Goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten in een rekenles

Transcriptie

1 Goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten in een rekenles Naam: Jessica van Haeren Stageschool: School X Plaats X Klas: VR4B Stageklas: Groep 6/7 Studentennummer: Stagebegeleidster: Stagebegeleidster X Datum: Onderwerp afstudeerwerkstuk: Rekenen Begeleidend docent: Marian Steverink

2 Samenvatting De School X te Plaats X mag dit jaar een nieuwe rekenmethode uitzoeken. In de handleidingen van rekenmethodes staan aanwijzingen die over het algemeen meer specifiek didactische zaken betreffen, zoals werken met modellen en strategiegebruik. Er staan wel beschrijvingen van leerkrachtvaardigheden in, maar deze zijn algemeen en gaan niet uit van het activerend onderwijzen (With, 2005). Volgens KNAW (2009) lijkt het van belang dat leerkrachten meer en vaker bij het rekenwerk betrokken moeten zijn om de rekenprestaties te verhogen. Dit kan in de vorm van instructie, oefening of interactie in de hele groep. Sinds de jaren zeventig is er een nieuw didactisch systeem, het interactief rekenonderwijs. Hierbij wordt er vanuit gegaan dat het leren van en bezig zijn met rekenwiskundeonderwijs een menselijke activiteit is, die niet zo uit een boekje wordt geleerd, maar geworteld is in het alledaagse leven van mensen (TAL-team, 2000). De laatste jaren is er een aanhoudende kritiek op het realistische rekenonderwijs (KNAW, 2009). Wat de uitkomst van de discussie ook zal zijn, er zal meer aandacht besteed worden aan de rekenvaardigheid en de rekendidactiek en dit zal op den duur gunstig zijn voor de kwaliteit van het rekenonderwijs. Een belangrijk punt van realistisch onderwijs is de interactie tijdens de lessen. Volgens Goffree, Munk, Markusse en Olofsen (2005) zijn realistisch onderwijs en interactie onlosmakelijk met elkaar verbonden. Zonder interactie kan er geen realistisch rekenonderwijs worden gegeven. Met dit onderzoek wordt onderzocht wat goed leerkrachtgedrag is tijdens de interactiemomenten in de rekenles. De onderzoeksvragen die beantwoord worden in dit onderzoek zijn: Wat is volgens de literatuur goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten in een rekenles? Wat vinden leerkrachten en kinderen goed leerkrachtengedrag bij de interactiemomenten tijdens rekenlessen? En wat zijn de verschillen en overeenkomsten tussen de beschrijving van goed leerkrachtgedrag in de theorie en die van de leerkrachten zelf? Interactie is één van de vijf kenmerken van realistisch rekenwiskundeonderwijs. Door over oplossingen te discussiëren, leren leerlingen van elkaar. Er zijn drie interactievormen: horizontale interactie, verticale interactie en simultane interactie. Een interactieve les bestaat uit drie delen: neerzetten van het probleem, de gesprekken tussendoor en de presentatie van de oplossingen en de gesprekken daarover. Er zijn verschillende suggesties om een rekenles interactief te maken, zoals beginnen met het boek dicht, som in een interessante context zetten, een domme august spelen of vragen stellen. De rol van de leerkracht is voorkomen dat communicatie onderbroken wordt, lange één op één gesprekken voorkomen en leerlingen bevorderen dat ze op elkaar reageren. Het directe instructiemodel past niet bij interactief onderwijs, daarom kunnen de lesfasen van het activerend onderwijzen gebruikt worden. Dit model lijkt wel op het directe instructiemodel. Uit de coöperatieve werkvorm placemat met de leerkrachten bleek dat leerkrachten het volgende goed leerkrachtgedrag vinden tijdens de interactiemomenten in de rekenles: doel aan het begin van de les vertellen, leerlingen de gelegenheid geven zelf een oplossing te zoeken, goede organisatie van de les, boeiende en uitdagende vragen stellen, overzicht hebben over de groep, effectieve instructies geven, op taalgebruik letten, leerlingen positief benaderen en zelfvertrouwen geven, zodat het competentiegevoel stijgt en sommen concreet en visueel maken en daarbij kunnen modellen gebruikt worden. Uit het interview bleek dat leerlingen het volgende goed leerkrachtgedrag vinden: zelf een oplossingsmanier mogen kiezen, de les beginnen met een interessante context, alleen het proces bespreken en niet het product, direct feedback krijgen, een denkpauze krijgen en daarbij kladpapier gebruiken en het lesdoel vertellen aan het begin van de les en deze aan het eind van de les evalueren. Wat erg opvallend is dat leerlingen het niet prettig vinden als de leerkracht veel 2

3 vragen stelt, terwijl dit elke les gebeurt en ook nodig is voor een interactieve les. Leerlingen vinden het niet prettig omdat ze teveel moeten denken, in de war raken en het irritant vinden als leerkrachten doorvragen. Uit de observaties blijkt dat de leerkrachten de volgende leerkrachtvaardigheden nog niet helemaal beheersen of dat deze leerkrachtvaardigheden maar incidenteel voorkomen: simultane interactie, vragen uit nieuwsgierigheid stellen, beginnen met het boek dicht, feedback geven, discussie sturen, tips geven, modellen of contexten gebruiken, fouten aanpakken negeren, een plek voor eigen ideeën geven, denkpauze op kladpapier geven, informatie geven en het lesdoel vertellen. De simultane interactie komt wel voor in de les, maar dit ontstaat vaak vanzelf en onbewust. De leerkrachtvaardigheden die de leerkrachten nog niet beheersen en ook niet of te weinig gebruiken zijn: Wie-heeft-dat-ook-zo-gedaan-vraag, wie-heeft-dat-anders-gedaan-vraag, reflectieve vragen, kern samenvatten, vakgebieden verweven, verschillende aanpakken op het bord laten zien, interessante contexten gebruiken, probleem voorleggen, domme august spelen, leerlingen vragen laten stellen en het goede antwoord niet laten blijken. Uit het methodeonderzoek blijkt dat er weinig leerkrachtvaardigheden beschreven staan in de rekenmethoden. Er staat wel veel en precies beschreven wat de leerkracht moet vragen aan de leerlingen. Er staat bij alle drie methoden beschreven hoe op sommen gereflecteerd moet worden. In alle methoden staat hoe de leerkracht de les kan laten aansluiten bij de belevingswereld door concreet materiaal, maar niet hoe een leerkracht er een rijke context van kan maken. Ook wordt in geen enkele methode begonnen vanuit een echt probleem. Het activerend onderwijzen is dus niet terug te zien. Tenslotte staat in alle drie methoden dat de leerkracht de leerlingen verschillende manieren van oplossen moet laten verwoorden, maar ook daar staat niet bij hoe. De overeenkomsten tussen de beschrijving van goed leerkrachtgedrag in de theorie en die van leerkrachten zelf zijn: modellen gebruiken en sommen concreet maken, doel aan het begin van de les vertellen, het doel aan het eind evalueren en controleren of het doel behaald is, leerlingen gelegenheid geven om zelf tot een oplossing te komen en zorgen dat alle leerlingen een beurt krijgen. De verschillen tussen de beschrijving van goed leerkrachtgedrag in de theorie en die van leerkrachten zelf staan hier beschreven. Het leerkrachtgedrag dat niet in de theorie stond, maar wel door leerkrachten genoemd werd is: letten op het taalgebruik, voorspelbaar zijn, boeiende en uitdagende vragen stellen, leerlingen positief benaderen en zelfvertrouwen geven en een les goed organiseren. Deze laatste twee zijn meer algemene organisatorische en pedagogische leerkrachtvaardigheden. De opbrengsten voor de school zijn: Een brochure met handige tips en praktisch suggesties om een goede interactieve rekenles te geven. Daarnaast ook een uitgebreid verslag met alle theorie over goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten in een rekenles en de resultaten van de praktijkonderzoeken. Tenslotte krijgen de school ook videobeelden waarop concreet te zien is wat goed leerkrachtgedrag is tijdens de interactiemomenten in een rekenles. 3

4 Inhoudsopgave 1. Inleiding 5 2. Uitgangspunten realistisch rekenwiskundeonderwijs en theorieën rondom de interactie in een rekenles Inleiding Realistisch rekenwiskundeonderwijs Interactie Interactievormen Suggesties voor een goede interactieve rekenwiskundeles Rol van de leerkracht Instructiemodel bij het interactief rekenonderwijs Goede rekenles volgens de Onderwijsinspectie Goede interactieve start rekenles Persoonlijke leervraag Praktijkonderzoek Inleiding Literatuuronderzoek Methode Methodeonderzoek Methode Resultaten Interview Methode Resultaten Observatie Methode Resultaten Placemat Methode Resultaten Koppeling theorie en praktijk Inleiding Overeenkomsten beschrijving goed leerkrachtgedrag Verschillen beschrijving goed leerkrachtgedrag Conclusies en aanbevelingen voor de praktijk Persoonlijke leervraag Conclusie Antwoord hoofdvragen Vervolgonderzoeken Aanbevelingen Opbrengsten Opbrengsten voor de school Eigen ontwikkeling Literatuurlijst Bijlage 31 4

5 1. Inleiding Volgens het KNAW (2009) is er de laatste jaren sprake van aanhoudende kritiek op het rekenonderwijs. De discussie over het rekenonderwijs en de rekenvaardigheid wordt niet alleen gevoerd in de vakliteratuur, maar ook in de media. De discussie richt zich vooral op het realistisch rekenonderwijs. Dit komt omdat het traditioneel rekenonderwijs de laatste decennia over is gegaan naar het realistisch rekenonderwijs. Wat de uitkomst van de discussie ook mag zijn, er zal meer aandacht worden besteed aan de rekenvaardigheid en rekendidactiek en dit zal op den duur gunstig zijn voor de kwaliteit van het rekenonderwijs (KNAW, 2009). De School X te Plaats X gaat dit jaar een nieuwe rekenmethode uitzoeken. De school wil niet dat de leerkrachten de methode zo klakkeloos volgen. Ze moeten ook zelf inbreng hebben. Maar wat is nu goed leerkrachtgedrag tijdens de rekenles en dan specifiek tijdens de interactiemomenten in de rekenles? Een methode is belangrijk, maar nog belangrijker is de manier waarop de leerkracht met de methode om gaat (Van den Berg & Straatman, 2005). Als een school een goede lijn wil hebben, kan het niet zonder methode. Het is lastig voor leerkrachten om de precieze leerlijn in het hoofd te hebben. Leerkrachten kunnen de methode wel volgen en de aanwijzingen uit de handleiding gebruiken, maar ze moeten ook zelf keuzes maken. In handleidingen van rekenmethodes staan aanwijzingen die over het algemeen meer specifiek didactische zaken betreffen, zoals werken met modellen of strategiegebruik. Er staan wel beschrijvingen van leerkrachtvaardigheden in, maar deze zijn algemeen en gaan niet uit van het activerend onderwijzen (With, 2005). Volgens KNAW (2009) lijkt het van belang dat leerkrachten meer en vaker bij het rekenwerk betrokken moeten zijn om de rekenprestaties te verhogen. Dit kan in de vorm van instructie, oefening of interactie in de hele groep. Een belangrijk punt van realistisch onderwijs is de interactie tijdens de lessen. Volgens Goffree, Munk, Markusse en Olofsen (2005) zijn realistisch onderwijs en interactie onlosmakelijk met elkaar verbonden. Er zijn drie hoofdvragen die met dit onderzoek beantwoord worden, dit zijn: Wat is volgens de literatuur goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten in een rekenles? Wat vinden leerkrachten en kinderen goed leerkrachtengedrag bij de interactiemomenten tijdens rekenlessen? Wat zijn de verschillen en overeenkomsten tussen de beschrijving van goed leerkrachtgedrag in de theorie en die van de leerkrachten zelf? Om bovenstaande vragen te beantwoorden worden er verschillende onderzoeken gedaan. De eerste is de literatuurstudie. Hiermee is onderzocht wat realistisch rekenwiskundeonderwijs is, wat de omschrijving van interactie is, welke vormen van interactie er zijn, suggesties voor interactief rekenonderwijs, de rol van de leerkracht bij interactief rekenonderwijs, wat de Onderwijsinspectie een goede rekenles vindt en welke verschillende instructiemodellen er zijn. Het tweede onderzoek is een methodeonderzoek. Er worden drie rekenmethoden geanalyseerd om te onderzoeken wat er in de handleidingen staat over leerkrachtgedrag of leerkrachtvaardigheden tijdens de interactiemomenten of de instructie. De drie methoden die worden onderzocht zijn De wereld in getallen, Wizwijs en Pluspunt. Het derde onderzoek is een interview. Er worden acht leerlingen van de School X geïnterviewd. Hiermee wordt onderzocht wat leerlingen prettige leerkrachtgedrag vinden tijdens de interactiemomenten in een rekenles. Het vierde onderzoek is een observatie. Er worden vier leerkrachten geobserveerd om te onderzoeken welk leerkrachtgedrag de leerkrachten nu al toepassen tijdens de interactiemomenten in de rekenlessen. Dit gedrag hoeft dan minder uitgebreid in de literatuur beschreven te worden. Het laatste onderzoek is de coöperatieve werkvorm placemat. Hiermee wordt onderzocht wat het schoolteam zelf goed leerkrachtgedrag vindt tijdens de interactiemomenten in de rekenles en wat hun sterke en zwakke punten zijn. Met deze werkvorm kan een grote groep in één keer aan het onderzoek meedoen en gezamenlijk punten bespreken. Na dit onderzoek wordt er gekeken wat de verschillen en overeenkomsten zijn tussen de 5

6 theorie en de praktijk. De persoonlijke leervraag die ik ga onderzoeken is: Hoe kan ik mijn nieuwe ideeën over goed leerkrachtgedrag bij interactief onderwijs het beste in het schoolteam naar voren brengen en het schoolteam laten meedenken over het onderwerp? Ik ga hiervoor een kleine literatuurstudie doen. Onderwerpen die aan de orde komen zijn: een goede manier om ideeën naar voren te brengen, het schoolteam enthousiast maken en het schoolteam laten meedenken. 6

7 2. Uitgangspunten realistisch rekenwiskundeonderwijs en theorieën rondom de interactie in een rekenles 2.1 Inleiding 2.2 Realistisch rekenwiskundeonderwijs Tot ongeveer 1800 was het onderwijs vooral individueel gericht. Dit werd ook wel hoofdelijk onderwijs genoemd. Elke leerling kreeg een aparte instructie en taak en volgde zijn eigen leerweg. De leerkracht had met een klas van 100 leerlingen niet genoeg tijd voor elk kind. Daarom kwam er in de 19 e eeuw het klassikale onderwijssysteem. Alle leerlingen kregen dezelfde instructie en moesten ook dezelfde leerstof leren, op hetzelfde niveau en in hetzelfde tempo. Begin 20 e eeuw kwam er weer aandacht voor het individuele kind (Heuvel-Panhuizen, Buys, & Treffers, 2000). Bij het overgrote deel van de scholen bleef het klassikaal onderwijs bestaan. Sinds de jaren 70 is in het rekenwiskundeonderwijs een nieuw didactisch systeem ontstaan, dat interactief en groepsgericht is. Bij het interactief rekenwiskundeonderwijs wordt ervan uitgegaan dat het leren en bezig zijn met rekenen en wiskunde, een menselijke activiteit is. Dit wordt niet vanuit een boekje geleerd, maar het komt uit het dagelijks leven van mensen (Heuvel-Panhuizen, Buys, & Treffers, 2000). In alle opzichten zijn kinderen verschillend, zoals de belangstelling, sociale achtergrond en ervaringen. Daarom zullen ze ook met verschillende aanpakken en oplossingen komen op uiteenlopende niveaus. De leerkracht moet ervoor zorgen dat de verschillende werkwijzen aan de orde komen en uitgelegd worden. Hierdoor komen kinderen op een hoger niveau van handelen en denken. Volgens Van Galen en Oosterwaal (2010) is het realistisch rekenwiskundeonderwijs een vorm van onderwijs waarin leerlingen met elkaar en met de leerkracht manieren ontwikkelen om wiskundige problemen op te lossen. Het is probleemoriënterend onderwijs. Het redeneren over problemen staat centraal. Het oefenen van rekenprocedures is niet de start, maar komt pas later aan de orde. In de praktijk komt deze vorm weinig voor (Van Galen & Oosterwaal, 2010). Bij het realistisch onderwijs wordt er dus vanuit gegaan dat kinderen leren door bezig te zijn met rekenen en wiskunde. Het kan niet zomaar uit het boek geleerd worden, maar het moet verbonden zijn met het alledaagse leven van mensen. Daarnaast is het belangrijk dat kinderen hun eigen werkwijzen mogen gebruiken, verschillen zijn dus toegestaan. Deze werkwijzen mogen wel onderwerp van een discussie zijn, hiermee kan gestimuleerd worden dat kinderen op een hoger niveau van denken komen. Volgens Van den Heuvel-Panhuizen, Buys en Treffers (2000) heeft realistisch rekenwiskundeonderwijs vijf kenmerken. De eerste is het gebruik van contexten. Een som is betekenisvoller als het wordt bekeken vanuit het dagelijks leven. Het tweede kenmerk is eigen wiskundige activiteiten van kinderen. Het is van belang dat kinderen leren vanuit wat ze al weten. Ieder heeft zijn eigen van manier van oplossen, als je verder werkt vanuit eigen strategieën en daar wat bij leert, wordt het van jezelf. Een leerling kan ook naar zijn eigen strategieën kijken om te onderzoeken waar de pluspunten en knelpunten zitten. Hiermee leert een leerling van zijn eigen leerproces. Het volgende kenmerk is het gebruik van schema s en modellen. Door modellen maken leerlingen voorstellingen om grip te krijgen op een getalgebied. Het gebruik van concrete materialen en stappenplannen bevordert het wiskundig niveau van leerlingen. Het vierde kenmerk is interactief onderwijs. Door over oplossingen te discussiëren, leren leerlingen van elkaar. Ze zien van anderen strategieën, die voor henzelf ook handig zijn. Het laatste kenmerk is verwevenheid van leerlijnen. Er worden verschillende vakgebieden met elkaar verweven. Hierdoor ervaren leerlingen het gehele proces als een samenhangend geheel en kunnen ze de verworven kennis ook op andere vakgebieden toepassen. Discussie past bij het realistisch rekenwiskundeonderwijs, omdat leerlingen praten of discussiëren over aanpakken en oplossingen. Van Vugt en Wösten (2004) voegen toe dat reflectie ook een belangrijk kenmerk is. Het realistisch rekenwiskundeonderwijs nodigt uit tot reflectie en dat bevordert het leren. Tijdens de reflectiemomenten kunnen leerlingen elkaars oplossingwijzen vergelijken en de kwaliteit ervan bespreken. Daarnaast reflecteren leerlingen ook 7

8 op hun eigen leerproces. Volgens Goffree, Munk, Markusse en Olofsen (2005) zijn realistisch rekenen en interactie onlosmakelijk met elkaar verbonden. Om een context tot leven te brengen, moeten leerlingen erover kunnen praten en ervaringen kunnen delen. Daarnaast is de eigen manier van rekenen kenmerkend voor het realistisch rekenonderwijs. Tijdens de interactiemomenten kunnen deze manieren besproken en kan er op gereflecteerd worden. Tenslotte krijgen de leerlingen de kans elkaar te helpen tijdens interactiemomenten, want samen weet je meer dan alleen Interactie Volgens Van Dale (2003) betekent interactie wisselwerking, daarbij staat dat interactief onderling samenwerkend betekent. Van den Heuvel-Panhuizen, Buys en Treffers (2000) beschrijven interactief onderwijs als een manier van onderwijzen waarbij leerlingen leren door regelmatig met elkaar en met de leerkracht van gedachten te wisselen over rekenproblemen, aanpakken en oplossingen. Oonk, Keijzer, Lit, Barth, Den Engelsen, Markusse en De Vet (2010) spreken van interactie als er communicatie plaatsvindt tussen twee actoren. Volgens Van Vugt en Wösten (2004) is interactie samen met anderen zoeken naar steeds handigere oplossingen en het ontwikkelen van denkschema s. Ook is het meedenken met elkaars oplossingen en proberen in elkaars denkspoor mee te gaan om zo tot niveauverhoging te komen. Goffree, Munk, Markusse en Olofsen (2005) zeggen dat interactie een breed begrip is. Bij een interactieve les kan er gedacht worden aan een leerkracht die met leerlingen praat of uitleg geeft. Dit kan met één leerling zijn, maar ook met een groepje of de hele klas. Er is sprake van interactie als er communicatie is tussen leraar en leerling en tussen leerlingen onderling. Er wordt gesproken van echte interactie als in de rekenwiskundeles de inbreng van leerlingen steeds het onderwerp van discussie is. Deze inbreng is de eigen kennis en ervaringen van leerlingen. Het doel van de discussie in een interactieve les is het uitwisselen van ideeën en erop reflecteren. Het effect van deze uitwisseling is niveauverhoging. Met deze niveauverhoging wordt bedoeld dat leerlingen een andere betere aanpak kiezen (Goffree, Munk, Markusse, & Olofsen, 2005). Er wordt bij de discussie ook aandacht besteed aan de niveauverschillen, alle oplossingsmanieren komen hierbij aan de orde. Tijdens interactiemomenten is taal een belangrijk aspect. Om wiskundige problemen op te lossen, dus na te denken, is taal nodig. Leerlingen leren deze gedachten onder woorden te brengen. Wat ook belangrijk is, is dat de leerkracht tijdens de interactiemomenten ontdekt op welke manier zijn leerlingen rekenen en wiskunde leren. Volgens Hardman, Abd-Kadir en Smith (2008) speelt de interactie een centrale rol bij het verbeteren van het onderwijzen en leren Interactievormen Volgens Hardman, Abd-Kadir en Smith (2008) bestaat een gesprek in de klas meestal uit drie stappen. De eerste is het initiatief, dit houdt in dat de leerkracht een vraag stelt aan de klas. De tweede stap is de reactie, de leerlingen geven het antwoord op de vraag en de derde stap is het vervolg, de leerkracht geeft feedback op het antwoord. Volgens Heuvel-Panhuizen, Buys en Treffers (2000) zijn er twee vormen van interactie. De eerste is horizontale interactie. Dit houdt in dat leerlingen met elkaar in gesprek zijn over rekenprobleem of een aanpak. Dit wordt ook wel leerlinggestuurd genoemd (Oonk, Keijzer, Lit, Barth, Den Engelsen, Markusse, & De Vet, 2010). Bij deze vorm gaan leerlingen in een groepje aan een open probleem met een rijke context werken. Het probleem wordt verkend, ideeën uitgewisseld en werkwijzen getoetst. De niveauverschillen mogen in de groepjes niet te groot zijn, want dan komt er geen 8

9 dialoog tot stand die voor alle leerlingen waardevol is. Samenwerken gaat niet vanzelf, dit moeten leerlingen leren. De leerkracht moet bij deze vorm van interactie alles goed voorbereiden en veel begeleiding geven. De tweede is de verticale interactie. Dit houdt in dat de leerkracht met één leerling, een groepje of de hele klas in gesprek is. Hierbij komen een aantal didactische handelingen aan bod, zoals vragen stellen, informatie geven, sturen van discussie en het samenvatten van de kern. Deze tweede vorm wordt ook wel leraargestuurd genoemd. Bij zo n gesprek staat een wiskundig probleem centraal en worden de verschillende oplossingsmanieren besproken. Er moet een gesprek op gang komen, waarbij leerlingen aan het denken worden gezet en waarbij gereflecteerd wordt. De leerkracht is de gespreksleider, die vooral vragen stelt, maar ook tips geeft. Als leerlingen de uitleg van een medeleerling niet begrijpen, kan de leerkracht dit in andere woorden vertellen. De leerkracht kan aan het eind ook alles samenvatten en het op een rijtje zetten. Oonk et al. (2010) voegt er nog een derde vorm aan toe en dat is simultane interactie. Dit is een combinatie van horizontale en verticale interactie. Een andere naam voor deze vorm is gemengde of gedeelde sturing. Bij deze vorm wordt de klassikale bespreking afgewisseld met momenten waarin de leerlingen in kleine groepjes werken. Er wordt bijvoorbeeld een opgave klassikaal besproken en daarna gaan de groepjes aan de slag. Daarna worden de aanpakken weer klassikaal besproken. Met deze vorm wordt er geprofiteerd van de voordelen van de verticale en horizontale interactie. Deze vorm wordt meestal bedoeld met interactief rekenwiskundeonderwijs. Als er een goede afwisseling is tussen de soorten interactie, is de kans groter dat er zinvolle en betekenisvolle uitwisseling van ideeën, inzichten en werkwijzen plaatsvinden tussen leerlingen en leerkrachten (Oonk et al., 2010). Een interactieve les heeft meestal drie delen: gesprek met de hele klas, werken in groepjes en weer een gesprek met de hele klas. Het is belangrijk om na vijf minuten groepswerk met de hele klas even te bespreken of iedereen het begrijpt en wat de belangrijkste gegevens zijn (Van Galen & Oosterwaal, 2010). Er zijn drie soorten gesprekken: 1. Neerzetten van het probleem. Dit gesprek vindt plaats aan het begin van de les. De manier waarop een leerkracht een probleem introduceert is belangrijk. De leerkracht kan het probleem een persoonlijk tintje geven, waardoor het interessanter wordt. Dit zorgt ervoor dat leerlingen hun dagelijkse kennis over zo n situatie kunnen inzetten. 2. Gesprekken tussendoor. Als een leerkracht merkt dat leerlingen vastlopen of dat de leerlingen geen idee hebben hoe ze het probleem moeten aanpakken, kan hij de les evens stilleggen en het gesprek weer centraal maken. Hiermee kan de leerkracht ook voorkomen dat leerlingen ongewenste manieren van rekenen blijven gebruiken. Ook kan de leerkracht een interessante opmerking aan de orde brengen, zodat dit bij de eindpresentaties ook terugkomt. Deze gesprekken hoeven niet met de hele klas te zijn, maar dit kan ook de leerkracht met een groepje zijn (Lek, 2010). Bij leerlingen onderling ontstaan ook gesprekken, want ze moeten samen onderzoeken wat de beste manier is. 3. De presentatie van oplossingen en het gesprek daarover. De leerlingen presenteren hun oplossingen. De leerkracht schrijft deze oplossingen naast elkaar op het bord. Samen met de leerlingen worden deze oplossingen vergeleken. Tijdens de presentaties kan de leerkracht achterin de klas gaan staan, zodat de horizontale interactie wordt bevorderd (Van Galen & Oosterwaal, 2010). Lek (2010) voegt eraan toe dat in zo n gesprek ook over bouwwerken gepraat kan worden. Deze komen aan de orde bij meetkunde. De leerlingen kunnen zelf bouwwerken maken en deze in de nabespreking vergelijken. De verschillen, overeenkomsten en fraaiheid kunnen aan de orde komen. Er zijn verschillende manieren om interactie tot stand te brengen en daarop zijn allerlei factoren van invloed (Goffree, Munk, Markusse, & Olofsen, 2005): 9

10 de sfeer in de klas de opgave waarover gesproken wordt de duidelijkheid van het gestelde probleem de bekendheid met de context de betrokkenheid van de leerlingen de deelname aan de interactie de mate waarin de leerlingen naar elkaar kunnen luisteren de mate waarin ze redeneringen onder woorden kunnen brengen de vragen die de leerkracht stelt Als er leerlingen zijn die alleen luisteren, doen ze niet actief mee aan het gesprek en leren ze minder snel. Leerlingen zullen ook alleen actief deelnemen, als de sfeer in de klas veilig is Suggesties voor een goede interactieve rekenwiskundeles Goffree, Munk, Markusse en Olofsen (2005) geven verschillende suggesties hoe een rekenles een goede interactieve rekenwiskundeles kan worden. De eerste is een interessante context. Als de contexten herkenbaar en interessant voor leerlingen zijn, zullen ze gestimuleerd worden deel te nemen aan de interactie. Methoden geven vaak contexten, maar leerkrachten kunnen zelf ook contexten bedenken die beter bij de belevingswereld van de leerlingen passen. Door tijdens de introductie vragen te stellen aan de leerlingen, wordt de leerlingen de gelegenheid gegeven te vertellen over hun eigen ervaringen en ideeën bij de context. Als deze vragen goed voorbereid zijn en ze een duidelijke richting geven aan het gesprek, kost de introductie niet veel tijd. De rode draad van het gesprek vasthouden is belangrijk. De tweede is beginnen met het boek dicht. Een rekenles kan spannend gemaakt worden, door een keer anders te beginnen. Dit vergroot de aandacht, de betrokkenheid van leerlingen en de deelname aan de interactie. Daarnaast kunnen de leerlingen hun aandacht volledig richten op wat er in de klas gebeurt en worden ze niet afgeleid door plaatjes en opgaven in het boek. Een leerkracht kan de les bijvoorbeeld beginnen met een filmpje, een verhaal, spelletjes, meegebracht materiaal of een tekening. De leerkracht daagt leerlingen uit tot nadenken door verbazing en een prikkelende bewering. De leerlingen reageren daarop met argumenten en uitleg (Damhuis, 2010). De derde is de leerlingen een probleem voorleggen. Door van een vraag een probleem te maken, worden leerlingen extra geactiveerd. Ze moeten hulp geven en daarom moeten ze mee zoeken naar een oplossing. Het is belangrijk dat het vraagstuk op een natuurlijke manier wordt omgevormd naar een probleem. Het mag niet geforceerd overkomen. Rijke problemen moet de leerkracht zelf zoeken, deze staan weinig in methoden. Rijke problemen kunnen uit ervaringen komen, maar ook uit kranten. De problemen uit de belevingswereld van leerlingen, zullen hoge betrokkenheid opleveren (Oonk, et al., 2010). Een rijk probleem bevat een aansprekende heldere context, meerdere aanpakken op verschillende niveaus en ze nodigen uit tot samenwerken en interactie. Volgens Van Galen en Oosterwaal (2010) moet het probleem zo open mogelijk zijn. Leerlingen moeten een eigen aanpak kunnen kiezen en het probleem moet een aanleiding zijn tot een discussie. Met een kleine ingreep is het soms mogelijk om een bestaand rekenprobleem meer open aan te bieden, maar de handleidingen van methoden bieden geen steun om het probleem meer open te maken (Van Galen & Oosterwaal, 2007, zoals beschreven in Van Galen & Oosterwaal, 2010). De volgende is een domme August spelen. De domme August spelen is een mooie manier om interactie uit te lokken. De leerkracht doet net of hij er niets van begrijpt en daardoor allerlei fouten maakt. Veel leerlingen vinden het leuk om de leerkracht te helpen of verbeteren. De leerkracht moet de leerlingen prikkelen, zodat ze vertellen wat de leerkracht fout doet en het goed uitleggen. 10

11 De vijfde suggestie is een denkpauze geven met kladpapier. Tijdens een klassengesprek is het handig om soms een moment van zelfstandig werken in te lassen. Leerlingen krijgen dan een denkpauze om zelf over het probleem na te denken. Als het probleem daarna klassikaal besproken wordt, kunnen ze actief meedoen aan de discussie. Daarnaast helpt het leerlingen de wiskundige kern beter te doorzien, zodat ze begrijpen wat ze moeten doen om tot een oplossing te komen. In de denkpauze kunnen leerlingen voor zichzelf een oplossing bedenken, maar ze kunnen het ook in groepen doen. Hiermee wordt de horizontale interactie bevorderd. Leerlingen kunnen elkaar helpen en de eerste ideeën toetsen. Als de leerlingen dit individueel doen, kan er na de denkpauze een rondje gemaakt worden, waarbij leerlingen elkaar vertellen wat ze bedacht hebben. Daarna kan de groep kiezen welk idee ze nemen en dit verder uitwerken (Van Galen & Oosterwaal, 2010). Een denkpauze hoeft niet altijd met kladpapier. Na de introductie van het probleem kunnen leerlingen in tweetallen overleggen over een denkvraag of ze kunnen gaan experimenteren. De leerkracht kan er ook voor kiezen om een klassikaal denkgesprek te voeren (Damhuis, 2010). De zesde suggestie is het beurten geven. De leerlingen die goed in rekenen zijn en communicatief zijn, steken sneller de vinger op om hun rekenaanpak te verwoorden. De leerlingen die niet zo sterk zijn in taal of rekenen, zullen dit minder snel doen. Hierdoor kunnen deze leerlingen buiten het gesprek vallen, terwijl deze leerlingen juist baat hebben bij zo n gesprek. Een leerkracht kan op papier noteren welke leerlingen al een beurt hebben gehad en welke nog niet. Tijdens het moment van zelfstandig werken voor de interactie kan de leerkracht een rondje lopen en vast bedenken wie er straks een beurt krijgt. Hiermee kan de leerkracht er ook voor zorgen dat er verschillende oplossingen naar voren komen. Ook kan de leerkracht alvast een paar leerlingen vragen of ze straks de oplossing kunnen vertellen. Vooral faalangstige leerlingen vinden dit prettig, omdat ze er over na kunnen denken en op het moment zelf niet worden overvallen. Jongens zijn rekenvaardiger dan meiden, daarom krijgen jongens ook vaker een beurt in de rekenles. De leerkracht kan ervoor kiezen om en om een beurt te geven aan meisjes en jongens. Daarnaast is het bekend de meiden vooral baat hebben bij een denkpauze, hierdoor zullen ze in de bespreking erna actiever meedoen. De zevende suggestie is het proces of product. Over het algemeen zijn leerlingen vooral productgericht. Bij de interactie gaat het vooral om het proces, de manier waarop het antwoord gevonden is. Als leerlingen zelf het goede antwoord hebben, vinden ze het niet meer zo interessant hoe anderen aan het antwoord komen. Daarom moet er aan leerlingen ook uitgelegd worden, waarom het rekenproces besproken wordt. Voor de leerlingen is het net zo belangrijk als voor de leerkracht, om te weten wat het doel van de interactie is. Door terughoudend te zijn met het goede antwoord, niet meteen laten blijken of het goed of fout is, kan een leerkracht rekening houden met de productgerichtheid van leerlingen. Een leerkracht moet ook open vragen stellen. Een vraag is pas echt open als de leerkracht meerdere leerlingen een antwoord laat geven (Hardman, Abd-Kadir, & Smith, 2008). Door meerdere antwoorden te laten geven, komt niet alleen het goede antwoord aan de orde. De volgende suggestie is vragen stellen. Dit is één van de belangrijkste vaardigheden van de leerkracht en vooral bij het leiden van een interactief gesprek. Door vragen te stellen, wordt er een discussie op gang gebracht en richting aan een gesprek gegeven. Er zijn verschillende soorten vragen om reacties van leerlingen uit te lokken. De één werkt ook effectiever of beter dan de ander. Een leerkracht moet bewust meerdere soorten vragen inzetten bij een actief gesprek, dit zorgt voor meer diepgang en inhoud. Er zijn zes soorten vragen: 1. Controlevragen. Deze vragen worden gesteld om te controleren of de leerlingen het begrepen hebben. Met deze soort vraag komt er geen gesprek op gang. Er wordt alleen naar het product gevraagd en niet het proces. Ook kunnen leerlingen het gevoel krijgen dat ze getest worden en dit kan faalangst opwekken, omdat ze het fout kunnen beantwoorden. Daarnaast kunnen 11

12 andere leerlingen hun interesse in het gesprek verliezen, omdat ze het goede antwoord toch al weten. 2. Vragen uit nieuwsgierigheid. Deze vragen stelt een leerkracht uit nieuwsgierigheid wat er omgaat in het hoofd van de leerling. De leerkracht weet het antwoord op deze vragen niet en wil de leerlingen uitnodigen iets te vertellen over hun denkwijze. Een nieuwsgierige, geïnteresseerde houding van een leerkracht is een goede stimulans voor de interactie, omdat leerlingen gestimuleerd worden iets te vertellen. 3. Doorvragen. Soms geeft een leerling een onduidelijk antwoord. Met doorvragen kan de leerkracht toch meer duidelijkheid krijgen. De nieuwsgierige houding van de leerkracht is ook hierbij belangrijk. De leerkracht wil echt weten hoe iets zit en wil geen globaal antwoord. Leerlingen vinden het prettig als een leerkracht interesse toont en de antwoorden serieus neemt. Zo n gesprek moet niet veranderen in een kruisverhoor. Een ander gevaar is dat het een gesprek wordt tussen twee personen en de rest van de leerlingen afhaakt. Dit kan voorkomen worden door vervolgvragen te stellen aan de andere leerlingen. Leerlingen kunnen meedenken en reageren. 4. De wie-heeft-dat-ook-zo-gedaan-vraag Dit is een manier om leerlingen te laten reageren op de oplossing of aanpak van een medeleerling en door te vragen wie het ook zo heeft gedaan. De hele groep wordt geactiveerd en de leerlingen krijgen de gelegenheid te laten zien dat ze oplossing begrepen hebben. Voor sommige leerlingen kan het hierdoor nog duidelijker worden, omdat het op een andere manier wordt uitgelegd. 5. De wie-heeft-dat-anders-gedaan-vraag. Bij een klassengesprek mag een discussie ontstaan over de rekenstrategieën. Met deze vraag kunnen de verschillende manieren geïnventariseerd worden. Hierna moeten ook de verschillen tussen deze strategieën besproken worden. 6. Reflectieve vragen. Met deze vragen worden leerlingen gestimuleerd na te denken over één of meerdere werkwijzen. Dit kan ertoe leiden dat leerlingen bewust gaan nadenken over verschillende oplossingen en deze met elkaar vergelijken. Hierdoor zullen ze geneigd zijn dit zelf ook te gaan doen en uit zichzelf een betere of effectievere aanpak te kiezen. De negende suggestie is leerlingen leren vragen stellen. Leerlingen moeten tijdens een klassengesprek ook de kans krijgen om vragen te stellen. Hiervoor kan een speciaal moment ingelast worden tijdens het gesprek. De leerkracht moet de leerlingen leren goede vragen te stellen. Dit kan door de leerlingen de opdracht te geven, vragen te stellen aan een leerling die de oplossing weet, zodat de uitleg duidelijker wordt. De leerkracht moet de leerlingen leren dat er verschillende soorten vragen zijn en wanneer er vragen gesteld kunnen worden. De formulering van vragen is ook belangrijk. De tiende suggestie is feedback geven. Door feedback te geven, kan een leerkracht het leerproces van leerlingen bewaken en sturen. Er zijn twee vormen van feedback geven. De eerste is indirect. Deze vorm houdt in dat de leerkracht schriften nakijkt en aangeeft wat goed en fout is. De leerkracht kan hieraan zien of de klas de nieuwe geleerde kennis en vaardigheden op een goede manier heeft verwerkt. Deze indirecte feedback is niet altijd effectief, omdat leerlingen pas een dag later het gecorrigeerde werk terugkrijgen. Leerlingen herinneren dan niet meer welke opgave het is en op welke manier ze het uitgerekend hebben. De tweede vorm is directe feedback. Tijdens de interactieve momenten in de les kan de leerkracht directe feedback geven op de aanpak van leerlingen. De leerkracht kan leerlingen ook direct sturen in het rekenproces. Daarnaast vinden leerlingen het vaak prettig om meteen reactie te krijgen op hun prestatie. Feedback geven kan door 12

13 aanwijzingen te geven of hulp te bieden. Als een leerkracht dit tijdig doet, kan voorkomen worden dat foute aanpakken er bij leerlingen inslijten. Daarnaast is het niet motiverend, als een leerling opgaven opnieuw moet doen. Feedback geven moet ook op slimme en handige aanpakken. Dit geeft leerlingen zelfvertrouwen en het moedigt ze aan. Daarnaast kunnen andere leerlingen ook zien hoe handig deze aanpak is en deze zelf gaan gebruiken. Positieve feedback kan verbaal en non-verbaal. Het moet wel duidelijk zijn waarom een leerling een compliment verdiend en waarom de aanpak zo mooi is. Als laatst kan de leerkracht ook feedback geven op de manier waarop de leerling zijn ideeën verwoordt. De laatste suggestie is afspraken en regels maken. Om een klassikaal interactief gesprek goed te laten verlopen, moet de leerkracht de klas afspraken maken. Het is belangrijk dat de leerlingen deze regels zelf bedenken, maar ook dat ze weten waarom deze regels gemaakt worden. Na het klassengesprek kunnen de regels en afspraken met de leerlingen geëvalueerd worden. Janssens (2011) geeft vijf mediatiekwaliteiten voor interactie. Deze staan in bijlage Rol van de leerkracht De rol van de leerkracht moet bij rekenlessen niet onderschat worden. De invloed van de leerkracht blijkt groter dan de didactiek (Lit & Keijzer, 2010). Uit een onderzoek tussen twee rekendidactieken bleken de verschillen in rekenvaardigheid van leerlingen binnen de didactiek groter waren, dan tussen de twee didactieken. Een leerkracht kan leerlingen deelgenoot maken van de doelen die nagestreefd worden. Hierdoor zijn leerlingen er zelf ook verantwoordelijk voor en weten ze wat ze gaan leren. Een leerkracht moet dus niet vertellen wat een leerling moet doen, maar wel wat ze gaan leren (Lit & Keijzer, 2010). Volgens De With (2005) stelt een realistische rekenles met interactie hoge eisen aan het leerkrachtgedrag. In de handleiding van methodes staan vaak algemene didactische zaken, zoals werken met modellen en strategiegebruik. Als er leerkrachtvaardigheden in staan, zijn ze vaak algemeen en gaan ze niet uit van het activerend onderwijzen. De leerkracht heeft verschillende rollen bij het interactief rekenonderwijs. Er zijn vier algemene rollen die ook gelden voor interactieve lessen bij andere vakken (De With, 2005). De eerste is het voorkomen van onderbroken communicatie. De tweede is voorkomen dat er te lange één-op-één gesprekken ontstaan tussen leerkracht en een leerling. De derde is het bevorderen van het reageren op elkaars antwoorden. En de laatste is het bevorderen van gelaatsgerichtheid. De leerkracht moet ervoor zorgen dat de omstandigheden op de school goed zijn voordat er interactie kan plaatsvinden. Er moet een goed pedagogisch klimaat heersen, een goede relatie tussen leerkracht en leerlingen zijn en de leerlingen moeten een positieve houding hebben met betrekking tot rekenen en wiskunde (Goffree, Munk, Markusse, & Olofsen, 2005). Bij een interactieve nabespreking moet de leerkracht ervoor zorgen dat het gesprek niet alle kanten op gaat. Er moet voor gezorgd worden dat de leerlingen naar elkaar luisteren en met elkaar meedenken, dit kan doordat de leerkracht gericht en consequent vragen stelt. De leerkracht moet zich opstellen als vragend-leerstof-behandelend regisseur (Voestermans, 2008). Dit houdt in dat de leerkracht niet meer degene is die uitlegt hoe iets in elkaar zit of hoe iets gedaan moet worden. De leerkracht zorgt er vragenderwijs voor dat de leerlingen zelf de aanpak vertellen. Wat er tijdens de bespreking aan bod komt, hangt van de vragen van de leerkracht af. Het is belangrijk dat de leerkracht zich kan inleven in wat leerlingen aandragen, de vragen moeten aansluiten bij het niveau van de leerlingen en het doel van de les moet de leerkracht voor ogen houden. Ook is het belangrijk dat aan het eind van de les besproken wordt of de bespreking wat heeft opgeleverd. Als een leerling een fout antwoord geeft bij een interactieve bespreking, kan de leerkracht dat 13

14 negeren. Eerst kan er een andere leerling gevraagd worden en later kan er op het foute antwoord teruggekomen worden. Dit is wel belangrijk, want dan kunnen de leerlingen zien wat daar fout aan was. Een verkeerde aanpak moet niet meteen als fout bestempeld worden, maar is een weg die niet verder verkend wordt. Als een leidraad in het gesprek ontbreekt, kan de leerkracht een voorbeeld van een aanpak geven en de leerlingen daar hun bijdragen aan laten leveren. Door korte vragen te stellen en leerlingen met elkaars antwoorden te confronteren, blijft de hele groep betrokken en gericht op het probleem (Voestermans, 2008). Goffree, Munk, Markusse en Olofsen (2005) geven vier tips aan leerkrachten om lessen interactief te maken. De eerste is de context tot leven brengen. Hierdoor wordt de betrokkenheid van leerlingen bij de rekenactiviteit vergroot. Leerlingen krijgen hierbij ook de kans te vertellen over eigen ervaringen met het onderwerp, zodat het onderwerp voor hen gaat leven en betekenis geeft aan de rekenopgaven. De context moet herkenbaar en interessant zijn. De tweede tip is het uitwisselen van aanpakken met elkaar. Rekenstrategieën worden zichtbaar als leerlingen over hun aanpak mogen praten. Meerdere strategieën mogen aan bod komen, zodat elke leerling zijn prettigste aanpak kan kiezen. De derde tip is het discussiëren over de verschillende rekenstrategieën. De verschillende aanpakken die bij de vorige tip aan bod zijn gekomen, vormen het uitgangspunt voor een discussie. De leerlingen bekijken welke rekenaanpak het handigste is en waarom. De leerlingen denken na over hun eigen aanpak en die van medeleerlingen. Ze kunnen tot de ontdekking komen dat hun eigen aanpak verbeterd kan worden of ze kunnen kiezen voor een andere die handiger is. Het doel van deze discussie is dat leerlingen reflecteren op hun eigen aanpak en nadenken over meerdere werkwijzen, dit kan leiden tot niveauverhoging. De laatste tip is praten over het samenwerken. Samenwerken betekent samen overleggen, naar elkaar luisteren en elkaar proberen te overtuigen. Leerlingen moeten leren samenwerken. Door hierop te reflecteren aan het eind van de les, kan de leerkracht de leerlingen daarmee verder helpen. Volgens Terlouw (n.d., zoals beschreven in Lit & Keijzer, 2010) voldoet goed rekenwiskundeonderwijs aan de volgende aspecten: De leerkracht heeft zicht op de leerlingen en weet hoe ze leren rekenen. Ook heeft de leerkracht zicht op hoe de leerlingen rekenen en hij kan inspelen op verschillen tussen leerlingen. Als laatste kan de leerkracht doelgericht en diagnosticerend onderwijs geven. Hieruit blijkt dus dat de rol van de leerkracht erg belangrijk is voor goed rekenwiskundeonderwijs. 2.5 Instructiemodel bij het interactief rekenonderwijs De gangbare instructiemodellen passen niet bij het interactief rekenonderwijs (De With, 2005). Bijvoorbeeld het directe instructiemodel. Hierbij hoort het voordoen en nadoen, de leerstof wordt in stapjes aangeleerd en er wordt begeleid ingeoefend. Dit past niet bij de principes van realistisch rekenwiskundeonderwijs, want daarbij wordt uitgegaan van eigen strategieën van leerlingen, interactie en reflectie op de strategieën. De fasen van het directe instructiemodel zijn hetzelfde als het activerende onderwijzen, alleen de invulling van de fasen is anders. De warming up kan de eerste fase zijn. In deze fase moeten leerlingen loslaten wat ze daarvoor gedaan hebben. Dit kan door voor te lezen of een rekenspel te doen. Deze fase kan overgeslagen worden, dan vervult de fase het lesoverzicht deze functie. Hieronder staan de fasen van het activerende instructiemodel: 1. Lesoverzicht. In deze fase moeten leerlingen gemotiveerd worden voor de les. Het geeft leerlingen rust, als ze weten wat ze in de les gaan doen en wat er verwacht wordt. Als het lesdoel verkennen is, hoeven de leerlingen de stof niet te beheersen aan het eind van de les, dit ligt anders als het lesdoel automatiseren of oefenen is. 2. Periodieke korte herhaling. In deze fase worden er lesonderdelen herhaald die in de methode onvoldoende of niet meer aan bod komen. Het is een korte herhaling. 14

15 3. Presentatie. Deze fase bestaat uit drie delen. Het eerste deel is het ophalen van de voorkennis. Bij realistisch rekenen doen de leerlingen die vaak automatisch, bij het oplossen van een probleem gebruiken ze de kennis die ze al hebben. Als de leerkracht denkt dat de voorkennis is weggezakt, kan deze nog wel opgehaald worden. Het tweede deel is het formuleren van het doel. Als de leerkracht een doel heeft geformuleerd, focust hij zich beter op de les en raakt hij het doel en de opbouw niet zo snel kwijt tijdens een interactieve les. Het derde deel is de presentatie. Dit is de kern van de les. Leerlingen gaan in deze fase met hun eigen strategieën een probleem oplossen. De leerkracht leidt dit gedeelte, zodat de leerlingen gaan nadenken over hun eigen oplossing en deze perfectioneren. Dit gedeelte heet de interactieve bespreking (De With, 2005). 4. Verwerking. In deze fase gaan de leerlingen de opdrachten of sommen maken. Het doel van de les heeft invloed op het leerkrachtgedrag in deze fase. Een leerkracht moet bij het lesdoel verkennen leerlingen niet proberen te laten overstappen op gewenste strategieën. 5. Evaluatie. Bij een interactieve les kunnen leerlingen zoveel inbrengen, dat de kern van de les niet meer duidelijk is. Door aan het einde van de les het lesdoel nog even te herhalen, wordt het leereffect versterkt. In deze fase kan er ook teruggekoppeld worden op antwoorden en oplossingsstrategieën (De With, 2005). Lesfasen Activerende Onderwijzen 0. Warming up 1. Het lesoverzicht 2. Periodieke korte herhaling 3. Voorkennis, presentatie doel, presentatie 4. Verwerking 5. Evaluatie Lesfasen directe instructiemodel 1. Oriëntatie 2. Terugblik 3. Instructie 4. Begeleide inoefening 5. Zelfstandige verwerking 6. Evaluatie 7. Terug- en vooruitblik 2.6 Goede rekenles volgens de Onderwijsinspectie In 2008 heeft de Onderwijsinspectie een onderzoek gedaan naar het rekenonderwijs op de basisscholen. Het onderzoek was vooral gericht op de prestaties van de leerlingen aan het eind van de basisschool. Bij ongeveer tweehonderd scholen is een specifiek onderzoek gedaan naar de kwaliteit van de rekenwiskundelessen. In bijlage 3 staat een tabel met de indicatoren waarop een school beoordeeld wordt voor het rekenwiskundeonderwijs. Achter de indicator staat hoeveel procent van de scholen in 2008 hierop voldoende is beoordeeld. Als een leerkracht bij een les op alle punten voldoende scoort, is het volgens de inspectie een goede rekenles (Inspectie van het Onderwijs, 2008). De leerkrachten zijn op negen gebieden beoordeeld: 1. efficiënt gebruik geplande onderwijstijd 2. taakgerichte sfeer 3. duidelijk uitleg 4. bevorderen van strategisch denken 5. ondersteunende leer- en hulpmiddelen 6. systematisch volgen van vorderingen 7. analyseren vorderingen van leerlingen voor aanpassingen aanbod en proces 8. afstemming instructie en verwerking 9. leerlingen zijn actief betrokken Als de resultaten van het onderzoek in 2008 bekeken worden, blijkt dat leerkrachten op het gebied van uitleg meer aandacht moeten besteden aan het verduidelijken van de lesdoelen en het nagaan of deze lesdoelen ook behaald zijn (Inspectie van het Onderwijs, 2008). Daarnaast blijkt dat 15

16 leerkrachten in 75% van de lessen zorgen voor interactie. Hierbij wordt er bij maar 70% van de lessen ingespeeld op de verschillende oplossingen. Opvallend is dat leerkrachten maar bij 60% van deze lessen reflecteren op de oplossingen. Kortom leerkrachten zorgen wel voor genoeg interactie, maar dit heeft niet altijd te maken met het bespreken van verschillende oplossingen. Het volgende is dat leerkrachten lager scoren op het gebied omgaan met verschillen. Er wordt genoeg gebruik gemaakt van instrumenten om te signaleren, maar het analyseren van deze vorderingen vindt minder plaats. Een leerkracht moet zicht hebben op de vorderingen van leerlingen, om gericht aandacht te kunnen besteden aan de onderwerpen die nog niet beheerst worden (Inspectie van het Onderwijs, 2008). Ook moet er bij de instructie en verwerking rekening gehouden worden met de verschillen tussen leerlingen. Tenslotte wordt het bieden van extra leer- en instructietijd aan zwakke leerlingen ook in minder dan 75% van de lessen als voldoende beoordeeld. 2.7 Goede interactieve start rekenles Hieronder staat beschreven hoe een goede interactieve start van een rekenles eruit ziet die voldoet aan de voorwaarden van de Onderwijsinspectie en de beschrijvingen in handleidingen van rekenmethodes. De leerkracht zorgt ervoor dat hij op tijd begint, zodat alle onderwijstijd effectief besteed wordt. Allereerst wordt er aan de klas verteld wat het lesdoel is, zodat de leerlingen weten wat ze gaan leren. Ook maakt de leerkracht duidelijk wat de gewenste leerhouding is. Daarna start de leerkracht met een betekenisvolle situatie, die aansluit bij de belevingswereld van de leerlingen. De instructie moet interactief zijn. De leerkracht kan daarbij aanschouwelijke materiaal gebruiken. Daarna gaan de leerlingen zelf proberen een som op te lossen. Deze som moet leiden tot een gesprek tussen leerlingen en tussen leerlingen en de leerkracht. Door middel van vragen stellen probeert de leerkracht te achterhalen hoe de leerlingen sommen uitgerekend hebben. Hierbij moeten verschillende oplossingsmanieren verwoord worden. Een foute aanpak wordt genegeerd of afgewezen. Het gesprek over verschillende oplossingsmanieren moet ordelijk en gestructureerd verlopen. Aan het eind van de instructie moet de leerkracht op deze oplossingsmanieren reflecteren. Daarna zorgt de leerkracht voor een heldere uitleg van de lesstof met behulp van modellen en didactische hulpmiddelen. Tenslotte moet de leerkracht de instructie afstemmen op relevante verschillen tussen leerlingen. 2.8 Persoonlijke leervraag De opdracht is het team enthousiast te krijgen om te gaan werken aan kwalitatief goed rekenonderwijs. Tijdens de instructiemomenten moet er interactie zijn en deze moeten kwalitatief goed zijn. Het team krijgt verschillende tips en suggesties om een interactieve rekenles te geven. De leerkrachten moeten zelf kijken wat ze hiermee gaan doen. Het schoolteam is de belangrijkste factor binnen de schoolorganisatie. Zij geven dagelijks de rekenlessen aan de leerlingen. Ze zijn deskundig en vakbekwaam. Om leerkrachten nieuwsgierig te maken voor mijn onderwerp, kan er ook gekozen worden voor concreet materiaal. Daarom wil ik videobeelden laten zien met voorbeelden van goed leerkrachtgedrag. Ook kan ik enthousiasme wekken door vragen te stellen. Dat zou ik aan het begin van de presentatie kunnen doen. Daarnaast kunnen leerkrachten ook enthousiast worden en vooral blijven door betrokkenheid. Het is dus belangrijk dat ik ga samenwerken met het team en de lijnen kort houd (Bentvelsen, 2004). Nieuwe ideeën kunnen naar voren gebracht worden met behulp van een presentatie (Bruinooge, 2004). Dit kan een Prezi zijn, maar ook een PowerPoint of iets anders. Voordat een presentatie gemaakt wordt, moet er nagedacht worden over wat ik wil bereiken met de presentatie, hoe het publiek is en op welke plek er gepresenteerd wordt. Het doel van mijn presentatie is het overdragen van kennis en het beïnvloeden van het gedrag tijdens de interactiemomenten in de rekenlessen. Het publiek zijn de leerkrachten van de School X en mijn stagebegeleidster. Dit team beschikt al over achtergrondinformatie en kent veel onderwijsbegrippen. De presentatie wordt gegeven tijdens een teamvergadering. Ik doe dit gewoon op mijn stageschool in een klaslokaal met 16

17 een digibord. Om het team te overtuigen dat goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten van de rekenles belangrijk is, moet ik zelf eerst overtuigd zijn. Ik moet weten waarom het belangrijk is en wat ik wil vertellen. Een goede voorbereiding is daarbij belangrijk. Ik moet zelf een mening formuleren en kritische vragen stellen. Ook moet mijn verhaal afgestemd worden op het publiek. Ik moet eerst weten in hoeverre ik het team nog moet overtuigen. Waarschijnlijk is het team voor een deel al met mij eens en hoef ik hen nog nauwelijks te overtuigen. Mijn presentatie moet een goede opbouw hebben. Tenslotte moet ik erop letten dat ik mijn verhaal met zelfvertrouwen breng en het aantrekkelijk maak. Dit kan door aansprekende voorbeelden en humor (De Groot, 2004). Het team laten meedenken over mijn onderwerp wil ik doen door middel van een placemat. Dit is een coöperatieve werkvorm. De leerkrachten moeten de vragen eerst zelf beantwoorden en daarna moeten ze in groepen tot één gezamenlijk antwoord komen. Het is belangrijk dat ik goede vragen stel en luister. Hiermee vergaar ik de meeste informatie. Als ik goed wil luisteren naar het team, moet ik hen de tijd geven, naar ze kijken, samenvatten wat ze hebben gezegd, belangrijke punten weergeven en vragen of ik het goed begrepen heb. Daarnaast moet ik ook laten zien dat ik hun ideeën en opvattingen meeneem in mijn onderzoek (Langeveld, 2004). 17

18 3. Praktijkonderzoek 3.1 Inleiding In dit hoofdstuk wordt beschreven welke onderzoeken er gedaan zijn en met welk doel. Het eerste onderzoek is een literatuuronderzoek. Daarin worden alle theorieën beschreven over goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten in de rekenles. Als tweede is er een methodeonderzoek gedaan om te bekijken wat er in de handleidingen van methoden staat over leerkrachtgedrag tijdens de instructie. Het derde onderzoek is een interview met leerlingen. Hiermee wordt onderzocht wat leerlingen prettig leerkrachtgedrag vinden. Als vierde is er een observatie gedaan in de klassen om te onderzoeken welk leerkrachtgedrag de leerkrachten nu al toepassen tijdens de interactiemomenten. Als vijfde en laatste onderzoek wordt de coöperatieve werkvorm placemat gedaan. Hiermee wordt onderzocht wat leerkrachten zelf goed leerkrachtgedrag vinden en wat hun eigen sterke en zwakke punten zijn. 3.2 Literatuuronderzoek Methode Er is eerst een oriënterend onderzoek gedaan naar de literatuur, voordat de hoofd- en deelvragen zijn gemaakt. Onderwerpen die hierbij aan de orde kwamen waren: leerkrachtgedrag, interactief rekenonderwijs, interactie en realistisch rekenwiskundeonderwijs. Met de onderwerpen of zoektermen die bij het oriënterend onderzoek aan de orde kwamen, is er met de zoeksystemen gezocht naar geschikte literatuur. Omdat er veel literatuur te vinden is over interactie zijn er een aantal beslisregels gebruikt om de literatuur te filteren. Bronnen die niet gebruikt zijn: - Resultaten van een onderzoek uit een bron die ouder is dan Bronnen die over het voortgezet onderwijs gaan. - Boeken waarvan ook een herziene druk beschikbaar is. - Tijdschriften die niet in het KCO staan, dus niet relevant zijn voor het onderwijs. - Als er geen auteur bij staat. - Bronnen ouder dan Bronnen die niet over rekenen of wiskunde gaan. Er zijn verschillende zoeksystemen gebruikt zoals, google.nl, scholar.google.nl, spezify.com, davindi.nl, sciencedirect.com, BICAT-systeem van het KCO en het tijdschriftenplein. Er zijn ook verschillende zoektermen gebruikt: leerkrachtgedrag, definitie leerkrachtgedrag, leerkrachtvaardigheden, leerkrachtcompetenties, goede rekenles, interactief rekenonderwijs, realistisch rekenonderwijs, interactie, verticale interactie, horizontale interactie, simultane interactie, interactiemomenten, leerkrachtvaardigheden, inspectierapport rekenen, rijke contexten, domme august spelen, goede vragen stellen, proces en product opdracht, rijke problemen, belevingswereld, nabespreken, gesprekken, interaction, teacher skills math, mathematical knowlegde for teaching, teacher-pupil interaction, verschillende aanpakken, oplossingsstrategieën, wiskundig niveau, definitie interactie, instructiemodel, werkwijzen en discussiëren oplossingen. Voor de literatuurstudie zijn 22 bronnen gebruikt. Hiervan waren 7 boeken, 8 artikelen waarvan 1 Engels artikel en 6 websites. 3.3 Methodeonderzoek Methode Er worden drie rekenmethoden geanalyseerd om te onderzoeken wat er in de handleidingen staat over leerkrachtgedrag of leerkrachtvaardigheden tijdens de interactiemomenten of de instructie. 18

19 Als er in de methode al specifieke leerkrachtvaardigheden staan beschreven, hoeven deze niet opnieuw in de literatuur opgezocht te worden. Er worden handleidingen van drie methoden onderzocht. Dit zijn de Wereld in Getallen, WizWijs en Pluspunt. Deze methoden zijn gekozen, omdat de school nu werkt met Pluspunt. Wizwijs omdat deze methode onder andere ontworpen is door Mieke Groenestijn (lector van het Lectoraat Gecijferdheid) en de Wereld in Getallen omdat de onderzoeker hier al vaker mee gewerkt heeft. In dit methodeonderzoek worden handleidingen van de groep (1,2), 3, 5 en 7 bekeken. Voor de groepen 1 en 2 zijn vaak aparte ideeënboeken en methoden, daarom kunnen deze niet van alle drie methoden onderzocht worden. Als de handleidingen van alle jaarlagen onderzocht moeten worden, wordt het onderzoek te groot. Daarom is er voor gekozen om alleen de handleidingen van de oneven jaarlagen te onderzoeken. Er wordt alleen naar de leerkrachtgebonden lessen gekeken, omdat hier meer interactie in zit en de instructiemomenten langer zijn. In de handleidingen wordt onderzocht wat er staat over de leerkrachtvaardigheden. Deze worden in twee groepen gedeeld: algemeen en specifiek Resultaten Uit het methodeonderzoek blijkt dat er weinig leerkrachtvaardigheden beschreven staan in de rekenmethoden. Er staat wel veel en precies beschreven wat de leerkracht moet vragen aan de leerlingen. Vooral in de onderbouw, daar staan bij de methode Pluspunt zelfs de antwoorden bij. Daarnaast staat er bij alle drie methoden beschreven hoe op sommen gereflecteerd moeten worden. In alle methoden staat hoe de leerkracht de les kan laten aansluiten bij de belevingswereld door concreet materiaal, maar niet hoe een leerkracht er een rijke context van kan maken. Ook wordt in geen enkele methode begonnen vanuit een echt probleem. Het activerend onderwijzen is dus niet terug te zien. Alleen in de methode Wizwijs staat beschreven wat de leerkracht moet doen, als een aanpak fout is. Hierbij staat dat de leerkracht de aanpak moet afwijzen, maar hoe dat moet, staat er niet bij. In de methodes Wereld in getallen en Pluspunt staat dat een som moet leiden tot een gesprek, maar daar staat ook niet bij hoe dat moet. In alle drie methoden staat dat de leerkracht de leerlingen verschillende manieren van oplossen moet laten verwoorden, maar ook daar staat niet bij hoe. Als laatste staat er niet beschreven hoe de leerkrachten onderbroken communicatie of één op één gesprekken kunnen voorkomen en hoe ze gelaatsgerichtheid moeten bevorderen of dat leerlingen op elkaar reageren. In bijlage 4 staat per methode leerkrachtvaardigheden beschreven en wat de methode zegt over interactie. 3.4 Interview Methode Er wordt een interview afgenomen om te onderzoeken wat leerlingen prettig leerkrachtgedrag vinden tijdens de interactiemomenten in de les. Deze vragen kunnen niet met een enquête beantwoord worden, omdat ze erg kunnen verschillen tussen leerlingen. Daarnaast zijn bij dit onderzoek kwalitatieve antwoorden beter, dan kwantitatieve antwoorden, omdat daar meer informatie uitgehaald kan worden en de informatie specifieker is. De gesprekspartners zijn acht leerlingen van de School X te Plaats X. Dit zijn er drie uit de onderbouw en vijf uit de bovenbouw. Er worden meer leerlingen uit de bovenbouw geïnterviewd, omdat zij beter kunnen verwoorden wat ze prettig vinden en van meer leerkrachten rekenles hebben gehad. Toch is de onderbouw ook belangrijk, daarom worden daar ook drie leerlingen geïnterviewd. Er wordt één interview gemaakt, maar de vragen in de onderbouw kunnen iets anders geformuleerd worden en er kan meer uitleg bij gegeven worden. De vragen van het interview zijn gemaakt in relatie tot de literatuurstudie. Hierdoor kan de theorie met de praktijk vergeleken worden. De groep die geïnterviewd is bestaat uit één jongen en zeven meisjes. Ze zijn 5 en 12 jaar. Dit zijn leerlingen met een gemiddeld rekenniveau. De leerkrachten mochten zelf een leerling kiezen, de meeste kozen een meisje. In de literatuurstudie gaat het vooral om theorie, bij het interview wordt gekeken naar wat in de praktijk terug te zien is en vooral wat leerlingen er van vinden. Het wordt een gestructureerd interview, 19

20 zodat het interview bij alle leerlingen ongeveer hetzelfde is en de resultaten met elkaar vergeleken kunnen worden. De meeste vragen zijn open, maar ook een aantal vragen worden met behulp van een schaal beantwoord (helemaal niet prettig, niet prettig, prettig en heel prettig). Hierna kan de interviewer de leerling nog vragen om uitleg te geven. Eerst was er een vijfpuntenschaal, maar uit het proefinterview bleek dat een leerling dan erg vaak voor neutraal kiest. Daarom is er voor een vierpuntenschaal gekozen. In bijlage 5 staat de voorbereiding van het interview Resultaten In bijlage 6 staan de uitwerkingen van het interview. In het interview kwamen zes onderwerpen aan de orde. Hieronder staan per onderwerp kort de resultaten. 1. Realistisch rekenonderwijs Leerlingen vinden het heel prettig als ze zelf een aanpak mogen kiezen voor een som. Ze vinden het niet prettig als ze een som maar op één manier mogen oplossen, want het kan zijn dat ze die niet snappen, het te moeilijk is of ze vinden die manier niet fijn. Ze vinden het prettig als de leerkracht meerdere aanpakken laat zien, zodat ze zelf de beste manier kunnen kiezen. De rekenmethode (Pluspunt) lijkt niet op het dagelijks leven. De leerkracht doet in de klas soms echte situaties na. De leerlingen vinden dit leuk, grappig en leren er meer van. 2. Interactie Leerlingen vinden zowel de verticale, horizontale als simultane interactie prettig. Als ze toch moeten kiezen, dan vinden ze horizontale interactie het aller prettigste. Vooral omdat ze elkaar kunnen helpen, de uitleg van een klasgenoot beter snappen, leren ven elkaar, samen dingen oplossen en elkaar beter kennen en daardoor iets eerder vragen. De verticale interactie vinden leerlingen prettig, omdat ze het leuk vinden om de leerkracht iets te vragen, de leerkracht goed kan uitleggen en altijd alles goed heeft. Een minpunt van horizontale interactie is dat de leerkracht soms met de andere groep of andere leerlingen bezig is. 3. Suggesties voor interactief rekenonderwijs De leerlingen vinden het heel prettig als de les begint met een interessante context, want dan kunnen ze vertellen wat ze hebben meegemaakt en ze denken dat ze er meer van leren. Ook vinden ze het prettig als ze een probleem mogen oplossen, hier zijn niet alle leerlingen mee eens, want soms is het te moeilijk. Daarnaast vinden ze het ook heel prettig als de leerkracht alleen het proces bespreekt en niet het product, want dan kunnen ze zelf de som nog uitrekenen voor het antwoord. Direct feedback vinden leerlingen ook fijn, want dan kunnen ze meteen zien wat ze goed en fout hebben gedaan en kunnen ze het verbeteren. Tenslotte vinden ze vooral een denkpauze met kladpapier prettig, want dan hebben ze langer de tijd om een som uit te rekenen en op kladpapier kunnen ze een som beter uitrekenen. Wat leerlingen niet prettig vinden is beginnen met het boek dicht, want ze willen graag kijken waar de les over gaat. Ze letten dan ook niet beter op. De volgende dag pas feedback vinden ze ook niet prettig, want dan moeten ze het nog oefenen als ze veel fouten hebben en zijn ze vergeten wat ze hebben gedaan. Daarnaast vinden ze veel vragen van de leerkracht tijdens de instructie ook niet prettig, omdat ze teveel moeten denken, in de war raken of het irritant vinden dat de leerkracht blijft doorvragen. De leerlingen letten niet beter op, als de leerkracht veel vragen stelt. De domme august vinden de leerlingen in de bovenbouw wel grappig en leuk, omdat ze de leerkracht mogen helpen. In de onderbouw vinden ze dit minder leuk. 4. Het instructiemodel Over de terugblik naar de vorige les zijn de meningen verdeeld. Sommige leerlingen vinden dit niet belangrijk en zonde van de tijd. Andere leerlingen vinden het juist prettig, omdat ze weten wat ze toen hebben geleerd en hoe de sommen ook alweer moesten. Aan het eind van de les het lesdoel bespreken vinden de leerlingen prettig, want dan weten ze wat ze geleerd hebben en wat ze nog 20

21 verder moeten oefenen. In de onderbouw hebben de leerlingen liever dat de leerkracht een nieuwe som eerst voordoet, omdat ze dan meteen snappen en aan het werk kunnen, anders teveel moeten nadenken of omdat het te moeilijk is. In de bovenbouw willen de leerlingen het liefst eerst zelf een oplossingsmanier zoeken voor een nieuwe som, want dan kunnen ze hun eigen oplossing gebruiken, leren ze meer, kunnen ze puzzelen, vervelen ze zich niet tijdens de uitleg en zegt de leerkracht het niet voor. 5. De rol van de leerkracht De leerlingen vinden het fijn als de leerkracht aan het begin van de les het lesdoel vertelt. Dan weten ze wat ze vandaag gaan leren en of ze het al een keer hebben gehad. Eén leerling vond het niet fijn, omdat ze dan druk voelde omdat ze veel moest leren. Of de leerkracht bij een fout antwoord het meteen moet zeggen dat het fout is, zijn de meningen over verdeeld. Een aantal leerlingen vindt dit niet prettig, omdat ze dan niet de som opnieuw kunnen uitrekenen of niet verder kunnen rekenen. Een aantal leerlingen vindt dit wel prettig, omdat meer leerlingen de oplossing kunnen geven, ze zelf minder hoeven na te denken en omdat ze het niet leuk vinden als ze iets fout hebben. 6. De rekenmethode De leerlingen vinden aan deze methode de letters duidelijk, omdat ze zo groot zijn. Ze vinden de uitleg boven de sommen onduidelijk en ook de blokken zijn onduidelijk aangegeven. Ze vinden het niet prettig dat ze veel moeten schrijven, het boek is saai, soms zijn het veel sommen en duurt de les te lang en ze moeten soms veel zelfstandig werken. Bij de ideale rekenles is de uitleg belangrijk, is de les samen met de leerkracht en mogen ze samenwerken. Daarnaast willen de leerlingen dingen in het echt doen en is het stil in de klas. De boeken worden wel gebruikt en de sommen zijn makkelijk. 3.5 Observatie Methode Er wordt een observatie gedaan om te onderzoeken welk leerkrachtgedrag de leerkrachten nu al toepassen tijdens de interactiemomenten in de rekenles. Het leerkrachtgedrag dat de leerkrachten al toepassen hoeft minder uitgebreid beschreven te worden in het onderzoek, omdat de leerkrachten dit al onder de knie hebben. Een observatie is een goede methode, omdat het objectieve gegevens zijn en deze niet op verschillende manieren kan worden geïnterpreteerd door leerkrachten. Er worden 4 leerkrachten geobserveerd tijdens een leerkrachtgebonden les. Dit zijn de leerkrachten uit groep 2/3, 4, 6/7 en 7/8. Het wordt een gestructureerde observatie, waarbij een zelfontwikkeld instrument wordt gebruikt. Tijdens de observatie moet het duidelijk worden welk leerkrachtgedrag er tijdens de interactie aan de orde is gekomen en hoe vaak. Het instrument lijkt gedeeltelijk op een categorieënsysteem. De leerkrachtvaardigheden komen uit de literatuurstudie van dit onderzoek. Er wordt dertig minuten lang geobserveerd. Er wordt geturfd of het leerkrachtgedrag voorkomt en hoe vaak per minuut. Dit observatieformulier is eerst een keer uitgeprobeerd. Hieruit bleek dat het formulier te uitgebreid en niet bruikbaar was. Daarom is er voor een ander formulier gekozen. Hierbij wordt er per leerkrachtvaardigheid geturfd hoe vaak het voorkomt. Hierna wordt er aan elke leerkrachtvaardigheid een +, - of ± gekoppeld, zodat het snel zichtbaar is welke leerkrachtvaardigheden toegepast worden. Er wordt nog steeds 30 minuten geobserveerd. Het model is gebaseerd op een observatieformulier van het instructiemodel van De With, Littel en Hoogendijk (2003). In bijlage 7 staat het oude formulier en het nieuwe observatieformulier Resultaten In bijlage 8 staan de ingevulde observatieformulieren. Aan de hand van de observaties is elke 21

22 leerkrachtvaardigheid een +, ± of gegeven. Toelichting: Per leerkrachtvaardigheid staat in de grafiek hoe veel keer deze in totaal geobserveerd is in de vier observaties. Sommige leerkrachtvaardigheden komen weinig aan bod, maar die krijgen toch een goed (+). Dit komt doordat deze vaardigheden niet zo vaak voor kunnen komen in de les, zoals aanpakken en strategieën delen. Andere vaardigheden komen redelijk veel aan bod, maar krijgen toch een ±, dit komt doordat leerkrachten deze nog te weinig gebruiken, zoals vragen uit nieuwsgierigheid. Zoals in de grafiek te zien is beheersen en passen de leerkrachten de volgende leerkrachtvaardigheden al toe: controlevragen stellen, verticale interactie, horizontale interactie en aanpakken en strategieën delen. De leerkracht is vooral aan het woord, maar tijdens het verwerken van een som mogen de leerlingen wel overleggen. De leerkracht stelt vooral veel controlevragen, waarbij maar één antwoord goed is. Dit is ook duidelijk te zien in de grafiek, maar daar wordt zelden op doorgevraagd. Leerkrachten vertellen zelf strategieën en aanpakken en soms mogen leerlingen dat ook doen. De leerkrachtvaardigheden die de leerkrachten nog niet helemaal beheersen en die incidenteel voorkomen, zoals ook in de grafiek te zien is, zijn: simultane interactie, vragen uit nieuwsgierigheid stellen, beginnen met het boek dicht, feedback geven, discussie sturen, tips geven, modellen of contexten gebruiken, fouten aanpakken negeren, een plek voor eigen ideeën geven, denkpauze op kladpapier geven, informatie geven en het lesdoel vertellen. De simultane interactie komt wel voor in de les, maar dit ontstaat vaak vanzelf en onbewust. Leerlingen gaan overleggen met elkaar en de leerkracht staat erbij en stelt vragen of vertelt dingen. Eén leerkracht begon de rekenles zonder boeken, de leerlingen konden later wel meekijken op het bord. Er was ook maar één leerkracht die aan het begin van de les het lesdoel vertelde. Modellen en contexten gebruiken meerdere leerkrachten, maar dit doen ze niet altijd. Doordat er nu nauwelijks een discussie wordt gevoerd in de klas, kan de leerkrachten deze niet sturen en ook geen informatie of tips geven. Als laatst geven 22

23 de leerkrachten vaak maar een korte denkpauze, leerlingen hebben wel de tijd om het uit te rekenen, maar te kort om dit op kladpapier te doen. De leerkrachtvaardigheden die de leerkrachten nog niet beheersen en ook niet of te weinig gebruiken zijn: Wie-heeft-dat-ook-zo-gedaan-vraag, wie-heeft-dat-anders-gedaan-vraag, reflectieve vragen, kern samenvatten, vakgebieden verweven, verschillende aanpakken op het bord laten zien, interessante contexten gebruiken, probleem voorleggen, domme august spelen, leerlingen vragen laten stellen en het goede antwoord niet laten blijken. Er was maar één leerkracht die aan de leerlingen vroeg of iemand anders het op dezelfde manier of op een andere manier gedaan heeft. Door deze vragen te stellen, konden de verschillende aanpakken direct op het bord gezet worden. De andere leerkrachten lieten één aanpak op het bord zien en gingen ook niet verder in op andere aanpakken. De leerkrachten leggen de leerlingen nooit een probleem voor, ook laten ze de leerlingen geen vragen stellen. Ook vatten leerkrachten de kern van de les of het onderdeel niet samen. De vakgebieden worden niet verweven en de leerkrachten spelen geen domme august. Als laatst laten leerkrachten af en toe het goede antwoorden niet meteen blijken, maar ze gaan hier later niet meer op in. 3.6 Placemat Methode De coöperatieve werkvorm placemat wordt gebruikt om te onderzoeken wat leerkrachten zelf goed leerkrachtgedrag vinden tijdens de interactiemomenten in de rekenles en wat hun eigen sterke en zwakke punten zijn. Hierna wordt gekeken wat de verschillen en overeenkomsten zijn tussen de antwoorden van de leerkrachten en de literatuur. Er is voor een placemat gekozen, omdat alle leerkrachten in één keer de vraag kunnen beantwoorden. De leerkrachten schrijven eerst voor zichzelf op de placemat wat ze goed leerkrachtgedrag vinden en daarna overleggen ze met elkaar. De belangrijkste en beste punten schrijven ze in het midden en presenteren ze aan de anderen. De leerkrachten hebben zo een gezamenlijk standpunt over wat goed leerkrachtgedrag is tijdens de interactiemomenten in de rekenles. De leerkrachten schrijven op een andere placemat hun sterke en zwakke punten. De punten die overeenkomen worden in het midden geschreven, zodat het team gezamenlijk een beeld krijgt van de sterke en zwakke punten. De placemats worden in een teamvergadering gedaan. Na de eerste placemat over goed leerkrachtgedrag krijgen de leerkrachten een korte presentatie over goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten. Zo hebben ze een beeld van de theorie over goed leerkrachtgedrag, als ze hun eigen sterke en zwakke punten moeten beschrijven. Er waren negen teamleden aanwezig bij de teamvergadering. Dit waren zeven leerkrachten, de intern begeleider en de directrice. Aan de eerste placemat over het goed leerkrachtgedrag heeft het hele team meegedaan en aan de tweede placemat over de sterk en zwakke punten hebben alleen de zeven leerkrachten meegedaan Resultaten Goed leerkrachtgedrag De gezamenlijke punten die leerkrachten noemen van wat zij goed leerkrachtgedrag vinden staan hieronder. De eerste is alles concreet en visueel maken. Ze geven hierbij aan dat je daarbij ook modellen kunt gebruiken. De tweede is letten op het taalgebruik. Je moet niet 2 plus 2 zeggen, maar 2 erbij 2, zodat de leerlingen de bewerkingen horen. De derde is aan het begin van de les het doel duidelijk maken en dit ook aan het eind evalueren. De vierde is boeiende en uitdagende vragen stellen aan leerlingen. De vijfde is de leerlingen de gelegenheid geven om zelf tot oplossingen te komen. De zesde is leerlingen positief benaderen en ze zelfvertrouwen geven, zodat hun competentiegevoel groeit. De zevende is een goede organisatie, zodat er zo effectief mogelijk gewerkt kan worden. De instructie moet ook kort en bondig zijn. Als laatste moet de leerkracht voorspelbaar zijn, overzicht hebben over de groep en effectief vragenrondes lopen. In bijlage 9 23

24 staan alle uitwerkingen van de placemats. Hierbij staan ook de punten die leerkrachten individueel noemen over goed leerkrachtgedrag. Sterke punten van leerkrachten De gezamenlijke sterke punten die leerkrachten noemen van henzelf staan hieronder. De eerste is zorgen voor uitdaging. Ze zeggen er ook bij dat ze leerlingen uitdagen door middel van vragen stellen. Daarnaast vinden ze vragen stellen ook een sterk punt van henzelf. De tweede is creatief zijn. De derde is enthousiast voor de klas staan. De vierde is kennis van leerdoelen hebben. De vijfde is zorgen voor structuur. En de laatste is het visualiseren van de leerstof. De individuele sterke punten die leerkrachten noemen staan in bijlage 9. Zwakke punten van leerkrachten De gezamenlijke zwakke punten die leerkrachten noemen van henzelf staan hieronder. De eerste is de lengte van de les, deze is vaak te lang. Ook de instructie is soms te lang. Hierbij wordt ook de organisatie genoemd. De leerkrachten lopen er wel eens tegenaan dat ze een combinatieklas hebben en daardoor alles beter moeten organiseren. De tweede is leerlingen denktijd geven. De leerkrachten willen te snel doorgaan. De laatste is de horizontale interactie. Ze laten de leerlingen te weinig met elkaar overleggen en de leerkrachten zijn vooral zelf aan het woord. De individuele zwakke punten die leerkrachten noemen staan in bijlage 9. 24

25 4. Koppeling theorie en praktijk 4.1 Inleiding In dit hoofdstuk staat beschreven welke overeenkomsten en verschillen er zijn tussen de beschrijving van goed leerkrachtgedrag tijdens interactiemomenten in de theorie en die van leerkrachten zelf. Vanuit die resultaten zijn er conclusies en aanbevelingen beschreven voor de praktijk. Tenslotte is het praktische deel van de persoonlijke leervraag beschreven. 4.2 Overeenkomsten beschrijving goed leerkrachtgedrag De overeenkomsten tussen de beschrijving in de theorie en die van leerkrachten zelf over goed leerkrachtgedrag staan hieronder beschreven. De eerste is modellen gebruiken en alles concreet maken. Dit is ook één van de kenmerken van realistisch rekenwiskundeonderwijs. De leerlingen kunnen voorstellingen maken door het gebruik van modellen. Concrete materialen bevordert het wiskundig niveau van leerlingen. Het tweede is het doel aan het begin van de les duidelijk maken, zodat de leerlingen weten wat ze gaan leren. De onderwijsinspectie vindt dit ook één van de voorwaarden voor een goede rekenles. De volgende is aan het eind van de les het doel evalueren, om te controleren of het doel behaald is. De Onderwijsinspectie vindt dat de leerkrachten hier meer aandacht aan moeten besteden. Daarnaast wordt het leereffect versterkt als het lesdoel nog even herhaald wordt (De With, 2005). De vierde is leerlingen de gelegenheid geven zelf tot een oplossing te komen. Bij het realistisch onderwijs wordt er vanuit gegaan dat leerlingen leren door bezig te zijn. Ze moeten leren vanuit wat ze al weten, daarbij mogen ze hun eigen werkwijzen en strategieën gebruiken. Door de nieuwe kennis aan hun eigen strategieën te koppelen, wordt het van de leerlingen zelf. Ze moeten dus de gelegenheid krijgen om zelf tot een oplossing te komen met de kennis die ze al hebben. De laatste is alle leerlingen de beurt geven. Leerlingen die goed in rekenen zijn, zullen sneller hun vinger op steken. Leerlingen die minder goed in rekenen zijn, zullen dit minder doen en daardoor buiten het gesprek vallen. Door alle leerlingen een beurt te geven, worden ook deze leerlingen erbij betrokken. De leerkracht kan leerlingen er wel op voorbereiden dat ze een beurt krijgen, door dat vooraf te zeggen. Ook kan de leerkracht aanvinken welke leerlingen al een beurt hebben gehad. 4.3 Verschillen beschrijving goed leerkrachtgedrag De verschillen tussen de beschrijving in de theorie en die van leerkrachten zelf over goed leerkrachtgedrag staan hieronder beschreven. De punten die hieronder benoemd worden zijn de punten die de leerkrachten wel beschrijven, maar niet in theorie staan. De eerste is het taalgebruik in de rekenles. Leerkrachten vinden dat je de bewerkingen goed moet verbaliseren, zoals twee erbij twee en niet twee plus twee. De tweede is dat leerkrachten leerlingen positief willen benaderen en ze zelfvertrouwen willen geven. Volgens hen groeit het competentiegevoel hierdoor. Als derde vinden de leerkrachten dat een les goed georganiseerd moet zijn, zodat er effectief gewerkt kan worden. De volgende is dat de instructie kort en bondig moet zijn volgens leerkrachten, terwijl er in de theorie staat dat bij een goede interactieve instructie de werkwijzen juist uitgebreid besproken mogen worden. De vijfde is dat de leerkrachten boeiende en uitdagende vragen moeten stellen. In de theorie staat dat de leerkrachten vragen moeten stellen om een discussie op gang te brengen en om het gesprek richting te geven. Eén soort vraag is vragen uit nieuwsgierigheid. Hiermee worden leerlingen wel uitgedaagd om iets te vertellen, dit komt wel overeen. Tenslotte vinden leerkrachten dat een leerkracht voorspelbaar moet zijn, overzicht over de groep moet hebben tijdens de lessen en effectief vragenrondes moet lopen. Dit zijn punten die niet specifiek bij goed leerkrachtgedrag tijdens een interactieve les horen. 4.4 Conclusies en aanbevelingen voor de praktijk Als de placemat over goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten in de rekenles 25

26 vergeleken wordt met de observatie naar leerkrachtvaardigheden blijkt het volgende: het team vindt het goed als een leerkracht zoveel mogelijk visueel maakt. Tijdens de observatie lieten de leerkrachten dit ook zien. Ze gebruiken het digibord veel en schrijven sommen op. Ook vindt het team het goed als leerlingen de gelegenheid krijgen om zelf tot een oplossing te komen. Tijdens de observaties gaven ze leerkrachten genoeg denktijd en soms ook de tijd om het op kladpapier uit te rekenen. Het volgende wat het team vindt is dat de les goed georganiseerd moet zijn, zodat de leertijd effectief is. Dit is een algemeen didactische leerkrachtvaardigheid, die voor alle vakken geldt. Daarnaast gaf het team ook aan dat de leerlingen positief benaderd moeten worden en succeservaringen moeten opdoen, zodat het competentiegevoel wordt vergroot. Dit is ook een algemeen pedagogisch leerkrachtvaardigheid, die voor alle vakken geld. Wat het team ook goed vindt is het doel aan de leerlingen vertellen aan het begin van de les. Bij de observaties was dit nauwelijks te zien. Daarnaast vindt het team dat een goede leerkracht uitdagende en boeiende vragen stelt. Tijdens de observaties worden er vooral controlevragen gesteld. Tenslotte vindt het team een korte en bondige instructie goed, terwijl voor interactie juist een langere instructie nodig is waarbij er op meerdere oplossingsmanieren wordt ingegaan. Aanbevelingen 1. Het lesdoel aan het begin van de les aan de leerlingen vertellen. 2. Meer vragen uit nieuwsgierigheid, wie-heeft-dat-ook-zo-gedaan-vragen en wie-heeftdat-anders-gedaan-vragen stellen en doorvragen. 3. De instructies interactiever maken met behulp van enkele suggesties die in paragraaf staan. 4. Meer interactievormen gebruiken en bestuderen welke rol de leerkracht heeft bij interactie. 4.5 Persoonlijke leervraag Om de persoonlijke leervraag te beantwoorden is er een korte literatuurstudie gedaan. Hiermee is onderzocht hoe nieuwe ideeën het beste naar voren gebracht kunnen worden in het team en wat de beste manier is om het team te laten meedenken over het onderwerp. Eén van de praktijkonderzoeken was de coöperatieve werkvorm placemat met het team om te onderzoeken wat leerkrachten goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten vonden en wat hun eigen sterke en zwakke punten waren. Dit onderzoek is tijdens een teamvergadering gedaan. Hierbij is ook een korte presentatie gegeven over de resultaten die tot nu toe bekend waren. Hiermee is enthousiasme gewekt in het team voor het onderwerp. Het verhaal dat ik verteld heb, moest afgestemd zijn op het publiek. Het publiek bestond uit allemaal mensen uit het onderwijs. Zij kennen onderwijskundige begrippen en principes. Hierdoor was het verhaal gemakkelijk af te stemmen op het publiek. Aan het eind van het jaar wordt in een presentatie de nieuwe ideeën over goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten in een rekenles naar voren gebracht in het team. Tijdens de coöperatieve werkvorm heb ik rondgelopen en goed geluisterd naar leerkrachten. Hiermee kon ik nog meer informatie vergaren en eventueel doorvragen. Door goed contact te houden met het team, worden leerkrachten nieuwsgierig en zijn ze gemakkelijker te overtuigen over het belang van dit onderzoek. Tenslotte moet ik zelf overtuigd zijn dat dit een goed onderzoek is, want dan kan ik het overdragen op de teamleden. Ik had een groot gedeelte van de literatuurstudie klaar, voordat ik dit praktijkonderzoek deed. Ik had mij dus al goed voorbereid en leuke ideeën opgedaan. 26

27 5. Conclusie 5.1 Antwoord hoofdvragen Theorieonderzoek Interactie is één van de vijf kenmerken van realistisch rekenwiskundeonderwijs. Door over oplossingen te discussiëren, leren leerlingen van elkaar. Er zijn drie interactievormen. De eerste is de horizontale interactie. Dit houdt in dat leerlingen met elkaar discussiëren en praten over problemen of oplossingen. De tweede is de verticale interactie. Dit houdt in dat de leerkracht met één of meerdere leerlingen praat over problemen of oplossingen. De derde is simultane interactie. Dit is een combinatie tussen de verticale en horizontale interactie. Een interactieve rekenles bestaat uit drie delen. De eerste is het neerzetten van het probleem. De leerkracht begint de les met een interessant probleem of verhaal, zodat de leerlingen nieuwsgierig en gestimuleerd worden om het op te lossen. Het tweede deel zijn de gesprekken tussendoor. Als leerlingen vastlopen, kan de leerkracht de les stil leggen en leerlingen verder helpen. Ook kan de leerkracht nog tips geven om ongewenste oplossingsmanieren te voorkomen. Het laatste deel is de presentatie van de oplossingen en het gesprek daarover. De leerlingen vertellen hun oplossingen en de leerkracht schrijft ze op. Daarna worden deze oplossingen vergeleken. Er zijn verschillende suggesties om een rekenles interactief te maken, zoals beginnen met het boek dicht, som in een interessante context zetten, een domme august spelen of vragen stellen. De rol van de leerkracht is voorkomen dat communicatie onderbroken wordt, lange één op één gesprekken voorkomen en leerlingen bevorderen dat ze op elkaar reageren. De leerkracht moet er ook voor zorgen dat de omstandigheden in de klas goed zijn. Er moet een goed pedagogisch klimaat heersen, de relatie tussen de leerkracht en de leerlingen moet goed zijn en de leerlingen moeten een positieve houding hebben tegenover rekenen en wiskunde. Het directe instructiemodel past niet bij interactief onderwijs, daarom kunnen de lesfasen van het activerend onderwijzen gebruikt worden. Dit model lijkt wel op het directe instructiemodel. Praktijkonderzoek Uit het methodeonderzoek blijkt dat er weinig leerkrachtvaardigheden beschreven staan in de handleidingen. Er staat wel heel specifiek beschreven wat leerkrachten moeten vragen aan de leerlingen. In geen enkele methode wordt begonnen vanuit een probleem en is het activerend onderwijzen terug te zien. Er staat wel beschreven dat leerkrachten verschillende oplossingsmanieren naar voren moeten laten komen, maar niet hoe ze dat moeten doen. De leerkrachten gaven tijdens de coöperatieve werkvorm placemat aan dat ze het volgende goed leerkrachtgedrag vinden tijdens de interactiemomenten in de rekenles: doel aan het begin van de les vertellen, leerlingen de gelegenheid geven zelf een oplossing te zoeken, goede organisatie van de les, boeiende en uitdagende vragen stellen, overzicht hebben over de groep, effectieve instructies geven, op taalgebruik letten, leerlingen positief benaderen en zelfvertrouwen geven, zodat het competentiegevoel stijgt en sommen concreet en visueel maken en daarbij kunnen modellen gebruikt worden. Leerlingen gaven in het interview aan dat ze het volgende goed leerkrachtgedrag vinden: zelf een oplossingsmanier mogen kiezen, de les beginnen met een interessante context, alleen het proces bespreken en niet het product, direct feedback krijgen, een denkpauze krijgen en daarbij kladpapier gebruiken en het lesdoel vertellen aan het begin van de les en deze aan het eind van de les evalueren. Wat erg opvallend is dat leerlingen het niet prettig vinden als de leerkracht veel 27

28 vragen stelt, terwijl dit elke les gebeurt en ook nodig is voor een interactieve les. Leerlingen vinden het niet prettig omdat ze teveel moeten denken, in de war raken en het irritant vinden als leerkrachten doorvragen. De overeenkomsten tussen de beschrijving van goed leerkrachtgedrag in de theorie en die van leerkrachten zelf zijn: modellen gebruiken en sommen concreet maken, doel aan het begin van de les vertellen, het doel aan het eind evalueren en controleren of het doel behaald is, leerlingen gelegenheid geven om zelf tot een oplossing te komen en zorgen dat alle leerlingen een beurt krijgen. In paragraaf 4.2 staan de overeenkomsten uitgebreid beschreven. De verschillen tussen de beschrijving van goed leerkrachtgedrag in de theorie en die van leerkrachten zelf staan hieronder. De punten die leerkrachten wel noemen, maar die niet in de literatuur staan zijn: letten op het taalgebruik, voorspelbaar zijn, boeiende en uitdagende vragen stellen, leerlingen positief benaderen en zelfvertrouwen geven en een les goed organiseren. Deze laatste twee zijn meer algemene organisatorische en pedagogische leerkrachtvaardigheden. In paragraaf 4.3 staan de verschillen uitgebreid beschreven. 5.2 vervolgonderzoeken Er zijn verschillende vervolgonderzoeken mogelijk. De eerste is een methodeonderzoek. Met dit onderzoek kan onderzocht worden welke methode de meeste interactieve rekenlessen aanbiedt. Het tweede onderzoek kunnen observaties zijn. Met dit onderzoek kan onderzocht worden wat het verschil is tussen leerkrachtgedrag in de onderbouw en de bovenbouw tijdens de interactiemomenten in een rekenles. Het derde vervolgonderzoek kan een interview zijn waarmee onderzocht wordt of er verschil is tussen zwakke en sterke rekenaars in hun mening over goed en prettig leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten in een rekenles. Het vierde en laatste vervolgonderzoek wat gedaan kan worden is een effectenonderzoek. Hiermee kan onderzocht worden of interactieve rekenlessen effect hebben op de leerresultaten van leerlingen. Dit onderzoek kan gebruikt worden voor deze eventuele vervolgonderzoeken. 5.3 Aanbevelingen In paragraaf 4.4 staan een aantal aanbevelingen voor de praktijk. Daarnaast is er een brochure gemaakt voor de leerkrachten waarin praktische tips en handige suggesties staan. Deze staat in bijlage Opbrengsten Opbrengsten voor de school De opbrengsten voor het team zijn: Een brochure met handige tips en praktisch suggesties om een goede interactieve rekenles te geven. Daarnaast ook een uitgebreid verslag met alle theorie over goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten in een rekenles en de resultaten van de praktijkonderzoeken. Tenslotte wordt het team videobeelden aangeboden waarop concreet te zien is wat goed leerkrachtgedrag is tijdens de interactiemomenten in een rekenles. Deze staat in bijlage 11. De nieuwe rekenmethode die de school gaat aanschaffen gaat uit van het realistisch rekenwiskundeonderwijs. Aangezien interactie een belangrijk aspect is van het realistisch rekenwiskundeonderwijs, zal dit voorlopig ook belangrijk blijven. Daarom heeft dit onderzoek een de brochure een langdurige bruikbaarheid Eigen ontwikkeling Met dit afstudeerwerkstuk heb ik mij verdiept in de theorieën over interactie in de rekenlessen. Dit heeft ook gevolgen voor mijn eigen lesgeven gehad. Bij de rekenlessen laat ik nu meerdere aanpakken aan bod komen en leerlingen op elkaar reageren. Ook let ik op de manier van vragen 28

29 stellen en de verschillende soorten vragen. Ik probeer ook alle leerlingen minimaal één keer aan het woord te laten in de rekenles door ook een beurt te geven als ze geen vinger opsteken. Daarnaast gebruik ik de suggesties om de rekenles meer interactief te maken. Tenslotte heb ik met mijn persoonlijke leervraag onderzocht hoe ik nieuwe ideeën het beste naar voren kan laten komen in het team en hoe ik het team het beste kan laten meedenken over een onderwerp. Dit kan ik altijd gebruiken en ook bij andere onderwerpen. Ik heb veel moeten zoeken naar goede theorieën. In de meeste literatuur wordt wel iets over interactie verteld, maar blijft het oppervlakkig en algemeen voor meerdere vakgebieden. Uiteindelijk heb ik toch een aantal goede theorieën kunnen vinden. Vooral het boek Gids voor rekenen en wiskunde in groep 3/4 (Goffree, Munk, Markusse, & Olofsen, 2005) heb ik veel gebruikt. In de Engelse literatuur zijn weinig goede artikelen te vinden over interactief rekenonderwijs. Dit was wel lastig, omdat je minimaal één artikel moest gebruiken. De praktijkonderzoeken gingen goed. Eventueel had ik nog extra praktijkonderzoeken kunnen doen, zoals bij alle leerkrachten een observatie van leerkrachtgedrag tijdens een interactiemoment in de rekenles en meer interviews met leerlingen. Hierbij had ik zwakke, gemiddelde en sterke rekenaars van elke groep kunnen interviewen. 29

30 6. Literatuurlijst Bentvelsen, Y. (2004). Vernieuwingsgerichtheid/innovativiteit. Verkregen op 11 maart, 2012, van Berg, N. van den., Straatman, M. (2005). Het boek en de leraar. Volgens Bartjens, 1(25), Bruinooge, J. (2004). Presentatie. Verkregen op 11 maart, 2012, van Dale, van. (2003). Van Dale pocketwoordenboek Nederlands. Utrecht: Van Dale Lexicografie bv. Damhuis, R. (2010). Maak ut het verschil? Goede interactie noodzakelijk bij taal en rekenen. Tijdschrift voor Remedial Teaching, 3(18), Galen, F. van., & Oosterwaal, L. (2010). Onderzoekend leren in de reken-wiskundeles. Panamapost, 2(29), Goffree, F., Munk, F., Markusse, A., & Olofsen, N. (2005). Gids voor rekenen en wiskunde groep 3/4. Groningen/Houten: Wolters-Noordhoff. Groot, M. de. (2004). Overtuigen. Verkregen op 11 maart, 2012, van Hardman, F., Abd-Kadir, J., & Smith, F. (2008). Pedagogical renewal: Improving the quality of classroom interaction in Nigerian primary schools. International Journal of Educational Development, 28, Heuvel-Panhuizen, M. van den., Buys, K., & Treffers, A. (2000). Kinderen Leren Rekenen. Tussendoelen Annex Leerlijnen. Hele Getallen Bovenbouw Basisschool. Groningen: Wolters Noordhoff bv. Inspectie van het Onderwijs. (2008). Basisvaardigheden rekenen-wiskunde in het basisonderwijs. Utrecht: Roto Smeeds GrafriServices. Janssens, A. (2011). Kinderen ontwikkelen door interactie. Kleuters en ik, 3(27), KNAW. (2009). Rekenonderwijs op de basisschool, analyse en sleutels tot verbetering. Verkregen op 22 december, 2011, van Langeveld, I. (2004). Vragen stellen. Verkregen op 11 maart, 2012, van Lek, N. (2010). Bouwen met kikkererwten. Jeugd in school en wereld, 9(94), Lit, s., & Keijzer, R. (2010). Waardevol reken-wiskundeonderwijs kenmerken van kwaliteit. Verslag en nabeschouwing 28 e Panama-conferentie. Panamapost, 2(29), Maijer, S. (2006). Leerkrachtgedrag. Verkregen op 2 november, 2011, van Oonk, W., Keijzer, R., Lit, S., Barth, F., Engelsen, M. den, Markusse, A., & Vet, L. de. (2010). Rekenen-wiskunde in de praktijk: bovenbouw. Groningen/Houten: Noordhoff Uitgevers. Voestermans, M. (2008). Uitleggen is vragen stellen. De leerkracht als vragenstellende regisseur. Volgens Bartjens, 5(27), Vugt, J. van., Wösten, A. (2004). Rekenen: een hele opgave. Baarn: HBuitgevers. With, J. de. (2005). Interactief (reken)les geven. Waarom en hoe doe je dat eigenlijk? Onderwijs maak je samen, 3(89), With, J. de., Littel, H., & Hoogendijk, W. (2003). De rekenles: een vak apart. Rotterdam: CED-groep. 30

31 7. Bijlage Bijlage 1 Werkplan 1. Zakelijke gegevens Naam student Klas Stageschool Stagebegeleider Begeleider afstudeerwerkstuk Jessica van Haeren VR4B School X Plaats X Stagebegeleidster X Marian Steverink 2. Beschrijf het onderwerp van het afstudeerwerkstuk Het onderwerp van het afstudeerwerk is: goed leerkrachtgedrag tijdens de interactie in de rekenles. De school is bezig met een nieuwe rekenmethode, maar ze willen niet vast de methode volgen. Daarnaast staat er vaak weinig in de methode over leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten. 3. Probleemstelling Ik onderzoek goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten bij rekenen, omdat ik wil weten welk gedrag het beste is bij het aanbieden van instructie aan kinderen om de kwaliteit van rekenlessen te vergroten, zodat het leren van kinderen bevorderd wordt. De school is bezig met een nieuwe rekenmethode, deze wordt dit jaar gekozen. De leerkrachten willen niet alleen de handleiding van de methode volgen, maar ook zelf dingen kunnen bepalen. Uiteindelijk is voor het onderwerp goed leerkrachtgedrag tijdens de interactie gekozen, omdat dit een vereiste is voor iedere leerkracht (Goffree, Munk, Markusse, & Olofsen, 2005). In de handleidingen van rekenmethodes staan aanwijzingen die over het algemeen meer specifiek didactische zaken betreffen, zoals werken met modellen en strategiegebruik. Er staan wel beschrijvingen van leerkrachtvaardigheden in, maar deze zijn algemeen en gaan niet uit van het activerend onderwijzen (With, 2005). Leerkrachten zijn zich vaak onvoldoende bewust van het effect van hun eigen gedrag op de rekenontwikkeling van kinderen (Terlouw, 2010). Volgens KNAW (2009) lijkt het van belang dat leerkrachten meer en vaker bij het rekenwerk betrokken moeten zijn om de rekenprestaties te verhogen. Dit kan in de vorm van instructie, oefening of interactie in de hele groep. De invloed van de leerkracht op de rekenprestaties blijkt ook groter te zijn dan de gehanteerde didactiek (KNAW, 2009). Sinds de jaren zeventig is er een nieuw didactisch systeem, het interactief rekenonderwijs. Hierbij wordt er vanuit gegaan dat het leren van en bezig zijn met reken-wiskunde onderwijs een menselijke activiteit is, die niet zo uit een boekje wordt geleerd, maar geworteld is in het alledaagse leven van mensen (TAL-team, 2000). De laatste jaren is er een aanhoudende kritiek op het realistische rekenonderwijs (KNAW, 2009). Er wordt in de vakliteratuur en de media over gediscussieerd. Wat de uitkomst van de discussie ook zal zijn, er zal meer aandacht besteed worden aan de rekenvaardigheid en de rekendidactiek en dit zal op den duur gunstig zijn voor de kwaliteit van het rekenonderwijs. Een belangrijk punt van realistisch onderwijs is de interactie tijdens de lessen. Volgens Goffree, Munk, Markusse en Olofsen (2005) zijn realistisch onderwijs en interactie onlosmakelijk met elkaar verbonden. Zonder interactie kan er geen realistisch rekenonderwijs worden gegeven. Er zijn verschillende vormen van interactie: 1. Verticale interactie. Dit is tussen leerling en leerkracht. 2. Horizontale interactie. Dit is tussen leerlingen onderling. 3. Simultane interactie. Dit is een combinatie van horizontale en verticale interactie. De manier waarop interactie tot stand komt, hangt af van de leerkracht en de samenstelling van de klas (Goffree, Munk, Markusse, & Olofsen, 2005). Er zijn suggesties om een rekenles interactief te maken, zoals interessante contexten, gebruiken, beginnen met het boek dicht, kinderen een probleem voorleggen, de domme August spelen en goede vragen stellen. 31

32 De vraag van dit onderzoek is: Wat is goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten in een rekenles. Het afstudeerwerkstuk levert een aantal aanbevelingen over goed leerkrachtgedrag op, die leerkracht kunnen gebruiken bij de interactiemomenten tijdens de rekenlessen. Ook wordt een aantal videobeelden samengesteld waarin goed leerkrachtgedrag concreet te zien is. 4. Onderzoeksvragen en onderzoeksmethodiek 1. Wat is volgens de literatuur goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten in een rekenles? 1.1 Wat zijn de uitgangspunten van realistisch onderwijs? 1.2 Wat is de definitie van interactie? 1.3 Welke vormen van interactie zijn er? 1.4 Wat is de rol van de leerkracht bij de interactie in rekenlessen? 1.5 Waarom is goed leerkrachtgedrag van belang bij interactief rekenonderwijs? 1.6 Wat staat er in de handleidingen van rekenmethodes over leerkrachtenvaardigheden tijdens de instructie? 1.7 Aan welke punten moet een goede rekenles voldoen volgens de inspectie? 1.8 Hoe ziet een goede interactieve start van een rekenles eruit die voldoet aan de voorwaarden die genoemd zijn bij 1.6 en 1.7? 2. Wat vinden leerkrachten en kinderen goed leerkrachtengedrag bij de interactiemomenten tijdens rekenlessen? 2.1 Wat vinden leerkrachten goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten en wat zijn hun eigen sterke en zwakke punten? 2.2 Welk leerkrachtgedrag passen de leerkrachten nu al toe tijdens de interactiemomenten in de rekenlessen? 2.3 Welk leerkrachtgedrag vinden kinderen prettig tijdens de interactiemomenten in een rekenles? 3. Wat zijn de verschillen en overeenkomsten tussen de beschrijving van goed leerkrachtgedrag in de theorie en die van de leerkrachten zelf? 3.1 Wat zijn de verschillen tussen de beschrijving van goed leerkrachtgedrag in de theorie en die van leerkrachten zelf? 3.2 Wat zijn de overeenkomsten tussen de beschrijving van goed leerkrachtgedrag in de theorie en die van leerkrachten zelf? 3.3 Welk conclusies en aanbevelingen voor de praktijk kunnen getrokken worden uit de vergelijking tussen de theorie en de beschrijving van leerkrachten over goed leerkrachtgedrag? Om de deelvragen van de eerste hoofdvraag te kunnen beantwoorden, wordt er een literatuurstudie en een methodeonderzoek gedaan en er worden videobeelden gemaakt. Voor de tweede hoofdvraag worden er interviews gedaan met kinderen uit verschillende bouwen, er wordt geobserveerd in de klassen en de leerkrachten krijgen de opdracht om in een teamvergadering een placemat te maken over goed leerkrachtgedrag en hun eigen sterke en zwakke punten. Deze placemat is ook voor een gedeelte van de derde hoofdvraag. 32

33 Hoofdvraag Deelvragen Functie van de onderzoeksvraag Onderzoeksmethodiek 1. Wat is volgens de literatuur goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten in een rekenles? 1.1 Wat zijn de uitgangspunten van realistisch onderwijs? Beschrijven Literatuurstudie 1.1Wat is de definitie van interactie? Definiëren Literatuurstudie 1.3 Welke vormen van interactie zijn er? Beschrijven Literatuurstudie 1.4 Wat is de rol van de leerkracht bij de interactie in rekenlessen? Beschrijven Literatuurstudie 1.5 Waarom is goed leerkrachtgedrag van belang bij interactief rekenonderwijs? Verklaren Literatuurstudie 1.6 Wat staat er in de handleidingen van rekenmethodes over leerkrachtenvaardigheden tijdens de instructie? Beschrijven Methodeonderzoek 1.7 Aan welke punten moet een goede rekenles voldoen volgens de inspectie? Beschrijven Literatuurstudie 1.8 Hoe ziet een goede interactieve start van een rekenles eruit die voldoet aan de voorwaarden die genoemd zijn bij 1.6 en 1.7? Ontwerpen Rekenlessen filmen 2. Wat vinden leerkrachten en kinderen goed leerkrachtgedrag bij de interactiemomenten tijdens rekenlessen? 2.1 Wat vinden leerkrachten goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten en wat zijn hun eigen sterke en zwakke punten? 2.2 Welk leerkrachtgedrag passen de leerkrachten nu al toe tijdens de interactiemomenten in de rekenlessen? Evalueren Beschrijven Opdracht aan leerkrachten een placemat te maken van hun sterke en zwakke punten in een teamvergadering Observatie 33

34 2.3 Welk leerkrachtgedrag vinden kinderen prettig tijdens de interactiemomenten in een rekenles? Beschrijven Interview 3. Wat zijn de verschillen en overeenkomsten tussen de beschrijving van goed leerkrachtgedrag in de theorie en die van de leerkrachten zelf? 3.1 Wat zijn de verschillen tussen de beschrijving van goed leerkrachtgedrag in de theorie en die van leerkrachten zelf? 3.2 Wat zijn de overeenkomsten tussen de beschrijving van goed leerkrachtgedrag in de theorie en die van leerkrachten zelf? Vergelijken Vergelijken Literatuurstudie en placemat Literatuurstudie en placemat 3.3 Welk conclusies en aanbevelingen voor de praktijk kunnen getrokken worden uit de vergelijking tussen de theorie en de beschrijving van leerkrachten over goed leerkrachtgedrag? Beschrijven Resultaten van deelvraag 3.1 en

35 5. Opbrengsten van het afstudeerwerkstuk Voor het afstudeerwerkstuk zijn verschillende opbrengsten mogelijk: 1. Een brochure voor het schoolteam. Hierin staan de punten waaraan goed leerkrachtgedrag moet voldoen tijdens interactiemomenten in de rekenles. 2. Ontwerpgids. Hierin staan tips die leerkrachten kunnen gebruiken bij het maken van een interactieve rekenles. 3. Videobeelden met concrete voorbeelden van goed leerkrachtgedrag bij rekenen. 6. Oriënterend literatuuronderzoek voor het onderwerp en werkplan Zoekmachines: Tijdschriftenplein Zoektermen: Leerkrachtgedrag Definitie leerkrachtgedrag Leerkrachtvaardigheden Leerkrachtcompetenties Goede rekenles Interactief rekenonderwijs Realistische rekenonderwijs Interactie Verticale interactie Horizontale interactie Simultane interactie Interactiemomenten Leerkrachtvaardigheden Inspectierapport Contexten in rekenlessen Domme August spelen Goede vragen stellen Problemen voorleggen Bronnen: Boonen, A., Kolkman, M., & Kroesbergen, H. (2011). Journal of School Psychology. The relation between teachers' math talk and the acquisition of number sense within kindergarten classrooms, 49, ( ). Galen, F., van., Oosterwaal, L. (2010). Onderzoekend leren in de reken-wiskundeles. Panama-Post; het tijdschrift 'Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 2(29), Goffree, F., Munk, F., Markusse, A., & Olofsen, N. (2005). Gids voor rekenen en wiskunde groep 3/4. Groningen: Wolters-Noordhoff. Hardman, F., Abd-Kadir, J., & Smith, F. (2008). International Journal of Educational Development. Pedagogical renewal: Improving the quality of classroom interaction in Nigerian primary schools, 28, (55-69). Hertog, J. Den., & Zwaneveld, B. (2009). Rekenles in beeld. Panama-post, 28,

36 KNAW. (2009). Rekenonderwijs op de basisschool, analyse en sleutels tot verbetering. Verkregen op 22 december, 2011, van Lit, S., Keijzer, R. (2010). Waardevol reken-wiskundeonderwijs Kenmerken van kwaliteit verslag en nabeschouwing 28 e Panama-conferentie. Panama-Post; het tijdschrift 'Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 2(29), Maijer, S. (2005). Leerkrachtgedrag. Verkregen op 2 november, 2011, van Oonk, W., Keijzer, R., Lit, S., Barth, F., Engelsen, M. den., Markusse, A., & Vet, L. de. (2010). Rekenenwiskunde in de praktijk bovenbouw. Groningen: Noordhoff Uitgevers. TAL-team. (2000). Onderwijskader. In Kinderen leren rekenen; Tussendoelen annex leerlijnen (pp ). Groningen: Wolters-Noordhoff. Terlouw, B. (2010). Kijken naar kinderen; kinderen als spiegel voor de leerkracht. Volgens Bartjens, (30), 4-7. Vermeulen, W. (2009). Rekenmethodes en rekenonderwijs. Volgens Bartjens, 28, Panama-Post; het tijdschrift 'Reken-wiskundeonderwijs: onderzoek, ontwikkeling, praktijk, 2(29), Verschoor, M. (2010). Kenmerken van waardevol reken-wiskundeonderwijs gevorderde, functionele en schoolse gecijferdheid. Vugt, J. van., & Wösten, A. (2004). Algemene theorie van het rekenonderwijs. In Rekenen: een hele opgave (pp. 9-33). Baarn: HB uitgevers. With, J. de. (2005). Interactief (reken)les geven. Waarom en hoe doe je dat eigenlijk? Onderwijs maak je samen, 3(89), With, J. de., Littel, H., & Hoogendijk, W. (2003). De rekenles: een vak apart. Verkregen op 2 november, 2011, van 7. Aan welke competenties en deeltaken kan het afstudeerwerkstuk gekoppeld worden Competentie 2; deeltaak 130: Kinderen succeservaringen laten opdoen en hun competentie- en solidariteitsgevoel versterken. Competentie 3; deeltaak 137: Leerlingen bewust maken van hun leerstrategie en hen van daaruit helpen adequater te handelen. Competentie 5; deeltaak 146: In overlegsituaties luisteren naar de mening van anderen en de eigen mening durven geven en deze ter discussie durven stellen. Competentie 5; deeltaak 147: Nieuwe ideeën tactisch naar voren brengen en meedenken over vernieuwingen. 8. Persoonlijke leervraag Hoe kan ik mijn nieuwe ideeën over goed leerkrachtgedrag bij interactief onderwijs het beste in het schoolteam naar voren brengen en het schoolteam laten meedenken over het onderwerp? -Hoe kan ik het beste mijn nieuwe ideeën naar voren brengen in het team? -Hoe kan ik het schoolteam enthousiast maken voor mijn onderwerp? -Hoe kan ik het schoolteam het beste laten meedenken over het onderwerp? -Wat zijn de opbrengsten van het schoolteam? (Competentie 5; deeltaak 146 en 147) Ik heb voor deze leervraag gekozen, omdat het belangrijk is dat ik veel overleg met het team. Het afstudeerwerkstuk moet de school ook wat opbrengen. Daarom wil ik het team actief laten meedenken en zo enthousiast maken voor ons onderwerp. Daarnaast kan het team suggesties doen en mij helpen als ik ze laat meedenken. Ik ga de deelvragen beantwoorden met behulp van theorie en daarna de resultaten toepassen in de praktijk. 9. Op welke wijze wordt er overlegd met de begeleider van het afstudeerwerkstuk 36

37 Tijdens het eerste overleg wordt het conceptwerkplan bekeken en gebrainstormd wat er nog aan toegevoegd kan worden. Via de mail wordt er contact gehouden voor volgende afspraken. Alle nieuwe stukken worden via de mail gestuurd, zodat de begeleider er feedback op kan geven. Als ik vastloop mail ik haar voor een afspraak. Als ik een gedeelte van de theorie af heb, laat ik haar feedback geven en voordat ik aan de praktijk begin, moet ook eerst de theorie goedgekeurd zijn. 37

38 Bijlage 2 De vijf mediatiekwaliteiten (Janssens, 2011) 1. Focusing Als een leerkracht wil dat een leerling ergens aandacht voor heeft, moet hij er voor zorgen dat de leerling zijn aandacht niet ergens anders op kan richten. Leerlingen met aandachtsproblemen zullen moeite hebben om dit vol te houden, vooral in grotere groepen. 2. Betekenis verlenen Elke dag komen er veel prikkels op leerlingen af. Ze moeten leren op welke prikkel ze wel moeten reageren en welke niet. Dit leren ze door waarde te geven aan elementen uit de omgeving. De leerkracht kan een leerling daarbij helpen door enthousiasme, elementen in omgeving benoemen of verklaren waarom iets verwacht wordt. 3. Uitbreiding Dit houdt in dat het hier en nu van een activiteit overstegen wordt. De leerkracht laat de leerlingen onderwerpen vergelijken en verbanden leggen. 4. Gevoelens van bekwaamheid Als een leerling het idee heeft dat hij de opdracht aankan, zal hij er ook voor gaan. Als een leerling dat idee niet heeft, zal hij vermijdingsgedrag gaan vertonen. 5. Gedragsregulering Door alle interactiepunten bij leerlingen te stimuleren, leren leerlingen gepland te werken. Dit houdt in dat ze vooraf bewust nadenken wat ze gaan doen en tijdens het werk het plan geregeld te verwoorden. Deze vijf interactiekwaliteiten moeten door de leerkracht gemixt worden. In niet elke situatie kunnen alle kwaliteiten gebruikt worden. 38

39 Bijlage 3 Tabel beoordeelde indicatoren (Inspectie van het Onderwijs, 2008) 4.4 Efficiënt gebruik geplande onderwijstijd Indicator % voldoen de* 4.4a De leraar ziet toe op de naleving schoolregels over op tijd beginnen b De leraar besteedt de geplande lestijd daadwerkelijk aan het lesdoel c De leraar voorkomt met goed klassenmanagement tijdverlies Taakgerichte werksfeer 6.1a De leraar geeft goed gestructureerd les b De leraar zorgt voor een ordelijk verloop van de les c De leraar gebruikt de leertijd efficiënt d De leraar zorgt voor een doelmatig klassenmanagement e De leraar maakt de gewenste leerhouding duidelijk Duidelijk uitleg 6.3a De leraar verduidelijkt bij de aanvang van de les de lesdoelen b De leraar creëert betekenisvolle (probleem)situaties c De leraar geeft heldere uitleg van de leerstof en van de opdrachten d De leraar geeft heldere uitleg van het gebruik van didactische hulpmiddelen e De leraar gaat na of de lesdoelen werden bereikt Bevorderen van strategisch denken 6.5a De leraar zorgt voor interactieve instructie- en werkvormen b De leraar zorgt dat verschillende procedures aan bod komen c De leraar zorgt dat reflectie op procedures plaatsvindt Ondersteunende leer- en hulpmiddelen 6.9a De leraar stimuleert de wiskundige oriëntatie met de aankleding van het lokaal b De leraar biedt aanschouwelijk materiaal aan hun leerlingen c De leraar stimuleert gebruik ondersteunende modellen d De leraar laat leerlingen hulpmiddelen gebruiken Systematisch volgen van vorderingen 7.1a De leraar observeert regelmatig en neemt regelmatig toetsen af 96 39

40 7.1b De leraar neemt de toetsen af volgens voorschrift c De leraar administreert de vorderingen overzichtelijk in groepsmappen Analyseren vorderingen leerlingen voor aanpassingen aanbod en proces 7.2a De leraar maakt foutenanalyses b De leraar trekt conclusies uit deze analyses door leerinhoud en volgende onderwijsactiviteiten aan te passen c De leraar trekt conclusies uit deze analyses door aanpassing aanpak onderwijsactiviteiten Afstemming instructie en verwerking 7.3a De leraar stemt de instructie af op relevante verschillen tussen leerlingen b De leraar stemt de verwerking van de leerstof af op relevantie verschillen tussen leerlingen c De leraar biedt zwakke leerlingen extra leer- en instructietijd Leerlingen zijn actief betrokken 8.1a De leerlingen zijn individueel goed betrokken b De leerlingen tonen zich geïnteresseerd c De leerlingen werken geconcentreerd en taakgericht d De leerlingen zijn actief gericht op leren 91 *Het percentage observaties dat voldoende beoordeeld is door de Onderwijsinspectie 40

41 Bijlage 4 Resultaten methodeonderzoek Methode: Pluspunt (2011) WizWijs (2011) (1,2 niet) De Wereld in Getallen (2011) Leerkrachtvaardigheden in handleiding: Algemeen: Pluspunt zegt over interactie dat het interactieve lessen moeten zijn, waarin leerlingen actief zijn. Er moet op een speelse manier lesgegeven worden. Efficiënte manieren moeten besproken worden en ook afspraken en werkwijzen. Daarnaast moet er vaste notatievormen aangeleerd worden. Onderbouw: Er staat precies beschreven wat de leerkracht moet vragen aan de leerlingen. Ook de antwoorden staan erbij. De methode probeert aan te sluiten bij de belevingswereld en geeft leerkrachten tips voor concreet materiaal. Er staan geen strategieën bij. Bij elk blok zit een praatplaat, deze moet leiden tot interactie. De verschillende antwoorden bij sommen moeten besproken worden. Wat er op het bord moet staan, staat ook precies beschreven. Bovenbouw: Sommige vragen zijn weer precies beschreven. Er is speciaal aandacht voor zwakke leerlingen, er staat precies bij hoe de leerkracht de som dan moet uitleggen. Bij de praatplaten zijn de vragen niet meer precies beschreven. Er staat bij wat de leerkracht moet noteren op het bord. De leerkracht moet de leerlingen in groep 7 en 8 aan het begin van de les vertellen wat ze gaan leren. Opdrachten moeten leiden tot een gesprek. Algemeen: Wizwijs zegt over interactie dat het moet aansluiten bij de belevingswereld. Ze vinden interactie noodzakelijk voor reflectie op eigen handelen en wiskundig redeneren, luisteren naar oplossingen van anderen, gedachten ordenen en verwoorden. Door interactie kunnen leerlingen verschillende procedures voor oplossingen zien. Onderbouw: De vragen die de leerkracht moet stellen zijn precies beschreven. Verder staat er weinig beschreven over de instructie. Er staan tips voor leerkrachten bij over concreet materiaal. Verschillende manieren van oplossen moet de leerkracht aan de orde laten komen. De minder betrouwbare manieren moet de leerkracht afwijzen. Bovenbouw: De leerkracht moet ervoor zorgen dat de leerlingen hun oplossingstrategieën verwoorden. Vragen zijn weer precies beschreven. Er staat ook bij wat de leerkrachten kunnen observeren om te onderzoeken of de leerlingen de lesstof onder de knie hebben of nog ergens moeite mee hebben. Er staan voor leerkrachten ook tips bij voor doe-activiteiten. In de reflectie staat de nabespreking voor de leerkracht beschreven. Algemeen: De Wereld in Getallen zegt over interactie dat de leerkracht en de leerlingen interactief bezig moeten zijn. Er moet uitwisseling van informatie plaatsvinden tussen leerkracht en leerlingen, maar ook tussen leerlingen onderling. Volgens hen verliest wiskunde en rekenen zonder interactie een groot gedeelte van zijn waarde. Door samen te overleggen over de aanpak van problemen, door oplossingstrategieën te verwoorden en te vergelijken, leren leerlingen van en 41

42 met elkaar. Het is belangrijk dat de leerkracht het doel voor ogen houdt. Onderbouw: In de onderbouw staat in deze methode de vragen die de leerkracht kan stellen beschreven. Het zijn er niet heel veel. Opdrachten zijn kort beschreven en er staan tips bij om de les bij de belevingswereld te laten aansluiten. Bij elk blok staat een praatplaat, waarbij ook vragen beschreven staan. Sommige vragen zijn precies beschreven. Ook staat beschreven wat de leerkracht de leerlingen voor opdracht moet geven. Bovenbouw: Er staat een aantal vragen beschreven, die de leerkracht kan stellen. Bij de verlengde instructie staat precies beschreven wat de leerkracht moet doen en wat hij op het bord moet schrijven. Er staat ook bij wanneer de leerlingen kladpapier moeten gebruiken. Er staat geen kopje met evaluatie erbij, maar tussendoor wordt er op de sommen gereflecteerd. De leerkracht moet de leerlingen laten verwoorden hoe ze handig rekenen en welke werkwijzen ze gebruiken. Bij elk blok staat nog een praatplaat. De leerkracht kan verschillende schema s geven om sommen uit te rekenen. Sommige sommen worden stap voor stap door de leerkracht uitgelegd. 42

43 Bijlage 5 Voorbereiding interview Voorbereidingsformulier voor het interview Naam van de geïnterviewde Groep 2: (meisje of jongen) Groep 3: Groep 4: Groep 5: Groep 6: Groep 6: Groep 7: Groep 8: Naam van de interviewer Jessica van Haeren Datum, tijdstip en locatie School X te Plaats X 1. Formuleer het doel van het interview. Het doel van dit interview is erachter komen wat leerlingen prettig leerkrachtgedrag vinden tijdens de interactiemomenten in de rekenlessen. 2. Maak een lijst met onderwerpen die zeker aan bod moeten komen. -Realistisch rekenonderwijs -Interactie -Suggesties interactief rekenonderwijs -Instructiemodel -Rol van de leerkracht -Rekenmethode 3. Verzamel informatie over het onderwerp. Onderwerp Realistisch rekenonderwijs Interactie Informatie naar aanleiding van literatuuronderzoek Bij het realistisch onderwijs wordt er vanuit gegaan dat kinderen leren door bezig te zijn met rekenen en wiskunde. Het kan niet zomaar uit het boek geleerd worden, maar het moet verbonden zijn met het alledaagse leven van mensen. Daarnaast is het belangrijk dat kinderen hun eigen werkwijzen mogen gebruiken, verschillen zijn dus toegestaan. Deze werkwijzen mogen wel onderwerp van een discussie zijn, hiermee kan gestimuleerd worden dat kinderen op een hoger niveau van denken komen (Van den Heuvel-Panhuizen, Buys, & Treffers, 2000). Van den Heuvel-Panhuizen, Buys en Treffers (2000) beschrijven interactief onderwijs als een manier van onderwijzen waarbij leerlingen leren door regelmatig met elkaar en met de leerkracht van gedachten te wisselen over rekenproblemen, aanpakken en oplossingen. Volgens Heuvel-Panhuizen, Buys en Treffers (2000) zijn er twee vormen van interactie. De eerste is horizontale interactie. Dit houdt in dat leerlingen met elkaar in gesprek zijn over rekenprobleem of een aanpak. Dit wordt ook wel leerlinggestuurd genoemd (Oonk, Keijzer, Lit, Barth, Den Engelsen, Markusse, & De Vet, 2010). Bij deze vorm gaan leerlingen in een groepje 43

44 Suggesties interactief rekenonderwijs aan een open probleem met een rijke context werken. De tweede is de verticale interactie. Dit houdt in dat de leerkracht met één leerling, een groepje of de hele klas in gesprek is. Hierbij komen een aantal didactische handelingen aan bod, zoals vragen stellen, informatie geven, sturen van discussie en het samenvatten van de kern. Deze tweede vorm wordt ook wel leraargestuurd genoemd. Oonk et al. (2010) voegt er nog een derde vorm aan toe en dat is simultane interactie. Dit is een combinatie van horizontale en verticale interactie. Een andere naam voor deze vorm is gemengde of gedeelde sturing. Bij deze vorm wordt de klassikale bespreking afgewisseld met momenten waarin de leerlingen in kleine groepjes werken. Goffree, Munk, Markusse en Olofsen (2005) geven verschillende suggesties hoe een rekenles een goede interactieve reken-wiskundeles kan worden. De eerste is een interessante context. Als de contexten herkenbaar en interessant voor leerlingen zijn, zullen ze gestimuleerd worden deel te nemen aan de interactie. De tweede is beginnen met het boek dicht. Een rekenles kan spannend gemaakt worden, door een keer anders te beginnen. Dit vergroot de aandacht, de betrokkenheid van leerlingen en de deelname aan de interactie. Daarnaast kunnen de leerlingen hun aandacht volledig richten op wat er in de klas gebeurt en worden ze niet afgeleid door plaatjes en opgaven in het boek. De derde is de leerlingen een probleem voorleggen. Door van een vraag een probleem te maken, worden leerlingen extra geactiveerd. Ze moeten hulp geven en daarom moeten ze mee zoeken naar een oplossing. De volgende is een domme August spelen. De domme August spelen is een mooie manier om interactie uit te lokken. De leerkracht doet net of hij er niets van begrijpt en daardoor allerlei fouten maakt. De vijfde suggestie is een denkpauze geven met kladpapier. Tijdens een klassengesprek is het handig om soms een moment van zelfstandig werken in te lassen. Leerlingen krijgen dan een denkpauze om zelf over het probleem na te denken. De zesde suggestie is het beurten geven. De leerlingen die goed in rekenen zijn en communicatief zijn, steken sneller de vinger op om hun rekenaanpak te verwoorden. De leerlingen die niet zo sterk zijn in taal of rekenen, zullen dit minder snel doen. Hierdoor kunnen deze leerlingen buiten het gesprek vallen. De zevende suggestie is het proces of product. Over het algemeen zijn leerlingen vooral productgericht. Bij de interactie gaat het vooral om het proces, de manier waarop het antwoord gevonden is. Als leerlingen zelf het goede antwoord hebben, vinden ze het niet meer zo interessant hoe anderen aan het antwoord komen. De volgende suggestie is vragen stellen. Dit is één van de belangrijkste vaardigheden van de leerkracht en vooral bij het leiden van een interactief gesprek. Door vragen te stellen, wordt er een discussie op gang gebracht en richting aan een gesprek gegeven. De negende suggestie is leerlingen leren vragen stellen. Leerlingen moeten tijdens een klassengesprek ook de kans krijgen om vragen te stellen. Hiervoor kan een speciaal moment ingelast worden tijdens het gesprek. De tiende suggestie is feedback geven. Door feedback te geven, kan een leerkracht het leerproces van leerlingen bewaken en sturen. De laatste suggestie is afspraken en regels maken. Om een klassikaal interactief gesprek goed te laten verlopen, moet de leerkracht de klas afspraken maken. Het is belangrijk dat de leerlingen deze regels zelf bedenken, maar ook dat ze weten waarom deze regels gemaakt worden. 44

45 Instructiemodel Rol van de leerkracht De gangbare instructiemodellen passen niet bij het interactief rekenonderwijs (De With, 2005). Bijvoorbeeld het directe instructiemodel. Hierbij hoort het voordoen en nadoen, de leerstof wordt in stapjes aangeleerd en er wordt begeleid ingeoefend. Dit past niet bij de principes van realistisch reken-wiskundeonderwijs, want daarbij wordt uitgegaan van eigen strategieën van leerlingen, interactie en reflectie op de strategieën. De fasen van het directe instructiemodel zijn hetzelfde als het activerende onderwijzen, alleen de invulling van de fasen is anders. De warming up kan de eerste fase zijn. In deze fase moeten leerlingen loslaten wat ze daarvoor gedaan hebben. Dit kan door voor te lezen of een rekenspel te doen. Deze fase kan overgeslagen worden, dan vervuld de fase het lesoverzicht deze functie. Dan is de dus de eerste fase het lesoverzicht. In deze fase moeten leerlingen gemotiveerd worden voor de les. Het geeft leerlingen rust, als ze weten wat ze in de les gaan doen en wat er verwacht wordt. De tweede fase is de periodieke korte herhaling. In deze fase worden er lesonderdelen herhaald die in de methode onvoldoende of niet meer aan bod komen. Het is een korte herhaling. De derde fase is de presentatie. Deze fase bestaat uit drie delen. Het eerste deel is het ophalen van de voorkennis. Bij realistisch rekenen doen de leerlingen die vaak automatisch, bij het oplossen van een probleem gebruiken ze de kennis die ze al hebben. Het tweede deel is het formuleren van het doel. Als de leerkracht een doel heeft geformuleerd, focust hij zich beter op de les en raakt hij het doel en de opbouw niet zo snel kwijt tijdens een interactieve les. Het derde deel is de presentatie. Dit is de kern van de les. Leerlingen gaan in deze fase met hun eigen strategieën een probleem oplossen. De leerkracht leidt dit gedeelte, zodat de leerlingen gaan nadenken over hun eigen oplossing en deze perfectioneren. Dit gedeelte heet de interactieve bespreking (De With, 2005). De volgende fase is de verwerking. In deze fase gaan de leerlingen de opdrachten of sommen maken. Het doel van de les heeft invloed op het leerkrachtgedrag in deze fase. Een leerkracht moet bij het lesdoel verkennen leerlingen niet proberen te laten overstappen op gewenste strategieën. De laatste fase is de evaluatie. Bij een interactieve les kunnen leerlingen zoveel inbrengen, dat de kern van de les niet meer duidelijk is. Door aan het einde van de les het lesdoel nog even te herhalen, wordt het leereffect versterkt. In deze fase kan er ook teruggekoppeld worden op antwoorden en oplossingsstrategieën (De With, 2005). De rol van de leerkracht moet bij rekenlessen niet onderschat worden. De invloed van de leerkracht blijkt groter dan de didactiek (Lit & Keijzer, 2010 Bron nog toevoegen). Uit een onderzoek tussen twee rekendidactieken bleken de verschillen in rekenvaardigheid van leerlingen binnen de didactiek groter waren, dan tussen de twee didactieken. Een leerkracht kan leerlingen deelgenoot maken van de doelen die nagestreefd worden. Hierdoor zijn leerlingen er zelf ook verantwoordelijk voor en weten ze wat ze gaan leren. Een leerkracht moet dus niet vertellen wat een leerling moet doen, maar wel wat ze gaan leren (Lit & Keijzer, 2010). Als een leerling een fout antwoord geeft bij een interactieve bespreking, kan de leerkracht dat negeren. Eerst kan er een andere leerling gevraagd worden en later kan er op het foute antwoord teruggekomen worden. Dit is wel belangrijk, want dan kunnen de leerlingen zien wat daar fout aan was. Een verkeerde aanpak moet niet meteen als fout bestempeld worden, maar is 45

46 Rekenmethode een weg die niet verder verkend wordt. De school is op dit moment bezig met een nieuwe rekenmethode. Ik ben benieuwd wat de leerlingen van deze oude methode vinden. Dit kan ik eventueel nog meenemen in mijn onderzoek. 4. Formuleer bij ieder onderwerp een startvraag en een aantal doorvraag -vragen. Onderwerp Realistisch rekenonderwijs Startvraag en doorvraag -vragen Schuingedrukt: Vragen met de schaal 1. Wat vind je prettig aan realistisch rekenonderwijs? 1.1 Je mag zelf kiezen op welke manier je een som oplost. 1.2 Je mag een som maar op één manier oplossen van de juf of meester. 1.3 Je juf of meester vertelt meerdere manieren om een som op te lossen. 1.4 Vind je dat de sommen in de rekenmethode lijken op sommen die je wel eens in de winkel of ergens anders moet uitrekenen? 1.5 Doet de juf of meester wel eens echte situaties na bij rekenen? Bijvoorbeeld een winkel? 1.6 Vind je dit prettig? Interactie Suggesties interactief rekenonderwijs 2. Bij rekenen moet je wel eens met iemand anders overleggen of praten over een som. 2.1 Je mag over een som praten of overleggen met klasgenoten. 2.2 Je mag overleggen of praten met jouw juf of meester over een som. 2.3 Je mag met jouw klasgenoten en met de juf of meester overleggen over een som. 2.4 Waarom vind je deze manier het prettigste? 2.5 Waarom vind je deze manier het minst prettigst? 3. Ik noem dadelijk een aantal manieren op van lesgeven. Jij mag aangeven wat je hiervan vindt. 3.1 Je juf of meester begint de les met een interessant verhaal of onderwerp waarover je zelf iets mag vertellen. 3.2 Je juf of meester begint met het boek dicht. Doet jouw juf of meester dit vaak? Zou je hierdoor beter opletten? 3.3 Je juf of meester begint met een probleem dat je moet oplossen. 3.4 Je juf of meester speelt een dom iemand en jij moet uitleggen hoe je de som moet oplossen. 3.5 Je juf of meester geef je tussen de sommen door een denkpauze, zodat je de sommen op papier kan uitrekenen. 3.6 Je juf of meester bespreekt alleen hoe de som uitgerekend moet worden niet het antwoord. 3.7 Je juf of meester stelt veel vragen tijdens de instructie van de rekenles. Let je hierdoor ook beter op? 3.8 Je juf of meester zorgt voor een speciaal moment in de les waarop jullie vragen mogen stellen aan elkaar of de juf of meester? 46

47 3.9 Je juf of meester kijkt je werk meteen na en vertelt hoe je het gedaan hebt Je juf of meester kijkt het werk pas na school na. Je ziet de volgende dag wat je goed en fout hebt gedaan. Instructiemodel 3.11 Wat zou jij een fijne manier vinden om beurten te geven tijdens de rekenles? Steek je snel je vinger op bij een vraag? 3.12 Waarom vind je deze manier(en) het prettigste? 3.13 Waarom vind je deze manier(en) het minst prettigst? 4.De volgende vragen gaan over de instructie van de les. 4.1 Je juf of meester kijkt aan het begin van de les even terug naar de vorige les. 4.2 Je juf of meester bespreekt aan het eind van de les het doel van de les (wat je deze les geleerd hebt). 4.3 Je moet zelf een manier zoeken om een nieuwe soort som op te lossen. Daarna geeft de juf of meester pas uitleg. 4.4 De juf of meester doet eerst voor hoe je een nieuwe soort som moet oplossen. Daarna mag je het zelf doen. 4.5 Waarom vind je deze manier het prettigste? 4.6 Van welke manier leer je zelf het meeste? Rol van de leerkracht 5. Deze vragen gaan over wat jouw juf of meester doet. 5.1 Zegt de juf aan het begin van de les wat het doel is en wat je gaat leren vandaag? 5.2 Wat vind je hiervan? 5.3 Als je een antwoord fout hebt, zegt de juf of meester dat dan meteen? 5.4 Vind je dit prettig? 5.5 Zou je het prettiger vinden dat de juf of meester doorgaat en andere leerlingen de beurt geeft en daarna pas zegt dat het antwoord fout is? 5.6 Kun je een aantal punten noemen die jij fijn vindt aan jouw juf of meester bij rekenlessen? 5.7 Kun je ook punten noemen die jij minder fijn vindt aan jouw juf of meester bij de rekenlessen? Rekenmethode 6. Wat vind je van de rekenmethode die je nu hebt in de klas? 6.1 Wat vind je fijn aan deze methode? 6.2 Wat vind je minder fijn aan deze methode? 6.3 Wat vind je duidelijk aan de methode? 6.4 Wat vind je onduidelijk aan de methode? 6.5 Zou je een omschrijving willen geven van de ideale rekenles voor jou? 6.6 Waarom vind je dat de ideale rekenles? 1 Houd een aantal proefinterviews en stel het interview eventueel bij. 2 Zet de onderwerpen in een logische volgorde. 3 Formuleer een aantal beginzinnen (de inleiding) Ik ben op dit moment met een onderzoekje bezig voor rekenen. Daarom wil ik jou een aantal vragen stellen over de rekenlessen. Het is dus een soort interview. De vragen gaan overal over wat jouw juf/meester doet in de rekenles. Je mag rustig over de vragen nadenken en als je het niet weet, mag je het zeggen. Elk antwoord dat je geeft is goed. 4 Formuleer in ieder geval een goede startvraag, ga na of dit het geval is. 47

48 5 Stem je interview af op de proefpersonen Bronnen: Goffree, F., Munk, F., Markusse, A., & Olofsen, N. (2005). Gids voor rekenen en wiskunde groep 3/4. Groningen/Houten: Wolters-Noordhoff. Heuvel-Panhuizen, M. van den., Buys, K., & Treffers, A. (2000). Kinderen Leren Rekenen. Tussendoelen Annex Leerlijnen. Hele Getallen Bovenbouw Basisschool. Groningen: Wolters- Noordhoff bv. Oonk, W., Keijzer, R., Lit, S., Barth, F., Engelsen, M. den, Markusse, A., & Vet, L. de. (2010). Rekenen-wiskunde in de praktijk: bovenbouw. Groningen/Houten: Noordhoff Uitgevers. With, J. de. (2005). Interactief (reken)les geven. Waarom en hoe doe je dat eigenlijk? Onderwijs maak je samen, 3(89), Schaal: Helemaal niet prettig niet prettig prettig Heel prettig 48

49 Bijlage 6 Uitwerking interviews Naam van de geïnterviewde Groep 2: Meisje, 5 jaar* Groep 3: Meisje, 6 jaar Groep 4: Meisje, 8 jaar Groep 5: Meisje, 9 jaar Groep 6: Meisje, 9 jaar Groep 6: Meisje, 9 jaar Groep 7: Meisje, 10 jaar Groep 8: Jongen, 12 jaar Naam van de interviewer Jessica van Haeren Datum, tijdstip en locatie Week 12 (2012) School X te Plaats X Onderwerp Realistisch rekenonderwijs Interactie Startvraag en doorvraag -vragen 2: De leerling mocht zelf wat vertellen over rekenen/tellen. In huishoek ook tellen, leuk. Leren ook cijfers schrijven. 3: Heel prettig om oplossingsmanier kiezen. Niet prettig op één manier oplossen. Prettig als leerkracht meerdere manieren geeft. Sommen lijken niet op dagelijks leven en leerkracht doet geen echte situaties na. 4: Niet prettig: Som op één manier oplossen. Prettig: Zelf oplossingsmanier kiezen. Heel prettig: Meerdere oplossingsmanieren van lkr. Methode lijkt niet op dagelijks leven en lkr. doet geen echte situatie na. 5: Niet prettig: som één manier oplossen (soms snap ik die manier niet). Prettig: zelf oplossingsmanier kiezen. Heel prettig: Lkr. geeft meerdere oplossingsmanieren (als ik één manier niet snap, kan ik andere proberen). Sommen lijken op dagelijks leven (ik ging winkelen en toen had mijn moeder 4 shirtjes g\van 4 euro en toen dacht ik aan de som 4x4). Lkr. doet echte situaties na (plattegrond winkel, elk groepje was een afdeling. Bv groente- en vleesafdeling). 6: Niet prettig: één oplossingsmanier (is som te moeilijk). Prettig: zelf oplossingsmanier kiezen. Heel prettig: meerdere oplossingsmanier van lkr. (kun je beste manier kiezen). Rekenmethode lijkt soms op dagelijks leven. Lkr. Doet soms situatie na (nepgeld rekenen). 6: Prettig: zelf oplossingsmanier kiezen en leerkracht vertelt meerdere oplossingsmanieren. Niet prettig: één manier uitrekenen. Sommen lijken soms op dagelijks leven. Echte situaties leuk, leer je meer van en het is grappig. 7: Niet prettig: Eén oplossingsmanier (snap ik soms niet), leerkracht geeft meerdere manieren (alle manieren onthouden). Prettig: Zelf oplossingsmanier kiezen (sommige manieren zijn niet fijn). Methode lijkt niet op dagelijks leven. Leerkracht doet soms echte situaties na (oppervlakte: 7x7, lokaal), is prettig). 8: Prettig: Zelf oplossingsmanier kiezen, som één manier oplossen. Heel prettig: Lkr. geeft meerdere oplossingsmanieren (dan weet je waaruit je kunt kiezen). Methode lijkt op dagelijks leven (rekenen met winkelprijzen en de korting). Lkr. doet geen echte situaties na. 2: Leerlingen tellen in de kring blokjes. Samen met juf en andere leerlingen (simultane interactie). 3: Horizontale en verticale interactie heel prettig. Beiden tegelijk niet prettig. Horizontaal prettig, omdat je het kan vragen als je het niet weet; elkaar helpen. Verticaal prettig, leuk om aan leerkracht te vragen. 4: Prettig: horizontale en simultane interactie. Lkr. is soms druk met andere lln. Heel prettig: verticale interactie, kent medelln. Speelt ermee, daarom eerder vragen. 5: Prettig: Horizontale en simultane interactie (medelln. Helpen en dan snap ik het 49

50 beter). Heel prettig: simultane interactie (kunt lkr. vragen als medelln. Het niet snappen) 6: Prettig: Verticale en simultane interactie (medelln. Vragen als ik niet weet). Heel prettig: horizontale interactie (lkr. heeft altijd alles goed). 6: Heel prettig: verticale en simultane interactie. Handig, je leert van elkaar en dingen aan elkaar vragen. Prettig: horizontale interactie. Klasgenoten ken je beter, sneller iets vragen. 7: Prettig: Verticale en horizontale interactie (elkaar helpen als jet niet snapt en leerkracht kan goed uitleggen). Heel prettig: Simultane interactie (combinatie van beide). 8: Heel prettig: Verticale (meningsverschillen, samen oplossen), horizontale (lkr. kan goed uitleg geven), simultane. Verticale het aller prettigste. Suggesties interactief rekenonderwijs 3: Heel prettig: interessant verhaal, probleem oplossen, denkpauze, alleen proces niet product, veel vragen. Geen verschil tussen feedback direct en later. Niet prettig: begin boek dicht en domme august. Niet beter opletten met boek dicht, doet leerkracht nooit. Steekt niet snel vinger op, weet antwoord vaak niet. 4: Helemaal niet prettig: Domme august (wordt er gepraat in school domme juf ). Niet prettig: begin met probleem, proces niet product, veel vragen stellen (teveel nadenken, let wel beter op), feedback volgende dag. Prettig: start les interessante context, start boek dicht (let niet beter op, doet lkr. nooit), denkpauze op kladpapier, speciaal moment lln. vragen stellen. Heel prettig: direct feedback (je ziet meteen wat je goed en fout hebt gedaan). Beurten geven: vinger opsteken, volgorde ook fijn. 5: Niet prettig: begin boek dicht (doet lkr. wel eens, let niet beter op), start probleem oplossen, volgende dag pas feedback (moet ik nog volgende dag nog oefenen. Prettig: begin interessante context, domme august, proces niet product (leer minder als lkr. antwoord voorzegt, reken liever nog zelf uit), veel vragen stellen (let daardoor beter op), speciaal moment lln. vragen stellen, direct feedback. Heel prettig: denkpauze op kladpapier (beter nadenken en ook langer tijd). Beurten geven: Vingers is afwisselend, iedereen komt aan de beurt. Steek zelf niet zo snel vinger op. 6: Niet prettig: begin boek dicht (wil graag in boek kijken, let wel beter op), start probleem oplossen (ik weet het vaak niet en dan kan ik het soms niet vragen), veel vragen (door veel vragen raak ik in de war, let niet beter op). Prettig: Begin interessante context (wil ik er meer over leren), proces niet product (ik wil het zelf uitrekenen), volgende dag feedback (lang wachten en vergeet ik wat ik gedaan heb). Heel prettig: domme august (grappig, dan ik het de lkr. uitleggen), denkpauze op kladpapier (meer tijd om som uit te rekenen), speciaal moment lln. vragen stellen (kunnen klasgenoten en de lkr. de vraag beantwoorden), direct feedback (dan hoef ik niet te wachten). Beurten geven: vingers, soms om de beurt, dan praat er niemand voor de beurt. 6: niet prettig: begin boek dicht, vragen stellen, later feedback. Let niet beter op met boek dicht, doet leerkracht nooit en je ziet niet waar les over gaat. Afgeleid door vragen stellen en daardoor antwoord vergeten. Prettig: interessant verhaal, probleem oplossen, proces niet product. Heel prettig: domme august (beter opletten), denkpauze (even tijd, kan niet zo snel rekenen), lln. vragen stellen, direct feedback. Beurten geven: vaste volgorde, iedereen krijgt beurt, anders vaak dezelfde. 7: Helemaal niet prettig: Veel vragen bij instructie (irritant, lkr. blijft doorvragen). Niet prettig: begin boek dicht (let niet beter op, doet lkr. nooit), domme august (kan ik niet uitleggen, als het te moeilijk is), volgende dag feedback (ik ben nieuwsgierig, weet het te laat). Prettig: start interessante context (kom je al meer te weten), start probleem (leuk om op te lossen), proces niet product (ik wil antwoord zelf uitrekenen), speciaal moment vragen stellen (dingen vragen die je niet snapt), direct feedback. Heel prettig: Denkpauze met kladpapier (sommen 50

51 Instructiemodel Rol van de leerkracht beter uitrekenen). Beurten geven: vaste volgorde. Steek zelf vaak vinger op. 8: Niet prettig: begin les probleem (moet makkelijk som zijn). Prettig: begin boek dicht (let niet beter op, soms doet lkr. het), domme august (lkr. helpen op goede weg), proces niet product (lkr. zegt vaak antwoord al niet), veel vragen stellen (kun je veel vragen beantwoorden), feedback volgende dag (als het goed is, maakt het niet uit). Heel prettig: begin interessante context (vertellen wat je zelf hebt meegemaakt), denkpauze met kladpapier (kladpapier is altijd fijn en hoef je niet gelijk antwoord te geven), speciaal moment vragen (ook gelijk het antwoord bespreken), direct feedback (kun je meteen verbeteren). Beurten geven: iedereen beurt geven. Zelf vaak vinger opsteken. 3: Heel prettig: Terugblik vorige les, leerkracht doet nieuwe som eerst voor. Fijn omdat je meteen aan werk kunt. Niet prettig: einde lesdoel bespreken en zelf oplossingen nieuwe som zoeken. Rekenen is moeilijk. 4: Niet prettig: Terugblik vorige les, zelf oplossingsmanier zoeken nieuwe soort som (moet je teveel nadenken). Prettig: Eind lesdoel bespreken (weet je wat je gedaan en geleerd hebt), lkr. doet nieuwe soort som eerst voor. 5: Niet prettig: zelf oplossingsmanier zoeken nieuwe som (snap het soms niet). Prettig: terugblik vorige les (gaat soms tijd van les af), eind lesdoel bespreken (vertellen wat ik nog kan oefenen), lkr. doet nieuwe soort som eerst voor. 6: Prettig: terugblik vorige les. Heel prettig: eind lesdoel bespreken (dan weet ik wat ik gedaan heb), zelf manier zoeken voor nieuwe som (eigen oplossing gebruiken), lkr. geeft oplossingsmanier voor nieuwe som. 6: Niet prettig: Terugblik vorige les en uitleg leerkracht nieuwe som daarna zelf doen (vervelen tijdens uitleg). Prettig: Einde lesdoel bespreken en eerst zelf oplossingsmanier zoeken nieuw som (prettig eigen manier doen). Leert meeste van zelf oplossingsmanier zoeken. 7: Niet prettig: Zelf oplossing nieuwe som zoeken (vind ik moeilijk) Prettig: Terugblik vorige les (kun je zien vorige keer geleerd), eind lesdoel bespreken. Heel prettig: Lkr. legt nieuwe som uit daarna zelf doen (na uitleg snap ik het meteen). 8: Prettig: eind lesdoel bespreken (weet je of je het goed hebt gedaan), zelf oplossingsmanier nieuwe som zoeken (zelf puzzelen), lkr. geeft oplossingsmanier nieuwe som (ze zegt het al voor). Heel prettig: terugblik vorige les (dan weet je weer hoe het moest). 2: Leerkracht geen domme august spelen. 3: Begin lesdoel: niet fijn. Antwoord fout meteen zeggen: niet fijn, is niet zo leuk. Doorgaan na fout antwoord: Fijn. 4: Lkr. vertelt lesdoel niet, wel fijn dan hoor je wat je krijgt. Lkr. zegt soms niet meteen dat antwoord fout is, liever dat lkr. meteen zegt. Niet fijn later pas zegt antwoord fout. Fijn: leerkracht zorgt dat het rustig is en kan goed uitleggen. 5: LKr. vertelt nooit lesdoel, wel fijn dat weet je wat je gaat doen. Lkr. zegt niet meteen als antwoord fout is, wel fijn, ze zegt ook kijk nog even goed. Niet prettig als lkr. niet meteen zegt dat het fout is, kun je niet verder rekenen. Pluspunt: lkr. kan goed uitleggen. Minpunt: ze praat soms te lang, gaat van werktijd af. 6: Lkr. vertelt soms lesdoel (niet fijn, voel ik mij onderdrukt). Lkr. zegt nooit meteen dat antwoord fout is (goed, kunnen meerdere lln. wat zeggen over oplossingen). Beter om door te gaan. Pluspunt: goed uitleggen, zorgt dat het rustig is. Minpunt: schreeuwt soms hard dat lln. stil moeten zijn, niet fijn. 6: Soms zegt leerkracht lesdoel van les, vooral bij leerkrachtgebonden lessen. Is handig, weet je wat er gaat komen. Leerkracht zegt meteen als antwoord fout is. Prettig, kun je nadenken over nieuw antwoord. Niet prettig als leerkracht niet meteen zegt, kun je zelf niet meer nadenken. Fijn: dat leerkracht vaak komt langslopen. Niet fijn: combinatieklas, weinig tijd om vragen te stellen, ook uitleg andere groep geven. 7: Lkr. vertelt begin les niet lesdoel, wel prettig, weet je wat je gaat doen en of je het al hebt gehad. Lrk. Zegt meteen antwoord fout, dan weet je het meteen. Pluspunt: legt goed uit. Minpunt: ze negeert soms vragen. 51

52 Rekenmethode 8: Lkr. vertelt soms lesdoel, wel prettig. Lkr. zegt soms antwoord niet meteen. Fijn, kun je het verbeteren. Niet fijn als lkr. doorgaat bij fout antwoord. Pluspunt: legt goed uit. Minpunt: - 3: Prettig: het ziet er leuk uit en sommen uitrekenen is leuk. Niet prettig: Veel schrijven in schrift. Bij ideale rekenles is de uitleg van de leerkracht belangrijk. 4: Fijn: je hoort en ziet alles wat de juf zegt. Niet fijn: boeken zijn saai en plaatjes niet leuk. Alles is duidelijk. Ideaal: stil in de klas en boeken gebruiken met rekenen. 5: Fijn: grote letters en goede uitleg. Niet fijn: teveel sommen bij sommige lessen. Alles is duidelijk. Ideale les: samen met de juf en boeken gebruiken. 6: De blokken zijn onduidelijk aangeven in de boeken. Soms uitleg boven sommen onduidelijk. Ideaal: Stilte, niemand doet vervelend, af en toe samenwerken en met boeken. 6: Fijn: Veel plaatjes. Niet fijn: Te weinig uitleg. Duidelijk: De sommen. Onduidelijk: te weinig uitleg bij opdrachten. Geen idee wat je moet doen. Ideale rekenles: in echt dingen doen, niet boek gebruiken, bezig zijn. Geen instructie, alleen uitleg bij vragen. Snel antwoord bij sommen en rekenmachine gebruiken. Meer bezig zijn is leuker. 7: Fijn: sommen zijn fijn en leuk. Niet fijn: de verhaaltjessommen zijn moeilijk. Duidelijk: Sommen over geld en deelsommen. Onduidelijk: sommen met procenten. Ideale les: leuke les met makkelijk sommen en er wordt veel uitgebeeld. 8: Fijn: je weet hoe alle sommen gaan. Niet fijn: sommige lessen duren te lang en veel zelfstandig werken. Duidelijk: de uitleg. Onduidelijk: niets. Ideale rekenles: het is prima zo. *Met de leerling uit groep 2 is een gesprek gevoerd over het rekenen in de klas. Het interview is te moeilijk voor een leerling uit groep 2. Daarnaast worden er wel rekenactiviteiten gedaan, maar geen vaste lessen. 52

53 Bijlage 7 Observatieformulieren (oud en nieuw). De eerste versie Observatieformulier leerkrachtgedrag interactiemomenten rekenles Datum observatie: Tijd: Observator: Groep: Situatie: Leerkracht: Man/vrouw: leeftijd: Onderwijsjaren: Opmerkingen: Er wordt een half uur lang geobserveerd. Per minuut wordt er geobserveerd welk leerkrachtgedrag er voorkomt en hoe vaak door middel van turven. Minuten: Tot Verticaal Horizontaal Simultaan Controlevragen Vragen uit nieuwsgierigheid Doorvragen Wie-heeft-dat-ook-zo-gedaan-vraag Wie-heeft-dat-anders-gedaan-vraag Reflectieve vragen 53

54 Informatie geven Sturen discussie Samenvatten kern Tips geven Gebruik modellen/concreet mat. Vakgebieden verweven Reflectie Strategieën/aanpakken delen Foute aanpakken negeren Verschillende aanpakken bord Bevorderen lln. reageren elkaar Gebruik interessante contexten Plek eigen ideeën/ervaringen Beginnen boek dicht Probleem voorleggen Domme August spelen Denkpauze (met kladpapier) Lln. vragen laten stellen Feedback geven 54

55 Goede antwoord niet laten blijken Lesdoel aan lln. vertellen 55

56 Na een proefobservatie zijn er een aantal bijstellingen gedaan. Hieronder staat de tweede versie. Observatieformulier leerkrachtgedrag interactiemomenten rekenles Datum observatie: Tijd: Observator: Groep: Situatie: Leerkracht: Man/vrouw: leeftijd: Onderwijsjaren: Opmerkingen: Per onderdeel wordt er geturfd hoe vaak het voorkomt. Er wordt 30 minuten geobserveerd. Na de observatie wordt er aan elke vaardigheid een +, - of ± gekoppeld. (+ veel, ± soms, - nauwelijks/niet) Turven: Verticale interactie Horizontale interactie Simultane interactie Controlevragen Vragen uit nieuwsgierigheid Doorvragen Wie-heeft-dat-ook-zo-gedaan-vraag Wie-heeft-dat-anders-gedaan-vraag Beginnen met boek dicht Probleem voorleggen Domme August spelen Denkpauze (met kladpapier) Lln. vragen laten stellen Feedback geven Goede antwoord niet laten blijken Lesdoel aan lln. vertellen Reflectieve vragen Informatie geven Discussie sturen Kern samenvatten Tips geven Gebruik modellen/concreet mat. Vakgebieden verweven Reflectie Strategieën/aanpakken delen Foute aanpakken negeren Verschillende aanpakken bord Bevorderen lln. reageren elkaar 56

57 Gebruik interessante contexten Plek eigen ideeën/ervaringen 57

58 Bijlage 8 Ingevulde observatieformulieren Datum observatie: Tijd: 10:30 Observator: Jessica van Haeren Groep: 2/3 Situatie: Gr. 2 buiten spelen met andere gr. Leerkracht: X. Man/vrouw: Vrouw leeftijd: 47 jaar Onderwijsjaren: 10 jaar Opmerkingen: Begin les met boek zonder boeken. Praatplaat op bord. Strategieën mensen tellen bij zwembad. Lln. reageren al veel op elkaar. Twee samenwerkingsmomenten. Per onderdeel wordt er geturfd hoe vaak het voorkomt. Er wordt 30 minuten geobserveerd. Na de observatie wordt er aan elke vaardigheid een +, - of ± gekoppeld. (+ veel, ± soms, - nauwelijks/niet) Turven: Verticale interactie (2) + Horizontale interactie (9) + Simultane interactie (3) + Controlevragen (15) + Vragen uit nieuwsgierigheid (3) ± Doorvragen (1) - Wie-heeft-dat-ook-zo-gedaan-vraag - Wie-heeft-dat-anders-gedaan-vraag - Beginnen met boek dicht (1) + Probleem voorleggen - Domme August spelen - Denkpauze (met kladpapier) - Lln. vragen laten stellen - Feedback geven (2) ± Goede antwoord niet laten blijken (1) - Lesdoel aan lln. vertellen - Reflectieve vragen (1) - Informatie geven - Discussie sturen (1) ± Kern samenvatten - Tips geven (1) ± Gebruik modellen/concreet mat. (1) ± Vakgebieden verweven - Reflectie (1) - Strategieën/aanpakken delen (2) + Foute aanpakken negeren (3) ± Verschillende aanpakken bord - Bevorderen lln. reageren elkaar (1) - Gebruik interessante contexten - Plek eigen ideeën/ervaringen (2) ± 58

59 Observatieformulier leerkrachtgedrag interactiemomenten rekenles Datum observatie: Tijd: Observator: Jessica van Haeren Groep: 4 Situatie: Vijf lln. werken op de gang (compacten). Hele groep een gele les. Leerkracht: Y. Man/vrouw: Vrouw leeftijd: Onderwijsjaren: Opmerkingen: Digibord werkt niet. Berekeningen op whiteboard. Per onderdeel wordt er geturfd hoe vaak het voorkomt. Er wordt 30 minuten geobserveerd. Na de observatie wordt er aan elke vaardigheid een +, - of ± gekoppeld. (+ veel, ± soms, - nauwelijks/niet) Turven: Verticale interactie (1) - Horizontale interactie (7) + Simultane interactie - Controlevragen (10) + Vragen uit nieuwsgierigheid - Doorvragen (1) - Wie-heeft-dat-ook-zo-gedaan-vraag (1) - Wie-heeft-dat-anders-gedaan-vraag (2) ± Beginnen met boek dicht - Probleem voorleggen - Domme August spelen - Denkpauze (met kladpapier) (1) ± Lln. vragen laten stellen - Feedback geven - Goede antwoord niet laten blijken - Lesdoel aan lln. vertellen (1) + Reflectieve vragen - Informatie geven - Discussie sturen - Kern samenvatten - Tips geven (3) ± Gebruik modellen/concreet mat. (1) ± Vakgebieden verweven - Reflectie - Strategieën/aanpakken delen (1) ± Foute aanpakken negeren - Verschillende aanpakken bord (2) ± Bevorderen lln. reageren elkaar - Gebruik interessante contexten (1) - Plek eigen ideeën/ervaringen - 59

60 Observatieformulier leerkrachtgedrag interactiemomenten rekenles Datum observatie: Tijd: 8:30 Observator: Jessica van Haeren Groep: 6/7 Situatie: Gr. 6 gele les zelf. Maken. Gr. 7 gele les samen met lkr. Leerkracht: Z. Man/vrouw: Man leeftijd: 27 jaar Onderwijsjaren: 7 Opmerkingen: Gr. 7 oppervlakte eilanden meten. Eilanden overtrekken en uitknippen. Per onderdeel wordt er geturfd hoe vaak het voorkomt. Er wordt 30 minuten geobserveerd. Na de observatie wordt er aan elke vaardigheid een +, - of ± gekoppeld. (+ veel, ± soms, - nauwelijks/niet) Turven: Verticale interactie (6) + Horizontale interactie (7) + Simultane interactie - Controlevragen (15) + Vragen uit nieuwsgierigheid - Doorvragen (1) - Wie-heeft-dat-ook-zo-gedaan-vraag - Wie-heeft-dat-anders-gedaan-vraag - Beginnen met boek dicht - Probleem voorleggen - Domme August spelen - Denkpauze (met kladpapier) (1) ± Lln. vragen laten stellen - Feedback geven - Goede antwoord niet laten blijken - Lesdoel aan lln. vertellen - Reflectieve vragen (1) - Informatie geven (1) ± Discussie sturen (1) ± Kern samenvatten - Tips geven - Gebruik modellen/concreet mat. (1) ± Vakgebieden verweven - Reflectie - Strategieën/aanpakken delen (2) + Foute aanpakken negeren (1) - Verschillende aanpakken bord (1) - Bevorderen lln. reageren elkaar - Gebruik interessante contexten - Plek eigen ideeën/ervaringen - 60

61 Observatieformulier leerkrachtgedrag interactiemomenten rekenles Datum observatie: Tijd: 8:30 Observator: Jessica van Haeren Groep: 7/8 Situatie: Gr. 7 blauwe les zelf. Gr. 8 gele les met leerkracht Leerkracht: XX. Man/vrouw: Vrouw leeftijd: 31 jaar Onderwijsjaren: 10 Opmerkingen: Les start met spel (deelsommen). Per onderdeel wordt er geturfd hoe vaak het voorkomt. Er wordt 30 minuten geobserveerd. Na de observatie wordt er aan elke vaardigheid een +, - of ± gekoppeld. (+ veel, ± soms, - nauwelijks/niet) Turven: Verticale interactie (6) + Horizontale interactie (7) + Simultane interactie (1) ± Controlevragen (20) + Vragen uit nieuwsgierigheid (1) - Doorvragen - Wie-heeft-dat-ook-zo-gedaan-vraag - Wie-heeft-dat-anders-gedaan-vraag - Beginnen met boek dicht - Probleem voorleggen - Domme August spelen - Denkpauze (met kladpapier) - Lln. vragen laten stellen - Feedback geven - Goede antwoord niet laten blijken - Lesdoel aan lln. vertellen - Reflectieve vragen - Informatie geven (1) ± Discussie sturen - Kern samenvatten - Tips geven (1) ± Gebruik modellen/concreet mat. (1) ± Vakgebieden verweven - Reflectie - Strategieën/aanpakken delen (2) + Foute aanpakken negeren (3) ± Verschillende aanpakken bord - Bevorderen lln. reageren elkaar - Gebruik interessante contexten - Plek eigen ideeën/ervaringen (1) - 61

62 Bijlage 9 Uitwerking placemat Goed leerkrachtgedrag tijdens de interactiemomenten volgens leerkrachten: De gezamenlijke punten die leerkrachten noemen van goed leerkrachtgedrag staan hieronder. De eerste is alles concreet en visueel maken. Ze geven hierbij aan dat je daarbij ook modellen kunt gebruiken. De tweede is letten op het taalgebruik. Je moet niet 2 plus 2 zeggen, maar 2 erbij 2. Zodat de leerlingen de bewerkingen horen. De derde is aan het begin van de les het doel duidelijk maken en dit ook aan het eind evalueren. De vierde is boeiende en uitdagende vragen stellen aan leerlingen. De vijfde is de leerlingen de gelegenheid geven om zelf tot oplossingen te komen. De zesde is leerlingen positief benaderen en ze zelfvertrouwen geven, zodat hun competentiegevoel groeit. De zevende is een goede organisatie, zodat er zo effectief mogelijk gewerkt kan worden. De instructie moet ook kort en bondig zijn. Als laatste moet de leerkracht voorspelbaar zijn, overzicht hebben over de groep en effectief vragenrondes lopen. Punten die leerkrachten nog individueel benoemden zijn: afwachtend zijn, het zelfstandig denken stimuleren, differentiëren, tijd voor verlengde instructie maken, een rustige houding hebben als leerkracht, feedback vragen aan leerlingen, leerlingen sturen, zorgen voor een brede betrokkenheid, de diepte in gaan en niet te oppervlakkig blijven, stille leerlingen ook de beurt geven en leerlingen zelf dingen laten uitproberen. Sterke en zwakke punten van leerkrachten: De gezamenlijke sterke punten die leerkrachten noemen staan hieronder. De eerste is zorgen voor uitdaging. Ze zeggen er ook bij dat ze leerlingen uitdagen door middel van vragen stellen. Daarnaast vinden ze vragen stellen ook een sterk punt van henzelf. De tweede is creatief zijn. De derde is enthousiast voor de klas staan. De vierde is kennis van leerdoelen hebben. De vijfde is zorgen voor structuur. En de laatste is het visualiseren van de leerstof. De individuele sterke punten die leerkrachten noemen zijn: verticale interactie, doorvragen, leerlingen op ideeën brengen, sommen op meerdere manieren uitleggen, de organisatie, rust in de klas, leerlingen op het bord de aanpak laten verwoorden, concreet materiaal gebruiken, een goede voorbereiding, spelletjes doen rondom een probleem en zorgen dat leerlingen de ruimte krijgen. De gezamenlijke zwakke punten die leerkrachten noemen staan hieronder. De eerste is de lengte van de les, deze is vaak te lang. Ook de instructie is soms te lang. Hierbij wordt ook de organisatie genoemd. De leerkrachten lopen er wel eens tegenaan dat ze een combinatieklas hebben en daardoor alles beter moeten organiseren. De tweede is leerlingen denktijd geven. De leerkrachten willen te snel doorgaan. De laatste is de horizontale interactie. Ze laten de leerlingen te weinig met elkaar overleggen en de leerkrachten zijn vooral zelf aan het woord. De individuele zwakke punten die leerkrachten noemen zijn: leerlingen zelf hun oplossingen laten verwoorden, leerlingen zelfstandig laten werken, teveel sturing geven, de ideeen van leerlingen zelf niet gebruiken en zelf te lang praten. 62

63 Bijlage 10 Brochure met praktische informatie en tips 63