Vereniging voor Wiskundig. Ingenieurs Eindhoven

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Vereniging voor Wiskundig. Ingenieurs Eindhoven"

Transcriptie

1 Vereniging voor Wiskundig. Ingenieurs Eindhoven 1 ste Lustrum. April1996

2 1 Ten Geleide Het hestuur van WIRE heeft ons niet alleen henaderd om een lustrumhoek te maken, maar ook nog hinnen een zeer kort tijdshestek. Dankzij het enthousiasme van de verschillende medewerkers op de faculteit is het ons gelukt dit lustrumhoek op tijd hij de drukker af te leveren. Als student een activiteit organiseren hetekende veel vergaderen, met voor de vergadering een studentenmaal en na de vergadering een nachtje stappen in de AOR. Een hoop lol dus. Als werkend ingenieur een lustrum hoek maken hetekent ( nog meer) stress, een snelle hap en weinig slapen. Maar nog steeds erg leuk! Contacten hlijken soms waardevol en vaak nog net zo gezellig als tijdens de studententijd. Een vereniging als WIRE is zeer geschikt om nieuwe contacten te leggen of om oude contacten aan te halen. Zowel met oud studiegenoten, maar ook met de TUE in het algemeen en de faculteit Wiskunde en Informatica in het hijzonder. Wij hopen dat dit hoek hieraan een hijdrage Ievert. Hoewel het hoek enigszins het karakter van een proefschrift heeft, mag dat de lezer er niet van weerhouden de stukjes aandachtig te lezen. Deze zijn het lezen meerdan waard. De Lustrumcommissie

3 Inhoudsopgave Voorwoord 1 Van de Voorzitter 3 Ontwikkelingen in de opleiding 5 De propedeuse wiskunde door de jaren heen 6 De PostPropedeuse-fase Computeralgebra in het onderwijs: een zegen? 12 Een greep uit de afstudeerrichtingen 17 Cryptologie; van J. Caesar tot E-Cash 18 Combinatorische Optimalisering 21 Stochastische Besliskunde Systeem- en Regeltheorie Mechanica binnen de Wiskunde-opleiding 30 Scientific Computing Het IWDE: waarom en hoe StudieM en aluminiverenigingen 43 Het spel en de knikkers WIRE en hoe het allemaal begon WIRE De vereniging voor Wiskundig Ingenieurs Eindhoven 48 WIRE, actief bekeken Wat houdt de WIRE leden bezig 52 Family ties Wie kent Wie 55 Wie is Wie 57 WIRE leden. 59 Donateurs.. 94 Afgestudeerden 95 Studielichtingen. 128 iii

4 iv Inhoudsopgave Afstudeerdocenten Bedrijven Dankwoord

5 Voorwoord In 1971 heb ik aan de Universiteit van Amsterdam het doctoraal examen "wiskunde (uitgebreid) met besliskunde" gedaan. Daarna heb ik nooit meer wat van deze universiteit gehoord: niets van een alumni-vereniging, geen relatieblad, geen reiinistendag, niets. Wei wist mijn oude school, het Zaanlands Lyceum, mij nog te bereiken toen die 125 jaar bestond. En ook voor de jubilea van schaakclub Het Witte Paard en de Zaanse Studenten Vereniging, verenigingen waarin ik aktief was in mijn studententijd, wordt ik nog steeds uitgenodigd. Maar de Universiteit van Amsterdam heeft mij blijkbaar uit het oog verloren. Inmiddels zijn alumni-verenigingen een essentieel onderdeel geworden van een moderne universiteit. Een alumni-vereniging vervult een belangrijke rol in het onderlinge contact van oud-studenten. Zij hebben zo een gemakkelijke ingang bij collega's van andere bedrijven en instellingen. Maar minstens zo belangrijk is ook het contact tussen de oud-studenten en de universiteit. Van dit contact profiteren beide partijen: een duidelijke win-win-situatie. Het levenslang leren ("continuing education") zal met het complexer en kennisintensiever worden van onze samenleving steeds meer belang krijgen. Het is voor de samenwerking tussen universiteit en alumni-verenigingen een belangrijke taak om aan continuing education op effectieve wijze vorm te geven. Mijns inziens moeten we hier zo snel mogelijk aan beginnen. Alumni-verenigingen zijn voor de universiteit belangrijk voor het opbouwen en in stand houden van de contacten met het bedrijfsleven. Ze vormen een relatienetwerk dat bijvoorbeeld gebruikt kan worden om tot samenwerkingsprojecten te komen op het gebied van het onderzoek. Het is ook een heel effectief netwerk om terugkoppeling te krijgen over het onderwijs dat de uni- 1

6 2 Voorwoord versiteit aanbiedt. Een goede universiteit koestert haar relaties en daaronder nemen natuurlijk de oud-studenten een speciale plaats in. Misschien heb ik wei nooit meer iets uit Amsterdam gehoord omdat ik wiskunde heb gestudeerd. Wiskundigen zijn in zekere zin een apart volk. Ze dienen een hoger doel, dat van de wiskunde, en combineren dat met een houding die lijkt uit te spreken: "iedere minuut die ik aan externe contacten besteed, gaat verloren voor de wiskunde". Juist daarom ben ik zo blij dat de wiskundigen van de TU Eindhoven het belang van een goed-draaiende alumni-vereniging al vroeg hebben ingezien. Ondertussen hebben aile opleidingen aan de TU Eindhoven hun alumni-vereniging. Maar toen WIRE ruim vijf jaar geleden werd opgericht, was dat nog lang niet zo. De wiskundigen in Eindhoven waren er vroeg bij. Ik wens WIRE van harte geluk met haar eerste lustrum. Ik besef dat dit slechts het begin is van een langdurig en vruchtbaar bestaan, waarin, in goede samenwerking met de TU Eindhoven en met de zuster-verenigingen, nog vele nieuwe initiatieven tot ontplooiing zullen komen. Prof.dr. Martin Rem, inkomend Rector Magnificus, oud decaan faculteit Wiskunde en Informatica.

7 Van de Voorzitter Geachte dames en heren, Voor U ligt het eerste lustrumboek van de Vereniging voor Wiskundig Ingenieurs Eindhoven. In januari 1991 vond de oprichtingsvergadering van de vereniging WIRE in Eindhoven plaats. Inmiddels zijn er vijf verenigingsja- ren verstreken en heeft WIRE een bestendig ledenbestand (circa 170 in februari 1996) en een aantal donateurs. WIRE heeft zijn plaats ingenomen tussen de alumniverenigingen van de Technische Universiteit Eindhoven. Gezien de lijst van activiteiten van WIRE en de brede interesse daarvoor blijkt een degelijke basis voor de vereniging aanwezig te zijn. Dit is voor de vereniging een belangrijke drijfveer om de banden met haar leden, toekomstige leden, donateurs, de universiteit en het bedrijfsleven aan te trekken en de activiteiten voort te zetter. Ret is voor ons dan ook heel specia.al om U op de alumnidag (19 april 1996) van de Technische U niversiteit Eindhoven dit lustrum hoek aan te bieden. N aast een bijdrage van de nieuwe Rector Magnificus zult U in dit hoek een dwarsdoorsnede aantreffen van een aantal vakgebieden binnen de faculteit Wiskunde en Informatica van de Technische Universiteit Eindhoven. Enkele hoogleraren van deze vakgebieden zullen U meenemen in hun vakgebied en mogelijk laatste ontwikkelingen aanstippen. Voorts is er ruimte ingericht voor de vereniging waar de beginnende student al gauw genoeg van hoort: GEWIS (GEmeenschap van Wiskunde en InformaticaStudenten), alsmede de twee alumni-verenigingen van de faculteit Wiskunde en Informatica zelf: VIE (Vereniging van Informatica-ingenieurs Eindhoven) en WIRE. 3

8 4 Van de Voorzitter Als hoofdmoot is echter de nieuwe Wie-is-Wie - gids in dit lustrumboek geyntegreerd. Ik wens U veel plezier met het spitten naar waar eenieder van uw studiegenoten terecht is gekomen. Ret is met gepaste trots dat wij U dit lustrumboek presenteren. Ik wil namens het bestuur van WIRE de leden van de lustrumcommissie, zijnde Peter Ferket, Harold Matla, Eric van Mullekom, Guido Ruiters en Miranda Stapel, zeer hartelijk beda.nken voor hun bijzondere inbreng bij de totsta.ndkoming van dit lustrumboek. Wil Verbeek, Voorzitter WIRE

9 Ontwikkelingen in de opleiding WIRE bestaat nu 5 jaar; de eerste wiskunde opleiding startte 25 jaar geleden. In de loop der jaren is er heel wat veranderd. Van een kopstudie van de Af deling der Algemene Wetenschappen, naar de Onderafdeling der Wiskunde, naar de Faculteit van Wiskunde en Informatica. De inhoud van de studie werd steeds aangepast en zal waarschijnlijk altijd aan verandering onderhe vig blijven. Zo zal de rol van de computeralgebra steeds groter worden. In dit hoofdstuk zullen de volgende onderwerpen aan de orde komen: Ray mond van Walt van Praag geeft een overzicht van de propedeuse door de jaren heen, Arthur Nijst geeft een overzicht van de recente wijzigingen in de PostPropedeuse-fase en Fred Simons geeft een beeld van de opkomst van de computeralgebra. 5

10 6 Ontwikkelingen in de opleiding De propedeuse wiskunde door de jaren heen In september 1957 wordt de THE offi.cieel geopend. Er bestaat dan nog geen Wiskundig Ingenieursopleiding aan de THE. Pas in het studiejaar 1960/1961 lezen we in de studiegids: De afdeling der Algemene Wetenschappen heeft de taak het onderwijs in de algemene wetenschappen te verzorgen. De opleiding voor wiskundig- en natuurkundig ingenieur behoren mede tot de taak van deze afdeling. De opleiding tot het propedeutisch examen is gelijk aan die, welke wordt gegeven in de onderafdeling der Technische N atuurkunde en in de afdelingen der Werktuigbouwkunde, der Electrotechniek en der Scheikundige Technologie. Voor het eerst wordt gesproken over de Onderafdeling der Wiskunde. Er bestaat nog geen eigen propedeuse. De wiskundeopleiding is een kopopleiding. Deze eigen propedeuse is er vanaf het studiejaar 1965/1966 en omvat de algemene, voor aile eerstejaars verplichte wiskunde, een Inleiding in de methoden der Wiskunde en een overzicht van enige hoofdstukken uit de Natuurkunde. Het P-programma in de eerste jaren ziet er dan ruwweg als volgt uit: Inleiding in de Wijsbegeerte I en II Wiskunde I en II met oefeningen Inleiding in de methoden der Wiskunde met oefeningen Inleiding in de Mechanica met oefeningen Thermische verschijnselen I en II met oefeningen Electriciteit en Magnetisme I en II met oefeningen Natuurkundepracticum WSK-I en II Op een paar kleine wijzigingen na draait dit programma een aantal jaren. Maar dan ontstaat discussie. Verschillende studenten vinden de wiskunde in het eerste jaar niet altijd even inspirerend. Er is kritiek op het natuurkundepracticum. Tentamenuitslagen zijn niet altijd even goed, mede omdat veel studenten te laat aan het werk gaan. Ook het besef dat natuurkunde niet het enige vakgebied is waar wiskundige problemen uit voortkomen wordt sterker. Dit alles heeft geleid tot het instellen van het wiskundepracticum in 1972/1973, het afschaffen van het natuurkundepracticum in 1973/1974 en het instellen van het modellenpracticum in 1974/1975. In de studiegids worden deze twee practica als volgt beschreven: De wiskundestudie wordt ondersteund door een verplicht wiskundepracticum. De deelnemers aan dit practicum maken individueel of in groepjes elke week een stel opgaven, welke door de practicumbegeleiders worden nagekeken en besproken. Daarnaast heeft elke twee weken

11 De propedeuse wiskunde door de jaren heen 7 een schriftelijke toets plaats waaraan de student en de practicumbegeleiding de individuele vorderingen kunnen afmeten; een gedeelte van dit practicum wordt onder de naam modellenpracticum gewijd aan het toepassen van wiskunde op problemen afkomstig uit niet-wiskundige vakgebieden. Ten behoeve van het wiskundepracticum wordt een aanvullingsserie samengesteld met allerlei aardige wiskundeprobleempjes. Deze serie was uiteindelijk toch wat te hoog gegrepen en werd na ongeveer twee jaar afgeschaft. Het P-programma in de komende jaren ziet er dan globaal als volgt uit: Wiskunde 10 en 20 Algebra en Anayse I en II Inleiding in de Mechanica met oefeningen Electriciteit en magnetisme I en II met oefeningen Trilling en Modellenpracticum Wiskundepracticum In het Wiskundepracticum komt de stof uit Wiskunde 10 en 20 en uit Algebra en Analyse I en II aan bod. Verschillen met het vorige P-programma zijn: Meer fundamentele wiskunde (Algebra en Analyse). Geen natuurkundepracticum meer. Betere en intensievere begeleiding. Aaandacht voor gebieden waar wiskundige problemen uit voortkomen. Het wiskundepracticum heeft alle jaren (met wat wijzigingen) stand gehouden en werd door de meeste studenten positief beoordeeld. In 1982/1983 komen er grote veranderingen. Eind van de jaren zeventig, begin van de jaren tachtig komt Informatica opzetten. In 1981/1982 wordt gestart met een eigen Informatica opleiding. De tweefasenstructuur begint in 1982/1983. De studieduur van de eerste fase is slechts vier jaar. Bovendien stapt men van een semestersysteem over op een trimestersysteem. Er wordt gekozen voor een zeer breed programma. In de propedeuse komen nu vakken als Economie, Informatica, Wiskundige Orientatie, Geschiedenis van de Techniek en Discrete Wiskunde. Het Modellenpracticum verdwijnt en gaat voor een deel naar het tweede jaar. In de jaren 1982/1983 ziet het P-programma er globaal als volgt uit: Macro-economie en Micro-economie Techniek, Innovatie en Sociale Wetenschappen Wiskundige Orientatie en Geschiedenis van de Techniek

12 8 Ontwikkelingen in de opleiding Analyse I, II en III voor W sk ( wiskundepracticum) Algebra I, II en III ( wiskundepracticum) Discrete Wiskunde ( wiskundepracticum) Informatica-practicum, Programmeren I en II met oefeningen Electriciteit en Magnetisme I en II met oefeningen Inleiding in de Mechanica met oefeningen Reele get allen ( niet verplicht) Over dit programma zallater worden opgemerkt dat het overladen is, weinig samenhang vertoont en nogal versnipperd is. In 1989/1990 komener weer grote veranderingen. Voornamelijk om financiele redenen besluit men de Analyse en Algebra colleges voor Wsk af te schaffen. Er wordt met alle colleges zoveel mogelijk aansluiting gezocht bij colleges die toch al voor andere faculteiten (N atuurkunde, Electrotechniek, Informatica) gegeven worden. Jammer! Rierdoor is, naar mijn mening, een stukje van de eigen identiteit van de opleiding verloren gegaan. Electriciteit en Magnetisme, Economie, Techniek, Innovatie en Sociale Wetenschappen, Wiskundige Orientatie, Geschiedenis van de Techniek en Reele getallen verdwijnen uit het eerste jaar. Vakken als Logica, Grafentheorie, Discrete Optimalisering en Kansrekening komen nu in het eerste jaar. Verder is er in het eerste jaar nog maar een natuurkundevak (Trillingen/Golven). Ret P-programma in de jaren 1989/1990 tot en met 1994/1995 ziet er globaal als volgt uit: Verzamelingen en Logica ( wiskundepracticum) Analyse 1, 2 en 3 (wiskundepracticum) Lineaire Algebra 1 en 2 (wiskundepracticum) Algebra 1 en 2 ( wiskundepracticum) Fundamentele Analyse 1 (wiskundepracticum) Informatica-practicum, Programmeren 1 en 2 voor Wsk Grafentheorie met oefeningen Trillingen/ Golven met oefeningen Discrete Optimalisering Kansrekening met oefeningen P-colloquium In deze jaren worden een tweetal goede initiatieven genomen. V anaf 1990/1991 bestaat er een propedeuse programma voor de gecombineerde variant Technische Wiskunde/Technische Informatica en vanaf 1992/1993 een propedeuse programma voor de gecombineerde variant Technische Wiskunde/Technische Natuurkunde. Ret zijn twee zware programma's, bedoeld voor goede studen-

13 De propedeuse wiskunde door de jaren heen 9 ten. Studenten die zo'n programma met succes doorlopen hebben, krijgen twee P-diploma's en kunnen na het eerste jaar kiezen met welke studierichting zij verder willen gaan. Ret aantal studenten dat aan de gecombineerde varianten deelneemt wordt steeds grater. In het studiejaar 1995/1996 began maar liefst de helft aan een gecombineerde variant. Men kan zich afvragen of we ons niet meer moeten richten op deze gecombineerde varianten. Dit studiejaar hebben weer grate veranderingen plaats gevonden. De Wiskundig Ingenieurs-opleiding is weer een vijfjarige opleiding geworden. Op dit moment wordt hard gewerkt aan het nieuwe curriculum. Ret P-programma heeft dit jaar al gedraaid en ziet er globaal als volgt uit: Verzamelingenleer ( wiskundepracticum) Analyse 1 en 2 (wiskundepracticum) Lineaire Analyse 1 en 2 ( wiskundepracticum) Algebra 1 en 2 (wiskundepracticum) Fundamentele Analyse 1 ( wiskundepracticum) Pascal 1 + PC Gebruik, Pascal 2 Inleiding Computersystemen met practicum Modelleren 1 en 2 Inleiding K wantitatieve Bedrijfskunde met oefeningen Computeralgebra Mechanica met oefeningen Kansrekening en Statistiek met oefeningen Orientatie In het bijzonder kan opgemerkt worden dat modelleren weer terug is in het eerste jaar. Steeds belangrijker wordt het gebruik van de computer bij de wiskundevakken. Vandaar een cursus Computeralgebra (Mathematica). Van Mathematica wordt al gebruik gemaakt bij de cursussen Algebra 1 en 2. We mogen hopen dat we een propedeuseprogramma gemaakt hebben dat enerzijds goed aansluit bij de veranderende situatie op de middelbare scholen ( denk bijvoorbeeld aan de vier profielen) en anderzijds behalve basisvakken oak wiskundig ingenieursaspecten aan bod laat komen. Drs. Raymond van Walt van Praag, P-coordinator Wiskunde.

14 10 Ontwikkelingen in de opleiding De PostPropedeuse-fase Als PP-coordinator is mij gevraagd iets te schrijven over het tweede en derde jaar van de Wiskunde Ingenieursopleiding. Op dit ogenblik zitten we in een overgangsperiode van het vierjarig curriculum (van' kracht vanaf 1982 en herzien in 1989), naar het nu weer vijfjarig curriculum (gestart in 1995 en nu dus al geldig voor de propedeuse). Ret tweede jaar is nu gesplitst in twee varianten, de zogenaamde variant 'Algemeen Toegepaste Wiskunde' en de variant 'Bedrijfswiskunde'. De totale opleiding kent vijf afstudeerrichtingen te we ten: Discrete Wiskunde, N umerieke Analyse, Systeemtheorie, Besliskunde en Statistiek. In alle afstudeerrichtingen kan worden afgestudeerd binnen de variant Algemeen Toegepaste Wiskunde. Binnen de variant Bedrijfswiskunde kan alleen worden afgestudeerd in de richtingen Besliskunde en Statistiek. In het tweede jaar loopt de samenhang langzaam terug. Er is een trimestersysteem van drie trimesters per jaar met in ieder trimester zes vakken. In het vierde trimester ( eerste trimester tweede jaar) zijn er vier gemeenschappelijke vakken, in het vijfde drie en in het zesde twee. Dus de helft van het tweede jaar valt in de twee varianten samen. Mijn taak als PP-coordinator in het tweede jaar is de studiebegeleiding van de wiskundestudenten en de orientatie van de studenten op de afstudeerrichtingen en de mogelijke afstudeerdocenten. Deze orientatie vindt plaats door het voeren van gesprekken en door het zogenaamde PP-colloquim, waarin wekelijks een van de afstudeerdocenten iets komt vertellen over de mogelijkheden om bij hem af te studeren. Zelf houd ik in deze cyclus de eerste voordracht bedoeld om in algemene termen iets te vertellen over de mogelijkheden. In het derde jaar ligt het programma per variant in het zevende en achtste trimester nog tamelijk vast. Wel zijn er in het achtste trimester al enkele op de afstudeerrichting orienterende vakken zoals: Abstracte Algebra, Systeemtheorie, Partiele Differentiaalvergelijkingen. In het negende trimester zijn er per afstudeerrichting een aantal verplichte vakken en bovendien een keuzedeel. Dit zet zich voor de afstudeerrichting Besliskunde en Statistiek voort in het tiende trimester, terwijl de andere drie afstudeerrichtingen in het tiende trimester een zogenaamd vakgroepsproject kennen. Als PP-coordinator help ik de derdejaars studenten die na een of meerdere gesprekken een afstudeerdocent hebben gekozen met de opstelling van een afstudeerprogramma, dat een beschrijving bevat over de door student en afstudeerdocent afgesproken taken met be trekking tot het derde en vierde jaar. In de opleidingscommissie Wiskunde zijn we hard aan het werk om een programma voor het tweede tot en met vijfde jaar samen te stellen voor

15 De PostPropedeuse-fase 11 het nieuwe vijfjarige curriculum dat in 1996 het tweede jaar bereikt. In dit nieuwe programma zullen er drie stromen geformuleerd zijn: Digitale Communicatie (vanuit Discrete Wiskunde), Techniek (vanuit Analyse) en Bedrijfsvoering (vanuit Besliskunde en Statistiek). Het tweede jaar van de drie stromen is vrijwel identiek. De studiebegeleiding in het tweede jaar zal dan ook vooral gericht zijn op een keuze tussen de drie stromen. Het derde en vierde jaar van de drie stromen zijn behoorlijk verschillend; ze bevatten een aantal keuzemogelijkheden terwijl er ook projecten en stages moeten worden afgelegd. Het vijfde jaar is voor een groot gedeelte bestemd voor het afstudeerwerk. Hopelijk heb ik jullie zo een beetje kunnen vertellen hoe de studie in de PP-fase is opgebouwd en welke veranderingen ons te wachten staan. Dr. Arthur Nijst PP-coordinator Wiskunde

16 12 Ontwikkelingen in de opleiding Computeralgebra in het onderwijs: een zegen? In deze kleine beschouwing over computeralgebra in het onderwijs zal ik het hebben over het algemene wiskundeonderwijs, zoals dat in de eerste jaren aan vrijwel aile studenten in de beta- en technische studierichtingen gegeven wordt. Zulke cursussen bestaan traditioneel uit een al dan niet samenhangende verzameling concepten en technieken uit de differentiaal- en integraalrekening en uit de lineaire algebra. De naam computeralgebra is wat misleidend, maar wordt nu vrij algemeen gebruikt. Kenmerk van een computeralgebrapakket is dat het de gebruiker in staat stelt formules te manipuleren. Het bepalen van afgeleiden, het vinden van primitieven, het oplossen van differentiaalvergelijkingen kan in principe ailemaal met een computeralgebrapakket. Daarnaast zijn er uitgebreide numerieke en grafische faciliteiten aanwezig. Het is daarom in feite een onontbeerlijk stuk gereedschap voor iedereen die professioneel wiskunde gebruikt, en dus in het bijzonder voor wiskundigen. De ontwikkeling van computeralgebra is echter niet door wiskundigen in gang gezet. De eerste pakketten zijn aan het eind van de jaren vijftig ontwikkeld door fysici voor berekeningen in de hoge-energie fysica. Daarna is de ontwikkeling geleidelijk aan verder gegaan. N adat de PC zich op grote schaal verspreid had, kwam ook de ontwikkeling en het gebruik van computeralgebra in een stroomversnelling. Op dit moment zijn er voor algemeen gebruik drie pakketten zeer populair. DERIVE is typisch voor PC's ontwikkeld en zo klein is dat het op een floppy (van 360 kb) past. Maar de prestaties op het gebied van de VWOwiskunde en de universitaire eerstejaarscursussen zijn indrukwekkend. Vrijwel aile opgaven kunnen nu met enkele eenvoudige commando's met Derive gemaakt worden. De twee grote systemen, beschikbaar voor vele platforms, zijn MATHEMATICA en MAPLE. De ontwikkelingen op het gebied van computeralgebra gaan nog steeds door. Enerzijds betreft dat de ontwikkeling van de computeralgebra zelf. Het zoeken naar efficiente algoritmen voor formulemanipulatie is nog steeds een belangrijk onderzoeksgebied. Daarnaast wordt er ook aan het gebruik van computeralgebra in diverse disciplines aandacht besteed. Zo ontwikkelt MATHEMATICA voor tal van speciale terreinen speciale pakketten waarin de meest gebruikte functies en modellen geimplementeerd zijn. Het op ruime schaal beschikbaar komen van computeralgebra heeft consequenties die vergelijkbaar zijn met het verschijnen van de pocketcalculator. Deze pocketcalculator heeft grote discussies losgemaakt over het doel en de noodzakelijkheid van het rekenonderwijs, zonder dat dat tot concrete resulta-

17 Computeralgebra in het onderwijs: een zegen? 13 ten geleid heeft. Discussies over computeralgebra zijn nog veel fundamenteler; het gaat in feite om het doel en de noodzakelijkheid van wiskundeonderwijs in het algemeen. Met computeralgebra kunnen de huidige standaardopgaven eenvoudig opgelost worden door wat knoppendrukken, en voor die paar opgaven waar dat nog niet kan is het een kwestie van tijd totdat er in de pakketten een extra mogelijkheid voor zit. Dat betekent dat we nu aan bijna iedereen kunnen leren welke mechanische handelingen verricht moeten worden om standaard wiskunde problemen zonder enig begrip van de wiskundige achtergrond op te kunnen lossen. Het onderwijs wordt goedkoper en de examenresultaten beter. In termen van politici heet dat kwaliteitsverbetering. Het probleem voor mij is dat ik zulk onderwijs geen wiskundeonderwijs vind. Als het doel van het algemene wiskundeonderwijs aileen is het kunnen oplossen van de huidige standaardcollectie opgaven, dan maakt computeralgebra de wiskundecursussen voor het overgrote deel van de studenten eenvoudiger. Het met de computer oplossen van de vraagstukken is niet eens een wezenlijke verslechtering ten opzichte van de huidige situatie. Vaak zijn studenten aileen geinteresseerd in het oplossingsrecept en slagen voor het examen door aileen de techniekjes te kennen. Het klakkeloos toepassen daarvan draagt evenmin bij aan begrip als de oplossing aan de computer vragen. Het laatste werkt aileen veel sneller en (meestal) foutloos. Het verschijnsel dat studenten (en vwo-leerlingen) in het huidige onderwijs meer afgericht worden op het reproduceren van techniekjes dan op het kritisch kunnen redeneren en het verwerven van inzicht geeft de laatste jaren steeds meer aanleiding tot kritiek. Dit is niet beperkt tot Nederland. Ook heeft het niets te maken met het beschikbaar komen van computeralgebra. Het is meer een mentaliteitskwestie van leraren en leerlingen. Als we bij de studenten ook begrip en wiskundig inzicht willen aanbrengen, dan komen we met computeralgebra in de problemen. De huidige cursussen zijn daar om twee redenen minder geschikt voor. De eerste reden is dat we in de praktijk op de examens in de klassieke cursussen aileen opgaven vragen, geen theorie. De huidige vraagstukken, te maken met potlood en papier of met computeralgebra, testen in feite nauwelijks begrip. Gaan we ook nog theorie vragen, dan zullen de cursussen voor de studenten veel moeilijker worden. De tweede, belangrijker, reden is dat de inhoud van de huidige cursussen niet voorbereidt op de wiskundige vaardigheden die later in de praktijk nodig zullen zijn. De huidige inhoud dekt de behoefte van ingenieurs en wetenschappers uit het pre-computer tijdperk. Laat ik dat aan een voorbeeld toelichten. De enige reden die ik heb kun-

18 14 Ontwikkelingen in de opleiding nen bedenken voor de grote aandacht die in het huidige onderwijs aan het vinden van primitieven gegeven wordt ligt in het feit dat het vroeger vrijwel onmogelijk was een integraal numeriek te benaderen. De enige mogelijkheid was via de primitieve. N u beschikt iedereen over de software om integralen numeriek te kunnen benaderen, en alle opgaven die via een primitieve exact kunnen worden uitgerekend kunnen sneller worden gedaan met computeralgebra. Waarom behandelen we eigenlijk de technieken voor het vinden van primitieven? Het is opmerkelijk dat deze potlood en papier technieken vaak intern in de computeralgebra niet gebruikt worden! In een moderne cursus zal bij de behandeling van de bepaalde integraal direct aandacht geschonken dienen te worden aan de numerieke integratietechnieken naast de analytische, ieder met hun beperkingen. Mijn eigen ervaring met het gebruik van computeralgebra is dat voor het oplossen van niet-standaard problemen zowel een goed inzicht in de wiskunde als in de mogelijkheden en vooral onmogelijkheden van het computeralgebrapakket essentieel zijn. Er is inventiviteit nodig zowel in het bedenken hoe een probleem wiskundig opgelost zou kunnen worden als in het analyseren hoe een computeralgebrapakket daarbij gebruikt kan worden. Heel geleidelijk aan begint computeralgebra een plaats te krijgen in het onderwijs. Voor wiskundestudenten bestaat er al enige jaren een speciale cursus over, aanvankelijk in het tweede jaar en nu verplaatst naar het eerste. lnformaticastudenten maken actief kennis met computeralgebra in het eerstejaars vak basiswiskunde. Beide vakken richten zich op inzicht. De examenuitslagen weerspiegelen de andere eisen die door het gebruik van de computer aan de studenten gesteld worden. Waar in een traditionele cursus de uitslagen een duidelijke top hebben in de buurt van de 6, liggen de cijfers bij deze vakken veel gespreider. Niet zelden zijn er twee top pen te onderscheiden, een in de buurt van de 3 en een in de buurt van de 8. Goede studenten lijken door de introductie van computeralgebra in een cursus beter te worden, matige slechter. Wat is nu dus het dilemma in het onderwijs? Handhaven we de bestaande cursussen en introduceren we daarbij computeralgebra, dan wordt het maken van de opgaven knoppen drukken; wiskundig inzicht is dan ver te zoeken en de klachten over het wiskundeonderwijs zullen in de toekomst aileen maar toenemen. Maar het grote voordeel is dat het rendement van het onderwijs toeneemt. Gaan we daarentegen nieuwe cursussen ontwikkelen waarin computeralgebra de rol van een stuk gereedschap heeft voor het verrichten van het noodzakelijke rekenwerk, maar waarbij inzicht in wat je aan het doen bent centraal

19 Computeralgebra in het onderwijs: een zegen? 15 staat, dan worden deze cursussen voor de studenten aanzienlijk moeilijker. Maar mijn ervaring is dat de goede studenten dit type cursus aanmerkelijk interessanter vinden dan een traditionele wiskunde cursus. Zwakke studenten haken echter veel eerder af en de discussie moet gevoerd worden of dit effect gewenst is. Ook dit heeft alles te maken met het niveau van een opleiding. Prof.dr. Fred Simons

20 Een greep uit de afstudeerrichtingen N aast de min of meer algemene basisopleiding bekwaamt de wiskundestudent zich ook specifieker binnen een van de afstudeerrichtingen. Binnen deze afstudeerrichtingen hebben een aantal mensen zich op verzoek bereid verklaard om een beeld te schetsen van de ontwikkelingen binnen hun vakgebied. De auteurs koppelen in hun bijdragen onderzoek aan praktijkvoorbeelden. Tezamen wordt hiermee een aardig breed beeld geschapen van het terrein waarop de wiskundig ingenieur actief kan zijn en ook daadwerkelijk is. Naast het onderwijs is de koppeling met het bedrijfsleven een steeds belangrijker aspect. Mede hieraan ontlenen het IWDE en het Stan Ackermans Instituut hun bestaansrecht. Met name voor de wat Ianger afgestudeerde alumni, zal het verslag hierover een eye-opener zijn. Zoals uit de bijdragen blijkt, wordt het vakgebied der wiskunde steeds breder en de raakvlakken met andere gebieden immer talrijker. Het geboden overzicht is dan ook niet uitputtend en heeft niet de pretentie volledig te zijn. Toch zal veel van hetgeen hierna besproken wordt voor een ieder, naast herken bare zaken ook interessante nieuwe feiten bevatten en wellicht aanleiding geven tot een nauwere band met de wiskunde-roots. 17

Inhoud. Introductie tot de cursus

Inhoud. Introductie tot de cursus Inhoud Introductie tot de cursus 1 Inleiding 7 2 Voorkennis 7 3 Het cursusmateriaal 7 4 Structuur, symbolen en taalgebruik 8 5 De cursus bestuderen 9 6 Studiebegeleiding 10 7 Huiswerkopgaven 10 8 Het tentamen

Nadere informatie

Beschrijving onderwijseenheden

Beschrijving onderwijseenheden Bachelorgids Wiskunde 2006 23-06-2006 15:28 Pagina 166 Bijlage C Beschrijving onderwijseenheden Deze bijlage behoort bij artikel 1.2, eerste lid, van de onderwijs- en examenregeling van de bacheloropleiding

Nadere informatie

Onderwijs- en examenregeling van de bacheloropleiding

Onderwijs- en examenregeling van de bacheloropleiding Faculteit der Exacte Wetenschappen Onderwijs- en examenregeling van de bacheloropleiding Bedrijfswiskunde en Informatica Deel B Preambule In dit document wordt een A en een B gedeelte onderscheiden. In

Nadere informatie

Programma s BSc opleidingen Natuurkunde:

Programma s BSc opleidingen Natuurkunde: Programma s BSc opleidingen Natuurkunde: Onderstaande tabellen geven de programma s weer van de monodisciplinaire opleiding zowel als van de major-minor combinaties. Tevens is het mogelijk om gelijktijdig

Nadere informatie

Modulewijzer InfPbs00DT

Modulewijzer InfPbs00DT Modulewijzer InfPbs00DT W. Oele 0 juli 008 Inhoudsopgave Inleiding 3 Waarom wiskunde? 3. Efficiëntie van computerprogramma s............... 3. 3D-engines en vectoranalyse................... 3.3 Bewijsvoering

Nadere informatie

vwo A deel 4 13 Mathematische statistiek 14 Algebraïsche vaardigheden 15 Toetsen van hypothesen 16 Toepassingen van de differentiaalrekening

vwo A deel 4 13 Mathematische statistiek 14 Algebraïsche vaardigheden 15 Toetsen van hypothesen 16 Toepassingen van de differentiaalrekening vwo A deel 4 13 Mathematische statistiek 13.1 Kansberekeningen 13.2 Kansmodellen 13.3 De normale verdeling 13.4 De n -wet 13.5 Discrete en continue verdelingen 13.6 Diagnostische toets 14 Algebraïsche

Nadere informatie

ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen. Overzicht bestaande content. Deliverable 3.6. Hans Cuypers. ONBETWIST Deliverable 3.

ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen. Overzicht bestaande content. Deliverable 3.6. Hans Cuypers. ONBETWIST Deliverable 3. Overzicht bestaande content Deliverable 3.6 Hans Cuypers Inleiding Binnen het ONBETWIST project worden toetsen en items voor verschillende deelgebieden van de wiskunde gemaakt. In voorgaande projecten,

Nadere informatie

WIRE Jarenboek 2001-2003 1

WIRE Jarenboek 2001-2003 1 Van de voorzitter WIRE Jarenboek 2001-2003 1 Redactioneel Redactie Bestuur 2001-2003 Redactieadres WIRE, t.a.v. de redactie van De Waaier, p/a TUE / HG 6.07, postbus 513 5600 MB Eindhoven. e-mail : wire@win.tue.nl

Nadere informatie

??? Peter Stevenhagen. 7 augustus 2008 Vierkant voor wiskunde

??? Peter Stevenhagen. 7 augustus 2008 Vierkant voor wiskunde 1 ??? Peter Stevenhagen 7 augustus 2008 Vierkant voor wiskunde 2 Wiskunde en cryptografie Peter Stevenhagen 7 augustus 2008 Vierkant voor wiskunde 3 Crypto is voor iedereen Peter Stevenhagen 7 augustus

Nadere informatie

Figuur 1. Schematisch overzicht van de structuur van het twee-stadia recourse model.

Figuur 1. Schematisch overzicht van de structuur van het twee-stadia recourse model. Samenvatting In dit proefschrift worden planningsproblemen op het gebied van routering en roostering bestudeerd met behulp van wiskundige modellen en (numerieke) optimalisatie. Kenmerkend voor de bestudeerde

Nadere informatie

Toepassingen van de Wiskunde in de Digitale Wereld

Toepassingen van de Wiskunde in de Digitale Wereld Toepassingen van de Wiskunde in de Digitale Wereld Eindhoven 17 juli 2010 Henk van Tilborg Technische Universiteit Eindhoven 1 Beschermen van digitale gegevens. Bijna alle informatie (muziek, video, foto's,

Nadere informatie

ONDERWIJS- EN EXAMENREGELING BACHELOROPLEIDING

ONDERWIJS- EN EXAMENREGELING BACHELOROPLEIDING ONDERWIJS- EN EXAMENREGELING BACHELOROPLEIDING Onderwijs- en examenregeling zoals bedoeld in art. 7.13 van de Wet op het Hoger onderwijs en Wetenschappelijk onderzoek, voor de bacheloropleiding Technische

Nadere informatie

Hoe je het cryptosysteem RSA soms kunt kraken. Benne de Weger

Hoe je het cryptosysteem RSA soms kunt kraken. Benne de Weger Hoe je het cryptosysteem RSA soms kunt kraken Benne de Weger 28 aug. / 4 sept. RSA 1/38 asymmetrisch cryptosysteem versleutelen met de publieke sleutel ontsleutelen met de bijbehorende privé-sleutel gebaseerd

Nadere informatie

creating tomorrow BEDRIJFSWISKUNDE Hva techniek

creating tomorrow BEDRIJFSWISKUNDE Hva techniek creating tomorrow 2013 2014 BEDRIJFSWISKUNDE Hva techniek HVA TECHNIEK BEDRIJFSWISKUNDE 2013-2014 Bedrijfswiskunde: jij wordt degene die de feiten kent. Bij Bedrijfswiskunde draait het om het oplossen

Nadere informatie

Dossieropdracht 3. Analyse 1 - Didactiek

Dossieropdracht 3. Analyse 1 - Didactiek Dossieropdracht 3 Analyse 1 - Didactiek Naam: Thomas Sluyter Nummer: 1018808 Jaar / Klas: 1e jaar Docent Wiskunde, deeltijd Datum: 22 november, 2007 Samenvatting Het realistische wiskundeonderwijs heeft

Nadere informatie

Introductie tot de cursus

Introductie tot de cursus Inhoud introductietalen en ontleders Introductie tot de cursus 1 Plaats en functie van de cursus 7 2 Inhoud van de cursus 7 2.1 Voorkennis 7 2.2 Leerdoelen 8 2.3 Opbouw van de cursus 8 3 Leermiddelen en

Nadere informatie

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door

Nadere informatie

Wiskunde D assignment problem. Hier stonden ooit namen

Wiskunde D assignment problem. Hier stonden ooit namen Wiskunde D assignment problem Hier stonden ooit namen Inhoud Wat? Pagina Het probleem 2 Probleem analyse 3 4 Oplossing adjacency assignment 5 6 Oplossing gerneral assignment via hungarian algorithm Oplossing

Nadere informatie

EERLIJKE MENING: ANONIMITEIT: ONDERDELEN

EERLIJKE MENING: ANONIMITEIT: ONDERDELEN Deze vragenlijst sluit aan op de vragenlijst die je eerder hebt ingevuld over wetenschap en techniek in het basisonderwijs. Door de eerste en de tweede vragenlijst van een groep leerkrachten te vergelijken

Nadere informatie

Hoofdrekenen als struikelblok

Hoofdrekenen als struikelblok Hoofdrekenen als struikelblok Jan van de Craats 18 oktober 2007 Op de basisschool neemt hoofdrekenen tegenwoordig een belangrijke plaats in. Daarbij gaat het vooral om sommen waarbij de manier waarop je

Nadere informatie

Oriëntatie Kunstmatige Intelligentie. Inleidend College Niels Taatgen

Oriëntatie Kunstmatige Intelligentie. Inleidend College Niels Taatgen Oriëntatie Kunstmatige Intelligentie Inleidend College Niels Taatgen Inhoud vandaag! Wat is kunstmatige intelligentie?! Vakgebieden die bijdragen aan de AI! Kunnen computers denken?! Hoe denken mensen

Nadere informatie

Profilering derde graad

Profilering derde graad De leerling heeft in de 1ste en de 2de graad, de gelegenheid gehad zijn/haar interesses te ontdekken en heeft misschien al enig idee ontwikkeld over toekomstige werk- of studieplannen. Vaardigheden, inzet,

Nadere informatie

Inhoud. Introductie tot de cursus

Inhoud. Introductie tot de cursus Inhoud Introductie tot de cursus 1 Plaats en functie van de cursus 7 2 Inhoud van de cursus 7 2.1 Tekstboek 7 2.2 Voorkennis 8 2.3 Leerdoelen 8 2.4 Opbouw van de cursus 9 3 Leermiddelen en wijze van studeren

Nadere informatie

math inside Model orde reductie

math inside Model orde reductie math inside Model orde reductie Model orde reductie Met het voortschrijden van de rekenkracht van computers en numerieke algoritmen is het mogelijk om steeds complexere problemen op te lossen. Was het

Nadere informatie

Onderwijsbehoeften: - Korte instructie - Afhankelijk van de resultaten Test jezelf toevoegen Toepassing en Verdieping

Onderwijsbehoeften: - Korte instructie - Afhankelijk van de resultaten Test jezelf toevoegen Toepassing en Verdieping Verdiepend Basisarrange ment Naam leerlingen Groep BBL 1 Wiskunde Leertijd; 5 keer per week 45 minuten werken aan de basisdoelen. - 5 keer per week 45 minuten basisdoelen toepassen in verdiepende contexten.

Nadere informatie

Domein A: Vaardigheden

Domein A: Vaardigheden Examenprogramma Wiskunde A havo Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden Domein B Algebra en tellen

Nadere informatie

Public Key Cryptography. Wieb Bosma

Public Key Cryptography. Wieb Bosma Public Key Cryptography de wiskunde van het perfecte kopje koffie Wieb Bosma Radboud Universiteit Nijmegen Bachelordag 2 april 2011 Nijmegen, 6 november 2010 0 Nijmegen, 6 november 2010 1 cryptografie

Nadere informatie

STUDIEGEBIED CHEMIE (tso)

STUDIEGEBIED CHEMIE (tso) (tso) Tweede graad... Techniek-wetenschappen Derde graad Techniek-wetenschappen Studierichting Techniek-wetenschappen de graad Een woordje uitleg over de studierichting... Logisch denken Laboratoriumwerk

Nadere informatie

WISKUNDE D HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE D HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE D HAVO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Gelet op artikel 7 van het Eindexamenbesluit v.w.o.- h.a.v.o.- m.a.v.o.- v.b.o.

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Gelet op artikel 7 van het Eindexamenbesluit v.w.o.- h.a.v.o.- m.a.v.o.- v.b.o. STAATSCOURANT Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Nr. 9161 26 mei 2011 Regeling van de Minister van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap van 27 april 2011, nr. VO/289008, houdende

Nadere informatie

WISKUNDE D VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE D VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE D VWO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

Examenprogramma wiskunde D havo

Examenprogramma wiskunde D havo Examenprogramma wiskunde D havo Het eindexamen Het eindexamen bestaat uit het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden Domein B Kansrekening en statistiek

Nadere informatie

REKENEN EN WISKUNDE OUDE EN NIEUW STIJL

REKENEN EN WISKUNDE OUDE EN NIEUW STIJL REKENEN EN WISKUNDE OUDE EN NIEUW STIJL Nadat bekend was geworden dat studenten van hogere opleidingen tekortschieten in rekenkundige en wiskundige vaardigheden, haastten docenten en studenten zich te

Nadere informatie

Vinger aan de pols bij Bouwkunde

Vinger aan de pols bij Bouwkunde Vinger aan de pols bij Bouwkunde Ruud Pellikaan g.r.pellikaan@win.tue.nl InterTU-Studiedag 3 juli 2007 12 Wiskunde onderwijs bij Bouwkunde Calculus voor Bouwkunde Docenten: Bram van Asch, reguliere eerste

Nadere informatie

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814.

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. STAATSCOURANT Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Nr. 7228 14 maart 2014 Regeling van de Staatssecretaris van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap van 22 februari 2014, nr. VO/599178,

Nadere informatie

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429)

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) - een lijst met operationele en concrete doelen van de lessenserie, indien mogelijk gerelateerd

Nadere informatie

De toets Rekenvaardigheden in 2004/2005

De toets Rekenvaardigheden in 2004/2005 De toets Rekenvaardigheden in 2004/2005 F.J.L. Martens TUE Eindhoven Woensdag 3 november 2004 e-mailadres: f.j.l.martens@tue.nl Dit verslag bevat wat achtergronden en cijfers bij de toets Rekenvaardigheden

Nadere informatie

WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2. maar en hoe nu verder? 29 november 2002

WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2. maar en hoe nu verder? 29 november 2002 - 0 - WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2 maar en hoe nu verder? 29 november 2002 De Wiskunde B-dag wordt gesponsord door Texas Instruments - 1 - Inleiding Snel machtverheffen Stel je voor dat je 7 25 moet uitrekenen.

Nadere informatie

Informatica. VWO 5 en 6 HAVO 4 en 5

Informatica. VWO 5 en 6 HAVO 4 en 5 Informatica VWO 5 en 6 HAVO 4 en 5 informatiekunde - informatica Onderbouw: Word Excel Bovenbouw: Nieuw vak Inhoud komt straks Powerpoint E-mail Internet Studielast Havo HAVO 4 3 lesuren per week HAVO

Nadere informatie

Normering en schaallengte

Normering en schaallengte Bron: www.citogroep.nl Welk cijfer krijg ik met mijn score? Als je weet welke score je ongeveer hebt gehaald, weet je nog niet welk cijfer je hebt. Voor het merendeel van de scores wordt het cijfer bepaald

Nadere informatie

GETAL& RUIMTE. Verbeteringen havo A 10e editie (2011) t.o.v. editie 2007

GETAL& RUIMTE. Verbeteringen havo A 10e editie (2011) t.o.v. editie 2007 Verbeteringen havo A 10e editie (2011) t.o.v. editie 2007 Havo A deel 1 begint met het niet-examenonderwerp Statistiek (was hoofdstuk 4). Al snel wordt de grafische rekenmachine ingezet en ook bij de andere

Nadere informatie

Wat is het verschil tussen deze opleiding bij de TU Delft en die bij een andere universiteit?

Wat is het verschil tussen deze opleiding bij de TU Delft en die bij een andere universiteit? Naam opleiding: Industrieel Ontwerpen Toelating Is de studie moeilijk? Een studie aan de TU Delft is pittig, zorg er daarom voor dat je er aan het begin van je studie gelijk vol voor gaat. Gas terugnemen

Nadere informatie

Talen en wetenschappen

Talen en wetenschappen Talen en Grieks- Industriële Latijn-moderne talen Latijn- Moderne talen-wiskunde Wetenschappen-wiskunde Techniek- Studieaanbod derde graad 1 Grieks Aardrijkskunde 1 2 Esthetica 1 0 Grieks 4 4 Biologie 2 1

Nadere informatie

Promoveren: Geschikt / Ongeschikt?

Promoveren: Geschikt / Ongeschikt? Promoveren: Geschikt / Ongeschikt? Naam: Email: Is promoveren bij het Welten-instituut (Open Universiteit) iets voor mij? Vraag 1 van 15 Ik voldoe aan de eisen van voldoende vooropleiding om te promoveren,

Nadere informatie

FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA. ONDERWIJS- EN EXAMENREGELING Masterschool Life and Earth Sciences studiejaar 2008-2009

FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA. ONDERWIJS- EN EXAMENREGELING Masterschool Life and Earth Sciences studiejaar 2008-2009 UNIVERSITEIT VAN AMSTERDAM FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA ONDERWIJS- EN EXAMENREGELING Masterschool Life and Earth Sciences studiejaar 2008-2009 DE MASTEROPLEIDING BIOMEDICAL

Nadere informatie

Examenprogramma natuurkunde havo

Examenprogramma natuurkunde havo Bijlage 1 Examenprogramma natuurkunde havo Het eindexamen Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden

Nadere informatie

Gaat het goed met de Nederlandse wiskunde?

Gaat het goed met de Nederlandse wiskunde? Gaat het goed met de Nederlandse wiskunde? Het is nu enige jaren geleden dat ik een leerstoel aan de UvA bij de vakgroep wiskunde verruilde voor een soortgelijke plek in Warwick, niet ver van Coventry

Nadere informatie

Studiegebied. (tso) Tweede graad... Techniek-wetenschappen. Derde graad...

Studiegebied. (tso) Tweede graad... Techniek-wetenschappen. Derde graad... Studiegebied (tso) Tweede graad... Techniek-wetenschappen Derde graad... Techniek-wetenschappen STUDIEGEBIED CHEMIE Studierichting Techniek-wetenschappen de graad Een woordje uitleg over de studierichting...

Nadere informatie

slides2.pdf 2 nov 2001 1

slides2.pdf 2 nov 2001 1 Opbouw Inleiding Algemeen 2 Wetenschap Informatica Studeren Wetenschap en Techniek Informatica als wetenschap Informatica studie Wetenschappelijke aanpak Organisatie Universiteit Instituut Piet van Oostrum

Nadere informatie

Wiskunde en informatica: innovatie en consolidatie Over vragen in het wiskunde- en informaticaonderwijs

Wiskunde en informatica: innovatie en consolidatie Over vragen in het wiskunde- en informaticaonderwijs Tijdschrift voor Didactiek der β-wetenschappen 22 (2005) nr. 1 & 2 53 Oratie, uitgesproken op 11 maart 2005, bij de aanvaarding van het ambt van hoogleraar Professionalisering in het bijzonder in het onderwijs

Nadere informatie

PROFIELKEUZE LEERJAAR 3 TWEEDE FASE

PROFIELKEUZE LEERJAAR 3 TWEEDE FASE PROFIELKEUZE LEERJAAR 3 TWEEDE FASE 2014 2015 Versie februari 2015 In dit boekje zijn voorstellen opgenomen voor enkele kleine wijzigingen in de lessentabel onder voorbehoud van definitieve instemming

Nadere informatie

Op het vwo heb je wiskunde A, B, C en D. Wiskunde A, B en C horen bij een profiel, wiskunde D is een keuzevak.

Op het vwo heb je wiskunde A, B, C en D. Wiskunde A, B en C horen bij een profiel, wiskunde D is een keuzevak. Let op: In de wiskundefilm wordt gezegd dat je naast wiskunde B ook wiskunde A kunt kiezen als examenvak in het vrije deel. Dit is niet toegestaan. De enige combinatie die is toegestaan, is wiskunde B

Nadere informatie

Afdeling Wiskunde. Onderwijs. Onderzoek

Afdeling Wiskunde. Onderwijs. Onderzoek Wiskunde nu Afdeling Wiskunde Onderwijs Onderzoek Afdeling Wiskunde In recente jaren aanzienlijk uitgebreid en verjongd Nu ± 25 vaste medewerkers en postdocs, ook aanzienlijk aantal deeltijd hoogleraren

Nadere informatie

Naam opleiding: Technische Natuurkunde. Toelating

Naam opleiding: Technische Natuurkunde. Toelating Naam opleiding: Technische Natuurkunde Toelating Is de studie moeilijk? Een studie aan de TU Delft is pittig, zorg er daarom voor dat je er aan het begin van je studie gelijk vol voor gaat. Gas terugnemen

Nadere informatie

Profilering derde graad

Profilering derde graad De leerling heeft in de 1ste en de 2de graad, de gelegenheid gehad zijn/haar interesses te ontdekken en heeft misschien al enig idee ontwikkeld over toekomstige werk- of studieplannen. Vaardigheden, inzet,

Nadere informatie

ONDERWIJS- EN EXAMENREGELING studiejaar 2010-2011. Deel B. HOOFDSTUK 1 - Doelstellingen en eindtermen van de opleiding

ONDERWIJS- EN EXAMENREGELING studiejaar 2010-2011. Deel B. HOOFDSTUK 1 - Doelstellingen en eindtermen van de opleiding UNIVERSITEIT VAN AMSTERDAM FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA ONDERWIJS- EN EXAMENREGELING studiejaar 2010-2011 Deel B MASTEROPLEIDING SOFTWARE ENGINEERING 1 september 2010 HOOFDSTUK

Nadere informatie

In Groningen wordt de opleiding in het Engels gegeven. Je kunt de opleiding in het Nederlands volgen in Eindhoven, Twente en Delft.

In Groningen wordt de opleiding in het Engels gegeven. Je kunt de opleiding in het Nederlands volgen in Eindhoven, Twente en Delft. Naam opleiding: Technische Wiskunde Toelating Is de studie moeilijk? De studie vraagt veel tijd van je. Het is van belang vanaf het begin hard te werken en gemiddeld circa 40 uur per week aan je studie

Nadere informatie

HOE KIES IK EEN MASTER?

HOE KIES IK EEN MASTER? HOE KIES IK EEN MASTER? MASTERKEUZE-STAPPENPLAN W W W.UVA.NL / MASTERKEUZE INHOUD Het masterplan - een master kiezen doe je zo 3 Je huidige opleiding 4 Aansluiting tussen studie en werk 6 Masterkeuze

Nadere informatie

Faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen van de Universiteit Leiden &

Faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen van de Universiteit Leiden & Faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen van de Universiteit Leiden & Faculteit Technische Natuurwetenschappen van de Technische Universiteit Delft Uitvoeringsregeling/Bijlage behorend bij de Onderwijs-

Nadere informatie

OVER DE VOORKENNIS WISKUNDE NU

OVER DE VOORKENNIS WISKUNDE NU Jan van de Craats (UvA, OU) OVER DE VOORKENNIS WISKUNDE NU SURF Conferentie Wiskundevoorkennis voor het hoger onderwijs Jaarbeurs Utrecht, 9 maart 2006 Aansluiting wiskunde VO naar HO: - wat zijn de problemen?

Nadere informatie

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Gelet op artikel 7 van het Eindexamenbesluit v.w.o.- h.a.v.o.- m.a.v.o.- v.b.o.

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Gelet op artikel 7 van het Eindexamenbesluit v.w.o.- h.a.v.o.- m.a.v.o.- v.b.o. STAATSCOURANT Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Nr. 11101 6 juni 2012 Regeling van de Minister van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap van 28 april 2012, nr. VO/389632, houdende

Nadere informatie

2.3 De Minor-programma s van de afdeling Kwantitatieve Economie

2.3 De Minor-programma s van de afdeling Kwantitatieve Economie 2.3 De -programma s van de afdeling Kwantitatieve Economie Vanwege de ingangseisen met betrekking tot de kennis van de wiskunde en statistiek kunnen de -programma s van de afdeling Kwantitatieve Economie

Nadere informatie

3. Wat betekent dat voor de manier waarop lesgegeven zou moeten worden in de - voor jou - moeilijke vakken?

3. Wat betekent dat voor de manier waarop lesgegeven zou moeten worden in de - voor jou - moeilijke vakken? Werkblad: 1. Wat is je leerstijl? Om uit te vinden welke van de vier leerstijlen het meest lijkt op jouw leerstijl, kun je dit simpele testje doen. Stel je eens voor dat je zojuist een nieuwe apparaat

Nadere informatie

Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor. Opgedragen aan Th. J. Dekker. H. W. Lenstra, Jr.

Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor. Opgedragen aan Th. J. Dekker. H. W. Lenstra, Jr. Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor Opgedragen aan Th. J. Dekker H. W. Lenstra, Jr. Uit de lineaire algebra is bekend dat het aantal oplossingen van een systeem lineaire vergelijkingen gelijk

Nadere informatie

Welke Wiskunde moet ik kiezen?

Welke Wiskunde moet ik kiezen? Welke Wiskunde moet ik kiezen? Welke Wiskundes zijn er? Welke Wiskunde past bij mij? Welke Wiskunde heb ik nodig? Welke Wiskunde kan ik op het Erasmiaans volgen? Welke Wiskundes zijn er? Wiskunde A Wiskunde

Nadere informatie

Migrerende euromunten

Migrerende euromunten Migrerende euromunten Inleiding Op 1 januari 2002 werden in vijftien Europese landen (twaalf grote en drie heel kleine) euromunten en - biljetten in omloop gebracht. Wat de munten betreft, ging het in

Nadere informatie

Stichting leerkracht: elke dag samen een beetje beter

Stichting leerkracht: elke dag samen een beetje beter Stichting leerkracht: elke dag samen een beetje beter Wat is leerkracht? Stichting leerkracht is een organisatie van enthousiaste experts uit het onderwijs en bedrijfsleven die scholen helpt in het ontwikkelen

Nadere informatie

Toelating en vrijstelling 2011-2012 Toelating tot een van de masteropleidingen

Toelating en vrijstelling 2011-2012 Toelating tot een van de masteropleidingen Commissie voor de examens Toelating en vrijstelling 2011-2012 Toelating tot een van de masteropleidingen Met een afgeronde volledige (CROHO 1 -geregistreerde) hbo- of wo-opleiding 2 bent u toelaatbaar

Nadere informatie

Breuksplitsen WISNET-HBO NHL. update juli 20014

Breuksplitsen WISNET-HBO NHL. update juli 20014 Breuksplitsen WISNET-HBO NHL update juli 20014 1 Inleiding Bij sommige opleidingen is het belangrijk dat er enige vaardigheid ontwikkeld wordt om grote breuken te manipuleren en om te zetten in een aantal

Nadere informatie

Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica. Bacheloropleiding. Technische Wiskunde

Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica. Bacheloropleiding. Technische Wiskunde Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Bacheloropleiding Technische Wiskunde Wiskunde, een vak met oneindig veel dimensies Wondgenezing versnellen, filedruk verminderen en het begrijpen van

Nadere informatie

Boost uw carrière. Zo kiest u de MBAopleiding die bij u past. Deze whitepaper is mede mogelijk gemaakt door

Boost uw carrière. Zo kiest u de MBAopleiding die bij u past. Deze whitepaper is mede mogelijk gemaakt door Boost uw carrière Zo kiest u de MBAopleiding die bij u past Deze whitepaper is mede mogelijk gemaakt door Introductie Update uw kennis De wereld om ons heen verandert in een steeds hoger tempo. Hoe goed

Nadere informatie

Profilering derde graad

Profilering derde graad Profilering derde graad De leerling heeft in de eerste en de tweede graad de gelegenheid gehad om zijn of haar interesses te ontdekken. Misschien heeft hij of zij al enig idee ontwikkeld over toekomstige

Nadere informatie

Examencommissie wiskunde voorzitter Prof. J. Van der Jeugt, secretaris Prof. H. Vernaeve opstellen examenroosters deliberaties, proclamaties

Examencommissie wiskunde voorzitter Prof. J. Van der Jeugt, secretaris Prof. H. Vernaeve opstellen examenroosters deliberaties, proclamaties Opleidingscommissie Wiskunde (OCW) voorzitter Prof. A. Weiermann samenstellen van het opleidingsprogramma opstellen lessenroosters aanstellen lesgevers Examencommissie wiskunde voorzitter Prof. J. Van

Nadere informatie

Advies Rapport Zoek ieders Talent & Excelleer! Hoe excellentie ook in het hoger onderwijs kan worden gestimuleerd

Advies Rapport Zoek ieders Talent & Excelleer! Hoe excellentie ook in het hoger onderwijs kan worden gestimuleerd Advies Rapport Zoek ieders Talent & Excelleer! Hoe excellentie ook in het hoger onderwijs kan worden gestimuleerd Samenvatting Excellentie kan het beste worden gestimuleerd door het coachen van de persoonlijke

Nadere informatie

Profilering derde graad

Profilering derde graad Profilering derde graad De leerling heeft in de eerste en de tweede graad de gelegenheid gehad om zijn of haar interesses te ontdekken. Misschien heeft hij of zij al enig idee ontwikkeld over toekomstige

Nadere informatie

Alumnionderzoek opleiding Bedrijfseconomie Hogeschool Arnhem en Nijmegen 2009

Alumnionderzoek opleiding Bedrijfseconomie Hogeschool Arnhem en Nijmegen 2009 Alumnionderzoek opleiding Bedrijfseconomie Hogeschool Arnhem en Nijmegen 2009 Van de deelnemers aan het onderzoek heeft 80% ( 121 studenten) de voltijd gedaan en 20% (30 studenten) de deeltijdopleiding.

Nadere informatie

Slagen en zakken. in de 2 e fase vwo

Slagen en zakken. in de 2 e fase vwo Slagen en zakken in de 2 e fase vwo CS VINCENT VAN GOGH versie 2014-2015 SLAGEN EN ZAKKEN IN DE TWEEDE FASE, VWO Deze brochure geeft antwoord op een aantal veelgestelde vragen rond slagen en zakken. Wij

Nadere informatie

11 e editie. Inhoudsopgaven VWO 5

11 e editie. Inhoudsopgaven VWO 5 11 e editie Inhoudsopgaven VWO 5 Inhoudsopgave 5 vwo A 1 Formules herleiden 1-1 Lineaire formules 1-2 Gebroken formules 1-3 Wortelformules 1-4 Machtsformules 1-5 Gemengde opdrachten 2 Statistiek (op computer)

Nadere informatie

Inhoud. Introductie tot de cursus

Inhoud. Introductie tot de cursus Inhoud Introductie tot de cursus 1 De functie van de cursus 7 2 De inhoud van de cursus 7 2.1 Voorkennis 7 2.2 Leerdoelen van de cursus 8 2.3 Opbouw van de cursus 8 3 Leermiddelen en wijze van studeren

Nadere informatie

Handleiding Matlab voor W en BMT

Handleiding Matlab voor W en BMT Handleiding Matlab voor W en BMT bij de eerstejaars-training Matlab 2000/2001 Voorwoord Voor u ligt de trainings-handleiding Matlab voor het eerste studiejaar W en BMT. De handleiding bestaat uit vier

Nadere informatie

Aansluiting op het actuele curriculum (2014)

Aansluiting op het actuele curriculum (2014) Aansluiting op het actuele curriculum (2014) De verschillende modules van GLOBE lenen zich uitstekend om de leerlingen de verschillende eindtermen en kerndoelen aan te leren zoals die zijn opgesteld door

Nadere informatie

Oefening 4.3. Zoek een positief natuurlijk getal zodanig dat de helft een kwadraat is, een derde is een derdemacht en een vijfde is een vijfdemacht.

Oefening 4.3. Zoek een positief natuurlijk getal zodanig dat de helft een kwadraat is, een derde is een derdemacht en een vijfde is een vijfdemacht. 4 Modulair rekenen Oefening 4.1. Merk op dat 2 5 9 2 = 2592. Bestaat er een ander getal van de vorm 25ab dat gelijk is aan 2 5 a b? (Met 25ab bedoelen we een getal waarvan a het cijfer voor de tientallen

Nadere informatie

In havo 4&5 kun je kiezen uit wiskunde A, B of D. Wiskunde C wordt alleen op het VWO aangeboden.

In havo 4&5 kun je kiezen uit wiskunde A, B of D. Wiskunde C wordt alleen op het VWO aangeboden. In havo 4&5 kun je kiezen uit wiskunde A, B of D. Wiskunde C wordt alleen op het VWO aangeboden. Wiskunde is een verplicht vak bij de profielen EM, NG en NT. Als je CM kiest hoef je wiskunde niet verplicht

Nadere informatie

Universiteit van Amsterdam FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA

Universiteit van Amsterdam FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA OER B Bacheloropleiding Universiteit van Amsterdam FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA ONDERWIJS- EN EXAMENREGELING Voor de Bacheloropleiding Studiejaar 2009-2010 Preambule In de

Nadere informatie

Where innovation starts. Vakken eerste jaar major Technische Bedrijfskunde

Where innovation starts. Vakken eerste jaar major Technische Bedrijfskunde Where innovation starts Vakken eerste jaar major Technische Bedrijfskunde TU/e Bachelor College De Technische Universiteit Eindhoven (TU/e) bundelt haar bacheloronderwijs in het Bachelor College. Als student

Nadere informatie

INHOUD 1 Introductie van de Roos van Leary 2 De uitwerking van de Roos van Leary 3 Werken met de Roos van Leary

INHOUD 1 Introductie van de Roos van Leary 2 De uitwerking van de Roos van Leary 3 Werken met de Roos van Leary INHOUD 1 Introductie van de Roos van Leary 11 Invloed op anderen 11 De Roos van Leary 13 Kiezen van gedrag 23 Communicatie 26 Uitbreiding van het model 27 Het verhaal en de Roos van Leary 28 2 De uitwerking

Nadere informatie

Technische Universiteit Delft

Technische Universiteit Delft Uitvoeringsregeling voor de bacheloropleiding Technische Natuurkunde behorend bij de onderwijs- en examenregeling van de bacheloropleiding Technische Natuurkunde, zoals bedoeld in artikel 2 van de onderwijs-

Nadere informatie

Rekenen met de procentenstrook

Rekenen met de procentenstrook Rekenen met de procentenstrook Volgens Bartjens Frans van Galen en Dolly van Eerde Kinderen weten aan het eind van de basisschool heus wel wat procenten zijn: een percentage geeft aan om hoeveel honderdsten

Nadere informatie

4Passief: n Afluisteren. n Geen gegevens gewijzigd of vernietigd. n Via de routers van WAN. n Via draadloze verbindingen. 4Fysieke afsluiting

4Passief: n Afluisteren. n Geen gegevens gewijzigd of vernietigd. n Via de routers van WAN. n Via draadloze verbindingen. 4Fysieke afsluiting Telematica Hoofdstuk 20 4Passief: n Afluisteren Bedreigingen n Alleen gegevens (inclusief passwords) opgenomen n Geen gegevens gewijzigd of vernietigd n Op LAN kan elk station alle boodschappen ontvangen

Nadere informatie

Universiteit van Amsterdam FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA

Universiteit van Amsterdam FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA Universiteit van Amsterdam FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA ONDERWIJS- EN EXAMENREGELING Voor de Bacheloropleidingen Bio-exact Natuurkunde en Sterrenkunde, Scheikunde, Wiskunde

Nadere informatie

Voorlichting overstap vmbo-t/g naar 4 havo 2015-2016

Voorlichting overstap vmbo-t/g naar 4 havo 2015-2016 Voorlichting overstap vmbo-t/g naar 4 havo 2015-2016 1 Waarom wil je naar 4 havo? ha vo 1 het; o hoger algemeen voortgezet onderwijs 2 de; v(m) - s school daarvoor (bron: van Dale) Opdracht 1. Schrijf

Nadere informatie

Uitwerkingen oefenopdrachten or

Uitwerkingen oefenopdrachten or Uitwerkingen oefenopdrachten or Marc Bremer August 10, 2009 Uitwerkingen bijeenkomst 1 Contact Dit document is samengesteld door onderwijsbureau Bijles en Training. Wij zijn DE expert op het gebied van

Nadere informatie

Digitaal is een magisch woord

Digitaal is een magisch woord Digitaal is een magisch woord Hieronder leest u over digitale logica. De theorie en de praktijk. Dit werk moet nog uitgebreid worden met meer informatie over TTL, CMOS en varianten. Daarnaast kunnen de

Nadere informatie

Nieuw Curriculum Bachelor Technische Informatica 2013

Nieuw Curriculum Bachelor Technische Informatica 2013 Nieuw Curriculum Bachelor Technische Informatica 2013 Emile Hendriks Opleidingsdirecteur TI/CS Waarom? TU-breed project Studiesucces omdat Rendement te laag Studieduur te lang In 2011: slechts 22% haalde

Nadere informatie

Examenprogramma natuurkunde vwo

Examenprogramma natuurkunde vwo Examenprogramma natuurkunde vwo Ingangsdatum: schooljaar 2013-2014 (klas 4) Eerste examenjaar: 2016 Het eindexamen Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het schoolexamen. Het examenprogramma

Nadere informatie

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814.

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. STAATSCOURANT Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Nr. 11699 8 juni 2012 Rectificatie Examenprogramma natuurkunde vwo van 28 april 2012, kenmerk VO2012/389632 In de regeling

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Signaalverwerking

Hoofdstuk 5: Signaalverwerking Hoofdstuk 5: Signaalverwerking Natuurkunde VWO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 5: Signaalverwerking Natuurkunde 1. Mechanica 2. Golven en straling 3. Elektriciteit en magnetisme 4. Warmteleer Rechtlijnige

Nadere informatie

Computing machinery and Intelligence. A. M. Turing. Samengevat door: Matthijs Melissen

Computing machinery and Intelligence. A. M. Turing. Samengevat door: Matthijs Melissen Computing machinery and Intelligence A. M. Turing Samengevat door: Matthijs Melissen Ik stel voor om de vraag Kunnen machines denken? te behandelen door te kijken naar een zogenaamd imitatiespel. Hiervoor

Nadere informatie

Examenprogramma natuur, leven en technologie vwo vanaf schooljaar 2014-2015

Examenprogramma natuur, leven en technologie vwo vanaf schooljaar 2014-2015 Examenprogramma NLT vwo Het eindexamen Het eindexamen bestaat uit het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden Domein B Exacte wetenschappen en technologie

Nadere informatie