Periodieke verschijnselen : elektro-magnetische trillingen en golven

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Periodieke verschijnselen : elektro-magnetische trillingen en golven"

Transcriptie

1 Periodieke verschijnselen : elektro-magnetische trillingen en golven Auteur : Jouri Van Landeghem versie 0;91 1

2 Copyright (c) 2008 Jouri Van Landeghem. Toestemming wordt verleend tot het kopiëren, verspreiden en/of wijzigen van dit document onder de bepalingen van de GNU Vrije Documentatie Licentie, versie 1.2 of iedere latere versie uitgegeven door de Free Software Foundation. Een kopie van de licentie is terug te vinden op 2

3 Inhoudsopgave 1 Productie en transport van elektrische energie Opwekken van wisselspanning Magnetische inductie...5 a Het inductieverschijnsel...5 b De magnetische flux van een homogeen veld...5 c De inductiewet van Faraday-Lenz De wisselspanningsgenerator : principe De effectieve waarde van wisselspanning en wisselstroom Opwekken van wisselspanning op grote schaal...10 a Meerfasige wisselspanning...10 b Thermische centrales...10 c Alternatieve energiebronnen Transport van elektrisch vermogen De voordelen van hoogspanning De transformator Structuur van het elektriciteitsnet Oefeningen Wisselstroomketens Wisselspanning over een weerstand Wisselspanning over een condensator De condensator Proefondervindelijk onderzoek Capacitieve reactantie Wisselspanning over een spoel Zelfinductiecoëfficiënt (inductantie) Proefondervindelijk onderzoek Inductieve reactantie De RCL-keten Bepalen van de impedantie Resonantie Filter-circuits Vermogen van een wisselstroomketen Oefeningen Elektromagnetische golven Opwekken van EM golven De LC-oscillator Energietransfer via elektromagnetische golven Het elektromagnetisch spectrum Overzicht Radiogolven Microgolven...40 a Radar...40 b Microgolfoven...41 c Telecommunicatie Infra-rood Zichtbaar licht Ultra-violet

4 3.2.7 X-stralen Gamma-stralen Golfeigenschappen van zichtbaar licht Interferentie...45 a Interferentieproef van Young...45 b Kwantitatieve verklaring...46 c Interferentie aan dunne films Diffractie...49 a Kwalitatieve verklaring...49 b Kwantitatieve verklaring Polarisatie...50 a Polarisatieverschijnsel...51 b Polarisatie door absorptie...52 c Polarisatie bij weerkaatsing...53 d Polarisatie door verstrooiing...53 e Optische activiteit Oefeningen Inleiding in de speciale relativiteitstheorie Invariantie van de lichtsnelheid Het relativiteitsprincipe De snelheid van het licht Het Michelson-Morley experiment Verklaringen Einstein's relativiteitsprincipe Gevolgen van het relativiteitsprincipe Gelijktijdigheid Tijddilatatie Lengtecontractie Andere gevolgen Experimentele bevestigingen van de relativiteitstheorie Oefeningen Inleiding in de quantummechanica Zwarte-lichaamstraling wet van Planck Het foto-elektrisch effect duale aard van licht Duale aard van materie Emissie-en absorptiespectra van gassen Het atoommodel van Bohr De hypothese van de Broglie Gevolgen van het golf-deeltjes dualisme Interferentie van elektronen Waarschijnlijkheidsgolven Het onzekerheidsprincipe van Heisenberg Oefeningen

5 1 Productie en transport van elektrische energie 1 Productie en transport van elektrische energie 1.1 Opwekken van wisselspanning a Magnetische inductie Het inductieverschijnsel We koppelen een spoel aan een voltmeter, en bewegen een magneet snel in de spoel. Wat neem je waar? Wat gebeurt er als we de magneet stil houden? En wat als we de magneet er weer snel uithalen? We laten een magneet ronddraaien voor de spoel. Wat neem je waar? Als het magnetisch veld door de spoel wijzigt, ontstaat er een spanning Ui over de spoel. Dit verschijnsel noemen we magnetische inductie. Afbeelding 1: Beweeg je een magneet door een spoel, dan wordt er een spanning opgewekt over de uiteinden van de spoel. b De magnetische flux van een homogeen veld Om de relatie af te leiden tussen wijziging in magnetisch veld en geïnduceerde spanning, voeren we een nieuwe eenheid, de magnetische flux. Beschouw een gesloten geleider, die een oppervlak A insluit. Als we die geleider in een homogeen magnetisch veld plaatsen met veldsterkte B, zo dat de normaal van het oppervlak evenwijdig loopt met B, dan definiëren we de magnetische flux door het oppervlak als : =B A Indien de normaal een hoek a maakt met B, dan levert enkel die component van B evenwijdig met de normaal een bijdrage aan de flux. De formule voor de flux wordt dan : =B cos A c De inductiewet van Faraday-Lenz De wet van Faraday-Lenz geeft de relatie weer tussen de geïnduceerde spanning 5

6 1 Productie en transport van elektrische energie en de wijziging van het magnetisch veld. Experimenteel kunnen we vaststellen dat als de magnetische flux wijzigt met een waarde Φ door een gesloten geleider (op welke manieren kan de flux wijzigen?), er dan een spanning wordt geïnduceerd, zo dat de grootte van de gemiddelde geïnduceerde spanning recht evenredig is met de fluxwijziging; de grootte van de gemiddelde geïnduceerde spanning omgekeerd evenredig met het tijdsinterval waarin de fluxwijziging plaatsvindt. Met andere woorden : U i, m = t Deze formule geeft ons de grootte van de geïnduceerde spanning, maar zegt niks over de polariteit van de geïnduceerde spanning. Om hier meer over te weten te komen beschouwen we volgende opstelling : Een niet-magnetische metalen ring wordt opgehangen aan een draad en over een elektromagneet geschoven. Schakelen we de elektromagneet aan, dan wordt de ring tijdens het inschakelen kortstondig afgestoten. Eens de elektromagneet ingeschakeld is, blijft de ring stationair. Wordt de elektromagneet weer uitgeschakeld, dan wordt de ring kortstondig aangetrokken. Hoe kunnen we nu dit verschijnsel verklaren, en wat vertelt ons dit verschijnsel Afbeelding 2: De wet van Lenz: wijzigt de flux door de geleider, dan is de stroom zo dat het opgewekt magnetisch veld de fluxverandering tegenwerkt. over de polariteit van de geïnduceerde spanning? Bij het inschakelen van de elektromagneet wijzigt de magnetische flux door de ring. Dit veroorzaakt een geïnduceerde spanning over de ring, waardoor er een geïnduceerde stroom gaat vloeien door de ring. 6

7 1 Productie en transport van elektrische energie Een stroom door een gesloten geleider veroorzaakt echter ook een magnetisch veld, en de richting van de stroom is blijkbaar zo dat het opgewekte magneetveld tegengesteld gericht is aan het opkomende veld van de elektromagneet. Bij het uitschakelen van de elektromagneet is het verschijnsel analoog, alleen is de polariteit van de spanning de stroomzin zo dat het opgewekte magneetveld gelijk gericht is aan het verdwijnende veld van de elektromagneet. Eens de elektromagneet ingeschakeld, is het magnetisch veld constant, en is er geen spanning over de ring en bijgevolg geen stroom door de ring. De ring blijft stationair. In beide gevallen lijkt het opgewekte magneetveld de wijziging in flux te willen tegenwerken. Bij het inschakelen door een tegengesteld veld op te wekken, bij het uitschakelen door het verdwijnen te compenseren met een gelijkgericht veld. Dit verschijnsel staat bekend als de wet van Lenz: De geïnduceerde spanning is zodanig dat de wijziging in magnetische flux wordt tegengewerkt. Om aan te geven dat de tegenwerken, schrijven we : U i, m= geïnduceerde spanning de fluxwijziging wil t We kunnen overgaan van gemiddelde naar ogenblikkelijke spanning door het gemiddelde te nemen over een oneindig klein tijdsinterval: t t 0 d U i= dt U i= lim De wisselspanningsgenerator : principe Een eenvoudige wisselspanningsgenerator bestaat uit een sterke magneet waartussen een draaibare spoel, bestaande uit een aantal rechthoekige koperen windingen, draaibaar is opgesteld. De magneet wordt de inductor genoemd, de spoel het anker of alternator. De uiteinden van het anker zijn met twee sleep- of collectorringen verbonden. Tegen de collectorringen slepen twee geleidende staafjes, de borstels genoemd. Veronderstel dat de inductor een homogeen magnetisch veld met veldsterkte B opwekt. Veronderstellen we verder dat op tijdstip t = 0 s de windingen van het anker loodrecht op de magnetische veldlijnen staan. Zij N het aantal windingen van het anker, en A de oppervlakte van een winding. 7

8 1 Productie en transport van elektrische energie In verticale stand is de totale magnetische flux doorheen het raam gegeven door : N =N B A Als het anker over een hoek α gedraaid is, wordt deze : N =N B A cos Draaien we het anker eenparig rond met hoeksnelheid ω, dan verandert α in de loop van de tijd : = t Dus : N t = N B A cos t Afbeelding 3: Constructie van de wisselspanningsgenerator. (bron: Volgens de inductiewet ontstaat er een inductiespanning gegeven door : U i= d N dt d N B A cos t dt U i=n B A sin t U i= Stellen we U max =N B A dan is : U =U max sin t We bekomen een sinusoïdale spanning, een elektrische trilling. Bovenstaande generator is slechts één bepaald type. Men kan ook de spoel vastzetten en de magneet laten ronddraaien, of werken met meerdere spoelen en meerdere magneten. Plaatsen we een wisselspanningsbron over een geleider met weerstand R, dan zal door die geleider een stroom vloeien die recht evenredig is met de spanning, en bijgevolg eveneens periodiek zal zijn. Uit de wet van Ohm volgt : I= I= U max sin t R I =I max sin t U R met I max = U max R De effectieve waarde van wisselspanning en wisselstroom Als we een voltmeter over een wisselspanningsbron met lage frequentie (bvb. 2 Hz) plaatsen, dan zullen we de naald van die voltmeter heen en weer zien bewegen met de frequentie van de wisselspanning. Bij hogere frequenties kan de naald de spanning niet meer volgen, en blijft ze op nul staan. Hoe kunnen we nu een wisselspanning meten? 8

9 1 Productie en transport van elektrische energie Als we een voltmeter met een schaal voor wisselspanningen met het net verbinden, geeft deze een constante waarde aan. Deze waarde is de effectieve waarde van de wisselspanning (effectieve spanning). De manier waarop de stroom in de verbruikerstoestellen tot stand komt, heeft niet echt belang. Slechts de in de toestellen ontwikkelde energie in een bepaalde tijd (het vermogen) is belangrijk. We definiëren dan ook de effectieve waarden in functie van de ontwikkelde energie : De effectieve waarde van een wisselspanning Ue, is de waarde die een constante gelijkspanning moet hebben om in één periode T in dezelfde weerstand R dezelfde warmtehoeveelheid Q te ontwikkelen als de wisselspanning. Deze warmte, is voor de gelijkspanning, volgens de wet van Joule gelijk aan : Q= U 2e T R Bij een wisselspanning beschouwen we eerst een een oneindig kleine warmtehoeveeldheid dq, ontwikkeld in een oneindig klein tijdsinterval dt. 2 U dq= dt R U 2max 2 dq= sin t dt R De totale warmtehoeveelheid bij een wisselspanning, in één periode ontwikkeld, is dan : T Q= dq T Q= max U 2 sin t dt R 2 U max T Q= sin2 t dt R 0 Rekening houdend met sin 2 t= 1 cos 2 t, 2 U 2max T 1 cos 2 t dt R 0 2 U 2max T U 2max T Q= dt 2R cos 2 t dt 2R 0 0 Q= Integratie levert : Q= U 2max U2 T max [sin 2 t] T0 2R 4 R Als we rekening houden met ω = 2π/T, dan valt de tweede term weg, en is 9

10 1 Productie en transport van elektrische energie Q= U 2max T 2R Uit de definitie van effectieve waarde volgt dan U 2e U 2max T = T R 2R U U e = max =0,707 U max 2 De hierbij horende effectieve waarde van de wisselstroom is gelijk aan : I e= I e= a Ue R U max I max = =0,707 I max R 2 2 Opwekken van wisselspanning op grote schaal Meerfasige wisselspanning Het hierboven besproken type is een generator die éénfasige wisselspanning opwekt. Nadeel hiervan is dat het opgewekte vermogen niet constant is, en ook periodiek varieert. Om een constant vermogen te garanderen, genereren de meeste grootschalige generatoren driefasige wisselstroom. Bij een driefasige generator zijn er drie in plaats van twee elektromagneten die onder een hoek van 120 staan. Deze genereren drie spanningen, die onderling 120 uit fase zijn. b Thermische centrales Het grootste deel van het in België geproduceerde elektrische vermogen is afkomstig van thermische centrales. In een thermische centrale wordt één of andere brandstof gebruikt om stoom op te wekken, welke een turbine zal aandrijven. Aan deze turbine wordt een alternator gekoppeld, die geplaatst wordt in een sterk magnetisch veld van een elektromagneet. Door het draaien van de turbine Afbeelding 4: Schema van een klassieke thermische centrale (3000 toeren per minuut, (bron: of 50 Hz) wordt de magnetische flux door de alternator continu gewijzigd, en wordt spanning opgewekt. We onderscheiden een aantal veel gebruikte types thermische centrales : De klassieke thermische centrales werken op steenkool, gas of diesel. 10

11 1 Productie en transport van elektrische energie De brandstof wordt aangewend om stoom te produceren, welke gebruikt wordt om een turbine aan te drijven, die gekoppeld is aan een alternator. Voordelen zijn de grote flexibiliteit (kunnen gemakkelijk overschakelen op andere brandstoftypes), nadelen de grote uitstoot van broeikasgassen en de afhankelijkheid van fossiele brandstoffen. In een STEG-centrale wordt stroom opgewekt op twee manieren: allereerst wordt gas verbrand in een gasturbine, die een eerste alternator aandrijft, waarna de opgewarmde gassen afgeleid worden en gebruikt om stoom op te wekken, waarmee een klassieke stoomturbine wordt aangedreven. Dit geeft een zeer hoge efficiëntie (+ 60%). Voordelen zijn de milieuvriendelijkheid (lage uitstoot broeikasgassen) en grote efficiëntie, nadelen de afhankelijkheid van één type brandstof. Afbeelding 5: Voorstelling van een STEG-centrale. Let op de twee turbines met alternatoren. (bron: Het grootste aandeel van geproduceerd vermogen komt van nucleaire centrales. De centrales van Doel en Tihange leveren elk meer dan 2800 MW. In een nucleaire centrale wordt stoom gegenereerd met warmte afkomstig van gecontroleerde nucleaire reacties. Het voordeel van nucleaire centrales is dat zij goedkoop véél energie kunnen leveren, dat de uitstoot van schadelijke gassen en de directe impact op het milieu zeer beperkt is. Een groot nadeel is dat de verbruikte brandstof nog honderden jaren radio-actief blijft en dat de grootste voorzorgen genomen moeten worden in de behandeling en opslag van dat afval. Zie ook het deel over nucleaire fysica. Andere nadelen zijn het kleine rendement (15%), en de grote operationele veiligheidsrisico's. 11

12 1 Productie en transport van elektrische energie Afbeelding 6: schematische voorstelling kerncentrale Er wordt volop geëxperimenteerd met centrales die werken met biomassa als brandstof. Hiervoor worden bvb. houtpaletten gebruikt van hout van het korte omloop -type, zoals wilgen en populieren, of restproducten uit landbouw. Eén van de belangrijkste voordelen is dat er netto geen CO2 wordt uitgestoten (de CO2 die vrijkomt bij verbranding, is éérst uit de atmosfeer opgenomen door de gewassen). Nadeel is dat de productie van deze brandstof intensief is en (nog) niet geschikt voor gebruik op grote schaal. Een geothermische centrale maakt gebruik van de warmte van de aarde om stoom te genereren om elektriciteit op te wekken. Voordelen hiervan zijn de afwezigheid van uitstootgassen, maar deze vorm van elektriciteitsproductie kan enkel maar op een zeer beperkt aantal plaatsen. Afbeelding 7: schema van een geothermische centrale c Alternatieve energiebronnen Naast thermische centrales zijn er nog een aantal alternatieve manieren om 12

13 1 Productie en transport van elektrische energie elektrische energie op te wekken, waarvan we hier de meest courante vermelden : Waterkrachtcentrales zijn al sinds de eerste helft van vorige eeuw. In plaats van stoom gebruikt een waterkrachtcentrale de kracht van vallend of stromend water. Hoewel de voordelen groot zijn (geen schadelijke emissies, onafhankelijk van brandstof, gegarandeerde en controleerbare stroom), zijn er toch ook serieuze nadelen. Stuwdammen kunnen alleen gebouwd worden waar het Afbeelding 8: De Gileppe stuwdam. (bron: landschap het toelaat, en centrales die gebruik maken van het debiet van een rivier genereren maar een klein vermogen. De bouw van een stuwdam heeft dikwijls zéér drastische gevolgen voor het landschap, het ecosysteem en de waterhuishouding. Het gebruik van windturbines neemt toe in de hele wereld. De laatste jaren is de efficiëntie van de windmolens er enorm op vooruit gegaan. De voordelen zijn legio: onafhankelijk van brandstof, geen schadelijke emissies, minimale impact op landschap en ecosysteem,... Toch zijn er ook serieuze nadelen : windenergie is wispelturig en onvoorspelbaar, en pieken zowel in vraag als productie zijn moeilijk op te vangen. Afbeelding 9: Windturbine Zonne-energie kan op een groot aantal manieren aangewend worden om elektrische energie op te wekken. De meest voorkomende technologie is de foto-voltaïsche cel. Hoewel deze de laatste jaren aanzienlijk efficiënter geworden zijn, zijn zij verre van geschikt voor toepassingen op industriële schaal, doordat zij nog steeds zeer duur zijn en al bij al maar een beperkt voltage kunnen genereren. Een ander type centrale dat gebruik maakt van zonne-energie is de heliostat-centrale. Deze centrales gebruiken grote richtbare spiegels om de zonne-energie te concentreren op een collector, die daardoor opgewarmd wordt tot C. Deze warmte wordt dan gebruikt om op de klassieke manier stoom te creëren om een turbine aan te drijven. Deze zijn nog in experimenteel stadium, al zijn de resultaten van proefopstellingen veelbelovend. 13

14 1 Productie en transport van elektrische energie Afbeelding 11: Fotovoltaïsche cellen. (bron: Afbeelding 10: De SOLAR 2 heliostat centrale. (bron: OPDRACHT ELEKTRICITEITSPRODUCTIE We hebben in de cursus een overzicht staan van een aantal types centrales met hun voor-en nadelen, maar in welke mate draagt welk type centrale bij tot de energieproductie hier in België? Het doel van deze taak is dat je daar een overzicht van maakt... Surf naar de site Elia is de maatschappij die het elektriciteitsnet in België uitbaat. Ga naar operational data & tools, klik op productie, en vraag dan het overzicht op van het productiepark. Hier vind je een tabel met alle actieve centrales, uitbater, type centrale, type brandstof en vermogen. Met behulp van deze data maak kan je nu een aantal analyses maken : Bereken het totaal beschikbaar vermogen gegenereerd door alle centrales. Maak een overzichtsgrafiek (pie-chart) van het aandeel in dat vermogen per type centrale dat beschreven is in de cursus. Ter verduidelijking : centrales aangeduid met een combined cycle zijn STEG's, gasturbines, cogeneratie en incineratie centrales (waar zowel warmte als elektriciteit gegegeneerd wordt, dikwijls op industriële sites), turbojets kan je onder klassieke centrales onderbrengen, pompstations vallen onder waterkrachtcentrales. Maak eveneens een overzichtsgrafiek van het aandeel in dat vermogen dat gegenereerd wordt met fossiele brandstof (gas, diesel, verschillende steenkoolvormen,...), nucleaire energie, hernieuwbare energie (water, wind, zonne-energie, biomassa, geothermische...) en andere. Maak voor de fossiele brandstoffen een overzicht van het aandeel van elke vorm. Je kan deze grafieken maken door de data te copiëren naar een spreadsheet 14

15 1 Productie en transport van elektrische energie (EXCEL of aanverwanten), de data te ordenen zoals gewenst en dan daarmee de nodige berekeningen en grafieken maken. Met deze data voorhanden, denk na over volgende vragen en schrijf kort jouw mening : 1.2 De afhankelijkheid van fossiele brandstoffen is nog altijd aanzienlijk. Geef een aantal redenen waarom dit een slechte zaak is, en denk na hoe we dit kunnen verminderen. Vind je het aandeel hernieuwbare energie voldoende? Hoe zou dit opgedreven kunnen worden? Als je weet dat de modernste windmolens een vermogen kunnen leveren van 4,5 MW per molen, hoe groot moeten de nieuwe windparken dan zijn om de nucleaire centrales te vervangen en de afhankelijkheid van fossiele brandstoffen met 25% te verminderen? Hoe denk je over de uitstap in nucleaire energie? Zoals je ziet, is het aandeel van de nucleaire centrales in de totale productie aanzienlijk groot... Hoe zouden we dit kunnen opvangen? Hoe kan jij een bijdrage leveren om CO2 uitstoot te verminderen? Transport van elektrisch vermogen De voordelen van hoogspanning Het voordeel van wisselspanning is dat men voor een gegeven vermogen de spanning kan verhogen en de stroom kleiner kan maken, en omgekeerd, zonder al te grote verliezen aan vermogen. Dit maakt het mogelijk het elektrisch vermogen economisch rendabel te transporteren over grote afstanden. We lichten toe aan de hand van een voorbeeld : Elektrische energie wordt langs kabels naar de verbruiker overgebracht. Dit transport brengt onvermijdelijk verliezen mee, onder andere door warmteontwikkelingen in de leidingen. Men poogt deze verliezen tot een minimum te beperken. Veronderstel dat een vermogen van 1000 kw over een afstand van 10 km moet overgebracht worden, en dat dit onder een effectieve spanning van 200 V gebeurt. Indien we de kabel als een zuiver resistief element beschouwen, kan de stroom berekend worden uit de formule P=U I. Bereken de stroom die door de kabel vloeit: I = Veronderstellen we dat maximimaal 10 % van dit vermogen verloren mag gaan. Indien de stroomsterkte dezelfde blijft, mag het spanningsverlies U' in de leidingen maximaal 20 V zijn. Bereken nu de hoogst toegelaten weerstand van de draden met de formule U ' =R I. R = Bij koper is de resistiviteit =1, m. Bereken nu via de wet van Pouillet 15

16 1 Productie en transport van elektrische energie R= l de oppervlakte A van de maximaal toegelaten doorsnede van de A kabels voor een totale lengte van 20 km (heen en terug). A = Bepaal de diameter d van de kabel gebruik makende van de formule A= d 2 4 d = Herhaal nu de berekingen indien we het vermogen zouden kunnen transporteren onder een spanning van 300 kv. I = R = A = d = Conclusie: De transformator Een transformator is een toestel dat toelaat de spanning te verhogen of te verlagen. Het bestaat uit twee spoelen die verbonden zijn door een gesloten ijzeren kern (zie figuur). Aan de primaire spoel wordt een wisselspanning U aangelegd. Deze wisselspanning veroorzaakt in de primaire spoel een wisselstroom die het onstaan geeft aan een wisselende magnetische inductie, wat zelf een wisselende magnetische flux tot gevolg heeft. Daardoor wordt Afbeelding 12: Structuur van een transformator. in de primaire spoel een tegenspanning geïnduceerd, die volgens de algemene inductiewet gegeven is door : U p= d p d 1 = N p dt dt (1) waarbij Np het aantal windingen is van de primaire spoel en Φ1 de flux door één winding voorstelt. 16

17 1 Productie en transport van elektrische energie Aangezien de ijzeren kern gesloten is, blijven praktisch alle veldlijnen in de kern. De wisselende magnetische flux die zich in de primaire voordoet, doet zich eveneens voor in de secundaire. Daardoor ontstaat in deze spoel een spanning Us, waarvoor geldt: U s= d s d = N s 1 dt dt (2) waarbij Ns het aantal windingen is van de secundaire spoel en Φ1 de flux door één winding voorstelt. Delen we (1) door (2), dan vinden we : U p Np = U s Ns Deze betrekking is geldig voor ogenblikkelijke waarden, dus ook voor de topwaarden, en bijgevolg ook voor de effectieve waarden : U ep N p = U es N s Zijn de verliezen door transformator), dan geldt : warmteontwikkeling verwaarloosbaar (ideale P p =P s U p I p =U s I s Up Is = Us I p Stroomsterkten in primaire en secundaire zijn dus omgekeerd evenredig met de spanningen. Samengevat : U p Is N p = = U s Ip Ns De transformator kan gebruikt worden om laag- in hoogspanning om te zetten en omgekeerd, wat het transport van elektrische energie aanzienlijk efficiënter kan maken. Eveneens kan een transformator gebruikt worden zeer hoge stromen op te wekken, wat zijn toepassing vindt in bvb. puntlassen. Afbeelding 13: Puntlasapparaat met ingebouwde transformator 17

18 1 Productie en transport van elektrische energie Structuur van het elektriciteitsnet In de praktijk bedraagt de spanning opgewekt in centrales ongeveer 3000 V effectief. Deze wordt door transformators naast de centrale opgetransformeerd tot V (in bepaalde gevallen tot 380 KV). Vandaar wordt het vermogen getransporteerd via hoogspanningslijnen naar verschillende verdeelstations, waar het afgetransformeerd wordt tot een tiental kilovolt, en verdeeld naar lokale distributiestations (transformatorhuisjes), waar het verder afgetransformeerd wordt tot 220 V en zo aan de verbruiker geleverd. Afbeelding 15: Hoogspanningslijnen. Waarom telt elke mast zeven kabels? Afbeelding 14: Transport van elektriciteit van centrale naar verbruiker. (bron: 18

19 1 Productie en transport van elektrische energie 1.3 Oefeningen 1. Een lus met oppervlakte 0,0312 m² staat met haar as evenwijdig aan de veldlijnen van een homogeen magnetisch veld van 40,5 mt. De oppervlakte van de lus wordt in 2,15 s vergroot tot 0,104 m². Bereken : De fluxverandering door de lus. De gemiddelde inductiespanning in de lus. De flux door de oorspronkelijke lus als haar as en de veldlijnen een hoek van 37 17' insluiten. 2. Door een spoel met 1200 windingen en een lengte van 25,0 cm gaat een stroom van 12,4 A. In de spoel zit een weekijzeren kern met µ r = 800. Om de kern zit een ring met weerstand 0,01 Ω en een doorsnede van 15,17 cm². Bereken de gemiddelde stroomsterkte die in de ring geïnduceerd wordt als men hem in 0,052 s van de kern afschuift en buiten het veld van de spoel brengt. 3. Een transformator heeft een primaire spoel met 500 windingen en een secundaire met 3500 windingen. Aan de primaire wordt een netspanning van 230 V effectief aangelegd. Welke effectieve spanning krijgt men aan de secundaire? 4. Een beltransformator heeft een primaire spoel van 1000 windingen. De primaire wordt aan de netspanning van 230 V geschakeld. De bel werkt onder een spanning van 5,5 V. Hoeveel windingen moet de secundaire hebben? 5. Door de primaire van een transformator, aangesloten op een effectieve spanning van 3500 V, vloeit een stroom van 10 A. Het rendement van de transformator is 0,95. Aan de secundaire bekomt men een effectieve spanning van 700 V. Hoe groot is de stroomsterkte in de secundaire? Een transformator heeft een primaire van 600 windingen en wordt op de de netspanning van 220 V effectief aangesloten? De secundaire bestaat uit 6 windingen zeer dikke koperdraad, en werd met een spijker kortgesloten. De weerstand van de secundaire en van de spijker samen bedraagt 0,020 Ω. Zoek hieruit, in de veronderstelling dat het om een ideale transformator gaat, 1. de effectieve stroomsterkte in de secundaire 2. de effectieve spanning in de secundaire 3. het vermogen ontwikkeld in de secundaire 4. de stroomsterkte in de primaire 19

20 2 Wisselstroomketens 2 Wisselstroomketens 2.1 Wisselspanning over een weerstand Volgens de wet van Ohm is de stroom door een weerstand recht evenredig met de spanning over een weerstand. De stroomsterkte door een weerstand waarover een wisselspanningsbron geschakeld is, is bijgevolg : I= I= U R U max sin t R I =I max sin t met I max = U max R De spanning over een weerstand loopt in fase met de stroomsterkte door die weerstand. We kunnen dit ook voorstellen met fasoren. De stroomsterkte wordt voorgesteld door de draaiende vector I max, die ronddraait in tegenwijzerzin met hoeksnelheid ω. De spanning over de weerstand wordt dan voorgesteld door de draaiende vector U max, die daar voortdurend mee in fase is. Afbeelding 16: Spanning (volle lijn) over een weerstand en stroom (stippellijn) door een weerstand lopen in fase. Rechts het fasor-diagram: de fasoren voor stroom en spanning lopen gelijk. 2.2 Wisselspanning over een condensator De condensator We herhalen kort de eigenschappen van een condensator. Een condensator is een systeem bestaande uit dicht bij elkaar geplaatste geleidende platen, van elkaar gescheiden door een niet geleidende middenstof. 20

21 2 Wisselstroomketens Afbeelding 17: (a) Opladen van de condensator. Na het wegnemen van de bron (b) blijft de condensator geladen. Verbinden we beide platen van een geladen condensator dan ontlaadt de condensator zich (c). Er vloeit een kortstondige stroom. Worden de platen van een condensator verbonden met een gelijkspanningsbron, dan vloeit er een kortstondige stroom. De condensator laadt zich op, op de platen ontstaan even grote ladingshoeveelheden met tegengesteld teken. Dit opladen duurt voort tot het potentiaalverschil gelijk is aan de bronspanning. Wordt de verbinding met de bron verbroken, d geladen. an blijft de condensator Worden de platen vervolgens verbonden met een geleider, vloeit er kortstondig stroom zodat de ladingen elkaar neutraliseren: de condensator ontlaadt zich. We definiëren de capaciteit van een condensator als de verhouding tussen de lading op de platen en de spanning aangelegd over de platen : C= Q U Proefondervindelijk onderzoek We plaatsen een condensator in serie met een gloeilamp, en sluiten de schakeling aan op een gelijkspanningsbron: wat neem je waar? Sluiten we nu de schakeling aan op een wisselspanningsbron. Wat neem je waar? Vervangen we de condensator door een condensator met kleinere capaciteit. Wat neem je waar? Verhogen we de frequentie van de wisselspanningsbron. Wat neem je waar? Conclusies : Een condensator laat geen gelijkstroom door : hij vertoont voor gelijkspanning een oneindige weerstand. Een condensator laat wisselstroom hiervoor een schijnbare weerstand. door, maar vertegenwoordigt Deze schijnweerstand wordt groter als de capaciteit van de condensator afneemt; 21

22 2 Wisselstroomketens de frequentie van de wisselspanning afneemt. Capacitieve reactantie We schakelen een weerstand over een wisselspanningsbron. Veronderstel dat de keten geen ohmse weerstand bevat. De spanning over de platen van de condensator is dan steeds gelijk aan de aangelegde wisselspanning : U= Afbeelding 18: Wisselspanning over condensator Q =U max sin t C Uit de definitie van stroomsterkte : I= dq dt volgt : d C U dt C du I= dt C d U max sin t I= dt I =C U max cos t I= Hieruit volgt voor de topwaarde van de stroomsterkte: I max=u max C zodat : I =I max cos t= I max sin t 2 De stroomsterkte loopt bijgevolg π/2 vóór op de spanning. De verhouding X C= U max U max 1 = = I max U max C C wordt de capacitieve reactantie genoemd, en kan beschouwd worden als de schijnbare weerstand van een condensator in een wisselstroomketen. Eenheid : Ω, Ohm. 22

23 2 Wisselstroomketens Afbeelding 19: Spanning (volle lijn) over een condensator en stroom (stippellijn) door een condensator lopen in fase. Rechts het fasor-diagram: de stroom loopt π/2 voor op de spanning. 2.3 Wisselspanning over een spoel Zelfinductiecoëfficiënt (inductantie) We herhalen kort de eigenschappen van een spoel. Vloeit er een stroom I door een spoel met N windingen en lengte l, dan ontstaat er een magnetisch veld B in de spoel. Het magnetisch veld binnen in de spoel staat loodrecht op de windingen van de spoel en is als homogeen te beschouwen als de lengte van de spoel veel groter is dan haar diameter. De grootte van de magnetische veldsterkte wordt gegeven door : B= NI l met µ de magnetische permeabiliteit van de middenstof binnenin de spoel. Afbeelding 20: Magnetische inductie in een stroomvoerende spoel. Door één winding met oppervlakte A is de magnetische flux gelijk aan: =B A De flux door alle windingen is dan : 23

24 2 Wisselstroomketens N =N B A NI N =N A l N2 I A N = l Volgens de algemene inductiewet zal er bij stroomverandering aan de uiteinden van de spoel een spanning geïnduceerd worden, gegeven door : d N dt N 2 A di U i= l dt di U i= L dt U i= 2 N A wordt de zelfinductie-coëfficiënt of inductantie genoemd van L= l de spoel. De eenheid van inductantie is de henry : H Een spoel heeft een zelfinductie-coëfficiënt van 1H, als voor een stroomverandering in zijn windingen van 1A in 1s, er aan de uiteinden een inductiespanning van 1V ontstaat Proefondervindelijk onderzoek We plaatsen een spoel in serie met een gloeilamp, en sluiten de schakeling aan op een gelijkspanningsbron: wat neem je waar? Sluiten we nu de schakeling aan op een wisselspanningsbron. Wat neem je waar? Wat neem je waar als we een ijzeren kern in de spoel brengen? Verhogen we de frequentie van de wisselspanningsbron. Wat neem je waar? Een spoel biedt aan een wisselstroom een schijnbare weerstand, die groter wordt als de inductantie van de spoel vergroot en als de frequentie van de wisselspanning toeneemt Inductieve reactantie Over een spoel met inductantie L wordt een wisselspanning aangelegd. We veronderstellen bovendien dat de ohmse weerstand van de spoel te verwaarlozen is. De wisselspanning veroorzaakt in de spoel een veranderlijke stroom. Door het zelfinductieverschijnsel ontstaat er over de spoel een inductiespanning, die zodanig gepolariseerd is dat ze de oorzaak van haar ontstaan tegenwerkt. Afbeelding 21: Wisselspanning over spoel. Veronderstel dat de aangelegde wisselspanning U tijdelijk gepolariseerd is zoals in afbeelding is aangeduid en dat ze daarbij een stijgende stroom I veroorzaakt. De polariteit 24

25 2 Wisselstroomketens van de geïnduceerde spanning over de spoel is zodanig dat ze het toenemen van I tegenwerkt. De potentiaal in a is hoger dan deze in b (zie figuur 21): V a V b zodat de spanning UL over de spoel gelijk is aan: V a V b=u L = L di dt Toepassen van 2e regel van Kirchhoff (de som van de spanningen in een gesloten stroomlus is nul) geeft : U L U =0 di L =U max sin t dt Dit is een differentiaalvergelijking, met als oplossing (reken zelf na!) I t = U max sin t L 2 De stroomsterkte door de spoel loopt bijgevolg π/2 achter op de spanning over de spoel. Afbeelding 22: Spanning (volle lijn) over een spoel en stroom (stippellijn) door een spoel lopen in fase. Rechts het fasor-diagram: de stroom loopt π/2 achter op de spanning. De verhouding X L= U max =L I max wordt de inductieve reactantie van de spoel genoemd, en kan beschouwd worden als de schijnbare weerstand van een spoel in een wisselstroomketen. Eenheid : Ω, Ohm. 2.4 De RCL-keten Bepalen van de impedantie We schakelen nu een weerstand R, een spoel met inductantie L en een condensator met capaciteit C in serie, en leggen over de schakeling een sinusoïdale wisselspanning aan. In de keten ontstaat een wisselstroom met 25

26 2 Wisselstroomketens dezelfde frequentie als de wisselspanning, maar met een faseverschil tussen beide. I = I max sin t U =U max sin t We nemen de stroom als referentie omdat deze dezelfde is door de weerstand, als door de spoel, als door de condensator. Afbeelding 23: Schema van een RCL keten. De spanning van de bron verdeelt zich over de ohmse weerstand, de condensator en de spoel, zodat op elk ogenblik geldt : U =U R U C U L waarbij : U R= R I max sin t I max U C= sin t C 2 U L = L I max sin t 2 We kunnen de totale spanning U beschouwen als de samenstelling van drie elektrische trillingen met dezelfde frequentie, maar willekeurig faseverschil en amplitude. Om Umax en φ te berekenen, kunnen we gebruik maken van het fasorendiagram (zie ook hoofdstuk samenstellen van trillingen). Uit de stelling van Pythagoras volgt : U max =I max R2 L 1 2 C Afbeelding 24: Fasorendiagram bij een RCL-keten. 26

27 2 Wisselstroomketens We definiëren de impedantie Z van een keten als de verhouding tussen maximale spanning en maximale stroom. Z= U max I max De impedantie kan beschouwd worden als de schijnbare weerstand van de hele keten. (Wat wordt de eenheid van impedantie?) De impedantie van een RLC keten wordt dan gegeven door : Z = R2 L C Resonantie Voor het faseverschil tussen de bronspanning en de stroomsterkte vinden we : L tan = 1 C R We kunnen hier verschillende gevallen onderscheiden: Is ϕ > 0, dan loopt de stroomsterkte achter op de spanning en is de keten inductief. Is ϕ < 0, dan loopt de stroomsterkte voor op de spanning en is de keten capacitief. Is ϕ = 0, dan wordt de uitdrukking voor de impedantie : Z = R2=R In dit laatste geval is de impedantie minimaal, de stroomsterkte maximaal. We hebben resonantie. De door de bron toegevoerde energie wordt optimaal door de kring opgenomen. De spoel en de condensator bieden in dit geval aan de stroom een totale impedantie die gelijk is aan nul. De keten gedraagt zich dan als een zuiver ohmse keten. De frequentie, waarbij resonantie optreedt, wordt gegeven door : 1 C 1 = L C 1 2 f = L C 1 f r= 2 L C L = We noemen fr de resonantiefrequentie van de RCL-keten Filter-circuits We bespreken kort de werking van een RC-filter keten. Deze worden veelvuldig gebruikt in wisselstroomketens om de karakteristieken te wijzigen van een signaal. Een filter-circuit kan gebruikt worden om een in de tijd variërende spanning af te vlakken of te elimineren (te filteren). In radio's bv., wordt een 27

28 2 Wisselstroomketens dergelijke filter gebruikt om de 50 Hz -rimpel van het net uit te filteren. Radio's werken op gelijkspanning, en de voeding van de radio zorgt ervoor dat de wisselspanning van het net wordt omgezet in gelijkspanning door middel van een gelijkrichter. Na gelijkrichting zal de spanning nog steeds een kleine wisselspanningscomponent bevatten op 50 Hz (de ripple ). Afbeelding 25: Gelijkgerichte spanning, met en Deze 50 Hz component moet zonder filtering. (www.faqs.org) gereduceerd worden tot een véél kleinere waarde dan het audiosignaal dat versterkt moet worden. Zonder filter, zal het audio-signaal een vervelend gezoem op 50 Hz bevatten. Beschouw een eenvoudig RC circuit zoals hieronder afgebeeld. Afbeelding 26: Schema van een high-pass filter. De bronspanning wordt gegeven door U =U max sin t. Hierbij wordt Umax gegeven door : U max =I max Z =I max R2 1 C Als de spanning over de weerstand de output-spanning Uuit is, dan volgt uit de wet van Ohm dat de maximale spanning over de weerstand gegeven wordt door U uit =I max R Bijgevolg wordt de verhouding G (van Gain) tussen ingaande en uitgaande spanning gegeven door 28

29 2 Wisselstroomketens G= U uit = U in R R2 1 2 C Onderstaande grafiek geeft G weer in functie van de frequentie. We zien dat voor lage frequenties de verhouding uitgaande spanning ten opzichte van ingaande spanning zeer klein is, terwijl ze voor hogere frequenties quasi 1 is. U uit /U in Enkel componenten van de ingaande spanning met een hoge frequentie worden doorgelaten. In de literatuur wordt dit bijgevolg een high-pass filter genoemd. f (Hz) Afbeelding 27: Verhouding Uin vs. Uuit in functie van f voor een high-pass RC filter. Beschouw nu een circuit zoals onderstaand, waar de uitgaande spanning niet over de weerstand, maar over de capaciteit genomen wordt : Afbeelding 28: Schema van een low-pass filter De spanning over de condensator wordt gegeven door U uit =I m X C = Im. In C dit geval wordt G gegeven door : G= U uit = U in 1 C R2 1 2 C 29

30 2 Wisselstroomketens Uuit/Uin Als we de grafiek van G bekijken in functie van de frequentie, dan zien we dat dit circuit vooral signalen met een lage frequentie doorlaat. We noemen een dergelijk circuit dan ook een low-pass filter. f (Hz) Afbeelding 29: Verhouding Uin vs. Uuit in functie van f voor een high-pass RC filter. Dit zijn voorbeelden van twee eenvoudige filters. Analoog kan men ook een RL keten gebruiken als een high-pass of low-pass filter (doe dit als oefening!). Meer complexe schakelingen kunnen dienst doen als band-pass filters, die enkel een bepaald bereik aan frequenties doorlaten. 2.5 Vermogen van een wisselstroomketen In een wisselstroomketen is er in het algemeen een faseverschil tussen spanning en stroom: I = I max sin t U =U max sin t Hierbij kan φ zowel positieve als negatieve waarden aannemen. Het ogenblikkelijk vermogen is een functie van de tijd. Het wordt gegeven door : P=I U P= I max sin t U max sin t P=I max U max sin t sin t cos cos t sin P=I max U max sin 2 t cos sin t cos t sin 1 2 P=I max U max sin t cos sin 2 t sin 2 Het gemiddelde vermogen over één periode wordt dan : T 1 P = P dt T 0 T T I max U max 1 2 P = cos sin t dt sin sin 2 t dt T Bij de bereking van de effectieve spanning werd reeds aangetoond dat : T sin 2 t dt= T2 0 zodat : 30

31 2 Wisselstroomketens T I max U max T 1 cos sin sin 2 t dt T I max U max T 1 P = cos sin [cos 2 t] T0 T 2 4 I max U max T 1 P = cos sin cos 4 cos 0 T 2 4 U I P = max max cos 2 P =U e I e cos P = cos noemt men de arbeidsfactor. Het gemiddeld vermogen is maximaal als cos =1, of als De factor =0. Dit is het geval als : er alleen een ohmse weerstand is: stroom en spanning zijn dan steeds in fase. De RCL-keten in resonantie is. Indien =± wordt er geen reëel vermogen gebruikt. Dit is het geval in een 2 zuiver inductieve of capacitieve kring. 31

32 2 Wisselstroomketens 2.6 Oefeningen 1. Een keten verbonden met een wisselspanning van 220 V effectief bevat een weerstand, een spoel en een condensator in serie. De weerstand heeft een waarde van 9,00 Ω, de inductieve reactantie bedraagt 28,0 en de capactieve reactantie bedraagt 16,0. Bereken de totale impedantie, de effectieve stroomsterkte en het faseverschil tussen spanning en stroom. 2. Een wisselspanning met een effectieve waarde van 220 V en een frequentie van 50,0 Hz wordt aan een kring gelegd bestaande uit een ohmse weerstand van 100 Ω, een spoel van 0,100 H met een verwaarloosbare ohmse weerstand, en een condensator van 20,0 µf, alle drie in serie. Bereken de effectieve waarde van de stroomsterkte, de fasehoek tussen spanning en stroomsterkte, en de topspanning over de ohmse weerstand, spoel en condensator afzonderlijk. 3. Een RLC-seriekring wordt in een radio gebruikt om af te stemmen op een FM-radiostation dat uitzendt op een frequentie van 99,7 MHz. De weerstand in de kring is gelijk aan 12,0 Ω en de zelfinductiecoëfficiënt van de spoel bedraagt 1,4 µh. Hoe groot moet de capaciteit van de condensator zijn? 4. Een spoel heeft een inductantie van 0,140 H en een weerstand van 12,0 Ω. Zij wordt verbonden met een wisselspanning met een topwaarde van 110 V en een frequentie van 25 Hz. Bereken de topwaarde van de stroom in de spoel, de effectieve waarde van de stroom in de spoel, de fasehoek tussen spanning en stroomsterkte, de arbeidsfactor en het door de spoel opgenomen gemiddeld vermogen. 5. Bij een RLC-keten, aangesloten op een wisselspanning van 220 V effectief, heeft men een condensator met een capacitieve reactantie van 30,0 Ω, een ohmse weerstand van 44,0 Ω en een spoel met een inductieve reactantie van 90,0 Ω en een ohmse weerstand van 36,0 Ω. Bereken: de effectieve stroomsterkte ; het maximale potentiaalverschil over elk element de arbeidsfactor het gemiddeld vermogen 6. Een stroomkring bevat een spanningsbron (20V, 120 Hz), een weerstand van 10 W en een condensator van 20 mf. Bereken de totale impedantie van de kring, de faseverschuiving tussen spanning en stroom, en het in de kring ontwikkeld actief vermogen. 7. Een spoel (L = 400 mh), een condensator (C = 4.43 µf) en een weerstand (R = 500 Ω) zijn in serie geschakeld. Een 50 Hz wisselstroomgenerator levert een maximale stroom van 250 ma in de kring. Bereken hiervoor de vereiste maximale spanning en bereken de fasehoek. 8. Een RLC kring met capaciteit 18 µf wordt aangesloten op een wisselspanningsbron die 30 V effectief spanning levert. We veranderen de frequentie tot resonantie ontstaat, dan is de effectieve stroomsterkte 800 ma. We stellen de frequentie in op 50 Hz en meten nu een effectieve stroomsterkte van 360 ma. Bereken met deze gegevens de weerstand R, de inductiviteit L en de fasehoek. 32

33 2 Wisselstroomketens Teken nauwkeurig het fasendiagram. Hoe groot moet L gekozen worden om bij 50Hz resonantie te bekomen? 33

34 3 Elektromagnetische golven 3 Elektromagnetische golven Het bestaan van elektromagnetische golven werd voorspeld door James Clerk Maxwell ( ), die in zijn fundamenteel werk over magnetisme aantoonde dat de vier vergelijkingen die alle elektromagnetische verschijnselen beschrijven (de Maxwell-vergelijkingen), oplossingen hebben die geïnterpreteerd konden worden als elektro-magnetische golven. Maxwell vermoedde al dat licht wel eens een elektro-magnetische golf zou kunnen zijn. Acht jaar na Maxwell's dood was het Heinrich Hertz, een Duits fysicus, die het bestaan van elektromagnetische golven experimenteel aantoonde. Afbeelding 30: Heinrich Rudolf Hertz ( ) Afbeelding 31: James Clerk Maxwell ( ) = E 0 B =0 B E= t = 0 B J E t Opwekken van EM golven De LC-oscillator Beschouw een spoel en een condensator parallel geschakeld over een wisselspanningsbron. We plaatsen lampjes zowel in de hoofdtak als in de takken van de spoel en de condensator. Wat merk je als in de spoel langzaam een ijzeren kern schuift? Bij resonantie zullen de lampjes in de takken van de spoel en de condensator fel branden, terwijl het lampje in de hoofdtak bijna uitgedoofd is. We kunnen dit begrijpen als we het fasoren-diagram bekijken. Over beide schakelingen is de spanning Afbeelding 32: Experimentele opstelling LC circuit 34

35 3 Elektromagnetische golven dezelfde (parallelschakeling), dus de spanning nemen we als referentie. De stroom door de spoel loopt π/2 achter op de spanning, de stroom door de condensator loopt π/2 voor op de spanning. De stroom door de hoofdtak wordt bepaald door de samenstelling van beide stromen. I max= I C,max I L, max Bij resonantie is IC = IL, en bijgevolg is de stroom door de hoofdtak nul. Afbeelding 33: Fasorendiagram LC oscillator Hoe groot is de impedantie van het circuit bij resonantie? In realiteit zullen we altijd het lampje nog enigszins zien branden, omdat we de weerstand van de draden ook in rekening moeten brengen, waardoor de stroom in de hoofdtak nooit helemaal nul zal worden. Afbeelding 34: Evolutie van elektrisch en magnetisch veld in LC oscillator Bij resonantie zal de stroom oscilleren tussen de condensator en de spoel. Veronderstel dat op t = 0 s de condensator volledig is opgeladen (a). De energie van het circuit zit volledig opgeslagen in het elektrisch veld van de condensator. De stroom is nul en er is geen energie opgeslagen in de spoel. Als de condensator begint te ontladen, ontstaat er een stroom, die een magnetisch veld veroorzaakt in de spoel (b). De energie in de condensator zal wegvloeien, en het elektrisch veld zal afnemen. Wanneer de condensator volledig ontladen is, bereikt de stroomsterkte een maximum, evenals het magnetisch veld binnen in de spoel. De energie 35

36 3 Elektromagnetische golven zit nu volledig in het magnetisch veld (c). De stroom zal de condensator terug opladen, zij het nu met een andere polariteit. Naarmate de stroom (en bijgevolg het magnetisch veld) weer afneemt zal het elektrisch veld in de condensator toenemen, maar met een omgekeerde zin ten opzicht van de beginsituatie (d), tot de condensator weer volledig opgeladen is (e) en de stroom en magnetisch veld nul zijn geworden. De energie zit weer volledig in het elektrisch veld. De condensator zal weer ontladen (f), maar met een stroom in tegengestelde zin, waardoor weer een magnetisch veld zal ontstaan (met tegengestelde zin) tot alle energie weer in het magnetisch veld zit (g), waarna de condensator weer zal opladen met omgekeerde polariteit (h) om zo terug naar de oorspronkelijke situatie (a) te komen. Een dergelijke schakeling wordt ook een tank circuit genoemd, omdat je in dit circuit tijdelijk energie kan opslaan. In een ideaal tankcircuit waar de ohmse weerstand van de componenten nul is, zal de hierboven beschreven oscillatie oneindig blijven doorgaan. In het reële geval, waar zowel de verbindingen als de spoel een ohmse weerstand vormen, zal er energie verloren gaan door warmteontwikkeling en zal de trilling gedempt zijn Energietransfer via elektromagnetische golven We schakelen een spoel over een wisselspanningsbron. We plaatsen naast deze schakeling een andere spoel, die we verbinden met een lampje. Tussen de twee spoelen is geen verbinding. Wat merk je? Wat gebeurt er als we de afstand tussen beide spoelen vergroten? Is dit fenomeen afhankelijk van de frequentie van de wisselspanning? Wat gebeurt er als we een condensator parallel met de spoel plaatsen? Blijkbaar wordt er energie overgedragen van het ene circuit naar het andere. Deze energie-overdracht is optimaal als de resonantie-frequenties van beide circuits gelijk zijn. De energie-overdracht gebeurt door middel van elektro-magnetische golven. De elektromagnetische oscillaties in het ene circuit (zender) wekken wisselende elektrische en magnetische velden op, die de ladingen in het tweede circuit (ontvanger) in beweging zetten. Afbeelding 35: Zender en ontvanger waarmee Hertz het bestaan van elektro-magnetische golven aantoonde. Deze situatie is het elektromagnetisch equivalent van het mechanische fenomeen waar één stemvork de trilling overneemt van een andere stemvork, als de eigenfrequenties van beide stemvorken gelijk zijn. Elektromagnetische golven bestaan uit een wisselend elektrisch veld en een wisselend magnetisch veld, die onderling loodrecht staan en beide loodrecht staan op de voortplantingsrichting. Het elektrisch en magnetisch veld oscilleren in fase. 36

37 3 Elektromagnetische golven Afbeelding 36: structuur elektromagnetische golf Experimenten tonen aan dat deze volgende golfeigenschappen vertonen : Diffractie Reflectie Interferentie Breking Polarisatie golven en dat ze zich voortplanten met een snelheid van om en bij de m/s. Afbeelding 37: Opstelling om de golfeigenschappen van elektromagnetische golven aan te tonen. ( m/s in vacuüm om precies te zijn). De lichtsnelheid in vacuüm wordt aangeduid als c. 3.2 Het elektromagnetisch spectrum Overzicht Het elektromagnetisch spectrum is de verzamelnaam voor alle mogelijke vormen van elektromagnetische golven. Het is onderverdeeld in een aantal klassen, gebaseerd op de frequentie en golflengte. Deze onderverdeling is niet scherp afgelijnd. Radiogolven, alle golven met een frequentie kleiner dan 1 GHz Microgolven, elektromagnetische golven met een frequentie tussen 1 en 300 GHz. 37

38 3 Elektromagnetische golven Infra-rood (IR), elektromagnetische golven met een golflengte tussen 1 mm en 750 nm. Zichtbaar licht, golven met golflente tussen 700 nm en 400 nm. Ultra-violet, heeft een golflengte korter dan zichtbaar licht, tussen de 400 en de 10 nm. X-stralen of Röntgenstraling vinden we tussen de 10 en 0,1 nm. Gamma-stralen tenslotte, zijn alle elektromagnetische golven met een golflengte kleiner dan 0,1 nm. De atmosfeer blokkeert (is opaak voor...) de meeste hoog-energetische golven, en transparant voor zichtbaar licht en radiogolven. We bespreken nu alle vormen en hun belangrijkste toepassingen. Afbeelding 38: Het elektromagnetisch spectrum. 38

39 3 Elektromagnetische golven Afbeelding 39: Opaciteit van de atmosfeer voor verschillende soorten elektromagnetische golven Radiogolven Radiogolven zijn elektro-magnetische golven die opgewekt worden door ladingen die heen- en weer oscilleren in geleiders (de antennes). De voornaamste toepassing van radiogolven ligt in de telecommunicatie. Radio- en TV signalen worden doorgestuurd via radiogolven. GSM-verkeer gebruikt frequenties die op de grens liggen tussen radiogolven en microgolven. Radiosignalen worden uitgezonden tussen 30 khz en 3 MHz (lange golf en middengolf AM-band) en tussen de 88 en 108 MHz (FM-band). Televisiesignalen maken gebruik van VHF1 (54 88 MHz), VHF2 ( MHz) en UHF ( Mhz). GSM's opereren binnen Europa ofwel in de GSM900 ( MHz voor communicatie mobiel-station en MHz voor communicatie station mobiel) ofwel in de GSM1800 band ( MHz en Mhz). Singleband GSM's communiceren enkel binnen de GSM900, dual-band kunnen zowel binnen GSM900 als GSM1800 band communiceren. Buiten Europa wordt in bepaalde gebieden ook met de GSM1900 band gewerkt. GSM's met de vermelding tri-band kunnen in alle drie de GSM-banden opereren. Om geluid over te zenden, wordt het geluid door middel van een microfoon eerst omgezet in een elektrisch signaal, waarmee de opgewekte oscillatorgolf (de draaggolf) gemoduleerd (gewijzigd) wordt. De twee meest gebruikte technieken van modulatie zijn AM (Amplitude Modulatie) en FM (Frequentie Modulatie). Bij amplitude-modulatie wordt de amplitude van het signaal van de draaggolf gemoduleerd met het signaal, bij frequentie-modulatie wordt de frequentie van de draaggolf gemoduleerd. 39

40 3 Elektromagnetische golven Afbeelding 40: De bovenste figuur toont een AM signaal, de onderste figuur een FM signaal. (www.vintage-radio.com) Microgolven Microgolven worden meestal opgewekt door geladen deeltjes die oscilleren in een magnetisch veld (bvb. in een magnetron of klystron). Microgolven worden veelvuldig gebruik in hedendaagse toepassingen als de microgolfoven, radar en telecommunicatie. a Radar Radar staat voor Radio Detecting and Ranging. Radar is gebaseerd op het principe dat elektromagnetische golven gereflecteerd worden bij elke overgang tussen materialen met grote verschillen in diëlektrische constante. Dit is uitgesproken het geval voor de overgang tussen lucht en geleiders, wat radar zeer geschikt maakt voor de detectie van schepen en vliegtuigen. Hoewel het gereflecteerde signaal zeer zwak is, is het gemakkelijk te versterken. Afstanden kunnen bepaald worden door de transit tijd te meten tussen uitgestuurd signaal en ontvangen signaal, snelheden kunnen bepaald worden door gebruik te maken van het Doppler effect. Toepassingsgebieden van radar zijn o.a. : Afbeelding 41: Boeing E3A AWACS (Airborne Warning And Control System) met grote radarantenne op de rug. Lucht- en zeeverkeerscontrole en geleiding ; Militaire toepassingen (detectie van vijandelijke voertuigen, 40

41 3 Elektromagnetische golven wapengeleiding,...) ; b Weerradar; Topografie (in kaart brengen van hoogteverschillen in landschappen) ; Snelheidscontroles op autowegen. Microgolfoven Een microgolfoven warmt voedsel op door er microgolfstralen doorheen te sturen. Polaire molecules (zoals water, vet en suikermolecules) absorberen de energie doordat zij zich continu proberen te richten volgens het wisselend magnetisch veld. Door de oscillaties van de polaire molecules zal het materiaal beginnen opwarmen. Deze opname van energie door watermolecules zal het effectiefst zijn bij een frequentie van om en bij de 2450 Mhz. Een microgolfoven bestaat uit een magnetron om microgolven op te wekken, en uit een kookruimte, wat niet meer is dan een geleidende holte met specifieke afmetingen waarbinnen staande golven opgewekt worden. De kookruimte is een kooi van Faraday, en schermt de omgeving af tegen de microgolfstralen. Afbeelding 42: Constructie van een microgolfoven. Microgolfstralen hebben al bij al maar een beperkte penetratie (hooguit enkele cm's, afhankelijk van de materie). Het voedsel wordt dus niet van binnen uit gekookt, het grootste gedeelte van de opwarming gebeurt door convectie. Over de al dan niet vermeende schadelijkheid van microgolfstraling woedt al enige tijd een discussie, waar emotionele en onwetenschappelijke argumenten niet geschuwd worden. We zetten de feiten even op een rijtje : Microgolfstraling is niet ioniserend, en wijzigt bijgevolg niet de structuur of samenstelling van het voedsel. Voedsel opgewarmd met de microgolfoven is niet méér kankerverwekkend dan voor opwarming. Het menselijk oog is zeer gevoelig voor de opwarming veroorzaakt door microgolfstraling. Blootstelling van het netvlies aan hoogvermogen microgolfstraling (zoals opgewekt in een microgolfoven) kan permanente schade veroorzaken. Bij opwarming van vloeistoffen met de microgolfoven kan er overkoken voorkomen. Dit is een fenomeen analoog aan onderkoeling, waar een vloeistof boven kooktemperatuur gebracht wordt, zonder echter te koken. De minste onzuiverheid die dan in de vloeistof komt kan deze hevig aan de kook brengen. 41

42 3 Elektromagnetische golven c Scherpe metalen voorwerpen kunnen vonken veroorzaken. Zet nooit de microgolfoven aan zonder dat er iets instaat. Ook als je kleine voorwerpen in de microgolfoven (bvb. een druif) plaatst, zorg dan dat er ook glas water in de oven staat om energie te absorberen. Telecommunicatie WiFi en Bluetooth werken op microgolffrequenties Infra-rood Het bestaan van IR is experimenteel vastgesteld door Friedrich Wilhelm Herschel, en eigenlijk min of meer ontdekt bij toeval. Herschel onderzocht hoe licht van verschillende kleuren voorwerpen opwarmde. Hiertoe brak hij met een prisma zonlicht, en plaatste bij de verschillende delen van het spectrum een thermometer. Hij stelde vast dat de thermometer het meest steeg naarmate hij dichter bij het rood kwam, en dat de thermometer bleef stijgen als hij hem buiten het zichtbaar gedeelte plaatste, voorbij het rood (Infra-rood, onder het rood). We bespreken kort de belangrijkste toepassingen van IR : Afbeelding 43: Wilhelm Friedrich Herschel, naast de ontdekker van IR, ook de ontdekker van de planeer Uranus. Telecommunicatie : IR is zeer nuttig in gesloten ruimtes binnenshuis. Het dringt niet door muren, dus er kan geen interferentie optreden met IR bronnen bij de buren. Afstandsbedieningen werken bijna zonder uitzondering met IR. Nachtzicht : warme voorwerpen zoals lichamen, motoren,... sturen aanmerkelijk meer IR uit dan koude voorwerpen in de omgeving. Deze eigenschap wordt gebruikt door nachtkijkers om een beeld te vormen van de omgeving. Ook de brandweer gebruikt IR-kijkers. Vermits rook transparant is voor IR, kunnen IR kijkers gebruikt worden om in dichte rook overlevenden te zoeken. Verwarming : IR lampen worden frequent gebruikt in kinesitherapie. Het voordeel van IR om voorwerpen of lichamen te verwarmen, is dat enkel het bestraalde voorwerp verwarmd wordt, en niet de lucht rondom. Spectroscopie : bepaalde stoffen absorberen sterk IR van een bepaalde frequentie (bvb. CO2, die een sterke absorptieband heeft rond 4,2 µm). Afbeelding 44: IR beeld van een kat. Meteorologie : Verschillende wolkentypes hebben een verschillende IR signatuur. Weersatellieten uitgerust met IR camera's kunnen op die manier een goed beeld vormen welke wolken waar aan het opbouwen zijn. 42

43 3 Elektromagnetische golven Zichtbaar licht Zichtbaar licht (kortweg licht) is dat gedeelte van het elektromagnetisch spectrum dat waargenomen kan worden door het menselijk oog. Dit is slechts een minimale fractie van het hele elektromagnetische spectrum. Zichtbaar licht passeert quasi ongehinderd door de aardse atmosfeer, hoewel blauw licht net iets meer verstrooid wordt dan componenten meer naar het rood (de reden waarom de hemel blauw is...). Hoewel het spectrum continu is, worden volgende kleuren afgebakend : Afbeelding 45: Het zichtbare spectrum Violet nm Blauw nm Groen nm Geel nm Oranje nm Rood nm Ultra-violet Afbeelding 46: De zon gefotgrafeerd in het UVspectrum. Het ultra-violette deel van het spectrum werd begin 19e eeuw ontdekt door de Duitse fysicus Johann Wilhelm Ritter. Hij observeerde dat onzichtbare straling voorbij het violet (ultraviolet) reageerde met in zilverchloride gedrenkt papier. Hij noemde deze straling deoxiderende of chemische stralen, een term die later vervangen werd door UV. De UV band wordt verder onderverdeeld in UVA ( nm), UVB ( nm) en UVC (< 280 nm), naar de effecten van de straling op mens en gezondheid. De zon zendt zowel UVA, UVB als UVC naar de aarde. De ozon-laag absorbeert het grootste gedeelte van UVB en UVC, zodat het grootste aandeel (99%) dat ons bereikt UVA is. Zowel UVA, als UVB en UVC dringen door in de huid, en kunnen collageenvezels beschadigen, wat het verouderen en rimpelen van de huid aanzienlijk versnelt. UVA dringt diep binnen in de huid, en veroorzaakt 43

44 3 Elektromagnetische golven geen zonnebrand. UVB is energetischer dan UVA, maar dringt niet zo diep door in de huid. UVB is de primaire oorzaak van zonnebrand. UVB is tevens energetisch genoeg om DNA-molecules te exciteren, en zo permanente DNA-schade te veroorzaken, met huidkanker tot gevolg. UVC wordt quasi volledig geblokkeerd door de atmosfeer, en speelt geen rol van belang als we de risico's bekijken van blootstelling aan zonnestralen. UVC gegenereerd door artificiële bronnen is echter extreem gevaarlijk, en de nodige maatregelen moeten genomen worden om rechtstreekse blootstelling te voorkomen. De huid beschermt zichzelf tegen gematigde UV-blootstelling door aanmaak van melanine, wat de huid een bruine kleur geeft. Dit natuurlijk beschermingsmechanisme is echter onvoldoende bij langdurige blootstelling aan zonnestralen. Glas is gedeeltelijk transparant voor UVA, maar blokkeert UVB en UVC volledig. Toepassingen van UV zijn o.a. : sterilisatie, spectroscopie en analyse technieken, namaakpreventie (o.a. bij bankbiljetten), X-stralen X stralen zijn in 1895 ontdekt door Wilhelm Conrad Röntgen, een feit dat hem de allereerste Nobelprijs voor Fysica opleverde in X-stralen worden opgewekt door elektronen die loskomen uit een verwarmde draad (kathode) door een potentiaalverschil te versnellen en te laten botsen met een metalen plaat (anode). Als de elektronen energetisch genoeg zijn, kunnen zij elektronen uit de binnenste schillen van het metaal losslaan. Hun plaats wordt ingenomen door elektronen van hoger gelegen schillen, en bij deze overgang komt hoog-energetische elektromagnetisch e straling vrij. Afbeelding 47: Wilhelm Conrad Röntgen, X-stralen worden soms ook Brehmsstrahlung (remstraling) genoemd. X-stralen maken fotografische platen zwart. Röntgen ontdekte dat X-stralen ongehinderd door zacht weefsel trekken, maar wél tegengehouden worden harder materiaal zoals botten. Afbeelding 48: Een van de eerste Röntgen-foto's. Deze eigenschap van X-stralen vormt de basis voor het opsporen van breuken en andere toepassingen van medische beeldvorming. X-stralen vinden verder nog toepassingen in kristallografie, spectroscopie en astronomie. 44

45 3 Elektromagnetische golven Afbeelding 49: Schema van een Röntgen-apparaat Gamma-stralen Gamma-stralen zijn hoog-energetische elektromagnetische golven die uitgezonden worden door atoomkernen in geëxciteerde toestand. Gammastralen zijn ioniserend, en bijgevolg kankerverwekkend. Niettemin vinden zij toepassingen in radiotherapie, spectroscopie, sterilisatie,... Er volgt meer over gamma-stralen in het gedeelte over nucleaire fysica. 3.3 Golfeigenschappen van zichtbaar licht In de vorige paragraaf hebben we gesteld dat licht een vorm van elektromagnetische golven is. In deze paragraaf kijken we na hoe we dat golfkarakter van licht kunnen vaststellen. Als licht een golf is, moet het typische golfeigenschappen vertonen : interferentie; diffractie; breking. Als licht daarbij, zoals gesteld, een transversale golf is, moet het ook polarisatie vertonen a Interferentie Interferentieproef van Young Willen we een bestendig interferentiepatroon bekomen, dan hebben we twee coherente puntbronnen nodig. Dit is op het eerste zicht niet evident, omdat bv. een gewone gloeilamp bestaat uit een grote hoeveelheid minieme kleine bronnen, die allemaal onderling incoherent licht uitsturen. 45

46 3 Elektromagnetische golven Om twee coherente lichtbronnen te bekomen kunnen we als volgt te werk gaan (experiment van Young) : we nemen een gewone lichtbron, en plaatsen die achter een scherm, waarin één kleine opening is gemaakt. Deze opening zal fungeren als puntbron. Evenwijdig met het eerste scherm, plaatsen we een tweede scherm, waarin met kleine tussenafstand, twee kleine openingen gemaakt zijn. Het licht afkomstig uit de eerste opening zal invallen op de twee openingen in het Afbeelding 50: Opstelling voor het experiment tweede scherm. Deze twee van Young. (Bron : openingen zullen conform het beginsel van Huygens fungeren als puntbronnen. Deze bronnen zijn bovendien coherent omdat ze hun licht ontlenen aan golffronten afkomstig van éénzelfde bron. Analoog zoals bij watergolven zal in de ruimte achter beide openingen interferentie ontstaan. Als we een derde scherm plaatsen op grote afstand achter beide openingen, zullen we afwisselend heldere en donkere gebieden zien. b Kwantitatieve verklaring We gaan nu berekenen waar we de maxima en de minima kunnen vinden. We beschouwen een punt P op het achterste scherm, waar zowel licht toekomt uit de eerste opening (B1) als uit de tweede opening (B2), met O het midden tussen B1 en B2. 46

47 3 Elektromagnetische golven Als we ervan uitgaan dat de afstand OP veel groter is dan de afstand tussen beide bronnen B1 B2, dan kunnen beide golfstralen die vertrekken uit B1 en B2 als evenwijdig beschouwd worden. Het verschil in weglente (afstand bron tot punt P) tussen golven die verstrekken uit B1 en golven die vertrekken uit B2 wordt gegeven door B 2 C (zie figuur). Uit de figuur kunnen we afleiden dat B 2 C = B1 B2 sin, met a de OP en de hoek tussen de middelloodlijn van B1 en B2. Uit een vorig hoofdstuk weten we dat in het punt P een maximum is, als het verschil in weglengte een geheel aantal maal de golflengte is : B1 B2 sin =n Met andere woorden, we vinden een maxima onder hoeken waarvoor geldt dat : sin = n B 1 B 2 Een analoge redenering geeft ons de hoeken waaronder we de minima kunnen aantreffen : 1 sin = n 2 B1 B2 De positie van de minima en de maxima wordt bijgevolg bepaald door : c de golflengte van het licht; de afstand tussen de openingen. Interferentie aan dunne films Als je dunne films zoals een zeepbel, olie op water, of een CD-oppervlak bekijkt onder gewoon wit licht, dan kan je een veelheid van kleuren waarnemen. Dit fenomeen wordt veroorzaakt door interferentie van golven die gereflecteerd worden door de tegenoverliggende oppervlakken van de film. Beschouw een film met uniforme dikte d, met brekingsindex n. Veronderstellen we verder dat de lichtstralen quasi loodrecht invallen op het oppervlak. 47

48 3 Elektromagnetische golven Om te bepalen of de gereflecteerde stralen constructief of destructief interfereren, moeten we rekening houden met volgende feiten : Een golf die uit een medium met lage brekingsindex gereflecteerd wordt door een medium met hoge brekingsindex, ondergaat een fasesprong van 180 ; Zij λ de golflengte van een lichtgolf in vacuüm, dan wordt de golflengte van licht in een medium met Afbeelding 51: Interferentie aan een zeepbel. (bron : brekingsindex n, gegeven door n =. n Laat ons deze regels toepassen op de film zoals gegeven in onderstaande figuur. Volgens de eerste regel zal straal 1, die gereflecteerd wordt aan het oppervlak A, een fasesprong van 180 ondergaan vergeleken met de invallende straal. Aan de andere kant zal straal 2, die gereflecteerd wordt aan oppervlak B, geen fasesprong ondergaan, en bijgevolg zijn straal 1 en uit fase, wat equivalent is met een weglengteverschil van n. 2 Daarbij zal straal 2 een extra afstand 2d hebben afgelegd. Afbeelding 52: Interferentie bij reflectie aan een dunne film wordt veroorzaakt door de samenstelling van golven gereflecteerd van het bovenste en het onderste oppervlak. of, rekening houdend met Dit gecombineerd geeft volgende voorwaarde voor constructieve interferentie : 1 2d= m n 2 n= m ℕ, n 1 2nd= m 2 m ℕ Analoog kan men de voorwaarde voor destructieve interferentie afleiden : 2nd=m m ℕ0 Waarom zie je nu verschillende kleuren als je een dunne film met wit licht beschijnt? Deze voorwaarden zijn alleen geldig als de film omgeven is door media met beiden een lagere brekingsindex dan de film. Bewijs als oefening dat mocht de film omringd zijn door een medium met lagere (bovenaan) en een medium met hogere (onderaan) brekingsindex, dat dan de voorwaarden voor minima en 48

49 3 Elektromagnetische golven maxima omgekeerd worden Diffractie We laten laserlicht passeren door een regelbare opening. Als we de opening steeds kleiner en kleiner maken, dan merken dat er licht afgebogen wordt achter de opening. Maken we de opening nog kleiner, dan zien we dat er een patroon onstaat van minima en maxima rond een helder centraal maximum. Afbeelding 53: Diffractiepatroon van laserlicht na doorgang door nauwe opening. In deze paragraaf gaan we het ontstaan van minima en maxima verklaren, en proberen berekenen waar de minima zich bevinden. a Kwalitatieve verklaring We sturen licht uit een bron naar een scherm ab. Als met kleine opening met breedte een golffront in de opening toekomt, zullen volgens het principe van Huygens alle punten van dat golffront zich gedragen als een puntbron. Vanuit elk punt tussen a en b vertrekken golfstralen in alle richtingen. De opening kan bijgevolg beschouwd worden als een verzameling puntbronnen, die allemaal in fase zijn. De golven afkomstig van deze puntbronnen zullen met elkaar interfereren, en waar de interferentie constructief is, zullen maxima ontstaan, en waar de interferentie Afbeelding 54: Alle punten van destructief is, zullen zich minima bevinden. de opening gedragen zich als Als we het licht dat door de nauwe opening puntbronnen. passeert projecteren op een scherm op voldoende grote afstand, nemen een patroon waar bestaande uit minima rond een centraal maximum. b Kwantitatieve verklaring Het centrale maximum kan eenvoudig verklaard worden als we afstand tot het scherm groot beschouwen ten opzichte van de opening. In dat geval is de weglengte voor alle golfstralen die evenwijdig lopen met de middelloodlijn van ab gelijk, en is de voorwaarde voor constructieve interferentie voldaan. De stralen zullen elkaar versterken, en een intens maximum veroorzaken. 49

1 Overzicht vragen mondeling examen - 6WW8/6

1 Overzicht vragen mondeling examen - 6WW8/6 1.1 Mechanische trillingen en golven 1. Toon aan dat twee trillingen met dezelfde frequentie en willekeurig faseverschil zich opnieuw samenstellen tot een trilling met dezelfde frequentie. Leid een uitdrukking

Nadere informatie

Fiche 7 (Analyse): Begrippen over elektriciteit

Fiche 7 (Analyse): Begrippen over elektriciteit Fiche 7 (Analyse): Begrippen over elektriciteit 1. Gelijkstroomkringen (DC) De verschillende elektrische grootheden bij gelijkstroom zijn: Elektrische spanning (volt) definitie: verschillend potentiaal

Nadere informatie

Opgave 1. Voor de grootte van de magnetische veldsterkte in de spoel geldt: = l

Opgave 1. Voor de grootte van de magnetische veldsterkte in de spoel geldt: = l Opgave 1 Een kompasnaald staat horizontaal opgesteld en geeft de richting aan van de horizontale r component Bh van de magnetische veldsterkte van het aardmagnetische veld. Een spoel wordt r evenwijdig

Nadere informatie

Impedantie V I V R R Z R

Impedantie V I V R R Z R Impedantie Impedantie (Z) betekent: wisselstroom-weerstand. De eenheid is (met als gelijkstroom-weerstand) Ohm. De weerstand geeft aan hoe goed de stroom wordt tegengehouden. We kennen de formules I R

Nadere informatie

Zelf een hoogspanningsgenerator (9 kv gelijkspanning) bouwen

Zelf een hoogspanningsgenerator (9 kv gelijkspanning) bouwen Zelf een hoogspanningsgenerator (9 kv gelijkspanning) bouwen Inhoud De schakeling Een blokspanning van 15 V opwekken De wisselspanning omhoog transformeren Analyse van de maximale stroom door de primaire

Nadere informatie

Repetitie magnetisme voor 3HAVO (opgavenblad met waar/niet waar vragen)

Repetitie magnetisme voor 3HAVO (opgavenblad met waar/niet waar vragen) Repetitie magnetisme voor 3HAVO (opgavenblad met waar/niet waar vragen) Ga na of de onderstaande beweringen waar of niet waar zijn (invullen op antwoordblad). 1) De krachtwerking van een magneet is bij

Nadere informatie

Cursus/Handleiding/Naslagwerk. Driefase wisselspanning

Cursus/Handleiding/Naslagwerk. Driefase wisselspanning Cursus/Handleiding/Naslagwerk Driefase wisselspanning INHOUDSTAFEL Inhoudstafel Inleiding 3 Doelstellingen 4 Driefasespanning 5. Opwekken van een driefasespanning 5.. Aanduiding van de fasen 6.. Driefasestroom

Nadere informatie

Elektrische stroomnetwerken

Elektrische stroomnetwerken ntroductieweek Faculteit Bewegings- en evalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Elektrische stroomnetwerken Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik

Nadere informatie

1 Overzicht theorievragen

1 Overzicht theorievragen 1 Overzicht theorievragen 1. Wat is een retrograde beweging? Vergelijk de wijze waarop Ptolemaeus deze verklaarde met de manier waarop Copernicus deze verklaarde. 2. Formuleer de drie wetten van planeetbeweging

Nadere informatie

Oefeningen Elektriciteit II Deel II

Oefeningen Elektriciteit II Deel II Oefeningen Elektriciteit II Deel II Dit document bevat opgaven die aansluiten bij de cursustekst Elektriciteit II deel II uit het jaarprogramma van het e bachelorjaar industriële wetenschappen KaHo Sint-ieven.

Nadere informatie

Mkv Magnetisme. Vraag 1 Twee lange, rechte stroomvoerende geleiders zijn opgehangen in hetzelfde verticale vlak, op een afstand d van elkaar.

Mkv Magnetisme. Vraag 1 Twee lange, rechte stroomvoerende geleiders zijn opgehangen in hetzelfde verticale vlak, op een afstand d van elkaar. Mkv Magnetisme Vraag 1 Twee lange, rechte stroomvoerende geleiders zijn opgehangen in hetzelfde verticale vlak, op een afstand d van elkaar. In een punt P op een afstand d/2 van de rechtse geleider is

Nadere informatie

LABO. Elektriciteit OPGAVE: De cos phi -meter Meten van vermogen in éénfase kringen. Totaal :.../20. .../.../ Datum van afgifte:

LABO. Elektriciteit OPGAVE: De cos phi -meter Meten van vermogen in éénfase kringen. Totaal :.../20. .../.../ Datum van afgifte: LABO Elektriciteit OPGAVE: De cos phi -meter Meten van vermogen in éénfase kringen Datum van opgave:.../.../ Datum van afgifte: Verslag nr. : 7 Leerling: Assistenten: Klas: 3.1 EIT.../.../ Evaluatie :.../10

Nadere informatie

Overgangsverschijnselen

Overgangsverschijnselen Hoofdstuk 5 Overgangsverschijnselen Doelstellingen 1. Overgangsverschijnselen van RC en RL ketens kunnen uitleggen waarbij de wiskundige afleiding van ondergeschikt belang is Als we een condensator of

Nadere informatie

Zonnestraling. Samenvatting. Elektromagnetisme

Zonnestraling. Samenvatting. Elektromagnetisme Zonnestraling Samenvatting De Zon zendt elektromagnetische straling uit. Hierbij verplaatst energie zich via elektromagnetische golven. De golflengte van de straling hangt samen met de energie-inhoud.

Nadere informatie

Natuur- en scheikunde 1, elektriciteit, uitwerkingen. Spanning, stroomsterkte, weerstand, vermogen, energie

Natuur- en scheikunde 1, elektriciteit, uitwerkingen. Spanning, stroomsterkte, weerstand, vermogen, energie 4M versie 1 Natuur- en scheikunde 1, elektriciteit, uitwerkingen Werk netjes en nauwkeurig Geef altijd een duidelijke berekening of een verklaring Veel succes, Zan Spanning, stroomsterkte, weerstand, vermogen,

Nadere informatie

I A (papier in) 10cm 10 cm X

I A (papier in) 10cm 10 cm X Tentamen: Fysica en Medische Fysica 2 Tijd: 15:15-18:00 uur, donderdag 28 mei 2009 Plaats: TenT blok 4 (met bijlage van formules, handrekenmachine is toegestaan) Docent: Dr. K.S.E. Eikema Puntentelling:

Nadere informatie

Rekenkunde, eenheden en formules voor HAREC. 10 april 2015 presentator : ON5PDV, Paul

Rekenkunde, eenheden en formules voor HAREC. 10 april 2015 presentator : ON5PDV, Paul Rekenkunde, eenheden en formules voor HAREC 10 april 2015 presentator : ON5PDV, Paul Vooraf : expectation management 1. Verwachtingen van deze presentatie (inhoud, diepgang) U = R= R. I = 8 Ω. 0,5 A =

Nadere informatie

. Vermeld je naam op elke pagina.

. Vermeld je naam op elke pagina. Tentamen: Elektriciteit en Magnetisme Docent: J. F. J. van den Brand R. J. Wijngaarden Datum: 30 Mei 2006 Zaal: Q112/M143 Tijd: 15:15-18.00 uur. Vermeld je naam op elke pagina.. Vermeld je collegenummer..

Nadere informatie

Inhoudsopgave. - 2 - De condensator

Inhoudsopgave.  - 2 - De condensator Inhoudsopgave Inhoudsopgave...2 Inleiding...3 Capaciteit...3 Complexe impedantie...4 De condensator in serie of parallel schakeling...4 Parallelschakeling...4 Serieschakeling...4 Aflezen van de capaciteit...5

Nadere informatie

Een radiotoestel met bakelieten behuizing (zie figuur 11). Bakeliet kent talloze toepassingen, zoals:

Een radiotoestel met bakelieten behuizing (zie figuur 11). Bakeliet kent talloze toepassingen, zoals: Toepassingen Fig 11 Radiotoestel Fig 12 Lampen Een radiotoestel met bakelieten behuizing (zie figuur 11) Bakeliet kent talloze toepassingen zoals: A Tussenlaag in geleiders als elektrische isolatie bijvoorbeeld

Nadere informatie

BIOFYSICA: WERKZITTING 08 en 09 (Oplossingen) ELEKTRISCHE KRINGEN

BIOFYSICA: WERKZITTING 08 en 09 (Oplossingen) ELEKTRISCHE KRINGEN 1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar 2002-2003 Oefening 11 (p29) BIOFYSICA: WERKZITTING 08 en 09 (Oplossingen) ELEKTRISCHE KRINGEN Bereken de stromen in de verschillende takken van het netwerk

Nadere informatie

Practicum complexe stromen

Practicum complexe stromen Practicum complexe stromen Experiment 1a: Een blokspanning over een condensator en een spoel De opstelling is al voor je klaargezet. Controleer of de frequentie ongeveer op 500 Hz staat. De vorm van het

Nadere informatie

HiFi over 8,33 khz channel spacing? Ik dacht het niet.

HiFi over 8,33 khz channel spacing? Ik dacht het niet. HiFi over 8,33 khz channel spacing? Ik dacht het niet. Op veler verzoek heb ik me verdiept in het fenomeen 8,33 khz. Waarom komt dit op ons af, en wat betekent dit voor de techniek van zenders en ontvangers.

Nadere informatie

3.4.3 Plaatsing van de meters in een stroomkring

3.4.3 Plaatsing van de meters in een stroomkring 1 De stroom- of ampèremeter De ampèremeter is een meetinstrument om elektrische stroom te meten. De sterkte van een elektrische stroom wordt uitgedrukt in ampère, vandaar de naam ampèremeter. Voorstelling

Nadere informatie

FORMULE BLAD - VERON ZENDCURSUS

FORMULE BLAD - VERON ZENDCURSUS FORMULE BLAD - VERON ZENDCURSUS Wet van Ohm U = I R (1) U = spanning in V, I is stroom in A en r is weerstand in Ohm Eerste wet van Kirchhoff Som van alle stromen in een knooppunt is nul. Tweede wet van

Nadere informatie

LABORATORIUM ELEKTRICITEIT

LABORATORIUM ELEKTRICITEIT LABORATORIUM ELEKTRICITEIT 1 Proef RL in serie... 1.1 Uitvoering:... 1.2 Opdrachten... 2 Proef RC in serie... 7 2.1 Meetschema... 7 2.2 Uitvoering:... 7 2.3 Opdrachten... 7 3 Proef RC in parallel... 11

Nadere informatie

1. Weten wat potentiaal en potentiaalverschil is 2. Weten wat capaciteit en condensator is 3. Kunnen berekenen van een vervangingscapaciteit

1. Weten wat potentiaal en potentiaalverschil is 2. Weten wat capaciteit en condensator is 3. Kunnen berekenen van een vervangingscapaciteit Hoofdstuk 2 Elektrostatica Doelstellingen 1. Weten wat potentiaal en potentiaalverschil is 2. Weten wat capaciteit en condensator is 3. Kunnen berekenen van een vervangingscapaciteit 2.1 Het elektrisch

Nadere informatie

Theorie Stroomtransformatoren. Tjepco Vrieswijk Hamermolen Ugchelen, 22 november 2011

Theorie Stroomtransformatoren. Tjepco Vrieswijk Hamermolen Ugchelen, 22 november 2011 Theorie Stroomtransformatoren Tjepco Vrieswijk Hamermolen Ugchelen, 22 november 2011 Theorie Stroomtransformatoren 22 november 2011 Onderwerpen: - Theorie stroomtransformatoren - Vervangingsschema CT -

Nadere informatie

Schriftelijk examen 2e Ba Biologie Fysica: elektromagnetisme 2011-2012

Schriftelijk examen 2e Ba Biologie Fysica: elektromagnetisme 2011-2012 - Biologie Schriftelijk examen 2e Ba Biologie 2011-2012 Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, deze opgaven niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de

Nadere informatie

Testen en metingen op windenergie.

Testen en metingen op windenergie. Testen en metingen op windenergie. Inleiding Als we rond groene energie begonnen te denken, dan kwam windenergie als een van de meest vanzelfsprekende vormen van groene energie naar boven. De wind heeft

Nadere informatie

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1 Vraag 1 Twee stenen van op dezelfde hoogte horizontaal weggeworpen in het punt A: steen 1 met een snelheid v 1 en steen 2 met snelheid v 2 Steen 1 komt neer op een afstand x 1 van het punt O en steen 2

Nadere informatie

Leereenheid 7. Diagnostische toets: Vermogen en arbeidsfactor van een sinusvormige wisselstroom

Leereenheid 7. Diagnostische toets: Vermogen en arbeidsfactor van een sinusvormige wisselstroom Leereenheid 7 Diagnostische toets: Vermogen en arbeidsfactor van een sinusvormige wisselstroom Let op! Bij meerkeuzevragen: Duid met een kringetje rond de letter het juiste antwoord of de juiste antwoorden

Nadere informatie

Condensator = passieve component bestaande uit 2 geleiders (platen) met een isolator/diëlectricum(lucht, papier, kunststoffen) tussen.

Condensator = passieve component bestaande uit 2 geleiders (platen) met een isolator/diëlectricum(lucht, papier, kunststoffen) tussen. H2: Condensatoren: Opbouw: Condensator = passieve component bestaande uit 2 geleiders (platen) met een isolator/diëlectricum(lucht, papier, kunststoffen) tussen. Opgelet: 2 draden/printbanen kort naast

Nadere informatie

Alternator 1. De functie van de wisselstroomgenerator of de alternator 2. De werking/ basisprincipe van de wisselstroomgenerator

Alternator 1. De functie van de wisselstroomgenerator of de alternator 2. De werking/ basisprincipe van de wisselstroomgenerator Alternator In dit hoofdstuk zal ik het vooral hebben over de functie is van de alternator in de wagen. En hoe het basisprincipe is van deze generator. 1. De functie van de wisselstroomgenerator of de alternator

Nadere informatie

Tentamen Elektriciteitsvoorziening i. (ee2611/et2105d3-t)

Tentamen Elektriciteitsvoorziening i. (ee2611/et2105d3-t) Tentamen Elektriciteitsvoorziening i (ee2611/et2105d3-t) Datum: 30 januari 2012 Tijd: 14:00-17:00 Schrijf op ell< blad uw naam en studienummer. Begin elke nieuwe opgave op een nieuw blad. De uitwerkingen

Nadere informatie

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen 1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING Veel fysische systemen, van groot tot klein, mechanisch en elektrisch, kunnen trillingen uitvoeren. Daarom is in de natuurkunde het bestuderen van trillingen van groot

Nadere informatie

Inhoudsopgave. www.freewebs.com/nick_electronics - 2 -

Inhoudsopgave. www.freewebs.com/nick_electronics - 2 - Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 2 Inleiding... 3 Generatoren... 3 Project:... 4 Werking...4 Berekeningen...4...4...4 Schema... 4 Tip... 4 Componentenlijst... 5...5...5 Datasheets...5...5...5 Afbeeldingen...

Nadere informatie

Aanwijzingen. Figuur 1 LDR (NORP12) Weerstand - lichtsterkte grafiek (Let op: Logaritmische schaal) Nakijkmodel

Aanwijzingen. Figuur 1 LDR (NORP12) Weerstand - lichtsterkte grafiek (Let op: Logaritmische schaal) Nakijkmodel Rotterdam Academy Tentamenvoorblad Naam: Studentnr.: Groep/klas: Tentamen voor de: Arts en Crafts Officemanagement Opleiding(en): Engineering Maintenance & Mechanic Ondernemen Pedagogisch-Educatief Mw

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: De gelijkrichting

Hoofdstuk 4: De gelijkrichting Hoofdstuk 4: De gelijkrichting 4.1. Inleiding: De gelijkrichting is een toepassing op het gebruik van de diode. Elektronische en elektrische apparatuur maken gebruik van de netspanning. Niettegenstaande

Nadere informatie

inkijkexemplaar Energie voor de lamp Techniek 1

inkijkexemplaar Energie voor de lamp Techniek 1 Nota s: Energie voor de lamp 1. Probleemstelling 50 2. Transport van elektriciteit in een kring 50 2.1. Wat is een elektrische stroomkring? 50 2.2. Stromen van water - stromen van elektriciteit 51 2.3.

Nadere informatie

NATUURKUNDE 8 29/04/2011 KLAS 5 INHAALPROEFWERK HOOFDSTUK

NATUURKUNDE 8 29/04/2011 KLAS 5 INHAALPROEFWERK HOOFDSTUK NATUURKUNDE KLAS 5 INHAALPROEFWERK HOOFDSTUK 8 29/04/2011 Deze toets bestaat uit 3 opgaven (32 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! Opgave 1: Afbuigen van geladen

Nadere informatie

Opgave 5 Een verwarmingselement heeft een weerstand van 14,0 Ω en is opgenomen in de schakeling van figuur 3.

Opgave 5 Een verwarmingselement heeft een weerstand van 14,0 Ω en is opgenomen in de schakeling van figuur 3. Opgave 5 Een verwarmingselement heeft een weerstand van 14,0 Ω en is opgenomen in de schakeling van figuur 3. figuur 3 De schuifweerstand is zo ingesteld dat de stroomsterkte 0,50 A is. a) Bereken het

Nadere informatie

ZX ronde van 10 april 2011

ZX ronde van 10 april 2011 ZX ronde van 10 april 2011 Transformatoren Vandaag een verhaaltje over de transformator geen speciale transformator maar gewoon een doorsnee voedingstransformator met een gelamelleerde kern. De werking

Nadere informatie

Pajottenlandse Radio Amateurs. De multimeter

Pajottenlandse Radio Amateurs. De multimeter Pajottenlandse Radio Amateurs De multimeter ON3BL 05/03/2013 Wat is een multimeter of universeelmeter? Elektronisch meetinstrument waar we de grootheden van de wet van ohm kunnen mee meten Spanning (Volt)

Nadere informatie

C VOORJAAR 2004. 1- Tijdens een morse-verbinding wilt u weten wat de neembaarheid van uw signalen is. U zendt: QRK QRX QRZ QSB

C VOORJAAR 2004. 1- Tijdens een morse-verbinding wilt u weten wat de neembaarheid van uw signalen is. U zendt: QRK QRX QRZ QSB C VOORJAAR 2004 1- Tijdens een morse-verbinding wilt u weten wat de neembaarheid van uw signalen is. U zendt: QRK QRX QRZ QSB 2 - In de "Voorschriften en beperkingen"wordt onder het amateur-station verstaan

Nadere informatie

Inhoudsopgave. 0.1 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel.. 2

Inhoudsopgave. 0.1 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel.. 2 Inhoudsopgave 01 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel 2 1 01 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel I Figuur 1: Schematische voorstelling van een deel van een axon Elk

Nadere informatie

Project 5 TEE: Wetenschappelijk onderzoek rond de werking van een inductiekookplaat.

Project 5 TEE: Wetenschappelijk onderzoek rond de werking van een inductiekookplaat. Project 5 TEE: Wetenschappelijk onderzoek rond de werking van een inductiekookplaat. Bepaling van het energieverbruik en rendement van een inductiekookplaat. Een studie gerealiseerd door de studenten van

Nadere informatie

1. Weten wat elektrische stroom,spanning en vemogen is en het verband ertussen kennen 2. Elektrische netwerken kunnen oplossen

1. Weten wat elektrische stroom,spanning en vemogen is en het verband ertussen kennen 2. Elektrische netwerken kunnen oplossen Hoofdstuk 3 Elektrodynamica Doelstellingen 1. Weten wat elektrische stroom,spanning en vemogen is en het verband ertussen kennen 2. Elektrische netwerken kunnen oplossen Elektrodynamica houdt de studie

Nadere informatie

Condensator. Het hellingsgetal a is constant. Dit hellingsgetal noemen we de capaciteit van de condensator C. Er geldt dus: C = Q U

Condensator. Het hellingsgetal a is constant. Dit hellingsgetal noemen we de capaciteit van de condensator C. Er geldt dus: C = Q U Inhoud Condensator... 2 Het laden van een condensator... 3 Het ontladen van een condensator... 5 Opgaven... 6 Opgave: Alarminstallatie... 6 Opgave: Gelijkrichtschakeling... 6 Opgave: Boormachine... 7 1/7

Nadere informatie

HOOFDSTUK 2: Elektrische netwerken

HOOFDSTUK 2: Elektrische netwerken HOOFDSTUK 2: Elektrische netwerken 1. Netwerken en netwerkelementen elektrische netwerken situering brug tussen fysica en informatieverwerkende systemen abstractie maken fysische verschijnselen vb. velden

Nadere informatie

natuurkunde 1,2 Compex

natuurkunde 1,2 Compex Examen HAVO 2007 tijdvak 1 woensdag 23 mei totale examentijd 3,5 uur natuurkunde 1,2 Compex Vragen 1 tot en met 17 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt. Bij

Nadere informatie

Oefeningenexamen Fysica 2 1ste zit 2006-2007

Oefeningenexamen Fysica 2 1ste zit 2006-2007 Oefeningenexamen 2006-2007 12 januari 2007 Naam en groep: Aantal afgegeven bladen, dit blad niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding 12/01/2007 alsook

Nadere informatie

Uitwerkingen VWO deel 1 H2 (t/m par. 2.5)

Uitwerkingen VWO deel 1 H2 (t/m par. 2.5) Uitwerkingen VWO deel 1 H2 (t/m par. 2.5) 2.1 Inleiding 1. a) Warmte b) Magnetische Energie c) Bewegingsenergie en Warmte d) Licht (stralingsenergie) en warmte e) Stralingsenergie 2. a) Spanning (Volt),

Nadere informatie

Tentamen Analoge- en Elektrotechniek

Tentamen Analoge- en Elektrotechniek Verantwoordelijke docent: R. Hoogendoorn, H.J. Wimmenhoven Cursus Analoge- en Elektrotechniek Code MAMAET01 Cursusjaar: 2014 Datum: 2-6-2014 Tijdsduur: 90 min. Modulehouder: R. Hoogendoorn Aantal bladen:

Nadere informatie

Cursus/Handleiding/Naslagwerk. Eenfasige wisselspanning

Cursus/Handleiding/Naslagwerk. Eenfasige wisselspanning 1 Cursus/Handleiding/Naslagwerk Eenfasige wisselspanning NHODSTAFEL nhoudstafel nleiding 4 Doelstellingen 5 1 Soorten elektrische stroom 6 1.1 Gelijkstroom 6 1. Wisselstroom 8 1.3 Stroom- en spanningsverloop

Nadere informatie

Opgave 1 a Zie figuur 7.1. De veldlijnen zijn getekend als stippen en komen dus uit het vlak van tekening.

Opgave 1 a Zie figuur 7.1. De veldlijnen zijn getekend als stippen en komen dus uit het vlak van tekening. Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 7 7.1 Magnetische flux Opgave 1 a Zie figuur 7.1. De veldlijnen zijn getekend als stippen en komen dus uit het vlak van tekening. Figuur 7.1 b De formule Φ = B A is te gebruiken

Nadere informatie

Energie : elektriciteit : stroomkringen

Energie : elektriciteit : stroomkringen Energie : elektriciteit : stroomkringen De netspanning is uitgevallen! Pas dan merk je wat elektriciteit voor ons betekent. Geen licht, geen computer, geen playstation, het eten op het elektrisch fornuis

Nadere informatie

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) 25 april, 2008, 14.00-17.00 uur Opmerkingen: 1. Dit tentamen bestaat uit 4 vragen met in totaal 18 deelvragen. 2. Het is toegestaan gebruik te maken van bijgeleverd formuleblad

Nadere informatie

U niversiteit Twente - Faculteit der Elektrotechniek. Ten tam en INLEIDING ELEKTRISCHE ENERGIETECHNIEK (191241770)

U niversiteit Twente - Faculteit der Elektrotechniek. Ten tam en INLEIDING ELEKTRISCHE ENERGIETECHNIEK (191241770) U niversiteit Twente - Faculteit der Elektrotechniek Ten tam en NLEDNG ELEKTRSCHE ENERGETECHNEK (191241770) te houden op woensdag 19 januari 2011 van 13.30 tot 17.00 uur Dit tentamen bestaat uit 6 bladzijden

Nadere informatie

Theorie: Energieomzettingen (Herhaling klas 2)

Theorie: Energieomzettingen (Herhaling klas 2) les omschrijving 12 Theorie: Halfgeleiders Opgaven: halfgeleiders 13 Theorie: Energiekosten Opgaven: Energiekosten 14 Bespreken opgaven huiswerk Opgaven afmaken Opgaven afmaken 15 Practicumtoets (telt

Nadere informatie

Newton - HAVO. Elektromagnetisme. Samenvatting

Newton - HAVO. Elektromagnetisme. Samenvatting Newton - HAVO Elektromagnetisme Samenvatting Het magnetisch veld Een permanente magneet is een magneet waarvan de magnetische werking niet verandert Een draaibare kompasnaald draait met zijn noordpool

Nadere informatie

NASK1 SAMENVATTING ELEKTRICITEIT. Wanneer loopt er stroom? Schakelingen

NASK1 SAMENVATTING ELEKTRICITEIT. Wanneer loopt er stroom? Schakelingen NASK1 SAMENVATTING ELEKTRICITEIT Wanneer loopt er stroom? Elektrische apparaten werken alleen als er een stroom door loopt. Om de stroom te laten lopen is er altijd een spanningsbron nodig. Dat kan een

Nadere informatie

Wisselspanningen. Maximale en effectieve waarde. We gaan de wisselspanning aansluiten op een weerstand. U R. In deze situatie geldt de wet van Ohm:

Wisselspanningen. Maximale en effectieve waarde. We gaan de wisselspanning aansluiten op een weerstand. U R. In deze situatie geldt de wet van Ohm: Wisselen Maximale en effectieve waarde We gaan de wissel aansluiten op een weerstand. I I G In deze situatie geldt de wet van Ohm: I = We zien een mooie sinusvormige wissel. De hoogste waarde word ook

Nadere informatie

Harmonischen: een virus op het net? FOCUS

Harmonischen: een virus op het net? FOCUS Amplitude Harmonischen: een virus op het net? FOCUS In het kader van rationale energieverbruik (REG) wordt steeds gezocht om verbruikers energie efficiënter te maken. Hierdoor gaan verbruikers steeds meer

Nadere informatie

oefen vt vwo5 h6 Elektromagnetisme Opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Oefen vt vwo5 h6 Elektromagnetisme Opgave 1.

oefen vt vwo5 h6 Elektromagnetisme Opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Oefen vt vwo5 h6 Elektromagnetisme Opgave 1. Opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Oefen vt vwo5 h6 Elektromagnetisme Opgave 1. Elektrisch veld In de vacuüm gepompte beeldbuis van een TV staan twee evenwijdige vlakke metalen platen

Nadere informatie

Harmonischen: gevolgen

Harmonischen: gevolgen Harmonischen: gevolgen Harmonischen: gevolgen - Spanning- en stroomharmonischen - Geleiders: skin en proximiteitseffect - De nulgeleider - Transformatoren - Inductiemotoren - Diversen Spanning en stroomharmonischen

Nadere informatie

Kernenergie. kernenergie01 (1 min, 22 sec)

Kernenergie. kernenergie01 (1 min, 22 sec) Kernenergie En dan is er nog de kernenergie! Kernenergie is energie opgewekt door kernreacties, de reacties waarbij atoomkernen zijn betrokken. In een kerncentrale splitst men uraniumkernen in kleinere

Nadere informatie

Basic Creative Engineering Skills

Basic Creative Engineering Skills Spanning, Stroom en Vermogen Augustus 2015 Theaterschool OTT-1 1 Lichtketen - Spanning Controle (bijv. via DMX) S p a n n i n g s b r o n n e n S t r o o m v e r d e l i n g Dimmerpack 1 Dimmer 1 Dimmer

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Elektrodynamica. 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Elektrodynamica. 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Elektrodynamica 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

3DE GRAAD DEEL 1 ELEKTRICITEIT & LAB EENFASIGE WISSELSTROOMKETENS. Ivan Maesen Jo Hovaere. Plantyn

3DE GRAAD DEEL 1 ELEKTRICITEIT & LAB EENFASIGE WISSELSTROOMKETENS. Ivan Maesen Jo Hovaere. Plantyn 3DE GRAAD DEEL 1 ELEKTRICITEIT & LAB EENFASIGE WISSELSTROOMKETENS Ivan Maesen Jo Hovaere Plantyn Plantyn ontwikkelt en verspreidt leermiddelen voor het basisonderwijs, het secundair onderwijs, het hoger

Nadere informatie

Semester 6 2008-2009 Mutatoren 1. E1-mutator 2. B2-mutator 3. M3-mutator 4. B6-mutator E1-mutator Definitie Een mutator is een schakeling tussen een wisselspanning met een vaste spanning en een vaste frequentie

Nadere informatie

Naam: Klas Practicum elektriciteit: I-U-diagram van lampje Nodig: spanningsbron, schuifweerstand (30 Ω), gloeilampje, V- en A-meter, 6 snoeren

Naam: Klas Practicum elektriciteit: I-U-diagram van lampje Nodig: spanningsbron, schuifweerstand (30 Ω), gloeilampje, V- en A-meter, 6 snoeren Naam: Klas Practicum elektriciteit: I-U-diagram van lampje Nodig: spanningsbron, schuifweerstand (30 Ω), gloeilampje, V- en A-meter, 6 snoeren Schakeling In de hiernaast afgebeelde schakeling kan de spanning

Nadere informatie

Een elektrische schakeling is tot op zekere hoogte te vergelijken met een verwarmingsinstallatie.

Een elektrische schakeling is tot op zekere hoogte te vergelijken met een verwarmingsinstallatie. Inhoud Basisgrootheden... 2 Verwarmingsinstallatie... 3 Elektrische schakelingen... 4 Definities van basisgrootheden... 6 Fysische achtergrond bij deze grootheden... 6 Opgave: Geladen bollen... 7 De wet

Nadere informatie

Gestabiliseerde netvoeding

Gestabiliseerde netvoeding Gestabiliseerde netvoeding Een gestabiliseerde voeding zet de netspanning van 23 volt wisselspanning om in een stabiele gelijkspanning. Dit gebeurt door middel van een handvol relatief eenvoudige elementen

Nadere informatie

Opgaven bij hoofdstuk 20 20.1. Bepaal R 1 t/m R 3 (in het sternetwerk) als in de driehoek geldt: R 1 = 2 ks, R 2 = 3 ks, R 3 = 6 ks 20.

Opgaven bij hoofdstuk 20 20.1. Bepaal R 1 t/m R 3 (in het sternetwerk) als in de driehoek geldt: R 1 = 2 ks, R 2 = 3 ks, R 3 = 6 ks 20. Elektrische Netwerken 49 Opgaven bij hoofdstuk 20 20.1 Bepaal R 1 t/m R 3 (in het sternetwerk) als in de driehoek geldt: R 12 = 1 ks, R 23 = 3 ks, R 31 = 6 ks 20.2 Bepaal R 12 t/m R 31 (in de driehoek)

Nadere informatie

SYNCHRONE MOTOREN I. Claesen / R. Slechten

SYNCHRONE MOTOREN I. Claesen / R. Slechten ELEKTRICITEIT THEORIE SYNCHRONE MOTOREN I. Claesen / R. Slechten versie:30/05/2005 1 SYNCHRONE MOTOREN...2 1.1 Bepaling...2 1.2 Samenstelling...2 1.3 Werkingsprincipe...2 1.4 Werkingsprincipe synchrone

Nadere informatie

Hoofdstuk 6: Elektromagnetisme

Hoofdstuk 6: Elektromagnetisme Hoofdstuk 6: lektromagnetisme Natuurkunde VWO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 6: lektromagnetisme Natuurkunde 1. Mechanica 2. Golven en straling 3. lektriciteit en magnetisme 4. Warmteleer Rechtlijnige

Nadere informatie

Schriftelijk examen: theorie en oefeningen Fysica: elektromagnetisme 2009-2010

Schriftelijk examen: theorie en oefeningen Fysica: elektromagnetisme 2009-2010 Schriftelijk examen: theorie en oefeningen 2009-2010 Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, dit blad niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding

Nadere informatie

formules havo natuurkunde

formules havo natuurkunde Subdomein B1: lektriciteit De kandidaat kan toepassingen van het gebruik van elektriciteit beschrijven, de bijbehorende schakelingen en de onderdelen daarvan analyseren en de volgende formules toepassen:

Nadere informatie

INLEIDING. Veel succes

INLEIDING. Veel succes INLEIDING In de eerste hoofdstukken van de cursus meettechnieken verklaren we de oorsprong van elektrische verschijnselen vanuit de bouw van de stof. Zo leer je o.a. wat elektrische stroom en spanning

Nadere informatie

Energie Rijk. Lesmap Leerlingen

Energie Rijk. Lesmap Leerlingen Energie Rijk Lesmap Leerlingen - augustus 2009 Inhoudstafel Inleiding! 3 Welkom bij Energie Rijk 3 Inhoudelijke Ondersteuning! 4 Informatiefiches 4 Windturbines-windenergie 5 Steenkoolcentrale 6 STEG centrale

Nadere informatie

We kunnen nu met deze kabel de spanning meten door de kabel parallel te schakelen op bv het LEGO zonnepaneel, de LEGO condensator of de LEGO motor.

We kunnen nu met deze kabel de spanning meten door de kabel parallel te schakelen op bv het LEGO zonnepaneel, de LEGO condensator of de LEGO motor. Metingen met LEGO zonnepaneel en condensator In mei zullen we LEGO autootjes een circuit laten afleggen waarbij we gebruik maken van groene energie. Ik heb gekozen om zonne-energie te gebruiken en omdat

Nadere informatie

Flipping the classroom

Flipping the classroom In dit projectje krijg je geen les, maar GEEF je zelf les. De leerkracht zal jullie natuurlijk ondersteunen. Dit zelf les noemen we: Flipping the classroom 2 Hoe gaan we te werk? 1. Je krijgt of kiest

Nadere informatie

WINDENERGIE : GENERATOREN

WINDENERGIE : GENERATOREN INHOUD: Inleiding Overzicht types generatoren Turbine met asynchrone generator Turbine met asynchrone generator met grote slip Turbine met dubbel gevoede inductiemachine Turbine met synchrone generator

Nadere informatie

Telecommunicatie 6H 1

Telecommunicatie 6H 1 Telecommunicatie 6H 1 1 TRANSMISSIELIJNEN 1.1 Inleiding De verbinding tussen een informatiebron en een ontvanger wordt gevormd door de transmissieweg. Het soort transmissieweg dat in een bepaald geval

Nadere informatie

EMC basics. Noodzaak tot ingrijpen

EMC basics. Noodzaak tot ingrijpen EMC basics Jan Genoe KHLim www.khlim.be/~jgenoe Noodzaak tot ingrijpen De gevoeligheid voor storing van de verschillende componenten stijgt continu door de evolutie in de technologie, zodat de immuniteit

Nadere informatie

Exact Periode 5 Niveau 3. Dictaat Licht

Exact Periode 5 Niveau 3. Dictaat Licht Exact Periode 5 Niveau 3 Dictaat Licht 1 1 Wat is licht? In de figuur hieronder zie je een elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur). Licht is

Nadere informatie

vanwege het hoge rendement weinig warmte-ontwikkeling vanwege de steile schakelpulsen genereert de schakeling sterke hf-stoorsignalen

vanwege het hoge rendement weinig warmte-ontwikkeling vanwege de steile schakelpulsen genereert de schakeling sterke hf-stoorsignalen SCHAKELENDE VOEDING INLEIDING Bij de examenstof over voedingen is sinds 2007 behalve de stof in hoofdstuk 3.3. van het cursusboek ook kennis van de werking van schakelende voedingen opgenomen. De voordelen

Nadere informatie

NETWERKEN EN DE WETTEN VAN KIRCHHOFF

NETWERKEN EN DE WETTEN VAN KIRCHHOFF NETWERKEN EN DE WETTEN VN KIRCHHOFF 1. Doelstelling van de proef Het doel van deze proef is het bepalen van de klemspanning van een spanningsbron, de waarden van de beveiligingsweerstanden en de inwendige

Nadere informatie

Draaistroom en frequentie regelaars.. ZX ronde 8 september 2013

Draaistroom en frequentie regelaars.. ZX ronde 8 september 2013 Draaistroom en frequentie regelaars.. ZX ronde 8 september 2013 Drie fasen spanning zijn drie gelijktijdig opgewekte wisselspanningen die ten opzichte van elkaar 120 in fase verschoven zijn. De spanningen

Nadere informatie

Inhoud. 1 Inleiding 13. 1 energie 19

Inhoud. 1 Inleiding 13. 1 energie 19 Inhoud 1 Inleiding 13 1 onderzoeken van de natuur 13 Natuurwetenschappen 13 Onderzoeken 13 Ontwerpen 15 2 grootheden en eenheden 15 SI-stelsel 15 Voorvoegsels 15 3 meten 16 Meetinstrumenten 16 Nauwkeurigheid

Nadere informatie

Inleiding 3hv. Opdracht 1. Statische elektriciteit. Noem drie voorbeelden van hoe je statische elektriciteit kunt opwekken.

Inleiding 3hv. Opdracht 1. Statische elektriciteit. Noem drie voorbeelden van hoe je statische elektriciteit kunt opwekken. Inleiding hv Opdracht Statische elektriciteit Noem drie voorbeelden van hoe je statische elektriciteit kunt opwekken Opdracht Serie- en parallelschakeling Leg van elke schakeling uit ) of het een serie-

Nadere informatie

De condensator en energie

De condensator en energie De condensator en energie Belangrijkste onderdelen in de proeven De LEGO-condensator De condensator heeft een capaciteit van 1 Farad en is beschermd tegen een overbelasting tot 18 Volt. Wanneer de condensator

Nadere informatie

Tent. Elektriciteitsvoorziening I / ET 2105

Tent. Elektriciteitsvoorziening I / ET 2105 Tent. Elektriciteitsvoorziening I / ET 2105 Datum: 24 januari 2011 Tijd: Schrijf op elk blad uw naam en studienummer Begin elke nieuwe opgave op een nieuw blad De uitwerkingen van het tentamen worden na

Nadere informatie

Spanningsverlies in kabels ZX ronde 8 november 2015

Spanningsverlies in kabels ZX ronde 8 november 2015 1 Spanningsverlies in kabels ZX ronde 8 november 2015 Spanningsverlies leid tot vermogensverlies en daarbij energieverlies. Met het berekenen van kabels moet hier rekening mee gehouden worden. Als de doorsnede

Nadere informatie

In de figuur hieronder zie je een Elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur).

In de figuur hieronder zie je een Elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur). 2.1 Wat is licht? In de figuur hieronder zie je een Elektromagnetische golf: een golf die bestaat uit elektrische en magnetische trillingen.(zie figuur). Licht is een elektromagnetische golf. Andere voorbeelden

Nadere informatie

Wisselstromen anders bekeken

Wisselstromen anders bekeken Wisselstromen anders bekeken In de tekst die volgt, maak je kennis met weerstanden, condensatoren en spoelen. Sommige zaken behandelde je misschien in de lessen fysica, andere nog niet. We geven daarom

Nadere informatie

Extra proeven onderofficier voor een technische functie

Extra proeven onderofficier voor een technische functie Proeven elektriciteit en technisch redeneren Technische proeven onderofficier: o Elektriciteit o Mechanica o Rekentechnieken Elektriciteit Deze test gaat je kennis over elektriciteit na. Je beschikt over

Nadere informatie