EE1410: Digitale Systemen BSc. EE, 1e jaar, , 1e college

Transcriptie

1 EE4: Digitale Systemen BSc. EE, e jaar, 22-23, e college Arjan van Genderen, Stephan Wong, Computer Engineering Delft University of Technology Challenge the future

2 Context: Computersystemen (CS) Computersystemen zijn overal smartphone audio/video apparatuur calculator, PC, game console verkeersregeling liftregeling airco-regeling medische apparatuur besturingssystemen in auto s, vliegtuigen... Computersystemen = Digitale systemen (HW) + Programmatuur (SW) Informatici: SW (+ HW) Electrotechnici: HW+SW (bv. databases, compilers) (bv. apparaten, chips) EE4 Digitale Systemen 2

3 Voorbeeld: airco thermostaat/regelaar airco-unit kamer Tref T verwarmen/ koelen/uit ok/ stuk T thermostaat/ regelaar verwarmer/ koeler wisselaar+ T-sensor = computersysteem, specificatie = Tref-T > delta EN ok --> verwarmen Tref-T < -delta EN ok --> koelen Tref-T < delta OF stuk --> uit EE4 Digitale Systemen 3

4 Printed Circuit Board met ICs (iphone 3G S) Inhoud IC: EE4 Digitale Systemen 4

5 CS = HW + SW CS Ontwerpvrijheid: Tref=inp; T =inp; if (Tref-T>delta) w=; if (Tref-T<-delta) k=;... % HW ontwerp 5% HW, 5% SW ontwerp + std. µ-proc % SW ontwerp Digitale Systemen Programmeren in C EE4 Digitale Systemen 5

6 Digitale Systemen Ontwerppraktijk gewenst gedrag:..., verwarming aan als te koud en airco/verwarmer ok,... Booleaanse algebra: VHDL prog: signal verwarm: bit;... verwarm <= tekoud AND ok;... (simulatie) gewenst gedrag?... verwarm = tekoud. ok... schakeling: bv FPGA chip gewenst gedrag EE4 Digitale Systemen 6

7 VHDL en simulatie belangrijk EE4 Digitale Systemen 7

8 Experimenteer hardware: Breadboard EE4 Digitale Systemen 8

9 EPO-2 Hardware: BASYS2 Board met Xilinx Spartan 3E FPGA FPGA principe: componenten worden verbonden door schakelaars gestuurd door RAM geheugen. FPGA EE4 Digitale Systemen 9

10 EPO-2 Robot EE4 Digitale Systemen

11 Overzicht van het vak 3e kwartaal: introductie digitale systemen, booleaanse algebra, introductie VHDL, eenvoudige schakelingen: combinatorisch, FSMs, tellers 5 x 2 uur hoorcollege, 2 x 2 uur werkcollege (groepsindeling) digitale systemen trainingen in week 3.3 tijdens EPO-2 VHDL opdracht maken en uploaden op CPM server toetsen: week 3.2 en 3.6 4e kwartaal: ontwerpen van complexe digitale systemen met behulp van VHDL, opbouw processor en programmeren in assembler 5 x 2 uur hoorcollege, 2 x 2 uur werkcollege (groepsindeling) VHDL opdracht maken en uploaden op CPM server toetsen: week 4.2 en 4.4 Het vak komt ook ruim aan bod bij EPO-2 Tentamen 25 juni 23, Hertentamen 3 aug. 23 Toetsen en tentamen zijn open boek Dit vak is ingangseis voor EPO-3 in het 2e jaar! EE4 Digitale Systemen

12 Studiemateriaal College-slides (op Blackboard) Digital Logic with VHDL Design", S. Brown, Z. Vranesic, McGraw-Hill International Edition, 3rd edition, 29 Verder aanbevolen: "Student s Guide to VHDL", P.J. Ashenden, Morgan-Kaufmann, 2 nd edition 28 (of st edition 998) Video opnamen van hoorcolleges komen op collegerama EE4 Digitale Systemen 2

13 Rooster 3e kwartaal (onder voorbehoud) week ma e + 2 e uur do e + 2 e uur verder intro DS, boole algebra intro VHDL 2 two-level netwerken, minimalisatie intro seq. schakelingen, FSMs toets (h-3) 3 VHDL voor seq. schak. 2 x DS prac. in EPO-2 4 werkcollege, gr. A-B werkcollege, gr. B2-C2 5 werkcollege, gr. C3-D4 werkcollege 2, gr. A-B 6 werkcollege 2, gr. B2-C2 werkcollege 2, gr. C3-D4 toets (h4,h5,w) 7 vragencollege hoorcollege in zaal C (ma) in zaal B (do), werkcollege in zaal PC. (Drebbelweg) EE4 Digitale Systemen 3

14 VHDL opdracht Opdracht wordt bekend gemaakt via BB VHDL code schrijven en simuleren met ModelSim Inleveren op e opdracht uiterlijk uur 26 maart Assistentie eventueel bij assistenten EPO-2 Nieuwe opdrachten in het 4e kwartaal Opdrachten afronden is verplicht. EE4 Digitale Systemen 4

15 Huiswerk In het 3e kwartaal, op de slides van de niet-vhdl colleges: huiswerkopdrachten Voor zelfstandig oefenen Uitwerkingen 3 dagen later beschikbaar Verdere bespreking eventueel tijdens vragencollege aan het einde van het kwartaal. EE4 Digitale Systemen 5

16 Hoorcollege Digitale systemen digitaal versus analoog Systeembeschrijvingen schakelaar, waarheidstabel, poort, tijdsdiagram,... Systeemtypen combinatorisch versus sequentieel Booleaanse algebra Wetten en stellingen Vereenvoudiging, afbeelding naar schakeling Corresponderende stof in boek Digital Logic : (geheel), (niet 2.5.), 2.9, 5. EE4 Digitale Systemen 6

17 Digitale systemen EE4 Digitale Systemen 7

18 Digitaal versus analoog Digitale systemen: analoge waarden (bv. temp, spanning, natuurconst.) worden gerepresenteerd m.b.v. een eindig aantal getallen (digits) Bv. dig. voltmeter: V (display): V (gemeten) Andere voorbeelden: voltmeter met wijzer: analoog thermometer met cijferdisplay: digitaal kwikthermometer: analoog pi: analoog 3.45: digitaal e: analoog ouderwetse klok: analoog EE4 Digitale Systemen 8

19 Voordelen van digitale systemen verstoringen Temperatuur Sensor Thermostaat/ Regelaar Hoe kan ik het beste de temperatuur (25. o C) doorgeven: Analoog: signaaldraad, bv. V, 25. o C = 2.5V moet dan wel binnen.v nauwkeurig Digitaal: bv. met 3 signaaldraden, ieder met nivo s: V, V, 2V,, 7V, 8V, 9V 25. o C 2V,5V,V = 25 ( ). o C zelfs afwijkingen van. -.4V zijn geen probleem Voordelen: storingsongevoelig(er) simpele(re) elektronica Nadeel: meer signaallijnen en componenten (maar op moderne chip genoeg voorradig!) EE4 Digitale Systemen 9

20 Binaire systemen Twee discrete waarden (binair = tweewaardig):, waar,... (bv. 3 V, 25 ma, ), onwaar,... (bv. V, ma, ) Om allerlei data te representeren (en mee te rekenen): 25. o C 3V,3V,3V,3V,3V,V,3V,V = ( ). o C = 25. o C Om beslissingen te nemen gebaseerd op logica ALS (T ref - T > Δ) EN (airco/verw. unit ok) DESD* (verwarming aan) Beide condities moeten waar zijn voordat verwarming aan waar is (dwz. waar mag zijn) * DESD = dan en slechts dan EE4 Digitale Systemen 2

21 Binaire systemen Booleaanse algebra Algebra definieert waarden en operaties op waarden Booleaanse algebra: waarden: (false, onwaar) (true, waar) operaties: (NOT,, niet) (AND, en) + (OR, of) X NOT X X Y X AND Y X Y X OR Y EE4 Digitale Systemen 2

22 Toepassing Booleaanse algebra op airco-voorbeeld (verwarming aan) = (T ref - T > Δ) AND (airco/verw. unit ok) T ref - T > Δ? airco/verw. unit ok? verwarming aan? false () false () true () true () false () true () false () true () false () false () false () true () EE4 Digitale Systemen 22

23 Systeembeschrijvingen EE4 Digitale Systemen 23

24 Systeembeschrijvingen Digitaal Systeem Statische beschrijving Statisch & Dynamisch Schakelaars Waarheidstabel Tijdsdiagram HDL(bv. VHDL) Booleaanse algebra Poortschakeling Bouwblokken EE4 Digitale Systemen 24

25 Beschrijving mbv schakelaars schakelaartypen: Normally Open: False True nmos transistor Normally Closed: False True pmos transistor beschrijving NOT, AND, OR: NOT: AND: OR: T rue False A A False True A B A B False T rue A B A + B EE4 Digitale Systemen 25

26 Beschrijving mbv waarheidstabel Tabelleer alle mogelijke ingangscombinaties met bijbehorende uitgangswaarden Voorbeeld: Half Adder (telt 2 binaire waarden A en B op) A B + + Carry + + Sum vergelijk decimale waarden: Waarheidstabel Half Adder: Carry A B Carry Sum EE4 Digitale Systemen 26

27 Beschrijving mbv Booleaanse algebra Booleaanse algebra: getallen: (false), (true) operaties: NOT, AND, OR,... NOT X X ; X AND Y X Y X Y; X OR Y X + Y Algebraïsche beschrijving van Half Adder: A B Carry Sum Sum = A B + A B Carry = A B EE4 Digitale Systemen 27

28 Beschrijving mbv poorten Poorten: bouwblokken met een directe elektronische implementatie Standaard poorten: NOT AND A Schakeling voor Half Adder: A B Sum OR B A B Carry Sum = A B + A B Carry = A B EE4 Digitale Systemen 28

29 Beschrijving mbv tijdsdiagrammen beschrijft ook dynamisch gedrag (vertragingstijden!) A B SUM CARRY Tijdsdiagram van de Half Adder: 2 A Sum sum propagation delay sum propagation delay circuit hazard (tijdelijk foutje ) B Carry EE4 Digitale Systemen 29

30 Beschrijving mbv blokken nadruk op structuur van systeem ipv. gedrag biedt mogelijkheid hierarchisch ontwerpen Full Adder gebouwd met Half Adder bouwblokken: Bouwblok representatie van de Full Adder A B Cin A B Sum HA Carry A B Sum HA Carry Sum Cout A B Cin A Sum B F A Cin Cout Sum Cout N.B. een Full Adder telt 3 bits bij elkaar op: A, B en Cin EE4 Digitale Systemen 3

31 Beschrijving mbv een HDL HDL = Hardware Description Language Voorbeeld: VHDL beschrijving van een Half Adder: ENTITY Half_Adder IS PORT( A: in bit; B: in bit; Sum: out bit; Carry: out bit) ; END Half_Adder; ARCHITECTURE my_half_adder_arch OF Half_Adder IS BEGIN Carry <= A AND B AFTER ns; Sum <= (NOT A AND B) OR (A AND NOT B) AFTER 2 ns; END my_half_adder_arch; EE4 Digitale Systemen 3

32 Verschillende Half Adder Representaties Waarheidstabel: Poortschema: A B Sum Carry A Sum Booleaanse algebra: Sum = A B + A B B Carry Carry = A B Tijdsdiagram: 2 VHDL: A B SUM CARR Y EE4 Digitale Systemen 32

33 Systeemtypes EE4 Digitale Systemen 33

34 Combinatorische systemen gebouwd uit poorten geen terugkoppeling van uitgangen naar ingangen uitgangen zijn alleen afhankelijk van momentane ingangswaarden geen geheugen (geen interne toestand) Voorbeeld: Full Adder A B Cin Cout Sum A B Cin Full Adder Sum Cout EE4 Digitale Systemen 34

35 Sequentiële systemen wel terugkoppeling van uitgangen naar ingangen uitgangen afhankelijk van ingangswaarden en verleden (geheugen) systeem heeft interne toestandsruimte (verzameling mogelijke toestanden) Voorbeeld: teller o ( afh. van i) i o2 ( afh. van i) synchrone systemen: toestandsverandering bestuurd door speciaal signaal (clock) (bv: i = clock, teller gaat naar volgende waarde als i van naar ) asynchrone systemen: toestandsverandering op willekeurig moment (bv: teller gaat lopen als i = ) EE4 Digitale Systemen 35

36 Booleaanse algebra EE4 Digitale Systemen 36

37 Booleaanse algebra Booleaanse algebra bestaat uit: verzameling getallen B = {, } ({false, true}) de unaire operatie (NOT) de binaire operaties, + (AND, OR) waarbij: = = + = = = + = = + = = + = EE4 Digitale Systemen 37

38 Belangrijke wetten booleaanse algebra. Involutie eigenschap: (i) (a ) = a 2. Idempotent eigenschap: (i) a + a = a (ii) a a = a 3. Identiteits eigenschap: (i) a + = a (ii) a = a 4. Complementaire eigenschap: (i) a + a' = (ii) a a' = 5. Commutatieve eigenschap: (i) a + b = b + a (ii) a b = b a 6. Associatieve eigenschap: (i) (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c (ii) (a b) c = a (b c) = a b c 7. Distributieve eigenschap: (i) a + (b c) = (a + b) (a + c) (ii) a (b + c) = a b + a c Simpel af te leiden uit: = = + = = = + = = + = = + = EE4 Digitale Systemen 38

39 Booleaanse algebra (vervolg) Ook gebruiken we vaak de volgende stellingen: Stelling van DeMorgan: (i) (a + b) = a b (ii) (a b) = a + b Vereenvoudigingstellingen: (i) a b + a b = a (ii) (a + b) (a + b ) = a (i) a + a b = a (ii) a (a + b) = a Booleaanse algebra wordt met name gebruikt voor: specificatie gewenst gedrag afbeelden van de specificatie naar een schakeling minimalisatie van het aantal operaties (vereenvoudiging) herschrijven in termen van beschikbare operaties EE4 Digitale Systemen 39

40 Een paar bewijzen Vereenvoudigingstelling : distributieve eigenschap (7) X Y + X Y' = X X Y + X Y' = X (Y + Y') complementaire e. (4) X (Y + Y') = X identiteits e. (3) X = X Vereenvoudigingstelling 2: X + X Y = X Identiteits e. (3) X + X Y = X + X Y distributieve e. (7) X + X Y = X ( + Y) identiteits e. (3) X ( + Y) = X identiteits e. (3) X = X EE4 Digitale Systemen 4

41 Stelling van DeMorgan (X + Y)' = X' Y' X Y X Y X + Y X Y (X Y)' = X' + Y' X Y X Y X Y X + Y Geldt ook voor meerdere termen, bijv. (X + Y + Z)' = X' Y' Z' Voorbeeld toepassing: complement bepalen van een AND/OR expressie Z = A' B' C + A' B C + A B' C + A B C' Z' = (A' B' C + A' B C + A B' C + A B C')' Z' = (A' B' C) ' (A' B C) ' (A B' C) ' (A B C')' m.b.v. DeMorgan Z' = (A + B + C') (A + B' + C') (A' + B + C') (A' + B' + C) m.b.v. DeMorgan EE4 Digitale Systemen 4

42 Toepassingen: van expressies naar schakelingen Voorbeeld: Z = A' B' (C + D) 3-input poort A B Z C D Andere interpretatie: T2 Z = A' B' (C + D) = A' (B' (C + D)) T A Z B C T D T 2 EE4 Digitale Systemen 42

43 Toepassing: van expressies naar schakelingen Voorbeeld: Wanneer ga ik carpoolen? (Y): - als Ad ook gaat (A) - maar niet als Ben gaat (B) - maar in elk geval als Corrie gaat (C) Maak een binair systeem dat bepaalt wanneer ik ga. Y =? Bijbehorende Booleaanse expressie: Y = A B + C Wanneer alleen inverters (NOT) en OR poorten beschikbaar: A B = ((A B ) ) = (A + (B ) ) = (A + B) Dus Y = A B + C = (A + B) + C 2 inverters ( ) en 2 OR poorten (+) A B C Y EE4 Digitale Systemen 43

44 Toepassing: vereenvoudigen van expressies Carpoolvoorbeeld: Stel je start met waarheidstabel: Beeldt deze af naar Booleaanse expressie: Y = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C Y = BC(A + A) + B C(A + A) + AB C = A B C Y Minimalisatie mbv de basiswetten + simplificatiestellingen: Y = A B + C Bewijs dit! C(B + B ) + AB C = C + AB C = C + AB C + AB C = C + AB Q.E.D. J EE4 Digitale Systemen 44

45 Samengestelde operaties: NAND, NOR NAND X Y Z A NAND B = NOT (A AND B) X Y Z NOR X Y Z A NOR B = NOT (A OR B) X Y Z In huidige technologieen zijn NAND, NOR poorten beter te maken dan AND, OR poorten Elke Booleaans expressie is uitdrukbaar in NAND, NOR, NOT m.b.v. DeMorgan: A + B = (A'.B')' OR is equivalent aan NAND met geïnverteerde ingangen A.B = (A' + B')' AND is equivalent aan NOR met geïnverteerde ingangen NB: NOT = NAND of NOR met beide ingangen aan elkaar (bewijs dit eens mbv Booleaanse algebra!) EE4 Digitale Systemen 45

46 Complexe operaties: XOR, XNOR XOR (exclusive OR): X XOR Y = X (NOT Y) OR (NOT X) Y X Y = X Y' + X' Y X Z Y X Y Z XNOR: (X Y) = (X Y' + X' Y) =... = X Y + X' Y Bewijzen! X Y Z X Y Z EE4 Digitale Systemen 46

47 Vereenvoudiging van expressies Doel: reduceer complexiteit van resulterende poortschakeling aantal operaties/variabelen = aantal poorten en aantal poortingangen aantal haakjeniveaus = aantal poortlagen Achtergrond: minder poortingangen snellere poorten aantal poortingangen sowieso beperkt minder poorten minder poortlagen lagere kosten / minder energieverbruik minder vertragingstijd EE4 Digitale Systemen 47

48 Voorbeeld: alternatieve circuit-afbeeldingen A B C A B C Z Z 2-level realisatie (inverters tellen niet) multi-level realisatie (simpele poorten) Z 2 (bewijs de equivalentie van de drie realisaties!) Z 3 complexe poorten (min. # poorten) EE4 Digitale Systemen 48

49 Samenvatting Belangrijkste elementen: wat zijn digitale systemen? wat zijn de basisoperaties? welke systeembeschrijvingen kennen we? hoe drukken we ze in elkaar uit? hoe werkt de Booleaanse algebra? hoe bewijzen we systeemequivalenties? Volgende college donderdagochtend: Introductie VHDL Woensdagochtend 2 feb uur: toets over college t/m 3 EE4 Digitale Systemen 49

50 Huiswerkopgaven Doel huiswerkopgaven: voorbereiding op toetsen / tentamens Opmerkingen: Er is minimaal antwoord de juiste. Er kunnen echter meerdere antwoorden juist zijn. Volgend college: antwoorden op Blackboard. EE4 Digitale Systemen 5

51 Getalconversies Vraag : Wat is B in het decimale stelsel? a. 22 D b. 38 D c. 7 D d. geen van bovenstaande antwoorden. Vraag 2: Gegeven a = B en b = B Welke relatie geldt er tussen a en b? a. a > b b. a = b c. a < b EE4 Digitale Systemen 5

52 Getalconversies Vraag 3: Wat is 5 D in het binaire stelsel? a. B b. B c. B d. B Vraag 4: Wat is 5 D in het hexadecimale stelsel? (6-tallig stelsel met digits:,,... 9, A, B, C, D, E, F) a. 33 H b. 3 H c. ABC H d. 33 H EE4 Digitale Systemen 52

53 Vereenvoudigingen Vraag 6: Gegeven de volgende expressie a + a bc + a b + abc + (a + ac )(c + d) Welke van de volgende vereenvoudigingen is/zijn correct? a. a + b + c + d b. a + b + c + d c. a + b + c + d d. a + b + c + d Vraag 7: Gegeven de volgende expressie xy + x z + yz Welke van de volgende vereenvoudigingen is/zijn correct? a. xy + x z b. x z + yz c. xy + yz d. geen van bovenstaande antwoorden. EE4 Digitale Systemen 53

54 Representaties Vraag 8: Gevraagd een circuit die door middel van de uitgangswaarde y = aangeeft dat precies 2 van de 3 ingangen a, b en c de waarde hebben. Welke specificatie(s) representeert(en) het gevraagde circuit? a. y = a b + b c + a c b. y = a b c + a b c + a b c c. y = (a + b + c + a b c) d. geen van bovenstaande antwoorden. Vraag 9: Gevraagd een circuit die een binair getal x, aangeboden op de ingangen a en b volgens x = a 2 + b 2 met een factor 2 vermenigvuldigt en als y = 2 x aanbiedt op de uitgangen f, g en h volgens y = f g 2 + h 2. Welke specificatie(s) representeert(en) het gevraagde circuit? a. f = a, g = b, h = b. f = a + a, g = b + b, h = c. f = a + b, g = a + b, h = a d. geen van bovenstaande antwoorden. EE4 Digitale Systemen 54

55 Representaties Vraag : Gegeven het volgende tijdsdiagram: A B C F Welke expressie(s) correspondeert(en) hiermee? a. f = ab + c b. f = a + b + c c. f = a b + c d. f = a b c EE4 Digitale Systemen 55

56 Representaties Vraag : Gegeven onderstaand circuit: a b c F a b c Welke expressie(s) correspondeert(en) hiermee? a. f = ab + c b. f = a + b + c c. f = a b + c d. f = a b c EE4 Digitale Systemen 56

57 Casus luxaflex besturing Systeemontwerp We willen een automatische luxaflex-besturing ontwerpen aan de hand van de volgende specificatie: tussen 7. uur en 2. uur moet de luxaflex open zijn in principe moet de luxaflex tijdens die periode open zijn, tenzij de buitentemp hoger dan 22 o C is indien iemand thuis is in die periode dan moet de luxaflex altijd open zijn Stel nu dat uw besturing 2 uitgangsignalen moet afgeven, te weten O (luxaflex openen) en S (luxaflex sluiten). Vraag 2: Kunnen beide uitgangen tegelijkertijd zijn? a. ja b. nee c. doet er niet toe d. is nog niet te beantwoorden EE4 Digitale Systemen 57

58 Systeemontwerp Vraag 3: Zie de ontwerpcasus luxaflexbesturing. Gegeven de gewenste gedragspecificatie, hoeveel ingangsignalen denkt u nodig te hebben? a. 2 b. 3 c. 4 d. geen van bovenstaande antwoorden EE4 Digitale Systemen 58

59 Systeemontwerp Vraag 4: Zie de casus luxaflexbesturing. Stel dat de volgende signalen ter beschikking staan: W warmte, is als buitentemp > 22 o C P persoon, is als er iemand in huis is D dag, is als het tussen 7. uur en 9. uur is Stel nu dat u slechts uitgangsignaal L hoeft af te geven, die bepaalt of de luxaflex open (L = ) of dicht moet (L = ). Wat is (zijn) de juiste expressie(s) voor L? a. L = D + D W + D P b. L = D W + D W P c. L = D W + D P d. L = D + D W P EE4 Digitale Systemen 59