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2017-I

wiskunde B vwo 2017-I wiskunde vwo 017-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek,

Nadere informatie

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren 4 Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren BALK EN KUBUS hoogte Figuur lengte reedte In figuur is een alk getekend. Bij een alk zijn steeds de twee tegenover elkaar liggende vlakken gelijk. Alle vlakken

Nadere informatie

Les 11. Meetkundige begrippen. Lijnen. een gebogen lijn een gebroken lijn een rechte. Een rechte benoemen we met een kleine letter.

Les 11. Meetkundige begrippen. Lijnen. een gebogen lijn een gebroken lijn een rechte. Een rechte benoemen we met een kleine letter. WERKBOEK 3 Meetkundige begrippen Les 11 Dit kan ik al! Ik ken verschillende soorten lijnen. Ik weet wat een punt en een lijn is en kan die tekenen en noteren. Ik kan van een figuur zeggen of het een driehoek,

Nadere informatie

HZH: c, α en β ZZR: a, b en β

HZH: c, α en β ZZR: a, b en β EETKUNE e hoekpunten van een driehoek of vierhoek geven we met HOOFLETTER aan. Lijnen krijgen een kleine letter en voor hoeken gebruiken we vaak Griekse letters. Het Griekse alfabet begint met de letters

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2017-II

wiskunde B vwo 2017-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 : Som Hoekgrootten van een veelhoek (boek pag 34)

Hoofdstuk 2 : Som Hoekgrootten van een veelhoek (boek pag 34) - 39- Hoofdstuk 2 : Som Hoekgrootten van een veelhoek (boek pag 34) Som hoekgrootten van een driehoek ( boek pag 35) Stelling: Voor ABC geldt: A ˆ + Bˆ + Cˆ = 180 o Bewijs: Trek door het punt A een rechte

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 boek 1 havo b Oppervlakte en inhoud.

Hoofdstuk 2 boek 1 havo b Oppervlakte en inhoud. Hoofdstuk boek havo b Oppervlakte en inhoud.. Vlakke figuren, oppervlakte.. Het halve cirkeltje boven past precies in het halve cirkeltje onder, dan komt er een rechthoek met breedte en lengte 4 + + +

Nadere informatie

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16 Inhoud Voorwoord v Het metrieke stelsel vii Inhoud ix Trefwoordenlijst x 1 Basis 1.1 1.1 Veel voorkomende berekeningen 1.1 1.2 Van punt tot vlak 1.4 1.3 Oppervlakten berekenen 1.12 1.4 Zelf tekenen 1.16

Nadere informatie

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo Vestiging Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 4T-WIS-S06 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen : Geodriehoek,

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 006-007: tweede ronde 1 In een rechthoekige driehoek verdeelt de bissectrice uit een scherpe hoek de overstaande zijde in twee stukken met lengten 4 en 5 (zie figuur) De oppervlakte

Nadere informatie

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Docentenhandleiding bij de DWO-module Lijnen van betekenis Deze handleiding bevat tips voor de docent bij het gebruiken van de module Lijnen van betekenis, een module

Nadere informatie

Wat ga jij leren?... 4 Hoofdstuk 1 - Lijnen, hoeken en driehoeken Lijnen en lijnstukken... 6 Lijn en lijnstuk... 7 Evenwijdige lijnen...

Wat ga jij leren?... 4 Hoofdstuk 1 - Lijnen, hoeken en driehoeken Lijnen en lijnstukken... 6 Lijn en lijnstuk... 7 Evenwijdige lijnen... 0 Wat ga jij leren?... 4 Hoofdstuk 1 - Lijnen, hoeken en driehoeken... 6 1.1 Lijnen en lijnstukken... 6 Lijn en lijnstuk... 7 Evenwijdige lijnen... 8 Snijdende lijnen... 8 Loodrechte lijnen... 12 1.2 Hoeken...

Nadere informatie

1 a. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 1 hieronder? b. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 2 hieronder? c. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 3 hieronder?

1 a. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 1 hieronder? b. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 2 hieronder? c. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 3 hieronder? H1 Vlakke figuren 2 BBL 1.1 Eigenschappen van vlakke figuren 1 a. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 1 hieronder? b. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 2 hieronder? c. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 3 hieronder?

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte

Nadere informatie

oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar

oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar bevat: werkbladen uit de map van Wibbel bij Rekensprong Plus, aansluitend bij de wiskundeopdrachten op de poster; de correctiesleutel bij deze werkbladen. Meer informatie

Nadere informatie

Extra oefeningen wiskunde 3lawe 3wet Transformaties, Stelling van Thales, Homothetie. Meetkunde. Transformaties en Stelling van Thales.

Extra oefeningen wiskunde 3lawe 3wet Transformaties, Stelling van Thales, Homothetie. Meetkunde. Transformaties en Stelling van Thales. Etra oefeningen wiskunde 3lawe 3wet Transformaties, Stelling van Thales, Homothetie. Meetkunde Transformaties en Stelling van Thales.. Waar of niet waar? a. Het beeld van een rechte door de projectie op

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 99 99 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per

Nadere informatie

Goniometrische verhoudingen

Goniometrische verhoudingen Samenvatting 7.1 en 7.2 e onderstaande driehoek heeft een rechte hoek in punt. kan berekend worden als 2 zijden gegeven zijn: r geldt: o (overstaande zijde) tan = overstaande zijde aanliggende zijde =

Nadere informatie

tan c b + a c c b HOOFDSTUK 8 DRIEHOEKSMETING IN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EXTRA OEFENINGEN

tan c b + a c c b HOOFDSTUK 8 DRIEHOEKSMETING IN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EXTRA OEFENINGEN HOOFDSTUK 8 DRIEHOEKSMETING IN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EXTRA OEFENINGEN ) Gegeven: een rechthoekige driehoek ABC. Schrijf de volgende goniometrische getallen in functie van de lengten van de zijden van

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 017 tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 14 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 69 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 0 tijdvak woensdag 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3 & havo deel 0 anzichten en doorsneden. von chwartzenberg / a et van het voorwerp is een cirkel. b Je moet tegen het (rechter of linker) zijaanzicht aankijken. rechterzijaanzicht I (opg. ) vooraanzicht

Nadere informatie