Wiskunde Redt Mensenlevens!

Transcriptie

1 Wiskunde Redt Mensenlevens! Prof.dr. Rob van der Mei met dank aan Sandjai Bhulai, Martin van Buuren, Melania Calinescu, Jan Kalden en Daphne van Leeuwen Agenda: 1. Achtergrond en motivatie 2. Kun je ambulance-calls voorspellen? 3. Optimale inzet ambulances 4. Dynamisch Ambulance Management Ontwikkelingen in Ambuland Invoering Wet op Ambulancezorg ( WAZ ): Ambulancezorg georganiseerd via 25 Regionale Ambulance Voorzieningen (RAVs) Samenwerking meerdere ambulance providers in RAVs Toekomst: licensie-systeem en concurrentie Belang van kosten-efficiëntie cruciaal! 1

2 REPRO Project Algemeen Dagblad, 16/11/2011 NU.nl, 16511/2011 REPRO: From Reactive to Proactive Planning of Ambulance Services REPRO Onderzoek Voorspellingen aantallen calls in tijd en ruimte Optimale locaties standplaatsen Optimale inzet personeel Optimale inroostering personeel Partners: Betrokken partijen: 2

3 Urgentieklassen A1-calls: Urgent en levensbedreigend hartaanvallen ernstige verkeersongelukken < 15 min A2-calls: Urgent maar niet levensbedreigend gebroken been < 30 min B-calls: Besteld vervoer transport tussen zorginstellingen A1 en A2 komen onverwacht, B kan gepland worden Bedekkingsgebieden Typische vragen: Welke locaties zijn binnen x minuten te bereiken? Door hoeveel ambulances is locatie y bedekt? Complicatie: veel onzekere factoren rijtijden, beschikbaarheid ambulance, service tijd 3

4 Typische vragen Hoeveel calls van type A1/A2/B kunnen we verwachten? Waar komen calls vandaan (geografische spreiding)? Hoeveel ambulancekoppels zijn minimaal nodig? Wat zijn optimale locaties voor standplaatsen? Hoeveel ambulances per standplaats nodig? Wat zijn verwachte aanrijtijden en kortste paden? Hoe gaat t in z n werk? 112! Nieuw incident gegenereerd ziekenhuis meldkamer Dichtstbijzijnde vrije ambulance gestuurd Naar dichtstbijzijnde standplaats garage Ambulance rukt uit Overdracht Behandeling ter plaatse 4

5 Kun je calls voorspellen? Hoeveel calls: Per minuut? Per uur? Per weekdag? Per maand? Waar komen calls vandaan? Kansdichtheden Aantal inwoners per km 2 Bepaalde wijken Dataset Call-detail records van aantal jaren Schattingen call-volume, source/destination Schattingen rijtijden, % naar ziekenhuis, 5

6 Initiële data-analyse call volume /12/ /12/2006 Nieuwjaarsdag number of A1 calls per day (1st half year of 2007) 15/12/ /12/ /12/ /01/ /01/ /01/ /01/ /02/ /02/ /02/ /02/ /03/ /03/ /03/2007 time Koninginnedag 23/03/ /03/ /04/ /04/ /04/ /04/ /05/ /05/ /05/ /05/2007 gemiddelde Initiële data-analyse ma di wo do vr za zo gemiddelde Observaties: maandag tot en met donderdag redelijk hetzelfde op vrijdag en zaterdag significant meer calls dan andere dagen 6

7 De theorie en de praktijk probability that number of calls is k 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% call volume (k) Theorie: aantal calls heeft Poisson-verdeling mean = 10 mean = 20 relative frequency Poisson distribution fit number of calls Praktijk: aantal calls per dag blijkt inderdaad een Poisson verdeling te hebben (bij benadering) Empirical distribution Poisson Paraatheidsrooster Nederlandse RAVAA OMT-overleg, Wiskundedagen 22 november (NWD), Gegeven (voorspellingen): 1. Voorspelling van aantal calls per minuut (A1, A2) 2. Gemiddelde aanrijtijd (op basis van historie en file-informatie) Typische vragen: 1. Hoeveel ambulance-koppels nodig? 2. Optimale locaties van de standplaatsen? 3. Optimale verderling van ambulance over standplaatsen? NWD, Amsterdam, Noordwijkerhout, 22 november 2 februari rapid responder 7

8 Hoeveel ambulances nodig? Goedkoop, maar riskant Safe, maar duur! Staffing van ambulances Aannamen: 1. aantal calls per minuut = (t) 2. gemiddelde service-tijd = (t) 3. aantal ambulances = N(t) Typische vragen: 1. Wat is de kans p dat alle ambulances bezet zijn? 2. Hoeveel ambulances nodig zo dat kans klein genoeg? Uitdaging: wiskundig verband tussen,, N en p 8

9 Planning uit 19e eeuw - Analogie met telecommucatie - locaal netwerk switching center Inter-Regionale Calls A New York inter-regionale verbinding B All rights reserved 1892 Chicago 9

10 De eerste capaciteitsproblemen A Hoeveel lijnen? C New York D B All rights reserved Chicago Eenvoudig staffing -model A Hoeveel lijnen? C New York D B Aannamen: 1. aantal calls per minuut = 2. gemiddelde gesprekduur = 3. aantal lijnen = N Vraag: wat is de blokkeringskans? Chicago 10

11 Oplossing via Markov-keten / 2/ Klassieke aanpak: N-1 N balansvergelijkingen ( rate in = rate out ) normalisatie evenwichtsverdeling blokkeringskans = kans systeem in toestand N N/ blocking de Erlang blokkeringsformule 1905 blokkeringskans = ( ) 1 1! 1 ( ) N! 2 ( ) 2! N ( )... N! N Agner Krarup Erlang ( ) 11

12 Planning van mobiel telefoonnetwerk goedkoop, maar slecht goed, maar duur Vraag: Hoeveel basisstations nodig zodat blokkeringskans < 1%? Model Gegeven: 1. = gemiddeld aantal calls per km 2 2. = gemiddelde gespreksduur 3. N = aantal lijnen in een cel Vraag: Wat is maximale grootte van een cel zodat blokkeringskans < 1%? 12

13 de Erlang blokkeringsformule blokkeringskans = ( ) 1 1! 1 ( ) N! 2 ( ) 2! N ( )... N! N Agner Krarup Erlang ( ) Parkeerplaats Probleem Wiskunde is tijdloos! Vraag: Hoeveel plaatsen nodig zodanig dat kans dat alle plaatsen bezet zijn kleiner is dan 1%? 13

14 Staffing van ambulances Aannamen: 1. aantal calls per minuut = (t) 2. gemiddelde service-tijd = (t) 3. aantal ambulances = N(t) Typische vragen: 1. Wat is de kans p dat alle ambulances bezet zijn? 2. Hoeveel ambulances nodig zo dat kans klein genoeg? Uitdaging: wiskundig verband tussen,, N en p de Erlang blokkeringsformule blokkeringskans = ( ) 1 1! 1 ( ) N! 2 ( ) 2! Wiskunde is tijdloos! N ( )... N! N Agner Krarup Erlang ( ) 14

15 Nederlandse RAVAA OMT-overleg, Wiskundedagen 22 november (NWD), Planning tool EMS-TP Emergency Medical Systems Tool for Planning Amsterdam - Almere spitsdrukte Observatie: in drukke spits ontstaan als het ware twee eilanden Vraag: hoeveel ambulances toewijzen? 15

16 Eilandmodel area 1 area 2 Aannamen: twee eilanden; blocked calls gaan verloren Vraag: Hoe c ambulances optimaal verdelen over de eilanden? Criterium: Kans dat willekeurige call geblokkeerd wordt Analyse eilandmodel arrival rate λ 1 ambulances c 1 arrival rate λ 2 ambulances c 2 Voor gegeven allocatie (λ i,c i ): p ( i) lost ( ) c i k 0 i i i c ( ) i i / c! k i / k! Probleem: voor gegeven (λ 1, β 1, λ 2, β 2, c), vind (c 1,c 2 ) zodat 1 p 1 2 (1) 2 (2) lost 2 p lost 1 2 Optimale allocatie proportioneel? minimaal met c 1 + c 2 = c 16

17 Oplossing eilandmodel c 1 10 ambulances, 4 calls per uur 50 ambulances, 20 calls per uur Proportionele toewijzing niet optimaal Areas met weinig calls meer ambu s toewijzen λ 1 c 1 λ 1 Dynamisch Ambulance Management ( DAM ) Hulls variëren over de tijd: vorm en omvang Typische vragen: Hoe kunnen we bedekking in real time realiseren? Toewijzing ambulances: dichtstbijzijnde ambulance? Wat is dichtstbijzijnde? Kun je ambu laten afbuigen? Hoe zit het met real-time traffic informatie? Kun je die voorspellen? En hoe ga je daarmee om? 17

18 Dynamisch Ambulance Management ( DAM ) Hulls variëren over de tijd: vorm en omvang Typische vragen: Wat doen we met voorwaarde-scheppende ritten? Weerstand tegen dummy ritten, niet te vaak doen Momentum: DAM veel belovend, maar hoe implementeren? En hoe wat zijn optimale beslissingen? Decision support tools nodig voor DAM-planning Case study 9 ziekenhuizen 9 standplaatsen - Purmerend - Monnickendam - Zaandam - A dam Valckenierstraat - A dam Karperweg -A dam AMC - Amstelveen - Aalsmeer - Wormerveer Vraag: Wat is het effect van toevoegen standplaats? 18

19 Initiële DAM Analyse Simulatietool TIFAR ) Testing Interface For Ambulance Research What-if scenario s Opstap naar optimalisatie Evaluatie door TIFAR Benchmark situatie Toevoeging extra standplaats 19

20 Uitdagingen Wiskundig gezien: Voorspelling call-volumes in tijd en ruimte Modellering aanrijtijden Bepaling optimale locaties standplaatsen Optimale staffing levels Optimaliseren dynamische beslisregels How to make applied mathematics applicable? Ontwikkeling en evaluatie Decision Support System Daadwerkelijk samenwerken met ambulance providers Andere Toepassingen 20

21 Vragen? Contact Rob van der Mei Centrum Wiskunde en Informatica (CWI) Science Park123, 1098XG Amsterdam homepage: 21