Christian Doppler ( ) In het algemeen geldt voor golven: voortplantingssnelheid = frequentie x golflengte

Transcriptie

1 Doppler Effect Frequentieerndering n golferschijnselen (b.. licht of geluid) ls geolg n een snelheidserschil tussen bron en wrnemer. Christin Doppler (83-853) In het lgemeen geldt oor golen: = f oortplntingssnelheid = frequentie x golflengte Voor het eerst geponeerd door Doppler ter erklring n het kleurerschil n sterren: Über ds frbige Licht der Doppelsterne und einiger nderer Gestirne des Himmels (84)

2 Klssieke Doppler effect (in het stelsel de wrnemer) n t n t bron (source) wrnemer (receier) f f = snelheid n de golen en f : door de wrnemer gezien en f : n de bron

3 Verifictie n het klssieke Doppler effect Christophorus Hendricus Didericus Buys Bllot (87-89) De koeien in de wei tussen Utrecht en Mrssen moeten nieuwsgierig hebben opgekeken toen op een zomerdg in juni 845 een locomotief n het type hrp-oberts-hercules n de in 843 geopende hijnspoorweg met een oor die tijd ongekende snelheid n 7 km/uur lngs reed. Ern gekoppeld ws slechts één open pltte wgen wrop trompetters hun schllend geluid lieten horen. Het ws een experiment n de 7 jrige Buys Bllot die de theorie n Doppler op rde probeerde te erifiëren. Voor het experiment hd hij een erzoek ingediend bij de directeur n de hijnspoorweg en bij het ministerie n Binnenlndse zken oor het kostenrij gebruik mken eener locomotief en toestemming hieroor inderdd erkregen.... Op de open wgon chter de locomotief pltst hij drie personen: een muziknt om op de trompet de juiste toon te blzen, een musicus met een bsoluut gehoor, en een medewerker om n te geen wnneer geblzen moet worden en wnneer niet. Lngs de spoorbn tussen Utrecht en Mrssen richt hij op ongeeer een kilometer n elkr drie sttions A, B en C in die met een zelfde drietl personen ls op de trein zijn bemnd.... Het blsschem is ls olgt: Op de heenweg n Utrecht nr Mrssen wordt bij ndering n A,B en C op de sttions geblzen en het geluid ern op de trein wrgenomen. In de tussenliggende fstnden wordt op de trein geblzen en het geluid door de wrnemers lngs de spoor bn genoteerd.... Het experiment ws geen onerdeeld succes: Die erste Beobchtung misslng gänzlich, weil nichts gehört wurde... - omdt de locomotief niet lleen eel lwi mr ook eel wind eroorzkt. - omdt de trein door de mchimist niet met dezelfde snelheid lngs de erschillende sttions gereden werd. - omdt de muziknten niet precies genoeg tempo bliezen en luisterden... Wie de proef zou willen herhlen rdt hij n: über strkere Instrumente oder discipliniertere Personen zu erfügen Ondnks de onderonden moeilijkheden kon Buijs Bllot uit zijn berekeningen constteren dss im Algemeinen die (Doppler) Theorie bestätigt wird. Hermn de Lng, Nederlnds Tijdschrift oor Ntuurkunde, December. Locomotief n hrp en oberts uit 843

4 Doppler effect toegepst op licht trillingstijd n de bron zols gezien door de wrnemer trillingstijd n de bron in het stelsel n de wrnemer (= trillingstijd n de bron zols wrgenomen door de wrnemer) = klssieke Doppler effect lichtsnelheid Het klssieke Doppler effect is het geolg n een erschil in de looptijd (n de opeenolgende golfmxim) doordt de bron beweegt (looptijd effect). Het kn echter lleen worden toegepst ls de snelheid n de bron klein is.

5 Longitudinle reltiistisch Doppler effect Tijddilttie oor de trillingstijd n een bron die met snelheid n de wrnemer ndn beweegt. trillingstijd n de bron in het stelsel n de wrnemer (coördinttijd) γδτ trillingstijd n de bron in het stelsel n de bron (eigentijd) Doppler effect, klssiek t.g.. looptijd: Δ γ( τ ) ( )( ) γδ c golflengte in het stelsel n de bron γ golflengte zols gezien door de wrnemer gollengte in het stelsel n de bron Dit is het longitudinle reltiistische Doppler effect. De bron beweegt n de wrnemer ndn. Het longitudinle Doppler effect is een combintie n tijddilttie en looptijdeffect.

6 Trnsersl reltiistisch Doppler effect γ Tijddilttie oor de trillingstijd n een bron die met snelheid beweegt. trillingstijd n de bron in het stelsel n de wrnemer (coördinttijd) γδτ trillingstijd n de bron in het stelsel n de bron (eigentijd) c golflengte in het stelsel n de bron c t wrgenomen golflengte s Als de bron loodrecht op de zichtlijn beweegt is er geen erschil in looptijd tussen opeenolgende golfmxim. Er is echter wel tijddilttie omdt de bron beweegt. In plts n heb je nu: wnemer γ Δ Δτ γ s

7 Klssieke Doppler effect looptijd effect eltiistisch Doppler effect, longintudinl combintie n looptijd effect en tijddilttie eltiistisch Doppler effect, trnsersl s ten geolge n tijddilttie Correspondentie: Als << dn: 4 Opm.: Klssiek is de golflente die de bron produceert in het stelsel n de bron ( ) hetzelfde ls de golflengte die de bron produceert in het stelsel n de wrnemer ( ). Het longitudinle Doppler effect gt bij kleine dus oer in het klssieke Doppler effect. Als << dn: s + Klssiek bestt er geen trnsersl Dopplereffect: het is een zuier reltiistisch effect!

8 Een kubus met zijden beweegt met snelheid loodrecht op de zichtlijn D A C B D D A C B Er is lengte contrctie n zijde AB. Deze heeft in het stelsel n de wrnemer de lengte: γ wrnemer Als het licht n D het punt A psseert, dn is de kubus (d.w.z. punt A) oer een fstnd Δx= = erpltst. Het licht n punt A dt op dt moment ertrekt komt tegelijkertijd n bij de wrnemer met het l eerder ertrokken licht uit D. Merk op: De kubus lijkt gedrid oor de wrnemer. Als, dn ziet de wrnemer lleen de zijde AD! Gecombineerd effect n looptijd en lengtecontrctie

9 Zien en wrnemen Bij wrnemen gt het om de gebeurtenissen die wrgenomen worden zelf. De metingen worden gedn in een bepld inertilstelsel (met de bij de gebeurtenissen nwezige klokken). De looptijd die de informtie nodig heeft om n de gebeurtenis nr de wrnemer te komen, wordt niet in rekening genomen. De wrnemer wordt gecht droor te corrigeren. Bij zien gt het erom wt de wrnemer feitelijk ziet. De looptijd n het licht heeft hier inloed op. De combintie n reltiistische effecten en looptijd effecten geeft een snel bewegende wrnemer een sterk ertekend en erkleurd beeld n de omgeing.

10 Zien en wrnemen