Tal-uitwerking einddoelen breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Tal-uitwerking einddoelen breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten"

Transcriptie

1 Tal-uitwerking einddoelen breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten Algemeen Inzicht, getalrelaties, redeneren, procedures Leerlingen kunnen bij opgaven op het gebied van breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen het netwerk van getalrelaties gebruiken dat ze in de loop van de tijd hebben opgebouwd. Ze weten bijvoorbeeld dat - even veel is als en kunnen dat bij een opgave 2 als = inzetten. We bedoelen hier dus het gebruik maken van getalrelaties die, wanneer daar aanleiding toe is, direct bij de leerling opkomen. Het daadwerkelijk benutten van deze kennis vormt dan nog maar een kleine stap. Leerlingen komen echter ook situaties tegen waarvoor hun kennis van getalrelaties niet toereikend is. In dat geval zullen ze vaak al redenerend, vanuit hun inzicht in betekenis en samenhang, toch een antwoord kunnen vinden. Bij dat redeneren wordt uiteraard teruggegrepen op dezelfde kennis, maar die wordt dan ingezet in een activiteit die veel meer het karakter heeft van probleemoplossen. De leerling zal in dit geval meer tijd nodig hebben om tot een oplossing te komen. Tenslotte zullen er ook leerlingen zijn die inmiddels routines of standaardprocedures hebben ontwikkeld die ze met inzicht kunnen inzetten. In dit hoofdstuk werken we wat we geschreven hebben over kerninzichten uit in een serie doelen. Bij de ordening van die doelen volgen we het onderscheid dat we hierboven maakten tussen gebruik maken van getalrelaties, redeneren en gebruikmaken van vaste Algemeen

2 procedures We beginnen echter met een aantal doelen die het beste rechtstreeks aan inzicht kunnen worden gekoppeld. Inzicht vormt de basis van alles. Het neemt een een aparte positie in omdat het daarbij gaat om een algemene kwaliteit waar alle activiteiten van doortrokken zijn. Het leren beheersen van vaste rekenprocedures vormt géén voor alle leerlingen na te streven doel. Vanwege het gevaar van trucmatige routine is terughoudendheid geboden. In plaats daarvan geven we de voorkeur aan het op een inzichtelijke manier gebruiken van de zakrekenmachine. Procedures kunnen echter differentiële doelen vormen voor een deel van de leerlingen. We ordenen de doelen in de volgende paragrafen: inzicht in betekenis en samenhang; kennen en gebruiken van getalrelaties; redeneren; inzichtelijk gebruik van de zakrekenmachine; gebruiken van procedures (differentieel doel). Waar nodig worden de doelen voorzien van een toelichting en voorbeelden. Inzicht in betekenis en samenhang Kenmerkend voor het leerstofgebied is de sterke samenhang tussen breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen Deze samenhang komt voort uit het feit dat breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten in zekere zin allemaal variaties vormen op hetzelfde thema, namelijk verhoudingen. Bij breuken, kommagetallen en procenten wordt de onderliggende verhouding niet met meerdere getallen beschreven, maar met slechts één enkel getal. We spreken in navolging van Freudenthal van meet- of verhoudingsgetallen. Naast inzicht in deze samenhang moeten de leerlingen ook inzicht hebben in de verschillen tussen breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten. Het zijn verschillen die te maken hebben met de ontstaansgrond van de begrippen, de betekenis die ze hebben en de manier waarop ze in de praktijk worden gebruikt. Breuken beschrijven 2 Tal-uitwerking einddoelen breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten

3 verhoudingen als deel-geheel relaties. Bij kommagetallen staat het meetaspect op de voorgrond. Ze zijn in contextsituaties meestal gekoppeld aan grootheden. Procenten vergemakkelijken het rekenen en vergelijken door verhoudingen terug te brengen tot standaardverhoudingen, namelijk zoveel op de honderd. Dit alles leidt tot de volgende doelen. Inzicht in de samenhang tussen breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten De leerling is zich bewust van de verwantschap tussen breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten en begrijpt de relaties tussen de verschillende beschrijvingsvormen. Breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten als meet- of verhoudingsgetallen De leerling weet dat het bij breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten in contextopgaven steeds gaat om meet- of verhoudingsgetallen en blijft zich realiseren wat de eenheid is, waar breuk, verhouding, kommagetal of percentage aan refereren. Dit betekent ook dat de leerling breuken, kommagetallen en procenten primair associeert met deel-geheel relaties (al dan niet op basis van het (mentale) beeld van de dubbele strook) en niet zozeer met procedures als: - is in vier stukjes delen en drie stukjes nemen of: 5% is delen door 00 en vermenigvuldigen met 5. Kommagetallen als een manier van systematisch verfijnen De leerling kan de opeenvolgende decimalen in een kommagetal interpreteren als een reeks gewone tiendelige breuken, met de noemers met oplopende machten van tien en realiseert zich dat deze overeenkomen met systematisch verfijnde (maat)eenheden. Procenten als een standaardisering via honderdsten of op de honderd De leerling beseft dat beschrijvingen met procenten een alternatief vormen voor beschrijvingen met breuken of verhoudingen en doorziet Inzicht in betekenis en samenhang

4 de voor- en nadelen van deze gestandaardiseerde beschrijving. Verhoudingen als verhoudingsgewijs en absoluut redeneren De leerling realiseert zich dat je getallen of grootheden in contextsituaties verhoudingsgewijs dan wel absoluut kunt vergelijken en kan beide benaderingswijzen ook zinvol gebruiken. De leerling is zich er van bewust dat verhoudingsgewijs vergelijken soms ook wordt toegepast in situaties waar we slechts doen alsof er sprake is van recht-evenredigheid. Toelichting Wanneer er bijvoorbeeld een vergelijking wordt gemaakt tussen de criminaliteit in twee steden, dan redeneren we vaak alsof er sprake is van een recht-evenredig verband, dat wil zeggen dat we doen alsof het aantal gevallen van criminaliteit recht evenredig is met het aantal inwoners van een stad. Getalrelaties Hierboven beschreven we inzicht in de samenhang tussen de verschillende deelgebieden als één van de hoofdthema s voor het leerstofgebied. Deze samenhang komt ook naar voren te in: het kennen en benutten van getalrelaties binnen en tussen de deelgebieden. het inzetten van getalrelaties en inzichten voor flexibel en globaal rekenen. Tussen deze onderdelen zit overlap maar voor de overzichtelijkheid beschrijven we ze hieronder als los van elkaar. Getalrelaties kennen en benutten De leerling kan flexibel omgaan met eenvoudige getalrelaties tussen breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten. Toelichting Met getalrelaties bedoelen we zowel relaties binnen een deelgebied als Tal-uitwerking einddoelen breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten

5 relaties tussen breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen onderling. Leerlingen moeten bij het rekenen kunnen overstappen van de ene soort breuken naar een andere, of van de ene verhouding naar een andere, maar ook van verhoudingen naar breuken, van breuken naar procenten, enzovoort. Het gaat bij deze doelen om eenvoudige breuken - breuken met de noemers 2,,, 5, 8, 0, 00 en en daarmee overeenkomende verhoudingen, kommagetallen, en procenten. Voor wat betreft procenten betekent het dat de leerling beschikt over referentiepunten voor het beoordelen van de orde van grootte van percentages. Daarbij moet gedacht worden aan veelvouden van 0% en van 25% en -- %, via de associatie met overeenkomstige breuken. De kennis van veelvouden van 2 --% kan gelden als een mogelijke uitbreiding voor sommige leerlingen. Het gaat met name om percentages 2 boven de 00, zoals 50% is - keer en 200% is twee keer zoveel. 2 Voorbeelden Getalrelaties binnen een deelgebied De leerling kent de breuk - als - + -, als x -, als - - en kan deze 2 kennis inzetten bij het oplossen van een opgave als = door te bedenken dat = = + -. Of door te interpreteren als = -, of door = = -. 2 De leerling associeert 0,25 met 0,25 = en met 0,25 = 0,75. De leerling is vertrouwd met relaties als 0 0, = ; 0 0,0 = 0, en 0, 0, = 0,0. De leerling kent veelvouden van 25%, zoals 2 25% = 50%, 25% = 75%, 25% = 00%, 5 25% = 25%. Getalrelaties tussen breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten De leerling associeert % met ongeveer --- deel, of iets minder 0 dan -- deel. De leerling herkent een verhouding als 2 : 6 als 2 :. Een verhouding als 80 op 20 - bijvoorbeeld in de context van 80 gram suiker op 20 gram snoep - wordt door de leerling geïnterpreteerd als een deel-geheelrelatie die kan worden voorgesteld met een strook en kan worden vereenvoudigd tot op de Getalrelaties 5

6 (of van de). De leerling realiseert zich dat dit overeenkomt met 25 - deel, wat geassocieerd wordt met 0,25, of te wel en 25%. De 00 leerling kan dit weer terugkoppelen door gebruik te maken van de wetenschap dat 25% overeen komt met 25 van de 00, wat gelijk is aan van de en aan 80 van de 20 en de leerling weet dat dit gecontroleerd kan worden door 80 : 20 = 0,25 op de rekenmachine uit te rekenen. De leerling kan een opgave als: Hoeveel kost 0,750 kg appels à,80?, oplossen door dit te vertalen in - van,80, wat weer kan worden gesplitst in -- van,80 en - van,80 en resulteert in 2,90 + 0,95 = 2,85. De leerling kan de opgave ook oplossen door 0,750 op te vatten als en de berekening uit te voeren als,80 : 000 = 0,008 en ,008 = 2,8500. Of door te bedenken dat 2 0,750 =,5 en eerst de prijs van,5 kg uit te rekenen;,5 kilo kost,80 +,90 = 5,70 en 5,70 gedeeld door 2 is 2,85. Getalrelaties inzetten voor globaal rekenen De leerling is in staat om de getallen in (context)opgaven op het gebied van breuken, verhoudingen, procenten en kommagetallen zo aan te passen dat met een eenvoudige berekening met 'mooie getallen' een globaal antwoord verkregen kan worden. Toelichting Het gaat hier niet om het toepassen van een vaste procedure voor afronden maar om het vereenvoudigen van een berekening door mooie getallen te kiezen waarmee je handig kunt rekenen. Wat mooie getallen zijn heeft weer te maken met de hierboven beschreven getalrelaties en de mate waarin de leerling daarover beschikt. Bij dit globaal rekenen is differentiatie in nauwkeurigheid mogelijk, waarbij het van belang is dat de leerling inzicht heeft in hoeverre de nauwkeurigheid van de uitkomst passend is voor de situatie. Voorbeelden De leerling herkent 0,762 in een opgave als: Hoeveel kost 0,762 kg appels à,80?, ongeveer 0,750 of 0,75. Of de leerling realiseert zich dat 762/000 ofwel 762 van de 000 overeenkomt met 6 Tal-uitwerking einddoelen breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten

7 ongeveer deel. De leerling brengt gegeven percentages in verband met mooie percentages als 25% en - %, maar kan ze ook relateren aan de dichtstbijzijnde tienvouden. Zoals bijvoorbeeld bij het interpreteren van de uitslag van een stemming waar 60% vóór is, waar de leerling uit afleidt dat er wel een meerderheid is (meer dan de helft), maar geen meerderheid. Redeneren Beredeneren van operaties met breuken De leerling kan in eenvoudige situaties op beredeneerde wijze bewerkingen met breuken uitvoeren. Toelichting Het betreft hier primair het bepalen van som en verschil. Het beredeneren van een product of quotiënt blijft beperkt tot gevallen waarin een breuk en een geheel getal gecombineerd worden. Het doel is niet het kennen en toepassen van vaste procedures; wanneer de leerling een regel gebruikt moet hij deze kunnen uitleggen in termen van de concrete situatie. Voorbeelden De leerling kan bij een opgave als = uitleggen hoe je van halven en derden zesden kunt maken, tot op het niveau van een redenering als, Een twee keer zo grote noemer betekent dat er twee keer zoveel stukjes in een hele gaan en dat die stukjes dus twee keer zo klein, of half zo groot, zijn. De leerling realiseert zich dat een opgave als 2 - = kan 2 worden opgelost met herhaald optellen. De leerling kan een opgave als 2 - keer 2 vertalen in twee keer 2 2 plus de helft van 2 (zie ook multiplicatief redeneren) De leerling kan uitleggen dat een opgave als - : 2 = kan worden opgelost door alle stukjes in tweeën te delen en beredeneren dat je zo op - komt. 8 Redeneren 7

8 De leerling beseft dat je delen van een getal door een breuk kunt vertalen in het herhaald afpassen van die breuk op dat getal of door de verhouding tussen het getal en de breuk te bepalen De voorbeelden zijn hier als kale sommen beschreven, maar het gaat er vooral om dat de leerlingen dergelijke opgaven aankunnen wanneer ze in contextvorm worden aangeboden. Van de betere leerlingen wordt wel verwacht dat ze deze redeneringen los van een context kunnen uitvoeren. Beredeneren van operaties met kommagetallen De leerling kan kennis en inzicht in de structuur en betekenis van kommagetallen inzetten bij het uitvoeren van bewerkingen met kommagetallen en maakt in voorkomende gevallen handig gebruik van maatwisseling, zowel om komma s weg te werken, als om te redeneren over relaties tussen breuken en kommagetallen. Toelichting De moeilijkheid van de bewerking wordt bepaald door de vraag of er slechts een, of meer dan een kommagetal in betrokken is. Voor delen van een geheel getal door een kommagetal en voor het vermenigvuldigen van een kommagetal met een geheel getal kan de leerling gebruik maken van kolomsgewijs rekenen. De basis daarvan ligt in het herhaald aftrekken respectievelijk herhaald optellen. Voor vermenigvuldigen van een kommagetal met een kommagetal en voor het opdelen van de rest in decimalen achter de komma kan de leerling gebruik maken van maatwisseling. Voorbeelden Gebruik van de relatie met gewone tiendelige breuken De leerling kan de uitkomst van 2,95 +,9 =, respectievelijk 2, ,9 = berekenen door hetzij 2,95 in en 0,9 in --- = om te zetten, dan wel met deze relaties in het achterhoofd te bedenken dat de opgaven overeenkomen met 2,95 +,900 = en 2,95,900 = : De leerling lost een opgave als 2,7 = bijvoorbeeld op via herhaald optellen en een opgave als 269 : 25,8 = via herhaald aftrekken. 8 Tal-uitwerking einddoelen breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten

9 Ook hier geldt weer dat de opgaven hierboven weliswaar als kale sommen zijn beschreven, maar dat het er vooral om gaat dat de leerlingen dergelijke opgaven aankunnen wanneer ze in contextvorm worden aangeboden. Gebruik van maatwisseling De leerling kan opgaven als de hierboven genoemde 2,7 = en 269 : 25,8 = oplossen met behulp van maatwisseling. Bijvoorbeeld door in een contextopgave,7 te vervangen door 7 cent. (Sommige leerlingen zullen dit ook op een meer formeel niveau kunnen door 2,7 tijdelijk te vervangen door 2 7 om daarna het resultaat weer door 00 te delen.) De leerling kan een opgave als 2,89 +,65 = oplossen door eerst de centen en dan de hele euro s bij elkaar op te tellen, of door de bedragen eerst in eurocenten om te zetten. De leerling kan - liter omzetten in 0,250 liter door te bedenken dat liter overeenkomt met 000 ml en dat - liter dus gelijk is aan 250 ml. De leerling kan het antwoord op een opgave als: Hoeveel kost,8 kilogram appels à,20? berekenen dan wel benaderen door te wisselen tussen kilogrammen en grammen en tussen euro s en centen. Beredeneren van operaties met procenten De leerling kan kennis en inzicht in de structuur en betekenis van procenten inzetten bij het berekenen van en het rekenen met percentages en maakt in voorkomende gevallen handig gebruik van de dubbele strook, getallenlijn of verhoudingstabel om de verhoudingsgetallen stapsgewijs aan te passen. Toelichting We kunnen onderscheid maken tussen situaties waarin het percentage moet worden berekend ( Hoeveel procent is 0 van de 520? ), het deel ( Hoeveel is 25% van 520? ), of het geheel ( Hoeveel is 00% als 25% 0 is? ). Het is overigens niet de bedoeling deze drie situaties te onderscheiden als opzichzelfstaande gevallen die de leerlingen als zodanig zouden moeten kennen. Een combinatie van getalkennis en inzicht moet Redeneren 9

10 voldoende zijn om in alle gevallen tot een beredeneerd antwoord te komen. Daarbij kan een onderscheid worden gemaakt tussen handig gebruik van getalrelaties en meer algemene aanpakken die onafhankelijk zijn van de getallen in de opgave. Bij het handig gebruik van getalrelaties gaat het om aanpakken waarbij de leerling verhoudingsgetallen stapsgewijs aanpast. (Zie ook Redeneren met evenredigheden.) Wanneer de getallen zich niet lenen voor handig rekenen, kan de leerling de tussenstap maken van het berekenen van één procent. Om een percentage te vinden kan de leerling bijvoorbeeld eerst uitrekenen hoeveel % van het geheel is, om vervolgens te onderzoeken hoe vaak dit op het gegeven deel past. En om een percentage van het geheel te nemen, kan de leerling eerst uitrekenen hoeveel % van het geheel is, om dit vervolgens met het gegeven percentage te vermenigvuldigen. Merk op dat het laatste in de praktijk op hetzelfde neerkomt als het percentage omzetten in zoveel honderdste deel. Ook dat kun je vertalen in het geheel eerst delen door honderd en daarna met het percentage vermenigvuldigen. Voorbeelden De leerling bepaalt hoeveel procent 75 van de 625 geënquêteerden is, via het stapsgewijs aanpassen van de getallen, Ja-stemmers Geënquêteerden Of door eerst % van 625 te berekenen en vervolgens 75 door de uitkomst (6,25) te delen. De leerling berekent hoeveel gram zuiver goud een ketting van 96 gram bevat die voor 5% uit zuiver goud bestaat, via het stapsgewijs aanpassen van de getallen. Percentage 00% 25% 0% 5% Gewicht ,6 8,6 0 Tal-uitwerking einddoelen breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten

11 Of door eerst % van 96 te berekenen en vervolgens de uitkomst (,96) met 5 te vermenigvuldigen (5% is 5 x,96 gram = 8,6 gram). Redeneren met evenredigheden De leerling kan bij een gegeven paar verhoudingsgetallen een reeks gelijkwaardige getallenparen construeren en kan de door deze getallenparen beschreven verhouding ook uitdrukken in een breuk of een percentage. De leerling is bovendien vertrouwd met de strategieën die je kunt gebruiken om equivalente getallenparen te produceren. Toelichting Het gaat hier om strategieën die met de verhoudingstabel zichtbaar gemaakt kunnen worden als verdubbelen, halveren, samennemen, verschil bepalen en met hetzelfde getal vermenigvuldigen, c.q. door hetzelfde getal delen. Voorbeelden De leerling vergelijkt de prijzen van twee verschillende verpakkingen van hetzelfde product, 250 gram à,65 en 200 gram à,25, met elkaar door te berekenen wat een bepaalde hoeveelheid (bijvoorbeeld 000 gram, 00 gram of 50 gram) in beide gevallen kost. Op basis van de werkelijke aantallen kan de leerling vaststellen dat er in Frankrijk in totaal meer fietsen zijn dan in Nederland, maar dat wij er verhoudingsgewijs naar aantallen inwoners meer hebben. De leerling kan % van 720 benaderen door 5% te berekenen met behulp van een verhoudingstabel. Percentage 00% 0% 5% 5% Bedrag 720,= 72,= 6,= 08 Conclusie: % van 720 is dus iets minder dan 08. Wanneer de leerling bedenkt dat % ongeveer 7 is, kan % van 720 op ongeveer 00 geschat worden. Desgewenst kan dit nog preciezer Redeneren

12 door % uit te rekenen: Percentage 00% 0% 5% 5% % % Bedrag ,2 08,80 Maar wanneer een precieze uitkomt beoogd wordt, is een meer directe methode meer voor de hand liggend, hetzij via: Percentage 00% % % Bedrag 720 7,20 0,80 dan wel via: Percentage 00% 00% Bedrag ,80 De leerling kan een vaststelling als: Zo n 500 van de 800 auto s die op het vrachtschip vervoerd werden gingen verloren, omzetten in een percentage door gebruik te maken van de verhoudingstabel: Deel ,5 Geheel Met behulp van de verhoudingstabel kan zo geconstateerd worden dat 500 van de 800 overeenkomt met 62,5% van het geheel. Wat kan worden afgerond op ruim 60%. Multiplicatief redeneren De leerling weet hoe je contextgebonden beschrijvingen van multiplicatieve relaties in termen van breukrelaties, kommagetallen en percentages kan omzetten in vermenigvuldigingen. 2 Tal-uitwerking einddoelen breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten

13 Toelichting Dit is een lastige doelstelling en om die te halen zal hier meer aandacht aan moeten worden besteed dan nu gebruikelijk is. Voorbeelden 2 2 De leerling weet dat -- deel van kan worden uitgerekend als De leerling weet dat 0,6 gram à kan worden uitgerekend als 0,6... De leerling weet dat 50% van kan worden uitgerekend als,50 De leerling kan beredeneren dat je een onbekend percentage kunt vinden door het quotiënt te bepalen van deel en geheel. Bijvoorbeeld bij het in procenten omzetten van de resultaten van een enquête waaruit blijkt dat 58 van de 987 geënquêteerden te kennen geven hinder te hebben van het vliegtuiglawaai. Een mogelijke uitloop voor een deel van de leerlingen zou kunnen zijn: De leerling kan beredeneren dat een prijs inclusief 7,5% btw neerkomt op 7,5 keer de oorspronkelijke prijs. Zakrekenmachine Het werken met de zakrekenmachine ligt in het verlengde van het beredeneren van operaties. Strategieën voor handig rekenen, waarbij de leerling zich laat leiden door de getallen in de opgave, zijn voor het rekenen op de zakrekenmachine echter minder geschikt. Bij procent rekenen geldt dit met name voor aanpakken waarbij de uitkomst in stapjes benaderd wordt. Een meer algemene strategie, waarin bijvoorbeeld eerst één procent berekend wordt, leent zich veel beter voor het inzetten van de zakrekenmachine. Na het verlaten van de basisschool zal veel rekenwerk met de zakrekenmachine worden uitgevoerd. Het met de hand of uit het hoofd rekenen met breuken, kommagetallen, verhoudingen en procenten betreft in de praktijk vooral het rekenen met eenvoudige getallen en het globaal rekenen. Het complexere rekenwerk wordt met de zakrekenmachine uitgevoerd. We onderscheiden in dit verband de volgende doelen. Zakrekenmachine

14 Breuken omzetten in kommagetallen met behulp van de zakrekenmachine De leerling begrijpt dat je breuken met behulp van de zakrekenmachine kunt omzetten in kommagetallen door teller en noemer op elkaar te delen. Met kommagetallen werken op de zakrekenmachine De leerlingen kunnen enkelvoudige berekeningen (+,-,, en :) waar kommagetallen in voorkomen op de zakrekenmachine uitvoeren. De leerlingen zijn zich ervan bewust dat het aanbeveling verdient de uitkomst van een berekening op de zakrekenmachine achteraf door een globale berekening controleren. Procentrekenen met de zakrekenmachine De leerling kan de zakrekenmachine met inzicht inzetten bij het berekenen van en het rekenen met percentages. Toelichting Het gaat hier met name om algemene strategieën voor het beredeneren van operaties met procenten die onafhankelijk zijn van de getallen in de opgave. Dit zijn bijvoorbeeld strategieën die steunen op het berekenen van één procent. Zo kan de leerling beredeneren dat je: een deel - geheel relatie kunt omzetten in een percentage, door het geheel door 00 te delen om vervolgens te bepalen hoe vaak de uitkomst op het deel past je het deel kunt berekenen door eerst de waarde van procent te uit te rekenen (door het geheel door 00 te delen) en dit met het percentage te vermenigvuldigen. het geheel kunt berekenen door eerst de waarde van procent te berekenen en die vervolgens met 00 te vermenigvuldigen. Leerlingen die zich het multiplicatief redeneren op een formeel niveau hebben eigen gemaakt zullen ook een percentage van een geheel kunnen nemen, door het percentage om te zetten in een kommagetal en het geheel met dit kommagetal te vermenigvuldigen. Zo zullen er ook leerlingen zijn, die inzien dat je een deel-geheel relatie via een deling kunt omzetten in een kommagetal dat je weer in een percentage kunt omzetten. Tal-uitwerking einddoelen breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten

15 Procedures (differentieel) Zoals eerder is opgemerkt vormt het beheersen van procedures geen doel dat voor alle leerlingen moet worden nagestreefd. Bovendien geldt dat veel van de doelen die we hier opnoemen overeenkomen met de doelen die hierboven voor het rekenen met de zakrekenmachine zijn geformuleerd. Daarmee wordt tevens het belang van het beheersen van procedures binnen dit domein gerelativeerd. Daarbij moet wel worden aangetekend dat veel wiskundige procedures een culturele waarde hebben en dat het beheersen van procedures de wiskunde in het voortgezet onderwijs kan vergemakkelijken. Er zijn uiteraard verschillende procedures mogelijk. Hieronder noemen we procedures die goed passen bij de beoogde leerlijn. Routinematig optellen en aftrekken van breuken De leerling kan breuken routinematig optellen en aftrekken; bijvoorbeeld door middel van gelijknamig maken, dan wel door het kiezen van een passende ondermaat. Routinematig vermenigvuldigen van breuken De leerling kan breuken routinematig vermenigvuldigen; bijvoorbeeld 2 door tellers en noemers te scheiden. (Een vermenigvuldiging als wordt dan via = 2 omgezet in 2 = ) Toelichting Hierbij past het model van een tegelpleintje, waarbij de oorspronkelijke oppervlaktemaat ( tegel) wordt vervangen door een kleinere ( tegel). Routinematig delen van breuken De leerling kan delen met breuken routinematig oplossen; bijvoorbeeld door de deling op te vatten als een verhouding om de deling zo om te zetten in een deling waar geen breuken meer in voorkomen. (Een deling als 8 -- : -- wordt dan omgezet in : 5 door deeltal en delen met vier 2 te vermenigvuldigen.) Procedures (differentieel) 5

16 Routinematig optellen en aftrekken van kommagetallen De leerling kan voor het optellen en aftrekken van kommagetallen gebruik maken van de voor gehele getallen ontwikkelde procedure, door rekening te houden met de positie van de komma. Routinematig vermenigvuldigen en delen van kommagetallen De leerling kan voor het vermenigvuldigen en delen van kommagetallen gebruik maken van de voor gehele getallen ontwikkelde procedures, door de komma s achtereenvolgens weg te laten en terug te plaatsen. Routinematig omzetten van verhoudingen De leerling kan de verhoudingstabel op een standaardmanier gebruiken om een getallenpaar om te zetten in een equivalent getallenpaar, bijvoorbeeld via één vaste tussenstap. Voorbeeld De leerling bepaalt hoeveel procent 75 van de 625 geënquêteerden is, via een tussenstap, ja-stemmers 75 0,28 28 geênquêteerden Routinematig rekenen met procenten De leerling kan berekenen hoeveel het deel is dat bij een gegeven percentage van een geheel behoort, bijvoorbeeld door eerst de waarde van procent te berekenen en het resultaat dan met het percentage te vermenigvuldigen, of door het percentage op te vatten als een factor en het geheel daarmee te vermenigvuldigen. De leerling kan bovendien een percentage berekenen wanneer het deel en het geheel gegeven zijn; bijvoorbeeld door het deel en het geheel op elkaar te delen en de uitkomst te vermenigvuldigen met 00, of door eerst % van het geheel te berekenen en dat op het deel te delen. 6 Tal-uitwerking einddoelen breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten

17 noten Zie ook de TAL-brochure Hele Getallen Bovenbouw Basisschool. Procedures (differentieel) 7

18 8 Tal-uitwerking einddoelen breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

8000-4000=4000 900-600=300 90-90 =0 7-8= 1 tekort! 4000 + 300+0-1 = 4299

8000-4000=4000 900-600=300 90-90 =0 7-8= 1 tekort! 4000 + 300+0-1 = 4299 Rekenstrategieën Voor de basisbewerkingen optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen en voor het rekenen met breuken en rekenen met decimale getallen, wordt een overzicht gegeven van rekenstrategieën

Nadere informatie

Verdiepingsmodule Getallen Tweede bijeenkomst maandag 8 april 2013 monica wijers en vincent jonker

Verdiepingsmodule Getallen Tweede bijeenkomst maandag 8 april 2013 monica wijers en vincent jonker Verdiepingsmodule Getallen Tweede bijeenkomst maandag 8 april 2013 monica wijers en vincent jonker Programma Breuken PPON Leerlijn Didactiek van bewerkingen Breuken en kommagetallen in het echt Kommagetallen

Nadere informatie

1. Optellen en aftrekken

1. Optellen en aftrekken 1. Optellen en aftrekken Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers': Om de breuken met 'derden' en 'vijfden'

Nadere informatie

Leerlijnen groep 8 Wereld in Getallen

Leerlijnen groep 8 Wereld in Getallen Leerlijnen groep 8 Wereld in Getallen 1 2 3 4 REKENEN Boek 8a: Blok 1 - week 1 Oriëntatie - uitspreken en schrijven van getallen rond 1 miljoen - introductie miljard - helen uit een breuk halen 5/4 = -

Nadere informatie

Domeinbeschrijving rekenen

Domeinbeschrijving rekenen Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van

Nadere informatie

Cursusbeschrijving: Wiskunde in groep 7 en 8, deel 2 Algemene gegevens Cursuscode(s) Opleiding Cursusnaam Cursusnaam Engels Studiepunten Categorie

Cursusbeschrijving: Wiskunde in groep 7 en 8, deel 2 Algemene gegevens Cursuscode(s) Opleiding Cursusnaam Cursusnaam Engels Studiepunten Categorie Cursusbeschrijving: Wiskunde in groep 7 en 8, deel 2 Algemene gegevens Cursuscode(s) : PABWO714X2 Opleiding : Pabo Cursusnaam : Wiskunde in groep 7 en 8, deel 2 Cursusnaam Engels : [vertaling via BB] Studiepunten

Nadere informatie

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6 Breuken Breuk betekent dat er iets gebroken is. Het is niet meer heel. Als je een meloen doormidden snijdt, is die niet meer heel, maar verdeeld in twee stukken. Eén zo n stuk is dan een halve meloen,

Nadere informatie

Kennis van de telrij De kinderen kunnen tellen en terugtellen tot 10 met sprongen van 1 en van 2.

Kennis van de telrij De kinderen kunnen tellen en terugtellen tot 10 met sprongen van 1 en van 2. Rekenrijk doelen groep 1 en 2 De kinderen kunnen tellen en terugtellen tot 10 met sprongen van 1 en van 2. Aantallen kunnen tellen De kinderen kunnen kleine aantallen tellen. De kinderen kunnen eenvoudige

Nadere informatie

RekenWijzer, uitwerkingen hoofdstuk 2 Gebroken getallen

RekenWijzer, uitwerkingen hoofdstuk 2 Gebroken getallen Uitwerkingen 2. Kennismaken met breuken 2.. Deel van geheel Opdracht B 8 deel. ( deel + 8 deel). Opdracht 2 C 5 deel Opdracht C Driehoek C past in driehoek A. Aangezien driehoek A deel is van de tekening,

Nadere informatie

Opdracht 2.1 a t/m c. Er zijn veel mogelijkheden. De vorm hoeft dus niet gelijk te zijn om toch een vierkant van dezelfde grootte te krijgen.

Opdracht 2.1 a t/m c. Er zijn veel mogelijkheden. De vorm hoeft dus niet gelijk te zijn om toch een vierkant van dezelfde grootte te krijgen. Uitwerkingen hoofdstuk Gebroken getallen. Kennismaken met breuken.. Deel van geheel Opdracht. a t/m c. Er zijn veel mogelijkheden. De vorm hoeft dus niet gelijk te zijn om toch een vierkant van dezelfde

Nadere informatie

Derde domein: gebroken getallen. 1 Kennismaking met breuken. 1.1 De breuk als deel van een geheel. Opdracht 1. Opdracht 2. blaadje 1.

Derde domein: gebroken getallen. 1 Kennismaking met breuken. 1.1 De breuk als deel van een geheel. Opdracht 1. Opdracht 2. blaadje 1. Derde domein: gebroken getallen 1 Kennismaking met breuken 1.1 De breuk als deel van een geheel Opdracht 2 blaadje 1 blaadje 2 blaadje 3 blaadje 4 Een blaadje in twee delen vouwen geeft de helft van een

Nadere informatie

Tot het onderwijs in het vo horen naast de eerder genoemde getalsoorten ook nog machten, wortels en bijzondere getallen als π.

Tot het onderwijs in het vo horen naast de eerder genoemde getalsoorten ook nog machten, wortels en bijzondere getallen als π. De operationalisering voor Getallen Uit: Over de drempels met rekenen, Consolideren, onderhouden, gebruiken en verdiepen (zie voor het hele hoofdstuk en rapport: www.taalenrekenen.nl) Getallen 7.. Inleiding

Nadere informatie

2.2 Ongelijknamige breuken en vereenvoudigde breuken 22. 2.3.1 Gemengde getallen optellen en aftrekken 26. 2.5 Van breuken naar decimale getallen 28

2.2 Ongelijknamige breuken en vereenvoudigde breuken 22. 2.3.1 Gemengde getallen optellen en aftrekken 26. 2.5 Van breuken naar decimale getallen 28 Breuken Samenvatting Als je hele getallen deelt, kunnen er breuken ontstaan. Een breuk is een deel van iets. Je hebt iets in gelijke delen verdeeld. Wanneer je een kwart van een pizza hebt, dan heb je

Nadere informatie

Derde domein: gebroken getallen. 1 Kennismaking met breuken. 1.1 De breuk als deel van een geheel. Opdracht 1. Opdracht 2. blaadje 1.

Derde domein: gebroken getallen. 1 Kennismaking met breuken. 1.1 De breuk als deel van een geheel. Opdracht 1. Opdracht 2. blaadje 1. Derde domein: gebroken getallen 1 Kennismaking met breuken 1.1 De breuk als deel van een geheel blaadje 1 blaadje 2 blaadje 3 blaadje 4 Een blaadje in twee delen vouwen geeft de helft van een heel blaadje.

Nadere informatie

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13 REKENEN MET BREUKEN. De breuk. Opgaven. Optellen van breuken 6. Opgaven 8. Aftrekken van breuken 9.6 Opgaven 9.7 Vermenigvuldigen van breuken.8 Opgaven.9 Delen van breuken.0 Opgaven. Een deel van een deel.

Nadere informatie

kommagetallen en verhoudingen

kommagetallen en verhoudingen DC 8Breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen 1 Inleiding Dit thema gaat over rekenen en rekendidactiek voor het oudere schoolkind en voor het voortgezet onderwijs. Beroepscontext: als onderwijsassistent

Nadere informatie

Kommagetallen. Twee stukjes is

Kommagetallen. Twee stukjes is Kommagetallen Een kommagetal is een getal dat niet heel is. Het is een breuk. Voor de komma staan de helen, achter de komma staat de breuk. De cijfers achter de komma staan voor de tienden, honderdsten,

Nadere informatie

Leerlijnen groep 7 Wereld in Getallen

Leerlijnen groep 7 Wereld in Getallen Leerlijnen groep 7 Wereld in Getallen 1 2 REKENEN Boek 7a: Blok 1 - week 1 in geldcontext 2 x 2,95 = / 4 x 2,95 = Optellen en aftrekken tot 10.000 - ciferend; met 2 of 3 getallen 4232 + 3635 + 745 = 1600

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn breuken

Reken zeker: leerlijn breuken Reken zeker: leerlijn breuken B = breuk H = hele HB = hele plus breuk (1 1/4) Blauwe tekst is theorie uit het leerlingenboek. De breuknotatie in Reken zeker is - anders dan in deze handout - met horizontale

Nadere informatie

Kerninzicht Matrix (cel) Kerndoel

Kerninzicht Matrix (cel) Kerndoel 1 2 In bovenstaande afbeeldingen kunt u zien welke kerninzichten (Oonk, W. et al., 2011) verband houden met de verschillende competenties in Matrix 1 (getalverkenning, optellen, aftrekken, meten en geld)

Nadere informatie

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar 24/04/2013 Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar Sint-Ursula-Instituut Rekenprocedures eerste leerjaar Rekenen, hoe doe ik dat? 1. E + E = E 2 + 5 = 7 Ik heb er 2. Er komen er 5 bij. Dat is

Nadere informatie

Lesopbouw: instructie. Start. Instructie. Blok 4. Lesinhoud Kommagetallen: vermenigvuldigen met kommagetallen Kommagetallen: delen met kommagetallen

Lesopbouw: instructie. Start. Instructie. Blok 4. Lesinhoud Kommagetallen: vermenigvuldigen met kommagetallen Kommagetallen: delen met kommagetallen Week Blok Bijwerkboek 0 Les Rekenboek Lessen 0 0, 0 0, 0, keer 0, 0,, flesjes 0,, 0, 0 0 plankjes stukjes 0 0 Lesinhoud Kommagetallen: vermenigvuldigen met kommagetallen Kommagetallen: delen met kommagetallen

Nadere informatie

GETALLEN Onderdeel: Getalbegrip Doel: Je bewust zijn dat getallen verschillende betekenissen hebben.

GETALLEN Onderdeel: Getalbegrip Doel: Je bewust zijn dat getallen verschillende betekenissen hebben. Leerroute 3 Jaargroep: 8 GETALLEN Onderdeel: Getalbegrip Doel: Je bewust zijn dat getallen verschillende betekenissen hebben. Je bewust zijn dat getallen verschillende betekenissen kunnen hebben. (hoeveelheidsgetal,

Nadere informatie

Reken uit en Leg uit 3e bijeenkomst 28 oktober 2014 monica wijers en vincent jonker

Reken uit en Leg uit 3e bijeenkomst 28 oktober 2014 monica wijers en vincent jonker Reken uit en Leg uit 3e bijeenkomst 28 oktober 2014 monica wijers en vincent jonker Programma 1e deel: 5 keer 1. Getallen en bewerkingen 2. Hoofdrekenen, schattend rekenen, rekenmachine 3. Breuken en

Nadere informatie

Leerlijnen groep 6 Wereld in Getallen

Leerlijnen groep 6 Wereld in Getallen Leerlijnen groep 6 Wereld in Getallen 1 REKENEN Boek 6a: Blok 1 - week 1 - buurgetallen - oefenen op de getallenlijn Geld - optellen van geldbedragen - aanvullen tot 10 105 : 5 = 2 x 69 = - van digitaal

Nadere informatie

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden A Notatie en betekenis - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken - de relaties groter/kleiner dan - breuknotatie met horizontale streep - teller, noemer,

Nadere informatie

Handleiding. Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs. Katern 1S en 1F

Handleiding. Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs. Katern 1S en 1F I Handleiding Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs Katern 1S en 1F Handleiding bij de katernen 1F en 1S 1 In 2010 hebben de referentieniveaus een wettelijk kader gekregen. Basisscholen moeten

Nadere informatie

BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN

BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN a De standaardprocedure: getallen splitsen Zo lukt het altijd: 98 + 476 = 98 + 400 + 70 + 6 = 698 + 70 + 6 = 768 + 6 = 774 b Van plaats wisselen

Nadere informatie

Leerlijnen voor groep 3-8

Leerlijnen voor groep 3-8 Leerlijnen voor groep 3-8 Groep 3, eerste half jaar de begrippen meer, minder, evenveel juist toepassen de ontbrekende getallen op de getallenlijn t/m 12 invullen van hoeveelheden t/m 20 groepjes van 5

Nadere informatie

Onderwijsassistent REKENEN BASISVAARDIGHEDEN

Onderwijsassistent REKENEN BASISVAARDIGHEDEN Onderwijsassistent REKENEN BASISVAARDIGHEDEN Verhoudingstabel Wat zijn verhoudingen Rekenen met de verhoudingstabel Kruisprodukten Wat zijn verhoudingen * * * 2 Aantal rollen 1 2 12 Aantal beschuiten 18

Nadere informatie

BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN

BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN a De standaardprocedure: getallen splitsen Zo lukt het altijd: 98 + 476 = 98 + 400 + 70 + 6 = 698 + 70 + 6 = 768 + 6 = 774 b Van plaats wisselen Uitsluitend te gebruiken

Nadere informatie

Rekenen met verhoudingen

Rekenen met verhoudingen Rekenen met verhoudingen Groep 6, 7 Achtergrond Leerlingen moeten niet alleen met de verhoudingstabel kunnen werken wanneer die al klaar staat in het rekenboek, ze moeten ook zelf een verhoudingstabel

Nadere informatie

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door

Nadere informatie

Op stap naar 1 B Minimumdoelen wiskunde

Op stap naar 1 B Minimumdoelen wiskunde Campus Zuid Boomsesteenweg 265 2020 Antwerpen Tel. (03) 216 29 38 Fax (03) 238 78 31 www.vclbdewisselantwerpen.be VCLB De Wissel - Antwerpen Vrij Centrum voor Leerlingenbegeleiding Op stap naar 1 B Minimumdoelen

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen

Nadere informatie

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken 1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt

Nadere informatie

2.1 Kennismaken met breuken. 2.1.1 Deel van geheel. Opdracht 1 Welk deel van deze cirkel is zwart ingekleurd?

2.1 Kennismaken met breuken. 2.1.1 Deel van geheel. Opdracht 1 Welk deel van deze cirkel is zwart ingekleurd? Oefenopdrachten hoofdstuk Gebroken getallen RekenWijzer, oefenopdrachten hoofdstuk Gebroken getallen. Kennismaken met breuken.. eel van geheel Opdracht Welk deel van deze cirkel is zwart ingekleurd? deel

Nadere informatie

Passende Perspectieven. Bij Rekenrijk 3 e editie

Passende Perspectieven. Bij Rekenrijk 3 e editie Passende Perspectieven Bij Rekenrijk 3 e editie 0 Dit document is de beschrijving van de Passende perspectieven Rekenen leerroutes van de SLO binnen de methode Rekenrijk 3 e editie. De uitwerking betreft

Nadere informatie

De kern van breuken, verhoudingen, procenten en kommagetallen

De kern van breuken, verhoudingen, procenten en kommagetallen De kern van breuken, verhoudingen, procenten en kommagetallen De kern van breuken, verhoudingen, procenten en kommagetallen Ronald Keijzer Nisa Figueiredo Frans van Galen Koeno Gravemeijer Els van Herpen

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

1.Tijdsduur. maanden:

1.Tijdsduur. maanden: 1.Tijdsduur 1 etmaal = 24 uur 1 uur = 60 minuten 1 minuut = 60 seconden 1 uur = 3600 seconden 1 jaar = 12 maanden 1 jaar = 52 weken 1 jaar = 365 (of 366 in schrikkeljaar) dagen 1 jaar = 4 kwartalen 1 kwartaal

Nadere informatie

Verhoudingen. de deel geheel relatie: 4 als 3 van de 4 delen van een geheel ( 4 taart);

Verhoudingen. de deel geheel relatie: 4 als 3 van de 4 delen van een geheel ( 4 taart); De operationalisering voor Verhoudingen Uit: Over de drempels met rekenen, Consolideren, onderhouden, gebruiken en verdiepen (zie voor het hele hoofdstuk en rapport: www.taalenrekenen.nl) Verhoudingen

Nadere informatie

Getallen. 1 Doel: een getallenreeks afmaken De leerlingen maken de getallenreeks af met sprongen van 150 000.

Getallen. 1 Doel: een getallenreeks afmaken De leerlingen maken de getallenreeks af met sprongen van 150 000. Getallen Basisstof getallen Lesdoelen De leerlingen kunnen: een reeks afmaken; waarde van cijfers in een groot getal opschrijven; getallen op de getallenlijn plaatsen; afronden op miljarden; getallen in

Nadere informatie

Het weetjesschrift. Weetjesschrift Galamaschool

Het weetjesschrift. Weetjesschrift Galamaschool Het weetjesschrift Dit is het weetjesschrift. In dit schrift vind je heel veel weetjes over taal, rekenen en andere onderwerpen. Sommige weetjes zal je misschien al wel kennen en anderen leer je nog! Uiteindelijk

Nadere informatie

Hoe maak je nu van breuken procenten? Voorbeeld: Opgave: hoeveel procent van de onderstaande tekening is zwart gekleurd?

Hoe maak je nu van breuken procenten? Voorbeeld: Opgave: hoeveel procent van de onderstaande tekening is zwart gekleurd? Procenten Zoals op de basisschool is aangeleerd kunnen we een taart verdelen in een aantal stukken. Hierbij krijgen we een breuk. We kunnen ditzelfde stuk taart ook aangegeven als een percentage. Procenten:

Nadere informatie

Overig nieuws Hulp ouders bij rekenen deel 3.

Overig nieuws Hulp ouders bij rekenen deel 3. Overig nieuws Hulp ouders bij rekenen deel 3. Het rekenonderwijs van tegenwoordig ziet er anders uit dan vroeger. Dat komt omdat er nieuwe inzichten zijn over hoe kinderen het beste leren. Vroeger lag

Nadere informatie

2.1 Kennismaken met breuken. 2.1.1 Deel van geheel. Opdracht 1 Welk deel van deze cirkel is zwart ingekleurd?

2.1 Kennismaken met breuken. 2.1.1 Deel van geheel. Opdracht 1 Welk deel van deze cirkel is zwart ingekleurd? Oefenopdrachten hoofdstuk Gebroken getallen RekenWijzer, oefenopdrachten hoofdstuk Gebroken getallen. Kennismaken met breuken.. eel van geheel Opdracht Welk deel van deze cirkel is zwart ingekleurd? 8

Nadere informatie

Uit De Ophaalbrug, werkmateriaal bij de overstap basisonderwijs voortgezet onderwijs, sept. 2003

Uit De Ophaalbrug, werkmateriaal bij de overstap basisonderwijs voortgezet onderwijs, sept. 2003 Uit De Ophaalbrug, werkmateriaal bij de overstap basisonderwijs voortgezet onderwijs, sept. 2003 REKENEN-WISKUNDE VERSLAG Samenstelling De BOVO-kwaliteitsgroep rekenen-wiskunde bestond uit: Sira Kamermans,

Nadere informatie

Spiekboekje. Knowledgebridge Onderwijs Hein v.d. Velden

Spiekboekje. Knowledgebridge Onderwijs Hein v.d. Velden Spiekboekje Knowledgebridge Onderwijs Hein v.d. Velden 1 rekenen tot 20 verliefde getallen verliefde getallen zijn samen 10 1+9= 2+8= 3+7= 10 4+6= 5+5= 0+10= 2 getallenlijn 20 + plus 7 + 6= 7 + 3 = 10

Nadere informatie

Rekentaalkaart - toelichting

Rekentaalkaart - toelichting Rekentaalkaart - toelichting 1. Het rekendoel van de opgave In de handleiding van reken-wiskundemethodes beschrijft bij iedere opgave of taak wat het rekendoel voor leerlingen is. Een doel van een opgave

Nadere informatie

Begin situatie Wiskunde/Rekenen. VMBO BB leerling

Begin situatie Wiskunde/Rekenen. VMBO BB leerling VMBO BB leerling Verbanden en Hoge -bewerkingen onder 100 -tafels t/m 10 (x:) -bewerkingen met eenvoudige grote en -makkelijk rekenen -vergelijken/ordenen op getallenlijn -makkelijke breuken omzetten -deel

Nadere informatie

Aanbod rekenstof augustus t/m februari. Groep 3

Aanbod rekenstof augustus t/m februari. Groep 3 Aanbod rekenstof augustus t/m februari Groep 3 Blok 1 Oriëntatie: tellen van hoeveelheden tot 10, introductie van de getallenlijn tot en met 10, tellen en terugtellen t/m 20, koppelen van getallen aan

Nadere informatie

Het Fundament voor goed rekenonderwijs

Het Fundament voor goed rekenonderwijs Het Fundament voor goed rekenonderwijs september 2011 Ina Cijvat Door vroegtijdige interventies kunnen alle kinderen getalbegrip ontwikkelen. Preventie van rekenproblemen Leerlijnen / tussendoelen kennen

Nadere informatie

Bijlage Wiskunde vmbo

Bijlage Wiskunde vmbo Bijlage Wiskunde vmbo IJking Referentiekader Rekenen versus Examenprogramma's Victor Schmidt April 2010 Verantwoording 2010 Stichting leerplanontwikkeling (SLO), Enschede Alle rechten voorbehouden. Mits

Nadere informatie

Leerstofoverzicht groep 3

Leerstofoverzicht groep 3 Leerstofoverzicht groep 3 Getallen en relaties Basisbewerkingen Verhoudingen Leerlijn Groep 3 uitspraak, schrijfwijze, kenmerken begrippen evenveel, minder/meer cijfer 1 t/m 10, groepjes aanvullen tot

Nadere informatie

TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 31. Toelichting en verantwoording

TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 31. Toelichting en verantwoording TULE - REKENEN/WISKUNDE KERNDOEL 31 142 TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 31 De leerlingen leren de rekenmachine met inzicht te gebruiken. Toelichting en

Nadere informatie

Domein A: Inzicht en handelen

Domein A: Inzicht en handelen Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het

Nadere informatie

De waarde van een plaats in een getal.

De waarde van een plaats in een getal. Komma getallen. Toen je net op school leerde rekenen, wist je niet beter dan dat getallen heel waren. Dus een taart was een taart, een appel een appel en een peer een peer. Langzaam maar zeker werd dit

Nadere informatie

TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 29. Toelichting en verantwoording

TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 29. Toelichting en verantwoording TULE - REKENEN/WISKUNDE KERNDOEL 29 120 TULE inhouden & activiteiten Rekenen/wiskunde (Getallen en bewerkingen) Kerndoel 29 De leerlingen leren handig optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Toelichting

Nadere informatie

Leerlijnenpakket STAP incl. WIG. Rekenen Rekenen. Datum: 08-05-2014. Schooltype BAO (Regulier) Herkomst Landelijk Periode DL -20 t/m 200

Leerlijnenpakket STAP incl. WIG. Rekenen Rekenen. Datum: 08-05-2014. Schooltype BAO (Regulier) Herkomst Landelijk Periode DL -20 t/m 200 Leerlijnenpakket STAP incl. WIG Schooltype BAO (Regulier) Herkomst Landelijk Periode DL -20 t/m 200 Rekenen Rekenen 1.1 Getallen - Optellen en aftrekken tot 10 - Groep 3 BB/ KB GL + PRO 1.1.1 zegt de telrij

Nadere informatie

Verhoudingen 1 is onderdeel van de Bundel Rekenen en Wiskunde 1. Deze bundel bevat ook Getallen 1, Meten en Meetkunde 1 en Verbanden 1.

Verhoudingen 1 is onderdeel van de Bundel Rekenen en Wiskunde 1. Deze bundel bevat ook Getallen 1, Meten en Meetkunde 1 en Verbanden 1. Verhoudingen 1 Verhoudingen 1 is onderdeel van de Bundel Rekenen en Wiskunde 1. Deze bundel bevat ook Getallen 1, Meten en Meetkunde 1 en Verbanden 1. Muiswerk Verhoudingen 1 bestrijkt de basisvaardigheden

Nadere informatie

Opleiding docent rekenen MBO. 28 mei zesde bijeenkomst Groep 4 ROCmn

Opleiding docent rekenen MBO. 28 mei zesde bijeenkomst Groep 4 ROCmn Opleiding docent rekenen MBO 28 mei zesde bijeenkomst Groep 4 ROCmn Inhoud 1. ERWD Ceciel Borghouts 2. PorFolio vragen nav inhoudsopgave 3. Lunch 4. Breuken 5. Onderzoek 6. Vooruitblik afsluitende bijeenkomst

Nadere informatie

Welkom. Het rekenexamen als kader. Consequenties voor het onderwijs. Presentatie door: Karin Snoodijk

Welkom. Het rekenexamen als kader. Consequenties voor het onderwijs. Presentatie door: Karin Snoodijk Welkom Het rekenexamen als kader Consequenties voor het onderwijs Presentatie door: Karin Snoodijk Resultaten mbo 2014: cijferverdeling Verdeling cijfers rekenen over de drie afnameperiodes in 2013-2014

Nadere informatie

Toelichting bij de kaartjes van het opzoekboekje Rekenen

Toelichting bij de kaartjes van het opzoekboekje Rekenen Toelichting bij de kaartjes van het opzoekboekje Rekenen Algemene opmerkingen De volgorde van de toelichting bij van de kaartjes is willekeurig en heeft niets te maken met de volgorde waarop de kaartjes

Nadere informatie

Procenten 75% 33% 10% 50% 40% 25% 50% 100%

Procenten 75% 33% 10% 50% 40% 25% 50% 100% Procenten 50% 75% 25% 100% 10% 40% 50% 33% Uitleg procenten & Hoofdstuk 1A: hele procenten Uitleg : Procent betekent: 1/100 deel Bij procentrekenen werken we met HOEVEELHEDEN Bij een hoeveelheid van iets

Nadere informatie

TOELICHTING REKENEN MET BREUKEN

TOELICHTING REKENEN MET BREUKEN TOELICHTING REKENEN MET BREUKEN 1 2 3 11628_rv_wb_breuken_bw.indd 2 13-11-12 23:2611628_rv_wb_breuken_bw.indd 3 13-11-12 23:27 4 5 6 Rekenvlinder Rekenen met breuken Toelichting Uitgeverij Zwijsen B.V.,

Nadere informatie

Rekenen met de procentenstrook

Rekenen met de procentenstrook Rekenen met de procentenstrook Volgens Bartjens Frans van Galen en Dolly van Eerde Kinderen weten aan het eind van de basisschool heus wel wat procenten zijn: een percentage geeft aan om hoeveel honderdsten

Nadere informatie

Getallen 1 is een computerprogramma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip).

Getallen 1 is een computerprogramma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip). Getallen 1 Getallen 1 is een computerprogramma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip). Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 1 Getallen 1 is geschikt voor groep 7 en 8 van de basisschool

Nadere informatie

1.3 Rekenen met pijlen

1.3 Rekenen met pijlen 14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij

Nadere informatie

5 5d o e l e n k a t e r n

5 5d o e l e n k a t e r n Blok Pagina Blok 1 2 tot 10 Blok 2 11 tot 21 Blok 3 22 tot 32 Blok 4 33 tot 40 Blok 5 41 tot 50 Blok 6 51 tot 60 Blok 7 61 tot 68 leerjaar 5 5d o e l e n k a t e r n Voorafgaande toelichting bij doelenkatern,

Nadere informatie

WISo. Handleiding breukendoos. www.zwiso.be. Inhoud breukendoos. Gebruik van de breukendoos. Inzicht in breuken

WISo. Handleiding breukendoos. www.zwiso.be. Inhoud breukendoos. Gebruik van de breukendoos. Inzicht in breuken Handleiding breukendoos Inhoud breukendoos De breukendoos bevat: - metalen breukenbord met vermelding van het geheel en de stambreuken van t.e.m. en ruimte voor de kommagetallen- en de procentstrook -

Nadere informatie

LESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd.

LESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. Lesfiche 1 1 Procent & promille Handig rekenen Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. 5 5 % is dus 5 per honderd. In breukvorm wordt dat of 0,05 als decimaal getal. Promille ( ) betekent

Nadere informatie

Cursus Rekenen. Albeda tweede bijeenkomst 10 mei 2011

Cursus Rekenen. Albeda tweede bijeenkomst 10 mei 2011 Cursus Rekenen Albeda tweede bijeenkomst 10 mei 2011 volkskrant, 10 mei 2011 volkskrant, 9 mei 2011 meter millimeter micrometer nanometer 10 0 10-3 10-6 10-9 deel 0 WAT GAAN WE DOEN VANDAAG? 12 cursisten

Nadere informatie

Onthoudboekje rekenen

Onthoudboekje rekenen Onthoudboekje rekenen Inhoud 1. Hoofdrekenen: natuurlijke getallen tot 100 000 Optellen (p. 4) Aftrekken (p. 4) Vermenigvuldigen (p. 5) Delen (p. 5) Deling met rest (p. 6) 2. Hoofdrekenen: kommagetallen

Nadere informatie

Van een percentage een breuk maken, is vaak nog eenvoudiger.

Van een percentage een breuk maken, is vaak nog eenvoudiger. breuken breuken en percentages wist je dat breuken en percentages op elkaar lijken Het geheel wordt steeds 100% genoemd. Met de helft wordt dan dus 50% bedoeld. Als men het heeft over 25%, dan bedoelt

Nadere informatie

Uitgave Ministerie van Onderwijs en Gezin L.G. Smith Boulevard 76 Oranjestad, Aruba

Uitgave Ministerie van Onderwijs en Gezin L.G. Smith Boulevard 76 Oranjestad, Aruba Dit kerndoelen werkdocument (2015) is een uitgave van het Ministerie van Onderwijs en Gezin voor het Arubaans Primair Onderwijs. Mits de bron(nen) wordt vermeld, is het toegestaan zonder voorafgaande toestemming

Nadere informatie

Groep 3. Getalbegrip hele getallen. Optellen en aftrekken. Geld

Groep 3. Getalbegrip hele getallen. Optellen en aftrekken. Geld Groep 3 Getalbegrip hele getallen De leerlingen werken de eerste periode in het getallengebied tot 20 en 40. De tweede helft van het jaar ook tot 100. De leerlingen leren het verder- en terugtellen, tellen

Nadere informatie

Rekenvaardigheden op de basisschool

Rekenvaardigheden op de basisschool Rekenvaardigheden op de basisschool Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 8 augustus 2007 Dit discussiestuk bevat in hoofdstuk 1

Nadere informatie

Decimale getallen (1)

Decimale getallen (1) Decimale getallen (1) Rekenkundige achtergrond In dit blok leren de leerlingen decimale getallen herkennen, vergelijken en afronden op 1 of 2 decimale plaatsen. Ook zal het uitdrukken van een breuk, waarvan

Nadere informatie

Rekenen getoetst in vmbo en mbo consequenties voor het onderwijs

Rekenen getoetst in vmbo en mbo consequenties voor het onderwijs 1 Rekenen getoetst in vmbo en mbo consequenties voor het onderwijs Mieke Abels Universiteit Utrecht Freudenthal Institute for Science and mathematics Education 2 Resultaten medio 2012 rekenen 2F vmbo bb

Nadere informatie

kwartaaltoetsen groep 3 t/m 8

kwartaaltoetsen groep 3 t/m 8 kwartaaltoetsen groep 3 t/m 8 handleiding groep 4 kwartaaltoetsen handleiding groep 4 Kwartaaltoetsen bij Pluspunt Per jaargroep zijn er vier kwartaaltoetsen, iedere toets bestaat uit 2 delen. 1 Het eerste

Nadere informatie

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde 1. vmbo passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken

Nadere informatie

Rekenen en wiskunde ( 1F 1S )

Rekenen en wiskunde ( 1F 1S ) Tussendoelen Rekenen en wiskunde ( 1F 1S ) Rekenen en wiskunde primair onderwijs Inzicht en handelen Vaksubkernen Inhouden 1F 1S kerndoelen Vaktaal wiskunde Vaktaal Reken- en wiskundetaal (notatie, taal,

Nadere informatie

Curriculum Leerroute 5 Rekenen, getallen en bewerkingen

Curriculum Leerroute 5 Rekenen, getallen en bewerkingen Curriculum Leerroute 5 Rekenen, getallen en bewerkingen Dit curriculum is gebaseerd op de PO Basisleerlijn Rekenen, CED- groep. Leerlingen die niveau 4/5 van de PO Basisleerlijn behalen, kunnen uitstromen

Nadere informatie

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling

Nadere informatie

Niveauproef wiskunde voor AAV

Niveauproef wiskunde voor AAV Niveauproef wiskunde voor AAV Waarom? Voor wiskunde zijn er in AAV 3 modules: je legt een niveauproef af, zodat je op het juiste niveau kan starten. Er is de basismodule voor wie de rekenvaardigheden moet

Nadere informatie

Leerstofoverzicht groep 6

Leerstofoverzicht groep 6 Leerstofoverzicht groep 6 Getallen en relaties Basisbewerkingen Leerlijn Groep 6 Uitspraak, schrijfwijze, kenmerken getallen boven 10 000 in cijfers schrijven haakjesnotatie deler en deeltal breuknotatie

Nadere informatie

I I. Noordhoff Uitgevers bv Groningen/Houten

I I. Noordhoff Uitgevers bv Groningen/Houten H A N D L E I D I N G 7 I I Noordhoff Uitgevers bv Groningen/Houten H A N D L E I D I N G Lesbeschrijvingen Breuken en procenten Basisstof breuken procenten Lesdoelen De leerlingen kunnen: helen vermenigvuldigen

Nadere informatie

Leerjaar 3: Doelenlijst Rekenen/Wiskunde voor leerroute A, B en C

Leerjaar 3: Doelenlijst Rekenen/Wiskunde voor leerroute A, B en C Leerjaar 3: Doelenlijst Rekenen/Wiskunde voor leerroute A, B en C Getallen, Verhoudingen, Meten en meetkunde, Verbanden GETALLEN Onderdeel 1 Optellen en aftrekken (inclusief getalverkenning en schatten)

Nadere informatie

Hoofdrekenen als struikelblok

Hoofdrekenen als struikelblok Hoofdrekenen als struikelblok Jan van de Craats 18 oktober 2007 Op de basisschool neemt hoofdrekenen tegenwoordig een belangrijke plaats in. Daarbij gaat het vooral om sommen waarbij de manier waarop je

Nadere informatie

Referentieniveaus Rekenen Kansen met perspectief, ook voor zwakkere rekenaars

Referentieniveaus Rekenen Kansen met perspectief, ook voor zwakkere rekenaars Referentieniveaus Rekenen Kansen met perspectief, ook voor zwakkere rekenaars Anneke Noteboom (SLO) Gea Spaans (PO-Raad) Tijn Bloemendaal (HCO) Steunpuntpo@poraad.nl Inhoud Wensen en verwachtingen Aanleiding

Nadere informatie

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214 Open Inhoud Universiteit Appendix A Wiskunde voor milieuwetenschappen Voorkennis getallenverzamelingen en algebra Introductie Leerkern Natuurlijke getallen Gehele getallen 8 Rationele getallen Machten

Nadere informatie

Getallen. Onderdeel 1: Optellen en aftrekken. Onderdeel 1 van Getallen sluit aan op de leerlijnen Rekenboog.zml bij de Kerndoelen 1 en 2

Getallen. Onderdeel 1: Optellen en aftrekken. Onderdeel 1 van Getallen sluit aan op de leerlijnen Rekenboog.zml bij de Kerndoelen 1 en 2 Doel document: De leerlijnen Rekenboog.ZML en Leerlijn Rekenen en Wiskunde VSO Arbeidsgericht, welke gekoppeld is aan de methodiek VOx, hanteren beide een eigen indeling. Rekenboog ZML gaat uit van de

Nadere informatie

Voor scholen die overstappen van Pluspunt 2 naar Pluspunt 3

Voor scholen die overstappen van Pluspunt 2 naar Pluspunt 3 Dat is duidelijk! Voor scholen die overstappen van Pluspunt 2 naar Pluspunt 3 Dit overstapdocument biedt per jaargroep (4 t/m 8) inzicht in de verschillen in de opbouw van de lesstof tussen de oude en

Nadere informatie

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal Bijlage - Toetsenmateriaal Toets Module In de eerste module worden de getallen behandeld: - Natuurlijke getallen en talstelsels - Gemiddelde - mediaan - Getallenas en assenstelsel - Gehele getallen met

Nadere informatie

Inhoud kaartenbak groep 8

Inhoud kaartenbak groep 8 Inhoud kaartenbak groep 8 1 Getalbegrip 1.1 Ligging van getallen tussen duizendvouden 1.2 Plaatsen van getallen op de getallenlijn 1.3 Telrij t/m 100 000 1.4 Telrij t/m 100 000 1.5 Getallen splitsen en

Nadere informatie

Programma: De rekendocent voor het MBO

Programma: De rekendocent voor het MBO Rekenen op Rekenen Didactische training tot rekendocent info@rekenenoprekenen.nl http://www.rekenenoprekenen.nl Programma: De rekendocent voor het MBO Doel: zelfstandig rekenonderwijs kunnen verzorgen

Nadere informatie

DE basis WISKUNDE VOOR DE LAGERE SCHOOL

DE basis WISKUNDE VOOR DE LAGERE SCHOOL Inhoud GETALLENKENNIS 13 1 Getallen 13 2 Het decimale talstelsel 14 3 Breuken 16 Begrippen 16 Soorten breuken 16 Een breuk vereenvoudigen 17 4 Breuken, percenten, kommagetallen 18 Breuk omzetten in een

Nadere informatie