Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica

Transcriptie

1 m UNIVERSITEIT VAN AMSTERDAM vufr VRIJE UNIVERSITEIT AMSTERDAM Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica Ti entamen ::::::::::::::::::::::::::: Natuurkunde voor chemici Bachelor Scheikunde (joint degree) Hertentamen Datum: 4 July 2018 Tijd: 9-12uur Aantal pagina's: 7 (inclusief voorblad) Aantal open vragen: 6 Bij iedere vraag staat het maximaal te behalen aantal punten vermeld.totaal aantal te behalen punten: 100 VOORDAT U BEGINT Controleer of uw versie van het tentamen compleet is. Schrijf uw naam en studentnummer en indien van toepassing versienummer op elk vel papier dat u inlevert en nummer de pagina's. Uw mobiele telefoon moet uit staan en in uw jas of tas zitten. Uw jas en tas moeten op de grond liggen. Toegestane hulpmiddelen: Kladpapier, Rekenmachine (niet-grafisch). Overige hulpmiddelen zijn niet toegestaan. HUISHOUDELIJKE MEDEDELINGEN De eerste 30 minuten en de laatste 15 minuten mag u de zaal niet verlaten, ook niet voor het bezoeken van het toilet. 15 minuten voor het eind wordt u gewaarschuwd dat het inlevertijdstip nadert. Vul na afloop van het tentamen het evaluatieformulier in, indien van toepassing. U bent verplicht zich op verzoek van de examinator (of diens vertegenwoordiger) te kunnen legitimeren met een bewijs van inschrijving en een geldig legitimatiebewijs. Tijdens het tentamen is toiletbezoek niet toegestaan, tenzij de surveillant hier toestemming voor geeft. Na afloop mag u dit tentamen meenemen. Succes!

2 Opgave I (19 punten) In het systeem dat in de Figuur wordt getoond wordt een horizontale kracht fx uitgeoefend op een object met een massa m 2 = 8.00 kg dat met een massaloos koord verbonden is met een ander object met massa m 1 = 2.00 kg. Het horizontale oppervlak waarop m 2 beweegt is wrijvingsloos. 3{a) Hoe luiden de drie wetten van Newton? 3(b) Teken het free-body diagram voor m 1 en m ( c) Voor welke waarden van Fx beweegt m 1 naar boven? Geef aan of de kracht F x dan in de positieve x-richting (de richting waarin hij in de Figuur staat gericht) of negatieve x-richting staat. NB. Je moet deze opgave oplossen door de tweede wet van Newton uit te schrijven voor de beweging van m 1 in de verticale richting en voor de beweging van m 2 in de horizontale richting. 4(d) Voor welke waarde van Fx is de spankracht in het touw gelijk aan nul? Geef aan of de kracht fx dan in de positieve x-richting (de richting waarin hij in de Figuur staat gericht) of negatieve x-richting staat. 5(e) Hoe groot is de versnelling van m 1 als er een kracht fx = î Nop m 2 wordt uitgeoefend? Hoe groot is in die situatie de versnelling van m 2? Opgave 2 (IO punten) I, Twee objecten zijn verbonden door middel van een koord en een katrol, beide met een verwaarloosbare massa. Het object met massa m 1 = 5.00 kg wordt vanaf een hoogte h = 4.00 m los gelaten (zie Figuur). 5 (a) Bepaal de snelheid van het object met een massa m 2 = 3.00 kg net voordat het 5.00-kg object de tafel raakt. 5 (b) Bepaal de maximale hoogte boven de tafel die het 3.00-kg object bereikt. Als je bij (a) niet tot een antwoord bent gekomen, neem dan aan dat het antwoord van (a) 2 mis is.

3 Opgave 3 (9 punten) Een baseball met een massa van kg heeft net voordat die door een speler geraakt wordt een snelheid van 45.0 ms in horizontale richting. We nemen deze richting als de richting van de positieve x-as. Nadat de bal door de knuppel is geraakt gedurende een tijd!:::.t = 2.00 ms, heeft die een snelheid van 55.0 mis en beweegt verticaal omhoog. Deze richting nemen we als de richting van de positieve y-as. 4 (a) Bepaal de stoot Î van de kracht die door de knuppel op de bal is uitgeoefend. 5 (b) Bepaal de gemiddelde kracht F die door de bal op de knuppel is uitgeoefend. Opgave 4 (20 punten) Ten gevolge van wrijving neemt de hoeksnelheid van een wiel in de tijd af volgens de vergelijking d0 - = w(t) = w 0 e-at dt waarin w 0 en 6 constanten groter dan nul zijn. Gegeven is dat de hoeksnelheid van 3.50 rads op tijdstip t = 0 afneemt tot 2.00 rads op tijdstip t = 9.30 s. \a) Laat zien dat hieruit volgt dat w 0 = 3.50 radsen dat 6 = 6.02 x 10-2 s- 1 5 (b) Bepaal de radiale versnelling a op tijdstip t = 3.00 s. 5 (c) Bepaal het aantal omwentelingen dat het wiel maakt in de eerste 2.50 s. 6 ( d) Op een gegeven moment zal het wiel tot stilstand komen. Bepaal het totale aantal omwentelingen dat het wiel dan gemaakt heeft. N.B. De hoek 0 wordt in radialen uitgedrukt, 1 omwenteling is gelijk aan Ztt rad. 2

4 Opgave 5 (23 punten) Een puntmassa met massa m beweegt in een cirkel met straal R met een constante snelheid v zoals aangegeven in onderstaande figuur. De beweging begint op punt Q op tijdstip t = 0. y I I m P,,Q I \ '' X We gaan in eerste instantie de beweging van de puntmassa beschouwen ten opzichte van een as die loodrecht op het papier staat en door de oorsprong gaat. 3 (a) Neem de figuur over en teken in de figuur positievector ren de impulsvector p. 4(b) Bepaal de grootte en richting (geef aan in termen van de eenheidsvectoren î, j, enk) van de impulsmomentvector Î ten opzichte van de oorsprong in termen van m, v, en R. 3 ( c) Leg uit of dit impulsmoment van de puntmassa m wel of niet een behouden grootheid is. Vervolgens gaan we dezelfde beweging beschouwen, maar nu ten opzichte van de as die loodrecht op het papier staat en door punt P gaat. 3 (d) Laat zien dat op tijdstip t de puntmassa een hoekverplaatsing van 0 = vt heeft R ondergaan. 5 (e) Laat zien dat de positievector r in dit geval gegeven wordt door positievector r = R [( 1 +cos(;)) î + sin (;)1]. 5 (f) Bepaal de impulsmomentvector Î van de puntmassa in termen van m, v, en R. 3

5 Opgave 6 (19 punten) Een object met een massa van 4.00 kg zit aan een veer vast met een krachtsconstante van 100 Nim. Het object voert een oscillerende beweging uit met een amplitude van 2.00 m op een wrijvingsloos, horizontaal oppervlak. \a) Laat zien dat de snelheid die het 4.00-kg object heeft als het door het evenwichtspunt gaat gelijk is aan 10.0 mis. Op het moment dat het 4.00-kg object door het evenwichtspunt beweegt, valt er een 6.00-kg object verticaal bovenop waarbij de twee objecten aan elkaar vast blijven zitten. 7 (b) Bereken de snelheid die de twee objecten op dat moment krijgen. 4cc) Hoe groot is de amplitude van de beweging die de twee objecten samen uitvoeren? Als je bij b) niet tot een antwoord bent gekomen, neem dan aan dat de snelheid 2 mis is. \d) Wat is de periode van de beweging die de twee objecten samen uitvoeren? 4

6 tangentiële versnelling centripetale versnelling traagheid moment rotationele kinetische energie arbeid lnstantaan vermogen Krachtmoment en impulsmoment krachtmoment impulsmoment relatie kracht- en impulsmoment z-component impulsmoment van star lichaam draaiend om z-as relatie krachtmoment en hoekversnelling voor star lichaam draaiend om z-as Harmonische oscillator wet van Hooke simpele harmonische beweging potentiële energie hoekfrequentie periode frequentie a1 =ra a =rm2 C I= Im;r K = flm 2 w = J, 0 ' rd0 0, P=t W 1 = rxf L= rxp It= dl dt F=-kx x(t) = Acos(mt + ) U -1.kx 2-2 m=f¾ T = 2n ca f = _!_ T 2

7