FOTON OPGAVENVERZAMELING NATUURKUNDE 5 VWO ERIK VAN MUNSTER

Transcriptie

1 FOTON OPGAVENVERZAMELING NATUURKUNDE 5 VWO ERIK VAN MUNSTER

2

3 CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE VWO Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde. Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton Uitwerkingen van alle opgaven staan op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen Videolessen over de theorie zijn te vinden op natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen Theorie bij dit hoofdstuk wordt behandeld in onderstaande videolessen: Cirkelbeweging & baansnelheid Middelpuntzoekende kracht Ronddraaiende slinger Gravitatiewet Planeetbanen Gravitatie-energie Ontsnappingssnelheid 1 Slijptol Een slijptol is een stuk gereedschap voor metaalbewerking. Hij bestaat uit een snel draaiende slijpschijf die tegen het te bewerken metaal aan wordt gehouden. Hierbij ontstaat een vonkenregen van wegschietende gloeiende metaaldeeltjes. Bereken de maximale snelheid die de wegschietende metaaldeeltjes kunnen hebben bij het werken met een slijptol van 7,5 cm die draait met 2800 rotaties per minuut (RPM). 2 Draaimolen Melissa en Suzanne zitten samen in een draaimolen. Melissa zit op een houten paard op een afstand van 2,6 m van het midden. Suzanne zit naast haar in een brandweerauto op een afstand van 4,0 m van het midden. De draaimolen doet 9,4 s over één rondje. a Bereken de baansnelheid van Melissa en van Suzanne. b De draaimolen gaat sneller draaien zodanig dat de baansnelheid van Melissa hetzelfde wordt als de eerdere baansnelheid van Suzanne. Hoe lang doet de draaimolen nu over één rondje?

4 CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO c Wat wordt in dit geval de nieuwe baansnelheid van Suzanne? 3 Fietstocht Renske fietst 4,7 km met een constante snelheid van huis naar school. Op haar fiets zitten 28 wielen. Dit betekent dat de diameter van de wielen (inclusief fietsband) 28 inch is. a Bereken de omtrek van haar fietswielen. b Bereken hoeveel omwentelingen de fietswielen moeten maken tijdens de hele rit. c Een van de fietswielen loopt een klein beetje aan. Hierdoor hoort Renske een klein tikje tijdens elke omwenteling. Ze hoort elke 0,50 s een tikje. Hoeveel minuten doet Renske over haar fietstocht? 4 Middelpuntzoekende kracht In onderstaande situaties beschrijft een voorwerp steeds een (deel van een) cirkelbaan. Noem in elke situatie de kracht aan die verantwoordelijk voor de middelpuntzoekende kracht. a Een kogel wordt aan een touw wordt rondgeslingerd. b De planeet Mars draait rond de zon. c Je maakt op de fiets een bocht. 5 Eenheid Voor de grootte van de middelpuntzoekende kracht geldt onderstaande formule. Laat zien dat de eenheden aan beide kanten gelijk zijn. F mpz = middelpuntzoekende kracht (N) m = massa (kg) v = baansnelheid (ms -1 ) r = straal (m) 6 Fmpz Bereken voor elk van onderstaande situaties de grootte van F mpz. a Een massa van 2,3 kg draait met 4,2 ms -1 rondjes met straal 1,0 m. b Dezelfde massa draait in een twee keer grotere straal maar met dezelfde omloopstijd. c Een maan met een massa van 3, kg draait met een omloopstijd van 4,0 dagen rond een planeet op een afstand van km van het middelpunt van de planeet.

5 CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO 7 Bocht Een auto met een massa van 2200 kg maakt een bocht met een straal van 20 m naar links met een constante snelheid van 20 km/h (zie onderstaande afbeelding). De voorwaartse kracht van de motor (F motor ) tijdens het maken van de bocht is 850 N. a Bereken de grootte van de middelpuntzoekende kracht. b Waar komt de middelpuntzoekende kracht vandaan? c Bepaal de totale wrijvingskracht op de auto. 8 Zweefmolen Harald zit op de kermis in een zweefmolen. Als de zweefmolen nog stil staat bevindt zijn zwaartepunt zich op een afstand van 3,1 m van de draaias van de zweefmolen en 2,8 m onder het ophangpunt van zijn stoeltje. Zodra de zweefmolen gaat draaien hangt zijn stoeltje scheef onder een hoek α van 26. De massa van Harald bedraagt 75 kg, inclusief zijn stoeltje. a Harald heeft net bij natuurkunde geleerd dat bij cirkelbeweging een middelpuntzoekende kracht naar binnen toe werkt. Voor Harald voelt het juist alsof hij naar buiten geduwd wordt en niet naar binnen. Leg uit hoe dit kan. b Bereken door ontbinden van de spankracht de grootte van de resulterende kracht op Harald (zie rechter figuur hieronder). c De zweefmolen doet 6,0 s over één rondje. Toon met een berekening aan dat de middelpuntzoekende kracht die op Harald werkt gelijk is aan de resulterende kracht. Bepaal hiervoor eerst de straal van de baan die Harald beschrijft. d Harald ziet in het stoeltje vóór hem een meisje zitten dat een stuk kleiner en lichter is dan hijzelf. Haar stoeltje hangt onder precies dezelfde hoek (26 ). Leg uit dat de massa niks uit maakt voor hoe scheef het stoeltje hangt.

6 CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO 9 Aardrotatie De aarde draait in 24 uur om haar eigen as. De betekent dat op voorwerpen op het aardoppervlak ook een middelpuntzoekende kracht werkt. We gaan er bij deze opgave van uit dat de aarde bolvormig is en dat de zwaartekracht overal gelijk is aan 9,81 massa. a Hoe groot is de baansnelheid als je op de evenaar staat? b Bereken de middelpuntzoekende kracht op een massa van 50,0 kg op de evenaar. c Frederieke weegt volgens een nauwkeurige weegschaal op de noordpool 50,0 kg. Welke massa zou dezelfde weegschaal aangeven op de evenaar? d Nederland ligt op 52 noorderbreedte. Dit betekent dat de cirkel die wij beschrijven tijdens een rotatie kleiner is dan op de evenaar. Bereken de grootte en de richting van de middelpuntzoekende kracht in Nederland. Bereken hiervoor eerst de baansnelheid. e Welke massa zou Frederieke meten als ze zich met dezelfde weegschaal in Nederland zou wegen? 10 Gravitatiekracht Bereken de grootte van de gravitatiekracht tussen de twee objecten. De gegeven afstanden zijn steeds tussen de middelpunten van de objecten. a Een massa van 3,2 kg en massa 1,0 kg op een afstand van 2,0 m. b Twee neutronen op een afstand van 3,0 nm. c De aarde en de maan.

7 CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO 11 Gravitatieconstante In de formule voor gravitatiekracht komt een constante G voor: de gravitatieconstante. a Laat aan de hand van de formule zien dat de eenheid van G Nm 2 kg -2 is. b Henry Cavendish heeft G eind 18 e eeuw voor het eerst experimenteel bepaald. Hij heeft een gravitatiekracht van 1, N gemeten tussen een lichte loden bol van 0,73 kg en een zware bol van 158 kg op een afstand van 23 cm (tussen de middelpunten). Laat met een berekening zien dat de waarde voor G die hieruit volgt overeenkomt met de gravitatieconstante in BINAS. 12 Verband Lex en Babette vergelijken de zwaartekracht op verschillende hoogtes. Ze doen dit door de zwaartekracht te meten op een massa van 5,0 kg op verschillende etages in hun school. a Wat voor soort verband bestaat er volgens de formule tussen de gravitatiekracht (F g ) de afstand (r). Kies uit: recht evenredig, omgekeerd evenredig, kwadratisch, omgekeerd kwadratisch of wortelverband. b Lex zegt: Op een twee keer zo grote hoogte is de zwaartekracht vier keer zo klein want er is een omgekeerd kwadratisch verband tussen de F g en r. Babette zegt: Voor de zwaartekracht geldt de formule F z = m g en de hoogte maakt dus niks uit. Wie heeft er volgens jou gelijk? Leg uit. 13 Appel Een appel met een massa van 200 g en een doorsnede van 10 cm ligt op de grond. a Hoe groot is de afstand tussen het middelpunt van de appel en het middelpunt van de aarde? b Hoe groot is de gravitatiekracht die de aarde op de appel uitoefent? c Hoe groot zou de gravitatiekracht op de appel zijn als deze zich in het International Space Station (ISS) zou bevinden op 330 km boven het aardoppervlak? d Op welke afstand van de aarde zou de appel zich moeten bevinden om helemaal geen gravitatiekracht van de aarde te ondervinden? 14 Valversnelling Een knikker met een massa van 5,0 g bevindt zich vlak boven het oppervlak van de planeet Mars. a Bereken de kracht van de planeet op de knikker met behulp van de gravitatiewet. b Toon met een berekening met de tweede wet van Newton (F =m a) aan dat de versnelling die de knikker ondergaat tijdens het vallen gelijk is aan de gravitatieversnelling op zoals deze in BINAS tabel 31 staat. c Een planeet heeft een massa van 3, kg en een straal van 4, m. Bereken de valversnelling (gravitatieversnelling) op het planeetoppervlak.

8 CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO d Hoeveel keer zo zwaar zou je je voelen als je op het oppervlak van deze planeet zou staan? 15 Kepler Voor planeten in een baan om de zon geldt de 3 e wet van Kepler (zie onder). a Leidt deze formule af uit de formules voor F mpz en F grav. b Laat zien dat de eenheden aan beide kanten gelijk zijn. c De massa van de zon kan berekend worden met de 3 e wet van Kepler. Toch is het pas eind 18 e eeuw, lang ná Kepler en Newton, gelukt om de massa van de zon te bepalen. Leg uit waarom dit pas toen kon. r = afstand tot de zon (m) T = omloopstijd (s) G = gravitatieconstante (Nm 2 kg -2 ) M zon = massa zon (kg) 16 Jupitermaantjes In 1610 ontdekte Galileï vier maantjes die om de planeet Jupiter draaien: De gegevens van deze maantjes staan in BINAS tabel 31. a Beredeneer (geen berekening) op grond van de gegevens dat het maantje Io de grootste gravitatiekracht van Jupiter ondervindt. b Bereken de grootte van de gravitatiekracht die Io ondervindt van Jupiter. c Bereken de baansnelheid van Io door de middelpuntzoekende kracht gelijk te stellen aan de gravitatiekracht. d Laat met een berekening zien dat de baansnelheid klopt met de omloopstijd van Io in tabel 31. e Stef beweert: De omloopstijd van Io is het kleinst van de vier maantjes omdat de gravitatiekracht op Io het grootst is. Ben jij het hiermee eens? Leg uit. 17 Exoplaneet Een exoplaneet is een planeet die niet om de zon maar om een andere ster draait. Bij de ster Gliese 876 zijn sinds 1998 vier exoplaneten ontdekt. De gegevens staan in BINAS tabel 32G. a Volgens de wet van Kepler geldt dat r 3 /T 2 = constant. Bepaal voor elk van de vier exoplaneten deze constante. b Hoe komt het dat de constante niet hetzelfde is voor de vier exoplaneten? c Bereken de massa van de centrale ster Gliese 876. d Hoeveel keer zwaarder of lichter is Gliese 876 dan onze zon?

9 CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO 18 Geostationair Een geostationaire satelliet draait in een baan recht boven de evenaar om de aarde en heeft een omloopstijd gelijk aan de rotatieperiode van de aarde: 23 uur en 56 minuten. Hij draait op deze manier met de aarde mee en staat altijd recht boven dezelfde positie. Voordeel hiervan is dat satelliet vanaf de aarde gezien altijd op hetzelfde punt aan de hemel staat. a Laat met een berekening met de 3 e wet van Kepler zien dat de baan van een geostationaire satelliet op 3, km boven het aardoppervlak ligt. b Een TV-satelliet zit in een geostationaire baan recht boven de evenaar op dezelfde lengtegraad als Nederland. Stella wil met een schotelantenne het TV-signaal van de satelliet opvangen en moet de schotel zo precies mogelijk op de satelliet aan de hemel richten. Stella moet haar schotel hiervoor precies naar het zuiden richten. Leg uit waarom. c Hoeveel graden boven de horizon moet Stella haar schotel richten? Gebruik hiervoor de schematische afbeelding hieronder (niet op schaal). Bereken eerst de lengtes van de lijnstukken a en b. 19 Gravitatie-energie Een meteoroïde met een massa van 930 kg zweeft op een afstand van km van het maanoppervlak met een verwaarloosbare snelheid als hij door de maan wordt aangetrokken en steeds sneller beweegt in de richting van het maanoppervlak. a Hoe groot is de gravitatie-energie als de meteoroïde zich nog op km van het maanoppervlak bevindt? b Hoe groot is de gravitatie-energie als de meteoroïde uiteindelijk inslaat op het maanoppervlak? c Bereken uit het verschil in gravitatie-energie de snelheid waarmee de meteoroïde inslaat op de maan. d Waarom is het maanoppervlak bezaait met inslagkraters en zijn er op het aardoppervlak vrijwel geen inslagkraters te vinden?

10 CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO 20 Ellips Johannes Keppler heeft in de 16 e eeuw ontdekt dat planeetbanen geen perfecte cirkels zijn maar ellipsen. De zon staat in één van de brandpunten van de ellips. De afstand tussen de planeet en de zon is dus ook niet constant. Het punt in de baan waarin de afstand tot de zon minimaal is wordt het perihelium genoemd. Het punt waarbij deze afstand maximaal is wordt het apohelium genoemd. a In welk punt is de gravitatie-energie van de planeet het grootst? Het perihelium of het apohelium? b De baansnelheid van een planeet is niet constant tijdens zijn baan rond de zon. Beredeneer of de baansnelheid groter is in het perihelium of in het apohelium. c In ons zonnestelsel heeft de planeet Mercurius de meest afgeplatte baan. De perihelium afstand bedraagt 46 miljoen km, de apohelium afstand 70 miljoen km. De minimale baansnelheid van Mercurius is 39 km/s. Bepaal de maximale baansnelheid van Mercurius. 21 Ontsnappingssnelheid Bij deze vraag mag je de wrijvingskracht die een voorwerp in de dampkring ondervindt verwaarlozen. Ontsnappingssnelheid is de beginsnelheid die een voorwerp moet hebben om vanaf het planeetoppervlak te kunnen ontsnappen en tot op zo n grootte afstand te komen dat de zwaartekracht van de planeet op het voorwerp 0 is. Voor de grootte van de ontsnappingssnelheid geldt onderstaande formule. a Leidt deze formule af uit de formules voor kinetische en gravitatie-energie (BINAS tabel 35A4/5). b In BINAS tabel 31 staat de ontsnappingsnelheid van de aarde. Ga met een berekening na of deze snelheid klopt met onderstaande formule. c Bereken de ontsnappingssnelheid vanaf het oppervlak van de zon. d Aan het eind van hun leven kunnen grote sterren instorten en zó compact worden dat de ontsnappingssnelheid groter wordt dan de lichtsnelheid. Zelfs licht kan dan dus niet aan de zwaartekracht van de ster ontsnappen. Dit heet een zwart gat. Hoe klein zou de zon

11 CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO moeten worden om in een zwart gat te veranderen? v ontsn = ontsnappingssnelheid (ms -1 ) G = gravitatieconstante (Nm 2 kg -2 ) M = massa planeet of ster (kg) r = straal planeet of ster (m) 22 Maanmodel Selena wil weten wat er gebeurt als de maan opeens stil zou staan en op de aarde zou vallen. Zij heeft hiervoor onderstaand model gemaakt. Dit model berekent achtereenvolgens de gravitatiekracht die de maan ondervindt, de versnelling en de snelheid van de maan in de richting van de aarde en de afstand tussen maan en aarde. a Het model moet stoppen als de maan de aarde raakt. Complementeer modelregel 5. b Selena laat haar model rekenen en ontdekt dat de maan na 4,8 dagen met een snelheid van 9, ms -1 op de aarde botst (zie grafiek hieronder). Laat met een berekening zien dat deze snelheid klopt op grond van de afname van de gravitatie-energie. c Selena bedenkt dat haar model niet klopt. De aarde zal ook een aantrekkingskracht van de maan ondervinden. De aarde zal dus tegelijkertijd ook versnellen in de richting van de maan. Breidt het model uit zodanig dat ook de beweging van de aarde hierin meegenomen wordt. Hint: versnelling en de snelheid moeten nu voor maan en aarde apart berekend worden. d Als Selena haar aangepast model laat rekenen komt ze op dezelfde grafiek uit. Kennelijk maakt de beweging van de aarde niks uit. Leg uit hoe dit kan. 1 Fgrav:= G*mm*ma/r^2 Bereken de gravitatiekracht Startwaarden 1 a:= Fgrav/mm Bereken de versnelling 2 v:=v + a*dt Bereken de snelheid 3 r:= r v*dt Bereken de afstand 5 if then stop Zijn ze al gebotst? Dan stoppen 6 t:=t+dt Hoog tijd op en begin opnieuw G = 6, Nm 2 kg -2 r = 3, m mm= 7, kg ma= 5, kg ra=6, m rm=1, m v = 0 m/s t = 0 s dt = 100 s

12 CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO

13 CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE - VWO ANTWOORDEN VAN DE REKENOPGAVEN Uitwerkingen en uitleg van alle opgaven zijn te vinden op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen 1 Slijptol a 22 ms -1 2 Draaimolen a 1,7 en 2,7 ms -1 b 6,1 s c 4,1 ms -1 3 Fietstocht a 2,2 m b 2, c 18 min 6 Fmpz a 41 N b 1, N c 1, N 7 Bocht a 3, N c 3, N 8 Zweefmolen b 3, N 9 Aardrotatie a 4, ms -1 b 1,68 N c 49,8 kg d 1,04 N e 49,9 N 10 Gravitatiekracht a 5, N b 2, N c 1, N 13 Appel a 6, m b 1,96 N c 1,77 N d 14 Valversnelling a 1, N c 13 ms -2 d 1,3 x zwaarder 16 Jupitermaantjes b 5, N c 1, ms Exoplaneet a 1,1 1,1 1 0, b 6, kg c 3,1 x lichter 18 Geostationair c 30,52 19 Gravitatie-energie a -2, J b -2, J c 3, ms Ellips c 59 km/s 21 Ontsn.snelheid c 617,4 km/s d 2,953 km

14

15 TRILLINGEN & GOLVEN VWO Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde. Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton Uitwerkingen van alle opgaven staan op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen Videolessen over de theorie zijn te vinden op natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen Theorie bij dit hoofdstuk wordt behandeld in onderstaande videolessen: Trillingen Fase & gereduceerde fase Oscilloscoop Harmonische trilling Trillingsenergie & Snelheid Resonantie & eigentrilling Golven Longitudinaal/transversaal Geluid & toonhoogte Golffasen Interferentie Knoop- & buiklijnen Snaren & staande golven Gesloten buis Open buis Zenden & ontvangen Modulatie Amplitudemodulatie (AM) Frequentiemodulatie (FM) Bandbreedte Bitrate Sampling / bemonsteren 1 Trillingen Van twee trillende voorwerpen staat hieronder de positie als functie van de tijd. a Bepaal voor beide trillingen de periode. b Bepaal voor beide trillingen de amplitude.

16 TRILLINGEN & GOLVEN - VWO 2 Frequentie Bepaal in elk van onderstaande situaties de frequentie. a Een trillende snaar maakt 2000 trillingen per seconde. b Je hart maakt 90 slagen per minuut. c Een slinger doet 7,3 s over 10 slingerbewegingen.. 3 Oscilloscoop Een sinusvormige elektrisch signaal met een frequentie van 200 Hz wordt gemeten met een oscilloscoop. Het signaal wordt zichtbaar als het bovenste signaal in de afbeelding hieronder. a Op welke tijdbasis staat de oscilloscoop ingesteld? b Een tweede elektrisch signaal wordt ook aangesloten op de oscilloscoop (onderste signaal). Wat is de frequentie van dit signaal? c De gevoeligheid van de oscilloscoop staat ingesteld op 1,0 V/div. Bepaal de amplitude van beide signalen. 4 Fase Bea en Eddy zitten naast elkaar ieder op hun eigen schommel. De schommelfrequentie is voor beiden gelijk aan 0,655 Hz. Bea en Eddy beginnen te schommelen vanuit dezelfde startpositie. Bepaal in elk van onderstaande situatie de grootte van het faseverschil en het gereduceerde faseverschil tussen Bea en Eddy. a Bea start op precies hetzelfde moment als Eddy. b Bea wacht tot Eddy precies één keer heen en weer is geweest en start dan precies op het moment dat Eddy weer op de beginpositie is. c Bea start als Eddy aan de andere kant is. d Bea start precies één minuut nadat Eddy gestart is.

17 TRILLINGEN & GOLVEN - VWO 5 Harmonische trilling Stefan en Linde hebben uitgevonden dat de kracht en de uitwijking van een veer recht evenredig met elkaar zijn. Als ze een massa aan de veer hangen en deze een stukje naar beneden trekken gaat de massa een sinusvormige trilling uitvoeren. Stefan en Linde zijn het er over eens dit een harmonisch trilling is. Stefan zegt dat dit is omdat de uitwijking en de kracht evenredig met elkaar zijn, Linde zegt dat dit komt omdat de trilling sinusvormig is. Leg uit wie er volgens jou gelijk heeft. 6 Eenheid Voor een massa-veersysteem geldt onderstaande formule voor de trillingstijd. Laat zien dat de eenheid aan beide kanten van de formule gelijk is. T = trillingstijd (s) m = massa (kg) C = veerconstante (Nm -1 ) 7 Duikplank Finn staat op een duikplank. De plank zakt 30 cm in als Finn aan het uiteinde staat. De massa van Finn is 54 kg. a Bereken de veerconstante van de duikplank. b Als Finn beweegt brengt hij zichzelf en de duikplank in trilling. Bereken de trillingstijd. c Als Finn met meer kracht heen en weer beweegt blijkt zijn amplitude wel toe te nemen maar de trillingstijd hetzelfde te blijven. Leg uit hoe dit komt. 8 Scooter De scooter van Roos is bij beide wielen voorzien van vering. Als Roos op haar scooter gaat zitten veert zowel het voorwiel als het achterwiel 15 cm in. De massa de scooter is 129 kg en de massa van Roos 60 kg. Het zwaartepunt van de massa van de scooter en Roos bevindt zich precies tussen beide wielen in. a Bereken de veerconstante van iedere van de veren. b Wat is de totale veerconstante van de scooter? c Naast vering is de ophanging ook voorzien van demping. Dit betekent dat een eventuele trilling van de vering gedempt wordt. Wat zou de frequentie zijn van de trilling die Roos op haar scooter zou ondervinden als deze niet voorzien zou zijn van demping? d Beredeneer (geen berekening) of de frequentie groter of kleiner wordt als Roos iemand achterop zou nemen.

18 TRILLINGEN & GOLVEN - VWO 9 Veermassa Loubna wil van een veer de veerconstante bepalen door de trillingstijd bij verschillende massa s te meten. Van haar resultaten maakt ze een grafiek met horizontaal de massa s die ze aan de veer heeft gehangen en verticaal het kwadraat van de trillingstijd. Aan de formule heeft ze namelijk gezien dat er géén recht evenredig verband is tussen de trillingstijd en de massa maar wél tussen het kwadraat van de trillingstijd en de massa. a Toon dit aan de hand van de formule aan. b Bepaal de veerconstante met behulp van de richtingscoëfficiënt van een lijn door de meetpunten. Let op: de lijn gaat niet door (0,0). c Loubna vermoedt dat het door de massa van de veer zelf komt dat de lijn niet door (0,0) gaat. Welke massa zou bij de massa s opgeteld moeten worden om de afwijking te kunnen verklaren? d Als Loubna de veer weegt vindt ze een massa van 42 g. Leg uit waarom dit een stuk hoger is dan het antwoord op vraag c. 10 Gelijk lopen Aan een veer met een veerconstante van 31,6 Nm -1 hangt een massa m A van 200 g. Daarnaast hangt een veer met een veerconstante van 17,5 Nm -1 met daaraan een massa m B van 250 g. Beide massa s worden 5,0 cm naar beneden getrokken en op t = 0 s tegelijkertijd losgelaten. a Bereken voor beide massa s de trillingstijd. b Stel voor beide veren de formule op die de uitwijking als functie van de tijd geeft. c Bereken de uitwijking van m B op het moment dat m A één hele trilling heeft gemaakt.

19 TRILLINGEN & GOLVEN - VWO d Na hoeveel tijd lopen de massa s weer gelijk? 11 Resonantie Een vrachtauto met een massa van 8600 kg, inclusief lading, rijdt op een bouwterrein op een weg bestaande uit betonnen platen. De platen zijn 2,0 m lang en breed maar liggen niet helemaal vlak. Elke keer als de vrachtauto over een overgang tussen twee platen rijdt krijgt de vrachtauto een zetje naar boven. Door deze zetjes gaat de lading schudden. Het blijkt dat dit effect maximaal als de vrachtauto rijdt met een snelheid van 9,0 km/h. De afstand tussen de wielen van de vrachtauto is 4,0 m. a Leg uit hoe het komt dat het effect het grootst is bij één bepaalde snelheid. b Bereken de veerconstante van de vering in de vrachtauto. c Als de afstand tussen de wielen 5,0 m geweest zou zijn zou het effect bij een andere snelheid optreden. Bereken bij welke snelheid. 12 Snelheid Voor de maximale snelheid die tijdens een harmonische trilling bereikt wordt geldt onderstaande formule. Een massa aan een veer voert een trilling uit die in onderstaande grafiek staat weergegeven. a Op welke tijdstippen is de snelheid maximaal? b Bereken de grootte van de maximale snelheid met behulp van de formule. c Laat zien dat de snelheid die volgt uit het tekenen van een raaklijn correspondeert met het antwoord op vraag b. v max = maximale snelheid (ms -1 ) A = amplitude (m) T = trillingstijd (s)

20 TRILLINGEN & GOLVEN - VWO 13 Slingerenergie Thomas en Lola doen een proef met een slinger bestaande uit een massa van 125 g aan een lang koord. Ze trekken de slinger 5,0 cm opzij en meten hoe lang de slinger er over doet om 10 keer heen en weer te slingeren. Ze vinden een tijd van 22,1 s. a Bereken de trillingstijd van de slinger. b Met behulp videometen meten ze dat de snelheid van de slinger in de evenwichtsstand 1,4 cm/s bedraagt. Bereken de kinetische energie van de slinger in de evenwichtsstand. c Thomas en Lola zijn het niet eens over de trillingsenergie van de slinger. Thomas denkt dat de trillingsenergie gelijk is aan de eerder gevonden kinetische energie. Lola denkt dat ook de zwaarte-energie moet worden meegerekend. De slinger is namelijk hoger boven de grond naarmate deze verder van de evenwichtsstand komt. Leg uit wie er gelijk heeft. 14 Trillingsmodel Erwin wil met een rekenmodel uitzoeken wat er gebeurt als een massa aan een veer wordt gehangen. Hij heeft het vermoeden dat de situatie anders is dan in een ideaal massa-veer systeem omdat er behalve de veerkracht van de veer nóg een kracht in het spel is. a Welke kracht werkt er nog meer op de massa? b Het model van Erwin staat hieronder. Erwin vindt een trillingstijd van 0,628 s. Laat met een berekening zien dat dit klopt met de te verwachten trillingstijd voor een massa-veer systeem. c Erwin wil ook de energie uitrekenen. Hij voegt hiervoor 2 modelregels in om de veerenergie, kinetische energie uit te rekenen. Welke regels moet Erwin hiervoor toevoegen? d Als Erwin de grafieken van de energie die uit zijn model komen beter bestudeert ziet hij dat de veerenergie niet sinusvormig is. Hij trekt hieruit de conclusie dat het dus geen harmonische trilling is. Ben jij het met Erwin eens? 1 Fveer:= C*u Bereken de veerkracht Startwaarden 1 Fres := (-m*g) + Fveer Bereken de resulterende kracht 2 a := Fres / m Bereken de versnelling 3 v := v + a*dt Bereken de snelheid 5 u := u + v*dt Bereken de uitrekking 6 t:=t+dt Hoog tijd op en begin opnieuw C =50 N/m 2 m=0,50 kg u =0 m v = 0 m/s t = 0 s dt = 0,005 s

21 TRILLINGEN & GOLVEN - VWO 15 Golflengte Bereken in elk van onderstaande situaties de golflengte. a Door met je hand het uiteinde van een koord op en neer te bewegen met 3,5 Hz ontstaan in het koord golven die zich met 2,8 ms -1 verplaatsen. b Een kunstmatig opgewekt golf met een periode van 5,0 s beweegt zich met 1,5 ms -1 in een golfslagbad. a Een geluidsgolf van 1000 Hz beweegt zich door lucht met een temperatuur van 20 ⁰C. 16 Golf op zee Twee schepen drijven op zee op een afstand van 53 m van elkaar. Beide schepen deinen op en neer door een langskomende golf. In de afbeelding hieronder staat de situatie op t = 0 s en daaronder een grafiek van hoogte van schip A. a Bepaal de golflengte van de golf. b Bereken de snelheid van de golf. Bepaal hiervoor eerst de frequentie waarmee schip A op en neer deint. c Schets in het diagram hieronder de grafiek van de beweging van schip B vanaf t = 0 s. d Schip A vaart nu met een snelheid van 5,0 ms -1 naar schip B toe. Bereken de frequentie waarmee schip A op en neer deint tijdens het varen. Je mag er hierbij vanuit gaan dat het schip met constante snelheid vaart.

22 TRILLINGEN & GOLVEN - VWO 17 Longitidinaal/Transversaal Pim en Bram doen een proef met geluidsgolven die zich door de vloer voortplanten. Ze laten op t = 0 s een kogel op de grond vallen en meten met een op de grond geplakte contactmicrofoon op een afstand van 3,0 m hoe lang de golf erover doet. Ze vinden hierbij 3 pulsen: Op 0,70 ms, 0,81 ms en op 8,7 ms. Ze denken dat de laatste puls komt door geluid dat zich door de lucht heeft voortgeplant en niet door de vloer. a Toon met een berekening aan dat ze hierin gelijk hebben. b Over de andere twee pulsen zijn ze het niet eens. Bram denkt dat er twee mogelijke voortplantingsmanieren zijn voor geluid in een vaste stof met ieder een eigen snelheid: transversaal en longitudinaal. Pim denkt geluid zich alleen longitudinaal kan voortplanten en denkt dat de tweede puls komt door reflectie van de puls tegen de wanden. Ze herhalen de proef met nu een afstand van 2,0 m en vinden nu 0,47 ms, 0,54 ms en 5,8 ms. Wie heeft er gelijk? 18 Superpositie Twee golven met dezelfde golflengte maar met verschillende amplitude en fase interfereren met elkaar. Schets in elk van onderstaande situaties de vorm van de superpositie van de twee golven.

23 TRILLINGEN & GOLVEN - VWO 19 Resulterende amplitude Bepaal in elk van onderstaande situaties de resulterende amplitude. De golflengte en frequentie zijn steeds gelijk. a Twee golven in fase met amplitudes van 2, m en 1, m. b Twee wisselspanningen met een amplitudes van 3,0 V en 3,1 V met Δ = 2,5. c Twee geluidsgolven in fase met amplitudes van 0,71 Pa en 0,44 Pa en een derde golf in tegenfase met een amplitude van 1,15 Pa. d Leg uit waarom het bij deze vraag van belang is dat de golflengte en frequentie voor elk van de golven gelijk is? 20 Interferentie Twee luidsprekers op een onderlinge afstand van 2,6 m brengen in fase een sinusvormige toon van 1000 Hz voort. Als gevolg hiervan ontstaat in de ruimte vóór de luidsprekers een patroon van knoop- en buiklijnen. Zie afbeelding hieronder. a Bereken de golflengte van het geluid. Ga uit van een temperatuur van 20 C. b In de afbeeldingen zijn drie lijnen a, b en c, getekend. Een hiervan is een knooplijn. Leg uit welke van de drie de knooplijn voorstelt. c Tussen de lijnen a en b bevinden zich nog meer knooplijnen. Teken in de afbeeldingen deze knooplijnen. d Op een afstand van 86 cm van luidspreker A bevindt zich punt x (zie figuur). Ga door een berekening na of x zich op een knooplijn, op een buiklijn of op geen van beiden bevindt. 21 Staande golven Hieronder staan steeds een aantal staande golven schematisch weergegeven. Bepaal voor elk van de staande golven welk getal n er bij hoort.

24 TRILLINGEN & GOLVEN - VWO 22 Reageerbuis Harm heeft ontdekt dat als je een lege reageerbuis rechtop tegen je lippen houdt en over de opening heen blaast je een toon hoort. Als hij de frequentie meet vindt hij een toon van 480 Hz bij een reageerbuis met een lengte van 18 cm. a Toon aan dat de reageerbuis zich gedraagt als een buis met één open uiteinde. b Door de buis met water te vullen verandert de toonhoogte. Beredeneer of de toon hoger of lager wordt naarmate er meer water in de buis zit. c Harm heeft berekent dat hij de buis moet vullen met 9,4 cm water om een toon te krijgen van 1000 Hz. Laat zien dat de berekening van Harm klopt. d Als Harm de frequentie van de toon meet komt hij uit op een lagere frequentie. Noem twee mogelijke oorzaken. 23 Klankkast In een klankkast kunnen meerdere staande golven ontstaan. De frequenties die horen bij deze staande golven worden eigenfrequenties genoemd. Wanneer een trillingsbron met dezelfde frequentie als één van de eigenfrequenties in contact komt met de klankkast gaat de klankkast door resonantie meetrillen. Het geluid van de trillingsbron wordt zo versterkt weergegeven. De klankkast hieronder is aan één zijde open. In de bovenkant past een stemvork. Je hoeft bij deze opgave geen rekening te houden met de dikte van de wanden. a Laat met een berekening zien dat de eigenfrequentie horende bij de staande golf met een buik aan het open uiteinde gelijk is aan 440 Hz. b In de tabel hieronder staan alle eigenfrequenties onder de 3 khz voor deze klankkast. Ga voor elk van de resonantiefrequentie na hoe ze kunnen ontstaan. Resonantiefrequenties: 440 Hz 1225 Hz 1320 Hz 1715 Hz 2450 Hz 24 Gitaar De gitaar van Sebastiaan heeft zes snaren met ieder een vrije lengte van 62,5 cm. De hoogste snaar is gemaakt van nylon en heeft een dikte van 0,60 mm. Wanneer Sebastiaan de snaar los aanslaat ontstaat een staande golf met een golflengte van 1,25 m en klinkt een e1 met een frequentie van 329,6 Hz. a Beredeneer of dit de grondtoon is of een boventoon. b Bereken de golfsnelheid in de snaar.

25 TRILLINGEN & GOLVEN - VWO c De golfsnelheid in een gespannen snaar hangt af van de spankracht, de massa en de lengte van de snaar volgens onderstaande formule. Bereken de spankracht in de snaar. d Sebastiaan wil nu op dezelfde snaar een a1 spelen met een frequentie van 440 Hz. Hij doet dit door de snaar in te korten door hem met zijn vinger vlak achter een van de dwarsbalkjes, of fretten, te duwen. Leg aan de hand van de formule uit dat de golfsnelheid hierbij niet verandert ondanks dat de lengte van de snaar korter wordt. e Geef in de afbeelding hieronder aan achter welke fret Sebastiaan zijn vinger moet zetten. v golf = golfsnelheid (ms -1 ) F s = spankracht (N) m= massa snaar (kg) l = lengte snaar (m) 25 Saxofoon Een tenorsaxofoon bestaat uit een lange buis die vanaf het mondstuk tot aan het uiteinde steeds wijder wordt. In de afbeelding hieronder staat de saxofoon uitgerold weergegeven, Door middel van het sluiten van kleppen die in de buis zijn aangebracht kan de toon gekozen worden. De grondtoon van de laagste toon die gespeeld kan worden heeft een frequentie van 103,8 Hz. a Een van de boventonen die met de laagste toon meeklinken heeft een frequentie van 415,3 Hz. Toon met een berekening aan dat een saxofoon zich gedraagt als een buis met twee open uiteinden. b Maureen heeft opgemeten dat een tenorsaxofoon uitgerold een buislengte van 1,32 m zou hebben. Ze heeft uitgerekend dat de frequentie van de toon die bij een buis van deze lengte hoort 129,9 Hz is en geen 103,8 Hz. Laat zien dat de berekening van Maureen klopt. Ga hierbij uit van een luchttemperatuur van 20 C. c Maureen vermoedt dat de verkeerde lengte is gebruikt bij de berekening. Op internet heeft ze gevonden dat niet de lengte maar de akoestische lengte gebruikt moet worden. Dit is de lengte van een denkbeeldige buis die verlengd wordt tot waar de buis in een punt eindigt. Bereken de akoestische lengte van de saxofoon die klopt met de frequentie.

26 TRILLINGEN & GOLVEN - VWO d Aan het smalle uiteinde heeft de buis een diameter van 12,5 mm. Bij het bespelen zit op deze plaats een mondstuk met daarop gemonteerd een riet. Om goed gestemd te zijn moet het interne volume van de hele buis gelijk zijn aan het volume van een kegel met een lengte gelijk aan de akoestische lengte van de buis. Bereken het interne volume van het mondstuk. 26 Modulatie Door een radiozender wordt het onderstaande signaal uitgezonden. a Leg uit of dit een AM of FM signaal is. b Bepaal de frequentie van de draaggolf. c Bepaal de frequentie van het signaal waarmee de draaggolf is gemoduleerd. d Hoe groot is het frequentiegebied dat door het signaal in beslag wordt genomen? 27 FM De meeste muziekzenders in Nederland zenden uit op de FM. a Leg uit wat FM betekent. b Radiozenders op de FM zenden uit op frequenties tussen 87,3 MHz en 108,0 MHz. In een regio is dit frequentiegebied is onderverdeeld in 69 kanalen. Bereken de bandbreedte die

27 TRILLINGEN & GOLVEN - VWO voor elk kanaal is gereserveerd. c Om muziek van voldoende kwaliteit uit te zenden moeten signaalfrequenties tot 15 khz goed doorgegeven kunnen worden. Waarom is de gereserveerde bandbreedte op de FM groter dan 15 khz? 28 Sampling Bereken in elk van onderstaande situaties de stapgrootte bij het digitaliseren. a Spanningen tussen 0,0 V en 5,0 V worden omgezet naar een 16-bits signaal. b Spanningen tussen -5,0 V en 5,0 V worden omgezet naar een 8-bits signaal. c Spanningen tussen 0,0 V en 1,0 V worden omgezet naar een 32-bits signaal. 29 Datatransfer Bereken in elk van onderstaande situaties de datatransfer rate. a Een 8-bits signaal wordt doorgegeven met een frequentie van 10 khz. b Muziek van CD-kwaliteit (44,1 khz 16-bit stereo) wordt live doorgegeven. c Een beveiligingscamera neemt zwart-wit beelden op van 300 bij 200 pixels met 8-bits per pixel en 20 beeldjes per seconde. 30 CD De bemonsteringsfrequentie van muziek op CD-kwaliteit is 44,1 khz bij een resolutie van 16 bits. Een muzieknummer is 2 minuut en 13 seconden lang. Hilde heeft berekend dat het muziekstuk 11,7 MB in beslag neemt. Als Hilde kijkt hoeveel groot het nummer is op haar computer is blijkt dit twee keer zo groot te zijn. Hilde bedenkt dat dit komt omdat het stereo is en er dus twee aparte kanalen zijn voor links en voor rechts. a Ga na of de berekening van Hilde klopt. MB staat voor megabyte en een byte is 8 bits. b Hilde wil het nummer naar haar vriendin sturen. Ze heeft een internetverbinding met een uploadsnelheid van 12,4 Mbps (megabits per seconde). Bereken hoe lang het voor Hilde duurt om het geluidsbestand weg te sturen. c Als haar vriendin later het muziekbestand downloadt gaat dit een stuk sneller: In 3,1 s staat het bestand op haar computer. Bereken de downloadsnelheid in Mbps. d Door het geluidsbestand om te zetten naar een MP3 wordt het gecomprimeerd tot ongeveer 10% van de oorspronkelijke grootte. Wat zijn de voor en nadelen van het omzetten naar MP3?

28 TRILLINGEN & GOLVEN - VWO ANTWOORDEN VAN DE REKENOPGAVEN Uitwerkingen en uitleg van alle opgaven zijn te vinden op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen 1 Trillingen a 1,7 en 2,5 ms b 17 en 24 cm 2 Frequentie a 2000 Hz b 1,5 Hz c 1,4 Hz 3 Oscilloscoop a 0,50 ms/div b 1,0 khz c 1,5 V en 1,8 V 4 Fase a =0 r =0 b =1 r =0 c =0,5 r =0,5 d =39,3 r =0,3 7 Duikplank a 1, Nm -1 b 1,1 s 8 Scooter a 2, Nm -1 b 3, Nm -1 c 0,72Hz 9 Veermassa b 30 Nm -1 c 14 g 10 Gelijk lopen b 0,50 en 0,75 s c -2,5 cm d 1,5 s 11 Resonantie b 5, Nm -1 c 4,5 km/h 12 Snelheid a 0, 2, 4, 6 en 8 s b 0,63 ms Slingerenergie a 2,21 s b 1, J 15 Golflengte a 80 cm b 7,5 m c 34,3 cm 16 Golf op zee a 31 m b 4,3 ms -1 d 0,31 Hz 19 Resulterende A. a 3, m b 0,1 V c 0 Pa 20 Interferentie a 34,3 cm 21 Staande golven a 3 b 1 c 2 24 Gitaar b 412 ms -1 c 54,7 N d 5 e fret vanaf kop 25 Saxofoon c 1,65 m d 13 cm 3 26 Modulatie b 4,0 MHz c 0,15 MHz d 3,85 4,15 MHz 27 FM b 300 khz 28 Sampling a 7, V b 3, V c 2, V 29 Datatranser a 80 kbps

29 TRILLINGEN & GOLVEN - VWO b 1,4 Mbps c 9,6 Mbps 30 CD b 15,1 s c 61 Mbps

30

31 ELEKTROMAGNETISME VWO Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde. Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton Uitwerkingen van alle opgaven staan op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen Videolessen over de theorie zijn te vinden op natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen Theorie bij dit hoofdstuk wordt behandeld in onderstaande videolessen: Elektrische lading Elektroscoop Wet van Coulomb Elektrisch veld Veldlijnen Veldsterkte Elektr.energie & spanning Versneller Toepassingen versneller Magnetisme Magnetisme & elektriciteit Magnetische veldlijnen Rechterhandregel draad Stroomspoel Rechterhandregel spoel Magnetische veldsterkte Lorentzkracht Toepassingen Lorentzkracht Magnetische flux Inductie Wet van Lenz Fluxverandering Dynamo 1 Balletjes Vier piepschuim balletjes hangen ieder aan een dun draadje. Doordat ieder balletje elektrisch geladen is hangen de draadjes niet recht naar beneden. Balletje A is positief geladen. Beredeneer wat het teken (plus of min) van de lading van de andere balletjes is. 2 Elektrische lading Wat is de lading van a Een elektron b Een chloor ion (Cl - )

32 ELEKTROMAGNETISME - VWO c Een tweewaardig ijzer ion (Fe 2+ ) 3 Plastic staaf Een plastic staaf wordt met een doek opgewreven en krijgt hierdoor een lading van -0,62 nc. a Beredeneer of de elektronen van de doek op de staaf zijn overgegaan of andersom. b Hoeveel elektronen hebben zich tussen de staaf en de doek verplaatst? c Wanneer de staaf vervolgens boven een hoopje papiersnipper wordt gehouden trekt de staaf de papiersnippers aan. Leg uit hoe dit kan terwijl de papiersnippers zelf ongeladen zijn. 4 Elektroscoop Een elektroscoop is een instrument waarmee elektrische lading gemeten wordt. Een eenvoudige elektroscoop is geheel gemaakt van metaal en bestaat uit een bol met daaronder twee strookjes aluminiumfolie. Als de elektroscoop ongeladen is hangen de strookjes aluminiumfolie naar beneden, als de elektroscoop elektrisch geladen is gaan de twee strookjes aluminiumfolie uit elkaar staan. a Leg uit hoe het komt dat de strookjes uit elkaar gaan staan. b Ook als er een geladen voorwerp in de buurt van de ongeladen elektroscoop gehouden wordt zonder dat deze de elektroscoop aanraakt, gaan de blaadjes uit elkaar staan. Als het voorwerp weer weggehaald wordt gaan de blaadjes weer naar beneden hangen. Leg uit hoe dit kan. 5 Wet van Coulomb Voor de aantrekking- af afstotingskracht tussen geladen voorwerpen geldt de wet van Coulomb (zie onder). a Bepaald aan de hand van de formule de eenheid van de constante f. Controleer je antwoord in BINAS tabel 7. b Bereken de grootte van de kracht tussen een voorwerp met een lading van + 2,1 μc en een voorwerp met een lading van -0,80 μc op een onderlinge afstand van 4,0 cm. c Boris denkt dat er niks gebeurt als de voorwerpen losgelaten worden. Volgens Boris zijn de richtingen waarin de krachten werken tegengesteld aan elkaar en zullen de krachten elkaar opheffen. Leg uit welke denkfout Boris maakt.

33 ELEKTROMAGNETISME - VWO F el = aantrekkings- of afstotingskracht (N) f = 8, ( ) q, Q = elektrische lading (C) r = afstand (m) 6 Veldsterkte Bereken in elk van onderstaande situatie de grootte en richting van de veldsterkte. a Een lading van +0,30 mc ondervindt een kracht van 0,15 N naar rechts. b Een lading van + 1,0 C ondervindt een kracht van 23 N naar boven. c Een lading van -6,5 μc ondervindt een kracht van 4,0 mn naar rechts. d Een lading van +8,0 nc wordt naar links getrokken door een metalen bol met een lading van -5,5 nc op een afstand van 12 cm. 7 Radiaal veld In de buurt van een positief geladen metalen bol bevindt zich de punten p en q. a Teken in de afbeelding hieronder de veldlijnen die bij het door de metalen bol opgewekte veld horen. Teken hierbij ook de veldlijnen die door punten p en q lopen. b Punt p bevindt zich op 20 cm rechts van de bol. De elektrische veldsterkte in punt p bedraagt 230 NC -1 naar rechts. Bereken de lading van de bol. c Bepaal de elektrische veldsterkte in punt q. 8 Twee ladingen Twee geladen voorwerpen met ladingen van +0,30 nc en -0,30 nc bevinden zich op een afstand van 10 cm van elkaar. In punt p, midden tussen de ladingen, wordt een denkbeeldige proeflading van +1,0 C geplaatst. a Bereken de grootte van de kracht van de linker lading op de proeflading. b Beredeneer (geen berekening) hoe groot de kracht van de rechter lading op de proeflading is. c Bepaal de grootte en richting van de resulterende kracht op de proeflading. d Bepaal de grootte en richting van de veldsterkte op punt p. e Bepaal de grootte en de richting van de veldsterkte in punt q, 2,5 cm boven punt p.

34 ELEKTROMAGNETISME - VWO Bepaal hiervoor eerst de twee krachten en bepaal vervolgens de somkracht. 9 Millikan De lading van het elektron is voor het eerst bepaald door Robert A. Millikan. Hij bracht hiervoor een fijne nevel van minuscule geladen oliedruppeltjes in een nauwkeurig regelbaar homogeen veld tussen twee geladen platen (zie afbeelding hieronder). Met een microscoop kon hij ieder druppeltje individueel bestuderen. Door de elektrische kracht op een druppeltje gelijk te maken aan de zwaartekracht kon hij een druppeltje laten zweven. Uit de veldsterkte waarbij dit gebeurde kon hij vervolgens de lading van het druppeltje bepalen. a Teken de veldlijnen in onderstaande afbeelding. b Beredeneer of de druppeltjes positief of negatief geladen waren. c Voor het laten zweven van een druppeltje met een massa van 4,167 pg (picogram) bleek een elektrisch veldsterkte van 2630 NC -1 nodig. Bereken de elektrische kracht op dit druppeltje. d Bereken de lading van dit druppeltje. e Leg uit hoe Millikan door het meten van een groot aantal druppeltjes met ieder een andere lading de lading het elektron kon bepalen. f Hoe groot is het elektronentekort of -overschot van dit druppeltje? 10 Veldmodel Silke wil weten wat er gebeurt als een positief geladen deeltje wordt losgelaten in een elektrisch veld veroorzaakt door een positieve lading A en een negatieve lading B. Ze heeft

35 ELEKTROMAGNETISME - VWO van te voren bepaald hoe de elektrische veldlijn loopt door het punt waar het geladen deeltje wordt losgelaten (zie onder). Haar verwachting is dat het deeltje de veldlijn zal volgen naar lading B. Om uit te rekenen of dit inderdaad is wat er gaat gebeuren heeft Silke onderstaand rekenmodel gemaakt. Bij alle stappen wordt zowel de x-richting als de y- richting uitgerekend. Alle variabelen hebben dus een grootte én een richting. a Leg uit waarom zowel de x- als de y-richting moet worden uitgerekend. b In welke rekenstappen wordt de wet van Coulomb gebruikt? c In welke rekenstap wordt de massa van het deeltje gebruikt? Geef de berekening die bij deze rekenstap gedaan moet worden. d Als Silke haar model laat rekenen blijkt het deeltje niet de veldlijn te volgen maar af te wijken (zie stippellijn). Leg uit waardoor dit komt. e Hoe zou Silke haar model moeten aanpassen zodat wél de elektrische veldlijn gevolgd wordt? 1 Bereken de kracht van lading A op het deeltje Deeltje 2 Bereken de kracht van lading B op het deeltje 3 Bereken de resulterende kracht op het deeltje 4 Bereken de versnelling van de het deeltje 5 Bereken de snelheid van de het deeltje 6 Bereken de nieuwe positie van het deeltje 7 Bereken de nieuwe afstand tot A 8 Bereken de nieuwe afstand tot B 9 Hoog tijd op en begin opnieuw massa = 1,0 g lading = 1,0*10^-9 C startpositie = (-5,5) startsnelheid = (0,0) Ladingen positie A = (-5,0) positie B = (5,0) lading A = 2,0*10^-9 C lading B = +2,0*10^-9 C tijd = 0 s tijdstapje = 0,01 s 11 Stroomkring Tussen de twee polen van een batterij heerst een spanningsverschil van ΔU = 9,0 V.

36 ELEKTROMAGNETISME - VWO a Leg uit wat de natuurkundige betekenis is van een spanningsverschil. b Als de batterij op een lampje wordt aangesloten gaat er een stroom van 0,30 A lopen. Hoeveel lading verplaatst zich per seconde door de stroomkring? c Bereken hoeveel elektrische energie er per seconde wordt omgezet in een andere energiesoort. Vergelijk je antwoord met het vermogen van het lampje. 12 Spanningsveld Je hoeft bij deze opgave geen rekening te houden met zwaartekracht en wrijving. Op een metalen bol met een diameter van 12 cm staat een spanning van V. In de afbeelding hieronder staat aangegeven hoe de elektrische spanning op verschillende afstanden afneemt in stapjes van 10 cm gemeten vanaf het oppervlak van de bol. Hoe verder van de bol hoe lager de spanning. Op grote afstand nadert de spanning 0 V. a Leg uit of de bol positief of negatief geladen is. b Een alfadeeltje (massa 4 u en lading +2 e) bevindt zich op het oppervlak van de bol. Als het alfadeeltje wordt losgelaten vliegt het weg van de bol. Bereken de kinetische energie als het deeltje 30 cm heeft afgelegd. c Bereken de snelheid van het alfadeeltje op dit moment. d Bereken de snelheid die het alfadeeltje uiteindelijk zal bereiken. e Een elektron wordt vanaf grote afstand door de bol aangetrokken. Bereken de snelheid waarmee het elektron op de bol botst. 13 Versnelspanning Je hoeft bij deze opgave geen rekening te houden met zwaartekracht en wrijving. Twee metalen platen bevinden zich op een afstand van 6,0 cm van elkaar. Op één van de platen bevindt zich een elektron. Tussen de platen wordt een spanning van 1,2 kv gezet waardoor tussen de platen een homogeen elektrisch veld ontstaat en het elektron gaat versnellen en van de ene naar de andere plaat beweegt. a Bereken de hoeveelheid elektrische energie hierbij die wordt omgezet in kinetische energie. b Bereken de snelheid waarmee het elektron de andere plaat bereikt.

37 ELEKTROMAGNETISME - VWO c Bereken de grootte van de kracht die tijdens het versnellen op het elektron werkt. Stel hiervoor de verrichtte arbeid gelijk aan de energieverandering die je bij vraag a berekend hebt. d Bereken de veldsterkte tussen de platen. e Voor de grootte van de veldsterkte in een homogeen veld tussen twee platen geldt onderstaande formule. Leidt deze formule af uit de formules voor elektrische veldsterkte en de verrichtte arbeid. E = grootte veldsterkte (NC -1 ) ΔU = spanningsverschil tussen platen (V) d = afstand tussen platen (m) 14 Elektronvolt In de natuurkunde wordt voor energie ook de eenheid elektronvolt gebruikt (afkorting: ev) in plaats van de Joule (J). De definitie van een elektronvolt staat hieronder. Een elektronvolt is energieverandering die een deeltje met een lading gelijk aan die van een elektron ondervindt bij het overbruggen van een spanningsverschil van 1 volt. a Bereken energieverandering van een elektron bij het overbruggen van een spanningsverschil van 1 volt. b Zoek in de elektronvolt op in BINAS tabel 5 en vergelijk dit met je antwoord op de vorige vraag. c Een elektron wordt in een versneller bestaande uit twee geladen platen met een spanning van 2,2 kv versneld. Bereken de kinetische energie die het elektron hierbij krijgt in ev. c De elektronvolt wordt voornamelijk in de atoom- kern- en deeltjesfysica gebruikt als eenheid van energie en vrijwel nooit in andere gebieden van de natuurkunde. Leg uit waarom. 15 Lineaire versneller In een lineaire versneller worden deeltjes in stapjes versnelt. De deeltjes ontstaan in een bron met een metalen omhulsel en vliegen achtereenvolgens door verschillende buizen waarbij de spanning bij tussen de achtereenvolgende buisjes steeds wisselt (zie afbeelding hieronder). Voor het versnellen van protonen wordt een wisselspanning met een frequentie van 2,7 MHz gebruikt waarbij de gemiddelde grootte van de spanning van 2,0 kv bedraagt. a De gehele versneller bevindt zich in een vacuüm. Leg uit waarom dit belangrijk is. b Waar vind de versnelling plaats? Binnen de buizen of tussen de buizen? c Bereken de snelheid die de protonen hebben als ze uit buisje 1 komen. Je mag er vanuit

38 ELEKTROMAGNETISME - VWO gaan dat de protonen met een verwaarloosbare beginsnelheid uit de bron komen. d Bereken de snelheid van de protonen als ze uit buisje 7 komen. e Bereken hoe lang buisje 7 moet zijn om ervoor te zorgen dat de protonen op het juiste moment nog een laatste zetje na krijgen. f Om dezelfde versneller te gebruiken voor het versnellen van He 2+ moet de frequentie aangepast worden. Bereken welke frequentie nodig is voor het versnellen van He 2+ - deeltjes. 16 Magneten Twee ijzeren staafjes trekken elkaar aan als de uiteinde bij elkaar worden gehouden. Als één van de staven wordt omgedraaid blijken de staven elkaar óók aan te trekken. Daan concludeert hieruit dat het dus niet door magnetisme komt maar door iets anders. Magneten zouden elkaar namelijk afstoten als één van de twee magneten wordt omgedraaid. a Leg waarom Daan geen gelijk heeft en dat het verschijnsel verklaard kan worden door aan te nemen dat één van de staafjes magnetisch is en de ander niet. b Hoe zou je, zonder andere hulpmiddelen, kunnen uitvinden welk van de twee staafjes magnetisch is en welke niet? 17 Magneetveld Teken de magnetische veldlijnen in onderstaande situaties. Geef bij iedere veldlijn ook de richting aan. Bepaal bij opgave B eerst aan de hand van het kompasje aan welke kant de noord- en zuidpool van de magneet liggen. 18 Veldlijnen Elektrische en magnetische verschillen van elkaar in hun eigenschappen en in hun betekenis. Zet in onderstaande tabel een kruisje op de juiste plaats. Sommige eigenschappen gelden voor beide soorten veldlijnen.