Fietsenstalling. Eigenschappen voor Polycarbonaat. Maximale gebruikstemperatuur. Lineaire uitzettingscoëfficiënt. Brandgedrag

Transcriptie

1 Fietsenstalling De lasafdeling krijgt een bestelling voor 10 fietsenstallingen. Er moet heel wat gerekend en beslist worden om een prijsofferte te kunnen maken en om het materiaal te kunnen bestellen. We bekijken hier alleen de achterwand gemaakt van polycarbonaatplaten. Polycarbonaat is een uiterst sterke kunststof, die gebruikt wordt als slagsterkte een vereiste is of als vandalisme een risico inhoudt. Polycarbonaat is bestand tegen hogere temperaturen. Het is plooibaar met een plooibank. Als je de foto goed bekijkt, zie je dat de platen niet helemaal tegen de grond komen. Op de volgende figuur zie je een voorbereidende schets. De eigenschappen van polycarbonaat worden in een tabel samengevat. Eigenschappen voor Polycarbonaat Soortelijk gewicht Maximale gebruikstemperatuur 1200 kg/m³ 132 C Lineaire uitzettingscoëfficiënt K Hardheid M70 Brandgedrag B2 Uitwiskeling Wiskundige toepassingen uit de wereld van de techniek werkteksten -1-

2 Uitwiskeling Wiskundige toepassingen uit de wereld van de techniek werkteksten -2-

3 1. Welke eenheid wordt gebruikt op de tekening? 2. Hoe breed is de fietsenstalling? 3. Wat stelt het getal 1751 voor? Om te weten hoeveel materiaal we nodig hebben voor één fietsenstalling, moeten we de hoogte van een niet gebogen plaat berekenen. De formule kan opgezocht worden in een technisch hulpboekje. 4. Welke formule kan je gebruiken om deze hoogte te bepalen? 5. Zoek de nodige gegevens op de tekening. 6. Bereken de hoogte van de plaat. De standaardmaat van een polycarbonaatplaat is De afmeting 2050 is niet breed genoeg voor een fietsenstalling maar de platen kunnen tegen elkaar geplaatst worden met behulp van profielen. Ze moeten op maat gezaagd worden. 7. Hoeveel stukken heb je nodig voor één fietsenstalling? Geef de exacte zaagmaten. 8. Hoeveel volledige platen heb je nodig voor 10 fietsenstallingen als je zo weinig mogelijk afval wil? De platen zijn behoorlijk duur! 9. Hoeveel m² afval heb je? 10. Hoeveel kg afval is dit als je weet dat de platen 4 mm dik zijn? De prijs van de platen zonder btw is 38,88 /m² voor kleurloze en 42,77 /m² voor opale platen. 11. Wat is de kostprijs van een plaat (kleurloos en opaal)? De school krijgt 30% korting op standaardmaten. 12. Wat is de prijs voor alle platen na korting zonder en met 21% btw? Uitwiskeling Wiskundige toepassingen uit de wereld van de techniek werkteksten -3-

4 Verspaningsberekeningen De figuren hieronder tonen de beitelas van een freesmachine. fz vc vf In de figuren worden volgende symbolen gebruikt: sz is de (golf)slaglengte in mm; vf is de aanvoer- of voedingssnelheid in m/min; deze geeft aan hoe snel je het hout door de machine stuurt; vc is de snijsnelheid in m/s; n geeft het aantal omwentelingen van de freesas per minuut; z is het aantal messen op één as; hm is de gemiddelde dikte van de kommaspaan in mm; a is de freesdiepte in mm; d is de freesdiameter in mm; e is de golfslagdiepte in µm. De oppervlaktekwaliteit van het werkstuk wordt bepaald door de slaglengte sz, de golfslagdiepte e en de gemiddelde spaandikte hm. We bekijken eerst hoe verschillende factoren de slaglengte kunnen beïnvloeden, daarna doen we enkele verspaningsberekeningen en ten slotte zoeken we de meest geschikte en veilige snijsnelheden. Volgende formules worden gegeven: vf 1000 sz n z hm sz a d 2 sz 1000 e 4 d Uitwiskeling Wiskundige toepassingen uit de wereld van de techniek werkteksten -4-

5 De golfslaglengte sz ontstaat als volgt: het werkstuk wordt langzaam en rechtlijnig aangevoerd met een constante aanvoersnelheid vf. Tegelijkertijd draait het werktuig met z tanden met een bepaald aantal toeren n per minuut. 1. Bekijk eerst de formule voor de slaglengte. In welke eenheid staat de slaglengte? 2. Vanwaar komt de factor 1000 in de formule? 3. Als je de aanvoersnelheid vf met een factor 2 verhoogt, wat gebeurt er dan met de slaglengte? 4. Welk wiskundig verband bestaat er dan tussen de slaglengte en de aanvoersnelheid? 5. Als je het toerental halveert, wat gebeurt er dan met de slaglengte? 6. Welk wiskundig verband bestaat er tussen de slaglengte en het toerental? 7. Bij vermindering van het aantal tanden (z) wordt de slaglengte dan groter of kleiner? 8. Welk verband bestaat er tussen het aantal tanden en de slaglengte? Verspaningsberekeningen zijn vooral belangrijk voor de aankoop van machines. De aankoop hangt af van de hardheid van het hout dat bewerkt moet worden en de frezen die gebruikt worden. Het hout mag niet verbranden, de spaanafname (afvoer van het afval) moet vlot verlopen en de slaglengte moet zo klein mogelijk zijn. Stel a = 30 mm, d = 120 mm, n = 4000 toeren/min, vf = 48 m/min en z = Bereken de waarde voor sz, hm en e. Voor fijn freeswerk moet de slaglengte sz liggen tussen 0,3 mm en 0,8 mm, voor ruw freeswerk mag dit 2,5 mm tot 5 mm zijn. 10. Als je het freeswerk wil verfijnen, hoe moet je dan de aanvoersnelheid, het aantal messen en het toerental veranderen? Bij ruw freeswerk is de gemiddelde dikte van de kommaspaan tussen 0,15 mm en 0,40 mm, bij fijn freeswerk is dit tussen 0,015 mm tot 0,04 mm. 11. Hoe moeten a en d veranderen om dit freeswerk te verfijnen als sz hetzelfde blijft? De snijsnelheid vc is de snelheid waarmee de messen over het hout gaan. Ze hangt af van het toerental en de freesdiameter. We zoeken het juiste verband tussen deze drie grootheden. Stel dat vc = 60 m/s en de diameter d = 120 mm. Bereken dan het maximale toerental. 12. Bereken eerst de afgelegde weg per omwenteling. 13. Bereken dan de afgelegde weg per minuut. 14. Bereken nu n max. Stel dat het toerental 6000 omw/min is en de freesdiameter 140 mm is. 15. Bereken de snijsnelheid. Uitwiskeling Wiskundige toepassingen uit de wereld van de techniek werkteksten -5-

6 16. Stel een algemene formule op voor de snijsnelheid. Stel dat het maximale toerental 7000 omw/min is en de snijsnelheid 90 m/s. 17. Bereken de diameter van de frees. De aanbevolen snijsnelheid hangt af van de hardheid van het hout en het aantal messen. Dit kun je aflezen in tabellen en grafieken. De snijsnelheden bij freesgereedschappen mogen niet lager zijn dan 30 m/s en niet hoger dan 100 m/s. Bij een snijsnelheid lager dan 30 m/s is er meer kans op terugslag en dat is niet veilig bij handinvoer. Bij hoge snijsnelheden worden de beitels te warm en kan het hout verbranden. De diameter is 220 mm en het toerenaantal kan variëren tussen 6000 en 8000 toeren/min. 18. Bereken de snijsnelheden. 19. Zijn ze veilig? 20. Hieronder vind je een grafiek waarin je de aanbevolen snijsnelheden kan aflezen. Vind je je antwoorden op vraag 18 terug? Duid ze aan op de grafiek. 21. De diameter van het snijgereedschap is 140 mm en de snijsnelheid vc = 45 m/s. Lees in de grafiek het maximale toerental af. Bereken ook de correcte waarde.(het maximale toerental ligt in de buurt van 6100 t/min. De correcte vc waarde is 6138, 8 t/min. We berekenen deze waarde weer door omvorming van formules: n.) d Uitwiskeling Wiskundige toepassingen uit de wereld van de techniek werkteksten -6-

7 Hoeken meten met meetrollen Het meten van de hoek tussen platte vlakken kan onder andere gebeuren met meetrollen. Gebruik twee meetrollen met dezelfde (binnen de vooropgestelde nauwkeurigheid) gekende diameter d. Leg ze langs één zijde, boven elkaar, tegen één vlak van de tweevlakshoek. De maten H en h kunnen nu opgemeten worden, bijvoorbeeld door middel van een schuifmaat. 1 2 B C P H h 1 H A h 1. Verklaar waarom de gezochte hoek 1 gelijk is aan de hoek BAC in de rechthoekige driehoek ABC. 2. Verklaar waarom AC H h. 3. Waaraan is AB gelijk? 4. Stel d = 40,00 mm, H = 123,26 mm en h = 94,75 mm. Gebruik deze afmetingen om in driehoek ABC de hoek 1 te berekenen, tot op de seconde nauwkeurig. 5. Om de hoek 2 te meten, moet je de bovenste cilinder tegen de rechterwand van de tweevlakshoek leggen. De hoogte H is nu 129,38 mm. Bereken hieruit Uitwiskeling Wiskundige toepassingen uit de wereld van de techniek werkteksten -7-

8 De sinusliniaal De sinusliniaal is één van de verschillende instrumenten die men in de machinebouw gebruikt om hoeken in te stellen of op te meten. Indien je de werking van een sinusliniaal niet kent, raden we aan een kijkje te nemen op [3]. Je vindt er de presentatie waarop de afbeeldingen hieronder gebaseerd zijn. De sinusliniaal bestaat uit twee cilinders waarvan de diameters d nauwkeurig gelijk zijn. (Wanneer we in wat volgt gelijk gebruiken, bedoelen we altijd gelijk binnen de vooropgestelde nauwkeurigheid, die meestal heel groot is. Ook afstand, hoek en evenwijdigheid dienen begrepen te worden in die zin.) Deze cilinders zijn zó aan een dwarsstuk bevestigd, dat de afstand tussen hun assen gelijk is aan een gekende lengte L van bijvoorbeeld 100 mm. Boven- en ondervlak van het dwarsstuk zijn evenwijdig. Voor het instellen of meten van een bepaalde hoek wordt de sinusliniaal met de ene cilinder op de vlakplaat of op de machinetafel geplaatst en onder de andere cilinder plaatst men een reeks eindmaten : dit zijn metalen plaatjes met een precies gekende dikte, nauwkeurig tot 0,001 mm (bij kamertemperatuur). De volgende foto toont een set eindmaten in een beschermend koffertje. L // // De foto hieronder illustreert het gebruik van een sinusliniaal. Schematisch kan deze schikking worden voorgesteld zoals op de onderstaande afbeelding. L H Uitwiskeling Wiskundige toepassingen uit de wereld van de techniek werkteksten -8-

9 1. Waarom kun je stellen dat de hoek tussen de vlakplaat en het bovenvlak van de sinusliniaal overeenkomt met de hoek op de afbeelding? 2. Wat is het verband tussen de hoek, de hoogte H van de eindmaten en de afstand L tussen de contactpunten? 3. Stel dat je een werkstuk onder een hoek van 25 moet plaatsen vooraleer je het kunt frezen of slijpen. Je beschikt over een sinusliniaal met afstand L tussen de steunpunten gelijk aan 200 mm. Welke hoogte moet je dan met behulp van de eindmaten samenstellen om deze hoek te realiseren? Geef je antwoord tot op 0,01 mm nauwkeurig. Stel nu dat je de hoek wil meten tussen twee vlakken van een werkstuk. Dan moet je de hoogte H met behulp van eindmaten zó aanpassen dat het ene vlak van het stuk op de sinusliniaal ligt en het andere precies evenwijdig is met het werkvlak. (Dit laatste moet met een meetklok gecontroleerd worden.) // L H De hoek tussen de vlakken van het werkstuk is gelijk aan die tussen het sinusliniaal en het werkvlak (verwisselende binnenhoeken, zij het verschoven). 4. Het bovenvlak van het werkstuk is evenwijdig met de vlakplaat wanneer met eindmaten een hoogte H = 57,37 mm is gevormd. Wat is de hoek tussen beide vlakken? Uitwiskeling Wiskundige toepassingen uit de wereld van de techniek werkteksten -9-

10 CNC en pralines Onderstaand werkstuk is een onderdeel van een machine om pralines te maken. Een werkstuk op een CNC-freesmachine moet altijd eerst geprogrammeerd worden. Daarvoor moeten de nodige coördinaten bepaald worden. Alle coördinaten worden gegeven ten opzichte van een werkstuknulpunt O, het snijpunt van de x-as en de y-as. Uitwiskeling Wiskundige toepassingen uit de wereld van de techniek werkteksten -10-

11 De coördinaten van sommige punten zijn gemakkelijk te bepalen. 1. Bepaal de coördinaten van P4 en P6. 2. Bepaal de coördinaten van P1 en P8. Andere punten vragen wat meer berekening. 3. Welke hoek maakt OP2 met de y-as? 4. Bepaal nu de coördinaatgetallen van P2. Om de coördinaatgetallen van P3 te bepalen kun je best een rechthoekige driehoek construeren met P2P3 als schuine zijde. 5. Hoe groot is de scherpe hoek? Hoe groot is de opstaande rechthoekszijde? 6. Bepaal nu de andere rechthoekszijde. 7. Wat zijn nu de coördinaten van P3? 8. Bepaal de coördinaten van de overige punten. Uitwiskeling Wiskundige toepassingen uit de wereld van de techniek werkteksten -11-