AG8! Derivatentheorie Les1! Inleiding. 9 september 2010

Transcriptie

1 AG8! Derivatentheorie Les1! Inleiding 9 september

2 Planning Datum tijd examen herkansing 2

3 Agenda Introductie cursus AG8 De rente curve Rentegevoeligheid Inflatie Derivaten in de praktijk 3

4 Globale opzet cursus Basisboek: Hull - Options, Futures and Other Derivatives 7th edition Rentecurves en rentegevoeligheid (H4) Forwards, futures en swaps (H2, 3, 5, 6 en 7) Opties (H8, 9, 10 en 16) Waardering van opties (H11, 12, 13 en 15) Hedging 4

5 Swap curve 5

6 Rentetypes Er bestaan verschillende types rente: Treasury rates LIBOR rates Swap rates Repo rates Bond yields Zero-coupon bond yields Futures 6

7 Rentetypes Rentes onderling moeilijk vergelijkbaar door: looptijd definities (wanneer wordt wat uitbetaald) conventies (hoe worden dagen geteld) 7

8 Credit curves Verschillende opslagen voor partijen met lagere kredietwaardigheid. Opslag voor BBB-partij gemiddeld ongeveer 65 basispunten boven staatscurve 8

9 Conventies in de rentemarkt Exacte rentebetalingen bepaald door day count convention en compounding frequency Compounding: Annual, Semi-Annual, Quarterly Continuous Simple Day count conventions: Act/360, Act/365, 30/360, Act/Act 9

10 Zero curve Een zero curve is een grafiek (looptijd versus rente) waarbij de rentes op basis van exact dezelfde conventies zijn weergeven wat wordt verdiend op een investering die alleen op einddatum uitbetaalt (zero coupon). Voordeel hiervan is de vergelijkbaarheid. Bovendien kan een zero rente eenvoudig gebruikt worden om een toekomstige kasstroom te waarderen 10

11 Waarding kasstroom Essentiële vraag bij waardering van elk financieel instrument: Wat is een toekomstige kasstroom op dit moment waard? Antwoord: Contante Waarde = Kasstroom x Discount Factor 11

12 Vastrentende obligatie Fixed rate = 4% Hoofdsom = "10 mio " "10 mio T = 0 T = 1 T = 2T = 3 T = 8T = 9 T = 10 "10 mio Periodieke betaling: fixed rate # hoofdsom = 4% # "10 mio = "

13 Waarding kasstroom Vraag wordt: Wat is de Discount Factor behorend bij de datum waarop de kasstroom valt Antwoord: Bootstrappen 13

14 Bootstrappen (1) Met Bootstrappen worden de discount factoren bepaald, zodanig dat verhandelde rente instrumenten exact teruggeprijsd worden Welke rente instrumenten kun je daarvoor gebruiken? liquide instrumenten instrumenten met vergelijkbaar en gewenst kredietrisico 14

15 Bootstrappen (2) In de praktijk worden de volgende instrumenten gebruikt voor bepaling discount factoren! Geldmarkt instrumenten Deposito s Money Market Futures Kapitaalmarkt instrumenten Swaps Obligaties 15

16 Discount vs zero Cash- en Swap Instruments Cash 1m 2,08% Cash 2m 2,09% Cash 3m 2,10% Cash 6m 2,17% Swap 1y 2,35% Swap 2y 2,85% Swap 3y 3,21% Swap 4y 3,51% Swap 5y 3,75% Swap 10y 4,47% Swap 30y 5,07% Discount curve Zero curve 16

17 Discount vs zero Discount curve is verzameling van discount factoren bij een aantal looptijden (termijnstructuur) Zero curve is verzameling van zero rentes bij een aantal looptijden (termijnstructuur) Voordeel zero curve is dat men bij rente betere intuïtie heeft dan bij discountfactor Nadeel zero curve is dat deze nog een eigen daycount conventie (act/360, 30/360, etc.) heeft en een eigen compounding: DF(r,t) = exp(-rt t) (continuous) DF(r,t) = (1+rt)-t (annual) 17

18 Oefening Vandaag is 9 september De zero rente behorende bij een betaling op 9 september 2011 is 2.96% Wat is de waarde vandaag van 100 EURO die ik op 9 september 2011 ontvang? jaarlijkse compounding daycount is act/360 er zitten 365 dagen tussen beide data 18

19 Oefening bootstrappen Bond Time to Jaarlijkse Obligatie Principal Maturity Coupon Waarde (Euro) (years) (Euro) (Euro) (s.a.) Bepaal de continuously compounded zerorente behorend bij de vier looptijden 19

20 Vervolg oefening bootstrappen Een bedrag van 1 kan worden verdiend op een investering van 99 in 3 maanden. De 3m rente is 4 keer 1/99 of 4.04% bij quarterly compounding Dit is 4.02% met continuous compounding De discount factor voor T=0.25 is gelijk aan 0.99 Bereken de 6m, de 1y en de 1,5y rente zelf 20

21 Vervolg oefening bootstrappen Voor de 1.5 jaar rente lossen we op:! 3DF0.5+ 3DF1+ 103DF1.5=102.1 We lossen hieruit op dat de discount factor voor anderhalf jaar gelijk is aan De zero rente is dus 4,49% (continuous compounding) 21

22 Antwoorden Continuously compounding Time to Discount Zero Rente Maturity Factor (years) % % % % 22

23 Forward rates De forward rate is de toekomstige rate, zoals die wordt geïmpliceerd door de huidige curve (kan swap rente, zero rente, cash rente, etc. zijn). De forward rate kan nu afgesproken worden, maar heeft betrekking op toekomstige transactie 23

24 Forward rate Als R1 en R2 de continuously compounding zero rentes zijn voor maturities T1 en T2, wordt de forward zero rente tussen T1 en T2 gegeven door 24

25 Vorm van yield en forward curve Voor een normale (d.w.z. stijgende) yield curve geldt: Fwd Zero Rate > Zero Rate Voor een inverse (dalende) yield curve geldt het tegenovergestelde:! Zero Rate > Fwd Zero Rate De yield curve is in ruim 90% van de gevallen normaal (Nederlandse markt) 25

26 Oefening bepaling forward rates Jaar (N) Zero Rate N-jaar investering 1-jaars forward rate % per annum 26

27 Oefening bepaling forward rates-oplossing Jaar (N) Zero Rate N-jaar investering 1-jaars forward rate % per annum 27

28 Vastrentende obligatie Fixed rate = 4% Hoofdsom = "10 mio " "10 mio T = 0 T = 1 T = 2T = 3 T = 8T = 9 T = 10 "10 mio Periodieke betaling: fixed rate # hoofdsom = 4% # "10 mio = "

29 Rentegevoeligheid Vastrentende obligatie is na afsluiten gevoelig voor rente Hoe hoger de rente, hoe lager de contante waarde van de toekomstige kasstromen. En hoe lager de waarde van de fixed rate note. Voor eenvoud vaak gebruik van Internal Rate of Return (IRR) voor fixed rate obligaties niveau van flat yield die leidt tot marktwaarde van de obligatie Duration veel gebruikte maat rentegevoeligheid 29

30 Cashflow Stel dat er sprake is van één yield y (de internal rate of return) voor alle looptijden. Contante waarde van een serie kasstromen wordt gegeven door: 30

31 Modified duration Modified Duration is relatieve verandering van de waarde als gevolg van een beweging in de rente 31

32 Modified duration (2) Interpretatie: stijging yield met 1% leidt tot daling contante waarde met modified duration% (vuistregel: ΔCW = D Δr) Modified duration kan ook geïnterpreteerd worden als een tijdmaat ( waar zit zwaartepunt van toekomstige kasstromen ) 32

33 Duration (oefening) Vastrentende obligatie Looptijd 3 jaar Jaarlijkse coupon (6%) Constante yield ook 6% (jaarlijkse compounding) Bepaal de contante waarde Hoeveel verandert de waarde van de yield daalt naar 5.9%? En hoeveel als de yield daalt naar 3%? 33

34 Convexity Contante waarde veel producten (zoals obligaties) nietlineair in yield Duration: alleen geldig bij kleine en parallelle bewegingen van yield curve Voor grotere nauwkeurigheid: tweede-orde effect meenemen -> convexity 34

35 Convexity Zero coupon bond 35

36 Duration/convexity voorbeeld 3% 5% 7% 5 jaar 4,7 4,5 4,4 10 jaar 8,7 8,1 7,7 30 jaar 17,9 16,0 15,0 Duration obligatie (yield 5%) bij verschillende coupons en looptijden Interpretatie: stijging yield met 1% leidt tot daling waarde obligatie met 16% 36

37 Duration: voordelen Rentegevoeligheid in een getal Duration relatief eenvoudig te berekenen of te schatten Gangbaar in financiële wereld Maakt verschillende producten onderling vergelijkbaar 37

38 Duration: nadelen Niet voor grote rentebewegingen (lineaire benadering) Alleen voor parallelle bewegingen curve (steepening, flattening curve niet meegenomen) Niet eenduidig 38

39 Buckets In praktijk rentetermijnstructuur met andere rentebewegingen voor iedere looptijd Praktische oplossing: Verdeel horizon in subsets ( buckets ) met ca. zelfde duration (bv 0-1, 1-3 jr, 5-10 jr, enz) Bepaal BPV per buckets 39

40 BPV voorbeeld 5x30 swaption 40

41 (Break-even) Inflatie Nominale obligatie biedt geen bescherming tegen stijgende prijzen (inflatie) Inflatie wordt achteraf bepaald aan de hand van de prijs van een mandje goederen en diensten Relatie tussen nominale rente, reële rente en (breakeven) inflatie"" "" " 41

42 Fisher vergelijking 1+rn! = (1+rr) (1+i) (1+rpi) In woorden: = (1+rr) (1+bei) Nominale rente bestaat uit reële vergoeding plus compensatie voor gerealiseerde inflatie plus toeslag voor onzekerheid omtrent gerealiseerde inflatie 42

43 Praktische puntjes inflatie index Er kunnen verschillende indices gebruikt worden (bijvoorbeeld emu HICPx voor gemiddelde prijsinflatie in de eurolanden) Vertraging door vaststellen van de indexwaarde (timelag van ca. 50 dagen) Indexwaarde wordt maandelijks vastgesteld (zonder uitspraak over op welke datum de waarde van toepassing is) Seizoensinvloeden hebben impact op inflatie 43

44 Seizoensinvloeden Inflatieindices vertonen seizoenspatronen 44

45 Bepalen seizoenscorrectiefactoren Historisch Gewogen gemiddelde over laatste (twee, drie, ) jaar Meer geavanceerde schattingsmethoden Marktdata Sinds kort worden futures verhandeld. Dit lijkt 45

46 Long Term Capital Management (situatie 1998) LTCM is een hedge fund met tophandelaren (Meriwether) en researchers (Scholes, Merton) Uitstekende resultaten (+40%) in Tegenpartijen vragen nauwelijks zekerheden LTCM is in staat om enorme leveraged positie van meer dan USD 1000 mld op te bouwen met een eigen vermogen van slechts USD 5 mld OTC beleggingen in alle belangrijke vastrentende valuta- en aandelenmarkten met alle grote investment banks als tegenpartij 46

47 Falende strategieën Strategie Theorie Praktijk Long Italiaanse obligaties en short de bund Credit spreads convergeren als gevolg van EMU Long Russische GKOs Russische rente daalt Short On-the-run, Long off-the-run Govt Bonds Prijzen convergeren op termijn Spread stijgt 20 bp Roebeldevaluatie, default GKOs, forwardcontracten bevroren Grote vraag naar meer liquide on-the-run Short volatility in aandelen markt Implied volatility te hoog Implied Volatility stijgt door aandelencrash 47

48 De ondergang van LTCM Aug 98: verslechterend sentiment financiële markten. Ruslandcrisis : aandelencrash, mondiale flight to quality. Maximum verlies LTCM op één dag: $550 miljoen. Het eigen vermogen van LTCM daalt met 50%. Sterke verbanden tussen verschillende verliezen. Enorme leverage opgebouwd middels REPO s, door collateral calls ontstaan liquiditeitsproblemen. 48

49 De ondergang van LTCM Assets veel te groot om te verkopen, LTCM-pyramide FED initieert kapitaalinjectie van $3,6 miljard van grote investment banks. Rust keert terug op de financiële markten 49

50 Lessen LTCM Theoretische modellen niet onfeilbaar Onderschat nooit de crashcorrelaties in geval van extreme marktgebeurtenissen Omvang en concentratie OTC derivaten kan resulteren in instabiliteit op financiële markten Veel risico bij sterke leveraging posities Toezicht op LTCM was onvoldoende When Genius Failed Roger Lowenstein 50

51 Volgende week Futures en forwars (H2) Hedging met Futures en Forwards (H3) Waardering Futures en Forwards (H5) Swap (H7) 51

52 Contact UglyDucklingSoftware.com 52