Het gebruik van dataminingtechnieken in de forensische accountancy

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Het gebruik van dataminingtechnieken in de forensische accountancy"

Transcriptie

1 UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR Het gebruik van dataminingtechnieken in de forensische accountancy Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master in de Toegepaste Economische Wetenschappen Dorien Roosens onder leiding van Prof. dr. Ignace De Beelde

2

3 UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR Het gebruik van dataminingtechnieken in de forensische accountancy Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master in de Toegepaste Economische Wetenschappen Dorien Roosens onder leiding van Prof. dr. Ignace De Beelde

4 PERMISSION Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding. Dorien Roosens

5 Woord vooraf Deze masterproef is tot stand gekomen met de hulp van een aantal mensen die ik hier dan ook voor wil bedanken. In de eerste plaats gaat mijn dank uit naar Prof. dr. Ignace De Beelde, mijn promotor, die aanwijzingen gaf bij het schrijven van deze masterproef en mij interessante tijdschriften bezorgde. Een extra bedanking gaat uit naar mijn ouders. Zonder hun financiële en morele steun was deze opleiding immers niet mogelijk geweest. Steeds weer stonden ze klaar om mij met raad en daad bij te staan en een luisterend oor te bieden. Ook mijn zus verdient een bedankje voor de nodige steun tijdens de afgelopen jaren en voor het nalezen van dit werk. Ten slotte moet ik ook een woordje van dank richten aan een vriend, die tijdens mijn opleiding steeds voor mij klaar stond. I

6 Inhoudsopgave Woord vooraf...i Inhoudsopgave... II Gebruikte afkortingen...iv Lijst van figuren...v Lijst van tabellen...v Inleiding...1 Verklaring van de titel...2 Hoofdstuk 1: Wetgeving en normen Amerika Sarbanes-Oxley Act (SOx) SAS N België Code Lippens Fraude en onwettige handelingen, 5 juni Hoofdstuk 2: Dataminingtechnieken Beslissingsboom Neurale Netwerken (NN) Bayesian Belief Network (BBN) Benford s law Zipf s law Vergelijking tussen Benford s law en Zipf s law Relative Size Factor...26 Hoofdstuk 3: Software Microsoft Excel Microsoft Access TopCAATs ACL ActiveData IDEA Vergelijking van ACL, ActiveData for Excel, IDEA, Excel, Access en TopCAATs EnCase...44 II

7 3.8 Ktrace...49 Conclusie...52 Algemeen besluit...53 Lijst van de geraadpleegde werken...vi Boeken...VI Artikels/papers...VI Websites... VIII ...X Bijlagen...XI Bijlage 1: Voorbeelden van red flags (Maeyaert, Staelens, 2007)...XI Bijlage 2: Algoritmen bij de Zipfanalyse (Huang et al., 2008)... XV III

8 Gebruikte afkortingen BBN: Bayesian Belief Network CCM: Continue Controlemonitoring CPT: Conditional Probability Table CRC: Cyclische overtolligheidcontrole NN: Neuraal Netwerk SOx: Sarbanes-Oxley Act IV

9 Lijst van figuren Figuur 1: Fraudedriehoek (Greene, 2003)...5 Figuur 2: Beslissingsboom (gebaseerd op Kirkos et al., 2007)...10 Figuur 3: Neuraal Netwerk (Calderon, Cheh, 2002)...12 Figuur 4: Fraudedetectie met behulp van een Neuraal Netwerk (Cerullo, Cerullo, 2006)...13 Figuur 5: Basiselementen van een neuron (Calderon, Cheh, 2002)...14 Figuur 6: Bayesian Belief Network met conditional probability table (Rokach, Maimon, 2006, p194)...16 Figuur 7: Werking van de Zipfanalyse (Huang et al., 2008)...24 Figuur 8: Werking van EnCase Forensic in 4 stappen (How EnCase Forensics works, 2007)...45 Figuur 9: Werking van EnCase Enterprise (How EnCase Enterprise Works, 2008)...48 Figuur 10: Werking van Ktrace (De Cremer Hilde, KPMG, 13 oktober 2008)...51 Lijst van tabellen Tabel 1: Benford s verdeling (Nigrini, 1996)...20 Tabel 2: Vergelijking Benford s law en Zipf s law (Huang et al., 2008)...26 Tabel 3: Functies van MS Excel (eigen werk, gebaseerd op Lanza, 2003 & Lanza, 2006a)...30 Tabel 4: Vergelijking tussen ActiveData for Excel en ActiveData for Office (Eigen werk, gebaseerd op Comparison of ActiveData for Excel vs. ActiveData for Office, 2008 )...39 Tabel 5: Vergelijking tussen ACL, ActiveData for Excel, IDEA, Excel, Access en TopCAATs (gebaseerd op Lanza, 2009)...43 V

10 Inleiding Fraude is van alle tijden en maakt onlosmakelijk deel uit van het bedrijfsleven. Uit oude geschriften blijkt dat er in Syrië zo n 3400 jaar geleden al sprake was van fraude en corrupte praktijken. De wijze waarop fraude gebeurt, is sterk geëvolueerd doorheen de tijd en wordt steeds geraffineerder. Onderzoek (Fraud detection, 2009) heeft aangetoond dat het gemiddeld 18 maanden duurt vooraleer fraude aan het licht komt. Uit een enquête (A Survey into Fraud Risk Mitigation in European Countries, 2007), afgenomen door Ernst & Young, blijkt dat 5% van de jaarlijkse inkomsten van een bedrijf verloren kan gaan als gevolg van fraude. ACL (Fraud detection, 2009), een bedrijf dat auditsoftware ontwikkelt, spreekt zelfs over 7%. Uiteraard heeft fraude niet enkel een financiële impact, maar krijgen ook de reputatie en het vertrouwen een deuk (Huang,Yen, Yang, Hua, 2008). Proactief optreden is dus de boodschap! Bedrijven maken daarom meer en meer gebruik van allerlei methodes om fraude vroegtijdig op te sporen. Dit kan gaan van eenvoudige tot erg gesofisticeerde methodes. Vele grote organisaties hebben een forensische accountant in dienst die, met behulp van een aantal dataminingtechnieken, fraude op het spoor probeert te komen. Aangezien de manier waarop fraude gepleegd wordt evolueert, moeten deze technieken steeds verbeterd worden. Het is niet altijd eenvoudig om dit manueel toe te passen. Daarom zijn er een aantal softwarepakketten ontwikkeld die gebaseerd zijn op deze technieken en hun nut al bewezen hebben. Binnen een aantal categorieën is het moeilijker om fraude op te sporen, omdat het maken van een subjectieve schatting toegelaten wordt. Dit is het geval bij te innen vorderingen, voorraad en verkopen (Kirkos, Spathis, Manolopoulos, 2007). Men moet dus op zoek gaan naar technieken die ook deze categorieën adequaat kunnen ontleden en red flags opsporen (voor voorbeelden van red flags, zie bijlage 1). Het vervolg van deze masterproef is als volgt opgebouwd: na een korte verklaring van de titel behandelt hoofdstuk 1 relevante wetteksten en normen. Hier wordt niet diep op ingegaan, aangezien dit niet het doel van deze masterproef is. Voor een uitgewerkte juridische versie over dit onderwerp verwijs ik naar de masterproef van Priscillia Zsombik. In hoofdstuk 2 worden de belangrijkste dataminingtechnieken beschreven. Ten slotte geeft hoofdstuk 3 een overzicht van de door de auditor gebruikte software. Dit wordt aangevuld met enkele getuigenissen van bedrijven, waardoor duidelijk wordt hoe ze software in de praktijk toepassen en wat zij als voordelen en nadelen ervaren. Een algemeen besluit sluit deze masterproef af. 1

11 Verklaring van de titel Vooraleer dieper op het onderwerp in te gaan, staan we even stil bij de betekenis van de begrippen forensische accountancy en dataminingtechnieken. Forensisch is afgeleid van het Latijnse woord forum, wat verwijst naar de plaats waar men recht sprak in het oude Rome. Het begrip forensische accountancy is een relatief nieuw begrip, afkomstig uit Angelsaksische landen, dat stilaan de wereld verovert. Deze tak onderzoekt of financiële transacties op een correcte wijze gebeuren en of er al dan niet fraude gepleegd wordt. Een forensisch accountant is erg gewild, aangezien zijn oordeel over verdachte transacties geloofwaardigheid oplevert (Nunn, McGuire, Whitcomb, Jost, 2006). Zijn profiel: hij beschikt over een uitstekende kennis audit en accounting en een basiskennis recht en criminologie. Daarnaast is hij vertrouwd met manipulatie van jaarrekeningen, witwassen van geld, corruptie en geldverduistering en kan hij zich inleven in de geest van een fraudeur. Sterke mondelinge en schriftelijke vaardigheden zijn noodzakelijk, maar ook computervaardigheden zijn belangrijk (Lammers, 2000). Een forensisch accountant hoeft fraude niet aan te geven bij de politie, maar heeft wel een aantal specifieke taken (Lammers, 2000): Inzicht krijgen in de werkwijze van de fraudeur, bewijsmateriaal zoeken en een preventief beleid opstellen. De geleden financiële en morele schade vaststellen. Advies verstrekken over de op korte termijn te ondernemen acties (bijvoorbeeld: bewijsmateriaal veiligstellen). Acties ondernemen: de fraudeur ontslaan, andere deskundigen inschakelen of procedures invoeren om dergelijke fraude te vermijden. De betrokkenen opsporen. De onderneming ondersteunen bij het ondernemen van juridische stappen. Datamining kan gedefinieerd worden als het op geavanceerde wijze zoeken naar informatie in grote gegevensbestanden (Van Dale). Letterlijk betekent dit graven (mining) naar gegevens (data). 2

12 Er zijn verschillende technieken om aan datamining te doen: door gebruik te maken van een beslissingsboom, een Neuraal Netwerk, een Bayesian Belief Network, Benford s law, Zipf s law of door de techniek van de Relative Size Factor in te schakelen. Datamining heeft als hoofdactiviteiten ontdekken, voorspellen en analyseren van afwijkingen (Panigrahi, 2006). Een forensisch accountant die gebruik maakt van dataminingtechnieken hoopt dus patronen en relaties in grote hoeveelheden gegevens te ontdekken en op deze manier onregelmatigheden en red flags op te sporen, die vervolgens aan een dieper onderzoek onderworpen worden. Op deze manier kan hij fraude op het spoor komen. Hij hoeft deze technieken niet manueel uit te voeren: naast Microsoft Excel en Access bestaan een aantal gespecialiseerde softwarepakketten, zoals Ktrace, IDEA, (cfr. infra), die steunen op deze technieken en specifiek ontwikkeld werden om te helpen bij zijn zoektocht naar fraude. 3

13 Hoofdstuk 1: Wetgeving en normen Er is een gepaste wetgeving en normering nodig om op een adequate wijze met fraudedetectie en -preventie om te gaan. Wereldwijd werden er de laatste jaren strengere regels opgesteld, zodat frauderen moeilijker is geworden. In Amerika zijn de Sarbanes-Oxley Act en SAS n 99 de belangrijkste. Een Belgisch alternatief voor de SOx is de Code Lippens; de aanbeveling fraude en onwettige handelingen ligt in de lijn van SAS n 99. Ze worden hieronder kort besproken. 1.1 Amerika Sarbanes-Oxley Act (SOx) De Amerikaanse Democratische senator Paul Sarbanes diende in de senaat in 2002 een wetsvoorstel in betreffende corporate governance, maar kreeg weinig steun wegens de strenge maatregelen die erin genomen werden. Michael Oxley paste deze versie aan, maar ook hierop werd aanvankelijk niet echt enthousiast gereageerd. Toen de wereld geconfronteerd werd met schandalen zoals Enron en WorldCom, kende het wetsvoorstel plots veel meer bijval. Uit een samenvoeging van beide wetsvoorstellen werd de Sarbanes-Oxley Act geboren die op 30 juli 2002 ingevoerd werd. Het doel van deze wet is preventief fraude op te sporen (Engela, Hayesb, Wang, 2007). Hoe werkt dit concreet? Deze wet, bestaande uit 69 artikels, voorziet in een aantal regels voor op de Amerikaanse beurs genoteerde bedrijven en haar buitenlandse filialen en voor buitenlandse bedrijven met een genoteerde vestiging. Op deze wijze probeert men te komen tot corporate governance, dat nieuwe schandalen moet vermijden. SOx vereist dat de bijlagen voldoende informatie bevatten over speciale transacties en over transacties die buiten de balans gebeuren. Daarnaast bepaalt deze wet dat er behalve een jaarlijks financieel verslag ook een verslag dient opgemaakt te worden waaruit blijkt dat volgens een interne controle de gemelde cijfers correct zijn. Het doel van deze interne controles is voorkomen dat men beslissingen neemt die gebaseerd zijn op een verkeerd beeld dat ontstaan is door onvolledige of onjuiste gegevens. Schandalen zoals Enron konden plaatsvinden doordat interne en externe controles opzettelijk onjuist werden uitgevoerd. 4

14 Om het vertrouwen in de accountancy te herstellen, worden die controles geformaliseerd door de Public Company Accounting Oversight Board (PCAOB). Daarnaast controleert de PCAOB de controleurs en heeft het de macht om -wanneer de voorwaarden van corporate governance niet voldaan zijn- gevangenisstraffen en geldboetes op te leggen aan de directie. Ook de voorwaarden voor het lidmaatschap zijn strenger geworden: de auditor moet onafhankelijk zijn (Engela et al., 2007). De Sarbanes-Oxley Act draagt ertoe bij dat frauderen moeilijker zal zijn, maar het zou een utopie zijn te denken dat hiermee alle problemen van de baan zijn SAS N 99 Dit is de afkorting van Statement on Auditing Standards N 99: Consideration of Fraud in a Financial Statement Audit. Deze norm werd opgesteld door American Institute of Certified Public Accountants (AICPA) en kwam eveneens ter wereld als gevolg van onder andere het Enronschandaal. SAS 99 beschrijft fraude als an intentional act that results in a material misstatement in financial statements (Greene, 2003, p32). Wanneer er sprake is van fraude zijn er meestal drie voorwaarden voldaan: motief/dwang, opportuniteit en attitude/rationaliteit. De fraudeur ondervindt dwang of heeft een motief om fraude te plegen, hij ziet er de mogelijkheid toe en hij overtuigt zichzelf dat zijn daad rationeel is. Figuur 1 toont deze drie voorwaarden, samengevat in een zogenaamde fraudedriehoek. Figuur 1: Fraudedriehoek (Greene, 2003) Auditors hebben een zware verantwoordelijkheid: ze moeten met een redelijke zekerheid (en objectief) kunnen verklaren dat de financiële rekeningen vrij zijn van fouten (al dan niet 5

15 toevallig ontstaan). SAS 53 en 82 - voorgangers van SAS 99 - verschaften voornamelijk een checklist van frauderisicofactoren die de auditor kon gebruiken. SAS 99 vereist bovendien brainstormsessies met verschillende auditors. Dit kan helpen om fraude op te sporen. De bedoeling hiervan is de auditors te laten overleggen welke onderdelen beïnvloed kunnen zijn door fraude en hoe het management deze fouten zou kunnen verstoppen via financiële rapportering. De brainstormsessie genereert ideeën over fraude die van een hogere kwaliteit zijn dan die een individuele auditor zou kunnen bereiken (Carpenter, 2007). Andere vereisten van SAS 99 (American Institute of Certified Public Accountants, 2002) zijn dat de auditor moet nagaan in welke mate het management vertrouwd is met fraude; hij moet informatie verzamelen waaruit hij vervolgens concludeert of er mogelijk sprake is van fraude; als er bewijs is van mogelijke fraude moet dit meegedeeld worden aan het management. Volgens deze standaard moet een auditor zes zaken vermelden (Greene, 2003). Eerst en vooral moet hij het tijdstip en de plaats waarop de brainstormsessie plaatsvond vermelden, wie de aanwezigen waren en wat er besproken werd. Vervolgens moeten de procedures die toegepast werden om tot de nodige informatie te komen genoteerd worden. Als derde aspect moet de auditor duidelijk maken waarom een ongewone situatie, waarbij er ongepaste revenue recognition plaatsvond, niet als een risico van misclassificatie ten gevolg van fraude aanzien werd. Ten vierde vermeldt de auditor de resultaten van de procedures, uitgevoerd om het risico van het management dat de controle met de voeten treedt aan te pakken. De zaken die geleid hebben tot bijkomend onderzoek vormen een vijfde aspect. Ten slotte moet er duidelijk worden hoe de communicatie over de fraudegevallen verliep tussen de auditor en het management. De vereisten die vermeld staan in SAS 99 zijn enkel minimumvereisten. Het is noodzakelijk dat de auditor hier zelf nog zaken aan toevoegt en als een goede huisvader procedures uitvoert die hij noodzakelijk acht (Greene, 2003). 1.2 België Ook in België moet er een Corporate governance code gevolgd worden. Voor beursgenoteerde bedrijven is er de Code Lippens, voor niet beursgenoteerde bedrijven de Code Buysse. Ik ga enkel dieper in op de eerste soort, aangezien deze code een Belgisch alternatief is van SOx. 6

16 1.2.1 Code Lippens De Code Lippens werd vanaf boekjaar 2005 verplicht voor Belgische beursgenoteerde vennootschappen. Op 12 maart 2009 werd de herziene Code gepubliceerd onder de naam Code Deze Code bestaat uit negen principes: Principe 1: De vennootschap past een duidelijke governance structuur toe; Principe 2: De vennootschap heeft een effectieve en efficiënte Raad van Bestuur die beslissingen neemt in het belang van de vennootschap; Principe 3: Alle bestuurders dienen blijk te geven van integriteit en toewijding; Principe 4: De vennootschap heeft een rigoureuze en transparante procedure voor de aanstelling en de evaluatie van haar Raad en zijn leden; Principe 5: De Raad van Bestuur richt gespecialiseerde comités op; Principe 6: De vennootschap legt een duidelijke structuur vast voor het uitvoerend management; Principe 7: De vennootschap vergoedt de bestuurders en de leden van het uitvoerend management op een billijke en verantwoorde wijze; Principe 8: De vennootschap zal in dialoog treden met aandeelhouders en mogelijke aandeelhouders, gebaseerd op een wederzijds begrip van de doelstellingen en de belangen; Principe 9: De vennootschap waarborgt een adequate openbaarmaking van haar corporate governance. Elk principe is nog eens opgebouwd uit een aantal richtlijnen (The 2009 Belgian Code on Corporate Governance, 2009). Daarnaast werden een aantal Europese ISA s (International Standard on Accounting) uitgevaardigd, waarop de Belgische normering gebaseerd is Fraude en onwettige handelingen, 5 juni 1998 In België is er de aanbeveling Fraude en onwettige handelingen van 5 juni Dit vertoont grote gelijkenissen met ISA 240 ( Fraude en fouten, wat in maart 2001 vervangen werd door De verantwoordelijkheid van de auditor om rekening te houden met fraude in het kader van een controle van financiële overzichten ) en 250 ( Het in aanmerking nemen van wet- en regelgeving bij een controle van financiële overzichten ), dewelke Europese normen zijn. 7

17 Fraude en onwettige handelingen beschrijft het verschil tussen onwettige handelingen en vergissingen en geeft aan wat de verantwoordelijkheden van de leiding zijn. Ook wordt vermeld wat de rol van de revisor is met betrekking tot preventie en opsporing van vergissingen, fraude en onwettige handelingen, welke procedure hij moet volgen wanneer er aanwijzingen voor fraude (of vergissingen) en onwettige handelingen bestaan en hoe de auditor moet communiceren met de leiding, met regelgevende instanties en met de met toezicht belaste instanties (Instituut der bedrijfsrevisoren, 2006b). Het doel van de door de auditor uitgevoerde controle is een deskundig en objectief oordeel te geven over de betrouwbaarheid van de financiële staten. De auditor moet de boekhoudkundige verwerking van de mogelijke gevolgen van fraude of van een onwettige handeling die werd vastgesteld of redelijk vaststaand is, beoordelen. Hij moet er zich dus van bewust zijn dat niet enkel fraude, maar ook andere overtredingen een grote impact op de financiële staten kunnen hebben (Instituut der bedrijfsrevisoren, 2006b). Toch moet men ook het volgende in acht nemen: Wanneer de revisor zijn opdracht uitvoert, houdt hij rekening met de mogelijkheid van fraude. De controle zal zo opgevat worden, dat de revisor een redelijke kans maakt op het ontdekken van materiële fouten in de jaarrekening ten gevolge van fraude. Van een controle kan evenwel niet verlangd worden dat zij elke fraude aan het licht brengt en de revisor is niet verplicht deze op te sporen. (Instituut der bedrijfsrevisoren, 2006a). Deze standaard ligt in de lijn van SAS 99. Dit was een zeer beperkte blik op wetgevingen en normeringen met betrekking tot fraude, aangezien dit niet de kern vormt van deze masterproef. 8

18 Hoofdstuk 2: Dataminingtechnieken Uiteraard lost een strengere wetgeving het probleem van fraude nog niet volledig op. Steeds meer bedrijven schakelen daarom een forensisch accountant in, die in zijn zoektocht naar (indicatoren van) fraude beroep doet op een aantal dataminingtechnieken. Hieronder worden achtereenvolgens een beslissingsboom, een Neuraal Netwerk en een Bayesian Belief Network besproken, gevolgd door Benford s law, Zipf s law en een vergelijking tussen beide. Als laatste wordt de Relative Size Factor toegelicht. 2.1 Beslissingsboom Een beslissingsboom (of decision tree) wordt grafisch voorgesteld als een boomstructuur. Elke knoop van deze boom symboliseert hierbij een test, iedere tak symboliseert de uitkomst van een test. Door deze boomstructuur worden observaties verdeeld in mutueel exclusieve subgroepen (Kirkos et al., 2007). Je stelt de beslissingsboom op door gebruik te maken van een trainingset. Deze bevat gegevens waarvan zowel de input als de output gekend is. Op een deel van de gegevens van de trainingsset ( venster ) pas je splitting criteria toe: de door Ross Quinlan ontwikkelde ID3 (Iterative Dichotomiser 3), C4.5 of C5.0 algoritmes (wat uitbreidingen van elkaar zijn), een Gini-index, CHAID, Deze criteria laten je toe aan de hand van formules te berekenen wat de eerste knoop is, welke vervolgens komt,. Bij de Gini-index is dat het attribuut met de kleinste index, bij ID3 het attribuut met het grootste informatievoordeel, bij C4.5 het attribuut met de grootste winstratio, (Kamber, Han, 2006). Op deze manier komt je beslissingsboom tot stand. De overige gegevens uit die trainingset worden vervolgens geclassificeerd door gebruik te maken van die reeds opgestelde boom. Als de boom voor elk object een antwoord geeft dat overeenkomt met het vooropgestelde antwoord, dan heb je een goede beslissingsboom; geeft de boom niet voor elk object een juist antwoord, dan voeg je een deel van de foutgeclassificeerde objecten toe aan het venster en pas je het proces van in het begin weer toe. Dit herhaal je tot je voor elk gegeven uit de trainingset het juiste antwoord verkrijgt. Op deze manier heb je een beslissingsboom opgesteld die je kunt gebruiken om het resultaat bij nieuwe gegevens te verkrijgen (Quinlan, 1986). Je kunt ook een beslissingsboom opstellen door alle gegevens uit de trainingset te nemen, maar deze methode zal meer tijd in beslag nemen dan voorgaande. (Kamber, Han, 2006). 9

19 Figuur 2: Beslissingsboom (gebaseerd op Kirkos et al., 2007) Figuur 2 toont een beslissingsboom (dit is een fictief voorbeeld). We kunnen hier nieuwe gegevens instoppen en de takken volgen. Uit figuur 2 blijkt dat er geen sprake is van fraude bij bedrijven met een hoge Z-score en een hoge opbrengst. Ook kunnen we afleiden dat een lage Z-score, een lage nettowinst en een lage COSAL wijzen op fraude. Een forensisch accountant kan dus in zijn zoektocht naar fraude gebruik maken van bestaande beslissingsbomen. Door nieuwe gegevens door de boom te loodsen kan hij ontdekken of er sprake is van fraude of niet. Daarnaast kan hij ook proberen om zelf nieuwe bomen op te stellen, die specifiek voldoen aan de criteria die hij wenst te onderzoeken. Zoals alles heeft deze techniek zowel voor- als nadelen: Voordelen: Maakt de situatie visueel. Gemakkelijk interpreteerbaar. Helpt bij het beslissingsproces (Hung, Chen, 2009). De verworven kennis wordt op een betekenisvolle wijze voorgesteld. Laat toe er ALS-DAN regels mee te maken (Kirkos et al., 2007). 10

20 Nadelen: Er is sprake van noise : niet alle gegevens zijn in werkelijkheid geheel nauwkeurig, maar steunen soms op metingen of op subjectieve schattingen. ID3 vereist dat de targetattributen enkel discrete waarden hebben, maar dit wordt opgelost door C4.5, die ook continue attributen aankan (Rokach, Maimon, 2006). 2.2 Neurale Netwerken (NN) In de zakenwereld gaat men steeds meer gebruik maken van Neurale Netwerken. Deze populaire methode behandelt gegevens zoals het menselijke brein dit doet. Sommige patronen zijn echter te complex of nauwelijks merkbaar voor de mens. In deze gevallen levert een NN betere resultaten op. Een Neuraal Netwerk werkt heel snel, aangezien het in staat is om meerdere operaties tegelijk uit te voeren. Dit is in tegenstelling tot traditionele methoden, die gegevens in serie verwerken. Toch wordt deze techniek vaak over het hoofd gezien. Een NN is dus een niet-lineair statistisch analyseprogramma dat via trial & error herhaaldelijk historische gegevens analyseert, op zoek gaat naar patronen en automatisch een model creëert voor die gegevens (Cerullo, Cerullo, 2006). Neurale Netwerken komen voor in verschillende vormen, waarvan back-propagation de populairste is. Figuur 3 toont een NN met back-propagation. Deze bestaat steeds uit een input layer, één of meer hidden layers en een output layer. Elke neuron (voorgesteld door een knoop) in de input layer stelt een onafhankelijke variabele voor, de knoop in de output layer is de afhankelijke variabele. In figuur 3 is er slechts 1 knoop in de output layer, maar dit is niet altijd zo: de output layer kan bestaan uit meerdere knopen (Cerullo, Cerullo, 2006). 11

21 Figuur 3: Neuraal Netwerk (Calderon, Cheh, 2002) Je kunt voor een specifiek probleem een NN opstellen, wat gebeurt in 5 stappen (figuur 4). De wijze waarop je dit kunt creëren en de werking ervan wordt uitgelegd aan de hand van een voorbeeld, concreet toegepast op het onderwerp van deze masterproef. In de eerste stap wordt het probleem geformuleerd: Je wilt nagaan of het topmanagement van een bedrijf fraude heeft gepleegd. Deze vorm van fraude manifesteert zich meestal in het overwaarderen van inkomsten en het onderwaarderen van schulden en uitgaven. Dit kan dus tot uiting komen als je een aantal ratio s berekent (Cerullo, Cerullo, 2006). Een volgende stap bestaat uit het opstellen van een database met historische waarden. Die database moet bestaan uit onafhankelijke inputvariabelen en afhankelijke outputvariabelen. Als inputvariabelen neem je negen ratio s, die gebruikt worden door bedrijven om fraude op te sporen (deze ratio s kan je bekomen door rondvraag te doen bij een aantal bedrijven). Je selecteert eveneens 15 bedrijven die deze vorm van fraude hebben gerapporteerd en 15 bedrijven zonder dergelijke rapportering. Je stelt bijgevolg een database op met de 9 berekende ratio s van die 30 bedrijven voor het jaar vooraleer enige vorm van fraude gerapporteerd was. De outputvariabele geeft aan of er fraude is of niet. Aan deze tweede fase moet er erg veel aandacht besteed worden, want wanneer dit op een foutieve wijze gebeurt (te weinig gegevens, nietrepresentatieve steekproef, ) zal het model weinig waarde opleveren. 12

22 Figuur 4: Fraudedetectie met behulp van een Neuraal Netwerk (Cerullo, Cerullo, 2006) Als derde stap wordt het model opgesteld. Hiervoor kies je een trainingset en een testset. In dit geval nemen we een trainingset van 22 observaties en een testset van de overige 8 observaties. De trainingset wordt gebruikt om het model te trainen, zodat er patronen herkend worden tussen de inputs (de ratio s) en de outputs (is er fraude of niet). De testset bepaalt hoe goed het netwerk in staat is om te gaan met nieuwe gegevens. Je stelt dus een NN op met als inputvariabelen de ratio s van de bedrijven (dit bepaalt dus de input layer). Een knoop van de hidden layer krijgt als input de output van elke knoop van de inputlayer, vermenigvuldigd met een bepaald gewicht dat aan elke knoop toegekend is. Dit alles wordt gesommeerd. Zijn er meerdere hidden layers, dan krijgt de volgende hidden layer als input weer de output van de vorige layer, vermenigvuldigd met gewichten en ook weer hier gesommeerd. De gewichten die gegeven worden kunnen de ene ratio zwaarder laten doorwegen dan de andere, als men denkt dat de ene ratio meer invloed heeft bij het opsporen van fraude. Figuur 5 toont hoe een knoop er uitziet en welke berekening er gebeurt (Cerullo, Cerullo, 2006). 13

23 Figuur 5: Basiselementen van een neuron (Calderon, Cheh, 2002) In formulevorm: waarbij u. j = wi x j i u j het totaal inputsignaal van neuron j is w ij het gewicht van de verbinding tussen neuronen i en j is x i het inputsignaal van neuron i is (Kirkos et al., 2007) Het definitieve resultaat is te vinden in de output layer. Dit berekende resultaat wordt vervolgens vergeleken met het verwachte resultaat. Hier vergelijkt men dus of men via het NN de bedrijven waar fraude gepleegd is kan achterhalen. Dit is mogelijk omdat men weet bij welke bedrijven er sprake is van fraude en bij welke niet. Het model wordt getraind om de kwadratische fout tussen deze twee resultaten te minimaliseren. Dit kan men via een systeem van trial & error bereiken: men past de gewichten van de verbindingen steeds aan, tot men een aanvaardbaar resultaat bekomt. Na de training gebruik je de testset, waarvan je eveneens het te bekomen resultaat kent. Door deze testset te gebruiken, kan je achterhalen of het leerproces juist is doorlopen (Cerullo, Cerullo, 2006). Als vierde stap wordt het resultaat geëvalueerd. Daarvoor vergelijkt men een aantal statistische getallen van de testset en de trainingset. Er zijn een aantal factoren die wijzen op een aanvaardbaar model: 14

24 als de gemiddelde absolute fout van de testset laag is vergeleken met het outputmaximum en outputminimum; als de minima, maxima, gemiddelde en standaardafwijking van de output van de testset en de trainingset dicht bij elkaar liggen (Wanneer dit niet het geval is, moet het aantal observaties verhoogd worden en een nieuw model opgesteld worden); wanneer de voorspelde kwadratische fout van de trainingset dicht bij de gemiddelde kwadratische fout van de testset ligt; wanneer R² van de testset dicht bij 1 ligt. Als blijkt dat het geen aanvaardbaar model is, dan kan men proberen met nieuwe variabelen, door de steekproefgrootte te verhogen, door een nieuw model te trainen en opnieuw de resultaten te evalueren. Is het wel een aanvaardbaar model, dan kan het geïmplementeerd worden voor het opsporen van fraude. Dit is meteen de laatste stap. Op deze manier kan je dan fraude in andere bedrijven opsporen door gebruik te maken van het opgestelde Neuraal Netwerk (Cerullo, Cerullo, 2006). Neurale Netwerken worden in vele gebieden gebruikt: bij de evaluatie van managementfraude, bij het vormen van een mening over auditprobleemstellingen, om financiële crisissen te voorspellen, bij de beoordeling van interne controlesystemen en bij beslissingen over vergoedingen (Chen, Huang, Kuo, 2009). Voordelen van een Neuraal Netwerk: Beantwoordt wat als vragen. Is onderworpen aan een adaptief leerproces en kan dus gemakkelijk aangepast worden. Kan grote hoeveelheden (inconsistente) gegevens verwerken. Biedt een alternatief voor problemen die niet met algoritmen kunnen opgelost worden. Blijft een vrij hoge graad van performantie behouden, zelfs al wordt er een deel van het netwerk vernield. Maakt geen veronderstellingen over de onafhankelijkheid van attributen. Kan zichzelf organiseren: het kan een eigen voorstelling van een gegevensset maken. Werkt heel snel. Is gemakkelijk te implementeren voor het opsporen van managementfraude (Cerullo, Cerullo, 2006). 15

De logica achter de ISA s en het interne controlesysteem

De logica achter de ISA s en het interne controlesysteem De logica achter de ISA s en het interne controlesysteem In dit artikel wordt de logica van de ISA s besproken in relatie met het interne controlesysteem. Hieronder worden de componenten van het interne

Nadere informatie

INTERN REGLEMENT VAN HET AUDITCOMITÉ

INTERN REGLEMENT VAN HET AUDITCOMITÉ BIJLAGE 2. INTERN REGLEMENT VAN HET AUDITCOMITÉ Dit intern reglement maakt integraal deel uit van het Corporate Governance Charter van de Vennootschap. Deze bijlage is een aanvulling op de toepasselijke

Nadere informatie

Klantonderzoek: statistiek!

Klantonderzoek: statistiek! Klantonderzoek: statistiek! Statistiek bij klantonderzoek Om de resultaten van klantonderzoek juist te interpreteren is het belangrijk de juiste analyses uit te voeren. Vaak worden de mogelijkheden van

Nadere informatie

Inleiding / Doel van de vraag om advies. Belangrijkste gegevens van het dossier. Ref: Accom AFWIJKING 2004/1

Inleiding / Doel van de vraag om advies. Belangrijkste gegevens van het dossier. Ref: Accom AFWIJKING 2004/1 ADVIES- EN CONTROLECOMITE OP DE ONAFHANKELIJKHEID VAN DE COMMISSARIS Ref: Accom AFWIJKING 2004/1 Samenvatting van het advies met betrekking tot een vraag om afwijking van de regel die het bedrag beperkt

Nadere informatie

Samenvatting onderzoek: Diversificatiestrategieën van accountantskantoren

Samenvatting onderzoek: Diversificatiestrategieën van accountantskantoren UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2010 2011 Samenvatting onderzoek: Diversificatiestrategieën van accountantskantoren Frederik Verplancke onder leiding van Prof. dr. Gerrit

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen.

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Norm inzake de toepassing van de ISA's in Belgie

Norm inzake de toepassing van de ISA's in Belgie Norm inzake de toepassing van de ISA's in Belgie De Raad van het Instituut van de Bedrijfsrevisoren, Overwegende dat het moderniseren van het norrnatief kader voor de uitvoering van revisorale opdrachten

Nadere informatie

INTERN REGLEMENT VAN HET AUDITCOMITÉ

INTERN REGLEMENT VAN HET AUDITCOMITÉ BIJLAGE 2 BIJ HET CORPORATE GOVERNANCE CHARTER INTERN REGLEMENT VAN HET AUDITCOMITÉ OPGESTELD DOOR DE RAAD VAN BESTUUR INHOUDSOPGAVE Algemeen... 3 1. Samenstelling... 3 2. Verantwoordelijkheden... 3 3.

Nadere informatie

Inleiding / Doel van de vraag om advies. Belangrijkste gegevens van het dossier ADVIES- EN CONTROLECOMITÉ OP DE ONAFHANKELIJKHEID VAN DE COMMISSARIS

Inleiding / Doel van de vraag om advies. Belangrijkste gegevens van het dossier ADVIES- EN CONTROLECOMITÉ OP DE ONAFHANKELIJKHEID VAN DE COMMISSARIS ADVIES- EN CONTROLECOMITÉ OP DE ONAFHANKELIJKHEID VAN DE COMMISSARIS Ref : Accom AFWIJKING 2005/1 Samenvatting van het advies dd. 17 mei 2005 met betrekking tot een vraag om afwijking van de regel die

Nadere informatie

Infosessie Datastream Handleiding

Infosessie Datastream Handleiding Infosessie Datastream Handleiding In onderstaande handleiding worden enkele basisprincipes van het zoeken naar gegevens in Datastream geïllustreerd. Voor meer achtergrond informatie over de software wordt

Nadere informatie

2.4. Doelstelling van de controle van de jaarrekening (5 januari 1987) 65

2.4. Doelstelling van de controle van de jaarrekening (5 januari 1987) 65 3. Interactie tussen toepassingscontroles en algemene IT-controles Toepassingscontroles en algemene IT-controles zijn sterk met elkaar verbonden. De algemene IT-controles zijn noodzakelijk om de betrouwbaarheid

Nadere informatie

HOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK

HOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK HOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK 1 1. INLEIDING Parametrische statistiek: Normale Verdeling Niet-parametrische statistiek: Verdelingsvrij Keuze tussen de twee benaderingen I.

Nadere informatie

Data Mining: Classificatie

Data Mining: Classificatie Data Mining: Classificatie docent: dr. Toon Calders Gebaseerd op slides van Tan, Steinbach, and Kumar. Introduction to Data Mining Overzicht Wat is classificatie? Leren van een beslissingsboom. Problemen

Nadere informatie

SOLVAY NV HUISHOUDELIJK REGLEMENT VAN HET AUDITCOMITE. De leden van het Auditcomité worden benoemd voor een hernieuwbare termijn van twee jaar.

SOLVAY NV HUISHOUDELIJK REGLEMENT VAN HET AUDITCOMITE. De leden van het Auditcomité worden benoemd voor een hernieuwbare termijn van twee jaar. SOLVAY NV HUISHOUDELIJK REGLEMENT VAN HET AUDITCOMITE I. SAMENSTELLING VAN HET AUDITCOMITÉ 1. Aantal leden - Duur van de mandaten Het Auditcomité telt minstens vier leden. De leden van het Auditcomité

Nadere informatie

2. Geef een voorbeeld van hoe datamining gebruikt kan worden om frauduleuze geldtransacties te identificeren.

2. Geef een voorbeeld van hoe datamining gebruikt kan worden om frauduleuze geldtransacties te identificeren. 1. Veronderstel dat je als datamining consultant werkt voor een Internet Search Engine bedrijf. Beschrijf hoe datamining het bedrijf kan helpen door voorbeelden te geven van specifieke toepassingen van

Nadere informatie

Inhoud. Woord vooraf 7

Inhoud. Woord vooraf 7 Inhoud Woord vooraf 7 1 Diverse aspecten van de controle 9 1.1 Doelstelling van de controle van de jaarrekening 9 1.1.1 Basisprincipes 9 1.1.2 De specifieke Belgische context 10 1.2 Andere controleopdrachten

Nadere informatie

De spreadsheet van het strafbankje

De spreadsheet van het strafbankje Artikel De spreadsheet van het strafbankje Een pragmatische aanpak voor End User Computing Trudy Onland Sinds de introductie van Sarbanes Oxley wet (SOx) ontbreken duidelijke en eenduidige richtlijnen

Nadere informatie

STAPPENPLAN BIJ HET MODEL STUURYSTEEM DECUBITUS (PROJECT DECUBITUSZORG IN DE DAGELIJKSE PRAKTIJK; DOOR STUREN STEEDS BETER)

STAPPENPLAN BIJ HET MODEL STUURYSTEEM DECUBITUS (PROJECT DECUBITUSZORG IN DE DAGELIJKSE PRAKTIJK; DOOR STUREN STEEDS BETER) STAPPENPLAN BIJ HET MODEL STUURYSTEEM DECUBITUS (PROJECT DECUBITUSZORG IN DE DAGELIJKSE PRAKTIJK; DOOR STUREN STEEDS BETER) Juni 2004 INLEIDING Voor u ligt een stappenplan dat gebaseerd is op de CBO-richtlijn

Nadere informatie

Modelverslagen met betrekking tot de statistieken

Modelverslagen met betrekking tot de statistieken Bijlage 6 Circulaire _2011_06-6 dd. 14 februari 2011 Modelverslagen met betrekking tot de statistieken Toepassingsveld: Openbare instellingen voor collectieve belegging naar Belgisch recht met een veranderlijk

Nadere informatie

We illustreren deze werkwijze opnieuw a.h.v. de steekproef van de geboortegewichten

We illustreren deze werkwijze opnieuw a.h.v. de steekproef van de geboortegewichten Hoofdstuk 8 Betrouwbaarheidsintervallen In het vorige hoofdstuk lieten we zien hoe het mogelijk is om over een ongekende karakteristiek van een populatie hypothesen te formuleren. Een andere manier van

Nadere informatie

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814.

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. STAATSCOURANT Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Nr. 7228 14 maart 2014 Regeling van de Staatssecretaris van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap van 22 februari 2014, nr. VO/599178,

Nadere informatie

Continuous auditing and continuous monitoring: continuous solutions? J. Jacobs en M. Hoetjes

Continuous auditing and continuous monitoring: continuous solutions? J. Jacobs en M. Hoetjes Continuous auditing and continuous monitoring: continuous solutions? J. Jacobs en M. Hoetjes Introductie Jacco Jacobs E-mail: jacco.jacobs@nl.ey.com Internet: www.ey.com Meta Hoetjes E-mail: meta.hoetjes@csi4grc.com

Nadere informatie

gegevens analyseren Welk onderzoekmodel gebruik je? Quasiexperiment ( 5.5) zonder controle achtergronden

gegevens analyseren Welk onderzoekmodel gebruik je? Quasiexperiment ( 5.5) zonder controle achtergronden een handreiking 71 hoofdstuk 8 gegevens analyseren Door middel van analyse vat je de verzamelde gegevens samen, zodat een overzichtelijk beeld van het geheel ontstaat. Richt de analyse in de eerste plaats

Nadere informatie

Oplossingen Datamining 2II15 Juni 2008

Oplossingen Datamining 2II15 Juni 2008 Oplossingen Datamining II1 Juni 008 1. (Associatieregels) (a) Zijn de volgende beweringen juist of fout? Geef een korte verklaring voor alle juiste beweringen en een tegenvoorbeeld voor alle foute be-weringen:

Nadere informatie

Inhoud. Woord vooraf 11

Inhoud. Woord vooraf 11 5 Inhoud Woord vooraf 11 1 Diverse aspecten van de controle 13 1.1 Doelstelling van de controle van de jaarrekening 14 1.1.1 Basisprincipes 14 1.1.2 De specifieke Belgische context 15 1.2 Andere controleopdrachten

Nadere informatie

Controleverklaring van de onafhankelijke accountant

Controleverklaring van de onafhankelijke accountant Controleverklaring van de onafhankelijke accountant Aan: de algemene vergadering van Nederlandse Waterschapsbank N.V. Verklaring over de jaarrekening 2014 Ons oordeel Wij hebben de jaarrekening 2014 van

Nadere informatie

FONDS VOOR ARBEIDSONGEVALLEN

FONDS VOOR ARBEIDSONGEVALLEN FONDS VOOR ARBEIDSONGEVALLEN Juli 2014 Statistisch verslag van de arbeidsongevallen van 2013 - Privésector 1 Aanpassing van de formule van de gevolgen van arbeidsongevallen 1.1 EVOLUTIE IN DE OVERDRACHT

Nadere informatie

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door

Nadere informatie

De Taxonomie van Bloom Toelichting

De Taxonomie van Bloom Toelichting De Taxonomie van Bloom Toelichting Een van de meest gebruikte manier om verschillende kennisniveaus in te delen, is op basis van de taxonomie van Bloom. Deze is tussen 1948 en 1956 ontwikkeld door de onderwijspsycholoog

Nadere informatie

Audit Automation Nieuwsbrief v4.3. www.kluwer.be/software

Audit Automation Nieuwsbrief v4.3. www.kluwer.be/software Audit Automation Nieuwsbrief v4.3 www.kluwer.be/software Inhoudsopgave AANPASSINGEN V4.3... 2 AANGEPASTE PROGRAMMA S... 2 Audit Automation Nieuwsbrief v4.3 1 Aanpassingen v4.3 Belangrijk: Indien u versie

Nadere informatie

Classification - Prediction

Classification - Prediction Classification - Prediction Tot hiertoe: vooral classification Naive Bayes k-nearest Neighbours... Op basis van predictor variabelen X 1, X 2,..., X p klasse Y (= discreet) proberen te bepalen. Training

Nadere informatie

We berekenen nog de effectgrootte aan de hand van formule 4.2 en rapporteren:

We berekenen nog de effectgrootte aan de hand van formule 4.2 en rapporteren: INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 4 1. Toets met behulp van SPSS de hypothese van Evelien in verband met de baardlengte van metalfans. Ga na of je dezelfde conclusies

Nadere informatie

Het assurance-raamwerk De accountant en het verstrekken van zekerheid

Het assurance-raamwerk De accountant en het verstrekken van zekerheid Het assurance-raamwerk De accountant en het verstrekken van zekerheid Koninklijk Nederlands Instituut van Registeraccountants Inhoudsopgave 1 Inleiding 3 2 Het begrip assurance en maatschappelijke ontwikkelingen

Nadere informatie

Afstudeerscriptie: Computer-assisted audit techniques (CAATs)

Afstudeerscriptie: Computer-assisted audit techniques (CAATs) Afstudeerscriptie: Computer-assisted audit techniques (CAATs) Afstudeerscriptie Definitieve versie 5 juni 2008 Hugo de Vries, hugo@hugodevries.eu; Studentnummer: 9981236 Teamnummer: 831 Vrije Universiteit

Nadere informatie

CHARTER VAN HET AUDITCOMITE

CHARTER VAN HET AUDITCOMITE CHARTER VAN HET AUDITCOMITE INLEIDING 2 I. ROL 2 II. VERANTWOORDELIJKHEDEN 2 1. Financiële reporting 3 2. Interne controle - risicobeheer en compliance 3 3. Interne audit 4 4. Externe audit: de commissaris

Nadere informatie

De definitieve Code Corporate Governance, enige beschouwingen vanuit risicoperspectief.

De definitieve Code Corporate Governance, enige beschouwingen vanuit risicoperspectief. De definitieve Code Corporate Governance, enige beschouwingen vanuit risicoperspectief. In de Code van Commissie Peters De Veertig Aanbevelingen (juni 1997) staat in zeer algemene termen iets over risicobeheersing.

Nadere informatie

Materieel belang in de jaarrekening. Nationale Verslaggevingsdag 26 juni 2012 Ton Meershoek Hoofd toezicht financiële verslaggeving

Materieel belang in de jaarrekening. Nationale Verslaggevingsdag 26 juni 2012 Ton Meershoek Hoofd toezicht financiële verslaggeving Materieel belang in de jaarrekening Nationale Verslaggevingsdag 26 juni 2012 Ton Meershoek Hoofd toezicht financiële verslaggeving Agenda Inleiding Doel van de jaarrekening Wat is materieel belang Wat

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1

Examen VWO. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen. Voor

Nadere informatie

Les 1: Waarschijnlijkheidrekening

Les 1: Waarschijnlijkheidrekening Les 1: Waarschijnlijkheidrekening A Men neemt een steekproef van 1000 appelen. Deze worden ingedeeld volgens gewicht en volgens symptomen van een bepaalde schimmel: geen, mild, gematigd of ernstig. Het

Nadere informatie

Tabel competentiereferentiesysteem

Tabel competentiereferentiesysteem Bijlage 3 bij het ministerieel besluit van tot wijziging van het ministerieel besluit van 28 december 2001 tot uitvoering van sommige bepalingen van het koninklijk besluit van 30 maart 2001 tot regeling

Nadere informatie

Charter Audit Comité Goedgekeurd door de Raad van Bestuur op 2 oktober 2014

Charter Audit Comité Goedgekeurd door de Raad van Bestuur op 2 oktober 2014 Charter Audit Comité Goedgekeurd door de Raad van Bestuur op 2 oktober 2014 Charter van het Audit Comité van de Raad van Bestuur van Indaver NV 1 Doelstelling van het Auditcomité Het Auditcomité van Indaver

Nadere informatie

Data mining Van boodschappenmandjes tot bio-informatica

Data mining Van boodschappenmandjes tot bio-informatica Data mining Van boodschappenmandjes tot bio-informatica Walter Kosters Informatica, Universiteit Leiden donderdag 6 april 2006 http://www.liacs.nl/home/kosters/ 1 Wat is Data mining? Data mining probeert

Nadere informatie

Meervoudige ANOVA Onderzoeksvraag Voorwaarden

Meervoudige ANOVA Onderzoeksvraag Voorwaarden Er is onderzoek gedaan naar rouw na het overlijden van een huisdier (contactpersoon: Karolijne van der Houwen (Klinische Psychologie)). Mensen konden op internet een vragenlijst invullen. Daarin werd gevraagd

Nadere informatie

Indien uw project geselecteerd wordt, krijgt u ongeveer 6 sessies coaching verspreid over de periode januari 2016 december 2016.

Indien uw project geselecteerd wordt, krijgt u ongeveer 6 sessies coaching verspreid over de periode januari 2016 december 2016. VERZOEK COACHING IN MANAGEMENT UW PROJECTVOORSTEL MAN-378 Elke groep die de ondersteuning van een coach wenst te genieten voor zijn project dient in het gedetailleerde beschrijving van het project op te

Nadere informatie

Concept Praktijkhandreiking 1119 Nadere toelichtingen in de goedkeurende controleverklaring

Concept Praktijkhandreiking 1119 Nadere toelichtingen in de goedkeurende controleverklaring Nadere toelichtingen in de goedkeurende controleverklaring maart 2012 Concept Praktijkhandreiking 1119 Inleiding Binnen de huidige wet- en regelgeving kan de accountant reeds uitdrukkelijk inspelen op

Nadere informatie

Domein A: Vaardigheden

Domein A: Vaardigheden Examenprogramma Wiskunde A havo Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden Domein B Algebra en tellen

Nadere informatie

KEY ISSUES - Corporate Governance COMMISSIE VOOR HET BANK- EN FINANCIEWEZEN

KEY ISSUES - Corporate Governance COMMISSIE VOOR HET BANK- EN FINANCIEWEZEN KEY ISSUES - Corporate Governance COMMISSIE VOOR HET BANK- EN FINANCIEWEZEN Rapportering corporate governance Brussel, 18 november 1999 Mevrouw, Mijnheer, De Commissie voor het Bank en Financiewezen en

Nadere informatie

Corporate Governance Charter

Corporate Governance Charter Corporate Governance Charter Dealing Code Hoofdstuk Twee Euronav Corporate Governance Charter December 2005 13 1. Inleiding Op 9 december 2004 werd de Belgische Corporate Governance Code door de Belgische

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Samenvatting van het advies goedgekeurd op 2 juni 2004 en uitgebracht op grond van artikel 133, tiende lid van het Wetboek van vennootschappen

Samenvatting van het advies goedgekeurd op 2 juni 2004 en uitgebracht op grond van artikel 133, tiende lid van het Wetboek van vennootschappen ADVIES- EN CONTROLECOMITÉ OP DE ONAFHANKELIJKHEID VAN DE COMMISSARIS Ref : Accom ADVIES 2004/1 Samenvatting van het advies goedgekeurd op 2 juni 2004 en uitgebracht op grond van artikel 133, tiende lid

Nadere informatie

Bijlage bij het corporate-governancecharter van BEFIMMO NV REMUNERATIEBELEID

Bijlage bij het corporate-governancecharter van BEFIMMO NV REMUNERATIEBELEID Bijlage bij het corporate-governancecharter van BEFIMMO NV REMUNERATIEBELEID (Laatste update: 28 februari 2014 1 ) Dit document beschrijft het remuneratiebeleid van de groep Befimmo dat uitgestippeld werd

Nadere informatie

Prof. dr. Stijn Goeminne, Faculteit Economie & Bedrijfskunde, Universiteit Gent

Prof. dr. Stijn Goeminne, Faculteit Economie & Bedrijfskunde, Universiteit Gent De boekhoudkundige verwerking van uitgestelde belastingen bij gerealiseerde meerwaarden waarvoor de uitgestelde belastingregeling geldt en bij kapitaalsubsidies Prof. dr. Stijn Goeminne, Faculteit Economie

Nadere informatie

EEN SIMULATIESTUDIE VAN DE SCHEDULE CONTROL INDEX

EEN SIMULATIESTUDIE VAN DE SCHEDULE CONTROL INDEX EEN SIMULATIESTUDIE VAN DE SCHEDULE CONTROL INDEX Universiteit Gent Faculteit economie en bedrijfskunde Student X Tussentijds Rapport Promotor: prof. dr. M. Vanhoucke Begeleider: Y Academiejaar 20XX-20XX

Nadere informatie

In het voorgaande artikel werd aangegeven hoe de vaste verdeling van cijfers in getallen, zoals deze voortvloeit

In het voorgaande artikel werd aangegeven hoe de vaste verdeling van cijfers in getallen, zoals deze voortvloeit ADMINISTRATIE Cijferanalyse met behulp van Benford s Law (2) HET LIJKT INGEWIKKELDER DAN HET IS In het voorgaande artikel werd aangegeven hoe de vaste verdeling van cijfers in getallen, zoals deze voortvloeit

Nadere informatie

Stage opdrachten 2010-2011. Deloitte Enterprise Risk Services Data Quality & Integrity. Ferry Geertman Walter Diele Norbert van Haaften

Stage opdrachten 2010-2011. Deloitte Enterprise Risk Services Data Quality & Integrity. Ferry Geertman Walter Diele Norbert van Haaften Stage opdrachten 2010-2011 Deloitte Enterprise Risk Services Data Quality & Integrity Ferry Geertman Walter Diele Norbert van Haaften 28 juli 2010 Korte omschrijving van de organisatie/afdeling Deloitte

Nadere informatie

The speed of Trust. MasterClass - Seminarie

The speed of Trust. MasterClass - Seminarie MasterClass - Seminarie Na vader Stephen R. Covey was het in juni 2008 de beurt aan de Zoon Covey (ook een Stephen maar dan M.R. Covey). Stephen M.R. Covey (zoon van Stephen R. Covey, auteur van De zeven

Nadere informatie

Samenvatting (Summary in Dutch)

Samenvatting (Summary in Dutch) Samenvatting (Summary in Dutch) De accountant moet beoordelen of de jaarrekening die hij controleert een getrouw beeld geeft, opdat gebruikers van de jaarrekening met een gerust hart hun economische beslissingen

Nadere informatie

Accountantsverklaringen bij de Jaarrekeningen 2008 van Fortis

Accountantsverklaringen bij de Jaarrekeningen 2008 van Fortis Fortis Jaarrekening 2008 Accountantsverklaringen bij de Jaarrekeningen 2008 van Fortis Fortis Geconsolideerd Fortis SA/NV Fortis N.V. 2 Accountantsverklaringen bij de Jaarrekeningen 2008 van Fortis Inleiding

Nadere informatie

Workshop voorbereiden Authentieke instructiemodel

Workshop voorbereiden Authentieke instructiemodel Workshop voorbereiden Authentieke instructiemodel Workshop voorbereiden Uitleg Start De workshop start met een echte, herkenbare en uitdagende situatie. (v.b. het is een probleem, een prestatie, het heeft

Nadere informatie

Monte Carlo-analyses waarschijnlijkheids- en nauwkeurigheidsberekeningen van

Monte Carlo-analyses waarschijnlijkheids- en nauwkeurigheidsberekeningen van Waarom gebruiken we Monte Carlo analyses? Bert Brandts Monte Carlo-analyses waarschijnlijkheids- en nauwkeurigheidsberekeningen van gebeurtenissen kunnen een bruikbaar instrument zijn om de post Onvoorzien

Nadere informatie

Het Wie, Wat en Hoe vanwelzorg in 2012

Het Wie, Wat en Hoe vanwelzorg in 2012 Het Wie, Wat en Hoe vanwelzorg in 2012 En hoe de puzzelstukjes Of hoe de puzzelstukjes precies in elkaar precies passen in elkaar passen Onze Visie Wie we willen zijn in 2012 1 1 Als marktleider in het

Nadere informatie

Interne controle en risicobeheer

Interne controle en risicobeheer COMMISSIE CORPORATE GOVERNANCE PRIVATE STICHTING Interne controle en risicobeheer Richtlijnen in het kader van de wet van 6 april 2010 en de Belgische Corporate Governance Code 2009 Hulpdocument voor het

Nadere informatie

Statistiek is zo saai nog niet! Een integratie van theorie en praktijk Manfred te Grotenhuis

Statistiek is zo saai nog niet! Een integratie van theorie en praktijk Manfred te Grotenhuis Docentendag Arnhem, 19 maart 2013 Statistiek is zo saai nog niet! Een integratie van theorie en praktijk Manfred te Grotenhuis Statistiek is zo saai nog niet: de boeken 2 Basiscursus SPSS Hoe is het ontstaan?

Nadere informatie

Handleiding. Model ter ondersteuning van investeringsbeslissingen in de bouw

Handleiding. Model ter ondersteuning van investeringsbeslissingen in de bouw Handleiding Model ter ondersteuning van investeringsbeslissingen in de bouw 09-07-2009 Introductie... 3 Tabblad Inleiding... 4 Hoofdalternatieven... 5 Subalternatief... 6 Bouwdata... 6 Gebouwen... 6 Tabblad

Nadere informatie

Evaluatie van de activeringsplicht van oudere werklozen

Evaluatie van de activeringsplicht van oudere werklozen Evaluatie van de activeringsplicht van oudere werklozen Auteur: Joost Bollens 1 Abstract In de loop van mei 2009 werd in Vlaanderen de zogenaamde systematische aanpak van de VDAB (de Vlaamse Dienst voor

Nadere informatie

recursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie

recursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie Hoofdstuk 5 Recursion I N T R O D U C T I E Veel methoden die we op een datastructuur aan kunnen roepen, zullen op een recursieve wijze geïmplementeerd worden. Recursie is een techniek waarbij een vraagstuk

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1

Examen VWO. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor

Nadere informatie

Mastermind met acht kleuren

Mastermind met acht kleuren Geschreven voor het vak: Wiskunde gedoceerd door H. Mommaerts Onderzoekscompetentie Mastermind met acht kleuren Auteurs: Tom Demeulemeester Pieter Van Walleghem Thibaut Winters 6LWIi 22 april 2014 1 Inleiding

Nadere informatie

Accountantsverslag 2012

Accountantsverslag 2012 pwc I Accountantsverslag 2012 Permar Energiek B.V. 24 mei 2013 pwc Permar Energiek B.V. T.a.v. de Raad van Commissarissen en de Directie Horaplantsoen 2 6717LT Ede 24 mei 2013 Referentie: 31024B74/DvB/e0291532/zm

Nadere informatie

RvC-verslagen geven weinig inzicht

RvC-verslagen geven weinig inzicht RvC-verslagen geven weinig inzicht Erasmus Universiteit Rotterdam September 2010 Dr. Mijntje Lückerath-Rovers Drs. Margot Scheltema contact: luckerath@frg.eur.nl Het onderzoek Ondernemingen : Van 60 ondernemingen

Nadere informatie

HEIJMANS N.V. REGLEMENT AUDITCOMMISSIE

HEIJMANS N.V. REGLEMENT AUDITCOMMISSIE HEIJMANS N.V. REGLEMENT AUDITCOMMISSIE Vastgesteld door de RvC op 10 maart 2010 1 10 maart 2010 INHOUDSOPGAVE Blz. 0. Inleiding... 3 1. Samenstelling... 3 2. Taken en bevoegdheden... 3 3. Taken betreffende

Nadere informatie

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

Inhoud. Lijst van tabellen... Lijst van figuren... Inleiding... HOOFDSTUK 1 FINANCIËLE ANALYSE: INLEIDING... 1

Inhoud. Lijst van tabellen... Lijst van figuren... Inleiding... HOOFDSTUK 1 FINANCIËLE ANALYSE: INLEIDING... 1 Lijst van tabellen... Lijst van figuren... Inleiding... xv xix xxi HOOFDSTUK 1 FINANCIËLE ANALYSE: INLEIDING... 1 1.1. Onderneming, toegevoegde waarde en belanghebbenden... 2 1.2. Rol van de financiële

Nadere informatie

Hoofdlijnen Corporate Governance Structuur

Hoofdlijnen Corporate Governance Structuur Hoofdlijnen Corporate Governance Structuur 1. Algemeen Deugdelijk ondernemingsbestuur is waar corporate governance over gaat. Binnen de bedrijfskunde wordt de term gebruikt voor het aanduiden van hoe een

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

Omzetting van vennootschappen Een specifieke taak, bij wet toevertrouwd aan uw bedrijfsrevisor of externe accountant

Omzetting van vennootschappen Een specifieke taak, bij wet toevertrouwd aan uw bedrijfsrevisor of externe accountant 2. Bas i s reg el s voor een g ezon d f i n an ci eel b el ei d Omzetting van vennootschappen Een specifieke taak, bij wet toevertrouwd aan uw bedrijfsrevisor of externe accountant SPECIFIEKE OPDRACHTEN

Nadere informatie

REGLEMENT RAAD VAN TOEZICHT STICHTING CONTRACTSPELERSFONDS KNVB

REGLEMENT RAAD VAN TOEZICHT STICHTING CONTRACTSPELERSFONDS KNVB REGLEMENT RAAD VAN TOEZICHT STICHTING CONTRACTSPELERSFONDS KNVB Inleiding De Raad van Toezicht en het bestuur van de Stichting Contractspelersfonds KNVB (hierna respectievelijk te noemen: de Raad van Toezicht,

Nadere informatie

DAVE. Migratie Cockpit A BUSINESS INTELLIGENCE ODYSSEY. Inleiding. Voorbereiding

DAVE. Migratie Cockpit A BUSINESS INTELLIGENCE ODYSSEY. Inleiding. Voorbereiding DAVE A BUSINESS INTELLIGENCE ODYSSEY Migratie Cockpit Inleiding De module Migratie zorgt ervoor dat u op een vlotte manier kan overstappen van Cockpit Boekhouding naar Dave Accounting. Dit betekent dat

Nadere informatie

8. Complexiteit van algoritmen:

8. Complexiteit van algoritmen: 8. Complexiteit van algoritmen: Voorbeeld: Een gevaarlijk spel 1 Spelboom voor het wespenspel 2 8.1 Complexiteit 4 8.2 NP-problemen 6 8.3 De oplossing 7 8.4 Een vuistregel 8 In dit hoofdstuk wordt het

Nadere informatie

Advies van 18 juli 2005 uitgebracht op grond van artikel 133, tiende lid van het Wetboek van vennootschappen

Advies van 18 juli 2005 uitgebracht op grond van artikel 133, tiende lid van het Wetboek van vennootschappen ADVIES- EN CONTROLECOMITE OP DE ONAFHANKELIJKHEID VAN DE COMMISSARIS Ref: Accom ADVIES 2005/1 Advies van 18 juli 2005 uitgebracht op grond van artikel 133, tiende lid van het Wetboek van vennootschappen

Nadere informatie

SAP Risk-Control Model. Inzicht in financiële risico s vanuit uw SAP processen

SAP Risk-Control Model. Inzicht in financiële risico s vanuit uw SAP processen SAP Risk-Control Model Inzicht in financiële risico s vanuit uw SAP processen Agenda 1.Introductie in Risicomanagement 2.SAP Risk-Control Model Introductie in Risicomanagement Van risico s naar intern

Nadere informatie

Experiment: massadichtheid

Experiment: massadichtheid Inleiding In deze workshop willen we aan de hand van een praktijkvoorbeeld voor de lessen fysica in het derde jaar aangeven hoe de TI-83 plus een handig hulpmiddel kan zijn bij het verwerken van meetresultaten.

Nadere informatie

Management & Organisatie

Management & Organisatie Management & Organisatie Hoofdstuk 1 Managen = iemand iets laten doen waarvan jij vindt dat het nodig is. Dit gaat d.m.v. communicatie. Een organisatie is een samenwerkingsverband van mensen die bepaalde

Nadere informatie

Thomas Voorbeeld. Thomas Leiderschap Vragenlijst. Persoonlijk & Vertrouwelijk

Thomas Voorbeeld. Thomas Leiderschap Vragenlijst. Persoonlijk & Vertrouwelijk 360-rapport Thomas Voorbeeld Thomas Leiderschap Vragenlijst Persoonlijk & Vertrouwelijk Inhoud Inleiding Toelichting bij het 360-rapport Gemiddelde per competentie Weergave van de 5 hoogste en 5 laagste

Nadere informatie

DATABASEBEHEER IN EXCEL

DATABASEBEHEER IN EXCEL DATABASEBEHEER IN EXCEL 1. LIJSTEN Een lijst is een reeks van rijen met gelijksoortige gegevens waarvan de eerste rij de labels (veldnamen) bevat. Een voorbeeld: Je kunt een lijst beschouwen als een eenvoudige

Nadere informatie

RNCI sessie 26 oktober 2009. Beknopt overzicht van Het wetsontwerp over het remuneratiecomité en het remuneratieverslag

RNCI sessie 26 oktober 2009. Beknopt overzicht van Het wetsontwerp over het remuneratiecomité en het remuneratieverslag RNCI sessie 26 oktober 2009 Beknopt overzicht van Het wetsontwerp over het remuneratiecomité en het remuneratieverslag 1 Inhoudsopgave bespreking wetsontwerp Bron: Wetsontwerp tot versterking van het deugdelijk

Nadere informatie

Rapport over de functie van Dirk Demo

Rapport over de functie van Dirk Demo Rapport over de functie van Dirk Demo Publicatiedatum: 14 februari 2014 Leeswijzer Dit rapport omschrijft de functie van 'Dirk Demo' zoals die door The PeopleFactory - Demo omgeving is vastgesteld en geeft

Nadere informatie

Rapport over het werkprofiel van Software engineer (sr)

Rapport over het werkprofiel van Software engineer (sr) Rapport over het werkprofiel van Software engineer (sr) Identificatienummer: Publicatiedatum: 19 november 2015 Leeswijzer Dit rapport omschrijft het werkprofiel van 'Software engineer (sr)' zoals die door

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2002-II

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2002-II Speelgoedfabriek Een speelgoedfabrikant maakt houten poppenhuizen en houten treinen. Voor het vervaardigen van het speelgoed onderscheiden we drie soorten arbeid: zagen, timmeren en verven. Het aantal

Nadere informatie

COMMISSIE VOOR BOEKHOUDKUNDIGE NORMEN. CBN-advies 2012/17 - Erkenning van opbrengsten en kosten. Advies van 7 november 2012

COMMISSIE VOOR BOEKHOUDKUNDIGE NORMEN. CBN-advies 2012/17 - Erkenning van opbrengsten en kosten. Advies van 7 november 2012 COMMISSIE VOOR BOEKHOUDKUNDIGE NORMEN CBN-advies 2012/17 - Erkenning van opbrengsten en kosten Advies van 7 november 2012 I. Onderwerp van het advies 1. In het artikel 31, 1 van de Vierde Europese Richtlijn

Nadere informatie

PROXIMUS NV van publiek recht CHARTER VAN HET AUDIT- EN TOEZICHTSCOMITE

PROXIMUS NV van publiek recht CHARTER VAN HET AUDIT- EN TOEZICHTSCOMITE PROXIMUS NV van publiek recht CHARTER VAN HET AUDIT- EN TOEZICHTSCOMITE Statuut Het Audit- en Toezichtscomité is een raadgevend comité van de Raad van Bestuur, met uitzondering voor de punten waarvoor

Nadere informatie

Logistiek management in de gezondheidszorg

Logistiek management in de gezondheidszorg Katholieke Universiteit Leuven Faculteit Geneeskunde Departement Maatschappelijke Gezondheidszorg Centrum voor Ziekenhuis- en Verplegingswetenschap Master in management en beleid van de gezondheidszorg

Nadere informatie

NBA-handreiking 1128 De betrokkenheid van de accountant bij de publicatie van persberichten over jaarcijfers Oktober 2014

NBA-handreiking 1128 De betrokkenheid van de accountant bij de publicatie van persberichten over jaarcijfers Oktober 2014 Dit document maakt gebruik van bladwijzers. NBA-handreiking 1128 Oktober 2014 NBA-handreiking 1128 NBA-handreiking 1128 publicatie van persberichten over jaarcijfers Van toepassing op: Accountants die

Nadere informatie

SPSS Introductiecursus. Sanne Hoeks Mattie Lenzen

SPSS Introductiecursus. Sanne Hoeks Mattie Lenzen SPSS Introductiecursus Sanne Hoeks Mattie Lenzen Statistiek, waarom? Doel van het onderzoek om nieuwe feiten van de werkelijkheid vast te stellen door middel van systematisch onderzoek en empirische verzamelen

Nadere informatie

Het Wie, Wat en Hoe van Welzorg

Het Wie, Wat en Hoe van Welzorg Het Wie, Wat en Hoe van Welzorg En op welke wijze wij onze klanten verder willen brengen. Inhoud Onze Visie 4 Onze Missie 6 Onze kernwaarden 8 Onze gedragscode 10 Algemeen 11 Naleving van de wet 11 Medewerkers

Nadere informatie

Comm ant & Bouw. Comm ant helpt ons écht procesgericht te werken. K l a n t c a s e

Comm ant & Bouw. Comm ant helpt ons écht procesgericht te werken. K l a n t c a s e Methode en web-based software voor proces en resultaatverbetering Comm ant & Bouw Comm ant helpt ons écht procesgericht te werken. K l a n t c a s e Frans Münninghoff Sandra Steijvers Heijmans gebruikt

Nadere informatie

Hoofdstuk 20: Wiskundige functies

Hoofdstuk 20: Wiskundige functies Hoofdstuk 20: Wiskundige functies 20.0 Introductie Er is een uitgebreid aanbod aan wiskundige functies in Excel, variërend van het simpele + teken tot de esoterische statistiek functies voor een correlatie

Nadere informatie

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Ik weet hoe je met procenten moet rekenen: procenten en breuken, percentage berekenen, toename en afname in procenten, rekenen met groeifactoren.

Nadere informatie