VOORBEELDBEREKENINGEN

Transcriptie

1 VOORBEELDBEREKENINGEN In opdracht van het ministerie van Economische Zaken Nederlands Normalisatie Instituut Uitwerkingen bij ontwerp NPR 9998, januari 2015 Beoordeling van de constructieve veiligheid van een gebouw bij nieuwbouw, verbouw en afkeuren - Grondslagen voor aardbevingsbelastingen: Geïnduceerde aardbevingen NEN mei 2015

2 Preambule en verantwoording Op verzoek van het Ministerie van Economische zaken is ontwerp NPR 9998 Beoordeling van de constructieve veiligheid van een gebouw bij nieuwbouw, verbouw en afkeuren - Grondslagen voor aardbevingsbelastingen: Geïnduceerde aardbevingen opgesteld onder verantwoordelijkheid van werkgroep Aardbevingen, en na instemming van de normsubcommissie TGB Basiseisen en Belastingen, aanvaard door de normcommissie TGB Plenair. Deze is ter kritiek gepubliceerd in februari Door hetzelfde ministerie is ook gevraagd voor de materialen beton, staal, metselwerk en hout alsmede voor funderingen voorbeeldberekeningen te maken waarin de inhoud van de ontwerp NPR wordt geïllustreerd. Deze berekeningen zijn namens de werkgroep opgesteld door prof.ir. F.S.K. Bijlaard (TU Delft), ir. F.B.J. Gijsbers (TNO), prof.dr.ir. A.J.M. Jorissen (SHR Hout Research), dr.ir. M. Korff (Deltares) en prof.ir. S.N.M. Wijte (Adviesbureau ir. J.G. Hageman B.V.). Wat betreft de context waarin deze berekeningen zijn uitgevoerd zij opgemerkt dat binnen het Nederlandse Normalisatie Instituut NEN wordt gewerkt aan normstellende voorschriften over de manier waarop aardbevingsbelasting in rekening moet worden gebracht bij het ontwerpen en toetsen van bouwwerken. Dat werk wordt uitgevoerd binnen de werkgroep 'Aardbevingen' van de normsubcommissie 'TGB Basiseisen en belastingen', onder verantwoordelijkheid van de normcommissie 'TGB Plenair'. Na de toepasselijke procedures aangaande de zorgvuldigheid die bij formele normalisatie in acht moet worden genomen, zal uiteindelijk de NEN- Beleidscommissie BcA 'Methoden en technieken' beslissen over de vrijgave voor publicatie van enig NEN-document met de bedoelde normstellende voorschriften, waaronder de definitieve versie van de NPR en daarop volgende documenten over aardbevingsbestending bouwen. Teneinde te verzekeren dat voorbeeldberekeningen 'sporen met' de huidige, voorlopige stand van zaken van de genoemde normalisatie-activiteiten, zijn de berekeningen voorgelegd aan de voornoemde werkgroep en is onder andere afstemming gezocht met leden van zowel de normsubcommissie 'TGB Basiseisen en belastingen' als met de normcommissies 'TGB Plenair' en Geotechniek. De berekeningen worden in lijn geacht met de huidige stand van de normalisatie terzake. De voorbeelden moeten niet beschouwd worden als actuele situaties. Zij zijn nadrukkelijk ontwikkeld ten behoeve van illustratieve doeleinden. Elke getalswaarde in deze voorbeelden moet dan ook als zodanig worden beschouwd. Het bureau van NEN en de opstellers van de berekeningen aanvaarden geen aansprakelijkheid voor de directe of indirecte schade, ontstaan door of verband houdend met toepassing van de inhoud van de berekeningen. prof.dr.ir. J.C. Walraven (TU Delft) vz werkgroep Aardbevingen ir. M.L. Lurvink (NEN) secretaris

3 Inhoud 1 Beton 2 Staal 3 Hout 4 Metselwerk rekenvoorbeeld 1 5 Metselwerk rekenvoorbeeld 2 6 Geotechniek

4 1 Beton

5 Notitie Dossier 8550 NPR 9998 Rekenvoorbeeld betonconstructie 1 Inleiding In opdracht van NEN is Adviesbureau Hageman betrokken bij het opstellen van NPR 9998, Ontwerp en beoordeling van aardbevingsbestendige gebouwen in Groningen bij nieuwbouw, verbouw en afkeuren. Bij de praktijkrichtlijn zullen rekenvoorbeelden worden gepubliceerd. In deze notitie is een rekenvoorbeeld van een constructie, bestaande uit een in het werk gestort betonnen raamwerk van een rij van 4 eengezinswoningen beschouwd. 2 Keuze van het rekenvoorbeeld Voor het rekenvoorbeeld is uitgegaan van een rij woningen vervaardigd volgens de tunnelgietbouwmethode. Hoewel dit constructietype relatief weinig voorkomt in het deel van de provincie Groningen waar aardbevingen op kunnen treden, geeft het voorbeeld wel een methodiek aan voor de berekening bij een belasting door een aardbeving. Dezelfde methodiek zou bijvoorbeeld ook kunnen worden toegepast voor een casco dat is opgebouwd uit prefab wanden en vloeren. In het rekenvoorbeeld is alleen de buitengewone belasting door aardbeving beschouwd. Hierbij is van de onderdelen die weerstand moeten bieden tegen deze belasting, een toets van de uiterste grenstoestand (ultimate limit state) uitgevoerd. Een toets van de grenstoestand voor schadebeperking (damage limitation state), waarvoor een aardbeving geldt met een kleinere herhalingstijd dan voor de uiterste grenstoestand, is niet uitgevoerd. Alleen de betonconstructie vanaf de fundering is beschouwd en daarbij is uitsluitend de zwakke richting, loodrecht op de woningscheidende wanden, beschouwd. Een berekening in de sterke richting, evenwijdig aan de woningscheidende wanden, vertoont veel overeenkomsten met een berekening voor metselwerk. Verwezen wordt naar het rekenvoorbeeld 2 voor steenconstructies. In dit rekenvoorbeeld is op verschillende plaatsen verwezen naar NPR 9998 en naar NEN-EN Daarbij wordt opgemerkt dat, in overeenstemming met de opzet van NPR 9998, hoofdstukken 1 t/m 4 van NPR 9998 als basis dient voor de algemene regels en dat hoofdstuk 5 van NEN-EN dient als basis voor de materiaalgebonden regels. Voor het materiaalgebonden deel geeft NPR 9998 waarden voor de nationale parameters en enkele aanvullende (niet-strijdige) teksten.

6 De berekening is uitgevoerd volgens de zijdelingse belastingmethode, zoals beschreven in van NPR Het voorbeeld is opgebouwd uit: - uitgangspunten voor de berekening (hoofdstuk 3); - berekeningsmethodiek (hoofdstuk 4); - push-over berekening (hoofdstuk 5); - bepaling van de statisch equivalente aardbevingsbelasting (hoofdstuk 6); - toets van de wapening (hoofdstuk 7); - detaillering en overige eisen (hoofdstuk 8); 3 Uitgangspunten De afmetingen van de constructie van de rij van 4 woningen en de uitgangspunten voor de berekening zijn opgenomen in figuur 1. Beoordeeld wordt of de constructie, te beschouwen als nieuwbouw in gevolgklasse CC1B, een aardbevingsniveau, uitgedrukt in de piekgrondversnelling a g,ref gelijk aan 0,42 g, in de nabije omgeving van de plaats Loppersum kan weerstaan Notitie

7 Uitgangspunten: - gevolgklasse 1B - belangrijkheidklasse I - b.g. kanaalplaten d = 150 mm - overige vloeren d = 200 mm - tussenwanden d = 250 mm - kopwanden d = 180 mm - betonsterkteklasse C30/37 - blijvende belasting verd. vloeren: o e.g. vloer 5,0 kn/m 2 o afwerklaag 1,0 kn/m 2 o scheidingswanden 0,8 kn/m 2 o e.g. dak 0,65 kn/m 2 - opgelegde belasting 1. 1,75 kn/m 2, ψ 2 = 0,3 Figuur 1: Hoofdafmetingen van de woning 8550 Notitie

8 Voor het rekenvoorbeeld is verondersteld dat zowel de wanden als de vloeren zijn gewapend met B500B. Hierbij is uitgegaan van de volgende wapening: verticale wandwapening Ø (A s = 524 mm 2 /m) veldwapening vloeren Ø (A s = 524 mm 2 /m) steunpuntswapening vloeren Ø (A s = 754 mm 2 /m) De wand- en de vloerwapening is doorgaand aangenomen over respectievelijk de volledige hoogte van de wanden en de volledige lengte van de vloeren. 4 Berekeningsmethode 4.1 Inleiding In van NPR 9998 zijn verschillende berekeningsmethoden gegeven voor het toetsen van een constructie bij een aardbevingsbelasting. In dit rekenvoorbeeld is uitgegaan van de zijdelingse belastingmethode en een vlak (raamwerk)model. Volgens , tabel 4.1 van NPR 9998 is dat alleen toegestaan indien wordt voldaan aan de criteria voor regelmatigheid in plattegrond en regelmatigheid over de hoogte. Hierna is nagegaan of de beschouwde constructie aan deze criteria voldoet. Vervolgens is ingegaan op de eis ten aanzien van de trillingstijd in a van NPR Regelmatigheid in plattegrond De criteria voor regelmatigheid in plattegrond volgens van NPR 9998 zijn: a. de verdelingen van de stijfheid en de massa s moeten in beide richtingen (ongeveer) symmetrisch zijn; b. de plattegrond van iedere verdieping mag geen grote inhammen vertonen; c. de stijfheid van de vloerschijf moet groot zijn in relatie tot de zijdelingse stijfheid; d. de verhouding λ = L max / L min mag niet groter zijn dan 4, waarbij L max en L min respectievelijk de grootste en kleinste afmeting van de plattegrond zijn; e. op iedere verdieping moeten met betrekking tot de excentriciteit van de stijfheden en de massa s worden voldaan aan e 0x 0,30 r x en r x l s. Bij de beschouwde constructie wordt aan alle punten voldaan. 4.3 Regelmatigheid over de hoogte De criteria voor regelmatigheid over de hoogte volgens van NPR 9998 zijn: f. constructieonderdelen die weerstand bieden aan horizontale belastingen, moeten doorlopen vanaf de fundering tot aan het dak; g. de stijfheid in zijdelingse richting en de massa van de afzonderlijke verdiepingen moeten contant zijn over de hoogte of geleidelijk afnemen; h. bij raamwerkconstructies mag de verhouding tussen de aanwezige capaciteit van het raamwerk en de benodigde capaciteit per bouwlaag niet disproportioneel variëren; i. als stabiliserende onderdelen niet continu zijn maar inspringen, gelden enkele aanvullende eisen Notitie

9 Aan de voorwaarden onder f, g en i wordt in het beschouwde geval voldaan. Aan de voorwaarde onder punt h kan voor de beschouwde constructie worden voldaan door hiermee rekening te houden bij de dimensionering van de wand- en vloerwapening. 4.4 Eis aan de trillingstijd De zijdelingse belastingmethode mag volgens van NPR 9998 alleen worden toegepast als de respons niet significant wordt beïnvloed door trillingsvormen die horen bij een frequentie hoger dan de fundamentele (laagste) eigenfrequentie. Volgens hetzelfde artikel mag worden verondersteld dat dit het geval is indien: 1. De fundamentele trillingstijden T 1 voor beide hoofdrichtingen kleiner zijn dan 4 T C en 2,0 s, waarbij T C is gedefinieerd in van NPR 9998; 2. De constructie voldoet aan de criteria voor regelmatigheid over de hoogte. Voor de voorwaarde onder punt 2 wordt verwezen naar paragraaf 4.3. De voorwaarde aan de trillingstijd wordt later in dit rekenvoorbeeld getoetst na het bepalen van de fundamentele trillingstijd. 5 Push-over berekening 5.1 Inleiding Bij de zijdelingse belastingmethode is het noodzakelijk om eerst een gedragsfactor q vast te stellen om het ontwerpspectrum te bepalen uit het horizontaal elastisch responspectrum. In NEN-EN , tabel 5.1 zijn gedragsfactoren opgenomen voor verschillende typen betonconstructies. In dit rekenvoorbeeld wordt de stabiliteit voor de richting loodrecht op de woningscheidende wanden ontleend aan het raamwerk van vloeren en wanden met momentvaste knopen. Dit constructietype lijkt op het frame system uit tabel 5.1, waarbij de stabiliteit wordt ontleend aan momentvaste portalen die bestaan uit balken en kolommen. De gedragsfactoren die zijn gegeven in de betreffende tabel voor ductiliteitsklasse DCM of DCH, zouden kunnen worden gehanteerd op voorwaarde dat ook de detailleringsregels voor de betreffende ductiliteitsklasse in acht worden genomen. Dit betekent ondermeer dat in kritische gebied van de balken en kolommen, waar plastische scharnieren kunnen ontstaan tijdens een aardbeving, een minimale beugelwapening moet worden toegepast. Tevens houdt dit in dat in kritische gebieden relatief grote hoeveelheden wapening moeten worden aangebracht. Voor tunnelgietbouw zijn beide punten vanuit praktisch oogpunt onwenselijk. Als alternatief kan de gedragsfactor voor een raamwerk met momentvaste knopen worden bepaald met een push-over berekening volgens van NPR Verondersteld kan worden dat de beschouwde constructie valt onder het gedefinieerde type A in van NPR 9998, waarbij de momentcapaciteit van de elementen bepalend is voor het draagvermogen. Bij een push-over berekening wordt de constructie belast met horizontale krachten ter hoogte van de verdiepingsvloeren, die stapsgewijs worden vergroot. De berekening gaat uit van fysisch en geometrisch niet-lineair gedrag. Veelal is een computerprogramma nodig om een dergelijke berekening uit te kunnen voeren Notitie

10 Het resultaat van de berekening is een last-verplaatsingsdiagram, dat met bijlage B van NEN-EN kan worden vereenvoudigd tot een bilineair diagram, zie figuur 2. Hierbij wordt het bilineaire diagram bepaald door de oppervlakte onder de diagrammen (energie) aan elkaar gelijk te stellen. Vervolgens kan de gedragsfactor worden bepaald met: q = (2 µ - 1) met µ = u max / u el waarin: u el horizontale verplaatsing bij knikpunt in het vereenvoudigde diagram maximale horizontale verplaatsing u max Figuur 2: Vereenvoudiging van last-verplaatsingsdiagram tot een bilineair diagram In bijlage B van NEN-EN is tevens een methode gegevens om op basis van de resultaten van de push-over berekening een trillingstijd te bepalen. Deze trillingstijd is nodig om, aan de hand van het ontwerpspectrum, een equivalente horizontale statische aardbevingsbelasting te bepalen. Hierna is de push-over berekening behandeld die is gemaakt voor de beschouwde rij woningen, waarbij achtereenvolgens is ingegaan op de volgende onderdelen: - schematisering - materiaaleigenschappen; - belastingen; - verdeling horizontale krachten over verdiepingsvloeren; - resultaten van de push-over berekening; - bepaling van de gedragsfactor en de eigentrillingstijd. 5.2 Schematisering De rij woningen is geschematiseerd tot een raamwerk met stijve knopen. De aansluiting bij de fundering is als scharnier geschematiseerd. In principe zou ook een inklemming of rotatieveer aangenomen kunnen worden, zodat de bijdragen van de normaalkracht en eventuele wapening in deze aansluiting aan de momentcapaciteit van de wand meegenomen kunnen worden. In het beschouwde geval is het aandeel van de normaalkracht beperkt. Voor een bijdrage van eventuele wapening geldt bovendien dat dit momentaandeel ook verder afgedragen moet kunnen worden via de funderingsbalken naar de palen. Dit aandeel zal eveneens redelijk beperkt zijn Notitie

11 5.3 Materiaaleigenschappen Voor een push-over berekening moet volgens van NPR 9998 worden uitgegaan van gemiddelde waarden van de materiaaleigenschappen. De gehanteerde σ-ε diagrammen in dit rekenvoorbeeld zijn opgenomen in figuur 3 en figuur 4. Voor beton onder druk is uitgegaan van het diagram volgens NEN-EN , figuur 3.2. Hierbij is het gekromde verloop benaderd met een aantal discrete punten. De gemiddelde druksterkte is ontleend aan NEN-EN , tabel 3.1. Bij beton is uitgegaan van een σ-ε-relatie zoals beschreven in figuur 3.2 van NEN-EN waarbij voor de druksterkte de waarde voor f cm is aangehouden. Aan de trekzijde is dit figuur uitgebreid met een lineair gedrag tot 2/3 f ctm en is een trek-softening tak toegevoegd conform van NPR Dit softening gedrag is niet gebaseerd op het werkelijke softening gedrag van beton bij een opgelegde verlenging maar bedoeld om het effect van tension-stiffening in rekening te brengen. ε σ [Mpa] Figuur 3: Aangehouden σ-ε diagram voor beton C30/37 Voor het betonstaal is uitgegaan van de σ-ε-relatie conform van NPR Dit komt overeen met het diagram met een oplopende en begrensde vloeitak, zie figuur 4. ε σ [Mpa] 600-0, , , , , ,06-0,04-0,02 0 0,02 0,04 0, Figuur 4: Aangehouden σ-ε diagram voor betonstaal B500B Verticale belastingen Bij de push-over berekening is een strookbreedte van 1 meter beschouwd. Naast de permanente belasting moet ook een permanent verondersteld deel van de opgelegde vloerbelasting in rekening 8550 Notitie

12 worden gebracht. De in rekening te brengen gelijkmatig verdeelde belasting voor de verdiepingsvloeren is volgens van NPR 9998, zonder het aandeel van het eigen gewicht van de betonvloer: p = p rb + ψ E p q = p eg + p rb + ϕ ψ 2 p q = 1,0 + 0,8 + 0,6 0,3 1,75 = 2,12 kn/m 2 Het aandeel van het eigen gewicht van de betonnen vloeren en wanden wordt door het gebruikte computerprogramma berekend, waarbij is uitgegaan van een soortelijk gewicht van 25 kn/m 3. De permanente belasting uit het dak en het wandgedeelte boven de 2 e verdiepingsvloer is als puntlast ter hoogte van de 2 e verdiepingsvloer aangebracht: woningscheidend gem. wandgewicht ½ 4,0 0,25 25 = 12,5 kn dak 5,4 0,65 2 = 5,0 kn totaal 17,5 kn kopwand gem. wandgewicht ½ 4,0 0,18 25 = 9,0 kn dak ½ 5,4 0,65 2 = 2,5 kn totaal 11,5 kn Verondersteld wordt dat het gewicht van het binnenblad van de langsgevels is opgenomen in de belasting door scheidingwanden. Het buitenblad van de langs- en kopgevels staat op de fundering en is niet als verticale belasting van belang voor de push-over berekening. 5.5 Verdeling horizontale krachten over verdiepingsvloeren In van NPR 9998 is voorgeschreven dat voor de verdeling van de horizontale krachten ter hoogte van de verdiepingsvloeren ten minste moet worden uitgegaan van de volgende twee verdelingen volgens van NEN-EN : 1. een uniforme verdeling evenredig met de gravitatiebelastingen; 2. een modale verdeling die volgt uit een berekening volgens of van NEN-EN Ad. 1 Deze verdeling komt overeen met de verhouding tussen de gravitatiebelastingen ter hoogte van de verdiepingsvloeren. Hierna zijn deze belastingen bepaald. Daarbij is tevens het gewicht van het buitenblad van de kopgevels in rekening gebracht. Voor het buitenblad van de langsgevels is verondersteld dat deze niet dezelfde trilling ondergaat als de tunnelconstructie en daarmee nauwelijks invloed heeft op de trillingstijd. Het gewicht is hierna daarom ook niet meegenomen Notitie

13 Bepaling Q 1 ter hoogte van 1 e verdiepingsvloer: tussenwand 3 3 2,9 0,25 25,0 = 54,4 kn kopwand 2 2 2,9 0,18 25,0 = 26,1 kn buitenblad 2 2 2,9 0,1 18,0 = 10,4 kn 1 e verdiepingsvloer 4 5,4 (5,0 + 2,12) = 153,4 kn totaal = 244,3 kn Bepaling Q 2 ter hoogte van 2 e verdiepingsvloer: tussenwand 3 3 ½ (2,9 + 4,0) 0,25 25,0 = 64,7 kn kopwand 2 2 ½ (2,9 + 4,0) 0,18 25,0 = 31,1 kn buitenblad 2 2 ½ (2,9 + 4,0) 0,1 18,0 = 12,4 kn 2 e verdiepingsvloer 4 5,4 (5,0 + 2,12) = 153,4 kn dak 4 5,4 0,65 2 = 19,9 kn totaal = 281,5 kn De verhouding tussen Q 2 en Q 1 is gelijk aan 281,5 : 244,3 = 1,15 : 1. Dat wil zeggen dat bij de uniforme verdeling de horizontale belasting ter hoogte van de 2 e verdiepingsvloer gelijk is aan 1,15 maal de horizontale belasting ter hoogte van de 1 e verdiepingsvloer. Ad. 2 Voor de modale verdeling kan worden uitgegaan van van de NPR De horizontale belasting ter hoogte van een verdiepingsvloer i is: = waarin: F i is de horizontale belasting ter hoogte van verdiepingsvloer i F b is de totale horizontale belasting m i is de gravitatiebelasting ter hoogte van vloer i is de horizontale verplaatsing ter hoogte van vloer i t.g.v. de gravitatiebelastingen s i De horizontale verplaatsingen s 1 en s 2 ten gevolge van de eerder berekende gravitatiebelastingen Q 1 en Q 2 zijn berekend met een raamwerkprogramma, waarbij is uitgegaan van lineair elastisch materiaalgedrag en E cm = 33 GPa. Hierna zijn de resultaten opgenomen en zijn de equivalente horizontale belastingen F 1 en F 2 berekend. 1 e verdiepingsvloer s 1= 0,052 m Q 1= 244,3 kn 2 e verdiepingsvloer s 2 = 0,073 m Q 2 = 281,5 kn Σ s i Q i = 0, ,3 + 0, ,5 = 33,3 knm 1 e verdiepingsvloer F 1 = F b (0, ,3) / 33,3 = 0,381 F b 2 e verdiepingsvloer F 2 = F b (0, ,5) / 33,3 = 0,617 F b 8550 Notitie

14 De horizontale belasting ter hoogte van de 2 e verdiepingsvloer is bij de modale verdeling gelijk aan 0,617 / 0,381 = 1,62 maal de horizontale belasting ter hoogte van de 1 e verdiepingsvloer. 5.6 Resultaten van de push-over berekening Het last-verplaatsingsdiagram uit de push-over berekening is opgenomen in figuur 5 voor de uniforme verdeling (1 : 1,15). Het diagram is bepaald door een verplaatsing aan de constructie op te leggen en bij iedere verplaatsing de totale horizontale kracht te laten berekenen. Om de juiste verdeling van horizontaalkrachten over de verdiepingsvloeren te krijgen, is bij de kopwand een hulpstaaf tussen de 1 e en 2 e verdiepingsvloer aangebracht. De opgelegde verplaatsing grijpt op een zodanige hoogte aan, dat de gewenste verdeling van horizontaalkrachten wordt verkregen. De numerieke resultaten van de push-over berekening zijn opgenomen in tabel totale horizontale kracht [kn] e verdieping 2e verdieping verplaatsing [mm] Figuur 5: Last-verplaatsingsdiagram bij uniforme verdeling horizontaalkrachten Het diagram voor de modale verdeling (1 : 1,62) is nagenoeg hetzelfde en daarom niet opgenomen. Beide diagrammen zijn vrijwel hetzelfde, omdat het gedrag wordt bepaald door de wanden onder de 1 e verdiepingsvloer. De dwarskrachten en momenten in die wanden zijn onafhankelijk van de verdeling van horizontaalkrachten tussen de 1 e en 2 e verdiepingsvloer Notitie

15 Tabel 1: Resultaten push-over berekening bij verschillende belastingsstappen Belasting in [kn] Verplaatsing in [mm] totaal 1 e verd 2 e verd 1 e verd 2 e verd ,9 7,4 8,5 1,6 2,3 30,7 14,3 16,4 3,2 4,6 43,8 20,4 23,4 4,9 7,0 54,5 25,3 29,2 6,5 9,3 62,9 29,3 33,6 8,2 11,6 72,8 33,9 38,9 12,8 17,1 77,9 36,2 41,7 17,5 22,4 82,0 38,1 43,9 22,2 27,6 86,3 40,1 46,2 27,0 32,9 91,5 42,6 48,9 31,6 38,4 95,7 44,5 51,2 36,2 43,8 99,8 46,4 53,4 40,8 49,3 101,0 47,0 54,0 45,5 54,5 102,6 47,7 54,9 50,2 59,9 103,8 48,3 55,5 54,9 65,2 105,7 49,2 56,5 64,2 76,0 105,2 48,9 56,3 93,1 106,3 De constructie bezwijkt door het bereiken van de stuikrek van 3,5 in de laatste tussenwand, direct onder de 1 e verdiepingsvloer. De momenten, dwarskrachten en vervormingen vlak voor bezwijken zijn opgenomen in figuur 7, waarbij de locatie waar de stuikrek wordt bereikt, is gemarkeerd. Bij de overige wanden is de betonrek in de doorsnede direct onder de 1 e verdiepingsvloer groter dan circa 3 en bevindt het betonstaal zich in de vloeitak. De dwarskrachten en momenten in de kopwand op de 2 e verdieping aan de linkerzijde in figuur 7 zijn het gevolg van een hulpstaaf, waarop de horizontale belasting is aangebracht. De volledige inen uitvoer voor de bepaling van het uiterste punt van het last-verplaatsingsdiagram is opgenomen in bijlage A voor de uniforme verdeling Notitie

16 beton Figuur 6: Momenten, dwarskrachten en vervormingen vlak voor bezwijken Het verschil tussen de horizontale verplaatsing ter hoogte van de 1 e en 2 e verdiepingsvloer is beperkt. Dit kan worden verklaard doordat de wanden tussen beide vloeren grotendeels ongescheurd blijven bij het verhogen van de horizontale belasting, waardoor de stijfheid van de wand relatief hoog is en het verplaatsingsverschil daardoor beperkt. Het bezwijkmechanisme met plastische scharnieren in de wanden op de begane grond kan worden opgevat als een plastisch mechanisme bij een zwakke verdieping. Volgens van NPR 9998 moet een dergelijk mechanisme worden voorkomen. Volgens (2) van de NEN-EN geldt hierop echter een uitzondering voor gebouwen die bestaan uit twee bouwlagen en waarbij de benuttingsgraad maximaal gelijk is aan 0,3. Aangezien de kapverdieping nauwelijks invloed heeft 8550 Notitie

17 op het gedrag van de beschouwde constructie bij een aardbeving, kan worden aangenomen dat deze uitzondering ook hiervoor geldt. Aan de eis ten aanzien van de benuttingsgraad wordt ruimschoots voldaan. Een andere reden voor het toestaan van plastische scharnieren in de wanden is dat plastische scharnieren in de vloeren zouden leiden tot een significante reductie van de dwarskrachtcapaciteit, terwijl de dwarskrachten in de vloeren juist groter zijn dan in de wanden en in de wanden bovendien sprake is van een gunstige normaaldrukkracht die de dwarskrachtcapaciteit vergroot. 5.7 Bepaling van de gedragsfactor en de trillingstijd De gedragsfactor en de trillingstijd worden bepaald volgens NEN-EN , bijlage B. Bij deze berekeningsmethode wordt het gedrag van de constructie bij een horizontale belasting geschematiseerd tot een bilineair last-verplaatsingsdiagram. Dit diagram wordt bepaald door de constructie, die in het beschouwde geval bestaat uit twee massa s, te vereenvoudigen tot een equivalent éénmassa-veersysteem. De massa van het equivalente systeem wordt bepaald uit de verhoudingen tussen de verplaatsingen van beide massa s in het gebied waar de relatie tot kracht en verplaatsing nog redelijk lineair is, met andere woorden in de eerste tak van het last-verplaatsingsdiagram. De massa van het equivalente één-massa-veersysteem is: m* = Σ m i Φ i waarin: m* is de massa van het equivalente systeem m i is de massa van verdiepingsvloer i Φ i is de genormaliseerde verplaatsing van verdiepingsvloer i = d i / d 2 De aan te houden verplaatsingen worden genomen bij een totale horizontale belasting van 30,7 kn. Dit is een arbitrair gekozen punt op de eerste (lineaire) tak van het last-verplaatsingsdiagram. Uit tabel 2 volgt m* = kg. Tabel 2: Bepaling van de equivalente massa m* m in [kg] di in [m] Φi mi Φi in [kg] mi Φi 2 in [kg] 1 e verdieping ,0032 0, e verdieping ,0046 1, De transformatiefactor Γ volgens NEN-EN , B.2 volgt uit: = = = 1,13 sommatie De punten van het last-verplaatsingsdiagram voor het equivalente één-massa-veersysteem worden vervolgens bepaald met de volgende uitdrukkingen: = = 8550 Notitie

18 waarin: F* en d* zijn de kracht en bijbehorende verplaatsing van een punt op het last-verplaatsingsdiagram van het equivalente één-massa-veersysteem F en d 2 zijn de kracht en de bijbehorende verplaatsing ter hoogte van de 2 e verdiepingsvloer volgens de push-over berekening De waarden voor F* en d*, afgeleid uit de waarden van F en d 2 volgens tabel 1, zijn opgenomen in tabel 3. Ten behoeve van de vereenvoudiging tot een bilineair diagram is in dezelfde tabel de oppervlakte E m* onder het last-verplaatsingsdiagram bepaald met numerieke integratie. Hieruit volgt E m* = 7462 Nm. Tabel 3: F* en d* voor het equivalente één-massa-veersysteem F* in [N] d* in [m] Em* in [Nm] 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , sommatie 7462 De maximale verplaatsing van het equivalente systeem is d m* = 0,0941 m en de maximale kracht is F y* = N. Het knikpunt in het bilineaire diagram kan worden bepaald met: = 2 = 2 0,0941 "#$ ( = 0,0287 m %&'"% Het resulterende bilineaire diagram is, samen met het oorspronkelijke diagram voor het equivalente één-massa-veersysteem, opgenomen in figuur Notitie

19 horizontale last [kn] elasto-plastisch NLE push-over verplaatsing [mm] Figuur 7: Vereenvoudiging tot bilineair diagram Uit de hiervoor beschreven eigenschappen van het equivalente systeem kunnen vervolgens de eigentrillingstijd, de ductiliteit en de gedragsfactor worden bepaald., = 2-. / = 2-. = ,0287 = 0,74 s Gecontroleerd moet worden of de trillingstijd kleiner is dan de grenswaarden volgens van NPR 9998, waarbinnen de zijdelingse belastingmethode mag worden gebruikt: T l = T* = 0,74 s < 4 T c = 4 0,22 = 0,88 s en < 2,0 s Aan beide voorwaarden wordt voldaan. De ductiliteitsfactor volgt uit: 1 = = 0,0941 0,0287 = 3,28 De gedragsfactor kan vervolgens uit de ductiliteitsfactor worden afgeleid met: 2 = = 32 3,28 1 = 2,36 6 Bepaling van de statisch equivalente aardbevingsbelasting 6.1 Inleiding De grootte van de aardbevingsbelasting is ontleend aan de NPR De belasting wordt bepaald door een voorgeschreven piekgrondversnelling (a g,ref) en een dynamische vergrotingsfactor (S d) die kan worden afgeleid uit het ontwerpspectrum voor de analyse van dissipatieve constructies, zie 8550 Notitie

20 van de NPR Hierna is eerst de dynamische vergrotingsfactor voor de beschouwde situatie bepaald en vervolgens is de statisch equivalente aardbevingsbelasting berekend. Tot slot is in dit hoofdstuk ingegaan op de voorgeschreven belastingscombinatie. 6.2 Bepaling van het ontwerpspectrum en de dynamische vergrotingsfactor Voor het bepalen van het ontwerpspectrum moeten volgens tabel 3.2 in van de NPR 9998 de volgende variabelen worden aangehouden: S = 1,0 T B = 0,1 s T C = 0,22 s T D = 0,45 s In artikel is gesteld dat de gedragsfactor q bepaald met de tabellen uit hoofdstuk 5 t/m 9 of met een push-over berekening mag worden vergroot door de waarde te vermenigvuldigen met 1,33. Bij de hiervoor bepaalde waarde van de gedragsfactor gelijk aan 2,36 1,33 = 3,14 is het volgende ontwerpspectrum te herleiden: Figuur 8: Ontwerpspectrum bij q = 3,14 Hierin is: S d de dynamische vergrotingsfactor de piekwaarde van de grondversnelling a g Bij een eigentrillingstijd van 0,74 s volgt S d/a g uit de volgende vergelijking: 8550 Notitie

21 5 6 7,8 9 : = 5 3,0 2 ;, <, =, > = 1,0 3,0 3,14 ;0,22 0,45 0,74 > = 0, Piekwaarde van de grondversnelling De rekenwaarde van de piekwaarde van de grondversnelling is gelijk aan de referentiewaarde voor de piekgrondversnelling a g,ref maal de belangrijkheidsfactor γ I. Voor de rij woningen wordt mede op basis van tabel 3.1 van NPR 9998 aangehouden dat γ I gelijk is aan 1,3. De rekenwaarde van de piekwaarde van de grondversnelling is gelijk aan: a g = γ I a gr = 1,3 0,42g = 0,546 g 6.4 Bepaling van de statisch equivalente horizontale aardbevingsbelasting De totale horizontale kracht ten gevolge van de aardbeving volgt uit: F b = S d(t 1) m λ waarin: S d(t 1) is de waarde van het ontwerpspectrum bij eigentrillingstijd T 1 = S d/a g a g = 0,17 0,546 g = 0,093 g m is de totale massa van het bouwwerk boven de fundering = (Q 1 + Q 2) / g = (244, ,5) / g = 526 kn / g λ is een correctiefactor voor hogere gebouwen met een korte eigentrillingstijd, in de onderhavige situatie geldt λ = 1,0 De waarde van de totale horizontale belasting volgt uit: F b = 0,093 g (526 / g) 1,0 = 48,9 kn De belasting wordt in overeenstemming met (2)P verdeeld over de verdiepingsvloeren. Deze modale verdeling is eerder in het rekenvoorbeeld bepaald: 1 e verdiepingsvloer F 1 = 0,381 F b = 0,381 48,9 = 18,6 kn 2 e verdiepingsvloer F 2 = F b F 1 = 48,9 18,6 = 30,3 kn 6.5 Voorgeschreven belastingscombinatie De voorgeschreven belastingscombinatie is beschreven in (1)P: G k + A Ed + ψ 2Q k Voor de aardbevingsbelasting geldt dat volgens van NPR 9998 een toevallige excentriciteit e ai van de vloermassa moet worden beschouwd. Voor de beschouwde constructie kan het torsiemoment dat hierdoor ontstaat, in de sterke richting worden opgenomen door koppels in de wanden. Voor de hier beschouwde zwakke richting is de toevallige excentriciteit daarom niet van belang. In van NPR 9998 is aangegeven dat rekening moet worden gehouden met het gelijktijdig optreden van een aardbevingsbelasting in de sterkte en zwakke richting. Voor de beschouwde con Notitie

22 structie kan worden verondersteld dat een aardbeving in de sterke richting, dat wil zeggen evenwijdig aan de wanden, geen significant nadelig effect heeft op de toetsing van de zwakke richting. Voor dit rekenvoorbeeld is de combinatie daarom niet van belang. 7 Toets van de wapening 7.1 Inleiding Aangezien de berekeningsmethode voor de toets van de wapening bekend wordt verondersteld, is hieraan in dit rekenvoorbeeld slechts beperkt aandacht besteed. Hierna zijn een wanddoorsnede (1) direct onder de 1 e verdiepingsvloer en een vloerdoorsnede (2) direct naast de tussenwand beschouwd, zie figuur Figuur 9: Beschouwde wand- (1) en vloerdoorsnede (2) 7.2 Doorsnedekrachten De doorsnedekrachten zijn bepaald met een lineair elastische raamwerkberekening zoals deze in paragraaf 5.5 is beschreven. De momenten en dwarskrachten ten gevolge van de horizontale aardbevingsbelasting en de verticale belastingen zijn opgenomen in figuur 10 en figuur 11. Figuur 10: Momentlijnen bij belastingscombinatie Gk + AEd + 2Qk 8550 Notitie

23 Figuur 11: Dwarskrachtlijnen bij belastingscombinatie G k + A Ed + ψ 2Q k De rekenwaarde van de snedekrachten van de twee maatgevende doorsnede zijn: Wanddoorsnede (doorsnede 1): rekenwaarde normaalkracht rekenwaarde moment Vloerdoorsnede (doorsnede 2): rekenwaarde moment rekenwaarde dwarskracht N Ed = -117,0 kn M Ed = 37,2 knm M Ed = 39,6 knm V Ed = 28,1 kn De normaalkracht in de vloer is verwaarloosbaar. 7.3 Toetsing van de constructie Toets wanddoorsnede (doorsnede 1) In de wand is aan beide zijden verticale wapening Ø aanwezig. A s = 524 mm 2 /m d = ½ 10 = 220 mm Bepaling van het bezwijkmoment: N s = A s f yd = = N N`c = N s N Ed = ( ) 10 3 = N f cd = α cc f ck / γ C = 1,0 30 / 1,5 = 20 N/mm 2 x u = N`c / (0,75 b f cd) = / (0, ) = 23,0 mm M Rd = N Ed (½ h y) + N s (d y) = 117 (½ 0,25 7 / 18 0,023) (0,220 7 / 18 0,023) = 13,4 + 48,1 = 61,7 knm M Rd / γ R = 61, 7 / 1,1 = 56,1 knm Toets van de wanddoorsnede: M Ed = 37,2 knm < M Rd / γ R = 56,1 knm voldoet 8550 Notitie

24 7.3.2 Toets vloerdoorsnede (doorsnede 2) In de vloer is steunpuntswapening Ø aanwezig. A s = 754 mm 2 /m d = ½ 12 = 179 mm Bepaling van het bezwijkmoment: N s = A s f yd = = N N`c = N s = N x u = N`c / (0,75 b f cd) = / (0, ) = 21,9 mm M Rd = N s (d y) = 328 (0,179 7 / 18 0,0219) = 55,9 knm M Rd / γ R = 55,9 / 1,1 = 50,8 knm Bepaling van de dwarskrachtcapaciteit: V Rd = C Rd;c k (100 ρ 1 f ck) 1/3 b w d C Rd;c = 0,18 / γ C = 0,18 / 1,5 = 0,12 k = 1 + (200/d) = 1+ (200/179) = 2,06 2,0 ρ 1 = A sl / (b w d) = 754 / ( ) = 0,0042 V Rd = 0,12 2,0 (100 0, ) 1/ = 100 kn V Rd / γ R = 100 / 1,1 =90,9 kn Toets van de vloerdoorsnede: buiging M Ed = 39,6 knm < M Rd / γ R = 50,8 knm voldoet dwarskracht V Ed = 28,1 kn < V Rd / γ R = 90,9 kn voldoet 8 Detaillering en overige eisen Eisen ten aanzien van detaillering van betonconstructies in relatie tot de belasting door een aardbeving zijn opgenomen in en van NEN-EN voor respectievelijk constructies in ductiliteitsklassen DCM en DCH. De detailleringseisen hebben direct of indirect een relatie met de algemene eis in van NPR 9998 dat de constructie voldoende ductiliteit moet bezitten voor de gehanteerde gedragsfactor in de berekening. Een vergelijkbare eis is opgenomen in van NEN-EN voor betonconstructies, namelijk dat in kritische gebieden van de constructie, waar plastische scharnieren kunnen ontstaan, een hoge rotatiecapaciteit aanwezig moet zijn. In het beschouwde geval, waarbij een push-over berekening is uitgevoerd om de gedragsfactor te bepalen, wordt automatisch aan deze eisen voldaan. Bij een dergelijke berekeningsmethode hoeft dan ook niet aan de detailleringseisen in en van NEN-EN te worden voldaan. Uiteraard moet wel worden voldaan aan de gebruikelijke detailleringseisen volgens NEN-EN (verankeringslengte, maximale staafafstanden, etc.) Notitie

25 In 5.10 van NEN-EN zijn eisen opgenomen met betrekking tot schijfwerking van betonnen vloeren. Voor de beschouwde zwakke richting is alleen schijfwerking nodig voor de opname van een toevallige excentriciteit van de vloermassa s. Volgens 5.10 van NEN-EN mag van schijfwerking worden uitgegaan indien de vloerdikte ten minste 70 mm bedraagt en minimale wapening volgens NEN-EN is toegepast. Aan beide voorwaarden wordt in dit rekenvoorbeeld voldaan. Rijswijk, 15 april 2015 Sander van der Vossen Koert Dingerdis 8550 Notitie

26 Bijlage A Resultaten Push-over berekening in de zwakke richting 8550 Notitie A-1

27 8550 Notitie A-2

28 8550 Notitie A-3

29 Programma : RAAMWRK versie 5.27 Bladno.: 1 Dossiernr.: 8741 Datum : Project : 8741 Tijd : 9: Invoer omschrijving : 8550 rv5c - uniform ** 11: BEREKENING VAN EEN RAAMWERKKONSTRUKTIE AANTAL KNOOPPUNTEN... : 59 AANTAL DOORSNEDETYPEN... : 1 AANTAL STAVEN... : 63 AANTAL BETON DOORSNEDETYPEN : 3 AANTAL SCHIJVEN... : 0 AANTAL BALKTYPEN... : 0 AANTAL RANDVOORWAARDEN... : 10 AANTAL SCHIJFTYPEN... : 0 AANTAL LINEAIRE VEREN... : 0 AANTAL VEERTYPEN... : 0 AANTAL NIET LIN. VEREN... : 0 AANTAL STAVEN OP BEDDING.. : 0 GROOTSTE KNOOPNO.VERSCHIL. : 3 EVENWICHTSCONTROLE GETAL.. : AANTAL BELASTINGSGEVALLEN. : 1 DE KONSTRUKTIE IS GEOMETRISCH NIET LINEAIR DOORGEREKEND. STOPCRITERIUM VOOR ITERATIEPROCES : RELATIEF VERSCHIL 2 OP EEN VOLGENDE ITERATIES :.10000E+00 % OF ABSOLUUT VERSCHIL 2 OP EEN VOLGENDE ITERATIES :.10000E-08 GEGEVENS VAN DE DOORSNEDETYPEN: NAAM DRSNEDE TRGH.MOMENT E-MODULUS G-MODULUS WEERST.MOM. WEERST.MOM. EIG.GEW VORMFACTOR OPMERKING BOVEN ONDER M2 M4 KN/M2 KN/M2 M3 M3 KN/M H GEGEVENS VAN DE BETONDOORSNEDETYPES: NAAM MAT.TYPE BREEDTE HOOGTE WAPENING AFST. TOT WAPENING AFST. TOT EIGEN.GEW. BETON STAAL BOVENIN BOVEN VEZEL ONDERIN ONDER VEZEL M M M2 M M2 M KN/M W W V SIGMA-EPSILON DIAGRAMMEN VOOR BETON : TYPE EPSILON SIGMA [KN/M2] SIGMA-EPSILON DIAGRAMMEN VOOR BETON : TYPE EPSILON SIGMA [KN/M2] SIGMA-EPSILON DIAGRAMMEN VOOR STAAL : TYPE EPSILON SIGMA [KN/M2] DE KNOOPCOORDINATEN: KPNO ---XX YY--- KPNO ---XX YY--- KPNO ---XX YY--- KPNO ---XX YY--- M M M M M M M M STAAFGEGEVENS: STFNO BEGIN EIND AANSLUIT VEERTYPE UITVOER LENGTE NAAM KNOOP KNOOP KODE BEGIN EIND CODE M Notitie A-4

30 W W W W W W W W W1 STAAFGEGEVENS: STFNO BEGIN EIND AANSLUIT VEERTYPE UITVOER LENGTE NAAM KNOOP KNOOP KODE BEGIN EIND CODE M W W W W W W W W W W W V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V STAAFGEGEVENS: STFNO BEGIN EIND AANSLUIT VEERTYPE UITVOER LENGTE NAAM KNOOP KNOOP KODE BEGIN EIND CODE M V V V V V V H H H BELEMMERDE VERPLAATSINGEN (RANDVOORWAARDEN) (1 = IN DE X-AS, 2 = IN DE Y-AS, 3 = ROTATIE, 4 = ROL ONDER HELLING) KPNO KODE KPNO KODE KPNO KODE KPNO KODE KPNO KODE KPNO KODE BELASTINGSGEVAL NO.= 1 hor. belasting ========================================================== EIGENGEWICHT VAN ALLE STAVEN = KN STAAFBELASTINGEN: SOORT: P = PUNTLAST (KN) RICHTING: L = LOKAAL G = GEL.VERD. LAST (KN/M) G = GLOBAAL T = TRAPEZIUMLAST 1 (KN/M) X = IN DE X-AS (VAN L OF G) S = TRAPEZIUMLAST 2 (KN/M) Y = IN DE Y-AS (VAN L OF G) M = MOMENT (KNM) STFNO SOORT RICHTING GROOTTE AFSTAND GROOTTE AFSTAND TOT BEGIN TOT EIND G LY G LY G LY Notitie A-5

31 24 G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY BELASTINGSGEVAL NO.= 1 hor. belasting ========================================================== STAAFBELASTINGEN: SOORT: P = PUNTLAST (KN) RICHTING: L = LOKAAL G = GEL.VERD. LAST (KN/M) G = GLOBAAL T = TRAPEZIUMLAST 1 (KN/M) X = IN DE X-AS (VAN L OF G) S = TRAPEZIUMLAST 2 (KN/M) Y = IN DE Y-AS (VAN L OF G) M = MOMENT (KNM) STFNO SOORT RICHTING GROOTTE AFSTAND GROOTTE AFSTAND TOT BEGIN TOT EIND G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY G LY BELASTING IN DE VORM VAN OPGELEGDE VERPLAATSING (RICHTING VOLGENS GLOBALE ASSENSTELSEL) KNOOPNO. VERPLAATSINGS VERPLAATSINGS -RICHTING -GROOTTE X (M) KNOOPBELASTINGEN: KPNO KRACHT IN X-AS KRACHT IN Y-AS MOMENT IN XY-VLAK KN KN KNM BELASTINGSGEVAL NO.= 1 hor. belasting ========================================================== KNOOPBELASTINGEN: KPNO KRACHT IN X-AS KRACHT IN Y-AS MOMENT IN XY-VLAK KN KN KNM KNOOPVERPLAATSINGEN T.G.V. DE BELASTINGGEVALLEN (VOLGENS HET GLOBALE ASSENSTELSEL) ==================================================================================== KNOOP B.G. VERPLAATSING VERPLAATSING ROTATIE KNOOP B.G. VERPLAATSING VERPLAATSING ROTATIE IN X-RICHTING IN Y-RICHTING IN X-RICHTING IN Y-RICHTING M M RAD M M RAD Notitie A-6

32 KRACHTEN EN MOMENTEN AAN DE STAAFUITEINDEN (VOLGENS HET LOKALE ASSENSTELSEL) ============================================================================ STAAF B.G. B-KP NORMAAL DWARS MOMENT E-KP NORMAAL DWARS MOMENT KRACHT KRACHT KRACHT KRACHT KN KN KNM KN KN KNM KRACHTEN EN MOMENTEN AAN DE STAAFUITEINDEN (VOLGENS HET LOKALE ASSENSTELSEL) ============================================================================ STAAF B.G. B-KP NORMAAL DWARS MOMENT E-KP NORMAAL DWARS MOMENT KRACHT KRACHT KRACHT KRACHT KN KN KNM KN KN KNM Notitie A-7

33 TUSSENPUNTEN T.G.V. BELASTINGGEVALLEN (KRACHTSVERDELING EN VERPLAATSINGEN IN DE STAVEN ===================================== VOLGENS HET LOKALE ASSENSTELSEL) STAAFNO.= 2 (VAN KPNO.= 6 NAAR KPNO.= 11) STAAFNO.= 2 (VAN KPNO.= 6 NAAR KPNO.= 11) B.G. PUNTNO AFSTAND NORMAAL DWARS MOMENT VERPLAATSING ROTATIE VERPLAATSING TOT BEGIN KRACHT KRACHT IN DE AS LOODRECHT AS M KN KN KNM M RAD M STAAFNO.= 6 (VAN KPNO.= 7 NAAR KPNO.= 16) STAAFNO.= 6 (VAN KPNO.= 7 NAAR KPNO.= 16) STAAFNO.= 10 (VAN KPNO.= 8 NAAR KPNO.= 21) STAAFNO.= 10 (VAN KPNO.= 8 NAAR KPNO.= 21) TUSSENPUNTEN T.G.V. BELASTINGGEVALLEN (KRACHTSVERDELING EN VERPLAATSINGEN IN DE STAVEN ===================================== VOLGENS HET LOKALE ASSENSTELSEL) STAAFNO.= 14 (VAN KPNO.= 9 NAAR KPNO.= 26) STAAFNO.= 14 (VAN KPNO.= 9 NAAR KPNO.= 26) B.G. PUNTNO AFSTAND NORMAAL DWARS MOMENT VERPLAATSING ROTATIE VERPLAATSING TOT BEGIN KRACHT KRACHT IN DE AS LOODRECHT AS M KN KN KNM M RAD M STAAFNO.= 18 (VAN KPNO.= 10 NAAR KPNO.= 31) STAAFNO.= 18 (VAN KPNO.= 10 NAAR KPNO.= 31) REACTIEVEKTOREN T.G.V. BELASTINGGEVALLEN (VOLGENS HET GLOBALE ASSENSTELSEL) ============================================================================ KPNO B.G. KRACHT IN X-AS KRACHT IN Y-AS MOMENT IN XY-VLAK KN KN KNM Notitie A-8

34 TOTALE EVENWICHT VAN DE CONSTRUCTIE PER BELASTINGSGEVAL ================================================================ B.G. KRACHT IN X-AS KRACHT IN Y-AS MOMENT IN XY-VLAK KN KN OM DE OORSPRONG KNM ACTIE REACTIE REKKEN EN SPANNINGEN IN DE STAVEN MET F.N.L. EIGENSCHAPPEN ========================================================== STAAFNO.= 2 (VAN KPNO.= 6 NAAR KPNO.= 11) B.G. AFSTAND REK IN BETON REK IN STAAL SPANNING IN STAAL [KN/M2] DRUKZONE BOVEN ONDER BOVEN ONDER BOVEN ONDER [M] STAAFNO.= 6 (VAN KPNO.= 7 NAAR KPNO.= 16) STAAFNO.= 10 (VAN KPNO.= 8 NAAR KPNO.= 21) REKKEN EN SPANNINGEN IN DE STAVEN MET F.N.L. EIGENSCHAPPEN ========================================================== STAAFNO.= 14 (VAN KPNO.= 9 NAAR KPNO.= 26) B.G. AFSTAND REK IN BETON REK IN STAAL SPANNING IN STAAL [KN/M2] DRUKZONE BOVEN ONDER BOVEN ONDER BOVEN ONDER [M] STAAFNO.= 18 (VAN KPNO.= 10 NAAR KPNO.= 31) Notitie A-9

35 2 Staal

36 TNO-rapport TNO 2014 R11818 Push-over analyse stalen 3 scharnierspant t.b.v. de NPR Aardbevingen Technical Sciences Van Mourik Broekmanweg XE Delft Postbus AA Delft T F (Versie voor bijlage NPR) Datum 05 Februari 2015 Auteur(s) Dr.ing. M.P. Nicoreac Prof.dr.ir. J. Maljaars Exemplaarnummer Oplage Aantal pagina's 49 (incl. bijlagen) Aantal bijlagen Opdrachtgever Prof. ir. F.S.K. Bijlaard, Research groep Staal- Composiet- en Houtconstructies Afd. Bouw & Infra Fac. Civiele Techniek en Geowetenschappen Technische Universiteit Delft (Mede op verzoek van NEN) Projectnaam Push-over analyse stalen stalen portalen tbv Projectnummer /01.01 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden vermenigvuldigd en/of openbaar gemaakt door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke andere wijze dan ook, zonder voorafgaande toestemming van TNO. Indien dit rapport in opdracht werd uitgebracht, wordt voor de rechten en verplichtingen van opdrachtgever en opdrachtnemer verwezen naar de Algemene Voorwaarden voor opdrachten aan TNO, dan wel de betreffende terzake tussen de partijen gesloten overeenkomst. Het ter inzage geven van het TNO-rapport aan direct belanghebbenden is toegestaan TNO

37 TNO-rapport 2 / 33 Inhoudsopgave 1 Inleiding Afbakening Geometrie en belastingen Geometrie van de constructie Belastingen Variabele belastingen load cases Belastingcombinaties Dimensionering van het spant Eindige-elementmodel Resultaten van het statische en knikanalyse Response op basis van een eenvoudige, lineair-elastische analyse Inleiding Concept voor het ontwerp Piekwaarde van de grondversnelling Bepaling van de eigenfrequentie Bepaling van de rekenwaarde van het ontwerpspectrum en dynamisch vergrotingsfactor volgens de NPR Bepaling van de totale dwarskracht ter plaatse van de fundering Bepaling van de verticale component van de seismische belasting Combinatie van de seismische belasting met andere belastingen Respons op basis van een push-over analyse Inleiding Verticale en horizontale belastingen Werkelijke constructief gedrag Materiaaleigenschappen Uitvoering en resultaten van de pushover analyse Bepaling van de gedragsfactor Bepaling van de rekenwaarden van het ontwerpspectrum volgens NPR Bepaling van de horizontale en verticale component van de seismische belasting Toets van de capaciteit van het 3 scharnierspant Conclusies Referenties Ondertekening Bijlage(n) A Statische berekening van het stalen portaal met HEA 220 profiel

38 TNO-rapport 3 / 33 1 Inleiding De gaswinning in Noord Oost Groningen heeft in de afgelopen periode een aantal aardbevingen veroorzaakt. Om bouwwerken te kunnen toetsen aan deze aardbevingen wordt momenteel een Nationale Praktijk Richtlijn (NPR) aardbevingen opgesteld. Onderdeel van de beoogde rekenprocedure is een pushover analyse. Dit rapport geeft een rekenvoorbeeld van een dergelijke analyse. Het voorbeeld betreft een landbouwschuur met 3 scharnierspanten als hoofddraagsystem. Om aan te sluiten bij de huidige bouw is het 3 scharnierspant gedimensioneerd op basis van de huidige regelgeving, zonder rekening te houden met aardbevingsbelastingen. Er is dus gedimensioneerd op basis van fundamentele belastingcombinaties met permanente belasting, windbelasting en sneeuwbelasting en de bijzondere belastingcombinatie voor aardbevingsbelastingen is buiten beschouwing gelaten. Met het aldus gedimensioneerde 3-scarnierspant is een push-over analyse uitgevoerd, om te kunnen beoordelen hoe een dergelijke bestaande constructie getoetst kan worden aan aardbevingsbelastingen. Dit rapport is als volgt opgebouwd: Hoofdstuk 2 geeft de uitgangspunten van de berekeningen; In hoofdstuk 3 zijn de belastingen en belastingcombinaties gegeven voor die statische berekeningen. Hoofdstuk 4 geeft de statische berekeningen voor de dimensionering van de constructie. In hoofdstuk 5 is de aardbevingsbelasting bepaald volgens de lineair-elastische rekenmethode in de Nationale Praktijk Richtlijn (NPR). In hoofdstuk 6 is een niet-lineaire statische (push-over) analyse gegeven van het kapspant en is vervolgens de aardbevingsbelasting bepaald. De conclusies van dit rapport zijn opgenomen in hoofdstuk 7.

39 TNO-rapport 4 / 33 2 Afbakening Het rekenvoorbeeld in dit rapport is een landbouwschuur met stalen kapspanten (3- scharnier spanten), zie figuur 2.1. De belangrijkheidsklasse is I en de referentieperiode is 50 jaar 1. Figuur 2.1 stalen kapspant De volgende uitgangspunten zijn gehanteerd in de berekening: Enkel het stalen 3-scharnierspant is geanalyseerd; andere elementen zijn beschouwd als aanhangende massa. De fundering is niet beschouwd; Analyse in één richting (2D), in het vlak van tekening van figuur ; Er is gebruik gemaakt van een standaard HEA profielen voor zowel liggers als voor kolommen; Verbindingen hebben voldoende vervormingscapaciteit; de verbinding tussen kolom en ligger is volledig stijf en de momentweerstand is minstens even groot als die van de kleinst aangesloten staven. NB in een werkelijke constructie zal dit altijd voor iedere verbinding gecontroleerd moeten worden; Kipstabiliteit wordt adequaat tegengegaan door verbindingen met de dakpanelen; De afstand tussen kniksteunen uit het vlak is zodanig, dat knik uit het vlak niet maatgevend is; De landbouwschuur valt in gevolgklasse CC1. 1 De minimale referentieperiode volgens EN 1990 voor dergelijke constructies is 15 jaar. Privaatrechtelijk mag een langere referentieperiode afgesproken worden. In dit rapport is uitgegaan van een referentieperiode van 50 jaar. 2 In een werkelijke toetsing moet de constructie ook in het loodrechte vlak worden getoetst. In dit voorbeeld is de toets in één richting uiteengezet.

40 TNO-rapport 5 / 33 3 Geometrie en belastingen 3.1 Geometrie van de constructie 8 m 2,5 m 2,5 m Figure 3.1 Geometrie en afmetingen van de landbouwschuur Lengte van het bouwwerk: d= 40,00 m Breedte van het kapspant: b= 16,00 m Hart-op-hart afstand tussen de portalen: d 0 = 4,00 m Hoogte van de constructie: h = 5,00 m Helling van het dak: α = 17,30 Kolom lengte: h k = 2,50 m 3.2 Belastingen Permanente belasting dakplaten: Voor de dakbeplating is gekozen voor een geprofileerde staalplaat met dikte 0,55mm gesteund door IPE 160 gordingen, h.o.h. afstand van 2,00 m. De totale dakbelasting is eenvoudig aangenomen als een verdeelde belasting van 0,6 kn/m op de liggers (spantbenen). Voor de gevels is een zelfde staalplaat aangenomen. Door de op deze wijze gekozen gevel- en de dakopbouw is er weinig schijfwerking. Het gedrag wordt daardoor hoofdzakelijk door de individuele stalen spanten bepaald. In dit geval wordt in het geheel niet uitgegaan van schijfwerking. Speelt

41 TNO-rapport 6 / 33 schijfwerking en grote rol, dan worden ook de verbindingen van de panelen aan het frame belangrijk Sneeuw: De veranderlijke belasting sneeuw is bepaald volgens NEN-EN [1] : s 2 = µ 1 C e C t sk = 0,56kN / m (3.1) Waarin: μ 1 =0.8 sneeuwbelastingsvormcoëfficiënten voor dakhelling <30 ; C e = 1,00 blootstellingcoëfficiënt; C t = 1,00 warmtecoëfficiënt; S k = 0,70 kn/m 2 karakteristieke waarde van de sneeuwbelasting op de grond (zie 4.1(1) Nationale Bijlage NEN-EN /NB) Winddruk De veranderlijke belasting wind is bepaald volgens NEN-EN [2]. Windgebied II met basis waarde van de referentie windsnelheid V b,0 van 27,00 m/s. De extreme winddruk dient als basis voor de berekeningen van de windbelasting op vlakken [2]: q ( z) = c ( z) q (3.2) p Waarin: e b q p (z) is de extreme stuwdruk; C e (z) blootstellingcoëfficiënt; q b de referentie winddruk. Bij de windbelastingen op de constructie moet rekening gehouden worden met uitwendige en inwendige druk (zie figuur 3.2). De winddruk op buitenoppervlakken van een constructie, w e, wordt bepaald door: w e = q ( z ) C (3.3) p e pe De winddruk op binnen oppervlakken van een constructie, w i, is: w i = q ( z ) C (3.4) p i pi Waarin: c pe, c pi zijn de druk coëfficiënten voor uitwendige en inwendige druk z e, z i is de referentiehoogte voor de uitwendige en inwendige druk Figure 3.2 Druk op vlakken volgens NEN EN [2]

42 TNO-rapport 7 / 33 De uitwendige drukcoëfficiënten voor de verticale gevels van het gebouw c pe zijn bepaald volgens art van NEN EN [2] voor een referentiehoogte z e gelijk aan de hoogte van het gebouw h (zie figuur 3.3): z e = h (3.5) Voor de extreme stuwdruk q p voor een vlak terrein, voor h=5 m, Gebied II, onbebouwd, volgt uit tabel NB.4 van de Nationale Bijlage bij [2]: 2 q p = 0,66kN / m (3.6) Figure 3.3 Referentiehoogte z e [2] Uit tabel 7.1 van [2] volgt voor C pe voor zones D en E (zie figuur 3.4 a): C C pe,10, D pe,10, E = + 0,71 = 0,32 (3.7) (a) Figure 3.4 Zones bij (a) verticale gevels en (b) zadeldak [2] (b) In figuur 3.4 is e de kleinste waarde van de afmeting loodrecht op de wind (b) en de hoogte vermenigvuldigd met 2 (2h); in dit geval is e gelijk aan 10,00 m [2]. Volgens [2] zijn de uitwendige drukcoëfficiënten voor het zadeldak zijn (zie figuur 3.4b):

43 TNO-rapport 8 / 33 C C C C pe,10, G pe,10, H pe,10, I pe,10, J = 0,80 = 0,30 = 0,40 = 1,00 (3.8) De inwendige druk coëfficiënt Cpi hangt af van de grootte en verdeling van de openingen in de schil van het gebouw. Opmerking 2 van (6) uit NEN EN [2] geeft een meest ongunstige waardes van C pi indien het niet mogelijk is de waarde van μ te schatten: C C pi, I pi, II = + 0,20 = 0,30 (3.9) Voor de landbouwschuur is afgezien van een nauwkeurige berekening, en is gebruikgemaakt van deze meest ongunstige (conservatieve) waardes. NEN-EN [2] geeft aan dat als de windkracht op gebouwen bepaald is door de gelijktijdige toepassing van drukcoëfficiënten C pe op loefzijde en lijzijde (zones D en E) van het gebouw, het gebrek aan correlatie tussen de winddruk aan de windzijde en windzuiging in rekening mag zijn gebracht. In dit geval is het gebrek aan correlatie meegenomen door een vermenigvuldigen van de resulterende kracht met 0,85, conform [2]. 3.3 Variabele belastingen load cases De sneeuw- en windbelastingen (met overdruk C pi =+0,20 en onderdruk C pi = -0,30) zijn vertoont in figuur 3.5: (a) Sneeuwbelasting SL (b) Windbelasting WL1

44 TNO-rapport 9 / 33 (c) Windbelasting WL2 Figure 3.5 Sneeuwbelastingen case SL (a) en windbelastingen cases WL1 en WL2(b), (c) volgens NEN-EN [1] en NEN-EN [2] 3.4 Belastingcombinaties Het bouwwerk is ingedeeld in gevolgklasse CC1 (gebouwen voor de landbouw waar mensen normaal niet verblijven), K FI = 0,9 (zie tabel B.3 van NEN 1990 [3]). Deze factor is toepasbaar op belastingen ten behoeve van de betrouwbaarheidsdifferentiatie [3]. De fundamentele belastingcombinatie voor de uiterste grenstoestand (ULS) is gelijk aan [3]: K FI ( j 1 ξ γ γ ψ Q ) (3.10) j G, j Gk, j + γ Q,1 Qk,1 + i> 1 ξ j = 0,89 is een reductiefactor voor ongunstige, blijvende belastingen G k,j ; γ G, j Q,i Q, i = 1,35 (zie Nationale Bijlage [3]) is een partiële factor voor blijvende belasting G kj ; γ = 1,50 (zie Nationale Bijlage [3]) is een partiële factor voor veranderlijke belasting Q ki ; ψ = 0 (zie tabel NB.2 A1.1 van Nationale Bijlage [3]) is een factor in verband 0,i met de combinatiewaarde van een veranderlijke belasting 0, i Er resulteren 3 maatgevende belastingcombinatie: Sneeuw belasting dominant: L.C.1 0,90 (1,20 SW + 1,20 PL + 1,50 SL) (3.11) Windbelasting dominant (met overdruk) L.C.2 0,90 (1,20 SW + 1,20 PL + 1,50 WL1) (3.12) Windbelasting dominant (met onderdruk) L.C.3 0,90 (1,20 SW + 1,20 PL + 1,50 WL2) (3.13) Voor de bruikbaarheidsgrenstoestand (SLS), de karakteristieke combinatie is [3]: j 1 G + Q + ψ Q (3.14) k, j k,1 i> 1 0, i k, i k, i

45 TNO-rapport 10 / 33 Ook voor deze grenstoestand resulteren 3 belastingcombinaties: L.C.4 SW PL + SL + (3.15) L.C.5 SW + PL + WL1 (3.16) L.C.6 SW + PL + WL2 (3.17)

46 TNO-rapport 11 / 33 4 Dimensionering van het spant 4.1 Eindige-elementmodel Er is een eindige elementmodel van het portaal opgesteld in ABAQUS. Het model bestaat uit balkelementen en scharnierende verbindingen in de nok van het portaal en aan de kolomvoeten. De balkelementen zijn gekozen als staalsoort S235 met de volgende eigenschappen: Vloeigrens f y = 235MPa (4.1) E-modulus E = MPa (4.2) Schuifmodulus G = 81000MPa (4.3) Dwarscontractiecoëfficiënt ν = 0, 30 (4.4) 4.2 Resultaten van het statische en knikanalyse Het 3-scharnierspant is getoetst en het HEA profiel is gekozen op basis van de toetsingsregels in NEN-EN [4]. Uiteindelijk volgt dat een HEA 220 profiel voldoet aan de eisen m.b.t.. de uiterste grenstoestand. Hieronder zijn de resultaten van de toets gegeven voor dit profiel. Eén van de aspecten die getoetst moeten worden betreft knik van het spant. Met behulp van de eindige-elementen methode (EEM) kan de Eulerse kniklast van het spant als geheel bepaald worden. Een simulatie met het EEM programma ABAQUS geeft in dit geval de waarde van de vermenigvuldigingsfactor α cr bij een gegeven belasting. De α cr waarde (eigenwaarde) vertegenwoordigt de factor waarmee de belasting vermenigvuldigd moet worden, om de Eulerse kniklast te bereiken. In tabel 4.1 zijn de eigenwaardes van de knikanalyse voor de uiterstegrenstoestand-belastingcombinaties weergeven. De bijbehorende knikvormen zijn in bijlage A weergeven. Table Eigenwaardes uit de knikanalyse Belastingcombinatie Eigenwaarde Mode 1 L.C L.C * L.C *De negatieve eigenwaarde komt door de feite dat trekkrachten in beide kolommen voorkomen, in de belastingcombinatie L.C.2 De laagste vermenigvuldigingsfactor voor de kritisch elastische kniklast bedraagt α cr = De normaalkracht in het spant vermenigvuldigd met de vermenigvuldigingsfactor geeft voor de drie cases ongeveer dezelfde Eulerse kniklast. NB in de praktijk wordt vaak een eenvoudigere benadering toegepast, waarbij de eigenwaarde bepaald wordt voor enkel de verticale belasting. In dat geval hoeft niet

47 TNO-rapport 12 / 33 voor iedere belastingcombinatie apart een eigenwaarde berekend te worden. Deze methode is ook toegestaan. Uit de statische analyse van het portaal, kommen de volgende maximale krachten in de staven: Trekkracht: N ED.t = 14 kn; Drukkracht: N ED.c = kn; Dwarskracht: V Ed = 25.7 kn; Buigend moment: M y,ed = 62 knm. De totale statische verticale belasting ter plaatse van de fundering voor de drie uiterste-grenstoestandbelastingcombinaties zijn weergegeven in tabel 4.2: Table 4.2 Statische verticale belasting ter plaatse van de fundering voor de uiterstegrenstoestand - belastingcombinaties Belastingcombinatie Totale verticale belasting ter plaatse van de fundering [kn] Kolom rechts Kolom links L.C. 1-32,5-33,5 L.C. 2 +7,91 +8,99 L.C. 3-9,07-7,16 De toetsing van de uiterste grenstoestand van de staven is in bijlage A weergeven. De maximale unity check bedraagt: M M y. Ed pl. Rd = 0,464 (4.5) Waarin: M y.ed is de rekenwaarde van het buigend moment in het vlak van het portaal als gevolg van de belasting; M pl.rd is de rekenwaarde van de weerstand tegen een buigend moment. Het toetscriterium voor de horizontale verplaatsing bij de karakteristieke belastingcombinatie voor industriegebouwen is in de Nationale Bijlage bij NEN 1990 aangegeven als [3]: hkolom criterium 0167m 150 = 0, = (4.6) Uit de statische analyse van het portaal, met een HEA 220 profiel, volgt een maximale horizontale verplaatsing in de bruikbaarheidsgrenstoestand (SLS) van 0,013m (zie tabel 4.2). Deze verplaatsing voldoet aan criterium (4.6). Voor de dimensionering van het beschouwde spant blijkt het verplaatsing maatgevend. De horizontale verplaatsingen ter plaatse van de verbinding kolom-dakligger voor de bruikbaarheidsgrenstoestand (SLS) belastingcombinatie zijn opgenomen in tabel 4.2.

48 TNO-rapport 13 / 33 Table Maximale horizontale verplaatsingen SLS: HEA 220 Belastingcombinatie Linker kolom-ligger verbinding HEA 220 L.C.4-0,013 0,013 L.C.5 0,008 0,003 L.C.6 0,005 0,006 Rechter kolom-ligger verbinding HEA 220

49 TNO-rapport 14 / 33 5 Response op basis van een eenvoudige, lineairelastische analyse 5.1 Inleiding De aardbevingsbelasting is ontleend aan NPR 9998 [5]. Paragraaf van de richtlijn geeft het modale respons spectrum voor de bepaling van de seismische krachten,. Voor de beoordeling dient eerst bepaald te worden in welke ductiliteitsklasse de constructie valt volgens artikel 6.1.2(1)P van NPR Het beschouwde spant valt in de hoge ductiliteitsklasse (HDC) (zie paragraaf 6.2 van dit rapport). NB dit moet voor iedere constructie getoetst worden. Voor het bepalen van de respons bestaan meerdere opties. In dit hoofdstuk is gebruik gemaakt van een lineair-elastisch model gegeven in paragraaf in de NPR Dit is de meest eenvoudige methode om de constructie te toetsen. De zijdelingse-belastingmethode volgens paragraaf van de NPR 9998 is toegepast in het huidige rekenvoorbeeld. Deze methode mag worden toegepast voor constructies die voldoen aan de voorwaarden aangegeven in paragraaf in NPR 9998: - Fundamentele trillingsperiode in de hoofdrichting is kleiner dan 4 T c en kleiner dan 2,0 s, waarin T c is de bovengrens van de periodes waarvoor de spectrale versnelling constant is (zie paragraaf in NPR 9998); - Het gebouw voldoet aan de criteria voor regelmatigheid in doorsnede (zie paragraaf in NPR 9998). Het is duidelijk dat de constructie voldoet aan de tweede voorwaarde. De eerste voorwaarde wordt getoetst in paragraaf Concept voor het ontwerp Ten gevolge van de regelmatigheid van het gebouw, kan in dit rekenvoorbeeld met een 2D analyse in het vlak van het portaal worden volstaan. Het gedragsfactor q is in naar aanleiding van het NPR 9998, in paragraaf van NEN-EN [6] gegeven voor verschillende constructieve systemen, afhankelijk van de toegepaste ductiliteitsklasse. Paragraaf 6.2 van dit rapport geeft aan dat het spant in de hoge ductiliteitsklasse valt. Volgens tabel 6.2 in NEN-EN [6], is de gedragsfactor voor de horizontale component van de seismische belasting van een momentvast raamwerk met een ductiliteitsklasse DCH gelijk aan: q α u = 5 (5.1) α i Zonder nadere berekening mag voor de verhouding α u /α i de waardes volgens figuur 6.1.a) van NEN-EN [6] aangehouden worden. Voor een momentvast raamwerk met dissipatieve gebieden in liggers en kolomvoeten, is er een verhouding gelijk aan α u /α i = 1,1 aangegeven. De waarde van het gedragsfactor komt daarmee uit op q = 5,5 (vgl. 5.1).

50 TNO-rapport 15 / 33 Volgens paragraaf van NPR 9998 moet voor de verticale component van de seismische belasting, voor alle materialen en constructieve systemen, een maximale waarde van het gedragsfactor gelijk aan 1,5 aangenomen worden. 5.3 Piekwaarde van de grondversnelling Voor de piekwaarde voor de grondversnelling a g, waarmee de belasting door aardbevingen wordt beschreven, is uitgegaan van een referentie piekwaarde a gr van de grondversnelling op maaiveldniveau gelijk aan: 2 a gr = 0,5 g = 4,91m/sec (5.2) De rekenwaarde van de piekwaarde voor de grondversnelling is volgens paragraaf 3.2.1, in de NPR 9998 [5], gelijk aan: a g = γ a (5.3) I gr Waarin γ I is de belangrijkheidsfactor waarmee de piekwaarde a gr wordt vermenigvuldigd, afhankelijk van de gevolgklasse van de constructie. De gevolgklasse van de constructie is CC1 en de referentieperiode is 50 jaar (zie hoofdstuk 2 van dit rapport). Volgens NPR 9998, tabel 3.1, is de belangrijkheidsfactor γ voor bestaande bouw gelijk aan 1,2. De piekwaarde van de grondversnelling is dan gelijk aan: I 2 ag = γ I agr = 1,2 0,5 g = 0,60 g = 5,89m/sec (5.4) 5.4 Bepaling van de eigenfrequentie Met behulp van de EEM-programma ABAQUS, is de eigenfrequentie bepaald voor de eerste drie trillingsvormen (zie relaties 5.5 t/m 5.7), voor de spant met HEA 220 profielen. De gravitatie belastingen zijn verdeeld aangebracht over de dakbalk (spantbeen) elementen. Trillingsvorm 1: f I = 2,96Hz T I = 0, 34s (5.5) Trillingsvorm 2: f II = 4,22Hz T II = 0, 24s (5.6) Trillingsvorm 3: f = 10,28Hz T III = 0, 10s (5.7) III Waarin f is de eigenfrequentie en T is de eigentriltijd. De fundamentele trillingsperiode T I kan ook worden geschat of berekend volgens paragraaf van NEN-EN [6], naar aanleiding van paragraaf in NPR 9998 [5]. Daarvoor kan de volgende formule gebruikt worden: T I 3/ 4 = Ct H (5.8) Waarin C t is een coëfficiënt afhankelijk van het type draagsystem, en H is het hoogte van de constructie vanaf fundering. De waarde van de fundamentele trillingsperiode T I van het span, berekend met relatie (5.8), is gelijk aan: * 4 T I 0,05 5 3/ = 0, 17s = (5.9)

51 TNO-rapport 16 / 33 De fundamentele trillingsperiodes bepaald met de EEM programma en met de formule (5.8), voldoen aan het eerste criterium voor het toepassen van de zijdelingse-belasting-methode (zie hoofdstuk 5.1 van dit rapport) : T 0,34s < 4 T = 4 0,22 = 0,88 (5.10) I = C T = 0,34s < 2,0s (5.11) I * I = C T 0,17s < 4 T = 4 0,22 = 0,88 (5.12) * I T = 0,17s < 2,0s (5.13) Waarin T c gelijk is aan 0,22s, volgens tabel 3.2 van het NPR Bepaling van de rekenwaarde van het ontwerpspectrum en dynamisch vergrotingsfactor volgens de NPR 9998 Het ontwerpspectrum S d (T) voor de analyse van ductiele constructies is gedefinieerd in NPR 9998 [5], paragraaf , voor de horizontale componenten van de in Groningen aan te houden seismische belasting (Figuur 5.1): T 3,0 0 T T B S ( T ) = ag S TB q T T T B T C T C T D d (5.14) S S d d 3,0 ( T ) ag S q = (5.15) 3,0 TC ( T) = ag S (5.16) q T 3,0 TC T T D T Sd ( T) ag S 2 q T D = (5.17) Waarin: S d (T) is het ontwerpspectrum (dynamische vergrotingsfactor voor dissipatieve constructies) a g is de rekenwaarde van de piekgrondversnelling op maaiveldniveau; T is de trillingsperiode is van een lineair systeem met één vrijheidsgraad; T B is de ondergrens van de periodes waarvoor de spectrale versnelling constant is; T C is de bovengrens van de periodes waarvoor de spectrale versnelling constant is; T D is de periode die het begin aanduidt van de constante verplaatsingsrespons van het spectrum; S is de bodemfactor 1,0; q is de gedragsfactor; De parameters van het horizontale response spectrum in Groningen zijn in tabel 3.2 van de NPR 9998 [5] beschreven als: Grondfactor S = 1.0; Specifieke trillingstijden T B = 0,1 s T C = 0,22 s

52 TNO-rapport 17 / 33 T D = 0,45 s Figure 5.1 Horizontale ontwerpspectrum voor analyse van dissipatieve constructie met gedragsfactor q=5,5 (volgens NPR 9998 [5]) Voor de eigentrillingstijden voor de stalen portal met HEA 220 profiel, volgt de volgende horizontale versnellingswaarde S d,1,horiz (vgl. 5.16): HEA 220 met T C = 0,22 s < T I = 0,34 s < T D =0,45 s: S d,1, horiz. ( T ) I 3,0 T 3,0 0,22 c = Sd (0,34s) = ag S = ag 1,0 = 0, 35 q TI 5,5 0,34 a g (5.18) Volgens paragraaf van NPR 9998 geldt voor het verticale respons spectrum dezelfde vorm (zie Figuur 5.2) met dezelfde vergelijkingen ( ) maar met parameters aangegeven in tabel 3.1a als: Specifieke trillingstijden T B = 0,025 s T C = 0,22 s T D = 0,45 s Rekenwaarde van de grondversnelling in verticale richting: a vg = a g = 5,89 m/s 2

53 TNO-rapport 18 / 33 Figure 5.2 Verticale ontwerpspectrum voor analyse van dissipatieve constructie met gedragsfactor q=1,5 (volgens NPR 9998 [5]) Voor de eigentrillingstijden van het stalen portaal met HEA 220 profiel volggt de volgende verticale versnellingswaarde S d,1,vert : HEA 220 met T C = 0,22 s < T I = 0,34 s < T D =0,45 s: S d, 1, vert ( T ) I 3,0 T 3,0 0,22 c = Sd (0,34s) = ag S = ag 1,0 = 1, 29 q TI 1,5 0, Bepaling van de totale dwarskracht ter plaatse van de fundering De totale seismische horizontale belasting boven de fundering in het vlak van het portaal volgt uit NPR 9998, paragraaf [5] : F = S ( T m λ b horiz d,1, horiz I ) a g (5.19), (5.20) Waarin S d,1,horiz (T I ) is de waarde van het ontwerpspectrum bij eigentrillingstijd T I en gedragsfactor q; m is de totale massa van het gebouw, boven de fundering; λ is een correctiefactor voor gebouwen met eigentrillingstijd T I 2T C en meer dan twee verdiepingen; voor dit geval is λ gelijk aan 1,0. De totale massa van het bouwwerk is uitgerekend. De karakteristieke permanente belastingen G k volgen uit: Eigengewicht van het portaal: Portaal met HEA 220 profiel: gewicht van het profiel is 50,51 kg/m: 2 (2,50m + 8,40m) 50,51kg/m = 1108,1kg Dakbeplating: het gewicht is gegeven in als verdeelde belasting 0,6 kn/m op de liggers: 2 8,40m 61,16kg/m = 1027,5kg

54 TNO-rapport 19 / 33 Gevel-beplating: het gewicht is aangenomen als 0,74 kn/m (geprofileerde staalplaat met dikte 0,55 mm gesteund door regels): 2 2,5m 75,5kg/m = 377,5kg Portaal met HEA 220 profiel m = 1108,1kg+ 1027,5kg+ 377,5kg 2513,1kg (5.21) t, 1 = De waarde van de totale horizontale belasting, volgt uit: F b,1, horiz = 5,18kN = S T ) m λ = 0,35 5, ,1 1,0 = N d,1, horiz ( I t, 1 (5.22) 5.7 Bepaling van de verticale component van de seismische belasting Volgens artikel van NPR 9998 moet rekening gehouden worden met de verticale component van de seismische belasting wanneer de rekenwaarde van de grondversnelling in verticale richting a vg groter is dan 2,5 m/s 2.In het huidige rekenvoorbeeld is de rekenwaarde van de grondversnelling in verticale richting a vg gelijk aan 5,89 m/s 2 (zie hoofdstuk 5.5 van het huidige rapport) en het verticale component van de seismische belasting is meegenomen in de analyse. Dezelfde paragraaf geeft de methode om de verticale component van aardbevingsbelasting te bepalen, afhankelijk van het horizontale belastingeffect van de seismische belasting. Als het horizontale belastingeffect van de seismische belasting minder is dan 10% van het verticale belastingeffect, kan het meestal worden verwaarloosd. Voor het huidige rekenvoorbeeld is het horizontale belastingeffect significant, doordat de waarde van het horizontale component van de seismische belasting hoger is dan 10% van het verticale component van de seismische belasting De verticale component van de seismische belasting is vastgesteld met de bepalingsmethode uit paragraaf van NPR 9998, naar aanleiding van paragraaf van NPR 9998 [5]. De waarde van de totale verticale belasting volgt uit paragraaf van NPR 9998: F, 1, = S,1, ( T ) m, 1 λ = 1,29 5, ,1 1,0 = 19094,8N = 19,09kN b vert d vert I t 5.8 Combinatie van de seismische belasting met andere belastingen De voorgeschreven bijzondere belastingcombinatie voor aardbevingen is beschreven in paragraaf van NPR 9998 [5]. Deze combinatie is in overeenstemming met paragraaf van NEN-EN 1990 [3]: j 1 i 1 (5.23) G + A + ψ Q (5.24) k, j Ed E, i k, i A Ed =,0 A = 1, 0 F 1 (5.25) Ek b waarin:

55 TNO-rapport 20 / 33 G k,j is de karakteristieke waarde van blijvende belasting j; A Ed is de rekenwaarde van aardbevingsbelasting; A Ek is de karakteristieke waarde van aardbevingsbelasting voor de referentieperiode; Q k,i is de karakteristieke waarde van de gelijktijdig optredende veranderlijke belasting i. De combinatie-coëfficiënt voor de veranderlijke belasting i, paragraaf van NPR 9998, gelijk aan: ψ E, i ϕ ψ 2i ψ E, i is volgens = (5.26) In paragraaf van NPR 9998 wordt verwezen naar bijlage A1 van NEN-EN 1990 voor de waardes van ψ 2, i. In tabel A1.1 van bijlage A1 is het aangegeven dat de waarde vanψ gelijk is aan 0 voor veranderlijk belastingen. 2, i De belastingcombinatie (5.17) reduceert daarmee tot: G k + F b (5.27) Het belastingeffect als gevolg van de horizontale en verticale seismische belasting is bepaald volgens de meest ongunstige van de formules aangegeven in paragraaf van het NPR 9998: E Edx " + "0,30 E " + "0, 30 E (5.28) Edx Edy Edy Edz Edz 0,3 E " + " E " + "0, 30 E (5.29) 0,3 E " + "0,30 E " + " E (5.30) Edx Edy Edz Waarin: + betekent te combineren met ; E Edx - vertegenwoordigt de belastingseffecten ten gevolge van de aangrijping van de rekenwaarde van de seismische belasting langs de gekozen horizontale as x van de bouwconstructie; E Edy - vertegenwoordigt de belastingseffecten ten gevolge van de aangrijping van de rekenwaarde van de seismische belasting langs de gekozen horizontale as y van de bouwconstructie; E Edz - vertegenwoordigt de belastingseffecten ten gevolge van de aangrijping van de rekenwaarde van de seismische belasting langs de verticale as z van de bouwconstructie. In dit rekenvoorbeeld is de analyse enkel in het horizontale x en verticale z richting uitgevoerd. In dit geval is E Edy gelijk aan 0. De horizontale en verticale belastingen bepaald in hoofdstuk 5.6 en hoofdstuk 5.7 zin geringer dan de weerstand van de constructie α 1, aangegeven in hoofdstuk 6.4. F =,18kN < α 70kN (5.31) b, 1, horiz 5 1 = F, 1, = 19,09kN < α1 = 70kN (5.32) b vert

56 TNO-rapport 21 / 33 De seismische belastingen op de fundering zijn aangegeven in (5.22) en (5.23). De niet-seismische belasting op de fundering die deel maakt van het belastingcombinatie voor aardbevingsontwerpsituaties is aangegeven in paragraaf van NEN-EN 1990 [3], naar aanleiding van paragraaf van het NPR Deze is gelijk aan de karakteristieke waarde van blijvende belasting G k, (zie (5.21) in hoofdstuk 5.6). De fundering moet getoetst worden op de rekenwaarde van de belastingeffecten aangegeven in paragraaf van het NPR 9998, maar in het huidige rekenvoorbeeld is het buiten beschouwding gelaten.

57 TNO-rapport 22 / 33 6 Respons op basis van een push-over analyse 6.1 Inleiding In paragraaf van NPR 9998 [5] zijn vier verschillende methoden om constructies op aardbevingen te toetsen aangegeven: - Twee lineair-elastische analysemethoden: zijdelingse-belastingmethode en modale respons spectrum analysis (referentiemethode); - Twee niet-lineaire analysemethoden: niet-lineaire statische (pushover) berekening en niet-lineaire (dynamische) tijdsdomein berekening De zijdelings-belastingmethode is reeds uitgewerkt in hoofdstuk 5. Een niet-lineaire methode vergt meer inspanning door de constructeur, maar resulteert in een minder conservatief berekeningsresultaat. Het is dus zinvol om te beginnen met een lineairelastische berekening. Wanneer de constructie niet voldoet op basis van deze berekening, kan in tweede instantie nagegaan worden of de constructie wel voldoet op basis van een niet-lineaire analysemethode. In dit hoofdstuk is de geometrisch en fysisch niet lineaire maar statisch lineaire analyse (push-over analyse) beschreven. Daarbij is de blijvende belasting aangebracht en is de horizontale belasting opgevoerd totdat een mechanisme ontstaat. De pushover methode mag worden toegepast voor het toetsen van de constructieve werking van nieuw ontworpen gebouwen en van bestaande constructies voor de volgende doeleinden, zoals aangegeven in paragraaf van NEN-EN [6]: Om de over-sterkte verhouding α u /α 1 te controleren of te herzien; Voor een schatting van de verwachte plastische mechanismen en van de verdeling van eventuele schade; Voor de beoordeling van de constructieve uitvoering van bestaande of vernieuwde gebouwen ten behoeve van EN [6]; Als alternatief voor het ontwerp gebaseerd op een lineair-elastische analyse waarbij gebruik wordt gemaakt van de gedragsfactor q. Deze gedragsfactor is een parameter die de mogelijkheid van een constructie reflecteert om energie te dissiperen. Er bestaan meerdere mogelijkheden om de gedragsfactor q te bepalen op basis van een push-over analyse. Deze zijn hieronder beschreven: 1. De gedragsfactor kan bepaald worden op basis van de verhouding tussen de vervorming bij bezwijken, d max en de elastische vervorming, d y, volgend uit de pushover analyse: q = 2µ 1 wanneer T 1 < T C. (6.1) q = µ wanneer T 1 < T C (6.2) waarin:

58 TNO-rapport 23 / 33 = ; T 1 = trillingstijd behorend bij de eerste eigenfrequentie; T C = karakteristiek van het spectrum (volgens paragraaf van NPR 9998 [5]). 2. De gedragsfactor kan bepaald worden op basis van de over-sterkte verhouding α u /α 1, waarbij: α u α 1 q = C maar 1.6 (6.3) waarin: C = Factor afhankelijk van het type constructie (volgens tabel 6.2 van EN , naar aanleiding van NPR 9998 [5]); α u = factor waarmee de horizontale seismische belasting vermenigvuldigd moet worden om een globaal plastisch mechanisme te verkrijgen; α l = factor waarmee de horizontale seismische belasting vermenigvuldigd moet worden om een eerste plastisch scharnier te creëren. Methode 2 is beschreven in paragraaf van NEN-EN [6]. Methode 1 is in het NPR 9998 niet aangegeven voor staalconstructies, maar mag wel worden toegepast. Methode 1 wordt in het algemeen toegepast voor constructies uit steenachtige materialen en levert een nauwkeuriger antwoord. In geval van een staalconstructie vergt methode 1 echter meer modelleerwerk dan methode 2, aangezien de horizontale verplaatsing bij bezwijken afhangt van de grootte van de plastische zone. Dit laatste kan niet bepaald worden met een eenvoudige raamwerkberekening, maar met een model bestaande uit schaalelementen, een voldoende fijn elementennet en een nauwkeurige beschrijving van het spanningrekdiagram. Daarom is in het vervolg van dit hoofdstuk de tweede methode toegepast en uitgewerkt. 6.2 Verticale en horizontale belastingen De verticale belasting voor de pushover analyse in het vlak van het spant bestaat uit een constante gravity belasting voor het eigen gewicht (SW) en de rustende belasting (PL). Voor de horizontale belasting worden in [6] twee verdelingen voorgeschreven: 1. een uniforme verdeling evenredig met de gravitatiebelastingen; 2. een modale verdeling die volgt uit een elastische berekening. Deze verdelingen zijn vooral van belang voor gebouwen met meerdere verdiepingen. Omdat de landbouwschuur slechts één bouwlaag heeft, is er één berekening uitgevoerd, waarbij de horizontale belasting een uniforme verdeling heeft proportioneel met de constante gravity belastingen. De horizontale belasting neem toe van 0 totdat een mechanisme ontstaat.

59 TNO-rapport 24 / Werkelijke constructief gedrag Zoals aangegeven in hoofdstuk 3 is het spant ontworpen als een 3- scharnierspant. Bij een zuiver drie-scharnierspant ontstaat een mechanisme zodra één plastisch scharnier ontwikkelt. De gedragsfactor zou in dit geval gelijk zijn aan 1. In werkelijkheid echter zijn de verbindingen niet uitgevoerd als zuiver scharnierend. De verbindingen hebben dus een zekere momentcapaciteit, waarbij deze capaciteit afhankelijk is van de uitvoering van de verbinding. Het moment-rotatiediagram van de verbinding is te bepalen op basis van de regels in EN [7]. Van belang voor de berekening is het moment-rotatiediagram van de verbindingen en de ductiliteitsklasse. In deze voorbeeldanalyse is de verbinding niet gedimensioneerd, maar). In de praktijk moeten de verbindingen eerst worden dimensioneerd en moet gecontroleerd worden in welke ductiliteitsklassen deze valt. Bij de bepaling van de ductiliteitsklasse moet een factor gebruikt worden om de oversterkte van het materiaal staal in rekening te brengen. De waarde van de oversterkte factor γ ov is in artikel 6.2(3) van NPR 9998 aangegeven als 1,25. In de bepaling van de ductiliteitsklasse moet de oversterktefactor zo ongunstig mogelijk worden toegepast op de verschillende componenten van de verbinding, bijvoorbeeld door aan te nemen dat platen een oversterkte hebben en bouten niet, zodat de verbinding bezwijkt op (het minder ductiele) afschuiven van bouten in plaats van (het ductielere) stuiken van de plaat. In het kader van dit voorbeeld is eenvoudigweg uitgegaan van een verbinding in de nok met een momentcapaciteit ter grootte 50% van de capaciteit van de aansluitende staven. Ook voor de verbindingen ter plaatse van de kolomvoeten is uitgegaan van een momentcapaciteit ter grootte van 50% van de capaciteit van de aansluitende staven. Voorts is voor alle verbindingen uitgegaan van voldoende vervormingscapaciteit opdat zich een mechanisme kan vormen. Tenslotte is de ductiliteitsklasse als hoog aangenomen (DCH). De bovengenoemde uitgangspunten zullen voor een werkelijk gerealiseerde of ontworpen constructie getoetst moeten worden. Bij een geringere vervormingscapaciteit kan dit leidend zijn in de bepaling van de oversterkte verhouding. Het eindige-elementenmodel uit paragraaf 4.1 is aangepast om rekening te houden met de stijfheid en sterkte van de verbindingen zoals hierboven aangegeven. Overal waar plastische scharnieren kunnen ontstaan, zijn niet-lineaire rotatieveren aangebracht. Dit betreft de verbindingen aan de kolomvoeten, de verbindingen tussen de kolommen en de liggers en de verbinding in de nok. Voor de verbindingen is een bilineair moment-hoekverdraaiingsgedrag aangenomen met een initieel hoge stijfheid. Dit is in figuur 6.1 aangegeven. Er is dus geen gebruik gemaakt van versteviging. Dit betekent dat de uitgevoerde pushover analyse conservatief is.

60 TNO-rapport 25 / 33 Figure 6.1 Moment- hoekverdraaiings gedrag van de verbindingen 6.4 Materiaaleigenschappen In dit rekenvoorbeeld is een vereenvoudigd σ-ε diagram aangenomen voor de staven, bestaande uit een bilineaire relatie volgens NEN-EN [6] ennen-en [7] (zie figuur 5.2). Figure 6.2 Modellering van materiaal gedrag voor de push-over analyse [7] Volgens NEN [6], sectie , moeten de gemiddelde waarden van de materiaal eigenschappen toegepast worden in de push-over berekening. De variatiecoëfficiënt van de vloeigrens van staal bedraagt 7%. De nominale waarde van de vloeigrens heeft een onderschrijdingskans van 2,5%. Dus de nominale waarde van de vloeigrens is gelijk aan de gemiddelde waarde minus twee maal de standaardafwijking. Voor staalsoort S235 geldt dan: - Gemiddelde waarde van het vloeigrens voor staalsoort S235 f y, nom 235MPa f y, gem = = 273MPa 1 2 0,07 0,86 = (6.4) 6.5 Uitvoering en resultaten van de pushover analyse De push-over analyse uitgevoerd met het eindige-elementenmodel betreft een geometrisch en fysisch niet-lineaire analyse. Fysische niet-lineariteit is nodig om plasticiteit in verbindingen en staven te beschouwen. Geometrische niet-lineariteit is nodig om de effect van grote verplaatsingen op de gehele geometrische configuratie mee te nemen. In de analyse is de verticale belasting aangebracht en is de horizontale belasting stapsgewijs opgevoerd. Het last-vervormingsdiagram resulterend uit de pushover analyse is opgenomen in Figuur 6.3.

61 TNO-rapport 26 / 33 De constructie wordt geacht bezweken te zijn wanneer een mechanisme gevormd is. Het hier gebruikte eindige-elementenpakket (ABAQUS) is zo stabiel dat het de constructie doorrekent totdat deze feitelijk op de grond ligt, dus ver nadat een mechanisme is ontstaan. Om te bepalen bij welke verplaatsing en kracht het mechanisme ontstaat, is daarom gekeken naar de ontwikkeling van plastische scharnieren. De momenten in de niet-lineaire veren zijn als functie van de horizontale belasting afgebeeld in Figuur 6.4 voor de pushover analyse. Er treedt een mechanisme op bij de vorming van vier plastische scharnieren. Het blijkt dat de eerste twee plastische scharnieren optreden ter plaatse van de kolomvoeten, en de volgende twee plastische scharnieren treden op ter plaatse van de kolomspantliggerverbindingen. Het spant moet als bezweken zijn beschouwd bij de horizontale belasting waarbij de tweede kolom-liggerverbinding (4 e verbinding in totaal) plastisch wordt. Deze horizontale belasting is gelijk aan: =α (6.5) * Fy u Vb = 208kN De horizontale belasting waarbij het eerste plastische scharnier optreedt is gelijk aan: F = α V = kn (6.6) * el 1 b 70 Figure 6.3 Last vervormingsdiagram van pushover analysevoor HEA 220 profiel

62 TNO-rapport 27 / 33 Figure 6.4 Moment in veer vs. horizontale belasting diagram voor pushover analyse met HEA 220 profiel 6.6 Bepaling van de gedragsfactor De waarde van de gedragsfactor q voor hoge ductiliteitsklassen kan worden bepaald volgens de relatie (zie tabel 6.2 van NEN [6]): α q = 5 u (6.7) α 1 waarin α 1 is de seismische belasting bij het bereiken van het eerste plastische scharnier; α u is de seismische belasting waarbij het mechanisme ontstaat. Zie ook Figuur 6.5.

63 TNO-rapport 28 / 33 Figure 6.5 Bepaling van de verhouding α u α1 uit de pushover analyse capaciteit curve De resultaten van de pushover analyse, uitgedrukt in de horizontale belasting bij het bereiken van het eerste plastische scharnier, α 1, en het ontstaan van een mechanisme, α u, zijn als volgt (zie ook Figuur 6.3): α 1 = 70kN (6.8) u = 208KN α (6.9) α u α 1 = 208kN 70kN = 2,97 (6.10) De maximale waarde van α u /α l die gebruikt mag worden in ontwerpsituaties is gelijk aan 1,6 volgens NEN-EN [6] artikel (6), zelfs wanneer hogere waarden volgen uit de pushover analyse. Voor het beschouwde spant mag daarom in rekening worden gebracht: q = 5. 1,6 = 8. Deze waarde is aanzienlijk hoger dan de standaardwaarden voor de verhouding α u α1 gegeven in Figuur 6.1 van NEN [6]: α u α1 = 1,1 (zie hoofdstuk 5). Het loont dus om een push-over analyse uit te voeren. 6.7 Bepaling van de rekenwaarden van het ontwerpspectrum volgens NPR 9998 Het horizontale en verticale ontwerpspectrum S d (T) voor de analyse van ductiele constructies is gedefiniëerd in NPR 9998 [5], paragraaf De vegelijkingen zijn overgenomen in hoofdstuk 5.5 van het huidige rapport. In geval van een constructie met gedragsfactor gelijk aan q = 8, volgt hieruit het horizontale ontwerpspectrum S d,horiz (T) volgens Figuur 6.5. Voor het verticale ontwerpspectrum S d,vert (T), mag voor alle materialen en constructieve systemen een maximale waarde van het gedragsfactor gelijk aan 1,5 aangenomen worden (zie paragraaf van het NPR 9998). Het verticale ontwerpspectrum voor constructies met een gedragsfactor gelijk aan 1,5 is in Figuur 5.3 weergegeven.

64 TNO-rapport 29 / 33 Figure 6.6 Horizontale ontwerpspectrum voor analyse van dissipatieve constructie met gedragsfactor q=8 (volgens NPR 9998 [5]) Voor de eigentrillingstijden voor de stalen portal met HEA 220 profiel, volgen uit de volgende S d,2,horiz en S d,2,vert waarden: HEA 220 met T I = 0,34 s: S S d,2, horiz. ( T ) I 3,0 T 3,0 0,22 C = Sd (0,34s) = ag S = ag 1,0 = 0, 24 q TI 8 0,34 3,0 T 3,0 0,22 ( T ) = S (0,34s) = a S = a 1,0 = 1, 29 a a g (6.11) C d, 2, vert I d g g g (6.12) q TI 1,5 0, Bepaling van de horizontale en verticale component van de seismische belasting De totale seismische horizontale belasting boven de fundering in het vlak van het portaal volgt uit NPR 9998, paragraaf [5] : F, 2, = S,2, ( T ) m, 1 λ = 0,24 5, ,1 1,0 = 3552,5N = 3,55kN b horiz d horiz I t De waarde van de totale verticale belasting, volgens van het NPR 9998, volgt uit: F, 2, = S,2, ( T ) m, 1 λ = 1,29 5, ,1 1,0 = 19094,8N = 19,09kN b vert d vert I t (6.13) (6.14) Voor de belastingcombinatie mag worden verwijzen naar paragraaf 5.8 van het huidige rekenvoorbeeld. Het combineren van het horizontale en verticale belastingeffecten kan uitgevoerd worden volgens paragraaf van het NPR Volgens paragraaf van het NPR 9998, kan de verticale component

65 TNO-rapport 30 / 33 van de seismische belasting verwaarloosd worden als een niet-lineaire statische (pushover) analyse word uitgevoerd. 6.9 Toets van de capaciteit van het 3 scharnierspant Voor de bepaling van de krachtsverdeling is gebruikt gemaakt van het eindigeelementenmodel dat ook is toegepast voor de pushover analyse, waarbij de horizontale aardbevingsbelasting een uniforme verdeling heeft proportioneel met de constante gravity belastingen. De constructie moet getoetst worden aan de belastingcombinatie zoals beschreven in paragraaf 5.8 van dit rapport. Uit het pushover analyse volgt een horizontale belasting waarbij het eerst plastische scharnier ontstaat (vertegenwoordigt het weerstand van de constructie) die vele malen groter is dan de horizontale seismische belasting berekend in 6.7 van het huidige rekenvoorbeeld. De constructie gedraagt zich dus elastisch. Dit is het gevolg van de zeer geringe massa van de constructie. F (6.15) b, 2, horiz << α Nauwkeurigere analyse ter bepaling van de gedragsfactor Uit de berekening volgt dat de portalen ruimschoots voldoen aan de constructieve eisen die gesteld worden voor aardbevingen. In het bijzondere geval van een staalconstructie waarvoor uit een analyse zoals hierboven beschreven blijkt dat deze eis niet gehaald wordt, kan een nauwkeurigere berekening van de gedragsfactor bepaald worden op basis van de vervormingen, zoals aangegeven in (6.1) en (6.2) van paragraaf 6.1 van dit rapport. Zoals daar aangegeven betekent dit dat een meer geavanceerde numerieke (eindige-elementen) berekening gemaakt zal moeten worden van de constructie.

66 TNO-rapport 31 / 33 7 Conclusies Dit rapport beschrijft een voorbeeldberekening van een pushover analyse van een stalen spant volgens NPR De voorbeeldberekening is gebaseerd op een 3 scharnierspant dat kan worden gebruikt als landbouwschuur. Het portaal is gedimensioneerd op basis van de fundamentele belastingcombinaties met sneeuw en wind als dominante variabele belastingen. Wanneer een gangbare verplaatsingseis in de bruikbaarheidsgrenstoestand gehanteerd wordt, blijkt een HEA 220 profiel te voldoen voor het gekozen kapspant. De eisen met betrekking tot de bruikbaarheidsgrenstoestand (SLS) blijkt maatgevend in dit rekenvoorbeeld. De aardbevingsbelasting is bepaald met de zijdelingse-belasting rekening methode, volgens paragraaf van de NPR Hierbij is gebruik gemaakt van het ontwerp spectrum voor de horizontale en verticale component van de seismische belasting en van de standard gedragsfactor bijbehorend bij het beschouwde constructieve systemen en aangenomen ductiliteitsklasse, zoals aangegeven in het NPR 9998 en NEN-EN En pushover analyse is ook uitgevoerd om de voorwaarden van een niet-lineaire methode naar voren te brengen. In de push-over analyse is in rekening gebracht dat de drie scharnieren in werkelijkheid een zekere momentcapaciteit hebben. In de voorbeeldanalyse is uitgegaan van een verbinding in de nok en verbindingen ter plaatse van de kolomvoeten met een momentcapaciteit ter grootte 50% van de capaciteit van de aansluitende staven. Voor alle verbindingen is uitgegaan van voldoende vervormingscapaciteit. Bi een werkelijke constructie zal altijd nagegaan moeten worden wat de momentcapaciteit maar ook de vervormingscapaciteit van de verbinding bedraagt. De eerste eigenfrequentie van de constructie bedraagt 3 Hz. Uit de push-over analyse blijkt dat de ductiliteitsfactor gelijk is aan 2 en dat de verhouding α u /α l gelijk is aan 3 à 4, echter NEN-EN geeft aan dat een maximale waarde van α u /α l = 1,6 in rekening gebracht kan worden. Deze factoren zijn aanzienlijk hoger dan de standaardwaarde die genoemd is in NEN voor dergelijke portalen: α u /α l is aan 1,1. De gedragsfactor voor het beschouwde portaal is gelijk aan q = 5 α u /α l. Uit het rekenvoorbeeld volgt dus dat het zin heeft om een push-over analyse te maken voor een dergelijke constructie. Vervolgens is de horizontale aardbevingsbelasting is bepaald volgens de NPR 9998 en NEN-EN 1998 met de gedragsfactor vastgesteld met de pushover analyse. Het blijkt dat de waarde van de horizontale belasting, gebaseerd op een piekgrondversnelling van 0,5 g en een ontwerpspectrum voor ductiele constructies beschreven in NPR 9998, zeer laag is. Dit is het gevolg van de lage massa van de constructie. De beschouwde constructie is in staat om de aardbevingsbelasting te weerstaan.

67 TNO-rapport 32 / 33 8 Referenties [1] NEN-EN Eurocode 1: Belastingen op constructies Deel 1-3: Algemene belastigen - Sneeuwbelasting, Nederlands Normalisatie-Instituut, [2] NEN-EN Eurocode 1: Belastingen op constructies Deel 1-4: Algemene belastigen - Windbelasting, Nederlands Normalisatie-instituut, [3] NEN-EN 1990+A1+A2/C2 Eurocode: grondlagen van het constructief ontwerp, Nederlands Normalisatie-instituut, [4] NEN-EN Eurocode 3:Ontwerp en berekening van staalconstructies Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen, Nederlands Normalisatieinstituut, [5] NPR 9998, Beoordeling van de constructieve veiligheid van een gebouw bij nieuwbouw, verbouw en afkeuren - Grondslagen voor aardbevingsbelastingen: geïnduceerde aardbevingen, [6] NEN-EN Eurocode 8 - Ontwerp en berekening van aardbevingsbestendige constructies - Deel1: Algemene regels, seismische belastingen en regels voor gebouwen, Nederlands Normalisatie-instituut, [7] NEN-EN Eurocode 3: Ontwerp en berekening van staalconstructies - Deel 1-5: Constructieve plaatvelden, Nederlands Normalisatie-instituut, [8] NPR 9998, Ontwerp en beoordeling van aardbevingsbestendige gebouwen bij nieuwbouw, verbouw en afkeuren geïnduceerde aardbevingen, dec

68 TNO-rapport 33 / 33 9 Ondertekening Delft, TNO Ir. M.D. Stamm Afdelingshoofd dr.ing. M.P. Nicoreac 1 e Auteur Prof.dr.ir. J. Maljaars 2 e lezer

69 TNO-rapport Bijlage A 1/16 A Statische berekening van het stalen portaal met HEA 220 profiel A.1 Resultaten van de statische analyse uitgevoerd met een EEM programma (ABAQUS) Figure A.9.1 Load case L.C.1 Normaalkracht

70 TNO-rapport Bijlage A 2/16 Figure A.9.2 Load case L.C.1 Dwarskracht

71 TNO-rapport Bijlage A 3/16 Figure A.9.3 Load case L.C.1 Buigend moment

72 TNO-rapport Bijlage A 4/16 Figure A.9.4 Load case L.C.2 Normaalkracht

73 TNO-rapport Bijlage A 5/16 Figure A.9.5 Load case L.C.2 Dwarskracht

74 TNO-rapport Bijlage A 6/16 Figure A.9.6 Load case L.C.2 Buigend moment

75 TNO-rapport Bijlage A 7/16 Figure A.9.7 Load case L.C.3 Normaalkracht

76 TNO-rapport Bijlage A 8/16 Figure A.9.8 Load case L.C.3 Dwarskracht

77 TNO-rapport Bijlage A 9/16 Figure A.9.9 Load case L.C.3 Buigend moment

78 TNO-rapport Bijlage A 10/16 Figure A.9.10 Knikvorm L.C.1, mode 1 Figure A.9.11 Knikvorm L.C.2, mode 1 Figure A.9.12 Knikvorm L.C.3, mode 1

79 TNO-rapport Bijlage A 11/16 A.2 Toetsing van de uiterste grenstoestand van de staven met HEA 220 profiel

80 TNO-rapport Bijlage A 12/16

81 TNO-rapport Bijlage A 13/16

82 TNO-rapport Bijlage A 14/16

83 TNO-rapport Bijlage A 15/16

84 TNO-rapport Bijlage A 16/16

85 3 Hout

86 Rapport: Voorbeeldberekening houtskeletbouw (HSB) tijdens aardbevingen Rapportcode: Datum: 30 januari 2015

87 Voorbeeldberekening houtskeletbouw (HSB) tijdens aardbevingen Rapportcode: Datum: 30 januari 2015 Pagina 2/28 SHR Het Cambium Nieuwe Kanaal 9b Postbus AL Wageningen Dit rapport heeft 28 bladen. Het is eigendom van de opdrachtgever, die gerechtigd is dit rapport integraal te publiceren. Gedeeltelijke publicatie, ook door de eigenaar, is slechts toegestaan na schriftelijke toestemming van SHR. Tel: Fax: & Opdrachtgever: NEN Bouw Vlinderweg GB DELFT Bijlagen: 1 Projectnummer: Auteurs: prof. dr. ir. A.J.M Jorissen ir. W.H. de Groot Trefwoorden: Aarbevingen, Eurocode 8, NPR 9998, HSB SHR werkt volgens NEN-EN-ISO/IEC 17025:2005 Algemene eisen voor de competentie van beproevings- en kalibratielaboratoria