VWO GYMNASIUM. natuurkunde

Transcriptie

1 5 VWO GYMNASIUM natuurkunde

2 Inhoud Voorwoord 4 7 Elektrische en magnetische velden 5 Praktijk Zonnestormen 6 De elektromagnetische gitaar Theorie 1 Vrije ladingen en elektrische spanning 14 2 Elektrische velden 18 3 Magnetische velden 22 4 Het opwekken van een magnetisch veld 25 5 De lorentzkracht 29 6 Toepassingen van de lorentzkracht 32 7 Magnetische inductie 34 8 Toepassingen van magnetische inductie 38 Practica 43 Open onderzoek 48 Maatschappij Koken op inductie Afvalscheiding met magnetische velden The Wheel: wiel en elektromotor in één 8 Trillingen en golven 49 Praktijk Oren die geluid maken 50 Radar, krachtig en gericht Theorie 1 Trillingen 58 2 Massa-veersystemen en resonantie 62 3 Lopende golven 67 4 Staande golven en interferentie 71 5 Elektrische trillingen 77 6 Informatieoverdracht 81 Practica 87 Open onderzoek 90 Maatschappij Gevaarlijke masten? Bose 9 Elektromagnetische straling en materie 91 Praktijk Exoplaneten en buitenaards leven 92 Evolutie op kosmische tijdschaal Theorie 1 Het elektromagnetisch spectrum De kleur van een ster Helderheid en vermogen van een ster De samenstelling van een ster Energieniveaus en fotonen Snelheid van een ster Het leven van een ster 129 Practica 134 Open onderzoek 140 Maatschappij ispex: fijnstof meten met je smartphone Zoeken naar intelligent buitenaards leven 10 Medische beeldvorming 141 Praktijk Het glazen lichaam 142 PET-scanners Theorie 1 Ioniserende straling Stralingsbronnen Straling en materie Straling en tijd Medische beeldvorming Dosis en gezondheid 177 Practica 183 Open onderzoek 188 Maatschappij Studeren: klinische fysica Radiometrisch dateren 2

3 P Zuur-base 11 Stofeigenschappen 189 Praktijk Ludwig Boltzmann 190 Duiken Theorie 1 Eigenschappen van gassen De algemene gaswet Niet-ideale gassen en vloeistoffen Warmte: opwarmen en afkoelen Metalen Zand en graan: granulaire stoffen 215 Practica 222 Open onderzoek 227 Maatschappij De zandmotor Aardgas en CO 2 in de grond Antwoorden 228 Trefwoordenregister 232 3

4 Elektromagnetische straling 9 P en materie Praktijk T M Theorie Maatschappij Exoplaneten en buitenaards leven Evolutie op kosmische tijdschaal Elektromagnetische straling en materie ispex: fijnstof meten met je smartphone Zoeken naar intelligent buitenaards leven De eerste eeuwen na de ontdekking van de telescoop (rond 1600) konden astronomen hun informatie over het heelal alleen via zichtbaar licht binnenhalen. Dankzij natuurkundige theorie die zo n honderd jaar geleden werd geformuleerd, is het nu mogelijk om ook andere soorten straling te detecteren. Mede daardoor is onze kennis enorm toegenomen, vooral over objecten in het heelal die ver buiten ons eigen zonnestelsel liggen. Dit hoofdstuk laat zien hoe de sterrenkunde en de natuurkunde elkaar nodig hebben en elkaar stimuleren. Het hoogtepunt van wat astronomen bereikt hebben, is de ontdekking van exoplaneten: planeten die om verre sterren cirkelen, net als de aarde om de zon.

5 Praktijk Evolutie op kosmische tijdschaal Exoplaneten en buitenaards leven De mens is steeds minder in het middelpunt van het heelal komen te staan. Zo staat de aarde niet stil, maar draait deze om de zon. Onze zon is niet het centrum van het heelal, maar bevindt zich in een van de buitenste gebieden van de Melkweg, een sterrenstelsel dat vele sterren telt. Zelfs de Melkweg is niet uniek: er bestaan vele sterrenstelsels in het heelal waarvan de Melkweg er slechts één is. Het zou bijna toeval zijn als er buiten de aarde nergens in het heelal leven is ontstaan. De vragen zijn vooral waar dit leven te vinden is en of het intelligent is. 92

6 P Zijn we alleen? Het blijft een intrigerende vraag: zijn we alleen in het universum? Bestaat er buiten de aarde leven? En zo ja, is dat leven intelligent? Het lijken nietwetenschappelijke, niet te beantwoorden vragen. Toch wordt er serieus over deze vragen nagedacht. De in 1972 en 1973 gelanceerde ruimtesondes Pioneer 10 en 11 hebben zelfs een boodschap meegekregen voor buitenaards leven (figuur 1). figuur 1 een boodschap voor buitenaards leven: plaquette aangebracht op Pioneer 10 en 11 In ons zonnestelsel zijn buiten de aarde omstandigheden aanwezig waar primitieve vormen van leven zouden kunnen bestaan. Maar inmiddels is één ding duidelijk geworden: intelligent leven moeten we buiten ons zonnestelsel zoeken. Daarom wordt nu druk gespeurd naar exoplaneten: planeten die rond andere sterren cirkelen. Kijken doe je met je ogen Er is een belangrijke beperking bij het opsporen van buitenaards leven: we kunnen alleen maar kijken naar mogelijkheden voor leven. Buiten de aarde heeft de mens alleen nog voet gezet op de maan. Wel zijn er verschillende onbemande sondes afgereisd naar andere hemellichamen in ons zonnestelsel. Een daarvan is de Voyager 1, momenteel het door mensen gemaakte voorwerp dat zich het verst van de aarde bevindt (figuur 2). Toch bevindt deze sonde zich nog slechts aan de rand van ons eigen zonnestelsel. Daar heeft het ruim dertig jaar over gedaan. De eerstvolgende ster is ruim tweehonderdduizend keer zo ver weg. Buitenaards leven opsporen door verre werelden te bezoeken is dus in de praktijk onhaalbaar. figuur 2 Voyager 1, gelanceerd in

7 P Gelukkig kan er met kijken alleen al veel ontdekt worden, zeker nu de kwaliteit van telescopen en meetapparatuur steeds beter wordt. Al zijn sterrenkijkers nog maar relatief kort geschikt voor het opsporen van exoplaneten, toch zijn er al ruim achthonderd ontdekt! Exoplaneten opsporen Astronomen hebben verschillende manieren ontwikkeld om exoplaneten op te sporen. Wanneer een exoplaneet voor zijn ster langs beweegt tijdens een zogeheten overgang of transit, zal de helderheid van de ster tijdelijk afnemen (figuur 3). Een soort zonsverduistering, maar dan in het klein. Doordat de planeet rondjes draait om zijn zon, is deze variatie periodiek. Door de helderheid van sterren heel nauwkeurig te meten, kunnen exoplaneten met deze methode opgespoord worden. Dat klinkt eenvoudig, maar de afname in helderheid van een ster bij een overgang is vaak minder dan één procent (figuur 4). Toch kan met voldoende waarnemingen met deze methode bepaald worden of een planeet de ster heeft gepasseerd. Een andere methode om exoplaneten op te sporen, maakt gebruik van het dopplereffect voor licht. Het dopplereffect is beter bekend voor geluid: een loeiende sirene klinkt hoger in toon wanneer bijvoorbeeld een ambulance op de waarnemer afkomt en lager wanneer deze van de waarnemer wegrijdt. Ook bij licht gebeurt iets dergelijks: lichtbronnen die naar een waarnemer toe bewegen, kleuren meer blauw, lichtbronnen die van de waarnemer af bewegen, kleuren meer rood. lichtintensiteit planeet figuur 3 transitmethode relatieve lichtintensiteit Pnt-03 1,000 0,995 0, ster 2 3 tijd tijd t.o.v. midden overgang (uur) MEarth Rosemary Hill De Kalb Pnt-04 Mt. Laguna UH88 ULO figuur 4 variatie in helderheid van ster HD (de verticale lijntjes geven de meetonzekerheid weer) 94

8 P positie van de zon (10 9 m) 2,5 2,0 1,5 1,0 0, alleen Jupiter ,5 1,0 1,5 2,0 2,5 positie van de zon (10 9 m) Het dopplereffect kan gebruikt worden dankzij het feit dat een ster en zijn planeten om Pnt-05 elkaar draaien. Net als twee kunstschaatsers die elkaar vasthouden en rondjes draaien, draaien planeet en ster om elkaar heen. De ster staat dus niet stil. Vooral zware planeten kunnen zo hun ster een kleine extra beweging meegeven. Als ons zonnestelsel van boven zou worden bekeken en alleen uit de zon en de planeet Jupiter zou bestaan, dan zou de zon een cirkelbeweging maken (stippellijn in figuur 5). Omdat er ook andere planeten rond de zon draaien, is de werkelijke beweging ingewikkelder (doorgetrokken lijn in figuur 5). Wanneer een zonnestelsel wordt bekeken in het vlak waarin de planeten draaien, zal de ster een deel van zijn baan naar de aarde toe of van de aarde af bewegen. In het eerste geval kleurt het licht meer blauw, in het tweede geval meer rood. Met deze methode kunnen snelheidsverschillen van sterren worden waargenomen in de orde van grootte van een meter per seconde. Er wordt gewerkt aan apparatuur om snelheidsverschillen van ongeveer 0,1 0,01 m s 1 te meten. zon op dezelfde schaal vragen figuur 5 de positie van de zon voor verschillende jaren ( ) van boven gezien 1 Bestudeer de plaquette, meegestuurd met de Pioneer 10 en 11 (figuur 1). a Zoek op internet naar de betekenis van de symbolen en bedenk voor elk symbool waarom het is aangebracht op de plaquette. b Bedenk een alternatief voor de plaquette: wat zou jij de ruimte insturen als boodschap aan buitenaards, intelligent leven? 2 Bekijk figuur 3 waarin de transitmethode wordt weergegeven. Stel dat ons zonnestelsel van ver wordt waargenomen. a Leg uit dat de methode alleen gebruikt kan worden als ons zonnestelsel in het vlak van de planeten wordt waargenomen. b Stel dat Jupiter voor de zon langs beweegt. Bereken met hoeveel procent de lichtintensiteit afneemt. Neem aan dat de zon een homogene cirkelvormige schijf is. Vanaf aarde kunnen intensiteitsverschillen in sterren worden waargenomen van ongeveer 0,01%. c Ga na of met deze nauwkeurigheid de aarde zou kunnen worden waargenomen. 3 Bekijk figuur 5 waarin de beweging van de zon te zien is. Stel je voor dat de snelheid van de zon met behulp van de dopplermethode wordt bepaald. a Welke snelheid zal tussen 2020 en 2025 maximaal worden waargenomen? b Vanaf welke positie wordt de zon in dat geval waargenomen? c Welke snelheid zal er minimaal tussen 2020 en 2025 worden waargenomen? d Vanaf welke positie wordt de zon in dat geval waargenomen? 95

9 P Is er leven mogelijk? Op aarde is leven niet mogelijk zonder vloeibaar water. Dat vloeibare water is te danken aan de gematigde temperaturen die op aarde heersen: niet zo koud dat al het water bevriest en ook niet zo warm dat al het water verdampt. Die gematigde temperatuur is grotendeels een gevolg van de afstand van de aarde tot de zon. Zo is de temperatuur op Venus bijna 500 C en op Mars ruim onder het vriespunt van water. Astronomen kunnen aan de hand van de kleur van een ster heel nauwkeurig de temperatuur van de ster bepalen. Samen met de op aarde waargenomen helderheid en de afstand tot de ster kan zo berekend worden hoeveel energie de ster uitzendt. De energie die een exoplaneet vervolgens van de ster opvangt, hangt af van de afstand tot de ster: hoe verder weg, hoe minder energie de planeet per vierkante meter opvangt. Daarnaast moet nog rekening worden gehouden met de aanwezigheid van een atmosfeer. Voor de aarde bijvoorbeeld is de tempera- tuur door het broeikaseffect een stuk hoger dan die zou zijn geweest zonder atmosfeer. Om een meer betrouwbare waarde voor de temperatuur van de exoplaneet te vinden, zal daarom bepaald moeten worden of de exoplaneet een atmosfeer heeft. De atmosfeer van een exoplaneet Het lijkt onmogelijk om te bepalen of een exoplaneet over een atmosfeer beschikt. De exoplaneet kan immers slechts met indirecte methoden gevonden worden. Opnieuw staat de aarde model voor de methode die astronomen gebruiken. In figuur 6 is te zien welke straling de aarde uitzendt naar de ruimte. De opname van een wolkeloos deel van de westelijke Grote Oceaan is gemaakt door een satelliet. Er zijn opvallende dalen te zien: de aardatmosfeer absorbeert blijkbaar bepaalde golflengten licht, met name in het infraroodgebied. Het blijkt dat deze dalen overeenkomen met de aanwezigheid van bepaalde moleculen in de aardatmosfeer, met name koolstof- dioxide (CO 2 ). Dit is precies de reden waarom koolstofdioxide een broeikasgas is: warmte uitgestraald door de aarde, wordt door de atmosfeer tegengehouden. Vergelijkbare opnamen zijn gemaakt van Venus en Mars (figuur 7). De atmosfeer van beide planeten bevat voornamelijk koolstofdioxide. Waterdamp (H 2 O) en ozon (O 3 ) ontbreken. Ozon is een aanwijzing voor de aanwezigheid van zuurstof (O 2 ). Zuurstof zelf kan niet op deze manier worden aangetoond, omdat het geen infraroodstraling absorbeert. Van exoplaneten kunnen op twee manieren dergelijke opnamen gemaakt worden. Bij de eerste methode wordt direct licht, uitgezonden door de exoplaneet, opgevangen. Dat signaal is echter zeer zwak, omdat een exoplaneet voornamelijk licht reflecteert en niet zelf straalt. Bij de tweede methode wordt gebruikgemaakt van de overgang. Wanneer de exoplaneet voor de ster langs beweegt, schijnt de ster door de atmosfeer van de exoplaneet. relatieve intensiteit 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 frequentie (10 13 Hz) H 2 O H 2 O CO K O K 225 K CH 4 schijnbare temperatuur (K) CH 4 O 3 CO 2 Venus aarde Mars golflengte (μm) golflengte (μm) figuur 6 infraroodopname van de aarde vanuit de ruimte Pnt-06 figuur 7 samenstelling van de atmosfeer van Venus, Aarde en Mars 96

10 P Door heel nauwkeurig te meten welke golflengten licht meer en minder geabsorbeerd worden, kan bepaald worden of de exoplaneet een atmosfeer heeft en wat de samenstelling ervan is. Er is nog geen exo-aarde gevonden, laat staan aanwijzingen voor exoleven vergelijkbaar met dat op aarde. Dat heeft vooral te maken met de nauwkeurigheid van de meetmethoden. Aangezien die snel verbeteren, worden er wel steeds kleinere exoplaneten gevonden. De vondst van een exo-aarde lijkt dus niet ver weg. Maar ook al wordt deze gevonden, met of zonder intelligent leven, contact ermee leggen zal vrijwel uitgesloten zijn. vragen 4 In figuur 6 zie je een infraroodopname van de aarde vanuit de ruimte. a Controleer met behulp van Binas of het inderdaad om een infraroodopname gaat. b Beargumenteer op basis van figuur 6 dat koolstofdioxide als broeikasgas werkt. Methaan (CH 4 ) is een 25 sterker broeikasgas dan koolstofdioxide. c Geef een mogelijke verklaring waarom dat niet uit figuur 6 duidelijk wordt. In figuur 6 zijn drie andere krommen getekend die overeenkomen met voorwerpen van een bepaalde temperatuur. d Geef op basis van de in figuur 6 getekende krommen een zo nauwkeurig mogelijke schatting van de gemiddelde temperatuur van de aarde. Vergelijk deze waarde met de werkelijke gemiddelde temperatuur op aarde. 5 In ons zonnestelsel blijkt er een verband te zijn tussen de temperatuur van een planeet en zijn afstand tot de zon. a Maak een tabel met drie kolommen: naam planeet, afstand tot de zon, temperatuur. Deze gegevens kun je in Binas tabel 31 vinden. Neem voor de temperatuur de gemiddelde oppervlaktetemperatuur overdag. b Zet de gegevens van je tabel uit in een (T,r)-diagram. c Welk verband lijkt er te zijn tussen T en r? d Geef mogelijke verklaringen waarom sommige planeten afwijken van het verband dat je bij vraag 5c hebt gevonden. Controleer indien mogelijk je verklaring met behulp van Binas. 97 onderzoeksopdrachten Bestudeer voor je de onderzoeksopdrachten uitvoert de theorie van dit hoofdstuk. 6 Planeten reflecteren niet alleen straling, ze zenden ook zelf straling uit. a Bepaal met behulp van Binas in welke golflengte dwergplaneet Pluto de meeste straling uitzendt. b Om welk soort straling gaat het hier? c Op welke manier zou deze straling het best waargenomen kunnen worden? d Bereken de intensiteit van de straling, uitgezonden door Pluto, die ons op aarde bereikt. Pluto reflecteert 50% van de straling die hij van de zon ontvangt. e Bereken hiermee de intensiteit van de zonnestraling gereflecteerd door Pluto die we hier op aarde waarnemen. 7 Op basis van de wet van Stefan- Boltzmann kun je een schatting maken van de temperatuur van een planeet. In de theorie is hiermee een schatting gemaakt voor de temperatuur van de aarde. a Wat waren de aannamen bij die afleiding? Een planeet met een straal R planeet draait op een afstand r van een ster met een straal R ster en temperatuur T ster. b Geef een uitdrukking voor het totale door de ster uitgestraalde vermogen, P ster. c Gebruik de kwadratenwet om een uitdrukking te vinden voor de intensiteit I in van de straling die op de planeet valt.

11 P radiale snelheid (m s -1 ) radiale snelheid (m s -1 ) tijd (d) tijd (d) tijd (y) radiale snelheid (m s -1 ) figuur 8 snelheidsvariaties van drie verschillende sterren: (a) 51 Pegasi; (b) 70 Virginis; (c) 16 Cygni B Pnt-08 d Hoe groot is het vermogen P in dat de planeet van deze zon opvangt? Wanneer de temperatuur van de planeet, T planeet, constant is, zal het ingestraalde vermogen gelijk zijn aan het door de planeet uitgestraalde vermogen, P uit. e Geef de uitdrukking voor P uit. f Stel P in gelijk aan P uit en laat zien dat hieruit het volgende verband volgt: T planeet = R ster 2r T ster g Hoe moet je T p uitzetten tegen r om een recht evenredig verband te krijgen? h Gebruik de tabel die je bij vraag 5 hebt gemaakt. Voeg een kolom toe die past bij je antwoord op opdracht 7g. Teken vervolgens de bijbehorende grafiek. Voldoen de punten aan het gevonden verband? Zo niet, geef hier een of meer verklaringen voor. 8 Gliese 581 is een ster waar exoplaneten omheen zijn gevonden met gunstige omstandigheden voor leven (zie ook Binas tabel 32G). Gliese 581 zendt vooral straling uit met een golflengte van 830 nm. a Bereken de temperatuur van Gliese 581. De lichtkracht van Gliese 581 is maar 1,3% van die van onze zon. b Bepaal of Gliese 581 een hoofdreeksster is. c Welk type ster is Gliese 581: een rode dwerg, een witte dwerg, een rode reus of een blauwe reus? d Geef een schatting voor de massa van Gliese 581. Om exoplaneten te vinden waarop leven zou kunnen ontstaan, is het belangrijk een idee te hebben van de bewoonbare zone van een ster. Neem als heel eenvoudig uitgangspunt dat de bewoonbare zone begrensd wordt door het vriespunt en kookpunt van water. e Hoe groot is de bewoonbare zone van deze ster? Neem aan dat de dichtheid van Gliese 581 gelijk is aan de dichtheid van de zon. f Beredeneer of exoplaneten rond Gliese 581 last zullen hebben van uv-straling. Maak gebruik van de planck-krommen in Binas. 9 Exoplaneten kunnen met de dopplermethode worden opgespoord. In figuur 8 zie je van drie sterren de snelheidsvariaties. a Beredeneer welk van deze sterren het meest een cirkelvormige baan zal beschrijven. b Schets de grafiek van 51 Pegasi voor het geval deze ster meer van boven wordt bekeken (zodat je meer op het vlak kijkt waarin de ster draait). c Leg uit dat de drie sterren waarschijnlijk begeleid worden door één zeer zware planeet. d Bepaal voor elk van de sterren de omlooptijd van de begeleidende planeet. e Bepaal de grootste roodverschuiving die bij 70 Virginis kan worden waargenomen. In figuur 9 zie je het pad dat een ster aflegt, gezien loodrecht op het vlak waarin de ster draait. Voor vier tijdstippen is aangegeven waar de ster zich bevindt. De pijltjes geven de richting en de relatieve baansnelheid van de ster aan. f Maak een schets van de radiale snelheid die zou worden waargenomen vanuit richting A. g Dezelfde vraag maar dan voor richting B. 98

12 P h Beredeneer welke planeten met de dopplermethode het gemakkelijkst gevonden kunnen worden: die met een kleine massa ver van de ster, of die met een grote massa dicht bij de ster. +10 Tot hoe ver zou je radiosignalen van de aarde buiten de aarde kunnen meten? Ga uit van een sterke bron van radiostraling en de meest gevoelige radiotelescoop. Zoek de benodigde gegevens op internet d 0;360 d d 3 B 2 60 d A figuur 9 Een ster draait in een ellipsbaan Pnt-09 99

13 heorie 1 Het elektromagnetisch spectrum Niet alleen zichtbaar licht bereikt ons van verre sterren en sterrenstelsels, maar ook bijvoorbeeld ultraviolet-, infrarood- en röntgenstraling. Dit zijn allemaal vormen van elektromagnetische straling. Deze geven elk andere informatie over hoe het heelal in elkaar zit. Het elektromagnetisch spectrum In afbeelding 1 zie je vier verschillende opnamen van de Krabnevel, een overblijfsel van een supernova (sterexplosie). De Krabnevel ziet er in elke opname anders uit, doordat de opnamen met verschillende telescopen zijn gemaakt die ieder een ander soort straling waarnemen: (a) zichtbaar licht, (b) radiostraling, (c) infraroodstraling en (d) röntgenstraling. De kleuren in afbeeldingen b, c en d zijn kunstmatig. De vier soorten straling uit afbeelding 1 zijn vormen van elektromagnetische straling (afbeelding 2). Alle elektromagnetische straling plant zich voort met de lichtsnelheid c. In hoofdstuk 8 heb je kunnen lezen dat voor de snelheid v van een golf geldt: v = f λ. Voor elektromagnetische straling geldt daarom: c = f λ. De snelheid van de elektromagnetische golven hangt af van het medium waardoor de golven bewegen. Voor het observeren van sterren en sterrenstelsels kun je uitgaan van vacuüm. Dan geldt: c = 3, m s 1 (zie Binas tabel 7). Bij een bepaalde golflengte hoort dus een bepaalde frequentie van de straling. Elektromagnetische straling wordt daarom gekenmerkt door de golflengte of de frequentie van de straling. Eigenschappen en toepassingen van elektromagnetische straling kun je vinden in Binas tabel 19. De golflengten van de verschillende soorten elektromagnetische straling is niet precies vastgelegd. Je zult, afhankelijk van de toepassing, verschillende indelingen vinden. Ruwweg geldt dat radiogolven golflengten hebben langer dan een millimeter. In dat gebied worden golven met een golflengte tussen een millimeter en een meter microgolven genoemd. Dan volgt submillimeterstraling met golflengten tussen een tiende millimeter en een millimeter. a b afbeelding 1 vier verschillende opnamen van de Krabnevel (de schaal verschilt per foto) 100

14 doorgelaten door atmosfeer aarde? ja nee ja nee soort straling golflengte (m) radiogolven microgolven infrarood zichtbaar licht ultraviolet röntgenstraling gammastraling , schaal van golflengte gebouwen mensen vlinders punt van een naald protozoa moleculen atomen atoomkernen frequentie (Hz) afbeelding 2 het elektromagnetisch spectrum c d 101

15 Vervolgens wordt straling tot zichtbaar licht infraroodstraling genoemd (golflengten tussen 750 nm en 0,1 mm). Zichtbaar licht heeft golflengten tussen 400 nm (violet) en 750 nm (rood). Typen straling met golflengte korter dan zichtbaar licht heten achtereenvolgens ultravioletstraling (10 nm tot 400 nm), röntgenstraling (10 11 m tot 10 8 m) en gammastraling (kleiner dan m). Elektromagnetische straling waarnemen Elke soort elektromagnetische straling geeft weer andere informatie over hoe het heelal in elkaar zit. Zo dringen radiogolven dankzij hun lange golflengte door tot in interstellaire stofwolken. De Melkweg bevat bijvoorbeeld zo veel stof dat in zichtbaar licht niet ver richting het centrum van de Melkweg gekeken kan worden. Met radiogolven kan dit wel (afbeelding 3). Om koelere objecten te observeren, zoals bepaalde sterren en planeten, wordt juist weer gebruikgemaakt van infraroodstraling. Lange tijd konden alleen waarnemingen gedaan worden in zichtbaar licht. De aardatmosfeer laat naast zichtbaar licht voornamelijk radiogolven door. Andere golflengten worden door de atmosfeer geabsorbeerd (afbeelding 2). Op grote hoogte, in droge gebieden, kunnen vanaf aarde ook infraroodstraling en submillimeterstraling worden waargenomen. Voor het waarnemen van alle andere soorten elektromagnetische straling zijn ruimtetelescopen nodig: telescopen die in een baan om de aarde of de zon zijn gebracht, buiten de dampkring van de aarde (afbeelding 4). Ruimtetelescopen hebben echter een belangrijk nadeel: de lenzen en spiegels die gebruikt worden voor de beeldvorming kunnen niet zo groot zijn als bij telescopen op aarde. Zichtbaar licht Hoewel de aardatmosfeer zichtbaar licht vanuit de ruimte doorlaat, betekent dit niet dat telescopen geen last van de atmosfeer hebben. Door temperatuurverschillen is de atmosfeer constant in beweging, waardoor licht uit het heelal door de atmosfeer wordt afgebogen. Het twinkelen van sterren is hiervan een gevolg. Ook waterdamp en stofdeeltjes die zich in de atmosfeer bevinden, zorgen ervoor dat telescopen op aarde minder details kunnen waarnemen. Om dit probleem op te lossen worden telescopen op grote hoogte in droge gebieden gebouwd. Daar is de atmosfeer relatief dun en bevat hij weinig waterdamp. Een voorbeeld is de Very Large Telescope (VLT) van de Europese Zuidelijke Sterrenwacht in de Atacama-woestijn in Chili (afbeelding 5). afbeelding 3 radiotelescoop bij Westerbork (Drenthe) afbeelding 4 De Hubble-ruimtetelescoop wordt vanuit het ruimteveer Discovery geïnstalleerd. 102

16 Radiogolven en microgolven Het voordeel van radio- en microgolven is dat ze stofwolken kunnen doordringen en niet gehinderd worden door de aardatmosfeer. Bovendien zijn de telescopen om in dit golflengtegebied waar te nemen te groot om de ruimte in te brengen. In afbeelding 6 zie je een microgolfopname van het heelal. Deze zogenoemde kosmische achtergrondstraling is ontstaan kort na de oerknal. Afbeelding 6 wordt daarom wel eens de babyfoto van het heelal genoemd. De variaties in kleur die je ziet, zijn de beginstadia van sterrenstelsels en andere structuren die we nu in het heelal waarnemen. Infrarood- en submillimetergolflengten Met infraroodstraling is het mogelijk om door stofwolken heen te kijken en toch met een redelijk detail opnamen te maken. Ook koelere objecten als bruine dwergen ( mislukte sterren met een relatief lage temperatuur) kunnen in infrarood goed onderzocht worden. Submillimeterstraling maakt het mogelijk om gas- en stofwolken, waaruit bijvoorbeeld sterren zich vormen, te onderzoeken. afbeelding 5 een van de vier telescopen van de Very Large Telescope in Chili afbeelding 6 kosmische achtergrondstraling 103

17 Ultraviolet-, röntgen- en gammastraling Ultraviolet-, röntgen- en gammastraling dringen vrijwel niet door tot de aardatmosfeer en kunnen dus alleen vanuit de ruimte worden waargenomen. Dit gebied van het elektromagnetisch spectrum wordt gebruikt om hetere objecten waar te nemen. Er zijn geen speciale telescopen die ultraviolet waarnemen. De Hubble-telescoop kan een klein deel van het uv-gebied waarnemen. Röntgenstraling wordt bijvoorbeeld waargenomen wanneer gas wordt opgeslokt door een zwart gat. Gammastraling is interessant voor het onderzoeken van zonnevlammen en gammaflitsen (mogelijk het gevolg van onder andere zeer krachtige sterexplosies). Onthoud! Elektromagnetische straling bestaat uit elektromagnetische golven die voortbewegen met de lichtsnelheid c. Voor de golflengte λ en frequentie f van de straling geldt: c = f λ. Het elektromagnetisch spectrum is de verzamelnaam voor alle soorten elektromagnetische straling met uiteenlopende golflengten (en frequenties). Voor het waarnemen van het heelal zijn de volgende soorten straling belangrijk: radiogolven, microgolven, submillimeterstraling, infraroodstraling, zichtbaar licht, ultravioletstraling, röntgenstraling en gammastraling. Niet alle elektromagnetische straling kan doordringen door de aardatmosfeer. Een ruimtetelescoop is een telescoop die zich in de ruimte bevindt, bijvoorbeeld in een baan om de aarde. opgaven 1 Leg uit waarom mist geen belemmering vormt voor een radiotelescoop (afbeelding 3). 2 De kleuren in afbeeldingen 1b tot en met 1d zijn kunstmatig. a Leg uit waarom dit zo is. b Bedenk wat de kleuren die je in deze afbeeldingen ziet, zouden kunnen betekenen. 3 Waarom twinkelen sterren? Kies het juiste antwoord. A Omdat de kernfusieprocessen in sterren instabiel zijn. B Omdat koude en warme pakketjes lucht in de atmosfeer bewegen. C Door absorptie van het sterlicht in de ozonlaag. D Omdat het vocht in je ogen zorgt voor glinsteringen. bron: Sterrenkundeolympiade Zichtbaar licht heeft golflengten tussen ongeveer 400 nm en 750 nm. Reken de grenzen van zichtbaar licht om naar frequenties in hertz. 5 Orden de volgende soorten straling van lage naar hoge frequentie: blauw licht gammastraling radiogolven rood licht submillimeterstraling uv-straling. 6 Maak een overzicht van de verschillende soorten elektromagnetische straling die in deze paragraaf genoemd zijn. Geef in het overzicht het volgende aan: a de frequentie van de straling; b de golflengte van de straling; c welk soort telescoop gebruikt wordt voor waarnemingen; d waarom de straling interessant is voor waarnemingen. 7 Het grootste deel van de atmosfeer van Venus bestaat uit koolstofdioxide (CO 2 ) en is ondoorzichtig voor zichtbaar licht. Leg uit welke soort elektromagnetische straling gebruikt kan worden om het oppervlak van Venus in beeld te brengen. 8 Glas is doorzichtig voor zichtbaar licht. a Bedenk of je achter glas bruin kunt worden en leg hiermee uit of glas transparant is voor uv-straling. Er bestaan kijkers voor uv-straling. b Kunnen de lenzen van deze kijkers gemaakt zijn van glas? Glas bestaat uit silica (SiO 2 ) met toevoegingen om het glas een lager smeltpunt te geven. Kwartsglas bestaat uit SiO 2 met zo min mogelijk verontreinigingen. Het is in staat uv-straling door te laten. c Bedenk nog twee andere toepassingen voor kwartsglas. +9 De resolutie van een telescoop geeft aan hoe goed twee lichtbronnen nog als twee afzonderlijke lichtbronnen kunnen worden waargenomen. a Leg uit dat hoe dichter twee lichtbronnen bij elkaar staan, hoe korter de afstand is waarop ze door een telescoop nog als twee afzonderlijke lichtbronnen worden waargenomen. b Beargumenteer dat het daarom handig is om als maat voor de resolutie een hoek te gebruiken waaronder twee verschillende objecten nog van elkaar onderscheiden kunnen worden. 104

18 Voor de resolutie geldt: θ ~ λ, met λ de golflengte van d de elektromagnetische straling en d de diameter van de telescoop. De Hubble-ruimtetelescoop heeft een lens met een diameter van 2,4 m. c Bereken de orde van grootte van de resolutie van de Hubble-ruimtetelescoop voor waarnemingen in zichtbaar licht. d Welke diameter moet een radiotelescoop minimaal hebben om eenzelfde resolutie te behalen als de Hubble-ruimtetelescoop? 2 De kleur van een ster Wanneer je s avonds naar de sterrenhemel kijkt, lijken alle sterren wit te zijn. Er is voor de kegeltjes in je ogen te weinig licht om kleur te zien. Bij weinig licht neem je waar met de staafjes in je ogen; die onderscheiden alleen licht van donker. Als je je ogen langer de tijd geeft, dan kun je bij sommige heldere sterren toch zien dat ze een kleur hebben. Met een telescoop is te zien dat alle sterren een bepaalde kleur te hebben. Deze kleur geeft informatie over de temperatuur van de ster. Temperatuur en straling Experiment 1: Spectrum van een warme bron Witheet en roodgloeiend: deze woorden geven al aan dat er een verband bestaat tussen de temperatuur van een voorwerp en de straling die een voorwerp uitzendt. Een spijker die je korte tijd in een vuur hebt gehouden, voelt van een afstand warm aan. De spijker zendt voornamelijk infraroodstraling (warmtestraling) uit. Houd je de spijker langer in het vuur, dan wordt deze rood, oranje en, als het vuur heet genoeg is, geel of zelfs bijna wit. In al deze gevallen gaat het om elektromagnetische straling (afbeelding 7). afbeelding 7 een metalen plaat wordt doormidden gebrand 105

19 Alle voorwerpen zenden afhankelijk van hun temperatuur elektromagnetische straling uit in uiteenlopende golflengten. Dat blijkt bijvoorbeeld uit de verschillende opnamen van de Krabnevel in afbeelding 1 en ook uit de foto in afbeelding 7. Voorwerpen zenden niet in alle golflengten evenveel straling uit. Je kunt bijvoorbeeld de energie meten van de straling met een golflengte tussen 600 nm en 700 nm die de metalen plaat uit afbeelding 7 per seconde uitzendt. Hetzelfde kun je doen voor golflengten tussen 700 nm en 800 nm, enzovoort. Je krijgt dan een histogram zoals in afbeelding 8. Uit dat histogram blijkt dat de metalen plaat veel straling uitzendt die je niet kunt zien. In het zichtbare gebied zendt de plaat vooral veel rood licht uit, minder groengeel licht en een klein beetje blauw licht. Het histogram uit afbeelding 8 kun je niet vergelijken met soortgelijke grafieken van andere voorwerpen. Ten eerste maakt het uit hoe groot het voorwerp is: een groot stuk staal zendt meer energie uit in vergelijking met een klein stuk staal van dezelfde temperatuur. Het is daarom gebruikelijk om te kijken naar de intensiteit van de straling: het vermogen van de straling in watt uitgezonden per vierkante meter oppervlak. Ten tweede hadden de balkjes in het histogram van afbeelding 8 in plaats van 100 nm, net zo goed 50 nm breed kunnen zijn. Daarom wordt gekeken naar de intensiteit per nanometer van de uitgezonden straling. Dit wordt de intensiteit-dichtheid genoemd, omdat het de intensiteit van de P (W) λ (nm) afbeelding 8 het vermogen van straling uitgezonden door een stalen plaat (T = 2000 K) intensiteit-dichtheid (W m -2 nm -1 ) T λ (nm) afbeelding 9 de stralingskromme van een stalen plaat (T = 2000 K) 106

20 straling per nanometer uitdrukt. De grafiek die je dan krijgt, heet een stralingskromme. De vorm van de stralingskromme in afbeelding 9 van de metalen plaat komt overeen met de vorm van het histogram in afbeelding 8. Het verschil is dat de balkjes oneindig dun zijn geworden en dat er een andere eenheid langs de y-as staat. Warme voorwerpen zenden straling uit in veel verschillende golflengten. Dit wordt daarom een continu spectrum genoemd. Omdat het om uitgezonden straling gaat, wordt het ook wel een emissiespectrum genoemd. Zwarte stralers Het bijzondere is dat de vorm van stralingskrommen voor verschillende voorwerpen met eenzelfde temperatuur gelijk is. Dit heeft natuurkundigen lange tijd voor een raadsel gesteld. Max Planck ( ) gaf in 1900 voor het eerst een theoretische beschrijving van de karakteristieke vorm. Planck ging voor zijn beschrijving uit van een zogenoemde zwarte straler. Dat is een voorwerp met een constante temperatuur dat alle elektromagnetische straling die erop valt, volledig absorbeert. Daarom heet het voorwerp zwart. Doordat het straling absorbeert, stijgt de temperatuur van het voorwerp en gaat het steeds meer straling uitzenden. Als absorptie en emissie van straling in evenwicht zijn, bereikt het voorwerp een constante temperatuur. Om de vorm van de stralingskrommen te verklaren, moest Planck tot zijn eigen verbazing aannemen dat de zwarte straler energie uitzendt in vaste pakketjes, of quanta. Deze verklaring vormde de aanzet van de quantummechanica. De stralingskrommen voor een zwarte straler worden ook wel planck krommen genoemd. Echte voorwerpen zijn vrijwel nooit ideale zwarte stralers. Een spijker die je uit het vuur haalt, zal afkoelen en dus niet een constante temperatuur hebben. Het feit dat een spijker en een stuk hout een verschillende kleur hebben bij kamertemperatuur, geeft aan dat ze niet alle golflengten elektromagnetische straling even goed absorberen. Toch blijken de meeste voorwerpen bij benadering een zwarte straler te zijn. Verschuivingswet van Wien Naarmate de temperatuur van een voorwerp stijgt, verandert de kleur die we waarnemen. Dat is ook te zien aan de stralingskrommen (afbeelding 10). Uit afbeelding 10 blijkt dat naarmate de temperatuur stijgt, een voorwerp in alle golflengten meer energie uit gaat zenden, en dat de piek van de stralingskromme naar kortere golflengten verschuift. Het verband tussen de temperatuur T en de golflengte λ max die hoort bij de piek van de stralingskromme, wordt gegeven door de verschuivingswet van Wien: λ max T = k W Hierin is: λ max de golflengte in meter (m) van de straling met de hoogste intensiteit; T de temperatuur van het voorwerp in kelvin (K); k W de constante van Wien in meter kelvin (m K). De constante van Wien is 2, m K (zie Binas tabel 7). De verschuivingswet van Wien maakt het mogelijk om de temperatuur van een voorwerp te bepalen door te meten bij welke golflengte het voorwerp de meeste straling uitzendt. intensiteit-dichtheid (W m -2 nm -1 ) K 5800 K K K λ (nm) afbeelding 10 stralingskrommen bij verschillende temperaturen T

21 Voorbeeldopgave 1 In afbeelding 11 zie je het sterrenbeeld Orion met linksboven de ster Betelgeuze en rechtsonder de ster Rigel. a Bepaal met behulp van de afbeelding welke temperatuur deze twee sterren hebben. b Vergelijk je antwoord met de waarden die in Binas staan. Uitwerking a Schat op basis van de afbeelding in welke kleur de sterren het sterkst licht uitzenden. Betelgeuze is roodachtig; hierbij hoort een golflengte van ongeveer 700 nm. Rigel is blauwig wit; hierbij hoort een golflengte van 450 nm. Met behulp van de verschuivingswet van Wien kun je deze golflengten omrekenen naar temperatuur: k W T =. λ max 2, Zo vind je voor Betelgeuze: T α = 3 = 4, K 2, en voor Rigel: T β = 3 = 6, K. b In Binas tabel 32B staat dat Betelgeuze een temperatuur heeft van 3, K en Rigel een temperatuur van 10, K. De schatting voor Betelgeuze is heel aardig, voor Rigel is er een vrij grote afwijking. Betelgeuze Rigel Temperatuur bepalen Je kunt de temperatuur van een ster niet altijd goed berekenen op basis van de kleur van de ster. De verschuivingswet van Wien geeft alleen aan welke golflengte het meest intens is. De kleur wordt echter ook bepaald door het licht dat de ster in andere golflengten uitzendt en door de gevoeligheid voor verschillende kleuren van de kegeltjes in je oog. In afbeelding 12 zie je de planck-krommen van onze zon, Betelgeuze en Rigel. Om de planck-krommen van deze sterren met elkaar te kunnen vergelijken, zijn ze zo geschaald dat hun maximum gelijk is. In de afbeelding zijn de drie golflengten weergegeven waar de kegeltjes in het oog het meest gevoelig voor zijn. Zo kun je zien dat de zon in deze drie golflengten ongeveer even fel schijnt. Zonlicht is dus bij benadering wit. Voor Rigel kun je zo ook aflezen dat de intensiteit van blauw licht groter is dan die van groen licht en vervolgens ook weer groter dan die van rood licht. Rigel lijkt daardoor wit-blauw te zijn en heeft een hogere temperatuur dan onze zon. Onthoud! Voorwerpen zenden, afhankelijk van hun temperatuur, elektromagnetische straling uit in verschillende golflengten. Bij benadering stralen de meeste voorwerpen als zwarte straler. Het emissiespectrum van een zwarte straler is een continu spectrum. Hoe hoger de temperatuur van een voorwerp, hoe meer energie het voorwerp uitzendt in alle golflengten. De temperatuur van een voorwerp bepaalt de kleur van het licht dat het voorwerp uitzendt. De intensiteit van straling is het vermogen van de straling dat per vierkante meter oppervlak passeert. De eenheid is W m 2. Een stralingskromme geeft aan hoe groot de intensiteit is van de straling per nanometer straling uitgezonden door een voorwerp. De stralingskromme van een zwarte straler wordt een planck-kromme genoemd. Hoe hoger de temperatuur T van een voorwerp, hoe kleiner de golflengte λ max van de meest intense straling die het voorwerp uitzendt. Het verband wordt gegeven door de verschuivingswet van Wien: λ max T = k W. Hierbij is k W de constante van Wien. Door bij verschillende golflengten te meten hoeveel energie een voorwerp uitzendt, kun je bepalen welke temperatuur het voorwerp heeft. afbeelding 11 het sterrenbeeld Orion met de sterren Betelgeuze en Rigel 108

22 opgaven Rigel ( K) zon (5800 K) Betelgeuze (3300 K) λ (nm) afbeelding 12 geschaalde planck-krommen T2-12 voor de zon, Betelgeuze en Rigel 10 Welke kleur heeft Betelgeuze op basis van de planckkromme, weergegeven in afbeelding 12? Vergelijk deze kleur met die van de zon. 11 Een telescoop meet van drie verschillende sterren A, B en C de intensiteit I in de golflengten voor blauw, groen en rood licht. De onderlinge grootte van de intensiteit in deze golflengten voor deze sterren is als volgt: A I blauw < I groen > I rood B I rood < I groen < I blauw C I rood > I groen > I blauw Orden de sterren A, B en C van heet naar koel op basis van deze informatie. 12 Leg op basis van de planck-kromme uit of een ster er groen uit kan zien. 13 Een voorwerp heeft een temperatuur van 2, K. a Bereken de λ max van de straling uitgezonden door dit voorwerp. b Welk soort straling komt overeen met deze λ max? De temperatuur van het voorwerp wordt drie keer zo hoog. c Beredeneer hoe groot λ max nu zal zijn. d Om welk soort straling gaat het nu? 14 Een voorwerp zendt de meeste straling uit bij een frequentie van 500 THz. a Zoek in Binas op wat de vermenigvuldigingsfactor T betekent. b Om welk soort straling gaat het? c Bereken de temperatuur van dit voorwerp. De frequentie van de meest intense straling wordt twee keer zo hoog. d Beredeneer hoe hoog de temperatuur van dit voorwerp is geworden. 15 Bestudeer de wet van Wien. a Maak een grafiek waarin je λ max uitzet tegen T. b Hoe wordt, wiskundig gezien, het verband tussen λ max en T genoemd? f max is de frequentie die hoort bij λ max. c Hoe wordt, wiskundig gezien, het verband tussen f max en T genoemd? 16 In het oppervlak van de zon zijn met regelmaat zogeheten zonnevlekken te zien. Voor het licht dat deze zonnevlekken uitzenden, geldt: λ max = 750 nm. a Bereken de temperatuur van een zonnevlek. Ga uit van een zwarte straler. b Leg uit dat een zonnevlek er zwart uitziet. 17 Ouderwetse gloeilampen bevatten een gloeidraad van wolfraam. Wanneer er door de draad een stroom gaat lopen, wordt de draad warm en gaat stralen. a Zoek met behulp van Binas op welke temperatuur de gloeidraad maximaal kan hebben. b Bereken de golflengte van het licht dat de gloeidraad op deze temperatuur het meest uit zal zenden. c Beredeneer welke kleur het licht van de gloeilamp heeft. d Leg met behulp van de planck-kromme uit dat het rendement van de gloeilamp beperkt zal zijn. e Welke temperatuur zou de gloeidraad van een gloeilamp moeten hebben om voornamelijk in het zichtbare gebied straling uit te zenden? f Ga met behulp van Binas na of er metalen of legeringen zijn die hiervoor in aanmerking komen. Trek een conclusie over het theoretische rendement van gloeilampen. 18 Dierentuinen gebruiken infraroodlampen voor het uitbroeden van eieren en het warm houden van bijvoorbeeld reptielen. Bereken welke temperatuur de gloeidraden van deze lampen ongeveer hebben. 19 Wanneer je de mens als zwarte straler ziet, in welke golflengte zendt de mens dan de meeste straling uit? 109

23 20 In afbeelding 6 zie je een opname van kosmische achtergrondstraling. Deze straling wordt in alle richtingen in het heelal waargenomen. In afbeelding 13 zie een stralingskromme voor de kosmische achtergrondstraling. Deze is gemeten door een meetinstrument met de naam FIRAS. intensiteit-dichtheid 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 (mm) λ afbeelding 13 stralingskromme voor de kosmische achtergrondstraling T2-13 a Bereken op basis van afbeelding 13 de temperatuur die overeenkomt met de kosmische achtergrondstraling b Hoe heet de straling waarvoor FIRAS gevoelig is? c Leg uit onder welke omstandigheden de stralingskromme van afbeelding 13 ook vanaf de aarde waargenomen zou kunnen worden. De verklaring voor de waargenomen kosmische achtergrondstraling (afbeelding 13) is dat het een overblijfsel is van de oerknal. Kort na de oerknal was het heelal ondoorzichtig voor elektromagnetische straling. Uit theoretische modellen volgt dat, toen het heelal een temperatuur van ongeveer 3000 K had, het doorzichtig werd voor straling. d Welke golflengte hoort bij deze temperatuur? e Hoeveel keer langer is de golflengte sinds het begin van het heelal geworden die hoort bij de piek van de stralingskromme uit afbeelding 13? f Leg uit dat het heelal niet kan afkoelen zoals bijvoorbeeld een gloeiende spijker afkoelt. De verklaring voor het langer worden van de golflengte van de achtergrondstraling is dat het heelal uitdijt. g Beredeneer hoeveel keer zo groot het volume van het heelal is geworden sinds het doorzichtig is voor elektromagnetische straling. 3 Helderheid en vermogen van een ster De helderheid van een ster hangt af van hoeveel energie de ster uitzendt en hoe ver hij van ons vandaan staat. Als je de temperatuur van een ster weet, kun je hiermee bepalen hoeveel energie de ster uitzendt en zo bijvoorbeeld zijn afstand berekenen. Temperatuur en uitgezonden energie Experiment 2: Intensiteit en vermogen van de zon De planck-kromme geeft aan hoe groot de intensiteit per nanometer van de uitgezonden straling is. De oppervlakte onder de planck-kromme geeft daarom de totale intensiteit van de uitgezonden straling. Wanneer de temperatuur hoger wordt, neemt de totale intensiteit toe. Het verband wordt gegeven door de wet van Stefan-Boltzmann: I bron = σ T 4 Hierin is: I bron de intensiteit van de bron in watt per vierkante meter (W m 2 ); σ de constante van Stefan-Boltzmann (in W m 2 K 4 ); T de temperatuur in kelvin (K). De intensiteit van een twee keer zo heet voorwerp is dus zestien keer zo groot. Om de totale hoeveelheid uitgezonden energie te berekenen, moet je de afmeting van het voorwerp kennen. Een haardvuur zendt bijvoorbeeld meer energie uit dan een afgestoken lucifer, ook al zullen de temperaturen bij benadering gelijk zijn. Volgens de wet van Stefan-Boltzmann is de intensiteit voor beide vuren gelijk en alleen afhankelijk van de temperatuur. Het vermogen volgt uit de intensiteit vermenigvuldigd met de oppervlakte van de bron: P bron = A I bron = σ A T 4 Hierin is: P bron het stralingsvermogen (ook wel lichtkracht L genoemd) van de bron in watt (W); A de totale oppervlakte van de bron in vierkante meter (m 2 ). 110

24 Voorbeeldopgave 2 De temperatuur van de buitenste lagen van de zon is gemiddeld 5, K. a Bereken het stralingsvermogen van de zon. Een ster heeft vergeleken met de zon een twee keer zo grote diameter en een twee keer zo hoge temperatuur. b Beredeneer hoeveel keer zo groot het stralingsvermogen van deze ster is vergeleken met dat van de zon. Uitwerking a Voor het stralingsvermogen van de zon geldt: P bron = σ A T 4. De temperatuur is gegeven. Je moet alleen nog weten hoe groot de oppervlakte van de zon is. In Binas vind je de straal van de zon: m. De zon heeft de vorm van een bol. De oppervlakte is dus: A = 4π r 2 = 4π ( ) 2 = 6, m 2. Dus P bron = σ A T 4 = 5, , (5, ) 4 = 3, W. b De straal van de onbekende ster is twee keer zo groot, dus zijn oppervlak is 2 2 = vier keer zo groot. Omdat het stralingsvermogen van de ster afhangt van de vierde macht van de temperatuur, zendt elke vierkante meter 2 4 = 16 keer zo veel energie uit. Samen zorgt dat voor een stralings vermogen dat 64 keer zo hoog is. Schijnbare en absolute helderheid De wet van Stefan-Boltzmann geeft de intensiteit van de straling uitgezonden door bijvoorbeeld een ster. Dit is echter niet de intensiteit die we op aarde waarnemen. Zo ziet een ster die dichtbij staat er helderder uit dan eenzelfde ster die ver weg staat. In de sterrenkunde worden hiervoor de begrippen schijnbare en absolute helderheid gebruikt. De schijnbare helderheid T3-14 is hoe we een ster op aarde waarnemen, de absolute helderheid is de helderheid die we op aarde zouden waarnemen wanneer de ster zich op een bepaalde afgesproken afstand zou bevinden. Met de absolute helderheid kun je sterren met elkaar vergelijken. De ster met het grootst bekende stralingsvermogen is R136a1. Deze ster staat zo ver van ons vandaan, dat hij niet met het blote oog te zien is. Je hebt een kleine telescoop nodig om hem waar te nemen. Zetten we deze ster denkbeeldig op de afgesproken afstand, dan is deze even helder als de volle maan. De zon op de afgesproken afstand is maar een onbeduidend sterretje, zwakker dan bijvoorbeeld de poolster. De intensiteit van een ster, en dus de helderheid, neemt af met de afstand. Dat komt doordat het vermogen dat de ster uitzendt, wordt verdeeld over een bolvormig oppervlak (afbeelding 14). Als P bron het vermogen van de bron is, dan zal op een afstand r van de bron de intensiteit van de straling gelijk zijn aan: P bron I = 4π r 2 Hierin is: I de intensiteit van de straling zoals opgevangen door een waarnemer, in watt per vierkante meter (W m 2 ); P bron het stralingsvermogen van de bron in watt (W); r de afstand tussen de bron en de waarnemer in meter (m). Dit verband wordt de kwadratenwet genoemd: het stralingsvermogen is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand. De kwadratenwet geldt wanneer de bron in alle richtingen evenveel straling uitzendt. Ook moet de bron voldoende klein zijn ten opzichte van de afstand tot de bron. De kwadratenwet is in meer gebieden van toepassing, bijvoorbeeld voor geluid en radioactiviteit. 2x r 4x r 3x r r zon A 4x A 9x A 16x A afbeelding 14 De energie die de zon uitzendt, wordt verdeeld over een bolvormig oppervlak. 111

25 Voorbeeldopgave 3 Hoe groot is het maximale vermogen van de straling uitgezonden door de zon, dat per vierkante meter op de atmosfeer van de aarde valt? Uitwerking In voorbeeldopgave 2 heb je uitgerekend hoe groot het vermogen van de zon is: P bron = 3, W. Dit vermogen wordt in alle richtingen over een boloppervlak uitgezonden. De gemiddelde afstand van de aarde tot de zon is 149, m. Het vermogen dat maximaal per vierkante meter op de atmosfeer van de aarde valt, de maximale intensiteit, is dus: P bron 4π r = 3, π ( 149, ) = 2 1,4 103 W m 2. Het vermogen dat je in voorbeeldopgave 3 hebt uitgerekend, is de zonneconstante. De zonneconstante is dus de hoeveelheid energie die elke seconde per vierkante meter op de atmosfeer van de aarde valt. Dit is niet gelijk aan de energie die op het aardoppervlak valt. Een deel van deze energie wordt namelijk weerkaatst door wolken en een deel wordt geabsorbeerd door de atmosfeer. De hoeveelheid energie die het aardoppervlak daadwerkelijk bereikt, is dus een stuk minder. Het stralingsvermogen dat het aardoppervlak bereikt, bedraagt gemiddeld over het hele aardoppervlak 168 W m T3-15 Voorbeeldopgave 4 De zonneconstante is 1, W m 2. Bereken met behulp van de wet van Stefan-Boltzmann de temperatuur van de aarde wanneer deze planeet een zwarte straler zou zijn. Ga er ook van uit dat de energie die de aarde opvangt, door de draaiing van de aarde over het gehele aardoppervlak wordt verdeeld. Uitwerking Het vermogen van de straling dat de aarde opvangt, is gelijk aan de zonneconstante keer de doorsnede van de aarde (afbeelding 15): P in = 1, π R aarde2. Deze energie wordt door het gehele aardoppervlak geabsorbeerd. De temperatuur van de aarde zal constant zijn wanneer er een evenwicht ontstaat in het uitgezonden en geabsorbeerde vermogen: P in = P bron. Volgens de wet van Stefan-Bolzmann geldt: P bron = σ A T 4. Nu is A de oppervlakte van de aarde. Invullen van de gegevens geeft: 1, π R 2 aarde = σ 4π R aarde2 T 4. Voor de temperatuur geldt dan: T 4 = 1, σ. Dus: T = ( 1, ¼ 4σ ) = 2, K (= 7 C). De temperatuur die je in voorbeeldopgave 4 hebt berekend, komt redelijk dicht bij de werkelijke gemiddelde temperatuur van de aarde. Er is geen rekening gehouden met de reflectie van straling door de aarde. Dan zou de temperatuur lager uitkomen. Door het broeikaseffect wordt dit weer gecompenseerd. R A= π R 2 1, Wm -2 zon aarde afbeelding 15 straling opgevangen door de aarde 112